8. Calcolo della probabilità di errore all'uscita del ricevitore e della probabilità di errore di bit all'ingresso e all'uscita del decoder del CANALE DATI e del canale di richiesta
8.1 Calcolo della probabilità di errore all'uscita del ricevitore e della probabilità di errore di bit all'ingresso e all'uscita del decodificatore di un canale di trasmissione dati discreto
Un'importante misura delle prestazioni utilizzata per confrontare i sistemi di trasmissione digitale è la probabilità di errore all'uscita del ricevitore P o, nonché la probabilità di errore di bit all'ingresso P b e all'uscita del decodificatore P b out.
Considerare la probabilità di errore all'uscita del ricevitore P o per la codifica coerente dello sfasamento:
dove 
; 
; Ф() è la funzione Crump, quindi
La probabilità di errore di bit all'ingresso del decoder P b del DPS considerato è determinata dalla formula:
(8.2)
dove Q() è l'integrale gaussiano degli errori; Е b / Р 0 è il rapporto tra l'energia di un bit del segnale e la densità di potenza spettrale dell'interferenza all'ingresso del ricevitore e
In questo modo:
La probabilità di errore di bit all'uscita del decodificatore P b del DPS considerato è determinata dal rapporto:
, in altre parole, per SPDI binari coerenti (M = 2) ortogonali coerenti esiste l'uguaglianza
b = Р b out (8.3)
In questo modo:
Р b = Р b out = 0.2
8.2 Calcolo della probabilità di errore all'uscita del ricevitore e della probabilità di errore di bit all'ingresso e all'uscita del decoder del canale di ri-richiesta
Tenendo conto del grado di coerenza DPS, determiniamo la probabilità di errore all'uscita del ricevitore del canale di ripetizione P okp, nonché la probabilità di errore di bit all'ingresso P b kp e l'uscita P b fuori dal decodificatore del canale di ripetizione.
Considerare la probabilità di errore all'uscita del ricevitore P okp per la codifica coerente dello sfasamento:
(8.4)
dove 
; Ф() è la funzione Crump, quindi
La probabilità di errore di bit all'ingresso del decodificatore del canale di ripetizione P b kp del DPS considerato è determinata dalla formula:
(8.5)
dove Q() è l'integrale gaussiano degli errori; E b kp / P 0kp è il rapporto tra l'energia di un bit del segnale di richiesta e la densità di potenza spettrale dell'interferenza all'ingresso del ricevitore del canale di richiesta.
Così 
- l'energia di un bit del segnale di ri-richiesta, - la potenza media totale dei segnali di ri-richiesta all'ingresso del ricevitore del canale inverso (a seconda della condizione del problema);
il throughput del canale di overdemand in una data modalità operativa (inoltre, poiché il canale di overdemand e il canale diretto del PM hanno gli stessi parametri).
Calcoliamo:
Secondo la condizione del problema.
In questo modo:
La probabilità di errore di bit all'uscita del decoder Pb outKP del canale di ri-richiesta del DPS considerato è determinata dal rapporto:
,
in altre parole, per SPDT binario (M = 2) ortogonale coerente, esiste un'uguaglianza Pb kp = Pb outKP.
In questo modo:
Р b = Р b outKP = 0.2
In base ai valori ottenuti e; e ; b out = 0.2 e Р b outKP = 0.2, si può concludere che per il canale di comunicazione in avanti e il canale inverso della nuova richiesta SPDI, le probabilità di errore all'uscita del ricevitore e le probabilità di errore di bit all'ingresso / uscita dei decodificatori sono approssimativamente uguali in valore. Ciò può essere dovuto al fatto che i parametri dei canali dati considerati hanno approssimativamente gli stessi valori.
9. Metodi per interfacciare l'SPDI sviluppato con le apparecchiature standard per il multiplexing a divisione di frequenza
Per interfacciare l'SPD sviluppato con apparecchiature analogiche per multiplexing/decompressione di frequenza (ChU-RK), è necessario, come già accennato, ottenere il soddisfacimento della condizione e 
, così come i parametri elettrici dell'SPDI soddisfacevano i requisiti dell'apparecchiatura ChU-RK.
Nel nostro caso, l'SPDI svolge il ruolo di sorgente/consumatore del segnale e genera un segnale di gruppo con parametri e Ic, e l'apparecchiatura ChU-RK svolge il ruolo di apparecchiatura formatrice di canale e fornisce CK (ovvero uno standard analogico canale di comunicazione).
I calcoli hanno mostrato che per l'SPDI sviluppato come mezzo di trasmissione per un segnale di gruppo, il canale di frequenza vocale standard (CFT) soddisfa pienamente le condizioni specificate. Pertanto, per interfacciare l'SPDI con l'apparecchiatura ChU-RK, non importa di che tipo sarà questa apparecchiatura, è importante che i parametri elettrici dell'SPDI possano essere accoppiati con il CTC generato dall'apparecchiatura ChU-RK.
