Koncept algoritma. Svojstva algoritma

Gotovo sve u našem svijetu poštuje neke zakone i pravila. Moderna znanost ne miruje, zahvaljujući kojoj čovječanstvo poznaje mnogo formula i algoritama, slijedeći koje možete izračunati i rekreirati mnoge radnje i strukture koje je stvorila priroda, te implementirati ideje koje je izumio čovjek.

U ovom ćemo članku raščlaniti osnovne koncepte algoritma.

Povijest nastanka algoritama

Algoritam je koncept koji se pojavio u XII stoljeću. Sama riječ "algoritam" dolazi od latinske interpretacije imena poznatog matematičara Bliskog istoka, Mohammada al Khorezmija, koji je napisao knjigu "Na indijski račun". Ova knjiga opisuje kako pravilno pisati prirodne brojeve arapskim brojevima i daje opis algoritma za operacije u stupcu nad takvim brojevima.

U XII stoljeću knjiga "Na indijski račun" prevedena je na latinski, a onda se pojavila ova definicija.

Interakcija algoritma s ljudima i strojevima

Stvaranje algoritma zahtijeva kreativan pristup, tako da novi popis uzastopnih radnji može stvoriti samo živo biće. Ali za izvršenje već postojećih uputa nije potrebno imati mašte, čak se i tehnika bez duše može nositi s tim.

Sjajan primjer točnog izvršavanja zadane instrukcije je prazna mikrovalna pećnica koja nastavlja raditi unatoč tome što u njoj nema hrane.

Subjekt ili objekt koji ne treba ulaziti u bit algoritma naziva se formalnim izvršiteljem. Osoba može postati i formalni izvođač, ali u slučaju neisplativosti ove ili one radnje, misleći izvođač može učiniti sve na svoj način. Stoga su glavni izvođači računala, mikrovalne pećnice, telefoni i druga oprema. Koncept algoritma u informatici je najvažniji. Svaki algoritam se sastavlja s očekivanjem određenog subjekta, uzimajući u obzir dopuštene radnje. Oni objekti na koje subjekt može primijeniti upute čine okruženje izvršitelja.

Gotovo sve u našem svijetu poštuje neke zakone i pravila. Moderna znanost ne miruje, zahvaljujući kojoj čovječanstvo poznaje mnogo formula i algoritama, slijedeći koje možete izračunati i rekreirati mnoge akcije i kreacije prirode i oživjeti ideje koje je čovjek izmislio. U ovom ćemo članku raščlaniti osnovne koncepte algoritma.

Što je algoritam?

Većina radnji koje obavljamo tijekom života zahtijevaju poštivanje brojnih pravila. Kvaliteta i rezultat zadataka koji su mu dodijeljeni ovise o tome koliko osoba ispravno ima što, kako i kojim redoslijedom treba učiniti. Roditelji od djetinjstva pokušavaju razviti algoritam za osnovne radnje svog djeteta, na primjer: probuditi se, pospremiti krevet, oprati i oprati zube, raditi vježbe, doručkovati itd., popis koji osoba obavlja sve njegov se život ujutro također može smatrati svojevrsnim algoritmom.

Algoritam - označavanje skupa uputa koje osoba mora slijediti kako bi riješila određeni problem.

Općenito, algoritam ima mnogo definicija, nekoliko znanstvenika ga karakterizira na različite načine.

Ako je algoritam koji osoba koristi svaki dan različit za svakoga i može se mijenjati ovisno o dobi i situacijama u kojima se izvođač nalazi, tada je skup radnji koje se moraju izvesti kako bi se riješio matematički problem ili koristila tehnologija isti za sve i uvijek ostaje nepromijenjen.

Postoji i drugačiji koncept, oni se razlikuju - na primjer, za osobu koja teži cilju, i za tehnologiju.

U našem dobu informacijske tehnologije, ljudi svakodnevno izvršavaju niz uputa koje su prije njih stvorili drugi ljudi, jer tehnologija zahtijeva brojne radnje koje treba izvršiti s preciznošću. Stoga je glavna zadaća učitelja u školama naučiti djecu koristiti algoritme, brzo shvaćati i mijenjati postojeća pravila u skladu sa trenutnom situacijom. Struktura algoritma jedan je od onih pojmova koji se uče na satu matematike i informatike u svakoj školi.

Osnovna svojstva algoritma

1. Diskretnost (slijed pojedinačnih radnji) - svaki algoritam treba biti predstavljen kao niz jednostavnih radnji, od kojih svaka treba započeti nakon završetka prethodne.

2. Izvjesnost – svaka radnja algoritma treba biti toliko jednostavna i razumljiva da izvršitelj nema pitanja i nema nikakvu slobodu djelovanja.

3. Učinkovitost – opis algoritma treba biti jasan i potpun, tako da nakon dovršenih instrukcija zadatak dođe do svog logičnog kraja.

4. Masivnost – algoritam bi trebao biti primjenjiv na cijelu klasu problema, koji se mogu riješiti samo promjenom brojeva u algoritmu. Iako postoji mišljenje da se posljednja točka ne odnosi na algoritme, već na sve matematičke metode općenito.

Često u školama, kako bi djeci dali jasniji opis algoritama, učitelji koriste primjer kuhanja iz kuharice, izradu lijeka na recept ili proces izrade sapuna na temelju majstorske nastave. Međutim, uzimajući u obzir drugo svojstvo algoritma, koje kaže da svaka točka algoritma mora biti toliko jasna da je može izvesti apsolutno svaka osoba, pa čak i stroj, možemo doći do zaključka da svaki proces koji zahtijeva barem neku vrstu mašte po algoritmu ne može se imenovati. A kuhanje i ručni radovi zahtijevaju određene vještine i dobro razvijenu maštu.

Postoje različite vrste algoritama, ali postoje tri glavna.

Ciklični algoritam

Kod ovog tipa neke točke se ponavljaju nekoliko puta. Popis radnji koje se moraju ponoviti da bi se postigao cilj naziva se tijelo algoritma.

Iteracija petlje je izvođenje svih stavki uključenih u tijelo petlje.
Dijelovi petlje koji se kontinuirano izvršavaju određeni broj puta nazivaju se petlja s fiksnom iteracijom.

Oni dijelovi ciklusa čija brzina ponavljanja ovisi o nizu uvjeta nazivaju se neodređeni.

Najjednostavnija vrsta petlje je fiksna.

Postoje dvije vrste algoritama petlje:

Petlja s preduvjetom. U ovom slučaju, tijelo petlje provjerava svoje stanje prije nego što se izvrši.

Petlja s postuvjetom. Stanje se provjerava nakon završetka ciklusa.

Linearni tipovi algoritama

Instrukcije takvih shema izvode se jednom u slijedu u kojem su predstavljene. Na primjer, možete uzeti u obzir proces izrade kreveta ili pranja zubi. Ova vrsta također uključuje matematičke primjere, gdje postoje samo radnje zbrajanja i oduzimanja.

Algoritam račvanja

U vrsti grananja postoji nekoliko opcija za radnje, a koja će se primijeniti ovisi o uvjetu.

Primjer. Pitanje: "Pada li kiša?" Opcije odgovora: "Da" ili "Ne". Ako je "da" - otvorite kišobran, ako "ne" - stavite kišobran u torbu.

Algoritam pomoćnika

Pomoćni algoritam se može koristiti u drugim algoritmima navodeći samo njegov naziv.

Algoritamski pojmovi

Stanje nalazi se između riječi "ako" i "onda".

Na primjer: ako znate engleski, pritisnite jedan. U ovoj rečenici uvjet je dio izraza "znaš engleski".

Podaci- informacija koja nosi određeno semantičko opterećenje i prezentirana je u takvom obliku da se može prenijeti i koristiti za zadani algoritam.

