Modeli diskretnih kanala. diskretni kanal naziva se skup sredstava namijenjenih prijenosu diskretnih signala. Takvi kanali imaju široku primjenu, primjerice, u prijenosu podataka, telegrafiji i radaru.
Diskretne poruke, koje se sastoje od niza znakova iz abecede izvora poruke (primarne abecede), pretvaraju se u koderu u sekvencu znakova. Volumen m abeceda znakova (sekundarna abeceda) 
, obično manje od volumena l abeceda znakova, ali se mogu podudarati.
Materijalno utjelovljenje simbola je elementarni signal dobiven u procesu manipulacije - diskretna promjena određenog parametra nositelja informacija. Elementarni signali se formiraju uzimajući u obzir fizička ograničenja koja nameće određena komunikacijska linija. Kao rezultat manipulacije svakom sekvencom simbola, dodjeljuje se složeni signal. Naravno, mnogo složenih signala. Razlikuju se po broju, sastavu i međusobnom rasporedu elementarnih signala.
Izrazi "čip" i "simbol", kao i "kompozitni signal" i "slijed znakova", u nastavku će se koristiti naizmjenično.
Informacijski model kanala s šumom zadan je skupom simbola na njegovom ulazu i izlazu te opisom vjerojatnosnih svojstava prijenosa pojedinih simbola. Općenito, kanal može imati mnogo stanja i prelaziti iz jednog stanja u drugo tijekom vremena i ovisno o slijedu odaslanih simbola.
U svakom stanju, kanal je karakteriziran matricom uvjetnih vjerojatnosti ρ( 
) da će se preneseni simbol u i na izlazu percipirati kao simbol ν j . Vjerojatnosti u stvarnim kanalima ovise o mnogim različitim čimbenicima: svojstvima signala koji su fizički nositelji simbola (energija, tip modulacije itd.), prirodi i intenzitetu smetnji koje utječu na kanal i načinu na koji signal utvrđuje se na prijemnoj strani.
Ako postoji ovisnost prijelaznih vjerojatnosti kanala o vremenu, što je tipično za gotovo sve stvarne kanale, nazivamo ga nestacionarnim komunikacijskim kanalom. Ako je ova ovisnost beznačajna, koristi se model u obliku stacionarnog kanala, čije prijelazne vjerojatnosti ne ovise o vremenu. Nestacionarni kanal može biti predstavljen brojem stacionarnih kanala koji odgovaraju različitim vremenskim intervalima.
Kanal se zove sa " memorija» (s naknadnim učinkom) ako prijelazne vjerojatnosti u danom stanju kanala ovise o njegovim prethodnim stanjima. Ako su prijelazne vjerojatnosti konstantne, tj. kanal ima samo jedno stanje, ono se zove fiksni kanal bez memorije. K-arni kanal je komunikacijski kanal u kojem je broj različitih simbola na ulazu i izlazu isti i jednak k.
S 
stacionarni diskretni binarni kanal bez memorije je jedinstveno određena s četiri uvjetne vjerojatnosti: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). Uobičajeno je prikazati takav model kanala u obliku grafikona prikazanog na Sl. 4.2, gdje su p(0/0) i p(1/1) vjerojatnosti neiskrivljenog prijenosa simbola, a p(0/1) i p(1/0) su vjerojatnosti izobličenja (transformacije) simbola 0 i 1, odnosno.
Ako se vjerojatnosti izobličenja simbola mogu uzeti jednake, tj. tada se takav kanal naziva binarni simetrični kanal[za p(0/1) 
poziva se p(1/0) kanal asimetričan]. Simboli na njegovom izlazu ispravno su primljeni s vjerojatnošću ρ, a netočno - s vjerojatnošću 1-p = q. Matematički model je pojednostavljen.
Upravo je ovaj kanal najintenzivnije proučavan, ne toliko zbog njegovog praktičnog značaja (mnogi stvarni kanali su njime opisani vrlo približno), koliko zbog jednostavnosti matematičkog opisa.
Najvažniji rezultati dobiveni za binarni simetrični kanal prošireni su na šire klase kanala.
S 
Valja istaknuti još jedan model kanala koji u posljednje vrijeme dobiva sve veći značaj. Ovo je diskretni kanal s brisanjem. Karakteristično je da se abeceda izlaznih simbola razlikuje od abecede ulaznih simbola. Na ulazu, kao i prije, simboli 0 i 1, a na izlazu kanala fiksirana su stanja u kojima se signal s jednakim razlogom može pripisati i jedinici i nuli. Umjesto takvog simbola ne stavlja se ni nula ni jedan: stanje je označeno dodatnim simbolom za brisanje S. Kod dekodiranja je mnogo lakše ispraviti takve simbole nego pogrešno određene.
Na sl. Slika 4-3 prikazuje modele kanala za brisanje u odsutnosti (Slika 4.3, a) i u prisutnosti (Slika 4.3, 6) transformacije znakova.
Brzina prijenosa informacija preko diskretnog kanala. Pri karakterizaciji diskretnog komunikacijskog kanala koriste se dva pojma brzine prijenosa: tehnički i informacijski.
Pod, ispod tehnička brzina prijenosaV T, koji se također naziva brzina ključanja, podrazumijeva broj elementarnih signala (simbola) koji se prenose preko kanala po jedinici vremena. Ovisi o svojstvima komunikacijske linije i brzini opreme kanala.
Uzimajući u obzir moguće razlike u trajanju simbola, brzina
Gdje 
- prosječna vrijednost trajanja karaktera.
S istim trajanjem τ svih prenesenih simbola 
=τ.
Jedinica mjere za tehničku brzinu je baud je brzina kojom se jedan znak prenosi u sekundi.
Brzina informacija, ili brzina prijenosa informacija, određuje se prosječnom količinom informacija koja se prenosi preko kanala po jedinici vremena. Ovisi i o karakteristikama određenog komunikacijskog kanala, kao što je veličina abecede korištenih simbola, tehnička brzina njihovog prijenosa, statistička svojstva smetnje u liniji i o vjerojatnostima da simboli stignu do ulaz i njihov statistički odnos.
Za poznatu brzinu manipulacije V T brzina prijenosa informacija preko kanala Ī(V,U) dana je relacijom
gdje je I(V,U) prosječna količina informacija koju nosi jedan znak.
Propusnost diskretnog kanala bez smetnji. Za teoriju i praksu važno je saznati u kojoj je mjeri i na koji način moguće povećati brzinu prijenosa informacija određenim komunikacijskim kanalom. Ograničavajuće mogućnosti kanala za prijenos informacija karakterizira njegov kapacitet.
Kapacitet kanala C q je jednak maksimalnoj brzini prijenosa informacija preko određenog kanala, koja se može postići najnaprednijim metodama prijenosa i prijema:
Uz zadanu abecedu simbola i fiksne glavne karakteristike kanala (na primjer, frekvencijski pojas, prosječna i vršna snaga odašiljača), ostale karakteristike treba odabrati tako da osiguraju najveću brzinu prijenosa elementarnih signala preko njega, tj. , kako bi se osigurala maksimalna vrijednost V T. Maksimalna prosječna količina informacija po simbolu primljenog signala I(V,U) određena je na skupu distribucija vjerojatnosti između simbola 
.
Propusnost kanala, kao i brzina prijenosa informacija preko kanala, mjeri se brojem binarnih jedinica informacije u sekundi (dvije jedinice/s).
Budući da u odsutnosti smetnji postoji korespondencija jedan na jedan između skupa simbola (ν) na izlazu kanala i (u) na njegovom ulazu, tada je I(V,U) = I(U,V) = H(U). Najveća moguća količina informacija po simbolu jednaka je log m, gdje je m volumen abecede simbola, odakle proizlazi propusnost diskretnog kanala bez smetnji.
