Glavno svojstvo adaptivnog sustava je vremenski promjenjivo, samoregulirajuće funkcioniranje. Potreba za takvim funkcioniranjem očita je iz sljedećeg obrazloženja. Ako programer dizajnira "nepromjenjivi" sustav koji smatra optimalnim, onda to znači da programer predviđa sve moguće uvjete na svom ulazu, barem u statističkom smislu, i očekuje da će sustav raditi pod svakim od tih uvjeta. Zatim dizajner odabire kriterij po kojem će se ocjenjivati performanse, na primjer, prosječan broj pogrešaka između izlaza stvarnog sustava i izlaza nekog odabranog modela ili "idealnog" sustava. Konačno, projektant bira sustav koji se pokaže najboljim u skladu s utvrđenim kriterijem izvedbe, obično iz neke a priori ograničene klase (npr. iz klase linearnih sustava).
Međutim, u mnogim slučajevima, cijeli raspon ulaznih uvjeta možda neće biti točno poznat čak ni u statističkom smislu ili se uvjeti mogu mijenjati s vremena na vrijeme. Tada prilagodljivi sustav, koji, koristeći redoviti proces pretraživanja, neprestano traži optimalno unutar dopuštene klase mogućnosti, ima prednosti u odnosu na nepromjenjivi sustav.
Adaptivni sustavi, po svojoj prirodi, moraju biti vremenski promjenjivi i nelinearni. Njihova svojstva ovise, između ostalog, o ulaznim signalima. Ako se na ulaz primijeni signal x 1, tada će se adaptivni sustav prilagoditi na njega i generirati izlazni signal - nazovimo ga y 1. Ako se na ulaz primijeni drugi signal x 2, tada će se sustav prilagoditi na taj signal i generirati izlazni signal - nazovimo ga y 2. Općenito, struktura i procesi korekcije adaptivnog sustava bit će različiti za dva različita ulazna signala.
Kako bi se dobilo optimalno rješenje, postoji mnogo metoda za podešavanje vrijednosti težine filtera. Primijenjene su metode slučajnih poremećaja koje su mijenjale težine filtera; nadalje, analiziran je ulazni signal kako bi se utvrdilo približava li se njegova nasumična perturbacija željenom rješenju ili se udaljava od njega. Trenutno se adaptivni algoritam baziran na metodi najmanjih kvadrata (OLS) naširoko koristi za izračunavanje težina adaptivnih filtara, budući da koristi metode gradijenta koje su mnogo učinkovitije od ostalih u osiguravanju konvergencije do optimalnog rješenja. Može se pokazati da je metoda najmanjih kvadrata gradijenta vrlo slična metodi maksimiziranja omjera signal-šum, koja je razvijena s ciljem primjene u slučajevima kada je potrebno dobiti optimalne težine adaptivnih antenskih nizova. Također se pokazalo da je filtar za izjednačavanje Lucky pojednostavljenje općenitije metode najmanjih kvadrata gradijenta.
Dakle, adaptivni filtar je filtar čija je prijenosna funkcija (ili frekvencijski odziv) prilagodljiva, t.j. mijenja se tako da propušta korisne komponente signala bez izobličenja i prigušuje neželjene signale ili smetnje. Krug adaptivnog filtra prikazan je na slici 5.5.
DIGITALNA OBRADA SIGNALADigitalna obrada signala
Tema 11. ADAPTIVNO FILTERIRANJE DIGITALNIH PODATAKA
Neka pokušaju okolnosti podrediti sebi, a ne da im se sami pokoravaju.
Horacije. Poruke. Rimski pjesnik, 1. st. pr
Ako ne vidite smisla u ovoj teoriji, tim bolje. Možete preskočiti objašnjenja i odmah ih početi koristiti u praksi.
Valentin Rovinsky. Teorija kartaških igara.
Kijevski geofizičar Uralske škole, XX. stoljeće.
Sadržaj
Uvod.
1. Opći podaci o adaptivnom. Glavna područja primjene. Prilagodljivo prigušivanje. Adaptivni Wiener filter. Widrow-Hopf adaptivni algoritam najmanjih kvadrata. Rekurzivne sheme najmanjih kvadrata.
2. Osnove statističkog grupiranja informacija. Preduvjeti za metodu. Problem statističkog grupiranja. Koristeći se a priori podacima. Učinkovitost metode.
Regulacija statističkih podataka. Provjera teorijskih odredbi metode. Evaluacija zadržavanja rezolucije. Statistička procjena regularizacije podataka. Rezultati simulacije. Frekvencijski prikaz. Primjer praktične upotrebe.
4. Statističko grupiranje korisnih informacija. Bit hardverske implementacije. Značajke implementacije hardvera. Implementacija sustava grupiranja informacija. Primjer izvođenja informacijskog sustava grupiranja.
Uvod
U tradicionalnim metodama obrade podataka, informacije se iz ulaznih signala izdvajaju linearnim sustavima s konstantnim parametrima algoritama pretvorbe podataka. Sustavi mogu imati konačan i beskonačan impulsni odziv, ali prijenosna funkcija sustava ne ovisi o parametrima ulaznih signala i njihovim promjenama u vremenu.
Adaptivne uređaje za obradu podataka odlikuje prisutnost određene veze između parametara prijenosne funkcije s parametrima ulaznih, izlaznih, očekivanih, predviđenih i drugih dodatnih signala ili s parametrima njihovih statističkih omjera, što omogućuje samopodešavanje za optimalna obrada signala. U najjednostavnijem slučaju, adaptivni uređaj sadrži programabilni filtar za obradu podataka i adaptacijski blok (algoritam) koji na temelju određenog programa za analizu ulaznih, izlaznih i drugih dodatnih podataka generira signal za kontrolu parametara programabilnog filtra. . Impulsni odziv adaptivnih sustava također može biti i konačan i beskonačan.
U pravilu se adaptivni uređaji izrađuju s uskom funkcionalnom namjenom za određene vrste signala. Unutarnja struktura adaptivnih sustava i algoritam prilagodbe gotovo su u potpunosti regulirani funkcionalnom namjenom i određenom minimalnom količinom početnih apriornih informacija o prirodi ulaznih podataka i njihovim statističkim i informacijskim parametrima. To dovodi do različitih pristupa razvoju sustava, značajno komplicira njihovu klasifikaciju i izradu općih teorijskih odredbi /l38/. No, može se primijetiti da najveću primjenu u razvoju sustava za adaptivnu obradu signala nalaze dva pristupa: na temelju sheme najmanjih kvadrata (LSC) i rekurzivne sheme najmanjih kvadrata (RSL).
^ 11.1. OPĆE INFORMACIJE O ADAPTIVNOJ DIGITALNOJ FILTRACIJI.
Glavna područja primjene adaptivno filtriranje - čišćenje podataka od nestabilnih ometajućih signala i šuma koji se u spektru preklapaju sa spektrom korisnih signala ili kada je frekvencijski pojas smetnji nepoznat, promjenjiv i ne može se postaviti a priori za izračun parametarskih filtara. Tako, na primjer, u digitalnoj komunikaciji jake aktivne smetnje mogu ometati korisni signal, a kada se digitalne informacije prenose kanalima s lošim frekvencijskim karakteristikama, mogu se uočiti međusimbolske smetnje digitalnih kodova. Učinkovito rješenje ovih problema moguće je samo s adaptivnim filterima.
Frekvencijski odziv adaptivnih filtara automatski se prilagođava ili modificira prema određenom kriteriju, omogućujući filtru da se prilagodi promjenama karakteristika ulaznog signala. Široko se koriste u radiju i sonaru, u navigacijskim sustavima, u ekstrakciji biomedicinskih signala i u mnogim drugim granama tehnologije. Kao primjer, razmotrite najčešće sheme adaptivnog filtriranja signala.
Prilagodljivo prigušivanje ... Blok dijagram filtera prikazan je na sl. 11.1.1.
Riža. 11.1.1.
Filter se sastoji od digitalnog filtarskog bloka s podesivim koeficijentima i adaptivnog algoritma za podešavanje i promjenu koeficijenata filtera. Ulazni signali y (k) i x (k) istovremeno se primjenjuju na filter. Signal y (k) sadrži koristan signal s (k) i nekorelirani kontaminirajući signal g (k). Signal x (k) nekog izvora šuma korelira s g (k) i koristi se za formiranje procjene signala ğ (k). Korisni signal se procjenjuje razlikom:
š (k) = y (k) - ğ (k) = s (k) + g (k) - ğ (k). (11.1.1)
Kvadiramo jednadžbu i dobijemo:
š 2 (k) = s 2 (k) + (g (k) - ğ (k)) 2 + 2.s (k) (g (k) - ğ (k)). (11.1.2)
Izračunajmo matematičko očekivanje lijeve i desne strane ove jednadžbe:
M [š 2 (k)] = M + M [(g (k) - ğ (k)) 2] + 2M. (11.1.3)
Posljednji član u izrazu jednak je nuli, budući da signal s (k) nije u korelaciji sa signalima g (k) i ğ (k).
M [š 2 (k)] = M + M [(g (k) - ğ (k)) 2]. (11.1.4)
U ovom izrazu, M = W (s (k)) je snaga signala s (k), M [š 2 (k)] = W (š (k)) je procjena snage signala s (k) i ukupna izlazna snaga, M [(g (k) - ğ (k)) 2] = W ( g) je zaostala snaga šuma koja može biti sadržana u izlaznom signalu. Prilikom podešavanja adaptivnog filtra na optimalan položaj, snaga preostale buke se minimizira, a time i snaga izlaznog signala:
Min W (š (k)) = W (s (k)) + min W ( g). (11.1.5)
Postavka ne utječe na snagu korisnog signala, jer signal nije u korelaciji sa šumom. Učinak minimiziranja ukupne izlazne snage rezultirat će maksimalnim povećanjem omjera izlaznog signala i šuma. Ako postavka filtera osigurava jednakost ğ (k) = g (k), tada je š (k) = s (k). Ako signal ne sadrži šum, adaptivni algoritam treba postaviti sve koeficijente digitalnog filtra na nulu.
Riža. 11.1.2.
Adaptivni Wiener filter
... Ulazni signal y (k) filtera prikazanog na sl. 11.1.2 uključuje komponentu koreliranu s drugim signalom x (k) i korisnu komponentu nekoreliranu s x (k). Filter od x (t) formira signal ğ (k) - optimalnu procjenu onog dijela y (k), koji je u korelaciji s x (k), i oduzima ga od signala y (k). Izlazni signal:
E (k) = y (k) - ğ (k) = y (k) - H T x k = y (k) - 
h (n) x (k-n),
Gdje H T i x k - vektori težinskih koeficijenata filtera i njegovog ulaznog signala.
Slično prethodnoj metodi, kvadriramo lijevu i desnu stranu jednadžbe, pronađemo matematička očekivanja obje strane i dobijemo optimizacijsku jednadžbu izlaznog signala:
2 P T H + H T RH, (11.1.6)
gdje je 2 = M varijanca y (k), P= M je vektor međukorelacije, R= M [ x k x k T] - matrica autokorelacije.
Riža. 11.1.3.
U stacionarnom okruženju graf ovisnosti o koeficijentima H je u obliku zdjelice adaptacijska površina(slika 11.1.3). Gradijent površine:
d / d H = -2P + 2RH.
