Linearno programiranje je dio iz kojeg se počela razvijati disciplina "matematičko programiranje". Pojam "programiranje" u nazivu discipline nema nikakve veze s pojmom "programiranje (tj. pisanje programa) za računala", budući da je disciplina "linearno programiranje" nastala i prije vremena kada su se računala počela masovno koristiti u rješavanju problema. matematičkih, inženjerskih, ekonomskih i drugih zadataka. Izraz "linearno programiranje" proizašao je iz netočnog prijevoda engleskog "linearnog programiranja". Jedno od značenja riječi "programiranje" je pravljenje planova, planiranje. Stoga ispravan prijevod "linearnog programiranja" ne bi bio "linearno programiranje", nego "linearno planiranje", što točnije odražava sadržaj discipline. Međutim, termin linearno programiranje, nelinearno programiranje itd. u našoj književnosti postali općeprihvaćeni. Problemi linearnog programiranja prikladan su matematički model za veliki broj ekonomskih problema (planiranje proizvodnje, potrošnja materijala, transport itd.). Korištenje metode linearnog programiranja je važno i vrijedno - najbolja opcija odabire se iz dovoljno značajnog broja alternativa. Također, svi ekonomski problemi riješeni linearnim programiranjem razlikuju se po alternativnim rješenjima i određenim graničnim uvjetima. U Excel proračunskim tablicama pomoću funkcije pretraživanja rješenja možete tražiti vrijednost u ciljnoj ćeliji, mijenjati vrijednost varijabli. U ovom slučaju, za svaku varijablu možete postaviti ograničenja, na primjer, gornju granicu. Prije početka traženja rješenja potrebno je jasno formulirati problem koji se rješava u modelu, tj. odrediti uvjete koje treba ispuniti tijekom optimizacije. Polazna točka u pronalaženju optimalnog rješenja je proračunski model koji kreirate u radnom listu. Program za traženje rješenja treba sljedeće podatke. 1. Ciljna ćelija je ćelija u modelu izračuna čije vrijednosti moraju biti maksimizirane, minimizirane ili jednake određenoj navedenoj vrijednosti. Mora sadržavati formulu koja se izravno ili neizravno odnosi na promjenjive stanice, ili sama mora biti promjenjiva. 2. Vrijednosti u promijenjenim ćelijama će se uzastopno (iteracijom) mijenjati sve dok se ne dobije željena vrijednost u ciljnoj ćeliji. Te ćelije, dakle, moraju izravno ili neizravno utjecati na vrijednost ciljne ćelije. 3. Možete postaviti ograničenja i granične uvjete i za ciljne i za modificirane ćelije. Također možete postaviti ograničenja za druge ćelije. Izravno ili neizravno prisutan u modelu. Program pruža mogućnost postavljanja posebnih parametara koji određuju proces pronalaženja rješenja. Nakon što odredite sve potrebne parametre, možete započeti potragu za rješenjem. Funkcija Solver će na temelju rezultata svog rada generirati tri izvješća koja se mogu označiti u radnoj knjizi.Ograničenja su uvjeti koje rješavač mora zadovoljiti prilikom optimizacije modela.
Proučavanje literature pokazalo je da:
1. Linearno programiranje jedno je od prvih i najtemeljitije proučavanih područja matematičkog programiranja. Upravo je linearno programiranje bio dio iz kojeg se počela razvijati sama disciplina "matematičkog programiranja".
Linearno programiranje je najčešće korištena tehnika optimizacije. Zadaci linearnog programiranja uključuju:
- · Racionalno korištenje sirovina i materijala; zadaci optimizacije rezanja;
- · Optimizacija proizvodnog programa poduzeća;
- · Optimalna lokacija i koncentracija proizvodnje;
- · Izrada optimalnog plana transporta, transportnih radova;
- · Upravljanje proizvodnim zalihama;
- · I mnogi drugi koji pripadaju području optimalnog planiranja.
- 2. Grafička metoda je prilično jednostavna i intuitivna za rješavanje problema linearnog programiranja s dvije varijable. Temelji se na geometrijskom prikazu mogućih rješenja i CF problema.
Bit grafičke metode je kako slijedi. U smjeru (protiv smjera) vektora u ODR-u vrši se potraga za optimalnom točkom. Optimalna točka je točka kroz koju prolazi linija razine, koja odgovara najvećoj (najmanjoj) vrijednosti funkcije. Optimalno rješenje uvijek se nalazi na granici ODR-a, na primjer, na zadnjem vrhu ODR poligona kroz koji prolazi ciljna linija, ili na cijeloj njegovoj strani.
Primjer rješavanja problema linearnog programiranja pomoću MS-a Excel
Gospodarstvo je specijalizirano za uzgoj polja u proizvodnji žitarica, šećerne repe i suncokreta. U s.-kh. poduzeće raspolaže sa 3200 ha oranica, radnim resursima u iznosu od 7.000 čovjek-dana i mineralnim gnojivima u iznosu od 15.000 c.d. Potrebno je pronaći takvu kombinaciju površina koja bi osigurala maksimalnu dobit.
Također treba uzeti u obzir da
- sjetvena površina industrijskih usjeva (šećerna repa i suncokret) ne smije prelaziti 25% ukupne obradive površine;
- imanje ima sklopljen ugovor o prodaji žitarica u iznosu od 65.000 c.
Za razvoj ekonomskog i matematičkog modela potrebno je pripremiti ulazne informacije (tablica 1).
stol 1
|
Indikatori |
Poljoprivredne kulture |
||
|
žitarice |
šećerna repa |
suncokret |
|
|
Produktivnost, c / ha |
|||
|
Prodajna cijena 1 centner proizvodnje, rubalja / cent. |
|||
|
Trošak tržišnih proizvoda po hektaru, tisuća rubalja |
5,59 |
20,62 |
6,73 |
|
Troškovi po hektaru: MDS, tisuću rubalja |
12,7 |
||
|
rada, čovjek-dana. |
|||
|
mineralna gnojiva, c.d. |
|||
|
Dobit po hektaru, rub. |
2,89 |
7,93 |
3,63 |
Za nepoznanice uzet ćemo sjetvene površine poljoprivrednih kultura po vrstama:
x 1 - žitarice
x 2 - šećerna repa
x 3 - suncokret
Za izgradnju ekonomskog i matematičkog modela problema potrebno je uzeti u obzir sve uvjete. U tom slučaju, prema ovim uvjetima, može se napraviti pet ograničenja:
- zbroj sjetvenih površina poljoprivrednih kultura ne bi trebao biti veći od raspoloživih površina na gospodarstvu (3200 hektara). Koeficijenti s nepoznanicama u ovom ograničenju karakteriziraju potrošnju obradivog zemljišta po 1 ha svake poljoprivredne kulture. U ovom slučaju tehnički i ekonomski koeficijenti za nepoznanice bit će jednaki jedan. Na desnoj strani upisana je ukupna površina oranica.
