Metode modulacije

Različite vrste modulacije koriste se za usklađivanje spektra digitalnih signala s širinom pojasa kanala. Postoje sljedeće vrste modulacije: analogna modulacija, analogno-digitalna i digitalno-analogna.

Modulacija je proces pretvaranja informacijskog signala osnovnog pojasa u oblik prikladan za prijenos preko odgovarajućeg kanala s promjenom parametara drugog signala nositelja. Parametri signala nositelja su njegova amplituda, frekvencija, faza.

Analogna modulacija se koristi za pretvaranje jednog analognog informacijskog signala u drugi analogni signal nosioca. Koji se od parametara mijenja, dobivaju se sljedeće vrste analogne modulacije.

Amplitudna modulacija AM (amplitude modulation) - informacijski signal se kodira kao promjena amplitude signala nosioca. Ova vrsta modulacije koristi se u sustavu emitiranja.

Frekvencijska modulacija FM (frekvencijska modulacija) - informacijski signal je kodiran kao frekvencija signala nositelja. Ova vrsta modulacije koristi se u televizijskim i satelitskim komunikacijskim sustavima.

Fazna modulacija PM (fazna modulacija) - informacijski signal kodira u obliku promjene faze (vremenskog pomaka) signala nosioca. Ova vrsta modulacije koristi se u istim sustavima kao i FM. Ako se promijeni nekoliko parametara, moguće je dobiti, respektivno, amplitudno - faznu ili frekvencijsko - faznu modulaciju.

Digitalno - analogna modulacija koristi se za pretvaranje digitalnih signala u analogni oblik (na primjer, u modemima).

Za digitalne signale, modulirajuća funkcija uzima diskretne vrijednosti (0,1) ili (1, -1), što dovodi do naglih promjena u parametrima signala nosača. Ova modulacija se zove manipulacija.

Postoje sljedeće vrste digitalno-analogne modulacije:

Digitalno-analogna modulacija s ASK pomakom amplitude (Amplitude Shift Keying) - informacijski signal kodira promjene amplitude signala nosioca.

Frequency Shift Keying (FSK) - informacijski signal kodira promjenu frekvencije (vremenski pomak) signala nosioca. Ovisno o broju korištenih intervala pomaka, ova metoda omogućuje predstavljanje nekoliko informacijskih bitova s ​​jednim moduliranim signalom.

Phase Shift Keying (PSK) - informacijski signal se kodira promjenom faze (pomaka) signala nositelja. Razlikovati apsolutnu i relativnu faznu modulaciju.

Uz apsolutnu dvopoložajnu faznu modulaciju BPSK (Binary Phase Shift Keying), faza modulirane oscilacije kada je ulazni signal binarni "0" poklapa se s faznom vrijednošću referentnog (nosnog) signala, kada je signal binarni "1 "obrnuto je.

U slučaju diferencijalne fazne modulacije (DPSK), faza trenutnog valnog oblika ne mijenja se u odnosu na referentni valni oblik, već u odnosu na fazu prethodnog praska.

Kako bi se povećala brzina protoka informacija, naširoko se koristi višepozicijska fazna modulacija s pomakom od 4, 8 i 16 faza. Kod 4-pozicijske modulacije, sekvenca bita se kombinira u dva bita (u dibitima) koristeći fazne razlike susjednih poruka 0º, 90º, 180º, 270º.

Kod 8-pozicijske modulacije tok se dijeli na 3 bita (pritoke), a kod 16-pozicijske modulacije četiri bita (kvadbita). Fazni kutovi između vektora u prvom slučaju razlikuju se za 45º, u drugom za 22,5º.

Fazni dijagrami frekvencija nazivaju se signali konstelacije. Za dobivanje moduliranih oscilacija s faznim pomakom signala više od dva, koriste se dva signala, pomaknuta za 90 0, t.j. na kvadrat. U ovom slučaju govorimo o QPSK (Quadrature Phase Shift Keying).

Brzina informacija za prijenos s više pozicija povećava se za faktor log m, tj. ako je m = 4 (tipkanje u četiri položaja), brzina prijenosa je 2 puta veća, s m = 16 (tipkanje na 16 položaja), brzina povećava četiri puta.

Kvadraturna amplitudna modulacija (QAM) - informacijski signal kodira promjenu amplitude i faze signala nosioca.

Istovremeno se koriste dvije harmonijske oscilacije, fazno pomaknute za 90 0.

U odašiljaču, jednoj od komponenti infazne noseće frekvencije, druga je u kvadraturi s obzirom na oscilaciju. Drugim riječima, postoje kosinusni i sinusni (kvadraturni) nosioci. S ovom modulacijom, stanja signala nositelja mogu se opisati različitim amplitudama i fazama.

Slika 1.13 prikazuje četverostupanjsku modulaciju nosioca.

Slika 1.13

Na ravnini se proces kodiranja može prikazati ucrtavanjem amplituda sinfazne oscilacije u kartezijanskom sustavu duž ordinate, a amplituda kvadraturne komponente duž apscise. Kao rezultat toga, ispada da svaka varijanta amplituda modeliranja odgovara određenoj točki na signalnoj ravnini. Ako se sada digitalni informacijski tok podijeli na blokove fiksne duljine i svakoj vrijednosti sekvence bitova se dodijeli određena amplituda ovih komponenti, uzimajući u obzir predznak, dobit ćemo korespondenciju jedan prema jedan između signalnih točaka na ravnina i ulazni slijed bitova. To je grafički prikazano kao takozvani signal konstelacije. Korespondencija između skupina bitova i točaka konstelacije odabrana je na način da se susjedne točke razlikuju u minimalnom broju bitova, štoviše, u najznačajnijim bitovima. QAM8 metodu kodiranja karakterizira osam mogućih bitova.

Slika 1.14 prikazuje konstelaciju zrcala, a tablica 1.9 definira stanja za ovo kodiranje.

Slika 1.14

Tablica 1.9

Slika 1.15 prikazuje konstelaciju zrcala u QAM - 16 kodiranju.

Trellis Coded Modulation (TCM) - Slično QAM-u, ali je dodatni bit uključen u odaslani signal za ispravljanje pogrešaka.

Slika 1.15

Amplitudna i fazna modulacija bez nositelja (CAP) temelji se na činjenici da je prijenos dva bočna pojasa moduliranog signala suvišan u informacijskom smislu. Prijenosom informacija korištenjem jednog bočnog pojasa, snaga signala i širina pojasa mogu se učinkovitije koristiti. Prilikom formiranja CAP signala na strani odašiljanja, prije zbrajanja u modulatoru, infazna i kvadraturna komponenta se podvrgavaju dodatnom filtriranju. Demodulacija CAP signala na prijemnoj strani provodi se izvođenjem preliminarne rekonstrukcije nositelja. To je adaptivni oblik QAM koda. Ova metoda vam omogućuje da prilagodite vrijednosti simbola, uzimajući u obzir stanje linije (na primjer, šum) na početku veze.

Diskretna višetonska modulacija (DMT) koristi simultani prijenos QAM signala u različitim frekvencijskim pojasevima. Cijeli frekvencijski raspon podijeljen je u nekoliko dijelova fiksne širine. Svaki od ovih odjeljaka koristi se za organiziranje neovisnog kanala za prijenos podataka. Odašiljač, uzimajući u obzir razinu smetnji u svakoj od sekcija, odabire modulacijsku shemu. Ako stranica ima nisku razinu buke, koristi se algoritam s velikim brojem pozicija, na primjer, QAM-64. U bučnim područjima koriste se jednostavniji algoritmi, na primjer QPSK. Prilikom prijenosa podataka informacije se distribuiraju između kanala proporcionalno njihovoj propusnosti.

Metoda DMT navedena je u standardu T1.413 koji je razvio Američki nacionalni institut za standarde (American National Standards Institute), u skladu s kojim je u kanalu navedeno 256 podkanala, širina pojasa svakog podkanala je 4,3125 kHz. Svaki podkanal je neovisno moduliran korištenjem tehnike diskretne QAM modulacije. Signal se prenosi korištenjem istosmjerne struje širine pojasa od 1,104 MHz; teoretska propusnost za podatke od 1,104 MHz je 16,384 Mbps. DMT je usvojio ANSI odbor kao standard kodiranja za T1 veze i koristi se u ADSL signalnim sustavima.

Ortogonalno frekvencijsko multipleksiranje (OFDM) je poseban slučaj metode DMT prijenosa. Bit OFDM metode je u tome da se odaslani tok podataka raspoređuje na mnogo frekvencijskih podkanala i da se prijenos odvija paralelno na svim tim podkanalima. Visoke brzine prijenosa postižu se ovim simultanim prijenosom. Kako bi se uštedjelo korištenje cijele propusnosti kanala, podijeljenog na podkanale, poželjno je podkanale rasporediti što je bliže moguće. U mrežama je frekvencijski raspon od 5,2 GHz podijeljen na 12 kanala koji se ne preklapaju s propusnim opsegom od 20 MHz. Svaki od kanala podijeljen je na 64 podkanala s propusnim opsegom od 912,5 kHz. Za prijenos podataka koristi se 48 podkanala. Četiri se koriste za prijenos referentnih oscilacija, a 6 podkanala s desne i lijeve strane služe kao zaštitni pojasevi. Svaki kanal može prenositi brzinom od 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 ili 54 Mbps. To se određuje odabranom metodom fazne ili amplitudno-fazne modulacije s BPSK - 6 Mbps, s QPSK - 12 Mbps, s QAM - 16 - 24 Mbps, s QA_-64 - 54 Mbps.

Analogno-digitalna modulacija koristi se za pretvaranje analognih signala u digitalni oblik pogodan za prijenos preko digitalnih komunikacijskih kanala (DS – Digital Service).

Postoje sljedeće vrste takve modulacije:

1. Delta - modulacija DM (delta modulacija) - analogni signal je predstavljen nizom bitova, čije su vrijednosti određene promjenom razine analognog signala u odnosu na prethodnu vrijednost.

6. Vrste modulacije. Uvod u specijalnost

6. Vrste modulacije

Principi prijenosa telekomunikacijskih signala

Prijenos signala s jedne točke prostora na drugu vrši se telekomunikacijskim sustavom. Električni signal je u biti oblik prezentacije poruke za prijenos putem telekomunikacijskog sustava.

Izvor poruke (slika 6.1) generira poruku a (t), koja se pomoću posebnih uređaja pretvara u električni signal s (t). Kod prijenosa govora takvu transformaciju izvodi mikrofon, kod prijenosa slike - katodna cijev, kod prijenosa brzojava - odašiljački dio telegrafskog aparata.

Za prijenos signala u telekomunikacijskom sustavu morate koristiti neku vrstu nosača. Kao nositelj, prirodno je koristiti one materijalne objekte koji se kreću u prostoru, na primjer, elektromagnetsko polje u žicama (žičana komunikacija), u otvorenom prostoru (radio komunikacija), svjetlosni snop (optička komunikacija). Na sl. 6.2 prikazuje korištenje skale frekvencija i valova različitih vrsta za različite vrste komunikacije.

Dakle, u točki prijenosa (slika 6.1), primarni signal s (t) mora se pretvoriti u signal v (t), prikladan za njegov prijenos preko odgovarajućeg medija za širenje. Inverzna transformacija se izvodi u točki prijema. U nekim slučajevima (na primjer, kada je medij za širenje par fizičkih žica, kao u gradskim telefonskim komunikacijama), navedena konverzija signala može izostati.

Signal dostavljen do točke prijema mora se ponovno pretvoriti u poruku (na primjer, korištenjem telefona ili zvučnika pri prijenosu govora, katodne cijevi prilikom prijenosa slike, prijemnog dijela telegrafskog aparata pri prijenosu telegrama) i zatim se prenosi primatelju.

Prijenos informacija uvijek je popraćen neizbježnim učinkom smetnji i izobličenja. To dovodi do činjenice da se signal na izlazu telekomunikacijskog sustava i primljena poruka mogu donekle razlikovati od signala na ulazu s (t) i odaslane poruke a (t). Stupanj korespondencije primljene poruke s odaslanom naziva se vjernost prijenosa informacija.

Za različite poruke, kvaliteta njihovog prijenosa se različito ocjenjuje. Primljena telefonska poruka mora biti dovoljno čitljiva, pretplatnik mora biti prepoznatljiv. Za televizijsku poruku postoji standard (tablica dobro poznata svim gledateljima na TV ekranu), prema kojoj se ocjenjuje kvaliteta primljene slike.

Kvantitativna procjena vjernosti prijenosa diskretnih poruka je omjer broja pogrešno primljenih elemenata poruke i broja odaslanih elemenata – stopa pogreške (ili stopa pogreške).

Amplitudna modulacija

Obično se kao nosilac koristi visokofrekventna harmonijska vibracija - vibracija nosača. Proces pretvorbe primarnog signala sastoji se u promjeni jednog ili više parametara nosećeg vala prema zakonu promjene primarnog signala (tj. u davanju nosivog vala karakteristikama primarnog signala) i naziva se modulacija.

Zapišimo harmonijsku vibraciju odabranu kao nosač u sljedećem obliku:

Ovu oscilaciju u potpunosti karakteriziraju tri parametra: amplituda V, frekvencija w i početna faza j. Modulacija se može provesti promjenom bilo kojeg od tri parametra prema zakonu odašiljenog signala.

Vremenska varijacija amplitude vala nosioca proporcionalna je primarnom signalu s (t), t.j. V (t) = V + kAM s (t), gdje je kAM koeficijent proporcionalnosti, naziva se amplitudna modulacija (AM).

Nosivi val s amplitudom moduliranom prema zakonu primarnog signala je: v (t) = V (t) cos (wt + j). Ako se ista harmonijska oscilacija (ali s nižom frekvencijom W) s (t) = ScosWt koristi kao primarni signal, tada će se modulirana oscilacija napisati kao (radi jednostavnosti uzima se j = 0): v (t) = (V + kAMScosWt) coswt.

Izvadimo V iz zagrada i označimo DV = kAMS i MAM = = DV / V. Zatim

Parametar MAM = DV / V naziva se dubina amplitudne modulacije. Kod MAM = 0 nema modulacije i v (t) = v0 (t), tj. dobivamo nemoduliranu vibraciju nosioca (2.1). Obično je amplituda nosioca odabrana da bude veća od amplitude primarnog signala, pa je MAM 1.

Na sl. 6.3 prikazuje oblik odaslanog signala (a), valne oblike nositelja prije modulacije (b) i amplitudski modulirani valni oblik nosioca (c).

Množenjem u (6.2) dobivamo da je oscilacija modulirana amplitudom

sastoji se od zbroja tri harmonijske komponente s frekvencijama w, w + W i w - W i amplitudama V, MAMV / 2 i MAMV / 2, respektivno. Dakle, spektar amplitudno modulirane vibracije (ili AM vibracije) sastoji se od frekvencije vibracije nosioca i dvije bočne frekvencije, simetrične u odnosu na nosilac, s istim amplitudama (slika 6.4, b). Spektar primarnog signala s (t) prikazan je na sl. 6.4, a.

Ako je primarni signal složen i njegov spektar je ograničen frekvencijama i (slika 6.4, c), tada će se spektar AM vibracije sastojati od vala nosioca i dva bočna pojasa, simetrična u odnosu na nosilac (slika 6.4. , d).

Analiza energetskih omjera pokazuje da je glavna snaga AM titranja sadržana u oscilaciji nositelja, koja ne sadrži korisne informacije. Donja i gornja bočna traka nose iste informacije i imaju manju snagu.

Kutna modulacija

Moguće je promijeniti u vremenu proporcionalno primarnom signalu s (t) ne amplitudu, već frekvenciju oscilacije nosioca:

gdje je koeficijent proporcionalnosti; vrijednost se naziva devijacija frekvencije (zapravo, ovo je maksimalno odstupanje frekvencije moduliranog signala od frekvencije vala nosioca).

Ova vrsta modulacije naziva se frekvencijska modulacija. Na sl. 6.5 prikazuje promjenu frekvencije titranja nosioca s frekvencijskom modulacijom.

Pri promjeni faze oscilacije nosioca dobivamo faznu modulaciju

gdje je koeficijent proporcionalnosti; Je indeks fazne modulacije.

Postoji bliska veza između frekvencijske i fazne modulacije. Vibraciju nosioca predstavljamo u obliku

gdje je j početna faza titranja, a Y (t) njegova ukupna faza. Postoji odnos između faze Y (t) i frekvencije w:

. (6.6)

Zamijenite u (6.6) izraz (6.3) za w (t) s frekvencijskom modulacijom:

Veličina naziva se indeks frekvencijske modulacije.

Frekvencijski modulirana oscilacija bit će zapisana kao:

Fazno modulirana oscilacija uzimajući u obzir (6.4) za j (t) je kako slijedi:

Iz usporedbe (6.7) i (6.8) proizlazi da je po izgledu signala v (t) teško razlučiti koja se modulacija primjenjuje - frekvencijska ili fazna. Obje ove vrste modulacije često se nazivaju kutnom modulacijom, a MFM i MPM indeksi kutne modulacije.

Vibracija nosača podvrgnuta kutnoj modulaciji (6.7) ili (6.8) može se predstaviti kao zbroj harmonijskih vibracija:

Ovdje je M indeks kutne modulacije, koji uzima vrijednost MFM na FM i MFM na FM. Amplitude harmonika u ovom izrazu određene su nekim koeficijentima, čije su vrijednosti za različite argumente dane u posebnim referentnim tablicama. Što je više M, širi je spektar modulirane vibracije.

Dakle, spektar moduliranog nosioca s kutnom modulacijom, čak i s harmonijskim primarnim signalom s (t), sastoji se od beskonačnog broja diskretnih komponenti koje tvore donje i gornje bočne pojaseve spektra, simetrične s obzirom na frekvenciju nosioca. i koji imaju iste amplitude (slika 6.6).

Ako primarni signal s (t) ima oblik koji nije sinusoidan i zauzima frekvencijski pojas od do, tada će spektar modulirane oscilacije s kutnom modulacijom imati još složeniji oblik.

Ponekad se odvojeno razmatra modulacija harmonijskog nosećeg vala u amplitudi, frekvenciji ili fazi diskretnim primarnim signalima s (t), na primjer, telegrafskim ili prijenosom podataka. Na sl. 6.7 prikazuje diskretni primarni signal (a), oscilaciju nosioca moduliranu u amplitudi (b), frekvenciji (c) i fazi (d).

Modulacija harmonijskog nosećeg vala primarnim signalom s (t) naziva se kontinuirana, budući da je kao nositelj odabran kontinuirani periodični signal.

Usporedba različitih vrsta kontinuirane modulacije omogućuje nam da identificiramo njihove značajke. Kod amplitudske modulacije širina spektra moduliranog signala u pravilu je mnogo manja nego kod kutne modulacije (frekvencija i faza). Dakle, postoji ušteda u frekvencijskom spektru: za amplitudno modulirane signale, uži frekvencijski pojas može se preusmjeriti tijekom prijenosa. Kao što će biti prikazano u nastavku, to je posebno važno pri izgradnji višekanalnih prijenosnih sustava.

Impulsna modulacija

Kao nosilac često se koristi periodični slijed relativno uskih impulsa. Niz pravokutnih impulsa istog predznaka karakteriziraju parametri (slika 6.8): amplituda impulsa V; trajanje (širina) impulsa; frekvencija ponavljanja (ili frekvencija sata), gdje je T period ponavljanja impulsa (); položaj (faza) impulsa u odnosu na satne (referentne) točke. Omjer se naziva radni ciklus.

Prema zakonu odaslanog primarnog signala moguće je promijeniti (modulirati) bilo koji od navedenih parametara impulsnog niza. U ovom slučaju, modulacija se naziva puls.

Ovisno o tome koji je parametar moduliran primarnim signalom s (t), razlikuju se: pulsno-amplitudna modulacija (AIM), kada je, prema zakonu odašiljenog signala (slika 6.8, a), amplituda promjene impulsa (vidi sliku 6.8, b); modulacija širine impulsa (PWM), kada se širina impulsa mijenja (slika 6.8, c); modulacija frekvencije impulsa (PFM) - brzina ponavljanja impulsa se mijenja (vidi sliku 6.8, d); fazno-pulsna modulacija (PPM) - mijenja se faza impulsa, t.j. vremenski položaj u odnosu na točke sata (vidi sliku 6.8, e).

PPM i PFM modulacija kombiniraju se u vremenski impuls (PIM). Između njih postoji odnos, sličan odnosu između fazne i frekvencijske modulacije sinusnog vala.

Riža. 6.10. Spektar PIM signala

Kao primjer, sl. 6.10 prikazuje spektar PIM signala pri modulaciji impulsnog niza složenim primarnim signalom s (t) s frekvencijskim pojasom od 0 do W. Sadrži spektar izvornog signala s (t), sve harmonike taktne frekvencije (tj itd.) i bočne trake oko satnih harmonika.

Spektri PWM, PFM i PPM signala su još složeniji.

Pulsne sekvence prikazane na sl. 6.8 nazivaju se sekvence video impulsa. Ako medij za širenje dopušta, tada se video impulsi prenose bez dodatnih transformacija (na primjer, kabelom). Međutim, nemoguće je prenijeti video impulse putem radio veza. Tada se signal podvrgava drugoj fazi transformacije (modulacije).

Moduliranjem harmonične vibracije nositelja dovoljno visoke frekvencije uz pomoć video impulsa dobivaju se radio impulsi koji se mogu širiti zrakom. Signali dobiveni kao rezultat kombinacije prvog i drugog stupnja modulacije mogu imati nazive AIM-AM, FIM-AM, FIM-FM itd.

Usporedba tipova impulsne modulacije pokazuje da AMM ima manju širinu spektra u odnosu na PWM i PPM. Međutim, potonji su otporniji na smetnje. Da bi se opravdao izbor metode modulacije u prijenosnom sustavu, potrebno je ove metode usporediti prema različitim kriterijima: troškovi energije za prijenos signala, otpornost na buku (sposobnost moduliranih signala da izdrže štetne utjecaje smetnji), složenost opreme. , itd.

Kontrolna pitanja

1. Kakva je struktura uređaja za razmjenu poruka?

2. Koji je princip amplitudske (frekventne, fazne) modulacije?

3. Koja je razlika između kontinuirane modulacije i impulsne modulacije?

4. Kako se izvorni signal obnavlja iz moduliranog?

Bibliografija

1. Telekomunikacijski sustavi: Udžbenik za sveučilišta; Ed. V.P. Šuvalov. - M .: Radio i komunikacija, 1987 .-- 512 str.

2. Baskakov S.I. Radio sklopovi i signali: Udžbenik. - 3. izd., vlč. i dodati. - M .: Više. shk., 2000.-- 462 str.

Vrste analogne modulacije

gdje je A 0, ω 0 = 2πf 0, - amplituda, kutna frekvencija i početna faza nositelja, respektivno; k = A m / A 0 - faktor proporcionalnosti između modulirajućeg signala i varijacija amplitude AM oscilacije ili faktora modulacije; A m Ω= 2πF φ- amplituda, kutna frekvencija i početna faza modulirajuće oscilacije; t - vrijeme.

Na sl. 5.2 je graf AM oscilacija u odnosu na vrijeme, koji pokazuje da ovojnica ima oblik harmonijske modulirajuće oscilacije.

Izraz (5.1) se može transformirati u oblik (radi jednostavnosti, početne faze su izostavljene)

Ovaj oblik snimanja pokazuje da, osim nositelja, spektar moduliranog titranja sadrži dvije bočne komponente amplitude proporcionalne modulacijskom indeksu i s frekvencijama iznad i ispod nosioca na frekvenciji modulacije Ω = 2πF (sl.5.3). Širina spektra takvog AM signala je

Ako je niskofrekventni modulirajući valni oblik složen, tada će spektar moduliranog valnog oblika sadržavati, osim nositelja, dva bočna pojasa - gornji i donji. Oni predstavljaju spektar signala osnovnog pojasa koji se prenosi u frekvencijsko područje nositelja bez promjene, odnosno s inverzijom. Za određivanje pune širine spektra AM oscilacija u ovom slučaju, maksimalna frekvencija spektra modulirajuće oscilacije zamjenjuje se u (5.3).

Vektorski dijagram moduliranog signala je vrlo jasan (slika 5.4). Valni oblik nosioca prikazuje se kao vektor

Riža. 5.2 Grafikon AM oscilacija Slika 5.3 Spektar AM oscilacija

rotirajući suprotno od kazaljke na satu konstantnom brzinom ω 0 radijana u sekundi. Bočne komponente su, pak, predstavljene vektorima / 2 i / 2, simetričnim oko prvog vektora i fiksiranim na njegovom kraju. Oni

rotirati u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i u smjeru kazaljke na satu uz brzinu kutne modulacije Ω, krećući se s vektorom nositelja. Rezultirajući vektor modulirane vibracije mijenja svoju duljinu ovisno o položaju dvaju simetričnih vektora, a frekvencija njegove rotacije ostaje konstantna.

Snaga AM oscilacije ovisi o dubini modulacije. Snaga nosača je konstantna i proporcionalna. Snaga svake bočne komponente proporcionalna je kvadratu njezine amplitude, odnosno njezinoj veličini.

S najdubljom modulacijom (k = 1), snaga AM titranja (jednaka zbroju snaga sve tri komponente) je samo jedan i pol puta veća od snage nemodulirane oscilacije. U praksi, prosječna vrijednost faktora amplitudske modulacije ne prelazi 0,5 kako bi se smanjila vjerojatnost premodulacije na vršnim vrijednostima modulacijske funkcije.

Kako bi se povećala učinkovitost i korištenje odašiljača i uštedio propusni opseg koji zauzima modulirani signal, ne može se prenijeti cijeli spektar, već jedan bočni pojas AM oscilacije. U ovom slučaju, nosač i druga strana su potisnuti. Ova modulacija se naziva jednopojasni AM (SSB). Treba napomenuti da će to u strogom smislu već biti oscilacija sa složenom amplitudsko-faznom modulacijom.

Postoje sljedeće vrste amplitudske modulacije:

Dvosmjerni AM (Double Sideband - DSB);

Double Sideband Suppressed Carrier (DSBSC);

Single Sideband AM (Single Sideband);

Jednostruki bočni pojas (SSBSC) u donjem bočnom pojasu - LSB i gornji bočni pojas - USB;

AM s djelomično potisnutim jednim od bočnih traka (Vestigal Sideband - VSB);

AM s dva nezavisna bočna pojasa (Independend Single Sideband - ISSB).

Drugi način povećanja AM učinkovitosti je korištenje dinamičkog AM (DAM), u kojem se snaga nositelja regulira ovisno o amplitudi modulirajuće oscilacije.

Amplitudna modulacija i njezine vrste našle su primjenu uglavnom u radijskom i televizijskom emitiranju. U LW i MW opsezima koristi se dvopojasni AM, u HF i VHF opsezima - jednopojasni AM. U VHF rasponu u TV sustavima, AM s djelomično potisnutim jednim bočnim pojasom koristi se za prijenos signala slike (komponenta svjetline), a vrsta uravnotežene modulacije, tzv. kvadraturni AM, koristi se za prijenos signala razlike u boji u PAL_ i NTSC sustave. AM SSB princip se koristi za formiranje grupa kanala u višekanalnim frekvencijskim multipleksiranim komunikacijskim sustavima. Osim toga, ova vrsta modulacije koristi se u mobilnim komunikacijskim sustavima i za komunikaciju sa zrakoplovima (118 ... 136 MHz).

Frekvencijska modulacija (FM) je poseban slučaj kutne modulacije.U FM-u varijabilni parametar je frekvencija nositelja, t.j. u svakom trenutku, njegovo odstupanje od nominalne vrijednosti proporcionalno je razini modulirajućeg signala. U slučaju harmonijske modulirajuće oscilacije, trenutna frekvencija

gdje je amplituda odstupanja noseće frekvencije od nominalnog ili frekvencijskog odstupanja.

Ukupna trenutna faza povezana je sa svojom trenutnom frekvencijom kroz integral

Veličina

naziva se indeks frekvencijske modulacije. Za složeni modulirajući signal, maksimalna frekvencija njegovog spektra zamjenjuje se u (5.6). Analitički izraz za FM signal U (t) zapisuje se kako slijedi:

Riža. 5.5 FM oscilacijski graf Sl. 5.6 Spektar FM signala

Grafikon FM signala prikazan je na Sl. 5.5.

Spektar FM oscilacija s jednotonskom modulacijom može se dobiti predstavljanjem oscilacije (5.7) u obliku beskonačnog trigonometrijskog niza

gdje je posebna Besselova funkcija reda n argumenta x. Za fiksni argument, Besselova funkcija opada u apsolutnoj vrijednosti s povećanjem reda, a za m> n ima malu vrijednost. Stoga su u praksi ograničeni na razmatranje konačnog broja komponenti spektra.

Spektar FM oscilacija s modulacijom harmonijskim signalom prikazan je na Sl. 5.6.

Razlikovati širokopojasne veze T() i uskopojasni T() frekvencijska modulacija. U prvom slučaju, u pravilu se uzimaju u obzir komponente s brojevima n... To odgovara širini spektra FM oscilacija s harmonijskom modulacijom u kojoj je koncentrirano 99% energije signala.

Uz male indekse Svjetskog prvenstva (od 1 do 2,5), trebali biste koristiti

formula

Izvan ovog pojasa, amplituda komponenti je 100 puta manja od amplitude nemoduliranog nosioca

Na T FM oscilacija (5.7) približno je opisana kao

oni. može se pretpostaviti da spektar takvog frekvencijsko moduliranog signala sadrži samo nositelj i dvije bočne komponente koje su od njega razmaknute frekvencijom modulacije. Međutim, za razliku od amplitudne modulacije, drugi bočni pojas ima fazni pomak od π radijana.

Vektorski dijagram u ovom slučaju ima oblik prikazan na sl. 5.7. Za razliku od AM oscilacija, zbroj vektora bočnih oscilacija okomit je na vektor titranja nosača, što dovodi do ubrzanja i usporavanja rotacije rezultirajućeg vektora. Duljina ovog vektora, koji predstavlja amplitudu modulirane oscilacije, neznatno se mijenja, što je povezano s dopuštenim aproksimacijama. U općem slučaju, zbrojit će se veći broj vektora, a kraj rezultirajućeg vektora, kada se zaljulja, kretat će se po luku kružnice, t.j. duljina rezultirajućeg vektora neće se promijeniti.

Budući da je spektar FM signala širi nego kod AM, otpornost na buku takve modulacije je veća. FM se koristi zbog svoje širokopojasnosti, uglavnom u rasponu metarskih i kraćih valova. Uskofrekventna modulacija (NFM) koristi se u mobilnim komunikacijskim sustavima, dok se širokofrekventna modulacija (WFM) koristi u radijskom i televizijskom emitiranju. U stereo emitiranju, signal osnovnog pojasa ima podnosač s dodatnom modulacijom ovisno o standardu emitiranja. Osim toga, FM s se naširoko koristio u radiorelejnim i satelitskim komunikacijskim sustavima, modulacija nositelja se provodila širokopojasnim grupnim signalom, ali su trenutno takvi signali praktički zamijenjeni digitalnim.

U radaru, FM se koristi kao intra-puls u varijantama linearnog FM, simetričnog, cik-cak itd.

fazna modulacija (PM) je također poseban slučaj modulacije kuta. Frekvencijski modulirana titranja o kojoj je gore raspravljano je u isto vrijeme fazno modulirana. Međutim, kod fazne modulacije, promjena faze, a ne frekvencije, mora se podudarati sa zakonom promjene modulirajuće oscilacije. U slučaju sinusoidalne modulirajuće oscilacije, analitički prikaz FM oscilacije ima oblik

gdje je amplituda devijacije (odstupanja) faze.

Kada se kutna modulacija provodi harmonijskim signalom, moguće je razlikovati frekvencijsku modulaciju od fazne modulacije samo usporedbom promjena trenutne faze moduliranog titranja sa zakonom promjene modulirajućeg napona.

Usporedba (5.7) i (5.12) pokazuje da na indeks frekvencijske modulacije utječe amplituda faznog odstupanja, mjerena u radijanima. Međutim, kod frekvencijskih modula indeks modulacije je obrnuto proporcionalan modulirajućoj frekvenciji, a kod odstupanja faze faza je fiksna i ne ovisi o frekvenciji modulacije.

Spektar fazno moduliranog harmonijskog valnog oblika bit će isti kao i spektar frekvencijsko moduliranog signala ako su indeksi modulacije isti. Kada će spektar PM signala sadržavati nositelj i dvije bočne komponente, razmaknute od nositelja frekvencijom modulacije. Jedina razlika od AM spektra signala je u tome što su bočne komponente 90° van faze.

Kod visokih modulacijskih indeksa širinu spektra FM signala treba izračunati pomoću formula za FM signale. Širina spektra u oba slučaja određena je devijacijom frekvencije. No treba napomenuti da će povećanjem frekvencije modulacije FM signala širina spektra ostati ista s manjim brojem spektralnih komponenti, a s FM će širina spektra rasti s istim brojem tih komponenti.

Vektorski FM dijagram se ne razlikuje od vektorskog FM dijagrama. Potrebno je samo imati na umu da je FM određen kutnim odstupanjem rezultirajućeg vektora od položaja vektora frekvencije nositelja, a FM brzinom tog odstupanja, t.j. fazni derivat s obzirom na vrijeme. Fazna modulacija se uglavnom koristi u radio-navigacijskim sustavima.

Tipovi modulacije

Modulacija je proces upravljanja jednim ili više parametara visokofrekventnih oscilacija u skladu sa zakonom odaslane poruke. Modulacija se također može smatrati procesom namještanja jednog valnog oblika na drugi. Odašiljani signal naziva se modulacijski, a kontrolirani visokofrekventni signal naziva se modulirani. Frekvencija moduliranog signala trebala bi biti za jedan ili više redova veličine niža od moduliranog.

Metode modulacije mogu se klasificirati prema tri kriterija, ovisno o:

- iz kontroliranog parametra visokofrekventnog signala: amplituda (AM), frekvencija (FM) i faza (FM);

- broj koraka modulacije: jedan, dva, tri koraka;

- vrsta odaslane poruke - (analogna, digitalna ili impulsna) - kontinuirana, s naglom promjenom kontroliranog parametra (takva se modulacija naziva manipulacija) i impulsna.

Opis moduliranih signala moguć je u okviru vremenskih i spektralnih metoda. Za neiskrivljeni prijem moduliranog signala, širina pojasa svih visokofrekventnih staza radio odašiljača i radio prijemnika mora biti jednaka ili veća od širine spektra emitiranog signala. S druge strane, spektar moduliranog signala ne bi trebao ići izvan dopuštenog raspona emisije koji je dodijeljen ovom kanalu (slika 19.1).

Riža. 19.1. Dopušteni propusni opseg emisije moduliranog spektra signala

Emisije koje se nalaze izvan dodijeljenog raspona emisije nazivaju se emisijama izvan pojasa. Njihova razina ne smije prelaziti određenu, strogo standardiziranu vrijednost. Inače će ovaj komunikacijski kanal ometati druge kanale.

Širina spektra moduliranog visokofrekventnog signala Df c p ovisi i o spektru odaslane poruke i o vrsti modulacije. Parametar koji karakterizira modulirani signal, koji omogućuje usporedbu različitih vrsta modulacije, je baza signala:

V = TDf c p, (19.1)

gdje je T trajanje signalnog elementa.

Prilikom prijenosa analognih poruka, gornja frekvencija njenog spektra, F, povezana je s parametrom T, koji se tumači kao vrijeme intervala uzorkovanja, relacijom T = l / (2F) i stoga (19.1) ima oblik :

B = Df c p / (2F). (19.2)

Prilikom prijenosa digitalnih informacija binarnim kodom koji se sastoji od logičkih 1s i 0s, brzinom V jednakom broju odaslanih čipova (bitova) u sekundi (bit / s = baud), vrijednost T se tumači kao trajanje čip T = 1 / V, i stoga:

B = Df c p / V. (19.3)

S B = 1, visokofrekventni modulirani signal naziva se uskopojasni, s B> 3 ... 4 - širokopojasni. U skladu s ovom definicijom, ovisno o vrsti korištenog signala, radiotehnički sustav u cjelini naziva se uskopojasni ili širokopojasni.

Kod amplitudske modulacije signal je uvijek uskopojasni; na frekvenciji (ovisno o parametru odstupanja frekvencije koji ga karakterizira) - usko ili širokopojasno. Vrsta modulacije i vrijednost parametra B značajno utječu na otpornost na buku radiotehničkog sustava i dobivanje potrebnog omjera signal-šum u radio prijamniku.

Primjer moduliranih signala iste snage, ali s različitim spektralnim širinama prikazan je na Sl. 19.2.

Riža. 19.2. Primjer moduliranih signala iste snage s različitim spektralnim širinama

Razmotrimo što je uzrokovalo potrebu za korištenjem dvostupanjske, au nekim slučajevima čak i trostupanjske modulacije. Neka je potrebno odašiljati poruke iz više izvora na jednoj frekvenciji nosača f nositelja. Da biste mogli razdvojiti primljene poruke u radio prijemnom uređaju, postupite na sljedeći način. Svaka od poruka najprije modulira svoj pojedinačni nositelj, koji se u ovom slučaju naziva podnositelj (slika 19.3).

Za učinkovit prijenos signala u bilo kojem okruženju potrebno je prenijeti spektar tih signala iz područja niskih frekvencija u područje dovoljno visokih frekvencija. Taj se postupak u radiotehnici naziva modulacija.

Suština modulacije je sljedeća. Nastaje određena oscilacija (najčešće harmonijska) koja se naziva noseći val ili jednostavno nosilac, a bilo koji od parametara te oscilacije mijenja se tijekom vremena proporcionalno izvornom signalu. Izvorni signal naziva se modulacijski, a rezultirajući valni oblik s vremenski promjenjivim parametrima naziva se modulirani signal. Obrnuti proces - odvajanje moduliranog signala od moduliranog valnog oblika - naziva se demodulacija.

Klasifikacija tipova modulacije:

1) po vrsti informacijskog signala (modulacijski signal);

Kontinuirana modulacija (analogni signal);

Diskretna modulacija (diskretni signal);

2) prema vrsti nosioca (ili frekvenciji nosioca)

Harmonični (sinusoidni signal);

Puls (pravokutni periodični puls).

3) oblikom parametara noseće frekvencije, koji se mijenjaju pod utjecajem informacijskog signala.

Amplitudna modulacija;

Frekvencijska modulacija;

Fazna modulacija;

Modulacija zemljopisne širine;

Modulacija širine impulsa (slika 1.1).

Slika 1.1 - Vrste modulacije

Opći harmonijski signal:

S (t) = A cos (ω 0 t + φ 0).

Ovaj signal ima tri parametra: amplitudu A, frekvenciju ω 0 i početnu fazu φ 0. Svaki od njih može se povezati s modulirajućim signalom, čime se dobivaju tri glavne vrste modulacije: amplituda, frekvencija i faza. Frekvencijska i fazna modulacija su vrlo usko povezane jer obje utječu na argument cos funkcije. Stoga ove dvije vrste modulacije imaju zajednički naziv - kutna

modulacija.

Trenutno sve više informacija koje se prenose raznim komunikacijskim kanalima postoji u digitalnom obliku. To znači da prijenos nije kontinuirani (analogni) signal osnovnog pojasa, već niz cijelih brojeva NS 0 , NS 1, NS 2 , ..., koji može uzeti vrijednosti iz nekog fiksnog konačnog skupa. Ti brojevi, zvani simboli, dolaze iz izvora informacija s periodom T, a frekvencija koja odgovara tom razdoblju naziva se brzina simbola: f T = 1 / T.

Opcija koja se često koristi u praksi je binarna niz znakova kada svaki od brojeva n i može imati jednu od dvije vrijednosti - 0 ili 1.

Niz odaslanih simbola očito je diskretni signal. Budući da simboli poprimaju vrijednosti iz konačnog skupa, ovaj signal je zapravo i kvantiziran, odnosno može se nazvati digitalnim signal.

Tipičan pristup realizaciji prijenosa diskretnog niza simbola je sljedeći. Svaka od mogućih vrijednosti simbola povezana je s određenim skupom parametara vala nosača. Ovi parametri ostaju konstantni tijekom intervala T, odnosno dok ne stigne sljedeći simbol. To zapravo znači pretvaranje niza brojeva { n k } na signal koraka S n (t) korištenjem djeličaste konstantne interpolacije:

s n (t) = f (n k ), kT

Ovdje je f neka transformacijska funkcija. Primljeni signal S n (t) se tada koristi kao modulirajući signal na uobičajeni način.

Ova metoda modulacije, kada se parametri oscilacije nosioca naglo promijene, naziva se manipulacija... Ovisno o tome koji se parametri mijenjaju, razlikuju se amplituda (AM), faza (FM), frekvencija (FM). Osim toga, kod digitalnog prijenosa

informacija, može se koristiti nosiva vibracija različitog oblika

od harmonijskog. Dakle, kada se koristi niz pravokutnih impulsa kao oscilacija nosioca, moguća je modulacija amplitude impulsa (AIM), širine impulsa (PWM) i vremena impulsa (VIM). AIM - impulsno-amplitudna modulacija sastoji se u činjenici da se amplituda nositelja impulsa mijenja prema zakonu promjene trenutnih vrijednosti primarnog signala.

PFM - pulsna frekvencijska modulacija. Prema zakonu promjene trenutnih vrijednosti primarnog signala, mijenja se brzina ponavljanja impulsa nosioca.

VIM - vremensko impulsna modulacija, u kojoj je informacijski parametar vremenski interval između sinkronizirajućeg impulsa i informacijskog.

PWM - Pulsna širinska modulacija. Sastoji se u činjenici da se prema zakonu promjene trenutnih vrijednosti modulirajućeg signala mijenja trajanje impulsa nosioca.

FIM - fazno-pulsna modulacija, razlikuje se od FIM-a po načinu sinkronizacije. Fazni pomak impulsa nosioca ne mijenja se u odnosu na sinkronizirajući impuls, već u odnosu na određenu uvjetnu fazu.

PCM - Impulsno kodna modulacija. Ne može se smatrati zasebnom vrstom modulacije, budući da je vrijednost modulirajućeg napona predstavljena u obliku kodnih riječi.

SIM - modulacija brojanja impulsa. To je poseban slučaj PCM-a, u kojem je informacijski parametar broj impulsa u skupini kodova.

Na amplituda shift keying jedan znak se prenosi RF dopunom, a nula bez signala. Signal kojim se manipulira amplitudom opisuje se izrazom:

gdje amplituda može potrajati M diskretne vrijednosti i fazni član φ Je proizvoljna konstanta. AM signal prikazan na slici 1.2 (c) može odgovarati radijskom prijenosu pomoću dva signala, čije su amplitude jednake 0 i.

Amplitude Shift Keying je najjednostavniji, ali u isto vrijeme najmanje otporan na buku i trenutno se praktički ne koristi.

Na diskretna frekvencijska modulacija(FM, FSK – Frequency Shift Keying) vrijednosti 0 i 1 informacijskog bita odgovaraju vlastitim frekvencijama fizičkog signala, dok njegova amplituda ostaje nepromijenjena. Opći analitički izraz za signal s frekvencijskim pomakom je sljedeći:

Ovdje je frekvencija ω i može poprimiti M diskretnih vrijednosti, a faza φ je proizvoljna konstanta. Shematski prikaz FM signala prikazan je na slici 1.2 b, gdje možete uočiti tipičnu promjenu frekvencije u trenucima prijelaza između simbola.

Frekvencijska modulacija je vrlo otporna na šum, budući da je smetnjama izobličena uglavnom amplituda signala, a ne frekvencija. U ovom slučaju, pouzdanost demodulacije, a time i otpornost na šum, to je veća što više perioda signala ulazi u interval baud-a. Ali povećanje intervala prijenosa podataka, iz očitih razloga, smanjuje brzinu prijenosa informacija. S druge strane, širina pojasa signala potrebna za ovu vrstu modulacije može biti znatno uža od cjelokupne širine kanala. Dakle, slijedi područje primjene FM-a - niske brzine, ali vrlo pouzdani standardi koji omogućuju komunikaciju na kanalima s velikim izobličenjem amplitudno-frekventne karakteristike, ili čak sa skraćenim propusnim opsegom.

Na fazni pomak 1 i 0 razlikuju se u fazi visokofrekventne oscilacije. Signal s faznim pomakom je sljedeći:

Ovdje je fazna komponenta φ i (t) mogu uzeti M diskretne vrijednosti, obično definirane kako slijedi:

gdje je E energija simbola;

T je vrijeme prijenosa simbola.

Slika 1.2a prikazuje primjer binarnog (M = 2) faznog pomaka, gdje su karakteristične nagle promjene faze jasno vidljive tijekom prijelaza između simbola.

U praksi se fazni pomak koristi s malim brojem mogućih vrijednosti početne faze - obično 2,4 ili 8. Osim toga, prilikom primanja signala, teško je izmjeriti apsolutna početna vrijednost faze; mnogo lakše definirati srodnika fazni pomak između dva susjedna simbola. Stoga se obično koristi fazno-diferencirano ili relativno fazno pomakanje.

Na modulacija fazne razlike(DOPM, TOFM, DPSK - Differential Phase Shift Keying) Varijabla parametra ovisno o vrijednosti informacijskog elementa je faza signala pri konstantnoj amplitudi i frekvenciji. U ovom slučaju, svaki informacijski element nije povezan s apsolutnom vrijednošću faze, već s njezinom promjenom u odnosu na prethodnu vrijednost.

Prema preporukama CCITT-a, brzinom od 2400 bita/s, tok podataka koji se prenosi dijeli se na parove uzastopnih bitova (dibitova), koji se kodiraju u fazi promjene u odnosu na fazu prethodnog čipa. Jedan signalni element nosi 2 bita informacije. Ako je informacijski element dibit, tada se ovisno o njegovoj vrijednosti (00, 01, 10 ili 11) faza signala može promijeniti za 90, 180, 270 stupnjeva ili se uopće ne promijeniti.

S trostrukom relativnom faznom modulacijom ili 8x

Modulacijom fazne razlike, tok podataka koji se prenosi dijeli se na triplete uzastopnih bitova (pritoka), koji se kodiraju u faznu promjenu u odnosu na fazu prethodnog čipa. Jedan signalni element nosi 3 bita informacije.

Fazna modulacija je najinformativnija, ali povećanje broja kodiranih bitova iznad tri (8 položaja rotacije faze) dovodi do oštrog smanjenja otpornosti na buku. Stoga se pri velikim brzinama koriste kombinirane metode amplitudno-fazne modulacije.

Amplitudno-fazni pomak. Amplitudno fazno ključanje (AMK) kombinacija je ASK i PSK shema. DAC modulirani signal prikazan je na Sl. 1.2 G i izraženo kao

s indeksiranjem amplitudnih i faznih članova. Slika 1. 2 G možete vidjeti karakteristične simultane (u trenucima prijelaza između simbola) promjene faze i amplitude DAC-moduliranog signala. U navedenom primjeru M= 8, što odgovara 8 signala (oktalni prijenos). Mogući skup od osam vektora signala iscrtan je u koordinatama faze-amplitude. Četiri prikazana vektora imaju jednu amplitudu, druga četiri imaju različitu amplitudu. Vektori su orijentirani tako da je kut između dva najbliža vektora 45°.

Slika 1.2 - Vrste digitalnih modulacija

Ako u dvodimenzionalnom prostoru signala između M Postavljeni signali su postavljeni pod pravim kutom, shema koja se naziva kvadraturna amplitudna modulacija (QAM).

Kvadraturna amplitudna modulacija

Treba napomenuti da je druga vrsta linearne modulacije kvadraturna amplitudna modulacija (QAM), čija je bit prijenos dva različita signala AM ili FM metodama na istoj frekvenciji nosača. Spektri ova dva signala potpuno se preklapaju i ne mogu se razdvojiti pomoću filtara. Kako bi se očuvala mogućnost odvajanja signala na prijemnoj strani, oscilacije nosača se napajaju modulatorima s faznim pomakom od 90° (u kvadraturi).

Slika 1.3 prikazuje dijagram formiranja QAM signala.

Slika 1.3 - Kvadratura AM

Prednost QAM-a, u usporedbi s konvencionalnim AM ili BM, je u tome što postoji dvostruko više signala koji se mogu neovisno prenijeti u istom frekvencijskom pojasu.

Kutna (frekvencijska i fazna) modulacija

Kutna modulacija se obično koristi kada je potrebno osigurati visoku vjernost odaslane poruke. To se objašnjava činjenicom da sustavi s kutnom modulacijom imaju povećanu otpornost na buku i druge vrste smetnji u usporedbi s AM. Poznata su, na primjer, svojstva FM sustava da potiskuju aditivnu smetnju buke. To znači da je FM detekcijom značajno poboljšan omjer signala i šuma. Međutim, ova prednost dolazi po cijenu pogoršanja drugih parametara signala, posebno po cijenu povećanja zauzete širine pojasa. Frekvencijska modulacija je možda najčešći primjer koji ilustrira tehnike za povećanje imuniteta komunikacijskih sustava temeljenih na širenju spektra signala.

Slika 1.4 prikazuje vremenski dijagram signala s jednotonskom kutnom modulacijom.

Slika 1.4 Kutna modulacija: a - modulirajući niskofrekventni signal; b - jednotonski signal s kutnom modulacijom

Kutno modulacijski signal (PA) s harmonijskim nosačem može se zapisati na sljedeći način:

u UM (t) = U 0 cos [ (t)] = U 0 cos [ω 0 t + φ (t)],

gdje je  (t) = ω 0 t + φ (t) puna faza signala;

φ (t) - faza koja nosi informaciju o primarnom signalu.

Postoje dvije vrste PA: fazni (FM) i frekvencijski (FM). Kod FM-a, promjene faze su izravno proporcionalne primarnom signalu

Gdje je φ 0 početna faza.

U FM, trenutna frekvencija signala izravno je proporcionalna primarnom signalu.

, gdje je faktor pretvorbe kontrolnog signala u promjenu frekvencije signala na izlazu frekvencijskog modulatora.

FM i FM valni oblici se ne razlikuju jedan od drugog ako vremenski derivat primarnog signala ima isti oblik kao i sam primarni signal. To je slučaj sa sinusoidnim primarnim signalom, na primjer

b (t) = Usint.

U ovom slučaju PA signal se može napisati na sljedeći način:

u UM (t) = U 0 cos (ω 0 t + Msint),

gdje je M indeks modulacije.

FM indeks je definiran kao

M FM =  = K FM U  ( - fazna devijacija).

FM indeks je

M FM =  = K FM U  / ,

osim toga, devijacija frekvencije je K FM U. dakle FM indeks

M FM =  /  = f / F.

Nađimo spektar signala s PA u jednom tonu. Predstavimo signal na PA u jednom tonu sljedećim izrazom:

(Re je pravi dio).

Od na FM

M FM =  /  = f / F,

tada nalazimo da za velike indekse modulacije

f um 2f,

tj. širina frekvencijskog pojasa na FM je jednaka dvostrukoj devijaciji frekvencije i ne ovisi o frekvenciji modulacije F.

Na slikama 1.5 i 1.6 prikazani su sklopovi za dobivanje signala kutne modulacije

gdje je b (t) primarni signal;

– Generator nosača U0cosω0t;

blok - / 2 zakreće fazu za kut - / 2;