Trasferimento al sistema 2 online. Traduzione di sistemi numerici

Coloro che sostengono l'Esame di Stato Unificato e altro ancora...

È strano che nelle lezioni di informatica nelle scuole di solito mostrino agli studenti il ​​modo più complesso e scomodo per convertire i numeri da un sistema all'altro. Questo metodo consiste nel dividere in sequenza il numero originale per la base e raccogliere i resti della divisione in ordine inverso.

Ad esempio, devi convertire il numero 810 10 in binario:

Scriviamo il risultato in ordine inverso dal basso verso l'alto. Risulta 81010 = 11001010102

Se è necessario convertire numeri sufficientemente grandi nel sistema binario, la scala di divisione assume le dimensioni di un edificio a più piani. E come puoi collezionare tutti gli uno e gli zeri e non perderne nemmeno uno?

Il programma dell'esame di stato unificato in informatica comprende diverse attività relative alla conversione dei numeri da un sistema all'altro. Tipicamente, si tratta di una conversione tra i sistemi ottale ed esadecimale e binario. Queste sono le sezioni A1, B11. Ma ci sono problemi anche con altri sistemi di numerazione, come nella sezione B7.

Per cominciare ricordiamo due tabelle che sarebbe bene conoscere a memoria per chi sceglie l'informatica come futura professione.

Tabella delle potenze del numero 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Si ottiene facilmente moltiplicando il numero precedente per 2. Quindi, se non ricordi tutti questi numeri, il resto non sarà difficile da ricavare nella tua mente da quelli che ricordi.

Tabella dei numeri binari da 0 a 15 con rappresentazione esadecimale:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	UN	B	C	D	E	F

Anche i valori mancanti sono facili da calcolare aggiungendo 1 ai valori noti.

Conversione di numeri interi

Quindi, iniziamo convertendo direttamente al sistema binario. Prendiamo lo stesso numero 810 10. Dobbiamo scomporre questo numero in termini pari a potenze di due.

1. Cerchiamo la potenza di due più vicina a 810 e non superiore ad essa. Questo è 2 9 = 512.
2. Sottraiamo 512 da 810 e otteniamo 298.
3. Ripeti i passaggi 1 e 2 finché non rimangono più 1 o 0.
4. Abbiamo ottenuto così: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Quindi ci sono due metodi, puoi usarne uno qualsiasi. Com'è facile vedere che in qualsiasi sistema numerico la sua base è sempre 10. Il quadrato della base sarà sempre 100, il cubo 1000. Cioè, il grado della base del sistema numerico è 1 (uno), e dietro ci sono tanti zeri quanti sono i gradi.

Metodo 1: Disporre 1 in base ai ranghi degli indicatori dei termini. Nel nostro esempio, questi sono 9, 8, 5, 3 e 1. I posti rimanenti conterranno zero. Quindi, abbiamo ottenuto la rappresentazione binaria del numero 810 10 = 1100101010 2. Le unità vengono piazzate al 9°, 8°, 5°, 3° e 1° posto, contando da destra a sinistra partendo da zero.

Metodo 2: Scriviamo i termini come potenze di due uno sotto l'altro, iniziando dal più grande.

810 =

Ora sommiamo questi passaggi insieme, come piegare un ventaglio: 1100101010.

Questo è tutto. Allo stesso tempo, anche il problema “quante unità ci sono nella rappresentazione binaria del numero 810?” è semplicemente risolto.

La risposta è tante quanti sono i termini (potenze di due) in questa rappresentazione. 810 ne ha 5.

Ora l'esempio è più semplice.

Convertiamo il numero 63 nel sistema numerico a 5 arie. La potenza più vicina tra 5 e 63 è 25 (quadrato 5). Un cubo (125) sarà già tanto. Cioè, 63 si trova tra il quadrato di 5 e il cubo. Quindi selezioneremo il coefficiente per 5 2. Questo è 2.

Otteniamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

E, infine, traduzioni molto facili tra il sistema 8 e quello esadecimale. Poiché la loro base è una potenza di due, la traduzione avviene automaticamente, semplicemente sostituendo i numeri con la loro rappresentazione binaria. Per il sistema ottale, ogni cifra è sostituita da tre cifre binarie e per il sistema esadecimale da quattro. In questo caso sono necessari tutti gli zeri iniziali, ad eccezione della cifra più significativa.

Convertiamo il numero 547 8 in binario.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Un altro, ad esempio 7D6A 16.

