Svaki sustav za digitalnu obradu signala, bez obzira na njegovu složenost, sadrži digitalni računalni uređaj - univerzalno digitalno računalo, mikroprocesor ili računalni uređaj posebno dizajniran za rješavanje određenog problema. Signal koji dolazi na ulaz računalnog uređaja mora se pretvoriti u oblik pogodan za obradu na računalu. Mora biti u obliku niza brojeva predstavljenih u strojnom kodu.

U nekim slučajevima, zadatak predstavljanja ulaznog signala u digitalnom obliku je relativno jednostavan za rješavanje. Na primjer, ako trebate prenijeti verbalni tekst, tada svaki simbol (slovo) tog teksta mora biti povezan s određenim brojem i na taj način predstaviti odaslani signal kao numerički niz. Lakoća rješavanja problema u ovom slučaju objašnjava se činjenicom da je verbalni tekst diskretne prirode.

Međutim, većina signala koji se susreću u radiotehnici su kontinuirani. To je zbog činjenice da je signal odraz nekog fizičkog procesa, a gotovo svi fizički procesi su kontinuirane prirode.

Razmotrimo postupak uzorkovanja kontinuiranog signala na konkretnom primjeru. Recimo da se na određenoj letjelici mjeri temperatura zraka; Rezultati mjerenja moraju se prenijeti na Zemlju u centar za obradu podataka. Temperatura

Riža. 1.1. Vrste signala: a - kontinuirani (kontinuirani) signal; 6 - diskretni signal; c - AIM oscilacija; g - digitalni signal

zrak se kontinuirano mjeri; Očitanja senzora temperature također su kontinuirana funkcija vremena (slika 1.1, a). Ali temperatura se sporo mijenja; dovoljno je prenijeti njezine vrijednosti jednom u minuti. Osim toga, nema potrebe mjeriti ga s točnošću većom od 0,1 stupnja. Dakle, umjesto kontinuirane funkcije, niz numeričkih vrijednosti može se prenositi u intervalima od 1 minute (Sl. 1.1, d), au intervalima između tih vrijednosti mogu se prenositi informacije o tlaku, vlažnosti zraka i druge znanstvene informacije prenositi se.

Razmatrani primjer pokazuje da se proces uzorkovanja kontinuiranih signala sastoji od dvije faze: uzorkovanja po vremenu i uzorkovanja po razini (kvantizacija). Signal uzorkovan samo u vremenu naziva se diskretnim; još nije pogodan za obradu u digitalnom uređaju. Diskretni signal je niz čiji su elementi točno jednaki odgovarajućim vrijednostima izvornog kontinuiranog signala (slika 1.1, b). Primjer diskretnog signala može biti niz impulsa različite amplitude - amplitudno-pulsno modulirana oscilacija (slika 1.1, c). Analitički, takav diskretni signal opisuje se izrazom

gdje je izvorni kontinuirani signal; pojedinačni puls AIM oscilacije.

Ako smanjimo trajanje impulsa, a njegovu površinu zadržimo nepromijenjenom, tada u granici funkcija teži - funkciji. Tada se izraz za diskretni signal može prikazati kao

Za pretvaranje analognog signala u digitalni signal, vremensko uzorkovanje mora biti praćeno uzorkovanjem razine (kvantizacija). Potreba za kvantizacijom uzrokovana je činjenicom da svaki računalni uređaj može raditi samo s brojevima koji imaju konačan broj znamenki. Dakle, kvantizacija je zaokruživanje prenesenih vrijednosti s određenom točnošću. Dakle, u razmatranom primjeru, vrijednosti temperature su zaokružene na tri značajne brojke (Sl. 1.1, d). U drugim slučajevima, broj bitova prenesenih vrijednosti signala može biti drugačiji. Signal koji se uzorkuje iu vremenu iu razini naziva se digitalni.

