Ricordiamo innanzitutto che se una variabile casuale Rè distribuito uniformemente nell'intervallo (0,1), allora la sua aspettativa matematica e la sua varianza sono rispettivamente uguali (vedi Capitolo XII, § 1, nota 3):
M(R)= 1/2, (*)
D(R)= 1/2. (**)
Facciamo un bilancio P variabili casuali indipendenti distribuite uniformemente nell'intervallo (0,1) Rj(J=1, 2, ...,n):
Per normalizzare questa somma, troviamo prima la sua aspettativa matematica e la sua varianza.
È noto che l'aspettativa matematica della somma delle variabili casuali è uguale alla somma delle aspettative matematiche dei termini. L'importo (***) contiene P termini, l'aspettativa matematica di ciascuno dei quali dovuta a (*) è pari a 1/2; pertanto, l'aspettativa matematica della somma ( *** )
È noto che la varianza della somma delle variabili casuali indipendenti è uguale alla somma delle varianze dei termini. L'importo (***) contiene N termini indipendenti, la dispersione di ciascuno dei quali, in virtù di (**), è pari a 1/12; da qui la varianza della somma (***)
Da qui la deviazione standard della somma (***)
Normalizziamo l'importo in esame, dal quale sottraiamo l'aspettativa matematica e dividiamo il risultato per la deviazione standard:
In virtù del teorema del limite centrale, quando p→∞ la distribuzione di questa variabile casuale normalizzata tende alla normalità con i parametri un= 0 e σ=1. Alla finale P la distribuzione è approssimativamente normale. In particolare, quando P= 12 otteniamo un'approssimazione abbastanza buona e conveniente per i calcoli
Regola. Per sfruttare il possibile valore x io variabile casuale normale X con i parametri a=0 e σ=1, è necessario sommare 12 numeri casuali indipendenti e sottrarre 6 dalla somma risultante:
Esempio, a) Gioca 100 possibili valori del valore normale X con parametri a=0 e σ=1; b) stimare i parametri del valore giocato.
Soluzione. a) Selezioniamo 12 numeri a caso dalla prima riga della tabella *), sommiamoli e sottraiamo 6 dalla somma risultante; alla fine abbiamo
x io=(0,10+0,09+...+0,67) - 6= - 0,99.
Allo stesso modo, selezionando i primi 12 numeri da ciascuna riga successiva della tabella, troveremo i rimanenti valori possibili X.
b) Dopo aver eseguito i calcoli, otteniamo le stime richieste:
Valutazioni soddisfacenti: UN* prossimo allo zero, σ* differisce poco dall'unità.
Commento. Se vuoi giocare un possibile valore z io, variabile casuale normale Z con aspettativa matematica UN e deviazione standard σ , quindi, avendo giocato secondo la regola di questo paragrafo il possibile valore xi, trovare il valore possibile desiderato utilizzando la formula
z io =σx io +a.
Questa formula si ottiene dalla relazione ( z io -a)/σ=x i.
Compiti
1. Gioca 6 valori di una variabile casuale discreta X, la cui legge di distribuzione è riportata sotto forma di tabella
| X | 3,2 | ||
| P | 0,18 | 0,24 | 0,58 |
Nota. Per essere sicuri, supponiamo che siano stati selezionati numeri casuali: 0,73; 0,75; 0,54; 0,08; 0,28; 0,53. Rappresentante. 10; 10; 10; 2; 3; 22; 10.
2. Gioca 4 prove, ciascuna con una probabilità che si verifichi un evento UN pari a 0,52.
Nota. Per essere sicuri, supponiamo che siano stati selezionati numeri casuali: 0;28; 0,53; 0,91; 0,89.
Rappresentante. UN, , .
3. Si danno le probabilità che tre eventi formino un gruppo completo: R(UN 1)=0,20, R(UN 2)=0,32, R(UN 3)= 0,48. Gioca 6 sfide, in ognuna delle quali appare uno degli eventi indicati.
Nota. Per essere sicuri, supponiamo che siano stati selezionati numeri casuali: 0,77; 0,19; 0,21; 0,51; 0,99; 0,33.
Rappresentante. UN 3,UN 1 ,UN 2 ,UN 2 ,UN 3,UN 2 .
4. Eventi A e B indipendente e collaborativo. Gioca 5 sfide, ciascuna con una probabilità che si verifichi un evento UNè uguale a 0,5 ed eventi IN- 0,8.
