Coloro che sostengono l'Esame di Stato Unificato e altro ancora...
È strano che nelle lezioni di informatica nelle scuole di solito mostrino agli studenti il modo più complesso e scomodo per convertire i numeri da un sistema all'altro. Questo metodo consiste nel dividere in sequenza il numero originale per la base e raccogliere i resti della divisione in ordine inverso.
Ad esempio, devi convertire il numero 810 10 in binario:
Scriviamo il risultato in ordine inverso dal basso verso l'alto. Risulta 81010 = 11001010102
Se è necessario convertire numeri sufficientemente grandi nel sistema binario, la scala di divisione assume le dimensioni di un edificio a più piani. E come puoi collezionare tutti gli uno e gli zeri e non perderne nemmeno uno?
Il programma dell'esame di stato unificato in informatica comprende diverse attività relative alla conversione dei numeri da un sistema all'altro. Tipicamente, si tratta di una conversione tra i sistemi ottale ed esadecimale e binario. Queste sono le sezioni A1, B11. Ma ci sono problemi anche con altri sistemi di numerazione, come nella sezione B7.
Per cominciare ricordiamo due tabelle che sarebbe bene conoscere a memoria per chi sceglie l'informatica come futura professione.
Tabella delle potenze del numero 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Si ottiene facilmente moltiplicando il numero precedente per 2. Quindi, se non ricordi tutti questi numeri, il resto non sarà difficile da ricavare nella tua mente da quelli che ricordi.
Tabella dei numeri binari da 0 a 15 con rappresentazione esadecimale:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | UN | B | C | D | E | F |
Anche i valori mancanti sono facili da calcolare aggiungendo 1 ai valori noti.
Conversione di numeri interi
Quindi, iniziamo convertendo direttamente al sistema binario. Prendiamo lo stesso numero 810 10. Dobbiamo scomporre questo numero in termini pari a potenze di due.
- Cerchiamo la potenza di due più vicina a 810 e non superiore ad essa. Questo è 2 9 = 512.
- Sottraiamo 512 da 810 e otteniamo 298.
- Ripeti i passaggi 1 e 2 finché non rimangono più 1 o 0.
- Abbiamo ottenuto così: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metodo 1: Disporre 1 in base ai ranghi degli indicatori dei termini. Nel nostro esempio, questi sono 9, 8, 5, 3 e 1. I posti rimanenti conterranno zero. Quindi, abbiamo ottenuto la rappresentazione binaria del numero 810 10 = 1100101010 2. Le unità vengono piazzate al 9°, 8°, 5°, 3° e 1° posto, contando da destra a sinistra partendo da zero.
Metodo 2: Scriviamo i termini come potenze di due uno sotto l'altro, iniziando dal più grande.
810 =
Ora sommiamo questi passaggi insieme, come piegare un ventaglio: 1100101010.
È tutto. Allo stesso tempo, anche il problema “quante unità ci sono nella notazione binaria del numero 810?” viene semplicemente risolto.
La risposta è tante quanti sono i termini (potenze di due) in questa rappresentazione. 810 ne ha 5.
Ora l'esempio è più semplice.
Convertiamo il numero 63 nel sistema numerico a 5 arie. La potenza più vicina tra 5 e 63 è 25 (quadrato 5). Un cubo (125) sarà già tanto. Cioè, 63 si trova tra il quadrato di 5 e il cubo. Quindi selezioneremo il coefficiente per 5 2. Questo è 2.
Otteniamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
E, infine, traduzioni molto facili tra il sistema 8 e quello esadecimale. Poiché la loro base è una potenza di due, la traduzione avviene automaticamente, semplicemente sostituendo i numeri con la loro rappresentazione binaria. Per il sistema ottale, ogni cifra è sostituita da tre cifre binarie e per il sistema esadecimale da quattro. In questo caso sono necessari tutti gli zeri iniziali, ad eccezione della cifra più significativa.
