2.1 Concetti di base della logica fuzzy

Come accennato nei capitoli precedenti, la logica classica opera con due soli concetti: "vero" e "falso", ed esclude qualsiasi valore intermedio. Allo stesso modo, la logica booleana non riconosce altro che 1 e 0.

La logica fuzzy si basa sull'uso dei turni del linguaggio naturale. Una persona stessa determina il numero richiesto di termini e assegna a ciascuno di essi un certo valore della quantità fisica descritta. Per questo valore il grado di appartenenza di una grandezza fisica ad un termine (parola di un linguaggio naturale che caratterizza una variabile) sarà uguale ad uno, e per tutti gli altri valori, a seconda della funzione di appartenenza scelta.

Usando insiemi fuzzy, si possono definire formalmente concetti inesatti e ambigui, come "alta temperatura", "giovane", "altezza media" o "grande città". Prima di formulare la definizione di un fuzzy set, è necessario definire il cosiddetto universo del discorso. Nel caso del concetto ambiguo di "molti soldi", un importo verrà riconosciuto come grande se ci limitiamo all'intervallo e uno completamente diverso nell'intervallo.

Variabili linguistiche:

Una variabile linguistica è una variabile che utilizza valori linguistici che esprimono valutazioni qualitative, o numeri fuzzy. Un esempio di variabile linguistica può essere velocità o temperatura, un esempio di valore linguistico è una caratteristica: grande, medio, piccolo, un esempio di numero fuzzy è un valore: circa 5, circa 0.

Un set di termini linguistici è l'insieme di tutti i valori linguistici utilizzati per definire una variabile linguistica. L'intervallo di una variabile è l'insieme di tutti i valori numerici che può assumere un determinato parametro del sistema in studio, ovvero l'insieme dei valori che è significativo dal punto di vista del problema che si sta risolvendo.

Set sfocati:

Sia un insieme universale, è un elemento, e è una proprietà. Sottoinsieme regolare (chiaro). insieme universale , i cui elementi soddisfano la proprietà , sono definiti come l'insieme di coppie ordinate
,dove
è una funzione caratteristica che assume il valore 1 se soddisfa la proprietà e 0 altrimenti.

Il sottoinsieme fuzzy differisce da quello usuale in quanto riguarda gli elementi da non c'è una risposta definitiva sì-no per quanto riguarda una proprietà. A questo proposito, un sottoinsieme sfocato dell'insieme universale definito come un insieme di coppie ordinate
, dove
è una caratteristica funzione di appartenenza che assume valori in un insieme ordinato (ad esempio,
). La funzione di appartenenza indica il grado di appartenenza di un elemento molti . Molti
chiamato set di accessori. Se
, allora il fuzzy set può essere considerato un normale set nitido.

Molti elementi spaziali
, per cui
, è chiamato il vettore dell'insieme fuzzy e indicato sup UN:

Altezza impostata sfocata definito come

insieme sfocato si dice normale se e solo se
. Se il set sfocato non è normale, quindi può essere normalizzato usando la trasformazione

,

dove
è l'altezza di questo set.

insieme sfocato
, è convesso se e solo se per arbitrario
e
la condizione

2.1.1 Operazioni sui set fuzzy

Inclusione. Lascia stare e ‒ set fuzzy sul set universale . Dicono che contenuto in , Se

Uguaglianza. e uguale se

Aggiunta. Lascia stare
,e sono insiemi fuzzy definiti su .e si completano a vicenda se

intersezione.
è il più grande sottoinsieme fuzzy contenuto simultaneamente in e :

Unione.
è il più grande sottoinsieme fuzzy contenente tutti gli elementi da e :

Differenza.
‒ sottoinsieme con funzione di appartenenza:

2.1.2 Relazioni sfocate

Lascia stare
è il prodotto diretto di insiemi universali e
- qualche set di accessori. Una relazione n-aria fuzzy è definita come un sottoinsieme fuzzy sul , che ne prende i valori
. quando
e
atteggiamento sfocato tra i set
e
verrà chiamata la funzione
, che mappa ogni coppia di elementi
valore
.

Lascia stare ‒ atteggiamento confuso
tra
e , E relazione sfocata
tra e . Relazione sfocata tra
e , indicato
, definito attraverso e l'espressione è chiamata composizione di relazioni e .

Implicazione sfocata.

Un'implicazione sfocata è una regola della forma: IF
POI
,dove
è una condizione, e
- conclusione, e e ‒ insiemi fuzzy definiti dalle loro funzioni di appartenenza
,
e domini
,rispettivamente. L'implicazione è indicata come
.

La differenza tra l'implicazione classica e quella fuzzy è che nel caso dell'implicazione classica, la condizione e la conclusione possono essere assolutamente vere o assolutamente false, mentre per l'implicazione fuzzy possono essere parzialmente vere, con un valore appartenente all'intervallo . Questo approccio presenta una serie di vantaggi, poiché in pratica si verificano raramente situazioni in cui le condizioni delle regole sono completamente soddisfatte, e per questo motivo non si può presumere che la conclusione sia assolutamente vera.

Ci sono molti diversi operatori di implicazione nella logica fuzzy. Tutti danno risultati diversi, il cui grado di efficacia dipende in particolare dal sistema modellato. Uno degli operatori di implicazione più comuni è l'operatore Mamdani, basato sull'assunto che il grado di verità della conclusione
non può essere superiore al grado di adempimento della condizione
:

2.2 Costruire un sistema fuzzy

Tra gli sviluppi dell'intelligenza artificiale, i sistemi esperti hanno ottenuto un costante riconoscimento come sistemi di supporto alle decisioni. Sono in grado di accumulare conoscenze acquisite da una persona in vari campi di attività. Con l'ausilio di sistemi esperti è possibile risolvere molti problemi moderni, compresi quelli gestionali. Uno dei principali metodi di rappresentazione della conoscenza nei sistemi esperti sono le regole di produzione, che consentono di avvicinarsi allo stile del pensiero umano. Solitamente, una regola di produzione è scritta come: "IF (premessa) (link) (premessa) ... (premessa) THEN (conclusione)". Ci possono essere più premesse nella regola, nel qual caso sono combinate per mezzo di connettivi logici “AND”, “OR” .

Anche i sistemi fuzzy (NS) si basano su regole del tipo di produzione, tuttavia, le variabili linguistiche sono utilizzate come premessa e conclusione nella regola, il che consente di evitare le limitazioni inerenti alle regole di produzione classiche.

Pertanto, un sistema fuzzy è un sistema la cui caratteristica di descrizione è:

specificazione fuzzy dei parametri;

descrizione confusa delle variabili di input e output del sistema;

descrizione confusa del funzionamento del sistema basato sulle regole di produzione “IF…THEN…”.

La classe più importante di sistemi fuzzy sono i sistemi di controllo fuzzy (FCS).Uno dei componenti più importanti dell'FCS è la base di conoscenza, che è un insieme di regole fuzzy "IF-THEN" che determinano la relazione tra gli ingressi e le uscite del sistema in esame. Esistono vari tipi di regole fuzzy: linguistiche, relazionali, modello Takagi-Sugeno, ecc.

