Prvo se prisjetimo da ako slučajna varijabla R je jednoliko raspoređen u intervalu (0,1), tada su njegovo matematičko očekivanje i varijanca jednaki (vidi Poglavlje XII, § 1, napomena 3):
M(R)= 1/2, (*)
D(R)= 1/2. (**)
Napravimo zbroj P nezavisne slučajne varijable ravnomjerno raspoređene u intervalu (0,1) Rj(j=1, 2, ...,n):
Da bismo normalizirali ovaj zbroj, prvo pronalazimo njegovo matematičko očekivanje i varijancu.
Poznato je da je matematičko očekivanje zbroja slučajnih varijabli jednako zbroju matematičkih očekivanja članova. Iznos (***) sadrži P izrazi, od kojih je matematičko očekivanje zbog (*) jednako 1/2; dakle, matematičko očekivanje zbroja ( *** )
Poznato je da je varijanca zbroja nezavisnih slučajnih varijabli jednaka zbroju varijanci članova. Iznos (***) sadrži n neovisni članovi, čija je disperzija svakog od njih, na temelju (**), jednaka 1/12; dakle varijanca zbroja (***)
Stoga standardna devijacija zbroja (***)
Normalizirajmo iznos koji razmatramo, od kojeg oduzimamo matematičko očekivanje i rezultat dijelimo sa standardnom devijacijom:
Na temelju središnjeg graničnog teorema, kada p→∞ distribucija ove normalizirane slučajne varijable teži normalnoj s parametrima a= 0 i σ=1. Na kraju P raspodjela je približno normalna. Konkretno, kada P= 12 dobivamo prilično dobru i prikladnu aproksimaciju za izračune
Pravilo. Za odigravanje moguće vrijednosti x i normalna slučajna varijabla x s parametrima a=0 i σ=1, trebate dodati 12 neovisnih nasumičnih brojeva i oduzeti 6 od dobivenog zbroja:
Primjer, a) Reproducirajte 100 mogućih vrijednosti normalne vrijednosti x s parametrima a=0 i σ=1; b) procijeniti parametre odigrane vrijednosti.
Riješenje. a) Odaberimo 12 slučajnih brojeva iz prvog retka tablice *), zbrojimo ih i od dobivenog zbroja oduzmemo 6; na kraju imamo
x i=(0,10+0,09+...+0,67) - 6= - 0,99.
Slično, odabirom prvih 12 brojeva iz svakog sljedećeg retka tablice, pronaći ćemo preostale moguće vrijednosti X.
b) Nakon izvođenja izračuna dobivamo tražene procjene:
Zadovoljavajuće ocjene: A* blizu nule, σ* se malo razlikuje od jedinice.
Komentar. Ako želite igrati moguću vrijednost z i, normalna slučajna varijabla Z s matematičkim očekivanjem A i standardna devijacija σ , zatim, odigravši prema pravilu ovog paragrafa moguću vrijednost xi, pronađite željenu moguću vrijednost pomoću formule
z i =σx i +a.
Ova se formula dobiva iz relacije ( z i -a)/σ=x i.
Zadaci
1. Igrajte 6 vrijednosti diskretne slučajne varijable X,čiji je zakon raspodjele dan u obliku tablice
| x | 3,2 | ||
| str | 0,18 | 0,24 | 0,58 |
Bilješka. Da budemo sigurni, pretpostavimo da su odabrani nasumični brojevi: 0,73; 0,75; 0,54; 0,08; 0,28; 0,53. Rep. 10; 10; 10; 2; 3; 22; 10.
2. Igrajte 4 pokušaja, svaki s vjerojatnošću da će se dogoditi događaj A jednako 0,52.
Bilješka. Da budemo sigurni, pretpostavimo da su odabrani slučajni brojevi: 0;28; 0,53; 0,91; 0,89.
Rep. A, , .