7D6A16=	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	UN

Convertiamo il numero 7368 nel sistema esadecimale. Per prima cosa scriviamo i numeri in terzine, quindi dividiamoli in quadrupli dalla fine: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Convertiamo il numero C25 16 nel sistema ottale. Per prima cosa scriviamo i numeri in quattro, quindi li dividiamo in tre dalla fine: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Ora esaminiamo la riconversione in decimale. Non è difficile, l'importante è non commettere errori nei calcoli. Espandiamo il numero in un polinomio con potenze della base e relativi coefficienti. Quindi moltiplichiamo e aggiungiamo tutto. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .

Conversione di numeri negativi

Qui è necessario tenere conto del fatto che il numero verrà presentato nel codice del complemento a due. Per convertire un numero in codice aggiuntivo, è necessario conoscere la dimensione finale del numero, ovvero in cosa vogliamo inserirlo: in un byte, in due byte, in quattro. La cifra più significativa di un numero indica il segno. Se c'è 0, allora il numero è positivo, se 1, allora è negativo. A sinistra il numero è completato da un segno. Non consideriamo i numeri senza segno; sono sempre positivi e il bit più significativo in essi contenuto viene utilizzato come informazione.

Per convertire un numero negativo in complemento binario, devi convertire un numero positivo in binario, quindi cambiare gli zeri in uno e gli uno in zero. Quindi aggiungi 1 al risultato.

Quindi, convertiamo il numero -79 nel sistema binario. Il numero ci porterà un byte.

Convertiamo 79 nel sistema binario, 79 = 1001111. Aggiungiamo zeri a sinistra alla dimensione del byte, 8 bit, otteniamo 01001111. Cambiamo 1 in 0 e 0 in 1. Otteniamo 10110000. Aggiungiamo 1 a il risultato, otteniamo la risposta 10110001. Lungo il percorso, rispondiamo alla domanda dell'Esame di Stato Unificato "quante unità ci sono nella rappresentazione binaria del numero -79?" La risposta è 4.

Aggiungendo 1 all'inverso di un numero si elimina la differenza tra le rappresentazioni +0 = 00000000 e -0 = 11111111. Nel codice in complemento a due verranno scritte uguali a 00000000.

Conversione di numeri frazionari

I numeri frazionari vengono convertiti nel modo inverso della divisione dei numeri interi per la base, che abbiamo visto all'inizio. Cioè, utilizzando la moltiplicazione sequenziale per una nuova base con la raccolta di parti intere. Le parti intere ottenute durante la moltiplicazione vengono raccolte, ma non partecipano alle operazioni successive. Si moltiplicano solo le frazioni. Se il numero originale è maggiore di 1, le parti intere e frazionarie vengono tradotte separatamente e quindi incollate insieme.

Convertiamo il numero 0,6752 nel sistema binario.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Il processo può essere continuato a lungo finché non si ottengono tutti gli zeri nella parte frazionaria o si raggiunge la precisione richiesta. Per ora fermiamoci al sesto segnale.

Risulta 0,6752 = 0,101011.

Se il numero fosse 5.6752, in binario sarà 101.101011.

Diamo un'occhiata a uno degli argomenti più importanti nell'informatica -. Nel curriculum scolastico si rivela piuttosto “modesto”, molto probabilmente a causa della mancanza di ore ad esso assegnate. Conoscenza su questo argomento, in particolare su traduzione dei sistemi numerici, costituiscono prerequisito per il superamento dell'Esame di Stato Unificato e l'ammissione alle università nelle relative facoltà. Di seguito discutiamo in dettaglio concetti come sistemi numerici posizionali e non posizionali, vengono forniti esempi di questi sistemi numerici, vengono presentate regole per convertire numeri decimali interi, frazioni decimali proprie e numeri decimali misti in qualsiasi altro sistema numerico, convertire numeri da qualsiasi sistema numerico in decimale, convertire da sistemi numerici ottali ed esadecimali a sistema binario sistema numerico. Ci sono molti problemi su questo argomento negli esami. La capacità di risolverli è uno dei requisiti per i candidati. Prossimamente: per ogni argomento della sezione, oltre al materiale teorico dettagliato, verranno presentate quasi tutte le opzioni possibili compiti per lo studio autonomo. Inoltre, avrai la possibilità di scaricare in modo completamente gratuito dal servizio di file hosting soluzioni dettagliate già pronte a questi problemi, illustrando vari modi per ottenere la risposta corretta.

sistemi di numeri posizionali.

