Filtriranje slike shvaća se kao operacija koja rezultira slikom iste veličine, dobivenom od izvorne prema određenim pravilima. Obično je intenzitet (boja) svakog piksela rezultirajuće slike određen intenzitetima (bojama) piksela koji se nalaze u nekoj njegovoj blizini na izvornoj slici.
Pravila filtriranja mogu biti vrlo različita. Filtriranje slike jedna je od najosnovnijih operacija računalnog vida, prepoznavanja uzoraka i obrade slike. Rad velike većine metoda obrade slike počinje jednim ili drugim filtriranjem izvornih slika.
Linijski filteri imaju vrlo jednostavan matematički opis. Pretpostavit ćemo da je zadana izvorna slika u sivim tonovima A i označiti intenzitete njenih piksela A (x, y). Linearni filtar definiran je funkcijom realne vrijednosti h (jezgra filtra) definiranom na rasteru. Samo filtriranje se izvodi pomoću operacije diskretne konvolucije (ponderirano zbrajanje):
B (x, y) = h (i, j) ③③A (x, y) = 
h (i, j) A (x-i, y-j). (17.3.1)
Rezultat je slika B. Obično je jezgra filtra različita od nule samo u nekom susjedstvu N točke (0, 0). Izvan ovog susjedstva, h (i, j) je nula, ili vrlo blizu njega i može se zanemariti. Zbrajanje se vrši preko (i, j) N, a vrijednost svakog piksela B (x, y) određena je pikselima slike A, koji leže u prozoru N, sa središtem u točki (x, y). ) (oznaka - skup N (x, y) ). Jezgra filtera definirana na pravokutnom susjedstvu N može se promatrati kao m-by-n matrica, gdje su duljine stranica neparni brojevi. Prilikom navođenja kernela kao matrice, treba ga centrirati. Ako je piksel (x, y) u blizini rubova slike, tada koordinate A (x-i, y-j) za određene (i, j) mogu odgovarati nepostojećim pikselima A izvan slike. Ovaj se problem može riješiti na nekoliko načina.
Nemojte filtrirati ove piksele izrezivanjem slike B na rubovima ili primjenom izvornih vrijednosti slike A na njihove vrijednosti.
Nemojte uključivati piksel koji nedostaje u zbrajanje tako što ćete njegovu težinu h (i, j) ravnomjerno rasporediti među ostalim pikselima u susjedstvu N (x, y).
Redefinirajte vrijednosti piksela izvan granica slike pomoću ekstrapolacije.
Redefinirajte vrijednosti piksela izvan granica slike pomoću nastavka zrcalne slike.
Izbor metode vrši se uzimajući u obzir specifične značajke filtra i slike.
Filteri za izglađivanje. Najjednostavniji pravokutni filtar za izravnavanje radijusa r specificiran je pomoću matrice veličine (2r + 1) × (2r + 1), čije su sve vrijednosti jednake 1 / (2r + 1) 2, i zbroj vrijednosti jednake jedan. To je dvodimenzionalni analog niskofrekventnog jednodimenzionalnog pokretnog prosjeka filtera u obliku slova U. Prilikom filtriranja s takvom jezgrom vrijednost piksela zamjenjuje se prosječnom vrijednošću piksela u kvadratu sa stranom 2r + 1 oko njega. Primjer filter maske 3 × 3:
.
Jedna od primjena filtara je smanjenje buke. Šum se mijenja neovisno od piksela do piksela i, pod uvjetom da je matematičko očekivanje vrijednosti šuma jednako nuli, šum susjednih piksela tijekom zbrajanja će međusobno kompenzirati. Što je veći prozor filtriranja, prosječni intenzitet šuma će biti manji, ali to će također rezultirati odgovarajućim zamućenjem značajnih detalja slike. Slika bijele točke na crnoj pozadini tijekom filtracije (reakcija na jedan impuls) bit će jednolično sivi kvadrat.
Smanjenje šuma pomoću pravokutnog filtra ima značajan nedostatak: svi pikseli u maski filtera na bilo kojoj udaljenosti od obrađenog imaju isti učinak na rezultat. Nešto bolji rezultat dobiva se pri modificiranju filtra s povećanjem težine središnje točke:
.
Učinkovitije smanjenje šuma može se provesti ako se utjecaj piksela na rezultat smanjuje s povećanjem udaljenosti od obrađenog. Ovo svojstvo posjeduje Gaussov filtar s jezgrom: h (i, j) = (1 / 2 2) exp (- (i 2 + j 2) / 2 Gaussov filtar ima vrijednost različitu od nule kernel beskonačne veličine. Međutim, vrijednosti koje kernel filtera vrlo brzo opadaju na nulu s udaljenosti od točke (0, 0), pa se stoga u praksi možemo ograničiti na konvoluciju s malim prozorčićem oko (0, 0) , na primjer, uzimajući polumjer prozora jednak 3σ.
Gaussovo filtriranje je također anti-aliasing. Međutim, za razliku od pravokutnog filtra, slika točke s Gaussovim filtriranjem bit će simetrična zamućena točka, sa smanjenjem svjetline od sredine prema rubovima. Stupanj zamućenosti slika određen je parametrom σ.
Filtri za povećanje kontrasta ... Dok filteri protiv zamagljivanja smanjuju lokalni kontrast slike tako što je zamućuju, filtri za poboljšanje kontrasta proizvode suprotan učinak i u biti su filtri visoke prostorne frekvencije. Jezgra filtra za poboljšanje kontrasta u točki (0, 0) ima vrijednost veću od 1, s ukupnim zbrojem vrijednosti jednakim 1. Na primjer, filtri za poboljšanje kontrasta su filtri s jezgrom određenom matricama:
.
.
Filtri razlika Jesu li linearni filtri određeni diskretnim aproksimacijama diferencijalnih operatora (metodom konačnih razlika). Ovi filtri igraju bitnu ulogu u mnogim aplikacijama, na primjer, za zadatke pronalaženja granica na slici.
Najjednostavniji diferencijalni operator uzima derivaciju s obzirom na x-koordinatu d/dx, koja je definirana za kontinuirane funkcije. Uobičajene varijante sličnih operatora za diskretne slike su filtri Prewitt i Sobel:
.
.
Filtri koji aproksimiraju operator derivacije s obzirom na y-koordinatu d/dy dobivaju se transponiranjem matrica.
