Понятие алгоритма. Свойства алгоритма

Практически все в нашем мире подчиняется каким-то законам и правилам. Современная наука не стоит на месте, благодаря чему человечеству известна масса формул и алгоритмов, следуя которым, можно рассчитать и воссоздать множество действий и строений, созданных природой, и воплотить в жизнь идеи, придуманные человеком.

В этой статье мы разберем основные понятия алгоритма.

История появления алгоритмов

Алгоритм - понятие, появившиеся в XII веке. Само слово "алгоритм" происходит от латинской интерпретации имени известного математика среднего востока Мухаммеда аль Хорезми, который написал книгу "Об индийском счете". В этой книге описано, как правильно записывать натуральные числа, используя арабские цифры, и приведено описание алгоритма действий столбиком над такими числами.

В XII веке книга "Об индийском счете" была переведена на латинский язык, тогда-то и появилось данное определение.

Взаимодействие алгоритма с человеком и машиной

Создание алгоритма требует творческого подхода, поэтому новый список последовательных действий может создать только живое существо. А вот для исполнения уже существующих инструкций фантазию иметь не обязательно, с этим справится даже бездушная техника.

Отличным примером точного исполнения заданной инструкции является пустая микроволновая печь, которая продолжает работать, несмотря на отсутствие пищи внутри нее.

Субъект или объект, которому не обязательно вникать в суть алгоритма, называется формальным исполнителем. Человек тоже может стать формальным исполнителем, однако в случае нерентабельности того или иного действия мыслящий исполнитель может все сделать по-своему. Поэтому основными исполнителями являются компьютеры, микроволновые печи, телефоны и другая техника. Понятие алгоритма в информатике имеет самое важное значение. Каждый алгоритм составляется с расчетом на конкретного субъекта, с учетом допустимых действий. Те объекты к которым субъект может применить инструкции, составляют среду исполнителя.

Практически все в нашем мире подчиняется каким-то законам и правилам. Современная наука не стоит на месте, благодаря чему человечеству известна масса формул и алгоритмов, следуя которым, можно рассчитать и воссоздать множество действий и творений природы и воплотить в жизнь идеи, придуманные человеком. В этой статье мы разберем основные понятия алгоритма.

Что такое алгоритм?

Большинство действий, которые мы выполняем в течение своей жизни, требуют соблюдений ряда правил. От того, насколько верное представление имеет человек о том что, как и в какой последовательности он должен сделать, зависит качество и результат выполнения поставленных перед ним задач. С детства родители пытаются выработать в своем чаде алгоритм основных действий, например: проснуться, заправить постель, умыться и почистить зубы, сделать зарядку, позавтракать и т. д., список, который человек всю жизнь выполняет с утра тоже можно считать своеобразным алгоритмом.

Алгоритм - обозначающее подборку инструкций, которые необходимо выполнять человеку для того, чтобы решить определенную задачу.

Вообще, алгоритм имеет множество определений, несколько ученых характеризуют его по-разному.

Если алгоритм, применяемый человеком ежедневно, у каждого свой, и может изменятся в зависимости от возраста и ситуаций, в которых оказывается исполнитель, то свод действий, которые нужно выполнить для решения математической задачи или для использования техники, един для всех и всегда остается неизменным.

Существует разное понятие тоже разнятся - к примеру, для человека, который преследует какую-либо цель, и для техники.

В наш век информационных технологий люди ежедневно выполняют свод инструкций, созданных до них другими людьми, ведь техника требует при использовании точного исполнения ряда действий. Поэтому основная задача преподавателей в школах - научить детей пользоваться алгоритмами, быстро схватывать и изменять уже существующие правила в соответствии со сложившейся ситуацией. Структура алгоритма является одним из тех понятий, которое изучается на уроке математики и информатики в каждой школе.

Основные свойства алгоритма

1. Дискретность (последовательность отдельных действий) - любой алгоритм должен представляться в виде ряда простых действий, каждое из которых должно начинаться после завершения предыдущего.

2. Определенность - каждое действие алгоритма должно быть настолько простым и понятным, чтобы у исполнителя не возникало вопросов и не оставалось свободы действий.

3. Результативность - описание алгоритма должно быть понятным и законченным, чтобы после выполнения всех инструкций задача достигала логичного конца.

4. Массовость - алгоритм должен быть применим к целому классу задач, решить которые можно, лишь поменяв в алгоритме цифры. Хотя есть мнение, что последний пункт относится не к алгоритмам, а ко всем математическим методам в целом.

Часто в школах, чтобы дать детям более понятное описание алгоритмов, учителя приводят в пример приготовление пищи по кулинарной книге, изготовление лекарства по рецепту или процесс мыловарения на основе мастер-класса. Однако, учитывая второе свойство алгоритма, в котором говорится о том, что каждый пункт алгоритма должен быть настолько понятным, чтобы его мог выполнить абсолютно любой человек и даже машина, можно прийти к выводу что любой процесс, требующий проявления хоть какой-то фантазии, алгоритмом назвать нельзя. А готовка и рукоделие требуют определенных навыков и хорошо развитого воображения.

Существуют разные типы алгоритмов, но есть три основных.

Цикличный алгоритм

В таком типе некоторые пункты повторяются по несколько раз. Список действий, которые необходимо повторить для достижения цели, называется телом алгоритма.

Итерация цикла — это выполнение всех пунктов, входящих в тело цикла.
Части цикла, которые постоянно выполняются определенное количество раз, называются циклом с фиксированным числом итераций.

Те части цикла, частота повторения которых зависит от ряда условий, называются неопределёнными.

Самый простой вид цикла — это фиксированный.

Существует два вида цикличных алгоритмов:

Цикл с предусловием. В этом случае тело цикла проверяет свое условие до того, как он будет выполнен.

Цикл с постусловием. В проверка условия происходит после окончания выполнения цикла.

Линейные типы алгоритмов

Инструкции таких схем выполняются однократно в той последовательности, в которой они представлены. Например, можно считать процесс заправки постели или чистки зубов. Также к этому типу относятся математические примеры, где присутствуют лишь действия сложения и вычитания.

Разветвляющийся алгоритм

В разветвляющимся типе есть несколько вариантов действий, какое из них будет применено, зависит от условия.

Пример. Вопрос: "Идет дождь?" Варианты ответов: "Да" или "Нет". Если "да" — откройте зонт, если "нет" — положите зонт в сумку.

Вспомогательный алгоритм

Вспомогательный алгоритм можно использовать в других алгоритмах, указав лишь его название.