Stoga, kako bi se povećala brzina prijenosa informacija preko diskretnog kanala bez smetnji i približila kapacitetu kanala, niz slova poruka mora proći takvu transformaciju u koderu, u kojoj bi se različiti simboli u njegovom izlaznom nizu pojavili kao jednako vjerojatni i ne bi postojale statističke veze među njima. . Dokazano je (vidi § 5.4) da je to izvedivo za bilo koji ergodički niz slova ako se kodiranje vrši u blokovima takve duljine da vrijedi teorem asimptotske jednakovjerojatnosti.
R 
proširenje volumena abecede simbola m dovodi do povećanja propusnosti kanala (slika 4.4), ali se povećava i složenost tehničke izvedbe.
Propusnost diskretnog kanala s šumom. U prisutnosti smetnji, korespondencija između skupova simbola na ulazu i izlazu komunikacijskog kanala prestaje biti nedvosmislena. Prosječna količina informacija I(V,U) prenesena preko kanala u jednom simbolu određena je u ovom slučaju relacijom
Ako nema statističkih veza između simbola, entropija signala na izlazu komunikacijske linije je
Ako postoji statistički odnos, entropija se određuje pomoću Markovljevih lanaca. Budući da je algoritam za takvu definiciju jasan i nema potrebe komplicirati prikaz glomaznim formulama, ovdje se ograničavamo samo na slučaj nepostojanja veza.
A posteriori entropija karakterizira smanjenje količine prenesenih informacija zbog pojave pogrešaka. Ovisi o statističkim svojstvima sekvenci simbola koji ulaze u komunikacijski kanal io ukupnosti prijelaznih vjerojatnosti koje odražavaju štetni učinak smetnje.
Ako je veličina abecede ulaznih simbola u jednaka m 1 , a izlaznih simbola υ - m 2 , tada
Zamjenom izraza (4.18) i (4.19) u (4.17) i izvođenjem jednostavnih transformacija dobivamo
Brzina prijenosa informacija preko kanala s šumom
Uzimajući u obzir brzinu ključanja V T kao najveću dopuštenu za dane tehničke karakteristike kanala, vrijednost I(V, U) može se maksimizirati promjenom statističkih svojstava nizova simbola na ulazu kanala pomoću pretvarača (koder kanala ). Rezultirajuća granična vrijednost C D brzine prijenosa informacija preko kanala naziva se propusnost diskretni komunikacijski kanal sa smetnjama:
gdje je p(u) skup mogućih distribucija vjerojatnosti ulaznih signala.
Važno je naglasiti da u prisutnosti smetnji kapacitet kanala određuje najveću količinu informacija po jedinici vremena koja se može prenijeti uz proizvoljno malu vjerojatnost pogreške.
U pogl. Slika 6 pokazuje da se propusnost komunikacijskog kanala sa smetnjama može postići kodiranjem ergodičkog niza slova izvora poruka u blokove takve duljine da vrijedi teorem asimptotske jednakovjerojatnosti za duge nizove.
Proizvoljno mala vjerojatnost pogreške moguća je samo u granici kada duljina bloka postane beskonačna.
Produljenjem kodiranih blokova raste složenost tehničke izvedbe uređaja za kodiranje i dekodiranje te kašnjenje u prijenosu poruka, zbog potrebe nakupljanja potrebnog broja slova u bloku. Unutar granica prihvatljivih komplikacija u praksi, kodiranjem se mogu težiti dva cilja: ili se pri danoj brzini prijenosa informacija nastoji osigurati minimalna pogreška ili, za danu pouzdanost, brzina prijenosa koja se približava kapacitetu kanala.
Ograničenja kanala nikada nisu u potpunosti iskorištena. Karakterizira se stupanj njegovog opterećenja iskorištenost kanala
gdje je izvedba izvora poruke; C D - propusnost komunikacijskog kanala.
Budući da je normalan rad kanala moguć, kao što je prikazano u nastavku, kada se performanse izvora mijenjaju unutar 
, teoretski može varirati između 0 i 1.
Primjer 4.4 . Odrediti propusnost binarnog simetričnog kanala (BSC) s brzinom ključanja V T, uz pretpostavku neovisnosti odaslanih simbola.
Relaciju (4.19) zapisujemo u sljedećem obliku:
Koristeći oznake na grafu (sl. 4.5), možemo napisati
Vrijednost H U (V) ne ovisi o vjerojatnostima ulaznih simbola, što je posljedica simetrije kanala.
Stoga, propusnost
Maksimum H(V) se postiže kada su vjerojatnosti pojavljivanja simbola jednake, on je jednak 1. Dakle
Grafik DSC protoka u odnosu na ρ prikazan je na sl. 4.6. S povećanjem vjerojatnosti transformacije simbola od 0 do 1/2, S D (p) smanjuje se od 1 do 0. Ako je ρ \u003d 0, tada nema šuma u kanalu i njegova širina pojasa je 1. S p \u003d 1/2, kanal je beskoristan, budući da se vrijednosti simbola na prijemnoj strani mogu jednako dobro odrediti rezultatima bacanja novčića (grb - 1, funta - 0). Propusnost kanala u ovom slučaju jednaka je nuli.
Ministarstvo obrazovanja i znanosti Republike Kazahstan
Neprofitno dioničko društvo
"Sveučilište energije i komunikacija u Almatyju"
Zavod za infokomunikacijske tehnologije
NASTAVNI RAD
u disciplini "Tehnologije digitalnog komuniciranja"
Izvedena:
Alieva D.A.
Uvod
2. Sustav s ROS-om i kontinuiranim prijenosom informacija (ROS - np) i blokiranjem
3. Određivanje n, k, r, s najvećom propusnošću R
4. Konstrukcija sklopova kodera i dekodera za odabrani g (x) polinom
8. Proračuni pokazatelja pouzdanosti glavnog i obilaznog kanala
9. Odabir autoceste na karti
Zaključak
Bibliografija
Uvod
kodni uređaj s cikličkim kanalom
Nedavno su digitalni sustavi prijenosa podataka postali sve rašireniji. S tim u vezi, posebna se pažnja posvećuje proučavanju principa prijenosa diskretnih poruka. Disciplina "Digitalne komunikacijske tehnologije" posvećena je razmatranju principa i metoda digitalnog prijenosa signala, koja se temelji na prethodno proučavanim disciplinama: "Teorija električnih komunikacija", "Teorija električnih krugova", "Osnove konstrukcije i CAD telekomunikacijskih sustava i mreža", "Digitalni uređaji i osnove računalne tehnologije" itd. Kao rezultat proučavanja ove discipline potrebno je poznavati principe izgradnje sustava za prijenos i obradu digitalnih signala, hardverske i programske metode za povećanje otpornosti na smetnje i brzine prijenosa digitalnih komunikacijskih sustava, metode za povećanje učinkovite uporabe komunikacijskih kanala. Također je potrebno znati napraviti proračune glavnih funkcionalnih jedinica, analizirati utjecaj vanjskih čimbenika na performanse komunikacijskih objekata; posjedovati vještine korištenja računalne tehnologije za proračune i projektiranje softverskih i hardverskih komunikacija.
Izrada kolegija pridonosi stjecanju vještina rješavanja problema i temeljitijem savladavanju dijelova kolegija "Digitalne komunikacijske tehnologije".
Svrha ovog rada je projektirati put prijenosa podataka između izvora i primatelja informacije korištenjem cikličkog koda i povratne sprege odluke, kontinuiranog prijenosa i blokiranja prijamnika. U nastavnom radu potrebno je razmotriti princip rada kodera i dekodera cikličkog koda. Programski alati naširoko se koriste za modeliranje telekomunikacijskih sustava. Pomoću paketa "System View" u skladu sa zadanom opcijom potrebno je sklopiti sklopove kodera i dekodera cikličkog koda.
