Lezione di algebra in 7a elementare.
Argomento "Tra parentesi il fattore comune".
Libro di testo Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. e così via.
Obiettivi della lezione:
educativo –
identificare il livello di padronanza da parte degli studenti di un complesso di conoscenze e abilità nell'applicazione delle abilità di moltiplicare e dividere i titoli;
formare la capacità di applicare la scomposizione di un polinomio in fattori togliendo il fattore comune tra parentesi;
applicare togliendo il fattore comune tra parentesi quando si risolvono le equazioni.
Educativo –
promuovere lo sviluppo dell'osservazione, la capacità di analizzare, confrontare, trarre conclusioni;
sviluppare capacità di autocontrollo durante l'esecuzione di compiti.
Educativo -
educazione alla responsabilità, attività, indipendenza, autovalutazione oggettiva.
Tipo di lezione: combinato.
Principali risultati di apprendimento:
essere in grado di togliere il fattore comune da parentesi;
essere in grado di applicare questo metodo nella risoluzione di esercizi.
muoversilezione.
1 modulo (30 min).
1. Organizzare il tempo.
saluti;
preparare gli studenti al lavoro.
2. Controllo dei compiti.
Verifica disponibilità (in servizio), discussione di problemi emersi.
3 . Aggiornamento delle conoscenze di base.
H trova MCD (15.6), (30.60), (24.8), (4.3), (20.55) , (16, 12).
Cos'è NOD?
Come si dividono i poteri con la stessa base?
Come moltiplichi i poteri con la stessa base?
Per questi gradi (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 Qual è il grado con l'esponente più piccolo, le stesse basi, gli stessi esponenti
Ripetiamo la legge distributiva della moltiplicazione. Scrivilo in forma alfabetica
a (b + c) \u003d av + ac
* - segno di moltiplicazione
Svolge compiti orali sull'uso della proprietà distributiva. (Prepararsi alla lavagna).
1) 2 * (a + c) 4) (x - 6) * 5
2) 3*(x - y) 5) -4*(y + 5)
3) a * (4 + x) 6) -2 * (c - a)
I compiti sono scritti su una lavagna chiusa, i ragazzi risolvono e annotano il risultato sulla lavagna. Compiti per moltiplicare un monomio per un polinomio.
Per cominciare, ti offro un esempio di moltiplicazione di un monomio per un polinomio:
2 x (x 2 +4 x y - 3) \u003d 2x 3 + 8x 2 y - 6x Non cancellare!
Scrivi la regola per moltiplicare un monomio per un polinomio sotto forma di diagramma.
C'è una nota alla lavagna:
Posso scrivere questa proprietà come:
In questa forma, abbiamo già utilizzato la notazione per un modo semplice per valutare le espressioni.
a) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500
Il resto sono verbali, controlla le risposte:
f) 55*682 - 45*682 = 6820
g) 7300*3 + 730*70 = 73000
h) 500*38 - 50*80 = 15000
Quale legge ti ha aiutato a trovare un modo semplice per calcolare? (distributivo)
Infatti, la legge distributiva aiuta a semplificare le espressioni.
4 . Stabilire l'obiettivo e l'argomento della lezione. Conteggio verbale. Indovina l'argomento della lezione.
Lavoro in coppia.
Carte per coppie.
Si scopre che la fattorizzazione di un'espressione è l'operazione inversa della moltiplicazione termine per termine di un monomio per un polinomio.
Considera lo stesso esempio che lo studente ha risolto, ma in ordine inverso. Factoring significa togliere il fattore comune da parentesi.
2 x 3 + 8 x 2 y - 6 x \u003d 2 x (x 2 + 4 xy - 3).
Oggi nella lezione considereremo i concetti di fattorizzazione di un polinomio e togliendo il fattore comune tra parentesi, impareremo come applicare questi concetti quando si fanno esercizi.
Algoritmo per togliere il fattore comune da parentesi
Il massimo comun divisore dei coefficienti.
Stesse variabili letterali.
Metti il grado più piccolo alle variabili renderizzate.
Quindi i restanti monomi del polinomio sono scritti tra parentesi.
Il massimo comun divisore si trova nei gradi inferiori, la variabile meno comune si vede immediatamente. E per trovare rapidamente il polinomio rimanente tra parentesi, devi esercitarti con il numero n. 657.
5. Assimilazione primaria con il parlare ad alta voce.
N. 657 (1 colonna)
2 moduli (30 min).
1. Riassunto dei primi 30 minuti.
A) Quale trasformazione si chiama scomposizione di un polinomio in fattori?
