Oni koji polažu Jedinstveni državni ispit i više...
Čudno je da na satovima informatike u školama učenicima obično pokazuju najsloženiji i najnezgodniji način pretvaranja brojeva iz jednog sustava u drugi. Ova se metoda sastoji od uzastopnog dijeljenja izvornog broja s bazom i prikupljanja ostataka od dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Na primjer, trebate pretvoriti broj 810 10 u binarni:
Rezultat pišemo obrnutim redoslijedom odozdo prema gore. Ispada 81010 = 11001010102
Ako trebate pretvoriti prilično velike brojeve u binarni sustav, tada ljestve dijeljenja poprimaju veličinu višekatnice. I kako možete skupiti sve jedinice i nule i ne propustiti nijednu?
Program Jedinstvenog državnog ispita iz informatike uključuje nekoliko zadataka koji se odnose na pretvaranje brojeva iz jednog sustava u drugi. Obično je to pretvorba između oktalnog i heksadecimalnog sustava i binarnog sustava. To su dionice A1, B11. Ali postoje i problemi s drugim brojevnim sustavima, kao na primjer u odjeljku B7.
Za početak, podsjetimo na dvije tablice koje bi bilo dobro znati napamet onima koji budu računalstvo birali kao svoju buduću profesiju.
Tablica potencija broja 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Lako se dobiva množenjem prethodnog broja s 2. Dakle, ako se ne sjećate svih ovih brojeva, ostale nije teško dobiti u mislima od onih kojih se sjećate.
Tablica binarnih brojeva od 0 do 15 sa heksadecimalnim prikazom:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vrijednosti koje nedostaju također je lako izračunati dodavanjem 1 poznatim vrijednostima.
Pretvorba cijelog broja
Dakle, počnimo s izravnom pretvorbom u binarni sustav. Uzmimo isti broj 810 10. Trebamo rastaviti ovaj broj na članove jednake potencijama dvojke.
- Tražimo snagu dva najbliža 810 i ne prelazimo je. Ovo je 2 9 = 512.
- Oduzmemo 512 od 810, dobivamo 298.
- Ponavljajte korake 1 i 2 dok ne preostane 1 ili 0.
- Dobili smo to ovako: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Poredaj 1 prema rangovima indikatora pojmova. U našem primjeru to su 9, 8, 5, 3 i 1. Preostala mjesta će sadržavati nule. Dakle, dobili smo binarni prikaz broja 810 10 = 1100101010 2. Jedinice se postavljaju na 9., 8., 5., 3. i 1. mjesto, računajući s desna na lijevo od nule.
Metoda 2: Zapišimo članove kao potencije dvojke jedan ispod drugog, počevši od najvećeg.
810 =
Sada zbrojimo ove korake, poput sklapanja lepeze: 1100101010.
To je sve. Istodobno, problem "koliko jedinica ima broj 810 u binarnom zapisu?" također je jednostavno riješen.
Odgovor je onoliko koliko ima članova (potencija dvojke) u ovom prikazu. 810 ih ima 5.
Sada je primjer jednostavniji.
Pretvorimo broj 63 u 5-redni brojevni sustav. Najbliži stepen od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) će već biti puno. To jest, 63 leži između kvadrata broja 5 i kocke. Zatim ćemo odabrati koeficijent za 5 2. Ovo je 2.
Dobivamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
I, konačno, vrlo jednostavni prijevodi između 8 i heksadecimalnih sustava. Budući da je njihova baza potencija broja dva, prevođenje se vrši automatski, jednostavnom zamjenom brojeva njihovim binarnim prikazom. Za oktalni sustav svaka znamenka zamijenjena je s tri binarne znamenke, a za heksadecimalni sustav četiri. U ovom slučaju potrebne su sve vodeće nule, osim najznačajnije znamenke.