Термины, встречающиеся в алгоритмах

Условие находится между словами "если" и "тогда".

Например: если вы знаете английский язык, тогда нажмите один. В этом предложении условием будет часть фразы «вы знаете английский язык».

Данные — сведения, которые несут определенную смысловую нагрузку и представлены в таком виде, чтобы их можно было передавать и использовать для данного алгоритма.

Алгоритмический процесс — решение задачи по алгоритму с применением определенных данных.

Структура алгоритма

Алгоритм может иметь различную структуру. Для того чтобы описать алгоритм, понятие которого зависит и от его строения, можно воспользоваться целым рядом различных способов, например: словесный, графический, с помощью специально разработанного алгоритмического языка.

Какой из способов будет использован, зависит от нескольких факторов: от сложности задачи, от того, насколько нужно детализировать процесс решения задачи и т. д.

Графический вариант построения алгоритма

Графический алгоритм — понятие, подразумевающие под собой разложение действий, которые нужно выполнить для решения определенной задачи, по определенным геометрическим фигурам.

Изображаются не как попало. Для того чтобы их мог понять любой человек применяются чаще всего блок-схемы и структурограммы Насси-Шнейдермана.

Также блок-схемы изображаются в соответствии с ГОСТ-19701-90 и ГОСТ-19.003-80.
Графические фигуры, применяемые в алгоритме, делятся на:

Основные. Основные изображения применяются для обозначения операций, нужных для обработки данных при решении задачи.

Вспомогательные. Вспомогательные изображения нужны для обозначения отдельных, не самых важных, элементов решения задачи.

В графическом алгоритме используемые для обозначения данных, называются блоками.

Все блоки идут в последовательности "сверху вниз" и "слева направо" — это правильное направление потока. При правильной последовательности линии, соединяющие между собой блоки, не показывают направление. В остальных случаях направление линий обозначается с помощью стрелок.

У правильной схемы алгоритма не должно быть больше одного выхода из обрабатывающих блоков и менее двух выходов из блоков, отвечающих за и проверку выполнения условий.

Как правильно построить алгоритм?

Структура алгоритма, как было сказано выше, должна строиться по ГОСТ, иначе она не будет понятна и доступна окружающим.

Общая методика по записи включает в себя следующие пункты:

Название, по которому будет понятно, какую задачу можно решить с помощью этой схемы.

У каждого алгоритма должны быть четко обозначены начало и конец.

У алгоритмов должны быть четко и ясно описаны все данные, как входные, так и выходные.

При составлении алгоритма следует отметить действия, которые позволят производить нужные для решения задачи действия над выбранными данными. Примерный вид алгоритма:

• Имя схемы.
• Данные.
• Начало.
• Команды.
• Конец.

Правильное построение схемы существенно облегчит вычисление алгоритмов.

Геометрические фигуры, отвечающие за разные действия в алгоритме

Горизонтально расположенный овал - начало и конец (знак завершения).

Горизонтально расположенный прямоугольник — вычисление или другие действия (знак процесса).

Горизонтально расположенный параллелограмм — ввод или вывод (знак данных).

Горизонтально расположенный ромб — проверка условия (знак решения).

Вытянутый, горизонтально расположенный шестиугольник — модификация (знак подготовки).

Модели алгоритмов представлены ниже на рисунке.

Формульно-словестный вариант построения алгоритма.

Формульно-словестные алгоритмы записываются в произвольной форме, на профессиональном языке той области, к которой относится задача. Описание действий таким способом осуществляют с помощью слов и формул.

Понятие алгоритма в информатике

В компьютерной сфере все строится на алгоритмах. Без четких указаний, введенных в виде специального кода, не будет работать ни одна техника или программа. На уроках информатики ученикам стараются дать основные понятия алгоритмов, научить пользоваться ими и самостоятельно их создавать.

Создание и использование алгоритмов в информатике - процесс более творческий, чем, например, выполнение указаний к решению задачи в математике.

Существует также специальная программа «Алгоритм», которая помогает людям, несведущим в области программирования, создавать свои собственные программы. Такой ресурс сможет стать незаменимым помощником для тех, кто делает первые шаги в информатике и хочет создавать свои игры или любые другие программы.

С другой стороны, любая программа — алгоритм. Но если алгоритм несет в себе лишь действия, которые нужно выполнять, вставляя свои данные, то программа уже несет в себе готовые данные. Еще одно отличие — это то, что программа может быть запатентована и являться частной собственностью, а алгоритм нет. Алгоритм — понятие более обширное, нежели программа.

Вывод

В этой статье мы разобрали понятие алгоритма и его виды, узнали, как правильно записывать графические схемы.

Алгоритм

Часто в качестве исполнителя выступает некоторый механизм (компьютер, токарный станок, швейная машина), но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам , так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек.

Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако, в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.

Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения (нем. Entscheidungsproblem ), которую сформулировал Давид Гильберт в 1928 году . Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений или «эффективного метода» ; среди таких формализаций - рекурсивные функции Геделя - Эрбрана - Клини , и гг., λ-исчисление Алонзо Чёрча г., «Формулировка 1 » Эмиля Поста 1936 года и машина Тьюринга . В методологии алгоритм является базисным понятием и получает качественно новое понятие как оптимальности по мере приближения к прогнозируемому абсолюту. В современном мире алгоритм в формализованном выражении составляет основу образования на примерах, по подобию. На основе сходства алгоритмов различных сфер деятельности была сформирована концепция (теория) экспертных систем.

История термина

Современное формальное определение алгоритма было дано в 30-50-е годы XX века в работах Тьюринга , Поста , Чёрча (тезис Чёрча - Тьюринга), Н. Винера , А. А. Маркова .

Само слово «алгоритм» происходит от имени хорезмского учёного Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми (алгоритм - аль-Хорезми). Около 825 года он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. К сожалению, персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и, вероятно, впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr , отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр»). Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные. В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритмы о счёте индийском»). По-арабски же книга именовалась Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово Алгебра (алгебра - аль-джебр - восполнение).

Таким образом, мы видим, что латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги, и сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому сочинению. Однако вопрос о его смысле длительное время вызывал ожесточённые споры. На протяжении многих веков происхождению слова давались самые разные объяснения.

Одни выводили algorism из греческих algiros (больной) и arithmos (число). Из такого объяснения не очень ясно, почему числа именно «больные». Или же лингвистам больными казались люди, имеющие несчастье заниматься вычислениями? Своё объяснение предлагал и энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона . В нём алгорифм (кстати, до революции использовалось написание алгориѳм , через фиту) производится «от арабского слова Аль-Горетм, то есть корень». Разумеется, эти объяснения вряд ли можно счесть убедительными.

