Risolvere problemi di programmazione lineare in Excel - Riassunto. Problema di programmazione lineare

La programmazione lineare è la sezione da cui ha iniziato a svilupparsi la disciplina della "programmazione matematica". Il termine "programmazione" nel nome della disciplina non ha nulla a che vedere con il termine "programmazione (cioè scrittura di programmi) per un computer", poiché la disciplina "programmazione lineare" è sorta anche prima del momento in cui i computer iniziarono ad essere ampiamente utilizzati in risolvere compiti matematici, ingegneristici, economici e di altro tipo. Il termine "programmazione lineare" è nato da una traduzione imprecisa dell'inglese "programmazione lineare". Uno dei significati della parola "programmazione" è fare progetti, pianificare. Pertanto, la traduzione corretta di "programmazione lineare" non sarebbe "programmazione lineare", ma "pianificazione lineare", che riflette più accuratamente il contenuto della disciplina. Tuttavia, il termine programmazione lineare, programmazione non lineare, ecc. nella nostra letteratura sono diventati generalmente accettati. I problemi di programmazione lineare sono un modello matematico conveniente per un gran numero di problemi economici (pianificazione della produzione, consumo di materiale, trasporto, ecc.). L'uso del metodo di programmazione lineare è importante e prezioso: l'opzione migliore viene selezionata da un numero sufficientemente significativo di alternative. Inoltre, tutti i problemi economici risolti utilizzando la programmazione lineare differiscono in soluzioni alternative e determinate condizioni limite. Nei fogli di calcolo Excel utilizzando la funzione di ricerca per una soluzione, è possibile cercare il valore nella cella di destinazione, modificare il valore delle variabili. In questo caso, per ogni variabile, puoi impostare dei vincoli, ad esempio il limite superiore. Prima di iniziare la ricerca di una soluzione, è necessario formulare chiaramente il problema da risolvere nel modello, ad es. determinare le condizioni da soddisfare durante l'ottimizzazione. Il punto di partenza per trovare la soluzione ottimale è il modello di calcolo creato nel foglio di lavoro. Il programma di ricerca della soluzione necessita dei seguenti dati. 1. La cella di destinazione è una cella nel modello di calcolo, i cui valori devono essere massimizzati, ridotti a icona o uguali a un valore specificato specifico. Deve contenere una formula che si riferisce direttamente o indirettamente a cellule mutabili, oppure deve essere essa stessa mutabile. 2. I valori nelle celle modificate verranno modificati in sequenza (per iterazione) fino a ottenere il valore desiderato nella cella di destinazione. Queste celle, quindi, devono influenzare direttamente o indirettamente il valore della cella di destinazione. 3. È possibile impostare vincoli e condizioni al contorno sia per la destinazione che per le celle modificate. Puoi anche impostare limiti per altre celle. Direttamente o indirettamente presente nel modello. Il programma offre l'opportunità di impostare parametri speciali che determinano il processo di ricerca di una soluzione. Dopo aver specificato tutti i parametri necessari, puoi iniziare la ricerca di una soluzione. La funzione Risolutore genererà tre report in base ai risultati del suo lavoro, che possono essere contrassegnati nella cartella di lavoro.I vincoli sono condizioni che devono essere soddisfatte dal risolutore durante l'ottimizzazione del modello.

Uno studio della letteratura ha mostrato che:

1. La programmazione lineare è una delle prime e più approfondite aree della programmazione matematica. Fu la programmazione lineare la sezione da cui iniziò a svilupparsi la stessa disciplina della "programmazione matematica".

La programmazione lineare è la tecnica di ottimizzazione più comunemente usata. I compiti della programmazione lineare includono:

• · Uso razionale delle materie prime e dei materiali; attività di ottimizzazione del taglio;
• · Ottimizzazione del programma produttivo delle imprese;
• · Posizione ottimale e concentrazione della produzione;
• · Stesura di un piano di trasporto ottimale, lavoro di trasporto;
• · Gestione delle scorte di produzione;
• · E molti altri appartenenti al campo della pianificazione ottimale.
• 2. Il metodo grafico è abbastanza semplice ed intuitivo per risolvere problemi di programmazione lineare con due variabili. Si basa sulla rappresentazione geometrica delle soluzioni ammissibili e sulla CF del problema.

L'essenza del metodo grafico è la seguente. Nella direzione (contro la direzione) del vettore nell'ODR, viene eseguita la ricerca del punto ottimale. Il punto ottimale è il punto attraverso il quale passa la linea di livello, corrispondente al valore più grande (più piccolo) della funzione. La soluzione ottimale si trova sempre sul confine dell'ODR, ad esempio, all'ultimo vertice del poligono ODR attraverso il quale passa la linea di destinazione, o su tutto il suo lato.

Un esempio di risoluzione di un problema di programmazione lineare utilizzando MS Eccellere

L'azienda è specializzata nella coltivazione in campo nella produzione di grano, barbabietole da zucchero e girasoli. In s.-kh. l'impresa dispone di 3200 ettari di seminativo, risorse di lavoro per un importo di 7.000 giorni-uomo e fertilizzanti minerali per un importo di 15.000 c.d. È necessario trovare una tale combinazione di superficie che garantisca il massimo profitto.

Bisogna anche tener conto che

- l'area di semina delle colture industriali (barbabietola da zucchero e girasole) non deve superare il 25% del seminativo totale;

- l'azienda ha concluso un contratto per la vendita di grano per un importo di 65.000 c.

Per sviluppare un modello economico e matematico è necessario predisporre informazioni di input (Tabella 1).

Tabella 1

Indicatori	Colture agricole
	cereali	barbabietola	girasole
Produttività, c / ha
Prezzo di vendita di 1 centesimo di produzione, rubli / cent.
Costo dei prodotti commerciabili per ettaro, migliaia di rubli	5,59	20,62	6,73
Costi per ettaro: MDS, mille rubli		12,7
manodopera, giorni-uomo.
concimi minerali, c.d.
Utile per ettaro, strofinare.	2,89	7,93	3,63

Per le incognite, prenderemo l'area di semina delle colture agricole per tipo:

X 1 - cereali

X 2 - barbabietola da zucchero

X 3 - girasole

Per costruire un modello economico e matematico del problema è necessario tener conto di tutte le condizioni. In questo caso, in base a queste condizioni, si possono applicare cinque restrizioni:

- la somma delle superfici di semina delle colture agricole non deve superare la superficie disponibile nell'azienda (3200 ettari). I coefficienti con incognite in questa limitazione caratterizzano il consumo di seminativo per 1 ha di ciascuna coltura agricola. In questo caso i coefficienti tecnici ed economici per le incognite saranno pari a uno. Sul lato destro è registrata la superficie totale dei seminativi.