Algoritamski proces- rješavanje problema algoritmom korištenjem određenih podataka.

Struktura algoritma

Algoritam može imati drugačiju strukturu. Da biste opisali algoritam, čiji koncept također ovisi o njegovoj strukturi, možete koristiti niz različitih metoda, na primjer: verbalnu, grafičku, koristeći posebno razvijen algoritamski jezik.

Koja će se od metoda koristiti ovisi o nekoliko čimbenika: o složenosti problema, o tome koliko je potrebno detaljno opisati proces rješavanja problema itd.

Grafička verzija konstrukcije algoritma

Grafički algoritam je koncept koji podrazumijeva dekompoziciju radnji koje je potrebno izvršiti za rješavanje određenog zadatka, prema određenim geometrijskim oblicima.

Nisu prikazani nasumce. Kako bi ih bilo koja osoba razumjela, najčešće se koriste blok dijagrami i Nassi-Shneidermanovi strukturni dijagrami.

Također, blok dijagrami su prikazani u skladu s GOST-19701-90 i GOST-19.003-80.
Grafičke figure korištene u algoritmu podijeljene su na:

Osnovni, temeljni. Osnovne slike se koriste za označavanje operacija koje su potrebne za obradu podataka prilikom rješavanja problema.

Pomoćni. Pomoćne slike su potrebne za označavanje pojedinačnih, a ne najvažnijih elemenata rješavanja problema.

U grafičkom algoritmu, podaci koji se koriste za predstavljanje podataka nazivaju se blokovi.

Svi blokovi su u nizu odozgo prema dolje i slijeva nadesno - to je ispravan smjer toka. Ako je slijed ispravan, linije koje povezuju blokove ne pokazuju smjer. U drugim slučajevima, smjer linija je označen strelicama.

Ispravna shema algoritma ne smije imati više od jednog izlaza iz blokova obrade i manje od dva izlaza iz blokova odgovornih za i provjeru ispunjenja uvjeta.

Kako pravilno izgraditi algoritam?

Struktura algoritma, kao što je gore spomenuto, mora biti izgrađena u skladu s GOST-om, inače neće biti razumljiva i dostupna drugima.

Opća metodologija snimanja uključuje sljedeće točke:

Naziv po kojem će biti jasno koji se problem može riješiti pomoću ove sheme.

Svaki algoritam treba imati jasan početak i kraj.

Algoritmi trebaju jasno i jasno opisivati ​​sve podatke, i ulazne i izlazne.

Prilikom izrade algoritma treba napomenuti radnje koje će omogućiti izvođenje radnji potrebnih za rješavanje problema na odabranim podacima. Primjer algoritma:

• Naziv sheme.
• Podaci.
• Početak.
• Timovi.
• Kraj.

Ispravna konstrukcija kruga uvelike će olakšati izračun algoritama.

Geometrijski oblici odgovorni za različite radnje u algoritmu

Horizontalno smješten oval - početak i kraj (znak kraja).

Horizontalno smješten pravokutnik - izračun ili druge radnje (znak procesa).

Horizontalno smješten paralelogram - ulaz ili izlaz (znak podataka).

Horizontalno smješten romb - provjera stanja (znak rješenja).

Izduženi, vodoravno smješten šesterokut je modifikacija (znak pripreme).

Modeli algoritama prikazani su na donjoj slici.

Formula-riječ varijanta konstrukcije algoritma.

Algoritmi riječi formule napisani su u proizvoljnom obliku, na stručnom jeziku područja kojem zadatak pripada. Opis radnji na ovaj način provodi se pomoću riječi i formula.

Pojam algoritma u informatici

U području računala sve se temelji na algoritmima. Bez jasnih uputa unesenih u obliku posebnog koda, niti jedna tehnika ili program neće raditi. Na satovima informatike učenici nastoje dati osnovne pojmove algoritama, naučiti ih koristiti ih i sami ih izraditi.

Stvaranje i korištenje algoritama u informatici kreativniji je proces od, primjerice, praćenja uputa za rješavanje problema iz matematike.

Postoji i poseban program "Algoritam" koji pomaže ljudima koji nisu upućeni u programiranje da kreiraju vlastite programe. Takav resurs može postati nezamjenjiv pomoćnik za one koji poduzimaju prve korake u informatici i žele kreirati vlastite igre ili bilo koje druge programe.

S druge strane, svaki program je algoritam. Ali ako algoritam nosi samo radnje koje je potrebno izvesti umetanjem svojih podataka, tada program već nosi gotove podatke. Druga razlika je u tome što program može biti patentiran i vlasnički, ali algoritam ne može. Algoritam je širi pojam od programa.

Zaključak

U ovom članku ispitali smo pojam algoritma i njegove vrste te naučili kako ispravno napisati grafičke sheme.

Algoritam

Često određeni mehanizam (računalo, tokarilica, šivaći stroj) djeluje kao izvršitelj, ali se pojam algoritma ne odnosi nužno na računalne programe, pa je npr. jasno opisani recept za pripremu jela također algoritam, u kojem slučaju je osoba izvršitelj.

Pojam algoritma odnosi se na izvorne, osnovne, osnovne pojmove matematike. Računski procesi algoritamske prirode (aritmetičke operacije nad cijelim brojevima, pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dvaju brojeva itd.) poznati su čovječanstvu od davnina. No, u eksplicitnom obliku, pojam algoritma formiran je tek početkom 20. stoljeća.

Djelomična formalizacija koncepta algoritma započela je pokušajima rješavanja problema razlučivanja (it. Entscheidungsproblem), koji je formulirao David Hilbert 1928. Sljedeće faze formalizacije bile su potrebne za definiranje učinkovitog računanja ili "učinkovite metode"; takve formalizacije uključuju rekurzivne funkcije Gödel-Herbrand-Kleenea i G., λ-račun od Alonza Churcha, 1936. "Formulacija 1" Emilea Posta i Turingov stroj. U metodologiji, algoritam je temeljni pojam i dobiva kvalitativno novi koncept kao optimalnost kako se približava predviđenom apsolutnom. U suvremenom svijetu, algoritam u formaliziranim terminima čini osnovu obrazovanja primjerima, po sličnosti. Na temelju sličnosti algoritama u različitim područjima djelovanja formiran je koncept (teorija) ekspertnih sustava.

Povijest pojma

Moderna formalna definicija algoritma data je 30-50-ih godina XX. stoljeća u djelima Turinga, Posta, Churcha (teza Church - Turing), N. Wienera, A. A. Markova.

Sama riječ "algoritam" dolazi od imena horezmskog učenjaka Abu Abdullaha Muhammada ibn Musa al-Khorezmija (algoritam - al-Khorezmi). Oko 825. godine napisao je esej u kojem je prvi opisao pozicijski decimalni brojevni sustav izumljen u Indiji. Nažalost, perzijski izvornik knjige nije sačuvan. Al-Khwarizmi je formulirao pravila izračuna u novom sustavu i vjerojatno je prvi put upotrijebio broj 0 da označi mjesto koje nedostaje u zapisu brojeva (njegovo indijsko ime Arapi su preveli kao as-sifr ili jednostavno sifr, dakle riječi poput "cifra" i "šifra"). Otprilike u isto vrijeme, drugi arapski znanstvenici počeli su koristiti indijske brojeve. U prvoj polovici XII stoljeća, knjiga al-Khwarizmija u latinskom prijevodu prodrla je u Europu. Prevoditelj, čije ime nije došlo do nas, dao mu je ime Algoritmi de numero Indorum("Algoritmi za izračun na indijskom jeziku"). Na arapskom se knjiga zvala Kitab al-jabr wal-muqabela("Knjiga o zbrajanju i oduzimanju"). Iz izvornog naslova knjige dolazi riječ Algebra (algebra – al-jabr – završetak).