B) Su quale proprietà si basa la rimozione del fattore comune fuori parentesi?
C) Come viene tolto da parentesi il fattore comune?
2. Fissaggio primario.
Le espressioni sono scritte alla lavagna. Trova eventuali errori in queste uguaglianze e correggili.
1) 2 x 3 - 3 x 2 - x \u003d x (2 x 2 - 3 x).
2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).
3) 8 x + 12 a \u003d 4 (2 x - 3 a).
4) un 6 - un 2 \u003d un 2 (un 2 - 1).
5) 4 -2a = - 2 (2-a).
3. Prova iniziale di comprensione.
Lavora con l'autotest. 2 persone sul retro
Togli il fattore comune da parentesi:
Verifica verbalmente per moltiplicazione.
4. Preparare gli studenti ad attività generalizzate.
Eliminiamo il fattore polinomiale tra parentesi (spiegazione del docente).
Scomponi il polinomio.
In questa espressione, vediamo che c'è lo stesso fattore che può essere tolto da parentesi. Quindi, otteniamo:
Le espressioni e sono opposte, quindi in alcuni casi puoi usare questa uguaglianza 
. Cambiamo il segno due volte! Fattorizzare il polinomio 
Qui ci sono espressioni opposte e , usando l'identità precedente, otteniamo la seguente notazione: .
E ora vediamo che il fattore comune può essere tolto da parentesi.
In questo articolo ci concentreremo su tra parentesi il fattore comune. Per cominciare, scopriamo in cosa consiste la trasformazione specificata dell'espressione. Successivamente, diamo la regola per togliere il fattore comune da parentesi e consideriamo in dettaglio esempi della sua applicazione.
Navigazione della pagina.
Ad esempio, i termini nell'espressione 6 x+4 y hanno un fattore comune 2 , che non è scritto in modo esplicito. Può essere visto solo dopo aver rappresentato il numero 6 come prodotto di 2 3 e 4 come prodotto di 2 2. Così, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). Un altro esempio: nell'espressione x 3 +x 2 +3 x, i termini hanno un fattore comune x, che diventa ben visibile dopo aver sostituito x 3 con x x 2 (in questo caso, abbiamo usato) e x 2 con x x. Dopo averlo tolto dalle parentesi, otteniamo x·(x 2 +x+3) .
Separatamente, diciamo di togliere il meno tra parentesi. In effetti, mettere il meno tra parentesi significa eliminare le unità meno dalle parentesi. Ad esempio, eliminiamo il meno nell'espressione −5−12 x+4 x y . L'espressione originale può essere riscritta come (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x y, da cui è chiaramente visibile il fattore comune −1, che togliamo tra parentesi. Di conseguenza, arriviamo all'espressione (−1) (5+12 x−4 x y) , in cui il coefficiente −1 è semplicemente sostituito da un meno davanti alle parentesi, di conseguenza abbiamo −(5+ 12 x−4 x y). Questo mostra chiaramente che quando si toglie il meno tra parentesi, la somma originaria rimane tra parentesi, in cui i segni di tutti i suoi termini sono cambiati al contrario.
In conclusione di questo articolo, notiamo che la parentesi del fattore comune è ampiamente utilizzata. Ad esempio, può essere utilizzato per calcolare i valori delle espressioni numeriche in modo più razionale. Inoltre, il bracketing del fattore comune consente di rappresentare espressioni sotto forma di prodotto, in particolare uno dei metodi per la fattorizzazione di un polinomio si basa sul bracketing.
Bibliografia.
- Matematica. Grado 6: libro di testo. per l'istruzione generale istituzioni / [N. Ya. Vilenkin e altri]. - 22a ed., Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
Nel corso di varie operazioni matematiche quando si lavora con equazioni e uguaglianze, diventa spesso possibile semplificare in modo significativo tutte le azioni prendendo un certo fattore comune al di fuori dell'espressione stessa. Ciò consente non solo di ridurre grandi gruppi del polinomio, ma anche di semplificare il processo risolutivo stesso.
