Uno dei pilastri su cui si basano molti concetti di elettronica è il concetto di collegamento in serie e parallelo dei conduttori. È semplicemente necessario conoscere le principali differenze tra questi tipi di connessione. Senza questo, è impossibile capire e leggere un singolo diagramma.
Principi di base
La corrente elettrica si muove lungo il conduttore dalla sorgente al consumatore (carico). Molto spesso, come conduttore viene selezionato un cavo di rame. Ciò è dovuto al requisito che è posto sul conduttore: deve rilasciare facilmente elettroni.
Indipendentemente dal metodo di connessione, la corrente elettrica si sposta da più a meno. È in questa direzione che il potenziale diminuisce. Vale la pena ricordare che anche il filo attraverso il quale scorre la corrente ha una resistenza. Ma il suo valore è molto piccolo. Per questo vengono trascurati. Si presume che la resistenza del conduttore sia zero. Nel caso in cui il conduttore abbia resistenza, è consuetudine chiamarlo resistore.
Collegamento in parallelo
In questo caso, gli elementi inclusi nella catena sono interconnessi da due nodi. Non hanno connessioni con altri nodi. Le sezioni della catena con tale connessione sono chiamate rami. Lo schema di collegamento in parallelo è mostrato nella figura seguente.
Parlando in un linguaggio più comprensibile, in questo caso tutti i conduttori sono collegati a un'estremità in un nodo e all'altra nel secondo. Ciò porta al fatto che la corrente elettrica è divisa in tutti gli elementi. Ciò aumenta la conduttività dell'intero circuito.
Quando si collegano i conduttori a un circuito in questo modo, la tensione di ciascuno di essi sarà la stessa. Ma la forza attuale dell'intero circuito sarà determinata come la somma delle correnti che fluiscono attraverso tutti gli elementi. Tenendo conto della legge di Ohm, con semplici calcoli matematici, si ottiene uno schema interessante: il reciproco della resistenza totale dell'intero circuito è definito come la somma dei reciproci delle resistenze di ogni singolo elemento. Vengono presi in considerazione solo gli elementi collegati in parallelo.
Collegamento seriale
In questo caso, tutti gli elementi della catena sono collegati in modo tale da non formare un unico nodo. Questo metodo di connessione presenta uno svantaggio significativo. Sta nel fatto che se uno dei conduttori si guasta, tutti gli elementi successivi non potranno funzionare. Un esempio lampante di una situazione del genere è una normale ghirlanda. Se una delle lampadine al suo interno si brucia, l'intera ghirlanda smette di funzionare.
La connessione in serie degli elementi è diversa in quanto la forza di corrente in tutti i conduttori è uguale. Per quanto riguarda la tensione del circuito, è uguale alla somma delle tensioni dei singoli elementi.
In questo circuito, i conduttori sono a loro volta inclusi nel circuito. E questo significa che la resistenza dell'intero circuito sarà la somma delle singole resistenze caratteristiche di ciascun elemento. Cioè, la resistenza totale del circuito è uguale alla somma delle resistenze di tutti i conduttori. La stessa dipendenza può anche essere derivata matematicamente usando la legge di Ohm.
schemi misti
Ci sono situazioni in cui sullo stesso circuito puoi vedere sia la connessione seriale che quella parallela degli elementi. In questo caso si parla di connessione mista. Il calcolo di tali schemi viene effettuato separatamente per ciascuno del gruppo di conduttori.
Quindi, per determinare la resistenza totale, è necessario sommare la resistenza degli elementi collegati in parallelo e la resistenza degli elementi collegati in serie. In questo caso, la connessione seriale è dominante. Cioè, è calcolato in primo luogo. E solo dopo viene determinata la resistenza degli elementi con connessione parallela.
Collegamento dei LED
Conoscendo le basi dei due tipi di elementi di collegamento in un circuito, puoi comprendere il principio della creazione di circuiti per vari apparecchi elettrici. Considera un esempio. dipende in gran parte dalla tensione della sorgente di corrente.
