Metode pretvaranja brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi.

Prijevod brojeva iz jednog pozicijskog brojevnog sustava u drugi: prijevod cijelih brojeva.

Za pretvorbu cijelog broja iz jednog brojevnog sustava s bazom d1 u drugi s bazom d2, potrebno je ovaj broj i rezultirajuće kvocijente redom podijeliti s bazom d2 novog sustava sve dok kvocijent ne bude manji od baze d2. Posljednji kvocijent je najznačajnija znamenka broja u novom sustavu označavanja s bazom d2, a sljedeće znamenke su ostatci dijeljenja, ispisani obrnutim redoslijedom od njihova prijema. Izvodi aritmetičke operacije u brojevnom sustavu u kojem je zapisan prevedeni broj.

Primjer 1. Pretvorite broj 11 (10) u binarni brojevni sustav.

Odgovor: 11 (10) = 1011 (2).

Primjer 2. Pretvorite broj 122 (10) u oktalni brojevni sustav.

Odgovor: 122 (10) = 172 (8).

Primjer 3. Pretvorite broj 500 (10) u heksadecimalni brojevni sustav.

Odgovor: 500 (10) = 1F4 (16).

Pretvaranje brojeva iz jednog pozicijskog brojevnog sustava u drugi: prevođenje pravilnih razlomaka.

Za pretvorbu pravilnog razlomaka iz brojevnog sustava s bazom d1 u sustav s bazom d2 potrebno je uzastopno pomnožiti izvorni razlomak i razlomke dobivenih proizvoda s bazom novog brojevnog sustava d2. Točan razlomak broja u novom brojevnom sustavu s bazom d2 formira se u obliku cijelih dijelova dobivenih proizvoda, počevši od prvog.
Ako se pokaže da je prijevod razlomak u obliku beskonačnog ili divergentnog niza, proces se može dovršiti kada se postigne potrebna točnost.

Prilikom prevođenja mješovitih brojeva potrebno je zasebno prevesti cijeli i razlomački dio u novi sustav prema pravilima za prevođenje cijelih brojeva i pravilnih razlomaka, a zatim oba rezultata spojiti u jedan mješoviti broj u novom brojevnom sustavu.

Primjer 1. Pretvorite broj 0,625 (10) u binarni brojevni sustav.

Odgovor: 0,625 (10) = 0,101 (2).

Primjer 2. Pretvorite broj 0,6 (10) u oktalni brojevni sustav.

Odgovor: 0,6 (10) = 0,463 (8).

Primjer 2. Pretvorite broj 0,7 (10) u heksadecimalni brojevni sustav.

Odgovor: 0,7 (10) = 0, B333 (16).

Pretvara binarne, oktalne i heksadecimalne brojeve u decimalni zapis.

Da biste broj P-arnog sustava pretvorili u decimalni, morate koristiti sljedeću formulu za proširenje:
anan-1 ... a1a0 = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P + a0.

Primjer 1. Pretvorite broj 101,11 (2) u decimalni brojevni sustav.

Odgovor: 101,11 (2) = 5,75 (10).

Primjer 2. Pretvorite broj 57,24 (8) u decimalni brojevni sustav.

Odgovor: 57,24 (8) = 47,3125 (10).

Primjer 3. Pretvorite broj 7A, 84 (16) u decimalni brojevni sustav.

Odgovor: 7A, 84 (16) = 122,515625 (10).

Pretvaranje oktalnih i heksadecimalnih brojeva u binarne i obrnuto.

Za pretvaranje broja iz oktalnog brojevnog sustava u binarni, svaka znamenka tog broja mora biti zapisana troznamenkastim binarnim brojem (trijadom).

Primjer: napišite broj 16,24 (8) u binarnom zapisu.

Odgovor: 16,24 (8) = 1110,0101 (2).

Za obrnuti prijevod binarnog broja u oktalni brojevni sustav potrebno je izvorni broj podijeliti na trozvuke lijevo i desno od zareza i svaku skupinu predstaviti znamenkom u oktalnom brojevnom sustavu. Ekstremne nepotpune trozvuke podstavljene su nulama.