Pretvorimo broj 547 8 u binarni.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Još jedan, na primjer 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Prevedimo u heksadecimalni sustav broj 7368. Brojeve prvo napišimo u trojkama, a zatim ih od kraja podijelimo u četvorke: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Pretvorimo broj C25 16 u oktalni sustav. Brojeve prvo napišemo četvorke, a zatim ih od kraja podijelimo na tri: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Sada pogledajmo pretvorbu natrag u decimale. Nije teško, glavna stvar je ne pogriješiti u izračunima. Broj raširimo u polinom s potencijama baze i koeficijentima za njih. Zatim sve množimo i zbrajamo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474 .
Pretvaranje negativnih brojeva
Ovdje morate uzeti u obzir da će broj biti predstavljen u komplementarnom kodu dvojke. Za pretvaranje broja u dodatni kod potrebno je znati konačnu veličinu broja, odnosno u što ga želimo smjestiti - u bajt, u dva bajta, u četiri. Najvažnija znamenka broja označava znak. Ako postoji 0, onda je broj pozitivan, ako je 1, onda je negativan. S lijeve strane broj je dopunjen znamenkom znaka. Brojeve bez predznaka ne uzimamo u obzir, oni su uvijek pozitivni, a najvažniji bit u njima služi kao informacija.
Da biste negativni broj pretvorili u binarni komplement, morate pozitivni broj pretvoriti u binarni, zatim promijeniti nule u jedinice, a jedinice u nule. Zatim dodajte 1 rezultatu.
Dakle, pretvorimo broj -79 u binarni sustav. Broj će nam uzeti jedan bajt.
Pretvaramo 79 u binarni sustav, 79 = 1001111. Dodamo nule lijevo na veličinu bajta, 8 bita, dobijemo 01001111. Mijenjamo 1 u 0 i 0 u 1. Dobivamo 10110000. Dodajemo 1 rezultat, dobivamo odgovor 10110001. Usput odgovaramo na pitanje Jedinstvenog državnog ispita "koliko je jedinica u binarnom prikazu broja -79?" Odgovor je 4.
Dodavanje 1 obrnutom broju eliminira razliku između prikaza +0 = 00000000 i -0 = 11111111. U kodu komplementa dvojke oni će biti napisani isto kao 00000000.
Pretvaranje razlomačkih brojeva
Razlomački brojevi se pretvaraju obrnutim načinom od dijeljenja cijelih brojeva bazom, što smo pogledali na samom početku. Odnosno korištenjem sekvencijalnog množenja s novom bazom sa skupljanjem cijelih dijelova. Cjelobrojni dijelovi dobiveni tijekom množenja se prikupljaju, ali ne sudjeluju u sljedećim operacijama. Samo se razlomci množe. Ako je izvorni broj veći od 1, tada se cijeli i razlomački dio prevode odvojeno i zatim lijepe zajedno.
Pretvorimo broj 0,6752 u binarni sustav.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Proces se može nastaviti dugo dok ne dobijemo sve nule u razlomku ili dok ne postignemo potrebnu točnost. Zaustavimo se za sada na 6. znaku.
Ispada da je 0,6752 = 0,101011.
Ako je broj bio 5,6752, tada će u binarnom obliku biti 101,101011.
2.3. Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
2.3.1. Pretvaranje cijelih brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
Moguće je formulirati algoritam za pretvorbu cijelih brojeva iz radix sustava str u sustav s bazom q :
1. Osnovu novog brojevnog sustava izrazite brojevima iz izvornog brojevnog sustava i sve naredne radnje izvršite u izvornom brojevnom sustavu.
2. Zadani broj i dobivene cjelobrojne kvocijente dosljedno dijelimo s bazom novog brojevnog sustava dok ne dobijemo kvocijent koji je manji od djelitelja.
