Problem usklađivanja modela sa stvarnim objektom vrlo je važan. Uobičajeno je reći da je model adekvatan originalu ako ispravno odražava svojstva originala koja nas zanimaju i koja se mogu koristiti za predviđanje njegovog ponašanja. U ovom slučaju adekvatnost modela ovisi o ciljevima modeliranja i usvojenim kriterijima. Primjerice, model koji je adekvatan u fazi istražnog projektiranja, kada je projekt detaljan, gubi to svojstvo i postaje previše "grub". Uzimajući u obzir početnu nepotpunost modela, može se tvrditi da je idealno adekvatan model u načelu nemoguć.
U okviru svake znanstvene discipline razvija se skup tehnika i pravila čije poštivanje omogućuje stvaranje opisa koji zadovoljava početne hipoteze i dobivanje preliminarne procjene njegove prikladnosti za fenomen koji se razmatra. Konačna analiza ove procjene provodi se u fazi provjere modela, u kojoj se utvrđuje legitimnost inicijalnih premisa u skladu sa svrhom proučavanja stvarnog fenomena i utvrđuje stupanj sukladnosti rezultirajućeg modela s njim.
Blizina modela stvarnom objektu može biti
gledano u sljedećim aspektima:
● sa stajališta ispravnosti "ulaz-izlaz" veze;
● sa stajališta ispravnosti dekompozicije opisa modela u odnosu na ciljeve proučavanja i korištenje modela.
Stupanj usklađenosti modela u prvom slučaju obično se naziva ispravnošću, u drugom - autentičnošću. U potonjem slučaju potrebno je da svi podmodeli i njihovi elementi budu primjereni odgovarajućim prototipovima stvarnog objekta. Problem autentičnosti puno je kompliciraniji od adekvatnosti i može se razmatrati tek kada se matematički model dobije na klasičan način, odnosno "iznutra". Prvi problem omogućuje rigoroznu analizu, ali je također hitan, složen i daleko od potpunog rješavanja.
Postoje dva načina za procjenu adekvatnosti, od kojih se jedan koristi ako je moguće usporediti model i objekt, a drugi - ako to nije moguće.
Prva metoda je jednokratni postupak koji se temelji na usporedbi uočenih podataka na stvarnom objektu s rezultatima računskog eksperimenta provedenog s modelom. Model se smatra adekvatnim ako odražava ispitivana svojstva s prihvatljivom točnošću, pri čemu se točnost modela shvaća kao kvantitativni pokazatelj koji karakterizira stupanj razlike između modela i fenomena koji se proučava. Dakle, u prvoj metodi mjera adekvatnosti je kvantitativna. To može biti vrijednost neke funkcije nedosljednosti između modela i dimenzija.
Mjera adekvatnosti je u načelu vektorska i ponderirana. Vektornost je povezana s činjenicom da stvarne objekte karakterizira ne jedan, već nekoliko izlaznih pokazatelja. Štoviše, isti izlazni parametar modela može biti važan za neke primjene modela, a sekundarni za druge.
Moguća je i varijacija ovog pristupa, kada se objekt zamijeni referentnim modelom, očito točnijim od istraživanog.
Korištenje kvantitativne karakteristike omogućuje usporedbu različitih modela u smislu stupnja njihove adekvatnosti.
Druga metoda je trajni postupak koji se temelji na korištenju verifikacijskog pristupa koji ima za cilj formiranje određene razine povjerenja u model. Takav postupak se uvijek koristi ako nije moguće eksperimentalno ispitati model, na primjer, objekt je u fazi projektiranja ili su eksperimenti s objektom nemogući.
Proces validacije ima dvije strane:
● stjecanje povjerenja da se model ponaša kao pravi sustav;
● utvrđivanje da su zaključci koji se iz njega izvlače pravedni i točni.
U biti, to se svodi na uobičajeni kompromis između troškova provjere i posljedica pogrešnih odluka.
Za validaciju modela mogu se koristiti različite tehnike:
● provjera fizičkog značenja (poštivanje fizikalnih zakona);
● provjera dimenzija i znakova;
● provjera granica;
● provjera trenda, odnosno tendencije promjene izlaznih varijabli ovisno o internim i vanjskim varijablama itd.
