Većina ljudi na našem planetu pri računanju koristi decimalni brojevni sustav, ali računala koriste binarni brojevni sustav. Neka plemena u zoru ljudskog razvoja koristila su duodecimal i sexagesimal. Upravo od njih ostaje nam 12 sati na brojčaniku i 60 minuta u satu.
Ponekad je potrebno pretvoriti broj iz jednog sustava u drugi. U ovom članku ćemo detaljnije pogledati kako pretvoriti u decimalni sustav iz nekih drugih popularnih sustava.
Princip konstruiranja broja od znamenki
Prije svega, morate razumjeti što je sustav brojeva i njegova osnova. Brojevni sustav je način predstavljanja brojeva kao kombinacije određenih znamenki. Osnova sustava je broj znamenki koje se u njemu koriste. Na primjer, u decimalnom sustavu s bazom 10 postoji samo 10 znamenki - od 0 do 9. U heksadecimalnom sistemu postoji 16 znamenki, koje su označene arapskim brojevima 0 - 9 i latiničnim slovima A - F umjesto znamenki 10 - 15. Na primjer, 2F7BE 16 - heksadecimalni broj. Kada je napisan na ovaj način, indeks označava bazu brojevnog sustava. Ključna razlika između sustava s različitim bazama je "vrijednost" broja 10. U heksadecimalnom bi 10 16 bilo jednako 16 10, ali bi u binarnom 10 2 bilo jednako samo dva. 100 16 će se izračunati kao
100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .
Također je potrebno razlikovati pojmove "znamenka" i "broj". Broj se označava jednim simbolom, a broj se može prikazati s nekoliko njih. Na primjer, broj 9 10 u binarnom sustavu izgledat će kao 1001 2, a broj 9 u binarnom sustavu ne postoji kao takav.
Algoritam prijevoda
Da biste broj pretvorili u decimalni sustav, morate naučiti koristiti jednostavan algoritam.
- Odredite bazu brojevnog sustava. Označava se indeksom iza broja, npr. u broju 2F7BE 16 baza je 16.
- Pomnožite svaku znamenku broja s bazom na potenciju koja je jednaka broju znamenke s desna na lijevo, počevši od nule. U broju 2F7BE, 16 E (jednako 14) se množi sa 16 na nultu potenciju, B (znamka 11) sa 16 na prvu potenciju, i tako dalje: 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11 *16 1 + 14*16 0 .
- Zbrojite rezultate.
2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .
Pogledajmo primjere kako najpopularnije heksadecimalne, oktalne i binarne sustave pretvoriti u decimalne.
- 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
- 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
- 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10
Naravno, ručno brojanje svaki put je nezgodno, neracionalno, pa čak i nevoljko. Postoji mnogo kalkulatora koji mogu pretvarati brojeve iz sustava u sustav. Na primjer, standardni Windows kalkulator u načinu programiranja (tipke Alt+3 ili izbornik Pogled) može raditi s radix sustavima 2, 8, 10 i 16.
Pozicijski brojevni sustav prvi put se pojavio u starom Babilonu. U Indiji sustav funkcionira kao
položajno decimalno numeriranje pomoću nule, Indijci imaju ovaj brojevni sustav
arapski narod je posuđivao, a Europljani su zauzvrat uzimali od njih. U Europi je ovaj sustav postao
nazovite ga arapskim.
Pozicijski sustav - značenje svih znamenki ovisi o položaju (znamenki) dane znamenke u broju.
Primjeri, standardni 10. brojevni sustav je položajni sustav. Recimo da je dan broj 453.
Broj 4 označava stotine i odgovara broju 400, 5 - broj desetica i odgovara vrijednosti 50,
i 3 - jedinice i vrijednost 3. Lako je primijetiti da kako se znamenka povećava, vrijednost raste.
Dakle, zadani broj zapisujemo kao zbroj 400+50+3=453.
Binarni brojevni sustav.