Convertiamo il numero 547 8 in binario.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Un altro, ad esempio 7D6A 16.
| 7D6A16= | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | UN |
Convertiamo il numero 7368 nel sistema esadecimale. Per prima cosa scriviamo i numeri in terzine, quindi dividiamoli in quadrupli dalla fine: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Convertiamo il numero C25 16 nel sistema ottale. Per prima cosa scriviamo i numeri in quattro, quindi li dividiamo in tre dalla fine: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Ora esaminiamo la riconversione in decimale. Non è difficile, l'importante è non commettere errori nei calcoli. Espandiamo il numero in un polinomio con potenze della base e relativi coefficienti. Quindi moltiplichiamo e aggiungiamo tutto. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Conversione di numeri negativi
Qui è necessario tenere conto del fatto che il numero verrà presentato nel codice del complemento a due. Per convertire un numero in codice aggiuntivo, è necessario conoscere la dimensione finale del numero, ovvero in cosa vogliamo inserirlo: in un byte, in due byte, in quattro. La cifra più significativa di un numero indica il segno. Se c'è 0, allora il numero è positivo, se 1, allora è negativo. A sinistra il numero è completato da un segno. Non consideriamo i numeri senza segno; sono sempre positivi e il bit più significativo in essi contenuto viene utilizzato come informazione.
Per convertire un numero negativo in complemento binario, devi convertire un numero positivo in binario, quindi cambiare gli zeri in uno e gli uno in zero. Quindi aggiungi 1 al risultato.
Quindi, convertiamo il numero -79 nel sistema binario. Il numero ci porterà un byte.
Convertiamo 79 nel sistema binario, 79 = 1001111. Aggiungiamo zeri a sinistra alla dimensione del byte, 8 bit, otteniamo 01001111. Cambiamo 1 in 0 e 0 in 1. Otteniamo 10110000. Aggiungiamo 1 a il risultato, otteniamo la risposta 10110001. Lungo il percorso, rispondiamo alla domanda dell'Esame di Stato Unificato "quante unità ci sono nella rappresentazione binaria del numero -79?" La risposta è 4.
Aggiungendo 1 all'inverso di un numero si elimina la differenza tra le rappresentazioni +0 = 00000000 e -0 = 11111111. Nel codice in complemento a due verranno scritte uguali a 00000000.
Conversione di numeri frazionari
I numeri frazionari vengono convertiti nel modo inverso della divisione dei numeri interi per la base, che abbiamo visto all'inizio. Cioè, utilizzando la moltiplicazione sequenziale per una nuova base con la raccolta di parti intere. Le parti intere ottenute durante la moltiplicazione vengono raccolte, ma non partecipano alle operazioni successive. Si moltiplicano solo le frazioni. Se il numero originale è maggiore di 1, le parti intere e frazionarie vengono tradotte separatamente e quindi incollate insieme.
Convertiamo il numero 0,6752 nel sistema binario.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Il processo può essere continuato a lungo finché non si ottengono tutti gli zeri nella parte frazionaria o si raggiunge la precisione richiesta. Per ora fermiamoci al sesto segnale.
Risulta 0,6752 = 0,101011.
Se il numero fosse 5.6752, in binario sarà 101.101011.
2.3. Conversione di numeri da un sistema numerico a un altro
2.3.1. Conversione di numeri interi da un sistema numerico a un altro
È possibile formulare un algoritmo per convertire numeri interi da un sistema radice P in un sistema con una base Q :
1. Esprimi la base del nuovo sistema numerico con i numeri del sistema numerico originale ed esegui tutte le azioni successive nel sistema numerico originale.
2. Dividi costantemente il numero dato e i quozienti interi risultanti per la base del nuovo sistema numerico finché non otteniamo un quoziente inferiore al divisore.
3. I resti risultanti, che sono cifre del numero nel nuovo sistema numerico, vengono adattati all'alfabeto del nuovo sistema numerico.
