Titrajni krug je jednostavan električni krug koji se sastoji od induktora i kondenzatora. U takvom krugu može doći do fluktuacija struje ili napona. Rezonantna frekvencija takvih vibracija određena je Thomsonovom formulom.
Ovaj tip LC oscilatornog kruga (CC) je najjednostavniji primjer rezonantnog oscilatornog kruga. Sastoji se od induktora i kondenzatora spojenih u seriju. Kada kroz takav krug teče izmjenična struja, njezina je vrijednost određena: I = U / X Σ, gdje X Σ- zbroj reaktancija induktora i kapacitivnosti.
Dopustite mi da vas podsjetim na ovisnost reaktancije kapaciteta i induktivnosti o frekvenciji napona, njihove formule izgledaju ovako:
Iz formula se jasno vidi da s povećanjem frekvencije raste reaktancija induktiviteta. Za razliku od svitka, kondenzatora s povećanjem frekvencije, reaktancija se smanjuje. Na slici ispod prikazane su grafičke ovisnosti reaktancije induktora X L i kapacitet X C od cikličke frekvencije omega ω , i graf ovisnosti ω njihovog algebarskog zbroja X Σ... Na grafikonu je prikazana frekvencijska ovisnost ukupne reaktancije serijskog titrajnog kruga koji se sastoji od kondenzatora i induktiviteta.
Grafikon to jasno pokazuje na određenoj frekvenciji ω = ω str, reaktancije induktiviteta i kapacitivnosti su iste vrijednosti, ali suprotne po predznaku, a ukupni otpor kruga je nula. Na ovoj frekvenciji, maksimalna moguća struja će teći u krugu, ograničena samo omskim gubicima u induktivitetu (tj. aktivnim otporom zavojnice) i unutarnjim aktivnim otporom izvora struje. Ova frekvencija na kojoj se ovaj fenomen javlja naziva se rezonantna frekvencija. Osim toga, iz grafikona se može izvesti sljedeći zaključak: na frekvencijama ispod rezonantne frekvencije reaktancija serije CC ima kapacitivni faktor, a na višim frekvencijama induktivna. Rezonantna frekvencija se može pronaći pomoću Thomsonove formule, koja se lako izvodi iz formula za reaktancije obje komponente CC, izjednačavajući njihove reaktancije:
Na donjoj slici prikazat ćemo ekvivalentni krug serijskog rezonantnog kruga, uzimajući u obzir aktivne omske gubitke. R, s idealnim izvorom harmonijske struje napona određene amplitude U... Impedancija, ili se još naziva i impedancija kruga, izračunava se: Z = √ (R 2 + X Σ 2), gdje X Σ = ω L-1 / ωC... Na frekvenciji rezonancije kada su reaktancije tapeta X L = ωL i X C = 1 / ωC jednaki su po modulu, X Σ teži nuli i samo je aktivan, a struja u krugu izračunava se omjerom amplitude napona izvora struje i otpora gubitka prema Ohmovom zakonu: I = U / R... U tom slučaju, ista vrijednost napona pada na zavojnicu i na kapacitet, u kojem postoji opskrba komponentama jalove energije, t.j. U L = U S = IX L = IX S.
Na bilo kojoj frekvenciji, osim na rezonantnoj frekvenciji, naponi na induktivitetu i kapacitivnosti se razlikuju - ovise o amplitudi struje u krugu i vrijednostima reaktancijskih modula X L i X C Stoga se rezonancija u nizu oscilatornog kruga naziva rezonancija napona.
Vrlo važne karakteristike CC-a su i njegova karakteristična impedancija. ρ i Q-faktor QC P... Otpor valovima ρ razmotrite vrijednost reaktancije obje komponente (L, C) na rezonantnoj frekvenciji: ρ = X L = X C na ω = ω str... Karakteristična impedancija može se izračunati pomoću sljedeće formule: ρ = √ (L / C)... Otpor valovima ρ smatra se kvantitativnom mjerom procjene energije koju pohranjuju reaktivne komponente kruga - W L = (LI 2) / 2 i W C = (CU 2) / 2... Omjer energije pohranjene u reaktivnim elementima KK prema energiji otpornih gubitaka tijekom razdoblja naziva se brojkom zasluga P QC. Q-faktor titrajnog kruga- vrijednost koja određuje amplitudu i širinu amplitudno-frekventnog odziva rezonancije i pokazuje koliko je puta pohranjena energija u CC veća od gubitka energije za jedinični period oscilacije. Faktor kvalitete također uzima u obzir aktivni otpor. R... Za serijski QC u RLC krugovima, u kojima su sve tri pasivne komponente spojene u seriju, Q faktor se izračunava izrazom:
gdje R, L i C- otpor, induktivitet i kapacitet rezonantnog kruga KK.
Recipročna vrijednost faktora kvalitete d = 1 / Q fizičari nazvali raspad KK. Za određivanje faktora kvalitete obično se koristi izraz Q = ρ / R, gdje R- otpor omskih gubitaka KK, koji karakterizira snagu aktivnih gubitaka KK P = I 2 R... Faktor kvalitete većine oscilatornih krugova varira od nekoliko jedinica do stotina i više. Faktor kvalitete takvih oscilatornih sustava kao što su piezoelektrični ili može biti nekoliko tisuća ili čak više.
Frekvencijska svojstva QC obično se procjenjuju korištenjem frekvencijskog odziva, dok se sami sklopovi smatraju mrežama s četiri priključka. Slike u nastavku prikazuju elementarne mreže s dva priključka koje sadrže serijski CC i frekvencijski odziv tih sklopova. X-os grafikona prikazuje koeficijent prijenosa napona kruga K, odnosno omjer izlaznog napona i ulaznog napona.
