شبکه مارکوف- یک شبکه مارکوف، یک میدان تصادفی مارکوف، یا یک مدل گرافیکی بدون جهت، یک مدل گرافیکی است که در آن مجموعه ای از متغیرهای تصادفی دارای ویژگی مارکوف هستند که توسط یک گراف غیر جهت دار توصیف شده است. شبکه مارکوف متفاوت است ... ویکی پدیا

بردار رتبه- آمار برداری R= =(R1, . . ., Rn)، ساخته شده از بردار تصادفی مشاهدات X= (X 1 .. ., X n)، جزء i ام از ازدحام Ri=Ri(X)، i=l، 2، . . .، n، با قاعده ای تعیین می شود که در آن تابع مشخصه مجموعه، یعنی آمار Ri نامیده می شود ... دایره المعارف ریاضی

توزیع مشروطتابعی از یک رویداد ابتدایی و یک مجموعه بورل است که برای هر رویداد ابتدایی ثابت توزیعی از احتمالات و برای هر مجموعه بورل ثابت یک احتمال شرطی است. اجازه دهید احتمالات... ... دایره المعارف ریاضی

قانون گاوس- نام رایج برای توزیع نرمال. این نام با نقشی که این توزیع در اشتباهات نظریه K. Gauss ایفا می کند مرتبط است. تراکم‌ها (اینها بودند که در ابتدا G.Z نامیده می‌شدند) در کار K. Gauss ظاهر شد. تئوری حرکت...... دایره المعارف ریاضی

بردار تصادفی

تابع چگالی احتمال مشترک دو متغیر تصادفی

اجازه دهید تابع دارای مشتقات نسبت به، و همچنین مشتق مخلوط دوم باشد. توزیع چگالی احتمال مشترک (یا دو بعدی) متغیرهای تصادفی تابع

اجازه دهید خواص اساسی چگالی احتمال دو بعدی را در نظر بگیریم.

1. نسبت زیر منصفانه است:

برای اثبات این موضوع از برابری (51.1) استفاده می کنیم، سپس:

اکنون برابری (50.2) دلالت بر (51.2) دارد. این رابطه از اهمیت عملی برخوردار است، زیرا امکان محاسبه احتمال سقوط یک بردار دو بعدی به یک مستطیل تعریف شده توسط قطعات و از طریق چگالی احتمال را فراهم می کند.

2. یک مورد خاص از رابطه (51.2) را در نظر بگیرید. سپس (51.2) به شکل زیر درآید:

این رابطه تابع توزیع احتمال را از طریق چگالی احتمال تعریف می کند و معکوس برابری است (51.1).

3. (51.2) را تحت شرایط در نظر بگیرید: ، سپس از (51.2) برابری زیر است:

زیرا - به عنوان احتمال یک رویداد قابل اعتماد. رابطه (51.5) شرط نرمال سازی چگالی احتمال نامیده می شود.

4. اگر چگالی احتمال یک بردار باشد، و چگالی احتمال یک متغیر تصادفی باشد، پس

این برابری خاصیت قوام چگالی مرتبه دوم و چگالی مرتبه اول نامیده می شود. اگر چگالی مرتبه دوم مشخص باشد، با استفاده از فرمول (51.6) می توانیم چگالی احتمال یک متغیر تصادفی را محاسبه کنیم. به همین ترتیب،

ما بر اساس برابری برهان (51.6) را بدست می آوریم

اجازه دهید از طریق چگالی مطابق با (51.4)، و از طریق، سپس از (51.8) آن را نشان دهیم.

تمایز (51.9) با توجه به منجر به برابری (51.6) می شود که اثبات را کامل می کند.

5. متغیرهای تصادفی و مستقل نامیده می شوند اگر رویدادهای تصادفی مستقل باشند و برای هر عدد و. برای متغیرهای تصادفی مستقل و:

اثبات از تعاریف توابع و، به دست می آید. از آنجایی که و متغیرهای تصادفی مستقل هستند، پس رویدادهای شکل: و برای هر و مستقل هستند. از همین رو

برابری (51.10) درست است. اجازه دهید (51.10) را با توجه به آن متمایز کنیم و سپس با توجه به (51.1) نتیجه ای برای چگالی ها بدست آوریم:

6. اجازه دهید یک منطقه دلخواه در هواپیما، سپس

احتمال اینکه یک بردار مقداری از ناحیه را بگیرد با انتگرال بر چگالی احتمال تعیین می شود.

بیایید مثالی از یک بردار تصادفی با توزیع احتمال یکنواخت را در نظر بگیریم که چگالی احتمالی روی یک مستطیل و خارج از این مستطیل دارد. عدد از شرایط عادی سازی تعیین می شود:

مشارکت B.V. گندنکو در توسعه نظریه احتمال

در دهه 1930 توجه بوریس ولادیمیرویچ به مسائل مربوط به جمع متغیرهای تصادفی مستقل جلب شد. علاقه به چنین مسائلی در قرن هفدهم در ریاضیات ظاهر شد ...

آمار ریاضی

با استفاده از تخمین نقطه ای پارامترهای قانون توزیع نرمال و نوشتن چگالی احتمال و تابع توزیع ...

متغیرهای تصادفی پیوسته قانون توزیع عادی

اجازه دهید یک متغیر تصادفی پیوسته X با چگالی توزیع f(x) تعریف شود. فرض کنید تمام مقادیر ممکن X متعلق به بخش [a, b] است. اجازه دهید این بخش را به n قسمت جزئی از طول تقسیم کنیم......

بردار تصادفی

در مسائل با یک نتیجه تصادفی، معمولاً لازم است تعامل چندین متغیر تصادفی در نظر گرفته شود. این به طور طبیعی منجر به مفهوم متغیرهای تصادفی چند بعدی (بردار) یا مجموعه ای از چندین متغیر تصادفی می شود...

بردار تصادفی

توزیع چگالی احتمال شرطی یک متغیر تصادفی تحت یک شرط تابع: . (53.1) رابطه (52.5) ​​را با (53.1) جایگزین می کنیم، سپس. (53.2) در زیر آمده است. (53.3) - فرمول ضرب برای چگالی ...

بردار تصادفی

برای متغیرهای تصادفی مستقل و کوواریانس. در مقابل، اجازه دهید حالت شدید دیگری را در نظر بگیریم، زمانی که متغیرهای تصادفی و با یک وابستگی تابعی مرتبط هستند: , (56.1) که در آن اعداد هستند. اجازه دهید کوواریانس متغیرهای تصادفی را محاسبه کنیم و: . (56...

بردار تصادفی

بگذارید یک بردار تصادفی تابع توزیع احتمال داشته باشد و یک مشتق جزئی وجود داشته باشد، (61.1) سپس تابع را چگالی توزیع احتمال بردار تصادفی یا چگالی احتمال بعدی می نامند...

بردار تصادفی

اجازه دهید متغیرهای تصادفی با چگالی مشترک و تابع توزیع احتمال مشترک باشند. اجازه دهید توابع و متغیرها نیز داده شوند. به جای آرگومان های تابع، متغیرهای تصادفی را جایگزین می کنیم، سپس (64...

بردار تصادفی

66.1. رابطه (65.11) که چگالی احتمال متغیر تبدیل شده را از طریق چگالی متغیر تصادفی اصلی تعیین می کند، می تواند به حالت تبدیل متغیرهای تصادفی تعمیم یابد.

فرآیندهای تصادفی

اگر مشتق داشته باشد، (71.1) این مشتق را توزیع چگالی احتمال -بعدی فرآیند تصادفی می نامند. خواص اساسی چگالی (71...

نظریه احتمال

متغیر تصادفی کمیتی است که مقدار عددی آن بسته به نتیجه یک آزمایش تصادفی می تواند متفاوت باشد. اجازه دهید یک متغیر تصادفی گسسته را فراخوانی کنیم که مقادیر ممکن آن یک مجموعه متناهی را تشکیل می دهد...

نظریه احتمال

متغیر تصادفی کمیتی است که مقدار عددی آن بسته به نتیجه یک آزمایش تصادفی می تواند متفاوت باشد. Continuous یک متغیر تصادفی است که می تواند هر مقداری را از یک بازه معین بگیرد...

نظریه احتمال و متغیرهای تصادفی

اجازه دهید یک متغیر تصادفی پیوسته X با تابع توزیع f(x) مشخص شود. فرض کنید تمام مقادیر ممکن متغیر تصادفی متعلق به بخش است. تعریف. انتظارات ریاضی از یک متغیر تصادفی پیوسته X ...

متغیر تصادفی چیست؟

دو نوع متغیر تصادفی وجود دارد: گسسته و پیوسته. گسسته آن دسته از متغیرهای تصادفی هستند که مجموعه مقادیر آنها محدود یا ثابت است. مثالی از یک متغیر تصادفی گسسته...

عناصر نظریه احتمال

انتظارات ریاضی: مقدار (6) را انتظار ریاضی می گویند. در اصل، این مقدار متوسط ​​با در نظر گرفتن وزن اجرای مقدار فعلی است. برای روشن شدن مفهوم وزن، در اینجا فرض می کنیم که یک کمیت گسسته است...

بین جریان های نتیجه رویداد X و رویداد Y صفر است. بنابراین، اگر استقلال تصادفی رخ دهد، انتظار داریم که احتمال X = 0 و Y = 3 برابر با (6/27) (8/27) = 0.222 0.0658 = 0.0658 باشد. در عوض، این احتمال برابر با صفر است و در نتیجه پذیرفته شده را تأیید می کند قضیه احتمال شرطیکه چگالی مشترک را نمی توان از چگالی بی قید و شرط اجزا به دست آورد.

مشخص بود که چگونه تعیین می شود ضریب همبستگیتنها در صورت وجود چگالی مفصل و چگالی بدون قید و شرط، اما برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که تعیین چگالی اتصال تنها با چگالی بدون قید و شرط غیرممکن است. ضریب همبستگیجریان ها و این دقیقا همان چیزی است که من نیاز داشتم.

تابع چگالی توزیع مشترک

اجازه دهید سیستم معادلات همزمان (2.1) را در نظر بگیریم که برای آن شرایط عادی(شرط 1) و رتبه (شرط 2). سپس، (i) چگالی اتصال (g/1،...، g/n) به (Bo, Go, Ho) بستگی دارد فقط از طریق پارامترهای فرم کاهش یافته (Po, o) 5 (n) Po و 1 در سطح جهانی هستند. قابل شناسایی

در واقع، اجازه دهید

بردار محدودیت تصادفی ب. چگالی توزیعاجزای 6، برابر با

بگذارید چگالی توزیع مشترک اجزای بردار b(w) را با f نشان دهیم.

با استفاده از این فرمول می توانید احتمال مشترک (چگالی احتمال مشترک) این SV ها را تعیین کنید.

احتمال مشترک، مشترک تابع توزیع، چگالی احتمال مشترک ایده روشنی از رفتار هر یک از اجزای SV در نظر گرفته و رابطه آنها با یکدیگر نمی دهد. در این صورت می توان آنها را ساخت قوانین توزیعهر یک از اجزای SV چند بعدی. علاوه بر این، هر یک از آنها مقادیر یکسانی را می گیرند، اما با احتمالات حاشیه ای یا حاشیه ای مربوطه توابع توزیع، با استفاده از فرمول های (1.23)، (1.24) محاسبه شده است. به عنوان مثال، یک SV گسسته دو بعدی (X، Y) را می توان به صورت جدول مشخص کرد.

احتمال مشترک چیست، مشترک تابع توزیع، چگالی احتمال مشترک

یک مثال از چگالی مفصل بیاورید توزیع های احتمالدو متغیرهای تصادفیو خطوط سطح آنها را برای مقادیر مختلف ترسیم کنید ضریب همبستگیاین مقادیر

این فرض را می توان به صورت تحلیلی به صورت زیر بازنویسی کرد: دارایی یا دارایی های شرکت تولید می کند جریان درآمد X، (1)، X، (2)،...، X، (T). عناصر این جریان هستند متغیرهای تصادفیدارای چگالی توزیع مشترک به شکل xL-U، (1)، X، (2)،. ..، X، (T)]. سودآوری i-th cor-

ما عمدتا در نظر خواهیم گرفت سری زمانی، که دارای مفصل هستند توزیع متغیرهای تصادفیایکس، . ..، X دارای چگالی توزیع مشترک p(x، x،...، x) است.

تحت این مفروضات، چگالی توزیع مشترک بردارهای تصادفی ul,...,un فرم دارد

از آنجایی که u = y,T - xtB، سپس با عبور از متغیرهای u,...,ipk به متغیرهای y1,...,yn، عبارتی برای چگالی مشترک مقادیر بردارهای y1 بدست می آوریم. ...، y به شکل

مشخص است که برای f (x) - f(x,y)dy و ftj(y) - f(x,y)dx، چگالی مفصل

همه این چگالی های شرطی به راحتی از طریق چگالی مشترک بیان می شوند

به دلیل تأثیر ترکیبی تصادفی و سیستماتیک عوامل تکنولوژیکیپارامترها و پارامترهای محصولات هستند متغیرهای تصادفی. آنها معمولاً بر اساس یک قانون نرمال معمولی یا کوتاه شده با چگالی توزیع f(x) (-)] توزیع می شوند.

بیش از سیصد سال کار مشترک فعال نسل های بسیاری از فیزیکدانان و ریاضیدانان، آنها موفق به ساختن یک ساختمان هماهنگ - یک سیستم شدند. مدل های ریاضیفرآیندهای فیزیکی این ساختمان از طبقات زیادی تشکیل شده است. بر اساس اصولی است که به عنوان پایه عمل می کنند مدل های فیزیکیپدیده ها. این اصول محصول توسعه طولانی علم هستند؛ آنها تجربه تأثیر انسان بر طبیعت اطراف خود، یعنی تمرین (به معنای فلسفی کلمه) را در بر می گیرند که در آن جایگاه مهمی در علوم طبیعی به خود اختصاص داده است. آزمایش در مقیاس کامل. سه اصل مکانیک فرموله شده است اسحاق نیوتن، به عنوان مبنای کافی برای ساخت مدل های ریاضیدر مکانیک در مواردی که اشیاء مورد علاقه ما را می توان با دقت کافی در قالب نقاط مادی توصیف کرد و سرعت آنها از سرعت نور دور است. اشیایی از این نوع شامل طبقه وسیعی از پدیده های مورد مطالعه است که از نوسانات یک آونگ تا پرواز کنترل شده یک فضاپیما را شامل می شود. افزودن به سه نیوتنی اصول اصولبا توصیف تغییر شکل یک جسم جامد، ما قادر خواهیم بود تا تعامل اجسام جامد را با ابعاد محدود توصیف کنیم. با اضافه کردن اصل در نظر گرفتن مایع به عنوان یک محیط پیوسته و پیوسته (یعنی نادیده گرفتن ساختار مولکولی آن) به اصول نیوتن، اصل توصیف ارتباط بینچگالی و فشار و همچنین اصل بقای جرم که به شکل معادله پیوستگی محیط است را به دست می آوریم. مدل ریاضیمایعات

این مثال نشان می دهد که مجموع احتمالات در ستون اول باید با چگالی بدون قید و شرط مرتبط با ستون Good Outcomes (0.4) برابر باشد. یعنی مجموع احتمالات مشترک جنگ، بحران، رکود، صلح و شکوفایی از یک سو و نتایج خوب از سوی دیگر باید کاملاً برابر با 0.4 باشد.

توجه داشته باشید که اگر نیاز دارید که احتمالات مشترک در هر سطر و هر ستون با چگالی بدون قید و شرط مربوط به هر سطر و هر ستون (آنطور که باید) جمع شود، دیگر نیازی به نگرانی در مورد اینکه آیا احتمال مشترک از بالا تجاوز می کند نخواهید بود. محدود (و تا زمانی که همه احتمالات مشترک شما بزرگتر یا مساوی 0 باشند، همانطور که باید باشد، لازم نیست نگران عبور آنها از کران پایین باشید). علاوه بر این، اگر احتمالات مشترک در هر سطر و هر ستون برابر با چگالی نامشروط مربوط به هر سطر و هر ستون باشد، آنگاه

چیزی که باعث رنج واقعی من شد قضیه معروف در مورد آن بود احتمالات مشروط، که استدلال می کرد که چگالی احتمال مشترک را نمی توان از غیرشرطی به دست آورد چگالی احتمالجزء. مطابق با دیدگاه سنتیاعتقاد بر این بود که در غیاب تصادفی عملکرد استقلالچگالی احتمال مشترک منحصر به فرد، کاملا مستقل است که انگار از ناکجاآباد به نظر می رسد، یعنی از طریق توابع چگالی نامشروط اجزا بیان نمی شود، بلکه جدید و مستقل است. تابع چگالی احتمال، که از توابع چگالی نامشروط اجزا قابل بازیابی نیست. برای مشاهده این موضوع، جدول زیر را که از فلر به عاریت گرفته شده است، در نظر بگیرید که به صورت گرافیکی در شکل 1 نشان داده شده است. 3.1.

جامعه مدرن آلبانیایی هنوز کمتر از هر کشور اروپایی دیگری تحت تأثیر رشد شهری از صنعتی شدن قرار دارد. مهاجرت جمعیتاز روستاها به شهرها، از شهری به شهر دیگر، اسکان مجدد افرادی که در یک شرکت کار می کنند در نقاط مختلف شهر، تکه تکه شدن (هسته ای شدن) خانواده ها در این کشور به اندازه مثلاً روسیه پیش نرفت. نه تنها در روستاها، بلکه در شهرهای آلبانی نیز همسایگان از کودکی می دانند