1) X1 + X2 + X3<=3200
- zbroj površina zasijanih za industrijske usjeve ne smije prelaziti površinu koja se može dodijeliti za ovu namjenu (3200 * 0,25 = 800 ha). Koeficijenti s nepoznanicama u ovom ograničenju karakteriziraju potrošnju obradivog zemljišta namijenjenog za sjetvu industrijskih kultura po 1 ha svake industrijske poljoprivredne kulture. U ovom slučaju tehnički i ekonomski koeficijenti za nepoznanice X2 i X3 bit će jednaki jedan, a za netehničke poljoprivredne kulture (X3) - nula. Na desnoj strani upisana je najveća obradiva površina koja se može dodijeliti za sjetvu industrijskih kultura.
2) X2 + X3<=800
- treće i četvrto ograničenje osiguravaju da korištenje resursa rada i mineralnih gnojiva ne prelazi njihovu dostupnost na gospodarstvu. Drugim riječima, zbroj proizvoda stopa potrošnje resursa po hektaru na sjetvenoj površini odgovarajućih poljoprivrednih kultura ne bi trebao premašiti volumen resursa dostupnih u poljoprivrednom sektoru. poduzeće. Koeficijenti za nepoznanice u ovim ograničenjima bit će stope potrošnje resursa (u trećem ograničenju - radni resursi, u četvrtom - mineralna gnojiva) po 1 hektaru zasijane površine poljoprivrednih kultura. U ovom slučaju tehničko-ekonomski koeficijenti su preuzeti iz tablice 1. Dostupnost ovih resursa na gospodarstvu bilježi se na desnoj strani.
3) 1,5X1 + 4,5X2 + 1,5X3<=7000
4) 2X1 + 15X2 + 2,3X3<=15000
- peto ograničenje jamči proizvodnju planiranog volumena žitarica. Kao koeficijenti za varijable koristi se prinos zrna s 1 hektara poljoprivredne zasijane površine. kulture. Ako je X1 nepoznat, ovo je prinos zrna (tablica 1). Kod varijabli X2 i X3 ovaj koeficijent je nula. Na desnoj strani je zabilježen plan proizvodnje žitarica.
5) 26X1> = 65000
Kao rezultat dobiva se sustav od pet linearnih nejednakosti s tri nepoznanice. Potrebno je pronaći takve nenegativne vrijednosti ovih nepoznanica X1> = 0; X2> = 0; X3> = 0, što bi zadovoljilo ovaj sustav nejednakosti i osiguralo maksimalnu dobit od industrije biljne proizvodnje u cjelini:
Z max = 2,89X1 + 7,93X2 + 3,53X3
Dobit dobivena od 1 hektara zasijane površine poljoprivrednih kultura djeluje kao koeficijenti za nepoznanice u funkciji cilja. Ovi koeficijenti su izračunati na temelju podataka u tablici 1.
Budući da je ovaj zadatak riješen s MS Excel , tada je preporučljivo pripremiti sve ulazne informacije za konstruiranje ekonomskog i matematičkog modela pomoću ovog procesora proračunskih tablica (slika 1). To olakšava ne samo izračun tehničko-ekonomskih koeficijenata i drugih podataka, već omogućuje i automatsko ažuriranje informacija u ekonomskom i matematičkom modelu u budućnosti.
Slika 1
Sve razvijene informacije objedinjuju se u detaljan ekonomski i matematički model i unose u MS radni list Excel. (Sl. 2.)
Slika 2
Preporuča se unos podataka u model u obliku referenci na ćelije s odgovarajućim informacijama u izračunatim radnim listovima ili radnim listovima s početnim informacijama. Slika 3 pokazuje kako u ćeliji F9 daje podatke o stopi potrošnje gnojiva po 1 hektaru sjetve suncokreta.
Slika 3
U stupce A («№»), V("Ograničenja"), S("Jedinice mjere") iH("Vrsta ograničenja") odgovarajući podaci se unose izravno u model (slika 1.). Ne koriste se u proračunima i služe u informativne svrhe i za lakše razumijevanje sadržaja modela. U kolumnu ja("Opseg ograničenja"), poveznice se uvode u ćelije koje sadrže informacije koje odgovaraju nazivu stupca (vrijednosti s desne strane prethodno konstruiranih nejednakosti).
Za tražene vrijednosti varijabli X1, X2, X3 ostavili smo prazne ćelije – respektivno D5, E 5, Ž 5... U početku prazne ćelije program MS Excel percipira kao ćelije čija je vrijednost nula. Stupac G, nazvan po nama " Zbroj proizvoda", Osmišljen je za određivanje zbroja proizvoda vrijednosti nepoznatih nepoznanica (ćelija D5, E 5, Ž 5) te tehničko-ekonomske koeficijente za odgovarajuća ograničenja (redovi 6-10) i funkciju cilja (redak 11). Dakle u kolumni G određuje se prema:
- - broj korištenih resursa (ćel G6- ukupna površina obradivog zemljišta; G7- oranice koje se mogu koristiti za sjetvu industrijskih kultura; G8- radni resursi; G9- mineralna gnojiva);
- - količina proizvedenog zrna (stanica G10);
- - iznos dobiti (ćel G11).
Slika 2 pokazuje kako u ćeliji G11 bilježenje zbroja umnožaka vrijednosti varijabli (sjetvene površine poljoprivrednih kultura - ćelije D5, E 5, Ž 5) za odgovarajuću dobit od 1 ha njihove sjetve (ćel D11, E 11, Ž 11) pomoću funkcije MS Excel « ZBIRNI PROIZVOD". Budući da se prilikom pisanja ove formule apsolutne adrese ćelija iz D5 prijeŽ 5, ova formula se može kopirati u druge ćelije izG 6 prije G10.
Tako se gradi referentni plan (slika 2) i dobiva prvo izvedivo rješenje. Nepoznate vrijednosti X1, X2, X3 jednako nuli (ćelije D5, E 5, F 5 -prazne ćelije), ćelije stupaca G"Zbroj proizvoda" za sva ograničenja (linije 6-10) i ciljna linija (redak 11) također imaju nulte vrijednosti.
Ekonomska interpretacija prvog referentnog plana je sljedeća: farma ima resurse, svi tehničko-ekonomski koeficijenti su izračunati, ali proces proizvodnje još nije započeo; resursi nisu korišteni, a samim time i nema profita.
Kako bismo optimizirali postojeći plan, koristit ćemo alat Traži rješenje, koji se nalazi u izborniku Servis... Ako u izborniku nema takve naredbe Servis, potrebno u paragrafu Nadgradnja stavite kvačicu nasuprot Pronalaženje rješenja... Nakon toga će ovaj postupak postati dostupan u izborniku Servis.