Per molte applicazioni relative al controllo di processo, è necessario costruire un modello del processo in esame. Conoscere il modello consente di selezionare il controller appropriato (modulo di controllo). Tuttavia, costruire un modello corretto è spesso un problema difficile, che a volte richiede l'introduzione di varie semplificazioni. L'applicazione della teoria degli insiemi fuzzy per il controllo di processo non implica la conoscenza dei modelli di questi processi. È solo necessario formulare le regole di comportamento sotto forma di proposizioni condizionali fuzzy del tipo "IF-THEN".

Figura 2.1 -. Struttura del sistema di controllo fuzzy

Il processo di controllo del sistema è direttamente correlato alla variabile di uscita del sistema di controllo fuzzy, ma il risultato dell'inferenza fuzzy è sfocato e l'attuatore fisico non è in grado di accettare tale comando. Sono necessari metodi matematici speciali per consentire di passare da valori sfocati delle quantità a valori ben definiti. In generale, l'intero processo di controllo fuzzy può essere suddiviso in più fasi: sfocatura, sviluppo di regole fuzzy e defuzzificazione.

La sfocatura implica una transizione verso la sfocatura. In questa fase, i valori esatti delle variabili di input vengono convertiti nei valori delle variabili linguistiche applicando alcune disposizioni della teoria degli insiemi fuzzy, ovvero utilizzando determinate funzioni di appartenenza.

In logica fuzzy, i valori di qualsiasi quantità sono rappresentati non da numeri, ma da parole in linguaggio naturale e sono chiamati "termini". Pertanto, il valore della variabile linguistica "Distanza" sono i termini "Lontano", "Vicino", ecc. Per implementare una variabile linguistica, è necessario determinare i valori fisici esatti dei suoi termini. Diciamo che la variabile "Distanza" può assumere qualsiasi valore nell'intervallo da 0 a 60 metri. Secondo la teoria degli insiemi fuzzy, a ciascun valore di distanza in un intervallo di 60 metri può essere assegnato un certo numero, da zero a uno, che determina il grado di appartenenza di un dato valore di distanza fisica (diciamo 10 metri) a uno o un altro termine della variabile linguistica "Distanza" . Quindi alla distanza di 50 metri può essere assegnato il grado di appartenenza al termine "Far", pari a 0,85, e al termine "Close" - 0,15. Chiedendo quanti termini in una variabile sono necessari per una rappresentazione ragionevolmente accurata di una grandezza fisica, è generalmente accettato che 3-7 termini per variabile siano sufficienti per la maggior parte delle applicazioni. La maggior parte delle applicazioni si limita all'utilizzo del numero minimo di termini, tale definizione contiene due valori estremi (minimo e massimo) e una media. Quanto al numero massimo di termini, esso non è limitato e dipende interamente dall'applicazione e dalla precisione richiesta della descrizione del sistema. Il numero 7 è dovuto alla capacità della memoria a breve termine di una persona, in cui, secondo i concetti moderni, possono essere memorizzate fino a sette unità di informazioni.

L'appartenenza di ogni valore esatto ad uno dei termini della variabile linguistica è determinata mediante la funzione di appartenenza. La sua forma può essere assolutamente arbitraria, tuttavia si è formato il concetto delle cosiddette funzioni di appartenenza standard

Figura 2.2 - Funzioni di appartenenza standard

Le funzioni di appartenenza standard sono facilmente applicabili per risolvere la maggior parte dei problemi. Tuttavia, se è necessario risolvere un problema specifico, è possibile scegliere una forma più appropriata della funzione di appartenenza e ottenere prestazioni di sistema migliori rispetto a quando si utilizzano le funzioni del modulo standard.

La fase successiva è la fase di sviluppo di regole fuzzy.

Definisce regole di produzione che collegano variabili linguistiche. La maggior parte dei sistemi fuzzy utilizza regole di produzione per descrivere le dipendenze tra variabili linguistiche. Una tipica regola di produzione consiste in un antecedente (la parte IF...) e un conseguente (la parte THEN...). Un antecedente può contenere più di una premessa. In questo caso, sono combinati per mezzo di connettivi logici "AND" o "OR".

Il processo di calcolo di una regola fuzzy è chiamato inferenza fuzzy ed è diviso in due fasi: generalizzazione e conclusione.

Sia la seguente regola:

SE "Distanza" = media E "Angolo" = piccola, ALLORA "Potenza" = media.

Al primo passo dell'inferenza, è necessario determinare il grado di appartenenza dell'intero antecedente della regola. Per fare ciò, ci sono due operatori in logica fuzzy: Min(...) e Max(...). Il primo calcola il valore minimo del grado di appartenenza, il secondo il valore massimo. Quando applicare questo o quell'operatore dipende dal collegamento a cui sono collegati i pacchi nella regola. Se viene utilizzato il collegamento "AND", viene utilizzato l'operatore Min(...). Se i pacchi sono abbinati al link “Or”, è necessario applicare l'operatore Max(...). Ebbene, se c'è solo una premessa nella regola, gli operatori non sono affatto necessari.

Il passo successivo è la conclusione o conclusione effettiva. Allo stesso modo, il valore del conseguente viene calcolato utilizzando gli operatori Min/Max. I dati iniziali sono i valori dei gradi di appartenenza degli antecedenti delle regole calcolati al passaggio precedente.

Dopo aver completato tutti i passaggi di inferenza fuzzy, troviamo il valore fuzzy della variabile di controllo. Affinché il dispositivo esecutivo sia in grado di elaborare il comando ricevuto, è necessaria una fase di controllo, in cui ci liberiamo della sfocatura e che si chiama defuzzificazione.

Nella fase di defuzzificazione viene effettuato il passaggio dai valori sfocati delle grandezze a determinati parametri fisici, che possono fungere da comandi all'attuatore.

Il risultato dell'inferenza sfocata sarà, ovviamente, sfocato. Ad esempio, se stiamo parlando di controllare un meccanismo e il comando per il motore elettrico sarà rappresentato dal termine “Media” (potenza), allora questo non significa assolutamente nulla per l'attuatore. Nella teoria degli insiemi fuzzy, la procedura di defuzzificazione è simile alla ricerca delle caratteristiche di posizione (aspettativa matematica, moda, mediana) di variabili casuali nella teoria della probabilità. Il modo più semplice per eseguire la procedura di defuzzificazione è scegliere un numero chiaro corrispondente al massimo della funzione di appartenenza. Tuttavia, l'idoneità di questo metodo è limitata solo dalle funzioni di appartenenza estreme. Per eliminare la sfocatura del risultato finale, esistono diversi metodi: il metodo del centro massimo, il metodo del valore massimo, il metodo del centroide e altri. Per le funzioni di appartenenza multi-estremo, la defuzzificazione viene spesso utilizzata trovando il baricentro di una figura piatta delimitata dagli assi delle coordinate e dalla funzione di appartenenza.

2.3. Modelli di inferenza fuzzy

L'inferenza logica fuzzy è un'approssimazione della dipendenza "input-output" basata su affermazioni linguistiche come "IF-THEN" e operazioni su insiemi fuzzy. Il modello fuzzy contiene i seguenti blocchi:

‒ un fuzzifier che trasforma un vettore fisso di fattori di influenza X in un vettore di insiemi fuzzy richiesto per eseguire l'inferenza fuzzy;

‒ base di conoscenza sfocata contenente informazioni sulla dipendenza
sotto forma di regole linguistiche del tipo "IF-THEN";

‒ una macchina di inferenza fuzzy che, sulla base delle regole della base di conoscenza, determina il valore della variabile di output sotto forma di un insieme fuzzy corrispondente ai valori fuzzy delle variabili di input ;

‒ defuzzifier che trasforma il fuzzy set in uscita in un numero chiaro Y.