Ispravan izbor intervala uzorkovanja u smislu vremena i razine vrlo je važan pri razvoju sustava digitalne obrade signala. Što je interval uzorkovanja manji, uzorkovani signal više odgovara izvornom kontinuiranom signalu. Međutim, kako se interval uzorkovanja smanjuje u vremenu, broj uzoraka se povećava, a da bi ukupno vrijeme obrade signala ostalo nepromijenjeno, potrebno je povećati brzinu obrade, što nije uvijek moguće. Kako se interval kvantizacije smanjuje, potrebno je više bitova za opisivanje signala, zbog čega digitalni filtar postaje složeniji i glomazniji.

Signal je informacijska funkcija koja nosi poruku o fizičkim svojstvima, stanju ili ponašanju bilo kojeg fizičkog sustava, objekta ili okoline, a svrha obrade signala može se smatrati ekstrakcijom određene informacijske informacije koja se prikazuje u tim signalima (ukratko - korisne ili ciljne informacije) i pretvaranje tih informacija u oblik prikladan za percepciju i daljnju upotrebu.

Informativni parametar signala može biti bilo koji parametar nositelja signala koji je funkcionalno povezan s vrijednostima informacijskih podataka.

Signal je, u najopćenitijem smislu, ovisnost jedne veličine o drugoj, a s matematičkog stajališta on je funkcija.

Najčešći prikaz signala je u električnom obliku u obliku napona u odnosu na vrijeme U(t).

Pod "analizom" signala ne podrazumijevamo samo njihove čisto matematičke transformacije, već i izvođenje zaključaka o specifičnim značajkama odgovarajućih procesa i objekata na temelju tih transformacija.

Pojam je neraskidivo povezan s pojmom signala registracija signali, čija je uporaba široka i višeznačna kao i sam izraz signal.

U najopćenitijem smislu, ovaj pojam se može shvatiti kao operacija izolacije signala i njegovog pretvaranja u oblik pogodan za daljnju upotrebu.

Analogni signal (AC)

Većina signala je analogne prirode, to jest, kontinuirano se mijenjaju tijekom vremena i mogu poprimiti bilo koju vrijednost u određenom intervalu. Analogni signali opisuju se nekom matematičkom funkcijom vremena.

Primjer izmjeničnog - harmonijskog signala - s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Analogni signali se koriste u telefoniji, radiodifuziji i televiziji. Takav signal nemoguće je unijeti u računalo i obraditi ga, budući da on u svakom vremenskom intervalu ima beskonačan broj vrijednosti, a za točan (bez greške) prikaz njegove vrijednosti potrebni su brojevi beskonačne dubine. Stoga je potrebno analogni signal pretvoriti tako da se može prikazati kao niz brojeva zadane dubine bita.

Uzorkovanje analognog signala sastoji se od predstavljanja signala kao niza vrijednosti uzetih u diskretnim trenucima vremena. Ove vrijednosti se nazivaju broji.Δt se zove interval uzorkovanja.

Kvantizirani signal

Tijekom kvantizacije, cijeli raspon vrijednosti signala podijeljen je na razine, čiji broj mora biti predstavljen u brojevima zadane dubine bita. Udaljenost između tih razina naziva se korak kvantizacije Δ. Broj ovih razina je N (od 0 do N-1). Svakoj razini dodijeljen je broj. Uzorci signala uspoređuju se s razinama kvantizacije i broj koji odgovara određenoj razini kvantizacije odabire se kao signal. Svaka razina kvantizacije kodirana je kao binarni broj s n bitova. Broj razina kvantizacije N i broj bitova n binarni brojevi, koji kodiraju ove razine, povezani su relacijom n ≥ log 2 (N).

Digitalni signal

Da bi se analogni signal predstavio kao slijed konačnobitnih brojeva, prvo se mora pretvoriti u diskretni signal, a zatim podvrgnuti kvantizacija. Kvantizacija je poseban slučaj diskretizacije, kada se diskretizacija javlja istom vrijednošću koja se naziva kvantom. Kao rezultat, signal će biti predstavljen na takav način da je u svakom zadanom vremenskom intervalu poznata približna (kvantizirana) vrijednost signala, koja se može zapisati cijeli broj. Ako upišemo ove cijele brojeve binarni sustav, dobit ćete niz nula i jedinica, što će biti digitalni signal.