Ovdje postoje samo 2 znamenke - 0 i 1. Osnova binarnog sustava- broj 2.
Broj koji se nalazi na samom rubu desno označava broj jedinica, drugi broj označava
U svim znamenkama moguća je samo jedna znamenka - nula ili jedinica.
Koristeći binarni brojevni sustav, moguće je kodirati svaki prirodni broj predstavljanjem
Ovaj broj je niz nula i jedinica.
Primjer: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110
Binarni brojevni sustav, kao i decimalni brojevni sustav, često se koristi u računarstvu
tehnologija. Računalo pohranjuje tekst i brojeve u svoju memoriju u binarnom kodu i programski ga pretvara
u sliku na ekranu.
Zbrajanje, oduzimanje i množenje binarnih brojeva.
Tablica zbrajanja u binarnom brojevnom sustavu:
|
10 (prijenos na viši čin) |
Tablica oduzimanja u binarnom brojevnom sustavu:
|
(posudba od starijeg kategorija) 1 |
Primjer dodavanja stupaca (14 10 + 5 10 = 19 10 ili 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Tablica množenja u binarnom brojevnom sustavu:
Primjer množenja stupaca (14 10 * 5 10 = 70 10 ili 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
| * | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| + | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 | ||||
| = | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Pretvorba brojeva u binarnom brojevnom sustavu.
Za pretvorbu iz binarnog u decimalni upotrijebite sljedeću tablicu eksponenata
baze 2:
Počevši od znamenke jedan, svaka znamenka se množi s 2. Poziva se točka iza 1 binarna točka.
Pretvorite binarne brojeve u decimalne.
Neka postoji binarni broj 110001 2. Za pretvorbu u decimale zapisujemo ga kao zbroj prema
rangiran je kako slijedi:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Malo drugačije:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
Također je dobro izračun napisati u obliku tablice:
Krećemo se s desna na lijevo. Ispod svih binarnih jedinica u donji red upisujemo njihov ekvivalent.
Pretvorite frakcijske binarne brojeve u decimalne brojeve.
Vježba: pretvorite broj 1011010, 101 2 u decimalni sustav.
Zadani broj zapisujemo u ovom obliku:
1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Druga mogućnost snimanja:
1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625
Ili u obliku tablice:
|
0.25 |
0.125 |
||||||||
|
0.125 |
Pretvorite decimalne brojeve u binarne.
Pretpostavimo da trebate pretvoriti broj 19 u binarni. Možemo to učiniti na sljedeći način:
19 /2 = 9 s ostatkom 1
9 /2 = 4 s ostatkom 1
4 /2 = 2 bez traga 0
2 /2 = 1 bez traga 0
1 /2 = 0 s ostatkom 1
To jest, svaki količnik se dijeli s 2, a ostatak se zapisuje na kraj binarnog zapisa. Podjela
nastavlja se sve dok u kvocijentu nema nule. Rezultat pišemo s desna na lijevo. Oni. niži
broj (1) će biti krajnji lijevi i tako dalje. Dakle, imamo broj 19 u binarnom zapisu: 10011.
Pretvorite frakcijske decimalne brojeve u binarne.
Kada zadani broj sadrži cijeli broj, on se pretvara odvojeno od razlomka. Prijevod
pretvaranje frakcijskog broja iz decimalnog brojevnog sustava u binarni sustav događa se na sljedeći način:
- Razlomak se množi s bazom binarnog brojevnog sustava (2);
- U dobivenom proizvodu izoliran je cijeli dio koji se uzima kao vodeći.
znamenka broja u binarnom brojevnom sustavu;
- Algoritam se prekida ako je razlomački dio rezultirajućeg umnoška nula ili ako
postignuta je potrebna točnost proračuna. U suprotnom, izračuni se nastavljaju
frakcijski dio proizvoda.
Primjer: Trebate pretvoriti razlomački decimalni broj 206.116 u razlomački binarni broj.
