Korištenje poznatog decimalnog sustava u računalnoj dokumentaciji i programiranju vrlo je nezgodno. Pretvorbe iz binarnog u decimalni sustav i obrnuto vrlo su radno intenzivni procesi.
Nastanak oktalnog sustava, kao i decimalnog, povezuje se s brojanjem na prste. Ali ne treba brojati prste, već razmake između njih. Ima ih samo osam.
Rješenje problema bilo je oktalno. Barem u zoru računalne tehnologije. Kad je kapacitet procesora bio mali. Oktalni sustav olakšao je pretvaranje binarnih brojeva u oktalne i obrnuto.
Oktalni brojevni sustav je brojevni sustav s bazom 8. Koristi brojeve od 0 do 7 za predstavljanje brojeva.
Pretvorba
Da biste broj pretvorili u binarni, morate svaku znamenku oktalnog broja zamijeniti trostrukim binarnim znamenkama. Važno je samo zapamtiti koja binarna kombinacija odgovara znamenkama broja. Takvih je jako malo. Samo osam!U svim brojevnim sustavima, osim decimalnog, znamenke se čitaju jedna po jedna. Na primjer, u oktalnom sustavu broj 610 se izgovara kao "šest, jedan, nula".
Ako dobro poznajete brojevni sustav, onda ne morate zapamtiti kako neki brojevi odgovaraju drugima.
Binarni sustav se ne razlikuje od bilo kojeg drugog položaja. Svaka znamenka broja ima . Čim se dosegne granica, trenutna znamenka se vraća na nulu, a ispred nje se pojavljuje nova. Samo jedna napomena. Ova granica je vrlo mala i jednaka je jedan!
Sve je vrlo jednostavno! Nula će se pojaviti kao grupa od tri nule - 000, 1 će se pretvoriti u niz 001, 2 će se pretvoriti u 010 itd.
Kao primjer, pokušajte pretvoriti oktalni broj 361 u binarni.
Odgovor je 011 110 001. Ili, ako odbacimo beznačajnu nulu, onda je 11110001.
Pretvorba iz binarnog u oktalni je slična onoj koja je gore opisana. Samo trebate početi dijeliti na trojke od kraja broja.
Pretvaranje brojeva iz binarnih SS u oktalne i heksadecimalne i obrnuto
1. Pretvorba iz binarnog u heksadecimalni:
izvorni broj je podijeljen na tetrade (tj. 4 znamenke), počevši s desne strane za cijele brojeve i s lijeve strane za razlomke. Ako broj znamenki izvornog binarnog broja nije višekratnik broja 4, on se s lijeve strane popunjava nulama do 4 za cijele brojeve i s desne strane za razlomke;
svaka tetrada je zamijenjena heksadecimalnom znamenkom prema tablici.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. Od heksadecimalnog do binarnog:
Svaka znamenka heksadecimalnog broja zamijenjena je tetradom binarnih znamenki prema tablici. Ako binarni broj u tablici ima manje od 4 znamenke, s lijeve strane je dopunjen nulama do 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Od binarnog do oktalnog
izvorni broj podijeljen je u trijade (tj. 3 znamenke), počevši s desne strane za cijele brojeve i s lijeve za razlomke. Ako broj znamenki izvornog binarnog broja nije višekratnik broja 3, on se s lijeve strane popunjava nulama do 3 za cijele brojeve i s desne strane za razlomke;
svaka trijada će biti zamijenjena oktalnom znamenkom u skladu s tablicom
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Pretvoriti oktalni broj u binarni brojevni sustav
svaka znamenka oktalnog broja zamijenjena je trijadom binarnih znamenki prema tablici. Ako binarni broj u tablici ima manje od 3 znamenke, slijeva je dopunjen nulama do 3 za cijele brojeve i s desne strane do 3 za razlomke;
Beznačajne nule u rezultirajućem broju se odbacuju.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Pretvaranje iz oktalnog u heksadecimalni i natrag provodi kroz binarni sustav pomoću trijada i tetrada.
1. 175.24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16
Pomoću ovog online kalkulatora možete pretvarati cijele i razlomke iz jednog brojevnog sustava u drugi. Dano je detaljno rješenje s obrazloženjima. Za prijevod unesite izvorni broj, postavite bazu brojevnog sustava izvornog broja, postavite bazu brojevnog sustava u koji želite pretvoriti broj i kliknite na gumb "Prevedi". U nastavku pogledajte teorijski dio i numeričke primjere.