4. Comporre un numero nel nuovo sistema numerico, scrivendolo a partire dall'ultimo resto.
Esempio 2.12. Converti il numero decimale 173 10 nel sistema numerico ottale:
Otteniamo: 173 10 =255 8
Esempio 2.13. Converti il numero decimale 173 10 nel sistema numerico esadecimale:
Otteniamo: 173 10 =16 d.C.
Esempio 2.14. Converti il numero decimale 11 10 nel sistema numerico binario. È più conveniente rappresentare la sequenza di azioni discussa sopra (algoritmo di traduzione) come segue:
Otteniamo: 11 10 =1011 2.
Esempio 2.15. A volte è più conveniente scrivere l'algoritmo di traduzione sotto forma di tabella. Convertiamo il numero decimale 363 10 in un numero binario.
|
Divisore |
|||||||||
Otteniamo: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Conversione di numeri frazionari da un sistema numerico a un altro
È possibile formulare un algoritmo per convertire una frazione propria con una base P in una frazione con una base Q:
1. Esprimi la base del nuovo sistema numerico con i numeri del sistema numerico originale ed esegui tutte le azioni successive nel sistema numerico originale.
2. Moltiplicare costantemente i numeri dati e le parti frazionarie risultanti dei prodotti per la base del nuovo sistema fino a quando la parte frazionaria del prodotto diventa uguale a zero o viene raggiunta la precisione richiesta nella rappresentazione dei numeri.
3. Le parti intere risultanti dei prodotti, che sono cifre del numero nel nuovo sistema numerico, dovrebbero essere rese conformi all'alfabeto del nuovo sistema numerico.
4. Comporre la parte frazionaria di un numero nel nuovo sistema numerico, partendo dalla parte intera del primo prodotto.
Esempio 2.17. Converti il numero 0,65625 10 nel sistema numerico ottale.
Otteniamo: 0,65625 10 = 0,52 8
Esempio 2.17. Converti il numero 0,65625 10 nel sistema numerico esadecimale.
|
X 16 |
|
Otteniamo: 0,65625 10 = 0,A8 1
Esempio 2.18. Converti la frazione decimale 0,5625 10 nel sistema numerico binario.
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
Otteniamo: 0,5625 10 = 0,1001 2
Esempio 2.19. Converti la frazione decimale 0,7 10 nel sistema numerico binario.
Ovviamente questo processo può continuare indefinitamente, dando sempre più nuovi segni nell'immagine dell'equivalente binario del numero 0,7 10. Quindi, in quattro passaggi otteniamo il numero 0,1011 2, e in sette passaggi il numero 0,1011001 2, che è una rappresentazione più accurata del numero 0,7 10 nel sistema numerico binario, ecc. Un processo così infinito termina ad un certo punto, quando si ritiene che sia stata ottenuta la precisione richiesta nella rappresentazione dei numeri.
2.3.3. Traduzione di numeri arbitrari
Traduzione di numeri arbitrari, ad es. i numeri contenenti un numero intero e una parte frazionaria vengono eseguiti in due fasi: la parte intera viene tradotta separatamente e la parte frazionaria separatamente. Nella registrazione finale del numero risultante, la parte intera viene separata dalla parte frazionaria da una virgola (punto).
Esempio 2.20. Converti il numero 17.25 10 nel sistema numerico binario.
Otteniamo: 17,25 10 =1001,01 2
Esempio 2.21. Converti il numero 124.25 10 nel sistema ottale.
Otteniamo: 124,25 10 =174,2 8
2.3.4. Conversione dei numeri dalla base 2 alla base 2 n e viceversa
Traduzione di numeri interi. Se la base del sistema numerico q-ario è una potenza di 2, la conversione dei numeri dal sistema numerico q-ario al sistema numerico 2-ario e viceversa può essere eseguita secondo regole più semplici. Per scrivere un numero binario intero nel sistema numerico con base q=2 n, è necessario:
1. Dividi il numero binario da destra a sinistra in gruppi di n cifre ciascuno.
2. Se l'ultimo gruppo a sinistra ha meno di n cifre, è necessario integrarlo a sinistra con zeri fino al numero di cifre richiesto.