Eliminare il moltiplicatore consente inoltre di eliminare le azioni non necessarie e ottimizzare il processo di calcolo. In questo video tutorial, studieremo nel dettaglio le possibilità della procedura di rimozione. Ad esempio, considera un'espressione come questa:
Dobbiamo trasformarlo in modo che, dati i valori noti di tutte le variabili, sia facile calcolare il valore dell'intero polinomio. Sia a=1, c=2, x=5. Si noti che entrambi i membri del polinomio hanno una parte comune: la variabile fattoriale x. Si toglie facilmente tra parentesi, secondo la legge distributiva della moltiplicazione:
ax + cx = x(a + c)
Per trovare il lato destro di questa uguaglianza, è necessario dividere ogni monomio del polinomio originale per il fattore comune approvato (in questo caso, x), scrivere il quoziente come somma algebrica tra parentesi e anteporre il fattore stesso di loro. Guidati dai valori dati delle variabili, otteniamo:
ax + cx = x(a + c) = 5(1 + 2) = 15
Il video tutorial sottolinea che l'eliminazione del moltiplicatore tra parentesi nell'esempio presentato ha ridotto il numero di passaggi di calcolo da tre a due. In esercizi più complessi, l'effetto della semplificazione può essere ancora più significativo. E molte equazioni sono generalmente molto difficili da risolvere senza utilizzare il metodo del moltiplicatore.
In generale, togliere un fattore comune tra parentesi nei polinomi è chiamato processo di scomposizione di un polinomio in fattori separati. Per l'elaborazione dei dati viene utilizzato il seguente algoritmo:
- Viene allocato il gruppo di lavoro dell'espressione (polinomiale);
- Si ricerca un fattore opportuno per il quale si potrebbe dividere ogni monomio;
- I monomi sono divisi per un fattore selezionato, mentre i risultati sono scritti al posto dei monomi, come somma algebrica;
- Il polinomio risultante è racchiuso tra parentesi, il fattore comune è posto davanti a loro.
Quando si sceglie un moltiplicatore, sorgono spesso problemi. Innanzitutto, deve soddisfare il numero massimo di monomi, idealmente deve dividere tutti i monomi. In secondo luogo, nei problemi complessi, è necessario selezionare un fattore tale che consenta di svolgere ulteriormente la soluzione dell'intero esercizio, facilitando l'intero procedimento. Di norma, se non esiste una condizione rigida dall'esterno (nelle equazioni, ad esempio), il fattore viene selezionato secondo i principi: adatto a tutti i monomi ed essendo il più grande in grado e coefficiente della variabile. In altre parole, il moltiplicatore deve includere tutte le variabili, la massima potenza possibile e il multiplo più grande del fattore numerico. Considera un esempio:
2x 2 anni - 8x 2 anni + 4x 2 + 4x 3 anni 2
È abbastanza ovvio che in questa espressione, per tutti i monomi, il fattore più accettabile sarà la variabile x, portata alla seconda potenza (la massima ammissibile) e con un coefficiente numerico pari a 2, cioè 2x2:
2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 + 4x 3 y 2 \u003d 2x 2 (y - 4y + 2x 2) \u003d 2x 2 (2x 2 - 3y)
Eseguiamo le azioni tra parentesi, otteniamo la risposta finale, che è il prodotto di un polinomio per un fattore monomio.
Consideriamo un altro esempio. È necessario trasformare un'espressione della forma:
2x(4-y) + x(y-4)
A prima vista, è difficile mettere tra parentesi qualcosa qui, ad eccezione della variabile x, che creerebbe doppie parentesi e complicherebbe solo il polinomio, quindi questo passaggio non è pratico. Tuttavia, seguendo la logica standard e le regole di base dell'addizione matematica, possiamo tranquillamente scrivere che:
(y-4) = -(4-y)
Se viene portato all'interno il meno dell'espressione giusta, tutti i segni interni cambieranno in quelli opposti, formando un'espressione completamente identica al lato sinistro. Pertanto, sarebbe corretto scrivere:
2x(4-y) + x(y-4) = 2x(4-y) - x(4-y)
Ora entrambi i termini del polinomio contengono un fattore comune (4-y), che è facile togliere dalle parentesi continuando ulteriori calcoli:
2x(4-y) - x(4-y) = (4-y)(2x - x) = (4-y)x = 4x - yx
Gli ultimi due passaggi di calcolo non appartengono alla procedura generale del moltiplicatore e sono una soluzione individuale per questo esempio. Il processo di rimozione stesso ci dà il prodotto di due binomi elementari.
Definizione 1
Per prima cosa ricordiamo regole per moltiplicare un monomio per un monomio:
Per moltiplicare un monomio per un monomio, devi prima moltiplicare i coefficienti dei monomi, poi, usando la regola della moltiplicazione delle potenze aventi la stessa base, moltiplicare le variabili comprese nei monomi.