Figura 2.3 - La struttura del modello fuzzy.

2.3.1 Modello fuzzy tipo Mamdani

Questo algoritmo descrive diverse fasi successive. In questo caso, ogni fase successiva riceve in input i valori ottenuti nella fase precedente.

Figura 2.4 - Diagramma dell'attività del processo di inferenza fuzzy

L'algoritmo è notevole in quanto funziona secondo il principio di una "scatola nera". I valori quantitativi arrivano in ingresso, sono gli stessi in uscita. Nelle fasi intermedie vengono utilizzati l'apparato della logica fuzzy e la teoria degli insiemi fuzzy. Questa è l'eleganza dell'utilizzo di sistemi fuzzy. È possibile manipolare dati numerici familiari, ma allo stesso tempo utilizzare la flessibilità fornita dai sistemi di inferenza fuzzy.

Nel modello di tipo Mamdani, la relazione tra gli input X = (x 1 , x 2 ,…, x n) e l'output y è determinata da una base di conoscenza fuzzy del seguente formato:

,

dove
- termine linguistico, che valuta la variabile x i in linea con il numero
;
), dove - il numero di stringhe-congiunzioni in cui l'output valutata per termine linguistico ;
- il numero di termini utilizzati per la valutazione linguistica della variabile di output .

Usando le operazioni ∪(OR) e ∩(AND), la base di conoscenza fuzzy può essere riscritta in una forma più compatta:

(1)

Tutti i termini linguistici nella base di conoscenza (1) sono rappresentati come insiemi fuzzy definiti dalle corrispondenti funzioni di appartenenza.

La base di conoscenza fuzzy (1) può essere interpretata come una partizione dello spazio dei fattori di influenza in sottodomini con confini fuzzy, in ognuno dei quali la funzione di risposta assume il valore specificato dal corrispondente fuzzy set. La regola nella base di conoscenza è un "cluster di informazioni", che riflette una delle caratteristiche della dipendenza "input-output". Tali "grumi di informazioni ricche" o "granuli di conoscenza" possono essere visti come analoghi alla codifica verbale che gli psicologi hanno scoperto che si verificano nel cervello umano durante l'apprendimento. Apparentemente, quindi, la formazione di una base di conoscenza sfocata in una particolare area disciplinare, di regola, non è difficile per un esperto.

Introduciamo la seguente notazione:

- funzione di appartenenza di input termine sfocato
,
quelli

- funzione di appartenenza dell'output y al termine fuzzy
, cioè.

Grado di appartenenza del vettore di input
termini confusi dalla base di conoscenza (1) è determinato dal seguente sistema di equazioni logiche fuzzy:

Nella maggior parte dei casi vengono utilizzate le seguenti implementazioni: per l'operazione OR - trovare il massimo, per l'operazione AND - trovare il minimo.

L'insieme fuzzy corrispondente al vettore di input X * è definito come segue:

dove imp è un'implicazione, solitamente implementata come operazione di ricerca minima; agg - aggregazione di insiemi fuzzy, che viene spesso implementata dall'operazione di ricerca del massimo.

Cancella valore di uscita , corrispondente al vettore di input
, è determinato come risultato della defuzzificazione del set fuzzy . La defuzzificazione più comunemente usata è il metodo del centro di gravità:

I modelli di tipo Mamdani e di tipo Sugeno saranno identici quando le conclusioni delle regole sono date da numeri reali, cioè se:

1) i termini d j della variabile di output nel modello di tipo Mamdani sono dati da singleton - analoghi sfocati di numeri nitidi. In questo caso i gradi di appartenenza per tutti gli elementi dell'insieme universale sono pari a zero, tranne uno con grado di appartenenza pari a uno;

2) le conclusioni delle regole nella base di conoscenza del modello di tipo Sugeno sono date da funzioni in cui tutti i coefficienti delle variabili di input sono pari a zero.

2.3.2 Modello fuzzy tipo Sugeno

Ad oggi esistono diversi modelli di controllo fuzzy, uno dei quali è il modello Takagi-Sugeno.

Il modello Takagi-Sugeno-Kang è talvolta indicato come Takagi-Sugeno-Kang. Il motivo è che questo tipo di modello fuzzy è stato originariamente proposto da Takagi e Sugeno. Tuttavia, Kang e Sugeno hanno svolto un lavoro eccellente sull'identificazione del modello sfocato. Da qui l'origine del nome del modello.

In un modello di tipo Sugeno, la relazione tra gli input
e l'output y è dato da una base di conoscenza fuzzy della forma:

dove - alcuni numeri.

La base di conoscenza (3) è simile a (1) ad eccezione delle conclusioni sulle regole , che sono dati non da termini fuzzy, ma da una funzione lineare degli input:

,

Pertanto, la base di conoscenza nel modello di tipo Sugeno è ibrida: le sue regole contengono premesse sotto forma di insiemi fuzzy e conclusioni sotto forma di una chiara funzione lineare. La base di conoscenza (3) può essere interpretata come una partizione dello spazio dei fattori di influenza in sottodomini fuzzy, in ognuno dei quali il valore della funzione di risposta è calcolato come una combinazione lineare di input. Le regole sono una sorta di passaggio da una legge lineare di "ingresso-uscita" a un'altra, anch'essa lineare. I confini dei sottodomini sono sfumati, quindi è possibile soddisfare più leggi lineari contemporaneamente, ma con pesi diversi. Valore di uscita risultante definito come una sovrapposizione di dipendenze lineari eseguite in un dato punto
spazio dei fattori n-dimensionali. Può essere una media ponderata

,

o somma ponderata

.

I valori
sono calcolati come per il modello di tipo Mamdani, cioè con la formula (2).Si noti che nel modello di Sugeno, OR probabilistico e moltiplicazione sono solitamente usati come operazioni ˄ e ˅, rispettivamente. In questo caso, il modello fuzzy di tipo Sugeno può essere considerato come una classe speciale di reti neurali multistrato di propagazione diretta del segnale, la cui struttura è isomorfa alla base di conoscenza. Tali reti sono chiamate neuro-fuzzy.

logica sfocata (logica sfocata) è nato come il modo più conveniente per costruire processi tecnologici complessi e ha trovato applicazione anche nell'elettronica di consumo, nella diagnostica e in altri sistemi esperti. L'apparato matematico della logica fuzzy è stato sviluppato per la prima volta negli Stati Uniti a metà degli anni '60 del secolo scorso e lo sviluppo attivo di questo metodo è iniziato in Europa.

La logica classica si è sviluppata fin dai tempi antichi. Aristotele è considerato il suo fondatore. La logica ci è nota come una scienza rigorosa che ha molte applicazioni applicate: ad esempio, è sui principi della logica classica (booleana) che si basa il principio di funzionamento di tutti i computer moderni. Allo stesso tempo, la logica classica presenta uno svantaggio significativo: con il suo aiuto è impossibile descrivere adeguatamente il pensiero associativo di una persona. La logica classica opera solo con due concetti: VERO e FALSO (1 o 0 logico) ed escludendo eventuali valori intermedi. Tutto questo va bene per i computer, ma cerca di immaginare tutto il mondo intorno a te solo in bianco e nero, inoltre escludendo dalla lingua qualsiasi risposta a domande diverse dal SI e dal NO. In una situazione del genere, puoi solo simpatizzare.