Упомянутый выше перевод сочинения аль-Хорезми стал первой ласточкой, и в течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвящённых всё тому же вопросу - обучению искусству счёта с помощью цифр. И все они в названии имели слово algoritmi или algorismi .

Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали, но поскольку первый перевод книги начинается словами: «Dixit algorizmi: …» («Аль-Хорезми говорил: …»), всё ещё связывали это слово с именем конкретного человека. Очень распространённой была версия о греческом происхождении книги. В англо-норманнской рукописи XIII века , написанной в стихах, читаем:

Алгоритм - это искусство счёта с помощью цифр, но поначалу слово «цифра» относилось только к нулю. Знаменитый французский трувер Готье де Куанси (Gautier de Coincy, 1177-1236) в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher (которые означали цифру 0) как метафору для характеристики абсолютно никчёмного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна.

Многие века абак был фактически единственным средством для практичных вычислений, им пользовались и купцы, и менялы, и учёные. Достоинства вычислений на счётной доске разъяснял в своих сочинениях такой выдающийся мыслитель, как Герберт Аврилакский (938-1003), ставший в 999 г. папой римским под именем Сильвестра II. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей алгорисмиков и абацистов (иногда называемых гербекистами), которые пропагандировали использование для вычислений абака вместо арабских цифр. Интересно, что известный французский математик Николя Шюке (Nicolas Chuquet, 1445-1488) в реестр налогоплательщиков города Лиона был вписан как алгорисмик (algoriste). Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счёта окончательно утвердился, столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до XVII века продолжали называть «магистрами абака», как, например, математика Никколо Тарталью (1500-1557).

Итак, сочинения по искусству счёта назывались Алгоритмами . Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат Carmen de Algorismo (латинское carmen и означает стихи) Александра де Вилла Деи (Alexander de Villa Dei, ум. 1240) или учебник венского астронома и математика Георга Пурбаха (Georg Peurbach, 1423-1461) Opus algorismi jocundissimi («Веселейшее сочинение по алгоритму»).

Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) написал математический трактат Algorismus proportionum («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть Algorithmus linealis , то есть правила счёта на линиях.

Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism . Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, связанному со словом arithmetic .

Машина Тьюринга

Основная идея, лежащая в основе машины Тьюринга, очень проста. Машина Тьюринга - это абстрактная машина (автомат), работающая с лентой отдельных ячеек, в которых записаны символы. Машина также имеет головку для записи и чтения символов из ячеек, которая может двигаться вдоль ленты. На каждом шагу машина считывает символ из ячейки, на которую указывает головка, и, на основе считанного символа и внутреннего состояния, делает следующий шаг. При этом, машина может изменить свое состояние, записать другой символ в ячейку или передвинуть головку на одну ячейку вправо или влево.

На основе исследования этих машин был выдвинут тезис Тьюринга (основная гипотеза алгоритмов):

Этот тезис является аксиомой, постулатом, и не может быть доказан математическими методами, поскольку алгоритм не является точным математическим понятием.

Рекурсивные функции

С каждым алгоритмом можно сопоставить функцию, которую он вычисляет. Однако возникает вопрос, можно ли произвольной функции сопоставить машину Тьюринга, а если нет, то для каких функций существует алгоритм? Исследования этих вопросов привели к созданию в 1930-х годах теории рекурсивных функций .

Класс вычислимых функций был записан в образ, напоминающий построение некоторой аксиоматической теории на базе системы аксиом. Сначала были выбраны простейшие функции, вычисление которых очевидно. Затем были сформулированы правила (операторы) построения новых функций на основе уже существующих. Необходимый класс функций состоит из всех функций, которые можно получить из простейших применением операторов.

Подобно тезису Тьюринга в теории вычислительных функций была выдвинута гипотеза, которая называется тезис Чёрча :

Доказательство того, что класс вычислимых функций совпадает с исчисляемыми по Тьюрингу, происходит в два шага: сначала доказывают вычисление простейших функций на машине Тьюринга, а затем - вычисление функций, полученных в результате применения операторов.

Таким образом, неформально алгоритм можно определить как четкую систему инструкций, определяющих дискретный детерминированный процесс, который ведет от начальных данных (на входе) к искомому результату (на выходе), если он существует, за конечное число шагов; если искомого результата не существует, алгоритм или никогда не завершает работу, либо заходит в тупик.

Нормальный алгоритм Маркова

Нормальный алгоритм Маркова - это система последовательных применений подстановок, которые реализуют определенные процедуры получения новых слов из базовых, построенных из символов некоторого алфавита. Как и машина Тьюринга, нормальные алгоритмы не выполняют самих вычислений: они лишь выполняют преобразование слов путем замены букв по заданным правилам .

Нормально вычислимой называют функцию, которую можно реализовать нормальным алгоритмом. То есть, алгоритмом, который каждое слово из множества допустимых данных функции превращает в ее исходные значения ..

Создатель теории нормальных алгоритмов А. А. Марков выдвинул гипотезу, которая получила название принцип нормализации Маркова:

Подобно тезисам Тьюринга и Черча, принцип нормализации Маркова не может быть доказан математическими средствами.

Стохастические алгоритмы

Однако, приведенное выше формальное определение алгоритма в некоторых случаях может быть слишком строгим. Иногда возникает потребность в использовании случайных величин . Алгоритм, работа которого определяется не только исходными данными, но и значениями, полученными из генератора случайных чисел , называют стохастическим (или рандомизированным, от англ. randomized algorithm ) . Формально, такие алгоритмы нельзя называть алгоритмами, поскольку существует вероятность (близкая к нулю), что они не остановятся. Однако, стохастические алгоритмы часто бывают эффективнее детерминированных, а в отдельных случаях - единственным способом решить задачу .

На практике вместо генератора случайных чисел используют генератор псевдослучайных чисел .

Однако следует отличать стохастические алгоритмы и методы, которые дают с высокой вероятностью правильный результат. В отличие от метода , алгоритм дает корректные результаты даже после продолжительной работы.

Некоторые исследователи допускают возможность того, что стохастический алгоритм даст с некоторой заранее известной вероятностью неправильный результат. Тогда стохастические алгоритмы можно разделить на два типа :

• алгоритмы типа Лас-Вегас всегда дают корректный результат, но время их работы не определено.
• алгоритмы типа Монте-Карло , в отличие от предыдущих, могут давать неправильные результаты с известной вероятностью (их часто называют методами Монте-Карло ).