Nakon odabira ove naredbe, pojavit će se dijaloški okvir (slika 4).
Slika 4
Budući da smo kao kriterij optimizacije odabrali maksimizaciju profita, na terenu Postavite ciljnu ćeliju unesite referencu na ćeliju koja sadrži formulu za izračun dobiti. U našem slučaju, ovo je ćelija $ G $ 11... Da biste maksimizirali vrijednost konačne ćelije promjenom vrijednosti stanica koje utiču (utječu, u ovom slučaju, ćelije koje se mijenjaju, su ćelije koje su dizajnirane za pohranjivanje vrijednosti nepoznatih nepoznatih), postavite prebaciti u položaj maksimalna vrijednost;
U polju Mijenjanje stanica unesite reference na ćelije koje se mijenjaju, odvajajući ih zarezima; ili, ako su stanice susjedne, navođenje prve i zadnje ćelije, odvajajući ih dvotočkom ( $ D $ 5: $ F $ 5).
U polju Ograničenja upisati sva ograničenja nametnuta traženju rješenja. Razmotrimo dodavanje ograničenja na primjeru dodavanja prvog ograničenja na ukupnu obradivu površinu.
U poglavlju Ograničenja dijaloški okvir Pronalaženje rješenja pritisni gumb Dodati... Pojavit će se sljedeći dijaloški okvir (slika 5)
Slika 5
U polju Referenca ćelije unesite adresu ćelije na čiju vrijednost vrijede ograničenja. U našem slučaju, ovo je ćelija $ G 6 dolara, gdje je formula za obračun iskorištenih oranica u postojećem planu.
Odaberite uvjetni iskaz s padajućeg popisa <= , koji bi se trebao nalaziti između veze i ograničenja.
U polju Ograničenje unesite referencu na ćeliju koja sadrži vrijednost obradivog zemljišta dostupnog na farmi ili referencu na tu vrijednost. U našem slučaju, ovo je ćelija $ ja 6 dolara
Kao rezultat, dijaloški okvir će izgledati ovako (slika 6).
Slika 6
Da biste prihvatili ograničenje i počeli unositi novo, kliknite Dodati... Slično se uvode i druga ograničenja. Za povratak u dijaloški okvir Pronalaženje rješenja, pritisni gumb u redu.
Nakon što slijedite gornje upute, dijaloški okvirPronalaženje rješenjaimat će sljedeći oblik (slika 7).
Slika 7
Za promjenu i uklanjanje ograničenja na popisu Ograničenja dijaloški okvir Pronalaženje rješenja navedite ograničenje koje želite promijeniti ili ukloniti. Odaberite tim Promijeniti i izvršite izmjene ili kliknite Izbrisati.
Potvrdni okvir Linearni model u dijaloškom okviru Parametri Pronalaženje rješenja(slika 8) omogućuje postavljanje bilo kojeg broja ograničenja. Potvrdni okvir Nenegativne vrijednosti omogućit će ispunjenje uvjeta nenegativnosti varijabli (prilikom rješavanja našeg problema mora se postaviti). Ostatak parametara možete ostaviti nepromijenjenim, ili možete postaviti parametre koje trebate, koristeći pomoć ako je potrebno.
Slika 8
Da biste pokrenuli zadatak za rješenje, kliknite gumb Izvršiti i učinite jedno od sljedećeg:
- za vraćanje izvornih podataka odaberite opciju Vratite izvorne vrijednosti.
Slika 9
Za prekid traženja rješenja pritisnite tipku ESC.
Tablica Microsoft Excela bit će ponovno izračunata na temelju pronađenih vrijednosti ćelija koje utječu. Kao rezultat rješavanja i spremanja rezultata pretraživanja na listu, model će poprimiti sljedeći oblik (tablica 10).
Slika 10
U stanicama D5-F5 dobivene su vrijednosti nepoznatih nepoznanica (sjetvene površine su jednake: žito -2500 ha, šećerna repa - 661 ha, suncokret - 39 ha), u ćelijama G6-G9 utvrđene su količine utrošenih resursa (ukupna površina oranica - 3200 ha; površina oranica koja se može koristiti za sjetvu industrijskih kultura - 700 ha; radna snaga - 6781,9 čovjek-dana; mineralna gnojiva - 15000 c.u.), u kel. G10 utvrđena je količina proizvedenog žita (65.000 centnera). Uz sve ove vrijednosti, iznos dobiti doseže 12603,5 tisuća rubalja. (ćelija G11).
Ako pretraživanjem nije pronađeno rješenje koje zadovoljava navedene uvjete, u dijaloškom okviru Rezultati pretraživanja rješenja pojavit će se odgovarajuća poruka (sl. 11).
Slika 11
Jedan od najčešćih razloga nemogućnosti pronalaženja optimalnog rješenja je situacija kada se kao rezultat rješavanja problema pokaže da postoje ograničenja koja nisu zadovoljena. Nakon spremanja pronađenog rješenja na list, potrebno je usporediti dobivene vrijednosti stupaca "Zbroj proizvoda" i "Opseg ograničenja" red po redak i provjeriti da li odnos između njih zadovoljava ograničenje u "Vrsta ograničenja". Utvrdivši, na taj način, neispunjena ograničenja, potrebno je pronaći i otkloniti razloge nemogućnosti poštivanja ovog specifičnog stanja (ovo može biti npr. preveliki ili, obrnuto, vrlo mali planirani obujam ograničenja itd. ).
Ako u modelu ima puno ograničenja, onda je vizualno teško usporediti i provjeriti ispravnost svake linije. Kako bi bilo lakše, preporuča se dodati još jedan stupac "Provjera" u model, gdje se koriste MS funkcije Excel « AKO"i" KRUG»Možete organizirati automatsku provjeru (sl. 12).
Slika 12
Potrebno je odrediti u kojoj količini je potrebno proizvesti proizvode četiri vrste Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, za čiju su proizvodnju potrebne tri vrste resursa: radna snaga, sirovine i financije. Količina svake vrste resursa potrebna za proizvodnju jedinice određene vrste proizvoda naziva se stopa potrošnje. Stope potrošnje, kao i dobit dobivena prodajom jedinice svake vrste proizvoda, prikazani su na Sl. jedan.
| Resurs | Prod1 | Prod2 | Prod3 | Prod4 | Znak | Dostupnost |
| Dobit | ||||||
| Rad | ||||||
| Sirovine | ||||||
| Financije |
Slika 1.
Matematički model problema je:
gdje je x j broj proizvoda j-te vrste; F je ciljna funkcija; lijeve strane izraza ograničenja označavaju vrijednosti potreban resurs, a na desnoj strani prikazan je broj raspoloživi resurs.
Unos problematičnih uvjeta
Da biste riješili problem pomoću Excela, trebali biste izraditi obrazac za unos početnih podataka i unijeti ih. Obrazac za unos je prikazan na sl. 2.
