Serijski spoj zavojnice i kondenzatora. Naizmjenična struja

Titrajni krug je uređaj dizajniran za generiranje (stvaranje) elektromagnetskih valova. Od trenutka nastanka do danas koristi se u mnogim područjima znanosti i tehnologije: od svakodnevnog života do ogromnih tvornica koje proizvode široku paletu proizvoda.

Od čega se sastoji?

Titrajni krug se sastoji od zavojnice i kondenzatora. Osim toga, može sadržavati i otpornik (element promjenjivog otpora). Induktor (ili solenoid, kako se ponekad naziva) je šipka na koju je namotano nekoliko slojeva namota, što je u pravilu bakrena žica. Upravo ovaj element stvara vibracije u oscilatornom krugu. Šipka u sredini često se naziva prigušnica ili jezgra, a zavojnica se ponekad naziva solenoidom.

Zavojnica titrajnog kruga stvara oscilacije samo u prisutnosti pohranjenog naboja. Kada struja prolazi kroz njega, nakuplja se naboj, koji ga onda vraća u krug ako napon padne.

Žice zavojnice obično imaju vrlo mali otpor, koji uvijek ostaje konstantan. U krugu titrajnog kruga vrlo često dolazi do promjene napona i struje. Ova promjena podliježe određenim matematičkim zakonima:

• U = U 0 * cos (w * (t-t 0), gdje je
  U - napon u datom trenutku t,
  U 0 - napon tijekom t 0,
  w je frekvencija elektromagnetskih oscilacija.

Druga sastavna komponenta kruga je električni kondenzator. Ovo je element koji se sastoji od dvije ploče, koje su odvojene dielektrikom. U ovom slučaju, debljina sloja između ploča je manja od njihove veličine. Ovaj dizajn omogućuje da se električni naboj akumulira na dielektriku, koji se zatim može dati krugu.

Razlika između kondenzatora i baterije je u tome što u njemu nema transformacije tvari pod utjecajem električne struje, već dolazi do izravnog nakupljanja naboja u električnom polju. Tako se uz pomoć kondenzatora može akumulirati dovoljno velik naboj koji se može ispustiti odjednom. U tom slučaju struja u krugu se jako povećava.

Također, oscilatorni krug se sastoji od još jednog elementa: otpornika. Ovaj element ima otpor i dizajniran je za kontrolu struje i napona u krugu. Ako povećate pri konstantnom naponu, tada će se struja smanjiti prema Ohmovom zakonu:

• I = U / R, gdje je
  I - strujna snaga,
  U - napon,
  R - otpor.

Induktor

Pogledajmo pobliže sve suptilnosti rada induktora i bolje razumimo njegovu funkciju u oscilatornom krugu. Kao što smo već rekli, otpor ovog elementa teži nuli. Dakle, ako je spojen na DC krug, međutim, ako spojite zavojnicu na AC krug, radi ispravno. To nam omogućuje da zaključimo da je element otporan na izmjeničnu struju.

Ali zašto se to događa i kako nastaje otpor s izmjeničnom strujom? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, moramo se obratiti takvom fenomenu kao što je samoindukcija. Kada struja prolazi kroz zavojnicu, ona nastaje u njemu, što stvara prepreku promjeni struje. Veličina ove sile ovisi o dva čimbenika: induktivnosti zavojnice i vremenskoj derivaciji struje. Matematički se ova ovisnost izražava kroz jednadžbu:

• E = -L * I "(t), gdje je
  E - EMF vrijednost,
  L je vrijednost induktiviteta zavojnice (za svaku zavojnicu je različita i ovisi o broju namota i njihovoj debljini),
  I "(t) je vremenski izvod struje (brzina promjene struje).

Snaga istosmjerne struje se ne mijenja tijekom vremena, tako da pri njenom izlaganju ne nastaje otpor.

Ali s izmjeničnom strujom, svi njeni parametri se stalno mijenjaju prema sinusoidnom ili kosinusnom zakonu, zbog čega nastaje EMF, koji sprječava te promjene. Takav otpor naziva se induktivnim i izračunava se po formuli:

• X L = w * L, gdje je
  w je frekvencija titranja kruga,
  L je induktivitet zavojnice.

