Адекватность – степень соответствия модели исследуемому реальному объекту. Она никогда не может быть полной. На практике модель считают адекватной, если она с удовлетворительной точностью позволяет достичь целей исследования.
Сложность – количественная характеристика свойств объекта, описывающих модель. Чем она выше, тем сложнее модель. Однако на практике надо стремиться к наиболее простой модели, позволяющую достичь требуемые результаты изучения.
Потенциальность – способность модели дать новые знания об исследуемом объекте, спрогнозировать его поведений.
Математические модели.
Основные этапы построения математической модели:
1. составляется описание функционирования системы в целом;
2. составляется перечень подсистем и элементов с описанием их функционирования, характеристик и начальных условий, а также взаимодействия между собой;
3. определяется перечень воздействующих на систему внешних факторов и их характеристик;
4. выбираются показатели эффективности системы, т.е. такие числовые характеристики системы, которые определяют степень соответствия системы ее назначению;
5. составляется формальная математическая модель системы;
6. составляется машинная математическая модель, пригодная для исследования системы на ЭВМ.
Требования к математической модели:
Требования определяются прежде всего ее назначением, т.е. характером поставленной задачи:
"Хорошая" модель должна быть:
1. целенаправленной;
2. простой и понятной пользователю;
3. достаточной с точки зрения возможностей решения поставленной задачи;
4. удобной в обращении и управлении;
5. надежной в смысле защиты от абсурдных ответов;
6. допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она при взаимодействии с пользователями может становиться более сложной.
Математические модели. Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства - алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов и процессов.
К средствам абстрактного описания систем относятся также языки химических формул, схем, чертежей, карт, диаграмм и т.п. Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, т.к. исследование модели позволяет получить ответы на определённую группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида. Математические модели можно классифицировать как детерминированные и вероятностные, аналитические, численные и имитационные .
Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т. е. набор однородных реализаций.
Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.
Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.
Имитационная модель - это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик. Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные. Поскольку для реализации имитационных моделей служат ВС, средствами формализованного описания ИМ служат универсальные и специальные алгоритмические языки. ИМ в наибольшей степени подходят для исследования ВС на системном уровне.
8. Структура модели. Моделирование - это воспроизведение хар-стик одного объекта на некот другом объекте, спец-но созданного для их изучения. Последний называется моделью.
Под структурой модели (и физической в том числе) понимают совок-ть эл-в, входящих в модель и связей между ними. При этом, модель (её элементы) может иметь ту же или иную физическую природу. Близость структур – одно из главных особенностей при моделировании. В каждом конкретном сл-е модель может выполнить свою роль тогда, когда степень ее соотв-я объекту опр-на достаточно строго. Упрощение структуры модели снижает точность.
Тип модели зависит от информационной сущности моделируемой системы, от связей и отношений ее подсистем и элементов, а не от ее физической природы.
Например, математические описания (модели ) динамики эпидемии инфекционной болезни, радиоактивного распада, усвоения второго иностранного языка, выпуска изделий производственного предприятия и т.д. могут считаться одинаковыми с точки зрения их описания, хотя сами процессы различны.
Границы между моделями различного вида весьма условны. Можно говорить о различных режимах использования моделей - имитационном, стохастическом и т.д.
Как правило модель включает в себя: объект О, субъект (не обязательный) А, задачу Z, ресурсы B, среду моделирования С.
Модель можно представить формально в виде: М = < O, Z, A, B, C >.
Основные свойства любой модели :
- целенаправленность - модель всегда отображает некоторую систему, т.е. имеет цель;
- конечность - модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
- упрощенность - модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;
- приблизительность - действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
- адекватность - модель должна успешно описывать моделируемую систему;
- наглядность, обозримость основных ее свойств и отношений;
- доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
- информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и должна давать возможность получить новую информацию;
- сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);
- полнота - в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;
- устойчивость - модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже она вначале является неустойчивой;
- целостность - модель реализует некоторую систему, т.е. целое;
- замкнутость - модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений;
- адаптивность - модель может быть приспособлена к различным входным параметрам, воздействиям окружения;
- управляемость - модель должна иметь хотя бы один параметр, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях;
- возможность развития моделей (предыдущего уровня).
Жизненный цикл моделируемой системы:
- сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предварительный модельный анализ;
- проектирование структуры и состава моделей (подмоделей);
- построение спецификаций модели, разработка и отладка отдельных подмоделей, сборка модели в целом, идентификация (если это нужно) параметров моделей;
- исследование модели - выбор метода исследования и разработка алгоритма (программы) моделирования;
- исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели;
- оценка средств моделирования (затраченных ресурсов);
- интерпретация, анализ результатов моделирования и установление некоторых причинно-следственных связей в исследуемой системе;
- генерация отчетов и проектных (народно-хозяйственных) решений;
- уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к исследуемой системе с новыми знаниями, полученными с помощью модели и моделирования.
