Fraktalna grafika je princip stvaranja slike. Trodimenzionalna grafika (3D)

Fraktalna grafika

Fraktalne grafike temelje se na matematičkim izračunima. Osnovni element fraktalne grafike je sama matematička formula, odnosno ne pohranjuju se objekti u memoriji računala i slika se gradi isključivo prema jednadžbama. Na taj se način grade i najjednostavnije pravilne strukture i složene ilustracije koje oponašaju prirodne krajolike i trodimenzionalne objekte.

Fraktalni grafički programi

Program Art Dabbler

Početak rada s osnovama fraktalne grafike najbolje je započeti s paketom Art Dabbler. Ovaj uređivač (kreirao ga je Fractal Design, a sada je u vlasništvu Corela) zapravo je skraćena verzija Paintera. Ovo je izvrstan program za podučavanje ne samo računalne grafike, već prije svega osnova crtanja. Mala količina potrebne memorije (za instalaciju je potrebno samo 10 MB), kao i jednostavno sučelje, dostupno čak i djetetu, omogućuju korištenje u školskom programu. Poput uređivača rastera MS Paint, fraktalni uređivač Art Dabbler posebno je učinkovit u početnoj fazi svladavanja računalne grafike.

Glavna pozornost programera paketa Art Dabbler posvećena je dvama čimbenicima:

Izrada pojednostavljenog sučelja, čiji su glavni element kutije s alatima (ovdje se nazivaju ladicama);

Mogućnosti korištenja paketa kao programa obuke. Za postizanje tog cilja, uz sam program, u paket su uključeni i priručnik za samoučenje „Nauči crtati“ i film za obuku na CD-ROM-u. Lekcije crtanja koje se nude u njima omogućuju vam da korak po korak pratite proces stvaranja slika u boji od strane iskusnih umjetnika koristeći Art Dabbler paket.

Traka izbornika uključuje šest stavki: standardne za većinu programa - File, Edit i Help, kao i Efekte, Opcije i Tutore, koje su prisutne u većini grafičkih programa i ne trebaju dodatne komentare.

Art Dabbler nudi skup efekata (izbornik Efekti) koji se mogu koristiti za izmjenu ili izobličenje slika. Na primjer, efekt Texturize stvara teksture na papiru, platnu i slično, proširujući umjetnikovu kreativnost.

Valja napomenuti da se u Art Dabbleru svi alati nazivaju ladicama na isti način kao što se, primjerice, u Photoshopu slični alati nazivaju palete, a u CorelDRAW-u se nazivaju dockers. Sadrže kistove, olovke, gumicu i druge alate, za aktiviranje kojih samo trebate kliknuti odgovarajuću ikonu. Na prednjim stijenkama ladica nalazi se mali broj tipki i ručke, pritiskom na koje korisnik dobiva pristup cijelom nizu operacija koje se kroz njih obavljaju zahvaljujući dodatnim gumbima za otvaranje.

Ultra fraktalni program

Ultra Fractal je najbolje rješenje za stvaranje jedinstvenih fraktalnih slika profesionalne kvalitete. Paket ima korisničko sučelje, čiji mnogi elementi nalikuju Photoshopu (što ga čini lakim za učenje), a popraćen je nevjerojatno detaljnom i lijepo ilustriranom dokumentacijom s nizom tutorijala koji prolaze kroz sve aspekte rada s korakom programa korakom. Ultra Fractal je predstavljen u dva izdanja: Standard Edition i Extended Animation Edition, čije mogućnosti omogućuju ne samo generiranje fraktalnih slika, već i stvaranje animacije na temelju njih. Stvorene slike mogu se renderirati u visokoj razlučivosti, prikladne za ispis i spremiti u vlastiti format programa ili u jedan od popularnih fraktalnih formata. Renderirane slike mogu se izvesti i u jedan od rasterskih grafičkih formata (jpg, bmp, png i psd), a gotove fraktalne animacije - u AVI format.

Princip stvaranja fraktalnih slika je prilično tradicionalan, najjednostavniji je korištenje jedne od formula uključenih u isporuku (ugrađeni preglednik pomoći će vam u navigaciji mogućim prikazom slike koju generira odabrana formula), a zatim uredite parametri formule po želji. A ako je eksperiment bio neuspješan, posljednje je korake lako poništiti. Postoji mnogo gotovih fraktalnih formula, a njihov broj se može proširiti preuzimanjem novih formula s web stranice programa. Uvježbani korisnici mogu okušati sreću u stvaranju vlastite formule, za što paket ima ugrađen uređivač teksta s podrškom za osnovne predloške temeljene na standardnim konstrukcijama programskog jezika fraktalnih formula.

Međutim, ne treba misliti da misterij fraktalne slike leži samo u uspješnoj formuli. Drugi aspekti nisu ništa manje važni. Na primjer, podešavanje boje, što uključuje izbor opcije boje i fino podešavanje njenih parametara. Prilagodba boja implementirana je na razini solidnih grafičkih paketa, na primjer, možete sami stvoriti i prilagoditi gradijente, prilagođavajući mnoge parametre, uključujući prozirnost, te ih spremiti u biblioteku za buduću upotrebu. Korištenje slojeva s mogućnošću promjene načina miješanja i prilagođavanja prozirnosti omogućuje vam generiranje višeslojnih fraktala i, namještanjem fraktalnih slika jedne na drugu, postizanje jedinstvenih efekata. Korištenje maski neprozirnosti maskirat će određena područja slike. Transformacijski filtri omogućuju vam da izvršite različite transformacije u odnosu na odabrane fragmente slike: mjerilo, zrcalo, izrezivanje predloškom, izobličenje pomoću vrtloga ili mreškanja, množenje prema principu kaleidoskopa itd.