1) X1 + X2 + X3<=3200

- la somma delle superfici seminate per colture industriali non deve superare la superficie che può essere assegnata a tale scopo (3200 * 0,25 = 800 ha). I coefficienti con incognite in questa limitazione caratterizzano il consumo di seminativo destinato alla semina di colture industriali per 1 ha di ciascuna coltura agricola industriale. In questo caso, i coefficienti tecnici ed economici per le incognite X2 e X3 saranno uguali a uno e per le colture agricole non tecniche (X3) - zero. Sul lato destro è registrata la superficie massima di seminativo che può essere assegnata alla semina di colture industriali.

2) X2 + X3<=800

- la terza e la quarta restrizione assicurano che l'uso di risorse di lavoro e fertilizzanti minerali non superi la loro disponibilità in azienda. In altre parole, la somma dei prodotti dei tassi di consumo di risorse per ettaro sull'area di semina delle corrispondenti colture agricole non dovrebbe superare il volume delle risorse disponibili nel settore agricolo. impresa. I coefficienti per le incognite in queste restrizioni saranno i tassi di consumo di risorse (nella terza restrizione - risorse di lavoro, nella quarta - fertilizzanti minerali) per 1 ettaro di superficie seminata delle colture agricole. In questo caso i coefficienti tecnico-economici sono presi dalla Tabella 1. La disponibilità di queste risorse in azienda è registrata a destra.

3) 1,5X1 + 4,5X2 + 1,5X3<=7000

4) 2X1 + 15X2 + 2.3X3<=15000

- la quinta limitazione garantisce la produzione del volume pianificato di grano. Come coefficienti per le variabili viene utilizzata la resa in granella di 1 ettaro di superficie seminata agricola. culture. Se X1 è sconosciuto, questa è la resa in grani (tabella 1). Con le variabili X2 e X3, questo coefficiente è zero. Sul lato destro è registrato il piano per la produzione del grano.

5) 26X1> = 65000

Si ottiene così un sistema di cinque disuguaglianze lineari con tre incognite. È necessario trovare tali valori non negativi di queste incognite X1> = 0; X2> = 0; X3> = 0, che soddisferebbe questo sistema di disuguaglianze e garantirebbe il massimo profitto dall'industria della produzione agricola nel suo insieme:

Z max = 2,89X1 + 7,93X2 + 3,53X3

Il profitto ottenuto da 1 ettaro di superficie seminata a colture agricole funge da coefficiente per le incognite nella funzione obiettivo. Questi coefficienti sono calcolati in base ai dati della tabella 1.

Poiché questo compito è risolto con MS Eccellere , allora è consigliabile preparare tutte le informazioni di input per costruire un modello economico e matematico utilizzando questo elaboratore di fogli di calcolo (Fig. 1). Ciò facilita non solo il calcolo dei coefficienti tecnici ed economici e altri dati, ma consente anche in futuro di aggiornare automaticamente le informazioni nel modello economico e matematico.

Immagine 1

Tutte le informazioni sviluppate sono raccolte in un modello economico e matematico dettagliato e inserite nel foglio di lavoro MS Eccellere. (figura 2.)

Immagine 2

Si consiglia di inserire i dati nel modello sotto forma di riferimenti alle celle con le informazioni corrispondenti nei fogli di lavoro calcolati o nei fogli di lavoro con le informazioni iniziali. La figura 3 mostra come nella cella F9 fornisce informazioni sul tasso di consumo di fertilizzanti per 1 ettaro di semina di girasole.

Figura 3

in colonne UN («№»), V("Restrizioni"), CON("Unità di misura") eh("Tipo di restrizioni") i dati corrispondenti vengono inseriti direttamente nel modello (Fig. 1). Non vengono utilizzati nei calcoli e servono a scopo informativo e per facilitare la comprensione dei contenuti del modello. Alla colonna io("Ambito delle restrizioni"), vengono introdotti collegamenti a celle contenenti informazioni corrispondenti al nome della colonna (valori dei lati destri delle disuguaglianze precedentemente costruite).

Per i valori richiesti delle variabili X1, X2, X3 abbiamo lasciato celle vuote - rispettivamente D5, MI 5, FA 5... Programma inizialmente celle vuote MS Excel percepisce come celle il cui valore è zero. Colonna G, da noi nominato" Somma dei prodotti", È progettato per determinare la somma dei prodotti dei valori delle incognite sconosciute (celle D5, MI 5, FA 5) e coefficienti tecnici ed economici per i relativi vincoli (righe 6-10) e la funzione obiettivo (rigo 11). Quindi nella colonna Gè determinato da:

- - il numero di risorse utilizzate (cella G6- la superficie totale dei seminativi; G7- seminativi utilizzabili per la semina di colture industriali; G8- risorse lavorative; G9- fertilizzanti minerali);

- - la quantità di grano prodotto (cell G10);

- - l'importo del profitto (cella G11).

La figura 2 mostra come nella cella G11 la registrazione della somma dei prodotti dei valori delle variabili (superfici a semina di colture agricole - cellule D5, MI 5, FA 5) per i corrispondenti guadagni di 1 ha della loro semina (cellule D11, MI 11, FA 11) utilizzando la funzione MS Eccellere « SUMPRODOTTO". Poiché quando si scrive questa formula, gli indirizzi assoluti alle celle da D5 prima diFA 5, questa formula può essere copiata in altre celle daSol 6 prima di G10.

Si costruisce così il piano di riferimento (Fig. 2) e si ottiene la prima soluzione ammissibile. Valori sconosciuti X1, X2, X3 uguale a zero (celle D5, MI 5, F 5 -celle vuote), celle di colonna G Anche la "somma dei prodotti" per tutti i vincoli (righe 6-10) e la riga di destinazione (riga 11) hanno valori zero.

L'interpretazione economica del primo piano di riferimento è la seguente: l'azienda ha le risorse, tutti i coefficienti tecnici ed economici sono stati calcolati, ma il processo produttivo non è ancora iniziato; le risorse non sono state utilizzate e, di conseguenza, non c'è profitto.

Per ottimizzare il piano esistente, utilizzeremo lo strumento Cerca una soluzione, che è nel menu Servizio... Se non c'è tale comando nel menu Servizio, necessario nel paragrafo Sovrastruttura metti un segno di spunta di fronte Trovare una soluzione... Successivamente, questa procedura sarà disponibile nel menu Servizio.

Dopo aver selezionato questo comando, apparirà una finestra di dialogo (Fig. 4).

