Il concetto di deviazione percentuale si riferisce alla differenza tra due valori numerici come percentuale. Facciamo un esempio concreto: diciamo che un giorno sono state vendute 120 compresse da un magazzino all'ingrosso e il giorno successivo - 150 pezzi. La differenza nei volumi di vendita è evidente: il giorno successivo sono state vendute 30 compresse in più. Sottraendo il numero 120 da 150, otteniamo una deviazione pari al numero +30. La domanda sorge spontanea: cos'è la deviazione percentuale?
Come calcolare la deviazione percentuale in Excel
La deviazione percentuale viene calcolata sottraendo il vecchio valore dal nuovo valore e quindi dividendo il risultato per il vecchio valore. Il risultato di questo calcolo della formula in Excel dovrebbe essere visualizzato nel formato percentuale di cella. In questo esempio, la formula di calcolo è la seguente (150-120)/120=25%. La formula è facile da verificare: 120+25%=150.
Nota! Se scambiamo i numeri vecchi e nuovi, avremo una formula per calcolare il margine.
La figura seguente mostra un esempio di come presentare il calcolo precedente come formula Excel. La formula nella cella D2 calcola la deviazione percentuale tra i valori di vendita dell'anno corrente e dell'anno scorso: =(C2-B2)/B2
È importante prestare attenzione alla presenza di parentesi in questa formula. Per impostazione predefinita, in Excel l'operazione di divisione ha sempre la precedenza sull'operazione di sottrazione. Pertanto, se non mettiamo parentesi, il valore verrà prima diviso e poi ne verrà sottratto un altro. Tale calcolo (senza la presenza di parentesi) sarà errato. Chiudendo la prima parte di un calcolo in una formula con parentesi si aumenta automaticamente la priorità dell'operazione di sottrazione rispetto all'operazione di divisione.
Inserisci correttamente la formula tra parentesi nella cella D2, quindi copiala semplicemente nelle restanti celle vuote dell'intervallo D2: D5. Per copiare la formula nel modo più veloce, basta spostare il cursore del mouse sul marcatore del cursore della tastiera (nell'angolo in basso a destra) in modo che il cursore del mouse cambi da freccia a croce nera. Quindi basta fare doppio clic con il pulsante sinistro del mouse ed Excel riempirà automaticamente le celle vuote con la formula e determinerà l'intervallo D2:D5, che deve essere riempito fino alla cella D5 e non oltre. Questo è un trucchetto molto utile per Excel.
Formula alternativa per il calcolo della deviazione percentuale in Excel
In una formula alternativa che calcola la deviazione relativa dei valori di vendita rispetto all'anno in corso, si divide immediatamente per i valori di vendita dell'anno precedente, e solo allora si sottrae uno dal risultato: =C2/B2-1.
Come puoi vedere nella figura, il risultato del calcolo della formula alternativa è lo stesso di quello precedente, e quindi corretto. Ma la formula alternativa è più facile da scrivere, anche se per alcuni può essere più difficile da leggere per comprenderne il principio di funzionamento. Oppure è più difficile capire quale valore produce una data formula come risultato di un calcolo se non è firmata.
L'unico inconveniente di questa formula alternativa è l'impossibilità di calcolare la deviazione percentuale per i numeri negativi al numeratore o al sostituto. Anche se utilizziamo la funzione ABS nella formula, la formula restituirà un risultato errato se il numero nel sostituto è negativo.
Poiché in Excel, per impostazione predefinita, la priorità dell'operazione di divisione è superiore a quella dell'operazione di sottrazione, non è necessario utilizzare le parentesi in questa formula.
Condurre qualsiasi analisi statistica è impensabile senza calcoli. In questo articolo vedremo come calcolare la varianza, la deviazione standard, il coefficiente di variazione e altri indicatori statistici in Excel.
Valore massimo e minimo
Deviazione lineare media
La deviazione lineare media è la media delle deviazioni assolute (modulo) del set di dati analizzato. La formula matematica è:
UN– deviazione lineare media,
X– indicatore analizzato,
X– valore medio dell’indicatore,
N
In Excel questa funzione viene chiamata SROTCL.