Другие формализации

Для некоторых задач названные выше формализации могут затруднять поиск решений и осуществление исследований. Для преодоления препятствий были разработаны как модификации «классических» схем, так и созданы новые модели алгоритма. В частности, можно назвать:

• многоленточная и недетерминированная машины Тьюринга;
• регистровая и РАМ машина - прототип современных компьютеров и виртуальных машин;

и другие.

Формальные свойства алгоритмов

Различные определения алгоритма в явной или неявной форме содержат следующий ряд общих требований:

Виды алгоритмов

Особую роль выполняют прикладные алгоритмы, предназначенные для решения определённых прикладных задач. Алгоритм считается правильным, если он отвечает требованиям задачи (например, даёт физически правдоподобный результат). Алгоритм (программа) содержит ошибки, если для некоторых исходных данных он даёт неправильные результаты, сбои, отказы или не даёт никаких результатов вообще. Последний тезис используется в олимпиадах по алгоритмическому программированию , чтобы оценить составленные участниками программы.

Случай, когда результатом вычисления функции является логическое выражение «истина» или «ложь» (или множество {0, 1}), называют задачей, которая может быть решаемой или нерешаемой в зависимости от вычислимости функции .

Важно точно указывать допустимое множество входных данных, поскольку задача может быть решаемой для одного множества и нерешаемой для другого.

Одной из первых задач, для которой была доказана нерешаемость, является проблема остановки . Формулируется она следующим образом:

Доказательство неразрешимости проблемы остановки важно тем, что к ней можно свести другие задачи. Например, простую проблему остановки можно свести к задаче остановки на пустой строке (когда нужно определить для заданной машины Тьюринга, остановится ли она, будучи запущенной на пустой строке), доказав тем самым неразрешимость последней. .

Анализ алгоритмов

Вместе с распространением информационных технологий увеличился риск программных сбоев. Одним из способов избежания ошибок в алгоритмах и их реализациях служат доказательства корректности систем математическими средствами.

Использование математического аппарата для анализа алгоритмов и их реализаций называют формальными методами. Формальные методы предусматривают применение формальных спецификаций и, обычно, набора инструментов для синтаксического анализа и доказательства свойств спецификаций. Абстрагирование от деталей реализации позволяет установить свойства системы независимо от ее реализации. Кроме того, точность и однозначность математических утверждений позволяет избежать многозначности и неточности естественных языков .

По гипотезе Ричарда Мейса, «избежание ошибок лучше устранения ошибок» . По гипотезе Хоара, «доказательство программ решает проблему корректности, документации и совместимости» . Доказательство корректности программ позволяет выявлять их свойства по отношению ко всему диапазону входных данных. Для этого понятие корректности было разделено на два типа:

• Частичная корректность - программа дает правильный результат для тех случаев, когда она завершается.
• Полная корректность - программа завершает работу и выдает правильный результат для всех элементов из диапазона входных данных.

Во время доказательства корректности сравнивают текст программы со спецификацией желаемого соотношения входных-выходных данных. Для доказательств типа Хоара эта спецификация имеет вид утверждений, которые называют предусловиями и постусловиями. В совокупности с самой программой, их еще называют тройкой Хоара. Эти утверждения записывают

P {Q }R

где P - это предусловие, что должно выполняться перед запуском программы Q , а R - постусловие, правильное после завершения работы программы.

Формальные методы были успешно применены для широкого круга задач, в частности: разработке электронных схем, искусственного интеллекта, автоматических систем на железной дороге, верификации микропроцессоров , спецификации стандартов и спецификации и верификации программ .

Время работы

Распространенным критерием оценки алгоритмов является время работы и порядок роста продолжительности работы в зависимости от объема входных данных.

Для каждой конкретной задачи составляют некоторое число, которое называют ее размером. Например, размером задачи вычисления произведения матриц может быть наибольший размер матриц-множителей, для задач на графах размером может быть количество ребер графа.

Время, которое тратит алгоритм как функция от размера задачи , называют временной сложностью этого алгоритма T (n ). Асимптотику поведения этой функции при увеличении размера задачи называют асимптотичной временной сложностью, а для ее обозначения используют специальную нотацию .

Именно асимптотическая сложность определяет размер задач, которые алгоритм способен обработать. Например, если алгоритм обрабатывает входные данные размером за время cn ², где c - некоторая константа , то говорят, что временная сложность такого алгоритма O (n ²).

Часто, во время разработки алгоритма пытаются уменьшить асимптотическую временную сложность для наихудших случаев. На практике же бывают случаи, когда достаточным является алгоритм, который «обычно» работает быстро.

Грубо говоря, анализ средней асимптотической временной сложности можно разделить на два типа: аналитический и статистический. Аналитический метод дает более точные результаты, но сложен в использовании на практике. Зато статистический метод позволяет быстрее осуществлять анализ сложных задач .

В следующей таблице приведены распространенные асимптотические сложности с комментариями .

Сложность	Комментарий	Примеры
O (1)	Устойчивое время работы не зависит от размера задачи	Ожидаемое время поиска в в хеш-таблице
O (log log n )	Очень медленный рост необходимого времени	Ожидаемое время работы интерполирующего поиска n элементов
O (log n )	Логарифмический рост - удвоение размера задачи увеличивает время работы на постоянную величину	Вычисление x n ; Двоичный поиск в массиве из n элементов
O (n )	Линейный рост - удвоение размера задачи удвоит и необходимое время	Сложение/вычитание чисел из n цифр; Линейный поиск в массиве из n элементов
O (n log n )	Линеаритмичный рост - удвоение размера задачи увеличит необходимое время чуть более чем вдвое	Сортировка слиянием или кучей n элементов; нижняя граница сортировки сопоставлением n элементов
O (n ²)	Квадратичный рост - удвоение размера задачи увеличивает необходимое время в четыре раза	Элементарные алгоритмы сортировки
O (n ³)	Кубичный рост - удвоение размера задачи увеличивает необходимое время в восемь раз	Обычное умножение матриц
O (c n )	Экспоненциальный рост - увеличение размера задачи на 1 приводит к c -кратному увеличению необходимого времени; удвоение размера задачи увеличивает необходимое время в квадрат	Некоторые задачи коммивояжёра , алгоритмы поиска полным перебором

Наличие исходных данных и некоторого результата

Алгоритм - это точно определённая инструкция, последовательно применяя которую к исходным данным, можно получить решение задачи. Для каждого алгоритма есть некоторое множество объектов, допустимых в качестве исходных данных. Например, в алгоритме деления вещественных чисел делимое может быть любым, а делитель не может быть равен нулю.