Najjednostavniji algoritam za izračunavanje norme gradijenta iz tri susjedne točke:
G (x, y) = 
.
Također se primjenjuje i pojednostavljena formula za izračun:
Izračun norme gradijenta iz četiri susjedne točke (Robertsov operator):
Sobelov algoritam koristi osam očitanja svjetline u blizini središnje točke:
G (x, y) = 
, G (x, y) 
,
Gx x, y = [A x -1, y -1 +2 A x -1, y + A x -1, y +1] - [A x +1, y -1 +2 A x +1, y + A x +1, y +1],
Gy x, y = -.
Uz točnije određivanje norme gradijenta, Sobelov algoritam također omogućuje određivanje smjera vektora gradijenta u ravnini analize slike u obliku kuta između vektora gradijenta i smjera redaka matrice:
(x, y) = argtg (Gy x, y / Gx x, y).
Za razliku od filtara za snižavanje i poboljšanje kontrasta, koji ne mijenjaju prosječni intenzitet slike, kao rezultat korištenja operatora razlike, u pravilu se dobiva slika s prosječnom vrijednošću piksela blizu nule. Vertikalni rubovi (granice) izvorne slike odgovaraju pikselima s velikim apsolutnim vrijednostima u rezultirajućoj slici. Stoga se delta filtri nazivaju i filteri za odabir granica.
Slično gornjim filtrima, koristeći metodu konačnih razlika, možete sastaviti filtre za druge diferencijalne operatore. Konkretno, Laplasov diferencijalni operator (Laplacian) = 2 / x 2 + 2 / y 2, koji je važan za mnoge aplikacije, može se aproksimirati za diskretne slike filtrom s matricom (jedna od opcija) :
.
Međutim, ovaj algoritam ima značajne nedostatke. Glavna je nesigurnost u izboru granične vrijednosti. Za različite dijelove slike obično se dobiva prihvatljiv rezultat pri značajno različitim vrijednostima praga. Osim toga, filteri razlika su vrlo osjetljivi na šum slike.
Dvodimenzionalna ciklička konvolucija. Što se tiče jednodimenzionalnih signala, dvodimenzionalna konvolucija se može izvesti u domeni prostornih frekvencija korištenjem brzih Fourierovih algoritama transformacije i množenjem dvodimenzionalnih spektra slike i jezgre filtra. Također je cikličan, a obično se izvodi u kliznoj verziji. Uzimajući u obzir cikličnost, za izračunavanje konstantnog uzorka spektra kernela, dimenzije maske filtera kernela se udvostručuju duž osi i popunjavaju nulama, a iste veličine maske koriste se za odabir prozora koji klizi preko slike, unutar kojim se izvodi FFT. Implementacija FIR filtra s FFT-om posebno je učinkovita ako filtar ima veliko referentno područje.
Nelinearni filtri ... U digitalnoj obradi slike, nelinearni algoritmi temeljeni na statistici rangiranja naširoko se koriste za oporavak slika oštećenih različitim modelima šuma. Omogućuju vam izbjegavanje dodatnog izobličenja slike prilikom uklanjanja šuma, kao i značajno poboljšanje rezultata filtriranja na slikama s visokim stupnjem šuma.
Uvedimo koncept M-susjedstva elementa slike A (x, y), koji je središnji za ovo susjedstvo. U najjednostavnijem slučaju, M-susjedstvo sadrži N-piksela - točke koje spadaju u filter masku, uključujući (ili ne uključujući) središnju. Vrijednosti ovih N-elemenata mogu se poredati u varijacijski niz V (r), rangirati uzlaznim (ili silaznim) redom, a određeni momenti ovog niza mogu se izračunati, na primjer, prosječna vrijednost svjetline m N i varijanca d N. Izračun izlazne vrijednosti filtra, koji zamjenjuje središnji uzorak, izvodi se pomoću formule:
B (x, y) = A (x, y) + (1-) m N. (17.3.2)
Vrijednost koeficijenta povezana je s određenim odnosom sa statistikom brojanja u prozoru filtra, na primjer:
d N / (d N + k d S), (17.3.3)
gdje je d S varijanca šuma na slici kao cjelini ili u S-susjedstvu za S> M i MS, k je konstanta pouzdanosti varijance S-okoline. Kao što slijedi iz ove formule, za k = 1 i d N d S nastupa 0,5, a vrijednost B (x, y) = (A (x, y) + m N) / 2, tj. zbrajaju se jednako iz vrijednosti središnje reference i prosječne vrijednosti piksela njegovog M-susjedstva. S povećanjem vrijednosti d N, doprinos rezultatu vrijednosti središnje reference raste, s smanjenjem, vrijednost m N. Težina doprinosa prosječnih vrijednosti preko M-susjedstva može se promijeniti vrijednošću koeficijenta k.
Izbor statističke funkcije i priroda ovisnosti koeficijenta o njoj može biti prilično raznolik (na primjer, prema varijacijama razlika u uzorcima u M-susjedstvu sa središnjim uzorkom), a ovisi i o veličine otvora filtera i prirode slika i šuma. U biti, vrijednost koeficijenta trebala bi specificirati stupanj oštećenja središnje reference i, sukladno tome, funkciju posudbe uzoraka iz M-susjedstva za njegovo ispravljanje.
Najjednostavniji i najčešći tipovi nelinearnih filtara za obradu slike su filtri praga i medijana.
Filtriranje praga je postavljen, na primjer, kako slijedi:
B (x, y) = 
Veličina str je prag filtriranja. Ako vrijednost središnje točke filtera premašuje prosječnu vrijednost uzoraka m N u njegovom M-susjedstvu za vrijednost praga, tada se ona zamjenjuje prosječnom vrijednošću. Vrijednost praga može biti konstantna ili funkcionalno ovisna o vrijednosti središnje točke.
Filtriranje medijana definira se kako slijedi:
B (x, y) = med (M (x, y)),
oni. rezultat filtriranja je srednja vrijednost piksela susjedstva, čiji je oblik određen maskom filtera. Filtriranje medijana može učinkovito ukloniti šum sa slike koji neovisno utječe na pojedinačne piksele. Primjerice, takvi šumovi su "razbijeni" pikseli u digitalnom snimanju, "snježni" šum kada se neki od piksela zamijeni pikselima maksimalnog intenziteta i slično. Prednost medijanskog filtriranja je u tome što će "vrući" piksel na tamnoj pozadini biti zamijenjen tamnim, a ne "razmazan" po susjedstvu.
Medijansko filtriranje ima izraženu selektivnost u odnosu na elemente niza, koji su nemonotonska komponenta niza brojeva unutar otvora filtera. Istodobno, srednji filtar ostavlja monotonu komponentu niza nepromijenjenom. Zbog ove značajke, srednji filtri s optimalno odabranim otvorom blende čuvaju oštre rubove objekata bez izobličenja, potiskujući nekorelirani ili slabo korelirani šum i male detalje.
Ekstremni filteri određuju se pravilima:
B min (x, y) = min (M (x, y)),
B max (x, y) = max (M (x, y)),
oni. rezultat filtriranja su minimalne i maksimalne vrijednosti piksela u maski filtera. Takvi se filteri u pravilu koriste za binarne slike.
Pregled tehnika filtriranja i segmentacije za digitalne slike
Izvor: V. V. Strugailo Pregled metoda filtriranja i segmentacije za digitalne slike // Znanost i obrazovanje. Elektronička znanstvena i tehnička publikacija. // Moskovsko državno tehničko sveučilište za automobile i ceste, 2012. - str. 270-281.
Uvod
Tehnike digitalne obrade omogućuju transformaciju slika kako biste poboljšali njihovu vizualnu percepciju. Također u ovom području rješavaju se zadaci promjene prikaza slika kako bi se osigurala njihova pohrana, prijenos, vizualizacija u elektroničkom obliku i daljnja analiza informacija koje su u njih ugrađene. Digitalna obrada slike napredno je područje znanosti. Istraživanje i razvoj metoda i algoritama za obradu i analizu informacija prezentiranih u obliku digitalnih slika vrlo je hitan zadatak.
Ovaj rad daje pregled metoda za filtriranje i segmentaciju slika. Navedeni su primjeri razmatranih metoda za rješavanje problema poboljšanja vizualnog prikaza i isticanja kontura objekata na slikama.
Filtriranje slika
Na digitalne slike utječu različite vrste šuma koje mogu proizaći iz načina snimanja slika, tehnologija prijenosa informacija i metoda digitalizacije podataka. Proces uklanjanja raznih vrsta šuma na slikama naziva se filtriranje.
Prilikom filtriranja, karakteristike svjetline svake točke digitalne slike zamjenjuju se drugom vrijednošću osvjetljenja, koja se prepoznaje kao najmanje izobličeni šum. Dodijelite frekvencijsko i prostorno filtriranje.
Frekventne metode transformacije slika temelje se na ideji Fourierove transformacije, čije je značenje predstaviti izvornu funkciju kao zbroj trigonometrijskih funkcija različitih frekvencija, pomnoženih zadanim koeficijentima. Ako je funkcija periodična, takav se prikaz naziva Fourierov red. Inače, neperiodična funkcija s konačnim područjem ispod grafa može se izraziti kao integral trigonometrijskih funkcija pomnoženih nekom težinskom funkcijom. Ova opcija se zove Fourierova transformacija i u većini praktičnih problema pokazuje se korisnijom od Fourierove serije. Važno svojstvo je da se funkcija koju predstavlja Fourierova transformacija, nakon izvođenja transformacija na njoj, može vratiti u izvorni oblik. Stoga vam ovaj pristup omogućuje obradu funkcije u frekvencijskoj domeni, a zatim povratak u izvorni oblik bez gubitka informacija. Fourierova transformacija se također može koristiti za rješavanje problema filtriranja slike. U praktičnoj primjeni, implementacija frekvencijskih pristupa može biti slična metodama prostornog filtriranja.
Tehnike poboljšanja prostorne slike primjenjuju se na bitmape predstavljene kao dvodimenzionalne matrice. Princip prostornih algoritama je primjena posebnih operatora na svaku točku na izvornoj slici. Operatori su pravokutne ili kvadratne matrice koje se nazivaju maske, kerneli ili prozori. Najčešće je maska mali dvodimenzionalni niz, a metode poboljšanja koje se temelje na ovom pristupu često se nazivaju obrada maske ili filtriranje maske.
Prilikom izvođenja linearnog filtriranja, odgovor maske je dan zbrojem proizvoda piksela u području pokrivenosti filtra. Kao linearni filtar za izravnavanje, koristi se filtar usrednjavanja s izlaznom vrijednošću, koja je prosječna vrijednost u blizini filterske maske. Sličan filtar koristi se za zadatak uklanjanja zrnatosti slike uzrokovane impulsnim šumom. Opća formula za odgovor g (x, y) filtra za usrednjavanje dizajniranog za filtriranje slike f dimenzija M × N je:
gdje je w (s, t) element konvolucijske jezgre slike dimenzija m × n, s∈ [−m / 2, m / 2], t∈ [−n / 2, n / 2] su koordinate jezgre konvolucije duž apscise i ordinate osi; x = 0,1,2, .., M − 1, y = 0,1,2, .., N − 1 - koordinate izvorne slike f.
U obliku prikladnom za programsko predstavljanje, takav se filtar može predstaviti kao:
gdje je element matrice slike nakon filtriranja; - element niza jezgre konvolucije slike dimenzija m × n; - element matrice izvorne slike.
Prilagodljivo filtriranje temelji se na Wienerovom filtru, koji je jedna od vrsta linijskog filtra za adaptivnu lokalnu obradu slike. Ako je vrijednost srednjeg kvadrata odstupanja intenziteta piksela u danom lokalnom području velika, tada Wienerov filtar vrši lagano izglađivanje i, obrnuto, s manjim odstupanjem, područje izglađivanja je veće. Ovaj pristup je često učinkovitiji od konvencionalnog linearnog filtriranja. Još jedna prednost adaptivnog filtra je da čuva rubove i druge visokofrekventne dijelove slikovnih objekata. Međutim, Wienerov filtar oduzima više vremena za računanje od linijskog filtra.
Prosječna vrijednost svjetline izračunava se za središnji piksel maske W i, j, koji sadrži vrijednosti svjetline izvorne slike u maskiranom lokalnom području slike po formuli:
Varijanca maske je:
U ovom algoritmu, za svaku novu poziciju prozora maske, odgovarajuće vrijednosti se ponovno izračunavaju.
Izglađivanje buke se procjenjuje u smislu standardne devijacije:
Slika 1 prikazuje rezultate filtriranja pri superponiranju impulsnog šuma na digitalnu sliku. Na slici 2 prikazani su rezultati filtriranja Gaussovog bijelog šuma superponiranog na digitalnu sliku.
Slika 1 - Rezultati filtriranja impulsnog šuma na slici
Slika 2 – Rezultati filtriranja bijelog šuma na slici
Tehnike segmentacije slike
Konačni rezultat analize slike uvelike je određen kvalitetom segmentacije, a stupanj detaljnosti istaknutih karakteristika ovisi o konkretnom zadatku. Stoga ne postoji posebna metoda ili algoritam prikladan za rješavanje svih vrsta problema segmentacije, svaka od metoda ima svoje prednosti i nedostatke. U većini slučajeva, jedan ili više algoritama se biraju i modificiraju za specifične uvjete problema.
U općem smislu, segmentacija rješava dva glavna zadatka:
- podjela slike na dijelove za daljnju analizu;
- mijenja oblik opisa elemenata slike, što omogućuje predstavljanje točaka kao struktura visoke razine koje osiguravaju učinkovitost daljnje analize slike.
Ističu se različite klasifikacije metoda, no većina ih se temelji na sljedeća dva svojstva signala svjetline - diskontinuitet i uniformnost.
Podjela slike na dijelove temelji se na idejama temeljenim na naglim promjenama svjetline. Promjena oblika opisivanja elemenata slike temelji se na podjeli slike na homogena područja, uzimajući u obzir unaprijed odabrane kriterije.
Metode diskontinuiteta osvjetljenja uključuju detekciju crne točke i ruba. Kada se točke i linije pronađu pomoću posebnih maski, organizira se odgovarajuća pretraga. Derivati i gradijenti funkcija osvjetljenja koriste se kao metode za otkrivanje razlika; takve se metode temelje na općenitijim idejama.
Metode postavljanja praga temelje se na ideji podjele značajnih karakteristika prema nekom pragu. Prag može biti globalni, odnosno definiran na cijeloj slici, ili lokalni, koji je definiran na određenom području.
Metoda uzgojnih regija temelji se na detekciji diskontinuiteta u svjetlini. U metodama se odabire nekoliko središnjih točaka ili skupina točaka, nakon čega im se pričvršćuju pikseli koji zadovoljavaju navedene uvjete.
Metode histograma temelje se na izboru minimalnih i maksimalnih vrijednosti ili intervala između ekstrema.
Metode temeljene na Houghovim transformacijama temelje se na međusobnom povezivanju točaka tako da se prvo odredi pripadaju li određenoj krivulji zadanog oblika ili otkrivanjem ravnih i zakrivljenih linija iz obitelji zadanih ravnih segmenata i lukova.
Metode teorije grafova temelje se na detekciji i povezivanju kontura predstavljanjem segmenata kontura u obliku grafa i traženjem na tom grafu putova koji odgovaraju željenim konturama.
Metoda vododjelnice sastoji se u pronalaženju linija koje dijele lokalne minimume i maksimume vrijednosti svjetline elemenata slike.
Postoje mnoge metode za rješavanje problema segmentacije, kao i pristupi njihovoj klasifikaciji. Za usporedbu tehnika segmentacije za digitalne slike, modelirane su tehnike maskiranja. Princip rada takvih metoda temelji se na razlici u svjetlini elemenata i pozadine slike. Matematička utemeljenost metoda sastoji se u izračunu izvedenica prikazanih za digitalne slike u obliku diskretnih aproksimacija gradijenta. Operatori koji predstavljaju matrične maske razlikuju se kao metode gradijenta:
- Roberts "Crossoperator";
- Operator Prewitt (Detektor rubova kompasa);
- Sobel operater.
Robertsov operater je jednostavan za implementaciju i ima veliku brzinu, ali je vrlo osjetljiv na buku. U praksi se Prewitt i Sobel operatori najčešće koriste za izračunavanje diskretnih gradijenta. Prewitt operatorske maske lakše je implementirati od Sobel operatorskih maski, ali potonji operator ima nešto manji učinak šuma iz kutnih elemenata maske, što je značajno kod rada s izvedenicama. Treba napomenuti da je za svaku od maski zbroj koeficijenata jednak nuli.
Robertsov operator koristi četiri vrijednosti svjetline na slici i izgleda ovako:
gdje je element matrice izvorne slike.
Sobel operater koristi osam očitanja osvjetljenja u području analiziranog elementa:
Sobelove matrice operatora su:
gdje je: E matrica izvorne slike.
U programskom prikazu slike:
Prewittov operator sličan je Sobel operatoru i razlikuje se od njega po maski. Sobelove matrice operatora su:
Laplasov operator se razlikuje kao metode koje se temelje na derivaciji drugog reda. Ovaj operator detektira granice na mjestima gdje derivacija funkcije osvjetljenja mijenja predznak. Ali Laplacian operator je vrlo osjetljiv na šum. Osim toga, korištenje Laplacian modula dovodi do udvostručavanja kontura, što ima nepoželjan učinak i otežava segmentaciju. Kako bi se smanjio učinak šuma, Laplacian se često koristi u kombinaciji s anti-aliasingom, na primjer, prema Gaussovoj metodi. Ova kombinacija se naziva Laplacianov Gaussov (LoG) operator.
Laplacian Gaussian operator maska je kreirana po formuli:
gdje je σ standardna devijacija Gaussove distribucije. Maska filtera izgleda ovako:
gdje je a parametar u rasponu.
Druga često implementirana programska metoda je Canny. Zapravo, ovo je skup sekvencijalno primijenjenih algoritama. Ovaj pristup je otporan na šum i općenito daje bolje rezultate od gradijentnih metoda. Ali, budući da je ovo, u načelu, skup algoritama, tada je izvedba ove metode inferiorna u odnosu na jednostavnije operatore.
Na slici 3. prikazani su rezultati segmentacije digitalne slike uz korištenje razmatranih algoritama.
Slika 3 - Rezultati segmentacije slike
Zaključak
Na temelju provedenih metoda filtriranja zaključuje se da je za impulsni šum prikladniji srednji filter koji dobro čuva granice elemenata i ima brzi odziv. Prilagodljivi Wiener filter pokazuje najbolje rezultate za uklanjanje bijelog šuma.
Algoritmi gradijenta koji se koriste za isticanje kontura elemenata slike lakše je implementirati softverom, ali rezultati dobiveni uz njihovu pomoć ovise o kvaliteti slika koje se proučavaju. Kvaliteta odabira kontura Cannyjevom metodom je veća. Međutim, ovaj algoritam je sporiji, što postaje vidljivo na velikom broju analiziranih slika.
Popis korištene literature
1. Gonzalez R., Woods R. Digitalna obrada slike. - M .: Tehnosfera, 2006 .-- 1072 str.
2. Gruzman I.S., Kirichuk V.S., Kosykh V.P., Peretyagin G.I., Spector A.A. Digitalna obrada slike u informacijskim sustavima: Udžbenik. džeparac. - Novosibirsk .: Izdavačka kuća NSTU, 2003.-- 352 str.
3. Sato Y. Obrada signala. Prvi susret. 2. izdanje. - M .: Dodeka XXI, 2009 .-- 176 str.
4. Oppenheim A. Shafer R. Digitalna obrada signala. 2. izdanje. - M .: Tehnosfera, 2007 .-- 856 str.
5. Lyons Richard. Digitalna obrada signala: 2. izd. - M .: OOO Binom-Press, 2006 .-- 656 str.
6. Sergienko A.B. Digitalna obrada signala. - SPb .: Petar, 2007 .-- 752 str.
7. Fisenko VT, Fisenko T.Yu., Računalna obrada i prepoznavanje slika: udžbenik. džeparac. - SPb: SPbGU ITMO, 2008.-- 192 str.
8. Yane B. Digitalna obrada slike. - M .: Tehnosfera, 2007 .-- 584 str.
9. Shapiro L., Stockman J. Računalni vid. - M .: BINOM. Laboratorij znanja, 2006 .-- 752 str.
Mnogi pristupi poboljšanju slike dijele se u dvije kategorije: tehnike obrade prostorne domene (prostorne tehnike) i tehnike obrade frekvencijske domene (tehnike frekvencijske domene). Prostorna domena odnosi se na zbirku piksela koji čine sliku. Funkcija predprocesiranja u prostornoj domeni zapisuje se kao
gdje f(x, y) - ulazna slika,
g(x, y) - izlazna (obrađena) slika,
h- operator funkcije f definirano u nekoj regiji ( x, y).
Operacije ove vrste pripadaju općoj klasi operacije na susjednim elementima... Ove operacije su glavni alati za niske razine obrade slike ili prostorna obrada slike.
Glavni pristup u određivanju susjedstva točke ( x, y) je korištenje kvadratnog ili pravokutnog područja dijela slike sa središtem u točki ( x, y). Središte ovog dijela slike pomiče se od piksela do piksela, počevši, na primjer, od gornjeg lijevog kuta. Štoviše, za dobivanje g(x, y) operator se primjenjuje za svaku poziciju ( x, y). Dok se ponekad koriste drugi oblici susjedstva (kao što je krug), kvadratni oblici su poželjniji zbog njihove jednostavnosti implementacije.
Jedna od najčešće korištenih metoda prostorne domene temelji se na korištenju filtara (konvolucijske maske, predlošci, prozori). Obično je maska filtera mali (na primjer, dimenzija 3 * 3) dvodimenzionalni sustav, čiji su koeficijenti odabrani na način da detektiraju dano svojstvo slike (slika 1.5, a).
|
|
|
Riža. 1.5: a - filter maska; b - koeficijenti maske filtera
Ako količine w 1 ,w 2 ,…,w 9 su koeficijenti, maske piksela ( x, y) i njegovih osam susjeda (slika 1.5, b), tada se algoritam može predstaviti kao izvođenje sljedeće operacije na susjedstvu 3 * 3 točke (x, y) :
U širem smislu, zadatak filtriranja slike podrazumijeva se svaki postupak obrade slike u kojem se rasterska slika dovodi na ulaz postupka, a rasterska slika se formira na izlazu. Međutim, češće se pod pojmom “filtracija” podrazumijeva tzv ometanje filtracija... Glavna svrha filtriranja šuma je obrađivati slike na način da rezultat bude prikladniji s gledišta određene aplikacije. U općem slučaju može se razlikovati linijski filteri(filtri protiv zalijevanja, filtri za poboljšanje kontrasta, filteri razlika) i nelinearni filtri(medijan filter).
Ovdje je kratak opis najčešćih metoda filtriranja.
Niskopropusni filtar- prigušuje visokofrekventne komponente i pojačava ulogu niskofrekventnih komponenti. Učestalost primijenjena na slike odražava količinu detalja na slici. Fluktuacije svjetline, šum i šum primjeri su visokofrekventnih elemenata na slici. Izglađivanje slike implementirano je pomoću sljedećih kernela:
|
|
|
|
,
,
.Visokopropusni filtar- prigušuje niskofrekventne komponente na slici i pojačava ulogu visokofrekventnih komponenti. Visokopropusni filtri koriste se za isticanje detalja kao što su obrisi, rubovi ili za izoštravanje slike. Svaki skok svjetline i svaka kontura predstavlja intenzivan detalj povezan s povećanim frekvencijama. Odabir visokofrekventnih komponenti provodi se pomoću sljedećih jezgri:
|
|
|
|
,
,
.Operater Roberts. Robertsov operator je primjer nelinearnog filtra. Transformacija svakog piksela s Robertsovim križnim operatorom može prikazati derivaciju slike duž dijagonale različite od nule, a kombinacija ovih transformiranih slika također se može promatrati kao gradijent od gornja dva piksela do dva donja. Robertsov operator se koristi radi brzine računanja, ali gubi u usporedbi s alternativama zbog značajnog problema osjetljivosti na šum. Proizvodi linije koje su tanje od ostalih metoda odabira obruba.
U obradu su uključena četiri piksela, koji se nalaze na sljedeći način (slika 1.6).
Riža. 1.6. Pikseli uključeni u obradu od strane operatera Roberts
Odgovor operatera Robertsa:
Konvolucijske jezgre u ovom slučaju će izgledati ovako:
|
|
|
,
.Konvolucija za svaku jezgru se posebno izračunava. Odgovor ovog filtera je količina
, (1.17)
gdje P i P- odgovor jezgri H 1 i H 2 .
Ponekad, kao Robertsov operater, uzimamo količinu 
.
Sobel operater. Sobel operator se koristi u algoritmima za detekciju granica. To je diskretni diferencijalni operator koji izračunava približnu vrijednost za gradijent svjetline slike. Rezultat primjene Sobel operatora u svakoj točki slike je ili vektor gradijenta svjetline u ovoj točki ili njegova norma. Metoda poboljšanja ruba pomoću Sobel operatora razmatra dvije različite jezgre konvolucije:
|
|
|
Na temelju tih zavoja izračunava se veličina i smjer rubova. Konvolucija za svaku jezgru se posebno izračunava. Odgovor ovog filtera je količina
, (1.19)
gdje P i P- odgovor jezgri H 1 i H 2 .
Ponekad, kao Sobel operater, uzimamo količinu 
.
Operater Prewitt. Prewittov operator djeluje slično Sobel operatoru. Prewittov granični detektor prikladna je metoda za procjenu veličine i orijentacije granice. Dok detektor diferencijalnog gradijenta zahtijeva naporno izračunavanje procjena orijentacije u smislu vertikalnih i horizontalnih vrijednosti, Prewittov granični detektor daje smjer izravno iz jezgre s maksimalnim rezultatom. Metoda poboljšanja ruba pomoću Prewittovog operatora razmatra dvije različite jezgre konvolucije:
|
|
|
Rezultat rada Prewittovog operatera je
, (1.21)
gdje P i P- odgovor jezgri H 1 i H 2 .
Laplaceov operater. Diskretni Laplaceov operator često se koristi u obradi slike, na primjer, u ekstrakciji granica ili u aplikacijama za procjenu kretanja. Diskretni Laplacian definira se kao zbroj drugih derivacija i izračunava se kao zbroj razlika u susjedima središnjeg piksela. Laplaceova metoda poboljšanja ruba uzima u obzir niz različitih konvolucijskih jezgri. Ovo su neki od njih:
|
|
|
|
Kao što vidite, zbroj elemenata matrice jednak je nuli, tako da odgovor filtra može biti negativan. U ovom slučaju, vrijednost odgovora se uzima po modulu. Kao rezultat obrade, područja s konstantnim ili linearno rastućim intenzitetom postaju crna, a područja s brzim promjenama vrijednosti intenziteta svijetlo su istaknuta.
Ispod su neki prostorni procesi koji ne spadaju u kategoriju konvolucije i mogu se koristiti za uklanjanje raznih vrsta buke.
Harmonični prosječni filtar... Harmonična sredina niza 
izračunato po formuli
. (1.23)
Tijekom postupka filtriranja, vrijednost trenutnog piksela slike zamjenjuje se s 
skupovi od devet vrijednosti piksela, uključujući trenutne i susjedne.
Min- filtar. Tijekom procesa filtriranja, vrijednost trenutnog piksela zamjenjuje se minimalnom vrijednošću susjednih piksela. Tako, na primjer, za jezgru dimenzije 3 imat ćemo:
Maks- filtar. Tijekom procesa filtriranja, vrijednost trenutnog piksela zamjenjuje se maksimalnom vrijednošću susjednih piksela (po analogiji s prethodnim filtrom).
Min- Maks-filtar. U procesu filtriranja, vrijednost trenutnog piksela slike prvo se zamjenjuje minimalnom vrijednošću susjednih piksela, a nakon višestrukog prijelaza na maksimalnu.
Medijan filter. Prosječno filtriranje koristi vrijednosti elemenata sadržanih u susjednoj regiji za određivanje nove vrijednosti. Filtar raspoređuje susjedne elemente sortiranim redoslijedom i uzima prosječnu vrijednost. Tako, na primjer, za jezgru dimenzije 3, srednja vrijednost bit će peta:
Niz zanimljivih efekata može se postići tehnikama prostorne obrade slike. Ovo su neki od njih.
Embossing efekt. Uz pomoć operacije konvolucije, možete implementirati transformaciju koja daje efekt utiskivanja na slici.
(1.24)
Binarna slika "pseudo polutona". Izvorna slika se obrađuje pomoću maske D2 ili D4: ako je vrijednost piksela manja od proporcionalne vrijednosti odgovarajućeg elementa maske, tada se nula, u suprotnom joj se dodjeljuje 255. Maska se nameće na sliku bez preklapanja. D2 i D4 maske:
|
|
|
,
.Pri korištenju prostornih procesa mogu se pojaviti sljedeća pitanja vezana uz osobitosti obrade piksela:
Uklanjanje rubnih učinaka;
Vrijednost odgovora je izvan raspona.
Za prvo pitanje moguća su sljedeća rješenja:
Isključite rubne piksele na slici iz konverzije
u ovom slučaju, izlazna slika će biti manja ili će pikseli obruba biti obojani, na primjer, crnom bojom;
Redefinirajte vrijednosti piksela izvan granica slike pomoću ekstrapolacije. Na primjer, smatrajte konstantom vrijednost intenziteta blizu granice ili smatrajte konstantom gradijent intenziteta blizu granice;
Redefinirajte vrijednosti piksela izvan granica slike pomoću zrcalne refleksije.
Nemojte uključivati odgovarajući piksel u zbrajanje, ravnomjerno raspoređujući njegovu težinu među ostalim pikselima u susjedstvu;
Dopunite (dovršite) izvornu sliku dodavanjem potrebnog broja piksela duž granice. Broj dovršenih redaka stupaca u pravilu ovisi o veličini jezgre. Ovdje su moguće dvije opcije:
Za rješavanje problema povezanih s vrijednošću izvan raspona moguće su sljedeće radnje:
Skalirajte dobivene vrijednosti za pozitivne odgovore filtera;
S negativnim odgovorom filtra, uzmite apsolutnu vrijednost (modulo) ili je dovedite na nulu.
Također u ovom odjeljku vrijedi dati moguću "klasifikaciju" šuma na slici:
Šum od soli i papra - nasumični bijeli i crni pikseli;
Impulsni šum - nasumični bijeli pikseli;
Gaussov šum je fluktuacija intenziteta raspoređena prema normalnom zakonu.
Članak će biti zanimljiv ne samo web programerima, već i svima koji se na ovaj ili onaj način bave softverskom obradom slika, budući da su funkcije za rad s curl matricom dostupne na mnogim jezicima (zasigurno je poznato o php-u i flashu). Također, članak će biti zanimljiv dizajnerima koji koriste Adobe Photoshop, budući da ima odgovarajući filter (Filter-Other-Custom).
Primjeri će biti u PHP-u koristeći GD knjižnicu. Teorija, praksa, primjeri (pazi, puno slika!)
Teorija
Govoreći ne-matematički, konvolucija je transformacija jedne matrice korištenjem druge, koja se zove jezgra("zrno"). Prilikom obrade slika, kao početne se koriste matrice RGB-kanala piksela u pravokutnim koordinatama.
Jezgra je obično 3x3 matrica, ali je moguća i veća (5x5, 7x7, itd.). Jezgra sadrži stupanj utjecaja ("vrijednost") vrijednosti okolnog elementa na samom elementu.
Transformacija se odvija na sljedeći način. Svaki element izvorne matrice množi se sa središnjom vrijednošću kernel matrice. Osim toga, okolni elementi se množe s odgovarajućim vrijednostima (ako je veličina kernela 3x3, bit će ih 8), nakon čega se rezultati zbrajaju i prihvaćaju kao pretvorena vrijednost.
Evo jednostavnog grafičkog primjera:
Vrijednost koju treba pretvoriti je označena crvenom bojom, područje matrice kernela je označeno zelenom bojom.
Što se dogodilo kao rezultat transformacije. Vrijednosti svih okolnih piksela, uključujući i vlastitu vrijednost, jednake su nuli, osim gornjeg prosjeka, gdje je jednak jedan. Dakle, rezultat je:
(40*0)+(42*1)+(46*0)+(46*0)+(50*0)+(55*0)+(52*0)+(56*0)+(58*0) = 42
Kao što možete vidjeti, ova transformacija pomiče sliku prema dolje za 1 piksel.
Dakle, konvolucija je u ovom slučaju transformacija slike, uslijed koje na svaki piksel rezultata utječe područje koje ga okružuje. Stupanj utjecaja ovog područja postavlja se pomoću "kernel" ili twist matrice.
Div i offset vrijednosti
Prilikom obrade slika, ne možete izaći samo s jednom transformacijom, potrebna vam je i normalizacija. Što ako je rezultirajuća vrijednost veća od 255 ili manja od 0? Takvog cvijeća nema. Štoviše, izlazak izvan granica boje prilično je česta pojava.
Za normalizaciju rezultata koriste se dodatne varijable: div (djelitelj) i offset (koeficijent). Oni rade vrlo jednostavno: rezultat transformacije dijeli se s div i dodaje mu se pomak.
Nije teško pogoditi da je prema zadanim postavkama div = 1, offset = 0 (div = 0 ne može se postaviti!).
Prilikom transformacije, div je obično zbroj svih elemenata matrice zavoja. Ovaj uvjet vam omogućuje da spriječite izobličenja boje ako nisu potrebna.
Doista, ako transformirano područje sadrži istu boju, tada će rezultat biti zbroj elemenata kernela pomnožen ovom bojom. U skladu s tim, kako bi boja ostala nepromijenjena, potrebno je rezultat pretvorbe podijeliti s tim istim iznosom.
Jednostavan primjer: "negativni" filtar.
Kao izvor ćemo uzeti sljedeću sliku:
na primjeru će se moći vidjeti kako se mijenjaju veliki i mali tekst, slika i redovi. Sada napravimo matricu zaokreta kako bismo dobili negativni učinak:
Prema matrici, ispada da će kao rezultat transformacije sve boje imati negativnu vrijednost. Da bi boje bile negativne, morate postaviti offset = 256, tako da se boje svih piksela oduzimaju od 256, što je negativna slika:
Kako se to radi u PHP-u
U GD PHP biblioteci postoji funkcija konvolucije slike koja sadrži 4 parametra. Prvi je ID slike. Drugi je matrica u obliku niza od 3 niza s 3 varijable. Treći i četvrti su div i offset.
Evo koda koji sliku čini negativnom:
$ img = imagecreatefromjpeg ("slike / uzorak.jpg");
$ matrica = niz (
niz (0, 0, 0),
niz (0, - 1, 0),
niz (0, 0, 0)
konvolucija slike ($ img, $ matrica, 1, 256);
imagejpeg ($ img, "slike / pattern_negative.jpg", 100);
Vrijedno je odmah spomenuti jednu vrlo neugodnu osobinu GD-a: pri pretvorbi s konvolucijom slike alfa kanal se "kolapsira". Ovaj bug je davno prijavljen, ali koliko ja znam, nije ispravljen. U flashu to nije, štoviše, postoje i dodatni parametri koji su odgovorni za obradu rubova slika kada neki od piksela ispadnu. U php-u se rubovi jednostavno ne obrađuju.
Zamutiti, izoštriti, utisnuti
Ovdje je standardni skup matrica učinaka:
Imajte na umu da je za zamućenje koeficijent div = 9. Za takvu matricu samo takav koeficijent ne dovodi do izobličenja boje. Također moram reći da postoji nekoliko opcija zamućenja, malo se razlikuju po snazi efekta.
A evo i slika:
Izoštriti:
"Uredni" efekti
Kao što možete vidjeti iz prethodnog primjera s zamućenjem, efekt se prekriva na sliku, ali prilično snažan. Je li moguće smanjiti jačinu učinka na sliku? Ispostavilo se da možete. Ali za to nije potrebno mijenjati stupanj utjecaja okolnih piksela, kao što se na prvi pogled može činiti, već broj piksela koji utječu:
Tada dobivamo efekte koji će izgledati puno urednije:
Svjetlo zamućenje:
Izoštravanje svjetla:
Svjetlo reljef:
Ovdje je vrijedno postaviti pitanje, kako povećati snagu učinka? Nažalost, samo njegovo višestruko preklapanje, jer što god da se kaže, ionako se obrađuje površina 3x3 piksela. Naravno, ovo je vrlo zahtjevno za resurse, ponekad morate primijeniti filtar 100-200 puta da biste dobili zamućenje na mjestima koristeći Gaussovo zamućenje. Potrebno je jako puno vremena i puno sredstava.
Konačno
Želim reći da i sami možete stvoriti neki zanimljiv efekt. Da biste to učinili, samo eksperimentirajte s matricom uvijanja.