Primjer: Zapišite broj 1110.0101 (2) u oktalnom zapisu.

Odgovor: 1110,0101 (2) = 16,24 (8).

Za pretvaranje broja iz heksadecimalnog brojevnog sustava u binarni, svaka znamenka tog broja mora biti zapisana četveroznamenkastim binarnim brojem (tetradom).

Primjer: napišite broj 7A, 7E (16) u binarnom zapisu.


Odgovor: 7A, 7E (16) = 1111010.0111111 (2).

Napomena: Vodeće nule lijevo za cijele brojeve i desno za razlomke se ne pišu.

Za obrnuti prijevod binarnog broja u heksadecimalni brojevni sustav potrebno je originalni broj podijeliti na tetrade lijevo i desno od zareza i svaku grupu predstaviti znamenkom u heksadecimalnom brojevnom sustavu. Ekstremne nepotpune trozvuke podstavljene su nulama.

Primjer: zapišite broj 1111010,0111111 (2) u heksadecimalnom zapisu.

Upute

Videi sa sličnim sadržajem

Sustav brojanja koji koristimo svaki dan ima deset znamenki – od nula do devet. Stoga se naziva decimalnim. Međutim, u tehničkim proračunima, posebno onima vezanim uz računala, drugo sustava posebice binarni i heksadecimalni. Stoga morate znati prevoditi brojevi od jednog sustava mrtvi obračun.

Trebat će vam

• - komad papira;
• - olovka ili olovka;
• - kalkulator.

Upute

Binarni sustav je najjednostavniji. Ima samo dvije znamenke - nulu i jedan. Svaka znamenka u binarnom obliku brojevi, počevši od kraja, odgovara stepenu dvojke. Dva je jednaka jedan, prva je dva, druga četiri, treća osam itd.

Pretpostavimo da ste dobili binarni broj 1010110. Oni u njemu nalaze se na drugom, trećem, petom i sedmom mjestu od kraja. Dakle, u decimalnom sustavu ovaj broj je 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 4 + 2 ^ 6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Inverzni zadatak - decimalni brojevi sustav. Pretpostavimo da imate broj 57. Da biste dobili njegov zapis, morate ovaj broj uzastopno podijeliti s 2 i napisati ostatak dijeljenja. Binarni broj će se graditi od kraja do početka.
Prvi korak će vam dati posljednju znamenku: 57/2 = 28 (ostatak 1).
Zatim dobijete drugu s kraja: 28/2 = 14 (ostatak 0).
Daljnji koraci: 14/2 = 7 (ostatak 0);
7/2 = 3 (ostatak 1);
3/2 = 1 (ostatak 1);
1/2 = 0 (ostatak 1).
Ovo je posljednji korak jer je podjela nula. Kao rezultat, dobili ste binarni broj 111001.
Provjerite točnost svog odgovora: 111001 = 2 ^ 0 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + 2 ^ 5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Drugi, koji se koristi u informatici, je heksadecimalan. Ima ne deset, već šesnaest brojeva. Da biste izbjegli nove konvencije, prvih deset znamenaka heksadecimalne sustava označeni su običnim brojevima, a preostalih šest je latiničnim slovima: A, B, C, D, E, F. Decimalni zapis im odgovara brojevi m od 10 do 15. Kako bi se izbjegla zabuna, broju zapisanom u heksadecimalnom sustavu prethodi znak # ili simboli 0x.

Za izradu broja od heksadecimala sustava, trebate svaki njegov broj pomnožiti s odgovarajućom potencijom šesnaest i zbrojiti rezultate. Na primjer, decimalni broj # 11A jednak je 10 * (16 ^ 0) + 1 * (16 ^ 1) + 1 * (16 ^ 2) = 10 + 16 + 256 = 282.