Esempio 2.22. Il numero 101100001000110010 2 verrà convertito nel sistema numerico ottale.
Dividiamo il numero da destra a sinistra in triadi e sotto ciascuna di esse scriviamo la cifra ottale corrispondente:
Otteniamo la rappresentazione ottale del numero originale: 541062 8 .
Esempio 2.23. Il numero 1000000000111110000111 2 verrà convertito nel sistema numerico esadecimale.
Dividiamo il numero da destra a sinistra in tetradi e sotto ciascuno di essi scriviamo la cifra esadecimale corrispondente:
Otteniamo la rappresentazione esadecimale del numero originale: 200F87 16.
Conversione di numeri frazionari. Per scrivere un numero binario frazionario in un sistema numerico con base q=2 n, è necessario:
1. Dividi il numero binario da sinistra a destra in gruppi di n cifre ciascuno.
2. Se l'ultimo gruppo a destra ha meno di n cifre, a destra deve essere integrato con zeri fino al numero di cifre richiesto.
3. Considera ciascun gruppo come un numero binario a n bit e scrivilo con la cifra corrispondente nel sistema numerico con base q=2 n.
Esempio 2.24. Il numero 0.10110001 2 verrà convertito nel sistema numerico ottale.
Dividiamo il numero da sinistra a destra in triadi e sotto ciascuna di esse scriviamo la cifra ottale corrispondente:
Otteniamo la rappresentazione ottale del numero originale: 0.542 8 .
Esempio 2.25. Il numero 0.100000000011 2 verrà convertito nel sistema numerico esadecimale. Dividiamo il numero da sinistra a destra in tetradi e sotto ciascuno di essi scriviamo la cifra esadecimale corrispondente:
Otteniamo la rappresentazione esadecimale del numero originale: 0,803 16
Traduzione di numeri arbitrari. Per scrivere un numero binario arbitrario nel sistema numerico con base q=2 n, è necessario:
1. Dividi la parte intera di un dato numero binario da destra a sinistra e la parte frazionaria da sinistra a destra in gruppi di n cifre ciascuno.
2. Se gli ultimi gruppi a sinistra e/o a destra hanno meno di n cifre, a sinistra e/o a destra devono essere integrati con zeri fino al numero di cifre richiesto;
3. Considera ciascun gruppo come un numero binario a n bit e scrivilo con la cifra corrispondente nel sistema numerico con base q = 2 n
Esempio 2.26. Convertiamo il numero 111100101.0111 2 nel sistema numerico ottale.
Dividiamo le parti intere e frazionarie del numero in triadi e sotto ciascuna di esse scriviamo la cifra ottale corrispondente:
Otteniamo la rappresentazione ottale del numero originale: 745.34 8 .
Esempio 2.27. Il numero 11101001000,11010010 2 verrà convertito nel sistema numerico esadecimale.
Dividiamo le parti intere e frazionarie del numero in quaderni e sotto ciascuno di essi scriviamo la cifra esadecimale corrispondente:
Otteniamo la rappresentazione esadecimale del numero originale: 748,D2 16.
Conversione di numeri da sistemi numerici con base q=2n in binario. Per convertire un numero arbitrario scritto nel sistema numerico con base q=2 n nel sistema numerico binario, è necessario sostituire ciascuna cifra di questo numero con il suo equivalente di n cifre nel sistema numerico binario.
Esempio 2.28.Convertiamo il numero esadecimale 4AC35 16 nel sistema numerico binario.
Secondo l'algoritmo:
Otteniamo: 1001010110000110101 2 .
