Collegamento in serie di bobina e condensatore. Corrente alternata

Un circuito oscillatorio è un dispositivo progettato per generare (creare) oscillazioni elettromagnetiche. Dalla sua nascita fino ai giorni nostri, è stato utilizzato in molti settori della scienza e della tecnologia: dalla vita di tutti i giorni alle grandi fabbriche che producono un'ampia varietà di prodotti.

In cosa consiste?

Il circuito oscillatorio è costituito da una bobina e un condensatore. Inoltre può contenere anche un resistore (elemento a resistenza variabile). Un induttore (o solenoide, come viene talvolta chiamato) è un'asta su cui sono avvolti diversi strati di avvolgimento, che, di regola, è un filo di rame. È questo elemento che crea oscillazioni nel circuito oscillatorio. L'asta al centro è spesso chiamata bobina o nucleo e la bobina è talvolta chiamata solenoide.

Una bobina del circuito oscillatorio oscilla solo quando è presente una carica immagazzinata. Quando la corrente lo attraversa, accumula una carica, che poi emette al circuito se la tensione diminuisce.

I fili della bobina hanno solitamente pochissima resistenza, che rimane sempre costante. Nel circuito di un circuito oscillante si verifica molto spesso una variazione di tensione e corrente. Questa modifica è soggetta ad alcune leggi matematiche:

• U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , dove
  U - tensione in un dato momento t,
  U 0 - tensione all'istante t 0,
  w è la frequenza delle oscillazioni elettromagnetiche.

Un altro componente integrale del circuito è il condensatore elettrico. Questo è un elemento costituito da due piastre separate da un dielettrico. In questo caso, lo spessore dello strato tra le piastre è inferiore alle loro dimensioni. Questo design consente di accumulare una carica elettrica sul dielettrico, che può quindi essere trasferita al circuito.

La differenza tra un condensatore e una batteria è che non c'è trasformazione di sostanze sotto l'azione di una corrente elettrica, ma un accumulo diretto di carica in un campo elettrico. Pertanto, con l'aiuto di un condensatore, è possibile accumulare una carica sufficientemente grande, che può essere data via tutta in una volta. In questo caso, la forza della corrente nel circuito aumenta notevolmente.

Inoltre, il circuito oscillatorio è costituito da un altro elemento: un resistore. Questo elemento ha resistenza ed è progettato per controllare la corrente e la tensione nel circuito. Se aumenti a una tensione costante, l'intensità della corrente diminuirà secondo la legge di Ohm:

• I \u003d U / R, dove
  I - forza attuale,
  U - tensione,
  R è resistenza.

Induttore

Diamo un'occhiata più da vicino a tutte le sottigliezze del funzionamento di un induttore e comprendiamo meglio la sua funzione in un circuito oscillatorio. Come abbiamo già detto, la resistenza di questo elemento tende a zero. Pertanto, se collegato a un circuito CC, accadrebbe, tuttavia, se si collega la bobina a un circuito CA, funziona correttamente. Questo ci permette di concludere che l'elemento offre resistenza alla corrente alternata.

Ma perché questo accade e come si forma la resistenza con la corrente alternata? Per rispondere a questa domanda, dobbiamo rivolgerci a un fenomeno come l'autoinduzione. Quando la corrente passa attraverso la bobina, si forma in essa, il che crea un ostacolo al cambiamento di corrente. L'entità di questa forza dipende da due fattori: l'induttanza della bobina e la derivata dell'intensità della corrente rispetto al tempo. Matematicamente, questa dipendenza è espressa attraverso l'equazione:

• E \u003d -L ​​​​* I "(t) , dove
  E - Valore EMF,
  L - il valore dell'induttanza della bobina (per ogni bobina è diverso e dipende dal numero di bobine dell'avvolgimento e dal loro spessore),
  I "(t) - la derivata della forza attuale rispetto al tempo (il tasso di variazione della forza attuale).

La forza della corrente continua non cambia nel tempo, quindi non c'è resistenza quando è esposta.

Ma con la corrente alternata, tutti i suoi parametri cambiano costantemente secondo una legge sinusoidale o coseno, a seguito della quale si verifica un EMF che impedisce questi cambiamenti. Tale resistenza è detta induttiva e si calcola con la formula:

• X L \u003d w * L, dove
  w è la frequenza di oscillazione del circuito,
  L è l'induttanza della bobina.