Dakle, vidimo da je latinizirano ime srednjoazijskog znanstvenika uvršteno u naslov knjige, a danas se vjeruje da je riječ "algoritam" dospjela u europske jezike upravo zbog ovog rada. Međutim, pitanje njegovog značenja već duže vrijeme izaziva žestoke polemike. Tijekom stoljeća podrijetlo riječi dobivalo je razna objašnjenja.

Neki su izvadili algorizam iz grčkog algiros(bolestan) i aritmos(broj). Iz ovog objašnjenja nije baš jasno zašto su brojke “bolesne”. Ili su lingvisti vidjeli ljude bolesne od nesreće da računaju? Enciklopedijski rječnik Brockhausa i Efrona također je ponudio svoje objašnjenje. U njemu algoritam(usput, prije revolucije se koristio pravopis algoritam, kroz fit) nastaje "od arapske riječi Al-Goretm, odnosno korijena." Naravno, ova se objašnjenja teško mogu smatrati uvjerljivima.

Gore spomenuti prijevod djela al-Khwarizmija postao je prva lasta, a tijekom sljedećih nekoliko stoljeća pojavila su se mnoga druga djela posvećena istoj temi - podučavanju umjetnosti brojanja uz pomoć brojeva. I svi su imali riječ u naslovu algoritmi ili algorismi.

Kasniji autori nisu znali ništa o al-Khwarizmiju, ali budući da prvi prijevod knjige počinje riječima: "Dixit algorizmi:..." ("Al-Khwarizmi je rekao:..."), oni su tu riječ ipak povezivali s imenom određene osobe. Verzija o grčkom podrijetlu knjige bila je vrlo raširena. U anglo-normanskom rukopisu iz 13. stoljeća, napisanom u stihovima, čitamo:

Algoritam je umjetnost brojanja s brojevima, ali u početku se riječ "broj" odnosila samo na nulu. Poznati francuski trouver Gautier de Coincy (1177-1236) koristio je te riječi u jednoj od svojih pjesama algorismus-šifra(što je značilo broj 0) kao metafora za karakterizaciju apsolutno bezvrijedne osobe. Očito je da je razumijevanje takve slike zahtijevalo odgovarajuću obuku publike, što znači da im je novi brojevni sustav već bio dobro poznat.

Stoljećima je abakus zapravo bio jedino sredstvo za praktične izračune; koristili su ga trgovci, mjenjači novca i znanstvenici. Prednosti računanja na ploči za brojanje objasnio je u svojim spisima tako izvanredan mislilac kao što je Herbert Avrilak (938-1003), koji je postao papa 999. pod imenom Sylvester II. Novo se teškom mukom probijalo, a povijest matematike ušla je u tvrdoglavi obračun tabora algoritama i abacista (ponekad zvanih herbekisti), koji su zagovarali korištenje abakusa za izračune umjesto arapskih brojeva. Zanimljivo je da je poznati francuski matematičar Nicolas Chuquet (1445.-1488.) upisan u registar poreznih obveznika grada Lyona kao algorist. No, prošlo je više od jednog stoljeća prije nego što je novi način brojanja konačno uspostavljen, toliko je vremena trebalo da se razvije općeprihvaćena notacija, da se poboljšaju i prilagode metode računanja za pisanje na papiru. U zapadnoj Europi učitelje aritmetike i dalje su nazivali “majstorima abakusa” sve do 17. stoljeća, kao što je matematičar Niccolò Tartaglia (1500-1557).

Dakle, pozvani su eseji o umijeću brojanja Algoritmi... Od mnogih stotina, mogu se izdvojiti neobični kao što je rasprava napisana u stihovima Carmen de Algorismo(latinski carmen i znači poeziju) Alexandera de Villa Deia (u. 1240.) ili udžbenik bečkog astronoma i matematičara Georga Peurbacha (Georg Peurbach, 1423.-1461.) Opus algorismi jocundissimi("Najsmješniji esej o algoritmu").

Postupno se značenje riječi proširilo. Znanstvenici su ga počeli primjenjivati ​​ne samo na čisto računske, već i na druge matematičke postupke. Na primjer, oko 1360. godine francuski filozof Nicholas Orem (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) napisao je matematičku raspravu Algorismus proporionum("Izračunavanje proporcija"), u kojem je prvi upotrijebio potencije s razlomcima eksponenta i zapravo se približio ideji logaritama. Kada je takozvano brojanje linija zamijenilo abakus, počeli su se nazivati ​​brojni priručnici o njemu Algorithmus linealis, odnosno pravila za brojanje na linijama.

Imajte na umu da izvorni oblik algorismi nakon nekog vremena izgubila je posljednje slovo, a riječ je dobila oblik pogodniji za europski izgovor algorizam... Kasnije je, zauzvrat, doživjela izobličenje, najvjerojatnije povezano s tom riječju aritmetika.

Turingov stroj

Osnovna ideja iza Turingovog stroja vrlo je jednostavna. Turingov stroj je apstraktni stroj (automat) koji radi s trakom pojedinačnih ćelija u kojima su upisani simboli. Stroj također ima glavu za pisanje i čitanje znakova iz ćelija, koja se može pomicati duž trake. U svakom koraku, stroj čita znak iz ćelije na koju ukazuje glava i, na temelju pročitanog znaka i unutarnjeg stanja, poduzima sljedeći korak. U tom slučaju stroj može promijeniti svoje stanje, upisati drugi znak u ćeliju ili pomaknuti glavu za jednu ćeliju udesno ili ulijevo.

Na temelju proučavanja ovih strojeva postavljena je Turingova teza (glavna hipoteza algoritama):

Ova teza je aksiom, postulat i ne može se dokazati matematičkim metodama, budući da algoritam nije točan matematički koncept.

Rekurzivne funkcije

Svaki algoritam može biti povezan s funkcijom koju ocjenjuje. Međutim, postavlja se pitanje je li moguće pridružiti Turingov stroj proizvoljnoj funkciji, a ako ne, za koje funkcije postoji algoritam? Istraživanja ovih pitanja dovela su do stvaranja teorije rekurzivnih funkcija 1930-ih.

Klasa izračunljivih funkcija napisana je slikom koja podsjeća na konstrukciju neke aksiomatske teorije temeljene na sustavu aksioma. Prvo su odabrane najjednostavnije funkcije, čiji je izračun očit. Zatim su formulirana pravila (operatori) za konstruiranje novih funkcija na temelju postojećih. Tražena klasa funkcija sastoji se od svih funkcija koje se mogu dobiti najjednostavnijom primjenom operatora.

Slično Turingovoj tezi u teoriji računskih funkcija, postavljena je hipoteza tzv. Crkvena teza:

Dokaz da se klasa izračunljivih funkcija poklapa s onima izračunatim prema Turingu odvija se u dva koraka: prvo se dokazuje izračunavanje najjednostavnijih funkcija na Turingovom stroju, a zatim - izračunavanje funkcija dobivenih korištenjem operateri.

Dakle, neformalno se algoritam može definirati kao jasan sustav instrukcija koje definiraju diskretni deterministički proces koji vodi od početnih podataka (na ulazu) do željenog rezultata (na izlazu), ako postoji, u konačnom broju stepenice; ako željeni rezultat ne postoji, algoritam ili nikada ne izlazi ili se zaglavi.

Normalni Markovljev algoritam

Normalni Markovljev algoritam je sustav sekvencijalnih primjena zamjena koje provode određene postupke za dobivanje novih riječi iz osnovnih riječi izgrađenih od simbola određene abecede. Poput Turingovog stroja, normalni algoritmi ne izvode sami proračune: samo izvode transformaciju riječi zamjenom slova prema zadanim pravilima.

