Как настроить смартфоны и ПК. Информационный портал
  • Главная
  • Интересное
  • Как обозначается и в чем измеряется напряжение. Электрическое напряжение

Как обозначается и в чем измеряется напряжение. Электрическое напряжение

Возможно, ли представить свою жизнь без электричества? Современный человек плотно окружил себя бытовыми приборами, помогающими в жизни. Мы уже не можем представить себя и свою жизнь без умных домашних помощников.

В технике все чаще переходят на использование электроэнергии. Даже транспорт постепенно переводится на электродвигатели, что позволяет уменьшить существенный вред, наносимый природе.

Сегодня мы попытаемся дать ответ на следующие вопросы:

  • Что такое электрический ток?
  • Что такое электрическое напряжение?
  • Как определить напряжение?
  • В чем измеряется напряжение?

Что такое ток?

На заре изучения электричества его получали трением одного тела о другое. Больший запас заряда можно было получить во время грозы, используя естественный разряд - молнию. Известно, что этот способ стоил жизни ученику М. В. Ломоносова - Рихтеру.

Сам заряд использовать сложно и нерационально. Необходимо получить его направленное движение - электрический ток. Свойства тока:

  • нагревание проводника;
  • химическое действие;
  • механическое действие;
  • магнитное действие.

Их используют в быту и технике. Необходимым условием существования тока считают наличие свободных электрических зарядов и замкнутого проводника.

История вопроса

В 1792 году известный итальянский физик, физиолог и изобретатель заинтересовался выводами соотечественника Луиджи Гальвани о природе импульсов тока в органах животных. Длительное наблюдение за поведением лапок лягушек, закрепленных на металлических крючках, позволило ему сделать вывод, что источником электричества является не живой организм, а контакт разнородных металлов. Именно это обстоятельство способствует протеканию электричества, а реакция нервных окончаний - только физиологическое действие тока.

Уникальное открытие привело к созданию первого в мире источника получившего название «Вольтов столб». Разнородные металлы (Вольта утверждал, что они должны быть удалены друг от друга в ряду химических элементов) прокладываются бумагой, пропитанной жидким «проводником второго рода».

Этот прибор стал первым источником постоянного напряжения. Единица измерения электрического напряжения увековечила имя Алессандро Вольта.

Источник постоянного тока

Основной элемент электрической цепи - источник тока. Его назначение - создавать электрическое поле, под действием которого свободные заряженные частицы (электроны, ионы) приходят в направленное движение. Накапливаемые на отдельных элементах источника заряды (их называют полюсами) имеют различные знаки. Сам заряд перераспределяется внутри источника под действием сил неэлектрической природы (механических, химических, магнитных, тепловых и так далее). Электрическое поле, созданное полюсами вне источника тока, производит работу по передвижению заряда в замкнутом проводнике. О необходимости замкнутой цепи для создания постоянного тока говорил еще Алессандро Вольта.

Поскольку в источниках под действием сил неэлектрической природы происходит движение заряда, значит, можно утверждать, что эти силы совершают работу. Назовем их сторонними. Отношение работы сторонних сил по переносу заряда внутри источника тока к величине заряда называют электродвижущей силой.

Математическая запись этого соотношения:

  • Ε = А ст: q,

где Е - электродвижущая сила (ЭДС), А ст - работа сторонних сил, q - заряд, переносимый сторонними силами в источнике.

ЭДС характеризует способность источника создавать ток, но основной характеристикой источника иногда считают электрическое напряжение (разность потенциалов).

Напряжение

Отношение работы поля по передвижению заряда в проводнике к величине заряда получило название электрического напряжения.

Чтобы его определить, нужно величину работы поля разделить на величину заряда. Пусть A - работа, совершенная электрическим полем источника тока по перемещению заряда q. U - Математическая запись соответствующей формулы:

  • U = A: q.

Как любая физическая величина, напряжение имеет единицу измерения. В чем измеряется напряжение? По фамилии изобретателя первого в мире источника постоянного тока Алессандро Вольта этой величине дали собственную единицу измерения. В системе интернациональной напряжение измеряется в вольтах (В).

Напряжением в 1 В считается напряжение электрического поля, совершающего работу в 1 Дж по перемещению заряда в 1 Кл.

  • В = Дж/Кл = Н.м/(А.с) = кг.м/(А.с 3).