Fraktal Explorer

Fractal Explorer je program za stvaranje slika fraktala i trodimenzionalnih atraktora s prilično impresivnim mogućnostima. Ima intuitivno klasično sučelje koje se može prilagoditi prema korisničkim preferencijama i podržava standardne formate fraktalnih slika (* .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4, itd.) ... Gotove fraktalne slike spremaju se u * .frs formatu i mogu se izvesti u jedan od rasterskih grafičkih formata (jpg, bmp, png i gif), a fraktalne animacije se spremaju kao AVI datoteke.

Generiranje fraktala moguće je na dva načina - na temelju osnovnih fraktalnih slika, izgrađenih prema formulama uključenim u isporuku, ili od nule. Prva opcija omogućuje vam da dobijete zanimljive rezultate na relativno jednostavan način, jer nije teško odabrati prikladnu formulu, pogotovo jer će vam prikladan preglednik datoteka omogućiti procjenu kvalitete fraktala iz baze podataka čak i prije stvaranja fraktala slika na njegovoj osnovi. Za rezultirajuću fraktalnu sliku možete promijeniti paletu boja, dodati joj pozadinsku sliku i definirati način miješanja fraktalnog i pozadinskog sloja, kao i stupanj transparentnosti fraktalnog sloja. Zatim možete transformirati fraktalnu sliku, skalirati je ako je potrebno, odrediti veličinu slike i renderirati. Stvaranje slike od nule mnogo je teže i uključuje odabir jedne od dvije metode. Možete odabrati vrstu fraktala između gotovo 150 opcija. Zatim prijeđite na promjenu različitih parametara: postavljanje palete, pozadine itd. Možete pokušati stvoriti vlastitu prilagođenu formulu pomoću ugrađenog prevoditelja. Prije renderiranja gotove slike, možda će biti potrebno izvršiti automatske prilagodbe ravnoteže boja i/ili ručne prilagodbe svjetline, kontrasta i zasićenosti.

ChaosPro program

ChaosPro je jedan od najboljih besplatnih generatora fraktalnih slika koji lako može stvoriti beskrajnu raznolikost nevjerojatno lijepih fraktalnih slika. Program ima vrlo jednostavno i user-friendly sučelje i, uz mogućnost automatske izgradnje fraktala, omogućuje vam potpunu kontrolu ovog procesa promjenom velikog broja postavki (broj iteracija, paleta boja, stupanj zamućenja, projekcija značajke, veličina slike itd.). Osim toga, generirane slike mogu biti višeslojne (može se kontrolirati način miješanja slojeva) i na njih se može primijeniti cijeli niz filtera. Sve promjene primijenjene na fraktale u izgradnji odmah se odražavaju u okvir za prikaz. Stvoreni fraktali mogu se spremiti u vlastitom formatu programa ili u jednom od glavnih fraktala zahvaljujući ugrađenom kompajleru. Ili se izvozi u bitmape ili 3D objekte (ako je prethodno dobiven 3D prikaz fraktala).

Na popisu značajki programa:

Precizno podešavanje boja, pružajući glatke prijelaze boja jedna u drugu;

Istovremena konstrukcija više fraktala u različitim prozorima;

Mogućnost stvaranja animacije na temelju fraktalnih slika s definicijom ključnih faza animacije koje se mogu razlikovati u bilo kojem promjenjivom parametru: kut rotacije i rotacije, parametri boje itd.;

Izrada trodimenzionalnih prikaza fraktala na temelju konvencionalnih dvodimenzionalnih slika;

Podrška za mnoge standardne formate fraktalnih slika, slike u kojima se mogu uvoziti i uređivati ​​u ChaosPro okruženju.

Program Apofize

Apophysis je zanimljiv alat za generiranje fraktala na temelju osnovnih fraktalnih formula. Fraktali stvoreni prema gotovim formulama mogu se uređivati ​​i mijenjati do neprepoznatljivosti podešavanjem različitih parametara. Tako se, na primjer, u uređivaču mogu transformirati ili promjenom trokuta koji se nalaze ispod fraktala, ili primjenom metode transformacije koja vam se sviđa: valovito izobličenje, perspektiva, Gaussovo zamućenje, itd. Zatim biste trebali eksperimentirati s bojama odabirom jedne od osnovne opcije za ispunu gradijenta. Popis ugrađenih ispuna je prilično impresivan, a ako je potrebno, možete automatski odabrati najprikladniju ispunu za postojeću bitmap sliku, što je važno, na primjer, kada kreirate fraktalnu pozadinu u istom stilu kao i druge slike određeni projekt. Ako je potrebno, lako je podesiti gamu i svjetlinu, promijeniti pozadinu, skalirati fraktalni objekt i pojasniti njegov položaj na pozadini. Također možete podvrgnuti rezultat raznim mutacijama u željenom stilu. Kada završite, trebate postaviti dimenzije konačne fraktalne slike i zapisati njezinu renderiranu verziju kao grafičku datoteku (jpg, bmp, png).