Dopo aver selezionato la funzione SROTCL, indichiamo l'intervallo di dati su cui deve avvenire il calcolo. Fare clic su "OK".
Dispersione
(modulo 111)
Forse non tutti sanno cosa, quindi mi spiego, è una misura che caratterizza la diffusione dei dati attorno all’aspettativa matematica. Tuttavia, di solito è disponibile solo un campione, quindi viene utilizzata la seguente formula di varianza:
S 2– varianza campionaria calcolata dai dati osservativi,
X– valori individuali,
X– media aritmetica del campione,
N– il numero di valori nel set di dati analizzati.
La funzione Excel corrispondente è DISP.G. Quando si analizzano campioni relativamente piccoli (fino a circa 30 osservazioni), è necessario utilizzare , che viene calcolato utilizzando la seguente formula.
La differenza, come puoi vedere, è solo nel denominatore. Excel ha una funzione per calcolare la varianza imparziale del campione DISP.B.
Selezionare l'opzione desiderata (generale o selettiva), indicare l'intervallo e fare clic sul pulsante "OK". Il valore risultante può essere molto elevato a causa della quadratura preliminare delle deviazioni. La dispersione nelle statistiche è un indicatore molto importante, ma di solito viene utilizzata non nella sua forma pura, ma per ulteriori calcoli.
Deviazione standard
La deviazione standard (RMS) è la radice della varianza. Questo indicatore è anche chiamato deviazione standard e viene calcolato utilizzando la formula:
dalla popolazione generale
per campione
Puoi semplicemente prendere la radice della varianza, ma Excel ha funzioni già pronte per la deviazione standard: DEV.ST.G E DEV.ST.V(rispettivamente per la popolazione generale e quella campione).
Standard e deviazione standard, ripeto, sono sinonimi.
Successivamente, come al solito, indicare l'intervallo desiderato e fare clic su "OK". La deviazione standard ha le stesse unità di misura dell'indicatore analizzato, e quindi è confrontabile con il dato originale. Maggiori informazioni su questo argomento di seguito.
Il coefficiente di variazione
Tutti gli indicatori sopra discussi sono legati alla scala dei dati di origine e non consentono di ottenere un'idea figurativa della variazione della popolazione analizzata. Per ottenere una misura relativa della dispersione dei dati, utilizzare il coefficiente di variazione, che si calcola dividendo deviazione standard SU media. La formula per il coefficiente di variazione è semplice:
Non esiste una funzione già pronta per calcolare il coefficiente di variazione in Excel, il che non è un grosso problema. Il calcolo può essere effettuato semplicemente dividendo la deviazione standard per la media. Per fare ciò, scrivi nella barra della formula:
STANDARDEV.G()/MEDIA()
L'intervallo di dati è indicato tra parentesi. Se necessario, utilizzare la deviazione standard del campione (STDEV.V).
Il coefficiente di variazione è solitamente espresso in percentuale, quindi puoi inquadrare una cella con una formula in formato percentuale. Il pulsante richiesto si trova sulla barra multifunzione nella scheda "Home":
Puoi anche modificare il formato selezionandolo dal menu contestuale dopo aver evidenziato la cella desiderata e fatto clic con il pulsante destro del mouse.
Il coefficiente di variazione, a differenza di altri indicatori della dispersione dei valori, viene utilizzato come indicatore indipendente e molto informativo della variazione dei dati. In statistica, è generalmente accettato che se il coefficiente di variazione è inferiore al 33%, il set di dati è omogeneo, se superiore al 33%, allora è eterogeneo. Queste informazioni possono essere utili per la caratterizzazione preliminare dei dati e per identificare opportunità per ulteriori analisi. Inoltre, il coefficiente di variazione, misurato in percentuale, consente di confrontare il grado di dispersione di dati diversi, indipendentemente dalla loro scala e unità di misura. Proprietà utile.
