Se un circuito elettrico contiene più resistori, per calcolare i suoi parametri principali (corrente, tensione, potenza) è conveniente sostituire tutti i dispositivi resistivi con una resistenza del circuito equivalente. Solo per questo deve essere soddisfatto il seguente requisito: la sua resistenza deve essere uguale al valore totale delle resistenze di tutti gli elementi, cioè le letture dell'amperometro e del voltmetro nel circuito convenzionale e in quello convertito non devono cambiare. Questo approccio alla risoluzione dei problemi è chiamato metodo di piegatura della catena.
Attenzione! Il calcolo della resistenza equivalente (totale o totale) nel caso di collegamento in serie o in parallelo viene eseguito utilizzando formule diverse.
Collegamento in serie di elementi
Nel caso di un collegamento in serie, tutti i dispositivi sono collegati in serie tra loro e il circuito assemblato non ha diramazioni.
Con questa connessione, la corrente che passa attraverso ciascun resistore sarà la stessa e la caduta di tensione totale sarà la somma delle cadute di tensione totali su ciascun dispositivo.
Per determinare il valore totale in questo caso, utilizziamo la legge di Ohm, che è scritta come segue:
Dall'espressione sopra otteniamo il valoreR:
Perché con una connessione seriale:
- I = I1 = I2 =…= IN (2),
- U = U1 + U2 +…+ UN (3),
formula per il calcolo della resistenza equivalente (RgeneralmenteOReq) da (1) – (3) avrà la forma:
- Req = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
- Req = R1 + R2 + … + RN (4).
Quindi, se c'èNelementi identici collegati in serie, possono essere sostituiti con un dispositivo che abbia:
Rtot = N R (5).
Con questo collegamento gli ingressi di tutti i dispositivi vengono collegati in un punto, le uscite in un altro punto. Questi punti in fisica e ingegneria elettrica sono chiamati nodi. Negli schemi elettrici, i nodi rappresentano i punti in cui si diramano i conduttori e sono indicati da punti.
Calcoliamo anche la resistenza equivalente utilizzando la legge di Ohm.
In questo caso, il valore della corrente totale è la somma delle correnti che fluiscono attraverso ciascun ramo e la caduta di tensione per ciascun dispositivo e la tensione totale sono le stesse.
Se ci sonoNdispositivi resistivi così collegati, quindi:
I = I1 + I2 + … + IN (6),
U = U1 = U2 = … = UN (7).
Dalle espressioni (1), (6) e (7) abbiamo:
- Rtotale = U/(I1 + I2 + …+ IN),
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).
Se disponibileNresistori identici aventi una connessione di questo tipo, la formula (8) viene trasformata come segue:
Rtotale = R · R / N · R = R / N (9).
Se sono collegati più induttori, la loro reattanza induttiva totale viene calcolata come per i resistori.
Calcolo per il collegamento misto di dispositivi
Nel caso di collegamento misto si hanno tratti con collegamenti in serie e in parallelo degli elementi.
Quando si risolve il problema, utilizzare il metodo di piegatura della catena (metodo delle trasformazioni equivalenti). Viene utilizzato per calcolare i parametri se esiste una fonte di energia.
Supponiamo che sia dato il seguente problema. Il circuito elettrico (vedi figura sotto) è composto da 7 resistori. Calcolare le correnti in tutti i resistori se sono disponibili i seguenti dati iniziali:
- R1 = 1Ohm,
- R2 = 2 Ohm,
- R3 = 3Ohm,
- R4 = 6Ohm,
- R5 = 9Ohm,
- R6 = 18Ohm,
- R7 = 2,8 Ohm,
- U = 32 V.
Dalla legge di Ohm abbiamo:
dove R è la resistenza totale di tutti i dispositivi.
Lo troveremo utilizzando il metodo di piegatura della catena.
ElementiR2 ER3 collegati in parallelo, quindi possono essere sostituiti daR2,3 , il cui valore può essere calcolato utilizzando la formula:
R2,3= R2·R3 / (R2+R3).