Моделирование – есть метод системного анализа.
Часто в системном анализе при модельном подходе исследования может совершаться одна методическая ошибка, а именно, - построение корректных и адекватных моделей (подмоделей) подсистем системы и их логически корректная увязка не дает гарантий корректности построенной таким способом модели всей системы.
Модель, построенная без учета связей системы со средой и ее поведения по отношению к этой среде, может часто лишь служить еще одним подтверждением теоремы Геделя, а точнее, ее следствия, утверждающего, что в сложной изолированной системе могут существовать истины и выводы, корректные в этой системе и некорректные вне ее.
Наука моделирования состоит в разделении процесса моделирования (системы, модели) на этапы (подсистемы, подмодели), детальном изучении каждого этапа, взаимоотношений, связей, отношений между ними и затем эффективного описания их с максимально возможной степенью формализации и адекватности.
В случае нарушения этих правил получаем не модель системы, а модель "собственных и неполных знаний".
Моделирование рассматривается как особая форма эксперимента, эксперимента не над самим оригиналом, т.е. простым или обычным экспериментом, а над копией оригинала. Здесь важен изоморфизм систем оригинальной и модельной. Изоморфизм - равенство, одинаковость, подобие.
Модели и моделирование применяются по основным направлениям:
- в обучении (как моделям, моделированию, так и самих моделей);
- в познании и разработке теории исследуемых систем;
- в прогнозировании (выходных данных, ситуаций, состояний системы);
- в управлении (системой в целом, отдельными ее подсистемами), в выработке управленческих решений и стратегий;
- в автоматизации (системы или ее отдельных подсистем).
2. Общие признаки и свойства моделей.
Общие признаки моделей
1. Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
2. Каждому материальному объекту соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
3. Паре задача-объект соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
4. Модель всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего.
5. Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
6. В частном случае роль объекта моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некая идеальная конструкция, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная.
СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ
1) конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
2) упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;
3) приблизительность: действительность отображается моделью приблизительно;
4)·адекватность: степень успешности описания моделью объекта моделирования;
5) информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе – в рамках гипотез, принятых при построении модели.
Информация
- это абстракция.
Модель
- это тот объект, та система, которая позволяет облечь эту информацию в конкретное, например компьютерное, представление, содержание.
Моделирование
- тот процесс, метод, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот.
Модели по их назначению бывают познавательными, прагматическими и инструментальными.
- Познавательная модель - форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.
- Прагматическая модель - средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладная модель.
- Инструментальная модель - средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей. Познавательные модели отражают существующие, а прагматические - хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.
По уровню моделирования модели бывают эмпирическими, теоретическими и смешанными.
- Эмпирическая - на основе эмпирических фактов, зависимостей;
- Теоретическая - на основе математических описаний;
- Смешанная или полуэмпирическая - использующая эмпирические зависимости и математические описания.
Проблема моделирования состоит из трех задач:
- построения модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);
- исследования модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей);
- использования модели (конструктивная и конкретизируемая задача).
В современной науке и технологии математическое моделирование усиливается, актуализируется проблемами, успехами других наук. Математическое моделирование реальных и нелинейных систем живой и неживой природы позволяет перекидывать мостики между нашими знаниями и реальными системами, процессами, в том числе и мыслительными.
Моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей.
Т.е. можно сказать, что
моделировaние - это изучение объектa путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью и состоит в зaмене экспериментa с оригинaлом экспериментом нa модели.Приведем наиболее важные типы моделей (моделирования) с краткими определениями, примерами.
Модель называется статической , если среди параметров, участвующих в описании модели, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез.
Модель динамическая, если среди параметров модели есть временной параметр, т. е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.
Модель дискретная , если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.
Модель непрерывная , если она описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка.
Модель имитационная , если она предназначена для испытания или изучения, проигрывания возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.
Модель детерминированная , если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае модель недетерминированная , стохастическая (вероятностная).
Модель теоретико-множественная , если представима с помощью некоторых множеств и отношений принадлежности им и между ними.
Модель логическая , если она представима предикатами, логическими функциями.
Модель игровая , если она описывает, реализует некоторую игровую ситуацию Между участниками игры (лицами, коалициями).
Модель алгоритмическая , если она описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование, развитие. Введение такого на первый взгляд непривычного типа моделей кажется нам вполне обоснованным, так как не все модели могут быть исследованы или реализованы алгоритмически.
Модель языковая , лингвистическая , если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой. Иногда такие модели называют вербальными, синтаксическими и т. п.
Модель визуальная , если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.
Модель натурная , если она есть материальная копия объекта моделирования.