Svakom skupu koeficijenata h (n) na ovoj površini odgovara određena točka. U minimalnoj točki gradijent je nula, a vektor težine filtera je optimalan:
H opt = R -1 P. (11.1.7)
Ova formula se zove Wiener-Hopfova jednadžba. Zadatak algoritma automatskog ugađanja je odabrati takve težine filtera koje osiguravaju rad na optimalnoj točki površine prilagodbe.
Međutim, praktičnu primjenu filtera otežava korištenje korelacijskih matrica R i P, koje su a priori nepoznate i koje se mogu mijenjati tijekom vremena za nestacionarne signale.
Widrow-Hopf adaptivni algoritam najmanjih kvadrata ... U suštini, ovo je modifikacija Wienerovog filtra, u kojoj se umjesto izračunavanja koeficijenata (11.1.7) u jednom koraku, za obradu svakog uzorka koristi algoritam sekvencijalnog spuštanja do optimalne točke:
H k +1 = H k - e k x k, (11.1.8)
E k = y k - H T x k. (11.1.9)
Uvjet za konvergenciju na optimum:
0 < >1 / max, (11.1.10.)
Gdje je parametar brzine spuštanja, m ax je maksimalna vlastita vrijednost matrice kovarijacije podataka. Blok dijagram algoritma prikazan je na Sl. 11.1.4.
Riža. 11.1.4. Algoritam prilagodbe najmanjih kvadrata.
U praksi, točka maksimalne optimalnosti fluktuira oko teoretski moguće. Ako je ulazni signal nestacionaran, tada bi promjena u statistici signala trebala biti dovoljno spora da koeficijenti filtra mogu pratiti te promjene.
Rekurzivni najmanji kvadrati razlikuju se po tome što se izračunavanje svakog sljedećeg uzorka koeficijenata h (n) provodi ne samo prema koeficijentima samo jednog prethodnog uzorka, već i uz određenu duljinu postupno blijede memorije za prethodne uzorke, što omogućuje smanjiti fluktuacije procjena pri obradi stacionarnih signala.
^ 11.2. Osnove statističkog grupiranja informacija.
Pri konstruiranju sustava za adaptivno filtriranje podataka od velike su važnosti statističke karakteristike obrađenih signala i šuma, njihova stacionarnost i prisutnost bilo koje dodatne informacije u korelaciji s glavnom. Razmotrimo mogućnost korištenja dodatnih informacija u izgradnji adaptivnih sustava na konkretnom primjeru - sustavu za adaptivnu filtraciju kontinuiranih nuklearnih geofizičkih mjerenja.
Preduvjeti za metodu. Fizička veličina zabilježena u procesu nuklearno-fizičkih mjerenja u geofizici obično je frekvencija impulsnih signala na izlazu detektora ionizirajućeg zračenja u integralnom ili diferencijalnom načinu odabira amplitude. Vrijednosti mjerene veličine, kao statistički raspoređene u prirodi, mogu se odrediti samo prosječnim brojem događaja registracije ionizirajućih čestica u vremenskim intervalima. Registrirani broj impulsa određuje statističku pogrešku jednog mjerenja, a vremenski interval usrednjavanja, koji daje standardnu pogrešku, određuje njihov učinak. Za metode s kontinuiranim bilježenjem informacija u vremenu (ili u prostoru), vremenski okvir mjerenja također određuje vremensku (ili prostornu, uzimajući u obzir brzinu kretanja detektora) razlučivost interpretacije rezultata mjerenja, dok učinkovitost bilježenja informacija obično je ograničena uvjetima mjerenja i/ili njihovim tehničkim sredstvima.izvođenje. Tipičan primjer je karotaža bušotina, gdje su mogućnosti povećanja intenziteta protoka informacija ograničene parametrima učinkovitosti registracije i osjetljivosti detektora zračenja, koji ovise o njihovoj vrsti i veličini. Dimenzije detektora, naravno, značajno ovise o dimenzijama bušotinskih alata, koji su pak ograničeni promjerima bušotina.
U nastavku razmatramo mogućnost povećanja točnosti i produktivnosti kontinuiranih nuklearno-fizičkih mjerenja, radi jasnoće, u odnosu na uvjete mjerenja u verziji uzorkovanja gama u bušotini, iako se u istoj mjeri može koristiti u auto- i zračnoj gama istraživanje, radiometrijska koncentracija rude, rendgenska radiometrija i druge metode nuklearne geofizike. Pretpostavlja se da se podaci bilježe u digitalnom obliku uz akumulaciju očitanja u konstantnim intervalima uzorkovanja podataka (u vremenu i prostoru, uz uvjet da se detektor kreće konstantnom brzinom).
U općem slučaju korisne (ciljane) informacije mogu biti prisutne u nekoliko energetskih raspona spektra zračenja. Radni intervali mjerenja obično se smatraju dijelovima spektra gdje su korisne informacije prisutne u "čistom" obliku ili pomiješane sa šumom (pozadinom), čija se vrijednost može uzeti u obzir pri obradi rezultata mjerenja. Na primjer, tijekom gama uzorkovanja stijena na sadržaj prirodnih radionuklida (NRN), bilježi se zračenje s energijom većom od 250-300 keV, predstavljeno uglavnom primarnim i pojedinačno raspršenim kvantima, čija je gustoća toka proporcionalna maseni udio NRN u stijenama. Gustoća toka zračenja u niskoenergetskom spektralnom području (20-250 keV, uglavnom višestruko raspršeno zračenje) također ovisi o masenom udjelu NER-a, ali je ta ovisnost parametarski povezana s efektivnim atomskim brojem emitirajuće-apsorbirajućeg medija u područje detektora čije su varijacije duž bušotine mogu dovesti do velike pogreške u interpretaciji rezultata mjerenja. U međuvremenu, gustoća informacijskog toka (u odnosu na maseni udio NER-a) u rasponu od 20-250 keV mnogo je veća nego u području više od 250 keV, posebno kada se bilježi zračenje s scintilacijskim detektorima malih volumena, koji su povećani. osjetljivost na niskoenergetski dio spektra zračenja...
Problem statističkog grupiranja informacije u signalnim tokovima u općem i najjednostavnijem obliku mogu se formulirati na sljedeći način. Korisne informacije su prisutne u dva statistički neovisna toka signala (u dva intervala spektra zračenja koji se ne preklapaju). U prvoj struji signala, konvencionalno osnovne, korisne informacije prisutne su u "čistom" obliku: gustoća toka signala proporcionalna je utvrđenoj fizičkoj veličini. U drugom toku, uvjetno dodatnom, utjecaj destabilizirajućih čimbenika, čiji je značaj nepoznat, prekriva se korisnim informacijama. U nedostatku destabilizirajućih čimbenika, koeficijent korelacije srednjih gustoća toka u ova dva signalna toka je konstantan i blizu 1. Da bi se smanjila statistička pogreška mjerenja, potrebno je izdvojiti korisne informacije iz dodatnog toka signala i dodati ih u glavni tok.
Označimo tokove, kao i frekvencije glavnih i dodatnih signalnih tokova indeksima n i m (impulsi u sekundi), odnos tokova po frekvencijama indeksom x = m / n. Treba odrediti frekvenciju toka n. Vrijednost x može se mijenjati zbog utjecaja destabilizirajućih čimbenika na protok m i, u općem slučaju, slučajna je varijabla raspoređena prema određenom zakonu s gustoćom vjerojatnosti P (x), matematičkim očekivanjem i varijansom D x.
Na temelju Bayesovog teorema, gustoća vjerojatnosti distribucije frekvencije n preko broja uzoraka signala N mjerenih u jediničnom intervalu t određena je izrazom:
P N (n) = P (n) P n (N) P (N), (11.2.1)
P n (N) = (nT) N e -n N! , (11.2.2)
P (N) = 
P n (N) P (n) dn, (11.2.3)
Gdje je: P (n) - prethodna gustoća vjerojatnosti frekvencije n, P n (N) - posteriorna raspodjela vjerojatnosti numeričkih uzoraka N (Poissonov zakon). Uzimajući dalje kao traženu vrijednost vrijednosti uzoraka z = n u intervalima (izlaganje digitalnih uzoraka ili klizni vremenski prozor analognih podataka) i zamjenjujući (11.2.2, 11.2.3) u (11.2.1) , dobivamo:
P N (z) = P (z) z N e -z 
P (z) z N e -z dz. (11.2.4)
Za nepoznatu distribuciju vrijednosti z pretpostavlja se da je prethodna gustoća raspodjele P (z) ujednačena od 0 do , a dobro poznati izrazi slijede iz izraza (11.2.4):
Z = D z = N + 1 N, (11.2.5)
z 2 = D z z 2 = 1 (N + 1) 1N. (11.2.6)
Zanemarujemo vrijednosti jedinica u izrazima, što je ne samo ispravno u uvjetima "dobre" statistike, već je potrebno i u načinu uzastopnih kontinuiranih mjerenja kako bi se isključila pristranost srednjih vrijednosti.
Kao što proizlazi iz teorije gama-karotaže (GC) i što je prilično dobro potvrđeno praksom gama-uzorkovanja, prostorna razlučivost mjerenja gama zraka pri tumačenju rezultata GC-a za sadržaj prirodnih radioaktivnih elemenata u stijenama duž bušotina je u prosjeku 10 cm, au malim bušotinama promjer se može povećati i na 5-7 cm. Međutim, implementacija takve rezolucije moguća je samo pod uvjetima dovoljno "dobre" statistike. Dobitak disperzije buke digitalnih dekonvolucijskih filtara, koji se koriste u interpretaciji GC-a, u prosjeku je oko 12 i varira od 4 do 25 ovisno o gustoći stijena, promjeru bušotina, promjeru bušotine. alati itd. Iz toga proizlazi da za postizanje razlučivosti od 10 cm sa standardnom pogreškom diferencijalne interpretacije ne većom od 10-20%, statistička pogreška mjerenja ne smije biti veća od 3-7%. A to, zauzvrat, određuje volumen brojanja za jedno izlaganje od najmanje 200-1000 impulsa. Uz snimanje gama zraka, potonje je moguće samo za stijene s relativno visokim sadržajem NER (više od 0,001% ekvivalentnog urana), kada se koriste veliki detektori (s učinkovitošću snimanja većom od 10 impulsa/s na 1 μR/sat ) i pri maloj brzini sječe (ne više od 100-300 m / h). U ovom ili onom stupnju, ovaj problem je tipičan za sve metode nuklearne geofizike, a posebno je akutan u spektrometrijskim modifikacijama mjerenja.
Pritom treba napomenuti da proces kontinuiranih mjerenja ima određenu fizičku osnovu kako za primjenu metoda regularizacije rezultata interpretacije podataka, tako i za reguliranje samih statističkih podataka (nizova uzoraka N) tijekom njihove obrade.
Najjednostavniji način pripreme digitalnih podataka za interpretaciju je njihovo niskofrekventno filtriranje prema najmanjim kvadratima (OLS) ili težinskim funkcijama (Laplace-Gauss, Kaiser-Bessel, itd.). Međutim, bilo koje metode niskofrekventnog filtriranja podataka smanjuju prostornu razlučivost interpretacije, budući da osim smanjenja statističkih fluktuacija dovode do određene deformacije frekvencijskih komponenti korisnog dijela signala čiji je spektar, prema uvjetima dekonvolucije, trebao bi imati stvarne vrijednosti do Nyquistove frekvencije. U određenoj mjeri, ovaj negativni čimbenik može se eliminirati korištenjem metode adaptivne regularizacije podataka (ADR).