Normalno izračunljivo naziva se funkcija koja se može implementirati normalnim algoritmom. To jest, algoritam koji pretvara svaku riječ iz skupa valjanih podataka funkcije u njezine izvorne vrijednosti.

Tvorac teorije normalnih algoritama A.A.Markov iznio je hipotezu nazvanu Markovljev princip normalizacije:

Poput teza Turinga i Churcha, načelo Markovljeve normalizacije ne može se matematički dokazati.

Stohastički algoritmi

Međutim, gornja formalna definicija algoritma u nekim slučajevima može biti prestroga. Ponekad postoji potreba za korištenjem slučajnih varijabli. Algoritam čiji je rad određen ne samo početnim podacima, već i vrijednostima dobivenim iz generatora slučajnih brojeva, naziva se stohastički(ili nasumično, s engleskog. randomizirani algoritam). Formalno se takvi algoritmi ne mogu nazvati algoritmima, jer postoji vjerojatnost (blizu nuli) da se neće zaustaviti. Međutim, stohastički algoritmi su često učinkovitiji od determinističkih, au nekim slučajevima - jedini način rješavanja problema.

U praksi se umjesto generatora slučajnih brojeva koristi generator pseudoslučajnih brojeva.

Međutim, treba razlikovati stohastičke algoritme i metode koje s velikom vjerojatnošću daju točan rezultat. Za razliku od metode, algoritam daje ispravne rezultate i nakon duljeg rada.

Neki istraživači priznaju mogućnost da će stohastički algoritam dati netočan rezultat s nekom a priori poznatom vjerojatnošću. Tada se stohastički algoritmi mogu podijeliti u dvije vrste:

• algoritmi poput Las Vegasa uvijek daju točan rezultat, ali vrijeme njihovog djelovanja nije definirano.
• algoritmi Monte Carlo tipa, za razliku od prethodnih, može dati netočne rezultate s poznatom vjerojatnošću (često se nazivaju Monte Carlo metode).

Ostale formalizacije

Za neke zadatke gore navedene formalizacije mogu otežati pronalaženje rješenja i provođenje istraživanja. Kako bi se prevladale prepreke, razvijene su obje modifikacije "klasičnih" shema, a stvoreni su i novi modeli algoritma. Konkretno, možete imenovati:

• višetračni i nedeterministički Turingovi strojevi;
• registar i PAM stroj - prototip modernih računala i virtualnih strojeva;

drugo.

Formalna svojstva algoritama

Različite definicije algoritma, eksplicitno ili implicitno, sadrže sljedeći skup općih zahtjeva:

Vrste algoritama

Posebnu ulogu imaju primijenjeni algoritmi namijenjeni rješavanju određenih primijenjenih problema. Algoritam se smatra ispravnim ako ispunjava zahtjeve problema (na primjer, daje fizički vjerojatan rezultat). Algoritam (program) sadrži pogreške ako za neke početne podatke daje netočne rezultate, kvarove, odbijanja ili uopće ne daje rezultate. Posljednja se teza koristi na olimpijadama iz algoritamskog programiranja za evaluaciju programa koje su sastavili sudionici.

Slučaj kada je rezultat izračuna funkcije logički izraz "točno" ili "netočno" (ili skup (0, 1)) naziva se problem koji može biti rješiv ili nerješiv ovisno o izračunljivosti funkcije.

Važno je točno naznačiti valjani skup ulaznih podataka, jer problem može biti rješiv za jedan skup, a ne rješiv za drugi.

Jedan od prvih problema za koji je dokazana nerješivost je problem zaustavljanja. Formulira se na sljedeći način:

Dokaz neodlučivosti problema zaustavljanja važan je jer se na njega mogu svesti drugi problemi. Na primjer, jednostavan problem zaustavljanja može se svesti na problem zaustavljanja na praznoj liniji (kada je za dati Turingov stroj potrebno odrediti hoće li stati, biti pokrenut na praznom redu), čime se dokazuje neodlučivost potonji. ...

Analiza algoritama

Zajedno s proliferacijom informacijske tehnologije, povećao se rizik od kvarova softvera. Jedan od načina da se izbjegnu pogreške u algoritmima i njihovim implementacijama je dokazivanje ispravnosti sustava matematičkim sredstvima.

Korištenje matematičkog aparata za analizu algoritama i njihove implementacije naziva se formalne metode. Formalne metode uključuju korištenje formalnih specifikacija i, obično, skup alata za raščlanjivanje i dokazivanje svojstava specifikacija. Apstrakcija od detalja implementacije omogućuje uspostavljanje svojstava sustava neovisno o njegovoj implementaciji. Osim toga, točnost i nedvosmislenost matematičkih iskaza izbjegava dvosmislenost i nepreciznost prirodnih jezika.

Prema hipotezi Richarda Macea, "bolje je izbjegavati pogreške nego eliminirati pogreške". Prema Hoareovoj hipotezi, "Dokaz programa rješava problem ispravnosti, dokumentacije i kompatibilnosti." Dokaz ispravnosti programa omogućuje vam da otkrijete njihova svojstva u odnosu na cijeli niz ulaznih podataka. Za to je koncept ispravnosti podijeljen u dvije vrste:

• Djelomična ispravnost- program daje točan rezultat za one slučajeve kada izađe.
• Potpuna ispravnost- program izlazi i vraća točan rezultat za sve elemente iz raspona ulaznih podataka.

Prilikom dokazivanja ispravnosti tekst programa uspoređuje se sa specifikacijom željenog omjera ulazno-izlaznih podataka. Za Hoareove dokaze, ova specifikacija ima oblik iskaza koji se nazivaju preduvjeti i postuvjeti. Zajedno sa samim programom nazivaju se i Hoare trojka. Ove izjave pišu

P{P} R

gdje P- ovo je preduvjet koji se mora ispuniti prije početka programa P, a R- postuvjet, ispravan nakon završetka programa.

Formalne metode uspješno su primijenjene na širok spektar zadataka, a posebno: razvoj elektroničkih sklopova, umjetne inteligencije, automatskih sustava na željeznici, provjera mikroprocesora, specifikacija standarda i specifikacija te verifikacija programa.

Radni sati

Uobičajeni kriterij za ocjenjivanje algoritama je vrijeme rada i redoslijed rasta vremena rada ovisno o količini ulaznih podataka.

Za svaki određeni zadatak sastavlja se određeni broj, koji se naziva njegovom veličinom. Na primjer, veličina problema izračunavanja proizvoda matrica može biti najveća veličina matrice množenja; za probleme na grafovima, veličina može biti broj bridova u grafu.

Vrijeme koje algoritam potroši kao funkcija veličine problema naziva se vremenskom složenošću tog algoritma. T(n). Asimptotičko ponašanje ove funkcije kako se veličina problema povećava naziva se asimptotska vremenska složenost, a za označavanje se koristi posebna oznaka.

Asimptotska složenost određuje veličinu zadataka s kojima se algoritam može nositi. Na primjer, ako algoritam obrađuje ulazne podatke veličine u vremenu cn², gdje c je neka konstanta, onda kažu da je vremenska složenost takvog algoritma O(n²).

Često se tijekom razvoja algoritma pokušava smanjiti asimptotska vremenska složenost za najgori slučaj. U praksi postoje slučajevi kada je dovoljan algoritam koji "obično" radi brzo.

Grubo govoreći, analizu prosječne asimptotske vremenske složenosti možemo podijeliti u dvije vrste: analitičku i statističku. Analitička metoda daje točnije rezultate, ali je teška za korištenje u praksi. S druge strane, statistička metoda omogućuje bržu analizu složenih problema.

Sljedeća tablica sažima uobičajene asimptotske složenosti s komentarima.

Složenost	Komentar	Primjeri
O(1)	Održivo vrijeme rada ne ovisi o veličini zadatka	Procijenjeno vrijeme traženja hash tablice
O(dnevnik dnevnika n)	Vrlo spor rast potrebnog vremena	Procijenjeno vrijeme trajanja interpoliranja pretraživanja n elementi
O(log n)	Logaritamski rast - udvostručenje veličine zadatka povećava vrijeme izvođenja za konstantan iznos	Izračun x n; Binarno pretraživanje u nizu od n elementi
O(n)	Linearni rast - udvostručenje veličine zadatka udvostručit će potrebno vrijeme	Zbrajanje/oduzimanje brojeva od n brojevi; Linearno pretraživanje u nizu n elementi
O(n zapisnik n)	Linearni aritmički rast - udvostručenje veličine zadatka će nešto više nego udvostručiti potrebno vrijeme	Spajanje ili razvrstavanje u hrpu n elementi; donja granica sorte n elementi
O(n²)	Kvadratični rast – udvostručenje veličine zadatka učetverostručuje potrebno vrijeme	Elementarni algoritmi sortiranja
O(n³)	Kubični rast – udvostručenje veličine zadatka povećava vrijeme potrebno za osam puta	Redovno množenje matrice
O(c n)	Eksponencijalni rast - povećanje veličine zadatka za 1 dovodi do c- puta povećanje potrebnog vremena; udvostručenje veličine zadatka povećava potrebno vrijeme za kvadrat	Neki problemi s trgovačkim putnicima, algoritmi pretraživanja grube sile

Dostupnost početnih podataka i nekih rezultata

Algoritam je točno definirana instrukcija, koja se može sukcesivno primijeniti na početne podatke kako bi se dobilo rješenje problema. Za svaki algoritam postoji određeni broj objekata koji su valjani kao ulazni podaci. Na primjer, u algoritmu za dijeljenje realnih brojeva, dividenda može biti bilo koja, a djelitelj ne može biti nula.

Algoritam služi, u pravilu, za rješavanje ne jednog specifičnog problema, već određene klase problema. Dakle, algoritam zbrajanja je primjenjiv na bilo koji par prirodnih brojeva. Time se izražava njegovo svojstvo masovnog karaktera, odnosno mogućnost primjene istog algoritma mnogo puta za bilo koji problem iste klase.

Za razvoj algoritama i programa koristi se algoritamizacija- proces sustavnog sastavljanja algoritama za rješavanje zadanih primijenjenih problema. Algoritamizacija se smatra obveznom fazom u procesu razvoja programa i rješavanja problema na računalu. Za primijenjene algoritme i programe od temeljne je važnosti determiniranost, učinkovitost i masovnost, kao i ispravnost rezultata rješavanja zadanih zadataka.

Algoritam je jasan i precizan recept za izvršavanje niza radnji na izvršni način, usmjerenih na postizanje cilja.

Prezentacija algoritma

Obrasci za snimanje algoritma:

• verbalni ili verbalni (jezični, formula-verbalni);
• pseudokod (formalni algoritamski jezici);
• shematski:
  • strukturalogrami (Nassi-Schneidermanove sheme);
  • grafički (blok dijagrami).

Obično se na početku (na razini ideje) algoritam opisuje riječima, ali kako se približava implementaciji, dobiva sve više formalne obrise i formulaciju na jeziku razumljivom izvršitelju (na primjer, strojni kod).

Učinkovitost algoritma

Iako definicija algoritma zahtijeva samo konačnost broja koraka potrebnih za postizanje rezultata, u praksi je izvođenje čak i od najmanje milijardu koraka presporo. Također, obično postoje i druga ograničenja (na veličinu programa, na dopuštene radnje). U tom smislu uvode se pojmovi kao što su složenost algoritma (vrijeme, veličina programa, računalni itd.).

Za svaki zadatak može postojati mnogo algoritama koji vode do cilja. Povećanje učinkovitosti algoritama jedan je od zadataka suvremene informatike. U 50-im godinama. U 20. stoljeću pojavilo se čak i zasebno područje - brzi algoritmi. Konkretno, u problemu množenja decimalnih brojeva, poznatom svima od djetinjstva, otkriven je niz algoritama koji omogućuju značajno (u asimptotičkom smislu) ubrzanje pronalaženja proizvoda. Vidi brzo množenje

Euklidov algoritam učinkovita je metoda za izračunavanje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD). Ime je dobio po grčkom matematičaru Euklidu; jedan od najstarijih algoritama koji se još uvijek koristi.

Opisano u "Elementima" Euklida (oko 300. pr. Kr.), odnosno u knjigama VII i X. Sedma knjiga opisuje algoritam za cijele brojeve, a deseta - za duljine segmenata.

Postoji nekoliko varijanti algoritma, ispod rekurzivne varijante napisane u pseudokodu:

funkcijačvor (a, b) ako b = 0 povratak a inače povratakčvor (b, a mod b)

GCD brojeva 1599 i 650:

Korak 1	1599 = 650*2 + 299
Korak 2	650 = 299*2 + 52
Korak 3	299 = 52*5 + 39
4. korak	52 = 39*1 + 13
Korak 5	39 = 13*3 + 0

vidi također

Bilješke (uredi)

1. Kleene 1943. u Davis 1965.: 274
2. Rosser 1939. u Davis 1965.: 225
3. (Igošin, str. 317)
4. Osnove: Turingov stroj (s prevoditeljem!. Dobra matematika, loša matematika(9. veljače 2007.). Arhivirano iz izvornika 2. veljače 2012.
5. (Igošin, odjeljak 33)
6. Enciklopedija kibernetike, sv. 2 , c. 90-91 (prikaz, stručni).
7. (Igošin, odjeljak 34)
8. “Vjerojatne algoritme ne treba zamijeniti s metodama (koje odbijam nazvati algoritmima), koje proizvode rezultat za koji postoji velika vjerojatnost da će biti točan. Bitno je da algoritam daje ispravne rezultate (diskontujući ljudske ili računalne pogreške), čak i ako se to dogodi nakon jako dugo vremena." Henri Cohen Tečaj računske algebarske teorije brojeva. - Springer-Verlag, 1996. - P. 2. - ISBN 3-540-55640-0
9. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rives "t, Clifford Stein... - ISBN 0-262-03293-7

Prema autoru, otkrivena sličnost pojmova "algoritam" i "tehnologija procesa" ima temeljni karakter i dalekosežne posljedice. Nažalost, ova sličnost još nije privukla pozornost znanstvenika na sebe, što je dovelo do negativnih rezultata i uvelike pridonijelo podjeli znanosti na “izolirane stanice”, stvarajući neopravdane prepreke za međusektorske i interdisciplinarne kontakte. Danas su programeri i tehnolozi (u širem smislu riječi, uključujući agronome, liječnike, učitelje, menadžere itd.) različite “kaste” koje dobivaju različito obrazovanje i govore različite profesionalne jezike. Ove prepreke stručnjacima otežavaju međusobno razumijevanje prilikom rješavanja problema automatizacije i rada na interdisciplinarnim projektima.

Na ovaj način, tehno jezik je jezik novog tipa koji kombinira matematičku strogost algoritamskog jezika s praktičnošću jezika međuindustrijske i interdisciplinarne komunikacije, prikladan za vizualni opis tehnologija i međusobno razumijevanje stručnjaka.

Za naše potrebe bilo bi zgodno definirati tehnologija kao aktivnost (slijed radnji) koja vodi do postavljenog cilja. Slaganjem s ovakvim pristupom dobivamo mogućnost da algoritam i tehnički proces promatramo kao posebne slučajeve tehnologije, što dobiva status generičkog pojma.

Poznato je da se pojam “algoritam” također koristi u širem smislu za predstavljanje ljudske aktivnosti u obliku strogog slijeda pojedinačnih elementarnih radnji ili postupaka, a tehnološki se proces može definirati kao “slijed radnji (tehnoloških operacija). ) usmjeren na stvaranje određenog objekta, od kojih se svaki temelji na bilo kojem prirodnom procesu (fizičkom, kemijskom, biološkom, itd.) i ljudskoj aktivnosti. Pažljiva analiza ovih i mnogih drugih definicija pokazuje da se pojmovi koji se proučavaju u značajnoj mjeri podudaraju, a da su postojeće razlike u određenom smislu neznatne. Drugim riječima, tehnološki proces i algoritam su dva pojma, ili barem “bliski srodnici”. Kako bi ova ideja bila uvjerljivija, pokušat ćemo se odmaknuti od tradicionalnog stajališta i predložiti nove definicije.

Spomenuti nedostatak (poteškoće međusobnog razumijevanja) može se oslabiti ili otkloniti stvaranjem jedinstvenog jezika koji je jednako prikladan za tehnologe, programere i druge stručnjake. Predlaže se izraz za označavanje ovog jezika tehnološki jezik(techno jezik). Prvi kandidat za ulogu tehnološkog jezika je ZMAJ.

Treba naglasiti da su ciljevi korištenja tehnološkog jezika u razvoju računalnih programa i tehničkih procesa različiti. U prvom slučaju (izrada programa) jezik omogućuje prijevod u strojne kodove. U drugom slučaju (opis tehnologija) moguće su dvije situacije. Ako postoji automatizirani sustav upravljanja i opis tehnologije je namijenjen računalu koje upravlja tehničkim procesom, opis se automatski pretvara u računalni program, a stvar se svodi na prethodni slučaj. Ako nema ili nije potreban automatizirani upravljački sustav i upravljačko računalo te stoga prijevod nije potreban, jezik se koristi kao sredstvo nedvosmislenog rješavanja problema i osiguravanja međusobnog razumijevanja među ljudima, što je samo po sebi iznimno vrijedno svojstvo jezika. .

Razlika između algoritma i programa

Program(računalo, prije svega) - snimanje niza instrukcija koje izvršava računalo.

Algoritam- uputa koja uključuje određeni jasan redoslijed radnji koje se poduzimaju za izvršenje zadatka. Broj akcija je uvijek konačan.

Prosječno korisničko razumijevanje programa vrlo je ograničeno i temelji se na iskustvu pokretanja i rada u aplikacijama. Znamo da postoje programeri koji pišu programe, a naš posao je iskoristiti rezultate njihovog rada. Ljudi koji su prije nekog vremena završili školu prisjećaju se algoritama u kontekstu teorije algebre, maglovito zamišljajući da to znanje sigurno neće biti od koristi. A ako se moramo suočiti s raskrižjem ovih koncepata, većina nas se izgubi, ne pronalazeći veze između algoritama i programa, a samim tim i ne razumiju zadatak koji je pred nama. Ponekad se ti koncepti kombiniraju, s obzirom da je “algoritam” profesionalnija i točnija oznaka “programa”. Da bismo popunili praznine u pogledima, pogledajmo što se krije iza terminologije.

Druga razlika između programa i algoritma je rad s određenim podacima tijekom izvršavanja. Ako je algoritam samo opis radnji potrebnih za postizanje cilja, tada program sadrži i opis podataka. Algoritam može biti masivan, to jest, može biti dizajniran da riješi ne jedan problem, već klasu problema. Istodobno, diskretnost i izvjesnost također se odnose na njegova svojstva. Algoritam podrazumijeva izvođenje elementarnih radnji nad elementarnim objektima, međutim, elementarnost će biti različita za različite izvođače.

Koja je razlika između algoritma i programa jasno je već iz terminologije. Čini se da u oba slučaja vidimo uredne radnje koje vode do konačnog rezultata. Kao što je jasno iz definicija, program se može sastojati od nekoliko algoritama, ali ovdje se ne prati hijerarhija “opće – posebno”. Algoritam je općenito svaka instrukcija koja jasno navodi radnje. Na primjer, za sastavljanje ormarića. Naravno, to neće biti program. Algoritam može postojati u bilo kojem obliku: može se zapamtiti, pisati u bilježnicu, skicirati u obliku dijagrama, diktirati, budući da se temelji na logičkoj komponenti, a ne na formalnoj. Program je formalni koncept. To je upravo zapis skupa algoritama, i zapis na jednom od programskih jezika razumljivih računalu. To može biti ne samo naše uobičajeno računalo, već i upravljačka jedinica bilo kojeg uređaja. Dakle, algoritam se može definirati kao metoda ili shema za provedbu ideje, program kao njezina implementacija određenim sredstvima.

Pojam algoritma je mnogo širi od koncepta programa: osnovni koncept matematike. Računalni program podliježe pravima intelektualnog vlasništva, a algoritam se na njih ne odnosi.

Glavne razlike između zaštite rada i sigurnosti na radu

• procijeniti rizik od opasne situacije u radnom procesu, razviti korake za njegovo sprječavanje;
• izraditi sigurnosne upute;
• podučavati sigurnim metodama i tehnikama rada;
• provoditi brifinge zaposlenicima.

Pitanje po čemu se zaštita rada osoblja razlikuje od zaštite na radu zanimalo je mnoge ljude koji se prvi put školuju na novom radnom mjestu. To dvoje se često koristi zajedno, ali imaju različita značenja. Da bismo razumjeli koje su njihove sličnosti i razlike, potrebno je saznati zadatke zaštite na radu i sigurnosnih mjera, odrediti metode njihovog rješavanja.

• standardi sigurnosti na radnom mjestu;
• građevinski propisi;
• sanitarne norme i pravila;
• standardi tehnološkog projektiranja;
• druga pravila i propise koje su izradila nadzorna tijela.

Zaštita rada usmjerena je na očuvanje najvažnijih državnih resursa – ljudskih. Smatra se jednim od elemenata socijalne zaštite koji građanima omogućuje ostvarivanje svojih prava. Istodobno, poštivanje jamstava koja je uspostavila država je obvezna.

Zadaća zaštite na radu je zaštita od štetnog fizičkog utjecaja na radnom mjestu.

1. Pravo na rad u uvjetima koji zadovoljavaju utvrđene standarde. Učvršćivanje ovih zahtjeva u ugovoru o radu.
2. Obustava rada za vrijeme otklanjanja povreda zaštite rada koje su nastale krivnjom poduzeća. U ovom trenutku, zaposleniku mora biti isplaćena plaća, zadržati posao.
3. U slučaju čimbenika opasnih po zdravlje, osigurati građaninu drugo mjesto rada ili plaćanje zastoja.
4. Zabrana regrutacije na posao bez osiguravanja zaštitne opreme.
5. Naknada štete po zdravlje uzrokovane na radu krivnjom poslodavca.

Futsal i futsal dvije su slične, ali u isto vrijeme različite sportske igre. Prije nego što shvatite što su, iznimno je važno obratiti povećanu pozornost na brojne nijanse.

Glava za igru ​​je jedan od najvažnijih atributa u sportu. Za futsal se pretpostavljaju sljedeći parametri korištene lopte:

Futsal igraju dvije ekipe po četiri igrača. Dodatni sudionik je vratar. Ekipe moraju igrati 2 poluvremena, a trajanje, kao i u malom nogometu, je 20 minuta.

Kako se prijedlozi razlikuju od prefiksa (glavne razlike)

Primjeri riječi s prefiksom pod-: vrganj, vrganj, držač za čaše, brada, podrast, podzemlje, prozorska daska, ovjes, leglo, stalak, pristajanje, oslonac, ulaz, prilaz, dostava, podrez, podrez, ovjes itd.

• Prefiks je dio riječi koji stoji ispred korijena i služi za tvorbu nove riječi.
• Prijedlog je službeni dio govora koji međusobno povezuje riječi.