Esempio 1
Trova il prodotto dei monomi $(2x)^3y^2z$ e $(\frac(3)(4)x)^2y^4$
Soluzione:
Per prima cosa calcoliamo il prodotto dei coefficienti
$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ in questa attività abbiamo usato la regola di moltiplicare un numero per una frazione: per moltiplicare un numero intero per una frazione, è necessario moltiplica il numero per il numeratore della frazione e il denominatore rimane invariato
Ora usiamo la proprietà principale di una frazione: il numeratore e il denominatore di una frazione possono essere divisi per lo stesso numero, diverso da $0$. Dividi il numeratore e il denominatore di questa frazione per $2$, ovvero riduci la frazione data di $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\ \frac (3 )(2)$
Il risultato risultante è risultato essere una frazione impropria, cioè quella in cui il numeratore è maggiore del denominatore.
Trasformiamo questa frazione estraendo la parte intera. Ricordiamo che per isolare la parte intera è necessario un quoziente incompleto, che si ottiene dividendo il numeratore per il denominatore, trascrivere come parte intera il resto della divisione al numeratore della parte frazionaria, il divisore in il denominatore.
Abbiamo trovato il coefficiente del prodotto futuro.
Ora moltiplichiamo in sequenza le variabili $x^3\cdot x^2=x^5$,
$y^2\cpunto y^4 =y^6$. Qui abbiamo usato la regola per moltiplicare le potenze con la stessa base: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$
Quindi il risultato della moltiplicazione dei monomi sarà:
$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.
Quindi, in base a questa regola, puoi eseguire la seguente attività:
Esempio 2
Rappresenta il polinomio dato come prodotto di un polinomio e un monomio $(4x)^3y+8x^2$
Rappresentiamo ciascuno dei monomi che compongono il polinomio come prodotto di due monomi per individuare un monomio comune, che sarà un fattore sia nel primo che nel secondo monomio.
Innanzitutto, iniziamo con il primo monomio $(4x)^3y$. Fattorizziamo il suo coefficiente in fattori semplici: $4=2\cdot 2$. Facciamo lo stesso con il coefficiente del secondo monomio $8=2\cdot 2 \cdot 2$. Nota che due fattori $2\cdot 2$ sono inclusi sia nel primo che nel secondo coefficiente, quindi $2\cdot 2=4$ - questo numero sarà incluso nel monomio generale come coefficiente
Ora prestiamo attenzione che nel primo monomio $x^3$ , e nel secondo la stessa variabile nella potenza di $2:x^2$. Quindi, è conveniente rappresentare la variabile $x^3$ come segue:
La variabile $y$ è inclusa in un solo termine del polinomio, il che significa che non può essere inclusa nel monomio generale.
Rappresentiamo il primo e il secondo monomio che entra nel polinomio come prodotto:
$(4x)^3y=4x^2\cpunto xy$
$8x^2=4x^2\cpunto 2$
Si noti che il monomio comune, che sarà un fattore sia nel primo che nel secondo monomio, è $4x^2$.
$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cpunto xy + 4x^2\cpunto 2$
Ora applichiamo la legge distributiva della moltiplicazione, quindi l'espressione risultante può essere rappresentata come un prodotto di due fattori. Uno dei fattori sarà il fattore comune: $4x^2$ e l'altro sarà la somma dei fattori rimanenti: $xy + 2$. Significa:
$(4x)^3y+8x^2 = 4x^2\cpunto xy + 4x^2\cpunto 2 = 4x^2(xy+2)$
Questo metodo è chiamato fattorizzazione eliminando un fattore comune.
Il fattore comune in questo caso era il monomio $4x^2$ .
Algoritmo
Nota 1
Trova il massimo comune divisore dei coefficienti di tutti i monomi inclusi nel polinomio: sarà il coefficiente del fattore monomio comune, che prenderemo tra parentesi
Il monomio costituito dal coefficiente che si trova nella voce 2, le variabili che si trovano nella voce 3 saranno un fattore comune. che può essere racchiuso tra parentesi come fattore comune.
Esempio 3
Elimina il fattore comune $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$
Soluzione:
Troviamo il MCD dei coefficienti per questo, scomponiamo i coefficienti in fattori semplici
$45=3\cpunto 3\cpunto 5$
E troviamo il prodotto di quelli che entrano nell'espansione di ciascuno:
Identifica le variabili che fanno parte di ogni monomio e scegli la variabile con l'esponente più piccolo
$a^3=a^2\cpunto a$
La variabile $b$ inserisce solo il secondo e il terzo monomio, il che significa che non entrerà nel fattore comune.