Алгоритм служит, как правило, для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач. Так, алгоритм сложения применим к любой паре натуральных чисел. В этом выражается его свойство массовости, то есть возможности применять многократно один и тот же алгоритм для любой задачи одного класса.

Для разработки алгоритмов и программ используется алгоритмизация - процесс систематического составления алгоритмов для решения поставленных прикладных задач. Алгоритмизация считается обязательным этапом в процессе разработки программ и решении задач на ЭВМ. Именно для прикладных алгоритмов и программ принципиально важны детерминированность, результативность и массовость, а также правильность результатов решения поставленных задач.

Алгоритм - это понятное и точное предписание, исполнительно совершить последовательность действий, направленных на достижение цели.

Представление алгоритмов

Формы записи алгоритма:

• словесная или вербальная (языковая, формульно-словесная);
• псевдокод (формальные алгоритмические языки);
• схематическая:
  • структурограммы (схемы Насси-Шнайдермана);
  • графическая (блок-схемы).

Обычно сначала (на уровне идеи) алгоритм описывается словами, но по мере приближения к реализации он обретает всё более формальные очертания и формулировку на языке, понятном исполнителю (например, машинный код).

Эффективность алгоритмов

Хотя в определении алгоритма требуется лишь конечность числа шагов, требуемых для достижения результата, на практике выполнение даже хотя бы миллиарда шагов является слишком медленным. Также обычно есть другие ограничения (на размер программы, на допустимые действия). В связи с этим вводят такие понятия как сложность алгоритма (временна́я , по размеру программы, вычислительная и др.).

Для каждой задачи может существовать множество алгоритмов, приводящих к цели. Увеличение эффективности алгоритмов составляет одну из задач современной информатики . В 50-х гг. XX века появилась даже отдельная её область - быстрые алгоритмы . В частности, в известной всем с детства задаче об умножении десятичных чисел обнаружился ряд алгоритмов, позволяющих существенно (в асимптотическом смысле) ускорить нахождение произведения. См. быстрое умножение

Алгоритм Евклида - эффективный метод вычисления наибольшего общего делителя (НОД). Назван в честь греческого математика Евклида; один из древнейших алгоритмов, который используют до сих пор .

Описан в «Началах» Евклида (примерно 300 до н. э.), а именно в книгах VII и X. В седьмой книге описан алгоритм для целых чисел, а в десятой - для длин отрезков.

Существует несколько вариантов алгоритма, ниже записанный в псевдокоде рекурсивный вариант:

функция нод(a, b) если b = 0 возврат a иначе возврат нод(b, a mod b)

НОД чисел 1599 и 650:

Шаг 1	1599 = 650*2 + 299
Шаг 2	650 = 299*2 + 52
Шаг 3	299 = 52*5 + 39
Шаг 4	52 = 39*1 + 13
Шаг 5	39 = 13*3 + 0

См. также

Примечания

1. Kleene 1943 in Davis 1965:274
2. Rosser 1939 in Davis 1965:225
3. (Игошин, с. 317)
4. Basics: The Turing Machine (with an interpreter! . Good Math, Bad Math (9 февраля 2007). Архивировано из первоисточника 2 февраля 2012.
5. (Игошин, раздел 33)
6. Энциклопедия кибернетики , т. 2 , c. 90-91.
7. (Игошин, раздел 34)
8. «Probabilistic algorithms should not be mistaken with methods (which I refuse to call algorithms), which produce a result which has a high probability of being correct. It is essential that an algorithm produces correct results (discounting human or computer errors), even if this happens after a very long time.» Henri Cohen A Course in Computational Algebraic Number Theory. - Springer-Verlag, 1996. - P. 2. - ISBN 3-540-55640-0
9. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rives"t, Clifford Stein . - ISBN 0-262-03293-7

По мнению автора, выявленное сходство понятий “алгоритм” и “техпроцесс” имеет фундаментальный характер и далеко идущие последствия. К сожалению, это сходство до сих пор не привлекало к себе должного внимания ученых, что привело к негативным результатам и в немалой степени способствовало разделению науки на “изолированные клетки”, создавая неоправданные препятствия для межотраслевых и междисциплинарных контактов. Сегодня программисты и технологи (в широком смысле слова, включая агрономов, медиков, педагогов, управленцев и т. д.) - это разные “касты”, которые получают разное образование и говорят на разных профессиональных языках. Подобные барьеры сильно затрудняют взаимопонимание между специалистами при решении проблем автоматизации и работе над междисциплинар­ными проектами.

Таким образом, техноязык -это язык нового типа, который сочетает математическую строгость алгоритмического языка с удобством языкамежотраслевого и междисциплинарного общения, пригодного для наглядного описания технологий и взаимопонимания между специалистами.

Для наших целей было бы удобно определить технологию как деятельность (последовательность действий), ведущую к поставленной цели. Согласившись с таким подходом, мы получаем возможность рассматривать алгоритм и техпроцесс как частные случаи технологии, которая приобретает статус родового понятия.

Известно, что термин “алгоритм” используется и в более широком смысле для представления человеческой деятельности в виде строгой последовательности отдельных элементарных действий или процедур , а технологический процесс можно определить как “последовательность направленных на создание заданного объекта действий (технологических операций), каждое из которых основано на каких-либо естественных процессах (физических, химических, биологических и др.) и человеческой деятельности” . Тщательный анализ этих и многих других определений показывает, что исследуемые понятия взначительной степени совпадают, а имеющиеся различия в определенном смысле несущественны. Иными словами, технологический процесс и алгоритм - это понятия-близнецы или во всяком случае “близкие родственники”. Чтобы сделать эту мысль более убедительной, попытаемся отойти от традиционной точки зрения и предложим новые определения.

Названный недостаток (трудности взаимопонимания) можно ослабить или устранить, создав единый язык, одинаково удобный для технологов, программистов и других специалистов. Для обозначения этого языка предлагается термин технологический язык (техноязык). Первым кандидатом на роль технологического языка являетсяДРАКОН.

Следует подчеркнуть, что цели использования технологического языка при разработке компьютерных программ и техпроцессов отличаются. В первом случае (создание программ) язык позволяет осуществить трансляцию в машинные коды. Во втором случае (описание технологий) возможны две ситуации. Если имеется автоматизированная система управления и описание технологии предназначено для компьютера, управляющего техпроцессом, описание автоматически превращается в программу компьютера, и дело сводится к предыдущему случаю. Если же автоматизированная система управления и управляющий компьютер отсутствуют или не требуются и поэтому трансляция не нужна, язык используется как средство однозначного решения задач и обеспечения взаимопонимания между людьми, что само по себе является исключительно ценным свойством языка.