Anche la matematica tradizionale, con le sue precise e inequivocabili formulazioni di regolarità, si basa sulla logica classica. E poiché è la matematica, a sua volta, è uno strumento universale per descrivere i fenomeni del mondo circostante in tutte le scienze naturali (fisica, chimica, biologia, ecc.) e le loro applicazioni applicate (ad esempio, teoria della misura, teoria del controllo, ecc.) .), non sorprende che tutte queste scienze operino con dati matematicamente esatti, come ad esempio: "la velocità media di un'auto su un tratto di strada lungo 62 km era di 93 km / h". Ma una persona pensa davvero in tali categorie? Immagina che il tachimetro della tua auto sia guasto. Questo significa che d'ora in poi sei privato della capacità di valutare la velocità dei tuoi movimenti e non sei in grado di rispondere a domande come "sei tornato a casa in fretta ieri?". Ovviamente no. Molto probabilmente, dirai in risposta a qualcosa che inserisci: "Sì, abbastanza rapidamente". In effetti, è probabile che tu risponda allo stesso modo, anche se il tachimetro della tua auto era in perfetto ordine, perché quando viaggi non hai l'abitudine di monitorarne continuamente le letture in tempo reale. Cioè, nel nostro pensiero naturale in relazione alla velocità, tendiamo ad operare non con valori esatti ​​in km/ho m/s, ma con stime approssimative del tipo: “lento”, “medio”, “veloce” e innumerevoli semitoni e stime intermedie: " trascinato come una tartaruga", "rotolò lentamente", "non è uscito dal ruscello", "guidato abbastanza velocemente", "precipitato come un matto", ecc.

Se proviamo a esprimere graficamente i nostri concetti intuitivi di velocità, otteniamo qualcosa di simile alla figura seguente.

Qui lungo l'asse X i valori di velocità sono tracciati nella tradizionale notazione matematica rigorosa e lungo l'asse Y- cosiddetto. funzione di appartenenza (passa da 0 a 1) il valore esatto della velocità a insieme sfocato , indicato dall'uno o dall'altro valore variabile linguistica "velocità": molto bassa, bassa, media, alta e molto alta. Queste gradazioni (granuli) possono essere inferiori o superiori. Maggiore è la granularità dell'informazione fuzzy, più si avvicina a una stima matematicamente accurata (non dimentichiamo che l'informazione di misura espressa nella forma tradizionale ha sempre qualche errore, e quindi, in un certo senso, è anche sfocata). Così, ad esempio, il valore di velocità di 105 km/h appartiene all'insieme fuzzy "alto" con il valore della funzione di appartenenza 0,8, e all'insieme "molto alto" con il valore 0,5.

Un altro esempio è la stima dell'età di una persona. Spesso non abbiamo informazioni assolutamente precise sull'età di questa o quella persona che conosciamo, e quindi, quando rispondiamo alla domanda corrispondente, siamo costretti a dare una valutazione confusa del tipo: "ha 30 anni" o "sta bene over 60”, ecc. Tali valori della variabile linguistica "età" come: "giovane", "mezza età", "anziano", ecc. La figura seguente mostra una vista graficamente possibile dell'insieme sfocato "età = giovane" (ovviamente dal punto di vista di una persona non più di 20 anni ;)

I numeri fuzzy ottenuti come risultato di “misure non del tutto accurate” sono per molti versi simili (ma non identici! Vedi l'esempio con due bottiglie) alle distribuzioni della teoria delle probabilità, ma sono esenti dagli svantaggi inerenti a quest'ultima: un piccolo numero di funzioni distributive idonee all'analisi, necessità della loro normalizzazione forzata, rispetto dei requisiti di additività, difficoltà di sostanziare l'adeguatezza dell'astrazione matematica per descrivere il comportamento dei valori effettivi. Rispetto ai metodi esatti e, soprattutto, probabilistici, i metodi fuzzy di misurazione e controllo possono ridurre drasticamente la quantità di calcoli eseguiti, il che, a sua volta, porta ad un aumento della velocità dei sistemi fuzzy.

Come già accennato, l'appartenenza di ogni valore esatto ad uno dei valori della variabile linguistica è determinata mediante la funzione di appartenenza. Il suo aspetto può essere completamente arbitrario. Ora si è formato il concetto delle cosiddette funzioni di appartenenza standard (si veda la figura sotto).

Le funzioni di appartenenza standard sono facilmente applicabili per risolvere la maggior parte dei problemi. Tuttavia, se è necessario risolvere un problema specifico, è possibile scegliere una forma più appropriata della funzione di appartenenza e ottenere prestazioni di sistema migliori rispetto a quando si utilizzano le funzioni del modulo standard.

Viene chiamato il processo di costruzione (grafica o analitica) della funzione di appartenenza di valori esatti a un insieme fuzzy sfocatura dati.

Fondamenti di teoria degli insiemi fuzzy e logica fuzzy

Uno dei metodi per studiare gli insiemi senza specificarne i confini è la teoria degli insiemi fuzzy, proposta nel 1965 da Lotfi Zadeh, professore all'Università della California. È stato originariamente sviluppato come strumento di modellazione dell'incertezza del linguaggio naturale. Tuttavia, successivamente la gamma di problemi risolti utilizzando l'apparato dei set fuzzy si è notevolmente ampliata e ora include aree come l'analisi dei dati, il riconoscimento, la ricerca operativa, la modellazione di sistemi complessi, il supporto alle decisioni, ecc.

Spesso, nel definire e descrivere le caratteristiche degli oggetti, operano non solo con valori quantitativi, ma anche qualitativi. In particolare, l'altezza di una persona può essere misurata quantitativamente in centimetri, oppure può essere descritta utilizzando valori qualitativi: nano, basso, medio, alto o gigante. L'interpretazione dei valori qualitativi è soggettiva, ad es. possono essere interpretati in modo diverso da persone (soggetti) differenti. A causa della sfocatura (sfocatura) dei valori qualitativi, se è necessario passare da essi a valori quantitativi, sorgono alcune difficoltà.

Nei sistemi costruiti sulla base di insiemi fuzzy, vengono utilizzate regole della forma “IF A THEN B” (A ® B), in cui sia A (condizione, premessa) che B (risultato, ipotesi) possono includere valori qualitativi. Ad esempio, "SE Altezza = 'alto' ALLORA Sport = 'pallacanestro'".

Una variabile il cui valore è determinato da un insieme di valori qualitativi di alcune proprietà è chiamata nella teoria degli insiemi fuzzy linguistico. La regola di esempio utilizza due variabili linguistiche: Altezza e Sport.