Za pasivne sklopove (bez elemenata za pojačanje i izvora energije), vrijednost DO nikad više od jedan. Otpor izmjenične struje bit će minimalan na rezonantnoj frekvenciji. Tada koeficijent prijenosa teži jedinici. Na frekvencijama koje nisu rezonantne, otpor izmjenične struje je visok i koeficijent prijenosa će biti blizu nulte vrijednosti.
Pri rezonanciji je izvor ulaznog signala praktički kratko spojen zbog niskog otpora CC, pa koeficijent prijenosa pada gotovo na nulu. Naprotiv, na frekvencijama ulaznog djelovanja, koje su odvojene od rezonantnog, koeficijent teži jedinici. Svojstvo QC-a da mijenja koeficijent prijenosa na frekvencijama blizu rezonancije široko se koristi u radioamaterskoj praksi, kada je potrebno odabrati signal tražene frekvencije od mnogih sličnih, ali na drugim frekvencijama. Dakle, u bilo kojem radio prijamniku, pomoću QC, vrši se ugađanje na frekvenciju potrebne radio stanice. Svojstvo odabira samo jedne od skupova frekvencija naziva se selektivnost. U ovom slučaju, intenzitet promjene koeficijenta prijenosa pri podešavanju frekvencije izloženosti rezonanciji opisuje se širinom pojasa. Za to se uzima frekvencijski raspon u čijim rasponima smanjenje (povećanje) koeficijenta prijenosa u odnosu na njegovu vrijednost na rezonantnoj frekvenciji nije veće od 0,7 (dB).
Isprekidane linije na slikama označavaju frekvencijski odziv sličnih sklopova, čiji CC imaju iste rezonancije, ali s nižim faktorom kvalitete. Kao što možete vidjeti iz grafikona, to povećava propusnost i smanjuje njegovu selektivnost.
U ovom krugu su dva reaktivna elementa s različitim razinama reaktivnosti spojena paralelno. Na slici ispod prikazane su grafičke ovisnosti reaktivne vodljivosti induktiviteta B L = 1 / ωL i kapacitet kondenzatora U C = -ωC kao i ukupna vodljivost U Σ... I u ovom oscilatornom krugu postoji rezonantna frekvencija na kojoj su reaktancije obje komponente jednake. To sugerira da na ovoj frekvenciji, paralelni CC ima ogroman otpor na izmjeničnu struju.
Otpor stvarnog paralelnog CC (s gubicima), naravno, ne teži beskonačnosti - on je manji, što je veći omski otpor gubitaka u krugu, odnosno smanjuje se izravno proporcionalno smanjenju lik zasluga.
Razmotrimo jednostavan krug koji se sastoji od izvora harmonijskih oscilacija i paralelnog CC. Ako se prirodna frekvencija titranja generatora (izvora napona) podudara s rezonantnom frekvencijom kruga, tada induktivna i kapacitivna grana imaju isti otpor na izmjeničnu struju, a struje u granama će biti potpuno iste. Stoga sa sigurnošću možemo reći da u ovoj shemi postoji rezonantne struje... Reaktivnosti obje komponente prilično se uspješno međusobno kompenziraju, a otpor CC na struju koja teče postaje potpuno aktivan (ima samo otpornu komponentu). Vrijednost ovog otpora izračunava se umnoškom Q-faktora KK prema karakterističnom otporu R eq = Q ρ... Na drugim frekvencijama otpor paralelnog CC pada i postaje reaktivan na nižoj induktivnoj, a na višoj - kapacitivnoj.
Razmotrimo u ovom slučaju ovisnost koeficijenata prijenosa četveroportnih mreža o frekvenciji.
Četveropol, na rezonantnoj frekvenciji, predstavlja dovoljno veliki otpor izmjeničnoj struji koja teče, dakle, na ω = ω str njegov koeficijent prijenosa teži nuli (i to čak uzimajući u obzir stvarne omske gubitke). Na drugim frekvencijama osim rezonantne, otpor CC će pasti, a koeficijent prijenosa mreže s četiri priključka će se povećati. Za mrežu s dva priključka druge opcije, situacija će biti dijametralno suprotna - na rezonantnoj frekvenciji, KK će imati vrlo veliki otpor, odnosno koeficijent prijenosa će biti maksimalan i teži jedinici). Ako se frekvencija značajno razlikuje od rezonantne frekvencije, izvor signala će se praktički šantirati, a koeficijent prijenosa će težiti nuli.
Pretpostavimo da trebamo napraviti paralelni QC, s rezonantnom frekvencijom od 1 MHz. Provedimo preliminarni pojednostavljeni izračun takvog QC-a. Odnosno, izračunat ćemo potrebne vrijednosti kapacitivnosti i induktivnosti. Upotrijebimo pojednostavljenu formulu:
L = (159,1 / F) 2 / C gdje:L induktivitet svitka u μH; S kapacitet kondenzatora u pF; F rezonantna frekvencija u MHz
Postavimo frekvenciju od 1 MHz i kapacitet od 1000 pF. dobivamo:
L = (159,1 / 1) 2/1000 = 25 μH
Dakle, ako se u našem radioamaterskom domaćem proizvodu koristi QC na frekvenciji od 1 MHz, tada trebamo uzeti kapacitet od 1000 pF i induktivitet od 25 μH. Kondenzator je dovoljno lako pokupiti, ali IMHO induktivnost je lakše napraviti sami.