La forza di corrente nel solenoide aumenta e diminuisce linearmente secondo varie leggi. Ciò significa che se si interrompe l'alimentazione di corrente alla bobina, questa continuerà a caricare il circuito per un po' di tempo. E se allo stesso tempo l'alimentazione di corrente viene interrotta bruscamente, si verificherà uno shock dovuto al fatto che la carica proverà a distribuirsi e ad uscire dalla bobina. Questo è un problema serio nella produzione industriale. Un tale effetto (sebbene non interamente correlato al circuito oscillatorio) si può osservare, ad esempio, estraendo la spina dalla presa. Allo stesso tempo, salta una scintilla, che su una tale scala non è in grado di danneggiare una persona. È dovuto al fatto che il campo magnetico non scompare immediatamente, ma si dissipa gradualmente, inducendo correnti in altri conduttori. Su scala industriale, l'intensità della corrente è molte volte maggiore dei 220 volt a cui siamo abituati, quindi, quando un circuito viene interrotto in produzione, possono formarsi scintille di tale intensità che causano molti danni sia all'impianto che alla persona .

La bobina è la base di ciò in cui è costituito il circuito oscillatorio. Le induttanze dei solenoidi in serie si sommano. Successivamente, daremo un'occhiata più da vicino a tutte le sottigliezze della struttura di questo elemento.

Cos'è l'induttanza?

L'induttanza della bobina di un circuito oscillatorio è un indicatore individuale numericamente uguale alla forza elettromotrice (in volt) che si verifica nel circuito quando la corrente cambia di 1 A in 1 secondo. Se il solenoide è collegato a un circuito CC, la sua induttanza descrive l'energia del campo magnetico creato da questa corrente secondo la formula:

• W \u003d (L * I 2) / 2, dove
  W è l'energia del campo magnetico.

Il fattore di induttanza dipende da molti fattori: la geometria del solenoide, le caratteristiche magnetiche del nucleo e il numero di spire del filo. Un'altra proprietà di questo indicatore è che è sempre positivo, perché le variabili da cui dipende non possono essere negative.

L'induttanza può anche essere definita come la proprietà di un conduttore che trasporta corrente di immagazzinare energia in un campo magnetico. Si misura in Henry (dal nome dello scienziato americano Joseph Henry).

Oltre al solenoide, il circuito oscillatorio è costituito da un condensatore, di cui parleremo in seguito.

Condensatore elettrico

La capacità del circuito oscillatorio è determinata dal condensatore. Sul suo aspetto è stato scritto sopra. Analizziamo ora la fisica dei processi che vi avvengono.

Poiché le piastre del condensatore sono costituite da un conduttore, una corrente elettrica può attraversarle. C'è però un ostacolo tra le due piastre: un dielettrico (può essere aria, legno o altro materiale ad alta resistenza. Poiché la carica non può spostarsi da un capo all'altro del filo, si accumula sul piastre del condensatore Ciò aumenta la potenza dei campi magnetici ed elettrici circostanti.Quindi, quando la carica si interrompe, tutta l'elettricità accumulata sulle piastre inizia a essere trasferita al circuito.

Ogni condensatore ha un ottimo per il suo funzionamento. Se questo elemento viene utilizzato per lungo tempo a una tensione superiore alla tensione nominale, la sua durata si riduce notevolmente. Il condensatore del circuito oscillatorio è costantemente influenzato dalle correnti e quindi, quando lo si sceglie, è necessario prestare la massima attenzione.

Oltre ai soliti condensatori di cui si è parlato, ci sono anche gli ionisti. Questo è un elemento più complesso: può essere descritto come un incrocio tra una batteria e un condensatore. Di norma, le sostanze organiche fungono da dielettrico in uno ionistor, tra il quale è presente un elettrolita. Insieme, creano un doppio strato elettrico, che consente di immagazzinare molte volte più energia in questo progetto rispetto a un condensatore tradizionale.

Qual è la capacità di un condensatore?

La capacità di un condensatore è il rapporto tra la carica sul condensatore e la tensione a cui si trova. Questo valore può essere calcolato molto semplicemente usando la formula matematica:

• C \u003d (e 0 *S) / d, dove
  e 0 - materiale dielettrico (valore tabella),
  S è l'area delle piastre del condensatore,
  d è la distanza tra le piastre.

La dipendenza della capacità di un condensatore dalla distanza tra le piastre è spiegata dal fenomeno dell'induzione elettrostatica: minore è la distanza tra le piastre, tanto più si influenzano a vicenda (secondo la legge di Coulomb), maggiore è la carica del piastre e minore è la tensione. E con una diminuzione della tensione, il valore della capacità aumenta, poiché può anche essere descritto dalla seguente formula:

• C = q/U, dove
  q - carica in pendenti.

Vale la pena parlare delle unità di misura di questa quantità. La capacità è misurata in farad. 1 farad è un valore sufficientemente grande, quindi i condensatori esistenti (ma non gli ionisti) hanno una capacità misurata in picofarad (un trilione di farad).

Resistore

La corrente nel circuito oscillatorio dipende anche dalla resistenza del circuito. E oltre ai due elementi descritti che compongono il circuito oscillatorio (bobine, condensatori), ce n'è anche un terzo: un resistore. È responsabile della creazione di resistenza. Il resistore differisce dagli altri elementi in quanto ha una grande resistenza, che può essere modificata in alcuni modelli. Nel circuito oscillatorio svolge la funzione di regolatore di potenza del campo magnetico. È possibile collegare più resistori in serie o in parallelo, aumentando così la resistenza del circuito.

La resistenza di questo elemento dipende anche dalla temperatura, quindi dovresti stare attento al suo funzionamento nel circuito, poiché si riscalda al passaggio della corrente.

La resistenza di un resistore viene misurata in ohm e il suo valore può essere calcolato utilizzando la formula:

• R = (p*l)/S, dove
  p è la resistenza specifica del materiale del resistore (misurata in (Ohm * mm 2) / m);
  l è la lunghezza della resistenza (in metri);
  S è l'area della sezione trasversale (in millimetri quadrati).

Come collegare i parametri del contorno?

Ora ci siamo avvicinati alla fisica del funzionamento di un circuito oscillatorio. Nel tempo, la carica sulle piastre del condensatore cambia secondo un'equazione differenziale del secondo ordine.

Se questa equazione è risolta, ne conseguono diverse formule interessanti, che descrivono i processi che si verificano nel circuito. Ad esempio, la frequenza ciclica può essere espressa in termini di capacità e induttanza.

Tuttavia, la formula più semplice che consente di calcolare molte incognite è la formula di Thomson (dal nome del fisico inglese William Thomson, che la derivò nel 1853):

• T = 2*n*(L*C) 1/2 .
  T - periodo di oscillazioni elettromagnetiche,
  L e C - rispettivamente, l'induttanza della bobina del circuito oscillatorio e la capacità degli elementi del circuito,
  n è il numero pi.

fattore di qualità

C'è un altro valore importante che caratterizza il funzionamento del circuito: il fattore qualità. Per capire di cosa si tratta, ci si dovrebbe rivolgere a un processo come la risonanza. Questo è un fenomeno in cui l'ampiezza diventa massima con un valore costante della forza che supporta questa oscillazione. La risonanza può essere spiegata con un semplice esempio: se inizi a spingere l'oscillazione al ritmo della sua frequenza, allora accelererà e la sua "ampiezza" aumenterà. E se spingi fuori dal tempo, rallenteranno. Alla risonanza, molta energia viene spesso dissipata. Per poter calcolare l'entità delle perdite, hanno escogitato un parametro come il fattore di qualità. È un rapporto uguale al rapporto tra l'energia nel sistema e le perdite che si verificano nel circuito in un ciclo.

Il fattore di qualità del circuito è calcolato dalla formula:

• Q = (w 0 *W)/P, dove
  w 0 - frequenza di oscillazione ciclica risonante;
  W è l'energia immagazzinata nel sistema oscillatorio;
  P è la potenza dissipata.

Questo parametro è un valore adimensionale, poiché in realtà mostra il rapporto tra le energie: immagazzinate e spese.