Sulla base di quanto precede, è necessario garantire:
Uguaglianza dell'impedenza di uscita dell'SPDI e dell'impedenza di ingresso dell'apparecchiatura ChU-RK;
Uguaglianza dei livelli di trasmissione e ricezione di SPDI e CHU-RK;
Uguaglianza delle gamme di frequenza dei segnali SPDI e dei cammini ChU-RK.
In caso contrario, l'abbinamento dell'SPDI e dell'apparecchiatura ChU-RK fallirà.
10. SCHEMA FUNZIONALE APPARECCHIO TRASMETTITORE E RICEVITORE SPD
Lo schema funzionale del percorso di trasmissione della SPDI sarà il seguente:
Riso. 10.1 Apparirà lo schema funzionale del percorso di trasmissione dell'SPDT.
Lo schema funzionale del percorso di ricezione SPDI sarà il seguente:
Riso. 10.2 Lo schema funzionale del percorso di ricezione SPDI sarà il seguente:
CONCLUSIONE
In questo lavoro è stato calcolato un sistema per la trasmissione di informazioni discrete con determinati parametri.
Tenendo conto dei dati iniziali e dei risultati dei calcoli, l'ambito di applicazione dell'SPDI sviluppato è stato giustificato.
Sulla base del calcolo dei parametri informativi del sistema, si è concluso che il canale analogico standard della frequenza vocale è adatto per essere utilizzato come mezzo di propagazione per il segnale discreto di gruppo dell'SPDI. Inoltre, è stato proposto di utilizzare la capacità del canale in eccesso per introdurre artificialmente la ridondanza delle informazioni aggiungendo bit di controllo.
Viene considerata una variante dell'applicazione della codifica a correzione di errore da parte dei codici di Hamming, sulla base della quale è stato dimostrato che la codifica a correzione di errore aumenta, insieme all'immunità al rumore, le prestazioni informative del sistema. È stato sviluppato uno schema di un codificatore di canale (immunità al rumore) e un decodificatore di una data struttura.
Vengono calcolate le caratteristiche temporali del segnale di gruppo SPDI, nonché i parametri dei segnali di sincronizzazione del sistema.
Il calcolo e la giustificazione dell'efficacia dell'uso del canale di feedback nel sistema al fine di aumentare l'affidabilità dei messaggi trasmessi.
Viene presa in considerazione la questione della scelta di un circuito ricevitore in base a un determinato sistema di modulazione a banda larga e viene fatta una conclusione sulla sua efficacia.
Vengono eseguiti i calcoli degli indicatori dell'immunità al rumore del sistema, ad es. sono definiti parametri come la probabilità di bit di errore di ricezione del messaggio. È stato dimostrato che questo SPDI ha un'immunità al rumore piuttosto bassa.
Vengono comprovati metodi e parametri di interfacciamento dell'SPDI sviluppato e dell'apparecchiatura analogica del ChR-UKK. I calcoli hanno dimostrato che SPDI può funzionare con qualsiasi tipo di apparecchiatura ChR-UK che riceve segnali PSK discreti.
Come risultato del lavoro svolto, sulla base dei dati iniziali e dei calcoli eseguiti, è stato formato un diagramma funzionale di un sistema coerente multicanale per la trasmissione di informazioni discrete.
Elenco della letteratura utilizzata
1. Zyuko A.G. Immunità al rumore ed efficienza dei sistemi di comunicazione. M .:
Comunicazione, 1985
2. Kirillov V.I. Sistemi di trasmissione multicanale. Minsk. Nuova edizione, 2003
3. Sklyar B. Comunicazione digitale. Fondamenti teorici e applicazione pratica. Mosca. Williams, 2003
4. Kurulev A.P., Batura M.P. La teoria dei circuiti elettrici. Processi consolidati nei circuiti elettrici lineari. Minsk. Bestprint, 2001
5. Tatur A.T., Tatur V.E. Processi stazionari e transitori nei circuiti elettrici. Mosca. Liceo, 2001
1.5 Livelli di interferenza e attenuazione lineare 1.5.1 Interferenze elettriche nei canali di comunicazione HF su linee aeree Interferenze elettriche sono presenti in qualsiasi canale di comunicazione. Sono il principale fattore che limita il raggio di trasmissione delle informazioni a causa del fatto che i segnali ricevuti dal ricevitore sono distorti da interferenze. Affinché le distorsioni non superino i limiti consentiti per questo tipo di informazioni, deve esserci ...
Richiamo dalla Sez. 4.3 che il segnale PM digitale può essere espresso come segue:
e ha una rappresentazione vettoriale
dove è l'energia di ciascun segnale, a è l'inviluppo dell'impulso del segnale trasmesso. Poiché i segnali hanno la stessa energia, il rivelatore ottimale nel canale ABGN, definito da (5.1.44), calcola le metriche di correlazione
In altre parole, il vettore del segnale ricevuto viene proiettato sui possibili vettori del segnale e si decide a favore del segnale con la proiezione più grande.