Da biste to učinili, izračunajte broj zavoja za zavojnicu bez jezgre
N = 32 * v (L / D) gdje:N je potreban broj zavoja; L je zadana induktivnost u μH; D je promjer špulice.
Pretpostavimo da je promjer okvira 5 mm, tada:
N = 32 * v (25/5) = 72 okreta
Ova se formula smatra približnom, uopće ne uzima u obzir vlastiti kapacitet induktiviteta od zavoja do zavoja. Formula služi za preliminarni izračun parametara zavojnice, koji se zatim podešavaju prilikom podešavanja konture u uređaju.
U radioamaterskoj praksi vrlo se često koriste zavojnice s jezgrom za podešavanje od ferita, duljine 12-14 mm i promjera 2,5-3 mm. Takve se jezgre aktivno koriste u oscilatornim krugovima prijemnika.
Izjava o problemu: Već znamo puno o mehaničkim vibracijama: slobodne i prisilne vibracije, samopobuđene vibracije, rezonancija itd. Počinjemo proučavati električne vibracije. Tema današnje lekcije: dobivanje slobodnih elektromagnetskih oscilacija.
Prisjetimo se na početku: Koje uvjete treba zadovoljiti oscilatorni sustav, sustav u kojem se mogu pojaviti slobodne oscilacije. Odgovor: u oscilatornom sustavu treba nastati obnavljajuća sila i doći do transformacije energije iz jedne vrste u drugu.
(Analiza novog materijala na prezentaciji s detaljnim objašnjenjem svih procesa i upisom u bilježnicu prva dva kvartala razdoblja, opisati treći i četvrti kvartal kod kuće, prema modelu).
Titrajni krug je električni krug u kojem se mogu dobiti slobodne elektromagnetske oscilacije. K.K. sastoji se od samo dva uređaja: zavojnice s induktivitetom L i kondenzatora s električnim kapacitetom C. Idealni oscilatorni krug nema otpor.
Komunicirati energiju K.K.-u, t.j. izbacite ga iz ravnoteže, morate privremeno otvoriti njegov krug i staviti ključ s dva položaja. Kada je sklopka zatvorena na izvor struje, kondenzator se puni do maksimalnog napunjenosti. Ovo se služi u K.K. energija u obliku energije električnog polja. Kada je ključ zatvoren u pravu poziciju, izvor struje je isključen, K.K. prepušten samome sebi.
Ova država K.K. odgovara položaju matematičkog njihala u krajnjem desnom položaju, kada je izvađeno iz stanja mirovanja. Titrajni krug je uklonjen iz ravnotežnog položaja.Naboj kondenzatora je maksimalan a energija nabijenog kondenzatora je energija električnog polja. Cijeli proces koji se u njemu odvija razmotrit ćemo u četvrtima razdoblja.
U prvom trenutku kondenzator je nabijen do maksimalnog naboja (donja ploča je pozitivno nabijena), energija u njemu se koncentrira u obliku energije električnog polja. Kondenzator je zatvoren na sebe i počinje se prazniti. Pozitivni naboji, prema Coulombovom zakonu, privlače se negativnim i nastaje struja pražnjenja u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Da na putu struje nije bilo induktora, sve bi se dogodilo odmah: kondenzator bi se jednostavno ispraznio. Akumulirani naboji bi se međusobno kompenzirali, električna energija bi se pretvorila u toplinu. Ali u zavojnici nastaje magnetsko polje čiji se smjer može odrediti pravilom kardana - "gore". Magnetno polje raste i javlja se fenomen samoindukcije, koji sprječava rast struje u njemu. Struja ne raste odmah, nego postupno, tijekom cijele 1. tromjesečja razdoblja. Za to vrijeme struja će rasti sve dok je podupire kondenzator. Čim se kondenzator isprazni, struja više ne raste, do tada će dostići svoju maksimalnu vrijednost. Kondenzator je ispražnjen, naboj je 0, što znači da je energija električnog polja 0. Ali maksimalna struja teče u zavojnici, oko zavojnice postoji magnetsko polje, što znači da energija električnog polja ima pretvara se u energiju magnetskog polja. Do kraja 1. tromjesečja razdoblja, struja je maksimalna u K.K., energija je koncentrirana u zavojnici u obliku energije magnetskog polja. To odgovara položaju njihala kada prođe ravnotežni položaj.
Početkom 2. tromjesečja razdoblja kondenzator se prazni, a struja je dostigla svoju maksimalnu vrijednost i trebala je odmah nestati, jer je kondenzator ne podržava. I struja se doista počinje naglo smanjivati, ali teče kroz zavojnicu i u njoj nastaje fenomen samoindukcije, koji sprječava bilo kakvu promjenu magnetskog polja koja uzrokuje ovaj fenomen. EMF samoindukcije održava magnetsko polje koje nestaje, indukcijska struja ima isti smjer kao i postojeća. U K.K. struja teče u smjeru suprotnom od kazaljke na satu - u prazan kondenzator. U kondenzatoru se nakuplja električni naboj – pozitivan naboj na gornjoj ploči. Struja teče sve dok je podržana magnetskim poljem, do kraja 2. kvartala. Kondenzator će se napuniti do svog maksimalnog naboja (ako ne dođe do curenja energije), ali u suprotnom smjeru. Kažu da je kondenzator prenapunjen. Do kraja 2. tromjesečja razdoblja struja nestaje, što znači da je energija magnetskog polja jednaka 0. Kondenzator se ponovno puni, njegov naboj je jednak (- maksimum). Energija je koncentrirana u obliku energije električnog polja. Tijekom ovog tromjesečja dogodila se transformacija energije magnetskog polja u energiju električnog polja. Stanje titrajnog kruga odgovara takvom položaju njihala u kojem se ono skreće u krajnji lijevi položaj.