Izrazi (11.2.5-6) dobiveni su pod pretpostavkom da je prethodna raspodjela P (z) potpuno nepoznata za uzorke u svakom trenutnom izlaganju . U međuvremenu, prilikom obrade kontinuiranih mjernih podataka, a još više podataka dnevnika, koji su obično multivarijabilni, za svaki trenutni uzorak tijekom obrade podataka može se provesti određena procjena P (z) distribucije. Mogu se razlikovati najmanje dva načina procjene distribucije P (z).
Metoda 1. Korištenje nizova podataka paralelnih mjerenja bilo kojih drugih informacijskih parametara, čije su vrijednosti prilično jasno povezane s obrađenim nizom podataka bilo u cijelom mjernom prostoru, bilo u određenom kliznom intervalu usporedbe podataka. Takvi nizovi uključuju, na primjer, preliminarna karotažna mjerenja tijekom bušenja bušotina, mjerenja drugim alatom, s različitom brzinom snimanja, u različitom spektralnom rasponu zračenja, pa čak i drugom metodom karotaže. Kod gama uzorkovanja, raspodjela P (z) može se procijeniti iz paralelnih mjerenja intenziteta toka m u niskofrekventnom području spektra stijena.
Metoda 2. S jednim GK dijagramom, raspodjela P (z) u svakoj trenutnoj točki obrade podataka može se procijeniti u neposrednoj blizini ove točke, pokrivajući širi prostorni interval u usporedbi s intervalom uzorkovanja.
Koristeći se a priori podacima. Pretpostavimo da pored glavnog niza podataka N , predmet obrade (priprema za interpretaciju), imamo dodatni niz podataka M, čije su vrijednosti u određenoj mjeri u korelaciji s nizom N. U nedostatku dodatnih nizova, metoda 2 omogućuje vam da obradom dobijete niz M niz N s digitalnim OLS filtrom (ili bilo kojim drugim filtrom težine) s kliznim vremenskim prozorom T 3 (M (k) = m (k) izglađeni signal m (k) = n (k) ③ h, gdje je h) operator simetričnog digitalnog filtra). Također imajte na umu da se 2. metoda uvijek može koristiti za reguliranje podataka, bez obzira na dostupnost podataka za 1. metodu.
Niz M omogućuje procjenu statističkih karakteristika distribucije P (z). Dakle, ako za iste vremenske intervale u nizu M postoje očitanja M = m k (ili očitanja nekog drugog parametra svedena na njih), tada možemo napisati:
P M (z) = 
, (11.2.7)
Gdje je R (h) apriorna gustoća raspodjele vrijednosti x k = m k / n k, koja u općem slučaju može biti i slučajna. Uz jednoličnu raspodjelu R (h) od 0 do za referencu M, bilo koja vrijednost z je jednako vjerojatna, t.j. nema učinka mjerenja u protoku m. Međutim, prema početnim uvjetima problema, tok m mora sadržavati korisne informacije i, posljedično, postojanje barem određenih granica distribucije P (x) od x min> 0 do x max<< , и среднего значения по пространству измерений. При этом из выражения (11.2.7) следует, что наиболее вероятное значение z a , "априорное" для отсчетов z=n в потоке n по измерениям в потоке m (отсчетам М), должно быть равно:
Z a = (M + 1) M. (11.2.8)
Uz statističku neovisnost vrijednosti x i M, relativna korijenska srednja kvadratna pogreška određivanja vrijednosti z a iz očitanja u nizu M:
za 2 = M 2 + x 2. (11.2.9)
Otuda varijanca distribucije vrijednosti z a:
D za = (D M + M 2 x 2) 2 = D (M) 2, (11.2.10)
D (M) = D M + M 2 x 2 = D M + D xm, (11.2.11)
D M = M + 1 M, D xm = M 2 x 2,
Gdje je vrijednost varijance DM određena statistikom uzoraka u nizu M pri x = const, vrijednost D xm je varijanca vrijednosti M zbog fluktuacija vrijednosti x, a zbroj D (M) određuje ukupnu varijansu uzoraka M.
Utjecaj R (h) na oblik distribucije R M (z) ogleda se u njegovom "rastezanju" duž koordinate z u odnosu na modalnu vrijednost, dok rješenje integrala (11.2.7) u prvoj aproksimaciji može biti predstavljen u sljedećem obliku:
P M (z) b 
e -bz. (11.2.12.)
Za danu distribuciju:
= z a = ab, (11.2.13)
D za = ab 2, (11.2.14)
Uzimajući u obzir izraze (11.2.8) i (11.2.10):
A = MD M (D za 2) = MD M D (M), (11.2.15)
B = D M (D za) = D M D (M). (11.2.16)
Pretpostavlja se da je vrijednost "a" u izrazu (11.2.15) cijeli broj. Izraz (11.2.12) može se usvojiti za distribuciju (11.2.4) kao prethodnu distribuciju vjerojatnosti P (z), dok:
P N (z) = (b + 1) 
e -z (b + 1). (11.2.17)
Dakle, matematičko očekivanje i varijanca z:
Z = (N + a) (b + 1), (11.2.18)
D z = (N + a) (b + 1) 2. (11.2.19.)
Korištenje izraza (11.2.15-16):
Z = N + (1-) M, (11.2.20)
Gdje su i (1-) težinski faktori povjerenja u uzorcima N i M:
= D (M) (D N 2 + D (M)). (11.2.21.)
Disperzija i relativna srednja kvadratna pogreška uzoraka z:
D z = D (M) 
, (11.2.22)
z 2 = 1 (N + MD M D (M)). (11.2.23)
Učinkovitost metode. Usporedba izraza (11.2.20-23) i (11.2.5-6) omogućuje procjenu učinka korištenja dodatnih informacija iz toka M statistički neovisnog o N (proizvoljne dodatne informacije).
1. Za const, h 2 0, odvija se D xm 0, a varijanca uzoraka u nizu M određena je samo statistikom protoka:
D (M) D M = M, z = (N + M) (+1),
z 2 1 (N + M)< N 2 = 1N, (11.2.24)
= N 2 z 2 = N 1 + MN,
To odgovara definiciji z na dvije neovisne dimenzije, a učinak korištenja dodatnih informacija je maksimalan. Dakle, za M N, 2 i pogreška mjerenja se smanjuje za 
1,4 puta.
2. U općem slučaju D xm 0, dok je D (M)> D M i pozitivni učinak opada. U granici: x , D xm , D (M) , 1, z N, z N i pozitivni učinak potpuno degenerira. U svim ostalim slučajevima > 1 i z< N . Отсюда следует, что при наличии коррелированной информации в массиве М положительный эффект, в той или иной мере, всегда имеет место.
3. Pozitivan učinak je veći što je veća vrijednost x = m / n, manje fluktuacije u x (vrijednost x), a manja je vrijednost uzoraka N = n. Pozitivni učinak se povećava upravo u onim slučajevima kada je nedostatak informacija posebno akutan: pri niskim vrijednostima gustoće toka zračenja i/ili izloženosti mjerenjima.
Sličan učinak će se dogoditi i prilikom formiranja uzoraka M u blizini trenutnih točaka obrade podataka određivanjem njihove prosječne vrijednosti (niskofrekventno izglađivanje niza n). Preliminarno niskofrekventno izglađivanje može se primijeniti i za statistički neovisni dodatni niz m, što će povećati pouzdanost predviđenih očitanja i povećati dubinu regularizacije, ako ovo izglađivanje tijekom regularizacije prema formulama (11.2.20 i 21) ne uspije utjecati na promjenu oblika glavnog signala. Potonji je određen omjerom frekvencijskih spektra glavnog signala i operatora izravnavanja.
Postoje dva moguća načina implementacije jednadžbe (11.2.20): izravno u procesu mjerenja metodom statističkog grupiranja korisnih informacija (GSPI) u stvarnom vremenu ili metodom statističke regularizacije podataka (SDR) zabilježenih u oblik vremenske (prostorne) raspodjele u paralelnim nizovima uzoraka.
^ 11.3. Regulacija statističkih podataka.
Kao što slijedi iz izraza (11.2.21), za praktičnu upotrebu informacija iz dodatnih tokova podataka potrebno je postaviti vrijednosti i varijancu D (M), a na temelju specifikacije potonjeg izrazom ( 11.2.11), vrijednost x - relativna fluktuacija srednjeg kvadrata vrijednosti x.
Što se tiče DRS-a, određivanje vrijednosti i x iz registriranih skupova podataka ne predstavlja poteškoće kako u cjelini u mjernom prostoru tako i u obliku distribucija u kliznom prozoru usrednjavanja podataka. Potonje je ekvivalentno smanjenju D xm => 0 za trenutnu točku obrade podataka na temelju informacija iz njezine neposredne blizine i omogućuje maksimalno izdvajanje korisnih informacija iz dodatnih tokova signala ako frekvencijski spektar distribucije veličine x po mjerenju prostor je mnogo manji od frekvencijskog spektra korisnog signala. Imajte na umu da informacije o raspodjeli x također mogu biti od praktične važnosti (posebno kod gama uzorkovanja s dodatnim protokom signala u niskoenergetskom području spektra zračenja - za procjenu efektivnog atomskog broja stijena).
Provjera teorijskih odredbi metode SDS je proveden statističkim modeliranjem odgovarajućih skupova podataka i njihovom obradom digitalnim filterima.
Tablica 1 prikazuje 4 grupe rezultata obrade prema formulama (11.2.20-21) od dvije statistički neovisne i konstantne prosječne vrijednosti nizova podataka n i m (modeli konstantnih polja) pri različitim postavkama sinkronog komunikacijskog sustava duž kliznog prozora K s računa trenutnih vrijednosti 
= m i / n i i D i (M) nad nizom m. Trenutačna točka obrade nalazi se u sredini prozora. Broj uzoraka u svakom nizu je 1000, distribucija vrijednosti uzoraka odgovara Poissonovom zakonu. Određivanje predviđenih zbrojeva M i iz niza m za korištenje u jednadžbi (11.2.20) provedeno je uz izglađivanje brojanja u kliznom prozoru K s niskofrekventnog digitalnog filtra (opcija bez izglađivanja pri K s = 1) . Kao niskopropusni filtar u SDS algoritmu koristi se Laplace-Gaussov prozor težine (u daljnjem tekstu). Teorijska vrijednost D z.t. varijanca rezultata z određena je izrazom (11.2.22) uz izračun varijance D (M) izrazom D (M) = 
... Prilikom izravnavanja predviđenih očitanja, vrijednost D M u izrazu (11.2.22) uzeta je jednakom D M. = H s, gdje je H s pojačanje filtra za izravnavanje disperzije šuma (zbroj kvadrata koeficijenata digitalnog filtra). Dodatno, tablica sadrži registrirane prosječne vrijednosti koeficijenta smanjenja statističkih fluktuacija = n 2 / z 2.
Tablica 1. Statistika rezultata simulacije DRS-a.