5) Pretvorite fraze s prijedlogom u riječi s prefiksom:

• Sutradan su svi došli na vrijeme(došao na vrijeme kada?) - značenje priloga.
• Sastanak je zakazan za sutra(dodijeljen za koje vrijeme?) - značenje imenice.

• rod. p. - snašao se (bez čega?) bez grešaka;
• vina. p. - plaćena (za što?) struja;
• datumi. itd. - otišao (za što?) za kruhom;
• televizor p. - sreo se (s kim?) s prijateljem;
• itd. - razmišljanje (o čemu?) o slučaju.

Budući da su potpuno različite jedinice jezika, prefiksi i prijedlozi definiraju se na sljedeći način:

Po čemu se futsal razlikuje od futsala

1. Duljina terena trebala bi biti između dvadeset osam i četrdeset metara.
2. Širina može biti od šesnaest do dvadeset metara.
3. Kazneni prostor je polukružnog oblika. Mora se imati na umu da se na ovaj teritorij ne može ući, jer se u protivnom krše pravila futsala.
4. Od gol-crte se mora produžiti šest metara.
5. Svi rubovi kaznenog prostora imaju posebno zaokruživanje.
6. Dimenzije vrata mogu biti sljedeće: visina - 2 metra, duljina - 3 metra.

U svakom slučaju, futsal pretpostavlja određenu strategiju igre. Samo ako se uzmu u obzir sva pravila, možete očekivati ​​najbolje rezultate.

Pretpostavlja se da se može koristiti manja lopta. Osim toga, karakteristike sportske opreme mogu biti puno manje, zbog čega odskok postaje slabiji.

Malo polje odmah diktira određeni ritam igre. Nema vremena ni za kakvo razmišljanje. Igra mora biti brza i tehnička. Pretpostavlja se niska razina kontakta, zbog čega se futsal može približiti dvoranskim sportovima. Udaljenost od klasičnog nogometa uvelike je posljedica potrebe igre na malom terenu, stalnog kretanja svih igrača. Pretpostavlja se da se igrač mora osjećati samouvjereno u napadu i obrani osobnog teritorija. Iz tog razloga, predstavnici klasičnog nogometa, koji se uvijek odvija na velikom prostoru, bilježe izraženu nelagodu u dvorani.

• Opseg ne smije biti veći od 58-60 centimetara.
• Masa može biti 430 - 460 grama. Ako žene ili djeca sudjeluju u futsalu, težina se može smanjiti na 380 grama.
• Tlak bi trebao biti između 0,6 - 0,7 atmosfera, tako da će prvi odskok lopte u uporabi doprinijeti ispravnoj igri.

Futsal je timska igra koja odmah stvara ovisnost. Broj sudionika sa svake strane doseže 5. Svaki igrač mora ispuniti samo svoje specifične dužnosti.

Tehnika ubrizgavanja inzulina: algoritam i izračun, odabir doze u inzulinskoj terapiji

Utvrđeno je da općenito dnevna potreba za bolesnike s dijabetesom ne prelazi jednu jedinicu hormona po kilogramu tjelesne težine. Ako se ovaj prag prekorači, povećava se vjerojatnost komplikacija.

Ali budući da je njegova funkcionalnost narušena, unutarnji organ više ne može raditi u istom, punopravnom načinu rada, proizvodnja hormona je spora, dok se proizvodi u beznačajnoj količini. Stanje osobe se pogoršava, a s vremenom se sadržaj vlastitog inzulina približava nuli.

Danas su računalne tehnologije postale dio našeg života. U vokabular običnog čovjeka uveli su mnoge pojmove čija mu značenja nisu uvijek jasna. Ali svi ih koriste. Na primjer, što je algoritam? Običan korisnik vam neće moći dati jasan odgovor, ali to morate znati jer se s tim susrećemo svaki dan.

Povijest nastanka pojma

Koncept algoritma je prvi put formiran zahvaljujući matematičaru po imenu Muhammad Al-Khwarizmi. Živio je na Istoku u 8-9. stoljeću i napisao dva velika djela. Prvi od njih dao je povod za riječ "algebra", a drugi - koncept "algoritma". On je označavao aritmetičke operacije, koje poznajemo kao zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Godine 1957., u jednom od izdanja engleskog rječnika, autori su smatrali da je algoritam zastarjeli koncept. Opet, aktivno je ušao u upotrebu tek s pojavom računala. Označili su radnje koje su bile dio određenog procesa. Ali ne mora biti samo matematički. To podrazumijeva algoritam radnji bilo koje prirode, na primjer, kuhanje jela. Od tog vremena, ovaj koncept nije napustio usne gotovo svih ljudi.

Pokušaji definiranja pojma

Dugo se vremena ovaj pojam smatrao isključivo algoritamom za brojeve i radnje s njima. Uostalom, sama matematika je najvećim dijelom bila primijenjena znanost. Formule koje se koriste za izračune u to su vrijeme smatrane algoritmima. Koraci koji su provedeni u rješenju bili su elementarni, a sami proračuni bili su vrlo glomazni i oduzimali su puno vremena i truda. Matematičari nisu ni razmišljali o davanju definicije ovom pojmu. No s vremenom se znanost sve više razvijala i pojavljivali su se objekti koji se prije nisu susreli (matrice, vektori, skupovi itd.). Svi su oni morali biti operirani. To je dalo poticaj shvaćanju da algoritam nije jednostavan koncept, te ga je potrebno precizno definirati za daljnju upotrebu. Znanstvenici su podijeljeni oko ovog pitanja. Neki su vjerovali da je algoritam primjenjiv na sve, dok su drugi sumnjali da se njime može riješiti svaki problem. Potonje se gledište pokazalo točnim, ali se moglo potkrijepiti samo preciznom definicijom pojma "algoritam".

Što znači pojam "algoritam"?

Svaki dan čovjek mora rješavati probleme različite složenosti. Toliko smo navikli na jednostavne da izvršavamo radnje kako bismo ih automatski riješili. O kompleksu morate puno razmišljati. Kada se problem pojavi, rješavamo ga u fazama, poduzimajući korake. Tako u matematici, na primjer, da biste pronašli nepoznanicu u jednadžbi, morate djelovati korak po korak. Ove operacije, koje postupno dovode do rješenja problema, nazivaju se algoritamom. Algoritam je slijed radnji koje su, pojedinačno, njegovi koraci. Imaju određeno mjesto i moraju se strogo pratiti. Postoje klase algoritama, zovu se klase složenosti. Svaki od njih uključuje određeni skup zadataka koji imaju približno istu složenost rješenja.

Svojstva zajednička svim algoritmima

Osim algoritama, u našem svijetu postoje mnoge druge upute. No zahvaljujući nekim svojstvima možemo ga razlikovati od ostalih. To uključuje:

• Diskretnost - algoritamska shema predviđa rješenje zadatka kroz sekvencijalne radnje koje se izvode u strogom redoslijedu.
• Sigurnost - svi navedeni uvjeti su jasni i nemaju nejasnoća. Algoritam radnji, dakle, ne daje prostora ikakvoj improvizaciji. To vam omogućuje da sve radite mehanički bez potrebe za dodatnim upitima.
• Učinkovitost – za određeni broj koraka algoritam uvijek daje ispravno rješenje problema.
• Masivnost – algoritam je rješenje problema koje ima opći oblik. Odnosno, primjenjiv je za sve probleme određene klase, bez obzira na početne podatke. Odabiru se iz određenog polja zvanog "opseg algoritma".

Vrste algoritama

Ovisno o različitim uvjetima, kao što su cilj, put rješenja, početni podaci, algoritmi se dijele na:

• Mehanički - krut, jedini ispravan slijed za postizanje traženog rezultata (osiguranje rada motora itd.).
• Fleksibilni: 1) vjerojatnosni - imaju nekoliko načina za postizanje prave odluke; 2) heuristički - algoritamska shema koja nema nedvosmislen program djelovanja (upute itd.), jer se temelji na osobnim kvalitetama osobe, njegovom iskustvu.
• Pomoćni - prethodno razvijen i potpuno dizajniran za rješavanje određenog problema.

Algoritmi u informatici

Za informatiku algoritmi su od posebne važnosti. U ovoj znanosti dijele se na sljedeće vrste:

1. Linearni - sve se radnje izvode uzastopno, jedna za drugom.
2. Algoritam grananja je onaj u kojem ispunjenje određenog uvjeta dovodi do izbora jedne od dvije moguće opcije za daljnje radnje.
3. Ciklička - iste se radnje ponavljaju nad različitim početnim podacima, pa se odabiru oni najprikladniji.

Struktura algoritma

Algoritmi imaju vlastitu strukturu, koja je obično prikazana na dijagramu. Shema algoritma naziva se njezin grafički prikaz u obliku blokova povezanih međusobno. Svaki od njih predstavlja jedan od koraka algoritma. Unutar svakog bloka nalazi se opis određene radnje. Takvi se dijagrami obično crtaju kako bi se olakšalo programiranje, jer su vizualni i omogućuju vizualnu percepciju količine posla koji treba obaviti. Osoba može shvatiti proces, ispraviti ga čak i prije nego što se pojave pogreške.

Pravila oblikovanja algoritma

• Prvo pravilo je da morate odrediti veliki broj objekata koji mogu podleći konstruiranom algoritmu. Programer koristi kodiranje da ih prevede u podatke. Otvoreni su i vikendom. Prvi se koriste za početak rada, drugi su rezultat. To se zove transformacija podataka.
• Drugo pravilo kaže da rad s algoritmom zahtijeva slobodnu memoriju. Uostalom, bez njega neće biti moguće postaviti ulazne podatke, raditi s njima i dobiti izlaz. Memorija se sastoji od stanica. Ako jednom od njih date ime, on postaje varijabla.
• Treće pravilo je već gore opisano kao jedna od karakteristika algoritma, naime, diskretnost. To jest, algoritam se sastoji od pojedinačnih operacija, odnosno koraka.
• Četvrto pravilo podsjeća na determiniranost algoritma. Odnosno, nakon svake radnje morate naznačiti koja će biti sljedeća ili zaustaviti proces.
• Posljednje pravilo kaže da nakon određenog broja koraka algoritam završava svoj rad, dajući jedan ili drugi rezultat. A koji, naznačuje sam programer.

Dakle, algoritam je složen koncept koji se prije pojave računala koristio samo u matematici i smatrao se zastarjelim. Danas se koristi u svim sferama života, a jedna od najvažnijih je informatika.

Danas ćemo dati odgovor na pitanje što je algoritam.

Često je uobičajeno nazvati algoritam skupom instrukcija koje opisuju potrebne radnje (kao i redoslijed kojim se one izvode) kako bi se riješio zadani problem. Danas se algoritmi koriste ne samo u inženjerstvu i znanosti, već iu drugim područjima života.

Ono što se zove algoritam

Pojam algoritma je prilično star i spada u jedan od glavnih, ali i osnovnih pojmova u matematici. Pojam dolazi od latinskog pisanja imena poznatog orijentalnog matematičara iz 787-850 godina Muhammada al-Khwarizmija - Algoritmija. Ovaj znanstvenik prvi je formulirao precizna pravila za bilježenje prirodnih brojeva, kao i pravila za zbrajanje brojanja u stupcu. Prilično je zanimljiva činjenica da je, unatoč svojim drevnim korijenima, sam koncept precizno formuliran tek početkom dvadesetog stoljeća. Danas je algoritam glavna komponenta modernog poslovanja, svakog obrazovnog procesa ili istraživanja. Zato svaka moderna osoba jednostavno treba točno znati što algoritam znači.

Algoritam - često precizno formulirane upute, redoslijed određenih radnji koje bi trebale osigurati postizanje cilja.

Koja su svojstva algoritama

Ali vrijedi zapamtiti da se svaki slijed radnji ne može nazvati algoritmom. Niz je algoritam samo ako ima određena svojstva. Nabrojimo ih:

1. Diskretnost je jedno od najvažnijih svojstava. Razmotrit ćemo to malo u nastavku.
2. Izvjesnost je jednako važna. Prema ovom svojstvu, svaka naredba mora biti nedvosmislena i usmjeravati izvođača na određenu radnju.
3. Vrijedno je zapamtiti jasnoću algoritma. Algoritam bi trebao koristiti samo potrebne naredbe koje su relevantne za zadatak.
4. Važno svojstvo je učinkovitost (koja se također često naziva konačnost) algoritma. Svojstvo "učinkovitost" označava da algoritam ima određeni, prethodno naveden broj koraka čije će izvršenje dovesti do implementacije zadatka.
5. Također, svaki algoritam mora nužno imati takvo svojstvo kao što je karakter mase. Ako algoritam osigurava izvršavanje svih zadataka određene vrste, tada ima svojstvo masovnog karaktera.

Što je algoritam u informatici

Svi se znanstvenici slažu oko tvrdnje da je koncept algoritma temeljan u suvremenoj informatici. Prilikom izrade softvera, prvi korak je uvijek izrada algoritma.

Algoritam napisan u formalnom jeziku obično se naziva programom. Vrlo je često pojam algoritma usko povezan s procesom upisivanja u program. Zbog toga se pojam algoritam i programi često smatraju sinonimima.

Kako napraviti algoritam

Da biste stvorili učinkovit i kvalitetan algoritam, potrebno je slijediti nekoliko pravila:

1. Algoritam mora biti napisan formalnim i jasnim jezikom. Dvosmislenost ili dvosmislenost uputa je neprihvatljiva.
2. Prilikom sastavljanja algoritma nužno je uzeti u obzir osobu za koju se sastavlja. Izvođač mora razumjeti sve točke algoritma i biti sposoban implementirati ih.
3. Poželjno je da algoritam bude kratak, precizan i jasan.

Što je linearni algoritam

Među svim algoritmima pravi se razlika između linearnih i nelinearnih. Algoritam se smatra linearnim ako održava dosljedan redoslijed radnji tijekom cijelog procesa izvršenja.

U informatici se programski jezik kojim se algoritam opisuje obično naziva operatorom. Postoje jednostavni i strukturirani operatori. Jednostavni operatori opisuju samo jednu radnju.

U linearnim algoritmima najčešće se koriste jednostavni operatori.

Svojstvo diskretnosti algoritma i njegovo značenje

Ranije smo spomenuli da svaki algoritam ima takvo svojstvo kao što je diskretnost. Pogledajmo sada pojam diskretnosti detaljnije.

Diskretnost se često zamjenjuje terminima kao što su diskontinuitet i odvojivost algoritma. Zapravo, sva tri pojma znače istu stvar, odnosno sekvencijalno (sekvencijalno) izvršavanje svih naredbi algoritma. Zavisno od diskretnosti, svaka radnja se izvodi tek nakon završetka prethodne, a provedba svih zadanih točaka dovodi do prethodno navedenog konačnog rezultata (do potpunog rješenja problema).

Sada smo pokrili osnovne pojmove i koncepte koji se odnose na našu današnju temu. Sigurno vam više nije problem odgovoriti na pitanje koji je algoritam. Stečeno znanje bit će korisno više puta kako u vašem profesionalnom području tako iu svakodnevnom životu. Možete, kao i uvijek, pojasniti detalje ili pronaći odgovor na svoje pitanje pomoću prikladnog sustava komentara u nastavku.