Con una bassa tensione di rete (fino a 5 V), i LED sono collegati in serie. In questo caso, un condensatore passante e resistori lineari aiuteranno a ridurre il livello di interferenza elettromagnetica. La conducibilità dei LED è aumentata attraverso l'utilizzo di modulatori di sistema.
Con una tensione di rete di 12 V è possibile utilizzare collegamenti di rete sia seriali che paralleli. Nel caso di collegamento seriale vengono utilizzati alimentatori switching. Se viene assemblato un circuito di tre LED, è possibile rinunciare a un amplificatore. Ma se il circuito includerà più elementi, è necessario un amplificatore.
Nel secondo caso, cioè con un collegamento in parallelo, è necessario utilizzare due resistori aperti e un amplificatore (con una larghezza di banda superiore a 3 A). Inoltre, il primo resistore è installato davanti all'amplificatore e il secondo dopo.
Con un'elevata tensione di rete (220 V), ricorrono ad una connessione seriale. In questo caso vengono utilizzati anche amplificatori operazionali e alimentatori step-down.
In molti circuiti elettrici possiamo trovare serie e. Un progettista di circuiti può, ad esempio, combinare più resistori con valori standard (serie E) per ottenere la resistenza richiesta.
Collegamento in serie di resistori- questa è una tale connessione in cui la corrente che scorre attraverso ciascun resistore è la stessa, poiché esiste una sola direzione in cui scorre la corrente. Allo stesso tempo, la caduta di tensione sarà proporzionale alla resistenza di ciascun resistore nel circuito in serie.
Collegamento in serie di resistori
Esempio 1
Utilizzando la legge di Ohm, è necessario calcolare la resistenza equivalente di una serie di resistori collegati in serie (R1. R2, R3), nonché la caduta di tensione e la potenza per ciascun resistore:
Tutti i dati possono essere ottenuti utilizzando la legge di Ohm e per una migliore comprensione sono presentati nella forma della tabella seguente:
Esempio #2
a) senza resistore collegato R3
b) con la resistenza collegata R3
Come puoi vedere, la tensione di uscita U senza il resistore di carico R3 è di 6 volt, ma la stessa tensione di uscita quando è collegato R3 diventa solo 4 V. Pertanto, il carico collegato al partitore di tensione provoca un'ulteriore caduta di tensione. Questo effetto di riduzione della tensione può essere compensato utilizzando invece un resistore fisso installato, che può essere utilizzato per correggere la tensione attraverso il carico.
Calcolatore online per il calcolo della resistenza di resistori collegati in serie
Per calcolare rapidamente la resistenza totale di due o più resistori collegati in serie, puoi utilizzare il seguente calcolatore online:
Riassumere
Quando due o più resistori sono collegati insieme (l'uscita di uno è collegata all'uscita dell'altro resistore), si tratta di un collegamento in serie di resistori. La corrente che scorre attraverso i resistori ha lo stesso valore, ma la caduta di tensione attraverso di essi non è la stessa. È determinato dalla resistenza di ciascun resistore, che viene calcolata secondo la legge di Ohm (U = I * R).
Coerente tale connessione di resistori viene chiamata quando l'estremità di un conduttore è collegata all'inizio di un altro, ecc. (Fig. 1). Con un collegamento in serie, l'intensità della corrente in qualsiasi parte del circuito elettrico è la stessa. Questo perché le cariche non possono accumularsi ai nodi del circuito. Il loro accumulo comporterebbe una variazione dell'intensità del campo elettrico e, di conseguenza, una variazione dell'intensità della corrente. Ecco perché
\(~Io = Io_1 = Io_2 .\)
Amperometro MA misura la forza di corrente nel circuito e ha una bassa resistenza interna ( R A → 0).