Prevođenjem cijelog dijela dobivamo 206 10 =11001110 2. Razlomački dio od 0,116 pomnožen je s bazom 2,
Cijele dijelove proizvoda stavljamo na decimalna mjesta:
0,116 . 2 = 0,232
0,232 . 2 = 0,464
0,464 . 2 = 0,928
0,928 . 2 = 1,856
0,856 . 2 = 1,712
0,712 . 2 = 1,424
0,424 . 2 = 0,848
0,848 . 2 = 1,696
0,696 . 2 = 1,392
0,392 . 2 = 0,784
Proizlaziti: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2
Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi.
1. Iz decimalnog brojevnog sustava:
- podijeliti broj s bazom prevedenog brojevnog sustava;
- pronaći ostatak pri dijeljenju cijelog dijela broja;
- zapisati sve ostatke od dijeljenja obrnutim redom;
2. Iz binarnog brojevnog sustava:
- za pretvaranje u decimalni brojevni sustav, nalazimo zbroj umnožaka baze 2 prema
odgovarajući stupanj pražnjenja;
U svakodnevnom životu navikli smo koristiti decimalni brojevni sustav koji poznajemo još iz škole. Međutim, osim njega, postoje mnogi drugi sustavi. Kako pisati brojeve ne u decimalama, već, na primjer, u ?
Kako pretvoriti bilo koji broj iz decimalnog sustava u binarni
Potreba za pretvaranjem decimalnog broja u binarni izgleda zastrašujuće samo na prvi pogled. Zapravo, prilično je jednostavno - ne morate čak ni tražiti internetske usluge da biste dovršili transakciju.
- Na primjer, uzmimo broj 156, zapisan u decimalnom obliku koji nam je poznat, i pokušajmo ga pretvoriti u binarni oblik.
- Algoritam će izgledati ovako - početni broj treba podijeliti s dva, zatim opet s 2 i opet s 2 dok odgovor ne ostane jedan.
- Prilikom dijeljenja za pretvorbu u binarno nisu bitni cijeli brojevi, već ostaci. Ako se pri dijeljenju ispostavi da je odgovor paran broj, tada se ostatak zapisuje kao broj 0, a ako je neparan, onda kao broj 1.
- U praksi možete lako provjeriti da će početni binarni niz ostataka za broj 156 izgledati ovako - 00111001. Kako bi se pretvorio u puni binarni kod, ovaj niz mora biti zapisan obrnutim redoslijedom - da je, 10011100.
Binarni broj 10011100, dobiven kao rezultat jednostavne operacije, bit će binarni izraz broja 156.
Još jedan primjer, ali na slici
Pretvaranje binarnog broja u decimalni sustav
Obrnuta konverzija - iz binarne u decimalnu - može se činiti malo kompliciranijom. Ali ako koristite jednostavnu metodu udvostručenja, tada možete riješiti ovaj zadatak za nekoliko minuta. Na primjer, uzmimo isti broj, 156, ali u binarnom obliku - 10011100.
- Metoda udvostručenja temelji se na činjenici da se u svakom koraku izračuna uzima takozvani prethodni zbroj i dodaje mu se sljedeća znamenka.
- Budući da u prvom koraku prethodni zbroj još ne postoji, ovdje uvijek uzimamo 0, udvostručujemo je i dodajemo joj prvu znamenku izraza. U našem primjeru to će biti 0 * 2 + 1 = 1.
- U drugom koraku već imamo prethodni zbroj - on je jednak 1. Ovaj broj treba udvostručiti, a zatim mu dodati sljedeći po redu, to jest - 1 * 2 + 0 = 2.
- U trećem, četvrtom i sljedećim koracima, prethodni zbrojevi se i dalje uzimaju i dodaju sljedećem broju u izrazu.
Kada u binarnom zapisu ostane samo posljednja znamenka i više se nema što dodati, operacija je dovršena. Jednostavnom provjerom možete se uvjeriti da odgovor sadrži željeni decimalni broj 156.
Najčešće metode izračuna u suvremenom svijetu su decimalni i binarni. Koriste se u potpuno različitim područjima, ali oba su jednako važna. Često je potrebna konverzija iz binarnog u decimalni sustav ili obrnuto. Imena potječu od osnova koje ovise o tome koliko se znakova koristi za pisanje brojeva. U binarnom je samo 0 i 1, au decimalnom je od 0 do 9. U drugim sustavima, osim brojeva, koriste se slova, druge ikone, pa čak i hijeroglifi, ali gotovo svi su odavno zastarjeli. Budući da su i druge vrste numeričkih sustava znatno rjeđe, prvenstveno ćemo govoriti o dva već spomenuta. Zapravo je nevjerojatno kako je sve ovo moglo biti izmišljeno. Razgovarajmo o ovoj temi odvojeno.
Povijest nastanka
Čak i sada, kada se čini da cijeli svijet misli isto, postoji niz različitih sustava. U najudaljenijim krajevima zemaljske kugle zadovoljavaju se samo pojmovima “jedan”, “dva” i “mnogo” ili nečim sličnim. Što reći o onim vremenima kada je ljudima bilo mnogo teže kontaktirati jedni s drugima, pa se koristio ogroman broj različitih vrsta zapisa i metoda izračuna. Čovječanstvo nije odmah došlo do postojećeg sustava, a to se ogleda u činjenici da je sat podijeljen na 60 minuta, a ne na 100 vremenskih razdoblja, što bi bilo logičnije. I u isto vrijeme, ljudi često računaju na desetke, a ne na desetke. Sve su to odjeci vremena kada su vlastiti prsti ili, primjerice, falange nekih od njih služili kao alat za kvantificiranje nečega. Tako su nastali decimalni i duodecimalni sustav. Ali kako je nastala binarnost? Vrlo jednostavno i logično. Činjenica je da, na primjer, diode imaju samo dva položaja: mogu biti uključene ili isključene. Prvo stanje se tako može napisati kao 1, a drugo kao 0. No, to ne znači da je binarni sustav nastao istovremeno s elektroničkim uređajima. Korišten je mnogo ranije, na primjer, Leibniz ga je smatrao izuzetno prikladnim, elegantnim i jednostavnim. Čak je iznenađujuće da ovaj sustav brojeva na kraju nije postao glavni.
Područja primjene
Za većinu ljudi, dva glavna brojevna sustava jednostavno se ne presijecaju. Stoga pretvaranje iz binarnog u decimalni nije izvediv zadatak za svakoga. Činjenica je da se potonji sustav koristi u svakodnevnom životu, komunikaciji među ljudima, za jednostavne izračune itd. Ali svi digitalni uređaji, prvenstveno računala, govore binarnim jezikom. Sve informacije koje se nalaze u memoriji svakog stolnog računala, tableta, telefona, prijenosnog računala i mnogih drugih uređaja različite su kombinacije nula i jedinica.
Razlike i značajke
Kad je riječ o brojevnim sustavima, nužno ih je nekako razlikovati. Uostalom, apsolutno je nemoguće razlikovati između 11 i 100 u različitim metodama snimanja. Zato se koristi pokazivač ispod i desno od samog broja. Dakle, kada vidite unos 11 2 ili 100 10, jasno vam je o čemu govorimo. Oba sustava su poziciona, odnosno njihova vrijednost ovisi o položaju određene znamenke. U školi govore o znamenkama decimalnog sustava: postoje jedinice, desetice, stotine, tisuće itd. U binarnom sustavu sve je isto. Ali zbog činjenice da je njegova baza - 2 - manja od 10, potrebno mu je mnogo više znamenki, odnosno ispada da je snimanje brojeva mnogo duže. Usput, u binarnom, kao iu svim drugim sustavima osim decimalnog, koji je najčešći, čitanje se događa na poseban način. Ako baza 10 omogućuje čitanje 101 kao "sto jedan", tada će za 2 to biti "jedan nula jedan".
Vraćajući se na pitanje ispusta, valja ponoviti da je zbog znatno manje baze potrebno više ispusta. Tako, na primjer, 8 10 je 1000 2. Razlika je očita - jedan rang i četiri. Još jedna velika razlika je u tome što u binarnom sustavu nema negativnih brojeva. Naravno, možete ga zapisati, ali će ipak biti drugačije pohranjen i šifriran. Dakle, kako se vrši konverzija iz binarnog u decimalni i obrnuto?
Algoritam
Vrlo rijetko, ali ipak ponekad morate napraviti prijelaz s jedne baze na drugu. Drugim riječima, postoji potreba za pretvorbom iz binarnog u decimalni i obrnuto. Moderna računala to čine lako i brzo, čak i ako su zapisi vrlo dugi i opsežni. I ljudi to mogu učiniti, iako mnogo sporije i manje učinkovito. Izvođenje i jedne i druge operacije nije tako teško, ali zahtijeva znanje kako to učiniti, brigu i praksu. Kako biste prešli s baze 2 na 10, trebate učiniti sljedeće korake:
2) uzastopno pomnožite vrijednost s 2, podignutu na snagu jednaku broju položaja;
3) zbrojiti rezultate.
Drugi način je da počnete zbrajati umnoške znamenki s desna na lijevo. To se zove Hornerova transformacija i mnogima je prikladnija od uobičajenog algoritma.
Da biste izvršili obrnutu operaciju, odnosno prešli s decimalnog sustava na binarni sustav, morate učiniti sljedeće:
1) podijelite izvorni broj s 2 i zapišite ostatak (1 ili 0);
2) ponavljati korak 1 do trenutka kada ostane samo 0 ili 1;
3) zapišite dobivene vrijednosti redom.
Postoje i drugi načini pretvorbe iz binarnog u decimalni brojevni sustav i obrnuto. Ali oni nemaju nikakvu prednost u odnosu na opisani algoritam i nisu učinkovitiji. Ali zahtijevaju vještine izvođenja aritmetičkih operacija u binarnom sustavu, što je dostupno vrlo malom broju.
Razlomci
Na sreću ili nesreću, ostaje činjenica da binarni sustav ne koristi samo cijele brojeve. Pretvaranje razlomaka nije vrlo težak, ali često dugotrajan zadatak za ljude. Ako je izvorni broj predstavljen u decimalnom sustavu, tada nakon pretvorbe cijelog broja, sve što stoji iza decimalne točke više ne treba dijeliti, već pomnožiti s 2, zapisujući cijele dijelove. Ako pretvarate iz binarnog u decimalni sustav, onda je sve još jednostavnije. U ovom slučaju, kada započne pretvorba decimalnog dijela, potencija na koju se podiže 2 bit će sukcesivno -1, -2, -3 itd. Najbolje je to razmotriti u praksi.
Primjer
Da biste razumjeli kako primijeniti opisane algoritme, morate sami izvršiti sve operacije. Praksa uvijek može pojačati teoriju, pa bi bilo najbolje razmotriti sljedeće primjere:
- pretvaranje 1000101 2 u decimalni sustav: 1x2 6 + 0x2 5 + 0x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 64+0+0+0+4+1 = 69 10 ;
- pomoću Hornerove metode. 00110111010 2 = 0x2+0=0x2+0=0x2+1=1x2+1=3x2+0=6x2+1=13x2+1=27x2+1=55x2+0=110x2+1=221x2+0=442 10 ;
- 1110,01 2: 1x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 0x2 -1 + 1x2 -2 = 8+4+2+0,25 = 14,25 10 ;
- iz decimalnog sustava: 15 10 = 15/2=7(1)/2=3(1)/2=1(1)/2=0(1)= 1111 2 ;
Kako se ne zbuniti?