Odašiljanje, emitiranje i primanje poruka putem elektromagnetskih sustava naziva se telekomunikacija.

Signali, poput poruka, mogu biti stalan I diskretna. Informacijski parametar kontinuiranog signala tijekom vremena može poprimiti bilo koje trenutne vrijednosti unutar određenih granica.

Kontinuirani signal se često naziva analognim.

Diskretni signal karakterizira konačni broj vrijednosti informacijskih parametara.Često ovaj parametar ima samo dvije vrijednosti. Razmotrimo grafički model koji prikazuje temeljne razlike u formiranju analognih i diskretnih signala (slika 3.4.).

Analogni signal u sustavima prijenosa naziva se kontinuirani električni ili optički signal F n (t), čiji se parametri (amplituda, frekvencija ili faza) mijenjaju prema zakonu kontinuirane funkcije vremena izvora informacije., na primjer, govorna poruka, pokretna ili nepokretna slika, itd. Kontinuirani signali mogu poprimiti bilo koje vrijednosti (beskonačan skup) unutar određenih granica.

Diskretni signali- sastoje se od pojedinačnih elemenata koji poprimaju konačan broj različitih vrijednosti. Analogni diskretni signali F d (t) mogu se dobiti iz kontinuiranog F n (t) korištenjem vremenskog uzorkovanja (kroz interval T d), kvantizacije amplitude ili oboje.

Digitalni signal F c (t) se formira kao skupina impulsa u binarnom brojevnom sustavu, koji odgovara amplitudi analognog signala kvantiziranog na razini i vremenski diskretnog, dok prisutnost električnog impulsa odgovara "1" u binarnom broju sustava, a njegova odsutnost odgovara "0".

Glavna prednost digitalnih signala je njihova visoka otpornost na šum, budući da je u prisutnosti šuma i izobličenja tijekom njihovog prijenosa dovoljno registrirati prisutnost ili odsutnost impulsa na prijemu.

Tako, Da bi se dobio digitalni signal, temeljno je potrebno izvesti tri osnovne operacije na kontinuiranom signalu: vremensko uzorkovanje, kvantizaciju razine i kodiranje.

Riža. 3.4. Vrste diskretnih signala i njihove razlike u vrsti formiranja od analognog signala:

a) - diskretan u vremenu;

b) - diskretan u razini;

c) - diskretan po vremenu i razini;

d) - digitalni binarni signal.

Dodatak predavanju.

Signal(V teorija informacija i komunikacija) - materijal medij za pohranu, koristi se za prijenos poruke V komunikacijski sustav. Signal može biti generiran, ali njegov prijem nije obavezan, za razliku od poruke, koju primatelj mora prihvatiti, inače to nije poruka. Signal može biti bilo koji fizički proces čiji se parametri mijenjaju u skladu s poslanom porukom.

Signal, deterministički ili slučajni, opisuje se matematičkim modelom, funkcijom koja karakterizira promjenu parametara signala. Matematički model predstavljanja signala kao funkcije vremena temeljni je koncept u teoretskom radijskom inženjerstvu, koji se pokazao plodonosnim za oba analiza, i za sinteza radiotehnički uređaji i sustavi.

U radiotehnici alternativa signalu koji nosi korisnu informaciju je buka- obično slučajna funkcija vremena koja djeluje (na primjer, zbrajanjem) sa signalom i iskrivljuje ga. Glavni zadatak teorijskog radiotehnike je izvući korisne informacije iz signala uzimajući u obzir šum.

Koncept signal dopušta sažetak od određenog fizička količina, na primjer, struja, napon, akustični val i razmotrite fenomene izvan fizičkog konteksta povezane s kodiranjem informacija i njihovim izdvajanjem iz signala koji su obično iskrivljeni buka. U istraživanju se signal često predstavlja kao funkcija vremena, čiji parametri mogu nositi potrebnu informaciju. Metoda snimanja ove funkcije, kao i metoda snimanja ometajuće buke, naziva se matematički model signala.

U vezi s konceptom signala formulirani su sljedeći osnovni principi: kibernetika, kao pojam o propusnost razvijen komunikacijski kanal Claude Shannon i oko optimalan prijem, razvijeno V. A. Kotelnikov.

