L'essenza delle trasformazioni equivalenti sta nel fatto che parte del circuito elettrico è sostituita da un circuito più semplice: o con meno rami e resistenze, o con meno nodi o circuiti. La trasformazione è considerata equivalente se le correnti e le tensioni della parte non convertita del circuito rimangono le stesse, cioè le stesse nei circuiti originale e convertito. Le trasformazioni equivalenti in sé non sono un metodo di calcolo, ma aiutano a semplificare i calcoli.
Vengono spesso utilizzate le seguenti conversioni equivalenti:
1. Sostituzione del collegamento in serie delle resistenze R 1 , R 2 , … r n un equivalente Rif= .
2. Sostituzione del collegamento in parallelo di rami passivi con conducibilità G 1 , G 2 , … g n un equivalente g E= .
3. Sostituzione del collegamento misto delle resistenze fig. 1.35, e un equivalente (Fig. 1.35, b), dove Rif = R 1+, che deriva dall'applicazione graduale dei commi 2 e 1 delle presenti raccomandazioni.
4. Trasformazioni equivalenti di tre poli passivi: un triangolo (Fig. 1.36, a) e una stella (Fig. 1.36, b). In questo caso, la resistenza del triangolo equivalente
R 12 = R 1 + R 2 + , R 23 = R 2 + R 3 + ,R 31 = R 3 + R 1 + ,
e la resistenza della stella equivalente R 1 = , R 2 = , R 3 = ,
 |
dove r D = R 12 + R 23 +R 31 - la somma delle resistenze dei rami del triangolo.
5. Nell'approfondimento del corso TOE, formule per sostituzioni equivalenti di dispositivi passivi a quattro terminali con circuiti T e P, sostituzione di circuiti con parametri distribuiti con dispositivi equivalenti a quattro terminali, eliminazione dell'accoppiamento induttivo nei circuiti, ecc. . sarà presentato.
È particolarmente conveniente utilizzare il metodo delle trasformazioni equivalenti quando si calcola l'ingresso e le resistenze reciproche o l'ingresso e la conduttanza reciproca dei circuiti, i coefficienti di trasferimento di tensioni e correnti che entrano nell'ingresso del circuito durante la trasmissione di un segnale al carico, quando solo uno fonte di energia agisce sul circuito.
Soluzione
Controlliamo lo stato di equilibrio del ponte:
R 2 × R 3 = 40 × 60 = 2400; R 1 × R 4 = 20 × 30 = 600.
Perché R 1 × R 4¹ R 2 × R 3, allora il ponte è sbilanciato, tutte le sue correnti sono diverse da zero.
Sostituisci il triangolo di resistenza R 2 -R 4 -R 5 con un collegamento equivalente a una stella, otteniamo il circuito di Fig. 1.37, per cui
RA = = = 9 Ohm,
r b = = = 12 Ohm,
r c = = = 12 Ohm.
Impedenza di ingresso del circuito rispetto ai terminali della sorgente EMF
r in= R+ 
+ r b=
10 + 
+ 12 =
43,86 Ohm.
Corrente di ingresso del ponte
io 0 = = = 9,12 UN.
Le correnti dei rami paralleli del circuito Fig. 1.37
io 1 = io 0 × 
= 9.12 × = 6.23 UN,
io 2 = io 0 × 
= 9.12 × = 2.89 UN.
Voltaggio tu 43 = io 1 × r con + io 0 × r b= 6,23 × 12 + 9,12 × 12 = 184,2 B.
Torniamo al circuito originale e calcoliamo le correnti del triangolo di resistenza: io 2 = = = 4,61 UN,
io 4 = io 0 – io 2 = 9,12 – 4,61 = 4,51 UN,
io 5 = io 2 – io 1 = 4,61 – 6,23 = -1,62 UN.
COMPITO 1.36. Determinare le correnti nel circuito Fig. 1.38, e, usando trasformazioni equivalenti, se la tensione di ingresso del circuito sei dentro = 400 V, e i parametri R 1 = 10 Ohm, R 2 = 60 Ohm, R 3 = 20 Ohm, R 4 = 100 Ohm, la resistenza del carico collegato all'uscita del circuito (uscita quadripolare), R 5 = 50 Ohm.
 |
Calcola anche il rapporto di trasferimento di tensione k U e rapporto di trasferimento corrente k io.