Struja u solenoidu raste i opada linearno prema raznim zakonima. To znači da ako prestanete opskrbljivati ​​struju zavojnici, on će nastaviti davati naboj krugu neko vrijeme. A ako se, u isto vrijeme, opskrba strujom naglo prekine, tada će doći do šoka zbog činjenice da će naboj pokušati distribuirati i izaći iz zavojnice. To je ozbiljan problem u industrijskoj proizvodnji. Takav učinak (iako nije u potpunosti povezan s oscilatornim krugom) može se primijetiti, na primjer, kada se utikač izvuče iz utičnice. Pritom preskače iskra, koja u takvim razmjerima nije u stanju naštetiti osobi. To je zbog činjenice da magnetsko polje ne nestaje odmah, već se postupno raspršuje, izazivajući struje u drugim vodičima. U industrijskim razmjerima, jačina struje je višestruko veća od 220 volti na koje smo navikli, stoga, ako se strujni krug prekine u proizvodnji, mogu nastati iskre takve snage da će prouzročiti mnogo štete i postrojenju i osoba.

Zavojnica je osnova od čega se sastoji titrajni krug. Induktivnosti serijski spojenih solenoida se zbrajaju. Zatim ćemo pobliže pogledati sve suptilnosti strukture ovog elementa.

Što je induktivnost?

Induktivitet zavojnice titrajnog kruga je pojedinačni pokazatelj, numerički jednak elektromotornoj sili (u voltima), koja se javlja u krugu kada se jačina struje promijeni za 1 A u 1 sekundi. Ako je solenoid spojen na krug istosmjerne struje, tada njegova induktivnost opisuje energiju magnetskog polja, koju stvara ova struja prema formuli:

• W = (L * I 2) / 2, gdje je
  W je energija magnetskog polja.

Faktor induktivnosti ovisi o mnogim čimbenicima: o geometriji solenoida, o magnetskim karakteristikama jezgre i o broju žičanih svitaka. Drugo svojstvo ovog pokazatelja je da je uvijek pozitivan, jer varijable o kojima ovisi ne mogu biti negativne.

Induktivnost se također može definirati kao svojstvo vodiča sa strujom da pohranjuje energiju u magnetskom polju. Mjeri se u Henryju (nazvan po američkom znanstveniku Josephu Henryju).

Osim solenoida, titrajni krug se sastoji od kondenzatora, o čemu će biti riječi u nastavku.

Električni kondenzator

Kapacitet titrajnog kruga određen je kondenzatorom. Njegov izgled je opisan gore. Sada analizirajmo fiziku procesa koji se u njemu odvijaju.

Budući da su ploče kondenzatora izrađene od vodiča, kroz njih može teći električna struja. Međutim, postoji prepreka između dvije ploče: dielektrik (može biti zrak, drvo ili drugi materijal visokog otpora. Zbog činjenice da naboj ne može prijeći s jednog kraja žice na drugi, on se nakuplja na ploče kondenzatora.To povećava snagu magnetske i električne Dakle, kada naboj prestane teći, sva električna energija nakupljena na pločama počinje se prenositi u strujni krug.

Svaki kondenzator je optimiziran za svoje performanse. Ako se ovaj element koristi dulje vrijeme na naponu većem od nazivnog napona, njegov radni vijek će se značajno smanjiti. Kondenzator titrajnog kruga stalno je podložan utjecaju struja, pa stoga pri odabiru trebate biti izuzetno oprezni.

Osim uobičajenih kondenzatora, o kojima je bilo riječi, postoje i superkondenzatori. Ovo je složeniji element: može se opisati kao križanac između baterije i kondenzatora. U pravilu, organske tvari, između kojih se nalazi elektrolit, služe kao dielektrik u superkondenzatoru. Zajedno stvaraju dvostruki električni sloj, koji ovoj strukturi omogućuje pohranjivanje mnogo puta više energije od tradicionalnog kondenzatora.

Koliki je kapacitet kondenzatora?