В основных единицах системы СИ единица измерения электрического напряжения:

  • кг.м/(А.с 3).

Необходимая величина

Почему недостаточно, характеризуя ток, вводить понятие силы тока? Проведем мысленный эксперимент. Возьмем две различные лампы: обыкновенную бытовую лампу и лампу от карманного фонарика. При подключении их к разным источникам тока (городской сети и батарейке) можно получить абсолютно одинаковое значение силы тока. При этом бытовая лампа дает больше света, то есть работа тока в ней значительно больше.

Разные источники тока имеют различное напряжение. Поэтому эта величина крайне необходима.

Полезная аналогия

Понимание физического смысла электрического напряжения приходит, если вникнуть в интересную аналогию. В жидкость перетекает из трубки в трубку, если в них существует разность давлений. Ток жидкости прекращается в случае равенства давлений.

Если ток жидкости сопоставить с течением электрического заряда, то разность давлений столбов жидкости играет ту же роль, что и разность потенциалов в источнике тока.

Пока внутри источника тока происходят процессы, сопровождающие перераспределение заряда на полюсах, он способен создавать ток в проводнике. Напряжение электрического тока измеряется в вольтах, разность давлений имеет единицу измерения - паскаль.

Переменный ток

Электрический ток, периодически меняющий свое направление, называется переменным. Создается он источником переменного напряжения. Чаще всего это генератор. Попробуем пояснить: в чем измеряется напряжение переменного тока?

Сам принцип генерации тока основан на явлении электромагнитной индукции. Вращение замкнутого контура в магнитном поле приводит к появлению разности потенциалов в проводнике. измеряется в вольтах и в случае меняющегося тока.

Можно ли утверждать, что напряжение не меняется? Очевидно, что вследствие изменения угла между плоскостью контура и нормалью к нему, создаваемое напряжение изменяется с течением времени. Его значение растет от нуля до некоторого максимального значения, затем падает вновь до нуля. Говорить об определенной величине не приходится. Вводят так называемое действующее значение напряжения:

  • U д = U: √2.

Каким прибором измеряется напряжение?

Прибор для измерения электрического напряжения - вольтметр. Принцип его действия основан на взаимодействии контура с током и магнитного поля постоянного магнита. Известно, что контур с током вращается в магнитном поле. В зависимости от величины тока в контуре угол поворота меняется.

Если к контуру прикрепить стрелку, то она отклоняется от нулевого значения при протекании тока в контуре (чаще катушке). В зависимости от того, в чем измеряется напряжение, градуируют шкалу прибора. Возможно применение дольных и кратных величин.

В случае низких значений электрическое напряжение измеряется в милливольтах или микровольтах. Наоборот, в высоковольтных сетях используют кратные единицы.

Любой вольтметр подключается параллельно тому участку цепи, на котором проводится измерение напряжения. Основным свойством контура прибора можно назвать высокое омическое сопротивление. Вольтметр, независимо от того, в чем измеряется напряжение, не должен влиять на силу тока в цепи. По нему пропускается незначительный ток, существенно не влияющий на основное значение.

Таблица напряжений

Практическое применение вольтметра

Для эффективного использования вольтметра стоит научиться им пользоваться. Любопытному экспериментатору можно посоветовать обратиться к школьным педагогам.

Школьные кабинеты физики снабжены лабораторными и демонстрационными приборами для измерения напряжений.

Эксплуатировать любой вольтметр стоит с осторожностью, соблюдая простые правила:

  1. Вольтметр имеет максимальный предел измерения. Это наибольшее значение на его шкале. Не стоит подключать его в цепь, содержащую элемент большего напряжения.
  2. Если нет другого источника или вольтметра, можно использовать систему дополнительных сопротивлений. При этом шкала вольтметра также должна быть изменена.
  3. В цепь постоянного тока электроприборы подключаются в зависимости от указаний знака заряда на его клеммах. Положительная клемма источника тока обязательно подключается к положительному разъему вольтметра, отрицательная - к отрицательному. Если перепутать, то стрелки прибора могут погнуться, что крайне нежелательно.
  4. Все подключения делают исключительно к обесточенной цепи.

Вредно для здоровья

Действие электрического тока может оказаться небезопасным для человека. Считается безвредным напряжение менее 24 В.