Coefficiente di oscillazione
Un altro indicatore della dispersione dei dati oggi è il coefficiente di oscillazione. Questo è il rapporto tra l'intervallo di variazione (la differenza tra i valori massimo e minimo) e la media. Non esiste una formula Excel già pronta, quindi dovrai combinare tre funzioni: MAX, MIN, MEDIA.
Il coefficiente di oscillazione mostra l'entità della variazione rispetto alla media, che può essere utilizzato anche per confrontare diversi set di dati.
In generale, utilizzando Excel, molti indicatori statistici vengono calcolati in modo molto semplice. Se qualcosa non ti è chiaro puoi sempre utilizzare il box di ricerca presente nella funzione insert. Bene, Google è qui per aiutarti.
Adesso ti consiglio di guardare il video tutorial.
Il coefficiente di variazione è un confronto della dispersione di due valori casuali. Le quantità hanno unità di misura, il che porta a un risultato comparabile. Questo coefficiente è necessario per preparare l'analisi statistica.
Con esso, gli investitori possono calcolare gli indicatori di rischio prima di effettuare investimenti in asset selezionati. È utile quando gli asset selezionati hanno rendimenti e gradi di rischio diversi. Ad esempio, un asset può avere un reddito elevato e un grado di rischio elevato, mentre un altro, al contrario, può avere un reddito basso e un grado di rischio corrispondentemente inferiore.
Calcolo della deviazione standard
La deviazione standard è un valore statistico. Calcolando questo valore, l'utente riceverà informazioni su quanto i dati deviano in una direzione o nell'altra rispetto al valore medio. La deviazione standard in Excel viene calcolata in più passaggi.
Preparare i dati: apre la pagina dove verranno effettuati i calcoli. Nel nostro caso, questa è un'immagine, ma potrebbe essere qualsiasi altro file. La cosa principale è raccogliere le informazioni che utilizzerai nella tabella per il calcolo.
Inserisci i dati in qualsiasi editor di fogli di calcolo (nel nostro caso Excel), compilando le celle da sinistra a destra. Dovrebbe iniziare dalla colonna "A". Inserisci i titoli nella riga in alto e i nomi nelle stesse colonne che si riferiscono ai titoli, solo sotto. Quindi la data e i dati da calcolare a destra della data. 
Salva questo documento. 
Passiamo ora al calcolo stesso. Seleziona una cella con il cursore dopo l'ultimo valore inserito di seguito. 
Inserisci il segno "=" e inserisci la formula seguente. Il segno uguale è obbligatorio. In caso contrario il programma non calcolerà i dati proposti. La formula viene inserita senza spazi. 
L'utilità visualizzerà i nomi di diverse formule. Selezionare " DEVIAZIONE STANDARD" Questa è la formula per calcolare la deviazione standard. Esistono due tipi di calcolo:
- con calcolo campione;
- con calcolo basato sulla popolazione generale.
Selezionandone uno indicare l'intervallo di dati. L'intera formula inserita sarà simile a questa: “=STDEV (B2: B5)”. 
Quindi fare clic sul pulsante “ accedere" I dati ricevuti appariranno nell'elemento contrassegnato. 
Calcolo della media aritmetica
Calcolato quando l'utente deve creare un report, ad esempio, sui salari nella sua azienda. Questo viene fatto come segue:
- ci sarà solo selezionare l'intervallo e fare clic sul pulsante "Invio". E la cella ora visualizzerà il risultato dei dati presi sopra.
Calcolo del coefficiente di variazione
Formula per il calcolo del coefficiente di variazione:
V= S/X, dove S è la deviazione standard e X è la media.
Per calcolare il coefficiente di variazione in Excel, è necessario trovare la deviazione standard e la media aritmetica. Cioè, dopo aver completato i primi due calcoli, mostrati sopra, puoi passare a lavorare sul coefficiente di variazione.
Per fare ciò, apri Excel, compila due campi in cui inserire i numeri risultanti della deviazione standard e del valore medio. 
Ora seleziona la cella assegnata al numero per calcolare la variazione. Apri la scheda " casa"se non è aperto. Fare clic sullo strumento " Numero" Seleziona il formato percentuale. 