U 3. četvrtini razdoblja sve se događa na isti način kao i u 1. kvartalu, samo u suprotnom smjeru. Kondenzator se počinje prazniti. Struja pražnjenja raste postupno, tijekom cijelog tromjesečja, jer njegov brzi rast spriječen je fenomenom samoindukcije. Struja raste do svoje maksimalne vrijednosti sve dok se kondenzator ne isprazni. Do kraja 3. tromjesečja energija električnog polja će se u potpunosti pretvoriti u energiju magnetskog polja, ako nema curenja. To odgovara položaju njihala kada ponovno prođe ravnotežni položaj, ali u suprotnom smjeru.
U 4. četvrtini razdoblja sve se događa na isti način kao i u 2. četvrtini, samo u suprotnom smjeru. Struja koju podupire magnetsko polje postupno se smanjuje, potpomognuta EMF-om samoindukcije i puni kondenzator, t.j. vraća u prvobitni položaj. Energija magnetskog polja pretvara se u energiju električnog polja. Što odgovara povratku matematičkog njihala u prvobitni položaj.
Analiza razmatranog materijala:
1. Može li se titrajni krug smatrati titrajnim sustavom? Odgovor: 1. U oscilatornom krugu energija električnog polja pretvara se u energiju magnetskog polja i obrnuto. 2. Fenomen samoindukcije igra ulogu obnavljajuće sile. Stoga oscilatorni krug promatrajte kao oscilatorni sustav. 3. Oscilacije u K.K. može se smatrati slobodnim.
2. Je li moguća kolebanja u K.K. promatrati kao harmonično? Analiziramo promjenu veličine i predznaka naboja na pločama kondenzatora te trenutnu vrijednost struje i njezin smjer u krugu.
Grafikon prikazuje:
3. Što koleba u titrajnom krugu? Koja fizička tijela osciliraju? Odgovor: elektroni vibriraju, stvaraju slobodne vibracije.
4. Koje se fizikalne veličine mijenjaju tijekom rada oscilatornog kruga? Odgovor: mijenjaju se struja u krugu, naboj u kondenzatoru, napon na pločama kondenzatora, energija električnog polja i energija magnetskog polja.
5. Period titranja u titrajnom krugu ovisi samo o induktivnosti zavojnice L i kapacitetu kondenzatora C. Thomsonova formula: T = 2π može se usporediti s formulama za mehaničke oscilacije.
Glavni uređaj koji određuje radnu frekvenciju bilo kojeg alternatora je titrajni krug. Titrajni krug (slika 1) sastoji se od induktora L(razmotrimo idealan slučaj kada zavojnica nema omski otpor) i kondenzator C i naziva se zatvorenim. Karakteristika zavojnice je induktivnost, označava se L a mjeri se u Henryju (H), kondenzator je karakteriziran kapacitetom C, koji se mjeri u faradima (F).
Neka je u početnom trenutku kondenzator nabijen na način (slika 1) da se na jednoj od njegovih ploča nalazi naboj + P 0, a s druge - naboj - P 0. U tom slučaju između ploča kondenzatora nastaje električno polje koje ima energiju
gdje je amplituda (maksimalni) napon ili razlika potencijala na pločama kondenzatora.
Nakon što se krug zatvori, kondenzator se počinje prazniti i kroz strujni krug teče električna struja (slika 2), čija vrijednost raste od nule do maksimalne vrijednosti. Budući da u krugu teče izmjenična struja, u zavojnici se inducira EMF samoindukcije, što sprječava pražnjenje kondenzatora. Stoga se proces pražnjenja kondenzatora ne događa odmah, već postupno. U svakom trenutku, razlika potencijala na pločama kondenzatora
(gdje je naboj kondenzatora u danom trenutku) jednak je razlici potencijala na svitku, t.j. jednaka je EMF-u samoindukcije
 |
 |
| Sl. 1 | sl. 2 |
Kada se kondenzator potpuno isprazni i struja u zavojnici dosegne svoju maksimalnu vrijednost (slika 3). Indukcija magnetskog polja zavojnice u ovom trenutku je također maksimalna, a energija magnetskog polja bit će jednaka
Tada se jačina struje počinje smanjivati, a naboj će se nakupljati na pločama kondenzatora (slika 4). Kada se struja smanji na nulu, napunjenost kondenzatora će dosegnuti svoju maksimalnu vrijednost. P 0, ali ploča, koja je prije bila pozitivno nabijena, sada će biti nabijena negativno (slika 5). Tada se kondenzator ponovno počinje prazniti, a struja u krugu će teći u suprotnom smjeru.
Dakle, proces protoka naboja s jedne ploče kondenzatora na drugu kroz induktor se ponavlja uvijek iznova. Kažu da se u krugu javljaju elektromagnetske vibracije... Taj je proces povezan ne samo s fluktuacijama veličine naboja i napona na kondenzatoru, struje u zavojnici, već i s prijenosom energije iz električnog polja u magnetsko polje i obrnuto.
 |
 |
| Slika 3 | Slika 4 |
Kondenzator će se napuniti do svog maksimalnog napona samo ako nema gubitka energije u oscilatornom krugu. Takva se kontura naziva idealna.