1. Modeli parcijalnog opisa diskretnog kanala
U stvarnim komunikacijskim kanalima pogreške se javljaju iz više razloga. U žičanim kanalima najveći broj grešaka uzrokovan je kratkotrajnim prekidima i impulsnim šumom. U radio kanalima, fluktuacijski šum ima zamjetan učinak. U kratkovalnim radijskim kanalima, glavni broj pogrešaka javlja se kada se razina signala mijenja zbog utjecaja fedinga. U svim realnim kanalima greške su vremenski vrlo neravnomjerno raspoređene, zbog čega su i tokovi grešaka neravnomjerni.
Postoji veliki broj matematičkih modela diskretnog kanala. Također, osim općih shema i pojedinih modela diskretnog kanala, postoji veliki broj modela koji daju djelomičan opis kanala. Zaustavimo se na jednom od ovih modela - modelu A.P. Purtova.
Formula modela diskretnog kanala s neovisnim pogreškama:
Pogreške su šaržne prirode pa je uveden koeficijent
Pomoću ovog modela može se odrediti ovisnost vjerojatnosti pojave iskrivljene kombinacije o njezinoj duljini n i vjerojatnosti pojave kombinacije duljine n s t pogreškama (t Vjerojatnost P(>1,n) je neopadajuća funkcija od n. Za n=1 P(>1,n)=Posh Vjerojatnost pojave izobličenja kodne kombinacije duljine n: gdje je indeks grupiranja grešaka. Za 0 imamo slučaj neovisne pojave pogrešaka, a za 1 pojavu grupnih pogrešaka (za =1 vjerojatnost iskrivljenja kodne kombinacije ne ovisi o n, budući da se u svakoj pogrešnoj kombinaciji svi elementi primaju s greška). Najveća vrijednost d (0,5 do 0,7) uočena je na CLS-u, budući da kratki prekid dovodi do pojave skupina s većom gustoćom pogreške. U radiorelejnim vezama, gdje se uz intervale visoke gustoće pogreške uočavaju i intervali s rijetkim pogreškama, vrijednost d je u rasponu od 0,3 do 0,5. Kod VF radiotelegrafskih kanala indeks grupiranja grešaka je najmanji (0,3-0,4). Raspodjela pogrešaka u kombinacijama različitih duljina: ocjenjuje ne samo vjerojatnost pojave iskrivljenih kombinacija (barem jedna pogreška), već i vjerojatnost kombinacija duljine n s t unaprijed definiranih pogrešaka P(>t,n). Posljedično, grupiranje pogrešaka dovodi do povećanja broja kodnih kombinacija zahvaćenih pogreškama veće množine. Analizirajući sve gore navedeno, možemo zaključiti da se kod grupiranja pogrešaka smanjuje broj kodnih kombinacija zadane duljine n. To je također razumljivo iz čisto fizičkih razmatranja. Uz isti broj pogrešaka, paketizacija dovodi do njihove koncentracije na pojedinačne kombinacije (povećava se višestrukost pogrešaka), a smanjuje se broj iskrivljenih kodnih kombinacija. 2. Sustav s ROS-om i kontinuiranim prijenosom informacija (ROS-np) i blokadom. U POC-np sustavima odašiljač odašilje kontinuirani niz uzoraka bez čekanja na signale potvrde. Prijemnik briše samo one kombinacije u kojima rješavač detektira pogreške i na njima daje signal povratnog poziva. Preostale kombinacije izdaju se PI-jevima čim stignu. Pri implementaciji ovakvog sustava nastaju poteškoće zbog konačnog vremena prijenosa i propagacije signala. Ako je u nekom trenutku dovršen prijem kodne kombinacije u kojoj je detektirana pogreška, tada se do tog trenutka sljedeća kodna kombinacija već prenosi preko izravnog kanala. Ako vrijeme propagacije signala u kanalu tc premašuje trajanje kodne kombinacije nto, tada do vremena t" može biti dovršen prijenos jedne ili više kombinacija koje slijede nakon druge. Analiziran je signal druge kombinacije. Dakle, kontinuiranim prijenosom, tijekom vremena između trenutka detekcije pogreške (t") i dolaska ponovljene kodne riječi (t""), bit će primljeno više h kombinacija, pri čemu simbol [x] označava najmanji cijeli broj veći veći ili jednak x. Budući da odašiljač ponavlja samo kombinacije za koje je primljen signal povratnog poziva, kao rezultat ponavljanja s kašnjenjem od h kombinacija, redoslijed kombinacija u informacijama koje izdaje PI sustav razlikovat će se od redoslijeda kombinacija kodova. ući u sustav. Ali primatelj mora primiti kombinacije kodova istim redoslijedom kojim su poslane. Stoga, da bi se vratio slijed kombinacija, prijamnik mora imati poseban uređaj i međuspremnik značajnog kapaciteta (najmanje ih, gdje je i broj ponavljanja), jer su moguća višestruka ponavljanja. Kako bi se izbjegla složenost i cijena prijamnika, sustavi s ROS-np izgrađeni su uglavnom na takav način da nakon otkrivanja greške, prijamnik briše kombinaciju s greškom i blokira za h kombinacija (tj. ne prima h sljedećih kombinacija) , a odašiljač ponavlja h zadnjih kombinacija (kombinacija s greškom i h-1 koji slijedi). Takvi sustavi s ROS-np nazivaju se sustavi s blokirajućim ROS-npbl. Ovi sustavi omogućuju organiziranje kontinuiranog prijenosa kombinacija kodova uz održavanje njihovog redoslijeda. Slika 1 - Strukturni dijagram sustava s ROS-om 3. Određivanje n, k, r, s najvećom propusnošću R. Duljina kodne kombinacije n mora biti odabrana tako da osigura najveću propusnost komunikacijskog kanala. Kada se koristi kod za ispravak, kombinacija kodova sadrži n bitova, od kojih su k informativni, a r bitova kontrolni: Slika 2 - Strukturni dijagram algoritma sustava s ROS-npbl Ako komunikacijski sustav koristi binarne signale (signale tipa "1" i "0") i svaki pojedinačni element ne nosi više od jednog bita informacije, tada postoji odnos između brzine prijenosa informacija i brzine modulacije: C = (k/n)*B, (1) gdje je C brzina prijenosa informacija, bit/s; B je brzina modulacije, baud. Očito, što je r manji, što se omjer k/n više približava 1, C i B se manje razlikuju, tj. veća je propusnost komunikacijskog sustava. Također je poznato da za cikličke kodove s minimalnom kodnom udaljenosti d 0 =3 vrijedi odnos: Gornja tvrdnja vrijedi za velike d 0 , iako ne postoje točne relacije između r i n. Dane su samo gornja i donja granica. Iz prethodno navedenog možemo zaključiti da je s gledišta uvođenja stalne redundancije u kodnu riječ, prednost odabrati duge kodne riječi, budući da s povećanjem n relativna propusnost raste, težeći granici jednakoj 1: U stvarnim komunikacijskim kanalima dolazi do smetnji koje dovode do pojave pogrešaka kodnih kombinacija. Kada uređaj za dekodiranje otkrije pogrešku u sustavima s ROS-om, ponovno se traži grupa kombinacija kodova. Tijekom ponovnog ispitivanja korisnih informacija se smanjuje. Može se pokazati da u ovom slučaju: gdje je P 00 - vjerojatnost otkrivanja greške od strane dekodera (vjerojatnost ispitivanja); R PP - vjerojatnost ispravnog prijema (prijema bez grešaka) kodne kombinacije; M je kapacitet pohrane odašiljača u broju kodnih kombinacija. Uz niske vjerojatnosti pogreške u komunikacijskom kanalu (P osh.