Na primjer, pri modeliranju rotacijskog gibanja krutog tijela potrebno je osigurati da je zadovoljen zakon održanja kutnog momenta. Također je potrebno biti siguran da model neće dati apsurdne rezultate ako su parametri izvan granica.
Dakle, ustanovili smo: model je namijenjen zamjeni originala tijekom istraživanja, kojemu se original ne može podvrgnuti niti je nepraktičan. Ali zamjena originala modelom moguća je ako su dovoljno slični ili adekvatni.
Adekvatnost znači odražavaju li rezultati simulacije pravo stanje stvari dovoljno dobro za potrebe studije. Pojam dolazi od latinskog adaequatus - izjednačen.
Kažu da je model adekvatan originalu ako se tijekom njegove interpretacije pojavi "portret", koji je vrlo sličan originalu.
Dok se ne riješi pitanje da li model ispravno prikazuje sustav koji se proučava (odnosno da li je adekvatan), vrijednost modela je nula!
Pojam "adekvatnost" očito ima vrlo nejasno značenje. Jasno je da će se učinkovitost modeliranja značajno povećati ako se pri izgradnji modela i prijenosu rezultata iz modela u izvorni sustav može koristiti neka teorija koja pojašnjava ideju sličnosti povezanu s korištenim postupkom modeliranja.
Nažalost, ne postoji teorija koja omogućuje procjenu adekvatnosti matematičkog modela i modeliranog sustava, za razliku od dobro razvijene teorije sličnosti pojava iste fizičke prirode.
Provjera adekvatnosti provodi se u svim fazama izrade modela, počevši od prve faze – konceptualne analize. Ako opis sistema neće biti sastavljen na odgovarajući način stvarnom sustavu, tada model, bez obzira koliko točno odražava opis sistema neće biti primjerena originalu. Kaže "kao da je točno", jer to znači da uopće ne postoje matematički modeli koji apsolutno točno odražavaju procese koji postoje u stvarnosti.
Ako se proučavanje sustava provodi učinkovito i konceptualni model točno odražava stvarno stanje stvari, tada su programeri suočeni samo s problemom ekvivalentna konverzija jedan opis drugom.
Dakle, možemo govoriti o primjerenosti modela u bilo kojem njegovom obliku i originalu ako:
- opis ponašanja, stvoren u bilo kojoj fazi, prilično se točno podudara s ponašanjem modeliranog sustava u istim situacijama;
- opis je uvjerljivo reprezentativan za svojstva sustava koji će se predvidjeti modelom.
Prethodno je izvorna verzija matematičkog modela podvrgnuta sljedećim provjerama:
- jesu li svi relevantni parametri uključeni u model;
- postoje li u modelu neki nebitni parametri;
- jesu li funkcionalne veze između parametara ispravno prikazane;
- jesu li ograničenja na vrijednosti parametara ispravno definirana;
- daje li model apsurdne odgovore ako njegovi parametri poprimaju ekstremne vrijednosti.
Ovo preliminarno procjena adekvatnosti model vam omogućuje da u njemu identificirate najgrublje pogreške.
Ali sve te preporuke su neformalne, preporučljive prirode. Formalne metode procjenu adekvatnosti ne postoji! Stoga, u osnovi, kvaliteta modela (i prvenstveno stupanj njegove adekvatnosti sustavu) ovisi o iskustvu, intuiciji, erudiciji razvijatelja modela i drugim subjektivnim čimbenicima.
Konačan sud o primjerenosti modela može dati tek praksa, odnosno usporedba modela s originalom na temelju pokusa s predmetom i modelom. Model i predmet su izloženi istim utjecajima i uspoređuju se njihove reakcije. Ako su reakcije iste (unutar prihvatljive točnosti), onda se zaključuje da je model adekvatan originalu. Međutim, imajte na umu sljedeće:
- utjecaji na objekt su ograničeni zbog mogućeg uništenja objekta, nedostupnosti elementima sustava itd .;
- utjecaji na objekt su fizičke prirode (promjene struja i napona napajanja, temperature, brzine vrtnje osovine itd.), a na matematičkom modelu to su numerički analozi fizičkih učinaka.