U stvarnim krugovima dolazi do sljedećih gubitaka energije:
1) toplinski gubici, jer R ¹ 0;
2) gubici u dielektriku kondenzatora;
3) gubici histereze u jezgri zavojnice;
4) gubitke zračenja itd. Ako zanemarimo ove gubitke energije, onda možemo zapisati da, tj.
Oscilacije koje se javljaju u idealnom titrajnom krugu u kojem je ovaj uvjet zadovoljen nazivaju se besplatno, ili vlastiti, oscilacije konture.
U ovom slučaju, napon U(i naplatiti P) na kondenzatoru se mijenja prema harmonijskom zakonu:
gdje je n prirodna frekvencija titrajnog kruga, w 0 = 2pn prirodna (kružna) frekvencija titrajnog kruga. Frekvencija elektromagnetskih oscilacija u krugu definirana je kao
Razdoblje T- određuje se vrijeme za koje se dogodi jedno potpuno osciliranje napona na kondenzatoru i struje u krugu po Thomsonovoj formuli
Struja u krugu također se harmonično mijenja, ali zaostaje za naponom u fazi. Stoga će ovisnost struje u krugu o vremenu imati oblik
. (9)
Na slici 6 prikazani su grafikoni promjena napona U na kondenzatoru i struji ja u zavojnici za savršen titrajni krug.
U stvarnom strujnom krugu energija će se smanjivati sa svakim titranjem. Amplitude napona na kondenzatoru i struje u krugu će se smanjiti, takve oscilacije nazivaju se prigušenim. Ne mogu se koristiti u glavnim oscilatorima, jer uređaj će u najboljem slučaju raditi u impulsnom načinu rada.
 |
 |
| Slika 5 | Slika 6 |
Za postizanje trajnih oscilacija potrebno je nadoknaditi gubitke energije na raznim radnim frekvencijama uređaja, uključujući i one koji se koriste u medicini.
f 0 = 1 2 π L C (\ displaystyle f_ (0) = (1 \ preko 2 \ pi (\ sqrt (LC))))Sveučilišni YouTube
-
1 / 5
Na primjer, pod početnim uvjetima φ = 0 (\ displaystyle \ varphi = 0) i amplitudu početne struje, rješenje će se svesti na:
i (t) = I a sin (ω t) (\ displaystyle i (t) = I_ (a) \ sin ((\ omega) t))Rješenje se također može napisati u obliku
i (t) = I a 1 sin (ω t) + I a 2 cos (ω t) (\ displaystyle i (t) = I_ (a1) \ sin ((\ omega) t) + I_ (a2) \ cos ((\ omega) t))gdje I a 1 (\ displaystyle I_ (a1)) i I a 2 (\ displaystyle I_ (a2))- neke konstante koje su povezane s amplitudom I a (\ displaystyle I_ (a)) i faza φ (\ displaystyle \ varphi) slijedećim trigonometrijskim odnosima:
I a 1 = I a cos (φ) (\ displaystyle I_ (a1) = I_ (a) \ cos ((\ varphi))), I a 2 = I a sin (φ) (\ displaystyle I_ (a2) = I_ (a) \ sin ((\ varphi))).Kompleksna impedancija (impedancija) titrajnog kruga
Titrajni krug se može smatrati dvopolnim, koji je paralelna veza kondenzatora i induktora. Kompleksni otpor takve mreže s dva terminala može se zapisati kao
z ^ (i ω) = i ω L 1 - ω 2 LC (\ displaystyle (\ šešir (z)) (i \ omega) \; = (\ frac (i \ omega L) (1- \ omega ^ (2 ) LC)))Za takvu dvoportnu mrežu tzv. karakteristična frekvencija (ili rezonantna frekvencija) kada impedancija titrajnog kruga teži beskonačnosti (nazivnik razlomka teži nuli).
Ova frekvencija je
ω h = 1 L C (\ displaystyle \ omega _ (h) = (\ frac (1) (\ sqrt (LC))))a po vrijednosti se podudara s prirodnom frekvencijom titrajnog kruga.
Iz ove jednadžbe slijedi da mnogi krugovi s različitim L i C vrijednostima mogu raditi na istoj frekvenciji, ali s istim LC proizvodom. Međutim, izbor omjera između L i C često nije potpuno proizvoljan, budući da je određen traženom vrijednošću faktora kvalitete kruga.
Za serijski krug, faktor kvalitete raste s povećanjem L:
Q = 1 R L C (\ displaystyle Q = (\ frac (1) (R)) (\ sqrt (\ frac (L) (C)))), gdje je R aktivni otpor kruga.Za paralelni put:
Q = R e C L (\ displaystyle Q = R_ (e) (\ sqrt (\ frac (C) (L)))),gdje R e = L C R L + C (\ displaystyle R_ (e) = (\ frac (L) (CR_ (L + C)))), koji je u serijskom krugu spojen u seriju s L i C, a paralelno - paralelno s njima. Niski gubici (to jest, visoki Q) znače da je malo u serijskom krugu, a veliki u paralelnom. U niskofrekventnom serijskom krugu R e (\ displaystyle R_ (e)) lako dobiva fizičko značenje - to je uglavnom aktivni otpor žice zavojnice i vodiča kruga.
Uzbuđivač generator(sam generator proizvodi 400 Hz). Kada frekvencija odstupi od nominalne, reaktancija jednog od krugova postaje veća od reaktancije drugog, a BRCH izdaje upravljački signal pogonu konstantnih okretaja generatora kako bi ispravio okretaje generatora. Ako frekvencija poraste iznad nominalne, otpor drugog kruga postat će manji od prvog, a BRC će dati signal za smanjenje brzine generatora, ako je frekvencija pala, onda obrnuto. Time se održava konstantna frekvencija napona generatora kada se mijenja brzina motora.
Titrajni krug je uređaj dizajniran za generiranje (stvaranje) elektromagnetskih valova. Od trenutka nastanka do danas koristi se u mnogim područjima znanosti i tehnologije: od svakodnevnog života do ogromnih tvornica koje proizvode široku paletu proizvoda.
Od čega se sastoji?
Titrajni krug se sastoji od zavojnice i kondenzatora. Osim toga, može sadržavati i otpornik (element promjenjivog otpora). Induktor (ili solenoid, kako se ponekad naziva) je šipka na koju je namotano nekoliko slojeva namota, što je u pravilu bakrena žica. Upravo ovaj element stvara vibracije u oscilatornom krugu. Šipka u sredini često se naziva prigušnica ili jezgra, a zavojnica se ponekad naziva solenoidom.
Zavojnica titrajnog kruga stvara oscilacije samo u prisutnosti pohranjenog naboja. Kada struja prolazi kroz njega, nakuplja se naboj, koji ga onda vraća u krug ako napon padne.
Žice zavojnice obično imaju vrlo mali otpor, koji uvijek ostaje konstantan. U krugu titrajnog kruga vrlo često dolazi do promjene napona i struje. Ova promjena podliježe određenim matematičkim zakonima:
- U = U 0 * cos (w * (t-t 0), gdje je
U - napon u datom trenutku t,
U 0 - napon tijekom t 0,
w je frekvencija elektromagnetskih oscilacija.
Druga sastavna komponenta kruga je električni kondenzator. Ovo je element koji se sastoji od dvije ploče, koje su odvojene dielektrikom. U ovom slučaju, debljina sloja između ploča je manja od njihove veličine. Ovaj dizajn omogućuje da se električni naboj akumulira na dielektriku, koji se zatim može dati krugu.
Razlika između kondenzatora i baterije je u tome što ne dolazi do transformacije tvari pod utjecajem električne struje, već dolazi do izravnog nakupljanja naboja u električnom polju. Tako se uz pomoć kondenzatora može akumulirati dovoljno velik naboj koji se može ispustiti odjednom. U tom slučaju struja u krugu se jako povećava.
Također, oscilatorni krug se sastoji od još jednog elementa: otpornika. Ovaj element ima otpor i dizajniran je za kontrolu struje i napona u krugu. Ako povećate pri konstantnom naponu, tada će se struja smanjiti prema Ohmovom zakonu:
- I = U / R, gdje je
I - strujna snaga,
U - napon,
R - otpor.
Induktor
Pogledajmo pobliže sve suptilnosti rada induktora i bolje razumimo njegovu funkciju u oscilatornom krugu. Kao što smo već rekli, otpor ovog elementa teži nuli. Dakle, ako je spojen na DC krug, međutim, ako spojite zavojnicu na AC krug, radi ispravno. To nam omogućuje da zaključimo da je element otporan na izmjeničnu struju.
Ali zašto se to događa i kako nastaje otpor s izmjeničnom strujom? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, moramo se obratiti takvom fenomenu kao što je samoindukcija. Kada struja prolazi kroz zavojnicu, ona nastaje u njemu, što stvara prepreku promjeni struje. Veličina ove sile ovisi o dva čimbenika: induktivnosti zavojnice i vremenskoj derivaciji struje. Matematički se ova ovisnost izražava kroz jednadžbu:
- E = -L * I "(t), gdje
E - EMF vrijednost,
L je vrijednost induktiviteta zavojnice (za svaku zavojnicu je različita i ovisi o broju namota i njihovoj debljini),
I "(t) je vremenski izvod struje (brzina promjene struje).
Snaga istosmjerne struje se ne mijenja tijekom vremena, tako da pri njenom izlaganju ne nastaje otpor.
Ali s izmjeničnom strujom, svi njeni parametri se stalno mijenjaju prema sinusoidnom ili kosinusnom zakonu, zbog čega nastaje EMF, koji sprječava te promjene. Takav otpor naziva se induktivnim i izračunava se po formuli:
- X L = w * L, gdje je
w je frekvencija titranja kruga,
L je induktivitet zavojnice.
Struja u solenoidu raste i opada linearno prema raznim zakonima. To znači da ako prestanete opskrbljivati struju zavojnici, on će nastaviti davati naboj krugu neko vrijeme. A ako se, u isto vrijeme, opskrba strujom naglo prekine, tada će doći do šoka zbog činjenice da će naboj pokušati distribuirati i izaći iz zavojnice. To je ozbiljan problem u industrijskoj proizvodnji. Takav učinak (iako nije u potpunosti povezan s oscilatornim krugom) može se primijetiti, na primjer, kada se utikač izvuče iz utičnice. Pritom preskače iskra, koja u takvim razmjerima nije u stanju naštetiti osobi. To je zbog činjenice da magnetsko polje ne nestaje odmah, već se postupno raspršuje, izazivajući struje u drugim vodičima. U industrijskim razmjerima, jačina struje je višestruko veća od 220 volti na koje smo navikli, stoga, ako se strujni krug prekine u proizvodnji, mogu nastati iskre takve jakosti da će prouzročiti mnogo štete i postrojenju i osoba.
Zavojnica je osnova od čega se sastoji titrajni krug. Induktivnosti serijski spojenih solenoida se zbrajaju. Zatim ćemo pobliže pogledati sve suptilnosti strukture ovog elementa.