Il rilevatore di correlazione sopra descritto è equivalente ad un rilevatore di fase che rileva la fase del segnale ricevuto e seleziona il vettore del segnale la cui fase è più vicina alla fase. Poiché la fase è
vogliamo determinare il PDF con cui possiamo calcolare la probabilità di errore.
Considera il caso in cui la fase del segnale trasmesso è uguale a. Pertanto, il vettore del segnale trasmesso
e il vettore del segnale ricevuto ha componenti
Poiché e sono congiuntamente variabili casuali gaussiane con medie zero, ne segue che e sono congiuntamente variabili casuali gaussiane con 
e 
... Quindi,
(5.2.53)
L'FPF della fase si ottiene sostituendo le variabili con
(5.2.54)
Questo dà un PDF congiunto
L'integrazione sull'area dà
dove per comodità abbiamo indicato l'SNR con il simbolo La Figura 5.2.9 illustra i diversi valori del parametro SNR quando la fase del segnale trasmesso è zero. Notare che diventa più stretto e più concentrato vicino alla fase all'aumentare del parametro SNR.
Quando viene trasmesso, si verificherà una decisione errata se il rumore fa sì che la fase si trovi al di fuori della regione 
.
Riso. 5.2.9. La funzione di densità di probabilità per 
Pertanto, la probabilità di un'errata ricezione di un carattere
(5.2.56)
In generale, l'integrazione non si riduce a una forma semplice e si dovrebbe eseguire un'integrazione numerica, escludendo i casi e.
Per la modulazione di fase binaria, due segnali e sono opposti, e quindi la probabilità di errore è
(5.2.57)
Quando, abbiamo il caso di due segnali binari a modulazione di fase in quadratura. Poiché non c'è diafonia o interferenza tra i segnali sulle due portanti in quadratura, il tasso di errore di bit è identico a quello definito da (5.2.57). D'altra parte, la probabilità di un errore per simbolo a è determinata tenendo conto che
(5.2.58)
dove è la probabilità di ricezione corretta per simboli a due bit. Il risultato (5.2.58) deriva dall'indipendenza statistica del rumore sulle portanti in quadratura. Pertanto, la probabilità di errore per simbolo per è uguale a
(5.2.59)
Per la probabilità di errore per simbolo si ottiene per integrazione numerica (5.2.55). La Figura 5.2.10 illustra queste probabilità di errore in funzione di SNR per bit per 
.
Riso. 5.2.10. Tasso di errore per simbolo per segnali PM
Le curve illustrano chiaramente la perdita di SNR per bit man mano che cresce. Ad esempio, quando la differenza di SNR tra e è di circa 4 dB e la differenza tra e è di circa 5 dB. Per valori più grandi, il raddoppio del numero di fasi richiede un ulteriore aumento di SNR di 6 dB/bit per ottenere la stessa qualità.
Un'approssimazione della probabilità di errore per grandi valori e per grandi SNR può essere ottenuta dalla prima approssimazione. Per e 
approssima bene così:
(5.2.60)
Mettendo (5.2.60) in (5.2.56) e cambiando la variabile in 
, trovare
(5.2.61)
dove 
... Si noti che questa approssimazione della probabilità di errore è buona per tutti i valori. Ad esempio, quando e, abbiamo 
che ben coincide (ad eccezione del fattore 2) con il valore esatto della probabilità dato da (5.2.57).
La probabilità di errore di bit equivalente per PM posizionale è piuttosto noiosa da calcolare, tenendo conto della sua dipendenza dalla mappatura di un blocco di bit al corrispondente valore di fase del segnale. Se per questa mappatura viene utilizzato un codice Gray, i due blocchi di bit corrispondenti a segnali con valori di fase adiacenti differiscono di un solo bit. Poiché gli errori più probabili dovuti al rumore comportano la selezione di un segnale con un valore di fase adiacente invece della selezione corretta, la maggior parte dei blocchi di bit contiene errori in un solo bit. Pertanto, la probabilità di errore di bit equivalente per FM posizionale è ben approssimata dall'espressione
La nostra interpretazione della demodulazione PM presuppone che il demodulatore abbia una stima della fase portante perfetta. In pratica, tuttavia, la fase della portante viene determinata dal segnale ricevuto utilizzando alcune operazioni non lineari che portano all'ambiguità di fase. Ad esempio, nel PM binario, il segnale viene spesso al quadrato per rimuovere la modulazione, quindi il segnale raddoppiato in frequenza risultante viene filtrato e diviso in frequenza per 2 per ottenere una stima della frequenza e della fase della portante. Queste operazioni determinano un'ambiguità di fase portante di 180°. Analogamente, nel PM quadrifase, il segnale ricevuto viene elevato alla quarta potenza per eliminare la modulazione digitale, quindi la quarta armonica della frequenza portante viene filtrata e divisa per 4 in modo da isolare la componente portante. Queste operazioni determinano un componente di frequenza portante contenente la stima della fase della portante, ma le ambiguità di fase si verificano a + 90 ° e 180 ° nella stima della fase. Pertanto, non abbiamo una stima accurata della fase della portante nel demodulatore.
Il problema dell'ambiguità di fase che si verifica quando si stima la fase della portante può essere superato utilizzando PM differenziale (DPSK) anziché PM assoluto. Con il PSK differenziale, le informazioni vengono codificate utilizzando la differenza di fase tra segnali trasmessi adiacenti e non la fase assoluta stessa, come nel PSK convenzionale. Ad esempio, in BPSK binario, il simbolo di informazione 1 viene trasmesso con uno sfasamento della portante di 180° rispetto al valore di fase della portante precedente, mentre il simbolo di informazione 0 viene trasmesso senza uno sfasamento. In un BPSK a quattro fasi, lo sfasamento relativo tra intervalli di segnale adiacenti è 0, 90 °, 180 ° e -90 °, a seconda dei simboli di informazione 00, 01, 11 e 10, rispettivamente. La generalizzazione al caso è ovvia. I segnali PM prodotti da questo processo di codifica sono chiamati codificati in modo differenziale. Tale codifica viene eseguita mediante una logica relativamente semplice prima del modulatore.
La demodulazione del segnale in codifica PM differenziale può essere eseguita come descritto sopra, ignorando l'ambiguità di fase. Pertanto, il segnale ricevuto viene demodulato e rilevato ad ogni intervallo di segnale in corrispondenza di uno dei possibili valori di fase. A valle del rivelatore è presente un dispositivo di confronto di fase relativamente semplice che confronta le fasi dei segnali demodulati su due intervalli di segnale adiacenti al fine di estrarre informazioni.
La demodulazione coerente per PM codificato differenziale determina un tasso di errore più elevato rispetto al tasso di errore ottenuto con la codifica di fase assoluta. In PM con codifica differenziale, un errore nella demodulazione della fase di un segnale in un dato slot si verificherà tipicamente con una decodifica errata in uno qualsiasi dei due slot di segnale adiacenti. Ciò è particolarmente vero per gli errori con una probabilità inferiore a 0,1. Pertanto, la probabilità di errore della PSK posizionale con codifica differenziale è circa il doppio della probabilità di errore della PSK posizionale con codifica di fase assoluta. Tuttavia, raddoppiare la probabilità di errore porta a perdite di SNR relativamente piccole.
Un indicatore integrale della qualità di funzionamento dei sistemi di comunicazione digitale. Definito come il rapporto tra il numero di bit di dati danneggiati e il numero totale di bit trasmessi. Sinonimo _ "tasso di errore in bit", "tasso di errore in bit".
Una misura della qualità della trasmissione. Generalmente espresso come una potenza negativa di 10, ad esempio 10-7 significa 1 errore per 107 bit.
Tasso di errore- il rapporto tra il numero di bit ricevuti erroneamente (0 invece di 1 e viceversa) e il numero totale di bit trasmessi durante la trasmissione sul canale di comunicazione. Equivalente al concetto di probabilità di errore. Nelle moderne reti di comunicazione, i valori caratteristici del coefficiente sono 1E-9 e migliori.
Definizioni del tasso di errore
Il tasso di errore è la caratteristica più importante di un percorso lineare. Viene misurato sia per i singoli tratti della rigenerazione che per l'intero percorso. Il tasso di errore è determinato k ОШ, secondo la formula:
k OR = N OR / N, (6.1)
dove n- il numero totale di simboli trasmessi durante l'intervallo di misura; N- il numero di simboli ricevuti erroneamente per l'intervallo di misura.
La misurazione del tasso di errore è di natura statistica, poiché il risultato ottenuto in un tempo finito è una variabile casuale. L'errore di misura relativo nel caso di una distribuzione normale del numero di errori è ammissibile a N≥10,
Coefficiente dipendente dal livello di confidenza del risultato della misurazione:
, (6.3) dove è la funzione inversa dell'integrale di probabilità: 
. (6.4)
Senso k ОШ permette di stimare la probabilità di errore p- valutazione quantitativa dell'immunità al rumore. L'intervallo di possibili valori della stima in cui si troverà il valore con un determinato livello di confidenza p, è determinato dal valore superiore ( p B) e inferiore ( p H) limiti di confidenza. Sotto la normale distribuzione del numero di errori, i valori p B e p H sono determinati dalle formule:
È ovvio che l'accuratezza delle stime della probabilità di errore e del tasso di errore aumenta con l'aumentare n... Il numero totale di simboli del segnale digitale trasmessi durante l'intervallo di misurazione T, dipende dalla velocità di trasmissione B: N = TB... Ne consegue che maggiore è la velocità di trasmissione, più veloce e più accurato può essere stimato il tasso di errore.
Espressione matematica del tasso di errore in bit
Determiniamo il bit error rate per ricevitori reali, caratterizzati dalla presenza di varie sorgenti di rumore. In questo caso, assumeremo che il ricevitore decida quale bit (0 o 1) è stato trasmesso in ciascun intervallo di bit mediante lo strobing della fotocorrente. Ovviamente, a causa della presenza di rumore, questa soluzione può essere errata, il che porta alla comparsa di bit errati. Pertanto, per determinare il tasso di errore di bit, è necessario capire come il ricevitore decide il bit trasmesso.
Indichiamo con I 1 e I 0 le fotocorrenti controllate dal ricevitore rispettivamente per 1 e 0 bit e con s 1 2 e s 0 2 i rumori corrispondenti. Assumendo che questi ultimi abbiano una distribuzione gaussiana, il problema di stabilire il vero valore del bit ricevuto ha la seguente formulazione matematica. La fotocorrente per i bit 1 e 0 è un campione di una variabile gaussiana con media I 1 e variazione s 1, e il ricevitore deve tracciare questo segnale e decidere se il bit trasmesso è 0 o 1. Ci sono molte possibili regole decisionali che possono essere implementato sul ricevitore per ridurre al minimo il tasso di errore di bit. Per il valore della fotocorrente I, questa soluzione ottimale è il valore più probabile del bit trasmesso, che è determinato confrontando il valore corrente della fotocorrente con il valore di soglia I p utilizzato per prendere una decisione.
Sia per I ³ I p la decisione è presa che il bit 1 è stato trasmesso, altrimenti - bit 0. Quando i bit 1 e 0 sono ugualmente probabili, cosa che viene considerata ulteriormente, la corrente di soglia è approssimativamente uguale a:
(6.7)
Geometricamente, I p è il valore della corrente I, per la quale si intersecano due curve di densità di probabilità (Fig. 6.1).
La probabilità che io< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .
Sia Q (x) la probabilità che la variazione media nulla di una variabile gaussiana superi il valore di x, allora:
(6.8) 
(6.9) 
(6.10)
Si può dimostrare che il BER è determinato da
(6.11)
È molto importante notare che in alcuni casi è efficace utilizzare una soglia decisionale che varia a seconda del livello del segnale, come ad esempio il rumore di un amplificatore ottico. Molti ricevitori ad alta velocità hanno questa caratteristica. Tuttavia, i ricevitori più semplici hanno una soglia corrispondente al livello medio della corrente ricevuta, ovvero (I 1 + I 0) / 2. Questa impostazione di soglia determina un tasso di errore di bit elevato come definito dall'espressione.
(6.12)
L'espressione (6.11) può essere utilizzata per stimare il BER quando sono note sia l'intensità del segnale ricevuto corrispondente ai bit 0 e 1 sia le statistiche del rumore.
Gli errori di bit sono la principale fonte di deterioramento della qualità della comunicazione, che si manifesta nella distorsione del parlato nei canali telefonici, nella trasmissione di informazioni imprecise o nella diminuzione della capacità di trasmissione dei dati e sono caratterizzati da parametri statistici e norme per essi, che sono determinati dalla corrispondente probabilità di soddisfare queste norme. Questi ultimi sono suddivisi in standard operativi e a lungo termine, il primo dei quali è determinato dalle raccomandazioni ITU-T G.821 e G.826, e il secondo - da M.2100, M.2110 e M.2120, mentre , secondo M.2100, la qualità del percorso digitale secondo il criterio degli errori, si dividono in tre categorie:
Normale - BER< 10 -6 ;
Ridotto - 10 -6 BER< 10 -3 (предаварийное состояние);
· Inaccettabile - BER ≥ 10 -3 (stato di emergenza).
Poiché la comparsa di errori è una conseguenza della totalità di tutte le condizioni attuali per la trasmissione di segnali digitali, che hanno una natura casuale, quindi in assenza di dati sulla legge di distribuzione degli errori, i suoi singoli elementi possono essere determinati con un certo grado di affidabilità solo dai risultati di misurazioni a lungo termine. Allo stesso tempo, in pratica, è necessario che i valori dei parametri di errore per la messa in servizio e la manutenzione dei sistemi di trasmissione siano basati su intervalli di misurazione sufficientemente brevi.