Svatko se od nas svakodnevno suočava s diskretnošću. Ovo je jedno od svojstava svojstvenih materiji. U doslovnom prijevodu s latinskog, riječ discretus znači diskontinuitet. Na primjer, diskretni signal je metoda prijenosa informacija kada se nosivi medij mijenja tijekom vremena, prihvaćajući bilo koju od postojećih lista valjanih vrijednosti.

Naravno, izraz "diskretnost" koristi se u širem smislu. Konkretno, napredak u mikroelektronici sada je usmjeren na stvaranje i razvoj SOC tehnologije - "Sustav na čipu". Pretpostavlja se da su sve komponente koje čine uređaj blisko povezane jedna s drugom na jednoj podlozi. Suprotnost ovom pristupu su diskretni sklopovi, kada su sami elementi cjeloviti proizvodi, povezani komunikacijskim linijama.

Možda je danas nemoguće pronaći osobu koja ne koristi mobilni telefon ili Skype na računalu. Jedan od njihovih zadataka je prijenos protoka zvuka (osobito glasa). Ali budući da je takav zvuk kontinuirani val, bio bi potreban kanal velike propusnosti za njegov izravan prijenos. Kako bi se riješio ovaj problem, predloženo je korištenje diskretnog signala. Ne formira val, već njegov digitalni prikaz (podsjećamo, govorimo o mobitelima i računalima). Vrijednosti podataka uzorkuju se iz vala u određenim intervalima. Odnosno, stvara se diskretni signal. Njegova prednost je očigledna: manji ukupni iznos i mogućnost organiziranja paketnog prijenosa. Ciljni prijemnik kombinira sve uzorke u jedan blok, generirajući originalni val. Što su dulji intervali između uzoraka, veća je vjerojatnost izobličenja izvornog vala. Diskretizacija se široko koristi u računalstvu.

Kada govorimo o tome što je diskretni signal, ne možemo a da ne upotrijebimo prekrasnu analogiju s običnom tiskanom knjigom. Osoba koja ga čita dobiva kontinuirani protok informacija. Istodobno, podaci sadržani u njemu su "kodirani" u obliku određenih nizova slova - riječi - rečenica. Ispada da autor oblikuje neku vrstu diskretnog signala iz nedjeljive misli, budući da je izražava dijeleći je na blokove, koristeći jednu ili drugu metodu kodiranja (abeceda, jezik). Čitatelj u ovom primjeru dobiva priliku percipirati autorovu ideju tek nakon mentalnog spajanja riječi u tok informacija.

Vjerojatno čitate ovaj članak na zaslonu vašeg računala. Ali čak i zaslon monitora može poslužiti kao primjer gdje se očituje diskretnost i kontinuitet. Prisjetimo se starih modela temeljenih na CRT-u. U njima je sliku formirao niz sličica koje je trebalo "crtati" nekoliko desetaka puta u sekundi. Očito je da ovaj uređaj koristi diskretnu metodu konstruiranja slike.

Diskretni signal je sušta suprotnost kontinuiranom signalu. Potonji je funkcija intenziteta u odnosu na vrijeme (ako je predstavljen na kartezijanskoj ravnini). Kao što je već navedeno, jedan primjer je Karakteriziran je frekvencijom i amplitudom, ali nigdje nije prirodno prekinut. Većina prirodnih procesa opisana je na ovaj način. Unatoč činjenici da, uostalom, postoji nekoliko načina obrade kontinuiranog (ili analognog) signala za smanjenje protoka podataka, u modernim digitalnim sustavima najčešći je diskretni. Djelomično zbog činjenice da se može vrlo jednostavno pretvoriti u originalni, bez obzira na konfiguraciju potonjeg. Usput, vrijedi napomenuti da su pojmovi "diskretni" i "digitalni" gotovo jednaki.

