Zato što je najjednostavniji i zadovoljava zahtjeve:
- Što je manje vrijednosti u sustavu, to je lakše proizvesti pojedinačne elemente koji rade na tim vrijednostima. Konkretno, dvije znamenke binarnog brojevnog sustava mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim fenomenima: postoji struja - nema struje, indukcija magnetskog polja veća je od granične vrijednosti ili ne, itd.
- Što manje stanja element ima, veća je otpornost na buku i brže može raditi. Na primjer, za kodiranje tri stanja kroz veličinu indukcije magnetskog polja, morat ćete unijeti dvije granične vrijednosti, koje neće pridonijeti otpornosti na buku i pouzdanosti pohrane informacija.
- Binarna aritmetika je vrlo jednostavna. Jednostavne su tablice zbrajanja i množenja – osnovne operacije s brojevima.
- Moguće je koristiti aparat logičke algebre za izvođenje bitnih operacija nad brojevima.
Linkovi
- Online kalkulator za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
Zaklada Wikimedia. 2010.
Pogledajte što je "Binarni kod" u drugim rječnicima:
2-bitni Grayev kod 00 01 11 10 3-bitni Grayev kod 000 001 011 010 110 111 101 100 4-bitni Grayjev kod 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1 110 1010 1011 1001 1000 Gray kodira brojevni sustav u koje dvije susjedne vrijednosti ... ... Wikipedia
Kod signalne točke (SPC) Signalnog sustava 7 (SS7, OX 7) je jedinstvena (u kućnoj mreži) adresa čvora koja se koristi na trećoj MTP razini (usmjeravanje) u telekomunikacijskim OX 7 mrežama za identifikaciju ... Wikipedia
U matematici, broj bez kvadrata je broj koji nije djeljiv ni s jednim kvadratom osim s 1. Na primjer, 10 je bez kvadrata, ali 18 nije, jer je 18 djeljivo s 9 = 32. Početak niza brojevi bez kvadrata su: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Wikipedia
Kako biste poboljšali ovaj članak, želite li: Wikificirati članak. Preradite dizajn u skladu s pravilima za pisanje članaka. Ispravite članak prema stilskim pravilima Wikipedije... Wikipedija
Ovaj izraz ima i druga značenja, pogledajte Python (značenja). Klasa jezika Python: mu... Wikipedia
U užem smislu riječi, fraza trenutno znači "Pokušaj sigurnosnog sustava", a više je naklonjena značenju sljedećeg izraza, Cracker napad. To se dogodilo zbog iskrivljenja značenja same riječi "haker". Haker... ...Wikipedia
Binarni kod je oblik bilježenja informacija u obliku jedinica i nula. Ovo je pozicijski s bazom 2. Danas se binarni kod (tablica prikazana malo niže sadrži neke primjere pisanja brojeva) koristi u svim digitalnim uređajima bez iznimke. Njegova popularnost objašnjava se visokom pouzdanošću i jednostavnošću ovog oblika snimanja. Binarna aritmetika je vrlo jednostavna, te ju je u skladu s tim lako implementirati na hardverskoj razini. komponente (ili, kako ih još nazivaju, logičke) su vrlo pouzdane, jer rade u samo dva stanja: logička jedinica (ima struje) i logička nula (nema struje). Stoga se povoljno uspoređuju s analognim komponentama, čiji se rad temelji na prijelaznim procesima.
Kako je sastavljen binarni zapis?
Hajde da shvatimo kako se formira takav ključ. Jedan bit binarnog koda može sadržavati samo dva stanja: nula i jedan (0 i 1). Kada koristite dva bita, moguće je zapisati četiri vrijednosti: 00, 01, 10, 11. Trobitni unos sadrži osam stanja: 000, 001 ... 110, 111. Kao rezultat toga, nalazimo da je duljina binarni kod ovisi o broju bitova. Ovaj izraz se može napisati pomoću sljedeće formule: N =2m, gdje je: m broj znamenki, a N je broj kombinacija.
Vrste binarnih kodova
U mikroprocesorima se takvi ključevi koriste za snimanje različitih obrađenih informacija. Širina binarnog koda može znatno premašiti njegovu ugrađenu memoriju. U takvim slučajevima dugi brojevi zauzimaju nekoliko mjesta za pohranu i obrađuju se pomoću nekoliko naredbi. U ovom slučaju, svi memorijski sektori koji su alocirani za višebajtni binarni kod smatraju se jednim brojem.
Ovisno o potrebi pružanja ove ili one informacije, razlikuju se sljedeće vrste ključeva:
- nepotpisan;
- izravni kodovi cijelih znakova;
- predpisani inverzi;
- potpisati dodatno;
- sivi kod;
- Gray Express kod;
- frakcijski kodovi.
Pogledajmo pobliže svaki od njih.
Nepredpisani binarni kod
Razmotrimo što je ova vrsta snimanja. U kodovima cijelih brojeva bez predznaka, svaka znamenka (binarna) predstavlja potenciju broja dva. U ovom slučaju, najmanji broj koji se može napisati u ovom obliku je nula, a maksimum se može prikazati sljedećom formulom: M = 2 n -1. Ova dva broja u potpunosti definiraju raspon ključa koji se može koristiti za izražavanje takvog binarnog koda. Pogledajmo mogućnosti spomenutog obrasca za snimanje. Kada koristite ovu vrstu nepotpisanog ključa, koji se sastoji od osam bitova, raspon mogućih brojeva bit će od 0 do 255. Šesnaestobitni kod će imati raspon od 0 do 65535. U osam-bitnim procesorima koriste se dva memorijska sektora. za pohranjivanje i pisanje takvih brojeva koji se nalaze u susjednim odredištima. Posebne naredbe omogućuju rad s takvim tipkama.
Izravni cjelobrojni kodovi s predznakom
U ovoj vrsti binarnog ključa, bit najvećeg značaja koristi se za bilježenje predznaka broja. Nula odgovara plusu, a jedan minusu. Kao rezultat uvođenja ove znamenke, raspon kodiranih brojeva pomiče se u negativnu stranu. Ispada da osam-bitni binarni ključ cijelog broja s predznakom može pisati brojeve u rasponu od -127 do +127. Šesnaest-bitni - u rasponu od -32767 do +32767. Osmobitni mikroprocesori koriste dva susjedna sektora za pohranu takvih kodova.
Nedostatak ovog oblika snimanja je što se znakovni i digitalni bitovi ključa moraju odvojeno obrađivati. Pokazalo se da su algoritmi programa koji rade s tim kodovima vrlo složeni. Za promjenu i isticanje bitova znaka potrebno je koristiti mehanizme za maskiranje ovog simbola, što pridonosi naglom povećanju veličine softvera i smanjenju njegove izvedbe. Kako bi se otklonio ovaj nedostatak, uvedena je nova vrsta ključa - obrnuti binarni kod.
Potpisani reversni ključ
Ovaj oblik zapisa razlikuje se od izravnih kodova samo po tome što se negativni broj u njemu dobiva okretanjem svih bitova ključa. U ovom slučaju, digitalni i predznačni bitovi su identični. Zahvaljujući tome, algoritmi za rad s ovom vrstom koda značajno su pojednostavljeni. Međutim, obrnuti ključ zahtijeva poseban algoritam za prepoznavanje znaka prve znamenke i izračunavanje apsolutne vrijednosti broja. Kao i vraćanje predznaka rezultirajuće vrijednosti. Štoviše, u obrnutim i naprijed kodovima brojeva, dva ključa se koriste za pisanje nule. Unatoč tome što ova vrijednost nema pozitivan ili negativan predznak.
Predpisani binarni broj s komplementom dva
Ova vrsta zapisa nema navedene nedostatke prethodnih ključeva. Takvi kodovi omogućuju izravno zbrajanje pozitivnih i negativnih brojeva. U ovom slučaju se ne provodi analiza bita predznaka. Sve je to moguće zahvaljujući činjenici da su komplementarni brojevi prirodni prsten simbola, a ne umjetne formacije kao što su tipke za naprijed i natrag. Štoviše, važan čimbenik je to što je izuzetno jednostavno izvesti izračune komplementa u binarnim kodovima. Da biste to učinili, samo dodajte jedan obrnutom ključu. Kada koristite ovu vrstu znakovnog koda, koji se sastoji od osam znamenki, raspon mogućih brojeva bit će od -128 do +127. Ključ od šesnaest bita imat će raspon od -32768 do +32767. Osmobitni procesori također koriste dva susjedna sektora za pohranu takvih brojeva.
Binarni komplementni kod dva zanimljiv je zbog svog vidljivog učinka, koji se naziva fenomen propagacije predznaka. Hajdemo shvatiti što ovo znači. Ovaj učinak je da je u procesu pretvaranja jednobajtne vrijednosti u dvobajtnu, dovoljno dodijeliti vrijednosti bitova znaka niskog bajta svakom bitu visokog bajta. Ispada da možete koristiti najvažnije bitove za pohranjivanje potpisanog. U tom se slučaju vrijednost ključa uopće ne mijenja.
Sivi kod
Ovaj oblik snimanja je u biti ključ u jednom koraku. Odnosno, u procesu prijelaza s jedne vrijednosti na drugu mijenja se samo jedan bit informacije. U ovom slučaju, pogreška u očitavanju podataka dovodi do prijelaza s jedne pozicije na drugu s malim vremenskim pomakom. Međutim, dobivanje potpuno netočnog rezultata kutnog položaja takvim postupkom potpuno je isključeno. Prednost takvog koda je njegova sposobnost zrcaljenja informacija. Na primjer, invertiranjem najvažnijih bitova, možete jednostavno promijeniti smjer brojanja. To se događa zahvaljujući ulazu kontrole komplementa. U tom slučaju izlazna vrijednost može biti ili rastuća ili opadajuća za jedan fizički smjer rotacije osi. Budući da su informacije zapisane u Gray ključu isključivo kodirane prirode, koja ne nosi prave numeričke podatke, prije daljnjeg rada potrebno ih je prvo pretvoriti u uobičajeni binarni oblik zapisa. To se radi pomoću posebnog pretvarača - Gray-Binar dekodera. Ovaj uređaj se lako implementira korištenjem elementarnih logičkih elemenata u hardveru i softveru.
Grey Express Code
Grayev standardni ključ u jednom koraku prikladan je za rješenja koja su predstavljena brojevima, dva. U slučajevima kada je potrebno implementirati druga rješenja, iz ovog oblika snimanja izrezuje se i koristi samo srednji dio. Kao rezultat, očuvana je jednostupanjska priroda ključa. Međutim, u ovom kodu početak numeričkog raspona nije nula. Pomaknut je za navedenu vrijednost. Tijekom obrade podataka, pola razlike između početne i smanjene rezolucije oduzima se od generiranih impulsa.
Prikaz frakcijskog broja u binarnom ključu s fiksnom točkom
U procesu rada morate raditi ne samo s cijelim brojevima, već i s razlomcima. Takvi se brojevi mogu pisati izravnim, obrnutim i komplementarnim kodovima. Princip konstrukcije spomenutih ključeva je isti kao kod cijelih brojeva. Do sada smo vjerovali da bi binarni zarez trebao biti desno od najmanje značajne znamenke. Ali to nije istina. Može se nalaziti lijevo od najznačajnije znamenke (u ovom slučaju se kao varijabla mogu pisati samo razlomački brojevi) i u sredini varijable (mogu se pisati mješovite vrijednosti).
Binarno predstavljanje s pokretnim zarezom
Ovaj oblik se koristi za pisanje ili obrnuto - vrlo mali. Primjeri uključuju međuzvjezdane udaljenosti ili veličine atoma i elektrona. Prilikom izračunavanja takvih vrijednosti, morali bismo koristiti vrlo veliki binarni kod. Međutim, ne trebamo uzimati u obzir kozmičke udaljenosti s milimetarskom preciznošću. Stoga je oblik zapisa s fiksnom točkom u ovom slučaju neučinkovit. Za prikaz takvih kodova koristi se algebarski oblik. To jest, broj je napisan kao mantisa pomnožena s deset na potenciju koja odražava željeni redoslijed broja. Treba znati da mantisa ne smije biti veća od jedan, a iza decimalne točke ne smije se pisati nula.
Vjeruje se da je binarni račun početkom 18. stoljeća izumio njemački matematičar Gottfried Leibniz. Međutim, kako su znanstvenici nedavno otkrili, mnogo prije polinezijskog otoka Mangareva korištena je ova vrsta aritmetike. Unatoč činjenici da je kolonizacija gotovo potpuno uništila izvorne sustave brojeva, znanstvenici su obnovili složene binarne i decimalne vrste brojanja. Osim toga, kognitivni znanstvenik Nunez tvrdi da se binarno kodiranje koristilo u drevnoj Kini još u 9. stoljeću prije Krista. e. Druge drevne civilizacije, poput Maja, također su koristile složene kombinacije decimalnih i binarnih sustava za praćenje vremenskih intervala i astronomskih pojava.
Skup znakova kojima je napisan tekst naziva se abeceda.
Broj znakova u abecedi je njegov vlast.
Formula za određivanje količine informacija: N=2b,
gdje je N stepen abecede (broj znakova),
b – broj bitova (informacijska težina simbola).
Abeceda kapaciteta 256 znakova može primiti gotovo sve potrebne znakove. Ova abeceda se zove dostatan.
Jer 256 = 2 8, tada je težina 1 znaka 8 bita.
Mjerna jedinica 8 bita dobila je naziv 1 bajt:
1 bajt = 8 bita.
Binarni kod svakog znaka u tekstu računala zauzima 1 bajt memorije.
Kako su tekstualne informacije predstavljene u memoriji računala?