Componiamo un monomio costituito dal coefficiente trovato nell'item 2, le variabili trovate nell'item 3, otteniamo: $3a$- questo sarà il fattore comune. poi:
$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$
Lezione di algebra nella classe 7° "Tra parentesi il fattore comune"
Komarova Galina Aleksandrovna
Obbiettivo: migliorare le abilità e le abilità pratiche degli studenti nella scomposizione di un fattore polinomiale togliendo il fattore comune tra parentesi, utilizzandolo nella risoluzione di equazioni. Diagnosticare l'assimilazione del sistema di conoscenze e abilità e la sua applicazione per svolgere compiti pratici di livello standard con il passaggio a più alto livello. Sviluppare competenze: applicare le regole, analizzare, confrontare, generalizzare, evidenziare la cosa principale.
Compiti:
creare una situazione di successo in classe, condizioni per l'attività indipendente degli studenti in classe;
promuovere la comprensione del materiale didattico della lezione;
educare alla comunicazione e alla tolleranza nelle relazioni degli studenti tra di loro.
Tipo di lezione: combinato.
Metodi: lavoro stimolante, di ricerca, visivo, pratico, verbale, di gioco, differenziato.
Moduli di condotta: individuale, collettivo, di gruppo.
La conoscenza è valutata secondo un sistema a 5 punti.
Tipo di lezione: generalizzazione e sistematizzazione delle conoscenze con giochi didattici.
Risultati di apprendimento: Essere in grado di togliere il fattore comune tra parentesi, essere in grado di applicare questo metodo durante la scomposizione in fattori, essere in grado di utilizzare la parentesi del fattore comune quando si risolvono equazioni.
Durante le lezioni
1. Momento organizzativo.
Salutare gli studenti.
Quando i discepoli di Pitagora si svegliarono, dovettero recitare questi versetti:
"Prima di alzarti dai dolci sogni della notte,
Pensa alle cose che la giornata ha preparato per te.
2. Warm-up - prova grafica del materiale teorico.
L'affermazione, la definizione, la proprietà sono vere?
1. Lo chiamano monomio Quantità fattori numerici e alfabetici. (No -)
2. Numerico il fattore di un monomio scritto in forma standard è chiamato coefficiente di un monomio. (sì Λ)
3. Identici o diversi tra loro solo per coefficienti, sono chiamati termini simili. (sì Λ)
4. Si chiama la somma algebrica di più monomi monomio. (No -)
5. Quando si moltiplica un numero o un'espressione per zero, si ottiene zero. (sì Λ)
6. Moltiplicando un monomio per un polinomio si ottiene un polinomio. (sì Λ)
7. Quando apriamo le parentesi precedute dal segno "-", omettiamo le parentesi e i segni dei membri che erano racchiusi tra parentesi, non cambiare al contrario. (No-)
8. Il fattore numerico comune è il massimo comune divisore dei coefficienti dei monomi. (sì Λ)
9. Dagli stessi moltiplicatori letterali dei monomi, lo togliamo tra parentesimeno livello . (sì Λ)
Visita medica: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ
Valuta te stesso:
"5" - nessun errore "4" - due errori "3" - quattro errori "2" - più di quattro errori
3. Attualizzazione delle conoscenze di base.
Lavoro individuale su schede n. 1, n. 2, n. 3 (3 studenti).
Lavoro frontale con la classe:
Esercizio 1 . Continua la frase:
Uno dei modi per fattorizzare un polinomio è ... (togliendo tra parentesi il fattore comune );
Quando si toglie il fattore comune tra parentesi, ... (proprietà distributiva );
Se tutti i termini di un polinomio contengono un fattore comune, allora ... (questo fattore può essere tolto da parentesi )
Compito 2 .
Quale fattore numerico sarà comune nelle seguenti espressioni: 12 y 3 -8 y 2 ; 15 volte 2 - 75x. (4 anni 2 ; 15x)
Che grado di moltiplicatori un e X può essere tra parentesi
a 2 x- a 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( un 2 X )
Formulare un algoritmo per eliminare un fattore comune.
Algoritmo:
Trova il MCD per tutti i coefficienti dei monomi ed estrailo dalla parentesi:
2) meno livello:
dividere :
4. Imparare nuovo materiale.
Determina il fattore comune in queste espressioni e toglilo dalla parentesi:
2a+6=
3 y-3 y=
18m-9nm=
x 2 -x 3 +x 6 =
3y+3xy=
(Lavoro in coppia, revisione tra pari )
Usando la chiave di cifratura, decifra la parola.
MA
l
G
In
T
3y(x-1) o
-3 anni(-x+1)
9m(2-n)
2(a+3)
X 2 (1-x +x 4)
3(7c 2 -5a 3)
Risposta: Galois.
