Za one koji polažu ispit i ne samo...

Čudno je da se na satovima informatike u školama učenicima obično pokazuje najteži i najnezgodniji način prijenosa brojeva iz jednog sustava u drugi. Ova metoda se sastoji u sekvencijalnom dijeljenju izvornog broja bazom i prikupljanju ostataka od dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Na primjer, trebate pretvoriti broj 810 10 u binarni sustav:

Rezultat pišemo obrnutim redoslijedom odozdo prema gore. Ispada 81010 = 11001010102

Ako trebate prevesti prilično velike brojeve u binarni sustav, tada ljestve podjele poprimaju veličinu višekatnice. I kako možete prikupiti sve jedinice s nulama i ne propustiti niti jednu?

Program USE u informatici uključuje nekoliko zadataka vezanih za prijevod brojeva iz jednog sustava u drugi. Obično je ovo pretvorba između 8- i 16-arnog sustava i binarnog. To su odjeljci A1, B11. Ali postoje i problemi s drugim brojevnim sustavima, kao što je u odjeljku B7.

Za početak, prisjetimo se dvije tablice koje bi bilo dobro znati napamet onima koji za buduću profesiju izaberu informatiku.

Tablica snage broja 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Lako se dobiva množenjem prethodnog broja s 2. Dakle, ako se ne sjećate svih ovih brojeva, ostale je lako dobiti na umu od onih kojih se sjećate.

Tablica binarnih brojeva od 0 do 15 s heksadecimalnim zapisom:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Vrijednosti koje nedostaju također je lako izračunati dodavanjem 1 poznatim vrijednostima.

Cjelobrojni prijevod

Dakle, počnimo s prevođenjem izravno u binarni sustav. Uzmimo isti broj 810 10. Ovaj broj moramo proširiti na pojmove jednake potencijama dvojke.

1. Tražimo najbližu snagu od dva do 810, ne prekoračujući je. Ovo je 2 9 = 512.
2. Oduzmite 512 od 810 da biste dobili 298.
3. Ponavljajte korake 1 i 2 dok ne ostane 1 ili 0.
4. Dobili smo ga ovako: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Zatim postoje dva načina, možete koristiti bilo koji od njih. Lako je vidjeti da je u bilo kojem brojevnom sustavu njegova baza uvijek 10. Kvadrat baze uvijek će biti 100, kocka je 1000. To jest, stupanj baze brojevnog sustava je 1 (jedan), a iza njega ima onoliko nula koliko je stupanj.

Metoda 1: Rasporedite 1 u te kategorije, koje su pokazatelji pojmova. U našem primjeru to su 9, 8, 5, 3 i 1. Nule će se koristiti na drugim mjestima. Dakle, dobili smo binarni prikaz broja 810 10 = 1100101010 2. Jedinice stoje na 9., 8., 5., 3. i 1. mjestu, računajući s desna na lijevo od nule.

Metoda 2: Zapišimo pojmove kao potencije dva jedan ispod drugog, počevši od najveće.

810 =

Sada složimo ove korake, dok se lepeza savija: 1100101010.

To je sve. Usput se jednostavno rješava i problem "koliko jedinica ima u binarnom zapisu broja 810?".

Odgovor je onoliko koliko ima pojmova (potencija dvojke) u takvom prikazu. 810 ih ima 5.

Sada je primjer jednostavniji.

Prevedimo broj 63 u 5-redni brojevni sustav. Najbliži stepen od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) će već biti puno. To jest, 63 leži između kvadrata 5 i kocke. Zatim biramo koeficijent za 5 2. Ovo je 2.

Dobivamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

I na kraju, vrlo jednostavni prijevodi između 8- i 16-arnih sustava. Budući da je njihova baza potencija dva, prijevod se obavlja automatski, jednostavnom zamjenom znamenki njihovim binarnim prikazom. Za oktalni sustav svaka znamenka zamjenjuje se s tri binarne znamenke, a za heksadecimalni sustav s četiri. U ovom slučaju, sve vodeće nule su potrebne, osim najznačajnije znamenke.