Sistemi numerici non posizionali- sistemi numerici in cui il valore quantitativo di una cifra non dipende dalla sua posizione nel numero.

I sistemi numerici non posizionali includono, ad esempio, il romano, dove al posto dei numeri ci sono lettere latine.

IO	1 (uno)
V	5 (cinque)
X	10 (dieci)
l	50 (cinquanta)
C	100 (cento)
D	500 (cinquecento)
M	1000 (migliaia)

Qui la lettera V sta per 5 indipendentemente dalla sua posizione. Tuttavia, vale la pena ricordare che, sebbene il sistema numerico romano sia un classico esempio di sistema numerico non posizionale, non è completamente non posizionale, perché Da questo viene sottratto il numero più piccolo davanti a quello più grande:

IL	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
MI	1001 (1000+1=1001)

sistemi di numeri posizionali.

Sistemi di numerazione posizionale- sistemi numerici in cui il valore quantitativo di una cifra dipende dalla sua posizione nel numero.

Ad esempio, se parliamo del sistema numerico decimale, nel numero 700 il numero 7 significa "settecento", ma lo stesso numero nel numero 71 significa "sette decine" e nel numero 7020 - "settemila" .

Ogni sistema numerico posizionale ha il suo base. Come base si sceglie un numero naturale maggiore o uguale a due. È uguale al numero di cifre utilizzate in un dato sistema numerico.

Per esempio:
• Binario- sistema numerico posizionale con base 2.
• Quaternario- sistema numerico posizionale a base 4.
• Cinque volte- sistema di numerazione posizionale a base 5.
• Ottale- sistema di numerazione posizionale con base 8.
• Esadecimale- sistema di numerazione posizionale con base 16.

Per risolvere con successo i problemi sull'argomento “Sistemi numerici”, lo studente deve conoscere a memoria la corrispondenza dei numeri binari, decimali, ottali ed esadecimali fino a 16 10:

10 s/s	2 secondi/s	8 s/s	16 secondi/s
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	UN
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

È utile sapere come si ottengono i numeri in questi sistemi numerici. Puoi indovinarlo in ottale, esadecimale, ternario e altri sistemi di numeri posizionali tutto avviene nello stesso modo del sistema decimale a cui siamo abituati:

Viene aggiunto uno al numero e si ottiene un nuovo numero. Se la posizione delle unità diventa uguale alla base del sistema numerico, aumentiamo il numero delle decine di 1, ecc.

Questa “transizione dell’uno” è ciò che spaventa la maggior parte degli studenti. In realtà, tutto è abbastanza semplice. La transizione avviene se la cifra delle unità diventa uguale a base numerica, aumentiamo il numero di decine di 1. Molti, ricordando il buon vecchio sistema decimale, sono immediatamente confusi riguardo alle cifre in questa transizione, perché le decine decimali e, ad esempio, le decine binarie sono cose diverse.

Da qui, gli studenti intraprendenti sviluppano “i propri metodi” (sorprendentemente... funzionanti) quando compilano, ad esempio, tabelle di verità, le cui prime colonne (valori variabili) sono, infatti, riempite con numeri binari in ordine crescente.

Ad esempio, vediamo come inserire i numeri sistema ottale: Aggiungiamo 1 al primo numero (0), otteniamo 1. Quindi aggiungiamo 1 a 1, otteniamo 2, ecc. a 7. Se sommiamo uno a 7, otteniamo un numero uguale alla base del sistema numerico, ad es. 8. Quindi è necessario aumentare le decine di uno (otteniamo la decina ottale - 10). Poi ovviamente ci sono i numeri 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

Regole per la conversione da un sistema numerico all'altro.

1 Conversione di numeri decimali interi in qualsiasi altro sistema numerico.

Il numero deve essere diviso per nuova base del sistema numerico. Il primo resto della divisione è la prima cifra minore del nuovo numero. Se il quoziente della divisione è minore o uguale alla nuova base, allora esso (il quoziente) deve essere diviso nuovamente per la nuova base. La divisione deve essere continuata finché non si ottiene un quoziente inferiore alla nuova base. Questa è la cifra più alta del nuovo numero (bisogna ricordare che, ad esempio, nel sistema esadecimale, dopo 9 ci sono le lettere, cioè se il resto è 11, bisogna scriverlo come B).

Esempio ("divisione per angolo"): convertiamo il numero 173 10 nel sistema numerico ottale.