Evariste Galois (1811-1832)
Galois è l'orgoglio della scienza francese. Da bambino leggeva la geometria di Legendre come un libro affascinante. All'età di 16 anni, i talenti di Galois si manifestarono così tanto che lo misero tra i più grandi matematici dell'epoca. . I lavori scientifici di Galois sulla teoria delle equazioni algebriche di grado superiore segnarono l'inizio dello sviluppo dell'algebra moderna.
Il brillante matematico, orgoglio della scienza mondiale, visse solo 20 anni, di cui dedicò cinque anni alla matematica. Il 2011 segna il 200° anniversario della sua nascita.
Ti suggerisco di risolvere l'equazione, sul cui lato sinistro c'è un polinomio di secondo grado.
12X
2
+6
X
=0.
Prendiamo 3 tra parentesi. Riceveremo.
6x(2x+1)=0 Il prodotto è zero quando almeno 6x=0 o 2x+1=0. uno dei fattori è uguale a zero.
x=0:6 2x=-1
x=0 x=-1:2
x=-0,5
e trova x=0 o x= -0,5
Risposta: x 1 \u003d 0, x 2 \u003d -0,5
5. Educazione fisica.
Gli studenti leggono le dichiarazioni. Se l'affermazione è vera, allora gli studenti dovrebbero alzare le mani e, se non è vera, sedersi e battere le mani.
7 2 =49 (Sì).
30 = 3 (n.).
Il massimo fattore comune del polinomio 5a-15c è 5 (Sì).
5 2 =10 (No).
Ci sono 10 dita sulle mani. Ci sono 100 dita su 10 mani (No).
5 0 =1 ( Sì)
0 è divisibile per tutti i numeri senza resto ( Sì).
domanda di riempimento 5:0=0
6. Compiti a casa.
I, II gruppo
Regola in un quaderno, n. 709 (e, f), 718 (d,) 719 (d),
III gruppo:
Regola in un quaderno, n. 710 (a, b), 715 (c, d)
Attività aggiuntiva (facoltativa)
È noto che per alcuni valori a eb valore di espressione un-b è uguale a 3. Qual è il valore dell'espressione per gli stessi a e b
a) 5a-5 b; b) 12b - 12a; in) (un -b ) 2 ; G) (b -a) 2;
7. Riparazione.
,Il gruppo II decide numero 710 (a, c)
Il III gruppo decide il numero 709 (a, c)
Componi la tua equazione di secondo grado
Il lavoro degli studenti sulle istruzioni delle carte n. 5-6 alla lavagna e nei quaderni. (differenza)
trova l'errore
5. Lavoro indipendente.
Gli studenti sono invitati a svolgere un lavoro autonomo di natura didattica sotto forma di test, seguito da autoesame, le risposte corrette possono essere poste sul retro della lavagna.
6. Riassumendo la lezione.
Riflessione: Chi ha lavorato meglio per noi oggi nella lezione?
Come li valutiamo?
io
ha funzionato bene
Ho imparato a risolvere le equazioni sottraendo
Moltiplicatore comune fuori parentesi
Soddisfatto della lezione
Hai bisogno dell'aiuto di un insegnante o di un consulente
NOI MA Come abbiamo lavorato insieme oggi?
Esempi di carte.
Carta numero 1.
2x-2 anni
5ab+10a
2a 3 -a 5
a(x-2)+b(x-2)
-7xy+y
Carta numero 2.
Togli il fattore comune da parentesi:
5ab-10ac
4xy-16x2
a 2 -4a+3a 5
0.3a2b+0.6ab2
x 2 (y-6)-x(y-6)
Carta numero 3.
Elimina il fattore comune
per parentesi:
-3x2a-12a2
5a 2 -10a 3 +15a 5
6c 2x3 -4c 3x3 +2x 2c
7a 2 b 3 -1,4a 3 b 4 +2,1a 2 b 5
3a(x-5)+7(5-x)
Carta numero 5- 1
Togli il fattore comune da parentesi:
3x+3anni;
5a–15b;
8x+12 anni;
Risolvi l'equazione
1) 2x ² + 5x = 0
Carta n. 5-2
1) 10 bis - 10 v
2) 3 xy - x 2 y 2
3) 5 a 2 + 15 a 3
2.Risolvi l'equazione
2x² - 9x = 0
Carta n. 6
1. Togli il fattore comune da parentesi:
1) 8 bis + 8 c.
2) 4 x y + x 3 e 3
3) 3 in y - 6 in.
2. Risolvi l'equazione
2x² +7x = 0
Compiti aggiuntivi
1. Trova l'errore:
3x (x-3) = 3x 2 -6x; 2x+3xy=x(2+y);
2.Inserire l'espressione mancante:
5x (2x 2 -x) \u003d 10x 3 - ...; -3a-12a=-3a (a+…);
3. Togli il fattore comune da parentesi:
5a-5b; 3x + 6 anni; 15a–25b; 2,4x + 7,2 anni.