Program Mystica

Mystica je svestrani generator jedinstvenih fantastičnih 2D i 3D slika i tekstura koje se mogu dalje koristiti u raznim projektima, na primjer, kao prave teksture za web stranice, pozadine radne površine ili fantastične pozadinske slike koje se mogu koristiti, na primjer, u dizajnu dječjih knjiga. Paket ima nestandardno i prilično složeno sučelje i može raditi u dva načina: Sample (fokusiran na početnike i sadrži minimum postavki) i Expert (dizajniran za profesionalce). Generirane slike mogu biti bilo koje veličine i zatim izvezene u popularne 2D grafičke formate. Izravno iz prozora programa mogu se poslati e-poštom, objaviti u Html galeriji ili na temelju njih video u formatima divx, mpeg4 itd. Ugrađeni trodimenzionalni motor programa može se koristiti za stvoriti trodimenzionalne scene za računalne igre, na primjer, fantastične pozadine i krajolike ...

Generiranje slika provodi se na temelju fraktalnih formula uključenih u paket, a sustav pripreme slike je višerazinski i uključuje vrlo detaljnu prilagodbu boja, mogućnost jednostavnih transformacija generiranih elemenata i puno drugih transformacije. To uključuje primjenu filtara, promjenu osvjetljenja, podešavanje raspona boja, svjetline i kontrasta, promjenu materijala korištenog u generaciji, dodavanje "kaotičnih" struktura na sliku itd.

Trodimenzionalna grafika (3D)

Od reklama i dinamičkih čuvara zaslona do simulacija katastrofe, koriste se 3D računalna grafika i animacija. Danas je trodimenzionalna grafika sposobna za nekoliko dana realizirati posebne efekte koji su mjesecima nastajali uz pomoć fizičkih modela, prozirne fotografije i optičkih printera. Više ne trebate trošiti tisuće radnih sati na izradu modela, koji se onda moraju postaviti na pozornicu, osvijetliti, snimiti i kombinirati s ostatkom epizode. Dovoljno je staviti jednu osobu za PC kako bi se stvorili posebni efekti koji daju potpuni osjećaj stvarnosti.

Suvremeni svijet je nezamisliv bez 3D tehnologija. No, trodimenzionalna grafika je na svoju adresu čula mnoge prigovore zbog potpune neprimjenjivosti. Čudno je prisjetiti se da je 3D računalna grafika nekoć imala ironično ime "rješenje u potrazi za problemom".

Metoda trodimenzionalne grafike danas čini čuda: postalo je moguće "pucati" TV programe isključivo uz pomoć računalnih modela. Voditelj "uživo" slobodno se kreće unutar scene, pri čijem se modeliranju koristi isključivo trodimenzionalna grafika, obilazi objekte i može s njima komunicirati.

Ali sada vam trodimenzionalna računalna grafika omogućuje da se divite takvim efektima ne samo na TV ekranima - naš studio će primijeniti najnovija dostignuća u ovom području kako bi riješio trenutne probleme prezentacije. Čak i obična prezentacija projekta može postati upravo takvo interaktivno snimanje ako su uključene ne samo 3D grafika i animacija, već i program Quest3D. Razina koju postiže trodimenzionalna grafika takvih prezentacija također nije inferiorna u odnosu na najbolje gaming proizvode.

Više niste televizijski lik, ali i sami možete "prošetati" grafičkim ljestvicama ili otvoriti vrata virtualne kuće - baš kao što se to događa s korisnikom računalne igre. Sama slika će aktivno "reagirati" na vaše postupke, mijenjajući se ovisno o njima. Takva razina realizma donedavno nije bila dostupna, ali digitalne tehnologije ne miruju, a trodimenzionalna grafika se stalno poboljšava, uzimajući u obzir promjenjive i sve složenije zahtjeve modernog dizajna. Zagledajte se u svijet budućnosti s nama - 3D računalna grafika približit će vam ga!

raster graphics editor vektorski trodimenzionalni

Matematika je doslovno prožeta harmonijom, a fraktalna grafika izravna je potvrda toga. Znanost je prisutna u stvaranju svakog njezina elementa, tako da odražava svu ljepotu.

Tvorac fraktalne geometrije, profesor Malderbrot, napisao je u svojim knjigama da dotične grafike nisu samo ponavljajuće slike. Ovo je struktura bilo kojeg stvorenja ili objekta na planeti, živog i neživog. Na primjer, DNK je osnova, jedna integracija. Ali ako se kod počne ponavljati, onda se pojavljuje osoba.

Osnove fraktalne grafike

Što je fraktalna grafika? To je jedan ili više, od kojih je svaki sličan drugome. To jest, slika je sastavljena od identičnih dijelova.

Sama riječ "fraktal" može se koristiti ako oblik ima jedno ili više od ovih svojstava:

• Netrivijalna struktura. Kada pogledate mali detalj cijele slike, fragment je sličan cijelom crtežu. Povećanje ne rezultira degradacijom. Slika uvijek ostaje jednako složena.
• Svaki dio figure je sebi sličan.
• Postoji matematička dimenzija.
• Konstruirano ponavljanjem.

Mnogi predmeti prirodnog ili umjetnog podrijetla obdareni su svojstvima fraktala. To uključuje krvožilni sustav ljudi i životinja, krošnje i korijenje drveća i tako dalje.

Fraktalna računalna grafika postaje popularna jer se jednostavnom konstrukcijom pomoću odgovarajuće opreme može postići ljepota i realizam. Samo trebate postaviti ispravnu matematičku formulu i navesti broj ponavljanja.

Kako mogu stvoriti fraktalni grafički element?

Izrada fraktalne grafike će se razlikovati ovisno o njezinoj klasifikaciji: geometrijska, algebarska ili stohastička. Unatoč razlici, zbroj će uvijek biti isti. Budući da fraktalna grafika počinje geometrijom, trebali biste razmisliti o stvaranju pomoću odgovarajućeg primjera:

1. Postavlja uvjet. Ovo je oblik na kojem će se temeljiti cijela slika.
2. Definirajte proceduru. Preobražava stanje.
3. Dobijte geometrijski fraktal.