Postoje analogni, diskretni i digitalni signali. Analogni signali su opisani vremenski kontinuiranom funkcijom koja može poprimiti bilo koju vrijednost unutar određenog intervala; diskretni signali su nizovi ili uzorci funkcije uzeti u određenim diskretnim vremenima nT; Digitalni signali su signali koji u diskretnim trenucima vremena nT poprimaju konačne diskretne vrijednosti - razine kvantizacije, koje se zatim kodiraju kao binarni brojevi. Ako u krug mikrofona (slika 1), gdje je struja kontinuirana funkcija vremena, umetnete prekidač i povremeno ga zatvorite na kratke trenutke, tada će struja u krugu poprimiti oblik uskih impulsa s amplitudama koje se ponavljaju oblik kontinuiranog signala. Niz ovih impulsa, koji se nazivaju uzorcima kontinuiranog signala, nije ništa drugo doli diskretni signal.
Riža. 1 Za razliku od kontinuiranog signala, diskretni signal može se označiti . Međutim, češće se označava zamjenom kontinuiranog vremena t diskretni trenuci nT, slijedeći strogo u intervalima T. Koriste se i kraće oznake: i . Štoviše, u svim tim zapisima n– cijeli broj koji može imati i pozitivne i negativne vrijednosti. Dakle, na Sl. 1 at n < 0 дискретный сигнал . Na n= 0 vrijednost je jednaka vrijednosti signala u trenutku vremena t= 0. Kada n> 0, uzorci ponavljaju oblik signala, jer njihove amplitude su jednake vrijednostima kontinuiranog signala u trenucima vremena nT. Riža. 2 Diskretni signali mogu se odrediti grafovima, kao što je prikazano na sl. 1, formule, npr. , u obliku tablica diskretnih vrijednosti, ili u obliku kombinacije ovih metoda. Pogledajmo primjere nekih diskretnih signala dobivenih iz tipičnih analognih signala. Sva komunikacijska sredstva koja se danas koriste u svijetu temelje se na prijenosu električne struje s jedne točke na drugu. I surfanje internetom i telefonski razgovor s prijateljem osiguran je stalnim protokom struje kroz opremu telekomunikacijske infrastrukture. Komunikacijskim kanalima mogu se prenositi različite vrste signala. Ova knjiga pokriva dvije glavne vrste signala: analogne i digitalne. Neke vrste medija za fizički prijenos, kao što je optički kabel, koriste se za prijenos podataka u obliku svjetlosnih signala u mreži pružatelja usluga. Načela digitalnog prijenosa za takav medij su ista, ali se za njegovu organizaciju koriste laseri i LED diode. Analogni i digitalni signali bitno se razlikuju jedni od drugih. Konvencionalno, možemo reći da su na različitim krajevima istog spektra. Zbog ovih značajnih razlika između dvije vrste signala, posredni uređaji kao što su digitalno-analogni pretvarači (o kojima se raspravlja kasnije u ovom poglavlju) moraju se koristiti za premošćivanje jaza između njih. Glavna razlika između analognih i digitalnih signala je sama struktura protoka signala. Analogni signali su kontinuirani tok karakteriziran promjenama frekvencije i amplitude. To znači da je analogni valni oblik obično sličan sinusnom valu (tj. harmonijskom valu) prikazanom na slici. 1.2. Često, u ilustracijama harmonijskog vala, cijeli signal ima isti odnos frekvencije i amplitude, ali grafički prikaz složenog vala pokazuje da taj odnos varira s frekvencijom.
Digitalni signali odgovaraju diskretnim električnim vrijednostima koje se pojedinačno prenose preko nekog fizičkog prijenosnog medija. Za razliku od analognih signala, gdje je broj mogućih vrijednosti amplitude gotovo beskonačan, za digitalne signale može uzeti jednu od dvije (ili četiri) različite vrijednosti - bilo pozitivne ili negativne. Digitalni signali se prenose u obliku jedinica i nula, koji se obično nazivaju binarnim. O tokovima digitalnih signala detaljnije se govori u 3. poglavlju, Analogno-digitalna pretvorba. Kao i svaka druga tehnologija, analogni signali koriste osnovne pojmove i terminologiju za opisivanje. Kontinuirani analogni signali imaju tri glavne karakteristike: amplitudu; valna duljina; frekvencija

Po čemu se mjerni signal razlikuje od signala? Navedite primjere mjernih signala koji se koriste u raznim područjima znanosti i tehnike

Mjerni signal je materijalni nositelj informacije koji sadrži kvantitativnu informaciju o fizikalnoj veličini koja se mjeri i predstavlja određeni fizikalni proces, čiji je jedan od parametara funkcionalno povezan s fizikalnom veličinom koja se mjeri. Ovaj se parametar naziva informativnim. A signal nosi kvantitativnu informaciju samo o informativnom parametru, a ne o fizičkoj veličini koja se mjeri.

Primjeri mjernih signala mogu biti

Izlazni signali raznih generatora (magnetohidrodinamički, laseri, maseri itd.), transformatora (diferencijalni, strujni, naponski)

Razni elektromagnetski valovi (radiovalovi, optičko zračenje itd.)

Navedite karakteristike po kojima se klasificiraju mjerni signali

Prema prirodi mjerenja informativnih i vremenskih parametara, mjerni signali se dijele na analogne, diskretne i digitalne. Prema prirodi promjena tijekom vremena, signali se dijele na konstantne i promjenjive. Prema stupnju dostupnosti apriorne informacije varijabilni mjerni signali dijele se na determinističke, kvazideterminističke i slučajne.

Kako se analogni, diskretni i digitalni signali razlikuju jedni od drugih?

Analogni signal je signal opisan kontinuiranom ili po komadu kontinuiranom funkcijom Y a (t), a i sama ova funkcija i njen argument t mogu poprimiti bilo koje vrijednosti u zadanim intervalima (Y min ; Y max) i (t min t max).

Diskretni signal je signal koji diskretno varira u vremenu ili razini. U prvom slučaju, može uzeti nT u diskretnim trenucima vremena, gdje je T = const interval uzorkovanja (period), n = 0; 1; 2; ... - cijeli broj, bilo koje vrijednosti u intervalu (Y min ; Y max) koji se nazivaju uzorci ili uzorci. Takvi signali opisuju se rešetkastim funkcijama. U drugom slučaju, vrijednosti signala Yd(t) postoje u bilo kojem trenutku t u intervalu (t min ; t max), ali mogu poprimiti ograničeni raspon vrijednosti h j = nq, višestrukih kvant q.

Digitalni signali su kvantizirani po razini i vremenski diskretni signali Y c (nT), koji su opisani kvantiziranim mrežastim funkcijama (kvantiziranim sekvencama) koje u diskretnim vremenima nT uzimaju samo konačan niz diskretnih vrijednosti - razine kvantizacije h 1 h 2 , ..., hn.

Recite nam o karakteristikama i parametrima slučajnih signala

Slučajni signal je vremenski promjenjiva fizikalna veličina, čija je trenutna vrijednost slučajna varijabla.

Familija realizacija slučajnog procesa je glavni eksperimentalni materijal na temelju kojeg se mogu dobiti njegove karakteristike i parametri.

Svaka realizacija je neslučajna funkcija vremena. Obitelj implementacija za bilo koje fiksno vrijeme t o je slučajna varijabla koja se naziva presjek slučajne funkcije koja odgovara vremenu t o . Prema tome, slučajna funkcija kombinira karakteristične značajke slučajne varijable i determinističke funkcije. Uz fiksnu vrijednost argumenta, on se pretvara u slučajnu varijablu, a kao rezultat svakog pojedinačnog eksperimenta postaje deterministička funkcija.

Slučajne procese najpotpunije opisuju zakoni distribucije: jednodimenzionalni, dvodimenzionalni itd. Međutim, vrlo je teško raditi s takvim općenito višedimenzionalnim funkcijama, stoga se u inženjerskim primjenama, kao što je mjeriteljstvo, pokušavaju zadovoljiti karakteristikama i parametrima tih zakona, koji slučajne procese opisuju ne potpuno, već djelomično. Obilježja slučajnih procesa, za razliku od svojstava slučajnih varijabli, koja su detaljno obrađena u pogl. 6 nisu brojevi, već funkcije. Najvažniji od njih su matematičko očekivanje i varijanca.