Compiti per il completamento indipendente (Risposte)
2.38. Compila la tabella, in ciascuna riga della quale lo stesso numero intero deve essere scritto in diversi sistemi numerici.
|
Binario |
Ottale |
Decimale |
Esadecimale |
2.39. Compila la tabella, in ciascuna riga della quale lo stesso numero frazionario deve essere scritto in diversi sistemi numerici.
|
Binario |
Ottale |
Decimale |
Esadecimale |
2.40. Compila la tabella, in ciascuna riga della quale lo stesso numero arbitrario (il numero può contenere sia un numero intero che una parte frazionaria) deve essere scritto in diversi sistemi numerici.
|
Binario |
Ottale |
Decimale |
Esadecimale |
|
59.B |
Istruzioni
Video sull'argomento
Nel sistema di conteggio che usiamo ogni giorno, ci sono dieci cifre, da zero a nove. Ecco perché si chiama decimale. Tuttavia, nei calcoli tecnici, soprattutto quelli relativi ai computer, altro sistemi, in particolare binario ed esadecimale. Pertanto è necessario essere in grado di tradurre numeri Da uno sistemi contando fino ad un altro.
Avrai bisogno
- - un pezzo di carta;
- - matita o penna;
- - calcolatrice.
Istruzioni
Il sistema binario è il più semplice. Ha solo due cifre: zero e uno. Ogni cifra del binario numeri, partendo dalla fine, corrisponde ad una potenza di due. Due sono uguali a uno, nel primo due, nel secondo quattro, nel terzo otto e così via.
Supponiamo che ti venga dato il numero binario 1010110. Le unità in esso contenute si trovano al secondo, terzo, quinto e settimo posto. Pertanto nel sistema decimale questo numero è 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Problema inverso: decimale numeri sistema. Diciamo che hai il numero 57. Per ottenerlo, devi dividere in sequenza il numero per 2 e scrivere il resto. Il numero binario verrà costruito dalla fine all'inizio.
Il primo passaggio ti darà l'ultima cifra: 57/2 = 28 (resto 1).
Quindi ottieni il secondo dalla fine: 28/2 = 14 (resto 0).
Ulteriori passaggi: 14/2 = 7 (resto 0);
7/2 = 3 (resto 1);
3/2 = 1 (resto 1);
1/2 = 0 (resto 1).
Questo è l'ultimo passaggio perché il risultato della divisione è zero. Di conseguenza, hai ottenuto il numero binario 111001.
Controlla la tua risposta: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Il secondo, utilizzato in ambito informatico, è esadecimale. Non ha dieci, ma sedici cifre. Per evitare nuove convenzioni, le prime dieci cifre sono esadecimali sistemi sono designati con numeri ordinari e i restanti sei con lettere latine: A, B, C, D, E, F. Corrispondono alla notazione decimale numeri m da 10 a 15. Per evitare confusione, il numero scritto in esadecimale è preceduto dal segno # o dai simboli 0x.
Per creare un numero da esadecimale sistemi, devi moltiplicare ciascuna delle sue cifre per la corrispondente potenza di sedici e sommare i risultati. Ad esempio, il numero #11A nella notazione decimale è 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
Conversione inversa da decimale sistemi l'esadecimale viene eseguito utilizzando lo stesso metodo dei resti del binario. Prendiamo ad esempio il numero 10000. Dividendolo costantemente per 16 e annotando i resti, otteniamo:
10000/16 = 625 (resto 0).
625/16 = 39 (resto 1).
39/16 = 2 (resto 7).
2/16 = 0 (resto 2).
Il risultato del calcolo sarà il numero esadecimale #2710.
Controlla la tua risposta: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Trasferimento numeri dall'esadecimale sistemiÈ molto più semplice convertire in binario. Il numero 16 è un due: 16 = 2^4. Pertanto, ciascuna cifra esadecimale può essere scritta come un numero binario a quattro cifre. Se un numero binario ha meno di quattro cifre, aggiungi gli zeri iniziali.
Ad esempio, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Controlla la risposta: entrambi numeri in notazione decimale equivalgono a 8062.
Per tradurre, è necessario suddividere il numero binario in gruppi di quattro cifre, partendo dalla fine, e sostituire ciascuno di questi gruppi con una cifra esadecimale.