Soluzione. opzione 1
Sostituire il collegamento misto delle resistenze R 3 , R 4 , R 5 resistenza equivalente (Fig. 1.38, b) r ac:
r ac = R 3 + = 20 + = 53,33 Ohm.
Impedenza di ingresso del circuito:
r in = R 1 + = 10 + = 38,24 Ohm.
Corrente di ingresso del circuito: io in = io 1 = = = 10,46 UN.
La tensione al circuito derivato fig. 1.38, b:
tu ad = io 1 × = 10,46 × = 295,4 B,
e correnti io 2 = = = 4,92 UN, io 3 = = = 5,54 UN.
La tensione alla derivazione della sezione destra del circuito Fig. 1.38, ma con connessione mista U bc = U out = I 3 × = 5,54 × = 184,6 B,
e correnti di rami paralleli io 4 = = = 1,85 UN,
io 5 = io fuori = = = 3,69 UN.
Rapporto di trasferimento di tensione k U= = = 0,462.
Rapporto di trasferimento di corrente k io= = = 0,353.
Soluzione. opzione 2
I circuiti con un alimentatore (questo è sempre il caso quando si studiano problemi relativi alla trasmissione di un segnale dall'ingresso del circuito al carico) è convenientemente calcolato con il metodo valori proporzionali... In questo caso, sono impostati da un valore arbitrario della corrente o della tensione della sezione più lontana dalla fonte di alimentazione - nel nostro caso, prenderemo la corrente io 5 = 10 UN.
Quindi, utilizzando le leggi di Kirchhoff, viene calcolata la tensione di ingresso (la cosiddetta impatto), che crea una corrente in uscita io 5 (il cosiddetto reazione a catena), che è uguale al valore accettato:
tu 5 = io 5 × R 5 = 10 × 50 = 500 B,
io 4 = = = 5 UN, io 3 = io 5 + io 4 = 10 + 5 = 15 UN,
tu ad = io 3 × R 3 + io 5 × R 5 = 15 × 20 + 500 = 800 B,
io 2 = = = 13,33 UN, io 1 = io 2 + io 3 = 13,33 + 15 = 28,33 UN,
sei dentro = io 1 × R 1 + tu ad= 28,33 × 10 + 800 = 1083 B.
Trova il coefficiente di proporzionalità K= = = 0,369, acceso
che deve essere moltiplicato per tutte le espressioni ottenute in precedenza per ottenere i valori desiderati a una data tensione sei dentro = 400 V.
Noi abbiamo io 1 = io 1 × K= 28,33 × 0,369 = 10,46 UN,
io 2 = io 2 × K= 13,33 × 0,369 = 4,92 UN,io 3 = io 3 × K= 15 × 0,369 = 5,54 UN,
io 4 = io 4 × K= 5 × 0,369 = 1,85 UN,io 5 = io 5 × K= 10 × 0,369 = 3,69 UN,
U ad = U ad× K= 800 × 0,369 = 295,4 B, tu 5 = U fuori = U 5 × K= 500 × 0,369 = 185 B,
che coincide con la soluzione per l'opzione 1.
COMPITO 1.38. Determinare le correnti nei rami del circuito mostrato in Fig. 1.39, sostituendo il triangolo di resistenza r ab-r bc-r ca una stella equivalente se: E A = 50 V, MI SI = 30 V, mi do = 100 V,
RA = 3,5 Ohm, r B = 2 Ohm, r C = 7 Ohm, r ab = 6 Ohm, r bc = 12 Ohm, r ca = 6 Ohm.
Risposte: io sono = -0,4 UN, io B = -4,4 UN, CIRCUITO INTEGRATO = 4,8 UN,
io ab = 2,1 UN, io bc = -2,3 UN, io posso = 2,5 UN.
COMPITO 1.39. Calcolare le correnti nel circuito fig. 1.40 con il metodo della conversione del circuito elettrico, controllare il BM se: R 1 = R 2 = 6 Ohm,
R 3 = 3 Ohm, R 4 = 12 Ohm, R 5 = 4 Ohm, J = 6 UN.
Risposte: io 1 = 1 UN, io 2 = 1 UN, io 3 = 2 UN,
io 4 = 1 UN, io 5 = 3 UN.