Kapacitet kondenzatora je omjer naboja na kondenzatoru i napona pod kojim se nalazi. Ovu vrijednost možete izračunati vrlo jednostavno koristeći matematičku formulu:

• C = (e 0 * S) / d, gdje je
  e 0 - dielektrični materijal (tablična vrijednost),
  S - površina ploča kondenzatora,
  d je razmak između ploča.

Ovisnost kapacitivnosti kondenzatora o udaljenosti između ploča objašnjava se fenomenom elektrostatičke indukcije: što je razmak između ploča manji, to više utječu jedna na drugu (prema Coulombovu zakonu), to je veći naboj ploče i što je napon manji. A sa smanjenjem napona, vrijednost kapacitivnosti raste, jer se također može opisati sljedećom formulom:

• C = q / U, gdje je
  q je naboj u kulonima.

Vrijedno je govoriti o jedinicama ove količine. Kapacitet se mjeri u faradima. 1 farad je prilično velika vrijednost, tako da postojeći kondenzatori (ali ne i superkondenzatori) imaju kapacitet mjeren u pikofaradima (jedan trilijun farada).

Otpornik

Struja u titrajnom krugu također ovisi o otporu kruga. A osim opisana dva elementa, od kojih se sastoji oscilatorni krug (zavojnica, kondenzator), postoji i treći - otpornik. On je odgovoran za stvaranje otpora. Otpornik se razlikuje od ostalih elemenata po tome što ima visok otpor, koji se u nekim modelima može mijenjati. U oscilatornom krugu obavlja funkciju regulatora snage magnetskog polja. Moguće je spojiti više otpornika u seriju ili paralelno, čime se povećava otpor kruga.

Otpor ovog elementa također ovisi o temperaturi, stoga treba biti oprezan u njegovom radu u krugu, jer se zagrijava kada struja prolazi.

Otpor otpornika mjeri se u omima, a njegova se vrijednost može izračunati pomoću formule:

• R = (p * l) / S, gdje je
  p je specifični otpor materijala otpornika (mjeren u (Ohm * mm 2) / m);
  l je duljina otpornika (u metrima);
  S je površina poprečnog presjeka (u kvadratnim milimetrima).

Kako povezati parametre putanje?

Sada se približavamo fizici oscilatornog kruga. Tijekom vremena, naboj na pločama kondenzatora mijenja se prema diferencijalnoj jednadžbi drugog reda.

Ako riješite ovu jednadžbu, ona daje nekoliko zanimljivih formula koje opisuju procese koji se događaju u krugu. Na primjer, ciklička frekvencija može se izraziti u smislu kapaciteta i induktiviteta.

Međutim, najjednostavnija formula koja vam omogućuje izračunavanje mnogih nepoznatih veličina je Thomsonova formula (nazvana po engleskom fizičaru Williamu Thomsonu, koji ju je izveo 1853.):

• T = 2 * n * (L * C) 1/2.
  T je period elektromagnetskih oscilacija,
  L i C - respektivno, induktivitet zavojnice titrajnog kruga i kapacitet elemenata kruga,
  n je pi.

Faktor kvalitete

Postoji još jedna važna veličina koja karakterizira rad kruga - faktor kvalitete. Da bismo razumjeli što je to, treba se obratiti takvom procesu kao što je rezonancija. Ovo je fenomen u kojem amplituda postaje maksimalna pri konstantnoj veličini sile koja podržava ovu oscilaciju. Rezonancija se može objasniti jednostavnim primjerom: ako počnete gurati ljuljanje na vrijeme s njihovom frekvencijom, tada će se ubrzati, a njihova "amplituda" će se povećati. A ako izgurate iz vremena, oni će usporiti. Rezonancija često raspršuje mnogo energije. Kako bi mogli izračunati veličinu gubitaka, izmislili su parametar kao što je brojka zasluga. To je koeficijent jednak omjeru energije u sustavu i gubicima koji se javljaju u krugu u jednom ciklusu.

Faktor kvalitete konture izračunava se po formuli:

• Q = (w 0 * W) / P, gdje je
  w 0 - frekvencija rezonantne cikličke oscilacije;
  W je energija pohranjena u oscilatornom sustavu;
  P je disipacija snage.

Ovaj parametar je bezdimenzionalna veličina, jer zapravo pokazuje omjer energije: pohranjene i potrošene.