Per misurare il tasso di errore, sono stati sviluppati numerosi analizzatori BER speciali: misuratori del tasso di errore, inclusi generatori di sequenze pseudo-casuali e deterministiche di simboli codificati trasmessi, nonché apparecchiature riceventi che misurano effettivamente il tasso di errore. Nel caso di un confronto carattere per carattere di codici, la misurazione può essere eseguita utilizzando un loop, ad es. misurando gli errori da una stazione terminale quando installata all'estremità opposta del circuito. Un altro metodo si basa sull'estrazione degli errori dovuti alla ridondanza dei codici utilizzati e viene utilizzato per misurazioni dal lato trasmittente a quello ricevente di un percorso o sezione di un collegamento, ad es. quando la selezione e la correzione degli errori vengono effettuate al suo fine ricevente. Ovviamente, nel primo caso è richiesto l'uso di un set, e nel secondo sono richiesti due set di dispositivi. In questo caso, il valore misurato del tasso di errore riflette la qualità della trasmissione quando il segnale passa rispettivamente in entrambe le direzioni e in ciascuna direzione.
Uno dei criteri di prestazione più importanti per i sistemi di comunicazione digitale è la dipendenza della probabilità di occorrenza di un bit errato P b dal rapporto tra l'energia del segnale per bit e la densità spettrale di potenza del rumore gaussiano bianco additivo E b / N 0 . In questo caso, si presume che l'unica fonte di distorsione del segnale sia il rumore termico (AWGN). La comodità di utilizzare il rapporto E b / N 0 invece del rapporto tra la potenza del segnale e la potenza del rumore S / N, come nei sistemi di comunicazione analogici, è che è più conveniente confrontare le prestazioni dei sistemi digitali a livello di bit . Questo è importante per i sistemi digitali perché un segnale può avere un valore arbitrario di n bit (un carattere può codificare n bit). Supponiamo che per una data probabilità di errore in un segnale binario digitale, il rapporto S/N richiesto sia 20. Poiché il segnale binario ha un valore di un bit, il S/N richiesto per bit è 20. Ora il segnale è a livello 1024 con le stesse 20 unità dei rapporti S/N richiesti. Ora, poiché il segnale ha un valore di 10 bit, il S / N richiesto per bit è 2. Il parametro E b / N 0 rappresenta il rapporto segnale/rumore per bit.
Il parametro Eb/N0 è correlato al parametro S/N come segue:
dove T b è il tempo di bit, N è la potenza del rumore, R è il bit rate e W è la larghezza di banda. Il rapporto R/W è chiamato efficienza spettrale del sistema o efficienza della larghezza di banda ed è espresso in bit/s/Hz. Questo rapporto mostra l'efficienza con cui il sistema utilizza la larghezza di banda.
I grafici di probabilità di errore di bit per vari sistemi binari sono mostrati in Fig. 4.
| Tipo di modulazione | Probabilità di errore per bit P b o per simbolo P S | Nota |
| CROGIOLARSI | di seguito  - Integrale gaussiano degli errori | Per segnali ortogonali: S 1 (t) = Acoswt, S 2 (t) = 0 0 £ t £ T |
| BPSK |  | Per segnali antipodali: S 1 (t) = Acoswt, S 2 (t) = - Acoswt, 0 £ t £ T |
| QPSK | | |
| BPSK ortogonale (rilevamento coerente) | | |
| BPSK ortogonale (rilevamento incoerente) |  | |
| DPSK (rilevamento incoerente) | | |
| DPSK (rilevamento coerente) |  | |
| MPSK |  | Per rapporti grandi E S / N 0, E S = E b log 2 M è l'energia per simbolo, M = 2 K è il numero di simboli equiprobabili |
| DMPSK (rilevamento incoerente) |  | Vedi nota per MPSK |
| MFSK ortogonale (rilevamento coerente) |  | E S = E b log 2 M - energia per simbolo, M = 2 K - il numero di simboli equiprobabili |
| MFSK ortogonale (rilevamento incoerente) |   | Vedi nota per MPSK con rilevamento coerente |
| QAM |  | Per reticolo rettangolare; L è il numero di livelli di ampiezza in una dimensione; Viene utilizzato il codice grigio |
Si può dimostrare che la relazione tra il tasso di errore di bit e il tasso di errore di simbolo per segnali M-ari ortogonali è data da:
Una relazione simile per i segnali MPSK multifase quando si utilizza il codice Gray è:
Il codice Gray è un codice per convertire simboli binari in simboli M-ari, in modo tale che le sequenze binarie corrispondenti a simboli adiacenti (sfasamenti) differiscano di un solo bit. Nella fig. 5 la consueta codifica binaria viene confrontata con la codifica Gray. Quando si verifica un errore in un simbolo M-ary, molto probabilmente sono i simboli vicini più vicini che differiscono da quello trasmesso di un solo bit, se viene utilizzata la codifica Gray. Pertanto, è altamente probabile che, durante la codifica con il codice Gray, in caso di errore, solo uno dei k = log 2 M bit trasmessi sia in errore.
Riso. 4. Probabilità di errore di bit per vari sistemi binari
Riso. 5. Codifica usuale (a) e codifica Gray (b)
Nella fig. 6 mostra i grafici della probabilità di errore di bit per la trasmissione del segnale M-ary ortogonale (M = 2k) con modulazione MFSK con rilevamento coerente e Fig. 7 è una rappresentazione grafica della probabilità di errore di bit per la trasmissione multifase (MPSK) con rilevamento coerente.