Matematičko očekivanje slučajne funkcije X(t) je neslučajna funkcija

mx(t) = M = xp(x, t)dx,

koja je za svaku vrijednost argumenta t jednaka matematičkom očekivanju odgovarajućeg odsječka. Ovdje je p(x, t) jednodimenzionalna gustoća distribucije slučajne varijable x u odgovarajućem odjeljku slučajnog procesa X(t). Stoga je matematičko očekivanje u ovom slučaju prosječna funkcija oko koje su grupirane određene implementacije.

Varijanca slučajne funkcije X(t) je neslučajna funkcija

Dx(t) = D = 2 p(x, t)dx,

čija je vrijednost za svaki trenutak vremena jednaka disperziji odgovarajućeg odsječka, tj. disperzija karakterizira širenje realizacija u odnosu na mx(t).

Matematičko očekivanje slučajnog procesa i njegova disperzija vrlo su važne, ali ne i iscrpne karakteristike, budući da su određene samo jednodimenzionalnim zakonom raspodjele. Oni ne mogu karakterizirati odnos između različitih dijelova slučajnog procesa za različite vrijednosti vremena t i t". Za to se koristi korelacijska funkcija - neslučajna funkcija R(t, t") od dva argumenta t i t", što je za svaki par vrijednosti argumenata jednako kovarijanci odgovarajućih presjeka slučajnog procesa:

Korelacijska funkcija, koja se ponekad naziva i autokorelacija, opisuje statistički odnos između trenutnih vrijednosti slučajne funkcije odvojenih zadanom vremenskom vrijednošću φ = t"-t. Ako su argumenti jednaki, korelacijska funkcija jednaka je varijanci slučajni proces. Uvijek je nenegativan.

U praksi se često koristi normalizirana korelacijska funkcija

Ima sljedeća svojstva: 1) ako su argumenti t i t" jednaki, r(t, t") = 1; 2) simetričan s obzirom na svoje argumente: r(t,t") = r(t",t); 3) njegove moguće vrijednosti leže u rasponu [-1;1], tj. |r(t,t")| ? 1. Normalizirana korelacijska funkcija slična je po značenju koeficijentu korelacije između slučajnih varijabli, ali ovisi o dva argumenta i nije konstantna vrijednost.

Slučajni procesi koji se odvijaju jednoliko u vremenu, a čije parcijalne izvedbe osciliraju oko prosječne funkcije s konstantnom amplitudom, nazivaju se stacionarnim. :Kvantitativno, svojstva stacionarnih procesa karakteriziraju sljedeći uvjeti.

* Matematičko očekivanje stacionarnog procesa je konstantno, tj. m x (t) = m x = konst. Međutim, ovaj zahtjev nije bitan, jer je uvijek moguće prijeći sa slučajne funkcije X(t) na centriranu funkciju za koju je matematičko očekivanje nula. Iz ovoga slijedi da ako je slučajni proces nestacionaran samo zbog vremenski promjenjivog (preko sekcija) matematičkog očekivanja, tada se operacijom centriranja uvijek može svesti na stacionaran.

* Za stacionarni slučajni proces, disperzija poprečnog presjeka je konstantna vrijednost, tj. Dx(t) = Dx = konst.

*: Korelacijska funkcija stacionarnog procesa ne ovisi o vrijednostima argumenata t i t", već samo o intervalu φ = t"-t, tj. R(t,t") = R(φ). Prethodni uvjet je poseban slučaj ovog uvjeta, tj. Dx(t) = R(t, t) = R(φ = O) = const. Dakle, ovisnost autokorelacijske funkcije samo iz intervala "t" jedini je bitan uvjet za stacionarnost slučajnog procesa.

Važna karakteristika stacionarnog slučajnog procesa je njegova spektralna gustoća S(w), koja opisuje sastav frekvencije slučajnog procesa na w?0 i izražava prosječnu snagu slučajnog procesa po jedinici frekvencijskog pojasa:

Spektralna gustoća stacionarnog slučajnog procesa je nenegativna funkcija frekvencije S(n)?0. Površina ispod krivulje S(u) proporcionalna je disperziji procesa. Korelacijska funkcija može se izraziti u terminima spektralne gustoće

R(φ) = S(φ)cosφdφ.