Quindi, 173 10 =255 8

2 Conversione di frazioni decimali regolari in qualsiasi altro sistema numerico.

Il numero deve essere moltiplicato per la base del nuovo sistema numerico. La cifra che è diventata la parte intera è la cifra più alta della parte frazionaria del nuovo numero. per ottenere la cifra successiva, la parte frazionaria del prodotto risultante deve essere nuovamente moltiplicata per una nuova base del sistema numerico fino a quando non si verifica la transizione alla parte intera. Continuiamo la moltiplicazione finché la parte frazionaria non è uguale a zero o finché non raggiungiamo la precisione specificata nel problema (“... calcola con una precisione, ad esempio, di due cifre decimali”).

Esempio: convertiamo il numero 0,65625 10 nel sistema numerico ottale.

Metodi per convertire i numeri da un sistema numerico a un altro.

Conversione di numeri da un sistema numerico posizionale a un altro: conversione di numeri interi.

Per convertire un numero intero da un sistema numerico in base d1 a un altro in base d2, è necessario dividere in sequenza questo numero e i quozienti risultanti per la base d2 del nuovo sistema finché non si ottiene un quoziente inferiore alla base d2. L'ultimo quoziente è la cifra più significativa di un numero nel nuovo sistema numerico in base d2, e le cifre che lo seguono sono i resti della divisione, scritti nell'ordine inverso rispetto alla loro ricezione. Esegui operazioni aritmetiche nel sistema numerico in cui è scritto il numero da tradurre.

Esempio 1. Converti il ​​numero 11(10) nel sistema numerico binario.

Risposta: 11(10)=1011(2).

Esempio 2. Converti il ​​numero 122(10) nel sistema numerico ottale.

Risposta: 122(10)=172(8).

Esempio 3. Converti il ​​numero 500(10) nel sistema numerico esadecimale.

Risposta: 500(10)=1F4(16).

Conversione di numeri da un sistema numerico posizionale a un altro: conversione di frazioni proprie.

Per convertire una frazione propria da un sistema numerico con base d1 a un sistema con base d2, è necessario moltiplicare in sequenza la frazione originale e le parti frazionarie dei prodotti risultanti per la base del nuovo sistema numerico d2. La frazione corretta di un numero nel nuovo sistema numerico con base d2 si forma sotto forma di parti intere dei prodotti risultanti, a partire dal primo.
Se la traduzione dà come risultato una frazione sotto forma di serie infinita o divergente, il processo può essere completato una volta raggiunta la precisione richiesta.

Quando si traducono numeri misti, è necessario tradurre separatamente le parti intere e frazionarie in un nuovo sistema secondo le regole per la traduzione di numeri interi e frazioni proprie, e quindi combinare entrambi i risultati in un numero misto nel nuovo sistema numerico.

Esempio 1. Converti il ​​numero 0,625(10) nel sistema numerico binario.

Risposta: 0,625(10)=0,101(2).

Esempio 2. Converti il ​​numero 0,6(10) nel sistema numerico ottale.

Risposta: 0,6(10)=0,463(8).

Esempio 2. Converti il ​​numero 0,7(10) nel sistema numerico esadecimale.

Risposta: 0,7(10)=0,B333(16).

Converti numeri binari, ottali ed esadecimali nel sistema numerico decimale.

Per convertire un numero dal sistema P-ario a uno decimale, è necessario utilizzare la seguente formula di espansione:
an-1…1а0=anPn+ an-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Esempio 1. Converti il ​​numero 101.11(2) nel sistema numerico decimale.

Risposta: 101.11(2)= 5.75(10) .

Esempio 2. Converti il ​​numero 57.24(8) nel sistema numerico decimale.

Risposta: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Esempio 3. Converti il ​​numero 7A,84(16) nel sistema numerico decimale.

Risposta: 7A.84(16)= 122.515625(10) .

Conversione di numeri ottali ed esadecimali nel sistema numerico binario e viceversa.

Per convertire un numero dal sistema numerico ottale a quello binario, ciascuna cifra di questo numero deve essere scritta come un numero binario a tre cifre (triade).

Esempio: scrivere il numero 16.24(8) nel sistema numerico binario.

Risposta: 16.24(8)= 1110.0101(2) .

Per riconvertire un numero binario nel sistema numerico ottale, è necessario dividere il numero originale in triadi a sinistra e a destra del punto decimale e rappresentare ciascun gruppo con una cifra nel sistema numerico ottale. Le triadi estremamente incomplete sono integrate con zeri.