3. Dane su vjerojatnosti triju događaja koji tvore potpunu skupinu: R(A 1)=0,20, R(A 2)=0,32, R(A 3)= 0,48. Igrajte 6 izazova, u svakom se pojavljuje jedan od zadanih događaja.
Bilješka. Da budemo sigurni, pretpostavimo da su odabrani nasumični brojevi: 0,77; 0,19; 0,21; 0,51; 0,99; 0,33.
Rep. A 3,A 1 ,A 2 ,A 2 ,A 3,A 2 .
4. Događaji A i B samostalan i suradnički. Igrajte 5 izazova, svaki s vjerojatnošću da će se dogoditi događaj A jednak je 0,5, a događaji U- 0,8.
A 1 =AB, radi sigurnosti, uzmite slučajne brojeve: 0,34; 0,41; 0,48; 0,21; 0,57.
Rep. A 1 ,A 2 ,A 2 ,A 1 ,A 3.
5. Događaji A, B, C samostalan i suradnički. Odigrajte 4 testa u svakom od kojih su dane vjerojatnosti pojavljivanja događaja: R(A)= 0,4, R(U)= 0,6, R(S)= 0,5.
Bilješka. Sastavite potpunu grupu događaja: radi sigurnosti pretpostavite da su odabrani nasumični brojevi: 0,075; 0,907; 0,401; 0,344.
Odgovor A 1 ,A 8,A 4,A 4.
6. Događaji A I U ovisni i kooperativni. Igrajte 4 testa, od kojih svaki ima dane vjerojatnosti: R(A)=0,7, R(U)=0,6, R(AB)=0,4.
Bilješka. Stvorite potpunu grupu događaja: A 1 =AB, radi sigurnosti, uzmite slučajne brojeve: 0,28; 0,53; 0,91; 0,89.
Rep. A 1 , A 2 , A 4 , A 3 .
7. Igrajte 3 moguće vrijednosti kontinuirane slučajne varijable X, koja je raspodijeljena po eksponencijalnom zakonu i određena funkcijom raspodjele F(x)= 1 - e -10 x .
Bilješka. Da budemo sigurni, pretpostavimo da su odabrani nasumični brojevi: 0,67; 0,79; 0,91.
Rep. 0,04; 0,02; 0,009.
8. Igrajte 4 moguće vrijednosti kontinuirane slučajne varijable X, ravnomjerno raspoređeni u intervalu (6,14).
Bilješka. Za određenost pretpostavimo da su odabrani slučajni brojevi: 0,11: 0,04; 0,61; 0,93.
Rep. 6,88; 6,32; 10,88; 13,44.
9. Pronađite eksplicitne formule za igranje kontinuirane slučajne varijable koristeći metodu superpozicije X, dana funkcija distribucije
F(x)=1- (1/3)(2e- 2 x +e -3 x:), 0<x<∞.
Rep. x= - (1/2)1p r 2 ako r 1 < 2/3; x= - (1/3)1p r 2 ako r 1 ≥2/3.
10. Pronađite eksplicitnu formulu za igranje kontinuirane slučajne varijable X, dana gustoća vjerojatnosti f(x)=b/(1 +sjekira) 2 u intervalu 0≤ x≤1/(b-a); izvan ovog intervala f(x)=0.
Rep. x i= - r i/(b - ar i).
11. Igrajte 2 moguće vrijednosti normalne slučajne varijable s parametrima: a) A=0, σ =1; b) A =2, σ =3.
Bilješka. Za sigurnost prihvatite slučajne brojeve (broj stotinki je naveden u nastavku; na primjer, broj 74 odgovara slučajnom broju r 1 =0,74): 74. 10, 88, 82. 22, 88, 57, 07, 40, 15, 25, 70; 62, 88, 08, 78, 73, 95, 16, 05, 92, 21, 22, 30.
Rep. A) x 1 = - 0,22, x 2 = - 0.10; 6) z 1 =1,34, z 2 =2,70.
