8.5. Effetto termico della corrente
8.5.1. Alimentazione della fonte attuale
Potenza totale della fonte attuale:
P totale = P utile + P perdite,
dove P utile - potenza utile, P utile = I 2 R; Perdite P - perdite di potenza, perdite P = I 2 r; I - forza attuale nel circuito; R - resistenza di carico (circuito esterno); r è la resistenza interna della sorgente di corrente.
La potenza totale può essere calcolata utilizzando una delle tre formule:
P pieno = I 2 (R + r), P pieno = ℰ 2 R + r, P pieno = I ℰ,
dove ℰ è la forza elettromotrice (EMF) della sorgente di corrente.
Potenza netta- questa è la potenza che viene rilasciata nel circuito esterno, cioè su un carico (resistore) e può essere utilizzato per alcuni scopi.
La potenza netta può essere calcolata utilizzando una delle tre formule:
P utile = I 2 R, P utile = U 2 R, P utile = IU,
dove I è la forza attuale nel circuito; U è la tensione ai terminali (morsetti) della sorgente di corrente; R - resistenza di carico (circuito esterno).
La perdita di potenza è la potenza rilasciata nella sorgente di corrente, vale a dire nel circuito interno e viene speso per i processi che hanno luogo nella fonte stessa; La potenza dissipata non può essere utilizzata per altri scopi.
La perdita di potenza viene solitamente calcolata utilizzando la formula
Perdite P = I 2 r,
dove I è la forza attuale nel circuito; r è la resistenza interna della sorgente di corrente.
Durante un cortocircuito la potenza utile va a zero
P utile = 0,
poiché in caso di cortocircuito non c'è resistenza di carico: R = 0.
La potenza totale durante un cortocircuito della sorgente coincide con la potenza di perdita ed è calcolata dalla formula
P pieno = ℰ 2 r,
dove ℰ è la forza elettromotrice (EMF) della sorgente di corrente; r è la resistenza interna della sorgente di corrente.
Il potere utile ha valore massimo nel caso in cui la resistenza di carico R è uguale alla resistenza interna r della sorgente di corrente:
R = r.
Potenza utile massima:
P utile max = 0,5 P pieno,
dove Ptot è la potenza totale della sorgente di corrente; P pieno = ℰ 2/2 r.
Formula esplicita per il calcolo massima potenza utile come segue:
P utile max = ℰ 2 4 r .
Per semplificare i calcoli è utile ricordare due punti:
- se con due resistenze di carico R 1 e R 2 si rilascia nel circuito la stessa potenza utile, allora resistenza interna la sorgente di corrente r è correlata alle resistenze indicate dalla formula
r = R1R2;
- se nel circuito viene rilasciata la massima potenza utile, la corrente I * nel circuito è la metà della corrente di cortocircuito i:
io* = io2.
Esempio 15. Una batteria di celle in cortocircuito con una resistenza di 5,0 Ohm produce una corrente di 2,0 A. La corrente di cortocircuito della batteria è 12 A. Calcolare la potenza utile massima della batteria.
Soluzione. Analizziamo lo stato del problema.
1. Quando una batteria è collegata ad una resistenza R 1 = 5,0 Ohm, nel circuito scorre una corrente di intensità I 1 = 2,0 A, come mostrato in Fig. a, determinato dalla legge di Ohm per il circuito completo:
io 1 = ℰ R 1 + r,
dove ℰ - EMF della fonte corrente; r è la resistenza interna della sorgente di corrente.
2. Quando la batteria è in cortocircuito, nel circuito scorre una corrente di cortocircuito, come mostrato in Fig. B. La corrente di cortocircuito è determinata dalla formula
dove i è la corrente di cortocircuito, i = 12 A.
3. Quando una batteria è collegata ad una resistenza R 2 = r, nel circuito scorre una corrente di forza I 2, come mostrato in Fig. in , determinato dalla legge di Ohm per il circuito completo:
io 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r;
in questo caso nel circuito viene rilasciata la massima potenza utile:
P utile max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r.