Obično je nulti uvjet predstavljen kao trokut.

Da biste izgradili sliku, morate primijeniti dva postupka. Prvo, nacrtajte trokut. Gradi trokut od korisnički specificiranih točaka. Drugo, DrawGenerator. Označava broj bodova. Svaki se postupak može ponavljati nekoliko puta ili neograničeno. Za određivanje ove metrike koristi se numerički argument n.

Ostale akcije s fraktalnom grafikom

Nakon što je element fraktalne grafike stvoren, s njim možete izvršiti razne dodatne radnje:

• Zaokreti. Time se povećavaju pojedinačni detalji crteža ili oni poprimaju oblik koji korisniku treba.
• Grupiranje objekata. Obično se ova funkcija koristi za dodjelu potrebne skale.
• Pretvorba boja. Slika se može obojati u bilo kojoj nijansi, postaviti ton.
• Promjena oblika cijelog objekta ili pojedinih dijelova.

Mora se imati na umu da je slike fraktalne grafike u konačnici nemoguće predvidjeti. Kada se trokut previše poveća, pogled će biti nestvaran, korisnik će vidjeti samo crni prozor. Kada se pronađe željena tekstura, sve promjene u njoj moraju se izvršiti minimalnim redoslijedom, uz stalno održavanje valjane verzije.

Generacijski programi

Nema te osobe koju ne bi privukla fraktalna grafika. Programi uključeni u njegovu izradu predstavljeni su u velikom broju. Stoga je potrebno izdvojiti najprikladnije za novake.

Art Dabbler je najbolja opcija ako se korisnik nikada prije nije bavio svojim porezima. Ovdje ne možete samo svladati grafiku, već i naučiti crtati na računalu. Ostale prednosti uključuju mali otisak memorije i intuitivno sučelje.

Drugi program je Ultra Fractal. Već je fokusiran na rad profesionalaca, početnicima će ga biti teško razumjeti. Sučelje je ovdje prilično složeno, ali su ga proizvođači implementirali na primjeru običnog Photoshopa. Ako se korisnik bavio ovim programom, brzo će shvatiti gumbe. Posebnost Ultra Fractal-a je da se ovdje ne izvodi samo fraktalna grafika kao standardna i obična slika, već i animacija. Formule za izradu su priložene, ali ako je potrebno, korisnik može koristiti vlastite.

Postojeći formati

Fraktalni grafički formati određuju oblik i način pohranjivanja podataka datoteke. Neki od njih uključuju mnogo informacija. Stoga ih je potrebno komprimirati. Štoviše, to treba učiniti ne kroz arhiviranje, već izravno u datoteci. Ako ga ispravno odaberete, kompresija će se dogoditi automatski. Postoji nekoliko algoritama za ovaj postupak.

Ako korisnik ima aplikaciju, od kojih je većina u jednoj boji, onda je razumno koristiti BMP i PCX formate. Ovdje se zamjenjuje slijed ponavljajućih vrijednosti.

Logično je grafikon, koji je vrlo rijedak, ali se još uvijek koristi u fraktalnim grafikama, postaviti u TIFF ili GIF.

Neki od formata su univerzalni. Odnosno, mogu se vidjeti u većini urednika. Ali ako je kvaliteta važna za korisnika, onda morate koristiti originalni program.

Preglednici ne podržavaju fraktalne formate. Zbog toga se provodi njihova transformacija, ako postoji potreba za učitavanjem na određeno mjesto.

Prijave

Korištenje fraktalne grafike može se nazvati gotovo sveprisutnom. Štoviše, ovo područje se stalno širi. Trenutno se mogu uočiti sljedeća područja:

1. Računalna grafika. Reljefi i prirodni objekti prikazani su realistično. Ovo se koristi u stvaranju računalnih igara.
2. Analiza tržišta dionica. Fraktali se ovdje koriste za označavanje ponavljanja koja će kasnije igrati na ruku trgovcima.
3. Prirodne znanosti. U fizici se nelinearni procesi modeliraju pomoću fraktalne grafike. U biologiji opisuje strukturu krvožilnog sustava.
4. kako bi se smanjila količina informacija.
5. Stvaranje decentralizirane mreže. Fraktali pružaju izravnu povezanost, a ne središnju regulaciju. Stoga mreža postaje otpornija.

Trenutno je praksa korištenja fraktala u proizvodnji različite opreme. Na primjer, već je pokrenut cjevovod za izradu antena koje savršeno primaju signale.

Primjeri za

Primjeri fraktalne grafike kreću se od primitivnih do vrlo složenih elemenata koji se ponavljaju. Jedinstvena značajka ove vrste je da crtež može biti sastavljen isključivo od uzvika ili

Uobičajeni, ali relativno složeni primjeri računalno generirane fraktalne grafike su oblaci, planine, morske obale i tako dalje. Često se koriste za stvaranje igara.

Najjednostavniji primjer je Kochova krivulja. Prvo, nema određenu duljinu i naziva se beskonačnim. Drugo, glatkoća je ovdje potpuno odsutna. Stoga je nemoguće konstruirati tangentnu liniju.

Prednosti i nedostatci

Fraktalna grafika je nedavno postala široko rasprostranjena. previše je nejasno, budući da nema normalne teorijske osnove. Terminologija i principi njegove uporabe nisu u potpunosti shvaćeni, unatoč činjenici da su učinkoviti i djelotvorni.