UN 1 =AB, per certezza, prendi numeri casuali: 0,34; 0,41; 0,48; 0,21; 0,57.
Rappresentante. UN 1 ,UN 2 ,UN 2 ,UN 1 ,UN 3.
5. Eventi A, B, C indipendente e collaborativo. Gioca 4 prove in ciascuna delle quali vengono indicate le probabilità di accadimento degli eventi: R(UN)= 0,4, R(IN)= 0,6, R(CON)= 0,5.
Nota. Comporre un gruppo completo di eventi: per certezza, supponiamo che siano selezionati numeri casuali: 0,075; 0,907; 0,401; 0,344.
Rispondi A 1 ,UN 8,UN 4,UN 4.
6. Eventi UN E IN dipendente e cooperativo. Gioca 4 prove, ognuna delle quali ha dato delle probabilità: R(UN)=0,7, R(IN)=0,6, R(AB)=0,4.
Nota. Crea un gruppo completo di eventi: UN 1 =AB, per certezza, prendi numeri casuali: 0,28; 0,53; 0,91; 0,89.
Rappresentante. UN 1 , UN 2 , A4 , A3 .
7. Gioca 3 possibili valori di una variabile casuale continua X, che è distribuito secondo la legge esponenziale e specificato dalla funzione di distribuzione F(X)= 1 - e -10x.
Nota. Per essere sicuri, supponiamo che siano stati selezionati numeri casuali: 0,67; 0,79; 0,91.
Rappresentante. 0,04; 0,02; 0,009.
8. Gioca 4 possibili valori di una variabile casuale continua X, distribuiti uniformemente nell'intervallo (6,14).
Nota. Per certezza, supponiamo che siano stati selezionati numeri casuali: 0,11: 0,04; 0,61; 0,93.
Rappresentante. 6,88; 6,32; 10,88; 13,44.
9. Trova formule esplicite per giocare una variabile casuale continua utilizzando il metodo di sovrapposizione X, data funzione di distribuzione
F(X)=1- (1/3)(2е- 2 x +е -3 x:), 0<X<∞.
Rappresentante. x= - (1/2)1ª r 2 se R 1 < 2/3; X= - (1/3)1ª r 2 se R 1 ≥2/3.
10. Trova una formula esplicita per giocare una variabile casuale continua X, data la densità di probabilità F(X)=B/(1 +ascia) 2 nell'intervallo 0≤ X≤1/(b-a); al di fuori di questo intervallo f(x)=0.
Rappresentante. x io= - io/(b - ar i).
11. Gioca 2 possibili valori di una variabile casuale normale con i parametri: a) UN=0, σ =1; B) UN =2, σ =3.
Nota. Per certezza accettate numeri casuali (il numero dei centesimi è indicato sotto; ad esempio il numero 74 corrisponde a un numero casuale R 1 =0,74): 74. 10, 88, 82. 22, 88, 57, 07, 40, 15, 25, 70; 62, 88, 08, 78, 73, 95, 16, 05, 92, 21, 22, 30.
Rappresentante. UN) X 1 = - 0,22, X 2 = - 0.10; 6) z 1 =1,34, z 2 =2,70.
Capitolo ventidue
Sia richiesto di giocare una variabile casuale continua X, cioè ottenere una sequenza dei suoi possibili valori (i=1, 2, ..., n), conoscendo la funzione di distribuzione F(x).
Teorema. Se è un numero casuale, allora il possibile valore della variabile casuale continua giocata X con una data funzione di distribuzione F (x), corrispondente a , è la radice dell'equazione.
Regola 1. Per trovare il possibile valore, una variabile casuale continua X, conoscendo la sua funzione di distribuzione F (x), è necessario selezionare un numero casuale, equiparare la sua funzione di distribuzione e risolvere l'equazione risultante .
Nota 1. Se non è possibile risolvere esplicitamente questa equazione, ricorrere a metodi grafici o numerici.
Esempio 1. Gioca 3 possibili valori di una variabile casuale continua X, distribuita uniformemente nell'intervallo (2, 10).
Soluzione: Scriviamo la funzione di ripartizione del valore X, distribuito uniformemente nell'intervallo (a, b): .
Secondo la condizione a=2, b=10, quindi, .
Utilizzando la regola 1, scriveremo un'equazione per trovare possibili valori, per i quali equiparamo la funzione di distribuzione a un numero casuale:
Da qui .