Pertanto, per calcolare la potenza utile massima, è necessario determinare la resistenza interna della sorgente di corrente r e l'intensità di corrente I 2.
Per trovare l'intensità attuale I 2, scriviamo il sistema di equazioni:
io = ℰ r , io 2 = ℰ 2 r )
e dividiamo le equazioni:
io io 2 = 2 .
Ciò implica:
io2 = io2 = 122 = 6,0 A.
Per trovare la resistenza interna della sorgente r, scriviamo il sistema di equazioni:
io 1 = ℰ R 1 + r, io = ℰ r)
e dividiamo le equazioni:
io 1 io = r R 1 + r .
Ciò implica:
r = io 1 R 1 io - io 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 - 2,0 = 1,0 Ohm.
Calcoliamo la potenza utile massima:
P utile max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 W.
Pertanto, la potenza massima utilizzabile della batteria è di 36 W.
Alle estremità del conduttore, e quindi della corrente, è necessaria la presenza di forze esterne di natura non elettrica, con l'aiuto delle quali avviene la separazione delle cariche elettriche.
Da forze esterne sono tutte le forze che agiscono sulle particelle elettricamente cariche in un circuito, ad eccezione di quelle elettrostatiche (cioè Coulomb).
Forze terze mettono in movimento particelle cariche all'interno di tutte le fonti di corrente: nei generatori, nelle centrali elettriche, nelle celle galvaniche, nelle batterie, ecc.
Quando un circuito è chiuso, si crea un campo elettrico in tutti i conduttori del circuito. All'interno della sorgente di corrente, le cariche si muovono sotto l'influenza di forze esterne contrarie alle forze di Coulomb (gli elettroni si spostano da un elettrodo carico positivamente a uno negativo) e per il resto del circuito sono guidati da un campo elettrico (vedi figura sopra).
Nelle fonti attuali, nel processo di separazione delle particelle cariche, diversi tipi di energia vengono convertiti in energia elettrica. In base al tipo di energia convertita si distinguono le seguenti tipologie di forza elettromotrice:
- elettrostatico- in una macchina elettroforica, in cui l'energia meccanica viene convertita in energia elettrica per attrito;
- termoelettrico- in un termoelemento - l'energia interna della giunzione riscaldata di due fili di metalli diversi viene convertita in energia elettrica;
- fotovoltaico- in una fotocellula. Qui avviene la conversione dell'energia luminosa in energia elettrica: quando vengono illuminate determinate sostanze, ad esempio selenio, ossido di rame (I), silicio, si osserva una perdita di carica elettrica negativa;
- chimico- nelle celle galvaniche, nelle batterie e in altre fonti in cui l'energia chimica viene convertita in energia elettrica.
Forza elettromotrice (EMF)— caratteristiche delle fonti attuali. Il concetto di EMF fu introdotto da G. Ohm nel 1827 per i circuiti a corrente continua. Nel 1857, Kirchhoff definì la forza elettromagnetica come il lavoro delle forze esterne durante il trasferimento di una carica elettrica unitaria lungo un circuito chiuso:
ɛ = Ast /q,
Dove ɛ — campi elettromagnetici della fonte di corrente, Una st- lavoro di forze esterne, Q- importo dell'addebito trasferito.
La forza elettromotrice è espressa in volt.
Possiamo parlare di forza elettromotrice in qualsiasi parte del circuito. Questo è il lavoro specifico delle forze esterne (lavoro per spostare una singola carica) non lungo l'intero circuito, ma solo in una determinata area.
Resistenza interna della sorgente di corrente.
Lascia che ci sia un semplice circuito chiuso costituito da una sorgente di corrente (ad esempio una cella galvanica, una batteria o un generatore) e un resistore con una resistenza R. La corrente in un circuito chiuso non viene interrotta da nessuna parte, quindi esiste anche all'interno della sorgente di corrente. Qualsiasi fonte rappresenta una certa resistenza alla corrente. È chiamato resistenza interna della sorgente di corrente ed è designato dalla lettera R.