< 10 -3) вероятность Р 00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать: S neovisnim greškama u komunikacijskom kanalu, s: Kapacitet pohrane: Znak< >- znači da pri izračunavanju M treba uzeti veću najbližu cjelobrojnu vrijednost. gdje je L udaljenost između terminalnih stanica, km; v je brzina širenja signala duž komunikacijskog kanala, km/s; B - brzina modulacije, Baud. Nakon jednostavnih zamjena, konačno imamo Lako je vidjeti da se pri R osh = 0 formula (8) pretvara u formulu (3). U prisutnosti grešaka u komunikacijskom kanalu, vrijednost R je funkcija P osh, n, k, B, L, v. Stoga postoji optimalno n (zadano P osh, B, L, v) pri kojem će relativna propusnost biti maksimalna. Formula (8) postaje još kompliciranija u slučaju zavisnih pogrešaka u komunikacijskom kanalu (kada su pogreške pakirane). Izvedimo ovu formulu za Purtov model pogreške. Kao što je prikazano u, broj pogrešaka t o u kombinaciji od n bitova određen je formulom 7.38. Da bismo otkrili toliki broj pogrešaka, nalazimo ciklički kod s najmanje kodnom udaljenosti d 0. Stoga je prema formuli 7.38 potrebno odrediti vjerojatnost: Kao što je prikazano, uz određenu aproksimaciju, moguće je povezati vjerojatnost s vjerojatnošću da dekoder ne otkrije pogrešku R HO i broj bitova za provjeru u kodnoj riječi: Zamjenom vrijednosti u (9) zamjenom t o sa d 0 -1, imamo: Pri računanju na mikrokalkulatorima prikladnije je koristiti decimalne logaritme. Nakon transformacija: Vraćajući se na formule (6) i (8) i zamjenjujući k s n-r, uzimajući u obzir vrijednost r, iz formule (11) dobivamo: Drugi član formule (8), uzimajući u obzir grupiranje pogrešaka prema relaciji 7.37, poprimit će oblik: Odredimo optimalnu duljinu kodne riječi n koja osigurava najveću relativnu propusnost R i broj bitova za provjeru r koji daju danu vjerojatnost neotkrivene pogreške Rosh. Tablica 1 - dana vjerojatnost neotkrivene pogreške Rosh Tablica 1 pokazuje da je najveća propusnost R = 0,9127649 daje ciklički kod s parametrima n = 511, r = 7, k = 504. Generirajući polinom stupnja r nalazi se iz tablice nesvodljivih polinoma (Dodatak A ovom MU). Izaberimo, za r = 7, polinom g(x)=x 7 +x 4 +x 3 +x 2 +1 4. Konstrukcija sklopova kodera i dekodera za odabrani polinom g(x) a) Konstruirajmo koder cikličkog koda. Rad enkodera na njegovom izlazu karakteriziraju sljedeći načini rada: 1. Formiranje k elemenata informacijske grupe i istovremeno dijeljenje polinoma koji predstavlja informacijski dio x r m(x) generirajućim (generirajućim) polinomom g(x) da bi se dobio ostatak dijeljenja r(x) . 2. Formiranje kontrolnih r elemenata njihovim očitavanjem iz ćelija sheme dijeljenja x r m(x) na izlaz enkodera. Blok dijagram enkodera prikazan je na slici 2. Radni ciklus kodera za prijenos n = 511 pojedinačnih elemenata je n ciklusa. Signale sata generira prijenosni razdjelnik, koji nije prikazan na dijagramu. Prvi način rada enkodera traje k = 504 ciklusa. Od prvog taktnog impulsa, flip-flop T zauzima položaj u kojem se na njegovom izravnom izlazu pojavljuje signal "1", a na inverznom izlazu signal "0". Signal "1" otvara ključeve (logičke sklopove I) 1 i 3. Signal "0" ključ 2 je zatvoren. Okidač i ključevi su u ovom stanju k+1 ciklusa, tj. 505 krpelja. Tijekom tog vremena, izlaz kodera preko javnog ključa 1 će primiti 504 pojedinačna elementa grupe informacija k =504. Istodobno se preko javnog ključa 3 informacijski elementi šalju uređaju za dijeljenje polinoma x r m(x) s g(x). Dijeljenje se provodi višecikličnim filtrom s brojem ćelija jednakim broju kontrolnih bitova (stupanj generirajućeg polinoma). U mom slučaju, broj ćelija je r=7. Broj pribrojnika u uređaju jednak je broju različitih članova g(x) minus jedan (napomena na stranici 307). U našem slučaju, broj zbrajala je četiri. Zbrajalice se postavljaju nakon ćelija koje odgovaraju ne-nultim članovima g(x). Budući da svi nesvodljivi polinomi imaju član x 0 =1, tada je zbrajalo koje odgovara tom članu instalirano ispred ključa 3 (logički sklop I). Nakon k=504 ciklusa, ostatak dijeljenja r(x) bit će zapisan u ćelije uređaja za dijeljenje. Kada je izložen k+1= 505 taktnom impulsu, okidač T mijenja svoje stanje: na inverznom izlazu pojavljuje se signal "1", a na izravnom izlazu "0". Tipke 1 i 3 se zatvaraju, a tipka 2 se otvara. Za preostalih r=7 ciklusa, elementi ostatka dijeljenja (kontrolne grupe) preko ključa 2 šalju se na izlaz enkodera, također počevši od bita najveće važnosti. Slika 3 - Strukturni dijagram enkodera b) Konstruirajmo dekoder cikličkog koda. Funkcioniranje sklopa dekodera (slika 3) je kako slijedi. Primljena kodna kombinacija, koja se prikazuje polinomom P(x), ulazi u registar za dekodiranje i istovremeno u ćelije međuspremnika registra koji sadrži k ćelija. Ćelije međuspremnika su spojene preko "ne" logičkih sklopova, propuštajući signale samo ako postoji "1" na prvom ulazu i "O" na drugom (ovaj ulaz je označen kružićem). Kombinacija koda će ići na ulaz registra međuspremnika kroz AND 1 sklop. Ovaj ključ se otvara s izlaza okidača T prvim taktnim impulsom i zatvara s k + 1 taktnim impulsom (potpuno slično radu okidača T u krugu enkodera). Dakle, nakon k=504 ciklusa, informacijska grupa elemenata bit će upisana u registar međuspremnika. NO krugovi su otvoreni u načinu punjenja registra, jer se napon sa strane tipke AND 2 ne dovodi na druge ulaze. Istovremeno se u dekodirajućem registru tijekom svih n=511 ciklusa kodna kombinacija dijeli (polinom P(x) na generirajući polinom g(x)). Shema registra dekodiranja potpuno je slična shemi dijeljenja enkodera, o kojoj je gore bilo detaljno govora. Ako se kao rezultat dijeljenja dobije nulti ostatak - sindrom S(x) = 0, tada će sljedeći impulsi takta otpisati informacijske elemente na izlaz dekodera. Ako postoje pogreške u primljenoj kombinaciji, S(x) sindrom nije jednak 0. To znači da će nakon n-tog (511) ciklusa, "1" biti upisano u barem jednoj ćeliji registra za dekodiranje. signal će se pojaviti na izlazu ILI kola. Tipka 2 (I krug 2) će raditi, NO krugovi međuspremnika registra će se zatvoriti, a sljedeći takt će prebaciti sve ćelije registra u stanje "0". Netočno primljene informacije bit će izbrisane. U isto vrijeme, signal brisanja koristi se kao naredba za blokiranje prijemnika i ponovno pitanje. 