Dvadeset drugo poglavlje
Neka se traži reprodukcija kontinuirane slučajne varijable X, tj. dobiti niz njegovih mogućih vrijednosti (i=1, 2, ..., n), znajući funkciju distribucije F(x).
Teorema. Ako je slučajni broj, tada je moguća vrijednost odigrane kontinuirane slučajne varijable X s danom funkcijom distribucije F (x), koja odgovara , korijen jednadžbe.
Pravilo 1. Da biste pronašli moguću vrijednost, kontinuirana slučajna varijabla X, poznavajući njenu funkciju distribucije F (x), potrebno je odabrati slučajni broj, izjednačiti njegovu funkciju distribucije i riješiti dobivenu jednadžbu .
Napomena 1. Ako ovu jednadžbu nije moguće eksplicitno riješiti, pribjegnite grafičkim ili numeričkim metodama.
Primjer 1. Igrajte 3 moguće vrijednosti kontinuirane slučajne varijable X, ravnomjerno raspoređene u intervalu (2, 10).
Rješenje: Napišimo funkciju raspodjele vrijednosti X, ravnomjerno raspoređene u intervalu (a, b): .
Prema uvjetu je a=2, b=10, dakle, .
Koristeći pravilo 1, napisat ćemo jednadžbu za pronalaženje mogućih vrijednosti, za koje ćemo izjednačiti funkciju distribucije sa slučajnim brojem:
Odavde .
Odaberimo 3 nasumična broja, na primjer, .. . Zamijenimo ove brojeve u jednadžbu riješenu s obzirom na ; Kao rezultat, dobivamo odgovarajuće moguće vrijednosti X: ; ; .
Primjer 2. Kontinuirana slučajna varijabla X distribuira se prema eksponencijalnom zakonu zadanom funkcijom distribucije (parametar je poznat) (x > 0). Moramo pronaći eksplicitnu formulu za odigravanje mogućih vrijednosti X.
Rješenje: Pomoću pravila napišemo jednadžbu.
Riješimo ovu jednadžbu za: , ili .
Slučajni broj nalazi se u intervalu (0, 1); dakle, broj je također slučajan i pripada intervalu (0,1). Drugim riječima, vrijednosti R i 1-R su jednako raspoređene. Stoga, da biste ga pronašli, možete koristiti jednostavniju formulu.
Napomena 2. Poznato je da .
Konkretno,.
Slijedi da ako je gustoća vjerojatnosti poznata, tada se za igru X, umjesto jednadžbi, može riješiti jednadžba .
Pravilo 2. Da bi se našla moguća vrijednost kontinuirane slučajne varijable X, poznavajući njenu gustoću vjerojatnosti, potrebno je odabrati slučajni broj i za njega riješiti jednadžbu ili jednadžbu , gdje je a najmanja konačna moguća vrijednost X.
Primjer 3. Zadana je gustoća vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable X u intervalu; izvan ovog intervala. Moramo pronaći eksplicitnu formulu za odigravanje mogućih vrijednosti X.
Rješenje: Napišimo jednadžbu u skladu s pravilom 2.
Nakon izvršene integracije i rješavanja dobivene kvadratne jednadžbe za , konačno ćemo ga dobiti.
18.7 Približna igra normalne slučajne varijable
Prvo se prisjetimo da ako je slučajna varijabla R jednoliko raspoređena u intervalu (0, 1), tada su njezino matematičko očekivanje i varijanca redom jednaki: M(R)=1/2, D(R)=1/12.
Sastavimo zbroj n neovisnih, jednoliko raspoređenih slučajnih varijabli u intervalu (0, 1): .
Da bismo normalizirali ovaj zbroj, prvo pronalazimo njegovo matematičko očekivanje i varijancu.