Действие тока под напряжением городской сети (220 В) достаточно ощутимо. Прикосновение к оголенным контактам сопровождается существенным «ударом тока».

Напряжение во время грозы пропускает столь высокий ток через тело человека, что грозит ему летальным исходом. Не стоит рисковать своей жизнью и здоровьем.

Единица измерения напряжения

В начале, мы коротко вспомним понятие напряжения и единицы измерения напряжения. Электрический ток можно рассматривать как направленное движение электронов, вызванное воздействием электрического поля.

Единица измерения напряжения

Чем больше количество перемещающихся электронов, тем больше совершается работа электрическим полем. Кроме тока на работу электрического поля влияет и напряжение.

Эта работа заключается в перемещении электронов из точки с небольшим потенциалом в точку, где заряд электронов больше. Иными словами напряжение можно рассматривать как разность потенциалов, и определяется оно отношением:

U = A/q где: A — выражается в джоулях как работа электрического поля, а q — заряд электронов в кулонах.

Откуда единица измерения напряжения определяется как:

1В = 1 Дж/1Кл. То есть за единицу измерения напряжения принят 1 Вольт.

В электрической сети жилых домов принят стандарт фазного напряжения 220 В или линейного трехфазного напряжения 380 В.

Измерение напряжения мультиметром

Для измерения напряжения необходим мультиметр, тестер или вольтметр. Мультиметром удобно пользоваться при монтаже электропроводки, прозвонки кабелей, ремонте розеток, люстр и выключателей. Таким образом, мультиметр стал необходимым прибором в каждом доме.

Существует три вида напряжения — это переменное напряжение (ACV), постоянное напряжение (DCV) и импульсное. Импульсное напряжение имеет несколько параметров и его лучше проверять осциллографом. Мультиметром можно проверить импульсное напряжение в положении переключателя DCV, но лишь чисто условно. При ремонте импульсных блоков питания пользуются осциллографом.

В квартирах и домах в большинстве электрическая сеть имеет 220 В. Измеряя переменное напряжение, переключатель вида измерений ставят положение V ~. Если измеряемое переменное напряжение известно, то предел измерения ставят соответствующее положение, а если величина его не известна, то переключатель ставят на максимальный предел 750 V.

Положение переключателя при измерении напряжения

Перед измерением напряжения мультиметром, чёрный щуп вставляют в гнездо COM, а красное гнездо в VΩmA. При измерении нельзя касаться руками металлических частей щупов и закорачивать их, во избежание короткого замыкания. Гнездо мультиметра 10А предназначено для измерения постоянного тока до 10А.

При этом красный щуп вставляется в гнездо 10 A, чёрный остается в гнезде COM, а переключатель устанавливается в положении 10 A. При измерении постоянного напряжения щупы ставят в те же гнезда что и при измерении переменного напряжения, а выбор режима измерения ставят в положение V — соответствующего предела.

Используемые гнезда для измерения напряжения

Щупы при этом должны устанавливаться на соответствующую полярность, красный щуп на плюс (+) измеряемого источника, а чёрный на минус (-). Если щупы перепутать, то ничего страшного не произойдет, только мультиметр покажет знак минус (-) перед цифрой. Для переменного напряжения полярность щупов не имеет значения. В быту измерение постоянного напряжения проводят при проверке батареек, аккумуляторов, ремонте бытовой техники.

Как в розетке проверить напряжение мультиметром

Чтобы измерить напряжение в розетке нужно провести те же операции с мультиметром, что и при измерении переменного напряжения. Так как к розетке подведено переменное напряжение 220 В, с некоторым разбросом, то предел измерения ставят в положение 750 V. Черный щуп должен находиться в гнезде COM, а красной в VΩmA. Осторожно, не касаясь руками металлических концов щупов, вставляют их в гнезда розетки. На дисплее высветится сетевое напряжение.

Измерение напряжения в розетке

Мультиметром также, можно определить фазу в розетке. Для этого один щуп прикладывается к заземлению, на третий заземляющий контакт розетки, а другой щуп по очереди вставляется в гнезда розетки, пока на дисплее не появится напряжение сети. В этом гнезде и будет находиться фаза, а в другом нейтраль. Возможен вариант, когда напряжение будет отсутствовать в этой розетке. Это указывает на неисправность самой розетки или в подведенных к ней электрических проводах.