Figura 4

Poiché abbiamo scelto la massimizzazione del profitto come criterio di ottimizzazione, in campo Imposta cella di destinazione inserire un riferimento alla cella contenente la formula di calcolo del profitto. Nel nostro caso, questa è una cella $ G $ 11... Per massimizzare il valore della cella finale modificando i valori delle celle che influenzano (influenzando, in questo caso, le celle che vengono modificate, sono le celle che sono progettate per memorizzare i valori delle incognite), impostare il passare alla posizione valore massimo;

in campo Cambiare celle inserire i riferimenti alle celle da modificare, separandole con virgole; oppure, se le celle sono adiacenti, specificando la prima e l'ultima cella, separandole con i due punti ( $ D $ 5: $ F $ 5).

in campo Restrizioni inserire tutte le restrizioni imposte alla ricerca di una soluzione. Consideriamo l'aggiunta di una restrizione utilizzando l'esempio dell'aggiunta della prima restrizione sulla superficie totale dei seminativi.

Nel capitolo Restrizioni la finestra di dialogo Trovare una soluzione premi il bottone Aggiungere... Apparirà la seguente finestra di dialogo (Fig. 5)

Figura 5

in campo Riferimento cellulare inserire l'indirizzo della cella sul cui valore si applicano le restrizioni. Nel nostro caso, questa è una cella $ G $ 6, dove è la formula per il calcolo dei seminativi utilizzati nel piano attuale.

Seleziona un'istruzione condizionale dall'elenco a discesa <= , che dovrebbe trovarsi tra il collegamento e il vincolo.

in campo Limitazione inserire un riferimento alla cella contenente il valore del seminativo disponibile nell'azienda, oppure un riferimento a tale valore. Nel nostro caso, questa è una cella $ io $ 6

Di conseguenza, la finestra di dialogo sarà simile a questa (Fig. 6).

Figura 6

Per accettare la restrizione e iniziare a inserirne una nuova, premere il pulsante Aggiungere... Altre restrizioni sono introdotte in modo simile. Per tornare alla finestra di dialogo Trovare una soluzione, premi il bottone ok.

Dopo aver seguito le istruzioni sopra, la finestra di dialogoTrovare una soluzioneavrà la forma seguente (Fig. 7).

Figura 7

Per modificare e rimuovere le restrizioni nell'elenco Restrizioni la finestra di dialogo Trovare una soluzione specificare la restrizione che si desidera modificare o rimuovere. Seleziona una squadra Modificare e apportare modifiche o fare clic su Eliminare.

Casella di controllo Modello lineare nella finestra di dialogo Parametri Trovare una soluzione(Fig. 8) consente di impostare un numero qualsiasi di restrizioni. Casella di controllo Valori non negativi consentirà di soddisfare la condizione di non negatività delle variabili (quando si risolve il nostro problema, deve essere impostato). Il resto dei parametri può essere lasciato invariato, oppure è possibile impostare i parametri necessari, utilizzando l'aiuto se necessario.

Figura 8

Per avviare l'attività per la soluzione, fare clic sul pulsante Eseguire ed eseguire una delle seguenti operazioni:

- per ripristinare i dati originali, selezionare l'opzione Ripristina i valori originali.

Figura 9

Per interrompere la ricerca di una soluzione premere il tasto ESC.

Il foglio Microsoft Excel verrà ricalcolato in base ai valori trovati delle celle di influenza. Come risultato della risoluzione e del salvataggio dei risultati della ricerca sul foglio, il modello assumerà la forma seguente (Tabella 10).

Figura 10

Nelle cellule D5-F5 sono stati ottenuti i valori delle incognite sconosciute (aree di semina sono uguali: grano -2500 ettari, barbabietola da zucchero - 661 ettari, girasole - 39 ettari), nelle celle G6-G9 sono stati determinati i volumi di risorse impiegate (superficie seminativa totale - 3200 ettari; superficie seminativa utilizzabile per la semina di colture industriali - 700 ettari; manodopera - 6781,9 giorni uomo; fertilizzanti minerali - 15000 c.u.), in cella G10è stata stabilita la quantità di grano prodotto (65.000 centesimi). Con tutti questi valori, l'importo del profitto raggiunge i 12603,5 mila rubli. (cellula G11).

Se la ricerca non ha trovato una soluzione che soddisfi le condizioni specificate, nella finestra di dialogo Risultati della ricerca della soluzione apparirà un messaggio corrispondente (fig. 11).

Figura 11

Uno dei motivi più comuni per l'impossibilità di trovare una soluzione ottimale è una situazione in cui, a seguito della risoluzione di un problema, si scopre che ci sono dei vincoli che non vengono rispettati. Dopo aver salvato la soluzione trovata sul foglio, è necessario confrontare riga per riga i valori ottenuti delle colonne "Somma dei prodotti" e "Ambito delle restrizioni" e verificare se la relazione tra loro soddisfa la restrizione nel "Tipo delle restrizioni". Avendo riscontrato, in tal modo, vincoli non rispettati, è necessario individuare ed eliminare i motivi dell'impossibilità di osservare tale specifica condizione (potrebbe trattarsi, ad esempio, di volumi di vincoli previsti troppo grandi o, al contrario, molto ridotti, ecc. ).

Se ci sono molti vincoli nel modello, è visivamente difficile confrontare e verificare la correttezza di ciascuna linea. Per semplificare, si consiglia di aggiungere un'altra colonna "Verifica" al modello, dove si utilizzano le funzioni MS Eccellere « SE" e " IL GIRO»È possibile organizzare un controllo automatico (fig. 12).

Figura 12

È necessario determinare in quale quantità è necessario produrre prodotti di quattro tipi Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, per la cui fabbricazione sono necessari tre tipi di risorse: lavoro, materie prime e finanza. La quantità di ogni tipo di risorsa richiesta per produrre un'unità di un dato tipo di prodotto è chiamata tasso di consumo. I tassi di consumo, così come il profitto ricevuto dalla vendita di un'unità di ciascun tipo di prodotto, sono mostrati in Fig. uno.

Risorsa	Prod1	Prod2	Prod3	Prod4	Cartello	Disponibilità
Profitto
Lavoro duro e faticoso
Materiali grezzi
Finanza

Figura 1.

Il modello matematico del problema è:

dove x j è il numero di prodotti del tipo j-esimo; F è la funzione target; i lati a sinistra delle espressioni di vincolo indicano i valori risorsa richiesta, e i lati a destra mostrano il numero risorsa disponibile.

Inserimento di condizioni problematiche

Per risolvere il problema utilizzando Excel, è necessario creare un modulo per l'inserimento dei dati iniziali e inserirli. Il modulo di input è mostrato in Fig. 2.

Nella cella F6 viene inserita l'espressione della funzione obiettivo come somma dei prodotti dei valori del profitto dal rilascio di un'unità di produzione di ciascun tipo per il numero di prodotti del tipo corrispondente. Per chiarezza, Fig. 3 mostra la forma di input dei dati iniziali nella modalità di output delle formule.