Esempio: scrivere il numero 1110.0101(2) nel sistema numerico ottale.

Risposta: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Per convertire un numero dal sistema numerico esadecimale al sistema binario, è necessario scrivere ciascuna cifra di questo numero come un numero binario a quattro cifre (tetrade).

Esempio: scrivere il numero 7A,7E(16) nel sistema numerico binario.


Risposta: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

Nota: gli zeri iniziali a sinistra per gli interi e a destra per le frazioni non vengono scritti.

Per riconvertire un numero binario nel sistema numerico esadecimale, è necessario dividere il numero originale in tetradi a sinistra e a destra della virgola decimale e rappresentare ciascun gruppo con una cifra nel sistema numerico esadecimale. Le triadi estremamente incomplete sono integrate con zeri.

Esempio: scrivere il numero 1111010.0111111(2) nel sistema numerico esadecimale.

Il risultato è già stato ricevuto!

Sistemi numerici

Esistono sistemi numerici posizionali e non posizionali. Il sistema numerico arabo, che usiamo nella vita di tutti i giorni, è posizionale, ma il sistema numerico romano non lo è. Nei sistemi numerici posizionali, la posizione di un numero determina in modo univoco la grandezza del numero. Consideriamolo utilizzando l'esempio del numero 6372 nel sistema numerico decimale. Numeriamo questo numero da destra a sinistra partendo da zero:

Quindi il numero 6372 può essere rappresentato come segue:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Il numero 10 determina il sistema numerico (in questo caso è 10). I valori della posizione di un dato numero sono presi come potenze.

Considera il numero decimale reale 1287.923. Numeriamolo partendo dalla posizione zero del numero dal punto decimale a sinistra e a destra:

Quindi il numero 1287.923 può essere rappresentato come:

1287.923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.

In generale, la formula può essere rappresentata come segue:

C n S n+C n-1 · S n-1+...+C1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

dove C n è un numero intero in posizione N, D -k - numero frazionario in posizione (-k), S- sistema numerico.

Qualche parola sui sistemi numerici. Un numero nel sistema numerico decimale è composto da molte cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), nel sistema numerico ottale è composto da molte cifre. (0,1, 2,3,4,5,6,7), nel sistema numerico binario - da un insieme di cifre (0,1), nel sistema numerico esadecimale - da un insieme di cifre (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), dove A,B,C,D,E,F corrispondono ai numeri 10,11, 12,13,14,15 Nella tabella Tab.1 i numeri sono presentati in diversi sistemi numerici.

Tabella 1
Notazione
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	UN
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Conversione di numeri da un sistema numerico a un altro

Per convertire i numeri da un sistema numerico a un altro, il modo più semplice è convertire prima il numero nel sistema numerico decimale, quindi convertire dal sistema numerico decimale al sistema numerico richiesto.

Conversione di numeri da qualsiasi sistema numerico al sistema numerico decimale

Utilizzando la formula (1), puoi convertire i numeri da qualsiasi sistema numerico al sistema numerico decimale.

Esempio 1. Converti il ​​numero 1011101.001 dal sistema numerico binario (SS) al decimale SS. Soluzione:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Esempio2. Converti il ​​numero 1011101.001 dal sistema numerico ottale (SS) al decimale SS. Soluzione:

Esempio 3 . Convertire il numero AB572.CDF dal sistema numerico esadecimale al decimale SS. Soluzione:

Qui UN-sostituito da 10, B- alle 11, C- alle 12, F- entro le 15.

Conversione di numeri dal sistema numerico decimale a un altro sistema numerico

Per convertire i numeri dal sistema numerico decimale a un altro sistema numerico, è necessario convertire separatamente la parte intera del numero e la parte frazionaria del numero.

La parte intera di un numero viene convertita da SS decimale a un altro sistema numerico dividendo sequenzialmente la parte intera del numero per la base del sistema numerico (per SS binario - per 2, per 8-ario SS - per 8, per 16 -ary SS - by 16, ecc. ) fino ad ottenere un residuo intero, inferiore alla base CC.

Esempio 4 . Convertiamo il numero 159 da SS decimale a SS binario:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Come si può vedere dalla Fig. 1, il numero 159 diviso per 2 dà il quoziente 79 e il resto 1. Inoltre, il numero 79 diviso per 2 dà il quoziente 39 e il resto 1, ecc. Di conseguenza, costruendo un numero dai resti della divisione (da destra a sinistra), otteniamo un numero in SS binario: 10011111 . Pertanto possiamo scrivere:

159 10 =10011111 2 .