Разница между алгоритмом и программой

Программа (компьютерная, прежде всего) - запись последовательности инструкций, исполняемых компьютером.

Алгоритм - инструкция, включающая определенный четкий порядок действий, совершаемых для выполнения поставленной задачи. Число действий всегда конечно.

Представления о программах среднестатистического пользователя весьма ограничены и основаны на опыте запуска и работы в приложениях. Мы знаем, что существуют программисты, пишущие программы, а наше дело - воспользоваться результатами их труда. Об алгоритмах люди, закончившие школу энное время назад, вспоминают в контексте теории алгебры, смутно представляя, что эти знания уж точно не пригодятся. А если приходится столкнуться с пересечением этих понятий - большинство из нас теряется, не находя связей между алгоритмами и программами, и, значит, не понимая поставленной задачи. Иногда эти понятия объединяют, считая, что “алгоритм” - более профессиональное и точное обозначение “программы”. Чтобы заполнить пробелы в представлениях, посмотрим, что все же стоит за терминологией.

Еще одно отличие программы от алгоритма - оперирование конкретными данными в процессе выполнения. Если алгоритм представляет собой только описание действий, требующихся для достижения цели, то программа содержит и описание данных в том числе. Алгоритм может быть массовым, то есть предназначаться для решения не одной задачи, а класса задач. Вместе с тем к его свойствам относят еще дискретность и определенность. Алгоритм подразумевает совершение элементарных действий над элементарными объектами, однако для разных исполнителей элементарность будет разной.

В чем разница между алгоритмом и программой ясно уже из терминологии. Казалось бы, в обоих случаях мы видим упорядоченные действия, приводящие к конечному результату. Как понятно из определений, программа может состоять из нескольких алгоритмов, однако иерархия “общее - частное” здесь не прослеживается. Алгоритм - это вообще любая инструкция, в которой четко перечислены действия. Например, для сборки шкафа. Программой она, конечно, являться не будет. Алгоритм может существовать в любой форме: его можно запомнить, записать в блокнот, зарисовать в виде схемы, продиктовать, так как в основе его - логическая составляющая, а не формальная. Программа же - понятие формальное. Она представляет собой именно запись набора алгоритмов, причем запись на одном из языков программирования, понятных вычислительной машине. Это может быть не только наш привычный компьютер, но и блок управления любого прибора. Таким образом, алгоритм можно определить как метод или схему воплощения идеи, программу - как ее реализацию конкретными средствами.

Понятие алгоритма гораздо шире, нежели программы: базовое понятие математики. Компьютерная программа является объектом права интеллектуальной собственности, алгоритм же к таковым не относится.

Основные отличия охраны труда от безопасности труда

• оценивают риск возникновения в рабочем процессе опасной ситуации, разрабатывают шаги для ее предотвращения;
• составляют инструкции по технике безопасности;
• обучают безопасным методам и приемам работы;
• проводят инструктажи сотрудников.

Вопрос о том, чем охрана труда персонала отличается от безопасности труда, интересовал многих людей, впервые проходящих инструктаж на новом месте работы. Эти два понятия часто употребляют вместе, однако они имеют разные значения. Чтобы разобраться, в чем их сходство и отличие, нужно выяснить задачи охраны труда и техники безопасности, определить методы их решения.

• стандарты по безопасности на рабочем месте;
• строительные нормы и правила;
• санитарные нормы и правила;
• нормы технологического проектирования;
• другие правила и инструкции, разработанные надзорными органами.

Охрана труда направлена на сохранение важнейших ресурсов государства – человеческих. Ее считают одним из элементов социальной защиты, позволяющим гражданам реализовать свои права. При этом обязательно соблюдение установленных государством гарантий.

Задачей безопасности труда является защита от вредного физического воздействия на рабочем месте.

1. Право трудиться в условиях, отвечающих установленным нормам. Закрепление этих требований в трудовом соглашении.
2. Приостановление работы на период ликвидации нарушений по охране труда, появившихся по вине предприятия. На это время сотруднику должны выплачивать заработок, сохранять рабочее место.
3. При появлении опасных для здоровья факторов предоставление гражданину другого места работы или оплата времени простоя.
4. Запрет на привлечение к работе без обеспечения средствами защиты.
5. Возмещение ущерба для здоровья, причиненного на производстве по вине работодателя.

Футзал и мини-футбол – это две похожие, но в то же время разные спортивные игры. Перед тем, как понять, что же они представляют собой, крайне важно обратить повышенное внимание на многочисленные нюансы.

Игровой снаряд представляет собой один из самых важных атрибутов в спорте. Для футзала предполагаются следующие параметры используемого мяча:

В мини-футболе участвуют две команды по четыре игрока. Дополнительный участник – это вратарь. Команды должны сыграть 2 тайма, причем продолжительность, как и в футзале, составляет 20 минут.

Чем предлоги отличаются от приставок (основные отличия)

Примеры слов с приставкой под-: подберёзовик, подосиновик, подстаканник, подбородок, подлесок, подполье, подоконник, подвеска, подстилка, подставка, подгонка, подпорка, подъезд, подход, подвоз, подпил, подрез, подвес и др.

• Приставка – это часть слова, стоящая перед корнем и служащая для образования нового слова.
• Предлог – это служебная часть речи, связывающая слова друг с другом.

5) Преврати словосочетания с предлогом в слова с приставкой:

• Назавтра все пришли вовремя (пришли вовремя когда?) – значение наречия.
• Собрание назначили на завтра (назначили на какое время?) – значение существительного.

• род. п. – справился (без чего?) без ошибок;
• вин. п. – заплатил (за что?) за электричество;
• дат. п. – сходил (за чем?) за хлебом;
• тв. п. – встретился (с кем?) с товарищем;
• пр. п. – думал (о чём?) о деле.

Являясь совершенно разными единицами языка, приставки и предлоги определяются следующим образом:

Чем отличается мини-футбол от футзала

1. Длина поля должна составлять от двадцати восьми до сорока метров.
2. Ширина может составлять от шестнадцати до двадцати метров.
3. Штрафная площадь представляет собой полукруглую территорию. Нужно помнить о том, что на данную территорию нельзя заходить, так как в противном случае нарушаются правила игры в футзал.
4. От линии ворот должна быть выдвинута на шесть метров.
5. По всем краям штрафной участок обладает специальными закруглениями.
6. Габариты ворот могут быть следующими: высота – 2 метра, длина – 3 метра.