Scegliamo 3 numeri casuali, ad esempio, . . . Sostituiamo questi numeri nell'equazione risolta rispetto a ; Di conseguenza, otteniamo i corrispondenti possibili valori di X: ; ; .
Esempio 2. Una variabile casuale continua X è distribuita secondo la legge esponenziale specificata dalla funzione di distribuzione (il parametro è noto) (x > 0). Dobbiamo trovare una formula esplicita per interpretare i possibili valori di X.
Soluzione: utilizzando la regola, scriviamo l'equazione.
Risolviamo questa equazione per: , o .
Il numero casuale è contenuto nell'intervallo (0, 1); quindi anche il numero è casuale e appartiene all'intervallo (0,1). In altre parole, i valori di R e 1-R sono equamente distribuiti. Pertanto, per trovarlo, puoi utilizzare una formula più semplice.
Nota 2.È risaputo che .
In particolare, .
Ne consegue che se la densità di probabilità è nota, allora per giocare X, invece delle equazioni, si può risolvere l'equazione .
Regola 2. Per trovare il possibile valore di una variabile casuale continua X, conoscendo la sua densità di probabilità, è necessario scegliere un numero casuale e risolverlo l'equazione o equazione , dove a è il più piccolo valore finale possibile di X.
Esempio 3. Viene fornita la densità di probabilità di una variabile casuale continua X nell'intervallo; al di fuori di questo intervallo. Dobbiamo trovare una formula esplicita per interpretare i possibili valori di X.
Soluzione: scriviamo l'equazione secondo la regola 2.
Dopo aver eseguito l'integrazione e risolto l'equazione quadratica risultante per , finalmente lo otterremo.
18.7 Gioco approssimato di una variabile casuale normale
Ricordiamo innanzitutto che se una variabile casuale R è distribuita uniformemente nell'intervallo (0, 1), allora la sua aspettativa matematica e la sua varianza sono rispettivamente uguali: M(R)=1/2, D(R)=1/12.
Compiliamo la somma di n variabili casuali indipendenti e uniformemente distribuite nell'intervallo (0, 1): .
Per normalizzare questa somma, troviamo prima la sua aspettativa matematica e la sua varianza.
È noto che l'aspettativa matematica della somma delle variabili casuali è uguale alla somma delle aspettative matematiche dei termini. La somma contiene n termini, la speranza matematica di ciascuno dei quali, a causa di M(R) = 1/2, è pari a 1/2; quindi, l'aspettativa matematica della somma
È noto che la varianza della somma delle variabili casuali indipendenti è uguale alla somma delle varianze dei termini. La somma contiene n termini indipendenti, la varianza di ciascuno dei quali, dovuta a D(R) = 1/12, è pari a 1/12; quindi, la varianza della somma
Da qui la deviazione standard della somma
Normalizziamo l'importo in esame, dal quale sottraiamo l'aspettativa matematica e dividiamo il risultato per la deviazione standard: .
In virtù del teorema limite centrale, la distribuzione di questa variabile casuale normalizzata tende alla normale con i parametri a = 0 e . Per n finito, la distribuzione è approssimativamente normale. In particolare, per n=12 si ottiene un'approssimazione abbastanza buona e conveniente per i calcoli.
Le stime sono soddisfacenti: vicine allo zero, poco diverse da una.
Elenco delle fonti utilizzate
1. Gmurman V.E. Teoria della probabilità e statistica matematica. – M.: Scuola Superiore, 2001.
2. Kalinina V.N., Pankin V.F. Statistiche matematiche. – M.: Scuola Superiore, 2001.
3. Gmurman V.E. Una guida per risolvere problemi di teoria della probabilità e statistica matematica. – M.: Scuola Superiore, 2001.
4. Kochetkov E.S., Smerchinskaya S.O., Sokolov V.V. Teoria della probabilità e statistica matematica. – M.:FORUM:INFRA-M, 2003.
5. Agapov G.I. Libro di problemi sulla teoria della probabilità. – M.: Scuola Superiore, 1994.
6. Kolemaev V.A., Kalinina V.N. Teoria della probabilità e statistica matematica. – M.: INFRA-M, 2001.
7. Ventzel E.S. Teoria della probabilità. – M.: Scuola Superiore, 2001.
Definizione 24.1.Numeri casuali nominare i possibili valori R variabile casuale continua R, distribuiti uniformemente nell'intervallo (0; 1).
