Izračunajte zbroj binarnih brojeva x i y, ako
x=1010101 2
Odgovor: 3, 7, 21.
Opcija 2006
Broj značajnih nula u binarnom zapisu za decimalni broj 126 je
Odgovor: 4). Rješenje: x = 1D 16 = 11101 2, y = 111010 2 11101 2
B1
U brojevnom sustavu s nekom bazom broj 17 zapisuje se u obliku 101. Označite ovu bazu.
Odgovor: baza = 4. Rješenje: 17: 4 = 4, ostatak 1, 4: 4 = 1, ostatak 0. zadnji kvocijent i sve ostatke napiši obrnutim redoslijedom. Dobivamo 101
Opcija 2007
A4
Koliko je jedinica u binarnom zapisu za 195?
Odgovor: 3). Rješenje: 10 8 = 1000 2, 1000 2 10 2 = 10000 2, 10 16 = 10000 2 Kao rezultat zbrajanja 10000 2 + 10000 2 = 100000 2
Ili možemo prevesti izraz 10 16 + 10 8 · 10 2 u decimalni brojevni sustav. dobivamo
16 + 8 2 = 16 + 16 + 32 = 100000 2
B1
Navedite, odvojene zarezima, u rastućem redoslijedu sve baze brojevnih sustava u kojima broj 22 završava na 4.
Odgovor: 6, 9, 18. Rješenje: Da biste broj iz decimalnog brojevnog sustava pretvorili u bilo koji drugi, trebate ovaj broj u potpunosti podijeliti s bazom željenog brojevnog sustava. Kod prvog dijeljenja dobivamo posljednju znamenku traženog broja u ostatku cjelobrojnog dijeljenja. Ostatak od 4 dobije se dijeljenjem 22 sa 6, 9, 18.
Opcija 2008
A4 Koliko jedinica ima u binarnom zapisu decimalnog broja 194,5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Odgovor: 4). Riješenje: Cjelobrojni dio broja. Najznačajniji bit binarnog ekvivalenta 194 je 7, budući da je 2 7 = 128. Ovo je maksimalna snaga dvojke koja je manja od navedenog broja. 194-128 = 66, što znači da je sljedeća jedinica u 6. znamenki. 66-64 = 2, ovo je jedan - u prvoj znamenki, Dakle, u cijelom dijelu broja, jedinice su u 1, 6, 7 znamenki, u preostalim znamenkama - nule. Dobivamo 11000010 2. Frakcija decimalni broj 0,5 je 0,1 2, budući da je binarna jedinica na mjestu -1 2 -1 decimala, odnosno 0,5. Dobivamo 194,5 = 110,00010,1 2
Kako prevesti točan decimalni broj u bilo koji drugi pozicijski brojevni sustav?
Za prevođenje točnog decimalnog broja F radiksirati q potrebno F pomnožiti sa q, zapisano u istom decimalnom sustavu, zatim pomnožite razlomak dobivenog proizvoda sa q, i tako dalje, sve dok razlomak sljedećeg umnoška ne postane jednak nuli ili se ne postigne tražena točnost broja F v q-upareni sustav. Prikaz razlomka broja F u novom brojevnom sustavu postojat će niz cijelih dijelova pristiglih radova, ispisanih redoslijedom njihovog prijema i prikazanih jednim q-broj. Ako je potrebna preciznost pretvorbe brojeva F je k decimalnih mjesta, tada je najveća apsolutna pogreška jednaka q - (k + 1) / 2.
A5 Izračunaj zbroj brojeva x i y, na x = A6 16, y = 75 8 .
Rezultat predstaviti u binarnom zapisu.
Odgovor: 3). Riješenje: x = A6 16 = 10 100 110 2, y = 75 8 = 111101 2 10100110 2
B1 Navedite, odvojene zarezima, u rastućem redoslijedu sve baze brojevnih sustava u kojima broj 23 završava na 2.
Odgovor: 3, 7, 21. Rješenje: Da biste broj iz decimalnog brojevnog sustava pretvorili u bilo koji drugi, trebate ovaj broj u potpunosti podijeliti s bazom željenog brojevnog sustava. Kod prvog dijeljenja dobivamo posljednju znamenku traženog broja u ostatku cjelobrojnog dijeljenja. Preostala dva se dobivaju dijeljenjem 23 s 3, 7, 21.
Opcija 2009
A3 Zadano je a = D7 16, b = 331 8. Koji od brojeva S zapisano u binarnom sustavu ispunjava uvjet a< c< b?
1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000
Odgovor: 4). Rješenje: a = 11010111 2
Četiri najznačajnije znamenke svih opcija odgovora i brojeva a i b su isti, pa ćemo usporediti zbroj težina najmanje značajnih četiri znamenke. To je za a - 7 10, for b- 9 10, tražimo odgovor s brojem 8 10 u 4-niže znamenke. Ovo je 1000 2, odnosno 4. odgovor.
A4 Koliki je zbroj brojeva 43 8 i 56 16?
1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2
Odgovor: 2). Riješenje:
43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110
1111001 2 = 171 8
B3 Navedite sve decimalne brojeve odvojene zarezima u rastućem redoslijedu, ne prelazi 25, čija oznaka baze četiri završava na 11.
Odgovor: 5, 21 Rješenje: Među decimalnim brojevima> 4 i<25 остаток 1 kada se u potpunosti dijeli s 4 (posljednja znamenka broja u bazi 4) samo za brojeve 5, 9, 13, 17, 21. Zadnje dvije znamenke 11 u cijelosti dodijeljen samo 4 - samo broj 5 (ostatak 1 i količnik 1) i broj 21 (prvi i drugi ostatak = 1, odnosno zadnje dvije znamenke)
Ili jednostavnije:
11 4 = 4 1 + 4 0 = 5
111 4 = 4 2 + 5 = 21
1011 4 = 4 3 + 21 > 25
Opcija 2010
A1
Odgovor: 2) Rješenje: a = 10011101 2
Vidi se da broj 4) ne odgovara, veći je od b, veći od a i manji od b, samo broj 2)
A4
Izračunajte zbroj brojeva X i Y ako
Rezultat predstaviti u binarnom obliku.
Odgovor: 4) Rješenje: X = 110111 2 = 67 8
X + Y = 67 8 +135 8 = 224 8 = 10010100 2
A11
Za prijenos poruke preko komunikacijskog kanala, koji se sastoji samo od znakova A, B, C i D, koristi se kodiranje znak po znak: A-00, B-11, B-010, G-011. Poruka se prenosi komunikacijskim kanalom: VAGBGV. Kodirajte poruku ovim kodom. Pretvorite rezultirajući binarni niz u heksadecimalni oblik.
Kako bismo općenito razumjeli kako računalo razmišlja, krenimo od samog početka. Računalo je, u biti, mnogo svih vrsta elektronike spojenih u pravom redoslijedu. A elektronika (prije nego što joj je program dodan) razumije samo jedno: je li uključena ili isključena, ima signala ili ga nema.
Obično se "postoji signal" označava jedinicom, a "nema signala" nulom: otuda izraz da "računalo govori jezikom nula i jedinica".
Ovaj jezik nula i jedinica naziva se i binarnim brojevnim sustavom – jer ima samo dvije znamenke. Naš uobičajeni brojevni sustav je decimalni, ima deset znamenki (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Ali ima mnogo drugih - oktalno, peterostruko, jedanaest i bilo što drugo.
Ti i ja nemamo brojevima Deset, zar ne? Broj 10 sastoji se od dva znamenke- 1 i 0.
Isto tako, peterostruki brojevni sustav neće imati broj "5", samo 0, 1, 2, 3 i 4.
Brojimo u peterostrukom sustavu: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 i tako dalje. Možemo reći da, kako se zove brojevni sustav, u njemu nema takve figure. U našoj decimali nema znamenke "10", u peterostrukoj nema znamenke "5" (i svih onih iza nje), u oktalnoj - "8" i tako dalje.
I u heksadecimalnom "16", na primjer, postoji! Stoga nam je još teže razumjeti heksadecimalni sustav. Brojimo heksadecimalno:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22 ... 97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2 ... F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C i tako dalje.
Binarni brojevni sustav, međutim, također izgleda čudno za nepoznat izgled:
0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…
To su brojevi koje računalo misli negdje u sebi. No, čovjeku je potpuno nezgodno razmišljati takvim brojevima, pa brojeve iz binarnog pretvaramo u prikladniji brojevni sustav.
U računalnim programima često se koriste oktalni i heksadecimalni sustavi: računalo ih je lako razumjeti (jer je 8 = 2 * 2 * 2, 16 = 2 * 2 * 2 * 2, a računalo poznaje binarni sustav u početku), ali za ljude je to prikladno, jer je bliže uobičajenoj decimali.
Kako prevesti brojeve iz jednog brojevnog sustava u drugi? Da bismo razumjeli princip, mi ćemo ga, kako volimo, srediti na slatkišima.
A na slatkišima ćemo broj 33 prevesti u oktalni brojevni sustav. Odlučujemo da su jedan sami bomboni, a desetke kutije od kojih svaka sadrži deset bombona. Tako ispada da su 33 3 kutije od 10 bombona i još 3 bombona negdje sa strane.
Ali mi prevodimo naše bogatstvo slatkiša u oktalni brojevni sustav, što znači da moramo istresti sve bombone iz kutija od 10, staviti ih u kutije od 8 i vidjeti što će se dogoditi.
Od 33, dobit ćete 4 pune oktalne kutije i 1 slatkiš će ostati sam, budući da je 33/8 = 4 (odmor 1). To jest, 33 = 8 * 4 +1 - tako se dobiva oktalni brojevni sustav 41 .
33 u decimali je 41 u oktalnom. Ovo je jedan te isti broj, jednostavno stavljen u različite kutije, preveden u drugu bazu. Broj bombona se nije promijenio, samo smo ih drugačije brojali!
Binarni sustav je, kako smo već saznali, čudniji i neobičniji za ljudski vid. Pokušajmo 33 prevesti u binarni - dobijete čak 16 kutija od 2! Dakle, što možete učiniti? Pisanje 16 je nekako čudno, sjetimo se da u binarnom sustavu postoje samo nula i jedan, a šest, koliko nam treba za šesnaest, definitivno nije!
Pogledajmo naš decimalni sustav. U njemu brojimo desetice - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - i kada imamo deset desetica, dobivamo veliku kutiju - 100.
Imamo 100 - ovo je 10 * 10, 1000 - 10 * 10 * 10, 10 000 - 10 * 10 * 10 * 10 i tako dalje. Za druge brojevne sustave radi potpuno isto! U oktalnom sustavu, 100 = 8 * 8, 1000 = 8 * 8 * 8; u binarnom obliku 100 = 2 * 2, i 1000 = 2 * 2 * 2; a u heksadecimalnom (ima jedan, sjećate se?) 100 = 16 * 16, 1000 = 16 * 16 * 16.
Ovdje diplome dobro dolaze. Ako ih još niste polagali u školi, nemojte se uznemiriti, diplome su vrlo jednostavne. Potencijalni broj je broj pomnožen sam sa sobom nekoliko puta. Odnosno, 5 3 = 5 * 5 * 5 ( pet v treći stupnjevi su pet, tri puta pomnoženo samim sobom: 5 * 5 * 5), ili 8 5 = 8 * 8 * 8 * 8 * 8 ( osam v peti stupnjevi su osam, pet puta sama: 8 * 8 * 8 * 8 * 8).
Ako se sjetimo naših 10.000 = 10 * 10 * 10 * 10 u decimalnom obliku i 1000 = 8 * 8 * 8 u oktalnom, onda možete lako primijetiti da koliko nula, toliko puta množimo samo po sebi. Drugim riječima, broj znakova u broju minus jedan je stupanj do kojeg treba podići bazu. U broju 1000 imamo četiri simbola, pa trebamo množiti 4–1 , odnosno 3 puta. Ako je baza 10, onda je tisuću 10, pomnoženo tri puta sa sobom: 10 * 10 * 10. Ako je baza 8, onda je tisuću 8, pomnoženo tri puta sa sobom: 8 * 8 * 8.
Počeli smo razgovarati o svemu tome, pokušavajući prevesti 33 u binarni sustav. Pokazalo se da je teško podijeliti ovaj broj u kutije od 2 tek tako. Ali ako se sjetite naših stotina i tisuća, možete razmišljati o: ali u binarnom obliku 100 = 2 * 2, 1000 = 2 * 2 * 2, 10 000 = 2 * 2 * 2 * 2 i tako dalje.
Za pretvaranje iz decimalnog u binarni, prikladno je zapamtiti potencije dvojke. Čak možemo reći da ćemo se bez ovog trika s diplomama umoriti, umoriti i malo poludjeti. A moći dvojke izgledaju otprilike ovako:
Sada, gledajući ploču, vidimo da je 33 = 2 5 +1, odnosno 33 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 + 1. Sjećamo se - koliko puta pomnožimo, bit će toliko nula - to jest, naših 2 * 2 * 2 * 2 * 2 u binarnom sustavu bit će 100000. Ne zaboravimo onaj koji je ostao po strani, a ispada da 33 u decimalnom obliku je 100001 u binarnom obliku. Ispravno i lijepo to napiši ovako:
33 10 =100001 2
Hajdemo (da razumijemo sasvim dobro) prevesti broj 15 u binarni sustav.
- Prije svega, gledamo ploču.
a) Koji je u njemu broj najbliži 15? Ne, 16 ne stane, veći je, ali nam treba najbliži, koji je manji. Ispada da je ovo 8, tj 2 3 , odnosno 2 * 2 * 2.
b) Osam bombona od 15 je demontirano, ostalo je 15-8 - sedam. Koji je najbliži broj s ploče? Ne, osam opet neće raditi, vidi gore. Četiri će, tj 2 2 , odnosno 2 * 2.
c) Četiri od sedam slatkiša su rastavljene, ostalo je 7-4 - tri. Iz ploče razumijemo da je najbliži broj 2, tj 2 1 , odnosno samo 2.
d) Tri minus dva - lijevo 1 bombona, nema potrebe za tanjurom. Ovakve ploče ne morate gledati kada vam je ostatak manji od baze, a naša jedinica je točno manja od dva.
- Stavljajući sve što se nalazi na ploči zajedno: 15 = 2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, također je: 15 = 2 * 2 * 2 + 2 * 2 + 2 + 1.
- U binarnom smislu, 2 * 2 * 2 = 1000, 2 * 2 = 100, 2 = 10, sjećate se? I dobijemo 1000 + 100 + 10 + 1, odnosno 1111.
- Tako,
15 10 =1111 2
Kad samo pogledate sve ove korake, čini se da je ovo samo smetlište Hrpa različitih čudnih napisanih brojeva... I u redu je prvi put se zbuniti u svemu tome. I u drugom, i u trećem. Samo pokušajte iznova i iznova - korak po korak, kao što je gore opisano, i uspjet ćete.
Suprotno tome, također radi! Na primjer, broj 11010101 2 - kako od njega napraviti smislenu decimalu? Isto tako, sa znakom. Idemo od kraja:
1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =
1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=
1+0+4+0+16+0+64+128=213
11010101 2 = 213 10
Tako računalo razumije brojeve na koje smo navikli.
Kad ga pogledate prvi put, čini se da je, prvo, potpuno neshvatljivo, a drugo, uopće neće funkcionirati. Stoga ćemo sada napraviti malo matematičke čarolije kako bismo bili sigurni da su brojevni sustavi ista stvarna stvar, kao, na primjer, zadatak “dati petero djece jednako petnaest kolačića”.
Pa uzmimo primjer 15+6 i riješiti ga u različitim brojevnim sustavima. Jasno je da će u našoj decimali ispasti 21. A što će izaći, na primjer, u oktalnom?
Pretvorite 15 u oktalni brojevni sustav. Prvi korak koji imamo pri prelasku na drugi sustav je da pogledamo tablicu stupnjeva. 8 2 je već 64, a sa 15 sigurno neće stati ni na koji način, pa uzimamo 8 1 - to jest, samo 8. 15–8 = 7, to je manje od naše baze 8, pa ne učiniti bilo što s tim.
Tako se pokazalo da 15=8 1 +7 .
U oktalnom sustavu logika je potpuno ista kao, na primjer, u binarnom: 8 3 je 1000, 8 2 je 100, 8 1 je 10. Pokazalo se da:
15 10 =17 8
Podsjetim da je naš primjer bio 15 + 6. 15 smo preveli u oktalni sustav, kako možemo prevesti 6? Manje je od 8, naša baza, pa je odgovor ostaviti kako jest. Naš primjer sada izgleda ovako:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8
Sada ćemo zbrajati oktalne brojeve. Kako se to radi? Isto kao u decimalnom, ali moramo imati na umu da je deset u oktalu osam, a ne deset, te da 8 i 9 u njemu ne postoje.
Kada brojimo u decimalnim zadacima, u osnovi radimo ovo:
15+6=15+5+1=20+1=21
Pokušajmo napraviti isti trik u oktalnom sustavu:
17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8
Zašto 17 + 1? Jer 7 + 1 = 8, a 8 je naša desetica! U oktalnom sustavu, 7 + 1 = 10, što znači 17 + 1 = 20. Ako u ovom trenutku vaš mozak počne zvoniti na uzbunu i kaže da ovdje nešto nije u redu, vratite se na početak članka, gdje smo brojali u različitim brojevnim sustavima.
Sada izgleda naš primjer
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8
Prevedimo 25 8 natrag u naš brojevni sustav. U decimali, kada smo vidjeli broj 25, mogli bismo reći da ima dvije desetice i pet jedinica. U oktalnom, kao što ste mogli pretpostaviti, broj 25 8 je dvije osmice i pet jedinica. To jest, 25 8 = 2 * 8 + 5 = 21 10.
Dakle, cijeli naš primjer:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10
Ispalo je točno isti 21 koji smo dobili na samom početku, kada smo brojili 15 + 6 na naš uobičajeni način u decimalnom sustavu.
Aritmetička pravila se ne mijenjaju jer smo odabrali drugi brojevni sustav.
Dakle, računalo, pretvarajući sve u nule i jedinice, koje nam izgledaju nerazumljive i besmislene, ne gubi informacije koje smo mu dali, a može, prebrojavši u njemu prikladnom obliku, dati rezultat, prevodeći ga natrag u formu na koju smo navikli.
Tema: Brojevni sustavi i binarni prikaz informacija u memoriji računala.
Teorija:
Algoritam za pretvaranje brojeva između decimalnog, binarnog, oktalnog i heksadecimalnog brojevnog sustava
Binarni komplementarni prikaz negativnih cijelih brojeva u memoriji:
Metoda 1:
1. prevesti broj u binarni brojevni sustav,
2. invertovanje bitova: zamijenite nule s jedinicama i jedinice s nulama unutar mreže bitova,
3. rezultatu dodajte 1, prenoseći 1 na sljedeću znamenku u slučaju 2 jedinice.
Metoda 2:
1. smanjiti broj za 1 i pretvoriti broj u binarni sustav,
2. napraviti inverziju bitova.
Pravila za predstavljanje brojeva u binarnom sustavu:
1. parni brojevi završavaju na 0, neparni na 1;
2. brojevi koji su djeljivi s 4 završavaju na 00, itd.; brojevi djeljivi s 2k završavaju na k nule
3.ako broj N pripada intervalu 2k-1 £ N< 2k, в его двоичной записи будет всего k znamenke, na primjer, za broj 125 :
i. 26 = 64 £ 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)
4.brojevi oblika 2k zapisani su u binarnom sustavu kao jedan i k nule, na primjer:
5. 16 = 24 = 100002
6. brojevi poput 2k-1 zapisani su binarno k jedinice, na primjer:
7. 15 = 24-1 = 11112
ako je poznat binarni prikaz broja N, tada se binarni prikaz broja 2 N može lako dobiti pripisivanjem nule kraju, na primjer:
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =
I. Brojevni sustavi. A1_1.
1) Kako je 8310 predstavljeno u binarnom obliku?
1) 100103) 10100
Rješenje (opcija 1, podjela po osnoviN):
2) redom podijeliti broj 83 s 2 = Þ 3.
Rješenje (opcija 2, proširenje u zbroj potencija dva):
1) broj predstavljamo kao zbroj potencija dvojke: 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 + 20 Þ 3.
2) Kako je broj 25 predstavljen u binarnom zapisu?
3) Kako je broj 82 predstavljen u binarnom sustavu?
4) Kako je 263 predstavljeno u oktalnom zapisu?
5) Kako je broj 5678 zapisan u binarnom sustavu?
6) Kako je broj A8716 napisan u oktalnom zapisu?
7) Kako je broj 7548 zapisan u heksadecimalnom zapisu?
1) 73AEC16 4) A5616
II. Koliko jedinica (binarni sustav). A1_2.
1) Koliko jedinica ima u binarnom zapisu za 1025?
Opcija 1, izravni prijevod:
1) pretvoriti broj 1025 u binarni sustav: 1025 =
2) smatramo "1" Þ 2.
Opcija 2, proširenje u zbroj potencija dva:
1) predstavi broj kao zbroj potencija dva: 1025 = 1024 + 1 = 210 + 20,
2) koliko je različitih potencija dvojke u zbroju - toliko “1” Þ 2.
2) Koliko jedinica ima u binarnom zapisu broja 195?
3) Koliko jedinica ima u binarnom zapisu broja 173?
4) Koliko je jedinica u binarnom zapisu broja 64?
5) Koliko je jedinica u binarnom zapisu za 127?
6) Koliko značajnih nula ima u binarnom zapisu broja 48?
7) Koliko značajnih nula ima u binarnom zapisu broja 254?
III. Odnos. A1_3.
1) S obzirom na to : i . Koji od brojeva s, zapisan u binarnom brojevnom sustavu, zadovoljava nejednakost a < c < b ?
1) 110110
Riješenje:
1. pretvoriti sve brojeve u isti brojevni sustav i usporediti,
2. izbor brojevnog sustava -
a. minimalne operacije prijenosa,
b. jednostavnost analize dobivenih brojeva (2)
Opcija 1 - decimalni sustav:
3) = 217, 2= 220, = 215, =216
4) točan odgovor je 216 Þ - 4.
Opcija 2 - binarno:
1) (svaka heksadecimalna znamenka odvojeno prevodi u četiri binarne - bilježnica, vodeće nule se mogu izostaviti);
2) (svaka znamenka oktalnog sustava odvojeno prevodi se u tri binarne - trozvuk, vodeće nule se mogu izostaviti);
3) analizirati po bitovima broj od najznačajnijeg do najmanje značajnog bita, odabrati različite dijelove broja br = 10012, ar = 01112, dakle broj između - 1000, točan odgovor je Þ 4.
Opcija 3 - oktalni/heksadecimalni sustav:
1) za 8-znamenkasti - trebate znati binarni zapis brojeva od 0 do 7, binarni zapis broja dijelimo na trozvuke s desna na lijevo, prevodimo svaki trozvuk odvojeno na decimalni sustav;
2) za 16-ari - trebate znati binarni zapis brojeva od 8 do 15, binarni zapis broja dijelimo na tetrade s desna na lijevo, prevodimo svaku tetradu u heksadecimalni sustav; u ovom slučaju tetrade se mogu prenijeti iz binarnog sustava u decimal a zatim zamijenite sve brojeve veće od 9 slovima - A, B, C, D, E, F);
2) Dano: https://pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "60" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
4) Dano: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "57" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
6) Dano: https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif "width =" 57 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "59" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
8) Dano: https://pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif "width =" 57 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "59" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
10) Dano: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "59" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
12) Dano: https://pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "59" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
14) Zadano: https://pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif "width =" 55 "height =" 24 src = ">. Koji od brojeva C zapisanih u binarnom brojevnom sustavu zadovoljava nejednakost??
19) Koji je od brojeva najmanji?
20) Koji je od brojeva najveći?
IV. Memorija. A1_4.
1. Jedan bajt se koristi za pohranjivanje potpisanog cijelog broja. Koliko jedinica sadrži interni prikaz broja (-78)?
Opcija 1.
1) prevedite 78 u binarni brojevni sustav, dodajući "nule" do 8 bitova u najznačajnijim bitovima:
78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0
3) dodaj jedan: + 1 =;
4) u snimku broja 4, jedinice Þ odgovor je 2.
Opcija 2.
1) smanjujemo broj za 1, prevodimo ga u binarni brojevni sustav, dodajući "nule" do 8 bitova u najznačajnijim bitovima
77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0
2) izvršite inverziju bitova (zamijenite svugdje 0 za 1 i 1 za 0):
3) u snimku broja 4, jedinice Þ odgovor je 2.
2. Jedan bajt se koristi za pohranjivanje potpisanog cijelog broja. Koliko jedinica sadrži interni prikaz broja (-128)?
3. Jedan bajt se koristi za pohranjivanje potpisanog cijelog broja. Koliko jedinica sadrži interni prikaz broja? (-35) ?
Uz pomoć ovog online kalkulatora možete pretvoriti cijele i razlomke iz jednog brojevnog sustava u drugi. Dano je detaljno rješenje s objašnjenjima. Za prijevod unesite izvorni broj, postavite bazu baze osnovnog broja, postavite bazu baze u koju želite prevesti broj i kliknite na gumb "Prevedi". Za teoretski dio i numeričke primjere pogledajte dolje.
Rezultat je već primljen!
Pretvaranje cijelih i razlomaka iz jednog brojevnog sustava u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja
Postoje pozicijski i nepozicijski brojevni sustavi. Arapski brojčani sustav koji koristimo u svakodnevnom životu je pozicijski, ali rimski nije. U pozicionim brojevnim sustavima, položaj broja jednoznačno određuje veličinu broja. Pogledajmo ovo koristeći decimalni broj 6372 kao primjer. Nabrojimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:
Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Broj 10 definira brojevni sustav (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti položaja zadanog broja uzimaju se kao stupnjevi.
Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalne točke lijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:
1287,923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 + · 30 10 -3.
Općenito, formula se može predstaviti na sljedeći način:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomak na poziciji (-k), s- brojevni sustav.
Nekoliko riječi o brojevnim sustavima Broj u decimalnom brojevnom sustavu sastoji se od mnogo znamenki (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sustavu - iz skupa brojevi (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom brojevnom sustavu - iz skupa znamenki (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sustavu - iz skupa brojeva (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), pri čemu A, B, C, D, E, F odgovaraju brojevima 10,11 ,12,13,14,15, prikazani su brojevi u različitim brojevnim sustavima.
| stol 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi
Za pretvorbu brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi najlakši način je prvo pretvoriti broj u decimalni brojevni sustav, a zatim ga iz decimalnog brojevnog sustava prevesti u traženi brojevni sustav.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav
Koristeći formulu (1), možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sustava u decimalni brojevni sustav.
Primjer 1. Pretvorite broj 1011101,001 iz binarnog zapisa (SS) u decimalni SS. Riješenje:
1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125
Primjer2. Pretvorite 1011101,001 iz oktalnog brojevnog sustava (SS) u decimalni SS. Riješenje:
Primjer 3 ... Pretvori broj AB572.CDF iz heksadecimalne baze u decimalni SS. Riješenje:
Ovdje A-zamijenjeno sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.
Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sustava u drugi brojevni sustav
Da biste brojeve iz decimalnog brojevnog sustava pretvorili u drugi brojevni sustav, morate odvojeno prevesti cijeli broj i razlomački dio broja.
Cjelobrojni dio broja pretvara se iz decimalnog SS u drugi brojevni sustav - uzastopnim dijeljenjem cijelog dijela broja s osnovom brojevnog sustava (za binarni SS - s 2, za 8-arni SS - s 8, za 16-ari - za 16 itd.) ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.
Primjer 4 ... Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kako se vidi iz sl. 1, broj 159 kada se podijeli s 2 daje kvocijent 79, a ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli s 2 daje kvocijent 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, nakon što smo izgradili broj iz ostatka podjele (s desna na lijevo), dobivamo broj u binarnom SS: 10011111 ... Stoga možemo napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primjer 5 ... Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Prilikom pretvaranja broja iz decimalnog SS u oktalni SS, trebate ga uzastopno podijeliti s 8 dok ne dobijete cijeli ostatak manji od 8. Kao rezultat toga, gradeći broj od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobivamo broj u oktalnom SS: 1147 (vidi sliku 2). Stoga možemo napisati:
615 10 =1147 8 .
Primjer 6 ... Pretvorite broj 19673 iz decimalnog u heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se vidi na slici 3, sekvencijalnim dijeljenjem 19673 sa 16 dobili smo ostatke 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom sustavu broj 12 odgovara C, a broj 13 D. Stoga je naš heksadecimalni broj je 4CD9.
Za pretvorbu ispravnih decimalnih razlomaka (stvarnog broja s cijelim nultim dijelom) u bazu s, ovaj broj se mora uzastopno množiti sa s dok se u razlomčkom dijelu ne dobije čista nula ili dobijemo traženi broj znamenki. Ako se tijekom množenja dobije broj s cijelim dijelom koji je različit od nule, tada se taj cijeli dio ne uzima u obzir (oni se sekvencijalno zbrajaju u rezultat).
Razmotrimo gore navedeno s primjerima.
Primjer 7 ... Pretvorite broj 0,214 iz decimalnog u binarni SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti na slici 4, broj 0,214 se uzastopno množi s 2. Ako množenje rezultira brojem različit od nule s cijelim dijelom, tada se cijeli broj piše zasebno (lijevo od broja), a broj zapisuje se cijelim dijelom nula. Ako se pri množenju dobije broj s cijelim dijelom nula, tada se lijevo od njega upisuje nula. Proces množenja se nastavlja sve dok se u razlomku ne dobije čista nula ili dok se ne dobije potreban broj znamenki. Zapisujući podebljane brojeve (slika 4) od vrha prema dolje, dobivamo traženi broj u binarnom brojevnom sustavu: 0. 0011011 .
Stoga možemo napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primjer 8 ... Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sustava u binarni SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Za pretvaranje broja 0,125 iz decimalnog SS u binarni, ovaj se broj uzastopno množi s 2. U trećoj fazi, ispalo je 0. Stoga je dobiven sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primjer 9 ... Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog u heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobivamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS-u brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:
0,214 10 = 0,36C8B4 16.
Primjer 10 ... Pretvaranje decimalnog u decimalni SS broj 0,512.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Primljeno:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primjer 11 ... Pretvaranje broja 159.125 iz decimalnog u binarni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevodimo cijeli dio broja (Primjer 4) i razlomački dio broja (Primjer 8). Nadalje, kombinirajući ove rezultate, dobivamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primjer 12 ... Pretvaranje broja 19673.214 iz decimalnog u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, odvojeno prevodimo cijeli dio broja (Primjer 6) i razlomački dio broja (Primjer 9). Nadalje, kombinirajući ove rezultate, dobivamo.