Prednosti fraktalne grafike leže u nekoliko čimbenika:

1. Mala veličina za crtež u mjerilu.
2. Skaliranju nema kraja, složenost slike može se beskonačno povećavati.
3. Ne postoji drugi alat poput ovog koji vam omogućuje stvaranje složenih oblika.
4. Realizam.
5. Jednostavnost izrade radova.

Prisutni su i nedostaci fraktalne grafike. Prvo, ovdje ne možete bez računala. Štoviše, što je duži broj ponavljanja, to je procesor više opterećen. Sukladno tome, samo visokokvalitetna računalna oprema može se nositi s izgradnjom složenih slika.

Drugo, postoje ograničenja u izvornim matematičkim brojkama. Neke slike nije moguće stvoriti pomoću fraktala.

Sličnosti i razlike između fraktala i vektora

Vektorska i fraktalna grafika jako se razlikuju jedna od druge:

1. Kodiranjem slika. Vektor koristi konture različitih geometrijskih oblika, fraktal je matematička formula koja se temelji na trokutu.
2. Po prijavi. Vektor se koristi gdje god trebate da biste dobili jasan obris. Fraktalna grafika je više specijalizirana i našla je svoj put u matematici i umjetnosti.
3. Po analozima. Vektorski analozi su slajdovi ili funkcije na grafovima. Za fraktale, to su pahulje ili kristali.

Unatoč raznolikosti karakterističnih značajki, ove dvije vrste grafike ujedinjuje kvaliteta slike. Ostaje isti bez obzira na razinu zumiranja.

Trodimenzionalne, vektorske, rasterske, fraktalne grafike slične su u jednom - sve se naširoko koriste u rješavanju raznih računalnih problema. Da biste dobili stvarno kvalitetnu sliku, trebate koristiti svaki od njih.

Jedinstvene značajke fraktala

Fraktalna grafika nema analoga. Ona je jedinstvena na svoj način. Prvo, jedan mali dio može reći o cijelom crtežu ili slici odjednom. Dostupne su informacije o cijelom fraktalu, budući da on je sebi sličan.

Jednakostranični trokut nalazi se u središtu bilo koje slike povezane s ovom vrstom grafike. Svi ostali detalji slike su ili njezini dijelovi, ili smanjeni/uvećani primjerci. To jest, jedan specifičan element sudjeluje u sastavljanju slike.

Za korištenje fraktalne grafike nisu vam potrebni nikakvi objekti pohranjeni u memoriji računala. Možete početi stvarati sa samo jednom matematičkom formulom pri ruci.

Zaključak

Fraktalna grafika je vrlo realistična. To se događa jer se njegovi detalji i elementi stalno nalaze u okolišu osobe - planine, oblaci, morske obale, razne prirodne pojave. Neki od njih ostaju stalno u istom stanju, poput drveća, kamenjara. Ostalo se neprestano mijenja, poput treperećeg vatrenog plamena ili krvi koja se kreće kroz žile.

Razvoj fraktalnih tehnologija danas je jedno od progresivnih područja znanosti. Koristi se ne samo u računalnoj grafici. Možda će, ako znanstvenici uspiju doći do dna svoje suštine, osoba početi puno bolje razumjeti ovaj svijet.

U šumama fraktalne grafike

Dmitrij Šahov, slobodnjak, Moskva

Fraktali privlače pažnju, očaravaju, hipnotiziraju. Međutim, mnogi smatraju da su takve slike samo uzorci koji su dobri samo na ekranu monitora ili kao primijenjena pomagala za dizajn raznih tiskanih proizvoda. Istovremeno, malo ljudi shvaća da je ta jednostavnost samo prividna. Fraktalna grafika je zapravo prilično složena i rezultat je fuzije matematike i umjetnosti. Danas su fraktali jedna od najperspektivnijih vrsta računalne grafike koja se brzo razvija.

Prije nego što prijeđemo na razmatranje fraktalne grafike, razmotrimo što je bit računalne, odnosno "strojne" grafike, kao i općeprihvaćenu klasifikaciju računalne grafike (Computer Graphics, CG). Ovaj koncept pojavio se relativno nedavno, 60-ih godina prošlog stoljeća, kada su izumljeni elektronički računalni uređaji. Pojam "računalna grafika" se u različitim izvorima tumači na različite načine. Neki ga definiraju kao područje informatike koje se bavi pitanjima dobivanja različitih slika (crteža, crteža, animacija) na računalu. Računalna grafika pokriva sve vrste i oblike prikaza slika dostupnih ljudskoj percepciji na ekranu monitora ili kao kopija na vanjskom mediju (papir, tkanina, film itd.). U drugim se izvorima računalna grafika naziva posebnim područjem informatike, koje proučava metode i alate za stvaranje i obradu slika pomoću softverskih i hardverskih računalnih sustava.

U najširem smislu riječi, računalna grafika je sve za što se koristi vizualno, figurativno okruženje prikaza na monitoru. Ako pojam suzimo na praktičnu upotrebu, onda računalna grafika može značiti proces stvaranja, obrade i prikazivanja raznih vrsta slika pomoću računala.

Ovisno o načinu formiranja slike, računalna grafika se dijeli na rasterska, vektorska i fraktalna (slika 1.).