Vai alla cella contrassegnata e fai doppio clic su di essa. Quindi inserire il segno uguale ed evidenziare la voce in cui è inserita la deviazione standard totale. Quindi fai clic sul pulsante "barra" o "dividi" sulla tastiera (assomiglia a questo: "/"). Seleziona l'oggetto, dove viene inserita la media aritmetica, e fare clic sul pulsante "Invio". Dovrebbe sembrare come questo: 
Ed ecco il risultato dopo aver premuto “Invio”: 
Puoi anche utilizzare calcolatori online per calcolare il coefficiente di variazione, ad esempio planetcalc.ru e allcalc.ru. È sufficiente inserire i numeri necessari e avviare il calcolo, dopodiché riceverai le informazioni necessarie.
Deviazione standard
La deviazione standard in Excel viene risolta utilizzando due formule: 
In parole semplici, viene estratta la radice della varianza. Come calcolare la varianza è discusso di seguito. 
La deviazione standard è sinonimo di deviazione standard e viene calcolata esattamente allo stesso modo. La cella per il risultato sotto i numeri da calcolare viene evidenziata. E' inserita una delle funzioni mostrate nella figura sopra. Si fa clic sul pulsante “ accedere" Il risultato è stato ricevuto.
Coefficiente di oscillazione
Il rapporto tra l’intervallo di variazione e la media è chiamato coefficiente di oscillazione. Non ci sono formule già pronte in Excel, quindi devono essere assemblati diverse funzioni in una. 
Le funzioni che devono essere messe insieme sono le formule media, massima e minima. Questo coefficiente viene utilizzato per confrontare un insieme di dati.
Dispersione
La varianza è una funzione mediante la quale caratterizzano la diffusione dei dati intorno alle aspettative matematiche. Calcolato utilizzando la seguente equazione: 
Le variabili assumono i seguenti valori: 
Excel ha due funzioni che determinano la varianza:
Per effettuare un calcolo, viene evidenziata una cella sotto i numeri che devono essere calcolati. Vai alla scheda della funzione di inserimento. Seleziona categoria " Statistico" Selezionare una delle funzioni dall'elenco a discesa e fare clic sul pulsante "Invio".
Massimo e minimo
Il massimo e il minimo sono necessari per non cercare manualmente tra un gran numero di numeri il numero minimo o massimo.
Per calcolare il massimo, seleziona l'intera gamma numeri richiesti nella tabella e in una cella separata, quindi fare clic su "Σ" o " Somma automatica" Nella finestra che appare selezionare “Massimo” e premendo il pulsante “Invio” si ottiene il valore desiderato.
Fai la stessa cosa per ottenere il minimo. Basta selezionare la funzione “Minimo”. 
La funzione DEV.ST.B restituisce la deviazione standard calcolata su un intervallo specificato di valori numerici.
La funzione STDEV.G viene utilizzata per determinare la deviazione standard di una popolazione di valori numerici e restituisce il valore della deviazione standard, presupponendo che i valori passati siano l'intera popolazione e non un campione.
La funzione STANDARDEV restituisce il valore della deviazione standard per un determinato intervallo di numeri, che è un campione e non l'intera popolazione.
La funzione STD restituisce la deviazione standard dell'intera popolazione passata come argomento.
Esempi di utilizzo di DEV.ST.V, DEV.ST.G, DEV.ST e DEV.ST
Esempio 1. Un'impresa impiega due gestori dell'acquisizione clienti. I dati relativi al numero di clienti serviti giornalmente da ciascun gestore vengono registrati in una tabella Excel. Determina quale dei due dipendenti lavora in modo più efficiente.