Pogodnost kodiranja znakova bajt po bajt je očita jer je bajt najmanji adresabilni dio memorije i, prema tome, procesor može pristupiti svakom znaku zasebno kada obrađuje tekst. S druge strane, 256 znakova sasvim je dovoljan broj za prikaz najrazličitijih simboličkih informacija.
Sada se postavlja pitanje koji osmobitni binarni kod dodijeliti svakom znaku.
Jasno je da je ovo uvjetna stvar, možete smisliti mnoge metode kodiranja.
Svi znakovi računalne abecede označeni su brojevima od 0 do 255. Svaki broj odgovara osmobitnom binarnom kodu od 00000000 do 11111111. Taj je kod jednostavno serijski broj znaka u binarnom brojevnom sustavu.
Tablica u kojoj su svi znakovi računalne abecede dodijeljeni serijski brojevi naziva se tablica kodiranja.
Različite vrste računala koriste različite tablice kodiranja.
Tablica je postala međunarodni standard za osobna računala ASCII(čitaj aski) (Američki standardni kod za razmjenu informacija).
Tablica ASCII kodova podijeljena je u dva dijela.
Samo prva polovica tablice je međunarodni standard, tj. simboli s brojevima iz 0 (00000000), do 127 (01111111).
Struktura tablice ASCII kodiranja
Serijski broj |
Kodirati |
Simbol |
0 - 31 |
00000000 - 00011111 |
Simboli s brojevima od 0 do 31 obično se nazivaju kontrolnim simbolima. |
32 - 127 |
00100000 - 01111111 |
Standardni dio tablice (engleski). To uključuje mala i velika slova latinične abecede, decimalne brojeve, interpunkcijske znakove, sve vrste zagrada, reklamne i druge simbole. |
128 - 255 |
10000000 - 11111111 |
Alternativni dio tablice (ruski). |
Prva polovica tablice ASCII kodova
 |
Imajte na umu da su u tablici kodiranja slova (velika i mala) poredana abecednim redom, a brojevi rastućim redoslijedom. Ovo poštivanje leksikografskog reda u rasporedu simbola naziva se načelo sekvencijalnog kodiranja abecede.
Za slova ruske abecede također se poštuje princip sekvencijalnog kodiranja.
Druga polovica tablice ASCII kodova
Nažalost, trenutno postoji pet različitih kodiranja ćirilice (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh i ISO). Zbog toga se često javljaju problemi s prijenosom ruskog teksta s jednog računala na drugo, s jednog softverskog sustava na drugi.
Kronološki, jedan od prvih standarda za kodiranje ruskih slova na računalima bio je KOI8 ("Information Exchange Code, 8-bit"). Ovo kodiranje korišteno je još 70-ih na računalima serije računala ES, a od sredine 80-ih počelo se koristiti u prvim rusificiranim verzijama operativnog sustava UNIX.
Iz ranih 90-ih, vremena dominacije MS DOS operativnog sustava, ostalo je kodiranje CP866 ("CP" znači "Code Page", "kodna stranica").
Apple računala s operativnim sustavom Mac OS koriste vlastito Mac kodiranje.
Osim toga, Međunarodna organizacija za standardizaciju (ISO) odobrila je još jedno kodiranje pod nazivom ISO 8859-5 kao standard za ruski jezik.
Najčešće kodiranje koje se trenutno koristi je Microsoft Windows, skraćeno CP1251.
Od kasnih 90-ih problem standardizacije kodiranja znakova riješen je uvođenjem novog međunarodnog standarda tzv. Unicode. Ovo je 16-bitno kodiranje, tj. alocira 2 bajta memorije za svaki znak. Naravno, ovo povećava količinu zauzete memorije za 2 puta. Ali takva kodna tablica dopušta uključivanje do 65536 znakova. Kompletna specifikacija Unicode standarda uključuje sve postojeće, izumrle i umjetno stvorene abecede svijeta, kao i mnoge matematičke, glazbene, kemijske i druge simbole.
Pokušajmo pomoću ASCII tablice zamisliti kako će riječi izgledati u memoriji računala.
Interni prikaz riječi u memoriji računala
Ponekad se dogodi da se tekst koji se sastoji od slova ruske abecede primljen s drugog računala ne može pročitati - na zaslonu monitora vidljiva je neka vrsta "abrakadabre". To se događa jer računala koriste različita kodiranja znakova za ruski jezik.
08. 06.2018
Blog Dmitrija Vassijarova.
Binarni kod - gdje i kako se koristi?