Glavni i najmanji element rasterske slike je točka. Kada se slika nalazi u softverskom okruženju na ekranu, naziva se piksel. Svaki piksel u bitmapi ima dvije karakteristike: položaj i boju. Što je veći broj piksela i manja njihova veličina, slika izgleda bolje. Velike količine podataka veliki su problem pri korištenju rasterskih slika. Drugi nedostatak rasterskih slika povezan je s nemogućnošću njihovog povećanja kako bi se vidjeli detalji. Budući da se slika sastoji od točaka, povećanje slike dovodi do činjenice da te točkice postaju veće i nalikuju mozaiku, pa se u ovom slučaju ne mogu vidjeti dodatni detalji. Štoviše, povećanje rasterskih piksela vizualno izobličuje sliku i čini je zrnastom. Taj se efekt naziva pikselizacija.

Riža. 1. Vrste računalne grafike: a - raster; b - vektor; v - fraktal

U vektorskoj grafici glavni element slike je linija (nije bitno je li ravna ili zakrivljena). Naravno, linije postoje i u rasterskoj grafici, ali se tamo tretiraju kao kombinacije točaka. Za svaku točku linije u rasterskoj grafici dodjeljuje se jedna ili više memorijskih ćelija (što više boja točke mogu imati, više ćelija im se dodjeljuje). Sukladno tome, što je linija rastera duža, to više memorije zauzima. U vektorskoj grafici količina memorije koju zauzima linija ne ovisi o veličini retka, budući da je linija predstavljena u obliku formule, odnosno u obliku nekoliko parametara. Što god da radimo s ovom linijom, mijenjaju se samo njeni parametri koji su pohranjeni u memorijskim ćelijama. Broj ćelija za bilo koju liniju ostaje nepromijenjen.

Riža. 2. Primjer fraktalnosti u prirodi - Romanescu kupus

Slika u vektorskom formatu lako je uređivati: može se skalirati, rotirati i deformirati bez gubitka. Simulacija 3D u vektorskoj grafiki također je lakša nego u rasteru. Činjenica je da se svaka transformacija zapravo izvodi ovako: stara se slika (ili fragment) briše, a na njenom mjestu se gradi nova. Matematički opis vektorskog crteža ostaje isti - mijenjaju se samo vrijednosti nekih varijabli, poput koeficijenata.

Fraktalna grafika je relativno mlada u usporedbi s rasterskom i vektorskom grafikom. Osnova fraktalne grafike je fraktalna geometrija, koja vam omogućuje matematički opis različitih vrsta nehomogenosti koje se nalaze u prirodi. Koncepti "fraktala", "fraktalne geometrije" i "fraktalne grafike" pojavili su se kasnih 1970-ih. Riječ "fraktal" potječe od latinskog fractus i znači "koji se sastoji od fragmenata". Predložio ga je matematičar Benoit Mandelbrot 1975. za označavanje nepravilnih, ali sebi sličnih struktura. Rođenje fraktalne geometrije obično se povezuje s objavljivanjem knjige Benoita Mandelbrota "The Fractal Geometry of Nature" 1977. godine. Mandelbrotova definicija fraktala: Fraktal je struktura sastavljena od dijelova koji su, u određenom smislu, slični cjelini. Samosličnost je jedno od glavnih svojstava fraktala. Dakle, fraktalna grafika je vrsta računalne grafike u kojoj se u jednom ili drugom stupnju koriste samoslične strukture (drugim riječima, fraktali). Zatim ćemo govoriti o tome što je samosličnost i gdje se fraktali pojavljuju u prirodi.

Što se podrazumijeva pod samosličnošću? Romanescu kupus iz Italije najtipičniji je primjer fraktalnog objekta u prirodi. Pupoljci kupusa rastu u njoj u obliku svojevrsne spirale (slika 2), koja se naziva logaritamska, a broj kupusovih pupova poklapa se s Fibonaccijevim brojem. Fibonaccijevi brojevi su elementi numeričkog niza 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4161, 10946 ..., u kojem je svaki sljedeći broj jednak zbroju prethodna dva broja. Ime su dobili u čast srednjovjekovnog matematičara Leonarda iz Pize (poznatog kao Fibonacci). Svaki dio elemenata Romanescu kupusa ima isti oblik kao i cijela glavica kupusa. Ovo svojstvo se redovito ponavlja u različitim razmjerima. Zapravo, ovaj kupus je prirodni fraktal. Odnosno, kako god povećavali fraktal, nakon svakog koraka vidjet ćemo isti oblik koji je karakterističan za dati fraktal u cjelini. Dakle, još su dva koncepta usko povezana s fraktalima – iteracija i rekurzija. Rekurzija je proces ponavljanja elemenata na sebi sličan način. Iteracija – jednostavnim riječima, je ponovljena primjena matematičke operacije.

Zapravo, vrlo velik broj prirodnih objekata ima fraktalna svojstva - samo malo ljudi razmišlja o tome. Možete se diviti oblacima na nebu, nadolazećim valovima daska, šetati šumom - a da ne sumnjate da je matematika u srcu ove ljepote! Da da! Studije fraktalnih svojstava prirodnih objekata počeo je provoditi Benoit Mandelbrot. Ispada da su, unatoč složenosti prirodnih objekata, mnogi od njih, u načelu, opisani prilično jednostavnim matematičkim formulama. Iako u svom čistom obliku, fraktali ne postoje u prirodi. Ono što vidimo su takozvani stohastički fraktali. To jest, takvi fraktali koji se dobivaju ako se bilo koji od njegovih parametara nasumično promijeni u iterativnom procesu. "Čisti" fraktal se može aproksimirati beskonačno, budući da ima beskonačnu rekurziju, ali to se ne može reći za stohastičke fraktale.