Nel generatore R- questa è la resistenza dell'avvolgimento, in una cella galvanica - la resistenza della soluzione elettrolitica e degli elettrodi.
Pertanto, la fonte attuale è caratterizzata dai valori di EMF e resistenza interna, che ne determinano la qualità. Ad esempio, le macchine elettrostatiche hanno un EMF molto elevato (fino a decine di migliaia di volt), ma allo stesso tempo la loro resistenza interna è enorme (fino a centinaia di megaohm). Pertanto, non sono adatti per generare correnti elevate. Le celle galvaniche hanno un EMF di solo circa 1 V, ma anche la resistenza interna è bassa (circa 1 Ohm o meno). Ciò consente loro di ottenere correnti misurate in ampere.
EMF e tensione. Resistenza interna degli alimentatori.
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Legge di Ohm. Questo è ciò che intendo.
Abbiamo già parlato della legge di Ohm. Parliamo ancora, da una prospettiva leggermente diversa. Senza entrare nei dettagli fisici e parlando nel semplice linguaggio dei gatti, la legge di Ohm afferma: maggiore è la fem. (forza elettromotrice), maggiore è la corrente, maggiore è la resistenza, minore è la corrente.
Traducendo questo incantesimo nel linguaggio delle formule secche otteniamo:
I=E/R
dove: I - forza attuale, E - E.M.F. - forza elettromotrice R - resistenza
La corrente è misurata in ampere, emf. - in volt, e la resistenza porta l'orgoglioso nome del compagno Ohm.E.m.f. - questa è una caratteristica di un generatore ideale, la cui resistenza interna è considerata infinitesimale. Nella vita reale, ciò accade raramente, quindi entra in vigore la legge di Ohm per un circuito in serie (a noi più familiare):
I=U/R
dove: U è la tensione sorgente direttamente ai suoi terminali.
Diamo un'occhiata a un semplice esempio.
Immaginiamo una normale batteria sotto forma di fonte EMF. e un certo resistore collegato in serie ad esso, che rappresenterà la resistenza interna della batteria. Colleghiamo un voltmetro in parallelo alla batteria. La sua resistenza di ingresso è significativamente maggiore della resistenza interna della batteria, ma non infinitamente grande, ovvero la corrente fluirà attraverso di essa. Il valore di tensione mostrato dal voltmetro sarà inferiore al valore emf. semplicemente dalla quantità di caduta di tensione attraverso il resistore immaginario interno a una determinata corrente. Tuttavia, è proprio questo valore che viene preso come tensione della batteria.
La formula di stress finale avrà la seguente forma:
U(baht)=UE(interno)
Poiché la resistenza interna di tutte le batterie aumenta nel tempo, aumenta anche la caduta di tensione attraverso la resistenza interna. In questo caso la tensione ai terminali della batteria diminuisce. Miao!
Capito!
Cosa succede se colleghi un amperometro a una batteria anziché un voltmetro? Poiché la resistenza interna dell'amperometro tende a zero, misureremo effettivamente la corrente che scorre attraverso la resistenza interna della batteria. Poiché la resistenza interna della sorgente è molto piccola, la corrente misurata in questo caso può raggiungere diversi ampere.
Va però notato che la resistenza interna della sorgente è lo stesso elemento del circuito di tutti gli altri. Pertanto, all'aumentare della corrente di carico, aumenterà anche la caduta di tensione attraverso la resistenza interna, il che porta ad una diminuzione della tensione attraverso il carico. O come piace dirlo a noi radioamatori: una caduta di tensione.
Affinché le variazioni di carico abbiano il minor effetto possibile sulla tensione di uscita della sorgente, si cerca di minimizzarne la resistenza interna.
È possibile selezionare gli elementi di un circuito in serie in modo tale che su ognuno di essi si ottenga una tensione ridotta, rispetto all'originale, di un numero qualsiasi di volte.
Rete a due terminali e suo circuito equivalente
La resistenza interna di una rete a due terminali è l'impedenza nel circuito equivalente di una rete a due terminali, costituito da un generatore di tensione e un'impedenza collegati in serie (vedi figura). Il concetto viene utilizzato nella teoria dei circuiti quando si sostituisce una sorgente reale con elementi ideali, cioè quando si passa a un circuito equivalente.
introduzione
Diamo un'occhiata a un esempio. In un'autovettura, alimenteremo la rete di bordo non da una batteria al piombo standard con una tensione di 12 volt e una capacità di 55 Ah, ma da otto batterie collegate in serie (ad esempio, dimensione AA, con un capacità di circa 1 Ah). Proviamo ad avviare il motore. L'esperienza dimostra che quando alimentato da batterie, l'albero di avviamento non gira di un solo grado. Inoltre, anche il relè del solenoide non funzionerà.
È intuitivamente chiaro che la batteria "non è abbastanza potente" per tale applicazione, ma la considerazione delle sue caratteristiche elettriche dichiarate - tensione e carica (capacità) - non fornisce una descrizione quantitativa di questo fenomeno. La tensione è la stessa in entrambi i casi:
Batteria: 12 volt
Celle galvaniche: 8·1,5 volt = 12 volt
Anche la capacità è abbastanza sufficiente: un ampere nella batteria dovrebbe essere sufficiente per ruotare l'avviatore per 14 secondi (a una corrente di 250 ampere).
Sembrerebbe che, secondo la legge di Ohm, anche la corrente nello stesso carico con sorgenti elettricamente identiche dovrebbe essere la stessa. Tuttavia, in realtà questo non è del tutto vero. Le sorgenti si comporterebbero allo stesso modo se fossero generatori di tensione ideali. Per descrivere il grado di differenza tra sorgenti reali e generatori ideali, viene utilizzato il concetto di resistenza interna.
Resistenza e resistenza interna
La caratteristica principale di una rete a due terminali è la sua resistenza (o impedenza). Tuttavia, non è sempre possibile caratterizzare una rete a due terminali solo con la resistenza. Il fatto è che il termine resistenza è applicabile solo a elementi puramente passivi, cioè quelli che non contengono fonti di energia. Se una rete a due terminali contiene una fonte di energia, il concetto di "resistenza" semplicemente non è applicabile ad essa, poiché la legge di Ohm nella formulazione U=Ir non è soddisfatta.
Pertanto, per le reti a due terminali contenenti sorgenti (ovvero generatori di tensione e generatori di corrente), è necessario parlare specificamente di resistenza interna (o impedenza). Se una rete a due terminali non contiene sorgenti, allora la “resistenza interna” per tale rete a due terminali significa semplicemente la stessa cosa di “resistenza”.
Termini correlati
Se in un qualsiasi sistema è possibile distinguere un ingresso e/o un'uscita, spesso vengono utilizzati i seguenti termini:
La resistenza di ingresso è la resistenza interna della rete a due terminali, che è l'ingresso del sistema.
La resistenza di uscita è la resistenza interna della rete a due terminali, che è l'uscita del sistema.
Principi fisici
Nonostante il fatto che nel circuito equivalente la resistenza interna sia presentata come un elemento passivo (e in essa è necessariamente presente una resistenza attiva, cioè un resistore), la resistenza interna non è concentrata in nessun elemento. La rete a due terminali si comporta solo esternamente come se avesse un'impedenza interna concentrata e un generatore di tensione. In realtà, la resistenza interna è una manifestazione esterna di un insieme di effetti fisici:
Se in una rete a due terminali è presente solo una fonte di energia senza alcun circuito elettrico (ad esempio una cella galvanica), allora la resistenza interna è puramente attiva, è causata da effetti fisici che non consentono la potenza fornita da questa fonte al carico per superare un certo limite. L'esempio più semplice di tale effetto è la resistenza diversa da zero dei conduttori di un circuito elettrico. Ma, di regola, il contributo maggiore alla limitazione di potenza proviene da effetti non elettrici. Quindi, ad esempio, in una fonte chimica, la potenza può essere limitata dall'area di contatto delle sostanze che partecipano alla reazione, in un generatore di una centrale idroelettrica - dalla pressione limitata dell'acqua, ecc.
Nel caso di una rete a due terminali contenente un circuito elettrico al suo interno, la resistenza interna viene “dispersa” negli elementi circuitali (oltre ai meccanismi elencati sopra nel sorgente).
Ciò implica anche alcune caratteristiche della resistenza interna:
La resistenza interna non può essere rimossa da una rete a due terminali
La resistenza interna non è un valore stabile: può cambiare al variare delle condizioni esterne.
L'influenza della resistenza interna sulle proprietà di una rete a due terminali
L'effetto della resistenza interna è una proprietà integrale di qualsiasi rete a due terminali. Il risultato principale della presenza di resistenza interna è quello di limitare la potenza elettrica ottenibile nel carico alimentato da questa rete a due terminali.
Se un carico con resistenza R è collegato a una sorgente con una fem del generatore di tensione E e una resistenza interna attiva r, la corrente, la tensione e la potenza nel carico sono espresse come segue.
Calcolo
Il concetto di calcolo si applica ad un circuito (ma non ad un dispositivo reale). Il calcolo è dato per il caso di resistenza interna puramente attiva (le differenze di reattanza saranno discusse di seguito).
Sia presente una rete a due terminali, che può essere descritta dal circuito equivalente sopra. Una rete a due terminali ha due parametri sconosciuti che devono essere trovati:
Generatore di tensione EMF U
Resistenza interna r
In generale, per determinare due incognite, è necessario effettuare due misurazioni: misurare la tensione all'uscita di una rete a due terminali (ovvero la differenza di potenziale Uout = φ2 − φ1) a due diverse correnti di carico. Quindi i parametri incogniti possono essere trovati dal sistema di equazioni:
dove Uout1 è la tensione di uscita sulla corrente I1, Uout2 è la tensione di uscita sulla corrente I2. Risolvendo il sistema di equazioni, troviamo le incognite sconosciute:
Tipicamente, per calcolare la resistenza interna viene utilizzata una tecnica più semplice: vengono rilevate la tensione in modalità senza carico e la corrente in modalità cortocircuito della rete a due terminali. In questo caso, il sistema (1) è scritto come segue:
dove Uoc è la tensione di uscita in modalità a circuito aperto, cioè a corrente di carico zero; Isc - corrente di carico in modalità cortocircuito, ovvero con un carico con resistenza zero. Si tiene conto che la corrente di uscita in modalità senza carico e la tensione di uscita in modalità di cortocircuito sono pari a zero. Dalle ultime equazioni otteniamo immediatamente:
Misurazione
Il concetto di misura si applica ad un dispositivo reale (ma non ad un circuito). La misurazione diretta con un ohmmetro è impossibile poiché è impossibile collegare le sonde del dispositivo ai terminali della resistenza interna. Pertanto è necessaria una misurazione indiretta, che non è fondamentalmente diversa dal calcolo: sono necessarie anche tensioni attraverso il carico con due diversi valori di corrente. Tuttavia, non è sempre possibile utilizzare la formula semplificata (2), poiché non tutte le reti reali a due terminali consentono il funzionamento in modalità cortocircuito.
Viene spesso utilizzato il seguente semplice metodo di misurazione che non richiede calcoli:
Viene misurata la tensione a circuito aperto
Un resistore variabile è collegato come carico e la sua resistenza è selezionata in modo che la tensione ai suoi capi sia la metà della tensione a circuito aperto.