Danas mi je posebno drago upoznati vas, dragi moji čitatelji, jer se osjećam kao učiteljica koja već na prvom satu počinje upoznavati razred sa slovima i brojevima. A budući da živimo u svijetu digitalne tehnologije, reći ću vam što je binarni kod, koji je njihova osnova.
Započnimo s terminologijom i saznajmo što binarno znači. Radi pojašnjenja, vratimo se našem uobičajenom računu, koji se naziva "decimalni". Odnosno, koristimo 10 znamenki, što omogućuje praktično rukovanje različitim brojevima i vođenje odgovarajuće evidencije. Slijedeći ovu logiku, binarni sustav predviđa korištenje samo dva znaka. U našem slučaju, to su samo “0” (nula) i “1” jedan. I ovdje vas želim upozoriti da bi hipotetski mogli postojati drugi simboli na njihovom mjestu, ali upravo će te vrijednosti, koje označavaju odsutnost (0, prazno) i prisutnost signala (1 ili "štapić"), pomoći dalje razumijemo strukturu binarnog koda.
Zašto je potreban binarni kod?
Prije pojave računala koristili su se različiti automatski sustavi čiji se princip rada temeljio na primanju signala. Senzor se aktivira, strujni krug se zatvara i uključuje se određeni uređaj. Nema struje u signalnom krugu - nema rada. Upravo su elektronički uređaji omogućili postizanje napretka u obradi informacija predstavljenih prisutnošću ili odsutnošću napona u krugu.
Njihovo daljnje kompliciranje dovelo je do pojave prvih procesora, koji su također obavili svoj posao, obrađujući signal koji se sastoji od impulsa koji se na određeni način izmjenjuju. Nećemo sada ulaziti u detalje programa, ali za nas je važno sljedeće: pokazalo se da elektronički uređaji mogu razlikovati zadani niz dolaznih signala. Naravno, moguće je opisati uvjetnu kombinaciju na sljedeći način: "postoji signal"; "nema signala"; "postoji signal"; "postoji signal." Možete čak i pojednostaviti zapis: "postoji"; "Ne"; "Tamo je"; "Tamo je".
Ali puno je lakše označiti prisutnost signala s jedinicom "1", a njegovu odsutnost s nulom "0". Zatim umjesto toga možemo koristiti jednostavan i sažet binarni kod: 1011.
Naravno, procesorska tehnologija je zakoračila daleko naprijed i sada čipovi mogu percipirati ne samo niz signala, već čitave programe napisane određenim naredbama koje se sastoje od pojedinačnih znakova. Ali za njihovo snimanje koristi se isti binarni kod koji se sastoji od nula i jedinica, što odgovara prisutnosti ili odsutnosti signala. Postoji li on ili ne, nije važno. Za čip je bilo koja od ovih opcija jedna informacija koja se naziva "bit" (bit je službena mjerna jedinica).
Konvencionalno, simbol se može kodirati kao niz nekoliko znakova. Dva signala (ili njihovo odsustvo) mogu opisati samo četiri opcije: 00; 01;10; 11. Ova metoda kodiranja naziva se dvobitna. Ali također može biti:
- četiri bita (kao u primjeru u odlomku iznad 1011) omogućuje vam pisanje 2^4 = 16 kombinacija znakova;
- osmobitni (na primjer: 0101 0011; 0111 0001). Jedno vrijeme je bio od najvećeg interesa za programiranje jer je pokrivao 2^8 = 256 vrijednosti. To je omogućilo opis svih decimalnih znamenki, latinice i posebnih znakova;
- šesnaest-bitni (1100 1001 0110 1010) i viši. Ali zapisi s takvom duljinom već su za moderne, složenije zadatke. Moderni procesori koriste 32 i 64-bitnu arhitekturu;
Iskreno govoreći, ne postoji jedinstvena službena verzija, ali dogodilo se da je upravo kombinacija osam znakova postala standardna mjera pohranjenih informacija nazvana "bajt". Ovo se može primijeniti čak i na jedno slovo napisano u 8-bitnom binarnom kodu. Dakle, dragi moji prijatelji, zapamtite (ako netko nije znao):
8 bita = 1 bajt.
Eto tako je. Iako se znak napisan s 2 ili 32-bitnom vrijednošću također nominalno može nazvati bajtom. Usput, zahvaljujući binarnom kodu možemo procijeniti količinu datoteka mjerenu u bajtovima te brzinu prijenosa informacija i Interneta (bitovi u sekundi).