Celle F8: F10 ha introdotto il lato sinistro dei limiti per ogni tipo di risorsa.

Figura 2.

Figura 3.

Risolvere un problema di programmazione lineare

Per risolvere i problemi di programmazione lineare in Excel, un potente strumento chiamato Trovare una soluzione . Indirizzamento La ricerca di una soluzione si effettua dal menu Servizio , sullo schermo viene visualizzata la finestra di dialogo Cerca una soluzione (Fig. 4).

Figura 4.

L'inserimento delle condizioni di un problema per trovarne la soluzione consiste nei seguenti passaggi:

1 Assegnare una funzione obiettivo posizionando il cursore nel campo Imposta cella di destinazione la finestra Cerca una soluzione e fare clic nella cella F6 nel modulo di input;

2 Attivare l'interruttore del valore della funzione obiettivo, ad es. indicala Uguale al valore massimo ;

3 Immettere gli indirizzi delle variabili da modificare (x j): per fare ciò posizionare il cursore nel campo Cambiare celle la finestra Cerca una soluzione, quindi selezionare l'intervallo di celle B3: E3 nel modulo di input;

4 Premere il pulsante Aggiungere la finestra Cerca una soluzione per inserire i vincoli di un problema di programmazione lineare; sullo schermo viene visualizzata una finestra Aggiungere un vincolo (fig.5) :

Introdurre condizioni al contorno per le variabili x j (x j ³0), per questo nel campo Riferimento cellulare indicare la cella B3 corrispondente a x 1, selezionare il carattere desiderato dall'elenco (³), nel campo Limitazione specificare la cella del modulo di input, che memorizza il valore corrispondente della condizione al contorno, (cella B4), fare clic sul pulsante Aggiungere ; ripetere le azioni descritte per le variabili x 2, x 3 e x 4;

Inserisci le restrizioni per ogni tipo di risorsa, per questo nel campo Riferimento cellulare finestra Aggiungere un vincolo specificare nei campi la cella F9 del modulo di input, che contiene l'espressione della parte sinistra del vincolo imposto alle risorse di lavoro Limitazione indicare il segno £ e l'indirizzo H9 a destra della restrizione, premere il pulsante Aggiungere ; allo stesso modo introdurre restrizioni su altri tipi di risorse;

Dopo aver inserito l'ultimo vincolo invece di Aggiungere spingere ok e tornare alla finestra Cerca una soluzione.

Figura 5.

La risoluzione del problema della programmazione lineare inizia con l'impostazione dei parametri di ricerca:

Nella finestra Trovare una soluzione premi il bottone Parametri , viene visualizzata una finestra sullo schermo Opzioni di ricerca della soluzione (fig. 6);

Selezionare la casella modello lineare, che garantisce l'uso del metodo simplex;

Specificare il numero massimo di iterazioni (il valore predefinito è 100, adatto a risolvere la maggior parte dei problemi);

Selezionare la casella se hai bisogno di rivedere tutte le fasi della ricerca della soluzione ottimale;

premere ok , torna alla finestra Trovare una soluzione .

Figura 6.

Per risolvere il problema, premere il pulsante Eseguire nella finestra Trovare una soluzione , sullo schermo - una finestra Risultati della ricerca della soluzione (fig. 7), che contiene il messaggio La soluzione è stata trovata. Tutti i vincoli e le condizioni di ottimalità sono rispettati. Se le condizioni del problema non sono coerenti, viene visualizzato il messaggio La ricerca non riesce a trovare una soluzione adeguata... Se la funzione di destinazione non è limitata, viene visualizzato il messaggio I valori delle celle di destinazione non convergono.

Figura 7.

Per l'esempio in esame viene trovata la soluzione e nella maschera di input viene visualizzato il risultato della soluzione ottima del problema: nella cella F6 dell'input viene indicato il valore della funzione obiettivo corrispondente al profitto massimo e pari a 1320 modulo, il piano di produzione ottimale x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 6, x 4 = 0 è indicato nelle celle B3: C3 della scheda di input (Fig. 8).

La quantità di risorse utilizzate per la produzione viene visualizzata nelle celle F9: F11: manodopera - 16, materie prime - 84, finanza - 100.

Figura 8.

Se, durante l'impostazione dei parametri nella finestra Opzioni di ricerca della soluzione (fig. 6) la casella di controllo è stata spuntata Mostra i risultati dell'iterazione , quindi tutti i passaggi della ricerca verranno mostrati in sequenza. Verrà visualizzata una finestra sullo schermo (fig. 9). In questo caso, i valori correnti delle variabili e la funzione di destinazione verranno visualizzati nel modulo di input. Quindi, i risultati della prima iterazione della ricerca di una soluzione al problema originale sono presentati nel modulo di input in Figura 10.

Figura 9.

Figura 10.

Per continuare a cercare una soluzione, premere il pulsante Continua nella finestra Lo stato attuale della ricerca di una soluzione .

Analisi della soluzione ottimale

Prima di procedere all'analisi dei risultati della soluzione, rappresentiamo il problema originario nella forma

introducendo ulteriori variabili y i, che rappresentano i valori delle risorse inutilizzate.

Componiamo un problema duale per il problema originale e introduciamo ulteriori variabili duali v i.

L'analisi dei risultati della ricerca di una soluzione consentirà di collegarli con le variabili dei problemi originali e duali.

Usando una finestra Risultati della ricerca della soluzione puoi richiamare tre tipologie di report che ti permettono di analizzare la soluzione ottimale trovata:

Risultati,

Stabilità,

Limiti.

Per chiamare un rapporto sul campo Tipo di rapporto evidenziare il nome del tipo richiesto e premere ok .

1 Rapporto sui risultati(fig. 11) si compone di tre tabelle:

La tabella 1 contiene informazioni sulla funzione obiettivo; in colonna inizialmente il valore della funzione obiettivo è indicato prima dell'inizio dei calcoli;

La tabella 2 contiene i valori delle variabili ricercate x j ottenute a seguito della risoluzione del problema (piano di produzione ottimale);

La tabella 3 mostra i risultati della soluzione ottima per vincoli e per condizioni al contorno.

Per Restrizioni nel grafico Formula vengono fornite le dipendenze introdotte durante l'impostazione delle restrizioni nella finestra Trovare una soluzione ; nel grafico Senso sono indicati i valori della risorsa utilizzata; nel grafico Differenza viene mostrata la quantità di risorsa inutilizzata. Se la risorsa è completamente utilizzata, nel grafico Stato il messaggio viene visualizzato imparentato ; in caso di utilizzo incompleto della risorsa, questa colonna indica non relazionato. Per Condizioni al contorno valori simili sono dati con l'unica differenza che invece di una risorsa inutilizzata, viene mostrata la differenza tra il valore della variabile x j nella soluzione ottimale trovata e la condizione al contorno (x j ³0) specificata per essa.