На этой страничке кратко излагаются основные величины электрического тока. По мере необходимости, страничка будет пополняться новыми величинами и формулами.

Сила тока – количественная мера электрического тока, протекающего через поперечное сечение проводника. Чем толще проводник, тем больший ток может по нему течь. Измеряется сила тока прибором, который называется Амперметр. Единица измерения — Ампер (А). Сила тока обозначается буквой – I .

Следует добавить, что постоянный и переменный ток низкой частоты, течёт через всё сечение проводника. Высокочастотный переменный ток течёт только по поверхности проводника – скин-слою. Чем выше частота тока, тем тоньше скин-слой проводника, по которому течёт высокочастотный ток. Это касается любых высокочастотных элементов — проводников, катушек индуктивности, волноводов. Поэтому, для уменьшения активного сопротивления проводника высокочастотному току, выбирают проводник с большим диаметром, кроме того, его серебрят (как известно, серебро имеет очень малое удельное сопротивление).

Напряжение (падение напряжения) – количественная мера разности потенциалов (электрической энергии) между двумя точками электрической цепи. Напряжение источника тока – разность потенциалов на выводах источника тока. Измеряется напряжение вольтметром. Единица измерения — Вольт (В). Напряжение обозначается буквой – U , напряжение источника питания (синоним — электродвижущая сила) может обозначаться буквой – Е .

где U – падение напряжения на элементе электрической цепи, I – ток, протекающий через элемент цепи.

Рассеиваемая (поглощаемая) мощность элемента электрической цепи – значение мощности рассеиваемой на элементе цепи, которую элемент может поглотить (выдержать) без изменения его номинальных параметров (выхода из строя). Рассеиваемая мощность резисторов обозначается в его названии (например: двух ваттный резистор — ОМЛТ-2, десяти ваттный проволочный резистор – ПЭВ-10). При расчёте принципиальных схем, значение необходимой рассеиваемой мощности элемента цепи рассчитывается по формулам:

Для надёжной работы, определённое по формулам значение рассеиваемой мощности элемента умножается на коэффициент 1,5 , учитывающий то, что должен быть обеспечен запас по мощности.

Проводимость элемента цепи – способность элемента цепи проводить электрический ток. Единица измерения проводимости – сименс (См). Обозначается проводимость буквой — σ . Проводимость — величина обратная сопротивлению, и связана с ним формулой:

Если сопротивление проводника равно 0,25 Ом (или 1/4 Ом), то проводимость будет 4 сименс.

Частота электрического тока – количественная мера, характеризующая скорость изменения направления электрического тока. Имеют место понятия — круговая (или циклическая) частота — ω , определяющая скорость изменения вектора фазы электрического (магнитного) поля и частота электрического тока — f , характеризующая скорость изменения направления электрического тока (раз, или колебаний) в одну секунду. Измеряется частота прибором, называемым Частотомером. Единица измерения — Герц (Гц). Обе частоты связаны друг с другом через выражение:

Период электрического тока – величина обратная частоте, показывающая, в течение, какого времени электрический ток совершает одно циклическое колебание. Измеряется период, как правило, с помощью осциллографа. Единица измерения периода — секунда (с). Период колебания электрического тока обозначается буквой – Т . Период связан с частотой электрического тока выражением:

Длина волны высокочастотного электромагнитного поля – размерная величина, характеризующая один период колебания электромагнитного поля в пространстве. Измеряется длина волны в метрах (м). Длина волны обозначается буквой – λ . Длина волны связана с частотой и определяется через скорость распространения света:

Реактивное сопротивление катушки индуктивности (дросселя) – значение внутреннего сопротивления катушки индуктивности переменному гармоническому току на определённой его частоте. Реактивное сопротивление катушки индуктивности обозначается Х L и определяется по формуле:

Резонансная частота колебательного контура – частота гармонического переменного тока, на которой колебательный контур имеет выраженную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ). Резонансная частота колебательного контура определяется по формуле.

Измерение напряжения на практике приходится выполнять довольно часто. Напряжение измеряют в радиотехнических, электротехнических устройствах и цепях и т.д. Вид переменного тока может быть импульсным или синусоидальным. Источниками напряжения являются или генераторы тока.

Напряжение импульсного тока имеет параметры амплитудного и среднего напряжения. Источниками такого напряжения могут быть импульсные генераторы. Напряжение измеряется в вольтах, имеет обозначение «В» или «V». Если напряжение переменное, то впереди ставится символ «~ », для постоянного напряжения указывается символ «-». Переменное напряжение в домашней бытовой сети маркируют ~220 В.

Это приборы, предназначенные для измерения и контроля характеристик электрических сигналов. Осциллографы работают на принципе отклонения электронного луча, который выдает изображение значений переменных величин на дисплее.

Измерение напряжения в сети переменного тока

Согласно нормативным документам величина напряжения в бытовой сети должна быть равной 220 вольт с точностью отклонений 10%, то есть напряжение может меняться в интервале 198-242 вольта. Если в вашем доме освещение стало более тусклым, лампы стали часто выходить из строя, либо бытовые устройства стали работать нестабильно, то для выяснения и устранения этих проблем для начала необходимо измерение напряжения в сети.

Перед измерением следует подготовить имеющийся у вас измерительный прибор к работе:

  • Проверить целостность изоляции контрольных проводов со щупами и наконечниками.
  • Установить переключатель на переменное напряжение, с верхним пределом 250 вольт или выше.
  • Вставить наконечники контрольных проводов в гнезда измерительного прибора, например, . Чтобы не ошибиться, лучше смотреть на обозначения гнезд на корпусе.
  • Включить прибор.

Из рисунка видно, что на тестере выбрана граница измерений 300 вольт, а на мультиметре 700 вольт. Некоторые приборы требуют для измерения напряжения устанавливать в нужное положение несколько разных переключателей: вид тока, вид измерений, а также вставить наконечники проводов в определенные гнезда. Конец черного наконечника в мультиметре воткнут в гнездо СОМ (общее гнездо), красный наконечник вставлен в гнездо с обозначением «V». Это гнездо является общим для измерения любого вида напряжения. Гнездо с маркировкой «ma» применяется для замеров небольших токов. Гнездо с обозначением «10 А» служит для измерения значительной величины тока, который может достичь 10 ампер.

Если измерять напряжение со вставленным проводом в гнездо «10 А», то прибор выйдет из строя, или сгорит предохранитель. Поэтому при выполнении измерительных работ следует быть внимательным. Наиболее часто ошибки возникают в случаях, когда сначала измеряли сопротивление, а затем, забыв переключить на другой режим, начинают измерение напряжения. При этом внутри прибора сгорает резистор, отвечающий за измерение сопротивления.

После подготовки прибора, можно начинать измерения. Если при включении мультиметра на индикаторе ничего не появляется, это означает, что элемент питания, расположенный внутри прибора, отслужил свой срок и требует замены. Чаще всего в мультиметрах стоит «Крона», выдающая напряжение 9 вольт. Срок ее службы составляет около года, в зависимости от производителя. Если мультиметром долго не пользовались, то крона все равно может быть неисправной. Если батарейка исправна, то мультиметр должен показать единицу.

Щупы проводов необходимо вставить в розетку или прикоснуться ими к оголенным проводам.

На дисплее мультиметра сразу появится величина напряжения сети в цифровом виде. На стрелочном приборе стрелка отклонится на некоторый угол. Стрелочный тестер имеет несколько градуированных шкал. Если их внимательно рассмотреть, то все становится понятным. Каждая шкала предназначена для определенных измерений: тока, напряжения или сопротивления.

Граница измерений на приборе была выставлена на 300 вольт, поэтому нужно отсчитывать по второй шкале, имеющий предел 3, при этом показания прибора необходимо умножить на 100. Шкала имеет цену деления, равной 0,1 вольта, поэтому получаем результат, изображенный на рисунке, около 235 вольт. Этот результат находится в допустимых пределах. Если при измерении показания прибора постоянно меняются, возможно, плохой контакт в соединениях электрической проводки, что может привести к искрению и неисправностям в сети.

Измерение постоянного напряжения

Источниками постоянного напряжения являются аккумуляторы, низковольтные или батарейки, напряжение которых не более 24 вольт. Поэтому прикосновение к полюсам батарейки не опасно, и нет необходимости в специальных мерах безопасности.

Для оценки работоспособности батарейки или другого источника, необходимо измерение напряжения на его полюсах. У пальчиковых батареек полюсы питания расположены на торцах корпуса. Положительный полюс маркируется «+».

Постоянный ток измеряется аналогичным образом, как и переменный. Отличие заключается только в настройке прибора на соответствующий режим и соблюдении полярности выводов.

Напряжение батарейки обычно обозначено на корпусе. Но результат измерения еще не говорит об исправности батарейки, так как при этом измеряется электродвижущая сила батарейки. Продолжительность эксплуатации прибора, в котором будет установлен элемент питания, зависит от его емкости.

Для точной оценки работоспособности батарейки, необходимо проводить измерение напряжения при подключенной нагрузке. Для пальчиковой батарейки в качестве нагрузки подойдет обычная лампочка для фонарика на 1,5 вольта. Если напряжение при включенной лампочке снижается незначительно, то есть, не более, чем на 15%, следовательно, батарейка пригодна для работы. Если напряжение падает значительно сильнее, то такая батарейка может еще послужить только в настенных часах, которые расходуют очень мало энергии.

Электрическим током (I) называется направленное движение электрических зарядов (ионов - в электролитах, электронов проводимости в металлах).
Необходимым условием для протекания электрического тока является замкнутость электрической цепи.

Электрический ток измеряется в амперах (А) .

Производными единицами измерения тока являются:
1 килоампер (кА) = 1000 А;
1 миллиампер (мА) 0,001 А;
1 микроампер (мкА) = 0,000001 А.

Человек начинает ощущать проходящий через его тело ток в 0,005 А. Ток больше 0,05 А опасен для жизни человека.

Электрическим напряжением (U) называется разность потенциалов между двумя точками электрического поля.

Единицей разности электрических потенциалов является вольт (В).
1 В = (1 Вт) : (1 А).

Производными единицами измерения напряжения являются:

1 киловольт (кВ) = 1000 В;
1 милливольт (мВ) = 0,001 В;
1 микровольт (мкВ) = 0,00000 1 В.

Сопротивлением участка электрической цепи называется величина, зависящая от материала проводника, его длины и поперечного сечения.

Электрическое сопротивление измеряется в омах (Ом).
1 Ом = (1 В) : (1 А).

Производными единицами измерения сопротивления являются:

1 килоОм (кОм) = 1000 Ом;
1 мегаОм (МОм) = 1 000 000 Ом;
1 миллиОм (мОм) = 0,001 Ом;
1 микроОм (мкОм) = 0,00000 1 Ом.

Электрическое сопротивление тела человека в зависимости от ряда условий колеблется от 2000 до 10 000 Ом.

Удельным электрическим сопротивлением (ρ) называется сопротивление проволоки длиной 1 м и сечением 1 мм2 при температуре 20 °С.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью (γ).

Мощностью (Р) называется величина, характеризующая скорость, с которой происходит преобразование энергии, или скорость, с которой совершается работа.
Мощностью генератора называется величина, характеризующая скорость, с которой механическая или другая энергия преобразуется в генераторе в электрическую.
Мощностью потребителя называется величина, характеризующая скорость, с которой происходит преобразование электрической энергии в отдельных участках цепи в другие полезные виды энергии.

Системной единицей мощности в СИ является ватт (Вт). Он равен мощности, при которой за 1 секунду выполняется работа в 1 джоуль:

1Вт = 1Дж/1сек

Производными единицами измерения электрической мощности являются:

1 киловатт (кВт) = 1000 Вт;
1 мегаватт (МВт) = 1000 кВт = 1 000 000 Вт;
1 милливатт (мВт) = 0,001 Вт; о1i
1 лошадиная сила (л. с.) = 736 Вт = 0,736 кВт.

Единицами измерения электрической энергии являются:

1 ватт-секунда (Вт сек) = 1 Дж = (1 Н) (1 м);
1 киловатт-час (кВт ч) = 3,б 106 Вт сек.

Пример. Ток, потребляемый электродвигателем, присоединенным к сети 220 В, составлял 10 А в течение 15 минут. Определить энергию, потребленную двигателем.
Вт*сек, или, разделив эту величину на 1000 и 3600, получим энергию в киловатт-часах:

W = 1980000/(1000*3600) = 0,55кВт*ч

Таблица 1. Электрические величины и единицы

Лучшие статьи по теме