Poznato je da je matematičko očekivanje zbroja slučajnih varijabli jednako zbroju matematičkih očekivanja članova. Zbroj sadrži n članova, od kojih je matematičko očekivanje svakog od njih, zbog M(R) = 1/2, jednako 1/2; dakle, matematičko očekivanje zbroja
Poznato je da je varijanca zbroja nezavisnih slučajnih varijabli jednaka zbroju varijanci članova. Zbroj sadrži n neovisnih članova, od kojih je varijanca svakog, zbog D(R) = 1/12, jednaka 1/12; dakle, varijanca zbroja
Otuda standardna devijacija zbroja
Normalizirajmo iznos koji razmatramo, od kojeg oduzimamo matematičko očekivanje i rezultat dijelimo sa standardnom devijacijom: .
Na temelju teorema središnje granice, distribucija ove normalizirane slučajne varijable teži normalnoj s parametrima a = 0 i . Za konačni n distribucija je približno normalna. Konkretno, za n=12 dobivamo prilično dobru i prikladnu aproksimaciju za izračune.
Procjene su zadovoljavajuće: blizu nule, malo drugačije od jedinice.
Popis korištenih izvora
1. Gmurman V.E. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika. – M.: Viša škola, 2001.
2. Kalinina V.N., Pankin V.F. Matematička statistika. – M.: Viša škola, 2001.
3. Gmurman V.E. Vodič za rješavanje problema iz teorije vjerojatnosti i matematičke statistike. – M.: Viša škola, 2001.
4. Kochetkov E.S., Smerchinskaya S.O., Sokolov V.V. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika. – M.:FORUM:INFRA-M, 2003.
5. Agapov G.I. Knjiga zadataka iz teorije vjerojatnosti. – M.: Viša škola, 1994.
6. Kolemaev V.A., Kalinina V.N. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika. – M.: INFRA-M, 2001.
7. Ventzel E.S. Teorija vjerojatnosti. – M.: Viša škola, 2001.
Definicija 24.1.Slučajni brojevi imenovati moguće vrijednosti r kontinuirana slučajna varijabla R, ravnomjerno raspoređen u intervalu (0; 1).
1. Igranje diskretne slučajne varijable.
Pretpostavimo da želimo igrati diskretnu slučajnu varijablu x, odnosno dobiti niz njegovih mogućih vrijednosti, poznavajući zakon distribucije x:
X x 1 x 2 … x n
r r 1 R 2 … r str .
Razmotrimo slučajnu varijablu jednoliko raspodijeljenu u (0, 1) R i podijelite interval (0, 1) s točkama s koordinatama R 1, R 1 + R 2 , …, R 1 + R 2 +… +r str-1 uključeno P parcijalnih intervala čije su duljine jednake vjerojatnostima s istim indeksima.
Teorem 24.1. Ako se svakom slučajnom broju koji padne u interval dodijeli moguća vrijednost, tada će vrijednost koja se igra imati zadani zakon distribucije:
X x 1 x 2 … x n
r r 1 R 2 … r str .
Dokaz.
Moguće vrijednosti rezultirajuće slučajne varijable podudaraju se sa skupom x 1 , x 2 ,… x n, jer je broj intervala jednak P, a kada je pogođen r j u intervalu, slučajna varijabla može uzeti samo jednu od vrijednosti x 1 , x 2 ,… x n.
Jer R raspoređena jednoliko, tada je vjerojatnost da će pasti u svaki interval jednaka njegovoj duljini, što znači da svaka vrijednost odgovara vjerojatnosti p i. Dakle, slučajna varijabla koja se igra ima zadani zakon distribucije.