È nel grafico Differenza puoi vedere i valori delle variabili aggiuntive y i del problema originale nella formulazione (2). Qui y 1 = y 3 = 0, cioè il lavoro inutilizzato e le risorse finanziarie sono pari a zero. Queste risorse sono completamente utilizzate. Allo stesso tempo, il valore delle risorse inutilizzate per le materie prime è 2 = 26, il che significa che c'è un'eccedenza di materie prime.

Figura 11.

2 Bilancio di sostenibilità(fig. 12) si compone di due tabelle.

La tabella 1 elenca i seguenti valori:

Il risultato della risoluzione del problema (piano di rilascio ottimale);

- Normir. prezzo, cioè. valori che mostrano come cambierà la funzione obiettivo quando un'unità di produzione del tipo corrispondente viene inclusa forzatamente nel piano ottimo;

Coefficienti della funzione oggettiva;

Valori limite dell'incremento dei coefficienti della funzione obiettivo a cui viene mantenuto il piano di rilascio ottimale.

La tabella 2 contiene dati simili per le restrizioni:

La quantità di risorse utilizzate;

- Prezzo ombra mostrare come cambierà la funzione obiettivo quando il valore della risorsa corrispondente cambia di uno;

Valori consentiti degli incrementi di risorse in corrispondenza dei quali viene mantenuto il piano di produzione ottimale.

Figura 12.

Il rapporto di sostenibilità fornisce valutazioni ambigue.

Come sai, le variabili duali z i mostrano come cambierà la funzione obiettivo quando la risorsa di tipo i-esimo cambia di uno. In un report Excel, viene chiamato il punteggio doppio Prezzo ombra.

Nel nostro esempio, la materia prima non è completamente utilizzata e la sua risorsa è 2 = 26. È ovvio che un aumento della quantità di materie prime, ad esempio fino a 111, non comporterà un aumento della funzione target. Pertanto, per il secondo vincolo, la variabile duale z 2 = 0. Quindi, se c'è una riserva per questa risorsa, allora variabile aggiuntiva sarà maggiore di zero, e doppia stima questo limite è zero.

Nell'esempio in esame, le risorse lavoro e finanza sono state completamente utilizzate, quindi le loro variabili aggiuntive sono pari a zero (y 1 = y 3 = 0). Se la risorsa è completamente utilizzata, il suo aumento o diminuzione influenzerà il volume della produzione e, di conseguenza, il valore della funzione obiettivo. Le doppie valutazioni delle restrizioni sul lavoro e sulle risorse finanziarie sono diverse da zero, ad es. z1 = 20, z3 = 10.

Troviamo i valori delle doppie stime in Bilancio di sostenibilità, in tabella 2, in colonna Prezzo ombra.

Con un aumento (diminuzione) delle risorse di lavoro di una unità, la funzione obiettivo aumenterà (diminuirà) di 20 unità e sarà pari a

F = 1320 + 20 × 1 = 1340 (quando ingrandito).

Allo stesso modo, con un aumento del volume dei finanziamenti di uno, la funzione obiettivo sarà

F = 1320 + 10 × 1 = 1330.

Qui, nei grafici Aumento consentito e Riduzione ammissibile La tabella 2 mostra i limiti consentiti per la modifica della quantità di risorse di tipo j-esimo. Ad esempio, per quando l'incremento del valore delle risorse di lavoro cambia nell'intervallo da -6 a 3,55, come mostrato nella tabella, rimane la struttura della soluzione ottima, cioè il massimo profitto è fornito dal rilascio di Prod1 e Prod3, ma in altre quantità.

Ulteriori variabili duali si riflettono anche in Bilancio di sostenibilità nel grafico Normir. prezzo Tabella 1.

Se le variabili principali non sono incluse nella soluzione ottima, ad es. sono uguali a zero (nell'esempio x 2 = x 4 = 0), quindi le variabili aggiuntive ad esse corrispondenti hanno valori positivi (v 2 = 10, v 4 = 20). Se le variabili principali sono incluse nella soluzione ottima (x 1 = 10, x 3 = 6), le loro variabili duali aggiuntive sono uguali a zero (v 1 = 0, v 3 = 0).

Questi valori mostrano quanto diminuirà la funzione obiettivo (quindi, il segno meno nei valori delle variabili v 2 e v 4) quando un'unità di questo prodotto viene rilasciata forzatamente. Pertanto, se vogliamo rilasciare forzatamente un'unità di produzione del tipo Prod3, allora la funzione obiettivo diminuirà di 10 unità e sarà pari a 1320 -10 × 1 = 1310.

Indichiamo con Dñ j la variazione dei coefficienti della funzione obiettivo nel modello originale (1). Questi coefficienti determinano il profitto ricevuto dalla vendita di un'unità di produzione di tipo j-esimo.

nei grafici Aumento consentito e Riduzione ammissibile Tabella 1 Bilancio di Sostenibilità vengono mostrati i limiti del cambiamento Dñ j, in corrispondenza dei quali viene preservata la struttura del piano ottimale, ad es. sarà redditizio continuare a fabbricare prodotti del tipo Prodj. Ad esempio, se Dñ 1 cambia entro -12 £ Dñ 1 £ 40, come mostrato nel rapporto, sarà comunque redditizio fabbricare prodotti del tipo Prod1. In questo caso, il valore della funzione obiettivo sarà F = 1320 + x 1 × Dñ j = 1320 + 10 × Dñ j.

3 Rapporto sui limitiè mostrato in Fig. 13. Mostra i limiti entro i quali possono variare i valori di x j inclusi nella soluzione ottima, pur mantenendo la struttura della soluzione ottima. Inoltre, per ogni tipo di prodotto, sono dati i valori della funzione obiettivo, ottenuti sostituendo il valore del limite inferiore per l'output di prodotti del tipo corrispondente nella soluzione ottima con valori invariati per l'output di altri tipi. Ad esempio, se per la soluzione ottima x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 6, x 4 = 0 poniamo x 1 = 0 (limite inferiore) con x 2, x 3 e x 4 invariati, allora il il valore della funzione obiettivo sarà uguale a 60 × 0 + 70 × 0 + 120 × 6 + 130 × 0 = 720.

Lo strumento per risolvere i problemi di ottimizzazione in MS Excel è il componente aggiuntivo Trovare una soluzione. La procedura per trovare una soluzione consente di trovare il valore ottimale della formula contenuta nella cella, che è chiamata target. Questa procedura funziona con un gruppo di celle direttamente o indirettamente correlate a una formula nella cella di destinazione. La procedura modifica i valori nelle celle di influenza per ottenere il risultato specificato dalla formula contenuta nella cella di destinazione.