5. Određivanje količine prenesenih informacija W Neka se traži prijenos informacija za vremenski interval T koji se naziva brzina prijenosa informacija. Kriterij kvara t otkaz je ukupno trajanje svih kvarova, koje je dopušteno za vrijeme T. Ako vrijeme kvara za vremenski period T prelazi t otkaz, tada će sustav za prijenos podataka biti u stanju kvara. Stoga je tijekom vremena T lane -t otk moguće prenijeti C bitova korisnih informacija. Definirajmo W za prethodno izračunati R = 0,9281713, V=1200 baud, T per =460 s., t otk =60 s. W=R*B*(Ttrans-trec)=445522 bita 6. Konstrukcija shema za koder i dekoder cikličkog koda u okruženju System View Slika 4 - Koder cikličkog koda Slika 5 - Izlazni i ulazni signal enkodera Slika 7 - Sindrom ulaza dekodera, pogreške bita i izlaza 7. Određivanje kapaciteta i izrada vremenskog dijagrama Pronađimo kapacitet pohrane: M=<3+(2 t p /t k)> (13) gdje je t p vrijeme propagacije signala preko komunikacijskog kanala, s; t k - trajanje kodne kombinacije od n bitova, s. Ovi parametri se nalaze iz sljedećih formula: t p \u003d L / v \u003d 4700 / 80000 \u003d 0,005875 s (14) h=1+ gdje je t cool \u003d 3t do + 2t p + t ak + t az \u003d 0,6388 + 0,1175 + 0,2129 + 0,2129 \u003d 1,1821 s, gdje je t ak, t az vrijeme analize u prijemniku, t 0 je trajanje jednog impulsa: h=1+<1,1821/511 8,333 10 -4 >=3 8. Proračun pokazatelja pouzdanosti glavnog i obilaznog kanala Vjerojatnost pogreške je poznata (P osh =0,5 10 -3), ukupna vjerojatnost će biti zbroj sljedećih komponenti p pr - ispravan prijem, p ali - greška nije otkrivena, p o - vjerojatnost otkrivanja greške pomoću dekoder (vjerojatnost zahtjeva). Ovisnost vjerojatnosti pojave iskrivljene kombinacije o njezinoj duljini karakterizira se kao omjer broja izobličenja kodnih kombinacija N osh (n) prema ukupnom broju odaslanih kombinacija N (n): Vjerojatnost P(?1,n) je neopadajuća funkcija od n. Kada je n=1 R(?1,n)=r osh, a kada je n>? vjerojatnost P(?1,n) >1: R(?1,n)=(n/d 0 -1) 1- b r osh, (17) R(?1,n)=(511/5) 1-0,5 0,5 10 -3 =5,05 10 -3 , S neovisnim pogreškama u komunikacijskom kanalu, s n p oš<<1: o? n p osh (18) p oko \u003d 511 0,5 10 -3 \u003d 255,5 10 -3 Zbroj vjerojatnosti mora biti jednak 1, tj. imamo: r pr + r ali + r oko \u003d 1 (19) r pr +5,05 10 -3 +255,5 10 -3 =1 Vremenski dijagram (Slika 9) ilustrira rad sustava s NPbl DOC kada se otkrije greška u drugoj kombinaciji u slučaju h=3. Kao što se može vidjeti iz dijagrama, prijenos AI kombinacije provodi se kontinuirano sve dok odašiljač ne primi signal za ponavljanje zahtjeva. Nakon toga, prijenos informacija iz AI prestaje na vrijeme t exp i 3 kombinacije počevši od druge. U ovom trenutku, h kombinacija se briše u prijemniku: druga kombinacija u kojoj je otkrivena pogreška (označena zvjezdicom) i 3 sljedeće kombinacije (osjenčane). Nakon što je primio kombinacije odaslane iz pogona (od drugog do uključivo 5.), prijemnik izdaje njihov PI, a odašiljač nastavlja odašiljati šestu i sljedeće kombinacije. Slika 8 - Vremenski dijagrami rada sustava s ROS-npbl 9. Odabir autoceste na karti Slika 9 - Autocesta Aktyubinsk - Almaty - Astana Zaključak Tijekom kolegija razmotrena je suština modela parcijalnog opisa diskretnog kanala (Purtov L.P. model), kao i sustava s odlučujućom povratnom spregom, kontinuiranim prijenosom i blokiranjem prijemnika. Na temelju zadanih vrijednosti izračunati su glavni parametri cikličkog koda. U skladu s njima odabran je tip generirajućeg polinoma. Za ovaj polinom konstruirani su sklopovi kodera i dekodera uz objašnjenje principa njihova rada. Iste sheme implementirane su pomoću paketa System View. Svi rezultati provedenih eksperimenata prikazani su u obliku slika koje potvrđuju ispravan rad sastavljenih sklopova kodera i dekodera. Za prednji i obrnuti diskretni kanal prijenosa podataka izračunate su glavne karakteristike: vjerojatnost greške koja nije otkrivena i otkrivena cikličkim kodom, itd. Za npbl ROS sustav, vremenski dijagrami su konstruirani korištenjem izračunatih parametara, objašnjavajući princip rada ovog sustava. Prema geografskoj karti Kazahstana odabrane su dvije točke (Aktyubinsk - Almaty - Astana). Autocesta duljine 4700 km koju su izabrali između njih podijeljena je na dionice duge 200-700 km. Za vizualni prikaz u radu je prikazana karta. Analizirajući navedeni pokazatelj grupiranja grešaka, možemo reći da je glavni proračun napravljen u radu za projektiranje kabelskih komunikacijskih vodova, jer, tj. leži u rasponu od 0,4-0,7. Bibliografija 1 Sklyar B. Digitalne komunikacije. Teorijske osnove i praktična primjena: 2. izd. / Per. s engleskog. M.: Izdavačka kuća Williams, 2003. 1104 str. 2 Prokis J. Digitalne komunikacije. Radio i veze, 2000.-797str. 3 A.B. Sergienko. Digitalna obrada signala: udžbenik za srednje škole. - M.: 2002. 4 Standard tvrtke. Edukativni radovi. Opći zahtjevi za konstrukciju, prezentaciju, dizajn i sadržaj. FS RK 10352-1910-U-e-001-2002. - Almaty: AIES, 2002. 5 1 Shvartsman V.O., Emelyanov G.A. Teorija prijenosa diskretnih informacija. - M.: Komunikacija, 1979. -424 str. 6 Prijenos diskretnih poruka / Ed. V.P. Šuvalov. - M.: Radio i komunikacije, 1990. - 464 str. 7 Emelyanov G.A., Shvartsman V.O. Prijenos diskretnih informacija. - M.: Radio i komunikacije, 1982. - 240 str. 8 Purtov L.P. Elementi teorije prijenosa diskretnih informacija. - M.: Komunikacija, 1972. - 232 str. 9 Kolesnik V.D., Mironchikov E.T. Dekodiranje cikličkih kodova. - M.: Komunikacija, 1968. Model parcijalnog opisa diskretnog kanala (model L. Purtova). Određivanje parametara cikličkog koda i generirajućeg polinoma. Konstrukcija uređaja za kodiranje i dekodiranje. Proračun karakteristika za glavni i obilazni kanal prijenosa podataka. seminarski rad, dodan 11.03.2015 Modeli parcijalnog opisa diskretnog kanala. Sustav s ROS-om i kontinuiranim prijenosom informacija (ROS-np). Odabir optimalne duljine kodne kombinacije pri korištenju cikličkog koda u sustavu s ROS-om. Duljina kodne riječi. seminarski rad, dodan 26.01.2007 Tehnički sustavi za prikupljanje telemetrijskih informacija i zaštitu nepokretnih i pokretnih objekata, metode za osiguranje cjelovitosti informacija. Razvoj algoritma i sheme za rad enkodera. Proračun tehničke i ekonomske učinkovitosti projekta. diplomski rad, dodan 28.06.2011 Istraživanja i specifičnosti korištenja inverznog koda i Hamminga. Strukturni dijagram uređaja za prijenos podataka, njegove komponente i princip rada. Simulacija senzora temperature, te kodera i dekodera za inverzni kod. seminarski rad, dodan 30.01.2016 Projektiranje puta prijenosa podataka srednje brzine između dva izvora i primatelja. Sastavljanje sklopa pomoću paketa "System View" za modeliranje telekomunikacijskih sustava, kodera i dekodera cikličkog koda. seminarski rad, dodan 04.03.2011 Izračun broja kanala na autocesti. Izbor prijenosnog sustava, određivanje kapaciteta i konstruktivni proračun optičkog kabela. Izbor i karakterizacija trase međugradske autoceste. Izračun signala, numeričke aperture, normalizirane frekvencije i broja modova. seminarski