7a + 7b; 8x-32a; 21a + 28b; 1.25x - 1.75a.
8x-8 anni; 7a + 14b; 24x-32a; 0,01a + 0,03a.
4. Sostituisci "M" con un monomio in modo che l'uguaglianza risultante sia vera:
a) M × (a - b) = 4 corrente alternata – 4 avanti Cristo;
b) M × (3a - 1) = 12a 3 - 4a 2;
c) M × (2a – b) = 10à 2 – 5à b.
VIII. Lavoro frontale (per l'attenzione, per padroneggiare nuove regole).
Le espressioni sono scritte alla lavagna. Trova eventuali errori in queste uguaglianze e correggili.
2 x 3 - 3 x 2 - x \u003d x (2 x 2 - 3 x).
2 x + 6 = 2 (x + 3).
8 x + 12 a \u003d 4 (2 x - 3 a).
a 6 - a 2 \u003d a 2 (a 2 - 1).
4 -2a \u003d - 2 (2 - a).
Algoritmo:
Trova il MCD per tutti i coefficienti dei monomi ed estrailo dalla parentesi
2) Dagli stessi fattori letterali dei monomi, toglilo da parentesimeno livello
3) Ogni monomio di un polinomiodividere al fattore comune e mettere tra parentesi il risultato della divisione
Scheda di controllo delle conoscenze di uno studente di grado 7 A _______________________________________________
Grafico
dettatura
2.crittografia
3. Individuale Lavoro con le carte
4.prova
5.Punti totali
6. Voto dell'insegnante
Rispondere
Test
1. Quale grado del fattore a può essere racchiuso tra parentesi dal polinomio
a²x - ax³
a) a b) a² c) a³
2x³ -8x²
a) 4 b) 8 c) 2
a²+ab – ac+a
un ) a(a+b-c+1) b) a (a+b-c)
in) a 2 (a+b-c+1)
7m³ + 49m²
a) 7 m² (m +7m 2) b) 7m² (m +7)
alle 7 m² (7m+7)
5. Scomponi:
x(x - y) + a(x - y)
un ) (x-y)(x+a) b) (y-x)(x+a)
in ) (x+a)(x+y)
6. Risolvi l'equazione
6y-(y-1)=2(2y-4)
a) -9 b) 8 c) 9
d) un'altra risposta
7. Elimina il fattore comune
x(x - y) + a(y- x)
un ) (x-y)(x-a) b) (y-x)(x+a)
in ) (x+a)(x+y)
Risposte
Test
1. Quale grado del fattore b può essere racchiuso tra parentesi dal polinomio
b² - a³b³
un) b b) b ² c) b ³
2. Quale fattore numerico può essere racchiuso tra parentesi da un polinomio
15a³ - 25a
un) 15 b) 5 c) 25
3. Estrarre il fattore comune di tutti i membri del polinomio
x ² - xy + xp - x
un) x (x -y +p -1) b) x (x -y +p)
in) x 2 (x-y+p-1 )
4. Presentare come prodotto un polinomio
9b² - 81b
un) 9b(b-81) b) 9b 2 (b-9)
in) 9b(b-9)
5. Scomponi:
a(a + 3) – 2(a + 3)
un ) (a+3)(a+2) b) (a+3)(a-2)
in ) (a-2)(a-3)
6. Risolvi l'equazione
3x-(12x-x)=4(5-x)
a) -4 b) 4 c) 2
d) un'altra risposta
7. Elimina il fattore comune
a (a - 3) - 2(3-a)
un ) (a -3)(a+2) b) (a+3)(a-2)
in ) (a-2)(a-3)
Risposte
Opzione I
Eseguire l'azione:
(3x + 10 anni) - (6x + 3 anni)
a) 9x + 7 anni; b) 7a-3x; c) 3x-7 anni; d) 9x-7 anni
6x 2 -3x
un ) 3x(2x-1); b) 3x(2x-x); c) 3x 2 (2); d) 3x (2x + 1)
3. Riduci il polinomio alla forma standard:
X+5x 2 +4x-x 2
a) 6x 2 + 3x; b) 4x 2 +3x; c) 4x 2 + 5x; G) 6x 2 -3x
4. Eseguire l'azione:
3x 2 (2x-0,5 anni)
a) 6x 2 -1,5x 2 anni; b) 6x 2 -1,5xy; in) 6x 3 -1,5x 2 a; d) 6x 3 -0,5x 2 anni;