Se questo componente aggiuntivo è installato, allora Trovare una soluzione inizia dal menu Servizio... Se non c'è tale elemento, dovresti eseguire il comando Servizio → Componenti aggiuntivi... e seleziona la casella accanto al componente aggiuntivo
Trovare una soluzione(Figura 2.1).

Squadra Servizio → Trovare una soluzione apre una finestra di dialogo "Cerca una soluzione".

Nella finestra Trovare una soluzione sono disponibili i seguenti campi:

Imposta cella di destinazione- serve per indicare la cella di destinazione, il cui valore deve essere massimizzato, minimizzato o posto uguale ad un determinato numero. Questa cella deve contenere la formula.

Pari- serve per selezionare l'opzione di ottimizzazione per il valore della cella di destinazione (massimizzazione, minimizzazione o Selezione di un dato numero). Per impostare un numero, inseriscilo nel campo.

Cambiare celle- serve per indicare le celle, i cui valori cambiano nel processo di ricerca di una soluzione fino a quando non vengono soddisfatte le restrizioni imposte e la condizione per l'ottimizzazione del valore della cella specificata nel campo Imposta cella obiettivo.

Indovina- viene utilizzato per cercare automaticamente le celle che influiscono sulla formula a cui si fa riferimento nel campo Imposta cella obiettivo. Il risultato della ricerca viene visualizzato nel campo Modifica celle.

Restrizioni- serve a visualizzare un elenco di condizioni al contorno per l'attività.

Aggiungere- serve per visualizzare la finestra di dialogo Aggiungi vincolo.

Modificare- Visualizza la finestra di dialogo Modifica vincolo.

Eliminare- Serve per rimuovere la restrizione specificata.

Eseguire- Serve per avviare la ricerca di una soluzione al problema.

Vicino- Serve per uscire dalla finestra di dialogo senza avviare la ricerca di una soluzione al problema.

Parametri di ricerca della soluzione, in cui è possibile caricare o salvare il modello ottimizzato e indicare le opzioni previste per trovare una soluzione.

Ristabilire- Serve per cancellare i campi della finestra di dialogo e ripristinare i valori predefiniti dei parametri della soluzione di ricerca.

Per risolvere il problema di ottimizzazione, seguire questi passaggi.

1. Nel menu Servizio selezionare squadra Cerca una soluzione.

2. Sul campo Imposta cella di destinazione inserire l'indirizzo o il nome della cella in cui si trova il modello da ottimizzare.

3. Per massimizzare il valore della cella di destinazione modificando i valori delle celle che influenzano, impostare il pulsante di opzione su valore massimo.

Per ridurre al minimo il valore della cella di destinazione modificando i valori delle celle che influenzano, impostare il pulsante di opzione su
valore minimo.

Per impostare il valore nella cella di destinazione su un certo numero modificando i valori delle celle che influenzano, impostare il pulsante di opzione su senso e inserisci il numero richiesto nel campo corrispondente.

4. Sul campo Cambiare celle inserire i nomi o gli indirizzi delle celle da modificare, separandoli con virgole. Le celle modificabili devono essere collegate direttamente o indirettamente alla cella di destinazione. È consentita l'installazione fino a 200 celle variabili.

Per trovare automaticamente tutte le celle che influiscono sulla formula del modello, fare clic su Indovina.

5. Sul campo Restrizioni inserire tutte le restrizioni imposte alla ricerca di una soluzione.

6. Premere il pulsante Eseguire.

Per ripristinare i dati originali, impostare l'interruttore su

Fase C. Analisi della soluzione trovata al problema di ottimizzazione.

Per visualizzare un messaggio finale sul risultato della soluzione, utilizzare la finestra di dialogo Risultati della ricerca della soluzione.

Finestra di dialogo Risultati soluzione contiene i seguenti campi:

Ripristina i valori originali- serve a ripristinare i valori originali delle celle che influenzano il modello.

Rapporti- serve per indicare il tipo di relazione posta su un foglio separato del libro.

Risultati. Utilizzato per creare un report composto da una cella di destinazione e un elenco di celle che influenzano il modello, i loro valori di origine e di destinazione, nonché formule di vincoli e informazioni aggiuntive sui vincoli imposti.

Stabilità. Utilizzato per creare un report contenente informazioni sulla sensibilità della soluzione a piccoli cambiamenti nella formula (campo Imposta cella di destinazione, finestra di dialogo Cerca una soluzione) o nelle formule di vincolo.

Restrizioni. Utilizzato per creare un report composto da una cella di destinazione e un elenco di celle del modello che influenzano, i relativi valori e i limiti inferiore e superiore. Questo report non viene generato per i modelli con valori limitati a un insieme di numeri interi. Il limite inferiore è il valore più piccolo che una cella influenzante può contenere, mentre i valori delle restanti celle influenzanti sono fissi e soddisfano i vincoli imposti. Di conseguenza, il valore più alto è chiamato limite superiore.

Salva script- serve per visualizzare una finestra di dialogo Salvando il copione, in cui è possibile salvare lo script per la risoluzione del problema per poterlo utilizzare in futuro utilizzando il gestore di script MS Excel. Nelle sezioni seguenti, prenderemo in considerazione diversi modelli di ottimizzazione lineare specifici ed esempi della loro soluzione utilizzando MS Excel.

2.4 Il compito della pianificazione della produzione

Formulazione del problema. L'azienda deve produrre prodotti n specie: e 1, e 2, ... e n, e la quantità di ciascun prodotto fabbricato non deve superare la domanda 1, β 2, ..., β n e allo stesso tempo non dovrebbe essere inferiore ai valori pianificati b 1, b 2, ..., b n rispettivamente. Per la fabbricazione di prodotti va m tipi di materie prime s l, s 2, ..., s m, le cui riserve sono limitate, rispettivamente, dai valori di γ 1 , γ 2 ,..., γ m.È noto che per la fabbricazione io-esimo prodotto va e ij unità J th materie prime. Guadagno dalla vendita dei prodotti tu 1, , e 2, ... e n uguali rispettivamente s 1, s 2, ..., s p.È necessario pianificare la produzione di prodotti in modo tale che il profitto sia massimo e allo stesso tempo il piano per la produzione di ciascun prodotto sia soddisfatto, ma la domanda non venga superata.

Modello matematico. Indichiamo con x 1, x 2, ... x n numero di unità di prodotto tu 1, , e 2, ... e n, prodotto dall'impresa. Il profitto apportato dal piano (funzione obiettivo) sarà pari a:

z = z (x 1, x 2, ..., x n) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + c n x n → massimo Le limitazioni all'esecuzione del piano saranno scritte nella forma: x io ≥ β i per i = 1,2, ..., n Per non superare la domanda, è necessario limitare la produzione di prodotti: x io ≤β io per io= 1,2, ... n. E infine, le restrizioni sulle materie prime saranno scritte sotto forma di un sistema di disuguaglianze:

α 11 x 1 + α 12 x 2 + ... + α 1n x n ≤b 1

α 21 x 1 + α 22 x 2 + ... + α 2n x n ≤b 2

................................................