Ogni valore di una variabile linguistica è definito attraverso il cosiddetto fuzzy set. insieme sfocato definito in termini di una scala di base X e funzione di appartenenza (funzione caratteristica) m( X), dove X Î X. Inoltre, se nell'insieme di Cantor classico un elemento appartiene all'insieme (m( X) = 1) o non appartiene a (m( X) = 0), quindi nella teoria degli insiemi fuzzy m( X) può assumere qualsiasi valore nell'intervallo. Le operazioni standard possono essere eseguite su insiemi fuzzy: addizione (negazione), unione, intersezione, differenza, ecc. (Fig. 33).

Per gli insiemi fuzzy, ci sono anche una serie di operazioni speciali: addizione, moltiplicazione, concentrazione, espansione, ecc.

Quando si specifica una variabile linguistica, i suoi valori, cioè gli insiemi fuzzy, devono soddisfare determinati requisiti (Fig. 34).

1. Ordine. Gli insiemi fuzzy devono essere ordinati (posizionati sulla scala di base) secondo l'ordine in cui sono specificati i valori qualitativi per la variabile linguistica.

2. Limitato. Il dominio di definizione di una variabile linguistica deve essere chiaramente contrassegnato (si determinano i valori minimo e massimo della variabile linguistica sulla scala di base). Ai confini dell'insieme universale, dove è definita una variabile linguistica, i valori delle funzioni di appartenenza dei suoi insiemi fuzzy minimo e massimo devono essere singoli. Nella figura, T 1 ha la funzione di appartenenza errata e T 6 ha quella corretta.

3. Coerenza. Va osservata la naturale distinzione tra concetti (valori di una variabile linguistica), quando lo stesso punto dell'insieme universale non può appartenere contemporaneamente a m( X) = 1 a due o più fuzzy set (il requisito è violato dalla coppia Т 2 – Т 3).

4. Completezza. Ogni valore dal dominio di definizione di una variabile linguistica deve essere descritto da almeno un fuzzy set (il requisito è violato tra la coppia T 3 - T 4).

5. Normalità. Ogni concetto in una variabile linguistica deve avere almeno un riferimento o un oggetto tipico, cioè, a un certo punto, la funzione di appartenenza dell'insieme fuzzy deve essere unità (il requisito è violato T 5).

X

Set sfocato "bassa crescita" m н ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

Set sfocato "alta crescita" m in ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

D = N: complementare al set fuzzy "bassa crescita"

m d ( X) = 1 – m n ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

N È V: Unione di insiemi fuzzy "bassa crescita" e "alta crescita"

m nv ( X) = max(m n ( X), m in ( X))

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

N Ç V: Intersezione di insiemi fuzzy "bassa crescita" e "alta crescita"

m nv ( X) = min(m n ( X), m in ( X))

Riso. 33. Operazioni sui set fuzzy

m( X) T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6

Riso. 34. Un esempio di specificazione di insiemi fuzzy per una variabile linguistica con violazione dei requisiti

I requisiti 2–4 possono essere sostituiti da uno universale: la somma delle funzioni di appartenenza m( X) su tutti gli insiemi fuzzy in ogni punto del dominio di definizione della variabile deve essere uguale a 1.

Quando si elaborano regole con variabili linguistiche (regole fuzzy), le regole di logica fuzzy vengono utilizzate per calcolare la verità di un'ipotesi. logica sfocata- una sorta di logica continua in cui premesse, ipotesi e le formule logiche stesse possono assumere valori di verità con un certo grado di probabilità.

Le principali disposizioni della logica fuzzy:

· la verità della premessa, ipotesi o formula sta nell'intervallo;

Se due premesse (E 1 ed E 2) sono collegate da u (AND logico), allora la verità dell'ipotesi H è calcolata dalla formula t(H) = MIN(t(E 1), t(E 2)) ;

Se due premesse (E 1 ed E 2) sono collegate da Ú (OR logico), allora la verità dell'ipotesi H è calcolata dalla formula t(H) = MAX(t(E 1), t(E 2)) ;

Se la regola (P) ha una propria valutazione di verità, allora la verità finale dell'ipotesi N totale viene corretta tenendo conto della verità della regola t(N totale) = MIN(t(N), t(P) ).

La logica fuzzy è un superset della logica booleana classica. Estende le possibilità della logica classica, consentendo di applicare il concetto di incertezza nelle inferenze logiche. L'uso del termine "fuzzy" in relazione alla teoria matematica può essere fuorviante. Più precisamente, la sua essenza sarebbe caratterizzata dal nome di "logica continua". L'apparato della logica fuzzy è rigoroso e preciso come quello classico, ma insieme ai valori "falso" e "vero" permette di operare con valori nell'intervallo tra di essi. In senso figurato, la logica fuzzy ti consente di sentire tutte le sfumature del mondo intorno a te e non solo i colori puri.

La logica fuzzy come nuova area della matematica è stata introdotta negli anni '60 da un professore dell'Università della California, Lotfi Zadeh. Inizialmente, è stato sviluppato come strumento per modellare l'incertezza di un linguaggio naturale, ma successivamente la gamma di problemi in cui la logica fuzzy ha trovato applicazione si è notevolmente ampliata. Attualmente viene utilizzato per controllare sistemi in tempo reale lineari e non lineari, nella risoluzione di problemi di analisi dei dati, riconoscimento e ricerca operativa.

Spesso, per illustrare la connessione della logica fuzzy con le idee naturali di una persona sul mondo che la circonda, viene fornito un esempio sul deserto. Definiamo il concetto di "deserto" come "un'area arida ricoperta di sabbia". Consideriamo ora l'affermazione più semplice: "Il Sahara è un deserto". È impossibile non essere d'accordo con lui, tenendo conto della definizione data sopra. Supponiamo che un granello di sabbia venga rimosso dalla superficie del Sahara. Il Sahara è ancora un deserto? Probabilmente sì. Continuando a togliere uno ad uno i granelli di sabbia, valutiamo ogni volta la validità di quanto detto sopra. Dopo un certo periodo di tempo, non ci sarà più sabbia nel Sahara e l'affermazione diventerà falsa. Ma dopo quale particolare granello di sabbia cambia la sua verità? Nella vita reale, quando viene rimosso un granello di sabbia, il deserto non scompare. L'esempio mostra che la logica tradizionale non è sempre coerente con le idee umane. Per valutare il grado di verità delle affermazioni, il linguaggio naturale ha mezzi speciali (alcuni avverbi e frasi, ad esempio: "in una certa misura", "molto", ecc.). Con l'avvento della logica fuzzy, sono apparsi anche in matematica.

Uno dei concetti base della logica tradizionale è il concetto di sottoinsieme. Allo stesso modo, la logica fuzzy si basa sulla teoria dei sottoinsiemi fuzzy (insiemi fuzzy). Questa teoria si occupa della considerazione di insiemi definiti da relazioni di occorrenza non binarie. Ciò significa che prende in considerazione non solo se un elemento è incluso o meno nell'insieme, ma anche il grado della sua occorrenza, che può variare da 0 a 1.

Lascia stare S- un insieme con un numero finito di elementi, S=(s 1 , s 2 ,..., s n ), dove n è il numero di elementi (potenza) dell'insieme S. Nella teoria classica degli insiemi, un sottoinsieme u imposta S possono essere definiti come elementi di visualizzazione S a molti IN = {0, 1}:

U: S => B.