Primjer. Igrajte 10 vrijednosti diskretne slučajne varijable x, čiji zakon raspodjele ima oblik: x 2 3 6 8
R 0,1 0,3 0,5 0,1
Riješenje. Podijelimo interval (0, 1) na parcijalne intervale: D 1 - (0; 0,1), D 2 - (0,1; 0,4), D 3 - (0,4; 0,9), D 4 – (0,9; 1). Ispišimo 10 brojeva iz tablice slučajnih brojeva: 0,09; 0,73; 0,25; 0,33; 0,76; 0,52; 0,01; 0,35; 0,86; 0,34. Prvi i sedmi broj leže na intervalu D 1, stoga je u tim slučajevima igrana slučajna varijabla poprimila vrijednost x 1 = 2; treći, četvrti, osmi i deseti broj pali su u interval D 2, što odgovara x 2 = 3; drugi, peti, šesti i deveti broj bili su u intervalu D 3 - u ovom slučaju X = x 3 = 6; Nije bilo brojeva u zadnjem intervalu. Dakle, moguće vrijednosti su odigrane x su: 2, 6, 3, 3, 6, 6, 2, 3, 6, 3.
2. Glumljenje suprotnih događaja.
Neka se zahtijeva odigravanje testova, u svakom od njih događaj A pojavljuje s poznatom vjerojatnošću R. Razmotrimo diskretnu slučajnu varijablu x, uzimajući vrijednost 1 (ako je događaj A dogodilo) s vjerojatnošću R i 0 (ako A nije se dogodilo) s vjerojatnošću q = 1 – str. Zatim ćemo igrati ovu slučajnu varijablu kao što je predloženo u prethodnom paragrafu.
Primjer. Igrajte 10 izazova, svaki s događajem A pojavljuje se s vjerojatnošću 0,3.
Riješenje. Za slučajnu varijablu x sa zakonom raspodjele x 1 0
R 0,3 0,7
dobivamo intervale D 1 – (0; 0,3) i D 2 – (0,3; 1). Koristimo isti uzorak slučajnih brojeva kao u prethodnom primjeru, za koji brojevi br. 1, 3 i 7 spadaju u interval D 1, a ostali - u interval D 2. Stoga možemo pretpostaviti da je događaj A dogodio u prvom, trećem i sedmom pokusu, ali se nije pojavio u preostalim pokusima.
3. Odigravanje cijele skupine događaja.
Ako događaji A 1 , A 2 , …, A str, čije su vjerojatnosti jednake R 1 , R 2 ,… r str, formirajte kompletnu grupu, a zatim za igru (to jest, modeliranje slijeda njihovog pojavljivanja u nizu testova), možete igrati diskretnu slučajnu varijablu x sa zakonom raspodjele x 1 2 … P, učinivši to na isti način kao u točki 1. Pritom vjerujemo da
r r 1 R 2 … r str
Ako x poprima vrijednost x i = i, tada se u ovom testu dogodio događaj A i.
4. Igranje kontinuirane slučajne varijable.
a) Metoda inverznih funkcija.
Pretpostavimo da želimo igrati kontinuiranu slučajnu varijablu x, odnosno dobiti niz njegovih mogućih vrijednosti x i (ja = 1, 2, …, n), poznavajući funkciju distribucije F(x).
Teorem 24.2. Ako r i je slučajni broj, a zatim moguća vrijednost x i reproducirana kontinuirana slučajna varijabla x sa zadanom funkcijom distribucije F(x), odgovara r i, korijen je jednadžbe
F(x i) = r i. (24.1)
Dokaz.
Jer F(x) monotono raste u intervalu od 0 do 1, tada postoji (i jedinstvena) vrijednost argumenta x i, pri čemu funkcija raspodjele poprima vrijednost r i. To znači da jednadžba (24.1) ima jedinstveno rješenje: x i= F -1 (r i), Gdje F-1 - funkcija inverzna F. Dokažimo da je korijen jednadžbe (24.1) moguća vrijednost slučajne varijable koja se razmatra X. Pretpostavimo prvo da x i je moguća vrijednost neke slučajne varijable x, a dokazujemo da je vjerojatnost da x padne u interval ( s, d) jednako je F(d) – F(c). Dapače, zbog monotonosti F(x) i to F(x i) = r i. Zatim
Dakle, vjerojatnost da x padne u interval ( c, d) jednak je prirastu funkcije distribucije F(x) na ovom intervalu, dakle, x = x.