1. Riproduzione di una variabile casuale discreta.
Supponiamo di voler giocare una variabile casuale discreta X, cioè ottenere una sequenza dei suoi possibili valori, conoscendo la legge di distribuzione X:
Xx 1 X 2 … x n
r r 1 R 2 … r p .
Consideriamo una variabile casuale distribuita uniformemente in (0, 1) R e dividere l'intervallo (0, 1) con punti con coordinate R 1, R 1 + R 2 , …, R 1 + R 2 +… +r p-1 in poi P intervalli parziali la cui lunghezza è uguale alle probabilità con gli stessi indici.
Teorema 24.1. Se a ogni numero casuale che rientra nell'intervallo viene assegnato un possibile valore, il valore giocato avrà una determinata legge di distribuzione:
Xx 1 X 2 … x n
r r 1 R 2 … r p .
Prova.
I possibili valori della variabile casuale risultante coincidono con l'insieme X 1 , X 2 ,… x n, poiché il numero di intervalli è uguale P e quando viene colpito r j in un intervallo una variabile casuale può assumere solo uno dei valori X 1 , X 2 ,… x n.
Perché Rè distribuito uniformemente, allora la probabilità che rientri in ciascun intervallo è uguale alla sua lunghezza, il che significa che ogni valore corrisponde alla probabilità p i. Pertanto, la variabile casuale giocata ha una determinata legge di distribuzione.
Esempio. Gioca 10 valori di una variabile casuale discreta X, la cui legge di distribuzione ha la forma: X 2 3 6 8
R 0,1 0,3 0,5 0,1
Soluzione. Dividiamo l'intervallo (0, 1) in intervalli parziali: D 1 - (0; 0,1), D 2 - (0,1; 0,4), D 3 - (0,4; 0,9), D 4 – (0,9; 1). Scriviamo 10 numeri dalla tabella dei numeri casuali: 0,09; 0,73; 0,25; 0,33; 0,76; 0,52; 0,01; 0,35; 0,86; 0,34. Il primo ed il settimo numero giacciono sull'intervallo D 1, quindi in questi casi la variabile casuale giocata ha assunto valore X 1 = 2; il terzo, quarto, ottavo e decimo numero cadevano nell'intervallo D 2, che corrisponde a X 2 = 3; il secondo, quinto, sesto e nono numero erano nell'intervallo D 3 - in questo caso X = x 3 = 6; Non c'erano numeri nell'ultimo intervallo. Quindi, i possibili valori si sono giocati X sono: 2, 6, 3, 3, 6, 6, 2, 3, 6, 3.
2. Recitare eventi opposti.
Lascia che sia necessario svolgere prove, in ognuna delle quali un evento UN appare con una probabilità nota R. Consideriamo una variabile casuale discreta X, assumendo il valore 1 (se l'evento UN accaduto) con probabilità R e 0 (se UN non è accaduto) con probabilità Q = 1 – P. Quindi giocheremo questa variabile casuale come suggerito nel paragrafo precedente.
Esempio. Gioca 10 sfide, ciascuna con un evento UN appare con probabilità 0,3.
Soluzione. Per una variabile casuale X con la legge della distribuzione X 1 0
R 0,3 0,7
otteniamo gli intervalli D 1 – (0; 0,3) e D 2 – (0,3; 1). Usiamo lo stesso campione di numeri casuali dell'esempio precedente, per il quale i numeri n. 1, 3 e 7 rientrano nell'intervallo D 1 e il resto nell'intervallo D 2. Pertanto, possiamo supporre che l'evento UN si è verificato nella prima, terza e settima prova, ma non si è verificato nelle prove rimanenti.
3. Riproduzione di un gruppo completo di eventi.
Se gli eventi UN 1 , UN 2 , …, A pag, le cui probabilità sono uguali R 1 , R 2 ,… r p, forma un gruppo completo, poi per gioco (cioè modellando la sequenza delle loro apparizioni in una serie di test), puoi giocare una variabile casuale discreta X con la legge della distribuzione X 1 2 … P, averlo fatto nello stesso modo del punto 1. Allo stesso tempo, lo crediamo
r r 1 R 2 … r p
Se X assume il valore xio = io, allora in questo test si è verificato l'evento Un io.
4. Riproduzione di una variabile casuale continua.
a) Metodo delle funzioni inverse.
Supponiamo di voler giocare una variabile casuale continua X, cioè ottenere una sequenza dei suoi possibili valori x io (io = 1, 2, …, N), conoscendo la funzione di distribuzione F(X).
Teorema 24.2. Se ioè un numero casuale, quindi il possibile valore x io giocato variabile casuale continua X con una determinata funzione di distribuzione F(X), corrispondente io, è la radice dell'equazione
F(x io) = io. (24.1)
Prova.
Perché F(X) aumenta monotonicamente nell'intervallo da 0 a 1, allora esiste un valore (e unico) dell'argomento x io, in corrispondenza del quale assume valore la funzione di distribuzione io. Ciò significa che l’equazione (24.1) ha un’unica soluzione: x io= F -1 (io), Dove F-1 - funzione inversa a F. Dimostriamo che la radice dell'equazione (24.1) è un possibile valore della variabile casuale in esame X. Supponiamo innanzitutto questo x ioè il possibile valore di una variabile casuale x, e dimostriamo che la probabilità che x rientri nell'intervallo ( s, d) è uguale a F(D) – F(C). Anzi, a causa della monotonia F(X) e quello F(x io) = io. Poi
Pertanto, quindi, la probabilità che x rientri nell'intervallo ( CD) è uguale all'incremento della funzione di distribuzione F(X) su questo intervallo, quindi, x = X.
Gioca 3 possibili valori di una variabile casuale continua X, distribuiti uniformemente nell'intervallo (5; 8).
F(X) = , cioè è necessario risolvere l'equazione.Scegliamo 3 numeri a caso: 0,23; 0,09 e 0,56 e sostituiscili in questa equazione. Otteniamo i possibili valori corrispondenti X:
b) Metodo di sovrapposizione.
Se la funzione di distribuzione della variabile casuale giocata può essere rappresentata come una combinazione lineare di due funzioni di distribuzione:
allora, da quando X®¥ F(X)®1.
Introduciamo una variabile casuale discreta ausiliaria Z con la legge della distribuzione
Z 12 . Scegliamo 2 numeri casuali indipendenti R 1 e R 2 e gioca il possibile
pC 1 C 2
Senso Z per numero R 1 (vedi punto 1). Se Z= 1, quindi cerchiamo il valore possibile desiderato X dall'equazione e se Z= 2, allora risolviamo l'equazione .
Si può dimostrare che in questo caso la funzione di distribuzione della variabile casuale giocata è uguale alla funzione di distribuzione data.
c) Gioco approssimato di una variabile casuale normale.
Poiché per R, uniformemente distribuito in (0, 1), quindi per la somma P variabili casuali indipendenti e uniformemente distribuite nell'intervallo (0,1). Quindi, in virtù del teorema limite centrale, la variabile casuale normalizzata at P® ¥ avrà una distribuzione vicina alla normale, con i parametri UN= 0 e s =1. In particolare si ottiene una discreta approssimazione quando P = 12:
Quindi, per riprodurre il possibile valore della variabile casuale normale normalizzata X, devi aggiungere 12 numeri casuali indipendenti e sottrarre 6 dalla somma.
Di tutte le variabili casuali, la più semplice da giocare (modello) è una variabile distribuita uniformemente. Diamo un'occhiata a come è fatto.
Prendiamo un dispositivo, il cui output probabilmente conterrà i numeri 0 o 1; l'apparizione dell'uno o dell'altro numero deve essere casuale. Tale dispositivo può essere una moneta lanciata, un dado (pari - 0, dispari - 1) o un generatore speciale basato sul conteggio del numero di decadimenti radioattivi o esplosioni di rumore radio in un certo tempo (pari o dispari).
Scriviamo y come frazione binaria e sostituiamo le cifre successive con i numeri prodotti dal generatore: ad esempio, . Poiché la prima cifra può contenere 0 o 1 con la stessa probabilità, è probabile che questo numero si trovi nella metà sinistra o destra del segmento. Poiché nella seconda cifra anche 0 e 1 sono ugualmente probabili, il numero si trova con uguale probabilità in ciascuna metà di queste metà, ecc. Ciò significa che una frazione binaria con cifre casuali assume effettivamente qualsiasi valore nell'intervallo con uguale probabilità
A rigor di termini, è possibile riprodurre solo un numero finito di cifre k. Pertanto la distribuzione non sarà interamente necessaria; l'aspettativa matematica sarà inferiore alla metà di un valore (perché il valore è possibile, ma il valore è impossibile). Per evitare che questo fattore ti influisca, dovresti prendere numeri a più cifre; È vero, nel metodo dei test statistici, l'accuratezza della risposta di solito non supera lo 0,1% -103, e la condizione è che sui computer moderni venga superata con un ampio margine.