В каждом случае футзал предполагает определенную стратегию игрового процесса. Только, если все правила учитываются, можно рассчитывать на достижение наилучших результатов.

Предполагается возможность использования меньшего по размерам мяча. К тому же характеристики спортивного снаряда могут быть гораздо меньше, в результате чего отскок становится слабее.

Маленькое поле сразу же диктует определенный ритм игрового процесса. Времени на какие-либо размышления не предусмотрено. Игровой процесс должен быть быстрым и техничным. Предполагается низкий уровень контактности, в результате чего мини-футбол может приближаться к зальным направлениям спорта. Отдаление от классического футбола во многом обусловлено необходимостью игрового процесса на небольшом поле, постоянными перемещениями всех игроков. Предполагается, что игрок должен уверенно себя чувствовать в нападении и в защите личной территории. По данной причине представители классического футбола, который всегда протекает на большой территории, отмечают ярко выраженный дискомфорт в зале.

• Длина окружности не должна превышать 58 – 60 сантиметров.
• Масса может составлять 430 – 460 граммов. Если же в футзале участвуют женщины или дети, массу можно уменьшить до 380 граммов.
• Давление должно составлять 0,6 – 0,7 атмосферы, благодаря чему первый отскок используемого мяча будет способствовать правильному игровому процессу.

Футзал представляет собой командную игру, благодаря чему игровой процесс сразу же становится захватывающим. Число участников с каждой стороны достигает 5. Каждый игрок должен выполнять только свои определенные обязанности.

Техника введения инсулина: алгоритм и расчет, набор дозы в инсулинотерапии

Установлено, что в общем случае, потребность в сутки для больных сахарным диабетом, не превышает одну единицу гормона на один килограмм его массы тела. Если такой порог превысить, то увеличивается вероятность развития осложнений.

Но так как функциональность ее нарушена, внутренний орган уже не может работать в прежнем, полноценном режиме, выработка гормона идет медленно, при этом он продуцируется в незначительном количестве. Состояние человека ухудшается, а с течением времени содержание собственного инсулина приближается к нулю.

Сегодня компьютерные технологии тесно вошли в нашу жизнь. Они внесли в словарь обычного человека множество терминов, значения которых ему не всегда понятны. Но пользуются ими все. Например, что такое алгоритм? Четкого ответа рядовой юзер вам дать не сможет, но знать это необходимо, так как мы сталкиваемся с этим каждый день.

История происхождения термина

Понятие об алгоритме впервые было сформировано благодаря математику по имени Мухаммед Аль-Хорезми. Он жил на Востоке в 8-9-м веках и написал два великих труда. Первый из них дал начало слову «алгебра», а второй - понятию «алгоритм». Он обозначал арифметические операции, которые мы знаем как сложение, вычитание, умножение и деление. В 1957 году в одном из изданий английского словаря авторы посчитали, что алгоритм - это понятие устаревшее. Опять оно активно вошло в обиход лишь с появлением компьютеров. Им обозначали действия, которые входили в определенный процесс. Но он не обязательно должен быть только математическим. Тут подразумевается алгоритм действий любого характера, например, приготовления какого-либо блюда. С того времени это понятие не сходит с уст почти всех людей.

Попытки определения термина

Долгое время этот термин рассматривался исключительно как алгоритм чисел и действий с ними. Ведь и сама математика была по большей части прикладной наукой. Формулы, которые применяются для вычислений, в то время и считались алгоритмами. Шаги, которые выполнялись при решении, были элементарными, а сами вычисления - очень громоздкими и отнимали много времени и сил. Математики даже не задумывались над тем, чтобы дать определение этому понятию. Но со временем наука все больше развивалась и появлялись объекты, которые раньше не встречались (матрицы, векторы, множества и т. д.). Всеми ими нужно было оперировать. Это и дало толчок к пониманию того, что алгоритм - это непростое понятие, и его нужно в точности определить для дальнейшего использования. Ученые разделились во мнениях по поводу этого вопроса. Одни считали, что алгоритм применим ко всему, другие же сомневались, что каждую проблему можно решить с его помощью. Последняя точка зрения оказалась верной, но обосновать ее можно было, лишь дав точное определение понятию «алгоритм».

Что обозначает термин «алгоритм»?

Каждый день человеку приходится решать задачи, которые имеют разную сложность. К простым мы так привыкли, что действия для их решения совершаем автоматически. Над сложными же нужно изрядно поразмыслить. Когда появляется проблема, мы решаем ее поэтапно, действуя шагами. Так и в математике, например, для нахождения неизвестного в уравнении нужно действовать пошагово. Эти операции, постепенно ведущие к решению поставленной задачи, и называются алгоритмом. Алгоритм - это последовательность действий, которые в отдельности являются его шагами. Они имеют определенное место и должны строго идти друг за другом. Существуют классы алгоритмов, их называют классами сложности. К каждому из них относят определенное множество задач, которые имеют примерно одинаковую сложность решения.

Свойства, общие для всех алгоритмов

Помимо алгоритмов, в нашем мире существует множество других инструкций. Но благодаря некоторым свойствам мы можем отличить его от остальных. К ним относятся:

• Дискретность - схема алгоритма предвидит решение поставленной задачи через последовательные действия, которые выполняются в строгой очередности.
• Определенность - все поставленные условия четкие и не имеют какой-либо двузначности. Алгоритм действий, таким образом, не дает места для любых импровизаций. Это позволяет механически все выполнять, не нуждаясь в дополнительных подсказках.
• Результативность - за определенное число шагов алгоритм всегда дает правильное решение задачи.
• Массовость - алгоритм - это решение проблемы, имеющее общий вид. То есть он применим для всех задач определенного класса, независимо от исходных данных. Их выбирают из некого поля под названием "область применимости алгоритма".

Виды алгоритмов

В зависимости от разных условий, таких как цель, путь решения, начальные данные, алгоритмы делятся на:

• Механические - жесткая, единственно верная последовательность для достижения требуемого результата (обеспечение работы двигателя и т. д.).
• Гибкие: 1) вероятностные - имеют несколько путей для достижения верного решения; 2) эвристические - схема алгоритма, которая не имеет однозначной программы действий (предписания и т. д.), ведь она основана на личных качествах человека, его опыте.
• Вспомогательные - ранее разработанные и полностью предназначенные для разрешения конкретной задачи.