Obrnuti prijevod iz decimalnog sustava u heksadecimalnom se radi istom metodom ostatka kao i u binarnom. Na primjer, uzmite broj 10000. Ako ga uzastopno podijelite sa 16 i upišete ostatke, dobit ćete:
10000/16 = 625 (ostatak 0).
625/16 = 39 (ostatak 1).
39/16 = 2 (ostatak 7).
2/16 = 0 (ostatak 2).
Rezultat izračuna bit će heksadecimalni broj # 2710.
Provjerite je li vaš odgovor točan: # 2710 = 1 * (16 ^ 1) + 7 * (16 ^ 2) + 2 * (16 ^ 3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Prijenos brojevi od heksadecimalne sustava binarno je puno lakše. Broj 16 je dva: 16 = 2 ^ 4. Stoga se svaka heksadecimalna znamenka može zapisati kao četveroznamenkasti binarni broj. Ako imate manje od četiri znamenke u binarnom obliku, dodajte vodeće nule.
Na primjer, # 1F7E = (0001) (1111) (0111) (1110) = 1111101111110.
Provjerite je li odgovor točan: oboje brojevi u decimalnom zapisu jednako 8062.

Da biste preveli, trebate podijeliti binarni broj u grupe od četiri znamenke, počevši od kraja, i svaku takvu grupu zamijeniti heksadecimalnom znamenkom.
Na primjer, 11000110101001 postaje (0011) (0001) (1010) (1001), što daje # 31A9 u hex. Točnost odgovora potvrđuje se prevođenjem u decimalni zapis: oboje brojevi jednako 12713.

Savjet 5: Kako pretvoriti broj u binarni

Zbog ograničene upotrebe simbola, binarni sustav je najprikladniji za korištenje u računalima i drugim digitalnim uređajima. Postoje samo dva simbola: 1 i 0, dakle ovo sustav koristi se u radu registara.

Upute

Binarnost je poziciona, t.j. pozicija svake znamenke u broju odgovara određenoj znamenki, koja je jednaka dva na odgovarajuću snagu. Stupanj počinje od nule i povećava se kako se krećete s desna na lijevo. Na primjer, broj 101 jednako je 1 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 = 5.

Oktalni, heksadecimalni i decimalni sustavi također se široko koriste među pozicijskim sustavima. A ako je druga metoda primjenjivija za prve dvije, tada su obje primjenjive za prijevod s.

Razmotrite decimalno u binarno sustav dijeljenjem sa 2. broj 25 in

Pozdrav posjetitelju stranice! Nastavljamo s proučavanjem protokola IP mrežnog sloja, ili, točnije, njegove IPv4 verzije. Na prvi pogled tema binarni brojevi i binarni brojevni sustav nema nikakve veze s IP protokolom, ali ako se sjetite da računala rade s nulama i jedinicama, onda se ispostavi da je binarni sustav i njegovo razumijevanje osnova osnova, trebamo naučiti kako pretvoriti brojeve iz binarnog u decimalni i obrnuto: decimalni u binarni... To će nam pomoći da bolje razumijemo IP protokol i kako funkcioniraju mrežne maske promjenjive duljine. Započnimo!

Ako ste zainteresirani za temu računalnih mreža, možete se upoznati s ostalim bilješkama iz kolegija.

4.4.1 Uvod

Prije nego počnemo, vrijedi objasniti zašto je mrežnom inženjeru uopće potrebna ova tema. Iako ste se mogli uvjeriti u njegovu potrebu kada smo razgovarali, možete reći da postoje IP kalkulatori koji uvelike olakšavaju zadatak dodjele IP adresa, izračunavanja potrebnih podmrežnih/mrežnih maski te određivanja broja mreže i broja čvora u IP adresi. To je tako, ali IP kalkulator nije uvijek pri ruci, to je razlog koliko puta. Razlog broj dva je što vam Cisco ispiti neće dati IP kalkulator i to je to. pretvaranje IP adresa iz decimalne u binarne morat ćete obaviti na komadu papira, a nema tako malo pitanja gdje se to traži na ispitu/ispitima za dobivanje CCNA certifikata, bit će šteta ako zbog takve sitnice ispit bude preopterećen. Konačno, razumijevanje binarnog brojevnog sustava dovodi do boljeg razumijevanja njegovog funkcioniranja.

Općenito, mrežni inženjer nije dužan biti sposoban mentalno prevesti brojeve iz binarnog u decimalni i obrnuto. Štoviše, rijetko tko to zna učiniti mentalno, uglavnom u ovu kategoriju spadaju nastavnici raznih kolegija o računalnim mrežama, budući da se s tim susreću iz dana u dan. Ali uz pomoć lista papira i olovke, trebali biste naučiti kako se prevodi.

4.4.2 Decimalne znamenke i brojevi, mjesta u brojevima

Počnimo jednostavno i razgovarajmo o binarnim brojevima i brojevima., znate da su brojevi i brojevi dvije različite stvari. Broj je poseban simbol za označavanje, a broj je apstraktna oznaka koja označava količinu. Na primjer, da zapišemo da imamo pet prstiju na ruci, možemo koristiti rimske i arapske brojeve: V i 5. U ovom slučaju, pet je i broj i znamenka u isto vrijeme. I, na primjer, za pisanje broja 20 koristimo dvije znamenke: 2 i 0.

Ukupno u decimalnom brojevnom sustavu imamo deset znamenki ili deset znakova (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), kombiniranjem kojih možemo napisati različite brojeve. Kojim se principom vodimo korištenjem decimalnog brojevnog sustava? Da, sve je vrlo jednostavno, dižemo deset na ovaj ili onaj stupanj, na primjer, uzmimo broj 321. Kako se može napisati drugačije, ali ovako: 3 * 10 2 + 2 * 10 1 + 1 * 10 0 . Dakle, ispada da broj 321 predstavlja tri znamenke:

1. Broj 3 označava najznačajniju znamenku, ili u ovom slučaju to je mjesto stotina, inače njihov broj.
2. Broj 2 je na mjestu desetica, imamo dvije desetice.
3. Brojka jedan odnosi se na znamenku s najmanje značajkom.

Odnosno, u ovom zapisu dvojka nije samo dvojka, već dvije desetice ili dva puta deset. Trojka nije samo trojka, već tri puta sto. Ispada takva ovisnost: jedinica svake sljedeće znamenke je deset puta veća od jedinice prethodne, jer ono što je 300 je tri puta sto. Digresija o decimalnom sustavu bila je neophodna kako bi se binarnost lakše razumjela.

4.4.3 Binarne znamenke i brojevi i njihovo bilježenje

U binarnom sustavu postoje samo dvije znamenke: 0 i 1... Stoga je prikaz broja u binarnom obliku često mnogo duži nego u decimalnom. Osim brojeva 0 i 1, nula u binarnom obliku jednaka je nuli u decimali, a isto vrijedi i za jedan. Ponekad se, kako se ne bi zbunio brojevni sustav u kojem je broj zapisan, koriste podindeksi: 267 10, 10100 12, 4712 8. Broj u podindeksu označava brojevni sustav.

Simboli 0b i & (ampersand) mogu se koristiti za pisanje binarnih brojeva: 0b10111, & 111... Ako u decimalnom brojevnom sustavu, da bismo izgovorili broj 245, koristimo ovu konstrukciju: dvjesto četrdeset pet, onda u binarnom brojevnom sustavu, da bismo imenovali broj, trebamo izgovoriti znamenku od svake znamenke, npr. , broj 1100 u binarnom brojevnom sustavu ne treba izgovarati kao tisuću sto, već kao jedan, jedan, nula, nula. Pogledajmo kako su brojevi od 0 do 10 zapisani binarno:

Mislim da bi logika već trebala biti jasna. Ako smo u dekadskom brojevnom sustavu za svaku znamenku imali na raspolaganju deset opcija (od 0 do 9 uključujući), onda u binarnom brojevnom sustavu u svakoj znamenki binarnog broja imamo samo dvije opcije: 0 ili 1.

