قانون اهم برای مقادیر موثر و دامنه جریان و ولتاژ. شرح قانون اهم برای مدار الکتریکی جریان متناوب

قانون اهم اغلب قانون اساسی الکتریسیته نامیده می شود. فیزیکدان معروف آلمانی، گئورگ سیمون اهم، که آن را در سال 1826 کشف کرد، رابطه بین مقادیر فیزیکی پایه مدار الکتریکی - مقاومت، ولتاژ و جریان را ایجاد کرد.

مدار الکتریکی

برای درک بهتر مفهوم قانون اهم، باید نحوه عملکرد یک مدار الکتریکی را بدانید.

مدار الکتریکی چیست؟ این مسیری است که ذرات باردار الکتریکی (الکترون ها) در یک مدار الکتریکی طی می کنند.

برای اینکه جریان در یک مدار الکتریکی وجود داشته باشد، لازم است دستگاهی در آن وجود داشته باشد که در اثر نیروهای منشأ غیر الکتریکی، اختلاف پتانسیل را در مقاطع مدار ایجاد و حفظ کند. چنین وسیله ای نامیده می شود منبع DCو نیروها - نیروهای خارجی.

من مدار الکتریکی را که منبع جریان در آن قرار دارد می نامم تی مدار الکتریکی کامل. منبع جریان در چنین مداری تقریباً همان عملکرد پمپ پمپ مایع در یک سیستم هیدرولیک بسته را انجام می دهد.

ساده ترین مدار الکتریکی بسته شامل یک منبع و یک مصرف کننده انرژی الکتریکی است که توسط هادی ها به هم متصل می شوند.

پارامترهای مدار الکتریکی

اهم قانون معروف خود را به صورت تجربی استخراج کرد.

بیایید یک آزمایش ساده انجام دهیم.

بیایید یک مدار الکتریکی را جمع آوری کنیم که منبع جریان در آن یک باتری است و ابزار اندازه گیری جریان یک آمپر متر است که به صورت سری به مدار متصل است. بار یک سیم مارپیچ است. ما ولتاژ را با استفاده از یک ولت متر متصل به مارپیچ اندازه گیری می کنیم. با هم ببندیمبا استفاده از کلید، مدار الکتریکی را وصل کرده و خوانش ابزار را ضبط کنید.

بیایید باتری دوم را با همان پارامترها به باتری اول وصل کنیم. بیایید دوباره مدار را ببندیم. ابزارها نشان خواهند داد که هم جریان و هم ولتاژ دو برابر شده است.

اگر یکی دیگر از همان نوع را به 2 باتری اضافه کنید، جریان سه برابر و ولتاژ نیز سه برابر می شود.

نتیجه واضح است: جریان در یک هادی با ولتاژ اعمال شده به انتهای هادی نسبت مستقیم دارد.

در آزمایش ما، مقدار مقاومت ثابت باقی ماند. ما فقط مقدار جریان و ولتاژ قسمت هادی را تغییر دادیم. بیایید فقط یک باتری باقی بگذاریم. اما به عنوان بار از مارپیچ های ساخته شده از مواد مختلف استفاده خواهیم کرد. مقاومت آنها متفاوت است. با اتصال یک به یک آنها، قرائت ابزار را نیز ضبط می کنیم. خواهیم دید که در اینجا برعکس است. هر چه مقاومت بیشتر باشد جریان کمتر است. جریان در مدار با مقاومت نسبت عکس دارد.

بنابراین، تجربه ما به ما اجازه داد تا وابستگی جریان به ولتاژ و مقاومت را تعیین کنیم.

البته تجربه اهم متفاوت بود. در آن روزها آمپرمتر وجود نداشت و اهم برای اندازه گیری جریان از ترازوی پیچشی کولن استفاده می کرد. منبع فعلی یک عنصر ولتا ساخته شده از روی و مس بود که در محلول اسید هیدروکلریک قرار داشتند. سیم های مسی در فنجان های حاوی جیوه قرار داده شدند. انتهای سیم ها از منبع فعلی نیز به آنجا آورده شد. سیم ها دارای سطح مقطع یکسان بودند، اما طول های متفاوتی داشتند. به همین دلیل، مقدار مقاومت تغییر کرد. با وارد کردن متناوب سیم های مختلف به زنجیر، زاویه چرخش سوزن مغناطیسی را در تعادل پیچشی مشاهده کردیم. در واقع، این خود قدرت جریان نبود که اندازه گیری شد، بلکه تغییر در اثر مغناطیسی جریان به دلیل گنجاندن سیم هایی با مقاومت های مختلف در مدار بود. اوم این را «از دست دادن قدرت» نامید.

اما به هر شکلی، آزمایش های دانشمند به او اجازه داد تا قانون معروف خود را استخراج کند.

جورج سیمون اهم

قانون اهم برای یک مدار کامل

در همین حال، فرمول استخراج شده توسط خود اهم به این صورت بود:

این چیزی نیست جز فرمول قانون اهم برای یک مدار الکتریکی کامل:قدرت جریان در مدار متناسب با EMF است که در مدار عمل می کند و با مجموع مقاومت مدار خارجی و مقاومت داخلی منبع نسبت معکوس دارد.».

در آزمایشات اهم مقدار ایکس تغییر در مقدار فعلی را نشان داد. در فرمول مدرن با قدرت فعلی مطابقت داردمن در مدار جریان دارد. اندازه آ ویژگی های منبع ولتاژ را مشخص می کند که با نامگذاری مدرن نیروی الکتروموتور (EMF) مطابقت دارد. ε . ارزش ارزشل بستگی به طول هادی هایی دارد که عناصر مدار الکتریکی را به هم متصل می کنند. این مقدار مشابه مقاومت مدار الکتریکی خارجی بودآر . پارامتر ب خصوصیات کل تاسیساتی را که آزمایش بر روی آن انجام شد مشخص کرد. در نماد مدرن این استr - مقاومت داخلی منبع جریان.

فرمول مدرن قانون اهم برای یک مدار کامل چگونه به دست می آید؟

emf منبع برابر است با مجموع افت ولتاژ در مدار خارجی (U ) و در خود منبع (U 1 ).

ε = U + U 1 .

از قانون اهم من = U / آر به دنبال آن است U = من · آر ، آ U 1 = من · r .

با جایگزینی این عبارات با عبارت قبلی، دریافت می کنیم:

ε = I R + I r = I (R + r) , جایی که

طبق قانون اهم، ولتاژ در مدار خارجی برابر است با جریان ضرب در مقاومت. U = I · R. همیشه کمتر از emf منبع است. تفاوت برابر با مقدار است U 1 = I r .

وقتی باتری یا باتری کار می کند چه اتفاقی می افتد؟ با تخلیه باتری، مقاومت داخلی آن افزایش می یابد. در نتیجه افزایش می یابد U 1 و کاهش می یابد U .

اگر پارامترهای منبع را از مدار حذف کنیم، قانون کامل اهم برای بخشی از مدار به قانون اهم تبدیل می شود.

مدار کوتاه

اگر مقاومت مدار خارجی ناگهان صفر شود چه اتفاقی می افتد؟ در زندگی روزمره، اگر مثلاً عایق الکتریکی سیم ها آسیب ببیند و آنها اتصال کوتاه پیدا کنند، می توانیم این موضوع را مشاهده کنیم. پدیده ای رخ می دهد که نامیده می شود مدار کوتاه. فعلی تماس گرفت جریان اتصال کوتاه، بسیار بزرگ خواهد بود. این مقدار زیادی گرما آزاد می کند که می تواند منجر به آتش سوزی شود. برای جلوگیری از این اتفاق، دستگاه هایی به نام فیوز در مدار قرار می گیرند. آنها به گونه ای طراحی شده اند که در لحظه اتصال کوتاه می توانند مدار الکتریکی را قطع کنند.

قانون اهم برای جریان متناوب

در مدار ولتاژ متناوب، علاوه بر مقاومت فعال معمول، راکتانس (خازن، اندوکتانس) وجود دارد.

برای چنین مدارهایی U = من · ز ، جایی که ز - مقاومت کل که شامل اجزای فعال و واکنشی است.

اما ماشین های الکتریکی و نیروگاه های قدرتمند دارای راکتانس بالایی هستند. در لوازم خانگی اطراف ما، مولفه واکنش پذیر آنقدر کوچک است که می توان آن را نادیده گرفت و برای محاسبات از شکل ساده ای از نوشتن قانون اهم استفاده کنید:

من = U / آر

قدرت و قانون اهم

اهم نه تنها رابطه بین ولتاژ، جریان و مقاومت مدار الکتریکی را ایجاد کرد، بلکه معادله ای را برای تعیین توان استخراج کرد:

پ = U · من = من 2 · آر

همانطور که می بینید، هر چه جریان یا ولتاژ بیشتر باشد، قدرت بیشتر است. از آنجایی که هادی یا مقاومت بار مفیدی نیست، توانی که روی آن می افتد، افت توان در نظر گرفته می شود. برای گرم کردن هادی استفاده می شود. و هر چه مقاومت چنین هادی بیشتر باشد، قدرت بیشتری در آن از بین می رود. برای کاهش تلفات گرمایشی از هادی هایی با مقاومت کمتر در مدار استفاده می شود. این کار برای مثال در نصب های صوتی قدرتمند انجام می شود.

به جای پایان نامه

یک نکته کوچک برای کسانی که سردرگم هستند و نمی توانند فرمول قانون اهم را به خاطر بسپارند.

مثلث را به 3 قسمت تقسیم کنید. علاوه بر این، نحوه انجام این کار کاملاً بی اهمیت است. اجازه دهید در هر یک از آنها مقادیر موجود در قانون اهم را وارد کنیم - همانطور که در شکل نشان داده شده است.

بیایید مقداری را که باید پیدا شود ببندیم. اگر مقادیر باقیمانده در یک سطح باشند، باید ضرب شوند. اگر آنها در سطوح مختلف قرار دارند، پس مقدار واقع در بالا باید بر مقدار پایین تقسیم شود.

قانون اهم به طور گسترده در هنگام طراحی شبکه های الکتریکی در تولید و در خانه استفاده می شود.

روابط مربوط به اتصال دامنه های جریان متناوب و ولتاژ در مقاومت، خازن و سلف به دست آمد: R I R = U R. 1 ω C I C = U C ; ω L I L = U L .

این روابط یادآور قانون اهم برای بخشی از مدار جریان مستقیم هستند، اما فقط در حال حاضر آنها مقادیر جریان مستقیم و ولتاژ را در بخشی از مدار شامل نمی شوند، بلکه مقادیر دامنه جریان ها و ولتاژهای متناوب.

روابط (*) قانون اهم را برای بخشی از مدار جریان متناوب حاوی یکی از عناصر بیان می کند آر, Lو سی. کمیت های فیزیکی آر، 1 ω C و ω Lمقاومت فعال مقاومت، راکتانس خازنی خازن و راکتانس القایی سیم پیچ نامیده می شوند.

هنگامی که جریان متناوب از بخشی از مدار عبور می کند، میدان الکترومغناطیسی کار می کند و گرمای ژول در مدار آزاد می شود. توان لحظه ای در مدار جریان متناوب برابر است با حاصل ضرب مقادیر لحظه ای جریان و ولتاژ: p = J ċ u. مورد توجه عملی، مقدار توان متوسط ​​در یک دوره جریان متناوب است P = P av = I 0 U 0 cos ω t cos (ω t + φ) ¯ .

اینجا من 0 و U 0 - مقادیر دامنه جریان و ولتاژ در یک بخش معین از مدار، φ - تغییر فاز بین جریان و ولتاژ. نوار به معنای علامت میانگین است. اگر بخشی از مدار فقط دارای یک مقاومت با مقاومت باشد آر، سپس تغییر فاز φ = 0 : P R = I R U R cos 2 ω t ¯ = I R U R 2 = I R 2 R 2 .

برای اینکه این عبارت از نظر ظاهری با فرمول قدرت جریان مستقیم مطابقت داشته باشد، مفاهیم جریان یا مقادیر مؤثر جریان و ولتاژ معرفی می شوند: I d = I 0 2 . U d = U 0 2.

میانگین توان جریان متناوب در مقطع مدار حاوی مقاومت برابر است با P R = I d U d.

اگر بخشی از مدار فقط یک خازن داشته باشد سی، سپس تغییر فاز بین جریان و ولتاژ φ = π 2 است. بنابراین P C = I C U C cos ω t cos (ω t + π 2) ¯ = I C U C cos ω t (- sin ω t) ¯ = 0.

به همین ترتیب، می توان نشان داد که P L = 0.

بنابراین، برق در مدار AC تنها از طریق مقاومت فعال آزاد می شود. میانگین توان AC در خازن و سلف صفر است.

اجازه دهید یک مدار الکتریکی متشکل از یک مقاومت، خازن و سیم پیچ متصل به صورت سری را در نظر بگیریم. مدار به منبع جریان متناوب فرکانس ω متصل است. جریان یکسانی در تمام بخش های مدار متصل به سری جریان دارد. بین ولتاژ منبع خارجی e(t)و شوک الکتریکی J(t)یک تغییر فاز با یک زاویه خاص φ رخ می دهد. بنابراین می توانیم بنویسیم J (t) = I 0 cos ωt; e(t) =ℰ 0 cos (ωt + φ).

این ثبت مقادیر جریان و ولتاژ لحظه ای مربوط به ساختارهای روی نمودار برداری است (شکل 2.3.2). میانگین توان تولید شده توسط منبع جریان متناوب برابر است با P = I 0 ℰ 0 cos ω t cos (ω t + φ) ¯ = I 0 ℰ 0 2 cos φ = I d ℰ d cos φ .

همانطور که از نمودار برداری مشاهده می شود، U R =ℰ 0 cos φبنابراین P = I 0 U R 2 . در نتیجه، تمام توان تولید شده توسط منبع به صورت گرمای ژول در مقاومت آزاد می شود که نتیجه گیری قبلی را تأیید می کند.

در § 2.3 رابطه بین دامنه های جریان به دست آمد من 0 و ولتاژ ℰ 0 برای سریال RLC-زنجیره: I 0 = ℰ 0 R 2 + (ω L - 1 ω C) 2.

کمیت Z = R 2 + (ω L - 1 ω C) 2 امپدانس مدار جریان متناوب نامیده می شود. فرمول بیان کننده رابطه بین مقادیر دامنه جریان و ولتاژ در یک مدار را می توان به صورت زیر نوشت: ZI 0 =ℰ 0 .

این رابطه را قانون اهم برای مدار جریان متناوب می نامند. فرمول های (*) داده شده در ابتدای این بخش موارد خاصی از قانون اهم (**) را بیان می کند.

مفهوم امپدانس نقش مهمی در محاسبات مدارهای جریان متناوب دارد. برای تعیین مقاومت کلی یک مدار، در بسیاری از موارد استفاده از روش بصری نمودارهای برداری راحت است. به عنوان مثال یک موازی را در نظر بگیرید RLC-مدار متصل به یک منبع جریان متناوب خارجی (شکل 2.4.1).

موازی RLC-جریان

هنگام ساخت نمودار برداری، باید در نظر داشت که با اتصال موازی، ولتاژ روی تمام عناصر آر, سیو Lیکسان و برابر با ولتاژ منبع خارجی است. جریان های جاری در شاخه های مختلف مدار نه تنها در مقادیر دامنه، بلکه در تغییر فاز نسبت به ولتاژ اعمال شده نیز متفاوت است. بنابراین، مقاومت کل مدار نمی توان با استفاده از قوانین اتصال موازی مدارهای DC محاسبه کرد. نمودار برداری برای موازی RLC- کانتور در شکل نشان داده شده است. 2.4.2.

نمودار برداری مدار RLC موازی

از نمودار چنین می شود: I 0 = ℰ 0 (1 R) 2 + (ω L - 1 ω C) 2.

بنابراین، مقاومت کل موازی RLC-کانتور با رابطه Z = 1 (1 R) 2 + (ω L - 1 ω C) 2 بیان می شود.

با رزونانس موازی ( ω2 = 1/LC) مقاومت کل مدار حداکثر مقداری برابر با مقاومت فعال مقاومت می گیرد: Z = Z حداکثر = R.

تغییر فاز φ بین جریان و ولتاژ در رزونانس موازی صفر است.

تعریف 1

اجازه دهید یک منبع جریان متناوب به مداری متصل شود که در آن می توان از اندوکتانس و خازن صرف نظر کرد. جریان متناوب طبق قانون متفاوت است:

تصویر 1.

سپس، اگر قانون اهم را در بخش زنجیره ($a R در $) اعمال کنیم (شکل 1)، به دست می‌آییم:

که در آن $U$ ولتاژ انتهای بخش است. اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ صفر است. مقدار دامنه ولتاژ ($U_m$) برابر است با:

جایی که ضریب $R$ نامیده می شود مقاومت فعال. وجود مقاومت فعال در مدار همیشه منجر به تولید گرما می شود.

ظرفیت

اجازه دهید فرض کنیم که یک خازن با ظرفیت $C$ در بخشی از مدار گنجانده شده است، و $R=0$ و $L=0$. اگر جهت نشان داده شده در شکل را داشته باشد، قدرت فعلی ($I$) را مثبت در نظر می گیریم. 2. اجازه دهید شارژ خازن برابر $q$ باشد.

شکل 2.

می توانیم از روابط زیر استفاده کنیم:

اگر $I(t)$ با معادله (1) تعریف شود، آنگاه شارژ به صورت زیر بیان می شود:

که در آن $q_0$ یک بار ثابت دلخواه خازن است که با نوسانات جریان مرتبط نیست، بنابراین می توانیم فرض کنیم که $q_0=0.$ ولتاژی برابر با:

فرمول (6) نشان می دهد که نوسانات ولتاژ در خازن به میزان $\frac(\pi )(2) از نوسانات جریان در فاز عقب است. $ دامنه ولتاژ در خازن برابر است با:

کمیت $X_C=\frac(1)(\omega C)$ نامیده می شود ظرفیت راکتیو(خازن، مقاومت ظاهری خازن). اگر جریان ثابت است، آنگاه $X_C=\infty $. این بدان معنی است که هیچ جریان مستقیمی از خازن عبور نمی کند. از تعریف ظرفیت مشخص می شود که در فرکانس های نوسانی بالا، خازن های کوچک مقاومت های کوچکی در برابر جریان متناوب هستند.

راکتانس القایی

بگذارید قسمتی از مدار فقط اندوکتانس داشته باشد (شکل 3). اگر جریان از $a$ به $b$ هدایت شود، $I>0$ را فرض می کنیم.

شکل 3.

اگر جریانی در سیم پیچ جریان داشته باشد، یک emf خود القایی در اندوکتانس ظاهر می شود، بنابراین، قانون اهم به شکل زیر خواهد بود:

با شرط $R=0. \mathcal E$ القای خود را می توان به صورت زیر بیان کرد:

از عبارات (8)، (9) چنین می شود که:

دامنه ولتاژ در این مورد برابر است با:

که در آن $X_L-\$راکتانس القایی (مقاومت القایی ظاهری).

قانون اهم برای مدارهای جریان متناوب

تعریف 2

عبارتی مانند:

تماس گرفت مقاومت الکتریکی کل، یا امپدانس، گاهی اوقات نامیده می شود قانون اهم برای جریان متناوب. با این حال، باید به خاطر داشت که فرمول (12) به دامنه جریان و ولتاژ اشاره دارد، نه به مقادیر لحظه ای آنها.

مثال 1

ورزش:مقدار موثر جریان در مدار چقدر است؟ یک مدار جریان متناوب از یک خازن متصل به سری با ظرفیت خازن $C$، یک سلف $L$ و یک مقاومت فعال $R$ تشکیل شده است. ولتاژی به پایانه های مدار با ولتاژ مؤثر $U$ اعمال می شود که فرکانس آن $\nu$ است.

راه حل:

از آنجایی که تمام عناصر مدار به صورت سری به هم متصل هستند، قدرت جریان در همه عناصر یکسان است.

مقدار دامنه جریان بیان می شود "قانون اهم برای جریان متناوب":

به مقدار فعلی موثر مربوط می شود:

در شرایط مشکل، مقدار مؤثر ولتاژ $U$ را داریم؛ در فرمول (1.1)، با استفاده از فرمول به دامنه ولتاژ نیاز داریم:

با جایگزینی فرمول های (1.1) و (1.3) به فرمول (1.2)، به دست می آوریم:

جایی که $\omega =2\pi \nu .$

پاسخ:$I=\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\راست))^2)).$

مثال 2

ورزش:با استفاده از شرایط مشکل در مثال اول، مقادیر موثر ولتاژهای روی سلف ($U_L$)، مقاومت ($U_R$)، خازن ($U_C$) را پیدا کنید.

راه حل:

ولتاژ مقاومت فعال ($U_R$) برابر است با:

ولتاژ دو سر خازن ($U_C$) به صورت زیر تعریف می شود:

پاسخ:$U_L=2\pi \nu L\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\راست)) ^2))،\ U_R=\frac(UR)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\راست))^ 2))، U_C=\frac(1)(C2\pi \nu)\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\ pi \nu C)\راست))^2)).$

جریان الکتریکی متناوب. قانون اهم.

جریان متناوب، AC متناوب جاری- جريان متناوب) جريان الكتريكي است كه به طور متناوب از نظر بزرگي و جهت تغيير مي كند.

جریان متناوب همچنین به جریان در شبکه های معمولی تک فاز و سه فاز اشاره دارد. در این حالت مقادیر لحظه ای جریان و ولتاژ طبق قانون هارمونیک تغییر می کند.

در دستگاه های مصرف کننده DC، جریان AC اغلب توسط یکسو کننده ها برای تولید جریان DC تبدیل می شود.

قانون اهم برای جریان متناوب معمولاً همان شکل جریان مستقیم را دارد. یعنی با افزایش ولتاژ در مدار، جریان در آن نیز افزایش می یابد. تفاوت این است که در مدار جریان متناوب مقاومت توسط عناصری مانند سلف و خازن تامین می شود. با در نظر گرفتن این واقعیت، اجازه دهید قانون اهم را برای جریان متناوب بنویسیم.

فرمول 1 - قانون اهم برای جریان متناوب

جایی که z مقاومت کل مدار است.

فرمول 2 - امپدانس مدار

به طور کلی، امپدانس یک مدار جریان متناوب شامل راکتانس خازنی فعال و القایی خواهد بود. به بیان ساده، جریان در مدار جریان متناوب نه تنها به مقاومت اهمی فعال، بلکه به مقدار خازن و اندوکتانس نیز بستگی دارد.

شکل 1 - مدار حاوی راکتانس القایی و خازنی اهمی

به عنوان مثال، اگر یک خازن به یک مدار DC متصل شود، در این صورت جریانی در مدار وجود نخواهد داشت، زیرا خازن DC یک مدار باز است. اگر اندوکتانس در مدار DC ظاهر شود، جریان تغییر نخواهد کرد. به طور دقیق، تغییر خواهد کرد، زیرا سیم پیچ مقاومت اهمی دارد. اما تغییر ناچیز خواهد بود. اگر خازن و سیم پیچ در یک مدار جریان متناوب متصل شوند، به ترتیب نسبت به مقدار خازن و اندوکتانس در برابر جریان مقاومت می کنند. علاوه بر این، یک تغییر فاز بین ولتاژ و جریان در مدار مشاهده خواهد شد. به طور کلی، جریان در خازن ولتاژ را 90 درجه هدایت می کند. در اندوکتانس 90 درجه عقب است. ظرفیت خازنی به اندازه ظرفیت و فرکانس جریان متناوب بستگی دارد. این وابستگی نسبت معکوس دارد، یعنی با افزایش فرکانس و ظرفیت، مقاومت کاهش می یابد.

فرمول 3 - ظرفیت

راکتانس القایی با فرکانس و اندوکتانس نسبت مستقیم دارد. هر چه اندوکتانس و فرکانس بیشتر باشد، یک سیم پیچ معین مقاومت بیشتری در برابر جریان متناوب ایجاد می کند.

اجازه دهید منبع جریان یک ولتاژ هارمونیک متناوب ایجاد کند (شکل)

U(t) = U o sinωt. (1)

طبق قانون اهم، جریان در قسمتی از مدار که فقط دارای یک مقاومت با مقاومت است آر، متصل به این منبع نیز با گذشت زمان طبق یک قانون سینوسی تغییر می کند:

I(t) = U(t)/R = (U o /R)sinωt = I o sinωt,

جایی که I o = U o /R? مقدار دامنه جریان در مدار
همانطور که می بینید، قدرت جریان در چنین مداری نیز طبق یک قانون سینوسی در طول زمان تغییر می کند.
مقادیر U oو I o = U o /Rمقادیر دامنه ولتاژ و جریان نامیده می شوند. مقادیر ولتاژ U(t)و قدرت فعلی آی تی)، بسته به زمان، آنی نامیده می شوند.
دانستن ارزش های آنی U(t)و آی تی)، می توانید توان لحظه ای را محاسبه کنید P(t) = U(t)I(t)، که بر خلاف مدارهای DC در طول زمان تغییر می کند.
با در نظر گرفتن وابستگی جریان به زمان در مدار، عبارت توان حرارتی لحظه ای مقاومت را به شکل بازنویسی می کنیم.

P(t) = U(t)I(t) = I 2 (t)R = I o 2 Rsin 2 ωt.

از آنجایی که توان لحظه ای در طول زمان تغییر می کند، استفاده از این مقدار به عنوان مشخصه فرآیندهای طولانی مدت در عمل بسیار ناخوشایند است.
بیایید فرمول قدرت را متفاوت بازنویسی کنیم:

P = UI = U o I o sin 2 ωt = (1/2)U o I o (1 ? cos2ωt) = U o I o /2 ? (U o I o /2)cos2ωt.

ترم اول به زمان بستگی ندارد. ترم دوم؟ جزء متغیر؟ تابع کسینوس دو زاویه و مقدار متوسط ​​آن در دوره نوسان برابر با صفر است (شکل را ببینید).
بنابراین، مقدار متوسط ​​توان جریان الکتریکی متناوب در یک دوره زمانی طولانی را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد

P cp = U o I o /2 = I o 2 /R.

این عبارت به شما امکان می دهد مقادیر مؤثر (موثر) جریان و ولتاژ را وارد کنید که به عنوان ویژگی های اصلی جریان متناوب استفاده می شود.
جاریمقدار (موثر) جریان متناوب، قدرت جریان مستقیمی است که هنگام عبور از مدار، همان مقدار گرما را در واحد زمان آزاد می کند که یک جریان متناوب داده شده است.
از آنجایی که برای جریان مستقیم

P post =I 2 R,

سپس، با در نظر گرفتن عبارت قبلاً به دست آمده برای مقدار متوسط ​​توان جریان متناوب، مقدار موثر جریان برابر است.

I d = I o /?2.

به طور مشابه، می توانید مقدار موثر ولتاژ را وارد کنید

U d = U o /?2.

بنابراین، اگر از مقادیر موثر جریان و ولتاژ در آنها استفاده کنیم، عبارات محاسبه توان مصرفی در مدارهای جریان مستقیم برای جریان متناوب معتبر می‌مانند:

P = U d I d = I d 2 R = U d 2 /R، I d = U d /R.

41.1. مثلث های ولتاژ و مقاومت.

دامنه اجزای ولتاژ کل:

مقادیر معتبر:

بردار ولتاژ کل:

برای یافتن مقدار بردار U، بیایید یک نمودار برداری بسازیم (شکل a). بردار جریان I را به عنوان بردار اولیه نمودار می گیریم جهت این بردار با جهت مثبت محوری که زوایای فاز از آن اندازه گیری می شود منطبق است.

جهت بردار با بردار جریان I منطبق است و بردار عمود بر بردار I با زاویه مثبت جهت داده می شود.

نمودار نشان می دهد که بردار ولتاژ کل U بردار جریان I را با زاویه ای >0 هدایت می کند، اما< , а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения вактивном и индуктивном сопротивлениях и : =Ucos

طرح ریزی بردار ولتاژ U بر روی جهت بردار جریان، جزء فعال بردار ولتاژ نامیده می شود و Ua نامیده می شود. Ua =

طرح ریزی بردار ولتاژ U بر روی جهت عمود بر بردار جریان را جزء راکتیو بردار ولتاژ می نامند و به بالا نشان داده می شود. بالا =

ما اضلاع مثلث ولتاژ را که بر حسب واحد ولتاژ بیان می‌شود، بر جریان I تقسیم می‌کنیم. یک مثلث مقاومتی مشابه (شکل b) به دست می‌آوریم که پایه‌های آن مقاومت فعال و القایی هستند و هیپوتنوز مقدار است.

نسبت ولتاژ مؤثر به جریان مؤثر مدار معین را مقاومت کل مدار می گویند. اضلاع مثلث مقاومت را نمی توان بردار در نظر گرفت، زیرا مقاومت ها تابع زمان نیستند.

از مثلث مقاومت به شرح زیر است:

41.2. امپدانس

امپدانس (Z)مجموع برداری تمام مقاومت ها: فعال، خازنی و القایی است.

امپدانس مدار.

41.3. زاویه فاز بین ولتاژ و جریان

آرگومان مقاومت مختلط j تفاوت بین فازهای اولیه ولتاژ و جریان است، اما می توان آن را از مولفه های واقعی و فرضی مقاومت مختلط به صورت j = arctan( ایکس/آر). از این رو، تغییر فاز بین ولتاژ و جریان فقط با پارامترهای بار تعیین می شود و به پارامترهای جریان و ولتاژ در مدار بستگی ندارد. . از بیان نتیجه می شود که مقادیر مثبت j مربوط به تاخیر جریان در فاز است و مقادیر منفی مربوط به پیشرفت جریان است.

41.4. قانون اهم برای مقادیر موثر و دامنه جریان و ولتاژ.

در عنصر فعال rیک تبدیل برگشت ناپذیر انرژی الکتریکی رخ می دهد

انرژی تبدیل به انرژی حرارتی مقادیر جریان لحظه ای منو ولتاژ تومتصل

قانون اهم:

اگر جریان به صورت سینوسی تغییر کند سپس ولتاژ:

از طرف دیگر، مقدار ولتاژ لحظه ای:

از اینجا قانون اهم را برای مقادیر دامنه به دست آوردیم: , و قانون اهم برای مقادیر موثر:

42. فرآیند انرژی. توان آنی، فعال، راکتیو و ظاهری. مثلث قدرت. ضریب قدرت.

قدرت آنیحاصل ضرب مقادیر لحظه ای ولتاژ و جریان در هر قسمت از مدار الکتریکی است.
طبق تعریف، ولتاژ الکتریکی نسبت کار انجام شده توسط میدان الکتریکی هنگام انتقال بار الکتریکی آزمایشی از نقطه A به نقطه B به مقدار بار آزمایشی است. یعنی می توان گفت که ولتاژ الکتریکی برابر است با کار انتقال بار واحد از نقطه A به نقطه B. به عبارت دیگر، وقتی یک بار واحد در امتداد بخشی از مدار الکتریکی حرکت می کند، کار را به صورت عددی برابر انجام می دهد. به ولتاژ الکتریکی که بر روی بخشی از مدار عمل می کند. با ضرب کار در تعداد بارهای واحد، به این ترتیب کاری را که این بارها هنگام حرکت از ابتدای یک بخش از زنجیره به انتهای آن انجام می دهند، بدست می آوریم. توان، طبق تعریف، کاری است که در واحد زمان انجام می شود. بیایید نماد زیر را معرفی کنیم: U- ولتاژ در بخش A-B (فرض می کنیم که در بازه Δ ثابت است تی), س- تعداد بارهایی که از A به B در طول زمان Δ منتقل می شوند تی. آ- کار انجام شده توسط شارژ سهنگام رانندگی در امتداد بخش A-B، پ- قدرت. با نوشتن استدلال بالا، دریافتیم:

برای تمام هزینه ها:

با فرض اینکه زمان بی نهایت کوچک باشد، می توانیم فرض کنیم که مقادیر ولتاژ و جریان در این مدت نیز بی نهایت کوچک تغییر می کند. در نتیجه، تعریف زیر را از توان الکتریکی لحظه ای بدست می آوریم:

برق لحظه ای پ(تی)، آزاد شده در بخشی از مدار الکتریکی، حاصل ضرب مقادیر ولتاژ لحظه ای است تو(تی) و قدرت فعلی من(تی) در این منطقه:

قدرت فعال
اندازه گیری در W [W] وات.
میانگین دوره تیمقدار توان لحظه ای را توان فعال می گویند: در مدارهای جریان سینوسی تک فاز که در آن Uو من- مقادیر rms ولتاژ و جریان، φ - زاویه فاز بین آنها. برای مدارهای جریان غیر سینوسی، توان الکتریکی برابر است با مجموع توانهای متوسط ​​مربوطه هر هارمونیک منفرد. توان فعال میزان تبدیل برگشت ناپذیر انرژی الکتریکی به انواع دیگر انرژی (حرارتی و الکترومغناطیسی) را مشخص می کند. توان اکتیو را می توان بر حسب جریان، ولتاژ و جزء فعال مقاومت مدار نیز بیان کرد rیا رسانایی آن gطبق فرمول در هر مدار الکتریکی با جریان سینوسی و غیر سینوسی، توان اکتیو کل مدار برابر است با مجموع توانهای فعال تک تک قطعات مدار؛ برای مدارهای سه فاز، توان الکتریکی به عنوان مجموع قدرت های هر فاز تعیین می شود. با قدرت کامل اسفعال با رابطه مرتبط است

توان راکتیو

واحد اندازه گیری - ولت آمپر راکتیو (var، var)

توان راکتیو مقداری است که بارهای ایجاد شده در دستگاه های الکتریکی را با نوسانات انرژی میدان الکترومغناطیسی در مدار جریان متناوب سینوسی، برابر با حاصل ضرب مقادیر ولتاژ rms مشخص می کند. Uو جاری منضرب در سینوس زاویه شیفت فاز φ بین آنها: (اگر جریان از ولتاژ عقب بماند، شیفت فاز مثبت و اگر جلوتر باشد منفی در نظر گرفته می شود). توان راکتیو به توان ظاهری مربوط می شود اسو قدرت فعال آرنسبت: .

مفهوم فیزیکی توان راکتیو انرژی است که از منبع به عناصر راکتیو گیرنده (سلف‌ها، خازن‌ها، سیم‌پیچ‌های موتور) پمپ می‌شود و سپس توسط این عناصر در طول یک دوره نوسانی که به این دوره اشاره می‌شود، به منبع برمی‌گردد.

لازم به ذکر است که مقدار sin φ برای مقادیر φ از 0 تا مثبت 90 درجه یک مقدار مثبت است. مقدار sin φ برای مقادیر φ از 0 تا 90- درجه یک مقدار منفی است. طبق فرمول س = UI sin φ، توان راکتیو می تواند یک مقدار مثبت (اگر بار در طبیعت فعال-القایی باشد) یا منفی (اگر بار در طبیعت فعال-خازنی باشد) باشد. این شرایط بر این واقعیت تأکید دارد که توان راکتیو در عملکرد جریان الکتریکی شرکت نمی کند. وقتی دستگاهی دارای توان راکتیو مثبت است، مرسوم است که می گویند آن را مصرف می کند و زمانی که توان منفی تولید می کند، تولید می کند، اما این کاملاً یک قرارداد است زیرا اکثر دستگاه های مصرف کننده انرژی (مثلاً موتورهای ناهمزمان) ، و همچنین بارهای کاملاً فعال، از طریق ترانسفورماتور متصل می شوند، فعال القایی هستند.

ژنراتورهای سنکرون نصب شده در نیروگاه ها بسته به میزان جریان تحریکی که در سیم پیچ روتور ژنراتور جریان دارد، هم می توانند توان راکتیو تولید و هم مصرف کنند. با توجه به این ویژگی ماشین های الکتریکی سنکرون، سطح ولتاژ شبکه مشخص شده تنظیم می شود. برای حذف اضافه بار و افزایش ضریب توان تاسیسات الکتریکی، جبران توان راکتیو انجام می شود.

استفاده از مبدل های اندازه گیری الکتریکی مدرن بر روی فناوری ریزپردازنده امکان ارزیابی دقیق تری از مقدار انرژی بازگشتی از یک بار القایی و خازنی به منبع ولتاژ متناوب را فراهم می کند.

مبدل های توان راکتیو با استفاده از فرمول س = UI sin φ ساده‌تر و ارزان‌تر از مبدل‌های اندازه‌گیری مبتنی بر ریزپردازنده هستند.

قدرت کامل

واحد توان الکتریکی کل - ولت آمپر (V A, VA)

توان کل مقداری برابر با حاصل ضرب مقادیر مؤثر جریان الکتریکی دوره ای است مندر مدار و ولتاژ Uروی گیره های آن: S = UI; با نسبت توان فعال و راکتیو مرتبط است: جایی که آر- قدرت فعال، س- توان راکتیو (با بار القایی س> 0 و با خازنی س < 0).

رابطه برداری بین توان کل، اکتیو و راکتیو با فرمول بیان می شود:

توان کل به عنوان مقداری که بارهای اعمال شده توسط مصرف کننده را بر روی عناصر شبکه تامین (سیم ها، کابل ها، تابلوهای توزیع، ترانسفورماتورها، خطوط برق) توصیف می کند، اهمیت عملی دارد، زیرا این بارها به جریان مصرفی بستگی دارند و نه به جریان مصرفی. انرژی که در واقع توسط مصرف کننده استفاده می شود. به همین دلیل است که قدرت ترانسفورماتورها و تابلوهای توزیع به جای وات، بر حسب ولت آمپر اندازه گیری می شود.