Come si può vedere da un confronto di queste cifre, con un aumento di k, diminuisce la probabilità di un errore di bit nella trasmissione ortogonale, e un aumento nella trasmissione multifase.
Riso. 6. Dipendenza della probabilità di errore di bit su E b / N 0 per la trasmissione di segnali M-ari ortogonali su un canale con rumore gaussiano mediante modulazione MFSK mediante rilevamento coerente
Riso. 7. Dipendenza della probabilità di errore di bit su E b / N 0 per la trasmissione di segnali M-ari multifase su un canale con rumore gaussiano mediante modulazione MPSK mediante rilevamento coerente
Sintassi:
ber = berawgn (EbNo, "pam", M)
ber = berawgn (EbNo, "qam", M)
ber = berawgn (EbNo, "psk", M, dataenc)
ber = berawgn (EbNo, "dpsk", M)
ber = berawgn (EbNo, "fsk", M, coerenza)
ber = berawgn (EbNo, "msk", dataenc)
berlb = berawgn (EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)
Interfaccia grafica:
Invece di usare la funzione berawgn puoi avviare l'ambiente BERTool (funzione bertool) e usa la sua scheda Teorica per i calcoli.
Descrizione:
Informazioni generali sulla sintassi
Funzione berawgn restituisce il tasso di errore in bit (BER) per vari tipi di modulazione in un canale di comunicazione con rumore gaussiano additivo (AWGN; termine inglese - rumore gaussiano additivo bianco, AWGN). Il primo parametro di input, EbNo, specifica il rapporto (in decibel) tra l'energia di un bit e la densità spettrale di potenza del rumore bianco. Se EbNo è un vettore, il risultato di ber sarà un vettore della stessa dimensione, i cui elementi corrispondono a valori diversi del rapporto Eb/N0. Le modulazioni supportate, specificate dal secondo parametro di ingresso della funzione, sono elencate nella tabella seguente.
| Tipo di modulazione | Secondo parametro di input |
| Inserimento continuo di sfasamento di frequenza (CPFSK) | "cpfsk" |
| Codifica a sfasamento differenziale (DPSK) | "dpsk" |
| Trasmissione di frequenza (FSK) | "fsk" |
| Maiusc minimo keying (MSK) | "msk" |
| Codifica sfasamento (PSK) | "psk" |
| Modulazione di ampiezza dell'impulso (PAM) | "pam" |
| Modulazione di ampiezza in quadratura (QAM) | "qam" |
La maggior parte della sintassi delle chiamate di funzione ha anche un parametro di input M che specifica il numero di posizioni di manipolazione. M deve essere uguale a 2k per qualche intero positivo k. Opzioni di sintassi specifiche
Ber = berawgn (EbNo, "pam", M)
Restituisce il BER per la modulazione di ampiezza dell'impulso (PAM) non codificata su un canale AWGN in demodulazione coerente. Si presume che la costellazione sia formata utilizzando il codice Gray.
Ber = berawgn (EbNo, "qam", M)
Restituisce il BER per la codifica in quadratura non codificata (QAM) su un canale AWGN in demodulazione coerente. Si presume che la costellazione sia formata utilizzando il codice Gray. La dimensione dell'alfabeto M deve essere almeno 4. Per le costellazioni cruciformi (quando M è uguale a due a una potenza dispari), il risultato ber fornisce un limite superiore per il BER. (Nota: il limite superiore utilizzato in questa funzione è meno denso del limite superiore utilizzato per QAM cruciforme nella funzione semianalitica.)
Ber = berawgn (EbNo, "psk", M, dataenc)
Restituisce il BER per il phase shift keying (PSK) non codificato in un canale AWGN con demodulazione coerente. Si presume che la costellazione sia formata utilizzando il codice Gray. Il parametro della stringa di input dataenc può essere "diff" per la codifica differenziale dei dati o "nondiff" per la codifica non differenziale dei dati. Se il parametro dataenc è "diff", il parametro di input M non deve superare 4. Il metodo di calcolo utilizzato qui è dettagliato in.
Ber = berawgn (EbNo, "dpsk", M)
Restituisce il BER per la codifica a sfasamento della differenza di fase (DPSK) non codificata in un canale AWGN.
Ber = berawgn (EbNo, "fsk", M, coerenza)
Restituisce il BER per il key shift ortogonale non codificato (FSK) su un canale AWGN. Il parametro della stringa di input di coerenza può essere "coerente" per demodulazione coerente o "non coerente" per demodulazione non coerente. La dimensione dell'alfabeto M non deve essere maggiore di 64.