Pretvaranje broja 547 8 u binarni sustav.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Još jedan, na primjer 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Prevedimo u heksadecimalni sustav broj 7368. Najprije napišite brojeve po troje, a zatim ih s kraja podijelite na četiri: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Prevedimo broj C25 16 u sustav od 8. Najprije zapisujemo brojeve po četiri, a zatim ih s kraja podijelimo na troje: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Pogledajmo sada pretvorbu natrag u decimalu. On ne predstavlja rad, glavna stvar je da se ne pogriješite u izračunima. Broj razlažemo u polinom sa stupnjevima baze i koeficijentima na njima. Zatim sve pomnožimo i dodamo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474.

Prijevod negativnih brojeva

Ovdje morate uzeti u obzir da će broj biti predstavljen u kodu komplementa. Za prevođenje broja u komplementaran kod, morate znati konačnu veličinu broja, odnosno u što ga želimo upisati - u bajtu, u dva bajta, u četiri. Najznačajniji bit broja znači znak. Ako postoji 0, tada je broj pozitivan, ako je 1 onda negativan. S lijeve strane broj je dopunjen znakom znamenke. Brojeve bez predznaka ne razmatramo, oni su uvijek pozitivni, a najznačajniji bit u njima koristi se kao informativni.

Da biste negativan broj pretvorili u binarni komplementarni kod, trebate pretvoriti pozitivan broj u binarni sustav, zatim promijeniti nule u jedinice i jedinice u nule. Zatim rezultatu dodajte 1.

Dakle, pretvorimo broj -79 u binarni sustav. Broj će nam uzeti jedan bajt.

Prevedemo 79 u binarni sustav, 79 = 1001111. Lijevo dopunimo nulama na veličinu bajta, 8 znamenki, dobijemo 01001111. Promijenimo 1 u 0 i 0 u 1. Dobijemo 10110000. Rezultatu dodamo 1. , dobili smo odgovor 10110001. Usput odgovaramo na pitanje ispita "koliko jedinica u binarnom prikazu broja -79?" Odgovor je 4.

Dodavanje 1 inverznom broju eliminira razliku između prikaza +0 = 00000000 i -0 = 11111111. U komplementu dva bit će napisano isto 00000000.

Prijevod frakcijskih brojeva

Razlomci se prevode na suprotan način od dijeljenja cijelih brojeva bazom, što smo razmotrili na samom početku. To jest, uz pomoć sekvencijalnog množenja novom bazom, prikupljajući cijele dijelove. Cijeli dijelovi dobiveni tijekom množenja prikupljaju se, ali ne sudjeluju u sljedećim operacijama. Množe se samo razlomci. Ako je izvorni broj veći od 1, tada se cijeli i razlomak prevode odvojeno, a zatim lijepe zajedno.

Pretvaranje broja 0,6752 u binarni.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Proces se može nastaviti dugo dok ne dobijemo sve nule u razlomku ili dok se ne postigne potrebna točnost. Zaustavimo se za sada na 6. znaku.

Ispada 0,6752 = 0,101011.

Ako je broj bio 5,6752, onda će u binarnom obliku biti 101,101011.

Napomena 1

Ako želite prevesti broj iz jednog brojevnog sustava u drugi, onda je prikladnije prvo ga prevesti u decimalni brojevni sustav, a tek onda iz decimalnog broja u bilo koji drugi brojevni sustav.

Pravila za pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni

U računalstvu, korištenjem strojne aritmetike, pretvorba brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi igra važnu ulogu. U nastavku su navedena osnovna pravila za takve transformacije (prijevode).

Prilikom pretvorbe binarnog broja u decimalni, potrebno je binarni broj prikazati u obliku polinoma, čiji je svaki element predstavljen kao umnožak znamenke broja i odgovarajućeg stupnja osnovnog broja, u ovom slučaju 2 $, a zatim morate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$ X_2 = A_n \ cdot 2 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 2 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 2 ^ 1 + A_1 \ cdot 2 ^ 0 $

Slika 1. Tablica 1

Primjer 1

Broj $ 11110101_2 $ pretvoriti u decimalni zapis.

Riješenje. Koristeći gornju tablicu od $ 1 $ stupnjeva baze $ 2 $, predstavljamo broj u obliku polinoma:

11110101_2 = 1 \ cdot 27 + 1 \ cdot 26 + 1 \ cdot 25 + 1 \ cdot 24 + 0 \ cdot 23 + 1 \ cdot 22 + 0 \ cdot 21 + 1 \ cdot 20 + 2 = 4 + 12 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_ (10) $

Da biste broj pretvorili iz oktalnog brojevnog sustava u decimalni, trebate ga predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao umnožak znamenke broja i odgovarajuće snage osnovnog broja, u ovom slučaju 8 dolara $, a zatim trebate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$ X_8 = A_n \ cdot 8 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 8 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 8 ^ 1 + A_1 \ cdot 8 ^ 0 $

Slika 2. Tablica 2

Primjer 2

Broj $ 75013_8 $ pretvara se u decimalni zapis.

Riješenje. Koristeći tablicu $2 $ stupnjeva baze $8 $, predstavljamo broj u obliku polinoma:

$ 75013_8 = 7 \ cdot 8 ^ 4 + 5 \ cdot 8 ^ 3 + 0 \ cdot 8 ^ 2 + 1 \ cdot 8 ^ 1 + 3 \ cdot 8 ^ 0 = 31243_ (10) $

Za pretvaranje broja iz heksadecimalnog brojevnog sustava u decimalni, potrebno ga je predstaviti kao polinom, čiji je svaki element predstavljen kao umnožak znamenke broja i odgovarajućeg stupnja osnovnog broja, u ovom slučaju $ 16 $, a zatim trebate izračunati polinom prema pravilima decimalne aritmetike:

$ X_ (16) = A_n \ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \ cdot 16 ^ 1 + A_1 \ cdot 16 ^ 0 $

Slika 3. Tablica 3

Primjer 3

Pretvorite broj $ FFA2_ (16) $ u decimalni zapis.

Riješenje. Koristeći gornju tablicu od $3 $ stupnjeva baze $8 $, broj predstavljamo kao polinom:

$ FFA2_ (16) = 15 \ cdot 16 ^ 3 + 15 \ cdot 16 ^ 2 + 10 \ cdot 16 ^ 1 + 2 \ cdot 16 ^ 0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = (10)42 $_

Pravila za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u binarni, on se mora uzastopno podijeliti s 2 $ dok ne ostane ostatak manji ili jednak 1 $. Broj u binarnom sustavu predstavljen je kao slijed posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 4

Pretvorite broj $ 22_ (10) $ u binarni zapis.

Riješenje:

Slika 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u oktalni, on se mora uzastopno podijeliti s 8 dolara dok ne ostane ostatak manji ili jednak 7 dolara. Oktalni broj je predstavljen kao niz znamenki zadnjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 5

Broj $ 571_ (10) $ pretvara se u oktalni zapis.

Riješenje:

Slika 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Da biste broj pretvorili iz decimalnog u heksadecimalni, on se mora uzastopno podijeliti sa 16 dolara dok ne ostane ostatak manji ili jednak 15 dolara. Broj u heksadecimalnom sustavu predstavljen je kao niz znamenki posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatka dijeljenja obrnutim redoslijedom.

Primjer 6

Broj $ 7467_ (10) $ pretvara se u heksadecimalni zapis.

Riješenje:

Slika 6.

7467 $ (10) = 1D2B_ (16) $

Da bi se točan razlomak iz decimalnog brojevnog sustava pretvorio u nedecimalni, potrebno je razlomački dio broja koji se pretvara u sekvencijalni način pomnožiti s bazom sustava u koji se treba pretvoriti. Frakcija će u novom sustavu biti predstavljena u obliku cijelih dijelova radova, počevši od prvog.

Na primjer: 0,3125 $ _ ((10)) $ u oktalnom obliku će izgledati kao 0,24 $ _ ((8)) $.

U ovom slučaju možete naići na problem kada beskonačan (periodični) razlomak u nedecimalnom brojevnom sustavu može odgovarati konačnom decimalnom razlomku. U ovom slučaju, broj znamenki u razlomku predstavljenom u novom sustavu ovisit će o traženoj preciznosti. Također treba napomenuti da cijeli brojevi ostaju cijeli, a pravilni razlomci ostaju razlomci u bilo kojem brojevnom sustavu.