Twist matrica može se uspješno primijeniti kada:
- stvaranje "malih" slika, na primjer. generiranje avatara i pregleda (svjetlosno zamućenje ovdje izgleda posebno dobro).
- za stvaranje "sjene" (ako je samo s alfa kanalom :)
- pri izradi CAPTHCA (tekst + snažno izoštravanje ili reljef)
- i tako dalje. :-)
Napravite lijepu sjenu
* Stvara prekrasnu sjenu
* Pažnja! Operacija je zahtjevna za resurse!
* @param res $ slika - originalna slika
* @param int $ shadow_width - debljina sjene (1..10, više se ne preporučuje)
* @param int $ shadow_deep - dubina boje sjene (1..20, što je više, to je crnije)
* @param string $ bg_color - boja pozadine u formatu #7def34
funkcija imageaddshadow (& $ image, $ shadow_width = 4, $ shadow_deep = 7, $ bg_color = false)
$ w = slikex ($ slika);
$ h = slikovit ($ slika);
$ iw = $ w + 4 * $ širina_sjene;
$ ih = $ h + 4 * $ širina_sjene;
$ img = imagecreatetruecolor ($ iw, $ ih);
$ shadow_deep = 255 - $ shadow_deep * 12;
$ shadow = imagecolorallocate ($ img, $ shadow_deep, $ shadow_deep, $ shadow_deep);
ako (! $ bg_color) (
// Zadana bijela
$ bg = imagecolorallocate ($ img, 255, 255, 255);
ostalo (
lista ($ r, $ g, $ b) = array_map ("hexdec", str_split (ltrim ($ bg_color, "#"), 2));
$ bg = imagecolorallocate ($ img, $ r + 1, $ g + 1, $ b + 1);
// Ispunite područje bojom pozadine
imagefilledrectangle ($ img, 0, 0, $ iw, $ ih, $ bg);
// Napravite sjenu
pravokutnik ispunjen slikom ($ img,
1 + $ širina_sjene,
1 + $ širina_sjene,
Velik dio obrade slike može se obaviti bez ponavljanja statističke analize opisane u prethodnom odjeljku za svaku novu sliku. Ograničena količina apriornih informacija sasvim je dovoljna. Recimo da znamo matricu supojavljivanja za “idealnu” sliku i moramo poboljšati kvalitetu bučne verzije ove slike. Ako se najveći elementi matrice nalaze na glavnoj dijagonali ili blizu nje, to znači da većina piksela ima istu boju kao i susjedni pikseli. Ako želimo izravnati histogram takve slike, tada, kao što je prikazano u Pog. 3.2, preporučljivo je koristiti pravilo 3. Ako trebate eliminirati šum, tada će zamjena vrijednosti svakog piksela slike s bukom nekim ponderiranim zbrojem vrijednosti susjednih piksela smanjiti varijabilnost vrijednosti susjednih piksela, i dobit ćemo sliku bližu originalu (vidi primjer 3.5). Dakle, dolazimo do odnosa koji karakterizira odnos između izvorne slike i filtrirane slike:
Proces koji implementira ovu operaciju naziva se linearni filtar, posebno filtar pokretnog prosjeka, jer kada se koristi, vrijednost svakog piksela zamjenjuje se nekom vrstom prosjeka vrijednosti elemenata koji su uz njega. Ako se funkcija težine unutar slike ne mijenja i ne ovisi o koordinatama x, y, tada se jednadžba (3.2) može prepisati na sljedeći način:
Taj se proces naziva prostorno nepromjenjivi filtar. Ovi filtri se široko koriste u obradi vremenskih signala, ali njihova svrsishodnost u obradi slike nije očita. Jednadžba (3.3) se pojednostavljuje pisanjem kroz Fourierovu transformaciju. Može se prikazati (vidi odjeljak.
Rezultat primjene takvog filtra je potiskivanje nekih frekvencija i pojačavanje drugih, ovisno o H (i,
Primjer 3.5. Ako trebate očistiti sliku od visokofrekventnog šuma, tada za implementaciju takvog antialiasinga možete koristiti sljedeću vrstu funkcije
Rezultat primjene filtera može se procijeniti usporedbom razlike u vrijednosti susjednih piksela prije i nakon filtriranja. Konkretno, najjednostavniji izračuni pokazuju da
Označimo li maksimalnom apsolutnom razlikom u vrijednostima susjednih piksela izvorne slike i kroz odgovarajuću razliku za piksele filtrirane slike, onda iz jednadžbe (36) slijedi
oni. očito je da ta razlika ne može rasti.Jednakost se događa samo u slučajevima kada je maksimalna razlika u vrijednostima piksela puta veća od maksimalne razlike u vrijednostima za par piksela, tj. kada postoji neka linearna funkcija njegovih argumenata. Inače će se navedena razlika smanjiti i područja slike će poprimiti ujednačeniji karakter Budući da se obično korištenje tako jednostavnog filtra pokaže nedostatnim za uklanjanje šuma, potrebno je pribjeći korištenje filtra višeg reda Jedna od mogućih implementacija takvog filtra je da odaberete jednostavan filtar i više puta ga primijenite na sliku. Slike 39 i 310 prikazuju rezultate filtriranja na sl. 3.10 a prikazuje izvornu sliku dobivenu iz slike prikazane na slici 3 9, superponiranjem posljednjeg Gaussovog bijelog šuma, na sl. 3.10 b prikazuje rezultate osmostruke primjene filtera specificiranog jednadžbom (3 5) Nije teško vidjeti da ovaj proces dovodi ne samo do uklanjanja visokofrekventnog šuma, već i uzrokuje zamućenje rubova slike
Riža. 3.9 (vidi skeniranje) Izvorna slika korištena za ...
Doista, ako primijenimo jednadžbu (3.6) na dobro definirani rub slike
ispostavilo se da
Drugim riječima, razlika u vrijednostima susjednih piksela je prepolovljena i to je prirodno dovelo do smanjenja kontrasta slike.
Rezultati primjene ovog filtra također se mogu procijeniti razmatranjem Fourierove transformacije funkcije. Uvesti oznaku
Koristimo jednadžbu (34)
Ovaj izraz se može pojednostaviti korištenjem identiteta
a zatim izvođenje najjednostavnijih trigonometrijskih transformacija, kao rezultat toga, izraz (3 8) poprima sljedeći oblik