Voltmetri inclusi V 1 e V 2 misurare la tensione u 1 e u 2 sulla resistenza R 1 e R 2. Voltmetro V misura l'ingresso ai terminali Μ e n voltaggio u. I voltmetri mostrano che quando sono collegati in serie, la tensione u pari alla somma delle tensioni nelle singole sezioni del circuito:
\(~U = U_1 + U_2 . \qquad (1)\)
Applicando la legge di Ohm per ogni sezione del circuito, otteniamo:
\(~U = IR ; \ U_1 = IR_1 ; \ U_2 = IR_2 ,\)
dove Rè la resistenza totale di un circuito collegato in serie. Sostituendo u, u 1 , u 2 nella formula (1), abbiamo
\(~IR = IR_1 + IR_2 \Freccia destra R = R_1 + R_2 .\)
n resistori collegati in serie è uguale alla somma delle resistenze di questi resistori:
\(~R = R_1 + R_2 + \ldots R_n\) o \(~R = \sum_(i=1)^n R_i .\)
Se le resistenze dei singoli resistori sono uguali tra loro, cioè R 1 = R 2 = ... = R n, quindi la resistenza totale di questi resistori quando collegati in serie n volte la resistenza di un resistore: R = nR 1 .
Quando i resistori sono collegati in serie, la relazione \(~\frac(U_1)(U_2) = \frac(R_1)(R_2)\), ovvero Le tensioni ai capi dei resistori sono direttamente proporzionali alle resistenze.
Parallelo tale connessione di resistori viene chiamata quando un'estremità di tutti i resistori è collegata a un nodo, l'altra termina a un altro nodo (Fig. 2). Un nodo è un punto di un circuito ramificato in cui convergono più di due conduttori. Quando i resistori sono collegati in parallelo ai punti Μ e n voltmetro collegato. Mostra che le tensioni nelle singole sezioni del circuito con resistenze R 1 e R 2 sono uguali. Ciò è spiegato dal fatto che il lavoro delle forze di un campo elettrico stazionario non dipende dalla forma della traiettoria:
\(~U = U_1 = U_2 .\)
L'amperometro mostra che la corrente io nella parte non ramificata del circuito è uguale alla somma delle forze di corrente io 1 e io 2 conduttori collegati in parallelo R 1 e R 2:
\(~I = I_1 + I_2 . \qquad (2)\)
Ciò deriva dalla legge di conservazione della carica elettrica. Applichiamo la legge di Ohm per singole sezioni del circuito e per l'intero circuito con una resistenza comune R:
\(~I = \frac(U)(R) ; \ I_1 = \frac(U)(R_1) ; \ I_2 = \frac(U)(R_2) .\)
Sostituendo io, io 1 e io 2 nella formula (2), otteniamo:
\(~\frac(U)(R) = \frac(U)(R_1) + \frac(U)(R_2) \Freccia destra \frac(1)(R) = \frac(1)(R_1) + \ frac(1)(R_2) .\)
Il reciproco della resistenza di un circuito costituito da n resistori collegati in parallelo è uguale alla somma dei reciproci delle resistenze di questi resistori:
\(~\frac 1R = \sum_(i=1)^n \frac(1)(R_i) .\)
Se la resistenza di tutti n i resistori collegati in parallelo sono uguali e uguali R 1 quindi \(~\frac 1R = \frac(n)(R_1)\) . Da cui \(~R = \frac(R_1)(n)\) .
La resistenza di un circuito costituito da n resistori collegati in parallelo n volte inferiore alla resistenza di ciascuno di essi.
Quando i resistori sono collegati in parallelo, la relazione \(~\frac(I_1)(I_2) = \frac(R_2)(R_1)\), cioè le forze di corrente nei rami di un circuito collegato in parallelo sono inversamente proporzionali alle resistenze dei rami.
Letteratura
Aksenovich LA Fisica al liceo: teoria. Compiti. Prove: Proc. indennità per gli enti erogatori di carattere generale. ambienti, istruzione / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 257-259.
Contenuto:Vari tipi di connessioni sono utilizzati nei circuiti elettrici. I principali sono schemi di connessione seriale, parallela e mista. Nel primo caso si utilizzano più resistenze, collegate in un'unica catena una dopo l'altra. Cioè, l'inizio di un resistore è collegato alla fine del secondo e l'inizio del secondo - alla fine del terzo e così via, fino a un numero qualsiasi di resistenze. La forza attuale in una connessione in serie sarà la stessa in tutti i punti e in tutte le sezioni. Per determinare e confrontare altri parametri del circuito elettrico, è necessario considerare altri tipi di connessioni, che hanno le proprie proprietà e caratteristiche.
