Determinazione della resistenza totale quando si collegano i conduttori in serie. Tipi di connessioni dei conduttori

1. Trova la resistenza equivalente delle sezioni del circuito con connessione parallela dei resistori. Figura 2. Collegamento in serie dei resistori. Per calcolare la resistenza di tali connessioni, l'intero circuito è diviso in sezioni semplici, costituite da resistori collegati in parallelo o in serie.

Questo risultato deriva dal fatto che le cariche non possono accumularsi nei punti di diramazione della corrente (nodi A e B) in un circuito CC. Questo risultato è valido per qualsiasi numero di conduttori collegati in parallelo.

Nella fig. 1.9.3 mostra un esempio di un circuito così complesso e indica la sequenza dei calcoli. Va notato che non tutti i circuiti complessi costituiti da conduttori con resistenze diverse possono essere calcolati utilizzando formule per connessioni in serie e in parallelo.

Quando i conduttori sono collegati in serie, la corrente in tutti i conduttori è la stessa. In una connessione parallela, la caduta di tensione tra i due nodi che collegano gli elementi del circuito è la stessa per tutti gli elementi.

Cioè, maggiore è la resistenza del resistore, maggiore sarà la caduta di tensione ai suoi capi. Di conseguenza, è possibile collegare più resistori a un punto (nodo elettrico). Con questa connessione, una corrente separata scorrerà attraverso ciascun resistore. La forza di questa corrente sarà inversamente proporzionale alla resistenza del resistore.

Pertanto, quando si collegano in parallelo resistori con resistenze diverse, la resistenza totale sarà sempre inferiore al valore del singolo resistore più piccolo. La tensione tra i punti A e B è sia la tensione totale per l'intera sezione del circuito sia la tensione su ciascun resistore individualmente. Una connessione mista è una sezione di un circuito in cui alcuni resistori sono collegati in serie e altri in parallelo.

Il circuito è suddiviso in tratti con collegamenti solo paralleli o solo seriali. La resistenza totale viene calcolata per ogni singola sezione. Calcolare la resistenza totale per l'intero circuito di collegamento misto. Esiste anche un modo più veloce per calcolare la resistenza totale per una connessione mista. Se i resistori sono collegati in serie, sommarli insieme.

Cioè, con una connessione in serie, i resistori verranno collegati uno dopo l'altro. La Figura 4 mostra l'esempio più semplice di connessione di resistori misti. Dopo aver calcolato le resistenze equivalenti dei resistori, il circuito viene ridisegnato. Solitamente si ottiene un circuito di resistenze equivalenti collegate in serie.4. Figura 5. Calcolo della resistenza di una sezione circuitale con collegamento misto di resistori.

Di conseguenza, imparerai da zero non solo come sviluppare i tuoi dispositivi, ma anche come interfacciare con essi varie periferiche! Un nodo è un punto di diramazione in un circuito al quale sono collegati almeno tre conduttori. Il collegamento in serie dei resistori viene utilizzato per aumentare la resistenza.

Tensione parallela

Come puoi vedere, calcolare la resistenza di due resistori paralleli è molto più conveniente. Il collegamento in parallelo dei resistori viene spesso utilizzato nei casi in cui è necessaria una maggiore resistenza di potenza. Per fare ciò, di norma vengono utilizzati resistori con la stessa potenza e la stessa resistenza.

Resistenza totale Rtot

Questa connessione di resistenze è chiamata serie. Abbiamo così ottenuto che U = 60 V, cioè l'inesistente uguaglianza della fem della sorgente di corrente e della sua tensione. Ora accenderemo a turno l'amperometro in ciascun ramo del circuito, ricordando le letture del dispositivo. Pertanto, quando le resistenze sono collegate in parallelo, la tensione ai terminali della sorgente di corrente è uguale alla caduta di tensione su ciascuna resistenza.

Questa ramificazione della corrente in rami paralleli è simile al flusso di liquido attraverso i tubi. Consideriamo ora a quanto sarà uguale la resistenza totale di un circuito esterno costituito da due resistenze collegate in parallelo.

Torniamo al circuito mostrato in Fig. 3, e vediamo quale sarà la resistenza equivalente di due resistenze collegate in parallelo. Allo stesso modo, per ciascun ramo I1 = U1/R1, I2 = U2/R2, dove I1 e I2 sono le correnti nei rami; U1 e U2 - tensione sui rami; R1 e R2 - resistenze di ramo.

Ciò significa che la resistenza totale del circuito sarà sempre inferiore a qualsiasi resistenza collegata in parallelo. 2. Se queste sezioni includono resistori collegati in serie, calcola prima la loro resistenza. Applicando la legge di Ohm ad una sezione di un circuito si può dimostrare che la resistenza totale in un collegamento in serie è uguale alla somma delle resistenze dei singoli conduttori.

Nei circuiti elettrici, gli elementi possono essere collegati secondo vari circuiti, comprese le connessioni seriali e parallele.

Connessione seriale

Con questa connessione, i conduttori sono collegati tra loro in serie, ovvero l'inizio di un conduttore sarà collegato all'estremità dell'altro. La caratteristica principale di questa connessione è che tutti i conduttori appartengono a un filo, non ci sono diramazioni. La stessa corrente elettrica scorrerà attraverso ciascuno dei conduttori. Ma la tensione totale sui conduttori sarà uguale alle tensioni combinate su ciascuno di essi.

Consideriamo più resistori collegati in serie. Poiché non ci sono ramificazioni, la quantità di carica che passa attraverso un conduttore sarà uguale alla quantità di carica che passa attraverso l'altro conduttore. La forza attuale su tutti i conduttori sarà la stessa. Questa è la caratteristica principale di questa connessione.

Questa connessione può essere vista in modo diverso. Tutti i resistori possono essere sostituiti con un resistore equivalente.

La corrente attraverso il resistore equivalente sarà uguale alla corrente totale che scorre attraverso tutti i resistori. La tensione totale equivalente sarà la somma delle tensioni ai capi di ciascun resistore. Questa è la differenza di potenziale ai capi del resistore.

Se usi queste regole e la legge di Ohm, che si applica a ciascun resistore, puoi dimostrare che la resistenza del resistore comune equivalente sarà uguale alla somma delle resistenze. La conseguenza delle prime due regole sarà la terza regola.

Applicazione

Una connessione seriale viene utilizzata quando è necessario accendere o spegnere intenzionalmente un dispositivo; l'interruttore è collegato ad esso in un circuito in serie; Ad esempio, un campanello elettrico suonerà solo quando è collegato in serie ad una sorgente e ad un pulsante. Secondo la prima regola, se non c'è corrente elettrica su almeno uno dei conduttori, non ci sarà corrente elettrica sugli altri conduttori. E viceversa, se c'è corrente su almeno un conduttore, allora lo sarà su tutti gli altri conduttori. Funziona anche una torcia tascabile, che ha un pulsante, una batteria e una lampadina. Tutti questi elementi devono essere collegati in serie, poiché la torcia deve brillare quando si preme il pulsante.

A volte una connessione seriale non raggiunge gli obiettivi desiderati. Ad esempio, in un appartamento dove sono presenti molti lampadari, lampadine e altri apparecchi, non bisogna collegare tutte le lampade e gli apparecchi in serie, poiché non è mai necessario accendere contemporaneamente le luci in ciascuna stanza dell'appartamento. tempo. A tale scopo, le connessioni seriali e parallele vengono considerate separatamente e per collegare gli apparecchi di illuminazione nell'appartamento viene utilizzato un circuito di tipo parallelo.

Connessione parallela

In questo tipo di circuito tutti i conduttori sono collegati in parallelo tra loro. Tutti gli inizi dei conduttori sono collegati a un punto e anche tutte le estremità sono collegate insieme. Consideriamo un numero di conduttori omogenei (resistori) collegati in un circuito parallelo.

Questo tipo di connessione è ramificata. Ogni ramo contiene un resistore. La corrente elettrica, raggiunto il punto di diramazione, viene divisa in ciascun resistore e sarà uguale alla somma delle correnti su tutte le resistenze. La tensione su tutti gli elementi collegati in parallelo è la stessa.

Tutti i resistori possono essere sostituiti con un resistore equivalente. Se usi la legge di Ohm, puoi ottenere un'espressione per la resistenza. Se con un collegamento in serie si sommavano le resistenze, con un collegamento in parallelo verranno sommati i loro valori inversi, come scritto nella formula sopra.

Applicazione

Se consideriamo le connessioni in condizioni domestiche, in un appartamento lampade e lampadari dovrebbero essere collegati in parallelo. Se li colleghiamo in serie, quando si accende una lampadina, accendiamo tutte le altre. Con il collegamento in parallelo potremo, aggiungendo a ciascuno dei rami il relativo interruttore, accendere a piacimento la lampadina corrispondente. In questo caso, l'accensione di una lampada in questo modo non influisce sulle altre lampade.

Tutti gli elettrodomestici presenti nell'appartamento sono collegati in parallelo alla rete con una tensione di 220 V e collegati al pannello di distribuzione. In altre parole, la connessione parallela viene utilizzata quando è necessario collegare dispositivi elettrici indipendentemente l'uno dall'altro. Le connessioni seriali e parallele hanno le proprie caratteristiche. Esistono anche composti misti.

Lavoro attuale

I collegamenti in serie e in parallelo discussi in precedenza erano validi per i valori di tensione, resistenza e corrente che sono quelli fondamentali. Il lavoro della corrente è determinato dalla formula:

A = I x U x t, Dove UN- lavoro attuale, T– tempo di scorrimento lungo il conduttore.

Per determinare il funzionamento con un circuito di collegamento in serie, è necessario sostituire la tensione nell'espressione originale. Noi abbiamo:

A=I x (U1 + U2) x t

Apriamo le parentesi e scopriamo che nell'intero diagramma il lavoro è determinato dalla quantità per ciascun carico.

Consideriamo anche un circuito di collegamento in parallelo. Non cambiamo semplicemente la tensione, ma la corrente. Il risultato è:

A = A1+A2

Potenza attuale

Quando si considera la formula per la potenza di una sezione del circuito, è nuovamente necessario utilizzare la formula:

P=UxI

Dopo un ragionamento simile, il risultato è che le connessioni in serie e in parallelo possono essere determinate dalla seguente formula di potenza:

P=P1 + P2

In altre parole, per qualsiasi circuito, la potenza totale è uguale alla somma di tutte le potenze presenti nel circuito. Ciò può spiegare che non è consigliabile accendere contemporaneamente più potenti dispositivi elettrici in un appartamento, poiché il cablaggio potrebbe non sopportare tale potenza.

L'influenza dello schema di collegamento sulla ghirlanda di Capodanno

Dopo che una lampada nella ghirlanda si è bruciata, è possibile determinare il tipo di schema di collegamento. Se il circuito è sequenziale, non si accenderà una sola lampadina, poiché una lampadina bruciata interrompe il circuito comune. Per scoprire quale lampadina è bruciata, è necessario controllare tutto. Successivamente, sostituisci la lampada difettosa e la ghirlanda funzionerà.

Utilizzando un circuito di collegamento in parallelo, la ghirlanda continuerà a funzionare anche se una o più lampade si sono fulminate, poiché il circuito non è completamente interrotto, ma solo un piccolo tratto parallelo. Per ripristinare una tale ghirlanda, è sufficiente vedere quali lampade non sono accese e sostituirle.

Collegamento in serie e parallelo per condensatori

Con un circuito in serie, si presenta la seguente immagine: le cariche dal polo positivo della fonte di alimentazione vanno solo alle piastre esterne dei condensatori esterni. , situati tra loro, trasferiscono la carica lungo il circuito. Ciò spiega la comparsa di cariche uguali con segni diversi su tutte le piastre. Sulla base di ciò, la carica di qualsiasi condensatore collegato in un circuito in serie può essere espressa con la seguente formula:

q totale = q1 = q2 = q3

Per determinare la tensione su qualsiasi condensatore, è necessaria la formula:

Dove C è la capacità. La tensione totale è espressa dalla stessa legge adatta alle resistenze. Pertanto, otteniamo la formula della capacità:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Per rendere questa formula più semplice, puoi invertire le frazioni e sostituire il rapporto tra la differenza di potenziale e la carica sul condensatore. Di conseguenza otteniamo:

1/C= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

La connessione parallela dei condensatori viene calcolata in modo leggermente diverso.

La carica totale viene calcolata come la somma di tutte le cariche accumulate sulle piastre di tutti i condensatori. E anche il valore della tensione viene calcolato secondo le leggi generali. A questo proposito, la formula per la capacità totale in un circuito di collegamento in parallelo è simile alla seguente:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Questo valore è calcolato come la somma di ciascun dispositivo nel circuito:

C=C1 + C2 + C3

Collegamento misto di conduttori

In un circuito elettrico, le sezioni di un circuito possono avere sia collegamenti in serie che paralleli, intrecciati tra loro. Ma tutte le leggi discusse sopra per alcuni tipi di connessioni sono ancora valide e vengono utilizzate per fasi.

Per prima cosa devi scomporre mentalmente il diagramma in parti separate. Per una migliore rappresentazione viene disegnato su carta. Diamo un'occhiata al nostro esempio utilizzando il diagramma mostrato sopra.

È più conveniente rappresentarlo partendo dai punti B E IN. Sono posizionati ad una certa distanza l'uno dall'altro e dal bordo del foglio di carta. Dal lato sinistro al punto B un filo è collegato e due fili vanno a destra. Punto IN ha invece due rami a sinistra, e un filo parte dopo la punta.

Successivamente è necessario rappresentare lo spazio tra i punti. Lungo il conduttore superiore ci sono 3 resistenze con valori convenzionali 2, 3, 4. Dal basso ci sarà una corrente con indice 5. Le prime 3 resistenze sono collegate in serie nel circuito e la quinta resistenza è collegata in parallelo .

Le restanti due resistenze (la prima e la sesta) sono collegate in serie alla sezione che stiamo considerando AVANTI CRISTO. Pertanto, integriamo il diagramma con 2 rettangoli ai lati dei punti selezionati.

Ora usiamo la formula per calcolare la resistenza:

• La prima formula per il collegamento in serie.
• Successivamente, per il circuito parallelo.
• E infine per il circuito sequenziale.

Allo stesso modo, qualsiasi circuito complesso può essere scomposto in circuiti separati, comprese le connessioni non solo di conduttori sotto forma di resistenze, ma anche di condensatori. Per imparare a utilizzare le tecniche di calcolo per diversi tipi di schemi, è necessario esercitarsi nella pratica completando diverse attività.

Di solito tutti trovano difficile rispondere. Ma questo enigma, se applicato all’elettricità, è risolto in modo abbastanza definitivo.

L'elettricità inizia con la legge di Ohm.

E se consideriamo il dilemma nel contesto delle connessioni parallele o seriali - considerando una connessione come una gallina e l'altra come un uovo, allora non ci sono dubbi.

Perché la legge di Ohm è il circuito elettrico davvero originale. E non può che essere coerente.

Sì, hanno inventato una cella galvanica e non sapevano cosa farne, quindi hanno immediatamente inventato un'altra lampadina. E questo è quello che ne è venuto fuori. Qui, una tensione di 1,5 V scorreva immediatamente come corrente, in stretta conformità con la legge di Ohm, attraverso la lampadina fino al retro della stessa batteria. E all'interno della batteria stessa, sotto l'influenza della chimica magica, le cariche tornarono di nuovo al punto originale del loro viaggio. E quindi, dove la tensione era di 1,5 volt, rimane così. Cioè, la tensione è sempre la stessa e le cariche sono in costante movimento e attraversano successivamente la lampadina e la cella galvanica.

E di solito è disegnato sul diagramma in questo modo:

Secondo la legge di Ohm I=U/R

Quindi lo sarà la resistenza della lampadina (con la corrente e la tensione che ho scritto).

R= 1/U, DoveR = 1 Ohm

E il potere verrà rilasciato P = IO * U , cioè P=2,25 Vm

In un circuito in serie, soprattutto con un esempio così semplice e innegabile, è chiaro che la corrente che lo attraversa dall'inizio alla fine è sempre la stessa. E se ora prendiamo due lampadine e ci assicuriamo che la corrente passi prima attraverso una e poi attraverso l'altra, allora accadrà di nuovo la stessa cosa: la corrente sarà la stessa sia nella lampadina che nell'altra. Anche se di dimensioni diverse. La corrente ora sperimenta la resistenza di due lampadine, ma ciascuna di esse ha la stessa resistenza di prima, e rimane la stessa, perché è determinata esclusivamente dalle proprietà fisiche della lampadina stessa. Calcoliamo nuovamente la nuova corrente utilizzando la legge di Ohm.

Risulterà essere uguale a I=U/R+R, cioè 0,75 A, esattamente la metà della corrente iniziale.

In questo caso la corrente deve superare due resistenze, diventa più piccola. Come si può vedere dalla luminosità delle lampadine, ora bruciano alla massima intensità. E la resistenza totale di una catena di due lampadine sarà pari alla somma delle loro resistenze. Conoscendo l'aritmetica, in un caso particolare è possibile utilizzare l'azione della moltiplicazione: se N lampadine identiche sono collegate in serie, la loro resistenza totale sarà pari a N moltiplicata per R, dove R è la resistenza di una lampadina. La logica è impeccabile.

E continueremo i nostri esperimenti. Adesso facciamo qualcosa di simile a quello che abbiamo fatto con le lampadine, ma solo sul lato sinistro del circuito: aggiungeremo un altro elemento galvanico, esattamente uguale al primo. Come puoi vedere, ora la nostra tensione totale è raddoppiata e la corrente è tornata a 1,5 A, come indicato dalle lampadine che si accendono di nuovo a piena potenza.

Concludiamo:

• Quando un circuito elettrico è collegato in serie, le resistenze e le tensioni dei suoi elementi vengono sommate e la corrente su tutti gli elementi rimane invariata.

È facile verificare che questa affermazione è vera sia per i componenti attivi (celle galvaniche) che per quelli passivi (lampadine, resistori).

Ciò significa che la tensione misurata su un resistore (detta caduta di tensione) può essere tranquillamente sommata con la tensione misurata su un altro resistore e il totale sarà lo stesso 3 V. E su ciascuna resistenza sarà uguale alla metà, quindi ci saranno 1,5 V. E questo è giusto. Due celle galvaniche producono la loro tensione e due lampadine la consumano. Perché in una fonte di tensione l'energia dei processi chimici viene convertita in elettricità, che assume la forma di tensione, e nelle lampadine la stessa energia viene convertita da elettrica in calore e luce.

Torniamo al primo circuito, colleghiamo un'altra lampadina al suo interno, ma in modo diverso.

Ora la tensione nei punti che collegano i due rami è la stessa dell'elemento galvanico - 1,5 V. Ma poiché anche la resistenza di entrambe le lampadine è la stessa di prima, la corrente attraverso ciascuna di esse scorrerà 1,5 A - "piena corrente "bagliore".

La cella galvanica ora fornisce loro corrente contemporaneamente, quindi entrambe le correnti escono da essa contemporaneamente. Cioè, la corrente totale proveniente dalla sorgente di tensione sarà 1,5 A + 1,5 A = 3,0 A.

Qual è la differenza tra questo circuito e il circuito in cui le stesse lampadine erano collegate in serie? Solo alla luce delle lampadine, cioè solo con la corrente.

Allora la corrente era 0,75 A, ma ora è subito 3 A.

Si scopre che se lo confrontiamo con il circuito originale, quando si collegano le lampadine in serie (schema 2), c'era più resistenza alla corrente (motivo per cui è diminuita e le lampadine hanno perso la loro luminosità), e un collegamento in parallelo ha MENO resistenza, anche se la resistenza delle lampadine è rimasta invariata. Qual è il problema?

Ma il fatto è che dimentichiamo una verità interessante, ovvero che ogni spada è un’arma a doppio taglio.

Quando diciamo che un resistore resiste alla corrente, ci sembra di dimenticare che continua a condurre corrente. E ora che le lampadine sono state collegate in parallelo, la loro capacità complessiva di condurre la corrente anziché resisterla è aumentata. Bene, e, di conseguenza, un certo importo G, per analogia con la resistenza R e dovrebbe essere chiamato conduttività. E deve riassumersi in un collegamento parallelo di conduttori.

Bene, eccola qui

La legge di Ohm sarà quindi simile

IO = U* G&

E nel caso di una connessione in parallelo, la corrente I sarà uguale a U*(G+G) = 2*U*G, che è esattamente ciò che osserviamo.

Sostituzione di elementi circuitali con un elemento equivalente comune

Gli ingegneri spesso hanno bisogno di riconoscere correnti e tensioni in tutte le parti dei circuiti. Ma i circuiti elettrici reali possono essere piuttosto complessi e ramificati e contenere molti elementi che consumano attivamente elettricità e sono collegati tra loro in combinazioni completamente diverse. Questo si chiama calcolo del circuito elettrico. Viene fatto quando si progetta l'approvvigionamento energetico di case, appartamenti e organizzazioni. In questo caso, è molto importante quali correnti e tensioni agiranno nel circuito elettrico, se non altro per selezionare sezioni di filo, carichi sull'intera rete o sue parti e così via. E penso che tutti capiscano quanto siano complessi i circuiti elettronici, contenenti migliaia o addirittura milioni di elementi.

La prima cosa che suggerisce è quella di utilizzare la conoscenza di come si comportano le correnti di tensione in connessioni di rete semplici come quella seriale e parallela. Lo fanno: invece di una connessione seriale trovata sulla rete di due o più dispositivi consumatori attivi (come le nostre lampadine), disegnane una, ma in modo che la sua resistenza sia la stessa di entrambi. Quindi l'immagine delle correnti e delle tensioni nel resto del circuito non cambierà. Allo stesso modo con le connessioni parallele: al loro posto, disegna un elemento la cui CONDUTTIVITÀ sia la stessa di entrambe.

Ora, se ridisegniamo il circuito, sostituendo le connessioni seriale e parallela con un unico elemento, otterremo un circuito chiamato “circuito equivalente equivalente”.

Questa procedura può essere continuata finché non rimane quella più semplice, con la quale abbiamo illustrato la legge di Ohm all'inizio. Solo che al posto della lampadina ci sarà una resistenza, chiamata resistenza di carico equivalente.

Questo è il primo compito. Ci consente di utilizzare la legge di Ohm per calcolare la corrente totale nell'intera rete o la corrente di carico totale.

Questo è un calcolo completo della rete elettrica.

Esempi

Lascia che il circuito contenga 9 resistenze attive. Potrebbero essere lampadine o qualcos'altro.

Ai suoi terminali di ingresso viene applicata una tensione di 60 V.

I valori di resistenza per tutti gli elementi sono i seguenti:

Trova tutte le correnti e le tensioni sconosciute.

È necessario seguire il percorso della ricerca di tratti paralleli e seriali della rete, calcolando le loro resistenze equivalenti e semplificando gradualmente il circuito. Vediamo che R 3, R 9 e R 6 sono collegati in serie. Allora la loro resistenza equivalente R e 3, 6, 9 sarà uguale alla loro somma R e 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ohm = 6 Ohm.

Ora sostituiamo il pezzo parallelo di resistenza R 8 e R e 3, 6, 9, ottenendo R e 8, 3, 6, 9. Solo quando si collegano i conduttori in parallelo sarà necessario aggiungere la conduttività.

La conduttività viene misurata in unità chiamate Siemens, il reciproco degli ohm.

Se capovolgiamo la frazione, otteniamo la resistenza R e 8, 3, 6, 9 = 2 Ohm

Esattamente come nel primo caso, combiniamo le resistenze R 2, R e 8, 3, 6, 9 e R 5 collegate in serie, ottenendo R e 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1 + 2 + 1 = 4 Ohm.

Rimangono due passaggi: ottenere una resistenza equivalente a due resistori per il collegamento in parallelo dei conduttori R 7 e R e 2, 8, 3, 6, 9, 5.

È uguale a R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ohm

Nell'ultimo passaggio, sommiamo tutte le resistenze collegate in serie R 1, R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 e R 4 e otteniamo una resistenza equivalente alla resistenza dell'intero circuito R e e uguale alla somma di queste tre resistenze

R e = R 1 + R e 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ohm

Bene, ricordiamoci da chi è stata chiamata l'unità di resistenza che abbiamo scritto nell'ultima di queste formule e usiamo la sua legge per calcolare la corrente totale nell'intero circuito I

Ora, muovendoci nella direzione opposta, verso una crescente complessità della rete, possiamo ottenere correnti e tensioni in tutte le catene del nostro circuito abbastanza semplice secondo la legge di Ohm.

Ecco come vengono solitamente calcolati gli schemi di alimentazione degli appartamenti, che consistono in sezioni parallele e seriali. Il che, di regola, non è adatto all'elettronica, perché lì molte cose funzionano in modo diverso e tutto è molto più complicato. E un tale circuito, ad esempio, quando non si capisce se la connessione dei conduttori è parallela o seriale, viene calcolata secondo le leggi di Kirchhoff.

Contenuto:

Come sapete, la connessione di qualsiasi elemento del circuito, indipendentemente dal suo scopo, può essere di due tipi: connessione parallela e connessione seriale. È possibile anche un collegamento misto, cioè in serie-parallelo. Tutto dipende dallo scopo del componente e dalla funzione che svolge. Ciò significa che i resistori non sfuggono a queste regole. La resistenza in serie e in parallelo dei resistori è essenzialmente la stessa del collegamento in parallelo e in serie delle sorgenti luminose. In un circuito parallelo, lo schema di collegamento prevede l'ingresso a tutti i resistori da un punto e l'uscita da un altro. Proviamo a capire come viene effettuata una connessione seriale e come viene effettuata una connessione parallela. E, soprattutto, qual è la differenza tra tali connessioni e in quali casi è necessaria una connessione seriale e in quale parallela? È anche interessante calcolare parametri come la tensione totale e la resistenza totale del circuito in caso di collegamento in serie o in parallelo. Cominciamo con definizioni e regole.

Metodi di connessione e loro caratteristiche

I tipi di connessioni di consumatori o elementi svolgono un ruolo molto importante, perché da questo dipendono le caratteristiche dell'intero circuito, i parametri dei singoli circuiti e simili. Innanzitutto, proviamo a capire la connessione seriale degli elementi al circuito.

Connessione seriale

Una connessione seriale è una connessione in cui i resistori (così come altri consumatori o elementi del circuito) sono collegati uno dopo l'altro, con l'uscita del precedente collegata all'ingresso del successivo. Questo tipo di commutazione degli elementi fornisce un indicatore pari alla somma delle resistenze di questi elementi del circuito. Cioè, se r1 = 4 Ohm e r2 = 6 Ohm, quando sono collegati in un circuito in serie, la resistenza totale sarà di 10 Ohm. Se aggiungiamo un altro resistore da 5 ohm in serie, sommando questi numeri si otterranno 15 ohm: questa sarà la resistenza totale del circuito in serie. Cioè, i valori totali sono uguali alla somma di tutte le resistenze. Quando lo calcoli per elementi collegati in serie, non sorgono domande: tutto è semplice e chiaro. Ecco perché non vale nemmeno la pena soffermarsi più seriamente su questo.

Per calcolare la resistenza totale dei resistori quando collegati in parallelo vengono utilizzate formule e regole completamente diverse, quindi ha senso soffermarsi su di esso in modo più dettagliato.

Connessione parallela

Una connessione parallela è una connessione in cui tutti gli ingressi dei resistori sono combinati in un punto e tutte le uscite nel secondo. La cosa principale da capire qui è che la resistenza totale con tale connessione sarà sempre inferiore allo stesso parametro del resistore che ha quello più piccolo.

Ha senso analizzare una caratteristica del genere usando un esempio, quindi sarà molto più facile da capire. Sono presenti due resistori da 16 ohm, ma per una corretta installazione del circuito sono necessari solo 8 ohm. In questo caso, utilizzandoli entrambi, quando sono collegati in parallelo al circuito, si otterranno gli 8 ohm richiesti. Proviamo a capire con quali formule sono possibili i calcoli. Questo parametro può essere calcolato come segue: 1/Rtotale = 1/R1+1/R2 e quando si aggiungono elementi, la somma può continuare indefinitamente.

Proviamo un altro esempio. 2 resistori sono collegati in parallelo, con una resistenza di 4 e 10 ohm. Quindi il totale sarà 1/4 + 1/10, che sarà uguale a 1:(0,25 + 0,1) = 1:0,35 = 2,85 ohm. Come puoi vedere, sebbene i resistori avessero una resistenza significativa, quando erano collegati in parallelo, il valore complessivo diventava molto più basso.

Puoi anche calcolare la resistenza totale di quattro resistori collegati in parallelo, con un valore nominale di 4, 5, 2 e 10 ohm. I calcoli, secondo la formula, saranno i seguenti: 1/Rtotale = 1/4+1/5+1/2+1/10, che sarà uguale a 1:(0,25+0,2+0,5+0,1)= 1/1,5 = 0,7 Ohm.

Per quanto riguarda la corrente che scorre attraverso resistori collegati in parallelo, qui è necessario fare riferimento alla legge di Kirchhoff, che afferma che "l'intensità della corrente in una connessione parallela in uscita dal circuito è uguale alla corrente che entra nel circuito". Pertanto, qui le leggi della fisica decidono tutto per noi. In questo caso, gli indicatori di corrente totale sono suddivisi in valori inversamente proporzionali alla resistenza del ramo. Per dirla semplicemente, maggiore è il valore della resistenza, minore sarà la corrente che passerà attraverso questo resistore, ma in generale la corrente di ingresso sarà ancora in uscita. Nel collegamento in parallelo anche la tensione in uscita rimane la stessa che in ingresso. Di seguito è riportato lo schema di collegamento in parallelo.

Collegamento serie-parallelo

Una connessione serie-parallelo è quando un circuito di connessione in serie contiene resistenze parallele. In questo caso la resistenza in serie totale sarà pari alla somma delle singole resistenze in parallelo comuni. Il metodo di calcolo è lo stesso nei casi rilevanti.

Riassumere

Riassumendo tutto quanto sopra possiamo trarre le seguenti conclusioni:

1. Quando si collegano i resistori in serie, non sono necessarie formule speciali per calcolare la resistenza totale. Devi solo sommare tutti gli indicatori dei resistori: la somma sarà la resistenza totale.
2. Quando si collegano i resistori in parallelo, la resistenza totale viene calcolata utilizzando la formula 1/Rtot = 1/R1+1/R2…+Rn.
3. La resistenza equivalente in un collegamento in parallelo è sempre inferiore al valore simile minimo di uno dei resistori inclusi nel circuito.
4. La corrente e la tensione in un collegamento in parallelo rimangono invariate, ovvero la tensione in un collegamento in serie è la stessa sia in ingresso che in uscita.
5. Una connessione seriale-parallela durante i calcoli è soggetta alle stesse leggi.

In ogni caso, qualunque sia la connessione, è necessario calcolare chiaramente tutti gli indicatori degli elementi, poiché i parametri svolgono un ruolo molto importante durante l'installazione dei circuiti. E se commetti un errore in essi, o il circuito non funzionerà o i suoi elementi semplicemente si bruceranno per sovraccarico. In realtà, questa regola si applica a qualsiasi circuito, anche al cablaggio elettrico. Dopotutto, anche la sezione trasversale del filo viene selezionata in base alla potenza e alla tensione. E se metti una lampadina da 110 volt in un circuito con una tensione di 220, è facile capire che si brucerà all'istante. Lo stesso vale per gli elementi elettronici radio. Pertanto, l'attenzione e la scrupolosità nei calcoli sono la chiave per il corretto funzionamento del circuito.

Una connessione sequenziale è una connessione di elementi del circuito in cui la stessa corrente I si presenta in tutti gli elementi inclusi nel circuito (Fig. 1.4).

In base alla seconda legge di Kirchhoff (1.5), la tensione totale U dell’intero circuito è pari alla somma delle tensioni nelle singole sezioni:

U = U 1 + U 2 + U 3 o IR eq = IR 1 + IR 2 + IR 3,

donde segue

R eq = R 1 + R 2 + R 3.

Pertanto, collegando in serie gli elementi del circuito, la resistenza equivalente totale del circuito è uguale alla somma aritmetica delle resistenze delle singole sezioni. Di conseguenza, un circuito con un numero qualsiasi di resistenze collegate in serie può essere sostituito da un circuito semplice con una resistenza equivalente R eq (Fig. 1.5). Successivamente, il calcolo del circuito si riduce alla determinazione della corrente I dell'intero circuito secondo la legge di Ohm

e utilizzando le formule sopra, calcolare la caduta di tensione U 1 , U 2 , U 3 nelle sezioni corrispondenti del circuito elettrico (Fig. 1.4).

Lo svantaggio del collegamento sequenziale degli elementi è che se almeno un elemento si guasta, il funzionamento di tutti gli altri elementi del circuito si interrompe.

Circuito elettrico con collegamento in parallelo di elementi

Una connessione parallela è una connessione in cui tutti i consumatori di energia elettrica inclusi nel circuito sono sotto la stessa tensione (Fig. 1.6).

In questo caso sono collegati a due nodi del circuito a e b, e in base alla prima legge di Kirchhoff possiamo scrivere che la corrente totale I dell'intero circuito è pari alla somma algebrica delle correnti dei singoli rami:

I = I 1 + I 2 + I 3, cioè

donde ne consegue che

.

Nel caso in cui due resistenze R 1 e R 2 siano collegate in parallelo, vengono sostituite da una resistenza equivalente

.

Dalla relazione (1.6) segue che la conducibilità equivalente del circuito è pari alla somma aritmetica delle conducibilità dei singoli rami:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

All'aumentare del numero di utenze collegate in parallelo, aumenta la conduttività del circuito g eq e, viceversa, diminuisce la resistenza totale R eq.

Tensioni in un circuito elettrico con resistenze collegate in parallelo (Fig. 1.6)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

Ne consegue che

quelli. La corrente nel circuito è distribuita tra rami paralleli in proporzione inversa alla loro resistenza.

Secondo un circuito collegato in parallelo, i consumatori di qualsiasi potenza, progettati per la stessa tensione, funzionano in modalità nominale. Inoltre, l'accensione o lo spegnimento di uno o più consumatori non pregiudica il funzionamento degli altri. Pertanto, questo circuito è il circuito principale per collegare i consumatori a una fonte di energia elettrica.

Circuito elettrico con collegamento misto di elementi

Una connessione mista è una connessione in cui il circuito contiene gruppi di resistenze collegate in parallelo e in serie.

Per il circuito mostrato in Fig. 1.7, il calcolo della resistenza equivalente inizia dalla fine del circuito. Per semplificare i calcoli, assumiamo che tutte le resistenze in questo circuito siano uguali: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Le resistenze R 4 e R 5 sono collegate in parallelo, quindi la resistenza della sezione del circuito cd è pari a:

.

In questo caso il circuito originale (Fig. 1.7) può essere rappresentato nella seguente forma (Fig. 1.8):

Nello schema (Fig. 1.8), le resistenze R 3 e R cd sono collegate in serie, quindi la resistenza della sezione del circuito ad è uguale a:

.

Quindi il diagramma (Fig. 1.8) può essere presentato in una versione abbreviata (Fig. 1.9):

Nello schema (Fig. 1.9) le resistenze R 2 e R ad sono collegate in parallelo, quindi la resistenza della sezione del circuito ab è pari a

.

Il circuito (Fig. 1.9) può essere rappresentato in una versione semplificata (Fig. 1.10), dove le resistenze R 1 e R ab sono collegate in serie.

Quindi la resistenza equivalente del circuito originale (Fig. 1.7) sarà pari a:

Come risultato delle trasformazioni, il circuito originale (Fig. 1.7) si presenta sotto forma di un circuito (Fig. 1.11) con una resistenza R eq. Il calcolo delle correnti e delle tensioni per tutti gli elementi del circuito può essere effettuato secondo le leggi di Ohm e Kirchhoff.

CIRCUITI LINEARI DI CORRENTE SINEUSOIDALE MONOFASE.

Ottenere EMF sinusoidale. . Caratteristiche fondamentali della corrente sinusoidale

Il vantaggio principale delle correnti sinusoidali è che consentono la produzione, la trasmissione, la distribuzione e l'utilizzo più economico dell'energia elettrica. La fattibilità del loro utilizzo è dovuta al fatto che l'efficienza di generatori, motori elettrici, trasformatori e linee elettriche in questo caso è la più alta.

Per ottenere correnti variabili sinusoidalmente nei circuiti lineari, è necessario che ad es. d.s. anch'esso modificato secondo una legge sinusoidale. Consideriamo il processo di comparsa dei campi elettromagnetici sinusoidali. Il generatore EMF sinusoidale più semplice può essere una bobina rettangolare (telaio), che ruota uniformemente in un campo magnetico uniforme con velocità angolare ω (Fig. 2.1, B).

Flusso magnetico che passa attraverso la bobina mentre la bobina ruota abcd induce (induce) in esso in base alla legge dell'induzione elettromagnetica EMF e . Il carico è collegato al generatore tramite spazzole 1 , premuto contro due anelli collettori 2 , che a loro volta sono collegati alla bobina. Valore indotto dalla bobina abcd e. d.s. in ogni momento è proporzionale all'induzione magnetica IN, la dimensione della parte attiva della bobina l = ab + DC e la componente normale della velocità del suo movimento rispetto al campo vN:

e = BoulevardN (2.1)

Dove IN E l- valori costanti, a vN- una variabile dipendente dall'angolo α. Esprimere la velocità v N attraverso la velocità lineare della bobina v, noi abbiamo

e = Blv·sinaα (2.2)

Nell'espressione (2.2) il prodotto Boulevard= cost. Pertanto, ad es. d.s. indotto in una bobina rotante in un campo magnetico è una funzione sinusoidale dell'angolo α .

Se l'angolo α = π/2, quindi il prodotto Boulevard nella formula (2.2) c'è un valore massimo (ampiezza) dell'e indotto. d.s. Em = Boulevard. Pertanto, l'espressione (2.2) può essere scritta nella forma

e = EMsinα (2.3)

Perché α è l'angolo di rotazione nel tempo T, quindi, esprimendolo in termini di velocità angolare ω , possiamo scrivere α = ωt, e riscrivi la formula (2.3) nella forma

e = EMsinωt (2.4)

Dove e- valore istantaneo e. d.s. in una bobina; α = ωt- fase che caratterizza il valore di e. d.s. in un dato momento.

Da notare che l'istante e. d.s. su un periodo di tempo infinitesimale può essere considerato un valore costante, quindi per valori istantanei di e. d.s. e, voltaggio E e correnti io valgono le leggi della corrente continua.

Le quantità sinusoidali possono essere rappresentate graficamente da sinusoidi e vettori rotanti. Quando li si descrive come sinusoidi, i valori istantanei delle quantità vengono tracciati sull'ordinata su una determinata scala e il tempo viene tracciato sull'ascissa. Se una quantità sinusoidale è rappresentata da vettori rotanti, la lunghezza del vettore sulla scala riflette l'ampiezza della sinusoide, l'angolo formato con la direzione positiva dell'asse delle ascisse nel momento iniziale è uguale alla fase iniziale e l'angolo la velocità di rotazione del vettore è uguale alla frequenza angolare. I valori istantanei delle quantità sinusoidali sono proiezioni del vettore rotante sull'asse delle ordinate. Va notato che la direzione di rotazione positiva del raggio vettore è considerata la direzione di rotazione in senso antiorario. Nella fig. 2.2 vengono tracciati i grafici dei valori e istantanei. d.s. e E e".

Se il numero di coppie di poli magnetici p ≠ 1, quindi in un giro della bobina (vedere Fig. 2.1) si verifica P cicli completi di cambiamento e. d.s. Se la frequenza angolare della bobina (rotore) N giri al minuto, il periodo diminuirà di p una volta. Quindi la frequenza e. d.s., ovvero il numero di periodi al secondo,

F = P.N / 60

Dalla fig. 2.2 è chiaro che ωТ = 2π, Dove

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Misurare ω , proporzionale alla frequenza f e uguale alla velocità angolare di rotazione del raggio vettore, è chiamata frequenza angolare. La frequenza angolare è espressa in radianti al secondo (rad/s) o 1/s.

Rappresentato graficamente in Fig. 2.2 e. d.s. e E e" può essere descritto da espressioni

e = EMsinωt; e" = E"Mpeccato(ωt + ψe") .

Qui ωt E ωt + ψe"- fasi che caratterizzano i valori di e. d.s. e E e" in un dato momento; ψ e"- la fase iniziale che determina il valore di e. d.s. e" at = 0. Per e. d.s. e la fase iniziale è zero ( ψ e = 0 ). Angolo ψ conteggiato sempre dal valore zero del valore sinusoidale quando passa da valori negativi a positivi fino all'origine (t = 0). In questo caso, la fase iniziale positiva ψ (Fig. 2.2) sono posti a sinistra dell'origine (verso valori negativi ωt) e la fase negativa - a destra.

Se due o più quantità sinusoidali che cambiano con la stessa frequenza non hanno la stessa origine sinusoidale nel tempo, allora sono sfasate l'una rispetto all'altra, cioè sono fuori fase.

Differenza angolare φ , pari alla differenza tra le fasi iniziali, è chiamato angolo di sfasamento. Sfasamento tra grandezze sinusoidali con lo stesso nome, ad esempio tra due e. d.s. o due correnti, denotano α . L'angolo di sfasamento tra le sinusoidi di corrente e di tensione o i loro vettori massimi è indicato con la lettera φ (Fig. 2.3).

Quando per quantità sinusoidali la differenza di fase è uguale a ±π , allora sono opposti in fase, ma se la differenza di fase è uguale ±π/2, allora si dicono in quadratura. Se le fasi iniziali sono le stesse per grandezze sinusoidali della stessa frequenza significa che sono in fase.

Tensione e corrente sinusoidali, i cui grafici sono presentati in Fig. 2.3 sono descritti come segue:

u = UMpeccato(ω t+ψ tu) ; io = ioMpeccato(ω t+ψ io) , (2.6)

e l'angolo di fase tra corrente e tensione (vedi Fig. 2.3) in questo caso φ = ψ tu - ψ io.

Le equazioni (2.6) possono essere scritte diversamente:

u = UMpeccato(ωt + ψio + φ) ; io = ioMpeccato(ωt + ψtu - φ) ,

perché il ψ tu = ψ io + φ E ψ io = ψ tu - φ .

Da queste espressioni segue che la tensione anticipa di un angolo la corrente in fase φ (o la corrente è sfasata rispetto alla tensione di un angolo φ ).

Forme di rappresentazione delle grandezze elettriche sinusoidali.

Qualsiasi quantità elettrica variabile sinusoidalmente (corrente, tensione, fem) può essere presentata in forme analitiche, grafiche e complesse.

1). Analitico modulo di presentazione

IO = IO M peccato( ω·t + ψ io), tu = U M peccato( ω·t + ψ tu), e = E M peccato( ω·t + ψ e),

Dove IO, tu, e– valore istantaneo di corrente sinusoidale, tensione, FEM, ovvero valori nel momento considerato;

IO M , U M , E M– ampiezze di corrente sinusoidale, tensione, EMF;

(ω·t + ψ ) – angolo di fase, fase; ω = 2·π/ T– frequenza angolare, che caratterizza la velocità del cambiamento di fase;

ψ io, ψ tu, ψ e – le fasi iniziali di corrente, tensione, FEM vengono contate dal punto di transizione della funzione sinusoidale attraverso zero a un valore positivo prima dell'inizio del conteggio del tempo ( T= 0). La fase iniziale può avere significati sia positivi che negativi.

I grafici dei valori di corrente e tensione istantanei sono mostrati in Fig. 2.3

La fase iniziale della tensione è spostata a sinistra rispetto all'origine ed è positiva ψ u > 0, la fase iniziale della corrente è spostata a destra rispetto all'origine ed è negativa ψ io< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Sfasamento tra tensione e corrente

φ = ψ tu- ψ io = ψ u – (- ψ io) = ψ u+ ψ io.

L'uso di una forma analitica per il calcolo dei circuiti è macchinoso e scomodo.

In pratica non si tratta di valori istantanei di quantità sinusoidali, ma di valori reali. Tutti i calcoli vengono eseguiti per valori efficaci; i dati nominali di vari dispositivi elettrici indicano valori efficaci (corrente, tensione), la maggior parte degli strumenti di misura elettrici mostrano valori efficaci. La corrente effettiva è l'equivalente della corrente continua, che genera contemporaneamente nel resistore la stessa quantità di calore della corrente alternata. Il valore efficace è legato alla semplice relazione dell'ampiezza

2). Vettore la forma di rappresentazione di una grandezza elettrica sinusoidale è un vettore rotante in un sistema di coordinate cartesiane con inizio nel punto 0, la cui lunghezza è uguale all'ampiezza della grandezza sinusoidale, l'angolo relativo all'asse x è la sua fase iniziale e la frequenza di rotazione è ω = 2πf. La proiezione di un dato vettore sull'asse y determina in ogni istante il valore istantaneo della grandezza considerata.

Riso. 2.4

Un insieme di vettori che rappresentano funzioni sinusoidali è chiamato diagramma vettoriale, Fig. 2.4

3). Complesso La presentazione delle quantità elettriche sinusoidali combina la chiarezza dei diagrammi vettoriali con calcoli analitici accurati dei circuiti.

Riso. 2.5

Rappresentiamo corrente e tensione come vettori sul piano complesso, Fig. 2.5 L'asse delle ascisse è chiamato asse dei numeri reali ed è indicato +1 , l'asse delle ordinate è chiamato asse dei numeri immaginari ed è indicato +j. (In alcuni libri di testo, è indicato l'asse dei numeri reali Rif, e l'asse di quelli immaginari è Io sono). Consideriamo i vettori U E IO in un determinato momento T= 0. Ciascuno di questi vettori corrisponde a un numero complesso, che può essere rappresentato in tre forme:

UN). Algebrico

U = U’+ jU"

IO = IO’ – jI",

Dove U", U", IO", IO" – proiezioni di vettori sugli assi dei numeri reali e immaginari.

B). Indicativo

Dove U, IO– moduli (lunghezze) di vettori; e– la base del logaritmo naturale; fattori di rotazione, poiché la moltiplicazione per essi corrisponde alla rotazione dei vettori rispetto alla direzione positiva dell'asse reale di un angolo pari alla fase iniziale.

V). Trigonometrico

U = U·(cos ψ u+ J peccato ψ u)

IO = IO·(cos ψ io - J peccato ψ io).

Nella risoluzione dei problemi utilizzano principalmente la forma algebrica (per le operazioni di addizione e sottrazione) e la forma esponenziale (per le operazioni di moltiplicazione e divisione). La connessione tra loro è stabilita dalla formula di Eulero

e Jψ = cos ψ + J peccato ψ .

Circuiti elettrici non ramificati