Čak i koristeći samo binarni i decimalni sustav kao primjer, postaje jasno da ručna promjena baze nije trivijalan zadatak. Ali postoje i drugi: heksadecimalni, oktalni, seksagezimalni, itd. Prilikom ručnog pretvaranja iz jednog brojevnog sustava u drugi, oprez je izuzetno potreban. Zaista je teško ne ostati zbunjen, pogotovo ako je post dugačak. Osim toga, ne smijemo zaboraviti da se znamenke broje od 0, a ne od 1, odnosno da će broj znamenki uvijek biti jedan više. Naravno, morate pažljivo brojati broj znamenki i ne griješiti u aritmetičkim operacijama i, naravno, ne preskakati korake u algoritmu. U konačnici, postoje načini za prijelaz između baza pomoću softverskih metoda. Ali ovdje je lakše sami napisati skriptu nego je tražiti na World Wide Webu. U svakom slučaju, treba imati i vještine ručnog prevođenja, kao i teorijsko razumijevanje kako se to radi.
Oni koji polažu Jedinstveni državni ispit i više...
Čudno je da na satovima informatike u školama učenicima obično pokazuju najsloženiji i najnezgodniji način pretvaranja brojeva iz jednog sustava u drugi. Ova se metoda sastoji od uzastopnog dijeljenja izvornog broja s bazom i prikupljanja ostataka od dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Na primjer, trebate pretvoriti broj 810 10 u binarni:
Rezultat pišemo obrnutim redoslijedom odozdo prema gore. Ispada 81010 = 11001010102
Ako trebate pretvoriti prilično velike brojeve u binarni sustav, tada ljestve dijeljenja poprimaju veličinu višekatnice. I kako možete skupiti sve jedinice i nule i ne propustiti nijednu?
Program Jedinstvenog državnog ispita iz informatike uključuje nekoliko zadataka koji se odnose na pretvaranje brojeva iz jednog sustava u drugi. Obično je to pretvorba između oktalnog i heksadecimalnog sustava i binarnog sustava. To su dionice A1, B11. Ali postoje i problemi s drugim brojevnim sustavima, kao na primjer u odjeljku B7.
Za početak se prisjetimo dvije tablice koje bi bilo dobro znati napamet onima koji budu računalstvo birali kao svoju buduću profesiju.
Tablica potencija broja 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Lako se dobiva množenjem prethodnog broja s 2. Dakle, ako se ne sjećate svih ovih brojeva, ostale nije teško dobiti u mislima od onih kojih se sjećate.
Tablica binarnih brojeva od 0 do 15 sa heksadecimalnim prikazom:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vrijednosti koje nedostaju također je lako izračunati dodavanjem 1 poznatim vrijednostima.
Pretvorba cijelog broja
Dakle, počnimo s izravnom pretvorbom u binarni sustav. Uzmimo isti broj 810 10. Trebamo rastaviti ovaj broj na članove jednake potencijama broja dva.
- Tražimo snagu dva najbliža 810 i ne prelazimo je. Ovo je 2 9 = 512.
- Oduzmemo 512 od 810, dobivamo 298.
- Ponavljajte korake 1 i 2 dok ne preostane 1 ili 0.
- Dobili smo to ovako: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Poredaj 1 prema rangovima indikatora pojmova. U našem primjeru to su 9, 8, 5, 3 i 1. Preostala mjesta će sadržavati nule. Dakle, dobili smo binarni prikaz broja 810 10 = 1100101010 2. Jedinice se postavljaju na 9., 8., 5., 3. i 1. mjesto, računajući s desna na lijevo od nule.
Metoda 2: Zapišimo članove kao potencije dvojke jedan ispod drugog, počevši od najvećeg.
810 =
Sada zbrojimo ove korake, poput sklapanja lepeze: 1100101010.
To je sve. Istovremeno, problem "koliko je jedinica u binarnom zapisu broja 810" također je jednostavno riješen.
Odgovor je onoliko koliko ima članova (potencija dvojke) u ovom prikazu. 810 ih ima 5.
Sada je primjer jednostavniji.