Igrajte 3 moguće vrijednosti kontinuirane slučajne varijable x, ravnomjerno raspoređene u intervalu (5; 8).
F(x) = , odnosno potrebno je riješiti jednadžbu Odaberimo 3 slučajna broja: 0,23; 0,09 i 0,56 i zamijenite ih u ovu jednadžbu. Uzmimo odgovarajuće moguće vrijednosti x:
b) Metoda superpozicije.
Ako se funkcija distribucije slučajne varijable koja se igra može prikazati kao linearna kombinacija dviju funkcija distribucije:
tada, od kada x®¥ F(x) ® 1.
Uvedimo pomoćnu diskretnu slučajnu varijablu Z sa zakonom raspodjele
Z 12 . Odaberimo 2 neovisna slučajna broja r 1 i r 2 i igrati moguće
PC 1 C 2
značenje Z po broju r 1 (vidi točku 1). Ako Z= 1, tada tražimo željenu moguću vrijednost x iz jednadžbe, a ako Z= 2, tada rješavamo jednadžbu .
Može se dokazati da je u ovom slučaju funkcija distribucije slučajne varijable koja se igra jednaka danoj funkciji distribucije.
c) Približna igra normalne slučajne varijable.
Od R, jednoliko raspodijeljen u (0, 1), zatim za zbroj P nezavisne, jednoliko raspoređene slučajne varijable u intervalu (0,1). Zatim, temeljem teorema središnje granice, normalizirana slučajna varijabla na P® ¥ će imati distribuciju blisku normalnoj, s parametrima A= 0 i s =1. Konkretno, prilično dobra aproksimacija se dobiva kada P = 12:
Dakle, da odigramo moguću vrijednost normalizirane normalne slučajne varijable x, morate dodati 12 neovisnih nasumičnih brojeva i oduzeti 6 od zbroja.
Od svih slučajnih varijabli, najlakši za igranje (model) je jednoliko raspodijeljena varijabla. Pogledajmo kako se to radi.
Uzmimo neki uređaj čiji će izlaz vjerojatno sadržavati brojeve 0 ili 1; pojavljivanje jednog ili drugog broja mora biti slučajno. Takav uređaj može biti bacani novčić, kocka (par - 0, nepar - 1) ili poseban generator koji se temelji na brojanju broja radioaktivnih raspada ili izboja radiošuma tijekom određenog vremena (parnog ili neparnog).
Zapišimo y kao binarni razlomak i zamijenimo uzastopne znamenke brojevima koje je proizveo generator: na primjer, . Budući da prva znamenka može sadržavati 0 ili 1 s jednakom vjerojatnošću, jednako je vjerojatno da će ovaj broj ležati u lijevoj ili desnoj polovici segmenta. Budući da su u drugoj znamenki 0 i 1 također jednako vjerojatni, broj leži s jednakom vjerojatnošću u svakoj polovici ovih polovica, itd. To znači da binarni razlomak sa slučajnim znamenkama stvarno poprima bilo koju vrijednost na intervalu s jednakom vjerojatnošću
Strogo govoreći, može se igrati samo konačan broj znamenki k. Stoga distribucija neće biti u potpunosti potrebna; matematičko očekivanje bit će manje od 1/2 vrijednosti (jer vrijednost je moguća, ali vrijednost je nemoguća). Da spriječite da ovaj čimbenik utječe na vas, trebali biste uzeti višeznamenkaste brojeve; Istina, u metodi statističkog testiranja, točnost odgovora obično ne prelazi 0,1% -103, a uvjet daje da je na modernim računalima premašena velikom maržom.