Treba napomenuti da riječ "fraktal" nije matematički pojam i nema općeprihvaćenu strogu matematičku definiciju. Može se koristiti kada dotična figura ima bilo koje od sljedećih svojstava:

• ima netrivijalnu strukturu na svim skalama - po tome se fraktal razlikuje od pravilnih oblika (kao što su krug, elipsa, graf glatke funkcije): ako uzmemo u obzir mali fragment pravilnog oblika na vrlo velikoj skali, on će izgledati kao fragment ravne linije. Za fraktal, povećanje razmjera ne dovodi do pojednostavljenja strukture, stoga ćemo na svim ljestvicama vidjeti jednako složenu sliku;
• je sebi sličan ili približno sebi sličan;
• ima frakcijsku metričku dimenziju ili metričku dimenziju koja je superiornija od topološke.

Osim toga, za konstruiranje fraktala potrebno je uzeti u obzir početno stanje i formulu koja ga opisuje - tzv. početni skup, koji se prolazi kroz neki mehanizam koji uzrokuje njegovo prikazivanje i dodaje prikazani skup u početni jedan. Taj se proces naziva iteracija. Tako se nakon nekoliko takvih relativno jednostavnih operacija dobiva vrlo složena slika. U procesu dobivanja fraktala važne su dvije točke: početni skup i mehanizam transformacije. Ovisno o algoritmu konstrukcije, fraktali se dijele na linearne i nelinearne.

Algoritmi za konstruiranje linearnih fraktala određeni su linearnim funkcijama. U njima je samosličnost prisutna u svom najjednostavnijem obliku: bilo koji dio ponavlja cjelinu.

Nelinearni fraktali su specificirani nelinearnom funkcijom rasta, odnosno jednadžbama u stupnju višem od prvog. U njima će samosličnost biti složenija: bilo koji dio više nije egzaktna, već deformirana kopija cjeline.

Jedan od najjednostavnijih primjera linearnog fraktala je Kochova krivulja (1904., njemačka matematičarka Helga von Koch).

Postoji jednostavan rekurzivni postupak (dobivanje samosličnih dijelova fraktala) formiranja fraktalnih krivulja na ravnini. Definirajmo proizvoljan polilin s konačnim brojem veza, koji se zove generator. Zatim svaki segment u njemu zamjenjujemo generatorom (točnije, isprekidanom linijom sličnom generatoru). U dobivenoj isprekidanoj liniji ponovno zamijenite svaki segment generatorom. Nastavljajući u beskonačnost, u granici dobivamo fraktalnu krivulju. Na sl. Slika 3 prikazuje nekoliko koraka ovog postupka za Kochovu krivulju.

Jedan od prvih nelinearnih fraktala opisao je francuski matematičar Gaston Julia još 1918. godine. Ali u njegovom radu nije bilo slika skupova koje je istraživao i pojma "fraktal".

Danas su računala omogućila dobivanje slika Julijinih skupova (slika 4 a), koji zajedno s Mandelbrotovim skupovima (sl. 4 b) su sada najpoznatije kvadratne fraktalne strukture.

Obje vrste fraktala proizlaze iz implementacije najjednostavnijeg nelinearnog algoritma na složenoj ravnini.

Ovdje se metoda građenja slika temelji na principu nasljeđivanja od takozvanih roditelja geometrijskih svojstava naslijeđenih objekata. Izgradnja fraktalnog uzorka provodi se prema nekom algoritmu ili automatskim generiranjem slika korištenjem izračuna pomoću određenih formula. Promjene vrijednosti u algoritmima ili koeficijenata u formulama dovode do modifikacije ovih slika. Glavna prednost fraktalne grafike je da se u datoteci fraktalne slike spremaju samo algoritmi i formule.

Fraktal je objekt čiji pojedinačni elementi nasljeđuju svojstva roditeljskih struktura. Budući da se detaljniji opis elemenata manjeg mjerila provodi prema jednostavnom algoritmu, takav se objekt može opisati sa samo nekoliko matematičkih jednadžbi.

Fraktali vam omogućuju da opišete čitave klase slika, za detaljan opis kojih je potrebno relativno malo memorije. U isto vrijeme, fraktali su slabo primjenjivi na slike izvan ovih klasa.

Fraktalni grafički softver dizajniran je za automatsko generiranje slika pomoću matematičkih izračuna. Zato fraktalne grafike ne prepoznaju ni računalni ni obični umjetnici, zbog činjenice da program radi sve za osobu. Zapravo, proces rada s fraktalnim grafikama, iako je automatiziran, ipak je potpuno kreativan: kombiniranjem formula i promjenom varijabli možete postići nevjerojatne rezultate i utjeloviti najodvažnije umjetničke ideje. Stvaranje fraktalne umjetničke kompozicije nije crtanje ili ukrašavanje, već programiranje.

Promjenom i kombiniranjem boje fraktalnih figura moguće je simulirati slike žive i nežive prirode (na primjer, grana drveta ili snježna pahulja), kao i stvoriti "fraktalni" sastav od dobivenih figura. Fraktalna grafika, kao i vektorska i 3D grafika, mogu se izračunati. Njegova glavna razlika je u tome što se slika gradi prema jednadžbi ili sustavu jednadžbi. Stoga za izvođenje svih izračuna u memoriji računala nije potrebno pohraniti ništa osim formule.

Samo promjenom koeficijenata jednadžbe možete dobiti potpuno drugačiju sliku. Ova ideja je našla primjenu u računalnoj grafici zbog kompaktnosti matematičkog aparata potrebnog za njezinu provedbu. Dakle, uz pomoć nekoliko matematičkih koeficijenata moguće je definirati linije i plohe vrlo složenih oblika.