Pravila za pretvaranje brojeva iz binarnog brojevnog sustava u drugi

• Za pretvaranje broja iz binarnog brojevnog sustava u oktalni, on se mora podijeliti na trozvuke (trojke znamenki), počevši od najmanjeg bita, dopuniti najznačajniji trozvuk nulama ako je potrebno, a zatim zamijeniti svaki trozvuk odgovarajućom oktalnom znamenkom prema tablici 4.

Slika 7. Tablica 4

Primjer 7

Pretvorite broj $ 1001011_2 $ u oktalnu notaciju.

Riješenje... Koristeći tablicu 4, pretvorimo broj iz binarnog u oktalni:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Za pretvaranje broja iz binarnog brojevnog sustava u heksadecimalni, treba ga podijeliti na tetrade (četiri znamenke), počevši od najmanjeg bitnog bita, ako je potrebno, dodajući nule starijem tetradu, a zatim svaku tetradu zamijeniti odgovarajućom oktalnom znamenkom prema na tablicu 4.

Upute

Videi sa sličnim sadržajem

Sustav brojanja koji koristimo svaki dan ima deset znamenki – od nula do devet. Stoga se naziva decimalnim. Međutim, u tehničkim proračunima, posebno onima vezanim uz računala, drugo sustava posebice binarni i heksadecimalni. Stoga morate znati prevoditi brojevi od jednog sustava mrtvi obračun.

Trebat će vam

• - komad papira;
• - olovka ili olovka;
• - kalkulator.

Upute

Binarni sustav je najjednostavniji. Ima samo dvije znamenke - nulu i jedan. Svaka znamenka u binarnom obliku brojevi, počevši od kraja, odgovara stepenu dvojke. Dva je jednaka jedan, prva je dva, druga četiri, treća osam itd.

Pretpostavimo da ste dobili binarni broj 1010110. Oni u njemu nalaze se na drugom, trećem, petom i sedmom mjestu od kraja. Stoga je u decimalnom sustavu ovaj broj 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzni zadatak - decimalni brojevi sustav. Pretpostavimo da imate broj 57. Da biste dobili njegov zapis, morate ovaj broj uzastopno podijeliti s 2 i napisati ostatak dijeljenja. Binarni broj će se graditi od kraja do početka.
Prvi korak će vam dati posljednju znamenku: 57/2 = 28 (ostatak 1).
Zatim dobijete drugu s kraja: 28/2 = 14 (ostatak 0).
Daljnji koraci: 14/2 = 7 (ostatak 0);
7/2 = 3 (ostatak 1);
3/2 = 1 (ostatak 1);
1/2 = 0 (ostatak 1).
Ovo je posljednji korak jer je podjela nula. Kao rezultat, dobili ste binarni broj 111001.
Provjerite točnost svog odgovora: 111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Drugi, koji se koristi u informatici, je heksadecimalan. Ima ne deset, već šesnaest brojeva. Da biste izbjegli nove konvencije, prvih deset znamenaka heksadecimalne sustava označeni su običnim brojevima, a preostalih šest je latiničnim slovima: A, B, C, D, E, F. Decimalnom zapisu odgovaraju brojevi m od 10 do 15. Da bi se izbjegla zabuna, broju zapisanom u heksadecimalnom sustavu prethodi znak # ili simboli 0x.

Obrnuti prijevod iz decimalnog sustava u heksadecimalnom se radi istom metodom ostatka kao i u binarnom. Na primjer, uzmite broj 10000. Ako ga uzastopno podijelite sa 16 i upišete ostatke, dobit ćete:
10000/16 = 625 (ostatak 0).
625/16 = 39 (ostatak 1).
39/16 = 2 (ostatak 7).
2/16 = 0 (ostatak 2).
Rezultat izračuna bit će heksadecimalni broj # 2710.
Provjerite je li vaš odgovor točan: # 2710 = 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Prijenos brojevi od heksadecimalne sustava binarno je puno lakše. Broj 16 je dva: 16 = 2 ^ 4. Stoga se svaka heksadecimalna znamenka može zapisati kao četveroznamenkasti binarni broj. Ako imate manje od četiri znamenke u binarnom obliku, dodajte vodeće nule.
Na primjer, # 1F7E = (0001) (1111) (0111) (1110) = 1111101111110.
Provjerite je li odgovor točan: oboje brojevi u decimalnom zapisu jednako 8062.

Da biste preveli, trebate podijeliti binarni broj u grupe od četiri znamenke, počevši od kraja, i svaku takvu grupu zamijeniti heksadecimalnom znamenkom.
Na primjer, 11000110101001 postaje (0011) (0001) (1010) (1001), što daje # 31A9 u hex. Točnost odgovora potvrđuje se prevođenjem u decimalni zapis: oboje brojevi jednako 12713.

Savjet 5: Kako pretvoriti broj u binarni

Zbog ograničene upotrebe simbola, binarni sustav je najprikladniji za korištenje u računalima i drugim digitalnim uređajima. Postoje samo dva simbola: 1 i 0, dakle ovo sustav koristi se u radu registara.

Upute

Binarnost je poziciona, t.j. pozicija svake znamenke u broju odgovara određenoj znamenki, koja je jednaka dva na odgovarajuću snagu. Stupanj počinje od nule i povećava se kako se krećete s desna na lijevo. Na primjer, broj 101 jednako je 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 = 5.

Razmotrite decimalno u binarno sustav dijeljenjem sa 2. broj 25 u kod, potrebno ga je podijeliti sa 2 dok ne ostane nula. Ostaci dobiveni u svakom koraku dijeljenja upisuju se u niz s desna na lijevo, nakon što se upiše znamenka posljednjeg ostatka, to će biti konačni

Svrha usluge... Usluga je dizajnirana za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi online. Da biste to učinili, odaberite bazu sustava iz koje želite prevesti broj. Možete unijeti i cijele brojeve i brojeve sa zarezom.

Broj

Prijevod iz brojevnog sustava 10 2 8 16. Pretvori u brojevni sustav 2 10 8 16.
Za razlomke upotrijebite 2 3 4 5 6 7 8 decimalnih mjesta.

Možete unijeti i cijele brojeve, na primjer, 34, i razlomke, na primjer, 637,333. Za frakcijske brojeve, preciznost prijevoda je navedena nakon decimalne točke.

S ovim kalkulatorom se također koristi sljedeće:

Načini predstavljanja brojeva

Binarni (binarni) brojevi - svaka znamenka označava vrijednost jednog bita (0 ili 1), najznačajniji bit se uvijek ispisuje lijevo, iza broja je slovo "b". Radi praktičnosti, tetrade se mogu odvojiti razmacima. Na primjer, 1010 0101b.
Heksadecimalni (heksadecimalni) brojevi - svaka tetrada je predstavljena jednim znakom 0 ... 9, A, B, ..., F. Takav prikaz se može označiti na različite načine, ovdje samo znak "h" iza zadnje heksadecimalne znamenke koristi se. Na primjer, A5h. U programskim tekstovima isti broj može biti označen i kao 0xA5 i kao 0A5h, ovisno o sintaksi programskog jezika. Mala nula (0) dodaje se lijevo od najznačajnije heksadecimalne znamenke predstavljene slovom radi razlikovanja brojeva i simboličkih imena.
Decimal (decimalni) brojevi – svaki bajt (riječ, dvostruka riječ) predstavljen je običnim brojem, a decimalni prikaz (slovo "d") obično se izostavlja. Bajt iz prethodnih primjera ima decimalnu vrijednost 165. Za razliku od binarnog i heksadecimalnog zapisa, decimalni je teško mentalno odrediti značenje svakog bita, što ponekad morate učiniti.
Oktalni (oktalni) brojevi - svaka trojka bitova (podjela počinje s najmanjim) zapisuje se kao znamenka 0–7, na kraju se stavlja znak "o". Isti broj će biti zapisan kao 245 °. Oktalni sustav je nezgodan jer se bajt ne može podijeliti jednako.