rad, dodan 25.09.2014 Model parcijalnog opisa diskretnog kanala, model L.P. Purtova. Strukturni dijagram sustava s ROSNP i blokiranjem i blok dijagram algoritma rada sustava. Konstrukcija sheme enkodera za odabrani generirajući polinom i objašnjenje njegovog rada. seminarski rad, dodan 19.10.2010 Klasifikacija sinkronizacijskih sustava, proračun parametara s zbrajanjem i oduzimanjem impulsa. Konstrukcija kodera i dekodera cikličkog koda, dijagrami sustava s povratnom spregom i očekivanjem za neidealni reverzni kanal, izračun vjerojatnosti pogreške. seminarski rad, dodan 13.04.2012 Suština Hammingovog koda. Sheme kodera za četiri informacijska bita i dekodera. Određivanje broja kontrolnih znamenki. Konstrukcija ispravljajućeg Hammingovog koda s ispravljanjem jedne pogreške s deset informacijskih bitova. seminarski rad, dodan 01.10.2013 Proučavanje obrazaca i metoda prijenosa poruka komunikacijskim kanalima te rješavanje problema analize i sinteze komunikacijskih sustava. Projektiranje puta prijenosa podataka između izvora i primatelja informacija. Model parcijalnog opisa diskretnog kanala. Da bi se dao matematički opis kanala, potrebno je i dovoljno naznačiti skup signala koji se mogu primijeniti na njegov ulaz, te za svaki dopušteni ulazni signal postaviti slučajni proces (signal) na njegovom izlazu. Specificirati proces (vidi § 2.1) znači specificirati distribuciju vjerojatnosti u ovom ili onom obliku. Točan matematički opis bilo kojeg stvarnog kanala obično je prilično složen. Umjesto toga, koriste se pojednostavljeni matematički modeli koji omogućuju otkrivanje svih najvažnijih obrazaca stvarnog kanala, ako se pri izgradnji modela uzmu u obzir najvažnije značajke kanala i manji detalji koji imaju mali utjecaj na tijek. komunikacije se odbacuju. Razmotrimo najjednostavnije i najčešće korištene matematičke modele kanala, počevši od kontinuiranih kanala, budući da oni uvelike unaprijed određuju prirodu diskretnih kanala. Idealan kanal bez smetnji je linearni krug s konstantnom prijenosnom funkcijom, obično koncentriranom u ograničenom frekvencijskom pojasu. Dopušteni su svi ulazni signali, čiji spektar leži u određenom frekvencijskom pojasu F, s ograničenom prosječnom snagom P (ili vršnom snagom P peak). Ta su ograničenja zajednička svim kontinuiranim kanalima i o njima se neće dalje raspravljati. Napominjemo da ako snaga signala nije ograničena, tada skup dopuštenih signala tvori vektorski prostor, konačnodimenzionalan (pod određenim ograničenjima trajanja i širine spektra) ili beskonačnodimenzionalan (pod slabijim ograničenjima). U idealnom kanalu, izlazni signal za dani ulaz je deterministički. Ovaj se model ponekad koristi za opisivanje kabelskih kanala. Međutim, strogo govoreći, nije prikladan za stvarne kanale, u kojima je aditivni šum neizbježno prisutan, čak i ako je vrlo slab. Kanal s aditivnim Gaussovim šumom. Signal na izlazu takvog kanala Z(t) = ku(t-τ) + N(f), (3.38) gdje je u(t) ulazni signal; k i t su konstante; N (t) - Gaussov aditivni šum s nultim matematičkim očekivanjem i zadanom korelacijskom funkcijom. Najčešće se razmatra bijeli šum ili kvazibijeli šum (s jednoličnom spektralnom gustoćom u pojasu spektra signala u(t)). Obično se kašnjenje τ ne uzima u obzir, što odgovara promjeni ishodišta vremena na izlazu kanala. Do neke komplikacije ovog modela dolazi ako se koeficijent prijenosa k i kašnjenje t smatraju poznatim funkcijama vremena: Z(t) = k(t)u + N(t). (3,39) Takav model na zadovoljavajući način opisuje mnoge žičane kanale, radio kanale u komunikaciji u direktnom vidnom polju, kao i radio kanale sa sporim zajedničkim fedingom, za koje se vrijednosti k, τ mogu pouzdano predvidjeti. Kanal s neodređenom fazom signala razlikuje se od prethodnog po tome što je kašnjenje u njemu slučajna varijabla. Za uskopojasne signale, uzimajući u obzir (2.69) i (3.2), izraz (3.39) za konstantu k i slučajni τ(t) može se predstaviti kao Z(t) = k + N (t), (3.40) gdje je ũ(t) Hilbertova transformacija od u(t); θ K = ω 0 τ - slučajna početna faza. Pretpostavlja se da je distribucija vjerojatnosti θ K zadana, najčešće jednolika na intervalu od 0 do 2π. Ovaj model na zadovoljavajući način opisuje iste kanale kao i prethodni, ako u njima faza signala fluktuira. Takva fluktuacija uzrokovana je malim promjenama u duljini kanala, svojstvima medija u kojem signal prolazi, kao i faznom nestabilnošću referentnih oscilatora. Jednosnopni Gaussov kanal s uobičajenim fedingom (fluktuacije u amplitudama i fazama signala) također je opisan formulom (3.40), ali se faktor K, kao i faza θ K , smatraju slučajnim procesima. Drugim riječima, kvadraturne komponente će biti slučajne X = K cos θ K; Y = K sin θ K , (3.41) Kada se kvadraturne komponente X(t), Y(t) mijenjaju u vremenu, primljena oscilacija Z(t) = X(t)u(t) + Y(t)ũ(t) + N(t) = K (t) + N(t). (3,42) Kao što je navedeno na str. 85, jednodimenzionalna distribucija pojačanja K(t) može biti Rayleigh (3.35) ili generalizirana Rayleigh (3.36). Takvi se kanali nazivaju kanali s Rayleighovim ili s generaliziranim Rayleighovim fedingom. U okviru općeg modela Gaussovog kanala, K(t) ima četveroparametarsku distribuciju. Model kanala s fedingom s jednim snopom prilično dobro opisuje mnoge radio kanale u različitim valnim duljinama, kao i neke druge kanale. Kanal s međusimbolskom interferencijom (ISI) i aditivnim šumom. Ovaj model je poseban slučaj (3.31), kada G(t, τ) ne ovisi o t (ili se mijenja vrlo sporo), tako da se raspršenje frekvencije praktički ne opaža. Međusimbolske smetnje uzrokovane su raspršivanjem signala tijekom vremena dok putuje kroz komunikacijski kanal. To se očituje u činjenici da se na izlazu kanala signal opisan općim izrazom (3.42) ispostavlja deformiranim na takav način da u isto vrijeme postoje odgovori kanala na segmente ulaznog signala koji se odnose na prilično udaljene točke. na vrijeme. Kod prijenosa diskretnih poruka, to dovodi do činjenice da kada se primi jedan simbol, na ulaz prijamnog uređaja također utječu odgovori na ranije (a ponekad i kasnije) simbole, koji u tim slučajevima djeluju kao šum. Međusimbolske smetnje izravno su uzrokovane nelinearnošću fazno-frekvencijskog odziva kanala i ograničenom propusnošću kanala. U radio kanalima uzrok ISI je najčešće višestazno širenje radiovalova *. * (Korištenje signala velikog osnovnog pojasa na prijemnoj točki eliminira štetne učinke višestaznosti, ali takve sustave karakterizira niska učinkovitost u korištenju propusnosti kanala.) Neka odašiljač odašilje sinkrono s taktnim intervalom T niz elementarnih signala koji odgovaraju lancu simbola b -Q , b -(Q-1) ,....,b -2 , b -1 , b 0 , b 1 , b 2 ,....,b Q-1 , b Q , (3.43) a svaki od simbola niza je odabran iz skupa 0, 1, ..., m - 1 (m je baza koda) mogućih za ovaj kod. Označimo odziv linearnog kanala na elementarni signal koji odgovara simbolu b r kao s r (t) * , 0≤t≤(Q + 1)T, gdje relativna memorija kanala, određena cjelobrojnim dijelom dijeljenja vremena raspršenja kanala Δτ (trajanje prijelaznog procesa u kanalu) s T. Tada je primljena oscilacija z(t) na mjestu prihvaćanja u intervalu analize T a = (D+1T) simbol b 0 može se napisati kao gdje je s 0 (t) signal zbog analiziranog simbola signal međusimbolske smetnje zbog simbola koji se prenose prije i poslije analiziranog simbola; n(t)-aditivni šum u kanalu; signal koji definira rezidualni signal, ISI, zbog simbola odaslanih prije analiziranog; Signal koji specificira ISI signal zbog simbola koji se prenose nakon raščlanjenog. Što je veća brzina odaslanih simbola 1/T u svakom frekvencijskom kanalu za danu širinu pojasa, to veći broj susjednih simbola uz analizirane određuje signal g M.u (t). U nekim slučajevima, u modelu (3.44), možemo pretpostaviti da su elementarni signali na prijemu s r (t) i prijenosu u r (t) povezani determinističkim (u pravilu linearnim) odnosom. Tada, uz neznatnu razinu šuma n(t) u kanalu, moguće ju je, u načelu, ispraviti, tj. prijeći na model kanala bez izobličenja. Međutim, sa značajnim razinama šuma u kanalu s ISI, samo optimalan prijem može pružiti vrhunsku kvalitetu. Slučajnim promjenama parametara kanala funkcije s r (t) (G(t, τ)) postaju slučajne i model (3.44) postaje kompliciraniji. * (Kada se koriste binarni suprotni signali i konstantni parametri kanala s r (t) = a r s(t), gdje je s(t) odziv kanala na elementarni signal koji odgovara simbolu 1, a r = ±1.) ** (U prijemu piksel po bit, D određuje kašnjenje (izraženo u broju simbola) u odlučivanju koji simbol poslati. Kako D raste, kvaliteta komunikacije raste s optimalnim prijemom. Obično odaberite D≤Q.) *** (Pri Ta = T (D = 0), ovaj član ISI signala nestaje.) Modeli diskretnih kanala. Korisno je podsjetiti da diskretni kanal uvijek sadrži kontinuirani kanal kao i modem. Potonji se može smatrati uređajem koji pretvara kontinuirani kanal u diskretni. Stoga je načelno moguće izvesti matematički model diskretnog kanala iz modela kontinuiranog kanala i modema. Ovaj pristup je često plodonosan, ali dovodi do složenih modela. Razmotrimo jednostavne modele diskretnog kanala u čijoj konstrukciji nisu uzeta u obzir svojstva kontinuiranog kanala i modema. Međutim, treba imati na umu da je prilikom projektiranja komunikacijskog sustava moguće mijenjati model diskretnog kanala unutar prilično širokog raspona za dati model kontinuiranog kanala promjenom modema. Model diskretnog kanala sadrži dodjelu skupa mogućih signala na njegovom ulazu i raspodjelu uvjetnih vjerojatnosti izlaznog signala za zadani ulaz. Ovdje su ulazni i izlazni signali nizovi kodnih simbola. Stoga je za određivanje mogućih ulaznih signala dovoljno navesti broj m različitih simbola (baza koda), kao i trajanje T prijenosa svakog simbola. Smatrat ćemo da je vrijednost T ista za sve simbole, što se i radi u većini modernih kanala. Vrijednost v = 1/T određuje broj prenesenih simbola po jedinici vremena. Kao što je spomenuto u § 1.5, to se zove tehnička brzina i mjeri se u baudima. Svaki znak koji stigne na ulaz kanala uzrokuje pojavu jednog znaka na izlazu, pa je tehnička brzina na ulazu i izlazu kanala ista * . * (U stvarnim kanalima to nije uvijek slučaj, jer ako je sinkronizacija sata modema poremećena, broj simbola na izlazu kanala može biti veći ili manji nego na ulazu. U ovom tečaju ta se okolnost ne uzima u obzir i sinkronizacija se smatra idealnom. Metode sinkronizacije proučavaju se u posebnim kolegijima.) U općem slučaju, za bilo koji n, vjerojatnost da će se, kada se bilo koji zadani niz b [n] kodnih simbola uvede na ulaz kanala, neka implementacija slučajnog niza B [n] pojaviti na izlazu. Kodni simboli bit će označeni brojevima od 0 do m-1, što će nam omogućiti da nad njima izvodimo aritmetičke operacije. U ovom slučaju, svi n-nizovi (vektori), čiji je broj jednak m n, tvore m n -dimenzionalni konačni vektorski prostor, ako se "zbrajanje" shvati kao zbrajanje po bitovima po modulu m i množenje skalarom (cijelim brojem) definiran je na sličan način. Za poseban slučaj m = 2, takav prostor je razmatran u § 2.6. Uvedimo još jednu korisnu definiciju. Vektorom pogreške nazvat ćemo bitnu razliku (naravno, modulo m) između primljenih i odaslanih vektora. To znači da se prolaz diskretnog signala kroz kanal može smatrati dodavanjem ulaznog vektora vektoru pogreške. Vektor greške ima približno istu ulogu u diskretnom kanalu kao smetnje u kontinuiranom kanalu. Stoga, za bilo koji model diskretnog kanala, možemo pisati korištenjem zbrajanja u vektorskom prostoru (bitno, modulo m): B[n] = B[n] + E[n] , (3.45) gdje su B [n] i B [n] - slučajni nizovi od n znakova na ulazu i izlazu kanala; E [n] - vektor slučajne pogreške, koji općenito ovisi o B [n] Različiti modeli razlikuju se u distribuciji vjerojatnosti vektora E [n] . Značenje vektora pogreške posebno je jednostavno u slučaju binarnih kanala (m = 2), kada njegove komponente poprimaju vrijednosti 0 i 1. Bilo koji u vektoru pogreške znači da je simbol primljen pogrešno na odgovarajućem mjesto u poslanom nizu, a svaka nula znači da je simbol primljen bez greške. Broj znakova različitih od nule u vektoru pogreške naziva se njegova težina. Slikovito rečeno, modem koji čini prijelaz s kontinuiranog kanala na diskretni pretvara smetnje i distorziju kontinuiranog kanala u tok grešaka. Nabrojimo najvažnije i prilično jednostavne modele diskretnih kanala. Simetrični kanal bez memorije definiran je kao diskretni kanal u kojem se svaki preneseni kodni simbol može pogrešno primiti s fiksnom vjerojatnošću p i ispravno s vjerojatnošću 1-p, a u slučaju pogreške, umjesto prenesenog simbola b, bilo koji drugi simbol može biti primljen s jednakom vjerojatnošću. Dakle, vjerojatnost da je znak b̂ j primljen ako je b i poslan Izraz "bez memorije" znači da vjerojatnost pogrešnog prijema simbola ne ovisi o povijesti, odnosno o tome koji su simboli prije njega odaslani i kako su primljeni. Ubuduće ćemo, radi sažetosti, umjesto "vjerojatnost pogrešnog prijema simbola" govoriti "vjerojatnost greške". Očito, vjerojatnost bilo kojeg n-dimenzionalnog vektora pogreške u takvom kanalu p(E[n]) = . Jesu li znakovi u njegovom izlazu ispravno prihvaćeni s vjerojatnošću? a pogrešno - s vjerojatnošću 1-p = q. Matematički model je pojednostavljen. Upravo je ovaj kanal najintenzivnije proučavan, ne toliko zbog