3. Dobiveni ostaci, koji su znamenke broja u novom brojevnom sustavu, usklađuju se s abecedom novog brojevnog sustava.
4. Sastavi broj u novom brojevnom sustavu pišući ga počevši od zadnjeg ostatka.
Primjer 2.12. Pretvorite decimalni broj 173 10 u oktalni brojevni sustav:
Dobivamo: 173 10 =255 8
Primjer 2.13. Pretvorite decimalni broj 173 10 u heksadecimalni brojevni sustav:
Dobivamo: 173 10 = AD 16.
Primjer 2.14. Pretvorite decimalni broj 11 10 u binarni brojevni sustav. Pogodnije je opisati redoslijed gore razmotrenih radnji (algoritam prevođenja) na sljedeći način:
Dobivamo: 11 10 =1011 2.
Primjer 2.15. Ponekad je zgodnije zapisati algoritam prevođenja u obliku tablice. Pretvorimo decimalni broj 363 10 u binarni broj.
|
Šestar |
|||||||||
Dobivamo: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Pretvaranje razlomačkih brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
Moguće je formulirati algoritam za pretvorbu pravilnog razlomka s bazom str u razlomak s bazom q:
1. Osnovu novog brojevnog sustava izrazite brojevima iz izvornog brojevnog sustava i sve naredne radnje izvršite u izvornom brojevnom sustavu.
2. Zadane brojeve i dobivene razlomke umnožaka dosljedno množite bazom novog sustava sve dok razlomak umnoška ne postane jednak nuli ili dok se ne postigne potrebna točnost prikaza brojeva.
3. Dobivene cjelobrojne dijelove umnožaka, koji su znamenke broja u novom brojevnom sustavu, potrebno je uskladiti s abecedom novog brojevnog sustava.
4. Sastavi razlomački dio broja u novom brojevnom sustavu počevši od cjelobrojnog dijela prvog umnoška.
Primjer 2.17. Pretvorite broj 0,65625 10 u oktalni brojevni sustav.
Dobivamo: 0,65625 10 =0,52 8
Primjer 2.17. Pretvorite broj 0,65625 10 u heksadecimalni brojevni sustav.
|
x 16 |
|
Dobivamo: 0,65625 10 =0,A8 1
Primjer 2.18. Pretvorite decimalni razlomak 0,5625 10 u binarni brojevni sustav.
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
Dobivamo: 0,5625 10 =0,1001 2
Primjer 2.19. Pretvorite decimalni razlomak 0,7 10 u binarni brojevni sustav.
Očito se taj proces može nastaviti beskonačno, dajući sve više i više novih znakova u slici binarnog ekvivalenta broja 0,7 10. Dakle, u četiri koraka dobivamo broj 0,1011 2, a u sedam koraka broj 0,1011001 2, što je točniji prikaz broja 0,7 10 u binarnom brojevnom sustavu itd. Takav beskrajni proces se u nekom koraku prekida, kada se vjeruje da je dobivena potrebna točnost prikaza brojeva.
2.3.3. Prijevod proizvoljnih brojeva
Prijevod proizvoljnih brojeva, tj. Brojevi koji sadrže cijeli i razlomački dio izvode se u dva koraka, posebno se prevodi cijeli, a posebno razlomački dio. U konačnom zapisu dobivenog broja cijeli se dio od razlomka odvaja zarezom (točkom).
Primjer 2.20. Pretvorite broj 17,25 10 u binarni brojevni sustav.
Dobivamo: 17,25 10 =1001,01 2
Primjer 2.21. Pretvorite broj 124.25 10 u oktalni sustav.
Dobivamo: 124,25 10 =174,2 8
2.3.4. Pretvaranje brojeva s baze 2 na bazu 2 n i obrnuto
Prijevod cijelih brojeva. Ako je baza q-arnog brojevnog sustava potencija broja 2, tada se pretvorba brojeva iz q-arnog brojevnog sustava u 2-arni brojevni sustav i natrag može izvesti prema jednostavnijim pravilima. Da bi se zapisao cjelobrojni binarni broj u brojevnom sustavu s bazom q=2 n potrebno je:
1. Podijelite binarni broj s desna na lijevo u skupine od po n znamenki.
2. Ako posljednja lijeva grupa ima manje od n znamenki, tada se s lijeve strane mora dopuniti nulama do potrebnog broja znamenki.
Primjer 2.22. Broj 101100001000110010 2 bit će pretvoren u oktalni brojevni sustav.
Broj s desna na lijevo dijelimo na trijade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću oktalnu znamenku:
Dobivamo oktalni prikaz izvornog broja: 541062 8 .
Primjer 2.23. Broj 1000000000111110000111 2 bit će pretvoren u heksadecimalni brojevni sustav.
Broj s desna na lijevo dijelimo na tetrade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću heksadecimalnu znamenku:
Dobivamo heksadecimalni prikaz originalnog broja: 200F87 16.
Pretvaranje razlomačkih brojeva. Da biste zapisali razlomački binarni broj u brojevnom sustavu s bazom q=2 n potrebno je:
1. Podijelite binarni broj s lijeva na desno u skupine od po n znamenki.
2. Ako posljednja desna grupa ima manje od n znamenki, tada se s desne strane mora dopuniti nulama do potrebnog broja znamenki.
3. Svaku skupinu promatrajte kao n-bitni binarni broj i zapišite je odgovarajućom znamenkom u brojevnom sustavu s bazom q=2 n.
Primjer 2.24. Broj 0,10110001 2 bit će pretvoren u oktalni brojevni sustav.
Broj s lijeva na desno dijelimo na trijade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću oktalnu znamenku:
Dobivamo oktalni prikaz izvornog broja: 0,542 8 .
Primjer 2.25. Broj 0,100000000011 2 bit će pretvoren u heksadecimalni brojevni sustav. Broj s lijeva na desno dijelimo na tetrade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću heksadecimalnu znamenku:
Dobivamo heksadecimalni prikaz izvornog broja: 0,803 16
Prijevod proizvoljnih brojeva. Za zapis proizvoljnog binarnog broja u brojevnom sustavu s bazom q=2 n potrebno je:
1. Cjelobrojni dio zadanog binarnog broja podijelite s desna na lijevo, a razlomljeni dio slijeva na desno u skupine od po n znamenki.
2. Ako posljednja lijeva i/ili desna grupa ima manje od n znamenki, tada se moraju nadopuniti lijevo i/ili desno nulama do potrebnog broja znamenki;
3. Svaku skupinu promatrajte kao n-bitni binarni broj i zapišite je odgovarajućom znamenkom u brojevnom sustavu s bazom q = 2 n
Primjer 2.26. Pretvorimo broj 111100101.0111 2 u oktalni brojevni sustav.
Cijeli i razlomački dio broja dijelimo na trijade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću oktalnu znamenku:
Dobivamo oktalni prikaz izvornog broja: 745.34 8 .
Primjer 2.27. Broj 11101001000,11010010 2 bit će pretvoren u heksadecimalni brojevni sustav.
Cijeli i razlomački dio broja podijelimo u bilježnice i ispod svake upišemo odgovarajuću heksadecimalnu znamenku:
Dobivamo heksadecimalni prikaz izvornog broja: 748,D2 16.
Pretvaranje brojeva iz brojevnih sustava s bazom q=2n u binarno. Da biste proizvoljni broj zapisan u brojevnom sustavu s bazom q=2 n pretvorili u binarni brojevni sustav, potrebno je svaku znamenku tog broja zamijeniti njenim n-znamenkastim ekvivalentom u binarnom brojevnom sustavu.
Primjer 2.28.Pretvorimo heksadecimalni broj 4AC35 16 u binarni brojevni sustav.
Prema algoritmu:
Dobivamo: 1001010110000110101 2 .
Zadaci za samostalno rješavanje (Odgovori)
2.38. Ispuni tablicu u čiji svaki red mora biti upisan isti cijeli broj u različitim brojevnim sustavima.
|
Binarni |
Oktalni |
Decimal |
Heksadecimalni |
2.39. Ispunite tablicu u kojoj u svakom redu mora biti napisan isti razlomački broj u različitim brojevnim sustavima.
|
Binarni |
Oktalni |
Decimal |
Heksadecimalni |
2.40. Ispunite tablicu u kojoj u svakom retku treba napisati isti proizvoljni broj (broj može sadržavati i cijeli i razlomački dio) u različitim brojevnim sustavima.
|
Binarni |
Oktalni |
Decimal |
Heksadecimalni |
|
59.B |
upute
Video na temu
U sustavu brojanja kojim se svakodnevno služimo ima deset znamenki - od nula do devet. Zato se zove decimalni. Međutim, u tehničkim proračunima, posebno onima koji se odnose na računala, drugi sustava, posebno binarni i heksadecimalni. Stoga morate znati prevoditi brojevima od jednog sustava brojeći drugome.
Trebat će vam
- - komad papira;
- - olovka ili olovka;
- - kalkulator.
upute
Binarni sustav je najjednostavniji. Ima samo dvije znamenke - nulu i jedinicu. Svaka znamenka binarnog brojevima, počevši od kraja, odgovara potenciji dvojke. Dva u jednako jedan, u prvom - dva, u drugom - četiri, u trećem - osam, i tako dalje.
Pretpostavimo da vam je dan binarni broj 1010110. Jedinice u njemu su na drugom, trećem, petom i sedmom mjestu. Stoga je u decimalnom sustavu ovaj broj 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Inverzni problem - decimalni brojevima sustav. Recimo da imate broj 57. Da biste ga dobili, morate taj broj uzastopno podijeliti s 2 i napisati ostatak. Binarni broj će se graditi od kraja do početka.
Prvi korak će vam dati posljednju znamenku: 57/2 = 28 (ostatak 1).
Zatim dobijete drugi s kraja: 28/2 = 14 (ostatak 0).
Daljnji koraci: 14/2 = 7 (ostatak 0);
7/2 = 3 (ostatak 1);
3/2 = 1 (ostatak 1);
1/2 = 0 (ostatak 1).
Ovo je posljednji korak jer je rezultat dijeljenja nula. Kao rezultat, dobili ste binarni broj 111001.
Provjerite svoj odgovor: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Drugi, koji se koristi u računalnim pitanjima, je heksadecimalni. Nema deset, nego šesnaest znamenki. Kako bismo izbjegli nove konvencije, prvih deset heksadecimalnih znamenki sustava označeni su običnim brojevima, a preostalih šest - latiničnim slovima: A, B, C, D, E, F. Oni odgovaraju decimalnom zapisu brojevima m od 10 do 15. Da ne bi došlo do zabune, broju ispisanom u heksadecimalnom obliku prethodi znak # ili simboli 0x.
Za izradu broja od heksadecimalnog sustava, trebate pomnožiti svaku njegovu znamenku s odgovarajućom potencijom od šesnaest i zbrojiti rezultate. Na primjer, broj #11A u decimalnom zapisu je 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
Obrnuta pretvorba iz decimale sustava u heksadecimalni se radi koristeći istu metodu ostataka kao i u binarni. Na primjer, uzmite broj 10000. Dosljedno ga dijelite sa 16 i zapisujete ostatke, dobivate:
10000/16 = 625 (ostatak 0).
625/16 = 39 (ostatak 1).
39/16 = 2 (ostatak 7).
2/16 = 0 (ostatak 2).
Rezultat izračuna bit će heksadecimalni broj #2710.
Provjerite svoj odgovor: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Prijenos brojevima iz heksadecimalnog sustava Mnogo je lakše pretvoriti u binarno. Broj 16 je dvojka: 16 = 2^4. Stoga se svaka heksadecimalna znamenka može napisati kao četveroznamenkasti binarni broj. Ako imate manje od četiri znamenke u binarnom broju, dodajte početne nule.
Na primjer, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Provjerite odgovor: oboje brojevima u decimalnom zapisu jednaki su 8062.
Da biste preveli, morate razbiti binarni broj u grupe od četiri znamenke, počevši od kraja, i zamijeniti svaku takvu grupu heksadecimalnom znamenkom.
Na primjer, 11000110101001 postaje (0011)(0001)(1010)(1001), što je u heksadecimalnom zapisu jednako #31A9. Točnost odgovora potvrđuje se pretvorbom u decimalni zapis: oboje brojevima jednaki su 12713.
Savjet 5: Kako pretvoriti broj u binarni
Zbog ograničene upotrebe simbola, binarni sustav je najprikladniji za korištenje u računalima i drugim digitalnim uređajima. Postoje samo dva simbola: 1 i 0, dakle ovo sustav koristi se u radu registara.
upute
Binarno je poziciono, tj. Položaj svake znamenke u broju odgovara određenoj znamenki, koja je jednaka dva na odgovarajuću potenciju. Stupanj počinje od nule i povećava se kako se krećete s desna na lijevo. Na primjer, broj 101 je jednako 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Oktalni, heksadecimalni i decimalni sustavi također se široko koriste među položajnim sustavima. A ako je za prve dvije primjenjivija druga metoda, onda su za prijevod primjenjive obje.
Pretvorite decimalni broj u binarni sustav uzastopnim dijeljenjem s 2. Za pretvaranje decimale broj 25 V
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi važan je dio strojne aritmetike. Razmotrimo osnovna pravila prevođenja.
1. Da biste binarni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je napisati u obliku polinoma koji se sastoji od umnoška znamenki broja i odgovarajuće potencije broja 2, te ga izračunati prema pravilima decimalna aritmetika:
Prilikom prevođenja prikladno je koristiti tablicu snaga dva:
Tablica 4. Potencije broja 2
|
n (stupanj) |
|||||||||||
Primjer.
2. Da bismo oktalni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je zapisati kao polinom koji se sastoji od umnoška znamenki broja i odgovarajuće potencije broja 8, te izračunati prema pravilima decimalnog računanja aritmetika:
Prilikom prevođenja prikladno je koristiti tablicu snaga od osam:
Tablica 5. Potencije broja 8
|
n (stupanj) |
|||||||
Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sustav.
3. Da bismo heksadecimalni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je napisati u obliku polinoma koji se sastoji od umnožaka znamenki broja i odgovarajuće potencije broja 16, te izračunati prema pravila decimalne aritmetike:
Pri prevođenju je praktičan za korištenje blic moći broja 16:
Tablica 6. Potencije broja 16
|
n (stupanj) |
|||||||
Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sustav.
4. Da biste decimalni broj pretvorili u binarni sustav, potrebno ga je uzastopno podijeliti s 2 dok ne ostane ostatak manji ili jednak 1. Broj u binarnom sustavu zapisan je kao niz rezultata posljednjeg dijeljenja i ostataka iz podjela obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u binarni brojevni sustav.
5. Da bi se decimalni broj pretvorio u oktalni sustav, mora se uzastopno podijeliti s 8 dok ne ostane ostatak manji ili jednak 7. Broj u oktalnom sustavu zapisan je kao niz znamenki rezultata posljednjeg dijeljenja i ostatak dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u oktalni brojevni sustav.
6. Da bi se decimalni broj pretvorio u heksadecimalni sustav, mora se uzastopno podijeliti sa 16 dok ne ostane ostatak manji ili jednak 15. Broj u heksadecimalnom sustavu zapisan je kao niz znamenki zadnjeg rezultata dijeljenja i ostatke od dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u heksadecimalni brojevni sustav.
Da biste brzo pretvorili brojeve iz decimalnog brojevnog sustava u binarni sustav, morate dobro poznavati brojeve "2 na potenciju". Na primjer, 2 10 =1024, itd. To će vam omogućiti da neke primjere prijevoda riješite doslovno u nekoliko sekundi. Jedan od tih zadataka je Problem A1 iz USE demo 2012. Naravno, možete dugo i zamorno dijeliti broj s "2". Ali bolje je odlučiti drugačije, štedeći dragocjeno vrijeme na ispitu.
Metoda je vrlo jednostavna. Njegov smisao je sljedeći: Ako je broj koji treba pretvoriti iz decimalnog sustava jednak broju "2 na potenciju", tada taj broj u binarnom sustavu sadrži broj nula jednak potenciji. Dodajemo "1" ispred ovih nula.
- Pretvorimo broj 2 iz decimalnog sustava. 2=2 1 . Stoga u binarnom sustavu broj sadrži 1 nulu. Stavimo "1" ispred i dobijemo 10 2.
- Pretvorimo 4 iz decimalnog sustava. 4=2 2 . Stoga u binarnom sustavu broj sadrži 2 nule. Stavimo "1" ispred i dobijemo 100 2.
- Pretvorimo 8 iz decimalnog sustava. 8=2 3 . Stoga u binarnom sustavu broj sadrži 3 nule. Stavimo "1" ispred i dobijemo 1000 2.
Slično za ostale brojeve "2 na stepen".
Ako je broj koji treba pretvoriti manji od broja "2 na potenciju" za 1, tada se u binarnom sustavu taj broj sastoji samo od jedinica čiji je broj jednak potenciji.
- Pretvorimo 3 iz decimalnog sustava. 3=2 2 -1. Dakle, u binarnom sustavu broj sadrži 2 jedinice. Dobivamo 112.
- Pretvorimo 7 iz decimalnog sustava. 7=2 3 -1. Dakle, u binarnom sustavu broj sadrži 3 jedinice. Dobivamo 111 2.
Na slici kvadratići označavaju binarni prikaz broja, a ružičasta boja s lijeve strane označava decimalni prikaz.
Prijevod je sličan za ostale brojeve "2 na stepen 1".
Jasno je da se prevođenje brojeva od 0 do 8 može obaviti brzo ili dijeljenjem, ili jednostavno znati napamet njihov prikaz u binarnom sustavu. Naveo sam ove primjere kako biste razumjeli princip ove metode i upotrijebili je za prevođenje "impresivnijih brojeva", na primjer, za prevođenje brojeva 127,128, 255, 256, 511, 512 itd.
Na takve probleme možete naići kada trebate pretvoriti broj koji nije jednak broju "2 na potenciju", ali mu je blizu. Može biti veći ili manji od 2 na potenciju. Razlika između prevedenog broja i broja "2 na potenciju" trebala bi biti mala. Na primjer, do 3. Predstavljanje brojeva od 0 do 3 u binarnom sustavu samo treba znati bez prijevoda.
Ako je broj veći od , riješite ovako:
Prvo pretvaramo broj "2 na potenciju" u binarni sustav. Zatim tome dodamo razliku između broja "2 na potenciju" i broja koji se prevodi.
Na primjer, pretvorimo 19 iz decimalnog sustava. Veći je od broja "2 na potenciju" za 3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Ako je broj manji od broja "2 na stepen", tada je prikladnije koristiti broj "2 na stepen-1". Rješavamo to ovako:
Prvo pretvaramo broj "2 na stepen-1" u binarni sustav. Zatim od toga oduzimamo razliku između broja "2 na potenciju 1" i broja koji se prevodi.
Na primjer, pretvorimo 29 iz decimalnog sustava. Veći je od broja “2 na potenciju-1” za 2. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
Ako je razlika između broja koji se prevodi i broja "2 na potenciju" veća od tri, tada možete rastaviti broj na njegove komponente, pretvoriti svaki dio u binarni sustav i zbrojiti.
Na primjer, pretvorite broj 528 iz decimalnog sustava. 528=512+16. 512 i 16 prevodimo odvojeno.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
Dodajmo ga sada u stupac:
