Valutazione della qualità del modello di regressione. Qualità aggiuntive necessarie per i modelli

su cui vengono verificate l'affidabilità e l'adeguatezza del modello. Il modello creato dovrebbe essere adeguato al reale processo economico. Se la qualità del modello è insoddisfacente, tornano alla seconda fase della modellazione.

7. Fase di interpretazione dei risultati della simulazione.

Riso. 2.1. Principali fasi della modellazione econometrica

previsione degli indicatori economici che caratterizzano il processo studiato (fenomeno, oggetto);

modellare il comportamento di un processo (fenomeno, oggetto) con valori diversi variabili fattoriali;

formazione delle decisioni di gestione.

Il numero di variabili incluse nel modello econometrico non dovrebbe essere troppo grande e dovrebbe essere teoricamente giustificato. Il modello non dovrebbe avere una correlazione funzionale o stretta tra variabili fattoriali, che possono portare al fenomeno multicollinearità.

Nel formare le informazioni iniziali per un modello econometrico, un problema estremamente importante è la scelta di indicatori adeguati all'essenza dei fenomeni studiati. Spesso si costruisce un modello econometrico proprio per esprimere lo schema che esiste tra i fenomeni. Occorre prestare attenzione a una certa sostituzione di concetti, che di solito avviene nella prima fase di costruzione di un modello nel passaggio da un'analisi significativa dei fenomeni alla formazione di caratteristiche quantitative (indicatori) che ne riflettano i livelli. Nel corso di un'analisi significativa, il fenomeno viene spesso considerato qualità livello. Tuttavia, quando si costruisce un modello, vengono utilizzate le informazioni iniziali, insiemi di indicatori che esprimono questi fenomeni, le loro proprietà, le tendenze nella forma quantitativo caratteristiche.

Per le aree di ricerca tradizionali, il problema di sostanziare la composizione degli indicatori è generalmente considerato risolto. Ad esempio, gli studi sulla produttività del lavoro e l'analisi macroeconomica di solito considerano insiemi già stabiliti di

indicatori, i cui valori sono pubblicati in raccolte statistiche, rapporti scientifici, ecc. I loro esempi sono l'output per lavoratore come indicatore che esprime il fenomeno della "produttività del lavoro", i volumi del PIL (indicatore dell'andamento dell'economia), il volume delle immobilizzazioni (indicatore del livello di sicurezza materiale del processo produttivo , l'economia), ecc. Allo stesso tempo, in un certo numero di aree della ricerca econometrica, tali sistemi di indicatori non possono essere formati in modo così inequivocabile. Spesso lo stesso fenomeno può essere espresso da indicatori alternativi. In assenza di dati oggettivi negli studi econometrici, è consentito sostituire un indicatore con un altro che rifletta indirettamente lo stesso fenomeno. Ad esempio, il reddito medio pro capite come indicatore del tenore di vita materiale può essere sostituito dal fatturato medio annuo per abitante della regione, ecc. Una scelta errata di un indicatore rappresentativo del fenomeno in esame nel modello può incidere significativamente sulla sua qualità, per cui il problema di sostanziare nella pratica la composizione degli indicatori (variabili) di un modello econometrico dovrebbe essere trattato con la massima attenzione.

Considerando il problema della scelta di uno specifico tipo di funzione , va notato che nella pratica degli studi econometrici viene utilizzato un range abbastanza ampio di dipendenze funzionali tra variabili, le più comunemente utilizzate sono: lineare, semilogaritmico destro, energia, iperbolico, iperbolico logaritmico, lineare inversa (funzione Tornquist), funzione con elasticità sostitutiva costante, funzione esponenziale. In pratica possono verificarsi anche combinazioni delle dipendenze discusse sopra, ad esempio,

La maggior parte delle funzionalità
con l'aiuto di un certo insieme di trasformazioni può essere ridotto a una forma lineare. Ad esempio, se e dedito
(7), introducendo quindi le variabili
, otteniamo l'espressione (4) fino alla trasformazione dei fattori iniziali.

Nella ricerca pratica, spesso utilizzando la trasformazione
e
, il modello di potenza (6) si trasforma in una forma lineare che mette in relazione i logaritmi delle variabili e . Tuttavia, va notato che in questo caso, dal punto di vista matematico, tale trasformazione non è del tutto corretta per l'additività dell'errore nell'espressione (6), quindi i valori dei coefficienti del lineare (rispetto ai logaritmi delle variabili) il modello non può essere caso generale essere assunto uguale ai valori corrispondenti dell'analogico di potenza.

Sull'esempio di un modello econometrico lineare, si può presentare un'altra forma di modelli di questo tipo - modelli in cui non esiste un coefficiente libero :

In molti studi pratici, concetti teorici rigorosi, ipotesi preliminari sugli aspetti sostanziali dell'interazione tra i fenomeni passano in secondo piano. Per loro la cosa principale è la costruzione di un'equazione che esprima con precisione le relazioni adeguate agli andamenti delle variabili e sull'intervallo di tempo (1,T). Inoltre, è spesso la forma vincente dell'equazione modello econometrico che sta alla base del concetto teorico sviluppato, che trova poi la sua applicazione nell'analisi successiva. È ovvio che la forma più "adatta" fornisce la migliore approssimazione delle frequenze teoriche (calcolate) dei valori
ai valori effettivi .

Tipicamente, si basa la scelta della forma di dipendenza analisi grafica tendenze nello sviluppo dei processi rilevanti. Ad esempio, se la variabile e variabile varia nel tempo secondo i grafici di Fig. 2.2, è logico supporre che la dipendenza sia iperbolica
. Per i grafici presentati in fig. 2.3, è caratteristica una dipendenza logaritmica
.

Riso. 2.2. Dipendenza iperbolica

Riso. 2.3. Dipendenza logaritmica

Composizione ottimale dei fattori inclusa nel modello econometrico, una delle condizioni principali per la sua buona qualità, intesa sia come conformità della forma del modello al concetto teorico che esprime il contenuto delle relazioni tra le variabili in esame, sia come accuratezza della predizione su l'intervallo di tempo considerato (1, T) valori osservati di una variabile equazione
. In generale, nella fase di convalida di un modello econometrico, i ricercatori possono affrontare il problema di scegliere la composizione più preferibile di fattori indipendenti tra una serie di opzioni alternative.

Può essere distinto due approcci principali risolvere questo problema:

primo prevede uno studio a priori (prima della costruzione del modello) della natura e della forza delle relazioni tra le variabili considerate, in base ai cui risultati il ​​modello include i fattori più significativi in ​​termini di influenza diretta sulla variabile dipendente . E, al contrario, sono esclusi dal modello i fattori che sono o insignificanti in termini di forza della loro influenza sulla variabile. , oppure la loro forte influenza su di essa può essere interpretata come indotta da relazioni con altre variabili esogene;

secondo l'approccio alla selezione dei fattori indipendenti - si può chiamare a posteriori - prevede inizialmente l'inclusione nel modello di tutti i fattori selezionati sulla base di analisi significative. In questo caso, la loro composizione viene affinata sulla base di un'analisi delle caratteristiche qualitative del modello costruito, uno dei cui gruppi sono indicatori che esprimono la forza dell'influenza di ciascun fattore sulla variabile dipendente. .

L'approccio “a priori” si basa sulle seguenti ipotesi: 1) la forte influenza del fattore sulla variabile dipendente deve essere confermata da alcune caratteristiche quantitative, la più importante delle quali è il loro coefficiente di correlazione lineare accoppiata
.La logica di utilizzo del coefficiente di correlazione di coppia nella selezione dei fattori significativi in ​​pratica è la seguente. Se il suo valore è sufficientemente grande (≥0.5÷0.6), allora possiamo parlare della presenza di un significativo

Correlazione a 5 coppie con selezione(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 relazione lineare tra variabili e o su un'influenza abbastanza forte sul . Maggiore è il valore assoluto coefficiente di correlazione lineare accoppiato, maggiore è questo effetto (positivo o negativo, a seconda del segno Il valore del coefficiente di correlazione lineare accoppiato deve essere calcolato tenendo conto della forma della trasformazione e in Modelli. Ad esempio, se
, quindi viene determinato il coefficiente di correlazione tra e
, ecc.; 2) se due o più fattori esprimono lo stesso fenomeno, allora, di regola, dovrebbe esserci anche una relazione abbastanza forte tra loro. Questo può essere indicato dal valore del coefficiente di correlazione lineare accoppiato
. In pratica, la relazione tra i fattori è riconosciuta come significativa se
. In tali situazioni, è consigliabile escludere uno di questi fattori dal modello in modo che la stessa causa non venga presa in considerazione due volte. Si noti che i valori limite dati (nel primo caso 0,5÷0,6, nel secondo 0.8÷0.9 sono piuttosto condizionali. In ogni caso, sono impostati individualmente. Nella loro scelta, l'intuizione del ricercatore gioca un ruolo significativo.

Di solito è considerato: se per un fattore
, poi a grandi numeri altri fattori sufficientemente significativi, le informazioni che il fattore contiene rispetto alla variabilità della variabile , può essere trascurato. A volte, al contrario, se la composizione dei fattori non è troppo ampia e il fattore esprime un fenomeno essenziale dal punto di vista della teoria, quindi del ricercatore, cercando di non perdere informazioni sui modelli di variabilità variabile , può lasciarlo nel modello anche a un valore inferiore del coefficiente di correlazione lineare accoppiata del campione (0,3 ÷ 0,4). Tale selezione, basata sull'empirismo e sull'intuizione, di solito non tiene conto dell'accuratezza della stima dei coefficienti di correlazione campionaria, che aumenta con la dimensione del campione. A un fisso misura di prova l'accuratezza delle stime di tutti i coefficienti è approssimativamente la stessa. La logica di tale selezione è più focalizzata sul lato contenuto del problema della presa in considerazione della relazione tra le variabili del modello. Complica notevolmente il problema della selezione del fenomeno dei fattori falso correlazioni, cioè. Valori elevati dei coefficienti di correlazione a coppie possono verificarsi anche nei casi in cui gli andamenti dei processi in esame coincidano casualmente, in assenza di una relazione logicamente giustificata tra loro. Una falsa correlazione può interferire con la costruzione di un modello "corretto" per due ragioni. In primo luogo, i fattori che sono insignificanti da un punto di vista significativo e sono caratterizzati da valori significativi del coefficiente di correlazione lineare accoppiato possono essere introdotti casualmente nel modello. In secondo luogo, significativo in termini di influenza su fattori per i quali viene erroneamente accettata l'ipotesi che esprimano lo stesso fenomeno di un altro/i fattore/i già incluso in questo modello. Tra le ragioni principali per l'inclusione di variabili con falsa correlazione nel modello sono spesso chiamate l'inaffidabilità delle informazioni utilizzate nel determinare i valori dei fattori in momenti diversi, le difficoltà di formalizzare i fattori di natura qualitativa, l'instabilità di andamenti delle variabili in esame, forma irregolare il rapporto tra loro, ecc.

Il modo principale per evitare gli errori associati al concetto di "falsa correlazione" si associa ad un'analisi qualitativa del problema, volta a sostanziare l'adeguato contenuto e forma del modello. Allo stesso tempo, alcuni raccomandazioni generali, a cui si consiglia di attenersi, seguendo questo percorso: 1) il numero di fattori inclusi nel modello non deve essere troppo elevato. Il loro aumento può minimizzarne il valore pratico, poiché in questo caso il modello inizia a riflettere non il modello di sviluppo sullo sfondo del caso, ma il caso stesso; 2) la semplicità del modello ne garantisce largamente l'adeguatezza, poiché le dipendenze più complesse sono spesso difficili da rilevare a priori su un intervallo di tempo limitato, ma allo stesso tempo consentono l'approssimazione mediante funzioni abbastanza semplici. In altre parole, un modello complesso può esprimere relazioni secondarie tra variabili in misura maggiore a scapito di quelle principali.

Con l'approccio a posteriori si affina la composizione dei fattori del modello econometrico sulla base dell'analisi dei valori di alcune caratteristiche qualitative della sua versione già costruita. Uno dei gruppi di tali caratteristiche, il più importante nella selezione dei fattori, è formato dai valori Il criterio dello studente, calcolato per i coefficienti per ciascuno dei fattori del modello. Con l'ausilio di tale criterio si verifica l'ipotesi della significatività dell'influenza del fattore sulla variabile dipendente. La decisione finale sull'opportunità di abbandonare il fattore o rimuoverlo dal modello viene presa sulla base di un'analisi dell'intero complesso

Pertanto, per la pratica, possiamo proporre quanto segue procedura passo passo per costruire la versione finale del modello baseapproccio a posteriori: 1) la versione iniziale del modello comprende tutti i fattori selezionati nel corso di un'analisi significativa del problema. Per questa variante vengono calcolati i valori delle stime dei coefficienti del modello, i loro errori quadratici medi e i valori delle prove di Student; 2) viene rimosso dal modello un fattore insignificante, caratterizzato dal valore più piccolo del valore osservato del criterio di Student, (a patto che il valore osservato non sia maggiore di quello tabulare), e quindi si forma nuova versione modelli con il numero di fattori ridotto di uno. Si noti che potrebbero esserci diversi fattori insignificanti nel modello. Tuttavia, non dovrebbero essere eliminati tutti contemporaneamente. È possibile che l'insignificanza della maggior parte di essi sia dovuta all'influenza del "peggiore" dei fattori insignificanti e nella fase di calcolo successiva questi fattori risulteranno significativi; 3) il processo di selezione dei fattori può considerarsi concluso quando i fattori rimasti nel modello sono significativi, se la versione risultante del modello soddisfa anche altri criteri della sua qualità, allora , il processo di costruzione del modello può considerarsi completo nel suo insieme. Diversamente, è opportuno provare a formare un'altra versione alternativa del modello, che differisca dalla precedente sia per la composizione dei fattori sia per la forma del loro rapporto con la variabile dipendente. a.

Ciascuno di questi approcci ha i suoi vantaggi e svantaggi. Il modo "a priori" di selezionare i fattori non ha sufficiente validità. Utilizza prevalentemente indicatori quantitativi "diretti" della "forza" delle relazioni tra le grandezze in esame e non tiene pienamente conto delle caratteristiche della complessa influenza di fattori indipendenti sulla variabile , cioè. peculiare effetti di "emergenza". tale influenza. Allo stesso tempo, l'utilizzo di un approccio a priori consente spesso di chiarire alcune opzioni alternative preliminari per insiemi di fattori indipendenti, per verificare le ipotesi iniziali del modello circa la corretta scelta della forma delle relazioni tra di loro.

L'approccio "a posteriori" alla selezione dei fattori, a prima vista, è preferibile proprio perché l'opportunità di includere ciascuno dei fattori nel modello econometrico è determinata sulla base dell'intero complesso di relazioni tra le variabili incluse nel modello . Tuttavia, quando il numero totale di fattori è sufficientemente grande, non ci sono garanzie che l'insieme delle relazioni insignificanti e persino false tra di loro non prevalga su quelle principali. Di conseguenza, potrebbe risultare che tra i primi candidati all'esclusione sarà “nominato” il più importante, significativo in termini di influenza sulla variabile. si, fattori. Pertanto, nei casi difficili, ad es. in presenza di un gran numero di fattori selezionati per l'inclusione nel modello nella fase di analisi significativa, gli esperti raccomandano di combinare entrambi gli approcci - "a priori" e "a posteriori" quando formano la loro composizione "ottimale".

Secondo queste raccomandazioni, utilizzando i metodi di selezione "a priori", utilizzando allo stesso tempo un'analisi significativa, si formano opzioni alternative per gli insiemi di fattori inclusi nel modello. Inoltre, con l'ausilio di metodi di selezione "a posteriori", si specificano questi insiemi, si confrontano le varianti di modelli ad essi corrispondenti secondo alcune caratteristiche della loro qualità. Si presume che la versione migliore del modello contenga anche l'insieme di fattori "ottimali". Di conseguenza, la procedura di selezione dei fattori in un modello econometrico si trasforma nella ricerca di un certo insieme di loro combinazioni accettabili, formato sulla base di un approccio “a priori”. Passando attraverso varie opzioni per la composizione di fattori indipendenti, considerando tipi possibili loro relazione con la variabile dipendente, il ricercatore forma anche diverse versioni (modifiche) del modello econometrico per descrivere i processi in esame. In questo caso si pone il problema di scegliere quello “ottimo” o il più “razionale” tra loro. Solitamente questo problema viene risolto sulla base di un confronto analitico delle caratteristiche statistiche della qualità delle varianti costruite, calcolate già a valori noti stime dei loro parametri.

Nel caso generale, la "qualità" di un modello econometrico è valutata da due gruppi di caratteristiche. Il primo gruppo comprende indicatori, criteri, che esprimono il grado di conformità del modello costruito alle principali regolarità del processo da esso descritto. Nel secondo - indicatori e criteri, valutando in misura maggiore l'accuratezza della sua approssimazione dei valori osservati . I criteri per il primo gruppo includono Il criterio dello studente, utilizzato per valutare la significatività dell'influenza di ciascun fattore alla variabile dipendente . Il secondo gruppo di criteri è formato da quelli ampiamente utilizzati in statistica ed econometria coefficiente di correlazione multipla, coefficiente di determinazione e Criterio di Fisher-Snedekor.

La valutazione della qualità del modello è la fase finale del suo sviluppo e ha due obiettivi:

1) verificare la rispondenza del modello alle sue finalità (obiettivi di ricerca);

2) valutare l'affidabilità e le caratteristiche statistiche dei risultati ottenuti durante gli esperimenti di simulazione.

Nella modellazione analitica, l'affidabilità dei risultati è determinata da due fattori principali:

1) la corretta scelta dell'apparato matematico utilizzato per descrivere il sistema oggetto di studio;

2) un errore metodologico inerente a questo metodo matematico.

In modellazione di simulazione L'affidabilità dei risultati è influenzata da un certo numero di fattori aggiuntivi, i principali sono:

Simulazione di fattori casuali basata sull'utilizzo di sensori MF, che possono introdurre "distorsioni" nel comportamento del modello;

La presenza di una modalità di funzionamento non stazionaria del modello;

L'uso di diversi tipi di metodi matematici all'interno di un modello;

Dipendenza dei risultati della simulazione dal disegno sperimentale;

La necessità di sincronizzare il funzionamento dei singoli componenti del modello;

La presenza di un modello di carico di lavoro, la cui qualità dipende, a sua volta, dagli stessi fattori.

L'idoneità di un modello di simulazione per la risoluzione di problemi di ricerca è caratterizzata dalla misura in cui possiede le cosiddette proprietà target. I principali sono:

Adeguatezza;

sostenibilità;

Sensibilità.

Valutazione dell'adeguatezza del modello. Nel caso generale, per adeguatezza si intende il grado di conformità del modello al fenomeno o all'oggetto reale per la descrizione di cui è costruito. L'adeguatezza del modello è determinata dal grado della sua rispondenza non tanto all'oggetto reale quanto agli obiettivi dello studio.

Uno dei modi per giustificare l'adeguatezza del modello sviluppato è l'uso di metodi statistica matematica. L'essenza di questi metodi è verificare l'ipotesi avanzata (in questo caso, l'adeguatezza del modello) sulla base di alcuni criteri statistici.

La procedura di valutazione si basa sul confronto delle misurazioni su sistema reale e i risultati degli esperimenti sul modello e possono essere eseguiti in vari modi. I più comuni sono:

Secondo le risposte medie del modello e del sistema;

Secondo le varianze degli scostamenti delle risposte del modello dal valore medio delle risposte del sistema;

Di valore massimo deviazioni relative delle risposte del modello dalle risposte del sistema.

Valutazione della stabilità del modello. La robustezza di un modello è la sua capacità di mantenere l'adeguatezza durante l'esame delle prestazioni del sistema sull'intera gamma possibile di carichi di lavoro, nonché quando vengono apportate modifiche alla configurazione del sistema. Lo sviluppatore è costretto a ricorrere a metodi "caso per caso", test parziali e buon senso. Spesso è utile una verifica a posteriori. Consiste nel confrontare i risultati della simulazione ei risultati delle misurazioni sul sistema dopo che sono state apportate modifiche allo stesso. Se i risultati della simulazione sono accettabili, la fiducia nella robustezza del modello aumenta.

Più la struttura del modello è vicina alla struttura del sistema e maggiore è il grado di dettaglio, più stabile sarà il modello. La stabilità dei risultati della simulazione può essere valutata anche mediante metodi di statistica matematica.

Stima della sensibilità del modello. Abbastanza spesso si pone il problema di stimare la sensibilità del modello alle variazioni dei parametri del carico di lavoro e dei parametri interni del sistema stesso.

Tale valutazione viene effettuata separatamente per ciascun parametro. Si basa sul fatto che di solito è nota la gamma di possibili modifiche ai parametri. Una delle procedure di valutazione più semplici e comuni è la seguente.

1) si calcola il valore dell'incremento medio relativo del parametro:

2) vengono eseguiti un paio di esperimenti modello con i valori di , e valori medi fissi dei restanti parametri. I valori di risposta del modello sono determinati e ;

3) si calcola il relativo incremento della variabile osservata:

Di conseguenza, per il esimo parametro, i modelli hanno una coppia di valori che caratterizzano la sensibilità del modello rispetto a tale parametro.

Allo stesso modo, si formano coppie per i restanti parametri del modello, che formano l'insieme.

I dati ottenuti nella valutazione della sensibilità del modello possono essere utilizzati, in particolare, nella progettazione di esperimenti: occorre prestare maggiore attenzione a quei parametri per i quali il modello è più sensibile.

Calibrazione del modello. Se, a seguito della valutazione della qualità del modello, risultasse che le sue proprietà target non soddisfano lo sviluppatore, è necessario calibrarlo, ovvero correggerlo per renderlo conforme ai requisiti.

Di norma, il processo di calibrazione è iterativo e si compone di tre fasi principali:

1) modifiche del modello globale (ad esempio, l'introduzione di nuovi processi, la modifica dei tipi di eventi, ecc.);

2) cambiamenti locali(in particolare, modificando alcune leggi di distribuzione di variabili aleatorie simulate);

3) modifica di parametri speciali, detti calibrazione.

È consigliabile combinare la valutazione delle proprietà target del modello di simulazione e la sua calibrazione in un unico processo.

La procedura di calibrazione si compone di tre passaggi, ciascuno dei quali è iterativo (Fig. 1.11).

Passaggio 1. Confronto delle distribuzioni di output.

L'obiettivo è valutare l'adeguatezza di IM. I criteri di confronto possono essere diversi. In particolare può essere utilizzato il valore della differenza tra i valori medi delle risposte del modello e del sistema. L'eliminazione delle differenze in questa fase si basa sull'apportare modifiche globali.

Passaggio 2. Bilanciamento del modello.

Il compito principale è valutare la stabilità e la sensibilità del modello. Sulla base dei suoi risultati, di norma, vengono apportate modifiche locali (ma sono possibili anche modifiche globali).

Passaggio 3. Ottimizzazione del modello.

Lo scopo di questa fase è garantire la precisione richiesta dei risultati. Qui sono possibili tre principali aree di lavoro: controllo aggiuntivo della qualità dei sensori numeri casuali; ridurre l'influenza del regime transitorio; applicazione di metodi speciali di riduzione della dispersione.

Formalmente, la qualità di un modello è determinata dalla sua adeguatezza e accuratezza. Queste proprietà vengono studiate sulla base dell'analisi di un numero di residui (scostamenti dei valori calcolati da quelli effettivi):

Allo stesso tempo, l'adeguatezza è una componente più importante della qualità, ma prima considereremo le caratteristiche dell'accuratezza e della normalità di un certo numero di residui, poiché alcuni di essi vengono utilizzati nel calcolo di vari criteri di adeguatezza.

Specifiche di precisione

La precisione si riferisce all'entità degli errori casuali. Un'analisi comparativa dell'accuratezza ha senso solo per modelli adeguati: tra questi, il modello con valori inferiori delle caratteristiche di accuratezza è riconosciuto come il migliore, che include:

L'errore massimo corrisponde alla deviazione massima dei valori calcolati da quelli effettivi;

Errore assoluto medio

mostra come mediamente i valori effettivi si discostano dal modello;

Errore relativo medio

;

Dispersione residua

Errore RMS

. (72)

L'errore quadratico medio della radice è la misura di accuratezza più comunemente usata (che si spiega con la sua relazione con la varianza residua, che gioca un ruolo centrale in analisi di regressione). Il valore dell'errore quadratico medio è sempre diversi più valore errore medio assoluto, ma hanno un significato simile: caratterizzano la distanza media tra i valori calcolati del modello e i dati di input effettivi. Solitamente, l'accuratezza del modello è considerata soddisfacente se è soddisfatta la seguente condizione:

. (73)

Le caratteristiche di accuratezza possono comprendere anche il coefficiente multiplo di determinazione

, (74) che caratterizza la proporzione della varianza della variabile dipendente, spiegata dalla regressione, e il coefficiente di correlazione multipla (indice di correlazione):

Verifica dell'adeguatezza del modello

Il test di significatività si basa su T– Il criterio dello studente, ovvero si verifica l'ipotesi che il parametro che misura la relazione sia zero.

L'errore medio del parametro è:

, (76) e per il parametro :

. (77)

Valori stimati T- i criteri sono calcolati dalla formula:

(78) Il parametro è considerato significativo se . Il valore è determinato dalla formula STUDENTE.OBR.2 X(0,95;46) con il numero di gradi di libertà e con probabilità ( P=1-) A e. Pertanto, nell'esempio in esame, i parametri sono significativi.

Il parametro si trova all'interno;,

e il parametro è ;.

Il significato dell'equazione di regressione nel suo insieme è determinato utilizzando F- Criterio di Fisher:

(79)

Valore stimato F viene confrontato con quello critico per il numero di gradi di libertà ad un dato livello di significatività (ad esempio,), dove,.

Se , l'equazione è considerata significativa.

Un altro approccio per determinare i valori dei parametri dell'equazione di regressione accoppiata e valutarne la significatività è fare riferimento alla modalità "REGRESSIONE" ECCELLERE. Si precisa che i risultati di calcolo riportati nelle Tabelle 7-9 sono stati ottenuti con minor tempo e coincidono completamente con i risultati del calcolo “manuale”.

Verifica della presenza o assenza di un errore sistematico

Verifica della proprietà media zero.

Si calcola il valore medio di una serie di residui (Tabella 10):

Se è prossimo allo zero, allora si considera che il modello non contiene un errore sistematico ed è adeguato secondo il criterio della media zero, altrimenti il ​​modello è inadeguato secondo questo criterio. Se l'errore medio non è esattamente uguale a zero, viene utilizzato per determinare il grado della sua vicinanza a zero T- Il criterio dello studente. Il valore calcolato del criterio è calcolato dalla formula

e confrontato con critico. Se la disuguaglianza è soddisfatta, il modello è inadeguato secondo questo criterio.

Verifica della casualità di una serie di residui.

Viene eseguito secondo il metodo delle serie. Una serie è una sequenza di valori consecutivi di una serie di residui per i quali la differenza ha lo stesso segno, dove è la mediana della serie di residui.

Se il modello riflette bene la dipendenza in studio, spesso incrocia la linea del grafico dei dati iniziali e quindi ci sono molte serie e la loro lunghezza è piccola. Altrimenti, ci sono poche serie e alcune di esse includono un gran numero di membri.

Gli errori che si trovano in una riga con gli stessi segni sono considerati serie. Successivamente, vengono contati il ​​numero di serie e la lunghezza del massimo di esse. I valori ottenuti vengono confrontati con quelli critici.

(82) (83) (le parentesi quadre indicano l'arrotondamento per difetto all'intero più vicino).

Se il sistema delle disuguaglianze è soddisfatto:

, (84) allora il modello è riconosciuto adeguato secondo il criterio della casualità, se almeno una delle disuguaglianze è violata, allora il modello è riconosciuto inadeguato secondo tale criterio.

Verifica dell'indipendenza dei residui successivi.

È il criterio più importante per l'adeguatezza del modello e viene effettuato utilizzando il coefficiente di Durbin-Watson:

. (85) Per le serie con stretta relazione tra valori successivi dei residui, il valore è prossimo allo zero, il che indica che la componente regolare non è pienamente riflessa nel modello e la regolarità è parzialmente inerente alla serie dei residui, cioè il modello è inadeguato al processo originario.

Se i residui successivi sono indipendenti, allora è prossimo a 2. Ciò indica una buona qualità del modello e un filtraggio netto della componente regolare.

Con autocorrelazione negativa dei residui (alternanza rigorosamente periodica dei loro segni) prossima a 4.

Per verificare la significatività dell'autocorrelazione positiva dei residui, il valore viene confrontato con i valori della Tabella. 2 Allegati alla lezione:

Se , allora c'è un'ipotesi sull'autocorrelazione negativa dei residui, e quindi non viene confrontata con i valori critici, ma si traggono conclusioni simili.

Oltre alle qualità più evidenti necessarie per diventare una modella (altezza, taglia, bellezza e salute), ci sono anche fattori meno evidenti, meno tangibili che vengono presi in considerazione. Sono molto più soggettivi e l'opinione di un'agenzia di modelle può differire in modo significativo dall'opinione di un'altra. Diventando un modello professionale che partecipa regolarmente alle audizioni, scoprirai che questo vale anche per i potenziali datori di lavoro.

Fotogenico

Tutti coloro che hanno fotografato sanno che alcune persone risultano bene nella foto, mentre altre no. Quanto sei fotogenico dipende da come l'obiettivo ti "vede".

Il tuo successo come modella dipende da come appari nella foto: come sembri nella realtà non è la cosa più importante.

Se hai davvero questa qualità, apparirà sicuramente nell'immagine. Tua madre può scattare una foto molto lusinghiera con una fotocamera economica. Puoi spendere un minimo di un dollaro in una cabina per istantanee e ottenere una serie di scatti fantastici.

Il fattore camaleonte

"Quando ho iniziato la mia carriera di modella, il mio agente ha detto:" Stai benissimo e avrai successo, ma non diventerai mai una "super modella", ricorda la modella. Jody Kelly. "L'ha detto perché ero come un camaleonte e apparivo diverso in ogni foto."

"Per essere una top model degli anni '90", aggiunge, "dovevi sembrare come se potessi guardare le tue foto e dire: 'Questo è Cindy Crawford, ed eccola ancora, e ancora.

fortunato Jody Kelly d'altra parte, i modelli con il "fattore camaleonte" tendono ad avere carriere più lunghe. E lei lo ha confermato esempio personale, avendo lavorato come modella professionista per oltre 10 anni.

Pazienza

Uno dei più qualità importanti modelli è pazienza. Sembra ovvio, ma non è un semplice luogo comune.

"Alcuni modelli non hanno bisogno di questa qualità perché hanno servizi fotografici quotidiani, sono carichi di lavoro", commenta un truccatore. Ad alcuni di loro non piace più il lavoro. Lavorano per molte ore e non va bene per loro e per la qualità delle loro foto".

"Se non hai la pazienza, diventa un modello", sottolinea Sam, responsabile del coinvolgimento Modelli Ford.- Non sopravviverai. Non durerai a lungo. E in generale, non ci riuscirai. Devi essere paziente in questo business".

"Mi sembra che al giorno d'oggi le persone, soprattutto le giovani generazioni, abbiano iniziato a dimenticare che non tutto arriva in una volta", aggiunge. Puoi aggirare tutti i potenziali clienti della città e rimanere senza lavoro per sei mesi... e all'improvviso, una volta, e lo ottieni. Ecco cos'è la vera pazienza".
"Significa, in definitiva, essere dentro posto giusto e dentro momento giusto- finalmente, dopo un milione di volte eri nel posto sbagliato al momento sbagliato!

Anche dopo aver trovato un lavoro, devi passare il tempo ad aspettare. "I capelli e il trucco in preparazione per le riprese di solito richiedono 3-4 ore. Una volta che sei completamente vestito e vestito, arrivi al servizio fotografico e questo è un momento davvero accattivante. Ma, credimi, la strada per arrivarci non è affatto!

Storia di un fotografo per il catalogo Avon

Modello Jody Kelly ha lavorato alla foto e il modo in cui l'ha fatto illustra in modo vivido quali qualità dovrebbe avere un buon modello.

È stato fatto un ordine per una foto in abiti invernali in natura per un catalogo Avon. Il problema era che, secondo il piano, le riprese di solito avvenivano sei mesi prima dell'uscita del catalogo. Era solo il culmine di luglio, il culmine del caldo terribile.

Sapendo che avrebbe dovuto scattare in condizioni difficili, il fotografo ha scelto un modello in base a tre criteri:

1. Il suo aspetto avrebbe dovuto essere lo stesso di quello che è consuetudine nei cataloghi Avon: è richiesto un sorriso affascinante e felice.

2; Non si lamenta mai della difficoltà e si dedica interamente al lavoro.

3. Non suda tanto persone normali. “Jody è pazzesco! Eric scherza. "Tuttavia, è stata proprio questa qualità che le ha permesso di ricevere questo ordine".

Per le riprese gruppo di lavoro ha scelto un allevamento alberi di Natale nel New Jersey, e il fotografo, modello, truccatore e stilista si è recato lì in un furgone frigorifero noleggiato.

I rami degli alberi erano coperti di neve. Un'ampia tela, tesa sul modello, come una nuvola, trasformava la luce solare diretta in luce diffusa. Jodie indossava cappotto, cappello, guanti e sciarpa, e la temperatura era di oltre 30 gradi Celsius.

Tutti i membri del gruppo erano semplicemente madidi di sudore e spesso dovevano fermarsi a bere acqua. Per tutto questo tempo, si è comportata come una leale combattente, senza mai lamentarsi della situazione attuale.

"Non avevo nulla di cui lamentarmi", commenta Jody sulle difficili condizioni delle riprese. Per tutta la vita ho sognato di fare la modella. E ora ho questo lavoro e vengo ancora pagato per realizzare il mio sogno! Nonostante il tempo, mi sono sentito felice”.

grazia

"Il movimento aggraziato deve venire dall'interno", spiega un modello di moda. È qualcosa con cui sei nato o non eri. Non può essere perfezionato con l'aiuto del balletto, dello sport e di altre attività. O ce l'hai o non ce l'hai, e questo è chiaramente visibile nell'immagine.

Senza complessi

In questo settore, non puoi essere eccessivamente modesto riguardo al tuo corpo. "Devi sentirti assolutamente a tuo agio, indipendentemente da quello che fanno con il tuo corpo", afferma la modella. Jody Kelly. "Durante un'esibizione sul podio, devi vestirti e spogliarti il ​​più rapidamente possibile e non c'è più tempo per coprirti in nessun altro modo".

Quando girano per una rivista, - aggiunge, - ti appunteranno qualcosa addosso con degli spilli, ti toccheranno con le mani, ti truccheranno il viso, il collo, il corpo. Sarai tirato, tirato per i capelli e sballottato. Allo stesso tempo, nessuno ti invade e non attraversa il confine, è solo che tutte queste manipolazioni sono necessarie e tutto deve essere fatto molto rapidamente".

Fiducia in se stessi

Fiducia in se stessi e senso di comfort sono quelle qualità nascoste che sono estremamente necessarie per il modello. Se ti senti in imbarazzo, timido o impacciato, o sei semplicemente sconvolto dal fatto che un brufolo sia spuntato sul tuo viso, la tua mancanza di fiducia in te stesso apparirà sicuramente nella foto.

apertura

Qualunque siano le persone con cui devi lavorare nel settore della modellazione, non dovresti essere prevenuto nei loro confronti. Devi essere in grado di collaborare con successo con qualsiasi persona di qualsiasi estrazione sociale.

foto "grande".

E infine, devi arrivare a capire che l'attività di modellazione è "più della semplice fotografia", e questo può venire solo dall'esperienza. È difficile per una giovane modella che è sotto l'incantesimo del romanticismo e ha visto abbastanza brutti film e leggere troppi articoli scandalistici.

Allo stesso tempo, la modella non si rende conto che il piano creativo potrebbe essere stato sviluppato nell'arco di diverse settimane e che tutte le autorità competenti hanno già approvato ciascuno dei suoi punti, così come che le decisioni sono state prese da persone molto più esperte di lei.

Diventa triste quando vedi come la modella sta cercando di cambiare il trucco, i capelli o gli elementi dell'outfit, perché pensa di sapere come apparire più vantaggiosa.

Se non ti fidi dell'opinione del team creativo, o cerchi di spiegare al tuo datore di lavoro cosa è meglio per loro, non solo incorrerai nella loro ira, ma perderai tutto ciò che il loro pensiero creativo può darti. Questo finirà con il tuo portfolio pieno di foto unilaterali e poco interessanti.

Dovresti sempre ricordare che sei solo una delle parti che compongono una foto "grande". È necessario essere solidali con quello che fanno le altre persone intorno a te, perché hanno una loro visione, forse diversa dalla tua, di posture, espressioni facciali, vestiti e luce. Pertanto, è assolutamente necessario riflettere e comprendere il loro intento creativo nel suo insieme per realizzare ciò che si aspettano da te.