Cos'è un circuito oscillatorio ideale

Per comprendere meglio i processi in questo sistema, i fisici hanno escogitato il cosiddetto circuito oscillatorio ideale. Questo è un modello matematico che rappresenta un circuito come un sistema con resistenza zero. Produce oscillazioni armoniche non smorzate. Tale modello consente di ottenere formule per il calcolo approssimativo dei parametri del profilo. Uno di questi parametri è l'energia totale:

• W \u003d (L * I 2) / 2.

Tali semplificazioni velocizzano notevolmente i calcoli e consentono di valutare le caratteristiche di un circuito con determinati indicatori.

Come funziona?

L'intero ciclo del circuito oscillatorio può essere suddiviso in due parti. Ora analizzeremo in dettaglio i processi che si verificano in ciascuna parte.

• Prima fase: Una piastra del condensatore caricata positivamente inizia a scaricarsi, fornendo corrente al circuito. In questo momento, la corrente passa da una carica positiva a una negativa, passando attraverso la bobina. Di conseguenza, nel circuito si verificano oscillazioni elettromagnetiche. La corrente, passata attraverso la bobina, passa alla seconda piastra e la carica positivamente (mentre la prima piastra, da cui scorreva la corrente, si carica negativamente).
• Seconda fase: avviene il processo inverso. La corrente passa dalla piastra positiva (che all'inizio era negativa) al negativo, passando di nuovo attraverso la bobina. E tutte le accuse vanno a posto.

Il ciclo viene ripetuto fino a quando il condensatore non viene caricato. In un circuito oscillatorio ideale, questo processo si verifica all'infinito, ma in uno reale le perdite di energia sono inevitabili a causa di vari fattori: il riscaldamento, che si verifica per l'esistenza di resistenza nel circuito (calore Joule), e simili.

Opzioni di progettazione del ciclo

Oltre ai semplici circuiti bobina-condensatore e bobina-resistenza-condensatore, ci sono altre opzioni che utilizzano un circuito oscillante come base. Questo, ad esempio, è un circuito parallelo, che differisce in quanto esiste come elemento di un circuito elettrico (perché, se esistesse separatamente, sarebbe un circuito in serie, di cui si è discusso nell'articolo).

Esistono anche altri tipi di costruzione, inclusi diversi componenti elettrici. Ad esempio, puoi collegare un transistor alla rete, che aprirà e chiuderà il circuito con una frequenza uguale alla frequenza di oscillazione nel circuito. Pertanto, nel sistema verranno stabilite oscillazioni non smorzate.

Dove viene utilizzato il circuito oscillatorio?

L'applicazione più familiare dei componenti del circuito sono gli elettromagneti. Essi, a loro volta, trovano impiego nei citofoni, nei motori elettrici, nei sensori e in molte altre aree meno comuni. Un'altra applicazione è un generatore di oscillazioni. In effetti, questo uso del circuito ci è molto familiare: in questa forma viene utilizzato nel microonde per creare onde e nelle comunicazioni mobili e radio per trasmettere informazioni a distanza. Tutto ciò avviene grazie al fatto che le oscillazioni delle onde elettromagnetiche possono essere codificate in modo tale da rendere possibile la trasmissione di informazioni su lunghe distanze.

L'induttore stesso può essere utilizzato come elemento di un trasformatore: due bobine con un diverso numero di avvolgimenti possono trasferire la loro carica utilizzando un campo elettromagnetico. Ma poiché le caratteristiche dei solenoidi sono diverse, gli indicatori di corrente nei due circuiti a cui sono collegati questi due induttori saranno diversi. Pertanto, è possibile convertire una corrente con una tensione di, diciamo, 220 volt in una corrente con una tensione di 12 volt.

Conclusione

Abbiamo analizzato in dettaglio il principio di funzionamento del circuito oscillatorio e ciascuna delle sue parti separatamente. Abbiamo imparato che un circuito oscillatorio è un dispositivo progettato per creare onde elettromagnetiche. Tuttavia, queste sono solo le basi della complessa meccanica di questi elementi apparentemente semplici. Puoi saperne di più sulla complessità del circuito e dei suoi componenti dalla letteratura specializzata.

Come si comporta un induttore in un circuito CC e CA?