(Glavni niz 
= 9,9, D n = 9,7, dodatni niz 
= 9,9, D m = 9,9, 1000 zbrojeva.)
| K c | K s | z | D z | Dz.t. | | K c | K s | z | D z | Dz.t. | |
| 3 | 1 | 9,7 | 5,7 | 6,19 | 1,7 | 11 | 3 | 9,6 | 3,6 | 3,80 | 2,8 |
| 5 | 1 | 9,7 | 5,4 | 5,78 | 1,8 | 11 | 5 | 9,6 | 3,3 | 3,55 | 3,0 |
| 11 | 1 | 9,6 | 5,1 | 5,36 | 1,9 | 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 |
| 21 | 1 | 9,6 | 5,0 | 5,18 | 2,0 | 11 | 21 | 9,6 | 3,0 | 3,11 | 3,3 |
| 51 | 1 | 9,6 | 5,0 | 5,05 | 2,0 | 11 | 51 | 9,6 | 3,0 | 2,99 | 3,3 |
| 3 | 3 | 9,7 | 4,1 | 4,71 | 2,4 | 3 | 11 | 9,8 | 4,5 | 4,26 | 2,2 |
| 5 | 5 | 9,7 | 3,6 | 4,01 | 2,8 | 5 | 11 | 9,7 | 3,5 | 3,78 | 2,8 |
| 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 | 11 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,22 | 3,2 |
| 21 | 21 | 9,6 | 2,9 | 2,91 | 3,4 | 21 | 11 | 9,6 | 3,1 | 3,12 | 3,2 |
| 51 | 51 | 9,6 | 2,7 | 2,66 | 3,7 | 51 | 11 | 9,6 | 3,1 | 2,99 | 3,2 |
Kao što se može vidjeti iz podataka u tablici, praktični rezultati filtriranja dobro se slažu s onima koji se očekuju iz teoretskih proračuna. Nešto smanjenje srednje vrijednosti z u odnosu na izvornu srednju vrijednost n određeno je asimetrijom Poissonovog tipa modela. Uz male prosječne vrijednosti broja modela u nizu m, to dovodi do određene statističke asimetrije u radu SynRM-a, budući da za (+ m) 2> (- m) 2, prosječno statističko povjerenje u dodatne informacije s očitanjima M i + je manje nego s očitanjima M i -. Isti faktor je očito uzrokovao veće odstupanje između teorijske i stvarne vrijednosti D z pri malim vrijednostima prozora K c. Također se može primijetiti da, prema vrijednosti koeficijenta, filtracija postiže teorijske vrijednosti ( 1 + MN) samo uz dovoljno točno određivanje vrijednosti i D i (M), što zahtijeva povećanje prozora K od izračuna ovih parametara za potpunu upotrebu dodatnih informacija.
Tablica 2.
Učinak korištenja dodatnih informacija, u potpunosti u skladu s izrazom (11.2.22), raste s preliminarnim izglađivanjem statističkih varijacija u M i zbrojima i s povećanjem vrijednosti dodatnih brojeva niza (materijali o potonjem slučaj nisu dati, jer nemaju nikakve dodatne informacije). U poljima koja su mirna u smislu dinamike, još veća dubina regularizacije može se postići prebrojavanjem vrijednosti i D m pomoću izglađenog niza M, što omogućuje povećanje težine predviđenih zbrojeva M i. Rezultati modeliranja ove opcije pod istim uvjetima kao za tablicu 1 prikazani su u tablici 2. Isti učinak, u principu, može se postići izravnim uvođenjem dodatnog faktora težine u izraz (11.2.20) kao faktora za vrijednost D (M ), što omogućuje vanjsku kontrolu dubine regularizacije.
Evaluacija zadržavanja rezolucije Provedene su korisne informacije o filtriranju determinističkih signala n i m graničnog oblika - u obliku pravokutnih impulsa. Procijenjena su dva čimbenika: očuvanje oblika korisnog signala i suzbijanje statističkog šuma superponiranog na korisni signal.
Prilikom instaliranja SDS-a bez usrednjavanja podataka preko M niza (K s = 1, prognoza M i na temelju trenutnih vrijednosti M niza), za bilo koje vrijednosti prozora K c, izlazni niz Z se ponavlja niz N bez ikakvih promjena, tj ne mijenja korisni signal i potpuno čuva njegove frekvencijske karakteristike. Naravno, pod uvjetom da je niz M proporcionalan nizu N.
Kod K s> 1, oblik izlaznih krivulja se donekle mijenja i prikazan je na Sl. 11.3.1. Indeksi izlaznih krivulja z pružaju informacije o postavkama prozora SynRM: prva znamenka je prozor za brojanje varijance DM i trenutne vrijednosti (u broju točaka uzorka), druga znamenka (putem bljeskalice) je prozor za izglađivanje M uzoraka Laplace-Gaussovom težinskom funkcijom i određivanje predviđenih M zbrojeva i. Za usporedbu s rezultatima tipičnog niskopropusnog filtriranja, slika prikazuje krivulju od n25 uzoraka N, izglađenu Laplace-Gaussovom težinskom funkcijom s prozorom od 25 točaka.
Riža. 11.3.1. SynRM pravokutnog impulsa. Brojite D m preko neuglađenog niza M.
Na sl. 11.3.1a prikazuje rezultat SynRM pravokutnog impulsa s vrijednošću amplitude 10 na pozadini od 5 s omjerom m / n = 1 (jednake vrijednosti uzoraka N i M). Varijanca D N u izrazu (11.2.21) uzeta je jednakom vrijednosti uzoraka N (Poissonova statistika). Kao što se može vidjeti na slici, uz zadržavanje fronta signalne funkcije, izglađivanje predviđenih vrijednosti M i dovodi do pojave izobličenja oblika signala s obje strane skoka, čiji je interval veća, veća je vrijednost K s. Amplitudna vrijednost izobličenja, kako slijedi iz izraza (11.2.21), prvenstveno ovisi o omjeru trenutnih vrijednosti DN i D (M) i, u manjoj mjeri, o dubini izglađivanja predviđenih očitanja .
Maksimalni iznos izobličenja za točke skoka u prvoj aproksimaciji može se procijeniti iz sljedećih razmatranja. Vrijednosti D (M) između točaka skoka su D (M) = A 2/4, gdje je A amplituda skoka, dok su vrijednosti koeficijenta za donju i gornju točku skoka određene prema izrazi A 2 / (4D N + A 2) , gdje je DN = N točka skoka (za Poissonovu statistiku). Dakle, uz predviđenu vrijednost M N + A / 2 za donju točku skoka i M NA / 2 za gornju točku, relativna veličina promjena u N će biti određena izrazom 1 / ( 2N / A + A), tj bit će manji, što su veće vrijednosti A i N i veći je omjer N/A, što se jasno vidi na Sl. 11.3.1c. Iz ovog izraza također proizlazi da će maksimalna izobličenja skokova koje uvodi sustav SynRM uvijek biti nekoliko puta manja od statističkih fluktuacija izravnih očitanja = 1 / 
na rubovima skokova.
S povećanjem dubine regularizacije uvođenjem brojanja varijance D (M) preko izglađenog niza M, obrazac izobličenja se donekle mijenja i prikazan je na Sl. 11.3.2. Odgovor SDS-a na izglađivanje disperzije D (M) očituje se u svojevrsnoj kompenzaciji apsolutnih odstupanja očitanja izravno na stranama skoka odstupanjima suprotnog predznaka u daljoj zoni od skoka. Maksimalne vrijednosti izobličenja ostaju približno na istoj razini kao za rad na neuglađenoj disperziji D (M), uz nešto manju ovisnost o porastu vrijednosti N i A.
Riža. 11.3.2. SynRM pravokutnog impulsa. Račun D m preko izglađenog niza M.
U navedenim primjerima vrijednost prozora za brojanje Kc uzeta je jednakom vrijednosti prozora za izravnavanje Ks dodatnog niza M. Pri Kc> Ks slika procesa se praktički ne mijenja. S obrnutim omjerom veličina prozora, drugi faktor dolazi u igru - odstupanje od stvarnih vrijednosti brojanja trenutnih vrijednosti xi = m / n u malom prozoru K s nizom uzoraka izglađenih s veliki prozor K s. Na udaljenostima od skoka funkcije, većim od K s / 2, SynRM se prebacuje na način preferencije za izglađene vrijednosti M niza, budući da D (M) 0, što za K s< K s может приводить к появлению существенной погрешности – выбросов на расстояниях К с /2 от скачков. Естественно, что при практических измерениях таких условий наблюдаться не будет и эффект резко уменьшится, но для полного его исключения вариант K c K s можно считать предпочтительным.
Riža. 11.3.3. SynRM signal N preko niza M. Sl. 11.3.4. Koeficijent .
(Računajući D m preko neizglađenog niza M). (Statistički prosjek preko 50 ciklusa)
Na sl. 11.3.3 prikazuje primjer registracije randomiziranog signala modela u obliku pravokutnog impulsa amplitude 40 na pozadini od 10, na kojem je vidljiv princip rada SynRM. Kao što se očekivalo, SynRM izglađuje statističke fluktuacije pozadine i signala izvan K s zone od skoka, dajući prednost izglađenim predviđenim vrijednostima M i, i ne mijenja pozadinu i vrijednosti signala unutar ovu zonu zbog naglog povećanja trenutnih vrijednosti D (M) u izrazu (11.3.21). Promjena koeficijenta u zoni skoka koja kontrolira formiranje izlaznih brojeva prikazana je na Sl. 11.3.4 (prosječno preko 50 ciklusa randomizacije za model impulsa na slici 11.3.3) i jasno pokazuje princip prilagođavanja SynRM-a dinamici promjena vrijednosti obrađenih signala.
Statistička procjena regularizacije podataka pravokutnim impulsima, 50 ciklusa randomizacije početnih nizova N i M. impulsa. Rezultati obrade za iste postavke filtera prikazani su u tablici 3.
Riža. 11.3.5. Statistika signala N Sl. 11.3.6. Statistika signala Z
(Mjerenja preko 50 ciklusa). (50 ciklusa. Računajući D m na neuglađenom M)
Tablica 3.
Statistika pozadinskih vrijednosti i vrhova pulsa (50 ciklusa).
Rezultati simulacije
potvrditi prednost SynRM-a nad jednostavnim metodama anti-aliasinga. U numeričkom obliku, to se jasno očituje u smanjenju varijance uzoraka izlaznog niza Z uz praktično očuvanje prosječnih vrijednosti niza N i za pozadinske uzorke i za amplitudske vrijednosti signala . Uz jednostavno izglađivanje, "kolaps" frontova signala (suzbijanje visokofrekventnih komponenti spektra signala), kao što bi trebao biti pri korištenju niskopropusnih filtara, uzrokuje smanjenje u odnosu na izvorni niz prosječnih vrijednosti na maksimumima i povećanje vrijednosti pozadinskog signala, koje je veće, to je veći prozor težine. Taj je učinak posebno izražen u intervalu filtarskog prozora s obje strane oštrih promjena signala.
U nedostatku dodatnih nizova M, u korelaciji s regulariziranim nizom N, formiranje predviđenih vrijednosti M i može se provesti u najbližim susjedstvima trenutnih vrijednosti N i u kliznom prozoru K s. Uz strogo ispravan pristup, trenutna točka N i ne bi trebala biti uključena u izračun predviđenih vrijednosti M i, ali, kako je prikazano modeliranjem, to praktički ne utječe na rezultate regularizacije. Prilikom predviđanja M i preko svih točaka K s prozora, M niz se formira bilo kojom metodom izglađivanja iz N niza, a sve karakteristike SynRM operacije na izglađenim nizovima M, razmatrane gore, ostaju nepromijenjene pod uvjetom da je D m Vrijednosti u prozoru K c izračunavaju se pomoću niza M. Da bi se isključili odstupnici s obje strane korisnih skokova signala, računajući D m kao varijansu predviđenih vrijednosti M i mora se izvesti izravno preko niza N.
Temeljna značajka DRS-a je mogućnost sekvencijalnog višestrukog filtriranja podataka, u kojem se može provesti preferencijalno povećanje stupnja regularizacije podataka uz minimalno izobličenje oblika korisnog signala. Za izvođenje potonjeg, veličina prozora K s brojevima xi i D m postavljena je na minimum (3-5 bodova), a dubina regularizacije podataka (stupanj potiskivanja šuma) određena je brojem sekvencijalnih filtriranja operacije (do 3-5 prolaza). Primjer regularizacije niza modela N u tri prolaza prikazan je na Sl. 11.3.7.
Riža. 11.3.7. SDS jedno polje N (3 prolaza. Brojanje D m preko niza n)
Za usporedbu, isprekidana linija na slici prikazuje izglađivanje niza Laplace-Gaussovim filtrom s 5 točaka, koji ima koeficijent suzbijanja šuma ekvivalentan 3-prolaznom SynRM (vidi sliku 11.3.9).
Na slikama 11.3.8 i 11.3.9 prikazani su rezultati statističke obrade 3-prolaznog SynRM-a za 25 simulacijskih ciklusa u usporedbi s 1. prolazom i s Laplace-Gaussovim filtrom u 5 točaka (krivulja n5).
Riža. 11.3.8. Prosječna statistika Sl. 11.3.9. Statistika varijance
(25 ciklusa. Brojenje D m preko niza n) (25 ciklusa. Brojenje D m preko niza n)
Broj prolaza može se ograničiti u automatskom načinu rada, na primjer, srednjom kvadratnom vrijednošću korekcijskih očitanja zi = N i - zi u svakom prolazu u usporedbi s prethodnim prolazom, koji se najprije naglo smanjuje zbog fluktuacija izravnavanja , a zatim se, ovisno o dinamici funkcije signala, stabilizira ili čak počinje povećavati zbog izobličenja samog signala.
Frekvencijski prikaz SynRM rad se jasno vidi na Sl. 10, koji prikazuje module spektra randomiziranog signala u obliku meandra (srednje vrijednosti na minimumu - 20, na maksimumu - 100, 25 perioda od 40 uzoraka, ukupno 1000 uzoraka) i rezultate njegove obrade od strane SynRM (prozor K c = 3, prozor K s = 3).
Riža. 11.3.10. Moduli spektra signala modela. Slika 11.3.11. Dio spektra.
(1 - ulazni niz N, 2 - izlazni niz Z , jedan ciklus SDP-a,
3– izlazni niz Z , tri ciklusa CDP), 4 je niz nerandomiziranih meandara).
Modul spektra glavnog korisnog signala (u ovom slučaju čisti meandar) je slijed pojedinačnih frekvencijskih harmonika u cijelom rasponu spektra. U spektru randomiziranog meandra, ti se frekvencijski harmonici zbrajaju sa spektrom šuma, statistički ravnomjerno raspoređenim po cijelom frekvencijskom rasponu (spektar šuma na slici je izglađen radi jasnoće). SynRM potiskuje šumne komponente signala, praktički bez utjecaja na frekvencijske harmonike meandra i bez promjene njihove amplitude. Potonje se može vidjeti na sl. 11.3.11, koji prikazuje segment spektra signala u visokofrekventnom dijelu glavnog raspona u području jednog harmonika meandra (frekventne komponente šuma nisu izglađene). S 3-ciklusnim SynRM, visokofrekventne komponente šuma su potisnute gotovo za red veličine.
Praktični primjer SynRM je prikazan na sl. 11.3.12. pri ispitivanju presjeka bunara koji prelazi slojeve kamene soli na sadržaj silvinita gama zračenjem kalija-40. Prema podacima geološkog uzorkovanja, slojevi silvinita u ležištima (halit) imaju prilično oštre granice i homogeni su po sadržaju silvinita unutar slojeva. Početni GC dijagram (CsJ (Tl) detektor s olovnim filterom debljine 2 mm) i rezultati filtriranja inicijalnog GC niza podataka pomoću SynRM i niskofrekventnog filtra s Laplace-Gaussovim težinskim prozorom prikazani su na Sl. 11.3.12.
Riža. 11.3.12. Dijagrami glavne knjige.
Rezultati interpretacije GK dijagrama simetričnim dekonvolucijskim digitalnim filtrom (prozor od 13 točaka) prikazani su na Sl. 11.3.13. Kao što se može vidjeti na slici, dekonvolucija na neuglađenom GK dijagramu daje značajne varijacije u sadržaju silvinita unutar ležišta. Korištenje niskofrekventne filtracije GK dijagrama uklanja fluktuacije sadržaja unutar slojeva, ali značajno izglađuje granice slojeva. Korištenje SynRM eliminira ovaj nedostatak.
Riža. 11.3.13. Rezultati interpretacije dijagrama glavne knjige.
Zaključno, napominjemo da se SynRM može koristiti za reguliranje ne samo podataka nuklearne fizike, već i svih drugih numeričkih nizova kontinuiranih mjerenja, ako je radijus njihove korelacije najmanje 3-5 točaka. Kao primjer, sl. 11.3.14 prikazuje dijagram akustičke karoteke snimljen s korakom uzorkovanja podataka od 20 cm, čije je izglađivanje izvršio SynRM bez gubitka prostorne rezolucije.
Riža. 11.3.14. Dijagram akustičkog snimanja i rezultat njegove obrade od strane SynRM-a
(5 ciklusa, K c = K s = 3, fizički prozor 0,6 m).
Nastavni rad 17-07. Modernizacija adaptivnog filtra za izglađivanje podataka statistički raspoređenih prema Poissonovom zakonu.
^ 11.3. Statističko grupiranje korisnih informacija.
Što se tiče hardverskih metoda za implementaciju GSPI-a, ona se može izvesti u stvarnom vremenu ako je informacija predstavljena nizom impulsa, a glavni informativni parametar je brzina ponavljanja impulsa.
Bit hardverske implementacije sastoji se u statističkom (bliskom statističkom) normaliziranom uzorkovanju impulsa iz dodatnog toka m i njihovom zbrajanju s glavnom strujom n uz postavljanje uvjeta uzorkovanja u odnosu na brzinu ponavljanja impulsa u strujama. Uz pretpostavku za kontinuirani način mjerenja M + 1 = M, prepisujemo izraz (5.2.20) zamjenom vrijednosti u sljedećem obliku:
Z = N + (M / -N) M / (M + D (M)). (11.3.1)
Lijevu i desnu stranu izraza množimo normalizirajući faktor množenja izlaznog toka K = l + R:
Z = K z = N + RN + (M / -N) KM / (M + D (M). (11.3.2)
RN uzorke zamjenjujemo uzorkom signala iz toka m:
RN = P u M, (11.3.3)
Gdje je P in - vjerojatnost uzorkovanja signala iz toka m. Ako se vjerojatnost uzorkovanja signala održava jednakom
P in = R /, (11.3.4)
Tada će se ovo dogoditi
M / -N = P u M / R-N 0, (11.3.5)
I prema tome za izraz (11.3.2) imamo:
(M / -N) KM / (M + D (M) 0, (11.3.6)
Z = N + P u M N + RN. (11.3.7)
Uz statističku neovisnost vrijednosti x od frekvencije protoka n i m, gornji izrazi vrijede za određivanje vrijednosti kako u cijelom prostoru mjerenja, tako i za klizne prozore trenutnih vrijednosti u određenim intervalima prethodnih mjerenja. Vrijedi i suprotan zaključak: ako izraz (11.3.5) nestane tijekom određenog intervala mjerenja, tada utvrđena vjerojatnost uzorka odgovara uvjetu (11.3.4). Ovaj princip se može koristiti za implementaciju hardverske implementacije GSPI-a s automatskom prilagodbom mjernim uvjetima: kontrolirati proces uzorkovanja impulsa iz toka m i usmjeravati ih na zbrajanje s tokom n prema povratnim signalima s uređaja koji prati nestajanje izraza (11.3. 5).
Značajke hardverske implementacije GSPI s automatskom prilagodbom mjernim uvjetima su kako slijedi.
Vrijednost vjerojatnosti uzorkovanja P in ne može biti veća od 1. Stoga iz (11.3.3) slijedi da za bilo koje mjerne intervale mora biti zadovoljen uvjet M ≥ RN i, sukladno tome, uvjet ≥ R mora biti zadovoljen tijekom mjerni prostor, koji određuje izbor koeficijenta R Vrijednost koeficijenta R temeljno ograničava stupanj pozitivnog učinka PSAI-a (k max 1 + R), za razliku od PSA, gdje takvog ograničenja nema.
Relativna statistička pogreška mjerenja izlaznog toka brojanja Z odgovara izrazu (11.2.23) pod uvjetom konstantne vrijednosti P in, t.j. pri postavljanju vrijednosti P u prosječnu vrijednost vrijednosti u cjelini u prostoru mjerenja. Uz automatsku prilagodbu mjernim uvjetima, vrijednost vjerojatnosti P u trenutnoj prosječnoj vrijednosti omjera n/m određenog prethodnog mjernog intervala je također statistički fluktuirajuća vrijednost s disperzijom distribucije (bez uzimanja u obzir promjena u stvarna vrijednost x):
D p = R 2 (n + m) n / (m 3 T), (11.3.8)
Gdje je T interval usrednjavanja informacija pri određivanju trenutne vrijednosti. Sukladno tome, varijanca i srednja kvadratna pogreška trenutnih uzoraka Z:
D z = D N + P u D M + M 2 D p = N + P u M + M 2 D p, (11.3.9)
z 2 = (N + P u M + M 2 D p) / (N + P u M) 2. (11.3.10.)
Uz stalnu ekspoziciju mjerenja , pozitivni učinak raste s povećanjem vrijednosti T:
K = K 2 / (K + R 2 (n + m) / mT). (11.3.11.)
K max 1 + R, z 2 1 / (N + P u M) na T . (11.3.12.)
U općem slučaju, uzimajući u obzir srednju kvadratnu pogrešku predviđanja xi vrijednosti x i za trenutne mjerne točke prema vrijednostima u prethodnim intervalima pri T> :
D z = N + P u M + M 2 (D p + P u 2 xi 2). (11.3.13)
Formiranje vrijednosti P in na temelju informacija o prosječnim vrijednostima mjernih intervala koji prethode tekućem, definira GSPI kao dinamički sustav s odgovarajućom konstantom vremena reakcije na promjene uvjeta mjerenja. S obzirom na to da, prvo, uvjet m> nR mora biti zadovoljen za bilo koju točku u mjernom prostoru, i, drugo, povećanje intervala T dovodi do povećanja vremena odziva na promjenu uvjeta mjerenja, preporučljivo je da se ograničiti vrijednost T na vrijednost reda (5-10) vrijednosti trenutne izloženosti. Što je prostorna frekvencija distribucije x niža u odnosu na raspodjelu n, to je dopuštena veća vrijednost T.
Implementacija SGPI sustava uvelike olakšano s čisto praktičnim ograničenjem ciljnog zadatka: postizanje maksimalnog pozitivnog učinka u ekstremno nepovoljnim uvjetima mjerenja (pri niskim vrijednostima zabilježene gustoće toka zračenja, pri visokoj stopi mjerenja) uz degeneraciju pozitivnog učinka kao statistička pogreška mjerenja se smanjuje u glavnoj niti. Tako, na primjer, ako se tijekom dubinskog gama uzorkovanja statistička pogreška mjerenja glavnog signalnog toka u zonama s povećanim intenzitetom zračenja smanji na 2-3%, tada njezino daljnje smanjenje nema praktičnog smisla, jer osnovna pogreška snimanja radiometrijske opreme obično ne prelazi 5%.
Korištenje ovog ciljanog ograničenja omogućuje primjenu formiranja parametra P ne u kliznom prozoru vremenskog ili prostornog usrednjavanja informacija, već prema određenom registriranom volumenu prethodnih informacija, t.j. s automatskim mijenjanjem intervala usrednjavanja informacija i konstantnom regulacijom P in, ovisno o frekvenciji tokova signala, dok se količina informacija za formiranje P in može podesiti uzimajući u obzir prirodu varijacija vrijednosti i dopuštene vrijednost dinamičke pogreške mjerenja.
Da bismo implementirali takvu mogućnost, transformiramo izraz (11.3.5) preko intervala usrednjavanja t u oblik:
P do mt / R-nt + Q = q, (11.3.14)
P in = nR / m = q / , (11.3.15)
Q Q za t ,
Gdje je Q prosječna razina pomaka numeričkog ekvivalenta povratnog signala ARV sustava - automatska regulacija vjerojatnosti uzorkovanja P in, koja osigurava ispunjenje jednakosti (11.3.15), je koeficijent proporcionalnosti pretvaranja digitalnog signal ARV u signal P in. Diferencijalna jednadžba za ARV sustav:
Dq / dt = n-mq / R. (11.3.16)
Rješenje diferencijalne jednadžbe s početnim uvjetima t = 0 i q = O (prijelazna funkcija ARV):
Q = R (n / m). (11.3.17)
P in = R (n / m) = R (n / m). (11.3.18)
Kao što se vidi iz ovih izraza, vrijednost povratnog signala ARV proporcionalna je omjeru (n / m) frekvencija protoka, a vremenska konstanta ARV R / m izravno je proporcionalna vrijednosti koeficijent pretvorbe s inverznom proporcionalnošću vrijednosti frekvencije dodatnog protoka m, jednak as i, uzimajući u obzir (11.3.15), izravno je proporcionalan trenutnoj vrijednosti povratnog signala q s inverznom proporcionalnošću prema vrijednost frekvencije glavnog toka n. Prvi je potpuno ekvivalentan drugom pri (n / m) const i q = Rn / m Q. U prvoj aproksimaciji, koristeći izraz (11.3.8) i ekvivalentnost vrijednosti statističkih fluktuacija pri T≈ 2 za klizne pravokutne vremenske prozore i prozore mjerača brzine s eksponencijalnom prijelaznom funkcijom, za relativne fluktuacije vrijednosti P u dobivamo:
r 2 = (n + m) / (2Rn) = (n + m) / (2qm). (11.3.19)
Izraz vrijedi za izravno mjerenje omjera (n/m) s mjeračem brzine 2 i predstavlja maksimalnu procjenu. Za točniju procjenu treba imati na umu da je u ovom slučaju mjerač brzine uređaj s negativnom povratnom spregom duž ARV kruga, što donekle smanjuje vrijednost fluktuacija. Točna procjena može se provesti korištenjem Campbellove formule za varijancu slučajne varijable x (t) formirane zbrajanjem impulsa Poissonovog toka, odvojeno za protok n pri m = const i protok m pri n = const, nakon čega slijedi zbrajanje kvadrati relativne srednje kvadratne vrijednosti fluktuacije. Dakle, za donju shemu, dobivena vrijednost je r 2 ≈ (R + 1) m / (2nR 2).
Kada je vrijednost koeficijenta R ≤ (m / n) min odabrana za mjerni prostor pomoću izraza (11.3.19), parametri ARV sustava (koeficijent i prosječna vrijednost Q za prostorno-prosječnu vrijednost od omjer n / m) može se postaviti na zadanu vrijednost dopuštene fluktuacije vjerojatnosti uzorkovanja impulsa P u:
≤ (l + (m / n) max) / (2R p 2). (11.3.20)
U procesu mjerenja, ARV provodi kontinuirano prilagođavanje trenutnim uvjetima mjerenja (nq, m mR, P in q / ) uz regulaciju trenutne vrijednosti P u količini informacija q = (n / m) R = n prethodnog mjernog intervala odgovarajućom promjenom vremenske konstante integracije ove informacije, ovisno o promjeni frekvencija signalnih tokova. Za n / m const, potonji ima apsolutni karakter: r const, (l / n + l / m) / (2 p 2).
Treba napomenuti da u mnogim metodama geofizike postoje prilično povoljni uvjeti za korištenje i GSPI i SRD. Tako, na primjer, primijenjeno na dubinsko uzorkovanje gama-zraka uz ekstrakciju dodatnih informacija iz niskoenergetskog dijela spektra zračenja, uvjeti za dovoljno točan odgovor na promjene parametra duž bušotine su vrlo dobri, jer glavni čimbenik varijacije x vrijednosti je efektivni atomski broj medija; on se mijenja u malom rasponu s niskom prostornom frekvencijom varijacija, štoviše, u zonama gdje se nalaze aktivne stijene, gdje je najveća točnost interpretacije mjernih rezultata i moguće su značajne promjene atomskog broja stijena, zbog povećanja gustoće tokova zračenja značajno će se smanjiti vremenska konstanta ARV-a, a time će se povećati i prostorna rezolucija mjerenja. Slični uvjeti tipični su u pravilu i za druge metode nuklearne geofizike.
Primjer izvođenja SGPI sustava za dva toka impulsnog signala prikazana je na Sl. 11.3.1. Funkcionalni dijagram SGPI sadrži reverzibilni brojač impulsa 1, na čiji se zbrojni ulaz dovode impulsi glavnog toka n, a na ulaz za oduzimanje - impulsi dodatnog toka m, koji prethodno prolaze kroz krug uzorkovanja impulsa 3 i proturazdjelnik brzine ponavljanja impulsa 4 s ponovnim izračunom koeficijenta R.
Riža. 11.3.1. Osnovni funkcionalni dijagram SGPI.
1- reverzibilni brojač impulsa, 2- blok za generiranje signala za uzorkovanje impulsa, 3- krug za uzorkovanje impulsa, 4- protufrekvencijski djelitelj po R, 5- blok za zbrajanje tokova impulsa. Impulsi glavnog toka n i impulsi uzorka iz toka m, čija je frekvencija jednaka P u m = R · n, dovode se na ulaz bloka 5 za zbrajanje tokova signala. Intenzitet protoka impulsa na izlazu bloka 5 jednak je z = n + P u m = (1 + R) n. Blok 5 može sadržavati shemu ponovnog izračuna s koeficijentom K = (1 + R), dok će se izlazni tok svesti na ljestvicu glavnog toka n i postaje moguće sinkrono prebacivati faktore konverzije shema 4 i 5 za različite mjernim uvjetima, dok se u instalaciji optimalna vrijednost koeficijenta R može prebaciti u automatski način rada uz upravljanje prema trenutnoj vrijednosti (u određenom intervalu) informacijskog koda kruga 1. Alternativno rješenje je napajanje ulaza zbrajanje kruga 5 sa strujom impulsa s izlaza kruga 4, dok će frekvencija toka z uvijek biti 2 puta veća od struje n. Usput napominjemo da pri izlazu informacije q = R (n / m) u digitalnom kodu iz brojača 1, ovaj sklop može obavljati funkcije univerzalnog digitalnog mjerača brzine: prosječna frekvencija impulsa (n-var, m-const iz generatora taktne frekvencije), prosječni vremenski interval između impulsa (m-var, n-const) i omjer frekvencija n/m dvaju statistički raspoređenih tokova impulsa. književnost 38. Prilagodljivi filtri. / Ed. C.F.N. Cowan i P.M. Grant. - M .: Mir, 1988, 392 str. 43. Aificher E., Jervis B. Digitalna obrada signala. Praktični pristup. / M., "Williams", 2004., 992 str. Uvod Glavno svojstvo adaptivnog sustava je vremenski promjenjivo, samoregulirajuće funkcioniranje. Potreba za takvim funkcioniranjem očita je iz sljedećeg obrazloženja. Ako programer dizajnira "nepromjenjivi" sustav koji smatra optimalnim, onda to znači da programer predviđa sve moguće uvjete na svom ulazu, barem u statističkom smislu, i očekuje da će sustav raditi pod svakim od tih uvjeta. Zatim dizajner odabire kriterij po kojem će se ocjenjivati performanse, na primjer, prosječan broj pogrešaka između izlaza stvarnog sustava i izlaza nekog odabranog modela ili "idealnog" sustava. Konačno, projektant bira sustav koji se pokaže najboljim u skladu s utvrđenim kriterijem izvedbe, obično iz neke a priori ograničene klase (npr. iz klase linearnih sustava). Međutim, u mnogim slučajevima, cijeli raspon ulaznih uvjeta možda neće biti točno poznat čak ni u statističkom smislu ili se uvjeti mogu mijenjati s vremena na vrijeme. Tada prilagodljivi sustav, koji, koristeći redoviti proces pretraživanja, neprestano traži optimalno unutar dopuštene klase mogućnosti, ima prednosti u odnosu na nepromjenjivi sustav. Adaptivni sustavi, po svojoj prirodi, moraju biti vremenski promjenjivi i nelinearni. Njihova svojstva ovise, između ostalog, o ulaznim signalima. Ako se na ulaz primijeni signal x 1, tada će se adaptivni sustav prilagoditi na njega i generirati izlazni signal - nazovimo ga y 1. Ako se na ulaz primijeni drugi signal x 2, tada će se sustav prilagoditi na taj signal i generirati izlazni signal - nazovimo ga y 2. Općenito, struktura i procesi korekcije adaptivnog sustava bit će različiti za dva različita ulazna signala. Kako bi se dobilo optimalno rješenje, postoji mnogo metoda za podešavanje vrijednosti težine filtera. Primijenjene su metode slučajnih poremećaja koje su mijenjale težine filtera; nadalje, analiziran je ulazni signal kako bi se utvrdilo približava li se njegova nasumična perturbacija željenom rješenju ili se udaljava od njega. Trenutno se adaptivni algoritam baziran na metodi najmanjih kvadrata (OLS) naširoko koristi za izračunavanje težina adaptivnih filtara, budući da koristi metode gradijenta koje su mnogo učinkovitije od ostalih u osiguravanju konvergencije do optimalnog rješenja. Može se pokazati da je metoda najmanjih kvadrata gradijenta vrlo slična metodi maksimiziranja omjera signal-šum, koja je razvijena s ciljem primjene u slučajevima kada je potrebno dobiti optimalne težine adaptivnih antenskih nizova. Također se pokazalo da je filtar za izjednačavanje Lucky pojednostavljenje općenitije metode najmanjih kvadrata gradijenta. Dakle, adaptivni filtar je filtar čija je prijenosna funkcija (ili frekvencijski odziv) prilagodljiva, t.j. mijenja se tako da propušta korisne komponente signala bez izobličenja i prigušuje neželjene signale ili smetnje. Krug adaptivnog filtra prikazan je na slici 5.5. Slika 5.5. Adaptivni filter Takav filtar radi na principu procjene statističkih parametara signala i prilagođavanja vlastite prijenosne funkcije na način da minimizira određenu ciljnu funkciju. Ova se funkcija obično formira pomoću "referentnog" signala na glavnom ulazu. Ovaj referentni signal može se promatrati kao željeni izlazni signal filtra. Zadatak jedinice za prilagodbu je prilagoditi koeficijente digitalnog filtra na način da se minimizira razlika n = n - n, koja određuje pogrešku u radu filtra. Najvažnija funkcija koju obavlja adaptivni filtar je modeliranje sustava. To je ilustrirano na sl. 5.6, gdje se primarni signal s ujednačenom spektralnom gustoćom dovodi izravno ili na ulaz s, ili na ulazu y adaptivni filtar. Primarni signal ulazi na ulaz sustava impulsnog odziva H (n), izlaz sustava spojen je na drugi ulaz adaptivnog filtra. Za dobivanje optimalnih vektora težine H opt adaptivnog filtra mogu se primijeniti dva različita pristupa, što će dovesti do potpuno različitih rezultata. To je slučaj u sljedećim slučajevima: 1. Nepoznati sustav H (n) spojen na ulaz y adaptivni filtar (sl. 5.6, a). U ovom slučaju, optimalni impulsni odziv adaptivnog filtra je točan model odgovarajućeg odziva sustava H (n). 2. Nepoznati sustav H (n) spojen na ulaz s adaptivnog filtra (slika 5.6, b). U ovom slučaju, optimalni impulsni odziv adaptivnog filtra je inverzna funkcija koja odgovara odzivu nepoznatog sustava. Riža. 5.6. Primjena prilagodljivog filtra za izravno modeliranje sustava: H opt = H (n) (a) i obrnuto modeliranje sustava: H opt = H -1 (n) (b). Praktični primjer koji ilustrira rad adaptivnog filtra prvog tipa (tj. izravna simulacija sustava) je poništavanje jeke u hibridnoj telefonskoj liniji. Primjer koji se može koristiti za ilustriranje principa adaptivnog filtra koji simulira inverzni odgovor sustava je korekcija izobličenja za prijenos podataka preko telefonskih linija. U tom slučaju, ulaz telefonske linije pobuđuje se poznatim signalom, a iskrivljeni signal s izlaza linije ide na ulaz s n) adaptivni filtar. Filtar se zatim ponovno gradi korištenjem dovoda na ulaz y (n) sekvencijalni niz poznatih (neiskrivljenih) primarnih signala. Prilagodljivi filtar simulira inverzni impulsni odziv linije za proizvodnju filtriranih podataka (bez izobličenja) na izlazu. Sljedeće područje primjene adaptivnih filtara je suzbijanje buke. U ovoj shemi, primarni signal koji sadrži željenu informaciju zajedno sa signalom ometanja primjenjuje se na ulaz y (n)... Zatim iz drugog izvora, koji ne sadrži nikakve komponente izvornog signala, dolazi neovisni korelirani signal - uzorak ometajućeg signala. Ako ovaj korelirani signal ide izravno na ulaz s n) adaptivni filtar, filtar formira impulsni odziv koji daje izlazni signal y (n) koji koherentno oduzima od y (n) neželjena komponenta koja ostavlja na izlazu e (n) samo željeni signal. Jedan primjer korištenja ove metode je snimanje otkucaja srca fetusa. Primarni signal dolazi iz sonde koja se nalazi na površini majčinog trbuha. Ovaj pretvornik generira signal koji sadrži impulse otkucaja srca fetusa, koji su, međutim, u velikoj mjeri maskirani otkucajima srca majke. Zatim, od druge sonde koja se nalazi na grudima majke, prima se sekundarni signal koji registrira samo otkucaje srca majke. Prilagodljivi filtar dalje simulira put izobličenja od sonde smještene na prsima do sonde smještene na trbuhu kako bi se dobio signal koji se koherentno oduzima od signala s površine trbuha. Adaptivni filtri se također koriste u drugim slučajevima, na primjer za uklanjanje buke motora u pilotskom mikrofonu u kokpitu ili za suzbijanje akustične buke iz okoline, na primjer, u velikim elektranama. Druga upotreba adaptivnih filtara je implementacija filtera za samopodešavanje koji se koristi za izdvajanje sinusoide maskirane širokopojasnim šumom. Ova se primjena u prilagodljivom linearnom pojačalu (ALU) izvodi tako što se signal dovodi izravno na ulaz filtra. y (n) i dovođenje modifikacije signala s vremenskom odgodom na ulaz filtera s n)... Ako kašnjenje premašuje recipročnu širinu pojasa filtra, komponente buke na dva ulaza neće biti povezane. Prilagodljivi filtar proizvodi sinusni val s povećanim omjerom signal-šum na izlazu, dok se na izlazu signala greške sinusne komponente smanjuju. Prilagodljivi filtri tipa IIR uglavnom su korišteni za rješavanje problema kao što je ublažavanje učinaka višestaznog širenja u radarskim i radiokomunikacijskim sustavima. U tom slučaju, primljeni signal sadrži izvorni odaslani signal savijen s impulsnim odzivom kanala koji sadrži samo nule u višeslojnoj stazi. Zatim, kako bi se uklonile smetnje smetnje, adaptivni prijemnik simulira odgovor koji je suprotan odzivu kanala (slika 5.6, b). To se najučinkovitije postiže korištenjem modela adaptivnog filtra s odzivom samo polova, pri čemu se položaji polova prilagođavaju tako da odgovaraju nulama u odzivu kanala. Prilikom projektiranja adaptivnog FIR filtra, također možete uzeti u obzir ovaj model, ali je ekonomičnije koristiti rekurzivnu strukturu, budući da implementira inverznu strukturu filtra nižeg reda i s manjim težinama. Stoga s dobrim razlogom možemo reći da će takva struktura osigurati bržu konvergenciju od njenog transverzalnog analoga. Međutim, kako bi se osigurala robusnost adaptivnog rekurzivnog filtra, potreban je visok stupanj točnosti pri izračunavanju digitalnog sklopa. Metoda adaptivne obrade signala temeljena na filterima tipa IIR koristi se u elektroničkim radarskim mjernim prijamnicima za izdvajanje impulsa. Prilagodljivi Kalmanovi filtri su od interesa za identifikaciju vrsta radarskih oscilacija koje stvaraju određene vrste emitera. Oni također nalaze primjenu u filtriranju i ublažavanju višestanja u visokofrekventnim (3 do 30 MHz) digitalnim komunikacijskim kanalima, gdje je visoka stopa konvergencije svojstvena ovim filtrima od primarne važnosti. Većina FIR filtara izgrađena je s prilično jednostavnim, općeprihvaćenim pretpostavkama. Ove pretpostavke dovode do poznatih jednostavnih algoritama prilagodbe (na primjer, OLS), čija je implementacija detaljna u smislu stope konvergencije, preostale pogreške itd. Ovaj pristup se najčešće koristi kada se adaptivni filtri koriste u sustavima komunikacije na daljinu, na primjer, za izjednačavanje i potiskivanje reflektiranog signala. Godine 1971. Chang je dao značajan doprinos klasifikaciji tipova filtara: pokušao je kombinirati sve pristupe i stvoriti jednu generaliziranu strukturu ekvilajzera, odnosno filtera ekvilizacije (slika 5.7.). Ova struktura sadrži skup proizvoljnih filtara povezanih na linearnu mrežu ponderiranja i kombiniranja. FIR filtar može se izvesti iz ove generalizirane strukture zamjenom proizvoljnog filtra s odgođenom linijom kašnjenja koja proizvodi niz vremenski odgođenih uzoraka signala na izlazima. Filter tipa IIR, zbog prisutnosti rekurzivnih povratnih elemenata, provodi daljnju obradu signala do dobivanja uzoraka signala s vremenskom odgodom, koji se uzastopno unose u krug za vaganje i kombiniranje. Statističke metode za poboljšanje točnosti su raznolike i brojne, ali se također dijele na pasivne za statička mjerenja i aktivne za dinamička mjerenja, kada se mjerljiva veličina mijenja tijekom vremena. U ovom slučaju, sama izmjerena vrijednost, kao i šum, su slučajne varijable s različitim varijacijama. Prilagodljivost metoda za povećanje točnosti dinamičkih mjerenja treba shvatiti kao korištenje predviđanja vrijednosti varijansi i pogrešaka za sljedeći ciklus mjerenja. Takvo predviđanje se provodi u svakom ciklusu mjerenja. U tu svrhu koriste se Wienerovi filtri koji rade u frekvencijskoj domeni. Za razliku od Wienerovog filtra, Kalmanov filtar djeluje u vremenskoj, a ne frekvencijskoj domeni. Kalmanov filtar razvijen je za višedimenzionalne probleme, čija se formulacija provodi u matričnom obliku. Forma matrice je dovoljno detaljno opisana za implementaciju u Pythonu u članku,. Opis Kalmanovog filtra, dat u ovim člancima, namijenjen je stručnjacima u području digitalnog filtriranja. Stoga je postalo potrebno razmotriti rad Kalmanovog filtra u jednostavnijem skalarnom obliku. Ovdje je G (t) blok čiji je rad opisan linearnim relacijama. Na izlazu bloka generira se neslučajni signal y (t). Taj se signal dodaje šumu w (t), koji se javlja unutar kontroliranog objekta. Kao rezultat ovog zbrajanja, dobivamo novi signal x (t). Ovaj signal predstavlja zbroj neslučajnog signala i šuma i slučajni je signal. Nadalje, signal x (t) pretvara se linearnim blokom H (t), zbrajanim sa šumom v (t), koji je raspoređen drugačije od w (t) zakona. Na izlazu linearnog bloka H (t) dobivamo slučajni signal z (t) koji služi za određivanje neslučajnog signala y (t). Treba napomenuti da linearne funkcije blokova G (t) i H (t) također mogu ovisiti o vremenu. Pretpostavit ćemo da su slučajni šumovi w (t) i v (t) slučajni procesi s varijacijama Q, R i nultim matematičkim očekivanjima. Signal x (t) nakon linearne transformacije u bloku G (t) raspoređuje se u vremenu prema normalnom zakonu. Uzimajući u obzir gore navedeno, omjer za izmjereni signal će imati oblik: Uz kontinuirano dinamičko mjerenje, svako sljedeće stanje objekta, a time i vrijednost kontrolirane vrijednosti razlikuje se od prethodnog prema eksponencijalnom zakonu s konstantnim vremenom T u trenutnom vremenskom intervalu, Program za demonstraciju rada diskretnog adaptivnog Kalmanovog filtra #! / usr / bin / env python # kodiranje = utf8 uvoz matplotlib.pyplot kao plt uvoz numpy kao np iz numpy import exp, sqrt iz scipy.stats norma uvoza Q = 0,8; R = 0,2; y = 0; x = 0 # početne varijance šuma (izabrane proizvoljno) i nulte vrijednosti varijabli. P = Q * R / (Q + R) # prva procjena odstupanja buke. T = 5,0 # vremenska konstanta. n =; X =; Y =; Z = # popisi za varijable. za i u np.arange (0,100,0,2): n.append (i) # vremenska varijabla. x = 1-exp (-1 / T) + x * exp (-1 / T) # funkcija modela za x. y = 1-exp (-1 / T) + y * exp (-1 / T) # funkcija modela za y. Y.append (y) # akumulira popis y vrijednosti. X.append (x) # akumulira popis x vrijednosti. norm1 = norma (y, sqrt (Q)) # normalna distribucija s # očekivanjem - y. norm2 = norma (0, sqrt (R)) #)) # normalna distribucija s # očekivanjem - 0.ravn1 = np.random.uniform (0,2 * sqrt (Q)) # uniformna distribucija # za šum s varijansom Q .ravn2 = np.random.uniform (0,2 * sqrt (R)) # ujednačena distribucija # za šum s varijansom R. z = norm1.pdf (ravn1) + norm2.pdf (ravn2) # izmjerena varijabla z. Z.append (z) # akumulira popis z vrijednosti. P = P- (P ** 2) / (P + Q + R) # prijelaz u novo stanje za x. x = (P * z + x * R) / (P + R) # novo stanje x. P = (P * R) / (P + R) # prognoza za novo stanje x. plt.plot (n, Y, boja = "g", širina linije = 4, oznaka = "Y") plt.plot (n, X, boja = "r", širina linije = 4, oznaka = "X") plt. crta (n, Z, boja = "b", širina linije = 1, oznaka = "Z") plt.legend (loc = "najbolji") plt.grid (True) plt.show () Kao rezultat prerane promjene stanja za uspoređenu varijablu x (t), pogreška se povećala u području oštrih promjena: Dok moj algoritam koristi početnu prediktivnu procjenu učinka buke. To je omogućilo smanjenje mjerne pogreške v (t). U zadanom algoritmu koriste se zadane - modelne eksponencijalne funkcije, stoga ćemo ih radi preglednosti prikazati zasebno na općem grafu Kalmanovog filtra. Programski kod za grafičku analizu rada filtera #! / usr / bin / env python # kodiranje = utf8 uvoz matplotlib.pyplot kao plt uvoz numpy kao np iz numpy import exp, sqrt iz scipy.stats norma uvoza Q = 0,8; R = 0,2; y = 0; x = 0 # početne varijance šuma (izabrane proizvoljno) i nulte vrijednosti varijabli. P = Q * R / (Q + R) # prva procjena odstupanja buke. T = 5,0 # vremenska konstanta. n =; X =; Y =; Z = # popisi za varijable. za i u np.arange (0,100,0,2): n.append (i) # vremenska varijabla. x = 1-exp (-1 / T) + x * exp (-1 / T) # funkcija modela za x. y = 1-exp (-1 / T) + y * exp (-1 / T) # funkcija modela za y. Y.append (y) # akumulira popis y vrijednosti. X.append (x) # akumulira popis x vrijednosti. norm1 = norma (y, sqrt (Q)) # normalna distribucija s # očekivanjem - y. norm2 = norma (0, sqrt (R)) #)) # normalna distribucija s # očekivanjem - 0.ravn1 = np.random.uniform (0,2 * sqrt (Q)) # uniformna distribucija # za šum s varijansom Q .ravn2 = np.random.uniform (0,2 * sqrt (R)) # ujednačena distribucija # za šum s varijansom R. z = norm1.pdf (ravn1) + norm2.pdf (ravn2) # izmjerena varijabla z. Z.append (z) # akumulira popis z vrijednosti. P = P- (P ** 2) / (P + Q + R) # prijelaz u novo stanje za x. x = (P * z + x * R) / (P + R) # novo stanje x. P = (P * R) / (P + R) # prognoza za novo stanje x. plt.subplot (221) plt.plot (n, Y, boja = "g", širina linije = 2, oznaka = "Funkcija modela \ n nije bučna \ n varijabla") plt.legend (loc = "najbolji") plt. grid (True) plt.subplot (222) plt.plot (n, X, boja = "r", širina linije = 2, oznaka = "Funkcija modela \ n varijable koja se uspoređuje \ n") plt.legend (loc = "najbolji" ) plt.grid (True) plt.subplot (223) plt.plot (n, Z, boja = "b", širina linije = 1, oznaka = "Izmjerena funkcija \ n pseudoslučajnih varijabli") plt.legend (loc = "najbolji ") plt.grid (True) plt.subplot (224) plt.plot (n, Y, boja =" g ", širina linije = 2, oznaka =" Y ") plt.plot (n, X, boja =" r ", širina linije = 2, oznaka =" X ") plt.plot (n, Z, boja =" b ", širina linije = 1, oznaka =" Z ") plt.legend (loc =" najbolje ") plt .grid ( True) plt.show ()
Informacija o stanju brojača 1 (signal q) sa izlaza brojača dovodi se u blok za generiranje signala za uzorkovanje impulsa 3. U najjednostavnijem slučaju, ovaj blok može biti uređaj za prag (po kodu broja Q) koji otvara krug 3, ali uzorak u ovom slučaju ima karakter blizak statističkom, samo za dovoljno male razlike u učestalosti protoka n i m / R (reda n
Prilikom traženja optimalnih algoritama za obradu signala neizbježno se mora osloniti na neke statističke modele signala i šuma. Najčešće se pri oblikovanju ovih modela koriste koncepti linearnosti, stacionarnosti i normalnosti. No, navedeni principi se u praksi ne ispunjavaju uvijek, a kvaliteta prijema signala uvelike ovisi o primjerenosti odabranog modela. Moguće rješenje problema je korištenje adaptivnih filtara, koji omogućuju prilagodbu sustava statističkim parametrima ulaznog signala, bez potrebe za specifikacijom bilo kojeg modela. Uvedeni kasnih 1950-ih, adaptivni filteri su prešli dug put, evoluirajući od egzotične tehnologije koja se koristi prvenstveno u vojne svrhe u "robu široke potrošnje", bez koje danas ne bi bili mogući modemi, mobiteli i još mnogo toga. 
Osnovna ideja koja stoji iza adaptivne obrade signala
Opća struktura adaptivnog filtra prikazana je na Sl. 1.
Diskretni ulazni signal x (k) se obrađuje s diskretnim filtrom, što rezultira izlaznim signalom y (k). Ovaj izlazni signal uspoređuje se s referentnim signalom d (k), razlika između njih tvori signal greške e (k). Svrha adaptivnog filtra je minimizirati pogrešku u reprodukciji referentnog signala. U tu svrhu, adaptacijski blok, nakon obrade svakog uzorka, analizira signal pogreške i dodatne podatke koji dolaze iz filtera, koristeći rezultate ove analize za podešavanje parametara filtera. Moguća je i druga opcija prilagodbe, u kojoj se referentni signal ne koristi. Ovaj način rada naziva se slijepa adaptacija. Naravno, u ovom slučaju potrebne su neke informacije o strukturi korisnog ulaznog signala (na primjer, poznavanje vrste i parametara korištene modulacije).
Primjena adaptivnih filtara
Identifikacija sustava
Svi načini korištenja adaptivnih filtara, na ovaj ili onaj način, svode se na rješavanje problema identifikacije, odnosno određivanje karakteristika određenog sustava. Postoje dvije vrste identifikacije - naprijed i natrag. U prvom slučaju, adaptivni filtar se uključuje paralelno sa sustavom koji se proučava (slika 3, a). Ulazni signal je zajednički za sustav koji se proučava i adaptivni filtar, a izlazni signal sustava služi kao ogledni signal za adaptivni filtar. U procesu prilagodbe, vremenske i frekvencijske karakteristike filtera težit će odgovarajućim karakteristikama sustava koji se proučava. U obrnutoj identifikaciji, adaptivni filtar je povezan serijski sa sustavom koji se proučava (slika 3, b). Izlaz sustava ide na ulaz adaptivnog filtra, a ulaz sustava je referenca za adaptivni filtar. Dakle, filtar nastoji kompenzirati utjecaj sustava i vratiti izvorni signal, eliminirajući izobličenje uneseno sustavom. 
Riža. 3. Identifikacija sustava pomoću adaptivnog filtra: a - naprijed, b - natrag
Smanjenje buke
Pretpostavimo da je potrebno pilotu zrakoplova ili, recimo, vozaču traktora osigurati sustav glasovne komunikacije. U tom slučaju, govorni signal koji percipira mikrofon neizbježno će biti vrlo bučan sa zvukovima motora koji radi itd. Nemoguće je riješiti se tih zvukova, ali možete dobiti uzorak signala buke instaliranjem drugog mikrofon u neposrednoj blizini motora (ili drugog izvora buke). Naravno, taj se šum ne može jednostavno oduzeti od govornog signala, budući da šum prati različite putove na putu do dva mikrofona i stoga trpi različita izobličenja (slika 4). Međutim, nasumični šum koji pokupe dva mikrofona bit će u korelaciji jer dolaze iz zajedničkog izvora. Istodobno je očito da signal šuma nije u korelaciji s korisnim govornim signalom. 
Riža. 4. Suzbijanje buke pomoću adaptivnog filtra.
Usklađivanje komunikacijskog kanala
Prilikom odašiljanja putem komunikacijskog kanala, informacijski signal neizbježno prolazi kroz izvjesno izobličenje. U digitalnim komunikacijskim sustavima ta izobličenja mogu dovesti do pogrešaka pri primanju digitalnih podataka. Da bi se smanjila vjerojatnost pogrešaka, potrebno je kompenzirati utjecaj komunikacijskog kanala, odnosno riješiti problem inverzne identifikacije. U frekvencijskoj domeni, kompenzacija za izobličenje unesena kanalom znači izjednačavanje njegovog frekvencijskog odziva, pa se filtri koji izvode ovo izjednačavanje nazivaju ekvilajzeri. Pri korištenju adaptivnog filtra kao ekvilizatora javlja se problem dobivanja referentnog signala. Taj se problem rješava prijenosom posebnog signala za ugađanje prije početka prijenosa podataka. Nakon završetka signala za ugađanje, počinje stvarni prijenos podataka. Prijemnik se tada prebacuje u drugi način rada, koji se zove način procjene. Nakon primanja sljedećeg vremenskog intervala, traži se najbliža dopuštena vrijednost primljenom signalu. Koristi se kao referentni signal, a razlika između ove vrijednosti i primljenog signala daje signal greške koji se koristi za prilagodbu. 
Poništavanje jeke
Ova tehnologija, kao i izjednačavanje komunikacijskog kanala, naširoko se koristi u modernim modemima. Brzi modemi za telefonske linije rade u punom dupleksu, odnosno istovremeno odašilju i primaju podatke, dok koriste isti frekvencijski pojas za prijenos i primanje. Međutim, signal vlastitog odašiljača u ovom slučaju neizbježno curi u prijemnik, ometajući rad potonjeg. Propušteni signal može se širiti na različite načine, stječući unaprijed nepoznata izobličenja. Jeka se može potisnuti pomoću adaptivnog filtra. Time se rješava problem izravne identifikacije puta širenja jeke. Ulaz adaptivnog filtera prima signal od odašiljača modema, a primljeni signal koji sadrži eho koristi se kao referentni signal. Prilagodljivi filtar oblikuje procjenu jeke, a signal pogreške je primljeni signal bez odjeka. Da bi sustav za poništavanje jeke ispravno radio, odaslani i primljeni signali moraju biti nekorelirani. Stoga se ulazni podaci koji ulaze u modem radi prijenosa prije svega podvrgavaju kodiranju, odnosno pretvaraju se u pseudo-slučajni tok bitova. U ovom slučaju, dva modema u interakciji koriste različite scramblere, što osigurava nekorelaciju.
Malo teorije
Razmotrimo Kalmanov filtarski krug za njegov diskretni oblik. Formulacija problema
Nakon filtra potrebno je dobiti maksimalnu moguću aproksimaciju y "" neslučajnom signalu y (t). 
Ispod je Python program koji rješava jednadžbu za nepoznati nešumni signal y (t). Proces mjerenja se razmatra za zbroj dviju pseudoslučajnih veličina, od kojih se svaka formira kao funkcija normalne distribucije jednolike raspodjele.Koja je razlika između predloženog algoritma i dobro poznatog
Poboljšao sam algoritam Kalmanovog filtra, dat u smjernicama za Mathcad: 
Rezultat programa
zaključke
Članak opisuje model jednostavne skalarne implementacije Kalmanovog filtra korištenjem shareware programskog jezika opće namjene Python, koji će proširiti svoj opseg za potrebe obuke.