Ber = berawgn (EbNo, "msk", dataenc)
Restituisce il BER per il key shift di frequenza minima (MSK) non codificato su un canale AWGN in demodulazione coerente. Il parametro della stringa di input dataenc può essere "diff" per la codifica differenziale dei dati o "nondiff" per la codifica non differenziale dei dati. Il metodo di calcolo qui utilizzato è dettagliato in.
Berlb = berawgn (EbNo, "cpfsk", M, modindex, kmin)
Restituisce il limite inferiore per il BER per la codifica a sfasamento continuo non codificato (CPFSK) in un canale AWGN. Il parametro di input modindex specifica l'indice di modulazione, deve essere un numero reale positivo. Il parametro di input kmin specifica il numero di percorsi che hanno una distanza minima l'uno dall'altro; se questo numero è sconosciuto, puoi assumere il valore di questo parametro uguale a 1.
Esempi:
Il codice seguente utilizza la funzione berawgn per calcolare la probabilità di errore per simbolo per la modulazione di ampiezza dell'impulso (PAM) a diversi valori Eb / N0. Viene inoltre eseguita la simulazione del segnale PAM a 8 livelli che passa attraverso il canale AWGN, dopodiché viene stimata la stessa probabilità di errore del simbolo. Per confrontare i risultati, vengono visualizzate sotto forma di grafici in assi di coordinate comuni due dipendenze dell'immunità al rumore dal rapporto Eb/N0, ottenute teoricamente e per simulazione.
% 1. Calcolare la probabilità di errore utilizzando la funzione BERAWGN M = 8; % Numero di livelli di segnale PAM EbNo =; % Una serie di relazioni Eb / No ser = berawgn (EbNo, "pam", M) * Log2 (M); % moltiplicatore log2 (M) - conversione di errori di bit in errori di carattere% Visualizza la cifra dei risultati teorici; semilogia (EbNo, ser, "r"); etichetta x ("E_b / N_0 (dB)"); ylabel ("Tasso di errore dei simboli"); griglia attiva; disegnato; % 2. Stima della probabilità di errore tramite modellizzazione% Inizializzazione n = 10000; % Numero di simboli elaborati k = log2 (M); % Bit per simbolo% Conversione di Eb / No in rapporto segnale-rumore (SNR)% Nota: poiché No = 2 * noiseVariance ^ 2, aggiungere 3 dB quando si calcola SNR%. Vedere snr = EbNo + 3 + 10 * log10 (k) per i dettagli; ynoisy = zeri (n, lunghezza (snr)); % Per velocizzare il calcolo, allocare memoria in anticipo % Ciclo di simulazione principale x = randint (n, 1, M); % messaggio casuale y = pammod (x, M); % Modulation% Facciamo passare il segnale modulato attraverso il canale AWGN% in un loop secondo i valori SNR richiesti per jj = 1: length (snr) ynoisy (:, jj) = awgn (real (y), snr (jj ), "misurato"); fine z = pamdemod (ynoisy, M); % Demodulazione% Calcola la probabilità empirica di errore simbolico = symerr (x, z); % 3. Visualizza i risultati empirici negli stessi assi mantieni; semilogia (EbNo, rt, "b."); legenda ("SER teorico", "SER empirico"); titolo ("Confronto tra tassi di errore teorici ed empirici"); tenere a bada;
Come risultato dell'esecuzione del codice sopra, si ottiene il grafico mostrato nella figura seguente. I tuoi risultati potrebbero differire perché la modulazione utilizza la generazione di numeri pseudo-casuali.
Restrizioni:
L'accuratezza numerica dei risultati restituiti da questa funzione è limitata dai seguenti fattori:
- Relazioni approssimative utilizzate nella derivazione delle formule con cui viene effettuato il calcolo.
- Approssimazioni effettuate nell'esecuzione di calcoli numerici.
In generale, le prime due cifre significative del risultato restituito possono essere considerate affidabili. Tuttavia, ci sono ulteriori restrizioni per la codifica della differenza di fase a quattro vie (tipo di modulazione "dpsk" con M = 4) e la codifica dello sfasamento codificata in modo differenziale (tipo di modulazione "psk" con "diff" per dataenc), quindi la funzione restituisce 0 per grandi valori del parametro di input EbNo.
Funzioni correlate: bercoding, berfading, bersync.
Letteratura:
- Anderson, John B., Tor Aulin e Carl-Erik Sundberg, Modulazione di fase digitale, New York, Plenum Press, 1986.
- Lindsey, William C. e Marvin K. Simon, Ingegneria dei sistemi di telecomunicazione, Englewood Cliffs, N. J., Prentice-Hall, 1973.
- Proakis, John G., Digital Communications, 4a ed., New York, McGraw-Hill, 2001. (Esiste una traduzione russa dell'edizione precedente: Prokis J. Digital Communications. Tradotto dall'inglese / A cura di D. D. Klovsky. - M .: Radio e comunicazione, 2000.)