U računalnoj grafici fraktalna geometrija je nezamjenjiva za generiranje umjetnih oblaka, planina i morskih površina. Zapravo, zahvaljujući fraktalnoj grafici, pronađen je način za učinkovitu implementaciju složenih neeuklidskih objekata, čije su slike vrlo slične prirodnim. Zapravo, zbog toga je ovaj članak dobio takav naziv. Mnogi prirodni objekti imaju fraktalna svojstva, tako da se lako mogu izraditi na računalu pomoću fraktalne grafike. Primjerice, pri razvoju računalne igre nema potrebe svaki put ponovno crtati šumu, planine, oblake itd. Ovi su objekti sami sebi slični i stoga se mogu lako generirati softverom na temelju matematičkih formula. Dodavanjem ili promjenom nekih parametara izvorne formule možete postići nevjerojatnu raznolikost dobivenih prirodnih objekata. Fraktali na ekranu računala su obrasci koje sam PC gradi prema zadanom programu. Osim fraktalnog slikanja, tu su fraktalna animacija i glazba.

Zaključno, želio bih napomenuti sljedeće: fraktalna grafika jedan je od najneobičnijih i najperspektivnijih trendova u računalnoj grafici. Rezultati koji se mogu dobiti uz njegovu pomoć zadivljuju maštu i najsofisticiranijih poznavatelja računalne umjetnosti. Dakle, slike stvorene uz pomoć programa fraktalnih generatora ponekad sadrže apsolutno fantastične i neobične krajolike (slika 5), ​​o kojima nadrealistički umjetnici nisu ni sanjali. I obrnuto, uz pomoć fraktalne grafike možemo s nevjerojatnom točnošću prikazati ono što vidimo u svijetu oko nas. Zaista, svijet fraktala je nevjerojatan!

Nastavit će se.

Zašto su fratali tako lijepi?

Tako nevjerojatno, šarmantno, uzbudljivo lijepo. Matematika je sva prožeta ljepotom i skladom, samo se ta ljepota mora vidjeti. Ovako piše sam Mandelbrot u svojoj knjizi "Fraktalna geometrija prirode" - "Zašto se geometrija često naziva hladnom i suhom? Jedan od razloga leži u njezinoj nesposobnosti da opiše oblik oblaka, planina ili drveća. Oblaci nisu kugle , planine nisu uglovi. , obala nije krug, kora nije glatka, a munja nije ravna crta... "Fraktalne grafike nisu samo skup slika koje se ponavljaju, one su model strukturu i princip svakog bića. Cijeli naš život predstavljen je fraktalima. Uzmimo na primjer DNK, to je samo baza, jedna iteracija, a kad je ponoviš ... pojavi se osoba! A takvih je primjera mnogo. Treba napomenuti da se fraktali široko koriste u računalnim igrama, gdje su reljefi terena često fraktalne slike temeljene na trodimenzionalnim modelima složenih skupova i Brownovog kretanja. Fraktalna grafika je svugdje potrebna, a razvoj "fraktalnih tehnologija" jedan je od najvažnijih zadataka današnjice. Fraktali su posvuda oko nas, kako u obrisima planina, tako i u vijugavoj liniji morske obale. Neki se fraktali stalno mijenjaju, poput kretanja oblaka ili treperavog plamena, dok drugi, poput drveća ili našeg krvožilnog sustava, zadržavaju strukturu stečenu u procesu evolucije. H.O.Peigen i P.H.Richter.

Fraktalnim pristupom, kaos ... prestaje biti sinonim za nered i dobiva suptilnu strukturu. Fraktalna znanost još je vrlo mlada i pred njom je velika budućnost. Ljepota fraktala je daleko od toga da je iscrpljena i dat će nam mnoga remek-djela – ona koja oduševljavaju oko, i ona koja donose istinski užitak uma.

Fraktalni koncept i fraktalna grafika.

Geometrija, koja se pojavila krajem 70-ih, postala je dio svakodnevnog života matematičara i programera od sredine 80-ih. Riječ fraktal potječe od latinskog fractus i u prijevodu znači sastoji se od fragmenata. Predložio ga je Benoit Mandelbrot 1975. da označi nepravilne, ali sebi slične strukture na kojima je radio. Rođenje fraktalne geometrije obično se povezuje s objavljivanjem Mandelbrotove knjige Fraktalna geometrija prirode 1977. U njegovim radovima korišteni su znanstveni rezultati drugih znanstvenika koji su u razdoblju 1875.-1925. radili na istom području (Poincaré, Fatou, Julia, Cantor, Hausdorff Ali tek u naše vrijeme bilo je moguće spojiti njihov rad u jedinstveni sustav. Uloga fraktala u računalnoj grafici danas je prilično velika. Oni priskaču u pomoć, na primjer, kada je to potrebno, uz pomoć nekoliko koeficijenata, za definiranje linija i površina vrlo složenih oblika. računalna grafika, fraktalna geometrija je nezamjenjiva u stvaranju umjetnih oblaka, planina, morske površine. Zapravo, pronađen je način da se lako predstave složeni neeuklidski objekti, tj. slike koje su vrlo slične prirodnim. Jedno od glavnih svojstava fraktala je samosličnost. U najjednostavnijem slučaju, mali dio fraktala sadrži informacije o svim fraktalima. Definicija fraktala koju je dao Mandelbrot je: " Fraktal otpad se naziva struktura koja se sastoji od dijelova koji su u određenom smislu slični cjelini "