Questa mappatura può essere rappresentata da un insieme di coppie ordinate della forma:

(s io ,m ui ), io,

dove s i - i-esimo elemento dell'insieme S; n - cardinalità dell'insieme S; m Ui - elemento del set IN= (0, 1). Se m Ui = 1, allora s i è un elemento del sottoinsieme u. Elemento "0" dell'insieme IN usato per indicare che s i non è nel sottoinsieme u. Testare la verità del predicato "s k н u" si ottiene trovando una coppia in cui sk k è il primo elemento. Se per questa coppia m Uk =l, allora il valore del predicato sarà "vero", altrimenti - "falso".

Se u- sottoinsieme S, poi u può essere rappresentato da un vettore n-dimensionale (m U 1 , m U 2 ,…, m Un), dove l'i-esimo elemento del vettore è "1" se l'elemento corrispondente dell'insieme Sè incluso anche in u, e "0" in caso contrario. così u può essere rappresentato in modo univoco da un punto in un ipercubo binario n-dimensionale Locanda, IN= (0, 1) (Figura 1).

Figura 1 - Rappresentazione grafica dell'insieme tradizionale

Sottoinsieme sfocato F può essere rappresentato come una mappatura degli elementi di un insieme S per intervallo io= . Questa mappatura è definita da un insieme di coppie ordinate: (s i ,m F ,(s i)), iО, dove s i è l'i-esimo elemento dell'insieme S; n - cardinalità dell'insieme S; m F (s i) н - il grado di occorrenza dell'elemento s i nell'insieme F. Il valore di m F (s i) uguale a 1 significa occorrenza completa, m F (s i) = 0 indica che l'elemento s i non appartiene all'insieme F. Spesso la mappatura è data dalla funzione m F(x) che appartiene x all'insieme fuzzy F. Per questo motivo, i termini "sottoinsieme fuzzy" e "funzione di appartenenza" sono usati come sinonimi. Grado di verità del predicato "s k н F" è determinato trovando l'elemento di coppia s k del valore m F (s k), che determina il grado di occorrenza di s k in F.

Generalizzando l'interpretazione geometrica del sottoinsieme tradizionale al caso fuzzy, si ottiene la rappresentazione F punto nell'ipercubo Nel, io= . A differenza dei sottoinsiemi tradizionali, i punti raffiguranti sottoinsiemi sfocati possono essere posizionati non solo sui vertici dell'ipercubo, ma anche al suo interno (Figura 2).

Figura 2 - Rappresentazione grafica di un insieme fuzzy

Considera un esempio di definizione di un sottoinsieme fuzzy. Ci sono molte persone S. Definiamo un sottoinsieme fuzzy T tutta la gente alta di questa moltitudine. Introduciamo per ogni persona il grado della sua appartenenza ad un sottoinsieme T. Per fare ciò, impostiamo la funzione di appartenenza m T (h), che determina la misura in cui una persona con un'altezza di h centimetri può essere considerata alta.

(1)

dove h è l'altezza di una determinata persona in centimetri.

Il grafico di questa funzione è mostrato in Figura 3.

Figura 3 - Grafico della funzione di appartenenza rn T (h)

Lascia che l'altezza di Michael sia 163 cm, quindi la verità dell'affermazione "Mikhail è alto" sarà uguale a 0,21. La funzione di appartenenza utilizzata in questo caso è banale. Quando risolvono la maggior parte dei problemi reali, tali funzioni hanno una forma più complessa; inoltre, il numero dei loro argomenti può essere elevato.

I metodi per costruire funzioni di appartenenza per sottoinsiemi fuzzy sono piuttosto diversi. Nella maggior parte dei casi, riflettono le opinioni soggettive degli esperti sull'area tematica. Quindi, ad esempio, una persona alta 180 cm può sembrare alta a qualcuno, ma non a qualcuno. Tuttavia, tale soggettività spesso aiuta a ridurre il grado di incertezza quando si risolvono problemi scarsamente formalizzati. Di norma, per impostare le funzioni di appartenenza si utilizzano le dipendenze tipiche, i cui parametri sono determinati elaborando le opinioni degli esperti. La rappresentazione di funzioni arbitrarie nell'implementazione di sistemi automatizzati è spesso difficile, quindi, negli sviluppi reali, tali dipendenze sono approssimate da funzioni lineari a tratti.

È necessario essere consapevoli della differenza tra logica fuzzy e teoria della probabilità. Consiste nella differenza tra i concetti di probabilità e il grado di appartenenza. La probabilità determina quanto è probabile uno dei numerosi risultati che si escludono a vicenda o uno dei tanti valori. Ad esempio, è possibile determinare la probabilità che un'affermazione sia vera. L'affermazione può essere vera o falsa. Il grado di appartenenza mostra quanto un valore appartiene a una determinata classe (sottoinsieme). Ad esempio, quando si determina la verità di un'affermazione, i suoi possibili valori non si limitano a "falso" e "vero", ma possono cadere tra di loro. Un'altra differenza è espressa nelle proprietà matematiche di questi concetti. Contrariamente alla probabilità, il grado di appartenenza non richiede il soddisfacimento dell'assioma dell'additività.

Il 6 settembre 2017, all'età di 96 anni, è morto Lotfi Zadeh, il creatore della logica fuzzy.
Il 6 settembre 2017, in un'azienda basata su tecnologie fuzzy logic e reti neurali, e in cui lavoro ancora, sono iniziate tali trasformazioni che possono essere descritte in qualche modo solo all'interno di questa logica molto fuzzy. E da domani il mio contratto sarà risolto, anche se se diventerò disoccupato dal 15 settembre, allora questo può essere valutato solo in termini di logica dispari - per 0,28, per 0,78 o 1,58 - la vita mostrerà.
E due anni fa, in occasione del 50° anniversario della logica fuzzy, Alexander Malyutin scrisse una nota sul sito pop scientifico "Perelman richiamerà" (nowwow.info). Questo sito è ora morto e quindi l'articolo dovrebbe essere salvato. Dopotutto, un giornalista che un tempo dirigeva Izvestia ha scritto di strane logiche. A proposito, le blogger casalinghe potrebbero non uscire: la strana logica è spiegata usando l'esempio di una lavatrice. Meglio imparare dai professionisti a scrivere.

NEL 50° ANNIVERSARIO DI UNO DEI TERMINI MATEMATICI DI PIÙ SUCCESSO

La logica fuzzy ha mezzo secolo: nel giugno 1965, la rivista Information and Control ha pubblicato l'articolo fondamentale "Fuzzy Sets" (Fuzzy Sets), scritto dal matematico americano di origine azerbaigiana Lotfi Zadeh. Lunghi anni per lui. Peccato che il matematico britannico di origine tanzaniana, Ibrahim Mamdani, che nel 1975 presentò il primo vero sistema di controllo con logica fuzzy, un controller che controlla il funzionamento di una macchina a vapore, non sia stato all'altezza dell'anniversario. Successivamente, la tecnologia ha iniziato a svilupparsi attivamente, trovando applicazione in molte aree.

Zadeh 50 anni fa propose una descrizione matematica della logica umana vivente. Nella logica matematica ordinaria, c'è solo "vero" (indicato anche dal numero 1) o "falso" (0). Nella logica fuzzy, il grado di verità dell'affermazione può essere qualsiasi - più precisamente, qualsiasi numero da 0 a 1. Quella ragazza è bella? Né sì né no, ma “0,78; che è bello."