U ćeliju F6 uvodi se izraz ciljne funkcije kao zbroj proizvoda vrijednosti dobiti od oslobađanja jedinice proizvodnje svake vrste s količinom proizvodnje odgovarajuće vrste. Radi jasnoće, sl. 3 prikazan je oblik unosa početnih podataka u načinu izlaza formula.
Ćelije F8: F10 uvodi lijevu stranu ograničenja za svaku vrstu resursa.
Slika 2.
Slika 3.
Rješavanje problema linearnog programiranja
Za rješavanje problema linearnog programiranja u Excelu koristi se moćan alat tzv Pronalaženje rješenja . Adresiranje Traženje rješenja vrši se iz izbornika Servis , na ekranu se prikazuje dijaloški okvir Traži rješenje (slika 4).
Slika 4.
Unošenje uvjeta za pronalaženje rješenja za problem sastoji se od sljedećih koraka:
1 Dodijelite ciljnu funkciju postavljanjem kursora u polje Postavite ciljnu ćeliju prozor Traži rješenje i kliknite na ćeliju F6 u obrascu za unos;
2 Uključite prekidač vrijednosti funkcije cilja, tj. ukazati na nju Jednako maksimalnoj vrijednosti ;
3 Unesite adrese varijabli koje želite promijeniti (x j): da biste to učinili, postavite pokazivač u polje Mijenjanje stanica prozor Traži rješenje, a zatim odaberite raspon ćelija B3: E3 u obrascu za unos;
4 Pritisnite tipku Dodati prozor Traži rješenje za unos ograničenja problema linearnog programiranja; na ekranu se prikazuje prozor Dodavanje ograničenja (sl. 5) :
Uvesti granične uvjete za varijable x j (x j ³0), za to u polju Referenca ćelije označite ćeliju B3 koja odgovara x 1, odaberite željeni znak s popisa (³), u polju Ograničenje odredite ćeliju ulaznog obrasca, koja pohranjuje odgovarajuću vrijednost graničnog uvjeta, (ćelija B4), kliknite gumb Dodati ; ponovite opisane radnje za varijable x 2, x 3 i x 4;
Unesite ograničenja za svaku vrstu resursa, za to u polje Referenca ćelije prozor Dodavanje ograničenja navedite ćeliju F9 obrasca za unos, koja sadrži izraz lijeve strane ograničenja nametnute radnim resursima, u poljima Ograničenje označite znak £ i adresu H9 na desnoj strani ograničenja, pritisnite gumb Dodati ; na sličan način uvesti ograničenja na druge vrste resursa;
Nakon unosa posljednjeg ograničenja umjesto Dodati gurati u redu i vratite se na prozor Traži rješenje.
Slika 5.
Rješavanje problema linearnog programiranja počinje postavljanjem parametara pretraživanja:
U prozoru Pronalaženje rješenja pritisni gumb Parametri , na ekranu se prikazuje prozor Opcije pretraživanja rješenja (sl. 6);
Označite okvir linearni model, što osigurava korištenje simpleks metode;
Navedite maksimalni broj iteracija (zadano je 100, što je prikladno za rješavanje većine problema);
Označite okvir ako trebate pregledati sve faze pronalaženja optimalnog rješenja;
Pritisnite u redu , vrati se do prozora Pronalaženje rješenja .
Slika 6.
Da biste riješili problem, pritisnite gumb Izvršiti u prozoru Pronalaženje rješenja , na ekranu - prozor Rezultati pretraživanja rješenja (sl. 7), koji sadrži poruku Rješenje je pronađeno. Sva ograničenja i uvjeti optimalnosti su zadovoljeni. Ako su uvjeti problema nedosljedni, prikazuje se poruka Pretraga ne može pronaći odgovarajuće rješenje... Ako ciljna funkcija nije ograničena, pojavljuje se poruka Vrijednosti ciljne ćelije ne konvergiraju.
Slika 7.
Za primjer koji se razmatra, rješenje je pronađeno i rezultat optimalnog rješenja problema prikazan je u ulaznom obliku: vrijednost ciljne funkcije koja odgovara maksimalnoj dobiti i jednaka je 1320 navedena je u ćeliji F6 ulaza oblik, optimalni plan proizvodnje x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 6, x 4 = 0 prikazan je u ćelijama B3: C3 ulaznog obrasca (slika 8).
Količina resursa utrošenih za proizvodnju prikazana je u ćelijama F9: F11: radna snaga - 16, sirovine - 84, financije - 100.
Slika 8.
Ako, prilikom postavljanja parametara u prozoru Opcije pretraživanja rješenja (slika 6) potvrdni okvir je označen Prikaži rezultate ponavljanja , tada će svi koraci pretraživanja biti prikazani uzastopno. Na ekranu će se prikazati prozor (slika 9). U tom slučaju, trenutne vrijednosti varijabli i ciljne funkcije bit će prikazane u obrascu za unos. Dakle, rezultati prve iteracije potrage za rješenjem izvornog problema prikazani su u ulaznom obliku na slici 10.
Slika 9.
Slika 10.
Za nastavak traženja rješenja pritisnite gumb Nastaviti u prozoru Trenutno stanje u potrazi za rješenjem .
Analiza optimalnog rješenja
Prije nego što prijeđemo na analizu rezultata rješenja, izvorni problem predstavljamo u obliku
uvođenjem dodatnih varijabli y i koje predstavljaju vrijednosti neiskorištenih resursa.
Sastavimo dualni problem za izvorni problem i uvedemo dodatne dualne varijable v i.
Analiza rezultata potrage za rješenjem omogućit će nam da ih povežemo s varijablama izvornog i dvojnog problema.
Korištenje prozora Rezultati pretraživanja rješenja možete pozvati tri vrste izvještaja koji vam omogućuju analizu pronađenog optimalnog rješenja:
rezultati,
Stabilnost,
Ograničenja.
Pozvati izvještaj na terenu Vrsta izvješća označite naziv tražene vrste i pritisnite u redu .
1 Izvješće o rezultatima(slika 11) sastoji se od tri tablice:
Tablica 1 sadrži podatke o funkciji cilja; u koloni U početku vrijednost ciljne funkcije je naznačena prije početka izračuna;
Tablica 2 sadrži vrijednosti traženih varijabli x j dobivene kao rezultat rješavanja problema (optimalni plan proizvodnje);
Tablica 3 prikazuje rezultate optimalnog rješenja za ograničenja i za rubne uvjete.