Collegamento in serie e in parallelo di resistenze
Qualsiasi carico ha una resistenza che impedisce il libero flusso di corrente elettrica. Il suo percorso passa dalla sorgente di corrente, attraverso i conduttori al carico. Per il normale passaggio della corrente, il conduttore deve avere una buona conduttività e cedere facilmente gli elettroni. Questa disposizione sarà ulteriormente utile quando si considera la questione di cosa sia una connessione seriale.
La maggior parte dei circuiti elettrici utilizza conduttori in rame. Ogni circuito contiene ricevitori di energia - carichi con resistenze diverse. È meglio considerare i parametri di connessione utilizzando l'esempio di un circuito sorgente di corrente esterno costituito da tre resistori R1, R2, R3. La connessione seriale prevede l'inclusione sequenziale di questi elementi in un circuito chiuso. Cioè, l'inizio di R1 è collegato alla fine di R2 e l'inizio di R2 è collegato alla fine di R3 e così via. Ci può essere un numero qualsiasi di resistori in una tale catena. Questi simboli sono usati nei calcoli.
In tutte le sezioni sarà lo stesso: I \u003d I1 \u003d I2 \u003d I3 e la resistenza totale del circuito sarà la somma delle resistenze di tutti i carichi: R \u003d R1 + R2 + R3. Resta solo da determinare cosa sarà con una connessione seriale. Secondo la legge di Ohm, la tensione è corrente e resistenza: U = IR. Ne consegue che la tensione alla sorgente di corrente sarà uguale alla somma delle tensioni a ciascun carico, poiché la corrente è la stessa ovunque: U = U1 + U2 + U3.
Con un valore di tensione costante, la corrente in collegamento in serie dipenderà dalla resistenza del circuito. Pertanto, quando la resistenza cambia almeno su uno dei carichi, si verificherà una variazione della resistenza nell'intero circuito. Inoltre, la corrente e la tensione a ciascun carico cambieranno. Lo svantaggio principale di una connessione seriale è considerato la cessazione del funzionamento di tutti gli elementi del circuito, se anche uno di essi si guasta.
Quando si utilizza un collegamento in parallelo si ottengono caratteristiche completamente diverse di corrente, tensione e resistenza. In questo caso, l'inizio e la fine dei carichi sono collegati in due punti comuni. C'è una sorta di ramificazione della corrente, che porta ad una diminuzione della resistenza totale e ad un aumento della conduttività complessiva del circuito elettrico.
Per visualizzare queste proprietà, è nuovamente necessaria la legge di Ohm. In questo caso, la forza attuale in connessione parallela e la sua formula saranno simili a questa: I \u003d U / R. Pertanto, con il collegamento in parallelo dell'ennesimo numero di resistori identici, la resistenza totale del circuito sarà n volte inferiore a qualsiasi di essi: Rtot = R/n. Ciò indica una distribuzione inversamente proporzionale delle correnti nei carichi rispetto alle resistenze di questi carichi. Cioè, con un aumento delle resistenze collegate in parallelo, la forza attuale in esse diminuirà proporzionalmente. Sotto forma di formule, tutte le caratteristiche vengono visualizzate come segue: corrente - I = I1 + I2 + I3, tensione - U = U1 = U2 = U3, resistenza - 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 .
Con un valore costante della tensione tra gli elementi, le correnti in questi resistori non dipendono l'una dall'altra. Se uno o più resistori vengono spenti dal circuito, ciò non influirà sul funzionamento degli altri dispositivi che rimangono accesi. Questo fattore è il principale vantaggio del collegamento in parallelo di apparecchi elettrici.
I circuiti di solito non utilizzano solo il collegamento in serie e il collegamento in parallelo di resistenze, vengono utilizzati in una forma combinata, nota come. Per calcolare le caratteristiche di tali circuiti, vengono utilizzate le formule di entrambe le opzioni. Tutti i calcoli sono suddivisi in più fasi, quando i parametri delle singole sezioni vengono determinati per la prima volta, dopodiché vengono sommati e si ottiene un risultato generale.
Leggi della serie e del collegamento in parallelo dei conduttori
La legge principale utilizzata nei calcoli di vari tipi di composti è la legge di Ohm. La sua posizione principale è la presenza di una corrente nella sezione del circuito, che è direttamente proporzionale alla tensione e inversamente proporzionale alla resistenza in questa sezione. Sotto forma di formula, questa legge si presenta così: I \u003d U / R. Serve come base per il calcolo dei circuiti elettrici collegati in serie o in parallelo. L'ordine dei calcoli e la dipendenza di tutti i parametri dalla legge di Ohm sono chiaramente mostrati nella figura. Da ciò si ricava la formula per una connessione in serie.
Calcoli più complessi che coinvolgono altre quantità richiedono l'uso di . La sua posizione principale è che diverse sorgenti di corrente collegate in serie avranno una forza elettromotrice (EMF) che costituisce la somma algebrica dell'EMF di ciascuna di esse. La resistenza totale di queste batterie consisterà nella somma delle resistenze di ciascuna batteria. Se la connessione parallela dell'n-esimo numero di sorgenti con EMF uguale e resistenze interne, la quantità totale di EMF sarà uguale all'EMF in una qualsiasi delle sorgenti. Il valore della resistenza interna sarà rv = r/n. Queste disposizioni sono rilevanti non solo per le sorgenti di corrente, ma anche per i conduttori, comprese le formule per il collegamento in parallelo dei conduttori.
Nel caso in cui l'EMF delle sorgenti abbia un valore diverso, vengono applicate ulteriori regole di Kirchhoff per calcolare la forza di corrente in diverse sezioni del circuito.
Collegamento in serie di resistenze
Prendiamo tre resistenze costanti R1, R2 e R3 e le includiamo nel circuito in modo che la fine della prima resistenza R1 sia collegata all'inizio della seconda resistenza R 2, la fine della seconda - all'inizio della terza R 3, e all'inizio della prima resistenza e alla fine della terza portiamo conduttori da una sorgente di corrente (Fig. 1).
Tale connessione di resistenze è chiamata seriale. Naturalmente, la corrente in un tale circuito sarà la stessa in tutti i suoi punti.
Riso uno . Collegamento in serie di resistenze
Come trovare la resistenza totale del circuito, se conosciamo già tutte le resistenze incluse in esso a sua volta? Utilizzando la posizione in cui la tensione U ai capi della sorgente di corrente è uguale alla somma delle cadute di tensione nelle sezioni del circuito, possiamo scrivere:
U = U1 + U2 + U3
dove
U1 = IR1 U2 = IR2 e U3 = IR3
o
IR = IR1 + IR2 + IR3
Prendendo l'uguaglianza I tra parentesi sul lato destro, otteniamo IR = I(R1 + R2 + R3) .
Dividendo ora entrambe le parti dell'uguaglianza per I , avremo R = R1 + R2 + R3
Pertanto, abbiamo concluso che quando le resistenze sono collegate in serie, la resistenza totale dell'intero circuito è uguale alla somma delle resistenze delle singole sezioni.
Verifichiamo questa conclusione nel seguente esempio. Prendiamo tre resistenze costanti, i cui valori sono noti (ad esempio, R1 \u003d= 10 Ohm, R 2 \u003d 20 Ohm e R 3 \u003d 50 Ohm). Colleghiamoli uno per uno ( fig. 2) e colleghiamoli a una fonte di corrente, il cui EMF è di 60 V (trascuriamo la resistenza interna della fonte di corrente).
Riso. 2. Esempio di collegamento seriale di 3 resistenze
Calcoliamo quali letture dovrebbero dare i dispositivi, accesi, come mostrato nello schema, se il circuito è chiuso. Determiniamo la resistenza esterna del circuito: R \u003d 10 + 20 + 50 \u003d 80 Ohm.
Troviamo la corrente nel circuito secondo la legge di Ohm: 60/80 \u003d 0,75 A
Conoscendo la corrente nel circuito e la resistenza delle sue sezioni, determiniamo la caduta di tensione in ciascuna sezione del circuito U 1 = 0,75x10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37 .5 V.
Conoscendo la caduta di tensione nelle sezioni, determiniamo la caduta di tensione totale nel circuito esterno, ovvero la tensione ai terminali della sorgente di corrente U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.
Abbiamo ottenuto in modo tale che U \u003d 60 V, ovvero l'uguaglianza inesistente dell'EMF della sorgente di corrente e la sua tensione. Ciò è spiegato dal fatto che abbiamo trascurato la resistenza interna della sorgente di corrente.
Chiudendo ora l'interruttore a chiave K, possiamo verificare dai dispositivi che i nostri calcoli sono approssimativamente corretti.
Prendiamo due resistenze costanti R1 e R2 e le colleghiamo in modo che gli inizi di queste resistenze siano inclusi in un punto comune a e le estremità - in un altro punto comune b. Quindi collegando i punti aeb con una sorgente di corrente, otteniamo un circuito elettronico chiuso. Tale connessione di resistenze è chiamata connessione parallela.
Fig 3. Collegamento in parallelo di resistenze
Tracciamo il flusso di corrente in questo circuito. Dal polo positivo della sorgente di corrente attraverso il conduttore di collegamento, la corrente raggiungerà il punto a. Al punto a, si dirama, perché qui il circuito stesso si dirama in due rami separati: il primo ramo con resistenza R1 e il secondo con resistenza R2. Indichiamo le correnti in questi rami rispettivamente come I1 e I 2. Ognuna di queste correnti percorrerà il proprio ramo fino al punto b. A questo punto, le correnti si fonderanno in un'unica corrente comune, che arriverà al polo negativo della sorgente di corrente.
Pertanto, con un collegamento in parallelo di resistenze, esce un circuito ramificato. Vediamo quale sarà il rapporto tra le correnti nel circuito che abbiamo compilato.
Accendiamo l'amperometro tra il polo positivo della sorgente di corrente (+) e il punto a e annotiamo le sue letture. Dopo aver acceso l'amperometro (mostrato nella linea tratteggiata in figura) nel filo che collega il punto b con il polo negativo della sorgente di corrente (-), notiamo che il dispositivo mostrerà la stessa quantità di corrente.
Significa corrente nel circuito prima della diramazione(fino al punto a) è uguale a corrente dopo la ramificazione del circuito(dopo il punto b).
Ora accenderemo l'amperometro alternativamente in ogni ramo del circuito, ricordando le letture del dispositivo. Lascia che l'amperometro mostri la corrente I1 nel primo ramo e I 2 nel secondo ramo Sommando queste due letture dell'amperometro, otteniamo una corrente totale uguale in grandezza alla corrente I ad un ramo (al punto a).
Bene, la forza della corrente che scorre verso il punto di diramazione è uguale alla somma delle forze delle correnti che scorrono da questo punto. I = I1 + I2 Esprimendolo in una formula, otteniamo
Questa relazione, che è di grande importanza pratica, è chiamata legge della catena ramificata.
Considera ora quale sarà il rapporto tra le correnti nei rami.
Accendiamo un voltmetro tra i punti aeb e vediamo cosa ci mostrerà. In primo luogo, il voltmetro mostrerà la tensione della sorgente di corrente, perché è collegata, come si può vedere dalla fig. 3, in particolare ai terminali della sorgente di corrente. In secondo luogo, il voltmetro mostrerà le cadute di tensione U1 e U2 attraverso le resistenze R1 e R2 perché è collegato all'inizio e alla fine di ciascuna resistenza.
Come segue, quando le resistenze sono collegate in parallelo, la tensione ai terminali della sorgente di corrente è uguale alla caduta di tensione su ciascuna resistenza.
Questo ci dà il diritto di scrivere che U = U1 = U2 .
dove U è la tensione ai capi della sorgente di corrente; U1 - caduta di tensione attraverso la resistenza R1, U2 - caduta di tensione attraverso la resistenza R2. Ricordiamo che la caduta di tensione in una sezione del circuito è numericamente uguale al prodotto della corrente che scorre attraverso questa sezione e la resistenza della sezione U \u003d IR.
Pertanto, per ogni ramo, puoi scrivere: U1 = I1R1 e U2 = I2R2 , ma poiché U1 = U2, allora I1R1 = I2R2 .
Applicando la regola della proporzione a questa espressione, otteniamo I1 / I2 \u003d U2 / U1 cioè la corrente nel primo ramo sarà tante volte maggiore (o minore) della corrente nel 2° ramo, quante volte la resistenza di il primo ramo è minore (o maggiore) resistenza del 2° ramo.
Quindi, siamo giunti alla conclusione fondamentale che quando le resistenze sono collegate in parallelo, la corrente totale del circuito si ramifica in correnti inversamente proporzionali ai valori di resistenza dei rami paralleli. In altre parole, maggiore è la resistenza del ramo, minore sarà la corrente che lo attraverserà e, viceversa, minore sarà la resistenza del ramo, maggiore sarà la corrente che scorrerà attraverso questo ramo.
Verificheremo la correttezza di questa dipendenza nell'esempio seguente. Assembliamo un circuito composto da 2 resistenze collegate in parallelo R1 e R 2 collegate a una sorgente di corrente. Sia R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm e U = 3 V.
Calcoliamo prima cosa ci mostrerà l'amperometro incluso in ogni ramo:
I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA
I 2 \u003d U / R 2 \u003d 3 / 20 \u003d 0,15 A \u003d 150 mA
Corrente totale del circuito I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA
Il nostro calcolo conferma che quando le resistenze sono collegate in parallelo, la corrente nel circuito si ramifica in proporzione alle resistenze.
Infatti, R1 \u003d= 10 Ohm è la metà di R 2 \u003d 20 Ohm, mentre I1 \u003d 300 mA è due volte più grande di I2 \u003d 150 mA. La corrente totale nel circuito I \u003d 450 mA si è ramificata in due parti in modo che la maggior parte di essa (I1 \u003d 300 mA) abbia attraversato la resistenza più piccola (R1 \u003d 10 Ohm) e la parte più piccola (R2 \u003d 150 mA) ) ha attraversato la maggiore resistenza (R 2 = 20 ohm).
Tale ramificazione della corrente in rami paralleli è simile al flusso dell'acqua attraverso i tubi. Immaginate il tubo A, che in qualche punto si dirama in due tubi B e C di diverso diametro (Fig. 4). Poiché il diametro del tubo B è maggiore del diametro dei tubi C, più acqua passerà contemporaneamente attraverso il tubo B rispetto al tubo C, il che fornisce maggiore resistenza al coagulo d'acqua.
Riso. 4
Consideriamo ora a cosa sarà uguale la resistenza totale del circuito esterno, costituito da 2 resistenze collegate in parallelo.
Sotto di esso la resistenza totale del circuito esterno deve essere intesa come una tale resistenza che potrebbe modificare entrambe le resistenze collegate in parallelo ad una determinata tensione del circuito, senza modificare la corrente prima della diramazione. Tale resistenza è chiamata resistenza equivalente.
Torniamo al circuito mostrato in Fig. 3, e vediamo quale sarà la resistenza equivalente di 2 resistori collegati in parallelo. Applicando la legge di Ohm a questo circuito, possiamo scrivere: I \u003d U / R, dove I è la corrente nel circuito esterno (fino al punto di diramazione), U è la tensione del circuito esterno, R è la resistenza del circuito esterno, cioè resistenza equivalente.
Allo stesso modo, per ogni ramo, I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, dove I1 e I 2 sono le correnti nei rami; U1 e U2 - tensione sui rami; R1 e R2 - resistenze di ramo.