Suona insolito. Come capirlo del tutto? Per semplicità, possiamo supporre che qualcuno abbia condotto un sondaggio in cui il 78% degli intervistati ha definito la ragazza bella e il resto no. Ma può esserci un uso pratico di tali strutture? Piuttosto. Diciamo che devi decidere se mandare una ragazza al concorso Miss Qualcosa (spese serie!), e per questo devi valutare le sue possibilità di vincere un premio. Questo è quando le valutazioni non solo della bellezza, ma anche di altri parametri sfocati importanti per la vittoria torneranno utili: arguzia, erudizione, gentilezza, ecc. Devi solo capire dove prendere i gradi di verità e come operare con i dati sfocati. Zade capì. Ha sviluppato l'apparato matematico necessario per la pratica nel 1973. Mamdani si è basato su di esso e ha creato il proprio controller.

Il merito di Lotfi Zadeh non è solo quello di aver sviluppato una nuova teoria. Lo definì molto bene, scegliendo una parola comune. Se invece di "sfocato" avessero preso un termine astruso, ad esempio "logica a valori continui" (che, tra l'altro, è), non avrebbe avuto possibilità di essere ampiamente conosciuto. I non specialisti semplicemente non userebbero questa frase, perché chissà cosa significa.

Un'altra cosa è quando un concetto scientifico ha un omonimo di famiglia. Quindi al profano sembra che capisca di cosa si tratta, soprattutto se ha visto questo film. Ci sono anche molti termini "comprensibili" in matematica e fisica. Buco nero. Quadrato magico. Orizzonte degli eventi. Quark incantato. Teorema di due poliziotti. E, naturalmente, la matrice! Chi non sa che la matrice è quando Keanu Reeves corre sul soffitto. E non abbiamo bisogno di parlarci di alcune tabelle con i numeri.

Per lo sviluppo della scienza sono utili le idee volgari delle grandi masse. Si dovrebbero anche aggiungere parole ordinarie. Fai più film sull'orizzonte degli eventi. Non aver paura di allungamenti e errori. La cosa principale è che lo spettatore sente un tocco all'avanguardia della scienza e alla grandezza dell'umano e, quindi, della sua mente personale. Soprattutto se le decisioni sul finanziamento della ricerca dipendono da un tale telespettatore.

L'eccezionale scienziato nucleare sovietico Georgy Flerov ha dichiarato: “È necessario spiegare un problema scientifico alle autorità importanti non nel modo giusto, ma in un modo che gli sarà chiaro. È una bella bugia". Destra. La leadership non dovrebbe essere imbarazzata da conferenze sulle "violazioni spontanee della simmetria elettrodebole". Raccontaci meglio la “particella di Dio” e il “Grande Mistero della Gravità”. A proposito, non c'è una bugia particolare in questo, ma ci sono investimenti. Non importa che le fiabe quasi scientifiche diano origine a grandi aspettative e, di conseguenza, a un'eccessiva iniezione di denaro, che finisce in rovina. Il vantaggio complessivo supera alla fine. La bolla delle dot-com è scoppiata nel 2001, ma le tecnologie Internet hanno ricevuto un forte impulso.

In questo senso, la logica fuzzy è stata fortunata non solo con il proprio nome, ma anche con l'inclusione nell'elenco delle scienze e tecnologie unite dal nome "intelligenza artificiale" - insieme a reti neurali, programmazione logica, sistemi esperti, ecc. Questo è già un grande gioco di marketing in cui l'elenco dei partecipanti ottiene l'effetto della pubblicità sui pacchetti come parte della promozione di un unico megabrand scientifico. Nessuno scherzo: intelligenza artificiale! Questa è davvero una prospettiva ammaliante, non è da nessuna parte più chiara. Ogni casa ha un servitore di ferro. Lascia che gli organismi cibernetici intelligenti facciano tutto il lavoro e inseriremo solo codici pin e berremo pina colada. Per il bene di una tale luce alla fine del tunnel, non vengono risparmiati soldi.

La "bugia per sempre" di Flerov sull'esempio dell'intelligenza artificiale ha funzionato al 100%. Il governo giapponese ha speso mezzo miliardo di dollari dal 1982 al 1992 per sviluppare un "computer di quinta generazione" con elementi "pensanti". Come previsto, non ha funzionato. In particolare, il linguaggio di programmazione logica Prolog, previsto per i suoi primi ruoli negli anni '80, si è inasprito. Allora ok. Lo stesso, come con le dot-com: i robot in alcuni paesi, alla fine, hanno imparato ancora a farne di eccellenti.

Oggi i sistemi cibernetici vedono, sentono e leggono quasi come gli umani, superano i grandi maestri di scacchi e spesso gestiscono i processi di produzione in modo più efficace rispetto ai laureati. Grazie per uno sviluppo così potente dell'argomento, oltre agli sviluppatori diretti, devo dire agli autori di una terminologia di successo, così come Isaac Asimov, Arthur Clark, i fratelli Wachowski e l'intero team dello studio cinematografico Gorky, che ha presentato ai bambini sovietici immagini di arbitri robotici.

In questo caso, nessun cyborg intelligente è stato effettivamente creato. Finora, non è nemmeno possibile affermare con sicurezza che, cercando di crearli, ci stiamo muovendo nella giusta direzione. Per vedere questo, vediamo come funziona, in termini più generali, una lavatrice "intelligente" che, grazie ad una centralina a logica fuzzy, è in grado di determinare quando i capi sono già "abbastanza puliti" per scaricare l'acqua e inizia a girare. L'esempio è anche curioso in quanto mostra come il risultato pratico sia raggiunto all'intersezione di diverse discipline: fisica, chimica e matematica.
Il compito del dispositivo di controllo della macchina è il seguente. Prendere come input i dati sul grado di contaminazione degli indumenti e sul tipo di contaminazione. Analizzali e genera un parametro di output: tempo di lavaggio.

Un sensore ottico è responsabile di entrambi gli indicatori di input, che determina la trasparenza della soluzione di lavaggio. Dal grado della sua trasparenza si può giudicare il grado di contaminazione: più panni sporchi vengono caricati nel serbatoio, meno trasparente è la soluzione. E il tipo di inquinamento è determinato dal tasso di variazione della trasparenza della soluzione. Le sostanze grasse sono scarsamente solubili, quindi, più lentamente cambia la concentrazione della soluzione, maggiore è l'inquinamento da grassi da affrontare. Tutto, il sensore ha terminato il suo lavoro.

Si noti che ha fornito due parametri esatti, due numeri specifici: il grado di trasparenza della soluzione e il tasso di variazione della trasparenza della soluzione. Ma poi l'algoritmo di Ibrahim Mamdani inizia a funzionare.

Nella prima fase, chiamata sfocatura (introduzione della sfocatura), entrambi i numeri si trasformano in concetti sfocati. Supponiamo di aver introdotto tre gradazioni di inquinamento: “debole”, “medio” e “forte”. Quindi, invece del livello di trasparenza della soluzione, compaiono tre giudizi confusi sulla contaminazione, ad esempio: “0,3; debole”, “0,6; media”, “0,1; forte."