Za procjenu stupnja sličnosti struktura objekata (fizičkih ili matematičkih), postoji koncept izomorfizma (iso - isti, jednak, morphe - oblik, grčki).
Dva su sustava izomorfna ako postoji korespondencija jedan prema jedan između elemenata i odnosa (veza) tih sustava.
Na primjer, skup realnih pozitivnih brojeva i skup njihovih logaritama su izomorfni. Svaki element jednog skupa – broj odgovara vrijednosti njegovog logaritma u drugom, množenje dvaju brojeva u prvom skupu – zbrajanje njihovih logaritama u drugom. Sa stajališta putnika, plan podzemne željeznice, koji se nalazi u svakom vagonu vlaka podzemne željeznice, izomorfan je stvarnom zemljopisnom položaju kolosijeka i kolodvora, iako za radnika koji popravlja željeznicu ovaj plan prirodno nije izomorfan. Fotografija je izomorfni prikaz pravog lica za policajca, ali ne i za umjetnika.
Kod modeliranja složenih sustava teško je i nepraktično postići tako potpuno podudaranje. U modeliranju se ne događa apsolutna sličnost. Nastoje samo osigurati da model dovoljno dobro odražava istraženi aspekt funkcioniranja objekta. U smislu složenosti, model može postati sličan sustavu koji se proučava, a studija neće biti pojednostavljena.
Za procjenu sličnosti u ponašanju (funkcioniranju) sustava postoji koncept izofunkcionalizma.
Dva sustava proizvoljne i ponekad nepoznate strukture su izofunkcionalna ako pod istim utjecajima pokazuju iste reakcije. Takvo modeliranje naziva se funkcionalnim ili kibernetskim i posljednjih je godina sve raširenije, na primjer, kod modeliranja ljudske inteligencije (igranje šaha, dokazivanje teorema, prepoznavanje uzorka itd.). Funkcionalni modeli ne kopiraju strukture. Ali kopiranjem ponašanja istraživači se dosljedno "približavaju" znanju o strukturama objekata (ljudski mozak, Sunce itd.).
1.5. Zahtjevi za modele
Dakle, opći zahtjevi za modele.
- Model bi trebao biti stvarni... To znači da model treba biti usmjeren na probleme koji su važni za donositelje odluka.
- Model bi trebao biti djelotvoran... To znači da se dobiveni rezultati simulacije mogu uspješno primijeniti. Ovaj se zahtjev može realizirati samo ako je traženi rezultat ispravno formuliran.
- Model bi trebao biti pouzdan... To znači da rezultati simulacije neće biti upitni. Ovaj zahtjev je usko povezan s konceptom adekvatnosti, odnosno, ako je model neadekvatan, onda ne može dati pouzdane rezultate.
- Model bi trebao biti ekonomičan... To znači da učinak korištenja rezultata modeliranja premašuje trošak resursa za njegovo stvaranje i istraživanje.
Ovi zahtjevi (koji se obično nazivaju vanjski) su izvedivi pod uvjetom da model ima unutarnja svojstva.
Model bi trebao biti:
- Znatan, odnosno dopušta da se otkrije bit ponašanja sustava, da se otkriju neočigledni, netrivijalni detalji.
- Snažan, tj. omogućuje dobivanje širokog spektra bitnih informacija.
- Jednostavan u proučavanju i uporabi, lako se izračunava na računalu.
- Otvorena, tj. dopuštajući njegovu modifikaciju.
U zaključku teme dat ćemo nekoliko komentara. Teško je ograničiti opseg matematičkog modeliranja. Prilikom proučavanja i stvaranja industrijskih i vojnih sustava gotovo je uvijek moguće odrediti ciljeve, ograničenja i predvidjeti da dizajn ili proces budu u skladu s prirodnim, tehničkim i (ili) ekonomskim zakonima.