Induttore nel circuito DC

Quindi, per questa esperienza, abbiamo bisogno di un alimentatore che produca una tensione costante, una lampadina a incandescenza e l'induttore stesso.

Per realizzare un induttore con una buona induttanza, dobbiamo prendere un nucleo di ferrite:

Avvolgere il filo di rame verniciato attorno ad esso e spellare i cavi:

Misuriamo l'induttanza della nostra bobina utilizzando un misuratore LC:

132 microhenry.

Ora raccogliamo tutto questo secondo questo schema:

dove

L - induttore

La - lampadina a incandescenza per una tensione di 12 volt

Bat - alimentatore, con una tensione di 12 volt

La lampadina si è accesa!

Come ricordi, il nostro condensatore non ha fatto passare la corrente elettrica continua:

Concludiamo: la corrente elettrica continua scorre quasi senza ostacoli attraverso l'induttore. Solo il filo stesso, da cui è avvolta la bobina, ha resistenza.

Induttore nel circuito AC

Per scoprire come si comporta un induttore in un circuito a corrente alternata, abbiamo bisogno di un generatore di frequenza, dell'induttore stesso e di una resistenza da 100 ohm. Maggiore è la resistenza, minore sarà la caduta di tensione dal mio generatore di frequenza, quindi ho preso un resistore da 100 ohm, lo avrò come shunt. La caduta di tensione attraverso questo resistore dipenderà dalla corrente che lo attraversa.

Mettendo tutto insieme in questo modo:

Si è scoperto qualcosa del genere:

Mettiamo subito d'accordo che il nostro primo canale sarà rosso e il secondo canale sarà giallo. Pertanto, l'onda sinusoidale rossa è la frequenza che ci fornisce il generatore di frequenza e l'onda sinusoidale gialla è il segnale che viene prelevato dal resistore.

Abbiamo imparato che a frequenza zero (corrente continua), la bobina fa passare una corrente elettrica attraverso se stessa quasi senza ostacoli. Nel nostro esperimento, applicheremo un segnale sinusoidale dal generatore di frequenza a frequenze diverse e vedremo se la tensione ai capi del resistore cambia.

Esperienza N1

Per cominciare, diamo un segnale con una frequenza di 1 kilohertz.

Scopriamo quale è quale. Nella cornice verde, ho messo in evidenza le misurazioni automatiche che l'oscilloscopio effettua

Il cerchio rosso con il numero "1" è la misura del canale "rosso". Come vediamo F(frequenza) \u003d 1 Kilohertz e ma(ampiezza) = 1,96 Volt. Beh, circa 2 volt. Osserviamo il cerchio con il numero "2". F\u003d 1 kilohertz e ma\u003d 1,96 Volt. Cioè, possiamo dire che il segnale all'uscita è esattamente lo stesso dell'ingresso.

Aumentiamo la frequenza a 10 kilohertz

L'ampiezza non è diminuita. Il segnale è quello che è.

Aumenta a 100 kilohertz

Hai notato la differenza? L'ampiezza del segnale giallo è diminuita e anche il grafico del segnale giallo si sta spostando a destra, ovvero è in ritardo o appare in termini scientifici. Il segnale rosso non si muove da nessuna parte, è il giallo che è in ritardo. Tienilo a mente.

Sfasamento- questo differenza tra le fasi iniziali di due grandezze misurate. In questo caso, la tensione Per misurare lo sfasamento, deve esserci una condizione che questi segnali la stessa frequenza. L'ampiezza può essere qualsiasi cosa. La figura seguente mostra proprio questo sfasamento, o, come viene anche chiamato, differenza di fase:

Aumentiamo la frequenza a 200 kilohertz

A una frequenza di 200 kilohertz, l'ampiezza è diminuita della metà e la differenza di fase è aumentata.

Aumentiamo la frequenza a 300 kilohertz.

L'ampiezza del segnale giallo è già scesa a 720 millivolt. La differenza di fase è diventata ancora maggiore.

Aumentiamo la frequenza a 500 kilohertz

L'ampiezza è scesa a 480 millivolt.

Aggiungi un'altra frequenza fino a 1 megahertz

L'ampiezza del canale giallo è diventata 280 millivolt.

Bene, aggiungiamo la frequenza al limite che ti consente di emettere un generatore di frequenza: 2 megahertz

L'ampiezza del segnale "giallo" è diventata così piccola che ho persino dovuto aumentarla di 5 volte.

E possiamo dire che lo sfasamento è diventato quasi 90 gradi o π/2.

Ma lo sfasamento diventerà maggiore di 90 gradi se viene applicata una frequenza molto, molto alta? Gli esperimenti dicono di no. Per dirla semplicemente, ad una frequenza infinita, lo sfasamento sarà di 90 gradi. Se combiniamo i nostri grafici a una frequenza infinita, possiamo vedere qualcosa del genere:

Quindi quale conclusione si può trarre?

All'aumentare della frequenza, aumenta la resistenza della bobina e aumenta anche lo sfasamento. E maggiore è la frequenza, maggiore sarà lo sfasamento, ma non superiore a 90 gradi.

Esperienza N2

Riduciamo l'induttanza della bobina. Eseguiamolo di nuovo alle stesse frequenze. Ho rimosso metà dei giri e fatto dei giri sul bordo della ferrite, riducendo così l'induttanza a 33 microhenry.

Quindi, eseguiamo tutto sugli stessi valori di frequenza

Ad una frequenza di 1 kilohertz, il nostro valore non è cambiato molto.

10 kilohertz

Anche qui non è cambiato nulla.

100 kilohertz

Inoltre, non è cambiato quasi nulla, tranne che il segnale giallo ha iniziato a muoversi lentamente.

200 kilohertz

Qui vediamo già che l'ampiezza del segnale giallo inizia ad abbassarsi e lo sfasamento aumenta la quantità di moto.

300 kilohertz

Lo sfasamento è diventato più grande e l'ampiezza è diminuita ancora di più

500 kilohertz

Lo spostamento è diventato ancora più ampio e anche l'ampiezza del segnale giallo è diminuita.

1 megahertz

L'ampiezza del segnale giallo diminuisce, viene aggiunto lo sfasamento. ;-)

2 megahertz, il limite del mio generatore di frequenza

Lo sfasamento è diventato quasi uguale a 90 gradi e l'ampiezza è diventata anche inferiore a mezzo Volt.

Notare l'ampiezza in Volt alle stesse frequenze. Nel primo caso avevamo più induttanza che nel secondo caso, ma l'ampiezza del segnale giallo nel secondo caso è maggiore che nel primo.

Da qui la conclusione si suggerisce:

Al diminuire dell'induttanza, diminuisce anche la resistenza dell'induttore.

Reattanza dell'induttore

Con l'aiuto di semplici deduzioni, i fisici hanno dedotto la formula:

dove

X L - bobine, Ohm

P - costante e uguale a circa 3,14

F - frequenza, Hz

L - induttanza, H

In questa esperienza, abbiamo ottenuto (LPF). Come hai visto tu stesso, alle basse frequenze, l'induttore non ha quasi alcuna resistenza alla tensione, quindi l'ampiezza e la potenza all'uscita di un tale filtro saranno quasi le stesse dell'ingresso. Ma all'aumentare della frequenza, l'ampiezza viene smorzata. Applicando un tale filtro all'altoparlante, è sicuro dire che solo i bassi, cioè la bassa frequenza del suono, verranno amplificati.

Conclusione

La corrente continua scorre senza problemi attraverso l'induttore. Solo il filo stesso, da cui è avvolta la bobina, ha resistenza.

La resistenza di una bobina dipende dalla frequenza della corrente che la attraversa ed è espressa dalla formula:

Secondo la legge di Ohm, in un circuito CC chiuso

la tensione ai terminali della sorgente è inferiore all'EMF

U=IR; U = E - Ir

1. Resistenza nel circuito AC

R Consideriamo un circuito costituito da una sorgente variabile

corrente, resistore e fili ideali.

Supponiamo che la tensione attraverso il resistore

cambia secondo la legge armonica

U = U 0 cosω T .

Trova la corrente che scorre attraverso il resistore.

Secondo la legge di Ohm per sezione di catena

I=U/R ==> I=I 0 cosω T

Ampiezza corrente io 0 = u 0 / R

Corrente e tensione cambiano secondo la stessa legge armonica (coseno), cioè sono in fase. Significa, che, ad esempio, in quel momento in cui la corrente nel circuito è massima, anche la tensione ai capi del resistore è massima.

1. Condensatore nel circuito AC

Collegare un condensatore a un circuito CC. Una certa carica fluirà dalla sorgente di corrente alle piastre del condensatore. Nel circuito compare un breve impulso di corrente di carica. Il condensatore si carica fino alla tensione della sorgente, dopodiché la corrente si interrompe. La corrente continua non può fluire attraverso un condensatore!

R considera i processi che si verificano quando un condensatore è collegato a un circuito a corrente alternata

corrente di carica

Attraverso il dielettrico che separa le piastre del condensatore, la corrente elettrica non può fluire, come prima. Ma come risultato della ripetizione periodica dei processi di carica e scarica del condensatore, nel circuito apparirà una corrente alternata.

Se la tensione nel circuito cambia secondo la legge armonica,

U = U 0 cos ωt

quindi la carica sulle piastre del condensatore cambia

anche sulegge armonica

q=Cu=CU 0 cosω T

e la corrente nel circuito può essere trovata come derivato di carica

io = q /

i=-CU 0 ω peccatoω t=CU 0 ω cos(ω t+π/2),

io=io 0 ω cos(ω t+π/2)

Ampiezza corrente io 0 = CU 0 ω

Dalla formula risultante, lo si può vedere in qualsiasi momento

fase attuale più fase di tensioneπ /2.

In un circuito alternato, la tensione ai capi del condensatore di corrente è in fase con la corrente diπ /2 o un quarto del periodo.

Capacità

il valore

chiamata resistenza capacitiva.

Relazione tra valori di ampiezza di corrente e tensione coincide formalmente con la legge di Ohm per una sezione di catena

Lo stesso rapporto vale per valori effettivi di corrente e tensione.

La capacità di un condensatore dipende frequenza della tensione alternata. All'aumentare della frequenza delle fluttuazioni di tensione, la capacità diminuisce, quindi l'ampiezza della corrente aumenta in proporzione diretta alla frequenzaio 0 = CU 0 ω.

Al diminuire della frequenza, l'ampiezza della corrente diminuisce e a ω=0 diventa 0. Si noti che la frequenza di oscillazione zero significa che una corrente continua scorre nel circuito.

1. Induttore nel circuito AC

Assumiamo che l'induttore abbia una resistenza attiva trascurabile R. Un tale elemento non può essere incluso nel circuito CC, perché si verificherà un cortocircuito.

In un circuito a corrente alternata, viene impedito un aumento istantaneo della forza di corrente CEM di autoinduzione. Tuttavia, per un superconduttoree io +u=0.

Usare la legge di Faraday per l'autoinduzione e io = -Li / ,

si può dimostrare che se l'intensità di corrente nel circuito cambia secondo la legge armonica

io=io 0 cos(ω T),

quindi vengono descritte le fluttuazioni di tensione sulla bobina

equazione

u = - io 0 lω peccato ω T = io 0 lω cos(ω T+ π /2),

cioè fluttuazioni di tensione sono avanti nella fase delle fluttuazioni correnti diπ /2 .Lavorou 0 = io 0 lω è l'ampiezza della tensione:

U = U 0 cos(ω t+π/2)

Reattanza induttivae

il valore

Assumiamo ora che la sezione del circuito contenga una capacità C, e la resistenza e l'induttanza della sezione possono essere trascurate, e vediamo quale legge cambierà la tensione ai capi della sezione in questo caso. Indichiamo la tensione tra i punti ma e B attraverso tu e considereremo la carica del condensatore Q e la forza attuale io positivo se corrispondono alla Fig.4. Quindi

,

e quindi

.

, (1)

allora è la carica del condensatore

.

Costante di integrazione Q 0 qui denota una carica costante arbitraria del condensatore, non correlata alle fluttuazioni di corrente, e quindi mettiamo
. Di conseguenza,

. (2)

Confrontando (1) e (2), vediamo che con fluttuazioni di corrente sinusoidali nel circuito, anche la tensione ai capi del condensatore cambia secondo la legge del coseno. Tuttavia, le fluttuazioni di tensione ai capi del condensatore sono sfasate rispetto alle fluttuazioni di corrente di /2. Le variazioni di corrente e tensione nel tempo sono mostrate graficamente in Fig.5. Il risultato ottenuto ha un semplice significato fisico. La tensione ai capi di un condensatore in un dato momento è determinata dalla carica esistente sul condensatore. Ma questa carica era formata dalla corrente che scorreva in precedenza in uno stadio precedente di oscillazione. Pertanto, le fluttuazioni di tensione sono in ritardo rispetto alle fluttuazioni di corrente.

La formula (2) mostra che l'ampiezza della tensione attraverso il condensatore è

.

Confrontando questa espressione con la legge di Ohm per una sezione di circuito con corrente continua (
), vediamo che il valore

svolge il ruolo di sezione di resistenza del circuito, si chiama capacità. La capacità dipende dalla frequenza e ad alte frequenze anche piccole capacità possono presentare pochissima resistenza alla corrente alternata. È importante notare che la capacità determina la relazione tra l'ampiezza e non i valori istantanei di corrente e tensione.

cambia nel tempo secondo una legge sinusoidale con frequenza doppia. Durante il tempo da 0 a T/4 la potenza è positiva e nel trimestre successivo la corrente e la tensione hanno segni opposti e la potenza diventa negativa. Dal momento che il valore medio per il periodo di fluttuazioni del valore
è zero, quindi la potenza CA media sul condensatore
.

Induttore nel circuito AC

Consideriamo infine il terzo caso speciale, quando la sezione del circuito contiene solo induttanza. Indichiamo, come prima, con u tensione tra i punti ma e B e considereremo la corrente io positivo se è diretto da ma a B(Fig. 6). In presenza di corrente alternata nell'induttore, si verificherà un EMF di autoinduzione, e quindi dobbiamo applicare la legge di Ohm alla sezione del circuito contenente questo EMF:

.

Nel nostro caso R= 0 e autoinduttanza fem

.

. (3)

Se la corrente nel circuito cambia secondo la legge

,

Si può notare che le fluttuazioni di tensione sull'induttanza sono in anticipo in fase delle fluttuazioni di corrente di /2. Quando la corrente, aumentando, passa per lo zero, la tensione raggiunge già un massimo, dopodiché inizia a diminuire; quando la corrente raggiunge il suo massimo, la tensione passa per zero e così via. (Fig. 7).

Da (4) segue che l'ampiezza della tensione è uguale a

,

e quindi il valore

svolge lo stesso ruolo della resistenza della sezione del circuito. Ecco perché
chiamata reattanza induttiva. La reattanza induttiva è proporzionale alla frequenza della corrente alternata e quindi, a frequenze molto elevate, anche piccole induttanze possono presentare una notevole resistenza alle correnti alternate.

Alimentazione AC istantanea

inoltre, come nel caso di una capacità ideale, cambia nel tempo secondo una legge sinusoidale a frequenza doppia. Ovviamente, la potenza media nel periodo è zero.

Pertanto, quando una corrente alternata scorre attraverso una capacità e un'induttanza ideali, si trovano una serie di schemi generali:

Le fluttuazioni di corrente e tensione si verificano in fasi diverse: lo sfasamento tra queste fluttuazioni è pari a /2.

L'ampiezza della tensione alternata attraverso la capacità (induttanza) è proporzionale all'ampiezza della corrente alternata che scorre attraverso questo elemento

dove X- reattivo (resistenza capacitiva o induttiva). È importante tenere presente che questa resistenza non lega i valori istantanei di corrente e tensione, ma solo i loro valori massimi. La reattanza differisce dalla resistenza ohmica (resistiva) anche in quanto dipende dalla frequenza della corrente alternata.

La reattanza non dissipa potenza (in media durante il periodo di oscillazione), il che significa che, ad esempio, una corrente alternata di ampiezza molto grande può fluire attraverso il condensatore, ma non ci sarà generazione di calore sul condensatore. Questa è una conseguenza dello sfasamento tra le fluttuazioni di corrente e tensione sugli elementi del circuito reattivo (induttanza e capacità).

Un elemento resistivo che è descritto nella gamma di frequenze considerata dalla legge di Ohm per immediato correnti e tensioni

,

chiamato resistenza ohmica o attiva. Sulle resistenze attive, viene rilasciata potenza.