Za Ograničenja u grafikonu Formula dane su ovisnosti koje su uvedene prilikom postavljanja ograničenja u prozoru Pronalaženje rješenja ; u grafikonu Značenje naznačene su vrijednosti korištenog resursa; u grafikonu Razlika prikazuje se količina neiskorištenog resursa. Ako je resurs u potpunosti iskorišten, onda u grafikonu država prikazuje se poruka povezane ; u slučaju nepotpunog korištenja resursa, ovaj stupac označava nevezano. Za Granični uvjeti dane su slične vrijednosti s jedinom razlikom što je umjesto neiskorištenog resursa prikazana razlika između vrijednosti varijable x j u pronađenom optimalnom rješenju i rubnog uvjeta (x j ³0) određenog za nju.
Nalazi se na grafikonu Razlika možete vidjeti vrijednosti dodatnih varijabli y i izvornog problema u formulaciji (2). Ovdje je y 1 = y 3 = 0, tj. neiskorištena radna i financijska sredstva jednaka su nuli. Ovi resursi su u potpunosti iskorišteni. Pritom je vrijednost neiskorištenih resursa za sirovine 2 = 26, što znači da postoji višak sirovina.
Slika 11.
2 Izvješće o održivosti(slika 12) sastoji se od dvije tablice.
Tablica 1 navodi sljedeće vrijednosti:
Rezultat rješavanja problema (optimalni plan oslobađanja);
- Normir. cijena, tj. vrijednosti koje pokazuju kako će se funkcija cilja promijeniti kada se jedinica proizvodnje odgovarajuće vrste prisilno uključi u optimalni plan;
Koeficijenti funkcije cilja;
Granične vrijednosti prirasta koeficijenata funkcije cilja na kojima se održava optimalni plan oslobađanja.
Tablica 2 sadrži slične podatke za ograničenja:
Količina korištenih resursa;
- Cijena sjene pokazujući kako će se funkcija cilja promijeniti kada se vrijednost odgovarajućeg resursa promijeni za jedan;
Dopuštene vrijednosti prirasta resursa pri kojima se održava optimalni plan proizvodnje.
Slika 12.
Izvješće o održivosti daje dvosmislene ocjene.
Kao što znate, dualne varijable z i pokazuju kako će se funkcija cilja promijeniti kada se resurs i-te vrste promijeni za jedan. U izvješću programa Excel naziva se dvostruki rezultat Cijena sjene.
U našem primjeru, sirovina nije u potpunosti iskorištena i njen resurs je 2 = 26. Očito je da povećanje količine sirovina, na primjer, do 111, neće dovesti do povećanja ciljne funkcije. Stoga, za drugo ograničenje, dualna varijabla z 2 = 0. Dakle, ako postoji rezerva za ovaj resurs, onda dodatna varijabla bit će veći od nule, i dvojna procjena ova granica je nula.
U razmatranom primjeru radni resursi i financije su u potpunosti iskorišteni, pa su njihove dodatne varijable jednake nuli (y 1 = y 3 = 0). Ako se resurs u potpunosti iskoristi, tada će njegovo povećanje ili smanjenje utjecati na volumen proizvodnje, a time i na vrijednost ciljne funkcije. Dvostruke procjene ograničenja rada i financijskih sredstava su različite od nule, t.j. z 1 = 20, z 3 = 10.
Vrijednosti dualnih procjena nalazimo u Izvješće o održivosti, u tablici 2, u stupcu Cijena sjene.
Uz povećanje (smanjenje) radnih resursa za jednu jedinicu, funkcija cilja će se povećati (smanjiti) za 20 jedinica i bit će jednaka
F = 1320 + 20 × 1 = 1340 (kada je uvećano).
Slično, s povećanjem obujma financiranja za jedan, funkcija cilja bit će
F = 1320 + 10 × 1 = 1330.
Ovdje, na grafikonima Dopušteno povećanje i Dopušteno smanjenje U tablici 2 prikazane su dopuštene granice za promjenu količine resursa j-te vrste. Na primjer, kada se povećanje vrijednosti radnih resursa promijeni u rasponu od –6 do 3,55, kao što je prikazano u tablici, ostaje struktura optimalnog rješenja, odnosno najveću dobit osigurava puštanje Prod1 i Prod3, ali u drugim količinama.
Dodatne dvojne varijable također se odražavaju u Izvješće o održivosti u grafikonu Normir. cijena Stol 1.
Ako glavne varijable nisu uključene u optimalno rješenje, t.j. jednake su nuli (u primjeru x 2 = x 4 = 0), tada dodatne varijable koje im odgovaraju imaju pozitivne vrijednosti (v 2 = 10, v 4 = 20). Ako su glavne varijable uključene u optimalno rješenje (x 1 = 10, x 3 = 6), tada su njihove dodatne dualne varijable jednake nuli (v 1 = 0, v 3 = 0).
Ove vrijednosti pokazuju koliko će se ciljna funkcija smanjiti (dakle, predznak minus u vrijednostima v 2 i v 4) kada se jedinica ovog proizvoda prisilno oslobodi. Stoga, ako želimo prisilno osloboditi jedinicu proizvodnje tipa Prod3, tada će se ciljna funkcija smanjiti za 10 jedinica i bit će jednaka 1320 -10 × 1 = 1310.
S Ds j označavamo promjenu koeficijenata ciljne funkcije u izvornom modelu (1). Ovi koeficijenti određuju dobit dobivenu prodajom jedinice proizvodnje j-te vrste.
U grafikonima Dopušteno povećanje i Dopušteno smanjenje stol 1 Izvješće o održivosti prikazane su granice promjene Ds j, pri čemu je sačuvana struktura optimalnog plana, t.j. bit će isplativo nastaviti s proizvodnjom proizvoda tipa Prodj. Na primjer, ako se Ds 1 promijeni unutar -12 £ Ds 1 £ 40, kao što je prikazano u izvješću, i dalje će biti isplativo proizvoditi proizvode tipa Prod1. U ovom slučaju, vrijednost ciljne funkcije bit će F = 1320 + x 1 × Ds j = 1320 + 10 × Ds j.
3 Izvješće o granicama prikazan je na sl. 13. Prikazuje granice unutar kojih vrijednosti x j uključene u optimalno rješenje mogu varirati, uz zadržavanje strukture optimalnog rješenja. Osim toga, za svaku vrstu proizvoda dane su vrijednosti ciljne funkcije koje se dobivaju zamjenom vrijednosti donje granice za izlaz proizvoda odgovarajuće vrste u optimalnom rješenju s nepromijenjenim vrijednostima za izlaz drugih vrsta. Na primjer, ako za optimalno rješenje x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 6, x 4 = 0 stavimo x 1 = 0 (donja granica) s nepromijenjenim x 2, x 3 i x 4, tada vrijednost ciljne funkcije bit će jednaka 60 × 0 + 70 × 0 + 120 × 6 + 130 × 0 = 720.
