Qualsiasi sistema di elaborazione del segnale digitale, indipendentemente dalla sua complessità, contiene un dispositivo di elaborazione digitale: un computer digitale universale, un microprocessore o un dispositivo di elaborazione appositamente progettato per risolvere un problema specifico. Il segnale ricevuto all'ingresso del dispositivo informatico deve essere convertito in una forma adatta per l'elaborazione su un computer. Deve essere sotto forma di una sequenza di numeri rappresentata nel codice macchina.

In alcuni casi, il compito di rappresentare il segnale di ingresso in forma digitale viene risolto in modo relativamente semplice. Ad esempio, se devi trasmettere un testo verbale, allora ogni carattere (lettera) di questo testo deve essere associato a un certo numero e, quindi, rappresentare il segnale trasmesso come una sequenza numerica. La facilità di risoluzione del problema in questo caso è spiegata dal fatto che il testo verbale è di natura discreta.

Tuttavia, la maggior parte dei segnali con cui si ha a che fare nell'ingegneria radiofonica sono continui. Ciò è dovuto al fatto che il segnale è un riflesso di alcuni processi fisici e quasi tutti i processi fisici sono di natura continua.

Considera il processo di discretizzazione di un segnale continuo su un esempio specifico. Assumiamo che la temperatura dell'aria sia misurata a bordo di alcuni veicoli spaziali; i risultati della misurazione devono essere trasmessi a terra nel centro di elaborazione dati. Temperatura

Riso. 1.1. Tipi di segnali: a - segnale continuo (continuo); 6 - segnale discreto; c - Oscillazione AIM; d - segnale digitale

l'aria viene misurata continuamente; Le letture del sensore di temperatura sono anche una funzione continua del tempo (Fig. 1.1, a). Ma la temperatura cambia lentamente, basta trasferirne i valori una volta al minuto. Inoltre, non è necessario misurarlo con una precisione migliore di 0,1 gradi. Pertanto, al posto di una funzione continua, è possibile trasmettere una sequenza di valori numerici ​​con un intervallo di 1 minuto (Fig. 1.1, d), e negli intervalli tra questi valori, informazioni su pressione, umidità dell'aria e altre informazioni scientifiche possono essere trasmesse.

L'esempio considerato mostra che il processo di discretizzazione dei segnali continui si compone di due fasi: discretizzazione nel tempo e discretizzazione nel livello (quantizzazione). Un segnale campionato solo nel tempo si dice discreto; non è ancora adatto per l'elaborazione in un dispositivo digitale. Un segnale discreto è una sequenza i cui elementi sono esattamente uguali ai valori corrispondenti del segnale continuo originale (Fig. 1.1, b). Un esempio di segnale discreto può essere una sequenza di impulsi con ampiezza variabile: un'oscillazione modulata in ampiezza (Fig. 1.1, c). Analiticamente, un tale segnale discreto è descritto dall'espressione

dov'è il segnale continuo originale; un singolo impulso dell'oscillazione AIM.

Se riduciamo la durata dell'impulso mantenendone inalterata l'area, allora al limite la funzione tende alla -funzione. Quindi l'espressione per il segnale discreto può essere rappresentata come

Per convertire un segnale analogico in digitale, il campionamento del tempo deve essere seguito dal campionamento del livello (quantizzazione). La necessità di quantizzazione è dovuta al fatto che qualsiasi dispositivo informatico può funzionare solo con numeri che hanno un numero finito di cifre. Pertanto, la quantizzazione è l'arrotondamento dei valori trasmessi con una determinata precisione. Quindi nell'esempio considerato, i valori di temperatura sono arrotondati a tre cifre significative (Fig. 1.1, d). In altri casi, il numero di bit dei valori del segnale trasmesso potrebbe essere diverso. Un segnale campionato sia nel tempo che nel livello è chiamato digitale.