Rezultat je već primljen!
Pretvaranje cijelih brojeva i razlomaka iz jednog brojevnog sustava u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja
Postoje položajni i nepozicijski brojčani sustavi. Arapski sustav brojeva, koji koristimo u svakodnevnom životu, je pozicijski, ali rimski sustav brojeva nije. U položajnim brojevnim sustavima položaj broja jednoznačno određuje veličinu broja. Razmotrimo to na primjeru broja 6372 u decimalnom brojevnom sustavu. Brojimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:
Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Broj 10 određuje brojevni sustav (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti položaja zadanog broja uzimaju se kao potencije.
Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numerirajmo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalne točke lijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Općenito, formula se može prikazati na sljedeći način:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomački broj na poziciji (-k), s- brojevni sustav.
Nekoliko riječi o brojevnim sustavima Broj u dekadskom brojevnom sustavu sastoji se od više znamenki (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sustavu sastoji se od više znamenki (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom brojevnom sustavu - iz skupa znamenki (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sustavu - iz skupa znamenki (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), gdje A,B,C,D,E,F odgovaraju brojevima 10,11, 12,13,14,15 U tablici Tab.1 brojevi su prikazani u različitim brojevnim sustavima.
| stol 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
Za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi najlakši način je da broj prvo prevedete u dekadski brojevni sustav, a zatim iz dekadskog brojevnog sustava prevedete u traženi brojevni sustav.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav
Pomoću formule (1) možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav.
Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Primjer2. Pretvorite broj 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:
Primjer 3 . Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalnog brojevnog sustava u decimalni SS. Riješenje:
Ovdje A- zamijenjen sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.
Pretvaranje brojeva iz dekadskog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav
Za pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav potrebno je odvojeno pretvoriti cijeli broj i razlomački dio broja.
Cijeli dio broja pretvara se iz decimalnog SS u drugi brojevni sustav sekvencijskim dijeljenjem cijelog dijela broja s bazom brojevnog sustava (za binarni SS - s 2, za 8-arni SS - s 8, za 16 -ary SS - za 16, itd. ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.
Primjer 4 . Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se može vidjeti sa Sl. 1, broj 159 kada se podijeli s 2 daje količnik 79 i ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli s 2 daje kvocijent 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, konstruirajući broj od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobivamo broj u binarnom SS: 10011111 . Stoga možemo napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primjer 5 . Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kada pretvarate broj iz decimalnog SS u oktalni SS, trebate uzastopno podijeliti broj s 8 dok ne dobijete cijeli broj manji od 8. Kao rezultat toga, konstruiranjem broja od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo) dobivamo broj u oktalnom SS: 1147 (vidi sliku 2). Stoga možemo napisati:
615 10 =1147 8 .
Primjer 6 . Pretvorimo broj 19673 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se može vidjeti na slici 3, uzastopnim dijeljenjem broja 19673 sa 16, ostaci su 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom brojevnom sustavu broj 12 odgovara C, broj 13 D. Dakle, naš heksadecimalni broj je 4CD9.
Da bismo pravilne decimalne razlomke (realni broj s nultim cijelim dijelom) pretvorili u brojevni sustav s bazom s, potrebno je taj broj sukcesivno množiti sa s sve dok razlomački dio ne sadrži čistu nulu ili ne dobijemo traženi broj znamenki. . Ako se tijekom množenja dobije broj s cijelim dijelom koji nije nula, tada se taj cijeli broj ne uzima u obzir (oni se redom uključuju u rezultat).
Pogledajmo gore navedeno s primjerima.
Primjer 7 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti na slici 4, broj 0,214 uzastopno se množi s 2. Ako je rezultat množenja broj čiji cijeli dio nije nula, tada se cijeli dio piše zasebno (lijevo od broja), a broj je zapisan s nultim cijelim dijelom. Ako se množenjem dobije broj s cijelim dijelom nula, tada se lijevo od njega upisuje nula. Proces množenja se nastavlja sve dok razlomački dio ne dođe do čiste nule ili dok ne dobijemo potreban broj znamenki. Podebljanim pisanjem brojeva (sl. 4) odozgo prema dolje dobivamo traženi broj u binarnom brojevnom sustavu: 0. 0011011 .