Što je induktivnost?
Induktivitet zavojnice titrajnog kruga je pojedinačni pokazatelj, numerički jednak elektromotornoj sili (u voltima), koja se javlja u krugu kada se jačina struje promijeni za 1 A u 1 sekundi. Ako je solenoid spojen na krug istosmjerne struje, tada njegova induktivnost opisuje energiju magnetskog polja, koju stvara ova struja prema formuli:
- W = (L * I 2) / 2, gdje je
W je energija magnetskog polja.
Faktor induktivnosti ovisi o mnogim čimbenicima: o geometriji solenoida, o magnetskim karakteristikama jezgre i o broju žičanih svitaka. Drugo svojstvo ovog pokazatelja je da je uvijek pozitivan, jer varijable o kojima ovisi ne mogu biti negativne.
Induktivnost se također može definirati kao svojstvo vodiča sa strujom da pohranjuje energiju u magnetskom polju. Mjeri se u Henryju (nazvan po američkom znanstveniku Josephu Henryju).
Osim solenoida, titrajni krug se sastoji od kondenzatora, o čemu će biti riječi u nastavku.
Električni kondenzator
Kapacitet titrajnog kruga određen je kondenzatorom. Njegov izgled je opisan gore. Sada analizirajmo fiziku procesa koji se u njemu odvijaju.
Budući da su ploče kondenzatora izrađene od vodiča, kroz njih može teći električna struja. Međutim, postoji prepreka između dvije ploče: dielektrik (može biti zrak, drvo ili drugi materijal s velikim otporom. Zbog činjenice da naboj ne može prijeći s jednog kraja žice na drugi, on se nakuplja na ploče kondenzatora.To povećava snagu magnetske i električne Dakle, kada naboj prestane teći, sva električna energija nakupljena na pločama počinje se prenositi u strujni krug.
Svaki kondenzator je optimiziran za svoje performanse. Ako se ovaj element koristi dulje vrijeme na naponu većem od nazivnog napona, njegov radni vijek će se značajno smanjiti. Kondenzator titrajnog kruga stalno je podložan utjecaju struja, pa stoga pri odabiru trebate biti izuzetno oprezni.
Osim uobičajenih kondenzatora, o kojima je bilo riječi, postoje i superkondenzatori. Ovo je složeniji element: može se opisati kao križanac između baterije i kondenzatora. U pravilu, organske tvari, između kojih se nalazi elektrolit, služe kao dielektrik u superkondenzatoru. Zajedno stvaraju dvostruki električni sloj, koji ovoj strukturi omogućuje pohranjivanje mnogo puta više energije od tradicionalnog kondenzatora.
Koliki je kapacitet kondenzatora?
Kapacitet kondenzatora je omjer naboja na kondenzatoru i napona pod kojim se nalazi. Ovu vrijednost možete izračunati vrlo jednostavno koristeći matematičku formulu:
- C = (e 0 * S) / d, gdje je
e 0 - dielektrični materijal (tablična vrijednost),
S - površina ploča kondenzatora,
d je razmak između ploča.
Ovisnost kapacitivnosti kondenzatora o udaljenosti između ploča objašnjava se fenomenom elektrostatičke indukcije: što je razmak između ploča manji, to više utječu jedna na drugu (prema Coulombovu zakonu), to je veći naboj ploče i što je napon manji. A sa smanjenjem napona, vrijednost kapacitivnosti raste, jer se također može opisati sljedećom formulom:
- C = q / U, gdje je
q je naboj u kulonima.
Vrijedno je govoriti o jedinicama ove količine. Kapacitet se mjeri u faradima. 1 farad je prilično velika vrijednost, tako da postojeći kondenzatori (ali ne i superkondenzatori) imaju kapacitet mjeren u pikofaradima (jedan trilijun farada).
Otpornik
Struja u titrajnom krugu također ovisi o otporu kruga. A osim opisana dva elementa, od kojih se sastoji oscilatorni krug (zavojnica, kondenzator), postoji i treći - otpornik. On je odgovoran za stvaranje otpora. Otpornik se razlikuje od ostalih elemenata po tome što ima visok otpor, koji se u nekim modelima može mijenjati. U oscilatornom krugu obavlja funkciju regulatora snage magnetskog polja. Moguće je spojiti više otpornika u seriju ili paralelno, čime se povećava otpor kruga.
Otpor ovog elementa također ovisi o temperaturi, stoga treba biti oprezan u njegovom radu u krugu, jer se zagrijava kada struja prolazi.
Otpor otpornika mjeri se u omima, a njegova se vrijednost može izračunati pomoću formule:
- R = (p * l) / S, gdje je
p je specifični otpor materijala otpornika (mjeren u (Ohm * mm 2) / m);
l je duljina otpornika (u metrima);
S je površina poprečnog presjeka (u kvadratnim milimetrima).
Kako povezati parametre putanje?
Sada se približavamo fizici oscilatornog kruga. Tijekom vremena, naboj na pločama kondenzatora mijenja se prema diferencijalnoj jednadžbi drugog reda.
Ako riješite ovu jednadžbu, ona daje nekoliko zanimljivih formula koje opisuju procese koji se događaju u krugu. Na primjer, ciklička frekvencija može se izraziti u smislu kapaciteta i induktiviteta.
Međutim, najjednostavnija formula koja vam omogućuje izračunavanje mnogih nepoznatih veličina je Thomsonova formula (nazvana po engleskom fizičaru Williamu Thomsonu, koji ju je izveo 1853.):
- T = 2 * n * (L * C) 1/2.