Raspon analogija koje se mogu koristiti kao modeli također je praktički neograničen. Stoga morate stalno proširivati svoje obrazovanje u određenom području, ali prije svega u matematici.
Posljednjih desetljeća pojavili su se problemi s nejasnim i proturječnim ciljevima, diktirani političkim i društvenim čimbenicima. Matematičko modeliranje na ovom području je još uvijek problematično. Koji su to problemi? Obrana od zagađenje okoliša; predviđanja vulkanskih erupcija, potresa, tsunamija; urbani rast; vodstvo neprijateljstava i niz drugih. Ali, ipak, "proces je počeo", nećemo zaustaviti napredak, i problemi modeliranja takvi se super-složeni sustavi neprestano rješavaju. Ovdje treba istaknuti vodeću ulogu domaćih znanstvenika i, prije svega, akademika N.N.Moiseeva, njegovih učenika i sljedbenika.
Pitanja za samokontrolu
- Što je model? Proširite značenje izraza: "model je predmet i sredstvo eksperimenta".
- Opravdajte potrebu za modeliranjem.
- Na kojoj se teoriji temelji modeliranje?
- Koje su opće karakteristike klasifikacije modela?
- Trebamo li težiti apsolutnoj sličnosti između modela i originala?
- Navedite i objasnite tri aspekta procesa modeliranja.
- Što znači strukturni model?
- Što je funkcionalni model?
- Klasifikacija modela prema prirodi procesa koji se odvijaju u simuliranim objektima.
- Bit matematičkog modeliranja i njegovi glavni razredi: analitičko i simulacijsko.
- Navedite faze modeliranja i ukratko ih opišite.
- Što je primjerenost modela? Navedite pojmove izomorfizma i izofunkcionalizma.
- Opći zahtjevi (vanjski) za modele.
- Unutarnja svojstva modela.
- Navedite primjere objekata i njihovih mogućih modela u vašem predmetnom području.
Što se podrazumijeva pod adekvatnošću modela:
1) Rezidualna komponenta E zadovoljava 4 uvjeta formulirana u Gauss-Markovljevom teoremu i korespondenciju modela s najvažnijim (za istraživača) svojstvima.
2. Vrijednost koeficijenta elastičnosti pokazuje:
1) Za koliko će se % u prosjeku promijeniti rezultat kada se faktor promijeni za 1%.
3. Kada se koristi metoda instrumentalne varijable:
39. Vremenski niz je skup vrijednosti
1) ekonomski pokazatelj za nekoliko uzastopnih trenutaka (razdoblja) vremena.
40. Analiza mogućnosti numeričke procjene nepoznatih koeficijenata strukturnih jednadžbi prema procjenama koeficijenata u zadanim jednadžbama je
1) problem identifikacije.
41. Faza korelacijske analize kojom se utvrđuju oblici povezanosti proučavanog ekonomskog pokazatelja s odabranim faktor-argumentima naziva se
1) Specifikacija modela
42. Koja je bit metode instrumentalne varijable:
1) U djelomičnoj zamjeni neprikladne eksplanatorne varijable s takvom varijablom koja značajno odražava učinak na rezultirajuću varijablu izvorne varijable objašnjenja, ali korelira sa slučajnom komponentom
43. Odredi u kojem se sustavu jednadžbi nalazi neidentificirana regresijska jednadžba:
1) C t = a + b * Y t + u t; Y t = C t + I t
44. Formula za određivanje vrijednosti razine vremenske serije kada se koristi eksponencijalno izglađivanje je sljedeća:
1) y t = a * y t + (1-a) * y t -1
45. Ekonomski model, koji je sustav simultanih jednadžbi, sastoji se u općem slučaju
1) iz jednadžbi ponašanja i identiteta
46. Odaberite točne tvrdnje o sustavu simultanih jednadžbi:
1) Može se prikazati u strukturnom obliku modela iu reduciranom obliku
2) U njemu su iste zavisne varijable u nekim jednadžbama uključene u lijevu stranu, au drugima - u desnu stranu sustava.
47 U linearnoj jednadžbi parne regresije y = a + bx + E, varijable nisu:
-a, -b.
48. Što se podrazumijeva pod pokazateljima koji karakteriziraju točnost modela:
1) Razlika između vrijednosti stvarnih razina serije i njihovih teoretskih razina, procijenjenih pomoću statističkih pokazatelja.
49. Anomalna razina vremenske serije znači:
1) Zasebna vrijednost razine vremenske serije, koja ne odgovara potencijalnim mogućnostima proučavanog ekonomskog sustava i, ostajući kao razina serije, ima značajan utjecaj na vrijednost glavnih pokazatelja.
50.Vrijednost koeficijenta korelacije je 0,81. Može se zaključiti da je odnos između efektivne osobine i faktora:
1) prilično čvrsto.
51. Formula za određivanje izglađene vrijednosti razine vremenske serije kada se koristi pomični prosjek je:
1) Y = zbroji U t p =m-1
52. Vrijednost d-testa Durbin-Watsonove statistike u velikim uzorcima povezana je s koeficijentom autokorelacije slučajnog člana regresijske jednadžbe približno sljedećim relacijama:
1) d p = 2-2p
53. Što se podrazumijeva pod varijansom slučajnog člana regresijske jednadžbe:
1) Moguće ponašanje slučajnog člana regresijske jednadžbe prije izrade uzorka.
54. Odaberite prebrojivo formalno pravilo koje odražava nužni uvjet za identifikaciju jednadžbi uključenih u sustav simultanih jednadžbi:
1) H = D + 1
55. U kojem slučaju je nemoguće odbaciti nultu hipotezu o nepostojanju autokorelacije slučajnog člana regresijske jednadžbe:
1) Ako izračunata vrijednost kriterija d padne u zonu nesigurnosti.
56. U kojim slučajevima se koristi Chow test:
1) Prilikom odlučivanja o izvedivosti podjele uzorka na dva poduzorka i izgradnje dva regresijska modela.
57. Jednadžba nelinearne regresije smatra se nelinearnom u odnosu na one uključene u nju:
1) parametri.
58. Razlog pozitivne autokorelacije slučajnog člana regresijske jednadžbe obično je:
1) Konstantna usmjerenost utjecaja bilo kojeg faktora koji nije uključen u regresijsku jednadžbu.
59. Što je predmet ekonometrije:
1) Čimbenici koji oblikuju razvoj ekonomskih pojava i procesa.
60. Pogreške prve vrste otklanjaju se:
1) Zamjena anomalnog opažanja aritmetičkom sredinom dviju susjednih razina serije.
61 Lažna varijabla može poprimiti sljedeće vrijednosti:
1)0, 2)1
62. Prema Spearmanovom testu korelacije ranga, nulta hipoteza o nepostojanju heteroskopije slučajnog člana regresijske jednadžbe bit će odbačena na razini značajnosti od 5% ako testna statistika:
1) Bit će veći od 1,96
63. Korelacija podrazumijeva vezu između:
1) varijable
64. Odabir čimbenika u ekonomskom modelu višestruke regresije može se provesti na temelju:
1) Matrica koeficijenata korelacije parova.
65. Kako eliminirati autokorelaciju slučajnih članova regresijske jednadžbe, ako je opisana autoregresivnom shemom prvog reda:
1) Iz jednadžbe regresije potrebno je isključiti sve čimbenike koji uzrokuju autokorelaciju.
66. Što se podrazumijeva pod "savršenom multikolinearnošću" eksplanatornih varijabli u regresijskoj jednadžbi:
1) Funkcionalni odnos međusobno objašnjavajuće varijable u regresijskoj jednadžbi.
67.KMNK je primjenjiv za:
1) prepoznatljivi sustav simultanih jednadžbi.
68. Ekonometrijski model je
1) ekonomski model predstavljen u matematičkom obliku
69. Koja se formula može koristiti za izračunavanje koeficijenta korelacije para:
1) r x, y = Cov (x, y)
(Var (x) * Var (y)) ^ 0,5
70. Učinkovitost OLS-procjene parametara regresijske jednadžbe znači da:
1) Procjene imaju najmanju varijansu u usporedbi s bilo kojom drugom procjenom za ove parametre.
Slučajna komponenta brojevnog niza odgovara normalnoj raspodjeli;
Matematičko očekivanje slučajne komponente nije nula;
Vrijednosti razina slučajne komponente su neovisne;
2) usklađenost modela sa zakonom normalne distribucije;
3) korespondencija modela numeričkog niza sa svojstvima proučavanog objekta koja su za istraživača najvažnija.
Što se testira pomoću testa kriterija serije?
1) Provjera slučajnosti fluktuacija u razini zaostalog niza.
2) Provjera korespondencije distribucije slučajne komponente normalnom zakonu raspodjele.
3) Procjena statističke pouzdanosti razine regresije.
Koliki je medijan uzorka?
1) Srednja vrijednost uređenog niza kada je n neparan ili aritmetička sredina 2 susjedne srednje vrijednosti kada je n paran.
2) Dužina najduže vožnje.
3) Ukupan broj serija.
20. Koje su vrijednosti u testu na temelju kriterija serije:
K=
u=
1) Duljina najduže vožnje i ukupan broj trčanja.
2) Srednja vrijednost serije i medijan uzorka.
3) Asimetrija i ukupan broj serija.
21. Prilikom provjere korespondencije distribucije slučajne komponente normalnom zakonu distribucije:
Vjerojatnost prevalencije negativnih odstupanja nad pozitivnim;
Vjerojatnost prevalencije pozitivnih odstupanja nad negativnim;
Vjerojatnost prihvaćanja nulte hipoteze.
Vjerojatnost povećanja malih odstupanja;
Vjerojatnost smanjenja velikih odstupanja;
Vjerojatnost smanjenja malih odstupanja, vjerojatnost povećanja velikih odstupanja.
Standardne devijacije slučajnih varijabli b 0 i b 1;
Statistička ovisnost između faktorskih značajki;
Utjecaj pojedinih čimbenika na y.
Hipoteza normalne raspodjele slučajne komponente je prihvaćena ako vrijede sljedeće nejednakosti:
22. Prilikom provjere jednakosti matematičkog očekivanja slučajne komponente na nulu:
22.1 - izračunata vrijednost t - Studentov kriterij nalazi se po formuli:
1)
22.2 - standardna devijacija za preostali niz je:
2)
22.3 - hipoteza da je matematičko očekivanje nula na danoj razini značajnosti α i da je broj stupnjeva slobode k = n - 1 prihvaćen ako:
1) izračunata vrijednost t ne ovisi o standardnoj korijenskoj srednje kvadratnoj devijaciji zaostalog niza;
2) izračunata vrijednost t manja je od tablične vrijednosti prema Studentovoj statistici;
3) izračunata vrijednost t veća je od tablične vrijednosti prema Studentovoj statistici.
23. Izračunata vrijednost Durbin-Watsonovog kriterija (d-kriterija) nalazi se po formuli:
a) 
;
b) 
;
v) 
.
24. Durbin - Watsonov kriterij se koristi za provjeru:
1
) neovisnost vrijednosti razina slučajne komponente
;
2) slučajnost fluktuacija u razinama zaostalog niza;
3) jednakost matematičkog očekivanja slučajne komponente na nulu.
25. Provjera d - Durbin - Watsonovim testom vrši se uspoređivanjem:
1) izračunata vrijednost d p s gornjom kritičnom (d 2) i donjom kritičnom (d 1) vrijednostima Durbinove - Watsonove statistike;
2) izračunata vrijednostd R s rasponom odd- statistika, unutar koje postoji kritična vrijednostd kr ;
3) izračunata vrijednost d p s kritičnom vrijednošću d cr sa zadanom razinom značajnosti i brojem stupnjeva slobode k = n-1.
26. ŠTO ZNAČI POD TOČNOST MODELA:
1) stupanj usklađenosti modela s istraživanim procesom ili objektom;
2) stupanj točne refleksije sustavnih komponenti serije: trenda, sezonske, cikličke i slučajne komponente;
3) stupanj podudarnosti teorijskih vrijednosti 
sa stvarnim 
.
27. Koja se statistika koristi za procjenu točnosti modela?
1) Standardna devijacija σ, prosječna relativna pogreška aproksimacije ε prosj. rel., koeficijent konvergencije φ, koeficijent višestruke determinacije R 2
2) Koeficijent konvergencije φ, standardna devijacija σ, koeficijent višestruke determinacije R 2
3) Standardna devijacija φ, srednja relativna pogreška aproksimacije ε srednja relativna
28. Koji je nedostatak točnosti modela - standardna devijacija?
1) Ne ovisi o skali y, pa je stoga različit σ
možemo dobiti samo od istih objekata
2) Ovisi o mjerilu y, ali za različite objekte ne možemo dobiti različite σ
3) Ovisi o mjerilu y, t.j. za različite objekte možemo dobiti različite σ
2
9. Što pokazuje stopa konvergencije?
1) Prikazuje udio promjene u y koji se može pripisati promjeni čimbenika uključenih u model
2) Pokazuje koliko se promjena u rezultirajućem atributu može objasniti promjenom faktora koji nisu uključeni u model
30. Što pokazuje koeficijent višestruke determinacije R 2?
1) Prikazuje udio promjene u y koji se može pripisati promjeni čimbenika uključenih u model
2) Pokazuje koliko se promjena u rezultirajućem atributu može objasniti promjenom faktora koji nisu uključeni u model
3) Pokazuje udio promjene u y koja se može pripisati promjeni čimbenika koji nisu uključeni u model
31. Koja se formula koristi za određivanje vrijednosti koeficijenta višestruke determinacije?
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Zašto se regresijska jednadžba u više slučajeva izražava kao linearna algebarska jednadžba?
1) jer su svi ekonomski procesi opisani linearnim algebarskim regresijskim jednadžbama;
2) kako bi se izbjegla pristranost u procjenama;
c) jer je potrebno koristiti linearnu regresijsku analizu, koja se može primijeniti samo na linearne jednadžbe.
33. Zakon zbrajanja varijansi za funkciju:
1) ukupna varijanca jednaka je zbroju varijance teoretskih vrijednosti rezultirajućeg pokazatelja i varijance stvarnih vrijednosti rezultirajućeg pokazatelja;
2) ukupna varijanca jednaka je zbroju varijance teoretskih vrijednosti rezultirajućeg pokazatelja i varijance reziduala;
c) ukupna varijanca jednaka je zbroju varijansi koje se pojavljuju pod utjecajem faktorskih obilježja uključenih u model.
34. Koja formula prikazuje zaostalu varijansu?
a) 
;
b) 
;
v) 
.
35. Što karakterizira koeficijent višestruke korelacije?
1) Koeficijent višestruke korelacije karakterizira utjecaj različitih čimbenika na rezultirajući predznak i međusobni odnos čimbenika.
2) Koeficijent višestruke korelacije karakterizira čvrstoću i linearnost statističkog odnosa između skupa faktora koji se razmatra i osobine koja se proučava, ili, drugim riječima, ocjenjuje čvrstoću kombiniranog utjecaja čimbenika na rezultat.
3) Koeficijent višestruke korelacije karakterizira udio promjena u rezultirajućem svojstvu, što se može objasniti promjenama faktora uključenih u model.
36. Kojom se formulom može izračunati koeficijent korelacije para?
1) 
2) 
3) 
37. Što pokazuje koeficijent korelacije parova?
1) Koeficijent parne korelacije pokazuje bliskost povezanosti funkcije y s argumentom xi i međusobni odnos argumenata, pod uvjetom da ostali argumenti ove funkcije koji nisu uključeni u regresijsku jednadžbu djeluju korelativno bez obzira na argument x i.
2) Koeficijent korelacije para karakterizira udio promjene rezultirajućeg obilježja, što se može objasniti promjenom faktora koji nisu uključeni u model.
3) Koeficijent parne korelacije karakterizira bliskost odnosa između rezultata i odgovarajućeg faktora.
38. Što pokazuje koeficijent parcijalne korelacije?
1) Koeficijent parcijalne korelacije najbolje karakterizira jačinu pojedinačnog utjecaja svakog faktora uključenog u regresijskoj jednadžbi na rezultirajuću značajku.
2) Koeficijent parcijalne korelacije karakterizira bliskost odnosa između skupa faktora koji se razmatra i osobine koja se proučava, odnosno, drugim riječima, ocjenjuje bliskost zajedničkog utjecaja čimbenika na rezultat.
3) Koeficijent parcijalne korelacije pokazuje da su dva ili više čimbenika međusobno povezani linearnim odnosom, t.j. postoji kumulativni učinak čimbenika jedni na druge.
39. Vrijednost koeficijenta parcijalne korelacije određena je formulom:
1.
2.
3
. 
40. Koliki je koeficijent elastičnosti za linearnu algebarsku jednadžbu?
1.
2
. 
3.
41. Što se podrazumijeva pod značajem statističkih pokazatelja uzorka?
- vjerojatnost prihvaćanja nulte hipoteze
Stupanj slučajnosti Ufak. I Uteor.
Korespondencija indikatora s najznačajnijim svojstvima ili pojavama
42. Kako se provjerava značaj regresijske jednadžbe u cjelini?
43. Kako se formulira "nulta hipoteza" pri određivanju statističke važnosti regresijske jednadžbe u cjelini? 
1) Svaki koeficijent regresijske jednadžbe u općoj populaciji jednak je nuli.
2) Koeficijenti korelacije parova u općoj populaciji jednaki su nuli.
3) Koeficijenti regresijske jednadžbe u općoj populaciji jednaki su nuli, a 0 = 
.
44. Koja je formula za izračun F-Fisherovog kriterija?
1) F = σ 2 y + σ 2 ε
2)
F = 
3) F = 
45. Kako se formulira "nulta hipoteza" pri određivanju statističke značajnosti pojedinih koeficijenata regresijske jednadžbe?
1) Koeficijenti korelacije parova u općoj populaciji jednaki su nuli.
2) Svaki koeficijent regresijske jednadžbe u populaciji jednak je nuli.
3) Koeficijenti regresijske jednadžbe u općoj populaciji jednaki su nuli, a 0
= .
46. Koja je formula za izračun Studentovog t-kriterija
1) 
3)
t f = 
2) t p = r x | ε | ×
47. Koje uvjete treba ispunjavati rezidualna komponenta u regresijskoj jednadžbi da bi ova jednadžba na odgovarajući način odražavala proučavane odnose između pokazatelja:
1) slučajnost fluktuacija u razinama zaostalog niza;
2) matematičko očekivanje slučajne komponente nije jednako 0;
3) korespondencija raspodjele slučajne komponente normalnom zakonu raspodjele;
4) vrijednosti razina slučajne komponente su neovisne;
48. Koja se formula koristi za određivanje intervala povjerenja za pojedine koeficijente regresijske jednadžbe:
1) a j - s aj t cr £ a j £ a j + s aj * t cr;
2) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j + s aj * t cr;
3) a j + s aj t cr £ a j £ a j + s aj * t cr;
4) a j - s aj t cr ³ a j ³ a j - s aj * t cr;
49. Koji koeficijenti karakteriziraju snagu utjecaja na rezultirajuću značajku pojedinih čimbenika i njihov kumulativni utjecaj:
1) koeficijent korelacije para;
2) koeficijent višestruke korelacije;
3) koeficijent parcijalne korelacije;
4) koeficijent višestruke determinacije;
E) svi odgovori su točni
50. Zašto nema smisla postići jednakost 0 zaostale slučajne komponente povećanjem reda regresijske jednadžbe:
1) budući da s povećanjem reda regresijske jednadžbe povećavat će se vrijednost preostale slučajne komponente;
2) ne mijenjati;
3) budući da nemoguće je postići da je rezidualna slučajna komponenta = 0;
4) svi odgovori nisu točni;
PITANJA ZA TESTOVE