Za rad s IP adresama i maskama podmreže dovoljni su nam prirodni brojevi u binarnom sustavu, iako nam binarni sustav omogućuje pisanje razlomaka i negativnih brojeva, ali nam to ne treba.

4.4.4 Pretvaranje brojeva iz decimalnog u binarni

Hajde da se bolje pozabavimo kako pretvoriti broj iz decimalnog u binarni... A ovdje je sve zapravo vrlo, vrlo jednostavno, iako je to teško objasniti riječima, pa ću odmah citirati primjer pretvaranja brojeva iz decimalnog u binarni... Uzmimo broj 61, da bismo izvršili pretvorbu u binarni sustav, trebamo ovaj broj podijeliti s dva i vidjeti koliki je ostatak dijeljenja. I rezultat dijeljenja se opet dijeli s dva. U ovom slučaju, 61 je dividenda, kao djelitelj uvijek ćemo imati dva, a kvocijent (rezultat dijeljenja) ponovno podijelimo s dva, nastavite dijeljenje dok u kvocijentu ne bude 1, ova zadnja jedinica će biti krajnja lijeva znamenka ... Slika ispod to pokazuje.

Istodobno, imajte na umu da broj 61 nije 101111, već 111101, odnosno rezultat ispisujemo s kraja. Jedinicu u posljednjem pojedincu nema smisla dijeliti s dva, jer se u ovom slučaju koristi cjelobrojno dijeljenje, a ovim pristupom ispada kao na slici 4.4.2.

Ovo nije najbrži način pretvaranja broja iz binarnog u decimalni.... Imamo nekoliko akceleratora. Na primjer, broj 7 u binarnom sustavu zapisuje se kao 111, broj 3 kao 11, a broj 255 kao 11111111. Svi su ovi slučajevi nečuveno jednostavni. Činjenica je da su brojevi 8, 4 i 256 potenci dvojke, a brojevi 7, 3 i 255 za jedan manji od ovih brojeva. Dakle, za broj koji je za jedan manji od broja jednakog potenciji dvojke, vrijedi jednostavno pravilo: u binarnom sustavu takav decimalni broj zapisuje se u broju jedinica jednakom stepenu dvojke. Tako, na primjer, broj 256 je dva u osmom stepenu, dakle, 255 je zapisano kao 11111111, a broj 8 je dva u trećem stepenu, a to nam govori da će 7 u binarnom brojevnom sustavu biti zapisano kao 111 Pa, shvatite, kako napisati 256, 4 i 8 u binarnom sustavu također nije teško, samo dodajte jedan: 256 = 11111111 + 1 = 100000000; 8 = 111 + 1 = 1000; 4 = 11 + 1 = 100.
Bilo koji od svojih rezultata možete provjeriti na kalkulatoru i u početku je bolje to učiniti.

Kao što vidite, još nismo zaboravili kako dijeliti. A sada možemo krenuti dalje.

4.4.5 Pretvaranje brojeva iz binarnog u decimalni

Pretvaranje brojeva iz binarnog brojevnog sustava puno je lakše nego pretvaranje iz decimalnog u binarni. Kao primjer prijevoda koristit ćemo broj 11110. Obratite pažnju na donju tablicu, ona pokazuje stupanj do kojeg trebate podići dvojku, da biste kasnije dobili decimalni broj.

Da biste dobili decimalni broj iz ovog binarnog broja, trebate svaki broj u znamenki pomnožiti s dva na stepen, a zatim dodati rezultate množenja, lakše je prikazati:

1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 16+8+4+2+0=30

Otvorimo kalkulator i uvjerimo se da je 30 u decimalnom zapisu 11110 u binarnom obliku.

Vidimo da je sve napravljeno kako treba. Primjer to pokazuje pretvaranje broja iz binarnog u decimalni broj puno je lakše nego ponovno pretvaranje... Da biste radili s samopouzdanjem, trebate se samo sjetiti moći dvojke do 2 8. Radi jasnoće, dat ću tablicu.