Stacionarni slučajni procesi mogu i ne moraju imati svojstvo ergodičnosti. Stacionarni slučajni proces naziva se ergodičkim ako je bilo koja od njegovih implementacija dovoljnog trajanja, takoreći, "ovlašteni predstavnik" cjelokupnog skupa implementacija procesa. U takvim će procesima svaka implementacija prije ili kasnije proći kroz bilo koje stanje, bez obzira u kakvom se stanju taj proces nalazio u početnom trenutku vremena.

Za opisivanje pogrešaka koriste se teorija vjerojatnosti i matematička statistika. Međutim, prvo je potrebno napraviti niz značajnih rezervi:

* primjena metoda matematičke statistike na obradu rezultata mjerenja valjana je samo pod pretpostavkom da su pojedinačna dobivena očitanja neovisna jedna o drugoj;

* većina formula teorije vjerojatnosti koje se koriste u mjeriteljstvu vrijede samo za kontinuirane razdiobe, dok su razdiobe pogrešaka zbog neizbježne kvantizacije uzoraka, strogo govoreći, uvijek diskretne, tj. pogreška može imati samo prebrojivo mnogo vrijednosti.

Dakle, uvjeti kontinuiteta i neovisnosti za rezultate mjerenja i njihove pogreške promatraju se približno, a ponekad i ne poštuju. U matematici se pojam “kontinuirane slučajne varijable” shvaća kao znatno uži pojam, ograničen nizom uvjeta, od “slučajne pogreške” u mjeriteljstvu.

S obzirom na ta ograničenja, proces pojavljivanja slučajnih pogrešaka u rezultatima mjerenja minus sustavne i progresivne pogreške obično se može smatrati centriranim stacionarnim slučajnim procesom. Njegov opis moguć je na temelju teorije statistički neovisnih slučajnih varijabli i stacionarnih slučajnih procesa.

Prilikom izvođenja mjerenja potrebno je kvantificirati grešku. Za takvu procjenu potrebno je poznavati određene karakteristike i parametre modela pogreške. Njihova nomenklatura ovisi o vrsti modela i zahtjevima za procijenjenu pogrešku. U mjeriteljstvu je uobičajeno razlikovati tri skupine karakteristika i parametara pogreške. Prva skupina su pogreške mjerenja (standardi pogrešaka) navedeni kao zahtijevani ili prihvatljivi standardi za karakteristike. Drugu skupinu karakteristika čine pogreške koje se pripisuju ukupnosti mjerenja izvedenih određenom tehnikom. Obilježja ove dvije skupine koriste se uglavnom u masovnim tehničkim mjerenjima i predstavljaju probabilistička obilježja pogreške mjerenja. Treća skupina karakteristika - statističke procjene pogrešaka mjerenja odražavaju blizinu zasebnog, eksperimentalno dobivenog rezultata mjerenja stvarnoj vrijednosti mjerene veličine. Koriste se u slučaju mjerenja koja se provode tijekom znanstveno-istraživačkog i mjeriteljskog rada.

Kao karakteristike slučajne pogreške koristi se standardna devijacija slučajne komponente pogreške mjerenja i, ako je potrebno, njezina normalizirana autokorelacijska funkcija.

Sustavnu komponentu pogreške mjerenja karakterizira:

* RMS odstupanje neisključene sustavne komponente pogreške mjerenja;

* granice unutar kojih se neisključena sustavna komponenta pogreške mjerenja nalazi s danom vjerojatnošću (osobito, s vjerojatnošću jednakom jedinici).

Zahtjevi za karakteristike pogreške i preporuke za njihov odabir dani su u regulatornom dokumentu MI 1317-86 "GSI. Rezultati i karakteristike pogreške mjerenja. Oblici prezentacije. Metode korištenja pri ispitivanju uzoraka proizvoda i praćenju njihovih parametara."