Esempio 5 . Convertiamo il numero 615 da SS decimale a SS ottale.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Quando si converte un numero da decimale SS a ottale SS, è necessario dividere in sequenza il numero per 8 finché non si ottiene un resto intero inferiore a 8. Di conseguenza, costruendo un numero dai resti della divisione (da destra a sinistra) otteniamo un numero in SS ottale: 1147 (Vedi Fig. 2). Pertanto possiamo scrivere:

615 10 =1147 8 .

Esempio 6 . Convertiamo il numero 19673 dal sistema numerico decimale a esadecimale SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Come si può vedere dalla Figura 3, dividendo successivamente il numero 19673 per 16, i resti sono 4, 12, 13, 9. Nel sistema numerico esadecimale, il numero 12 corrisponde a C, il numero 13 a D. Pertanto, il nostro il numero esadecimale è 4CD9.

Per convertire le frazioni decimali regolari (un numero reale con una parte intera pari a zero) in un sistema numerico in base s, è necessario moltiplicare in sequenza questo numero per s fino a quando la parte frazionaria è zero puro o si ottiene il numero di cifre richiesto. Se dalla moltiplicazione risulta un numero con una parte intera diversa da zero, questa parte intera non viene presa in considerazione (vengono incluse in sequenza nel risultato).

Diamo un'occhiata a quanto sopra con esempi.

Esempio 7 . Convertiamo il numero 0,214 dal sistema numerico decimale al sistema binario SS.

		0.214
	X	2
0		0.428
	X	2
0		0.856
	X	2
1		0.712
	X	2
1		0.424
	X	2
0		0.848
	X	2
1		0.696
	X	2
1		0.392

Come si può vedere dalla Fig. 4, il numero 0,214 viene moltiplicato in sequenza per 2. Se il risultato della moltiplicazione è un numero con una parte intera diversa da zero, la parte intera viene scritta separatamente (a sinistra del numero), e il numero si scrive con la parte intera pari a zero. Se il risultato della moltiplicazione è un numero con parte intera pari a zero, alla sua sinistra viene scritto uno zero. Il processo di moltiplicazione continua finché la parte frazionaria non raggiunge uno zero puro o non otteniamo il numero di cifre richiesto. Scrivendo numeri in grassetto (Fig. 4) dall'alto verso il basso otteniamo il numero richiesto nel sistema numerico binario: 0. 0011011 .

Pertanto possiamo scrivere:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Esempio 8 . Convertiamo il numero 0,125 dal sistema numerico decimale al sistema binario SS.

		0.125
	X	2
0		0.25
	X	2
0		0.5
	X	2
1		0.0

Per convertire il numero 0,125 da decimale SS a binario, questo numero viene moltiplicato in sequenza per 2. Nella terza fase, il risultato è 0. Di conseguenza, si ottiene il seguente risultato:

0.125 10 =0.001 2 .

Esempio 9 . Convertiamo il numero 0,214 dal sistema numerico decimale a esadecimale SS.

		0.214
	X	16
3		0.424
	X	16
6		0.784
	X	16
12		0.544
	X	16
8		0.704
	X	16
11		0.264
	X	16
4		0.224

Seguendo gli esempi 4 e 5, otteniamo i numeri 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ma in SS esadecimale, i numeri 12 e 11 corrispondono ai numeri C e B. Pertanto, abbiamo:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Esempio 10 . Convertiamo il numero 0,512 dal sistema numerico decimale a ottale SS.

		0.512
	X	8
4		0.096
	X	8
0		0.768
	X	8
6		0.144
	X	8
1		0.152
	X	8
1		0.216
	X	8
1		0.728

Ricevuto:

0.512 10 =0.406111 8 .

Esempio 11 . Convertiamo il numero 159.125 dal sistema numerico decimale al sistema binario SS. Per fare ciò, traduciamo separatamente la parte intera del numero (Esempio 4) e la parte frazionaria del numero (Esempio 8). Combinando ulteriormente questi risultati otteniamo:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Esempio 12 . Convertiamo il numero 19673.214 dal sistema numerico decimale a esadecimale SS. Per fare ciò traduciamo separatamente la parte intera del numero (Esempio 6) e la parte frazionaria del numero (Esempio 9). Inoltre, combinando questi risultati otteniamo.