Pseudoslučajni brojevi. Stvarni generatori slučajnih brojeva nisu slobodni od sustavnih pogrešaka: asimetrija novčića, pomak nule itd. Stoga se kvaliteta brojeva koje proizvode provjerava posebnim testovima. Najjednostavniji test je izračunati učestalost pojavljivanja nule za svaku znamenku; ako je frekvencija zamjetno različita od 1/2, tada postoji sustavna pogreška, a ako je preblizu 1/2, tada brojevi nisu slučajni - postoji neka vrsta uzorka. Složeniji testovi su izračunavanje korelacijskih koeficijenata uzastopnih brojeva
ili grupe znamenki unutar broja; ovi koeficijenti trebaju biti blizu nule.
Ako niz brojeva zadovoljava te testove, tada se može koristiti u izračunima pomoću metode statističkog ispitivanja, bez zanimanja za njegovo podrijetlo.
Razvijeni su algoritmi za konstruiranje takvih nizova; simbolički su ispisani rekurentnim formulama
Takvi se brojevi nazivaju pseudoslučajni i izračunavaju se na računalu. To je obično prikladnije od korištenja posebnih generatora. Ali svaki algoritam ima svoj ograničeni broj članova niza koji se mogu koristiti u izračunima; s većim brojem članova gubi se slučajnost brojeva, npr. otkriva se periodičnost.
Prvi algoritam za dobivanje pseudoslučajnih brojeva predložio je Neumann. Uzmimo broj od znamenki (točnije decimalni) i kvadriramo ga. Ostavit ćemo srednje znamenke kvadrata, odbacujući posljednju i (ili) prvu. Ponovno kvadriramo dobiveni broj, itd. Vrijednosti se dobivaju množenjem ovih brojeva s Na primjer, postavimo i odaberemo početni broj 46; onda dobivamo
No raspodjela Neumannovih brojeva nije dovoljno ujednačena (prevladavaju vrijednosti, što se jasno vidi u navedenom primjeru), te se sada rijetko koriste.
Algoritam koji se sada najčešće koristi je jednostavan i dobar algoritam povezan s odabirom razlomka umnoška
gdje je A vrlo velika konstanta (vitičasta zagrada označava razlomački dio broja). Kvaliteta pseudoslučajnih brojeva uvelike ovisi o izboru vrijednosti A: ovaj broj u binarnom zapisu mora biti dovoljno "slučajan" iako se njegova zadnja znamenka treba uzeti kao jedan. Vrijednost ima mali učinak na kvalitetu niza, ali je primijećeno da neke vrijednosti ne uspijevaju.
Koristeći eksperimente i teorijsku analizu, proučavane su i preporučene sljedeće vrijednosti: za BESM-4; za BESM-6. Za neka američka računala ovi su brojevi preporučeni i povezani su s brojem znamenki u mantisi i redoslijedom broja, pa su različiti za svaku vrstu računala.
Opaska 1. U načelu, formule poput (54) mogu dati vrlo duge dobre nizove ako su napisane u neponavljajućem obliku i ako se sva množenja izvode bez zaokruživanja. Konvencionalno zaokruživanje na računalu degradira kvalitetu pseudoslučajnih brojeva, ali unatoč tome, članovi niza su obično prikladni.
Opaska 2. Kvaliteta niza se poboljšava ako se u algoritam uvedu male slučajne smetnje (54); na primjer, nakon normalizacije broja, korisno je poslati binarni poredak broja do zadnje binarne znamenke njegove mantise
Strogo govoreći, uzorak pseudoslučajnih brojeva trebao bi biti nevidljiv u odnosu na traženu određenu primjenu. Stoga se u jednostavnim ili dobro formuliranim problemima mogu koristiti nizovi ne baš dobre kvalitete, ali su potrebne posebne provjere.
Slučajna distribucija. Za reprodukciju slučajne varijable s neravnomjernom distribucijom, možete koristiti formulu (52). Igrajmo y i odredimo iz jednakosti
Ako se integral uzima u konačnom obliku i formula je jednostavna, onda je ovo najprikladnija metoda. Za neke važne razdiobe - Gaussovu, Poissonovu - ne uzimaju se odgovarajući integrali i razvijene su posebne metode igranja.