Cosa significano questi numeri? Come nel caso della ragazza di cui abbiamo parlato all'inizio del testo della bellezza sfocata, possono essere considerati i risultati di una sorta di referendum in cui il 30% dei cittadini ha votato che l'inquinamento a un dato livello di trasparenza della soluzione è debole, 60% - medio, 10% - forte. E cosa, qualcuno ha tenuto questo referendum? Possiamo presumere che sì.

Durante lo sviluppo del prodotto, gli esperti di lavaggio in lavatrice si sono riuniti e hanno capito come si sarebbero scomposti i voti degli "elettori", a seconda del livello di trasparenza della soluzione. Non è questa ciarlataneria, chiedi, la matematica è una scienza esatta, quali altri esperti di lavanderia? Sì, questi sono. Se vuoi seriamente risolvere un problema, troverai specialisti validi le cui stime e stime saranno significative e utili.

Quindi, abbiamo un parametro sfocato "grado di inquinamento", ora ne abbiamo bisogno un secondo: "tipo di inquinamento". Stiamo tenendo un altro referendum. Supponiamo che mostri che a un tale tasso di variazione della concentrazione della soluzione, che il sensore ci ha fornito, l'inquinamento dovrebbe essere considerato, ad esempio, “0,2; a basso contenuto di grassi”, “0,5; grasso medio”, “0,3; alto contenuto di grassi."

Inizia la seconda fase dell'algoritmo: l'applicazione delle regole fuzzy. Ora, insieme agli esperti, stiamo discutendo di quali dovrebbero essere i tempi di lavaggio, a seconda del grado e del tipo di sporco. Scorrendo tutte le opzioni possibili, otteniamo - tre volte tre - nove regole del seguente tipo: "se l'inquinamento è forte e di medio contenuto di grassi, allora il tempo di lavaggio è lungo". Inoltre, secondo le leggi della logica (le salteremo per semplicità), calcoliamo il grado di verità per il tempo di lavaggio. Di conseguenza il tempo di lavaggio fuzzy risulta essere: “0,1; piccolo”, “0,7; media”, “0,2; grande." Puoi procedere alla fase finale.

Si chiama defuzzificazione, cioè l'eliminazione della sfocatura - dopotutto, dobbiamo fornire alla macchina un input preciso, quanto tempo impiega per ruotare il tamburo. Esistono diversi approcci, uno di quelli comuni è calcolare il "centro di gravità". Diciamo che gli esperti hanno detto che il tempo di lavaggio breve è di 20 minuti, la media è di 40 minuti e il lungo è di 60 minuti. Quindi, tenendo conto del "peso" di ciascun valore, otteniamo il parametro finale: 20 * 0,1 + 40 * 0,7 + 60 * 0,2 = 42. I vestiti saranno "ragionevolmente puliti" dopo 42 minuti di lavaggio. Evviva.

Ibrahim Mamdani ha inventato una cosa bellissima, vero? A prima vista, quasi sciamanesimo. Hai i numeri originali esatti e devi ottenere altri numeri esatti da loro. Ma non esamini la derivazione delle formule, ma ti immergi nel mondo dei concetti sfocati, in qualche modo operi con essi e poi torni al mondo "esatto" - con una risposta già pronta nelle tue mani.

I produttori di lavatrici hanno persino iniziato a pubblicizzare l'uso della logica fuzzy e a scrivere Fuzzy Logic, Fuzzy Control, Logic Control direttamente sui prodotti o nelle istruzioni. Gli uomini d'affari sono persone pragmatiche e non mettono parole sul loro prodotto. Quindi se hai visto la scritta Fuzzy Logic sull'auto, significa: "vende" la merce. La tecnologia, oltre alle sue proprietà puramente di consumo, ipnotizza l'acquirente con il nome, motivandolo a separarsi con un centinaio di dollari in più. Non so se Lotfi Zadeh riceva royalties da questo, ma sarebbe giusto. Non viene menzionata nessun'altra sezione della matematica sugli elettrodomestici.

Ma probabilmente hai notato che nel descrivere il funzionamento di una lavatrice con logica fuzzy, non c'era un solo posto in cui si potesse sospettare che la macchina avesse una mente propria. Solo istruzioni come servizio, solo la soluzione di compiti programmati. La macchina scaricherà l'acqua in tempo. Ma non capirà cosa sta facendo e perché. Il pensiero non sarebbe mai entrato nella testa del suo microprocessore di smettere di fare il bucato e inondare il bagno per divertimento. A meno che questo pensiero non visiti un programmatore che, per divertimento, inserirà un po' di Funny Logic nell'auto. La macchina stessa non può pensare a una cosa del genere.

Questa è tutta intelligenza artificiale per te. I robot imparano solo a imitare le attività umane, anche quelle su cui ora dedichiamo sforzi intellettuali, ad esempio traducendo da un'altra lingua. Anche se traducono meglio. Non ti offendi per la gru, perché è più forte di te. E l'apparizione delle gru non ha portato alla scomparsa dei sollevatori di pesi. Solo ora sollevare pesi è uno sport e un piacere, e non c'è bisogno di portare sacchi di cemento in un cantiere edile. È lo stesso con le traduzioni. Il programma non è più intelligente di noi, siamo solo riusciti a formalizzare e caricare in modo efficace alcune delle nostre competenze su di esso, e ora non possiamo spendere i nostri sforzi intellettuali in traduzioni tecniche, ma riprendere, per esempio, Shakespeare.
Credere che le macchine acquisiscano intelligenza attraverso la cibernetica all'avanguardia è come credere in un culto del carico. Ricordi come gli abitanti dell'isola perduta, vedendo un aereo nel cielo, fecero la stessa figura di paglia e pensarono che sarebbe volato? Quindi non sapevano nulla di metalli e cherosene, per non parlare dell'ascensore - e andare a spiegare.

Lo stesso vale per l'intelligenza artificiale. I robot saranno presto in grado di guidare le auto e probabilmente un giorno batteranno una squadra di persone nel calcio, soprattutto perché questo momento è avvicinato non solo dagli ingegneri giapponesi, ma anche dal nostro team. Ma non sarà altro che un'imitazione di azioni ragionevoli sul campo. Come quegli aborigeni, non sappiamo ancora nulla di critico che permetta la creazione di un essere intelligente.

Noi, nelle parole di Stanislav Lem, otterremo sicuramente un potenziatore per la capacità di guidare un'auto, proprio come è già risultato il potenziatore per la capacità di smettere di lavarsi. Ma l'amplificatore di intelligenza, il cui aspetto è stato previsto dal grande scrittore di fantascienza, basato sulle attuali tecnologie di "intelligenza artificiale", inclusa la logica fuzzy, nonostante tutta la sua eleganza e utilità, non funzionerà. La logica fuzzy è solo un modo per ridurre la quantità di calcolo quando si risolve una certa classe di problemi. E grazie per questo.

Non puoi aver paura degli arbitri robotici. Il tormento della creatività, gli impulsi nobili, la ricerca scientifica, il sogno ad occhi aperti, la dignità, il sacrificio di sé, la prontezza per un'impresa, l'avventurismo, l'onore, l'amicizia, l'orgoglio, il pregiudizio, l'invidia, l'avidità, l'avidità, la spavalderia, la meschinità, la volgarità, la denuncia, il cablaggio, prugne, montature - in In tutte queste nomination, avremo prestazioni molto più fresche delle nostre controparti a semiconduttore più piccole per molto tempo a venire.