Ne treba nam više, budući da je najveći mogući broj koji se može upisati u jedan bajt (8 bitova ili osam binarnih vrijednosti) 255, odnosno u svakom oktetu IP adrese ili podmrežne maske IPv4 protokola, maksimalna moguća vrijednost je 255. Postoje polja u kojima postoje vrijednosti veće od 255, ali ih ne moramo izračunati.

4.4.6 Zbrajanje, oduzimanje, množenje binarnih brojeva i druge operacije s binarnim brojevima

Pogledajmo sada operacije koje se mogu izvesti nad binarnim brojevima... Počnimo s jednostavnim aritmetičkim operacijama, a zatim prijeđimo na operacije Booleove algebre.

Binarno zbrajanje

Zbrajanje binarnih brojeva nije tako teško: 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0 (kasnije ću dati objašnjenje); 0 + 0 = 0. To su bili jednostavni primjeri gdje je korištena samo jedna znamenka, pogledajmo primjere gdje je broj znamenki veći od jedne.
101 + 1101 u decimali, to će biti 5 + 13 = 18. Brojimo u stupcu.

Rezultat je označen narančastom bojom, kalkulator kaže da smo ispravno izračunali, možete provjeriti. Sada da vidimo zašto se to dogodilo, jer sam isprva napisao da je 1 + 1 = 0, ali ovo je za slučaj kada imamo samo jedan bit, za slučajeve kada postoji više od jednog bita, 1 + 1 = 10 (ili dva decimalno), što je logično.

Onda pogledajte što se događa, vršimo zbrajanja po znamenkama s desna na lijevo:

1. 1 + 1 = 10, zapisujemo nulu, a jedan ide na sljedeću znamenku.

2. U sljedećem bitu ispada 0 + 0 + 1 = 1 (ova nam je jedinica došla iz rezultata zbrajanja u koraku 1).

4. Ovdje imamo jedinicu samo za drugi broj, ali ovdje se još uvijek prenosi, dakle 0 + 1 + 1 = 10.

5. Lijepimo sve zajedno: 10 | 0 | 1 | 0.

Ako ste lijeni u stupcu, onda računajmo ovako: 101011 + 11011 ili 43 + 27 = 70. Kako možete ovdje, ali da vidimo, jer nam nitko ne zabranjuje konverzije, a zbroj se ne mijenja od mijenjajući mjesta pojmova, za binarni brojevni sustav vrijedi i ovo pravilo.

1. 101011 = 101000 + 11 = 101000 + 10 + 1 = 100000 + 1000 + 10 + 1.
2. 11011 = 11000 + 10 + 1 = 10000 + 1000 + 10 + 1.
3. 100000 + 10000 + (1000 +1000) + (10+10) + (1+1).
4. 100000 + (10000 + 10000) + 100 + 10.
5. 100000 + 100000 +110
6. 1000000 + 110.
7. 1000110.

Možete provjeriti pomoću kalkulatora, 1000110 u binarnom obliku je 70 u decimalnom obliku.

Oduzimanje binarnih brojeva

Izravno primjer za oduzimanje jednoznamenkastih brojeva u binarnom brojevnom sustavu, nismo govorili o negativnim brojevima, pa ne uzimamo u obzir 0-1: 1 - 0 = 1; 0 - 0 = 0; 1 - 1 = 0. Ako postoji više od jedne znamenke, onda je sve također jednostavno, čak i nisu potrebni stupci i trikovi: 110111 - 1000, ovo je isto kao 55 - 8. Kao rezultat, dobivamo 101111. I srce je prestalo kucati, odakle dolazi onaj u trećoj znamenki (numeracija s lijeva na desno i počevši od nule)? Jednostavno je! U drugom bitu broja 110111 nalazi se 0, a u prvom bitu 1 (ako pretpostavimo da numeriranje znamenki počinje od 0 i ide slijeva na desno), ali se dobiva jedinica četvrtog bita. zbrajanjem dvije jedinice trećeg bita (dobiva se neka vrsta virtualne dvojke) i od ove dvije oduzmemo jednu koja stoji u nultom bitu broja 1000, dobro, i 2 - 1 = 1, dobro, i 1 je valjana znamenka u binarnom brojevnom sustavu.