Numeri pseudocasuali. I veri generatori di numeri casuali non sono esenti da errori sistematici: asimmetria delle monete, deriva dello zero, ecc. Pertanto, la qualità dei numeri che producono viene controllata mediante test speciali. Il test più semplice consiste nel calcolare la frequenza con cui si verifica uno zero per ciascuna cifra; se la frequenza è notevolmente diversa da 1/2, allora c'è un errore sistematico e se è troppo vicina a 1/2, i numeri non sono casuali: esiste una sorta di schema. Test più complessi calcolano i coefficienti di correlazione di numeri consecutivi
o gruppi di cifre all'interno di un numero; questi coefficienti dovrebbero essere prossimi allo zero.
Se una sequenza di numeri soddisfa questi test, allora può essere utilizzata nei calcoli utilizzando il metodo di test statistico, senza interessarsi alla sua origine.
Sono stati sviluppati algoritmi per costruire tali sequenze; sono simbolicamente scritti con formule ricorrenti
Tali numeri sono chiamati pseudocasuali e vengono calcolati su un computer. Questo di solito è più conveniente rispetto all'utilizzo di generatori speciali. Ma ogni algoritmo ha il proprio numero limite di termini di sequenza che possono essere utilizzati nei calcoli; con un numero maggiore di termini, si perde la natura casuale dei numeri, ad esempio si rivela la periodicità.
Il primo algoritmo per ottenere numeri pseudocasuali fu proposto da Neumann. Prendiamo un numero dalle cifre (per essere precisi, decimali) e lo eleviamo al quadrato. Lasceremo le cifre centrali del quadrato, scartando l'ultima e (o) la prima. Quadratiamo nuovamente il numero risultante, ecc. I valori si ottengono moltiplicando questi numeri per Ad esempio impostiamo e scegliamo il numero iniziale 46; allora otteniamo
Ma la distribuzione dei numeri di Neumann non è sufficientemente uniforme (i valori predominano, come si vede chiaramente nell'esempio fornito), e ora vengono usati raramente.
L'algoritmo più comunemente utilizzato ora è un algoritmo semplice e valido associato alla selezione della parte frazionaria del prodotto
dove A è una costante molto grande (la parentesi graffa indica la parte frazionaria del numero). La qualità dei numeri pseudo-casuali dipende fortemente dalla scelta del valore di A: questo numero in notazione binaria deve essere sufficientemente “casuale” anche se la sua ultima cifra dovrebbe essere considerata come una. Il valore ha poco effetto sulla qualità della sequenza, ma è stato notato che alcuni valori falliscono.
Utilizzando esperimenti e analisi teoriche, sono stati studiati e raccomandati i seguenti valori: per BESM-4; per BESM-6. Per alcuni computer americani, questi numeri sono consigliati e sono legati al numero di cifre della mantissa e all'ordine dei numeri, quindi sono diversi per ogni tipo di computer.
Osservazione 1. In linea di principio, formule come la (54) possono dare sequenze molto lunghe e buone se sono scritte in forma non ricorrente e tutte le moltiplicazioni vengono eseguite senza arrotondamento. L'arrotondamento convenzionale su un computer degrada la qualità dei numeri pseudocasuali, ma nonostante ciò i membri della sequenza sono generalmente adatti.
Osservazione 2. La qualità della sequenza migliora se nell'algoritmo (54) vengono introdotti piccoli disturbi casuali; ad esempio, dopo aver normalizzato un numero, è utile inviare l'ordine binario del numero alle ultime cifre binarie della sua mantissa
A rigor di termini, lo schema dei numeri pseudocasuali dovrebbe essere invisibile in relazione alla particolare applicazione richiesta. Pertanto, in problemi semplici o ben formulati, si possono utilizzare sequenze di qualità non molto buona, ma sono necessarie verifiche particolari.
Distribuzione casuale. Per riprodurre una variabile casuale con una distribuzione non uniforme, puoi utilizzare la formula (52). Giochiamo a y e determiniamo dall'uguaglianza
Se l'integrale viene preso nella sua forma finale e la formula è semplice, questo è il metodo più conveniente. Per alcune importanti distribuzioni - Gaussiana, Poisson - non vengono presi gli integrali corrispondenti e sono stati sviluppati metodi speciali di riproduzione.