Alat za rješavanje problema optimizacije u MS Excelu je dodatak Pronalaženje rješenja. Postupak za pronalaženje rješenja omogućuje vam da pronađete optimalnu vrijednost formule sadržane u ćeliji, koja se naziva cilj. Ovaj postupak radi sa skupinom stanica koje su izravno ili neizravno povezane s formulom u ciljnoj stanici. Postupak mijenja vrijednosti u stanicama koje utječu kako bi se dobio navedeni rezultat iz formule sadržane u ciljnoj ćeliji.
Ako je ovaj dodatak instaliran, onda Pronalaženje rješenja počinje s izbornika Servis... Ako ne postoji takva stavka, trebali biste pokrenuti naredbu Servis → Dodaci... i označite okvir uz dodatak
Pronalaženje rješenja(Slika 2.1).
Tim Servis → Pronalaženje rješenja otvara dijaloški okvir "Traži rješenje".
U prozoru Pronalaženje rješenja dostupna su sljedeća polja:
Postavite ciljnu ćeliju- služi za označavanje ciljne ćelije, čija se vrijednost mora maksimizirati, minimizirati ili postaviti jednaku zadanom broju. Ova ćelija mora sadržavati formulu.
Jednak- služi za odabir opcije optimizacije za vrijednost ciljne ćelije (maksimizacija, minimizacija ili odabir zadanog broja). Da biste postavili broj, unesite ga u polje.
Mijenjanje stanica- služi za označavanje ćelija čije se vrijednosti mijenjaju u procesu pronalaženja rješenja dok se ne ispune nametnuta ograničenja i uvjet za optimizaciju vrijednosti ćelije navedene u polju Postavi ciljnu ćeliju.
pogodi- koristi se za automatsko traženje ćelija koje utječu na formulu navedenu u polju Postavi ciljnu ćeliju. Rezultat pretraživanja prikazuje se u polju Modificiranje ćelija.
Ograničenja- služi za prikaz popisa graničnih uvjeta za zadatak.
Dodati- služi za prikaz dijaloškog okvira Dodaj ograničenje.
Promijeniti- Prikazuje dijaloški okvir Uredi ograničenje.
Izbrisati- Služi za uklanjanje navedenog ograničenja.
Izvršiti- Služi za početak traženja rješenja problema.
Zatvoriti- Služi za izlazak iz dijaloškog prozora bez pokretanja traženja rješenja problema.
parametri pretraživanja rješenja, u kojem možete učitati ili spremiti optimizirani model i naznačiti ponuđene opcije za pronalaženje rješenja.
Vratiti- Služi za brisanje polja dijaloškog okvira i vraćanje zadanih vrijednosti parametara rješenja pretraživanja.
Da biste riješili problem optimizacije, slijedite ove korake.
1. U izborniku Servis odabrati tim Potražite rješenje.
2. Na terenu Postavite ciljnu ćeliju unesite adresu ili naziv ćelije u kojoj se nalazi model koji se optimizira.
3. Da biste povećali vrijednost ciljne ćelije promjenom vrijednosti ćelija koje utiču, postavite radio gumb na maksimalna vrijednost.
Da biste minimizirali vrijednost ciljne ćelije promjenom vrijednosti ćelija koje utiču, postavite radio gumb na
minimalna vrijednost.
Da biste vrijednost u ciljnoj ćeliji postavili na određeni broj promjenom vrijednosti ćelija koje utiču, postavite radio gumb na značenje i u odgovarajuće polje unesite traženi broj.
4. Na terenu Mijenjanje stanica unesite nazive ili adrese ćelija koje želite promijeniti, odvajajući ih zarezima. Ćelije koje se mogu mijenjati moraju biti povezane izravno ili neizravno na ciljnu ćeliju. Dopuštena je ugradnja do 200 varijabilnih ćelija.
Da biste automatski pronašli sve ćelije koje utječu na formulu modela, kliknite pogodi.
5. Na terenu Ograničenja upisati sva ograničenja nametnuta traženju rješenja.
6. Pritisnite tipku Izvršiti.
Za vraćanje izvornih podataka, postavite prekidač na
Faza C. Analiza pronađenog rješenja optimizacijskog problema.
Za prikaz konačne poruke o rezultatu rješenja koristite dijaloški okvir Rezultati pretraživanja rješenja.
 |
Dijaloški okvir rezultata rješenja sadrži sljedeća polja:
Vratite izvorne vrijednosti- služi za vraćanje izvornih vrijednosti utjecajnih ćelija modela.
Izvještaji- služi za označavanje vrste izvješća smještenog na posebnom listu knjige.
Rezultati. Koristi se za izradu izvješća koje se sastoji od ciljne ćelije i popisa stanica koje utječu na model, njihovih izvornih i ciljnih vrijednosti, kao i formula ograničenja i dodatnih informacija o nametnutim ograničenjima.
Stabilnost. Koristi se za izradu izvješća koje sadrži informacije o osjetljivosti rješenja na male promjene u formuli (polje Postavi ciljnu ćeliju, dijaloški prozor Traži rješenje) ili u formulama ograničenja.
Ograničenja. Koristi se za izradu izvješća koje se sastoji od ciljne ćelije i popisa stanica modela koji utječu, njihovih vrijednosti te donjih i gornjih granica. Ovo izvješće nije generirano za modele s vrijednostima koje su ograničene na skup cijelih brojeva. Donja granica je najmanja vrijednost koju utjecajna ćelija može sadržavati, dok su vrijednosti preostalih utjecajnih ćelija fiksne i zadovoljavaju nametnuta ograničenja. Sukladno tome, najveća vrijednost naziva se gornja granica.
Spremi skriptu- služi za prikaz dijaloškog okvira Spremanje skripte, u koji možete spremiti skriptu za rješavanje problema kako biste je u budućnosti koristili pomoću MS Excel upravitelja skripti. U sljedećim odjeljcima razmotrit ćemo nekoliko specifičnih modela linearne optimizacije i primjere njihovog rješenja pomoću MS Excela.
2.4 Zadatak planiranja proizvodnje
Formulacija problema. Tvrtka mora proizvoditi proizvode n vrsta: i 1, i 2, ... i n, a količina svakog proizvedenog proizvoda ne smije prelaziti potražnju β 1, β 2, ..., β n a pritom ne smije biti manji od planiranih vrijednosti b 1, b 2, ..., b n odnosno. Za proizvodnju proizvoda ide m vrste sirovina s l, s 2, ..., s m, čije su rezerve ograničene, odnosno, vrijednostima γ 1 , γ 2 ,..., γ m. Poznato je da za izradu i-ti proizvod ide i ij jedinice j th sirovina. Dobit od prodaje proizvoda u 1, , i 2, ... i n jednake odnosno s 1, s 2, ..., s str. Potrebno je planirati proizvodnju proizvoda na način da profit bude maksimalan, a da se pritom ispuni plan proizvodnje svakog proizvoda, ali da se potražnja za njim ne prekoračuje.
Matematički model. Označimo sa x 1, x 2, ... x n broj jedinica proizvoda u 1, , i 2, ... i n, koje proizvodi poduzeće. Dobit koju donosi plan (ciljna funkcija) bit će jednaka:
z = z (x 1, x 2, ..., x n) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + c n x n → maks. Ograničenja u izvršenju plana bit će napisana u obliku: x i ≥ β i za i = 1,2, ..., n Kako se potražnja ne bi prekoračila, potrebno je ograničiti proizvodnju proizvoda: x i ≤β i za i= 1,2, ... n. I konačno, ograničenja na sirovine bit će napisana u obliku sustava nejednakosti:
α 11 x 1 + α 12 x 2 + ... + α 1n x n ≤b 1
α 21 x 1 + α 22 x 2 + ... + α 2n x n ≤b 2
................................................
α m1 x 1 + α m2 x 2 + ... + α mn x n ≤b m
pod uvjetom da x 1, x 2, ... x n nisu negativni.
Primjer 2.1:
Razmotrimo konkretan primjer problema o planiranje proizvodnje a mi ćemo dati slijed radnji potrebnih za rješavanje pomoću MS Excela.
Zadatak. Tvrtka proizvodi dvije vrste armiranobetonskih proizvoda: stepenice i balkonske ploče. Za proizvodnju jednog stubišta potrebno je potrošiti 3,5 kubičnih metara. beton i 1 paket armature, a za izradu ploča - 1 kubni metar. beton i 2 pakiranja armature. Svaka jedinica proizvoda predstavlja 1 čovjek-dan rada. Dobit od prodaje 1 stepenica iznosi 200 rubalja, a jedne ploče - 100 rubalja. Tvrtka zapošljava 150 ljudi, a poznato je da tvrtka ne proizvodi više od 350 kubika dnevno. betona i ne isporučuje se više od 240 pakiranja armature. Potrebno je izraditi takav plan proizvodnje kako bi se maksimizirala dobit od proizvedenih proizvoda.
Riješenje.
1. Ispunite tablicu parametara zadatka na listu radne knjige MS Excel (slika 2.2).
2.
Napravite model problema i popunite ćelije za vrijednosti varijabli (prvotno ćelije x (i x z ispunjeni su proizvoljnim brojčanim vrijednostima, na primjer, vrijednošću 10), ciljnom funkcijom (ćelija sadrži formulu) i ograničenjima (ćelije sadrže formule)
(sl. 2.2)
3. Pokrenite naredbu Usluga Traženje rješenja i postavite potrebne vrijednosti u poljima dijaloškog okvira Traži rješenje, dodavanje ograničenja u prozoru Dodavanje ograničenja.
Komentar. U prozoru Dodavanje ograničenja ako je potrebno, moguće je postaviti ograničenja na cjelobrojnu vrijednost varijabli modela.
4. Kliknite na gumb Izvršiti i postavite parametre u prozoru Rezultati pretraživanja rješenja(sklopka Spremi pronađeno rješenje ili Vratite izvorne vrijednosti i Vrsta izvješća).
Komentar: U slučaju pogrešaka u formulama, ograničenja ili netočnih parametara modela, u ovom prozoru mogu se pojaviti sljedeće poruke: "Vrijednosti ciljne ćelije se ne konvergiraju", "Pretraga ne može pronaći rješenja" ili "Uvjeti linearnog modela nisu ispunjeni" . U tom slučaju, prekidač treba postaviti u položaj Vratiti izvorne vrijednosti, provjerite podatke na listu i ponovite postupak za pronalaženje rješenja.
5. Kao rezultat toga, ćelije s varijablama zadatka sadržavat će vrijednosti koje odgovaraju optimalnom planu (80 stepenica i 70 podnih ploča dnevno), au ćeliji za ciljnu funkciju, vrijednost dobiti (23.000 rubalja) koja odgovara ovom planu (slika 2.3)
6. U slučaju da je dobiveno rješenje zadovoljavajuće, možete spremiti optimalni plan i upoznati se s rezultatima pretraživanja koji se prikazuju na posebnom listu.
Vježba:
Vježbajte 2.1. Poduzeće proizvodi televizore, stereo i akustične sustave koristeći zajedničko skladište komponenti. Zaliha šasije u skladištu je 450 kom., kineskopa - 250 kom., zvučnika - 800 kom., napajanja - 450 kom., ploča - 600 kom. Za svaki proizvod se troši broj komponenti navedenih u tablici:
Dobit od proizvodnje jednog televizora je 90 dolara, jednog stereo sustava - 50 i audio sustava - 45. Potrebno je pronaći optimalni omjer obujma proizvodnje pri kojem će dobit od proizvodnje svih proizvoda biti maksimum.
Uvod
4.1. Početni podaci
4.2. Formule za izračun
4.3. Dovršite dijaloški okvir Pronađi rješenje
4.4. Rezultati rješenja
Zaključak
Reference
Uvod
linearno programiranje problem optimizacije excel
Rješenje širokog spektra problema u elektroprivredi i drugim sektorima nacionalnog gospodarstva temelji se na optimizaciji složenog skupa ovisnosti, matematički opisanih uz pomoć određene "objektivne funkcije" (CF). Slične funkcije mogu se napisati za određivanje cijene goriva za elektrane, gubitaka električne energije tijekom njenog transporta od elektrane do potrošača i mnogih drugih problematičnih zadataka. U takvim slučajevima potrebno je pronaći CF pod određenim ograničenjima nametnutim njegovim varijablama. Ako CF linearno ovisi o varijablama uključenim u njegov sastav i sva ograničenja tvore linearni sustav jednadžbi i nejednadžbi, tada se ovaj poseban oblik optimizacijskog problema naziva "problem linearnog programiranja".
Tema kolegija je "Rješavanje problema linearnog programiranja u MS Excelu", na primjeru "transportnog problema" preuzetog iz područja opće energetike, za stjecanje praktičnih vještina korištenja Microsoft Excel proračunskih tablica i rješavanja optimizacijskih problema u linearnom programiranju.
1. Početni podaci za rješavanje problema
Početni podaci uključuju - dijagram položaja ugljenih bazena (UB) i elektrana (ES) s naznakom prometnih veza između njih, tablice koje sadrže podatke o godišnjoj produktivnosti i specifičnoj cijeni UB goriva, instaliranu snagu, broj sati korištenja instalirane snage i specifične potrošnje goriva u elektrani, udaljenosti između UB i elektrane i jedinične cijene transporta goriva na trasama UB-ES.
Sl. 1. Početni podaci
2. Kratke informacije o MS Excel proračunskim tablicama
Riža. 2. Pogled na prozor aplikacije
Tablični procesi su softverski paketi za izradu proračunskih tablica i manipulaciju njihovim podacima. Korištenje proračunskih tablica pojednostavljuje rad s podacima, omogućuje automatizaciju izračuna bez korištenja posebnog programiranja. Najraširenija je upotreba u ekonomskim i računovodstvenim izračunima. MS Excel pruža korisniku mogućnost:
.Koristite složene formule koje sadrže ugrađene funkcije. 2.Organizirajte odnose između ćelija i tablica, pri čemu promjena podataka u izvornim tablicama automatski mijenja rezultate u rezultirajućim tablicama. .Napravite zaokretne tablice. .Sortirajte i filtrirajte podatke u tablicama. .Objedinite podatke (kombinirajte podatke iz nekoliko tablica u jednu). .Koristite skripte - imenovane nizove izvornih podataka, prema kojima se konačni zbrojevi formiraju u istoj tablici. .Izvršite automatizirano traženje pogrešaka u formulama. .Zaštitite podatke. .Koristite strukturiranje podataka (sakrij i prikaži dijelove tablica). .Primijeni samodovršavanje. .Primijenite makronaredbe. .Izgradite dijagrame. .Koristite autoispravke i provjeru pravopisa. .Koristite stilove, predloške, automatsko oblikovanje. .Razmjena podataka s drugim aplikacijama. Ključni koncepti:
.Radna knjiga - osnovni dokumenti pohranjeni u datoteci. 2.List (volumen: 256 stupaca, 65536 redaka). .Ćelija je najmanja strukturna jedinica za smještaj podataka. .Adresa ćelije - definira položaj ćelije u tablici. .Formula je matematički zapis za izračune. .Link - unos adrese ćelije kao dijela formule. .Funkcija je matematički zapis koji označava izvedbu određenih računskih operacija. Sastoji se od imena i argumenata. Unos podataka:
Podaci mogu biti sljedećih vrsta - · Brojevi. · Tekst. · Funkcije. · Formule. Možete unijeti - · U stanice. · Na traku formule. Ako se na ekranu u ćeliji nakon unosa pojavi ########, tada je broj dugačak i ne stane u ćeliju, tada morate povećati širinu ćelije. Formule- odrediti kako su vrijednosti u ćelijama povezane jedna s drugom. Oni. podaci u ćeliji se ne dobivaju popunjavanjem, već se automatski izračunavaju. Kada promijenite sadržaj ćelija na koje se upućuje u formuli, mijenja se i rezultat u izračunatoj ćeliji. Sve formule počinju sa =. Dalje može slijediti - · Referenca ćelije (na primjer, A6). · Funkcija. · Aritmetički operator (+, -, /, *). · Operatori za usporedbu (>,<, <=, =>, =).
Formule možete unijeti izravno u ćeliju, ali je prikladnije unositi pomoću trake formule.
Funkcijesu standardne formule za obavljanje specifičnih zadataka. Funkcije se koriste samo u formulama. Put: Umetak - Funkcijaili kliknite u traci formule =
... Pojavljuje se dijaloški okvir s popisom deset nedavno korištenih funkcija. Da biste proširili popis, odaberite Ostale funkcije ...,otvorit će se još jedan dijaloški okvir u kojem su funkcije grupirane po vrstama (kategorijama), daju se opis namjene funkcije i njihovi parametri. Kompletan opis rada s MS Excel proračunskim tablicama nalazi se u udžbenicima i priručnicima (specijalizirani). 3. Matematička formulacija problema
Prema kriteriju minimalnih troškova goriva za elektranu navedenog područja napajanja potrebno je odrediti njihovu optimalnu opskrbu gorivom iz tri ugljena bazena, uzimajući u obzir ograničenja potreba elektrane i produktivnosti elektrane. UB. Početni podaci problema i varijable koje treba odrediti tijekom njegovog rješavanja mogu se prikazati u obliku tablice 3. Oznaka podataka: V ub1 , V ub2 , V ub3 - produktivnost ugljenih bazena, tisuća tona; S ub1 , SA ub2 , SA ub3 - trošak goriva u ugljenim bazenima, USD / tona; L na - duljina željezničke pruge od UB do ES, km; S na je jedinični trošak prijevoza goriva na ruti od UB do ES, c.u. / tona * km (C 11= C 12= C 13= C 21= C 22= C 23= C 31= C 32= C 33);
V na - količina isporučenog goriva iz UB u elektranu, tisuća tona; V ES1 , V ES2 , V ES3 - godišnja potražnja za gorivom prve, druge, treće elektrane, tisuću tona; V na - jesu li parametri varijabli ciljne funkcije koje treba odrediti u procesu rješavanja problema; Potrebno je odrediti optimalnu količinu goriva (B na ), isporučuje se iz UB svakom od ES, pri čemu će ukupni troškovi goriva za sva tri ES biti minimalni. Ciljna funkcija koju treba optimizirati u procesu rješavanja problema bit će ukupni troškovi goriva za sve tri elektrane. 4. Rješavanje problema linearnog programiranja
.1 Početni podaci
Riža. 4. Početni podaci 4.2 Formule za izračune
Slika 5. Međuizračuni 4.3 Dovršavanje dijaloškog okvira Find Solution
Riža. 6. Proces optimizacije. Slika 6.1 Postavljanje granica (gorivo mora biti> 0). Slika 6.2 Postavljanje ograničenja (donesena količina = količina potrošenog goriva). Slika 6.3 Postavljanje ograničenja (godišnja isporuka, ne prelazi proizvodni UB1). Slika 6.4 Postavljanje ograničenja (godišnja isporuka, ne prelazi proizvodni UB2). Slika 6.5 Postavljanje ograničenja (godišnja isporuka, ne prelazi proizvodni UB3). .4 Rezultati rješenja
Slika 8. Rezultati rješavanja problema Odgovor:
Količina goriva (tisuću tona) isporučena na: ES4 iz UB1 je 118,17 tona; ES6 iz UB1 je 545,66 tona; ES5 iz UB2 je 19,66 tona; ES6 iz UB2 je 180,34 tone; ES5 iz UB3 je 277,94 tone; ES6 od UB3 je 526,00tn; ES4 ukupno 118,17 tona; ES5 ukupno 297,60 tona; ES6 ukupno 1252,00 tn; Troškovi goriva bili su (c.u.): Za ES4 - 496 314,00. Za ES5 - 227064,75. Za ES6 - 23099064,78. Ukupni troškovi za sve ES su - 23822443,53 c.u .; Zaključak
Kratke informacije o MS Excel proračunskim tablicama. Rješavanje problema linearnog programiranja. Rješenje problema ekonomske optimizacije korištenjem Microsoft Excel alata, na primjeru "prometnog problema". Značajke dizajna MS Word dokumenta. Predmetni rad pokazuje način izrade i rada s dizajnom MS Word dokumenta u okviru kojeg se razmatra rješenje problema ekonomske optimizacije, na primjeru "prometnog problema" preuzetog iz područja opće energetike, koristeći Microsoft Excel. .