Množenje binarnih brojeva

Ostaje nam da razmotrimo množenje binarnih brojeva, koje se provodi pomicanjem jednog bita ulijevo... Ali prvo, pogledajmo rezultate jednobitnog množenja: 1 * 1 = 1; 1 * 0 = 0 0 * 0 = 0. Zapravo, sve je jednostavno, sada pogledajmo nešto kompliciranije. Uzmite brojeve 101001 (41) i 1100 (12). Pomnožit ćemo sa stupcem.

Ako iz tablice nije jasno kako se to dogodilo, pokušat ću objasniti riječima:

1. Prikladno je množiti binarne brojeve u stupcu, pa drugi faktor ispisujemo ispod prvog, ako su brojevi s različitim brojem znamenki, tada će biti prikladnije ako je veći broj na vrhu.
2. Sljedeći korak je množiti sve znamenke prvog broja s najmanjom znamenkom drugog broja. Rezultat množenja zapisujemo u nastavku, dok je potrebno zapisati tako da se ispod svakog odgovarajućeg bita upiše rezultat množenja.
3. Sada moramo pomnožiti sve znamenke prvog broja sa sljedećom znamenkom drugog broja i rezultat napisati u još jedan redak ispod, ali ovaj rezultat treba pomaknuti za jednu znamenku ulijevo, ako pogledate tablicu, onda je ovo drugi niz nula s vrha.
4. Isto se mora učiniti za sljedeće znamenke, svaki put pomičući jednu znamenku ulijevo, a ako pogledate tablicu, možete reći da je jedna ćelija ulijevo.
5. Imamo četiri binarna broja koja sada moramo zbrojiti i dobiti rezultat. Nedavno smo pregledali dodatak, ne bi trebalo biti problema.

Općenito, operacija množenja nije tako teška, samo trebate malo vježbati.

Operacije Booleove algebre

U Booleovoj algebri postoje dva vrlo važna koncepta: istinit i netočan, koji su ekvivalentni nuli i jedan u binarnom brojevnom sustavu. Operatori Booleove algebre proširuju broj dostupnih operatora na ovim vrijednostima, pogledajmo ih.

Logička operacija I ili I

Logički AND ili AND operacija je ekvivalentna množenju jednobitnih binarnih brojeva.

1 I 1 = 1; 1 I 0 = 1; 0 I 0 = 0; 0 I 1 = 0.

Jedinica u rezultatu "Logički I" bit će samo ako su obje vrijednosti jednake jedan, u svim ostalim slučajevima bit će nula.

Operacija "Logički OR" ili OR

Operacija "Logički ILI" ili ILI radi prema sljedećem principu: ako je barem jedna vrijednost jednaka jedan, tada će rezultat biti jedan.

1 ILI 1 = 1; 1 ILI 0 = 1; 0 ILI 1 = 1; 0 ILI 0 = 0.

XOR ili XOR operacija

Operacija "Isključivo ILI" ili XOR će nam kao rezultat dati jedan samo ako je jedan od operanada jednak jedan, a drugi jednak nuli. Ako su oba operanda nula, bit će nula, a čak i ako su oba operanda jednaka jedan, rezultat je nula.

Kalkulator vam omogućuje pretvaranje cijelih i razlomaka iz jednog brojevnog sustava u drugi. Osnova brojevnog sustava ne može biti manja od 2 i veća od 36 (ipak 10 znamenki i 26 latiničnih slova). Brojevi mogu imati do 30 znakova. Koristite simbol za unos razlomaka. ili, . Da biste broj pretvorili iz jednog sustava u drugi, unesite izvorni broj u prvo polje, bazu izvornog brojevnog sustava u drugo i bazu brojevnog sustava u koji želite prevesti broj u treće polje, i zatim kliknite gumb "Nabavi zapis".