Legge della catena ramificata: I = I1 + I2
Sostituendo i valori delle correnti otteniamo U/R = U1/R1 + U2/R2
Perché con una connessione parallela U \u003d U1 \u003d U2, allora possiamo scrivere U / R \u003d U / R1 + U / R2
Prendendo U a destra dell'uguaglianza tra parentesi, otteniamo U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )
Dividendo ora entrambi i membri dell'uguaglianza per U, avremo 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2
Ricordandolo la conduttività è il reciproco della resistenza, possiamo dire che nella formula acquisita 1 / R è la conducibilità del circuito esterno; 1/R1 conducibilità del primo ramo; 1 / R2 - conducibilità del 2° ramo.
In base a questa formula concludiamo: con un collegamento in parallelo, la conducibilità del circuito esterno è uguale alla somma delle conducibilità dei singoli rami.
Bene, per trovare la resistenza equivalente delle resistenze collegate in parallelo, bisogna trovare la conducibilità del circuito e prendere il valore che è il suo reciproco.
Dalla formula segue anche che la conduttività del circuito è maggiore della conduttività di ciascun ramo, il che significa che la resistenza equivalente del circuito esterno è minore della minore delle resistenze collegate in parallelo.
Considerando il caso di un collegamento in parallelo di resistenze, abbiamo preso un circuito più ordinario, composto da 2 rami. Ma in pratica possono verificarsi casi in cui la catena è composta da 3 o più rami paralleli. Come agire in questi casi?
Risulta che tutte le relazioni che abbiamo acquisito rimangono valide per un circuito costituito da un numero qualsiasi di resistenze collegate in parallelo.
Per verificarlo, si consideri il seguente esempio.
Prendi tre resistenze R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm e R3 = 60 ohm e collegale in parallelo. Determiniamo la resistenza equivalente del circuito ( fig. 5). R = 1 / 6 Come segue, resistenza equivalente R = 6 ohm.
Così, la resistenza equivalente è inferiore alla più piccola delle resistenze collegate in parallelo nel circuito, cioè inferiore alla resistenza R1.
Vediamo ora se questa resistenza è davvero equivalente, cioè quella che potrebbe cambiare le resistenze di 10, 20 e 60 ohm collegate in parallelo, senza modificare l'intensità della corrente prima della ramificazione del circuito.
Assumiamo che la tensione del circuito esterno e, come segue, la tensione alle resistenze R1, R2, R3 sia 12 V. Quindi l'intensità della corrente nei rami sarà: I1 = U / R1 = 12 / 10 = 1,2 AI 2 = U / R 2 \u003d 12 / 20 \u003d 1,6 A I 3 \u003d U / R1 \u003d 12/60 \u003d 0,2 A
Otteniamo la corrente totale nel circuito usando la formula I \u003d I1 + I2 + I3 \u003d 1,2 + 0,6 + 0,2 \u003d 2 A.
Verifichiamo secondo la formula della legge di Ohm, se nel circuito risulterà una corrente di 2 A, se invece di 3 resistenze parallele a noi riconoscibili, viene inclusa una resistenza equivalente di 6 Ohm.
I \u003d U / R \u003d 12 / 6 \u003d 2 A
Come vediamo, la resistenza R = 6 Ohm che abbiamo trovato è effettivamente equivalente per questo circuito.
Questo si può verificare anche sui misuratori, se assembliamo un circuito con le resistenze che abbiamo preso, misuriamo la corrente nel circuito esterno (prima della ramificazione), quindi cambiamo le resistenze collegate in parallelo con una resistenza da 6 Ohm e misuriamo nuovamente la corrente . Le letture dell'amperometro saranno approssimativamente le stesse in entrambi i casi.
In pratica possono esserci anche collegamenti paralleli, per i quali è più semplice calcolare la resistenza equivalente, ovvero, senza determinare preventivamente le conducibilità, trovare subito la resistenza.
Ad esempio, se due resistenze R1 e R2 sono collegate in parallelo, la formula 1 / R \u003d 1 / R1 + 1 / R2 può essere convertita come segue: 1 / R \u003d (R2 + R1) / R1 R2 e, risolvendo l'uguaglianza rispetto a R, ottieni R \u003d R1 x R2 / (R1 + R2), cioè con un collegamento in parallelo di 2 resistenze, la resistenza equivalente del circuito è uguale al prodotto delle resistenze collegate in parallelo, diviso per la loro somma.