T je period elektromagnetskih oscilacija,
L i C - respektivno, induktivitet zavojnice titrajnog kruga i kapacitet elemenata kruga,
n je pi.
Faktor kvalitete
Postoji još jedna važna veličina koja karakterizira rad kruga - faktor kvalitete. Da bismo razumjeli što je to, treba se obratiti takvom procesu kao što je rezonancija. Ovo je fenomen u kojem amplituda postaje maksimalna pri konstantnoj veličini sile koja podržava ovu oscilaciju. Rezonancija se može objasniti jednostavnim primjerom: ako počnete gurati ljuljanje na vrijeme s njihovom frekvencijom, tada će se ubrzati, a njihova "amplituda" će se povećati. A ako izgurate iz vremena, oni će usporiti. Rezonancija često raspršuje mnogo energije. Kako bi mogli izračunati veličinu gubitaka, izmislili su parametar kao što je brojka zasluga. To je koeficijent jednak omjeru energije u sustavu i gubicima koji se javljaju u krugu u jednom ciklusu.
Faktor kvalitete konture izračunava se po formuli:
- Q = (w 0 * W) / P, gdje je
w 0 - frekvencija rezonantne cikličke oscilacije;
W je energija pohranjena u oscilatornom sustavu;
P je disipacija snage.
Ovaj parametar je bezdimenzionalna veličina, jer zapravo pokazuje omjer energije: pohranjene i potrošene.
Što je idealni titrajni krug
Za bolje razumijevanje procesa u ovom sustavu, fizičari su izmislili tzv idealan titrajni krug... To je matematički model koji predstavlja strujni krug kao sustav nultog otpora. U njemu se pojavljuju kontinuirane harmonijske oscilacije. Takav model omogućuje dobivanje formula za približni izračun parametara konture. Jedan od ovih parametara je ukupna energija:
- W = (D * I 2) / 2.
Takva pojednostavljenja značajno ubrzavaju izračune i omogućuju vam procjenu karakteristika lanca s danim pokazateljima.
Kako radi?
Cijeli radni ciklus titrajnog kruga može se podijeliti na dva dijela. Sada ćemo detaljno analizirati procese koji se odvijaju u svakom dijelu.
- prva faza: ploča kondenzatora, pozitivno nabijena, počinje se prazniti, dajući struju u krug. U ovom trenutku struja prelazi iz pozitivnog na negativan naboj, prolazeći kroz zavojnicu. Kao rezultat toga, u krugu nastaju elektromagnetske oscilacije. Struja, prolazeći kroz zavojnicu, ide do druge ploče i puni je pozitivno (dok je prva ploča, iz koje je struja prošla, nabijena negativno).
- druga faza: odvija se obrnuti proces. Struja prelazi s pozitivne ploče (koja je na samom početku bila negativna) na negativnu, ponovno prolazeći kroz zavojnicu. I sve optužbe padaju na svoje mjesto.
Ciklus se ponavlja sve dok se kondenzator ne napuni. U idealnom oscilatornom krugu taj se proces odvija beskonačno, ali u stvarnom su gubici energije neizbježni zbog raznih čimbenika: zagrijavanja do kojeg dolazi zbog postojanja otpora u krugu (Joule topline) i slično.
Opcije dizajna konture
Osim jednostavnih sklopova "zavojnica-kondenzator" i "zavojnica-otpornik-kondenzator", postoje i druge opcije koje kao osnovu koriste oscilatorni krug. Riječ je, na primjer, o paralelnom krugu, koji se razlikuje po tome što postoji kao element električnog kruga (jer, da postoji odvojeno, bio bi sekvencijalni krug, o čemu je bilo riječi u članku).
Postoje i druge vrste konstrukcija koje uključuju različite električne komponente. Na primjer, možete spojiti tranzistor na mrežu koji će otvarati i zatvarati krug s frekvencijom jednakom frekvenciji titranja u krugu. Tako će se u sustavu uspostaviti neprigušene oscilacije.
Gdje se koristi titrajni krug?
Najpoznatije primjene za komponente strujnog kruga su elektromagneti. Oni se, pak, koriste u interfonima, elektromotorima, senzorima i mnogim drugim ne tako svakodnevnim područjima. Druga aplikacija je oscilator. Zapravo, ova nam je uporaba sklopa vrlo poznata: u ovom obliku koristi se u mikrovalnoj pećnici za stvaranje valova te u mobilnim i radio komunikacijama za prijenos informacija na daljinu. Sve se to događa zbog činjenice da se oscilacije elektromagnetskih valova mogu kodirati na takav način da će biti moguće prenositi informacije na velike udaljenosti.
Sam induktivni svitak može se koristiti kao transformatorski element: dvije zavojnice s različitim brojem namota mogu prenijeti svoj naboj pomoću elektromagnetskog polja. No, budući da su karakteristike solenoida različite, tada će se indikatori struje u dva kruga na koje su spojena ova dva induktora razlikovati. Tako je moguće pretvoriti struju napona od, recimo, 220 volti u struju napona od 12 volti.
Zaključak
Detaljno smo analizirali princip rada titrajnog kruga i svaki njegov dio posebno. Naučili smo da je titrajni krug uređaj dizajniran za stvaranje elektromagnetskih valova. Međutim, ovo su samo osnove složene mehanike ovih naizgled jednostavnih elemenata. Više o zamršenosti konture i njezinih komponenti možete saznati iz specijalizirane literature.
- U = U 0 * cos (w * (t-t 0), gdje je