Originalni broj zabilježeno u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 -ti brojevni sustav.

Želim dobiti zapis o broju 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti brojevni sustav.

Nabavite zapis

Dovršeni prijevodi: 1237200

Brojevni sustavi

Brojevni sustavi podijeljeni su u dvije vrste: pozicijski i ne pozicijski... Koristimo se arapskim sustavom, on je pozicijski, a postoji i rimski - samo nije pozicijski. U pozicionim sustavima, pozicija znamenke u broju jednoznačno određuje vrijednost tog broja. To je lako razumjeti razmatranjem primjera broja.

Primjer 1... Uzmimo broj 5921 u decimalnom zapisu. Numerimo broj s desna na lijevo počevši od nule:

Broj 5921 može se zapisati u sljedećem obliku: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. Broj 10 je karakteristika koja određuje brojevni sustav. Vrijednosti položaja zadanog broja uzimaju se kao stupnjevi.

Primjer 2... Razmotrimo pravi decimalni broj 1234.567. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalne točke lijevo i desno:

Broj 1234,567 može se napisati u sljedećem obliku: 1234,567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 + 1 · 1 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.

Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi

Najjednostavniji način prijenosa broja iz jednog brojevnog sustava u drugi je prevođenje broja prvo u decimalni brojevni sustav, a zatim dobiveni rezultat u traženi brojevni sustav.

Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav

Za pretvaranje broja iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni, dovoljno je numerirati njegove znamenke, počevši od nule (mjesta lijevo od decimalne točke) slično kao u primjerima 1 ili 2. Pronađite zbroj umnožaka znamenki broj po osnovici brojevnog sustava na stepenu položaja ove znamenke:

1. Pretvorite broj 1001101.1101 2 u decimalni zapis.
Riješenje: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
Odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Pretvorite E8F.2D 16 u decimalni zapis.
Riješenje: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3721,1750
Odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav, cijeli broj i razlomak broja moraju se prevesti zasebno.

Pretvaranje cjelobrojnog dijela broja iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Cjelobrojni dio se iz decimalnog brojevnog sustava pretvara u drugi brojevni sustav uzastopnim dijeljenjem cijelog broja s osnovom brojevnog sustava dok se ne dobije cijeli ostatak, koji je manji od baze brojevnog sustava. Rezultat prijenosa bit će unos sa stanja, počevši od posljednjeg.

3. Pretvorite broj 273 10 u oktalni brojevni sustav.
Riješenje: 273/8 = 34 i ostatak 1, 34/8 = 4 i ostatak 2, 4 manji je od 8, tako da je izračun završen. Zapis iz ostataka izgledat će ovako: 421
Ispitivanje: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, rezultat je isti. To znači da je prijevod urađen ispravno.
Odgovor: 273 10 = 421 8

Razmotrimo prijevod točnih decimalnih razlomaka u različitim brojevnim sustavima.

Pretvaranje razlomka broja iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav

Podsjetimo da se zove točan decimalni razlomak realni broj s nultim cijelim dijelom... Da biste takav broj pretvorili u osnovni N brojevni sustav, trebate uzastopno množiti broj s N sve dok razlomak ne bude nula ili dok se ne dobije potreban broj znamenki. Ako se tijekom množenja dobije broj s cijelim dijelom drugačijim od nule, tada se cijeli broj dalje ne uzima u obzir, jer se sekvencijalno unosi u rezultat.

4. Pretvori binarni broj 0,125 10.
Riješenje: 0,125 2 = 0,25 (0 je cijeli broj, koji će postati prva znamenka rezultata), 0,25 2 = 0,5 (0 je druga znamenka rezultata), 0,5 2 = 1,0 (1 je treća znamenka rezultata , a budući da je razlomak jednak nuli , onda je prijevod potpun).
Odgovor: 0.125 10 = 0.001 2