njegovog praktičnog značaja (mnogi stvarni kanali su njime opisani vrlo približno), koliko zbog jednostavnosti matematičkog opisa. Najvažniji rezultati dobiveni za binarni simetrični kanal prošireni su na šire klase kanala. Valja istaknuti još jedan model kanala koji u posljednje vrijeme dobiva sve veću važnost. Ovo je diskretni kanal s brisanjem. Karakteristično je da se abeceda izlaznih simbola razlikuje od abecede ulaznih simbola. Na ulazu, kao i prije, simboli 0 i 1, a na izlazu kanala fiksirana su stanja u kojima se signal s jednakim razlogom može pripisati i jedinici i nuli. Umjesto takvog simbola ne stavlja se ni nula ni jedan: stanje je označeno dodatnim simbolom za brisanje S. Kod dekodiranja je mnogo lakše ispraviti takve simbole nego pogrešno određene. Na sl. Slika 4-3 prikazuje modele kanala za brisanje u odsutnosti (Slika 4.3, a) i u prisutnosti (Slika 4.3, 6) transformacije znakova. Korisno je podsjetiti da diskretni kanal uvijek sadrži kontinuirani kanal. Pretvorbu kontinuiranog kanala u diskretni provodi modem. Stoga je u načelu moguće izvesti matematički model diskretnog kanala iz modela kontinuiranog kanala za dati modem. Ovaj pristup je često plodonosan, ali dovodi do složenih modela. Razmotrimo jednostavne modele diskretnog kanala u čijoj konstrukciji nisu uzeta u obzir svojstva kontinuiranog kanala i modema. Međutim, treba imati na umu da je prilikom projektiranja komunikacijskog sustava moguće mijenjati model diskretnog kanala unutar prilično širokog raspona za dati model kontinuiranog kanala promjenom modema. Model diskretnog kanala sadrži dodjelu skupa mogućih signala na njegovom ulazu i raspodjelu uvjetnih vjerojatnosti izlaznog signala za zadani ulaz. Ovdje su ulazni i izlazni signali nizovi kodnih simbola. Stoga je za određivanje mogućih ulaznih signala dovoljno odrediti broj različitih znakova (kodnu bazu), kao i trajanje prijenosa svakog znaka. Pretpostavit ćemo da je vrijednost ista za sve znakove, što je i učinjeno u većini privremeni kanali. Vrijednost određuje broj znakova prenesenih po jedinici vremena. Kao što je naznačeno u Pogl. 1, naziva se tehnička brzina i mjeri se u baudu. Svaki simbol koji stigne na ulaz kanala uzrokuje pojavu jednog simbola na izlazu, tako da je tehnička brzina na ulazu i izlazu kanala ista. U općem slučaju, za bilo koji, vjerojatnost da će se, kada se bilo koji niz kodnih simbola unese na ulaz kanala, na izlazu pojaviti neka implementacija slučajnog niza. Kodni simboli bit će označeni brojevima od 0 do kojih omogućit će izvođenje aritmetičkih operacija na njima. U ovom slučaju, svi -nizovi (vektori), čiji broj jednakih brojeva tvori dimenzionalni konačni vektorski prostor, ako se "zbrajanje" shvati kao modulno zbrajanje po bitovima, a množenje skalarom je definirano na sličan način. Za poseban slučaj, takav prostor razmatran je u pogl. 2. Uvedimo još jednu korisnu definiciju. Vektor pogreške ćemo nazvati bit-razlikom (naravno, modulo između primljenih i odaslanih vektora. To znači da se prolaz diskretnog signala kroz kanal može smatrati zbrajanjem ulaznog vektora s vektorom pogreške. Pogreška vektor igra približno istu ulogu u diskretnom kanalu kao interferencija u kontinuiranom kanalu. Dakle, za bilo koji model diskretnog kanala, može se pisati korištenjem zbrajanja u vektorskom prostoru (bitno, modulo gdje su i slučajni nizovi simbola na ulazu i izlazu kanala; slučajni vektor pogreške, koji općenito ovisi o Različiti modeli razlikuju se u distribuciji vjerojatnosti vektora. Značenje vektora pogreške posebno je jednostavno u slučaju binarnih kanala kada njegove komponente poprimaju vrijednosti 0 i 1. , a svaka nula znači prijem znaka bez greške. Broj znakova različitih od nule u vektoru pogreške naziva se njegova težina. Slikovito rečeno, modem koji čini prijelaz s kontinuiranog kanala na diskretni pretvara smetnje i distorziju kontinuiranog kanala u tok grešaka. Nabrojimo najvažnije i prilično jednostavne modele diskretnih kanala. Trajni simetrični kanal bez memorije definira se kao diskretni kanal u kojem se svaki preneseni kodni simbol može pogrešno primiti s fiksnom vjerojatnošću i ispravno s vjerojatnošću, a u slučaju pogreške, bilo koji drugi simbol može biti primljen s jednakom vjerojatnošću umjesto preneseni simbol. Dakle, vjerojatnost da je znak primljen ako je poslan Izraz "bez memorije" znači da vjerojatnost pogrešnog prijema simbola ne ovisi o povijesti, tj. o tome koji su znakovi prije toga prenošeni i kako su primljeni. Ubuduće ćemo, radi sažetosti, umjesto "vjerojatnost pogrešnog prijema simbola" govoriti "vjerojatnost greške". Očito, vjerojatnost bilo kojeg -dimenzionalnog vektora pogreške u takvom kanalu gdje je broj znakova različitih od nule u vektoru greške (težina vektora greške). Vjerojatnost da se pojave pogreške proizvoljno smještene duž niza duljina dana je Bernoullijevom formulom gdje je binomni koeficijent jednak broju različitih kombinacija I pogrešaka u bloku duljine Ovaj model se također naziva binomni kanal. Zadovoljavajuće opisuje kanal koji se javlja kod određenog izbora modema, ako u kontinuiranom kanalu nema fedinga, a aditivni šum je bijeli (ili barem kvazi-bijeli). Lako je vidjeti da je vjerojatnost pogrešaka u binarnoj kodnoj riječi duljine (višestruka prema modelu (4.53)) kada Prijelazne vjerojatnosti u binarnom simetričnom kanalu shematski su prikazane kao graf na Sl. 4.3. Trajni simetrični kanal bez memorije s brisanjem razlikuje se od prethodnog po tome što abeceda na izlazu kanala sadrži dodatni znak, često označen znakom "?". Ovaj simbol se pojavljuje kada 1. sklop odluke (demodulator) ne može pouzdano prepoznati odaslani simbol. Vjerojatnost takve neodluke ili brisanja znaka u ovom modelu je konstantna i ne ovisi o prenesenom znaku. Uvođenjem brisanja moguće je značajno smanjiti vjerojatnost pogreške, ponekad se čak smatra jednakom nuli. Na sl. 4.4 shematski prikazuje prijelazne vjerojatnosti u takvom modelu. Asimetrični kanal bez memorije karakteriziran je, kao i prethodni modeli, činjenicom da se greške u njemu pojavljuju neovisno jedna o drugoj, ali vjerojatnosti pogreške ovise o tome koji se simbol prenosi. Dakle, u binarnom asimetričnom kanalu, vjerojatnost primanja simbola 1 kada Riža. 4.3. Prijelazne vjerojatnosti u binarnom simetričnom kanalu Riža. 4.4. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu s brisanjem Riža. 4.5. Prijelazne vjerojatnosti u binarnom jednostranom kanalu prijenos simbola 0 nije jednak vjerojatnosti primanja 0 prilikom prijenosa 1 (slika 4.5). U ovom modelu, vjerojatnost vektora pogreške ovisi o tome koji se niz znakova prenosi.
Slični dokumenti