La corretta scelta degli intervalli di campionamento nel tempo e nel livello è molto importante nello sviluppo di sistemi di elaborazione del segnale digitale. Più piccolo è l'intervallo di campionamento, più accuratamente il segnale campionato corrisponde al segnale continuo originale. Tuttavia, al diminuire dell'intervallo di campionamento del tempo, il numero di campioni aumenta e, per mantenere invariato il tempo di elaborazione del segnale totale, è necessario aumentare la velocità di elaborazione, cosa non sempre possibile. Con una diminuzione dell'intervallo di quantizzazione, sono necessari più bit per descrivere il segnale, di conseguenza il filtro digitale diventa più complesso e ingombrante.

Un segnale è una funzione di informazione che trasmette un messaggio sulle proprietà fisiche, lo stato o il comportamento di qualsiasi sistema fisico, oggetto o ambiente e lo scopo dell'elaborazione del segnale può essere considerato l'estrazione di determinate informazioni visualizzate in questi segnali ( brevemente - informazioni utili o di destinazione) e la trasformazione di queste informazioni in una forma conveniente per la percezione e l'ulteriore utilizzo.

Un parametro di segnale informativo può essere qualsiasi parametro portante di segnale correlato operativamente a valori di dati di informazione.

Un segnale, nel senso più generale, è la dipendenza di una grandezza da un'altra e, da un punto di vista matematico, è una funzione.

La rappresentazione più comune dei segnali è in forma elettrica sotto forma di tensione in funzione del tempo U(t).

Per "analisi" dei segnali (analisi) si intende non solo le loro trasformazioni puramente matematiche, ma anche l'ottenimento, sulla base di queste trasformazioni, di conclusioni sulle caratteristiche specifiche dei processi e degli oggetti corrispondenti.

Il termine è indissolubilmente legato al concetto di segnale. registrazione segnali, il cui uso è ampio e ambiguo quanto il termine segnale stesso.

Nel senso più generale, questo termine può essere inteso come l'operazione di estrarre un segnale e convertirlo in una forma conveniente per un ulteriore utilizzo.

Segnale analogico (AC)

La maggior parte dei segnali sono di natura analogica, ovvero cambiano continuamente nel tempo e possono assumere qualsiasi valore in un determinato intervallo. I segnali analogici sono descritti da alcune funzioni matematiche del tempo.

Esempio AC - segnale armonico - s(t) = A·cos(ω·t + φ).

I segnali analogici sono utilizzati in telefonia, radiodiffusione, televisione. È impossibile inserire un tale segnale in un computer ed elaborarlo, poiché in qualsiasi intervallo di tempo ha un numero infinito di valori e per una rappresentazione accurata (senza errori) del suo valore sono necessari numeri di capacità di bit infinita. Pertanto, è necessario convertire il segnale analogico in modo che possa essere rappresentato da una sequenza di numeri di una data profondità di bit.

La discretizzazione di un segnale analogico è che il segnale è rappresentato come una sequenza di valori presi a tempi discreti. Questi valori sono chiamati letture.Δt è chiamato intervallo di campionamento.

Segnale quantizzato

Durante la quantizzazione, l'intera gamma di valori del segnale è divisa in livelli, il cui numero deve essere rappresentato in numeri di una determinata profondità di bit. La distanza tra questi livelli è chiamata passo di quantizzazione Δ. Il numero di questi livelli è N (da 0 a N-1). Ad ogni livello è assegnato un numero. I campioni di segnale vengono confrontati con i livelli di quantizzazione e come segnale viene selezionato un numero corrispondente a un determinato livello di quantizzazione. Ogni livello di quantizzazione è codificato come un numero binario con n bit. Il numero di livelli di quantizzazione N e il numero di bit n numeri binari, codificando questi livelli, sono legati dalla relazione n ≥ log 2 (N).

segnale digitale

Per rappresentare un segnale analogico come una sequenza di numeri di capacità finita, esso deve essere prima convertito in un segnale discreto e quindi sottoposto a quantizzazione. La quantizzazione è un caso speciale di discretizzazione, quando la discretizzazione si verifica nella stessa quantità chiamata quanto. Di conseguenza, il segnale sarà presentato in modo tale che ad ogni dato intervallo di tempo sia noto il valore approssimativo (quantizzato) del segnale, che può essere scritto numero intero. Se scriviamo questi numeri interi sistema binario, ottieni una sequenza di zeri e uno, che sarà un segnale digitale.

Si chiama trasmissione, emissione e ricezione di messaggi attraverso sistemi elettromagnetici telecomunicazioni.

I segnali, come i messaggi, possono esserlo continuo e discreto. Il parametro informativo di un segnale continuo nel tempo può assumere qualsiasi valore istantaneo entro certi limiti.

Un segnale continuo viene spesso definito analogico.

Un segnale discreto è caratterizzato da un numero finito di valori di parametri informativi. Spesso questo parametro assume solo due valori. Si consideri un modello grafico che mostri le differenze fondamentali nella formazione di segnali analogici e discreti (Fig. 3.4.).

segnale analogico nei sistemi di trasmissione viene chiamato un segnale elettrico o ottico continuo F n (t), i cui parametri (ampiezza, frequenza o fase) cambiano secondo la legge di una funzione continua del tempo della fonte di informazione, ad esempio, un messaggio vocale, un'immagine in movimento o fissa, ecc. I segnali continui possono assumere qualsiasi valore (un insieme infinito) entro determinati limiti.

Segnali discreti- sono costituiti da singoli elementi che assumono un numero finito di valori diversi. I segnali analogici discreti F d (t) possono essere ottenuti da F n (t) continuo utilizzando il campionamento del tempo (attraverso l'intervallo T d), la quantizzazione dell'ampiezza o entrambi.

segnale digitale F c(t) si forma sotto forma di un gruppo di impulsi nel sistema numerico binario, corrispondente all'ampiezza del segnale analogico quantizzato in livello e discreto nel tempo, mentre la presenza di un impulso elettrico corrisponde a "1" in il sistema numerico binario e l'assenza - "0".

Il principale vantaggio dei segnali digitali è l'elevata immunità al rumore, poiché in presenza di rumore e distorsione durante la loro trasmissione, è sufficiente registrare la presenza o l'assenza di impulsi alla ricezione.

In questo modo, Per ottenere un segnale digitale, è fondamentalmente necessario eseguire tre operazioni di base su un segnale continuo: campionamento temporale, quantizzazione del livello e codifica.

Riso. 3.4. Varietà di segnali discreti e loro differenze nella forma di formazione da un segnale analogico:

a) - discreto nel tempo;

b) - discreto in termini di livello;

c) - discreti nel tempo e nel livello;

d) - segnale binario digitale.

Allegato alla lezione.

Segnale(in teoria dell'informazione e della comunicazione) - Materiale vettore di informazioni, utilizzato per la trasmissione messaggi in sistema di comunicazione. Il segnale può essere generato, ma la sua ricezione non è obbligatoria, a differenza messaggi, che deve essere accettato dalla parte ricevente, altrimenti non è un messaggio. Un segnale può essere qualsiasi processo fisico i cui parametri cambiano in base al messaggio trasmesso.

Un segnale, deterministico o casuale, è descritto da un modello matematico, una funzione che caratterizza la variazione dei parametri del segnale. Il modello matematico di rappresentazione di un segnale in funzione del tempo è il concetto fondamentale dell'ingegneria radiofonica teorica, che si è rivelato fruttuoso sia per analisi, e per sintesi dispositivi e sistemi di ingegneria radiofonica.

Nell'ingegneria radio, esiste un'alternativa a un segnale che trasporta informazioni utili rumore- solitamente una funzione casuale del tempo che interagisce (ad esempio per addizione) con il segnale e lo distorce. Il compito principale dell'ingegneria radiofonica teorica è estrarre informazioni utili da un segnale con la considerazione obbligatoria del rumore.

concetto segnale consente astratto da uno specifico quantità fisica, ad esempio, corrente, tensione, onda acustica e considerare al di fuori del contesto fisico i fenomeni associati alla codificazione dell'informazione e alla sua estrazione da segnali solitamente distorti rumori. Negli studi, il segnale è spesso rappresentato in funzione del tempo, i cui parametri possono veicolare le informazioni necessarie. Viene chiamato il metodo di registrazione di questa funzione, nonché il metodo di registrazione dei rumori di disturbo modello matematico del segnale.

In connessione con il concetto di segnale, vengono formulati i seguenti principi di base cibernetica, come concetto di larghezza di banda sviluppato il canale di comunicazione Claude Shannon e a proposito di ricezione ottimale, sviluppato VA Kotelnikov.

Ognuno di noi affronta la discrezione ogni giorno. Questa è una delle proprietà inerenti alla materia. Tradotto letteralmente dal latino, la parola discretus significa discontinuità. Ad esempio, un segnale discreto è un modo per trasmettere informazioni quando il mezzo portante cambia nel tempo, assumendo uno qualsiasi dell'elenco esistente di valori validi.

Naturalmente, il termine "discrezione" è usato in un senso più ampio. In particolare, ora i progressi nella microelettronica sono volti alla creazione e allo sviluppo della tecnologia SOC - "System on a Chip". Si presume che tutti i componenti che compongono il dispositivo siano strettamente integrati tra loro su un unico substrato. L'opposto di questo approccio sono i circuiti discreti, quando gli elementi stessi sono prodotti completi, collegati da linee di comunicazione.

Forse ora è impossibile trovare una persona che non userebbe un telefono cellulare o Skype su un computer. Uno dei loro compiti è la trasmissione di un flusso audio (in particolare, voce). Ma poiché tale suono è un'onda continua, richiederebbe un canale ad alta larghezza di banda per trasmetterlo direttamente. Per risolvere questo problema, è stato proposto di utilizzare un segnale discreto. Non forma un'onda, ma la sua rappresentazione digitale (ricordate, stiamo parlando di telefoni cellulari e computer). I valori dei dati vengono campionati dall'onda a intervalli regolari. Cioè, viene creato un segnale discreto. Il suo vantaggio è evidente: un totale più piccolo e la possibilità di organizzare la trasmissione dei pacchetti. Il ricevitore target combina tutti i campioni in un unico blocco, generando l'onda originale. Maggiore è la distanza tra i campioni, maggiore è la probabilità di distorsione dell'onda originale. La discretizzazione è ampiamente utilizzata nell'informatica.

Parlando di cosa sia un segnale discreto, non si può non usare una meravigliosa analogia con un normale libro stampato. Una persona, leggendolo, riceve un flusso continuo di informazioni. Allo stesso tempo, i dati in esso contenuti vengono "codificati" sotto forma di determinate sequenze di lettere - parole - frasi. Si scopre che l'autore forma una sorta di segnale discreto da un pensiero indivisibile, poiché lo esprime rompendolo in blocchi, utilizzando uno o l'altro metodo di codifica (alfabeto, linguaggio). Il lettore in questo esempio ha l'opportunità di percepire l'idea dell'autore solo dopo aver combinato mentalmente le parole in un flusso di informazioni.

Probabilmente stai leggendo questo articolo dallo schermo di un computer. Ma anche lo schermo del monitor può servire da esempio in cui si manifestano discrezione e continuità. Richiama i vecchi modelli basati su CRT. In essi, l'immagine era formata da una sequenza di fotogrammi che dovevano essere "disegnati" diverse dozzine di volte al secondo. Ovviamente, questo dispositivo utilizza un modo discreto per costruire un'immagine.

Un segnale discreto è l'esatto opposto di uno continuo. Quest'ultimo è una funzione dell'intensità rispetto al tempo (quando presentato su un piano cartesiano). Come è già stato sottolineato, un esempio è caratterizzato da frequenza e ampiezza, ma naturalmente non è interrotto da nessuna parte. La maggior parte dei processi naturali sono descritti in questo modo. Nonostante il fatto che, dopo tutto, ci siano diversi modi per elaborare un segnale continuo (o analogico) che può ridurre il flusso di dati, è discreto che è comune nei moderni sistemi digitali. In parte a causa del fatto che può essere semplicemente convertito nell'originale, indipendentemente dalla configurazione di quest'ultimo. A proposito, vale la pena notare che i termini "discreto" e "digitale" sono quasi equivalenti.

Ci sono segnali analogici, discreti e digitali. I segnali analogici sono descritti da una funzione a tempo continuo, che può assumere qualsiasi valore entro un certo intervallo; i segnali discreti sono sequenze o campioni di una funzione eseguita in determinati momenti discreti nt; digitali sono segnali che a tempi discreti nt prendi valori discreti finiti - livelli di quantizzazione, che vengono quindi codificati in numeri binari. Se una chiave è incorporata nel circuito del microfono (Fig. 1), dove la corrente è una funzione continua del tempo, e viene periodicamente chiusa per brevi istanti, la corrente nel circuito avrà la forma di impulsi stretti con ampiezze che ripetere la forma di un segnale continuo. La sequenza di questi impulsi, che sono chiamati campioni di un segnale continuo, non è altro che un segnale discreto.
Riso. 1 Contrariamente a un segnale continuo, un segnale discreto può essere indicato con . Tuttavia, più spesso è indicato sostituendo il tempo continuo T momenti discreti nt seguendo rigorosamente attraverso l'intervallo T. Vengono utilizzate anche notazioni più brevi: e . Inoltre, in tutti questi record nè un numero intero che può assumere valori sia positivi che negativi. Quindi, in fig. 1 a n < 0 дискретный сигнал . In n= 0 il valore è uguale al valore del segnale in quel momento T= 0. Quando n> 0 conteggi ripetono la forma d'onda, perché le loro ampiezze sono uguali ai valori del segnale continuo negli istanti di tempo nt. Riso. 2 I segnali discreti possono essere impostati tramite grafici, come mostrato in fig. 1, formule, per esempio, , sotto forma di tabelle di valori discreti o come una combinazione di questi metodi. Considera esempi di alcuni segnali discreti ottenuti da segnali analogici tipici. Tutti i mezzi di comunicazione attualmente utilizzati nel mondo si basano sulla trasmissione di corrente elettrica da un punto all'altro. Sia lavorare su Internet che parlare con un amico al telefono sono forniti dal flusso costante di corrente attraverso le apparecchiature dell'infrastruttura di telecomunicazioni. Vari tipi di segnali possono essere trasmessi sui canali di comunicazione. Ci sono due tipi principali di segnali trattati in questo libro: analogico e digitale. Alcuni tipi di mezzi di trasmissione fisici, come il cavo in fibra ottica, vengono utilizzati per trasmettere dati sulla rete di un provider sotto forma di segnali luminosi. I principi della trasmissione digitale per un tale mezzo sono gli stessi, ma per organizzarlo vengono utilizzati laser e LED. I segnali analogici e digitali sono fondamentalmente diversi l'uno dall'altro. Convenzionalmente, possiamo dire che si trovano a estremità diverse dello stesso spettro. A causa delle differenze così significative tra i due tipi di segnali, per fare un "ponte" tra di loro, è necessario utilizzare dispositivi intermedi, come i convertitori digitale-analogico (di cui parleremo più avanti in questo capitolo). La principale differenza tra segnali analogici e digitali risiede nella struttura del flusso del segnale stesso. I segnali analogici sono un flusso continuo caratterizzato da variazioni di frequenza e ampiezza. Ciò significa che la forma d'onda analogica è solitamente simile all'onda sinusoidale (cioè l'onda armonica) mostrata in Fig. 1.2. Spesso nelle illustrazioni che raffigurano un'onda armonica, l'intero segnale ha lo stesso rapporto di frequenza e ampiezza, ma quando si tratta di una rappresentazione grafica di un'onda complessa, puoi vedere che questa relazione varia con la frequenza.
I segnali digitali corrispondono a valori elettrici discreti che vengono trasmessi individualmente su un mezzo di trasmissione fisico. A differenza dei segnali analogici, in cui il numero di possibili valori di ampiezza è pressoché infinito, per i segnali digitali può assumere uno di due (o quattro) valori diversi, sia positivi che negativi. I segnali digitali vengono trasmessi come uno e zero, comunemente indicati come binari. Per ulteriori informazioni sui flussi di segnali digitali, vedere il Capitolo 3, Conversione da analogico a digitale. Come con qualsiasi altra tecnologia, i segnali analogici sono descritti utilizzando concetti di base e una propria terminologia. I segnali analogici continui hanno tre caratteristiche principali: ampiezza; lunghezza d'onda; frequenza.

In che modo un segnale di misurazione è diverso da un segnale? Fornisci esempi di segnali di misurazione utilizzati in vari rami della scienza e della tecnologia

Il segnale di misurazione è un supporto di informazioni materiale contenente informazioni quantitative sulla quantità fisica misurata e che rappresenta un processo fisico, uno dei cui parametri è funzionalmente correlato alla quantità fisica misurata. Questo parametro è chiamato informativo. E il segnale trasporta informazioni quantitative solo sul parametro informativo e non sulla quantità fisica misurata.

Esempi di segnali di misurazione possono essere

Segnali in uscita di vari generatori (magnetoidrodinamico, laser, maser, ecc.), trasformatori (differenziale, corrente, tensione)

Varie onde elettromagnetiche (onde radio, radiazioni ottiche, ecc.)

Elenca le caratteristiche in base alle quali vengono classificati i segnali di misura

Per la natura della misurazione dei parametri informativi e temporali, i segnali di misurazione sono suddivisi in analogici, discreti e digitali. A seconda della natura del cambiamento nel tempo, i segnali si dividono in costanti e variabili. A seconda del grado di disponibilità delle informazioni a priori, i segnali di misura variabili sono suddivisi in deterministici, quasi deterministici e casuali.

Qual è la differenza tra segnali analogici, discreti e digitali?

Un segnale analogico è un segnale descritto da una funzione continua o a tratti Y a (t), e sia questa funzione stessa che il suo argomento t possono assumere qualsiasi valore agli intervalli dati (Y min ; Y max) e ( t min ; t max).

Un segnale discreto è un segnale che cambia in modo discreto nel tempo o nel livello. Nel primo caso può ricevere a tempi discreti nT, dove T = cost è l'intervallo di campionamento (periodo), n = 0; uno; 2; ... - un numero intero, qualsiasi valore nell'intervallo (Y min ; Y max) chiamato campioni o letture. Tali segnali sono descritti da funzioni reticolari. Nel secondo caso, i valori del segnale Yd(t) esistono in qualsiasi momento t nell'intervallo (t min ; t max), tuttavia possono assumere un numero limitato di valori hj = nq, multipli di il quanto q.

Segnali digitali - segnali quantizzati in livello e discreti nel tempo segnali Y q (nТ), che sono descritti da funzioni reticolari quantizzate (sequenze quantizzate) che a tempi discreti nТ prendono solo una serie finita di valori discreti - livelli di quantizzazione h 1 h 2 , ... , nn.

Parlaci delle caratteristiche e dei parametri dei segnali casuali

Un segnale casuale è una quantità fisica variabile nel tempo il cui valore istantaneo è una variabile casuale.

La famiglia di realizzazioni di un processo casuale è il principale materiale sperimentale in base al quale se ne possono ricavare caratteristiche e parametri.

Ogni implementazione è una funzione del tempo non casuale. La famiglia di realizzazioni per qualsiasi valore fisso di tempo to è una variabile casuale, chiamata la sezione della funzione casuale corrispondente al tempo to . Pertanto, una funzione casuale combina le caratteristiche di una variabile casuale e una funzione deterministica. Con un valore fisso dell'argomento, si trasforma in una variabile casuale e, come risultato di ogni singolo esperimento, diventa una funzione deterministica.

I processi casuali più completi sono descritti da leggi di distribuzione: unidimensionale, bidimensionale, ecc. Tuttavia, è molto difficile operare con tali, nel caso generale, funzioni multidimensionali, quindi, in applicazioni ingegneristiche, come la metrologia, cercano di cavarsela con le caratteristiche e i parametri di queste leggi, che descrivono processi casuali non completamente, ma in parte. Le caratteristiche dei processi casuali, in contrasto con le caratteristiche delle variabili casuali, discusse in dettaglio nel Cap. 6 non sono numeri, ma funzioni. Le più importanti sono l'aspettativa matematica e la varianza.

L'aspettativa matematica di una funzione casuale X(t) è una funzione non casuale

mx(t) = M = xp(x, t)dx,

che per ogni valore dell'argomento t è uguale all'aspettativa della sezione corrispondente. Qui p(x, t) è la densità di distribuzione unidimensionale della variabile casuale x nella sezione corrispondente del processo casuale X(t). Pertanto, l'aspettativa matematica in questo caso è una funzione media attorno alla quale sono raggruppate implementazioni specifiche.

La varianza di una funzione casuale X(t) è una funzione non casuale

Dx(t) = D = 2p(x, t)dx,

il cui valore per ogni momento è uguale alla varianza della sezione corrispondente, cioè la varianza caratterizza la diffusione delle realizzazioni rispetto a mx(t).

L'aspettativa matematica di un processo casuale e la sua varianza sono caratteristiche molto importanti, ma non esaustive, poiché sono determinate solo da una legge di distribuzione unidimensionale. Non possono caratterizzare la relazione tra diverse sezioni di un processo casuale per diversi valori di tempo t e t". Per questo viene utilizzata una funzione di correlazione: una funzione non casuale R(t, t") di due argomenti t e t", che, per ogni coppia di valori degli argomenti, è uguale alla covarianza delle sezioni corrispondenti di un processo casuale:

La funzione di correlazione, a volte chiamata autocorrelazione, descrive la relazione statistica tra i valori istantanei di una funzione casuale separati da un dato valore di tempo φ \u003d t "-t. Se gli argomenti sono uguali, la funzione di correlazione è uguale al varianza del processo casuale. È sempre non negativo.

In pratica, viene spesso utilizzata la funzione di correlazione normalizzata

Ha le seguenti proprietà: 1) se gli argomenti t e t sono uguali, r(t, t") = 1; 2) è simmetrico rispetto ai suoi argomenti: r(t,t") = r(t",t); 3) i suoi possibili valori si trovano nell'intervallo [-1;1], ad es. |r(t,t")| ? 1. La funzione di correlazione normalizzata ha un significato simile al coefficiente di correlazione tra variabili casuali, ma dipende da due argomenti e non è un valore costante.

I processi casuali che procedono uniformemente nel tempo, le cui implementazioni particolari oscillano attorno alla funzione media con ampiezza costante, sono detti stazionari. :Quantitativamente, le proprietà dei processi stazionari sono caratterizzate dalle seguenti condizioni.

* L'aspettativa matematica di un processo stazionario è costante, cioè m x (t) = m x = cost. Tuttavia, questo requisito non è essenziale, poiché è sempre possibile passare da una funzione casuale X(t) ad una funzione centrata, per la quale l'aspettativa matematica è zero. Ne consegue che se un processo casuale è non stazionario solo a causa di un'aspettativa matematica variabile nel tempo (lungo le sezioni), allora può sempre essere ridotto a stazionario mediante l'operazione di centraggio.

* Per un processo casuale stazionario, la varianza sulle sezioni è un valore costante, ad es. Dx(t) = Dx = cost.

* : La funzione di correlazione di un processo stazionario non dipende dal valore degli argomenti t e t ", ma solo dall'intervallo φ = t" -t, cioè R(t,t") = R(f). La condizione precedente è un caso speciale di questa condizione, cioè Dx(t) = R(t, t) = R(f = O) = cost. Quindi, la dipendenza la funzione di autocorrelazione solo sull'intervallo "t" è l'unica condizione essenziale per la stazionarietà di un processo casuale.

Una caratteristica importante di un processo casuale stazionario è la sua densità spettrale S(w), che descrive la composizione in frequenza del processo casuale a w?0 ed esprime la potenza media del processo casuale per unità di banda di frequenza:

La densità spettrale di un processo casuale stazionario è una funzione non negativa della frequenza S(w)?0. L'area sotto la curva S(w) è proporzionale alla dispersione del processo. La funzione di correlazione può essere espressa in termini di densità spettrale

R (f) \u003d S (u) cosshfdsh.

I processi casuali stazionari possono avere o meno la proprietà di ergodicità. Un processo casuale stazionario è chiamato ergodico se una qualsiasi delle sue realizzazioni di durata sufficiente è, per così dire, un "rappresentante autorizzato" dell'intero insieme di realizzazioni del processo. In tali processi, qualsiasi implementazione prima o poi passerà attraverso qualsiasi stato, indipendentemente dallo stato in cui si trovava questo processo al momento iniziale.

La teoria della probabilità e la statistica matematica vengono utilizzate per descrivere gli errori. Tuttavia, è necessario prima fare una serie di avvertenze importanti:

* l'applicazione dei metodi della statistica matematica all'elaborazione dei risultati di misura è valida solo nel presupposto che le singole letture ottenute siano tra loro indipendenti;

* la maggior parte delle formule della teoria della probabilità usate in metrologia sono valide solo per distribuzioni continue, mentre le distribuzioni degli errori dovute all'inevitabile quantizzazione delle letture, a rigor di termini, sono sempre discrete, cioè l'errore può assumere solo un insieme numerabile di valori.

Pertanto, le condizioni di continuità e indipendenza dei risultati di misura e dei loro errori vengono osservate approssimativamente e talvolta non vengono osservate. In matematica, il termine "variabile casuale continua" indica un concetto molto più ristretto, limitato da un numero di condizioni, di "errore casuale" in metrologia.

Date queste limitazioni, il processo di comparsa di errori casuali nei risultati delle misurazioni, meno gli errori sistematici e progressivi, può essere generalmente considerato come un processo casuale stazionario centrato. La sua descrizione è possibile sulla base della teoria delle variabili casuali statisticamente indipendenti e dei processi casuali stazionari.

Quando si eseguono misurazioni, è necessario quantificare l'errore. Per tale valutazione è necessario conoscere alcune caratteristiche e parametri del modello di errore. La loro nomenclatura dipende dal tipo di modello e dai requisiti per l'errore stimato. In metrologia, è consuetudine distinguere tre gruppi di caratteristiche e parametri di errore. Il primo gruppo - dato come le norme richieste o ammissibili delle caratteristiche dell'errore di misurazione (standard di errore). Il secondo gruppo di caratteristiche sono gli errori attribuiti alla totalità delle misurazioni eseguite secondo una determinata tecnica. Le caratteristiche di questi due gruppi sono utilizzate principalmente per misure tecniche di massa e rappresentano le caratteristiche probabilistiche dell'errore di misura. Il terzo gruppo di caratteristiche: le stime statistiche degli errori di misurazione riflettono la vicinanza di un risultato di misurazione separato, ottenuto sperimentalmente al valore reale della quantità misurata. Sono utilizzati nel caso di misurazioni effettuate nella ricerca scientifica e nel lavoro metrologico.

L'RMS della componente casuale dell'errore di misura e, se necessario, la sua funzione di autocorrelazione normalizzata vengono utilizzate come caratteristiche dell'errore casuale.

La componente sistematica dell'errore di misura è caratterizzata da:

* RMS della componente sistematica non esclusa dell'errore di misura;

* i confini entro i quali si colloca con una determinata probabilità la componente sistematica non esclusa dell'errore di misura (in particolare con probabilità pari a uno).

I requisiti per le caratteristiche dell'errore e le raccomandazioni per la loro selezione sono riportati nel documento normativo MI 1317-86 "GSI. Risultati e caratteristiche dell'errore di misurazione. Forme di presentazione. Metodi di utilizzo per testare campioni di prodotti e monitorarne i parametri. "