R4 , R5 ER6 sono collegati anche in parallelo e possono essere sostituiti daR4,5,6 , che si calcola come segue:
1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.
Pertanto, il circuito mostrato nella figura sopra può essere sostituito con uno equivalente, in cui vengono utilizzati R2,3 e R4,5,6 al posto dei resistori R2, R3 e R4, R5, R6.
Secondo l'immagine sopra, come risultato delle trasformazioni, otteniamo una connessione in serie dei resistori R1, R2,3, R4,5,6 e R7.
Rgeneralmentepuò essere trovato dalla formula:
Rtotale = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.
Sostituisci i valori numerici e calcolaRper alcune aree:
- R2.3 = 2Ohm 3Ohm / (2Ohm + 3Ohm) = 1,2Ohm,
- 1/R4,5,6 = 1/6Ohm + 1/9Ohm + 1/18Ohm = 1/3Ohm,
- R4,5,6 = 3 Ohm,
- Req = 1 Ohm + 1,2 Ohm + 3 Ohm + 2,8 Ohm = 8 Ohm.
Ora, dopo che abbiamo trovatoReq, puoi calcolare il valoreIO:
I = 32 V / 8 Ohm = 4 A.
Una volta ottenuto il valore della corrente totale possiamo calcolare la corrente che circola in ogni tratto.
Perché ilR1 , R2,3,R4,5,6 ER7 collegati in serie, quindi:
I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4A.
- U2.3 = I2.3 R2.3,
- U2.3 = 4A 1,2Ohm = 4,8V.
Poiché R2 e R3 sono collegati in parallelo, alloraU2,3 = U2 = U3 , quindi:
- I2 = U2/R2,
- I2 = 4,8 V / 2 Ohm = 2,4 A,
- I3 = U3/R3,
- I3 = 4,8 V / 3 Ohm = 1,6 A.
- I2,3 = I2 + I3,
- I2,3 = 2,4A + 1,6A = 4A.
- U4,5,6 = I4,5,6 R4,5,6,
- U4,5,6 = 4A 3Ohm = 12V.
Poiché R4, R5, Rb sono collegati in parallelo tra loro, allora:
U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12V.
CalcoliamoI4, I5, I6:
- I4 = U4/R4,
- I4 = 12 V / 6 Ohm = 2 A,
- I5 = U5/R5,
- I5 = 12 V / 9 Ohm » 1,3 A,
- I6 = U6/R6,
- I5 = 12 V / 18 Ohm » 0,7 A.
Verifica della correttezza della soluzione:
I4,5,6 = 2A + 1,3A + 0,7A = 4A.
Per automatizzare il calcolo dei valori equivalenti per le varie sezioni del circuito è possibile utilizzare servizi Internet che offrono sui propri siti il calcolo online delle caratteristiche elettriche richieste. Il servizio di solito ha un programma speciale integrato: una calcolatrice che aiuta a calcolare rapidamente la resistenza di un circuito di qualsiasi complessità.
Pertanto, l'uso del metodo della trasformazione equivalente nel calcolo delle connessioni miste di vari dispositivi consente di semplificare e accelerare i calcoli dei parametri elettrici di base.
video
Questo metodo è applicabile sia a singole sezioni di un circuito elettrico complesso, sia a un circuito elettrico in cui opera un'unica sorgente. Eseguendo trasformazioni equivalenti secondo determinate regole, possiamo ridurre il circuito elettrico alla forma:
Dipende dal metodo di collegamento degli elementi passivi.
Da soli!!! Considerare: collegamenti in serie, parallelo, misti, a triangolo e a stella.
Pianificare per ogni connessione:
– schema di collegamento;
– proprietà fondamentali di questo composto;
– formule di trasformazioni equivalenti;
- esempio.
1. Volynsky V.A. e altri. “Ingegneria Elettrica”, 1987 (pp. 37-41);
2. Ingegneria elettrica, ed. V. G. Gerasimova. pp.22-27.;
3. Kasatkin “Ingegneria elettrica”.
A seconda dello scopo del circuito elettrico, i suoi elementi (sorgenti, ricevitori, elementi ausiliari) possono essere collegati in diversi modi. Esistono quattro tipi principali di connessioni di elementi: serie, parallelo, delta, stella e misto.
1. Coerente chiamata connessione in cui la corrente in ciascun elemento è la stessa. Per connessione seriale N elementi circuitali passivi. Circuito equivalente con N gli elementi resistivi possono essere sostituiti da un circuito equivalente con un elemento resistivo.
Per esempio:
2. Parallelo chiamata connessione in cui tutte le sezioni del circuito sono collegate a una coppia di nodi, cioè sono sotto l'influenza della stessa tensione.
Riso. Circuito equivalente con collegamento in parallelo di elementi passivi e relativo circuito equivalente
La corrente in ciascun ramo è determinata dalla tensione e dalla resistenza:
.
Le condizioni di equivalenza saranno soddisfatte se la corrente del circuito equivalente è uguale alla corrente nella parte non ramificata del circuito.
Di conseguenza otteniamo:
,
da cui si ottiene la formula della resistenza equivalente:
o per conduttività equivalente:
La resistenza equivalente degli elementi collegati in parallelo è inversamente proporzionale alla sua conduttanza equivalente:
pertanto è sempre inferiore alla resistenza minima del circuito.
Se collegato in parallelo N rami con la stessa resistenza R, allora sarà presente la loro resistenza equivalente N volte inferiore alla resistenza di ciascun ramo, cioè.
Una connessione parallela garantisce la stessa tensione su tutti i ricevitori abilitati.
3. Misto collegamento di elementi resistivi. Se nel circuito è presente una sorgente, la parte del circuito esterna ad essa può nella maggior parte dei casi essere considerata come un collegamento misto (serie-parallelo) di elementi resistivi.
Per calcolare un tale circuito, è conveniente convertire il suo circuito equivalente in un circuito equivalente con un collegamento in serie di elementi resistivi.
Tra i nodi UN E B 3 elementi resistivi con resistenze , e sono inclusi.
Dopo aver sostituito il collegamento in parallelo degli elementi resistivi con un elemento resistivo equivalente dotato di resistenza
un circuito equivalente si ottiene collegando in serie due elementi resistivi e .
Corrente nella parte non ramificata: 
.
Correnti nei rami paralleli:
4. In alcuni circuiti elettrici complessi sono presenti collegamenti di elementi che non possono essere classificati come sopra elencati. Un tipico esempio di circuito così complesso è il circuito a ponte.
Riso. Circuito equivalente a ponte e suo circuito equivalente
In questo caso, parte della catena forma un "triangolo", i cui vertici sono tre nodi ( UN, B, C), e ai lati ci sono tre rami con resistenze , , , collegate tra questi nodi. È conveniente calcolare un tale circuito utilizzando la sostituzione equivalente di tre rami collegati da un “triangolo” con tre rami collegati da una “stella” a tre punte. Quando si sostituisce la connessione “triangolare” di rami con resistenze , , rami con resistenze , , , collegati da una “stella”, il circuito a ponte viene convertito in un circuito con una connessione in serie e in parallelo di elementi.
Per determinare la resistenza dei rami collegati da una “stella”, è necessario trovare le relazioni che li collegano con le resistenze dei rami collegati da un “triangolo”. Utilizzeremo a questo scopo la condizione generale di equivalenza, secondo la quale le tensioni e le correnti nei rami non sottoposti a trasformazione devono rimanere invariate in qualsiasi modalità, esattamente quando vengono aperti i rami collegati ai nodi UN, B, C.
Quando si disconnette un ramo con resistenza da un nodo UN le correnti, così come la tensione, sono uguali alle correnti e alla tensione corrispondenti nel circuito (b), cioè alla resistenza tra i punti B E C per entrambi gli schemi (a) e (b) sono gli stessi.
METODO DELLE TRASFORMAZIONI EQUIVALENTI
In molti casi di analisi di EC complessi, diventa necessario trasformare il circuito per semplificarlo, ovvero riducendo il numero di elementi del circuito. Una trasformazione è considerata equivalente se non modifica le correnti e le tensioni nella parte non convertita del circuito. Allo stesso tempo, la modifica della topologia della CE non ne modifica le proprietà. Si noti che non solo i tipi di elementi, ma anche la topologia della loro combinazione determinano le proprietà dell'EC.
3.1. Qualsiasi sorgente di corrente (Fig. 1.2 b) può essere sostituita da una sorgente di tensione equivalente (Fig. 1.2a) e viceversa. In questo caso, una sorgente di corrente equivalente a una sorgente di tensione deve generare una corrente pari alla corrente di cortocircuito della sorgente di tensione e avere una resistenza interna parallela pari alla resistenza interna in serie della sorgente di tensione, vale a dire gli schemi sono equivalenti se
O .
Ad esempio, dopo aver sostituito la sorgente di corrente con una sorgente di tensione (Fig. 1.3), nel ramo generalizzato quest'ultima apparirà così:
Dove . Si noti che la direzione della sorgente EMF equivalente coincide con la tensione della sorgente di corrente. Di seguito verrà mostrato che questo tratto della catena può essere semplificato, come mostrato in Fig. (3.2), dove .
3.2. Il collegamento in serie dei resistori durante la sostituzione equivalente è riassunto:
dove è il numero di resistori collegati in serie. Con una determinata connessione, la resistenza maggiore è sempre maggiore. Nel caso particolare, se ciascuna delle resistenze è uguale , Quello .
Esempio. Determinare la resistenza del circuito equivalente ai terminali.
Ecco, perché c'è un circuito aperto tra i punti e ha una resistenza infinitamente grande.
3.3. Quando si collegano i resistori in parallelo, viene sommata la loro conduttività, dove è il numero di resistori collegati in parallelo e . In una connessione parallela, la resistenza più piccola è sempre inferiore. In un caso particolare, se ciascuna delle resistenze è uguale a , allora . Nel caso di due resistenze collegate in parallelo e:
Esempio. Determinare sui morsetti.
Ecco, perché la resistenza al cortocircuito è zero.
FORMULE DI CALCOLO
3.4. Con una connessione mista di resistori, la resistenza equivalente del circuito viene determinata semplificando sequenzialmente il circuito e “collassandolo” ad una resistenza pari a . Quando si calcolano le correnti nei singoli rami, l'EC viene "spiegato" nell'ordine inverso.
Esempio. Determinare rispetto ai morsetti.
Nell'ultimo esempio la resistenza è cortocircuitata, e le resistenze , , hanno un solo punto in comune con il circuito e quindi non vengono prese in considerazione. Le resistenze e sono collegate in serie e la loro resistenza equivalente , e sono collegate in parallelo, quindi:
3.5. Conversione di un triangolo di resistenza passiva in una stella a tre punte equivalente. I circuiti saranno equivalenti se le resistenze tra i nodi e , e , e nei circuiti a stella e a triangolo sono le stesse:
Risolvendo insieme queste equazioni, otteniamo:
Convertire una stella a tre punte in un triangolo inversamente:
Esempio. Determinare la resistenza equivalente dell'EC rispetto ai terminali.
Per prima cosa trasformiamo il triangolo della resistenza, , in un'equivalente stella a tre punte, ,; quindi trasformiamo i resistori collegati in serie , e , , le cui resistenze equivalenti sono collegate tra loro in parallelo e possono essere sostituite da una:
Il resistore è collegato in parallelo con resistori e collegati tra loro in serie. Pertanto la resistenza equivalente dell’intero EC rispetto ai terminali è:
3.6. Conversione di rami contenenti collegamenti seriali e paralleli di sorgenti fem e corrente.
o due rami paralleli con la stessa conduttività e sorgente di corrente:
REGOLA DEI SEGNI. I termini , vengono presi con un segno più se la direzione della FEM coincide e, se non coincidono, con un segno meno.
Esempio . Convertire un circuito con rami paralleli contenenti sorgenti emf in uno equivalente.
Dove):
Utilizzando questo troviamo le correnti nei resistori e ( e ):
Le restanti correnti possono essere trovate utilizzando lo ZTK per il circuito originale.
Un circuito elettrico non ramificato è caratterizzato dal fatto che in tutte le sue sezioni circola la stessa corrente, mentre uno ramificato contiene uno o più punti nodali, mentre nelle sezioni del circuito circolano correnti diverse.
Quando si calcolano i circuiti elettrici CC lineari non ramificati e ramificati, è possibile utilizzare vari metodi, la cui scelta dipende dal tipo di circuito elettrico.
Quando si calcolano circuiti elettrici complessi, in molti casi è consigliabile semplificarli piegandoli, sostituendo singole sezioni del circuito con collegamenti in serie, parallelo e a resistenza mista con una resistenza equivalente utilizzando il metodo trasformazioni equivalenti circuiti elettrici.
Riso. 1.1 Fig.1.2
Circuito elettrico con collegamento in serie di resistenze
(Fig. 1.1) è sostituito da un circuito con una resistenza equivalente R eq (Fig. 1.2), pari alla somma di tutte le resistenze del circuito:
Dove R1, R2, R3,…, Rn - resistenza delle singole sezioni del circuito. In questo caso, la corrente IO il circuito elettrico rimane invariato, tutte le resistenze sono percorse dalla stessa corrente. Le tensioni (cadute di tensione) ai capi delle resistenze collegate in serie sono distribuite proporzionalmente alle resistenze delle singole sezioni:
Riso. 1.3fig. 1.4
Quando si collegano le resistenze in parallelo, tutte le resistenze sono sotto la stessa tensione U (Fig. 1.3). Si consiglia di sostituire un circuito elettrico costituito da resistenze collegate in parallelo con un circuito di resistenza equivalente R eq (Fig. 1.2), che è determinato dall'espressione:
le resistenze inverse di tratti di rami paralleli di un circuito elettrico (la somma delle conduttività dei rami del circuito); R a − resistenza del tratto parallelo del circuito; qeq − conducibilità equivalente di una sezione parallela del circuito,
N– numero di rami paralleli della catena. Resistenza equivalente di una sezione di un circuito costituito da resistenze identiche collegate in parallelo, Quando due resistenze sono collegate in parallelo R1
E R2
resistenza equivalente 
e le correnti sono distribuite inversamente proporzionali alle loro resistenze, mentre U = R 1 I 1 = R 2 I 2 = R 3 I 3 =...= R n I n .
Con collegamento misto di resistenze (Fig. 1.4), cioè in presenza di tratti del circuito elettrico con seriale e parallelo
collegamento di resistenze, resistenza equivalente (Fig. 1.2) del circuito
è determinato secondo l'espressione:
Letteratura. GOST R52002 – 2003; Con. 15 – 18, 22 – 26;
Con. 14 – 17; Con. 18 – 23, 25 – 29.
Soluzione di esempio
Determinare la resistenza equivalente totale R eq e distribuzione delle correnti in un circuito elettrico a corrente continua (Fig. 1.5). Valori dei resistori R1 =R2 =1 Ohm; R3 =6 Ohm; R5 =R6 =1 Ohm; R4 =R7 =6 Ohm; R8 =10 Ohm; R9 =5 Ohm; R10 =10Ohm. Tensione di alimentazione U=120 V.
Soluzione. Resistenza della sezione circuitale tra i nodi 1 E 4 :
1" E 3 Catene:
Resistenza della sezione tra i nodi 1"" E 2 Catene:
Resistenza equivalente dell'intero circuito elettrico:
Corrente nella parte elettrica non ramificata del circuito:
Tensione tra i nodi 1 E 2 catene secondo II legge di Kirchhoff.
2.2. Collegamento parallelo di elementi
circuiti elettrici
Nella fig. La Figura 2.2 mostra un circuito elettrico con una connessione parallela di resistenze.
Riso. 2.2
Le correnti nei rami paralleli sono determinate dalle formule:
Dove 
- conduttività del 1°, 2° ed ennesimo ramo.
Secondo la prima legge di Kirchhoff, la corrente nella parte non ramificata del circuito è uguale alla somma delle correnti nei rami paralleli.
La conducibilità equivalente di un circuito elettrico costituito da n elementi collegati in parallelo è pari alla somma delle conduttività degli elementi collegati in parallelo.
La resistenza equivalente di un circuito è il reciproco della conducibilità equivalente
Lascia che il circuito elettrico contenga tre resistenze collegate in parallelo.
Conducibilità equivalente
La resistenza equivalente di un circuito costituito da n elementi identici è n volte inferiore alla resistenza R di un elemento
Prendiamo un circuito costituito da due resistenze collegate in parallelo (Fig. 2.3). I valori di resistenza e corrente nella parte non ramificata del circuito sono noti. È necessario determinare le correnti nei rami paralleli.
Riso. 2.3 Conduttanza del circuito equivalente
,
e resistenza equivalente
Tensione di ingresso del circuito
Correnti nei rami paralleli
Allo stesso modo
La corrente in un ramo parallelo è uguale alla corrente nella parte non ramificata del circuito, moltiplicata per la resistenza del ramo parallelo estraneo opposto e divisa per la somma delle resistenze del ramo estraneo e dei suoi rami paralleli.
2.3 Trasformazione del triangolo di resistenza
ad una stella equivalente
Esistono circuiti in cui non sono presenti resistenze collegate in serie o in parallelo, ad esempio il circuito a ponte mostrato in Fig. 2.4. È impossibile determinare la resistenza equivalente di questo circuito rispetto al ramo con la sorgente EMF utilizzando i metodi sopra descritti. Se si sostituisce il triangolo di resistenze R1-R2-R3 collegato tra i nodi 1-2-3 con una stella di resistenza a tre raggi, i cui raggi divergono dal punto 0 agli stessi nodi 1-2-3, la resistenza equivalente del circuito risultante è facilmente determinabile.
Riso. 2.4 La resistenza di un raggio di una stella di resistenza equivalente è uguale al prodotto delle resistenze dei lati adiacenti del triangolo diviso per la somma delle resistenze di tutti i lati del triangolo.
Secondo questa regola, la resistenza dei raggi della stella è determinata dalle formule:
La connessione equivalente del circuito risultante è determinata dalla formula
Le resistenze R0 e Rλ1 sono collegate in serie e i rami con le resistenze Rλ1 + R4 e Rλ3 + R5 sono collegati in parallelo.
2.4. Trasformazione della stella della Resistenza
in un triangolo equivalente
A volte, per semplificare il circuito, è utile convertire la stella resistiva in un triangolo equivalente.
Osserviamo il diagramma in Fig. 2.5. Sostituiamo la stella di resistenze R1-R2-R3 con un triangolo equivalente di resistenze RΔ1-RΔ2-RΔ3 collegato tra i nodi 1-2-3.
2.5. Trasformazione della Stella della Resistenza
in un triangolo equivalente
La resistenza del lato di un triangolo di resistenza equivalente è uguale alla somma delle resistenze di due raggi adiacenti della stella più il prodotto di queste stesse resistenze diviso per la resistenza del raggio rimanente (opposto). Le resistenze dei lati del triangolo sono determinate dalle formule:
La resistenza equivalente del circuito convertito è
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