Dopo le procedure descritte, la resistenza del resistore di carico deve essere misurata con un ohmmetro: sarà uguale alla resistenza interna della rete a due terminali.
Qualunque sia il metodo di misurazione utilizzato, bisogna fare attenzione a non sovraccaricare la rete a due terminali con una corrente eccessiva, ovvero la corrente non deve superare il valore massimo consentito per una determinata rete a due terminali.
Resistenza interna reattiva
Se il circuito equivalente di una rete a due terminali contiene elementi reattivi - condensatori e/o induttori, il calcolo della resistenza interna reattiva viene eseguito allo stesso modo di quella attiva, ma al posto delle resistenze dei resistori, le impedenze complesse vengono presi gli elementi inclusi nel circuito e invece di tensioni e correnti vengono prese le loro ampiezze complesse, ovvero il calcolo viene eseguito con il metodo dell'ampiezza complessa.
La misurazione della reattanza interna ha alcune caratteristiche speciali perché è una funzione a valori complessi piuttosto che un valore scalare:
Puoi cercare vari parametri di un valore complesso: modulo, argomento, solo la parte reale o immaginaria, nonché l'intero numero complesso. Di conseguenza, la tecnica di misurazione dipenderà da ciò che vogliamo ottenere.
Proviamo a risolvere questo problema utilizzando un esempio specifico. La forza elettromotrice della fonte di alimentazione è di 4,5 V. Ad esso era collegato un carico e attraverso di esso scorreva una corrente pari a 0,26 A. La tensione diventava quindi pari a 3,7 V. Immaginate innanzitutto che un circuito seriale di un ideale sorgente di tensione di 4,5 V, la cui resistenza interna è zero, nonché un resistore, il cui valore deve essere trovato. È chiaro che in realtà non è così, ma per i calcoli l'analogia è abbastanza adatta.
Passo 2
Ricordare che la lettera U indica solo la tensione sotto carico. Per designare la forza elettromotrice, è riservata un'altra lettera: E. È impossibile misurarla in modo assolutamente accurato, poiché avrai bisogno di un voltmetro con resistenza di ingresso infinita. Anche con un voltmetro elettrostatico (elettrometro), è enorme, ma non infinito. Ma una cosa è essere assolutamente accurati, un’altra è avere una precisione accettabile nella pratica. Il secondo è abbastanza fattibile: è solo necessario che la resistenza interna della sorgente sia trascurabile rispetto alla resistenza interna del voltmetro. Nel frattempo, calcoliamo la differenza tra la FEM della sorgente e la sua tensione sotto un carico che consuma una corrente di 260 mA. UE = 4,5-3,7 = 0,8. Questa sarà la caduta di tensione su quel "resistore virtuale".
Passaggio 3
Bene, allora è tutto semplice, perché entra in gioco la classica legge di Ohm. Ricordiamo che la corrente che attraversa il carico e il “resistore virtuale” è la stessa, perché sono collegati in serie. La caduta di tensione su quest'ultimo (0,8 V) viene divisa per la corrente (0,26 A) e otteniamo 3,08 Ohm. Ecco la risposta! Puoi anche calcolare quanta potenza viene dissipata al carico e quanta è inutile alla fonte. Dissipazione a carico: 3,7*0,26=0,962 W. Alla fonte: 0,8*0,26=0,208 W. Calcola tu stesso il rapporto percentuale tra loro. Ma questo non è l'unico tipo di problema per trovare la resistenza interna di una fonte. Ci sono anche quelli in cui al posto della forza attuale è indicata la resistenza al carico, e il resto dei dati iniziali è lo stesso. Quindi devi prima fare un altro calcolo. La tensione sotto carico (non EMF!) fornita nella condizione è divisa per la resistenza di carico. E ottieni la forza attuale nel circuito. Dopodiché, come dicono i fisici, “il problema si riduce a quello precedente”! Prova a creare un problema del genere e risolverlo.