5. Risolvi l'equazione:
8x+5(2x)=13
a) x=3; b) x=-7; c) x \u003d -1; G) x=1;
6. Togli il fattore comune da parentesi:
x(x-y)-6y(x-y)
un) (x-y) (x-6y) ; b) (x-y) (x + 6y);
c) (x + y) (x-6y); d) (x-y) (6y-x);
7. Risolvi l'equazione:
X 2 +8x=0
a) 0 e -8 b) 0 e 8; c) 8 e -8
Opzione II
Eseguire l'azione:
(2a-1)+(3+6a)
a) 8a + 3; b) 8a+4; in) 8a+2; d) 6a+2
Togli il fattore comune da parentesi:
7a-7c
un) 7(a-c); b) 7(a+c); c) 7 (c-a); d) a(7-c);
Converti polinomio in forma standard:
4x 2 +3x-5x 2
un) -X 2 +3x; b) 9x 2 + 3x; c) 2x 2; d) -x 2 -3x;
Esegui la moltiplicazione:
4a 2 (a-c)
a) 4a 3-c; b) 4a 3 -4av; in) 4a 3 -4 bis 2 in; d) 4a 2 -4a 2 c;
Moltiplicare:
a(v-1)-3(v-1)
un) (in-1) (a-3); b) (c-1) (a + 3); c) (c + 1) (a-3); d) (c-3) (a-1);
Risolvi l'equazione:
4(a-5)+a=5
a) a=1; b) a=-5; c) a=3; G) a=5;
7. Risolvi l'equazione:
6x 2 -30x=0
a) 0 e 5 b) 0 e -5 c) 5 e -5
Galois
Entrò un tizio con una redingote, non ricco,
Per comprare tabacco e Madeira nel negozio.
Gentilmente invitato, come un fratello minore,
Hostess rotto e continuano a venire.
Accompagnato alla porta, sospirando stancamente,
Alzò le mani dietro di lui: “Eccentrico!
Ho di nuovo imbrogliato di quattro centesimi,
E quattro centesimi non sono una sciocchezza ora!
Qualcuno me l'ha detto come un eminente scienziato
Un matematico un certo Monsieur Galois.
Come si possono scoprire le leggi del mondo
Questa è, se così posso dire, la testa?!
Ma salì in soffitta, ingannato da lei,
Ho preso il caro schizzo nella polvere della soffitta
E ha dimostrato ancora con tutta spietatezza,
Che i proprietari di stomaci pieni sono zero. (A.Markov
opzione 1
1 . 4-2 volte
A. 2(2 + x) B. 4(1 - x).
B. 2(2-x).G. 4(1+x).
2. un 3 in 2 - un 4 in
A. a 4 c (c - a). B. a 3 pollici (c - a).
B. a 3 in 2 (1 - a). D. a 3 pollici (1 - a).
3. 15 volte y 2 + 5x y - 20 volte 2 y
R. 5x y (3 anni + 1 - 4x).B. 5x (3 anni - 4x).
B. 5x(3 y 2 + y - 2x). 5x(3y 2 + y - 4x).
4. un( b +3) +( b + 3).
MA. ( b + 3) (a + 1). B. (b + 3)a.
B. (3+ b) (a - 1). (3 + b)(1-a).
5. X(y - z ) - (z - y ).
R. (x - 1) ( y - z ).B. (x - 1) (z - y).
B. (x + 1) (y- z ).T.(x + 1)(z -y).
6. Risolvi l'equazione
3y - 12 y 2 =0
Fattorizzazione dei polinomi
opzione 2
1. 6a-3.
A. 3(2a-1).B. 6(a-1).
B. 3(2a+1).D. 3(a-1).
2. un 2 b 3 – un 3 b 4
A. a 2 b 3 (1 - ab). a 3 (b 3 - b 4).
B.a b 3 (1 - a 2 b). b 3 (x 2 - x 3).
3. 12x 2 y - 6xy - 24xy 2 .
A. 6xy (2x - 1 - 4y) B. 6xy(2x - 4y).
B. 6xy (6x - 1 - 4y) D. 6xy(2x + 4y + 1).
4. X( y + 5) + ( y +5).
A. (x - 1) (y + 5) B. (x + 1) (y + 5).
B. (y + 5) x.G. (x - 1) (5 - y).
5. corrente alternata-b )- (b -Insieme a).
A. (a - 1) ( b+c). (a - 1) (b - c).
B. (a + 1) (c - b).G. (a + 1) (b - c).
6. Risolvi l'equazione