Što je idealni titrajni krug

Za bolje razumijevanje procesa u ovom sustavu, fizičari su izmislili tzv idealan titrajni krug... To je matematički model koji predstavlja strujni krug kao sustav nultog otpora. U njemu se pojavljuju kontinuirane harmonijske oscilacije. Takav model omogućuje dobivanje formula za približni izračun parametara konture. Jedan od ovih parametara je ukupna energija:

• W = (D * I 2) / 2.

Takva pojednostavljenja značajno ubrzavaju izračune i omogućuju vam procjenu karakteristika lanca s danim pokazateljima.

Kako radi?

Cijeli radni ciklus titrajnog kruga može se podijeliti na dva dijela. Sada ćemo detaljno analizirati procese koji se odvijaju u svakom dijelu.

• prva faza: ploča kondenzatora, pozitivno nabijena, počinje se prazniti, dajući struju u krug. U ovom trenutku struja prelazi iz pozitivnog na negativan naboj, prolazeći kroz zavojnicu. Kao rezultat toga, u krugu nastaju elektromagnetske oscilacije. Struja, prolazeći kroz zavojnicu, ide do druge ploče i puni je pozitivno (dok je prva ploča, iz koje je struja prošla, nabijena negativno).
• druga faza: odvija se obrnuti proces. Struja prelazi s pozitivne ploče (koja je na samom početku bila negativna) na negativnu, ponovno prolazeći kroz zavojnicu. I sve optužbe padaju na svoje mjesto.

Ciklus se ponavlja sve dok se kondenzator ne napuni. U idealnom oscilatornom krugu taj se proces odvija beskonačno, ali u stvarnom su gubici energije neizbježni zbog raznih čimbenika: zagrijavanja do kojeg dolazi zbog postojanja otpora u krugu (Joule topline) i slično.

Opcije dizajna konture

Osim jednostavnih sklopova "zavojnica-kondenzator" i "zavojnica-otpornik-kondenzator", postoje i druge opcije koje kao osnovu koriste oscilatorni krug. Ovo je, na primjer, paralelni krug, koji se razlikuje po tome što postoji kao element električnog kruga (jer, da postoji odvojeno, bio bi sekvencijalni krug, o čemu je bilo riječi u članku).

Postoje i druge vrste konstrukcija koje uključuju različite električne komponente. Na primjer, možete spojiti tranzistor na mrežu koji će otvarati i zatvarati krug s frekvencijom jednakom frekvenciji titranja u krugu. Tako će se u sustavu uspostaviti neprigušene oscilacije.

Gdje se koristi titrajni krug?

Najpoznatije primjene za komponente strujnog kruga su elektromagneti. Oni se, pak, koriste u interfonima, elektromotorima, senzorima i mnogim drugim ne tako svakodnevnim područjima. Druga aplikacija je oscilator. Zapravo, ova nam je uporaba sklopa vrlo poznata: u ovom obliku koristi se u mikrovalnoj pećnici za stvaranje valova te u mobilnim i radio komunikacijama za prijenos informacija na daljinu. Sve se to događa zbog činjenice da se oscilacije elektromagnetskih valova mogu kodirati na takav način da će biti moguće prenositi informacije na velike udaljenosti.

Sama zavojnica induktora može se koristiti kao transformatorski element: dvije zavojnice s različitim brojem namota mogu prenijeti svoj naboj pomoću elektromagnetskog polja. No, budući da su karakteristike solenoida različite, tada će se indikatori struje u dva kruga na koje su spojena ova dva induktora razlikovati. Tako je moguće pretvoriti struju napona od, recimo, 220 volti u struju napona od 12 volti.

Zaključak

Detaljno smo analizirali princip rada titrajnog kruga i svaki njegov dio posebno. Naučili smo da je titrajni krug uređaj dizajniran za stvaranje elektromagnetskih valova. Međutim, ovo su samo osnove složene mehanike ovih naizgled jednostavnih elemenata. Više o zamršenosti konture i njezinih komponenti možete saznati iz specijalizirane literature.

Kako se induktor ponaša u DC i AC krugu?

DC induktor

Dakle, za ovo iskustvo trebamo napajanje koje proizvodi konstantan napon, žarulju sa žarnom niti i sam induktor.

Da bismo napravili induktor s dobrom induktivnošću, moramo uzeti feritnu jezgru:

Zamotajte lakiranu bakrenu žicu na nju i skinite vodove:

Induktivitet naše zavojnice mjerimo pomoću LC mjerača:

132 mikrohenrija.

Sada sve ovo skupljamo ovdje prema sljedećoj shemi:

gdje

L - induktor

La - žarulja sa žarnom niti od 12 V

Bat - napajanje, sa zadanim naponom od 12 Volti

Svjetlo je upaljeno!

Kao što se sjećate, naš kondenzator nije dopuštao prolazak istosmjerne električne struje:

Zaključujemo: kroz induktor gotovo nesmetano teče stalna električna struja. Otpor posjeduje samo sama žica, od koje je zavojnica namotana.

AC induktor

Da bismo saznali kako se prigušnica ponaša u krugu izmjenične struje, potreban nam je generator frekvencije, sam induktor i otpornik od 100 Ohma. Što je otpor veći, to će mi manje padati napon s generatora frekvencije, pa sam uzeo otpornik od 100 Ohma koji ću imati kao šant. Pad napona na ovom otporniku ovisit će o struji koja teče kroz njega.

Sve skupljamo prema sljedećoj shemi:

Ispalo je nešto ovako:

Odmah se dogovorimo da će nam prvi kanal biti crven, a drugi žuti. Stoga je crveni sinusni val frekvencija koju nam daje generator frekvencije, a žuti sinusni val je signal koji se uklanja s otpornika.

Saznali smo da pri nultoj frekvenciji (jednosmjernoj struji) zavojnica gotovo nesmetano prolazi kroz sebe električnu struju. U našem eksperimentu ćemo napajati sinusoidni signal različitih frekvencija iz generatora frekvencije i vidjeti hoće li se mijenjati napon na otporniku.

Test N1

Prvo šaljemo signal frekvencije od 1 kiloherca.

Hajde da shvatimo koji je koji. U zelenom okviru iznio sam automatska mjerenja koja vrši osciloskop

Crveni krug s brojem "1" mjere su "crvenog" kanala. Kao što vidimo F(frekvencija) = 1 kiloherc, i Ma(amplituda) = 1,96 volti. Pa, otprilike 2 volta. Gledamo u krug s brojem "2". F= 1 kiloherc, i Ma= 1,96 volti. Odnosno, možemo reći da je signal na izlazu potpuno isti kao na ulazu.

Povećavamo frekvenciju na 10 kiloherca

Amplituda se nije smanjila. Signal je ostao isti.

Povećavamo na 100 kiloherca

Jeste li primijetili razliku? Amplituda žutog signala je postala manja, a čak je i graf žutog signala pomaknut udesno, odnosno kasni, ili znanstveno rečeno, pojavljuje se. Crveni signal se nikuda ne miče, zaostaje žuti. Imajte ovo na umu.

Pomak faze- to razlika između početnih faza dviju izmjerenih vrijednosti... U ovom slučaju, napon. Da bi se izmjerio fazni pomak, mora postojati uvjet da ti signali istu frekvenciju... Amplituda može biti bilo koja. Slika ispod prikazuje upravo taj fazni pomak ili, kako se još naziva, fazna razlika:

Povećavamo frekvenciju na 200 kiloherca

Na frekvenciji od 200 kiloherca, amplituda je pala za polovicu, a fazna razlika je postala veća.

Povećavamo frekvenciju na 300 kiloherca.

Amplituda žutog signala već je pala na 720 milivolti. Fazna razlika je postala još veća.

Povećavamo frekvenciju na 500 kiloherca

Amplituda je pala na 480 milivolti.

Dodajte još jednu frekvenciju do 1 megaherca

Amplituda žutog kanala sada je 280 milivolti.

Pa, dodajemo frekvenciju granici koju vam generator frekvencije omogućuje da proizvedete: 2 megaherca

Amplituda "žutog" signala postala je toliko mala da sam je čak morao povećati 5 puta.

I možemo reći da je fazni pomak postao gotovo 90 stupnjeva ili π / 2.

Ali hoće li pomak faze postati veći od 90 stupnjeva, ako primijenite vrlo, vrlo visoku frekvenciju? Eksperimenti govore ne. Pojednostavljeno rečeno, na beskonačnoj frekvenciji, fazni pomak bit će jednak 90 stupnjeva. Ako kombinirate naše grafikone na beskonačnoj frekvenciji, možete vidjeti nešto poput ovoga:

Dakle, kakav zaključak se može izvući?

S povećanjem frekvencije raste otpor zavojnice, a povećava se i fazni pomak. I što je frekvencija veća, to je veći pomak faze, ali ne više od 90 stupnjeva.

Test N2

Smanjimo induktivnost zavojnice. Pokrenimo ga opet na istim frekvencijama. Uklonio sam pola zavoja i napravio zavoje na rubu ferita, čime sam induktivitet smanjio na 33 mikrohenrija.

Dakle, pokrenimo sve na istim vrijednostima frekvencije

Na frekvenciji od 1 kiloherca, naša vrijednost se gotovo nije promijenila.

10 kiloherca

Ni tu se ništa nije promijenilo.

100 kiloherca

Također, gotovo ništa se nije promijenilo, osim što se žuti signal počeo tiho kretati.

200 kiloherca

Ovdje već možemo vidjeti da amplituda na žutom signalu počinje opadati, a fazni pomak se povećava.

300 kiloherca

Fazni pomak je postao veći, a amplituda je još više potonula

500 kiloherca

Pomak je postao još veći, a pala je i amplituda žutog signala.

1 megaherc

Amplituda žutog signala pada, dodaje se fazni pomak. ;-)

2 megaherca, granica mog generatora frekvencije

Fazni pomak postao je gotovo jednak 90 stupnjeva, a amplituda čak i manja od pola Volta.

Zabilježite amplitudu u voltima na istim frekvencijama. U prvom slučaju naša je induktivnost bila veća nego u drugom slučaju, ali je amplituda žutog signala u drugom slučaju veća nego u prvom.

Stoga se zaključak nameće sam od sebe:

Kako se induktivnost smanjuje, smanjuje se i otpor prigušnice.

Reaktancija induktora

Uz pomoć jednostavnih zaključaka, fizičari su izveli formulu:

gdje

X L - zavojnice, Ohm

P - konstantan i jednak približno 3,14

F - frekvencija, Hz

L - induktivnost, H

U ovom iskustvu smo dobili (LPF). Kao što ste sami vidjeli, pri niskim frekvencijama induktor gotovo da nema otpora na napon, stoga će amplituda i snaga na izlazu takvog filtera biti gotovo ista kao na ulazu. Ali s povećanjem frekvencije, naša amplituda je prigušena. Primjenom takvog filtera na zvučnik može se slobodno reći da će se pojačati samo bas, odnosno niska frekvencija zvuka.

Zaključak

Kroz induktor teče stalna struja bez ikakvih problema. Otpor posjeduje samo sama žica, od koje je zavojnica namotana.

Otpor zavojnice ovisi o frekvenciji struje koja teče kroz nju i izražava se formulom:

Ohmov zakon, u zatvorenom istosmjernom krugu

napon na stezaljkama izvora manji je od EMF

U = IR; U = E - Ir

1. AC otpornik

R Razmotrimo krug koji se sastoji od promjenjivog izvora

struja, otpornik i idealne žice.

Pretpostavimo da je napon na otporniku

mijenja se prema harmonijskom zakonu

U = U 0 cosω t.

Nađimo jačinu struje koja teče kroz otpornik.

Ohmov zakon za lančani dio

I = U / R ==> I = I 0 cosω t

Amplituda struje ja 0 = U 0 / R

Struja i napon se mijenjaju po istom harmonijskom zakonu (kosinusu), odnosno u fazi su. To znači, da je npr. u tom trenutku kada je struja u strujnom krugu maksimalna, napon na otporniku također maksimalan.

1. AC kondenzator

Spojimo kondenzator u istosmjerni krug. Dio naboja će teći od izvora struje do ploča kondenzatora. U krugu se pojavljuje kratkotrajni impuls struje punjenja. Kondenzator se puni na izvorni napon, nakon čega struja prestaje. Kroz kondenzator ne može teći istosmjerna struja!

R Razmotrimo procese koji se događaju kada je kondenzator spojen na krug izmjenične struje

struja punjenja

Električna struja ne može teći kroz dielektrik koji razdvaja ploče kondenzatora, kao prije. Ali kao rezultat povremenog ponavljanja procesa punjenja i pražnjenja kondenzatora, u krugu će se pojaviti izmjenična struja.

Ako se napon u krugu mijenja prema harmonijskom zakonu,

U = U 0 cos ωt

tada se mijenja naboj na pločama kondenzatora

također naharmonijski zakon

q = Cu = CU 0 cosω t

a struja u strujnom kolu može se naći kao derivat naboja

i = q /

i = -CU 0 ω grijehω t = CU 0 ω jer (ω t + π / 2),

ja = ja 0 ω jer (ω t + π / 2)

Amplituda struje ja 0 = CU 0 ω

Iz dobivene formule se vidi da u svakom trenutku

fazna struja više naponske faze uključenoπ /2.

U izmjeničnom krugu, napon na strujnom kondenzatoru zaostaje u fazi od strujeπ / 2, odnosno četvrtina razdoblja.

Kapacitet

Vrijednost

se zovu kapacitivni otpor.

Odnos između amplitudnih vrijednosti struje i napona formalno se podudara s Ohmovim zakonom za dio strujnog kruga

Isti odnos vrijedi i za efektivne vrijednosti struje i napona.

Kapacitet kondenzatora ovisi o frekvencija izmjeničnog napona. S povećanjem učestalosti kolebanja napona kapacitivni otpor opada, pa se amplituda struje povećava izravno proporcionalno frekvencijija 0 = CU 0 ω.

Kako frekvencija opada, amplituda struje opada i, pri ω = 0, prelazi na 0. Imajte na umu da nulta frekvencija titranja znači da u krugu teče istosmjerna struja.

1. AC induktor

Pretpostavljamo da induktor ima zanemariv aktivni otpor R. Takav element se ne može uključiti u istosmjerni krug, jer će doći do kratkog spoja.

U krugu izmjenične struje spriječeno je trenutno povećanje jakosti struje EMF samoindukcije. Štoviše, za supravodiče i + u = 0.

Korištenje Faradayeva zakona za samoindukciju e i = -Li / ,

može se pokazati da ako se struja u krugu mijenja prema harmonijskom zakonu

ja = ja 0 jer (ω t),

tada se fluktuacije napona na svitku opisuju sa

jednadžba

U = - ja 0 Lω grijeh ω t = ja 0 Lω cos(ω t+ π /2),

tj. fluktuacije napona faza ispred trenutnih fluktuacija zaπ /2 .RaditiU 0 = ja 0 Lω je amplituda napona:

U = U 0 jer (ω t + π / 2)

Induktivni otpore

Vrijednost

Pretpostavimo sada da dio kruga sadrži kondenzator kapaciteta C, a otpor i induktivitet sekcije se može zanemariti, pa da vidimo po kojem će se zakonu u tom slučaju promijeniti napon na krajevima dionice. Označimo napon između točaka a i b preko u a razmotrit ćemo naboj kondenzatora q i amperaže i pozitivni ako odgovaraju slici 4. Zatim

,

i stoga

.

, (1)

tada je naboj kondenzatora

.

Integracijska konstanta q 0 ovdje označava proizvoljan konstantan naboj kondenzatora, koji nije povezan s strujnim fluktuacijama, te stoga stavljamo
... Stoga,

. (2)

Uspoređujući (1) i (2), vidimo da se kod sinusoidnih strujnih fluktuacija u krugu napon na kondenzatoru također mijenja prema kosinusnom zakonu. Međutim, fluktuacije napona na kondenzatoru zaostaju za fluktuacijama struje za  / 2. Promjene struje i napona tijekom vremena grafički su prikazane na slici 5. Dobiveni rezultat ima jednostavno fizičko značenje. Napon na kondenzatoru u bilo kojem trenutku određen je postojećim nabojem na kondenzatoru. Ali taj je naboj nastao strujom koja je prethodno tekla u ranijoj fazi oscilacija. Stoga fluktuacije napona zaostaju za trenutnim fluktuacijama.

Formula (2) pokazuje da je amplituda napona na kondenzatoru

.

Uspoređujući ovaj izraz s Ohmovim zakonom za dio strujnog kruga s istosmjernom strujom (
), vidimo da je količina

igra ulogu otpora dijela strujnog kruga, naziva se kapacitivni otpor. Kapacitet ovisi o frekvenciji  i na visokim frekvencijama čak i mali kapaciteti mogu predstavljati vrlo mali otpor izmjenične struje. Važno je napomenuti da kapacitivnost određuje odnos između amplitudnih, a ne trenutnih vrijednosti struje i napona.

mijenja se tijekom vremena prema sinusoidnom zakonu s udvostručenom frekvencijom. U vremenu od 0 do T/ 4 snaga je pozitivna, au sljedećoj četvrtini razdoblja struja i napon imaju suprotne predznake i snaga postaje negativna. Budući da je prosječna vrijednost tijekom razdoblja kolebanja količine
je nula, tada je prosječna izmjenična snaga na kondenzatoru
.

AC induktor

Konačno, razmotrite treći poseban slučaj, kada dio kruga sadrži samo induktivitet. Kao i prije, označavamo sa U napon između točaka a i b a mi ćemo razmotriti struju ja pozitivno ako je usmjereno od a Do b(sl. 6). U prisutnosti izmjenične struje u induktoru, nastat će EMF samoindukcije, te stoga moramo primijeniti Ohmov zakon na dio kruga koji sadrži ovaj EMF:

.

U našem slučaju R= 0, i EMF samoindukcije

.

. (3)

Ako se struja u strujnom krugu mijenja prema zakonu

,

Može se vidjeti da su fluktuacije napona na induktivitetu faza ispred strujnih fluktuacija za  / 2. Kada jačina struje, povećavajući, prolazi kroz nulu, napon već doseže maksimum, nakon čega se počinje smanjivati; kada je struja najveća, napon prolazi kroz nulu i tako dalje. (sl. 7).

Iz (4) proizlazi da je amplituda napona

,

pa prema tome i količinu

igra istu ulogu kao otpor dijela strujnog kruga. Tako
naziva se induktivna reaktancija. Induktivna reaktancija proporcionalna je frekvenciji izmjenične struje, pa stoga, pri vrlo visokim frekvencijama, čak i mali induktivnosti mogu predstavljati značajan otpor za izmjenične struje.

Trenutačna izmjenična struja

također, kao u slučaju idealnog kapaciteta, mijenja se tijekom vremena na sinusoidan način s dvostrukom frekvencijom. Očito, prosječna snaga tijekom razdoblja je nula.

Dakle, kada izmjenična struja teče kroz idealan kapacitet i induktivitet, nalazi se niz općih zakona:

Fluktuacije struje i napona javljaju se u različitim fazama - fazni pomak između tih fluktuacija je  / 2.

Amplituda izmjeničnog napona preko kapacitivnosti (induktiviteta) proporcionalna je amplitudi izmjenične struje koja teče kroz ovaj element

gdje x- reaktivni (kapacitivni ili induktivni otpor). Važno je imati na umu da ovaj otpor ne povezuje trenutne vrijednosti struje i napona, već samo njihove maksimalne vrijednosti. Reaktivni otpor razlikuje se od omskog (otpornog) otpora i po tome što ovisi o frekvenciji izmjenične struje.

Snaga se ne raspršuje na reaktanciju (prosječno tijekom perioda titranja), što znači da npr. kroz kondenzator može teći izmjenična struja vrlo velike amplitude, ali na kondenzatoru neće doći do stvaranja topline. To je posljedica faznog pomaka između fluktuacija struje i napona na reaktivnim elementima kruga (induktivitet i kapacitet).

Otporni element, koji je opisan u razmatranom frekvencijskom području Ohmovim zakonom za trenutak struje i napona

,

naziva se omski ili aktivni otpor. Snaga se oslobađa na aktivnim otporima.