Binarno kodiranje na djelu
Kako bi se standardiziralo snimanje informacija za računala, razvijeno je nekoliko sustava kodiranja, od kojih je jedan, ASCII, koji se temelji na 8-bitnom zapisu, postao široko rasprostranjen. Vrijednosti u njemu raspoređene su na poseban način:
- prvi 31 znak su kontrolni znakovi (od 00000000 do 00011111). Služe za servisne naredbe, ispis na printer ili ekran, zvučne signale, oblikovanje teksta;
- sljedeće od 32 do 127 (00100000 – 01111111) latinična abeceda i pomoćni simboli i interpunkcijski znakovi;
- ostatak do 255. (10000000 – 11111111) – alternativno, dio tablice za posebne zadatke i prikaz nacionalnih pisama;
Dekodiranje vrijednosti u njemu prikazano je u tablici.
Ako mislite da su "0" i "1" smješteni u kaotičnom poretku, onda ste duboko u zabludi. Koristeći bilo koji broj kao primjer, pokazat ću vam uzorak i naučiti vas kako čitati brojeve zapisane u binarnom kodu. Ali za ovo ćemo prihvatiti neke konvencije:
- čitat ćemo bajt od 8 znakova s desna na lijevo;
- ako u običnim brojevima koristimo znamenke jedinica, desetica, stotina, onda su ovdje (čitajući obrnutim redoslijedom) za svaki bit predstavljene različite potencije “dvojke”: 256-124-64-32-16-8- 4-2 -1;
- Sada gledamo binarni kod broja, na primjer 00011011. Gdje postoji signal "1" na odgovarajućem mjestu, uzimamo vrijednosti ovog bita i zbrajamo ih na uobičajeni način. Prema tome: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Ispravnost ove metode možete provjeriti pregledom tablice kodova.
Sada, moji radoznali prijatelji, ne samo da znate što je binarni kod, već također znate kako pretvoriti informacije šifrirane njime.
Jezik razumljiv suvremenoj tehnologiji
Naravno, algoritam za čitanje binarnog koda procesorskim uređajima mnogo je kompliciraniji. Ali možete ga koristiti da zapišete što god želite:
- tekstualne informacije s opcijama oblikovanja;
- brojevi i sve operacije s njima;
- grafičke i video slike;
- zvukovi, uključujući one izvan našeg dometa sluha;
Osim toga, zbog jednostavnosti “prezentacije” mogući su različiti načini snimanja binarnih informacija: HDD diskovi;
Prednosti binarnog kodiranja nadopunjuju se gotovo neograničenim mogućnostima prijenosa informacija na bilo koju udaljenost. Ovo je način komunikacije koji se koristi sa svemirskim letjelicama i umjetnim satelitima.
Dakle, danas je binarni brojevni sustav jezik koji razumije većina elektroničkih uređaja koje koristimo. I što je najzanimljivije, za sada se ne predviđa nikakva druga alternativa.
Mislim da će vam informacije koje sam iznio biti sasvim dovoljne za početak. A onda, ako se pojavi takva potreba, svatko će moći dublje zaroniti u samostalno proučavanje ove teme. Pozdravit ću se i nakon kratke pauze pripremit ću vam novi članak na svom blogu na neku zanimljivu temu.
Bolje da mi sama kažeš ;)
Vidimo se uskoro.
grčki
etiopski
židovska
Akshara-sankhya
Egipćanin
etrurski
rimski
Dunav
Kipu
majanski
egejski
Simboli KPPU
Binarni brojevni sustav- položajni brojevni sustav s bazom 2. Zahvaljujući izravnoj implementaciji u digitalne elektroničke sklopove pomoću logičkih vrata, binarni sustav se koristi u gotovo svim modernim računalima i drugim računalnim elektroničkim uređajima.
Binarni zapis brojeva
U binarnom brojevnom sustavu brojevi se zapisuju pomoću dva znaka ( 0 I 1 ). Kako bi se izbjegla zabuna u kojem je brojevnom sustavu broj napisan, dolje desno je opremljen indikatorom. Na primjer, broj u decimalnom sustavu 5 10 , u binarnom obliku 101 2 . Ponekad se binarni broj označava prefiksom 0b ili simbol & (&), Na primjer 0b101 odnosno prema tome &101 .
U binarnom brojevnom sustavu (kao i u drugim brojevnim sustavima osim decimalnog), znamenke se čitaju jedna po jedna. Na primjer, broj 101 2 izgovara se "jedan nula jedan".
Cijeli brojevi
Prirodni broj zapisan u binarnom brojevnom sustavu kao (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0))_(2)), ima značenje:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_( 0))_(2)=\zbroj _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)Negativni brojevi
Negativni binarni brojevi označavaju se na isti način kao i decimalni brojevi: znakom “–” ispred broja. Naime, negativan cijeli broj zapisan u binarnom brojevnom sustavu (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0))_(2)), ima vrijednost:
(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0))_(2)=-\zbroj _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)dodatni kod.
Razlomački brojevi
Razlomački broj zapisan u binarnom brojevnom sustavu kao (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\točke a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), ima vrijednost:
(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\točke a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\točke a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\zbroj _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)Zbrajanje, oduzimanje i množenje binarnih brojeva
Tablica zbrajanja
Primjer zbrajanja stupaca (decimalni izraz 14 10 + 5 10 = 19 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 + 101 2 = 10011 2):
Primjer množenja stupaca (decimalni izraz 14 10 * 5 10 = 70 10 u binarnom obliku izgleda kao 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):
Počevši od broja 1, svi se brojevi množe s dva. Točka koja dolazi nakon 1 naziva se binarna točka.
Pretvaranje binarnih brojeva u decimalne
Recimo da nam je dan binarni broj 110001 2 . Za pretvaranje u decimale, zapišite je kao zbroj znamenkama na sljedeći način:
1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49
Ista stvar malo drugacije:
1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49
To možete napisati u obliku tablice ovako:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
| +32 | +16 | +0 | +0 | +0 | +1 |
Pomaknite se s desna na lijevo. Ispod svake binarne jedinice napišite njezin ekvivalent u donjem redu. Zbrojite dobivene decimalne brojeve. Dakle, binarni broj 110001 2 je ekvivalentan decimalnom broju 49 10.
Pretvaranje frakcijskih binarnih brojeva u decimalne
Potrebno je pretvoriti broj 1011010,101 2 decimalnom sustavu. Zapišimo ovaj broj na sljedeći način:
1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625
Ista stvar malo drugacije:
1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625
Ili prema tablici:
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | , | 1 | 0 | 1 |
| +64 | +0 | +16 | +8 | +0 | +2 | +0 | +0.5 | +0 | +0.125 |
Transformacija po Hornerovoj metodi
Da biste pomoću ove metode pretvorili brojeve iz binarnih u decimalne, potrebno je zbrojiti brojeve slijeva na desno, množeći prethodno dobiveni rezultat bazom sustava (u ovom slučaju 2). Hornerova metoda obično se koristi za pretvorbu iz binarnog u decimalni sustav. Obrnuta operacija je teška, jer zahtijeva vještine zbrajanja i množenja u binarnom brojevnom sustavu.
Na primjer, binarni broj 1011011 2 pretvoren u decimalni sustav na sljedeći način:
0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91
To jest, u decimalnom sustavu ovaj će broj biti napisan kao 91.
Pretvaranje razlomačkog dijela brojeva Hornerovom metodom
Znamenke se uzimaju iz broja s desna na lijevo i dijele s bazom brojevnog sustava (2).
Na primjer 0,1101 2
(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125
Odgovor: 0,1101 2 = 0,8125 10
Pretvaranje decimalnih brojeva u binarne
Recimo da trebamo pretvoriti broj 19 u binarni. Možete koristiti sljedeći postupak:
19/2 = 9 s ostatkom 1
9/2 = 4 s ostatkom 1
4/2 = 2 bez ostatka 0
2/2 = 1 bez ostatka 0
1/2 = 0 s ostatkom 1
Dakle, svaki kvocijent podijelimo s 2 i ostatak zapišemo na kraju binarnog zapisa. Dijeljenje nastavljamo dok kvocijent ne bude 0. Rezultat zapisujemo s desna na lijevo. To jest, donji broj (1) bit će krajnji lijevi, itd. Kao rezultat toga, dobivamo broj 19 u binarnom zapisu: 10011 .
Pretvaranje frakcijskih decimalnih brojeva u binarne
Ako izvorni broj ima cijeli dio, tada se pretvara odvojeno od razlomka. Pretvaranje frakcijskog broja iz decimalnog brojevnog sustava u binarni sustav provodi se pomoću sljedećeg algoritma:
- Razlomak se množi s bazom binarnog brojevnog sustava (2);
- U dobivenom umnošku izdvaja se cjelobrojni dio koji se uzima kao najznačajnija znamenka broja u binarnom brojevnom sustavu;
- Algoritam završava ako je razlomački dio dobivenog umnoška jednak nuli ili ako je postignuta zahtijevana točnost izračuna. U suprotnom, izračuni se nastavljaju na frakcijskom dijelu proizvoda.
Primjer: trebate pretvoriti razlomački decimalni broj 206,116 na frakcijski binarni broj.
Translacija cijelog dijela daje 206 10 =11001110 2 prema prethodno opisanim algoritmima. Množimo razlomački dio od 0,116 s bazom 2, unoseći cjelobrojne dijelove umnoška u decimalna mjesta željenog razlomljenog binarnog broja:
0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
itd.