Tabella dati di origine:
Innanzitutto, calcoliamo il numero medio di clienti con cui i manager hanno lavorato quotidianamente:
MEDIA(B2:B11)
Questa funzione calcola la media aritmetica per l'intervallo B2:B11, che contiene i dati sul numero di clienti accettati quotidianamente dal primo gestore. Allo stesso modo, calcoliamo il numero medio di clienti al giorno per il secondo manager. Noi abbiamo:
Sulla base dei valori ottenuti, sembra che entrambi i manager stiano lavorando con la stessa efficienza. Tuttavia, è visivamente visibile una forte dispersione nel numero dei clienti per il primo gestore. Calcoliamo la deviazione standard utilizzando la formula:
DEV.ST.B(B2:B11)
B2:B11 – intervallo di valori studiati. Allo stesso modo, determiniamo la deviazione standard per il secondo manager e otteniamo i seguenti risultati:
Come puoi vedere, gli indicatori di prestazione del primo manager sono caratterizzati da un'elevata variabilità (dispersione) dei valori, e quindi la media aritmetica non riflette assolutamente il quadro reale delle prestazioni. Una deviazione di 1,2 indica un lavoro più stabile e, quindi, efficace del secondo manager.
Esempio di utilizzo della funzione STANDARDEV in Excel
Esempio 2. Due gruppi diversi di studenti universitari hanno sostenuto un esame nella stessa disciplina. Valutare il rendimento degli studenti.
Tabella dati di origine:
Determiniamo la deviazione standard dei valori per il primo gruppo utilizzando la formula:
DEV.ST(A2:A11)
Faremo un calcolo simile per il secondo gruppo. Di conseguenza otteniamo:
I valori ottenuti indicano che gli studenti del secondo gruppo erano molto più preparati per l'esame, poiché la differenza dei voti è relativamente piccola. Si noti che la funzione STANDARDEV converte il valore di testo "failed" nel valore numerico 0 (zero) e ne tiene conto nel calcolo.
Esempio della funzione STANDARDEV.G in Excel
Esempio 3. Determinare l'efficacia della preparazione degli studenti all'esame per tutti i gruppi dell'università.
Nota: a differenza dell'esempio precedente, non verrà analizzato un campione (più gruppi), ma l'intero numero di studenti, ovvero la popolazione generale. Gli studenti che non superano l'esame non vengono presi in considerazione.
Compiliamo la tabella dati:
Per valutare l’efficacia opereremo con due indicatori: il punteggio medio e la diffusione dei valori. Per determinare la media aritmetica utilizziamo la funzione:
MEDIA(B2:B21)
Per determinare la deviazione introduciamo la formula:
DEV.ST.G(B2:B21)
Di conseguenza otteniamo:
I dati ottenuti indicano un rendimento scolastico leggermente inferiore alla media (<4), величина разброса характеризует довольно большое количество студентов, получивших 5 и 3 соответственно (учитывая, что анализировались только данные из диапазона от 3 до 5).
Esempio della funzione di deviazione standard in Excel
Esempio 4. Analizzare le prestazioni degli studenti in base ai risultati dell'esame, tenendo conto degli studenti che non hanno superato questo esame.
Tabella dati:
In questo esempio stiamo analizzando anche la popolazione, ma alcuni campi dati contengono valori di testo. Per determinare la deviazione standard utilizziamo la funzione:
DEV.ST(B2:B21)
Di conseguenza otteniamo:
Un'elevata diffusione dei valori nella sequenza indica un gran numero di studenti che non hanno superato l'esame.
Funzionalità dell'utilizzo di DEV.ST.V, DEV.ST.G, DEV.ST e DEV.ST
Le funzioni DEV.ST e DEV.ST hanno la stessa sintassi come:
FUNZIONE (valore1; [valore2];…)
Descrizione:
- FUNZIONE – una delle due funzioni discusse sopra;
- valore1 – un argomento obbligatorio che caratterizza uno dei valori del campione (o della popolazione generale);
- [valore2] – un argomento facoltativo che caratterizza il secondo valore dell'intervallo in esame.
Appunti:
- Gli argomenti della funzione possono includere nomi, valori numerici, matrici, riferimenti a intervalli di dati numerici, valori booleani e riferimenti ad essi.
- Entrambe le funzioni ignorano i valori vuoti e i dati di testo contenuti nell'intervallo di dati passato.
- Le funzioni restituiscono il codice di errore #VALORE! se come argomenti sono stati passati valori di errore o dati di testo che non possono essere convertiti in valori numerici.
Le funzioni DEV.ST.V e DEV.ST.G hanno la seguente sintassi:
FUNZIONE(numero1;[numero2];…)
Descrizione:
- FUNZIONE – una qualsiasi delle funzioni STANDARDDEVIATION.V o STANDARDDEVIATION.G;
- numero1 – un argomento obbligatorio che caratterizza un valore numerico preso da un campione o dall'intera popolazione;
- numero2 – un argomento facoltativo che caratterizza il secondo valore numerico dell'intervallo in studio.
Nota: entrambe le funzioni non includono i numeri rappresentati come dati di testo o i valori booleani VERO e FALSO nel processo di calcolo.
Appunti:
- La deviazione standard è ampiamente utilizzata nei calcoli statistici quando trovare la media di un intervallo di valori non fornisce una rappresentazione fedele della distribuzione dei dati. Dimostra il principio della distribuzione dei valori rispetto al valore medio in un campione specifico o nell'intera sequenza. L'esempio 1 esaminerà chiaramente l'applicazione pratica di questo parametro statistico.
- Le funzioni STANDARDEVAL e STANDDREVAL.B dovrebbero essere utilizzate per analizzare solo una parte della popolazione ed eseguire il calcolo utilizzando la prima formula, mentre STANDARDEV.G e STANDARDEVAL dovrebbero prendere dati di input sull'intera popolazione ed eseguire il calcolo utilizzando la seconda formula.
- Excel contiene funzioni predefinite DEV.ST e DEV.ST che vengono mantenute per compatibilità con le versioni precedenti di Microsoft Office. Potrebbero non essere inclusi nelle versioni successive del programma, quindi il loro utilizzo non è consigliato.
- Per trovare la deviazione standard, vengono utilizzate due formule comuni: S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_av)^2)/(n-1)) e S=√((∑_ (i= 1)^n▒(x_i-x_ср)^2)/n), dove:
- S – il valore desiderato della deviazione standard;
- n – intervallo di valori considerato (campione);
- x_i – valore individuale del campione;
- x_avg – valore medio aritmetico per l'intervallo considerato.
Andrej Lipov
In termini semplici, la deviazione standard mostra quanto fluttua il prezzo di uno strumento nel tempo. Cioè, quanto più alto è questo indicatore, tanto maggiore è la volatilità o variabilità di un numero di valori.
La deviazione standard può e deve essere utilizzata per analizzare insiemi di valori, poiché due insiemi con apparentemente la stessa media potrebbero rivelarsi completamente diversi nella diffusione dei valori.
Esempio
Prendiamo due righe di numeri.
a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Media - 5. Arte. deviazione = 2,7386
b) 20,1,7,1,15,-1,-20,4,18,5. Media - 5. Arte. deviazione = 12,2066
Se non tieni l'intera serie di numeri davanti agli occhi, l'indicatore di deviazione standard mostra che nel caso “b” i valori sono molto più sparsi attorno al loro valore medio.
In parole povere, nella serie “b” il valore è 5 più o meno 12 (in media) - non esatto, ma ne rivela il significato.
Come calcolare la deviazione standard
Per calcolare la deviazione standard, è possibile utilizzare una formula presa in prestito dal calcolo della deviazione standard dei rendimenti dei fondi comuni di investimento:
Qui N è il numero di quantità,
DOHaverage: la media di tutti i valori,
Periodo DOH - valore N.
In Excel, la funzione corrispondente si chiama STANDARDEVAL (o STDEV nella versione inglese del programma).
Le istruzioni passo passo sono le seguenti:
- Calcola la media di una serie di numeri.
- Per ciascun valore, determinare la differenza tra la media e quel valore.
- Calcola la somma dei quadrati di queste differenze.
- Dividi la somma risultante per il numero di numeri della serie.
- Prendi la radice quadrata del numero che hai ottenuto nell'ultimo passaggio.
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