Stoga možemo napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primjer 8 . Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Za pretvorbu broja 0,125 iz decimalnog SS u binarni, ovaj se broj uzastopno množi s 2. U trećoj fazi rezultat je 0. Posljedično, dobiva se sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primjer 9 . Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobivamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Primjer 10 . Pretvorimo broj 0,512 iz decimalnog brojevnog sustava u oktalni SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
dobio:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primjer 11 . Pretvorimo broj 159.125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevedemo cijeli dio broja (primjer 4) i razlomački dio broja (primjer 8). Daljnjim kombiniranjem ovih rezultata dobivamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primjer 12 . Pretvorimo broj 19673.214 iz decimalnog brojevnog sustava u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevodimo cijeli broj (primjer 6) i razlomački dio broja (primjer 9). Nadalje, kombiniranjem ovih rezultata dobivamo.
Autor Vječni aum postavio pitanje u odjeljku Ostali jezici i tehnologije
pretvaranje brojeva u binarni i oktalni brojevni sustav i dobio najbolji odgovor
Odgovor Emila Ivanova[gurua]
// Pogledajte Gennadyjev odgovor!
// Zadatak: 100 (10) =? (2).
(* "Pretvori 100 (iz 10-znamenkastog) u 2-znamenkasti brojevni sustav!",
Slučajno sam to čuo kada sam prolazio pored uličnog stola kafića Markrit,
(na uglu ulica "Patrijarha Evtimija" i "Kneza Borisa" u Sofiji) 5. lipnja 2009. *)
Rješenje (koje sam izgovorio naglas jer sam morao čekati puno automobila koji prolaze bulevarom):
Metoda 1 - broj 100 dijeli se s 2 (dok se ne dobije 1), a ostaci od dijeljenja tvore broj odozdo prema gore (slijeva na desno).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 Í 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II način - broj se proširuje na potencije broja 2, počevši od maksimalno manjeg broja 100. potencije (broj 2).
(Ako potencije broja 2 nisu unaprijed poznate, možete izračunati:
2 do 7 stupnjeva 128
2 do 6 stupnjeva 64
2 do 5 stupnjeva 32
2 do 4 stupnja 16
2 do 3 stupnja 8
2 do 2 stupnja 4
2 na 1 stupanj 2
2 do 0 stupnjeva 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (stoga 16 nije pojam)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 je treći član - dobije se broj 100).
2. Za znamenku** svakog pojma (iz točke 1) upišite broj 1,
upišite 0 u preostale bitove**.
** Znamenka broja odgovara potenciji broja 2.
** Na primjer, znamenka 2 odgovara 2. potenciji broja 2,
gdje bi trebalo biti 1, budući da je broj 4 (druga potencija broja 2) pojam.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Budući da je 2 puta 3 potencije broja 8,
za brzo pretvaranje broja:
1. s 2-znamenkastog na 8-znamenkasti brojevni sustav,
Limenka:
- grupirati znamenke dvoznamenkastog broja u trojke;
- dobivenu 8-znamenkasti broj upiši u svaku trojku.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. s 8-znamenkasti na 2-znamenkasti brojevni sustav,
Svaku 8-znamenkasti znamenku možete napisati s 3 znamenke 2-znamenkastog brojevnog sustava.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Odgovor od Mače[novak]
koristite kalkulator na računalu i sve probleme))))
Odgovor od Aleksandar Radko[aktivan]
Promijenite prikaz kalkulatora u sustavu Windows u inženjering))
zatim navedite svoj model telefona, pokušajte nešto s ove veze,
Odgovor od Genadij[guru]
Dobar dan.
Zapamtite jednostavan algoritam.
Sve dok je broj veći od nule, podijelite ga s bazom sustava i zapišite ostatak s desna na lijevo. Svi!
Primjer. Pretvori 13 u binarni. Nakon znaka jednakosti kvocijent i ostatak.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Ukupno 13(10) = 1101(2)
Isto tako i s drugim osnovama.
Obrnuto prevođenje izvodi se množenjem svake znamenke s odgovarajućom potencijom baze sustava, nakon čega slijedi zbrajanje.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Pretvorba iz, recimo, oktalnog sustava u peteroznamenkasti sustav mora se izvršiti kroz decimalni sustav prema ovim pravilima.
Ako ovo razumijete, mobitel vam neće trebati na ispitu.
Sretno!