Stoga je 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2
Dobivamo: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2
Prijave
U digitalnim uređajima
Binarni sustav koristi se u digitalnim uređajima jer je najjednostavniji i zadovoljava zahtjeve:
- Što je manje vrijednosti u sustavu, to je lakše proizvesti pojedinačne elemente koji rade na tim vrijednostima. Konkretno, dvije znamenke binarnog brojevnog sustava mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim pojavama: postoji struja (struja je veća od vrijednosti praga) - nema struje (struja je manja od vrijednosti praga), je li indukcija magnetskog polja veća od vrijednosti praga ili ne (indukcija magnetskog polja manja je od vrijednosti praga) itd.
- Što manje stanja element ima, veća je otpornost na buku i brže može raditi. Na primjer, da biste kodirali tri stanja kroz veličinu napona, struje ili indukcije magnetskog polja, morat ćete uvesti dvije vrijednosti praga i dva komparatora.
U računalstvu se naširoko koristi pisanje negativnih binarnih brojeva u komplementu dva. Na primjer, broj −5 10 mogao bi se napisati kao −101 2, ali bi bio pohranjen kao 2 na 32-bitnom računalu.
U engleskom sustavu mjera
Pri označavanju linearnih dimenzija u inčima, tradicionalno se koriste binarni razlomci umjesto decimalnih, na primjer: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ itd.
Generalizacije
Binarni brojevni sustav kombinacija je binarnog sustava kodiranja i eksponencijalne težinske funkcije s bazom jednakom 2. Treba napomenuti da se broj može napisati u binarnom kodu, a brojevni sustav ne mora biti binarni, već s različita baza. Primjer: BCD kodiranje, u kojem su decimalne znamenke zapisane u binarnom obliku, a brojevni sustav je decimalni.
Priča
- Kompletan skup od 8 trigrama i 64 heksagrama, analogan 3-bitnim i 6-bitnim brojevima, bio je poznat u drevnoj Kini u klasičnim tekstovima Knjige promjena. Redoslijed heksagrama u knjiga promjena, raspoređenih u skladu s vrijednostima odgovarajućih binarnih znamenki (od 0 do 63), a metodu za njihovo dobivanje razvio je kineski znanstvenik i filozof Shao Yong u 11. stoljeću. Međutim, nema dokaza koji bi sugerirali da je Shao Yun razumio pravila binarne aritmetike, slažući dvoznakovne torke u leksikografskom redu.
- Skupove, koji su kombinacije binarnih znamenki, koristili su Afrikanci u tradicionalnom proricanju (kao što je Ifa) zajedno sa srednjovjekovnom geomantijom.
- Godine 1854. engleski matematičar George Boole objavio je značajan rad u kojem je opisao algebarske sustave primijenjene na logiku, što je danas poznato kao Booleova algebra ili algebra logike. Njegovom logičkom računu bilo je suđeno da odigra važnu ulogu u razvoju modernih digitalnih elektroničkih sklopova.
- Godine 1937. Claude Shannon predao je svoju doktorsku disertaciju na obranu. Simbolička analiza relejnih i sklopnih sklopova u kojem su korištene Booleova algebra i binarna aritmetika u odnosu na elektroničke releje i sklopke. Sva moderna digitalna tehnologija u biti se temelji na Shannonovoj disertaciji.
- U studenom 1937. George Stibitz, koji je kasnije radio u Bell Labsu, stvorio je računalo "Model K" temeljeno na relejima. K itchen", kuhinja u kojoj je izvršena montaža), koja je izvodila binarno zbrajanje. Krajem 1938. Bell Labs pokrenuo je istraživački program koji je vodio Stiebitz. Računalo stvoreno pod njegovim vodstvom, dovršeno 8. siječnja 1940., moglo je izvoditi operacije s kompleksnim brojevima. Tijekom demonstracije na konferenciji Američkog matematičkog društva na Dartmouth Collegeu 11. rujna 1940. Stibitz je demonstrirao sposobnost slanja naredbi udaljenom kalkulatoru složenih brojeva preko telefonske linije pomoću stroja za teletip. Ovo je bio prvi pokušaj korištenja udaljenog računala putem telefonske linije. Sudionici konferencije koji su svjedočili demonstracijama bili su John von Neumann, John Mauchly i Norbert Wiener, koji su kasnije o tome pisali u svojim memoarima.
- Na zabatu zgrade (bivšeg Računskog centra Sibirskog ogranka Akademije znanosti SSSR-a) u Akademskom gradu Novosibirsk nalazi se binarni broj 1000110, jednak 70 10, koji simbolizira datum izgradnje zgrade (