COMPITO 1.40. Risolvi il problema 1.19 usando trasformazioni di circuiti equivalenti.
COMPITO 1.41. Nel circuito fig. 1.41 J = 50 mA, E = 60 V, R 1 = 5 kOhm, R 2 = 4 kOhm, R 3 = 16 kOhm, R 4 = 2 kOhm, R 5 = 8 kOhm... Calcola la corrente di ramo con resistenza R 5, utilizzando la conversione di circuiti con sorgenti di corrente in circuiti equivalenti con sorgenti EMF e viceversa.
Soluzione. opzione 1
Ridisegniamo lo schema di Fig. 1.41 sotto forma di fig. 1.42, a. L'equivalenza tra il circuito originale e quello nuovo è ovvia: le stesse correnti vanno ai nodi corrispondenti di entrambi i circuiti. In particolare, la corrente risultante fornita al nodo un, è uguale a zero. Conversione di sorgenti attuali J l'ultimo circuito in sorgenti con EMF E 1 e E 3 (Fig. 1.42, b):
E 1 = jr 1 = 50 · 10 -3 · 5 · 10 3 = 250 V;
E 3 = jr 3 = 50 · 10 -3 · 16 · 10 3 = 800 V.
Sommando i corrispondenti elementi dei rami, presentiamo la Fig. 1.42, b alla forma di Fig. 1,42, in, per il quale E 6 = E – E 1 = 60 – 250 = -190 V;
R 6 = R 1 + R 2 = 9 kOhm; R 7 = R 3 + R 4 = 18 kOhm.
Trasformiamo il circuito di Fig. 1.42, c in un circuito con sorgenti di corrente Fig. 1.42, g:
J 6 = = - = -21,2 mA; J 7 = = = 44,4 mA.
Sommando gli elementi paralleli si ottiene il circuito di Fig. 1.42, d:
j EKV = J 6 + J 7 = -21,1 + 44,4 = 22,3 mA; r EKV = = = 6 kOhm.
 |
nel ramo R 5 parte della corrente si dirama j EKV uguale a
io 5 = j EKV= 23,3 = 10 mA.
La prima legge di Kirchhoff
In ogni nodo del circuito elettrico, la somma algebrica delle correnti è zero
Seconda legge di Kirchhoff
In qualsiasi circuito chiuso di un circuito elettrico, la somma algebrica dell'EMF è uguale alla somma algebrica delle cadute di tensione in tutte le sue sezioni
Calcolo di un circuito elettrico mediante le leggi di Kirchhoff. Equilibrio di potere
Sulla base delle leggi di Ohm e Kirchhoff, è possibile calcolare qualsiasi circuito elettrico. Altri metodi di progettazione del circuito sono progettati esclusivamente per ridurre la quantità di calcolo richiesta.
Sequenziamento:
Le direzioni delle correnti nei rami sono assegnate arbitrariamente.
Designare arbitrariamente la direzione di attraversamento dei contorni.
Scrivi l'equazione Y - 1 secondo la legge I di Kirchhoff. (Y è il numero di nodi nella catena).
Scrivi l'equazione B - Y + 1 secondo la legge II di Kirchhoff. (B è il numero di rami della catena).
Si risolve il sistema di equazioni per le correnti e si specificano le cadute di tensione tra gli elementi.
Appunti:
Quando si elaborano le equazioni, i termini vengono presi con il segno "+" se la direzione del bypass dell'anello coincide con la direzione della caduta di tensione, corrente o EMF. Altrimenti con un segno "-".
Se si ottengono correnti negative durante la risoluzione del sistema di equazioni, la direzione scelta non coincide con quella reale.
Dovresti scegliere quei contorni in cui il minor numero di elementi.
La correttezza dei calcoli può essere verificata compilando equilibrio di capacità... Nel circuito elettrico la somma delle potenze degli alimentatori è uguale alla somma delle potenze delle utenze:
Va ricordato che una particolare fonte del circuito potrebbe non generare energia, ma consumarla (il processo di ricarica delle batterie). In questo caso, la direzione della corrente che scorre attraverso la sezione con questa sorgente è opposta alla direzione dell'EMF. Le sorgenti in questa modalità devono entrare nel bilancio di potenza con un segno "-".
Metodo della corrente di loop
Uno dei metodi per analizzare un circuito elettrico è metodo della corrente di loop... Si basa sulla seconda legge di Kirchhoff.
Corrente effettiva in un certo ramo è determinato dalla somma algebrica delle correnti di anello, in cui questo ramo entra. Trovare le correnti reali è il compito principale del metodo della corrente di loop.
1. Scegliamo arbitrariamente la direzione delle correnti effettive I1-I6.
2.
Selezioniamo tre contorni, quindi indichiamo la direzione delle correnti di anello I11, I22, I33. Sceglieremo una direzione in senso orario. 
3. Determinare le resistenze intrinseche dei contorni. Per fare ciò, sommare le resistenze in ciascun circuito.
R11 = R1 + R4 + R5 = 10 + 25 + 30 = 65 Ohm
R22 = R2 + R4 + R6 = 15 + 25 + 35 = 75 Ohm
R33 = R3 + R5 + R6 = 20 + 30 + 35 = 85 Ohm
Quindi determiniamo le resistenze generali, le resistenze generali sono facili da trovare, appartengono a più circuiti contemporaneamente, ad esempio la resistenza R4 appartiene al circuito 1 e al circuito 2. Pertanto, per comodità, designeremo tali resistenze con i numeri dei circuiti a cui appartengono.
R12 = R21 = R4 = 25 Ohm
R23 = R32 = R6 = 35 Ohm
R31 = R13 = R5 = 30 Ohm
4. Procediamo alla fase principale: elaborare un sistema di equazioni per le correnti di anello. Sul lato sinistro delle equazioni, ci sono cadute di tensione nel circuito e nell'EMF destro delle sorgenti di questo circuito.
Poiché abbiamo tre contorni, quindi, il sistema sarà composto da tre equazioni. Per il primo circuito, l'equazione sarà simile a questa:
La corrente del primo circuito I11, moltiplichiamo per la sua stessa resistenza R11 dello stesso circuito, quindi sottraiamo la corrente I22, moltiplicata per la resistenza totale del primo e del secondo circuito R21 e la corrente I33, moltiplicata per la resistenza totale di il primo e il terzo circuito R31. Questa espressione sarà uguale all'EMF E1 di questo circuito. Prendiamo il valore dell'EMF con un segno più, poiché la direzione di bypass (in senso orario) coincide con la direzione dell'EMF, altrimenti dovrebbe essere preso con un segno meno.
Facciamo le stesse azioni con altri due circuiti e, di conseguenza, otteniamo il sistema:
Sostituiamo i valori di resistenza già noti nel sistema risultante e lo risolviamo in qualsiasi modo noto.
5. L'ultimo passo è trovare le correnti reali, per questo è necessario scrivere espressioni per loro.
La corrente di loop è uguale alla corrente effettiva che appartiene solo a questo loop... Cioè, in altre parole, se la corrente scorre solo in un circuito, allora è uguale al circuito.
Ma è necessario prendere in considerazione la direzione del bypass, ad esempio, nel nostro caso, l'attuale I2 non coincide con la direzione, quindi lo prendiamo con un segno meno.
Le correnti che attraversano le resistenze comuni sono definite come la somma algebrica di quelle di contorno, tenendo conto della direzione del bypass.
Ad esempio, la corrente I4 scorre attraverso il resistore R4, la sua direzione coincide con la direzione del bypass del primo circuito e opposta alla direzione del secondo circuito. Ciò significa che per lui l'espressione sarà simile a
E per il resto
Metodo di trasformazione equivalente
Alcuni circuiti elettrici complessi contengono più ricevitori, ma solo una sorgente. Tali circuiti possono essere calcolati con il metodo delle trasformazioni equivalenti. Questo metodo si basa sulla possibilità di convertire due resistori R1 e R2 collegati in serie o collegati in parallelo in un equivalente Req. Trasformazioni equivalenti in un circuito elettrico Per determinare la resistenza equivalente Req, utilizzare le leggi di base dei circuiti elettrici. La condizione per la conversione equivalente dovrebbe essere il mantenimento della corrente e della tensione della sezione considerata: I = Ieq, U = Ueq. Per la sezione iniziale del circuito secondo la legge II di Kirchhoff, tenendo conto della legge di Ohm per ciascuno dei due elementi collegati in serie: U = U1 + U2 = R1I + R2I = (R1 + R2) I. Per un elemento equivalente secondo la legge di Ohm: Ueq = Req * Ieq. Tenendo conto delle condizioni della trasformazione equivalente U = Ueq = (R1 + R2) I = (R1 + R2) Ieq = Req * Ieq. Quindi, Req = (R1 + R2). Questo rapporto determina la resistenza di un elemento equivalente a due elementi collegati in serie. Per due elementi in parallelo secondo la legge di I Kirchhoff, tenendo conto della legge di Ohm per ciascuno dei due elementi in parallelo: I = I1 + I2 = U / R1 + U / R2 = U (1 / R1 + 1 / R2 ). Per un elemento equivalente secondo la legge di Ohm: Ieq = Ueq / Req. Tenendo conto delle condizioni della trasformazione equivalente I = Ieq = U (1/R1 + 1 / R2) = Ueq (1/R1 + 1 / R2) = Ueq / Req, quindi 1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 (1.59) o Req = (R1 R2) / (R1 + R2). Questo rapporto determina la resistenza di un elemento equivalente a due elementi collegati in parallelo. I rapporti consentono di eseguire trasformazioni equivalenti passo passo di un circuito elettrico complesso con più ricevitori e di calcolare tale circuito. Con i parametri indicati di tutti gli elementi del circuito (E, R1, R2, R3), il calcolo può essere eseguito con il metodo delle trasformazioni equivalenti come segue. Nella prima fase della conversione, due resistori R1 e R2 collegati in parallelo vengono sostituiti con uno equivalente con una resistenza Req12 uguale a Req12 = (R1 * R2) / (R1 + R2). (1.61) In questo caso si forma un circuito equivalente, che contiene due resistori Req12 e R3, collegati in serie. La tensione Uab nel circuito equivalente corrisponde alla tensione Uab nel circuito originale e la corrente nel circuito equivalente corrisponde alla corrente nella parte non ramificata del circuito originale. Nella seconda fase della conversione, due resistori Req12 e R2 collegati in serie vengono sostituiti con uno equivalente con resistenza Req123 uguale a Req123 = Req12 + R3. In questo caso, viene formato un semplice circuito equivalente, che contiene un resistore Req123. La corrente in questo circuito corrisponde alla corrente nella parte non ramificata del circuito originale ed è determinata dalla legge di Ohm: I = Uac / Req123 = E / Req123. L'ulteriore calcolo viene effettuato secondo la legge di Ohm, seguendo i passaggi delle trasformazioni equivalenti in ordine inverso. Per il circuito equivalente: Uab = I * Req12; Ubc = I * R3. Per il circuito originale: I1 = Uab / R1; I2 = Uab / R2 Pertanto, il metodo descritto delle trasformazioni equivalenti consente di calcolare un circuito elettrico complesso, non riducendo il problema alla risoluzione di un sistema di equazioni, ma mediante calcoli sequenziali. Tuttavia, questo metodo è applicabile ai circuiti contenenti solo una sorgente di EMF
Il calcolo di un circuito complesso risulta molto spesso semplificato se si effettuano le corrispondenti trasformazioni equivalenti nel suo circuito equivalente, portando ad una notevole semplificazione della configurazione di tale circuito. Considera le connessioni più comuni e semplici degli elementi del circuito: seriale, parallelo e misto.
Collegamento seriale di elementi
Se c'è un gruppo di elementi collegati in serie R 1, R 2, ... R n(figura 2.3, un), allora può sempre essere rappresentato come un elemento video (Fig. 2.3, B), quale
R E = R 1 + R 2 +… + R n .. (2.20)
La condizione per l'equivalenza della sostituzione, di seguito, è che tale sostituzione non influenzi la corrente e la tensione ai terminali esterni di questa sezione del circuito.
Collegamento in parallelo di elementi
Se c'è un gruppo di elementi collegati in parallelo R 1, R 2, ... R n(figura 2.4, un), allora può sempre essere rappresentato come un singolo elemento (Fig. 2.4, B), quale
,
dove 
(2.21)
Per due elementi collegati in parallelo, l'espressione (2.21) assumerà la forma:
Combinazione mista di elementi
Se c'è un gruppo di elementi nello schema elettrico, in cui gli elementi sono collegati in serie e in parallelo (Fig. 2.5), allora può anche essere ridotto a un elemento usando trasformazioni graduali (2.20) e (2.21).
Metodo di miscelazione
Questo metodo (Fig 2.6) si basa sulle proprietà dei circuiti lineari, che obbediscono al principio di sovrapposizione (sovrapposizione di soluzioni). Ciò è dovuto al fatto che per un circuito lineare, i parametri dei suoi elementi non dipendono dalle correnti e dalle tensioni che agiscono in essi. Se diversi EMF agiscono in un circuito lineare, la corrente in qualsiasi ramo di questo circuito può essere ottenuta come somma algebrica delle correnti causate in questo ramo da ciascuno degli EMF separatamente.
Nel determinare le componenti parziali delle correnti e, dovrebbero essere considerate le resistenze interne di quelle sorgenti le cui EMF sono escluse. Se una sorgente rimane nel circuito (Fig 2.6, avanti Cristo), ad esso si applicano le trasformazioni di cui sopra. La corrente cercata di conseguenza è determinata come somma delle correnti private, cioè.
Lo scopo della lezione numero 3.
Dopo aver letto questa lezione, gli studenti dovrebbero sapere:
Lo scopo di convertire i circuiti elettrici.
Distinguere chiaramente tra sezioni seriali e parallele quando si considerano i collegamenti misti.
Essere in grado di convertire una connessione triangolare in una stella equivalente e viceversa.
Essere in grado di convertire una sorgente di tensione in una sorgente di corrente e viceversa.
Conversione di circuiti elettrici.
Lo scopo della conversione dei circuiti elettrici è semplificarli, questo è necessario per semplicità e facilità di calcolo.
Uno dei principali tipi di conversione dei circuiti elettrici è la conversione di circuiti con una connessione mista di elementi. Combinazione mista di elementiÈ una raccolta di connessioni seriali e parallele, che verranno discusse all'inizio di questa lezione.
Collegamento seriale.
Nella fig. 3-1 mostra un ramo di un circuito elettrico in cui le resistenze R 1, R 2, ..., R n sono collegate in serie. La stessa corrente I passa attraverso tutte queste resistenze.Le tensioni nelle singole sezioni del circuito saranno indicate con U 1, U 2, ..., U n.
Riso. 3-1 Collegamento seriale.
Tensione ZNK sui rami
U = U 1 + U 2 +… + U n = IR 1 + IR 2 +… + IR n = I (R 1 + R 2 +… R n) = IReq. (uno)
La somma delle resistenze di tutte le sezioni di questo ramo
Chiamato resistenza in serie equivalente.
Poiché le tensioni che cadono sui singoli resistori sono proporzionali a questi resistori, si può dire che i resistori in serie formino un "partitore di tensione". Il concetto di partitore di tensione è ampiamente utilizzato in ingegneria.
Collegamento parallelo.
Nella fig. 3-2 mostra lo schema di un circuito elettrico a due nodi, tra i quali sono collegati n rami paralleli con conducibilità G 1, G 2, ..., G n. Tensione tra i nodi U, è la stessa per tutti i rami.
Figura 3-2 Collegamento in parallelo (mostrato convertito).
Secondo la ZTK il totale è uguale alla somma delle correnti dei singoli rami:
I = I 1 + I 2 +… + I n = G 1 U + G 2 U +… + G n U = U (G 1 + G 2 +… + G n) = UGeq. (2)
La somma delle ammettenze di tutti i rami collegati in parallelo
chiamato conducibilità equivalente.
Nel caso di resistenza parallela di due rami (n = 2), vengono solitamente utilizzate espressioni che includono resistenze 
e 
.
La resistenza equivalente di due rami collegati in parallelo è pari a:
.
(3)
Poiché la corrente totale è suddivisa nelle singole correnti dei rami in proporzione alle conduttanze di questi rami (o, che è lo stesso, inversamente proporzionale alle resistenze di questi rami), possiamo dire che le resistenze collegate in parallelo formano un "partitore di corrente". ". Il concetto di divisore di corrente è utilizzato nella tecnologia.
Spesso, quando si utilizza un calcolo "manuale" dei circuiti elettrici, è necessario determinare come la corrente è suddivisa in rami separati di rami collegati in parallelo.
Dalla formula (2) segue che le correnti dei rami collegati in parallelo sono proporzionali alle conduttanze di questi rami, cioè le correnti si dividono lungo i rami in proporzione alle resistenze di questi rami, o, il che è lo stesso, inversamente proporzionali alle resistenze di questi rami.
Nel caso di due resistenze collegate in parallelo, la loro resistenza totale (2) è pari a:
, quindi la corrente totale io scorrendo attraverso questa resistenza equivalente creerà una tensione tu uguale a:
per trovare la corrente io 1 in resistenza R 1, è necessario dividere l'espressione per R 1, e per trovare la corrente io 2 in resistenza R 2 trova espressione divisa per R 2:
Le espressioni risultanti per le correnti sono talvolta chiamate "regola della spalla", che dice: la corrente è divisa tra resistenze collegate in parallelo (in un partitore di corrente) in proporzione inversa a queste resistenze.
(4)
Connessione mista.
La Figura 3-3 mostra un collegamento elettrico misto:
Figura 3-3 Composto misto.
Questo circuito può essere facilmente convertito in un singolo circuito. Le resistenze R 5 e R 6 sono collegate in parallelo, quindi è necessario calcolare la resistenza equivalente di questa sezione utilizzando la formula
Per comprendere il risultato ottenuto si può disegnare un diagramma intermedio (Fig. 3-4).
Resistenze R 3, R 4 e R / eq. collegati in serie, e la resistenza equivalente della sezione c-e-f-d è pari a:
R eq. = R 3 + R eq. + R 4.
Dopo questa fase di trasformazioni, il circuito assume la forma di Fig. 3-5.
Quindi troviamo la resistenza equivalente della sezione c-d e la sommiamo con la resistenza R 1. La resistenza equivalente totale è:
.
La resistenza risultante è equivalente alla resistenza (Figura 3-6) del circuito a cablaggio misto originale. Equivalente significa che la tensione U ai terminali di ingresso e la corrente I del ramo di ingresso rimangono invariate durante tutte le conversioni.
Converti un triangolo in una stella equivalente.
Conversione di un triangolo in una stella equivalente tale sostituzione di una parte di un circuito collegato a triangolo è chiamata circuito collegato in un circuito a stella, in cui le correnti e le tensioni nel resto del circuito rimangono invariate.
Cioè, l'equivalenza di un triangolo e una stella significa che alle stesse tensioni tra i terminali con lo stesso nome, le correnti che entrano nei terminali con lo stesso nome sono le stesse.
Riso. 3-7. Trasformare un triangolo in una stella.
Sia R 12; R23; R 31 - resistenze dei lati del triangolo;
R1; R2; R 3 - resistenza dei raggi della stella;
io 12; io 23; I 31 - correnti nei rami del triangolo;
io 1; io 2; I 3 - correnti adatte ai morsetti 1, 2, 3.
Esprimiamo le correnti nei rami del triangolo mediante le opportune correnti I 1, I 2, I 3.
Secondo la legge delle sollecitazioni di Kirchhoff, la somma delle cadute di tensione nel contorno del triangolo è zero:
Io 12 R 12 + Io 23 R 23 + Io 31 R 31 = 0
Secondo la legge di Kirchhoff delle correnti per i nodi 1 e 2
io 31 = io 12 + io 1; io 23 = io 12 + io 2
Risolvendo queste equazioni per I 12 otteniamo:
Tensione tra i punti 1 e 2 del circuito delta:
La tensione tra gli stessi punti del circuito a stella è:
U 12 = I 1 R 1 - I 2 R 2.
Perché parliamo di una conversione equivalente, allora è necessario che le tensioni tra questi punti dei due circuiti siano uguali, cioè
Questo è possibile purché:
(5)
La terza espressione si ottiene come risultato della sostituzione circolare degli indici.
In base all'espressione (5), si formula la seguente regola:
La resistenza di un raggio di una stella è uguale al prodotto delle resistenze dei lati del triangolo adiacenti a questo raggio, diviso per la somma delle resistenze dei tre lati del triangolo.
Converti una stella in un triangolo equivalente.
Passando da una stella ad un triangolo si conoscono le resistenze R 1, R 2, R 3 dei raggi della stella. I valori delle resistenze del triangolo sono determinati come risultato della soluzione congiunta delle equazioni (5):
(6)
La resistenza del lato del triangolo è uguale alla somma delle resistenze dei raggi adiacenti della stella e del loro prodotto, divisa per la resistenza del terzo raggio.
2.2. Collegamento in parallelo di elementi
circuiti elettrici
Nella fig. 2.2 mostra un circuito elettrico con collegamento in parallelo di resistenze.
Riso. 2.2
Le correnti nei rami paralleli sono determinate dalle formule:
dove 
- la conducibilità del 1°, 2° ed ennesimo ramo.
Secondo la prima legge di Kirchhoff, la corrente nella parte non ramificata del circuito è uguale alla somma delle correnti nei rami paralleli.
La conduttività equivalente di un circuito elettrico costituito da n elementi collegati in parallelo è uguale alla somma delle conducibilità degli elementi collegati in parallelo.
La resistenza equivalente di un circuito è il reciproco della conduttanza equivalente
Lascia che il circuito elettrico contenga tre resistori collegati in parallelo.
Conducibilità equivalente
La resistenza equivalente di un circuito composto da n elementi identici è n volte inferiore alla resistenza R di un elemento
Prendiamo un circuito composto da due resistori collegati in parallelo (Fig. 2.3). Sono noti i valori delle resistenze e della corrente nella parte non ramificata del circuito. È necessario determinare le correnti nei rami paralleli.
Riso. 2.3 Conduttanza del circuito equivalente
,
e la resistenza equivalente
Tensione di ingresso del circuito
Correnti in rami paralleli
allo stesso modo
La corrente nel ramo parallelo è uguale alla corrente nella parte non ramificata del circuito moltiplicata per la resistenza del ramo parallelo estraneo opposto e divisa per la somma delle resistenze del ramo parallelo estraneo e proprio.
2.3 Conversione del triangolo di resistenza
a una stella equivalente
Esistono circuiti in cui non sono presenti resistenze collegate in serie o in parallelo, ad esempio il circuito a ponte mostrato in Fig. 2.4. È impossibile determinare la resistenza equivalente di questo circuito rispetto al ramo con la sorgente EMF utilizzando i metodi sopra descritti. Se il triangolo di resistenze R1-R2-R3, connesso tra i nodi 1-2-3, viene sostituito da una stella di resistenze a tre raggi, i cui raggi divergono dal punto 0 agli stessi nodi 1-2-3, il la resistenza equivalente del circuito risultante è facilmente determinabile.
Riso. 2.4 La resistenza del raggio della stella di resistenza equivalente è uguale al prodotto delle resistenze dei lati adiacenti del triangolo, diviso per la somma delle resistenze di tutti i lati del triangolo.
Secondo la regola specificata, le resistenze dei raggi della stella sono determinate dalle formule:
La connessione equivalente del circuito risultante è determinata dalla formula
I resistori R0 e Rλ1 sono collegati in serie e i rami con resistenze Rλ1 + R4 e Rλ3 + R5 sono collegati in parallelo.
2.4 Trasformazione della Stella della Resistenza
in un triangolo equivalente
A volte è utile convertire la stella della resistenza in un delta equivalente per semplificare il circuito.
Si consideri il circuito di Fig. 2.5. Sostituire la stella di resistenze R1-R2-R3 con un triangolo equivalente di resistenze RΔ1-RΔ2-RΔ3, connesso tra i nodi 1-2-3.
2.5. Trasformazione della stella della resistenza
in un triangolo equivalente
La resistenza del lato del triangolo equivalente di resistenze è uguale alla somma delle resistenze dei due raggi adiacenti della stella più il prodotto delle stesse resistenze diviso per la resistenza del restante raggio (avversario). Le resistenze dei lati di un triangolo sono determinate dalle formule:
La resistenza equivalente del circuito convertito è
NOTIZIE DEL FORUM  Cavalieri della teoria dell'etere | 30/12/2019 - 19:19: -> - Karim_Khaidarov. 30/12/2019 - 19:18: -> - Karim_Khaidarov. 30/12/2019 - 16:46: -> - Karim_Khaidarov. 30/12/2019 - 14:54: -> - Karim_Khaidarov. 29/12/2019 - 16:19: -> - Karim_Khaidarov. 26/12/2019 - 07:09: -> - Karim_Khaidarov. 23/12/2019 - 07:44: -> - Karim_Khaidarov. 23.12.2019 - 07:39: |