Модель геометрическая , графическая , если она представима геометрическими образами и объектами.
Тип модели зависит от информационной сущности моделируемой системы, от связей и отношений ее подсистем и элементов, а не от ее физической природы.
Границы между моделями различных типов или же отнесение модели к тому или иному типу часто весьма условны. Можно говорить о различных режимах использования моделей - имитационном, стохастическом и т. д.
Все основные типы моделей, возможно, за исключением некоторых натурных - системно-информационные (инфосистемные) и информационно-логические (инфологические). В узком понимании информационная модель - это модель, описывающая, изучающая, актуализирующая информационные связи и отношения в исследуемой системе. В еще более узком понимании информационная модель - это модель, основанная на данных, структурах данных, их информационно-логическом представлении и обработке. Как широкое, так и узкое понимание информационной модели необходимы, определяются решаемой проблемой и доступными для ее решения ресурсами, в первую очередь информационно-логическими.
Основные свойства любой модели:
- конечность - модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
- упрощенность - модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;
- приблизительность - действительность отображается моделью грубо, или приблизительно;
- адекватность моделируемой системе - модель должна успешно описывать моделируемую систему;
- наглядность, обозримость основных свойств и отношений;
- доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
- информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и давать возможность получить новую информацию;
- сохранение информации , содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);
- полнота - в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;
- устойчивость - модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже та вначале является неустойчивой;
- замкнутость - модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений.
Модель (лат. modulus - мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.
Модель - создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.
Моделирование – процесс создания и использования модели.
Цели моделирования
- Познание действительности
- Проведение экспериментов
- Проектирование и управление
- Прогнозирование поведения объектов
- Тренировка и обучения специалистов
- Обработка информации
Классификация по форме представления
- Материальные
- воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).
- a) геометрически подобные масштабные, воспроизводящие пространственно- геометрические характеристики оригинала безотносительно его субстрату (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи и др.);
- b) основанные на теории подобия субстратно подобные, воспроизводящие с масштабированием в пространстве и времени свойства и характеристики оригинала той же природы, что и модель, (гидродинамические модели судов, продувочные модели летательных аппаратов);
- c) аналоговые приборные, воспроизводящие исследуемые свойства и характеристики объекта оригинала в моделирующем объекте другой природы на основе некоторой системы прямых аналогий (разновидности электронного аналогового моделирования).
- Информационные
- совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром).
- 2.1. Вербальные - словесное описание на естественном языке).
- 2.2. Знаковые
- информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).
- 2.2.1. Математические - математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования.
- 2.2.2. Графические - карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем.
- 2.2.3. Табличные - таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.
- Идеальные
– материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее...
- 3.1. Неформализованные модели - системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
- 3.2. Частично формализованные
.
- 3.2.1. Вербальные - описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).
- 3.2.2. Графические иконические - черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты).
- 3.2.3. Графические условные - данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.
- 3.3. Вполне формализованные (математические) модели.
Свойства моделей
- Конечность : модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
- Упрощенность : модель отображает только существенные стороны объекта;
- Приблизительность : действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
- Адекватность : насколько успешно модель описывает моделируемую систему;
- Информативность : модель должна содержать достаточную информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении модел;
- Потенциальность : предсказуемость модели и её свойств;
- Сложность : удобство её использования;
- Полнота : учтены все необходимые свойства;
- Адаптивность .
- Модель представляет собой «четырехместную конструкцию», компонентами которой являются субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ воспроизведения модели. Особую роль в структуре обобщенной модели играет решаемая субъектом задача. Вне контекста задачи или класса задач понятие модели не имеет смысла.
- Каждому материальному объекту, вообще говоря, соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.
- Паре задача-объект тоже соответствует множество моделей, содержащих в принципе одну и ту же информацию, но различающихся формами ее представления или воспроизведения.
- Модель по определению всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее последнего. Это ее фундаментальное свойство.
- Произвольная природа объекта-оригинала, фигурирующая в принятом определении, означает, что этот объект может быть материально-вещественным, может носить чисто информационный характер и, наконец, может представлять собой комплекс разнородных материальных и информационных компонентов. Однако независимо от природы объекта, характера решаемой задачи и способа реализации модель представляет собой информационное образование.
- Частным, но весьма важным для развитых в теоретическом отношении научных и технических дисциплин является случай, когда роль объекта-моделирования в исследовательской или прикладной задаче играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная. Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование может осуществляться теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов по экспериментальным данным, что характерно для фундаментальных естественных наук. В менее развитых в теоретическом отношении областях знания (биология, некоторые технические дисциплины) вторичная модель обычно включает в себя эмпирическую информацию, которую не охватывают существующие теории.