α m1 x 1 + α m2 x 2 + ... + α mn x n ≤b m

purché x 1, x 2, ... x n sono non negativi.

Esempio 2.1:

Considera un esempio specifico del problema su piano di produzione e forniremo una sequenza di azioni necessarie per risolverlo utilizzando MS Excel.

L'obiettivo. L'azienda produce due tipologie di manufatti in cemento armato: rampe di scale e solai per balconi. Per la produzione di una rampa di scale, è necessario consumare 3,5 metri cubi. calcestruzzo e 1 pacchetto di rinforzo e per la produzione di lastre - 1 metro cubo. calcestruzzo e 2 pacchi di armatura. Ogni unità di prodotto rappresenta 1 giorno-uomo di lavoro. Il profitto dalla vendita di 1 rampa di scale è di 200 rubli e una lastra - 100 rubli. L'azienda impiega 150 persone ed è noto che l'azienda non produce più di 350 metri cubi al giorno. vengono importati calcestruzzo e non più di 240 pacchi di armature. È necessario elaborare un tale piano di produzione in modo da massimizzare il profitto dei prodotti fabbricati.

Soluzione.

1. Compilare la tabella dei parametri dell'attività sul foglio della cartella di lavoro di MS Excel (Fig. 2.2).

2. Crea un modello di problema e compila le celle per i valori delle variabili (in origine le celle x (e x z sono riempiti con valori numerici arbitrari, ad esempio valore 10), funzione obiettivo (la cella contiene una formula) e vincoli (le celle contengono formule)
(fig. 2.2)

3. Esegui il comando Servizio Cerca una soluzione e imposta i valori richiesti nei campi della finestra di dialogo Cerca una soluzione, aggiunta di restrizioni nella finestra Aggiunta di restrizioni.

Commento. Nella finestra Aggiunta di restrizioni se necessario, è possibile impostare dei vincoli sul valore intero delle variabili del modello.

4. Fare clic sul pulsante Eseguire e imposta i parametri nella finestra Risultati della ricerca della soluzione(interruttore Salva la soluzione trovata o Ripristina i valori originali e tipo di rapporto).

Commento: In caso di errori nelle formule, vincoli o parametri del modello non corretti, in questa finestra potrebbero essere visualizzati i seguenti messaggi: "I valori delle celle di destinazione non convergono", "La ricerca non trova soluzioni" o "Le condizioni del modello lineare non sono soddisfatte" . In questo caso, l'interruttore dovrebbe essere impostato in posizione Ripristina i valori originali, controllare i dati sulla scheda e ripetere la procedura per trovare una soluzione.

5. Di conseguenza, le celle con le variabili dell'attività conterranno valori corrispondenti al piano ottimale (80 rampe di scale e 70 solai al giorno) e nella cella per la funzione obiettivo, il valore del profitto (23.000 rubli) corrispondente a questo piano (Fig. 2.3)

6. Nel caso in cui la soluzione ottenuta sia soddisfacente, è possibile salvare il piano ottimale e familiarizzare con i risultati della ricerca, che vengono visualizzati su un foglio separato.

L'esercizio:

Esercizio 2.1. L'impresa produce televisori, stereo e sistemi acustici utilizzando un comune magazzino di componenti. Lo stock del telaio nel magazzino è di 450 pezzi, cinescopi - 250 pezzi, altoparlanti - 800 pezzi, alimentatori - 450 pezzi, schede - 600 pezzi. Per ogni prodotto viene consumato il numero di componenti specificato nella tabella:

Il profitto dalla produzione di un televisore è di $ 90, un sistema stereo - 50 e un sistema audio - 45. È necessario trovare il rapporto ottimale tra i volumi di produzione, al quale sarà il profitto dalla produzione di tutti i prodotti massimo.

introduzione

4.1. Dati iniziali

4.2. Formule di calcolo

4.3. Completa la finestra di dialogo Trova soluzione

4.4. Risultati della soluzione

Conclusione

Riferimenti

introduzione

problema di ottimizzazione excel di programmazione lineare

La soluzione a un'ampia gamma di problemi nell'industria dell'energia elettrica e in altri settori dell'economia nazionale si basa sull'ottimizzazione di un insieme complesso di dipendenze, descritte matematicamente con l'ausilio di una certa "funzione obiettivo" (CF). Funzioni simili possono essere scritte per determinare il costo del carburante per le centrali elettriche, le perdite di elettricità durante il trasporto dalla centrale ai consumatori e molti altri compiti problematici. In tali casi, è necessario trovare il CF sotto alcune restrizioni imposte alle sue variabili. Se la CF dipende linearmente dalle variabili incluse nella sua composizione e tutti i vincoli formano un sistema lineare di equazioni e disequazioni, allora questa particolare forma del problema di ottimizzazione è chiamata “problema di programmazione lineare”.

L'argomento del lavoro del corso è "Risolvere problemi di programmazione lineare in MS Excel", utilizzando l'esempio del "problema di trasporto" tratto dal campo dell'energia generale, per acquisire competenze pratiche nell'uso di fogli di calcolo Microsoft Excel e risolvere problemi di ottimizzazione nella programmazione lineare.

1. Dati iniziali per risolvere il problema

I dati iniziali includono - un diagramma dell'ubicazione dei bacini carboniferi (UB) e delle centrali elettriche (ES) con l'indicazione dei collegamenti di trasporto tra di loro, tabelle contenenti informazioni sulla produttività annua e prezzo specifico del combustibile UB, capacità installata, numero di le ore di utilizzo della potenza installata e dei consumi specifici di combustibile della centrale, le distanze tra l'UB e la centrale e il costo unitario del trasporto del combustibile lungo le direttrici UB-ES.

Fig. 1. Dati iniziali

2. Brevi informazioni sui fogli di calcolo MS Excel

Riso. 2. Vista della finestra dell'applicazione

I processi tabulari sono pacchetti software per la creazione di fogli di calcolo e la manipolazione dei loro dati. L'uso di fogli di calcolo semplifica il lavoro con i dati, consente di automatizzare il calcolo senza l'uso di una programmazione speciale. L'uso più diffuso è nei calcoli economici e contabili. MS Excel offre all'utente la possibilità di:

.Usa formule complesse che contengono funzioni integrate.

2.Organizzare le relazioni tra celle e tabelle, per cui la modifica dei dati nelle tabelle di origine modifica automaticamente i risultati nelle tabelle risultanti.