Pretvorimo broj 63 u 5-redni brojevni sustav. Najbliži stepen od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) će već biti puno. To jest, 63 leži između kvadrata broja 5 i kocke. Zatim ćemo odabrati koeficijent za 5 2. Ovo je 2.
Dobivamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
I, konačno, vrlo jednostavni prijevodi između 8 i heksadecimalnih sustava. Budući da je njihova baza potencija broja dva, prevođenje se vrši automatski, jednostavnom zamjenom brojeva njihovim binarnim prikazom. Za oktalni sustav svaka znamenka zamijenjena je s tri binarne znamenke, a za heksadecimalni sustav četiri. U ovom slučaju potrebne su sve vodeće nule, osim najznačajnije znamenke.
Pretvorimo broj 547 8 u binarni.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Još jedan, na primjer 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Pretvorimo broj 7368 u heksadecimalni sustav, prvo napišimo brojeve u trojkama, a zatim ih od kraja podijelimo u četvorke: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Pretvorimo broj C25 16 u oktalni sustav. Brojeve prvo napišemo četvorke, a zatim ih od kraja podijelimo na tri: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Sada pogledajmo pretvorbu natrag u decimale. Nije teško, glavna stvar je ne pogriješiti u izračunima. Broj raširimo u polinom s potencijama baze i koeficijentima za njih. Zatim sve množimo i zbrajamo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 = 474 .
Pretvaranje negativnih brojeva
Ovdje morate uzeti u obzir da će broj biti predstavljen u komplementarnom kodu dvojke. Za pretvaranje broja u dodatni kod potrebno je znati konačnu veličinu broja, odnosno u što ga želimo smjestiti - u bajt, u dva bajta, u četiri. Najvažnija znamenka broja označava znak. Ako postoji 0, onda je broj pozitivan, ako je 1, onda je negativan. S lijeve strane broj je dopunjen znamenkom znaka. Brojeve bez predznaka ne uzimamo u obzir, oni su uvijek pozitivni, a najvažniji bit u njima koristi se kao informacija.
Da biste negativni broj pretvorili u binarni komplement, morate pozitivni broj pretvoriti u binarni, zatim promijeniti nule u jedinice, a jedinice u nule. Zatim dodajte 1 rezultatu.
Dakle, pretvorimo broj -79 u binarni sustav. Broj će nam uzeti jedan bajt.
Pretvaramo 79 u binarni sustav, 79 = 1001111. Dodamo nule lijevo na veličinu bajta, 8 bita, dobijemo 01001111. Mijenjamo 1 u 0 i 0 u 1. Dobijemo 10110000. Dodajemo 1 u rezultat, dobivamo odgovor 10110001. Usput odgovaramo na pitanje Jedinstvenog državnog ispita "koliko je jedinica u binarnom prikazu broja -79?" Odgovor je 4.
Dodavanje 1 obrnutom broju eliminira razliku između prikaza +0 = 00000000 i -0 = 11111111. U kodu komplementa dvojke oni će biti napisani isto kao 00000000.
Pretvaranje razlomačkih brojeva
Razlomački brojevi se pretvaraju obrnutim načinom od dijeljenja cijelih brojeva bazom, što smo pogledali na samom početku. Odnosno korištenjem sekvencijalnog množenja novom bazom sa skupljanjem cijelih dijelova. Cjelobrojni dijelovi dobiveni tijekom množenja se prikupljaju, ali ne sudjeluju u sljedećim operacijama. Samo se razlomci množe. Ako je izvorni broj veći od 1, tada se cijeli i razlomački dio prevode odvojeno i zatim lijepe zajedno.
Pretvorimo broj 0,6752 u binarni sustav.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Proces se može nastaviti dugo dok ne dobijemo sve nule u razlomku ili dok ne postignemo potrebnu točnost. Zaustavimo se za sada na 6. znaku.
Ispada da je 0,6752 = 0,101011.
Ako je broj bio 5,6752, tada će u binarnom obliku biti 101,101011.