Алгоритмы в информатике

Для информатики алгоритмы имеют особое значение. В этой науке их разделяют на такие виды:

1. Линейный - все действия выполняются последовательно, друг за другом.
2. Разветвляющийся алгоритм - это такой, в котором выполнение определенного условия приводит к выбору одного из двух возможных вариантов дальнейших действий.
3. Циклический - одни и те же действия повторяются над разными исходными данными, таким образом подбираются наиболее подходящие.

Структура алгоритмов

Алгоритмы имеют свою структуру, которая обычно отображается в схеме. Схемой алгоритма называют его графическое изображение в виде связанных друг с другом блоков. Каждый из них отображает один из шагов алгоритма. Описание конкретного действия содержится внутри каждого блока. Такие схемы обычно чертятся для облегчения программирования, так как они наглядны и дают возможность зрительно воспринять объем работы, которую требуется выполнить. Человек может осмыслить процесс, скорректировать его еще до возникновения ошибок.

Правила составления алгоритмов

• Первым правилом является то, что нужно определить большое количество объектов, которые смогут поддаться построенному алгоритму. Программист с помощью кодировки переводит их в данные. Они бывают входные и выходные. Первые служат для начала работы, вторые становятся ее результатом. Это называется преобразованием данных.
• Второе правило говорит о том, что работа с алгоритмом требует свободной памяти. Ведь без нее не будет возможности разместить входные данные, работать с ними и получить выходные. Память состоит из ячеек. Если одной из них дать имя, она станет переменной.
• Третье правило уже описывалось выше как одна из характеристик алгоритма, а именно - дискретность. То есть алгоритм состоит из отдельных операций, или шагов.
• Четвертое правило напоминает о детерминированности алгоритма. То есть после каждого действия нужно указать, какое будет следующим, либо остановить процесс.
• Последнее правило гласит, что после определенного числа шагов алгоритм завершает свою работу, имея тот или иной результат. А какой именно, указывает сам программист.

Таким образом, алгоритм - это сложное понятие, которое до появления ЭВМ использовалось только в математике и считалось устаревшим. Сегодня же его применяют во всех сферах жизни, одной из самых важных является информатика.

Сегодня мы дадим ответ на вопрос о том, что такое алгоритм.

Зачастую алгоритмом принято называть набор инструкций, которые описывают необходимые действия (а также порядок их выполнения) с целью решения поставленной задачи. В наше время алгоритмы используются не только в инженерном деле и в науке, но и в других сферах жизни.

Что называется алгоритмом

Понятие алгоритма является довольно древним и относится к одному из главных, а также базовых понятий в математике. Термин происходит от латинского написания имени известного восточного математика 787-850 годов Мухаммеда аль-Хорезми - Algorithmi. Этот ученный был первым, кто сформулировал точные правила для записи натуральных чисел, а также правила для подведения отсчётов в столбик. Довольно интересным фактом является и то, что, несмотря на древние корни, само понятие было точно сформулировано лишь в начале ХХ века. Ныне алгоритм является основной составляющей современного бизнеса, любого учебного процесса или же исследования. Именно поэтому каждому современному человеку просто необходимо точно знать, что означает алгоритм.

Алгоритм – зачастую точные сформулированные указания, порядок определенных действий, которые должны обеспечить достижение поставленной цели.

Что такое свойства алгоритмов

Но стоит помнить, что не каждую последовательность действий можно назвать алгоритмом. Последовательность является алгоритмом, только если она обладает определенными свойствами. Перечислим их:

1. Одним из важнейших свойств является дискретность. Ее мы рассмотрим чуточку ниже.
2. Не менее важной является определенность. Согласно данному свойству каждая команда должна быть однозначной и наводить исполнителя на конкретное действие.
3. Стоит помнить и о понятности алгоритма. В алгоритме должны использоваться только необходимые команды, которые относятся к поставленной задаче.
4. Важным свойством является и результативность (также часто называют конечностью) алгоритма. Свойство «результативность» указывает на то, что в алгоритме имеется определенное, ранее указанное число шагов, выполнение которых приведет к выполнению поставленной задачи.
5. Также любой алгоритм должен обязательно обладать и таким свойством, как массовость. Если алгоритм обеспечивает выполнение всех задач определенного типа, то он обладает свойством массовости.

Что такое алгоритм в информатике

Все ученные сходится в утверждении о том, что понятие алгоритма является фундаментальным в современной информатике. При создании программного обеспечения первым пунктом всегда стоит создание алгоритма.

Алгоритм, записанный на формальном языке, принято называть программой. Очень часто понятие алгоритма тесно связывается с процессом его записи в программу. Именно поэтому термин алгоритма и программы зачастую считают синонимами

Как создать алгоритм

Для того, чтобы создать эффективный и качественный алгоритм, следует соблюдать несколько правил:

1. Алгоритм обязательно должен писаться на формальном и ясном языке. Неоднозначность или же неясность указаний недопустима.
2. При составлении алгоритма нужно обязательно учесть и то, для кого он составляется. Исполнитель должен понимать все пункты алгоритма и иметь возможность претворить их в жизнь.
3. Желательно делать алгоритм кратким, точным и ясным.

Что такое линейный алгоритм

Среди всех алгоритмов различают линейные и нелинейные. Алгоритм считается линейным, если в нем соблюдается постоянный порядок действий на протяжении всего процесса выполнения.

В информатике язык программирования, с помощью которого описывается алгоритм, принято называть оператором. Выделяют простые и структурные операторы. Простые операторы описывают только одно действие.

Именно простые операторы наиболее часто используются в линейных алгоритмах.

Свойство дискретности алгоритма и ее значение

Ранее мы упоминали, что любой алгоритм обладает таким свойством, как дискретность. Теперь давайте рассмотрим понятие дискретности более подробно.

Часто дискретность заменяют таким термином, как прерывность и раздельность алгоритма. По сути все три термина обозначают одно и то же, а именно – последовательное (поочередное) выполнение всех команд алгоритма. При соблюдении дискретности каждое действие выполняется только после завершения предыдущего, а выполнение всех поставленных пунктов приводит к ранее указанному конечному результату (к полному решению задачи).

Теперь мы рассмотрели основные термины и понятия, которые относятся к нашей сегодняшней теме. Наверняка для вас теперь не проблема ответить на вопрос о том, что является алгоритмом. Полученные знания еще не раз пригодятся как в вашей профессиональной сфере, так и в повседневной жизни. Уточнить детали или же найти ответ на возникший вопрос вы как всегда можете с помощью удобной системы комментариев ниже.