.Crea tabelle pivot.

.Ordina e filtra i dati nelle tabelle.

.Consolida i dati (combina i dati di più tabelle in una sola).

.Usa script: array denominati di dati di origine, in base ai quali i totali finali vengono formati nella stessa tabella.

.Eseguire una ricerca automatica degli errori nelle formule.

.Proteggi i dati.

.Usa la strutturazione dei dati (nascondi e mostra parti di tabelle).

.Applicare il completamento automatico.

.Applicare le macro.

.Costruisci diagrammi.

.Usa la correzione automatica e il correttore ortografico.

.Usa stili, modelli, formattazione automatica.

.Scambia dati con altre applicazioni.

Concetti chiave:

.Cartella di lavoro: documenti di base archiviati in un file.

2.Foglio (dimensioni: 256 colonne, 65536 righe).

.Una cella è la più piccola unità strutturale di posizionamento dei dati.

.Indirizzo cella: definisce la posizione della cella nella tabella.

.La formula è una notazione matematica per i calcoli.

.Link - inserimento dell'indirizzo della cella come parte della formula.

.La funzione è una notazione matematica che indica l'esecuzione di determinate operazioni di calcolo. Consiste in un nome e argomenti.

Inserimento dati:

I dati possono essere dei seguenti tipi -

· Numeri.

· Testo.

· Funzioni.

· formule.

Puoi entrare -

· Nelle cellule.

· Alla barra della formula.

Se ######## appare sullo schermo in una cella dopo l'inserimento, il numero è lungo e non si adatta alla cella, quindi è necessario aumentare la larghezza della cella.

formule- determinare in che modo i valori nelle celle sono correlati tra loro. Quelli. i dati nella cella non si ottengono compilando, ma vengono calcolati automaticamente. Quando si modifica il contenuto delle celle a cui si fa riferimento in una formula, cambia anche il risultato nella cella calcolata. Tutte le formule iniziano con =. Ulteriori potrebbero seguire -

· Riferimento cella (ad esempio, A6).

· Funzione.

· Operatore aritmetico (+, -, /, *).

· Operatori di confronto (>,<, <=, =>, =).

Puoi inserire le formule direttamente in una cella, ma è più comodo inserirle utilizzando la barra della formula.

Funzionisono formule standard per eseguire compiti specifici. Le funzioni vengono utilizzate solo nelle formule.

Modo: Inserisci - Funzioneo nella barra della formula, fare clic su = ... Viene visualizzata una finestra di dialogo con un elenco di dieci funzioni utilizzate di recente. Per espandere l'elenco, scegli Altre funzioni...,si aprirà un'altra finestra di dialogo, in cui le funzioni sono raggruppate per tipi (categorie), viene fornita una descrizione dello scopo della funzione e dei loro parametri.

Una descrizione completa del lavoro con fogli di calcolo MS Excel può essere trovata in libri di testo e manuali (specializzati).

3. Formulazione matematica del problema

Secondo il criterio dei costi minimi del carburante per la centrale dell'area di alimentazione specificata, è necessario determinare la loro fornitura ottimale di carburante dai tre bacini carboniferi, tenendo conto delle restrizioni sulle esigenze della centrale e della produttività di l'UB.

I dati iniziali del problema e le variabili da determinare nel corso della sua soluzione possono essere presentati nella forma della Tabella 3.

Designazione dei dati:

V ub1 , V ub2 , V ub3 - produttività dei bacini carboniferi, migliaia di tonnellate;

CON ub1 , CON ub2 , CON ub3 - il costo del combustibile nei bacini carboniferi, USD/ton;

l in - lunghezza del binario ferroviario tra UB ed ES, km;

CON in è il costo unitario del trasporto di carburante lungo il percorso da UB a ES, c.u. / ton * km (C 11= C 12= C 13= C 21= C 22= C 23= C 31= C 32= C 33);

V in - il volume di combustibile consegnato dall'UB alla centrale, migliaia di tonnellate;

V ES1 , V ES2 , V ES3 - domanda annua di combustibile della prima, seconda, terza centrale, rispettivamente, migliaia di tonnellate;

V in - sono i parametri delle variabili della funzione obiettivo da determinare nel processo di risoluzione del problema;

È necessario determinare la quantità ottimale di carburante (B in ), consegnato da UB a ciascuno degli ES, al quale il costo totale del carburante per tutti e tre gli ES sarà minimo.

La funzione obiettivo da ottimizzare nel processo di risoluzione del problema sarà il costo totale del carburante per tutte e tre le centrali.

4. Risolvere il problema di programmazione lineare

.1 Dati iniziali

Riso. 4. Dati iniziali

4.2 Formule per i calcoli

figura 5. Calcoli intermedi

4.3 Completamento della finestra di dialogo Trova soluzione

Riso. 6. Processo di ottimizzazione.

Figura 6.1 Impostazione dei limiti (il carburante deve essere > 0).

Fig.6.2 Impostazione dei limiti (quantità portata = quantità di combustibile consumato).

Fig.6.3 Impostazione dei limiti (spedizione annuale, non superare la produzione UB1).

Fig.6.4 Impostazione dei limiti (spedizione annuale, non superare la produzione UB2).

Fig.6.5 Impostazione dei limiti (spedizione annuale, non superare la produzione UB3).

.4 Risultati della soluzione

figura 8. Risultati della risoluzione del problema

Risposta: Quantità di carburante (migliaia di tonnellate) consegnata a:

ES4 da UB1 è 118,17 tonnellate;

ES6 da UB1 è 545,66 tonnellate;

ES5 da UB2 è 19,66 tonnellate;

ES6 da UB2 è 180,34 tonnellate;

ES5 da UB3 è 277,94 tonnellate;

ES6 da UB3 è 526.00tn;

ES4 totale 118,17 tonnellate;

ES5 totale 297,60 tonnellate;

ES6 totale 1252,00 tn;

I costi del carburante erano (c.u.):

Per ES4 - 496 314.00.

Per ES5 - 227064.75.

Per ES6 - 23099064.78.

I costi totali per tutti i SE sono - 23822443,53 c.u.;

Conclusione

Brevi informazioni sui fogli di calcolo MS Excel. Risolvere un problema di programmazione lineare. Soluzione di un problema di ottimizzazione economica utilizzando strumenti Microsoft Excel, utilizzando l'esempio di un "problema di trasporto". Caratteristiche del design del documento MS Word.

Il lavoro del corso mostra come creare e lavorare con la progettazione di un documento MS Word, all'interno del quale viene considerata la soluzione di un problema di ottimizzazione economica, utilizzando l'esempio di un "problema di trasporto" tratto dal campo dell'energia generale, utilizzando Microsoft Excel .