Ad esempio, 11000110101001 diventa (0011)(0001)(1010)(1001), che in notazione esadecimale equivale a #31A9. La correttezza della risposta è confermata dalla conversione in notazione decimale: entrambi numeri sono pari a 12713.
Suggerimento 5: come convertire un numero in binario
A causa dell'uso limitato di simboli, il sistema binario è più conveniente per l'uso nei computer e in altri dispositivi digitali. Ci sono solo due simboli: 1 e 0, quindi questo sistema utilizzati nella gestione dei registri.
Istruzioni
Il binario è posizionale, cioè La posizione di ciascuna cifra in un numero corrisponde a una certa cifra, che è uguale a due elevato alla potenza appropriata. Il grado inizia da zero e aumenta man mano che ci si sposta da destra a sinistra. Per esempio, numero 101 è uguale a 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Anche i sistemi ottale, esadecimale e decimale sono ampiamente utilizzati tra i sistemi posizionali. E se per i primi due è più applicabile il secondo metodo, allora sono applicabili entrambi per la traduzione.
Considera un numero decimale in binario sistema mediante divisione sequenziale per 2. Per convertire un decimale numero 25 V
La conversione dei numeri da un sistema numerico a un altro è una parte importante dell'aritmetica della macchina. Consideriamo le regole di base della traduzione.
1. Per convertire un numero binario in uno decimale, è necessario scriverlo sotto forma di un polinomio, costituito dai prodotti delle cifre del numero e della corrispondente potenza di 2, e calcolarlo secondo le regole di aritmetica decimale:
Durante la traduzione è conveniente utilizzare la tabella delle potenze di due:
Tabella 4. Potenze del numero 2
|
n (grado) |
|||||||||||
Esempio.
2. Per convertire un numero ottale in uno decimale, è necessario scriverlo come un polinomio costituito dai prodotti delle cifre del numero e dalla corrispondente potenza del numero 8, e calcolarlo secondo le regole del decimale aritmetica:
Durante la traduzione è conveniente utilizzare la tabella delle potenze dell'otto:
Tabella 5. Potenze del numero 8
|
n (grado) |
|||||||
Esempio. Converti il numero nel sistema numerico decimale.
3. Per convertire un numero esadecimale in uno decimale, è necessario scriverlo sotto forma di polinomio, costituito dai prodotti delle cifre del numero e dalla corrispondente potenza del numero 16, e calcolarlo secondo la formula regole dell'aritmetica decimale:
Durante la traduzione, è comodo da usare blitz di poteri del numero 16:
Tabella 6. Poteri del numero 16
|
n (grado) |
|||||||
Esempio. Converti il numero nel sistema numerico decimale.
4. Per convertire un numero decimale nel sistema binario, è necessario dividerlo in sequenza per 2 finché non rimane un resto inferiore o uguale a 1. Un numero nel sistema binario viene scritto come una sequenza del risultato dell'ultima divisione e dei resti di la divisione in ordine inverso.
Esempio. Converti il numero nel sistema numerico binario.
5. Per convertire un numero decimale nel sistema ottale, è necessario dividerlo in sequenza per 8 finché non rimane un resto inferiore o uguale a 7. Un numero nel sistema ottale viene scritto come una sequenza di cifre del risultato dell'ultima divisione e il resto della divisione in ordine inverso.
Esempio. Converti il numero nel sistema numerico ottale.
6. Per convertire un numero decimale nel sistema esadecimale, è necessario dividerlo in sequenza per 16 finché non vi è un resto inferiore o uguale a 15. Un numero nel sistema esadecimale viene scritto come una sequenza di cifre del risultato dell'ultima divisione e i resti della divisione in ordine inverso.
Esempio. Converti il numero nel sistema numerico esadecimale.
Per convertire rapidamente i numeri dal sistema decimale al sistema binario, è necessario avere una buona conoscenza dei numeri “2 alla potenza”. Ad esempio, 2 10 =1024, ecc. Ciò ti consentirà di risolvere alcuni esempi di traduzione letteralmente in pochi secondi. Uno di questi compiti è Problema A1 dalla demo USE 2012. Ovviamente puoi impiegare molto tempo e noioso per dividere un numero per “2”. Ma è meglio decidere diversamente, risparmiando tempo prezioso durante l’esame.