Algoritam za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Pretvorba decimalnih cijelih brojeva u bilo koji drugi brojevni sustav provodi se dijeljenjem broja s bazom novog brojevnog sustava sve dok ostatak ne sadrži broj manji od baze novog brojevnog sustava. Novi broj se zapisuje kao ostatak dijeljenja, počevši od posljednjeg.
Prijevod ispravnog decimalnog razlomka u drugi PSS provodi se množenjem samo razlomka broja s osnovom novog brojevnog sustava dok sve nule ne ostanu u razlomku ili dok se ne postigne navedena točnost prijevoda. Kao rezultat izvođenja svake operacije množenja, formira se jedna znamenka novog broja, počevši od najstarijeg.
Prijevod netočnog razlomka provodi se prema 1. i 2. pravilu. Cijeli i razlomak se pišu zajedno, odvojeni zarezom.

Primjer #1.



Prijevod od 2 do 8 do 16 brojevnog sustava.
Ovi sustavi su višekratnici dva, stoga se prijevod provodi pomoću tablice korespondencije (vidi dolje).

Za pretvorbu broja iz binarnog brojevnog sustava u oktalni (heksadecimalni), potrebno je podijeliti binarni broj iz zareza desno i lijevo u skupine od tri (četiri - za heksadecimalne) znamenke, dopunjujući ekstremne skupine s nule ako je potrebno. Svaka skupina zamjenjuje se odgovarajućom oktalnom ili heksadecimalnom znamenkom.

Primjer br. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272,51 8
ovdje 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1

Prilikom pretvaranja u heksadecimalni sustav potrebno je broj podijeliti na dijelove, po četiri znamenke, poštujući ista pravila.
Primjer br. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ovdje 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13

Pretvorba brojeva iz 2, 8 i 16 u decimalni brojevni sustav provodi se dijeljenjem broja na zasebne i množenjem s osnovom sustava (iz kojeg se broj prevodi) podignutom na stepen koji odgovara njegovom ordinalu broj u broju koji se prevodi. U ovom slučaju brojevi se numeriraju lijevo od decimalne točke (prvi broj ima broj 0) s povećanjem broja, a desno s smanjenjem (tj. s negativnim predznakom). Rezultati se zbrajaju.

Primjer br. 4.
Primjer pretvorbe iz binarnog u decimalni brojevni sustav.

1010010.101 2 = 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 82,625 10 Primjer pretvorbe iz oktalnog u decimalni brojevni sustav. 108,5 8 = 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0,625 = 72,625 10 Primjer pretvorbe iz heksadecimalnog u decimalni brojevni sustav. 108,5 16 = 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10

Još jednom ponavljamo algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi PSS

1. Iz decimalnog brojevnog sustava:
   • podijeliti broj s osnovom brojevnog sustava koji se prevodi;
   • pronaći ostatak dijeljenja cijelog broja;
   • zapišite sve ostatke dijeljenja obrnutim redoslijedom;
2. Binarni brojevni sustav
   • Da biste pretvorili u decimalni brojevni sustav, trebate pronaći zbroj proizvoda baze 2 za odgovarajući stupanj znamenke;
   • Da biste broj pretvorili u oktalni, trebate broj podijeliti na trozvuke.
     Na primjer, 1000 110 = 1000 110 = 106 8
   • Da biste broj pretvorili iz binarnog u heksadecimalni, trebate broj podijeliti u grupe od 4 znamenke.
     Na primjer, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Pozicijski sustav naziva se, za koji značaj ili težina znamenke ovisi o njezinom mjestu u broju. Odnos između sustava izražen je u tablici.
Tablica korespondencije brojevnog sustava:

Binarni SS	Heksadecimalni SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Oktalna tablica pretvorbe

Metode pretvaranja brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi.

Prijevod brojeva iz jednog pozicijskog brojevnog sustava u drugi: prijevod cijelih brojeva.

Za pretvorbu cijelog broja iz jednog brojevnog sustava s bazom d1 u drugi s bazom d2, potrebno je ovaj broj i rezultirajuće kvocijente redom podijeliti s bazom d2 novog sustava sve dok kvocijent ne bude manji od baze d2. Posljednji kvocijent je najznačajnija znamenka broja u novom sustavu označavanja s osnovom d2, a sljedeće znamenke su ostaci dijeljenja, ispisani obrnutim redoslijedom od njihova prijema. Izvodi aritmetičke operacije u brojevnom sustavu u kojem je zapisan prevedeni broj.

Primjer 1. Pretvorite broj 11 (10) u binarni brojevni sustav.

Odgovor: 11 (10) = 1011 (2).

Primjer 2. Pretvorite broj 122 (10) u oktalni brojevni sustav.

Odgovor: 122 (10) = 172 (8).

Primjer 3. Pretvorite broj 500 (10) u heksadecimalni brojevni sustav.

Odgovor: 500 (10) = 1F4 (16).

Pretvaranje brojeva iz jednog pozicijskog brojevnog sustava u drugi: prevođenje pravilnih razlomaka.

Za pretvorbu pravilnog razlomaka iz brojevnog sustava s bazom d1 u sustav s bazom d2 potrebno je uzastopno pomnožiti izvorni razlomak i razlomke dobivenih proizvoda s bazom novog brojevnog sustava d2. Točan razlomak broja u novom brojevnom sustavu s bazom d2 formira se u obliku cijelih dijelova dobivenih proizvoda, počevši od prvog.
Ako se pokaže da je prijevod razlomak u obliku beskonačnog ili divergentnog niza, proces se može dovršiti kada se postigne potrebna točnost.

Prilikom prevođenja mješovitih brojeva potrebno je zasebno prevesti cijeli i razlomak u novi sustav prema pravilima za prevođenje cijelih brojeva i pravilnih razlomaka, a zatim oba rezultata spojiti u jedan mješoviti broj u novom brojevnom sustavu.

Primjer 1. Pretvorite broj 0,625 (10) u binarni brojevni sustav.

Odgovor: 0,625 (10) = 0,101 (2).

Primjer 2. Pretvorite broj 0,6 (10) u oktalni brojevni sustav.

Odgovor: 0,6 (10) = 0,463 (8).

Primjer 2. Pretvorite broj 0,7 (10) u heksadecimalni brojevni sustav.

Odgovor: 0,7 (10) = 0, B333 (16).

Pretvara binarne, oktalne i heksadecimalne brojeve u decimalni zapis.

Da biste broj P-arnog sustava pretvorili u decimalni, morate koristiti sljedeću formulu za proširenje:
anan-1 ... a1a0 = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P + a0.

Primjer 1. Pretvorite broj 101,11 (2) u decimalni brojevni sustav.

Odgovor: 101,11 (2) = 5,75 (10).

Primjer 2. Pretvorite broj 57,24 (8) u decimalni brojevni sustav.

Odgovor: 57,24 (8) = 47,3125 (10).

Primjer 3. Pretvorite broj 7A, 84 (16) u decimalni brojevni sustav.

Odgovor: 7A, 84 (16) = 122,515625 (10).

Pretvaranje oktalnih i heksadecimalnih brojeva u binarne i obrnuto.

Za pretvorbu broja iz oktalnog brojevnog sustava u binarni, potrebno je svaku znamenku tog broja zapisati troznamenkastim binarnim brojem (trijadom).

Primjer: napišite broj 16,24 (8) u binarnom zapisu.

Odgovor: 16,24 (8) = 1110,0101 (2).

Za obrnuti prijevod binarnog broja u oktalni brojevni sustav potrebno je izvorni broj podijeliti na trozvuke lijevo i desno od zareza i svaku skupinu predstaviti znamenkom u oktalnom brojevnom sustavu. Ekstremne nepotpune trozvuke podstavljene su nulama.

Primjer: Zapišite broj 1110.0101 (2) u oktalnom zapisu.

Odgovor: 1110,0101 (2) = 16,24 (8).

Za pretvaranje broja iz heksadecimalnog brojevnog sustava u binarni, svaka znamenka tog broja mora biti zapisana četveroznamenkastim binarnim brojem (tetradom).

Primjer: napišite broj 7A, 7E (16) u binarnom zapisu.


Odgovor: 7A, 7E (16) = 1111010.0111111 (2).

Napomena: Vodeće nule lijevo za cijele brojeve i desno za razlomke se ne pišu.

Za obrnuti prijevod binarnog broja u heksadecimalni brojevni sustav potrebno je originalni broj podijeliti na tetrade lijevo i desno od zareza i svaku grupu predstaviti znamenkom u heksadecimalnom brojevnom sustavu. Ekstremne nepotpune trozvuke podstavljene su nulama.

Primjer: zapišite broj 1111010,0111111 (2) u heksadecimalnom zapisu.