Il metodo è molto semplice. Il suo succo è questo: Se il numero che deve essere convertito dal sistema decimale è uguale al numero "2 alla potenza", allora questo numero nel sistema binario contiene un numero di zeri pari alla potenza. Aggiungiamo un "1" davanti a questi zeri.
- Convertiamo il numero 2 dal sistema decimale. 2=2 1 . Pertanto, nel sistema binario, un numero contiene 1 zero. Mettiamo "1" davanti e otteniamo 10 2.
- Convertiamo 4 dal sistema decimale. 4=2 2 . Pertanto, nel sistema binario, un numero contiene 2 zeri. Mettiamo "1" davanti e otteniamo 100 2.
- Convertiamo 8 dal sistema decimale. 8=2 3 . Pertanto, nel sistema binario, un numero contiene 3 zeri. Mettiamo "1" davanti e otteniamo 1000 2.
Allo stesso modo per gli altri numeri "2 alla potenza".
Se il numero che deve essere convertito è inferiore al numero "2 alla potenza" di 1, nel sistema binario questo numero è costituito solo da unità, il cui numero è uguale alla potenza.
- Convertiamo 3 dal sistema decimale. 3=2 2 -1. Pertanto, nel sistema binario, un numero contiene 2 unità. Otteniamo 11 2.
- Convertiamo 7 dal sistema decimale. 7=2 3 -1. Pertanto, nel sistema binario, un numero contiene 3 unità. Otteniamo 111 2.
Nella figura i quadrati indicano la rappresentazione binaria del numero, mentre il colore rosa a sinistra indica la rappresentazione decimale.
La traduzione è simile per gli altri numeri “2 alla potenza-1”.
È chiaro che la traduzione dei numeri da 0 a 8 può essere fatta velocemente oppure per divisione, o semplicemente conoscere a memoria la loro rappresentazione nel sistema binario. Ho fornito questi esempi in modo che tu possa comprendere il principio di questo metodo e utilizzarlo per tradurre più "numeri impressionanti", ad esempio per tradurre i numeri 127,128, 255, 256, 511, 512, ecc.
Puoi incontrare tali problemi quando devi convertire un numero che non è uguale al numero "2 alla potenza", ma vicino ad esso. Può essere maggiore o minore di 2 alla potenza. La differenza tra il numero tradotto e il numero "2 alla potenza" dovrebbe essere piccola. Ad esempio, fino a 3. La rappresentazione dei numeri da 0 a 3 nel sistema binario deve solo essere conosciuta senza traduzione.
Se il numero è maggiore di , risolvi in questo modo:
Per prima cosa convertiamo il numero “2 alla potenza” nel sistema binario. E poi aggiungiamo ad esso la differenza tra il numero “2 alla potenza” e il numero da tradurre.
Ad esempio, convertiamo 19 dal sistema decimale. È maggiore del numero "2 alla potenza" di 3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Se il numero è inferiore al numero "2 alla potenza", è più conveniente utilizzare il numero "2 alla potenza-1". Lo risolviamo così:
Per prima cosa convertiamo il numero “2 alla potenza-1” nel sistema binario. E poi sottraiamo da esso la differenza tra il numero “2 alla potenza di 1” e il numero da tradurre.
Ad esempio, convertiamo 29 dal sistema decimale. È maggiore del numero “2 alla potenza-1” di 2. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
Se la differenza tra il numero da tradurre e il numero "2 alla potenza" è superiore a tre, puoi suddividere il numero nei suoi componenti, convertire ciascuna parte nel sistema binario e sommare.
Ad esempio, converti il numero 528 dal sistema decimale. 528=512+16. Traduciamo 512 e 16 separatamente.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
Ora aggiungiamolo in una colonna:
