اندازه گیری نحوی اطلاعات مشخصات کلی فرآیندهای اطلاعاتی

کمیت و کیفیت اطلاعات

سطوح مشکلات ارتباطی

هنگام اجرای فرآیندهای اطلاعاتی، اطلاعات همیشه در مکان و زمان از منبع اطلاعات با استفاده از سیگنال ها به گیرنده (گیرنده) منتقل می شود. علامت - یک فرآیند فیزیکی (پدیده) که حامل پیام (اطلاعات) در مورد یک رویداد یا وضعیت یک شیء مشاهده است.

پیام- شکل ارائه اطلاعات در قالب مجموعه ای از علائم (نمادها) مورد استفاده برای انتقال.

ارتباطات به عنوان مجموعه ای از نشانه ها از دیدگاه نشانه شناسی - علمی که به بررسی ویژگی های نشانه ها و سیستم های نشانه ای می پردازد - در سه سطح قابل بررسی است:

1) نحوی،که در آن ویژگی‌های داخلی پیام‌ها در نظر گرفته می‌شود، یعنی رابطه بین نشانه‌ها، که ساختار یک سیستم نشانه معین را منعکس می‌کند.

2) معنایی،که در آن رابطه بین علائم و اشیاء، اعمال، کیفیت های تعیین شده توسط آنها، یعنی محتوای معنایی پیام، ارتباط آن با منبع اطلاعات مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.

3) عمل گرا،که در آن رابطه بین پیام و گیرنده در نظر گرفته می شود، یعنی محتوای مصرف کننده پیام، ارتباط آن با گیرنده.

چالش ها و مسائل سطح نحویبه ایجاد مبانی نظری برای ساخت سیستم های اطلاعاتی مربوط می شود. در این سطح با در نظر گرفتن نوع رسانه و نحوه ارائه اطلاعات، سرعت انتقال و پردازش، اندازه کدهای ارائه اطلاعات، قابلیت اطمینان، مشکلات ارسال پیام به گیرنده به صورت مجموعه ای از کاراکترها در نظر گرفته می شود. و دقت در تبدیل این کدها و غیره کاملا انتزاعی از محتوای معنایی پیام ها و هدف مورد نظر آنها. در این سطح، اطلاعاتی که فقط از نقطه نظر نحوی در نظر گرفته می شوند، معمولا داده نامیده می شوند، زیرا جنبه معنایی آن مهم نیست.

چالش ها و مسائل سطح معناییبا رسمی کردن و در نظر گرفتن معنای اطلاعات ارسال شده، تعیین درجه مطابقت بین تصویر شی و خود شی همراه است. در این سطح، اطلاعاتی که منعکس کننده اطلاعات است، تجزیه و تحلیل می شود، ارتباطات معنایی در نظر گرفته می شود، مفاهیم و بازنمایی ها شکل می گیرد، معنا، محتوای اطلاعات آشکار می شود و تعمیم آن انجام می شود.

در سطح عملگرایانهعلاقه مند به عواقب دریافت و استفاده از این اطلاعات توسط مصرف کننده است. مشکلات در این سطح با تعیین ارزش و سودمندی استفاده از اطلاعات در زمانی که مصرف کننده راه حلی برای رسیدن به هدف خود ایجاد می کند، مرتبط است. مشکل اصلی در اینجا این است که ارزش، سودمندی اطلاعات می تواند برای گیرندگان مختلف کاملاً متفاوت باشد و علاوه بر این، به عوامل متعددی مانند به موقع بودن تحویل و استفاده از آن بستگی دارد.

اقدامات اطلاعاتی

اندازه گیری اطلاعات سطح نحوی

برای اندازه گیری اطلاعات در سطح نحوی، دو پارامتر معرفی می شود: میزان اطلاعات (داده) - V D(رویکرد حجمی) و میزان اطلاعات - من(رویکرد آنتروپی).

مقدار اطلاعات V D.هنگام اجرای فرآیندهای اطلاعاتی، اطلاعات در قالب یک پیام که مجموعه ای از نمادهای یک الفبا است، منتقل می شود. اگر مقدار اطلاعات موجود در یک پیام یک کاراکتر به عنوان یک واحد در نظر گرفته شود، آنگاه مقدار اطلاعات (داده) V Dدر هر پیام دیگری برابر با تعداد کاراکترها (اعداد) این پیام خواهد بود.

بنابراین در سیستم اعداد اعشاری یک رقم دارای وزنی برابر با 10 است و بر این اساس واحد اندازه گیری اطلاعات دیت (مکان اعشاری) خواهد بود. در این مورد، پیام در فرم n V D= پآن به عنوان مثال، عدد چهار رقمی 2003 دارای مقدار داده است V D = 4 عدد

در سیستم دودویی یک بیت وزنی برابر با 2 دارد و بر این اساس واحد اطلاعات یک بیت خواهد بود. (بیت (رقم دودویی)- رقم دودویی). در این مورد، پیام در فرم n- عدد بیت دارای مقدار داده است V D = nبیت به عنوان مثال، 11001011 باینری هشت بیتی دارای اندازه داده است V D= 8 بیت

در محاسبات مدرن، همراه با حداقل واحد اندازه گیری بیت های داده، واحد اندازه گیری بایت های بزرگ شده برابر با 8 بیت به طور گسترده ای استفاده می شود. هنگام کار با مقادیر زیاد اطلاعات، برای محاسبه مقدار آن، از واحدهای اندازه گیری بزرگتر مانند کیلوبایت (KB)، مگابایت (MB)، گیگابایت (GB)، ترابایت (TB) استفاده می شود:

1 کیلوبایت = 1024 بایت = 2 10 بایت;

1 مگابایت = 1024 کیلوبایت = 2 20 بایت = 1,048,576 بایت.

1 گیگابایت = 1024 مگابایت = 2 30 بایت = 1,073,741,824 بایت. ...

1 ترابایت = 1024 گیگابایت = 2 40 بایت = 1,099 511 627 776 بایت.

مقدار اطلاعات I (رویکرد آنتروپی).در تئوری اطلاعات و کدگذاری، یک رویکرد آنتروپیک برای اندازه گیری اطلاعات اتخاذ شده است. این رویکرد مبتنی بر این واقعیت است که واقعیت به دست آوردن اطلاعات همیشه با کاهش تنوع یا عدم قطعیت (آنتروپی) سیستم همراه است. بر این اساس، مقدار اطلاعات در یک پیام به عنوان معیاری برای کاهش عدم قطعیت وضعیت یک سیستم معین پس از دریافت پیام تعریف می شود. به محض اینکه ناظر چیزی را در سیستم فیزیکی شناسایی کرد، آنتروپی سیستم کاهش یافت، زیرا سیستم برای ناظر نظم بیشتری پیدا کرد.

بنابراین، با رویکرد آنتروپی، اطلاعات به عنوان مقدار کمی عدم قطعیت درک می شود که در طول یک فرآیند (آزمایش، اندازه گیری، و غیره) ناپدید شد. در این حالت آنتروپی به عنوان معیار عدم قطعیت معرفی می شود Hو مقدار اطلاعات برابر است با:

جایی که H آوریل - آنتروپی پیشینی در مورد وضعیت سیستم مورد مطالعه؛

H apsآنتروپی خلفی است.

پسینی- نشات گرفته از تجربه (آزمون ها، اندازه گیری ها).

پیشین- مفهومی که دانش قبل از تجربه (آزمون) و مستقل از آن را مشخص می کند.

در صورتی که در طول آزمایش عدم قطعیت موجود حذف شود (نتیجه خاصی به دست می آید، به عنوان مثال. H aps = 0)، مقدار اطلاعات دریافتی با آنتروپی اولیه منطبق است

اجازه دهید یک منبع اطلاعات گسسته (منبع پیام های گسسته) را به عنوان سیستم مورد مطالعه در نظر بگیریم، که منظور ما یک سیستم فیزیکی است که دارای مجموعه محدودی از حالت های ممکن است. این انبوه آ= (آ 1, آ 2 , ..., a n)حالات سیستم در تئوری اطلاعات، الفبای انتزاعی یا الفبای منبع پیام نامیده می شود.

ایالت های فردی a 1، a 2، ...، a "حروف یا نمادهای الفبا نامیده می شوند.

چنین سیستمی می تواند در هر زمان به طور تصادفی یکی از مجموعه های متناهی حالت های ممکن را فرض کند یک من

از آنجایی که برخی از حالت ها توسط منبع اغلب و برخی دیگر کمتر انتخاب می شوند، در حالت کلی با مجموعه مشخص می شود. آ،یعنی مجموعه کاملی از حالات با احتمال وقوع آنها که جمع آنها یک می شود:

، و (2.2)

اجازه دهید معیاری از عدم قطعیت در انتخاب حالت منبع معرفی کنیم. همچنین می‌توان آن را معیاری برای میزان اطلاعات به‌دست‌آمده با حذف کامل عدم قطعیت در مورد حالت‌های احتمالی منبع در نظر گرفت.

(2.3)

سپس در N = 1ما گرفتیم روی)= 0.

این معیار توسط دانشمند آمریکایی آر. هارتلی در سال 1928 پیشنهاد شد. پایه لگاریتم در فرمول (2.3) هیچ اهمیت اساسی ندارد و فقط مقیاس یا واحد اندازه گیری را تعیین می کند. بسته به مبنای لگاریتم واحدهای زیر می باشد. اندازه گیری استفاده می شود.

1. بیت - در حالی که پایه لگاریتم 2 است:

(2.4)

2. nits - در حالی که پایه لگاریتم است e:

3. Dits - در حالی که پایه لگاریتم 10 است:

در علوم کامپیوتر معمولاً از فرمول (2.4) به عنوان معیار عدم قطعیت استفاده می شود. در این حالت، واحد عدم قطعیت یک واحد دودویی یا بیت نامیده می شود و نشان دهنده عدم قطعیت انتخابی از دو رویداد با احتمال مساوی است.

فرمول (2.4) را می توان به صورت تجربی به دست آورد: برای حذف عدم قطعیت در وضعیت دو رویداد هم احتمال، یک آزمایش و بر این اساس، یک بیت اطلاعات لازم است، با عدم قطعیت متشکل از چهار رویداد هم احتمال، 2 بیت اطلاعات برای حدس زدن کافی است. واقعیت مورد نظر برای تعیین یک کارت از عرشه 32 کارتی، 5 بیت اطلاعات کافی است، یعنی کافی است پنج سوال با پاسخ "بله" یا "خیر" بپرسید تا کارت مورد نظر مشخص شود.

معیار پیشنهادی به شخص اجازه می‌دهد تا مشکلات عملی خاصی را زمانی که همه حالت‌های ممکن منبع اطلاعات احتمال یکسانی دارند، حل کند.

در حالت کلی، میزان عدم قطعیت در تحقق وضعیت منبع اطلاعاتی نه تنها به تعداد حالات، بلکه به احتمالات این حالت ها نیز بستگی دارد. اگر منبع اطلاعات، به عنوان مثال، دو حالت ممکن با احتمال 0.99 و 0.01 داشته باشد، عدم قطعیت انتخاب بسیار کمتر از منبعی است که دو حالت احتمالی مساوی داشته باشد، زیرا در این مورد نتیجه عملاً یک نتیجه قطعی است. (تحقق حالت، احتمال 0.99).

K. Shannon دانشمند آمریکایی مفهوم معیار عدم قطعیت انتخاب را تعمیم داد اچدر صورت اچنه تنها به تعداد حالت ها، بلکه به احتمالات این حالت ها نیز بستگی دارد (احتمالات p iانتخاب شخصیت و من، الفبای الف). این اندازه گیری که میانگین عدم قطعیت در هر حالت است نامیده می شود آنتروپی یک منبع گسسته اطلاعات:

(2.5)

اگر دوباره روی اندازه گیری عدم قطعیت در واحدهای باینری تمرکز کنیم، پایه لگاریتم باید برابر با دو در نظر گرفته شود:

(2.6)

با انتخابات برابر، احتمال p i = 1 / Nفرمول (2.6) به فرمول R. Hartley (2.3) تبدیل می شود:

معیار پیشنهادی به دلیلی آنتروپی نامیده شد. نکته این است که ساختار رسمی بیان (2.5) با آنتروپی سیستم فیزیکی، که قبلا توسط بولتزمن تعیین شده بود، همزمان است.

با استفاده از فرمول های (2.4) و (2.6)، می توان افزونگی را تعیین کرد دیالفبای منبع پیام آ،که نشان می دهد تا چه حد از نمادهای این الفبا به طور منطقی استفاده می شود:

جایی که H max (A) -حداکثر آنتروپی ممکن که با فرمول (2.4) تعیین می شود.

روی) -آنتروپی منبع، با فرمول (2.6) تعیین می شود.

ماهیت این اندازه گیری این است که با یک انتخاب مشابه، بار اطلاعاتی یکسان بر روی یک کاراکتر می تواند با استفاده از الفبای کوچکتر نسبت به انتخاب نابرابر ارائه شود.

اندازه گیری نحوی اطلاعات

این اندازه گیری از مقدار اطلاعات با اطلاعات غیر شخصی عمل می کند که رابطه معنایی را با شی بیان نمی کند. حجم داده Vdدر این حالت پیام با تعداد کاراکترها (بیت) پیام اندازه گیری می شود. در سیستم‌های اعداد مختلف، یک رقم وزن متفاوتی دارد و واحد اندازه‌گیری داده‌ها بر این اساس تغییر می‌کند.

به عنوان مثال، در سیستم باینری، واحد اندازه گیری بیت است (رقم بیت باینری -بیت). بیت پاسخ به یک سوال باینری است ("بله" یا "خیر"، "0" یا "1")، که از طریق کانال های ارتباطی با استفاده از سیگنال ارسال می شود. بنابراین، مقدار اطلاعات موجود در پیام در بیت با تعداد کلمات دودویی زبان طبیعی، تعداد کاراکترهای هر کلمه و تعداد سیگنال های باینری مورد نیاز برای بیان هر کاراکتر تعیین می شود.

در رایانه های مدرن، همراه با حداقل واحد داده "بیت"، یک واحد اندازه گیری بزرگ شده "بایت" به طور گسترده ای استفاده می شود که برابر با 8 بیت است. در نماد اعشاری، واحد اندازه گیری "بیت" (مکان اعشاری) است.

مقدار اطلاعات Iدر سطح نحوی، بدون در نظر گرفتن مفهوم عدم قطعیت وضعیت سیستم (آنتروپی سیستم) غیر ممکن است. در واقع، به دست آوردن اطلاعات در مورد یک سیستم همیشه با تغییر در میزان ناآگاهی گیرنده از وضعیت این سیستم همراه است. مقدار اطلاعات با تغییر (کاهش) عدم قطعیت وضعیت سیستم اندازه گیری می شود.

ضریب (درجه) محتوای اطلاعاتی(مختصر بودن) پیام با نسبت مقدار اطلاعات به مقدار داده تعیین می شود، یعنی.

Y = I / Vd،و 0

با بزرگنمایی Yمیزان کار برای تبدیل اطلاعات (داده ها) در سیستم کاهش می یابد. بنابراین، آنها در تلاش برای افزایش محتوای اطلاعاتی هستند که برای این منظور روش های خاصی برای کدگذاری بهینه اطلاعات در حال توسعه است.

معیار معنایی اطلاعات

برای اندازه گیری محتوای معنایی اطلاعات، به عنوان مثال. کمیت آن در سطح معنایی، معیار اصطلاحنامه، که ویژگی های معنایی اطلاعات را با توانایی کاربر برای دریافت پیام دریافتی مرتبط می کند، بیشترین تشخیص را دریافت کرد. برای این منظور از مفهوم استفاده می شود اصطلاحنامه کاربر

اصطلاحنامهمجموعه ای از اطلاعات است که توسط یک کاربر یا یک سیستم نگهداری می شود.

بسته به رابطه بین محتوای معنایی اطلاعات اسو اصطلاحنامه کاربری Sрمقدار اطلاعات معنایی تغییر می کند آیا،توسط کاربر درک شده و توسط وی در آینده در اصطلاحنامه خود گنجانده شود.

ماهیت این وابستگی در شکل نشان داده شده است. 1. دو مورد محدود کننده را در مورد میزان اطلاعات معنایی در نظر بگیرید آیابرابر 0:

در Sр= 0 کاربر درک نمی کند، اطلاعات دریافتی را درک نمی کند.

در Sр کاربر همه چیز را می داند و نیازی به اطلاعات دریافتی ندارد.

واحدهای مقدار اطلاعات که در چارچوب رویکردهای احتمالی و حجمی تعیین می شوند، انواعی از معیارهای نحوی اطلاعات مورد استفاده در کلی ترین رویکرد هستند، زمانی که موضوع مورد بررسی فقط اطلاعات به معنای محدود نیست (به عنوان مثال، پردازش شده توسط کامپیوتر)، اما همه انواع آن، از جمله اجتماعی.

اندازه گیری نحویبا اطلاعات غیرشخصی عمل می کند که رابطه معنایی با شی را بیان نمی کند. مقدار داده در یک پیام اطلاعاتی با تعداد کاراکترها (بیت) اندازه گیری می شود. در سیستم های اعداد مختلف، ارقام وزن های متفاوتی دارند و واحدهای داده بر این اساس تغییر می کنند. به عنوان مثال می توان به بیت، نات، تریت، دیت اشاره کرد. در چارچوب رویکرد احتمالی، اندازه نحوی مقدار اطلاعات با درجه تغییر در عدم قطعیت وضعیت سیستم تعیین می شود؛ در چارچوب رویکرد حجمی، مقدار اطلاعات را مشخص می کند.

اندازه گیری معناییبرای توصیف اطلاعات از نظر معنای آن استفاده می شود. تحلیل معنایی امکان آشکارسازی محتوای اطلاعات و نشان دادن رابطه بین معانی معنایی عناصر تشکیل دهنده آن را فراهم می کند. در ترکیب با مفهوم « اصطلاحنامه »، معیار معنایی نامیده می شود اندازه گیری اصطلاحنامهاطلاعات معیار اصطلاحنامه توسط یو.آی اشنایدر پیشنهاد شد و فراگیر شد. اصطلاحنامهمجموعه ای از اطلاعات است که توسط یک کاربر یا یک سیستم نگهداری می شود. تعریف دیگری که با تعریف اول منافات ندارد: اصطلاحنامه عبارت است از کامل بودن مجموعه ای سیستماتیک از داده ها در مورد موضوع اطلاعات. در جریان فرآیند اطلاعات، بسته به رابطه بین محتوای معنایی اطلاعات و اصطلاحنامه کاربر، میزان اطلاعات معنایی درک شده توسط کاربر و متعاقباً توسط وی در اصطلاحنامه خود تغییر می کند. کاربر زمانی حداکثر اطلاعات معنایی را دریافت می کند که اطلاعات برای او واضح باشد و اطلاعاتی را که قبلاً برای او ناشناخته بود (غایب در اصطلاحنامه) حمل می کند. مقدار اطلاعات معنایی به دست آمده در طول فرآیند اطلاعات یک مقدار نسبی است، زیرا همان پیام می تواند برای یک کاربر شایسته محتوای معنایی داشته باشد و برای یک کاربر ناکارآمد (نویز معنایی) بی معنی باشد. معیار اطلاعات معنایی می تواند ضریب معناداری باشد که به عنوان نسبت مقدار اطلاعات معنایی به حجم کل آن تعریف می شود.

اندازه گیری عملیسودمندی (ارزش) اطلاعات برای دستیابی به هدف توسط کاربر را مشخص می کند. این اندازه گیری نیز بسته به نیازهای خاص کاربر و شرایط فرآیند اطلاعات، یک مقدار نسبی است. در یک سیستم فنی، ویژگی های عملگرایانه اطلاعات، امکان بهبود کیفیت عملکرد سیستم را تعیین می کند.

اشکال ارائه اطلاعات در کامپیوتر سیستم های اعداد

اساس فیزیکی کار فناوری رایانه، تولید، پردازش و انتقال سیگنال های الکتریکی است. سیگنال های الکتریکی به دو دسته تقسیم می شوند آنالوگ(مستمر) و دیجیتال(گسسته). در محاسبات از سیگنال های دیجیتال استفاده می شود. به هر سطح ولتاژ (جریان) عدد مشخصی اختصاص داده می شود. همبستگی پارامترهای یک سیگنال الکتریکی با اعداد نشان دهنده رابطه بین فناوری و ریاضیات است. کامپیوترهای مدرن مبتنی بر یک سیستم اعداد باینری هستند که در آن فقط دو رقم وجود دارد - 0 و 1. انتخاب به نفع این سیستم به این دلیل است که اجرای آن از نظر فنی ساده تر از سیستم اعداد اعشاری آشنا برای انسان است. .

عنصر اصلی الکترونیک کامپیوتر یک ترانزیستور است که در آن کار می کند حالت کلیدی... در این حالت، ترانزیستور بسته به ولتاژ اعمال شده به آن، طبق اصل یک کلید، دو حالت منطقی باز - بسته یا روشن - خاموش را اجرا می کند. این دو حالت 0 و 1 سیستم اعداد باینری را مقایسه می کنند - آن اشیاء ریاضی که با کمک آنها هر اطلاعات پردازش شده توسط رایانه کدگذاری می شود. در سطح ویژگی های سیگنال الکتریکی، "صفر" می تواند، به عنوان مثال، با ولتاژ منفی 5 ولت، و "یک" - به علاوه 5 ولت مطابقت داشته باشد. یا - 15 ولت و + 15 ولت. مقادیر مطلق ولتاژها که با حالت های منطقی 0 و 1 مرتبط هستند، برای پردازش نرم افزاری اطلاعات ناچیز هستند و با شرایط بهینه برای عملکرد بردهای الکترونیکی تعیین می شوند. در دستگاه های ذخیره سازی داده ها، اطلاعات "صفر" و "یک" را می توان به طور متفاوتی پیاده سازی کرد: به عنوان مثال، در یک دیسک مغناطیسی، حالات 0 و 1 مربوط به جهات مختلف بردار مغناطیسی هستند. در درایوهای فلش - عدم وجود یا وجود بار الکتریکی در یک ناحیه میکروسکوپی معین از یک ماده؛ در ریز مدارهای RAM - یک خازن بدون شارژ یا شارژ.

بنابراین، نمایش داخلی هر اطلاعات در یک کامپیوتر باینری است. در برنامه نویسی از سیستم های اعداد اکتال و هگزادسیمال نیز استفاده می شود. ضمناً از آنجایی که کاربر کامپیوتر یک شخص است، ارتباط سیستم های اعداد مذکور با اعشار حائز اهمیت است.

نشانه گذاری- روش پذیرفته شده نوشتن اعداد - با تعداد ارقامی که با آن می توانید هر عددی را بیان کنید مشخص می شود. تمام سیستم های اعداد را می توان به دو دسته تقسیم کرد: موضعیو غیر موضعی... سیستم های اعداد موقعیتی آنهایی هستند که وزن ارقام به موقعیت آنها در رکورد اعداد بستگی دارد. تعداد ارقام در سیستم موقعیتی نامیده می شود ریشه... در زیر در یک بلوک تعاریف مهم مربوط به سیستم های اعداد جمع آوری شده است.

شماره- علائم مورد استفاده در ثبت یک عدد و ساختن برخی از حروف الفبا.

عدد- مقداری که طبق قوانین خاصی از اعداد تشکیل شده است.

نشانه گذاری- روشی برای نوشتن اعداد با استفاده از اعداد.

سیستم اعداد موقعیتی- سیستم نشانه گذاری که در آن وزن یک رقم به محل آن در رکورد بستگی دارد.

تخلیه- موقعیت رقم در عدد.

پایه- تعداد ارقام مورد استفاده برای نوشتن اعداد.

کامپیوترها از سیستم اعداد موقعیتی استفاده می کنند.

سیستم های اعداد،

بیشترین کاربرد را در محاسبات دارد

پایه	نشانه گذاری
	دودویی
	هشتی	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	اعشاری	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	هگزادسیمال	0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F

نمونه ای از سیستم اعداد غیر موقعیتی رومی است. این سیستم از 7 کاراکتر (I, V, X, L, C, D, M) استفاده می کند که با مقادیر زیر مطابقت دارد: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500 , M - 1000. معمولاً از اعداد رومی هنگام شماره گذاری فصول در کتاب ها یا قرن ها در تاریخ استفاده می شود. نقطه ضعف سیستم های اعداد غیر موقعیتی که امکان استفاده از آنها را در محاسبات منتفی می کند، عدم وجود قوانین رسمی برای نوشتن اعداد و بر این اساس، عدم امکان انجام عملیات حسابی بر روی آنها است.

نمایش یک عدد را در سیستم اعداد موقعیتی در نظر بگیرید. بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم. اجازه دهید N - کلعدد. می توان آن را با یک رکورد کوتاه یا طولانی نشان داد. یادداشت کوتاه عدد:

N = (a n a n -1 ... a 1 a 0) p

در اینجا 0، a 1، ...، a n -1، a n ارقامی هستند که به ترتیب در موقعیت های صفر، اول، ...، (n-1) -امین، n-امین عدد قرار دارند. شماره گذاری موقعیت ها یا ارقام از صفر شروع می شود و از راست به چپ می رود. 0 کمترین بیت معنی دار عدد با کمترین وزن است. n مهم ترین بیت است. عدد p پایه سیستم اعداد است.

به عنوان مثال، در عدد N = (6874) 10 رقم 4 نشان دهنده رقم صفر، 7 - رقم اول، 8 - رقم دوم، 6 - رقم سوم است. وزن ارقام از راست به چپ، از واحد به هزار افزایش می یابد: 4 واحدها – 7 ده ها – 8 صدها – 6 هزار... 10 - پایه سیستم اعداد - نشان می دهد که این عدد در سیستم اعداد اعشاری معمول انسان نوشته می شود و به عنوان خوانده می شود. شش هزار و هشتصد و هفتاد و چهار.

عدد N را می توان با یک رکورد بسط یافته نشان داد:

N = a n p n + a n-1 p n-1 +… + a 1 p 1 + a 0 p 0

در اینجا عدد N به صورت مجموع بیان می شود که هر جمله آن حاصل ضرب یک رقم را با پایه سیستم اعداد نشان می دهد که به توانی برابر با شماره موقعیت (رقم) این رقم در عدد افزایش یافته است:

عدد  (پایه) عدد رقمی

با بازگشت به مثال در نظر گرفته شده در بالا، اجازه دهید یک رکورد گسترده از عدد N = (6874) 10 ارائه دهیم:

(6874) 10 = 610 3 + 810 2 + 710 1 + 410 0 .

با شکل توسعه یافته نوشتن یک عدد، یک روش جهانی برای تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به اعشاری وجود دارد.

به عنوان مثال، شما می خواهید عدد هگزادسیمال (E7B) 16 را به اعشار تبدیل کنید.

ابتدا ارقام عدد را شماره گذاری می کنیم - از راست به چپ، از کم اهمیت ترین رقم به مهم ترین آنها. ما در نظر می گیریم که شماره گذاری ارقام از صفر شروع می شود.

بیایید مطابقت ارقام سیستم های اعداد هگزا دسیمال و اعشاری را در نظر بگیریم: E - 14، B - 11. سپس

بنابراین، مشکل حل شد: (E7B) 16 = (3707) 10.

ترجمه اعداد کسری نیز به روشی مشابه انجام می شود. ارقام سمت راست نقطه اعشار با ارقام دارای اعداد منفی مطابقت دارند.

N = (a n a n-1 ... a 1 a 0, a -1 a -2 ... a -k) p

بیایید ترجمه عدد اکتالی کسری (725.46) 8 را به سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیریم.

ارقام را شماره گذاری می کنیم.

بیایید محاسبات را انجام دهیم و نتیجه را در سیستم اعداد اعشاری بدست آوریم.

(725,46) 8 = 78 2 + 28 1 + 58 0 + 48 -1 + 68 -2 = 448 + 16 + 5 + 4/8 + 6/64 =

448 + 16 + 5 + 0,5 + 0,09375 = 469,59375

بنابراین (725.46) 8 = (469.59375) 10.

تبدیل اعداد از اعشار به سیستم های اعداد دیگر تا حدودی دشوارتر است.

این تکنیک مبتنی بر سازگاری است عدد صحیحتقسیم با تخصیص باقی مانده به عنوان ارقام تعداد مورد نیاز. عدد اصلی بر پایه سیستم اعدادی که ترجمه در آن انجام می شود تقسیم می شود. تقسیم اعداد صحیح منجر به ضریب می شود که با یک عدد صحیح نشان داده می شود و مابقی. این باقیمانده کمترین بیت مهم از تعداد مورد نیاز خواهد بود. ضریب به دست آمده در مرحله اول مجدداً بر پایه سیستم اعداد مورد نیاز تقسیم می شود و ضریب و باقیمانده مجدداً به دست می آیند. باقیمانده به عنوان رقم بعدی شماره هدف ذخیره می شود. تقسیم تا زمانی ادامه می یابد که ضریب بعدی از پایه سیستم اعداد مورد نیاز کمتر شود. این ضریب مهم ترین بیت از عدد مورد نیاز خواهد بود. از آن و باقی مانده های به دست آمده در مراحل آخر و قبل، تعداد مورد نیاز تشکیل می شود.

بیایید با استفاده از یک مثال نگاهی به این تکنیک بیندازیم. فرض کنید که لازم است عدد (894) 10 به سیستم اعداد هفتگی ترجمه شود.

894: 7 = 127، باقیمانده 5

127: 7 = 18، باقیمانده 1

18: 7 = 2 ، باقی مانده 4

ضریب آخر - 2 - کمتر از پایه سیستم اعدادی است که ترجمه در آن انجام می شود - 7. اکنون می توانید عدد مورد نیاز را یادداشت کنید: (2415) 7.

بنابراین (894) 10 = (2415) 7.

مبانی منطقی کامپیوترها

جبر منطق. گزاره های منطقی

سلف و جزء لاینفک جبر که دستگاه های کامپیوتری دیجیتال بر اساس قوانین آن عمل می کنند جبر منطق است. این جبر با گزاره های منطقی عمل می کند که محتوای آنها را می توان مطابق با واقعیت (درست) یا نامناسب با واقعیت (نادرست) ارزیابی کرد.

گزاره منطقی جمله ای است که می توان درست یا نادرست بودن آن را قضاوت کرد.

نمونه هایی از عبارات درست: "آب مایع است"، "بعد از زمستان، بهار خواهد آمد"، "عدد 48 8 برابر بیشتر از عدد 6 است". نمونه هایی از اظهارات نادرست: "رودخانه کاما به دریاچه بایکال می ریزد" ، "گنجشک یک شاهین است" ، "عدد 2 بزرگتر از عدد 3 است".

در جمله اول فعل در حالت امری به کار رفته است. یک جمله تشویقی نمی تواند یک جمله منطقی باشد.

جمله دوم به دلیل پوچ بودن مفاهیم "مساحت یک قطعه" و "طول یک مکعب" یک جمله منطقی نیست.

جمله سوم پرسشی است پس نمی تواند یک گزاره منطقی نیز باشد.

یک جمله منطقی و یک جمله نادرست، جمله چهارم است.

جمله اول یک گزاره منطقی است. این نادرست است، زیرا در واقع نزدیکترین سیاره به خورشید عطارد است.

جمله دوم روایتی نیست، بلکه تعجبی است، پس گزاره منطقی نیست.

جمله سوم می تواند یک بیان منطقی باشد اگر اطلاعات موجود در آن برای ارزیابی درستی یا نادرستی آن کافی باشد. با این حال، نمی توان قضاوت کرد که آیا عدد X به بازه مشخص شده تعلق دارد، زیرا این عدد خود ناشناخته است. بنابراین جمله سوم نیز یک گزاره منطقی نیست.

جبر بولی. عملیات منطقی پایه

دستگاه‌های منطقی رایانه‌ای بر اساس دستگاه ریاضی جبر بولی طراحی شده‌اند که به نام ریاضی‌دان انگلیسی جورج بول، که مفاهیم و قواعد اساسی آن را تدوین کرد، نامگذاری شده‌اند. این جبری متشکل از متغیرهای دوتایی، ثابت ها و توابع است که فقط دو مقدار دارد - واحد(در جبر منطق با مقدار TRUE مطابقت دارد) و صفر(در جبر منطق - FALSE).

عملیات اصلی جبر بولی عبارتند از وارونگی, پیوستگی, تفکیک... نام روسی آنها - به ترتیب نفی, ضرب منطقی, اضافه منطقی... در غیر این صورت - عملیات نه, و, یا.

نماد عملیات منطقی جبر بولی

الف و ب گزاره های منطقی هستند.

جداول حقیقت برای تجسم و انجام محاسبات منطقی استفاده می شود.

در زیر جداول صدق عملیات منطقی اصلی آمده است.

وارونگی

وارونگی تابعی از یک آرگومان است که یک گزاره منطقی A است. اگر A نادرست است، Ā درست است و بالعکس.

ربط و تفکیک

ربط و منفصل توابع دو یا چند آرگومان هستند. نتیجه آنها یک عبارت منطقی پیچیده (ترکیب) است که بسته به مقادیر آرگومان های تابع، مقدار 1 یا 0 را می گیرد. جدول حقیقت باید شامل تمام ترکیب های ممکن از مقادیر آرگومان باشد - گزاره های منطقی ساده یا پیچیده. . 2 n چنین ترکیبی وجود دارد که n تعداد آرگومان ها است. در ساده ترین حالت، وقتی با دو عبارت منطقی A و B عمل می کنیم، جداول صدق به این صورت است.

گسست ربط

استدلال ها		نتیجه			استدلال ها		نتیجه

برای تعداد دلخواه آرگومان، دو قانون درست است.

1. اگر در میان استدلال ها حروف ربطحداقل یکی وجود دارد که همیشه مقدار 0 (FALSE) را می گیرد، سپس نتیجه پیوند، صرف نظر از مقادیر سایر آرگومان ها، 0 (FALSE) نیز می شود.

2. اگر در میان استدلال ها جدایی هاحداقل یکی وجود دارد که همیشه مقدار 1 (TRUE) را می گیرد، سپس نتیجه تفکیک، صرف نظر از مقادیر سایر آرگومان ها، نیز 1 است (TRUE).

این جداول حقیقت این قواعد را تایید می کنند.

برخی از گزاره های زبان عادی انسان را می توان با عملکردهای منطقی مقایسه کرد. به عنوان مثال، عبارت «برای کسب نمره عالی در یک امتحان نیاز است چگونهاعتبار تمرینی، بنابراین ودانش خوب از مطالب نظری "مطابق با رابطه است. گفتن "برای اینکه پوست برنزه شود، باید چندین روز را در ساحل زیر آفتاب داغ بگذرانید یاچندین بار از سولاریوم بازدید کنید "یک گسست ارائه می دهد. مثال دیگری از تفکیک: "برای کاهش وزن باید بیشتر از نظر بدنی کار کرد و کمتر غذا خورد." اجازه دهید آخرین گزاره را با یک جدول حقیقت توضیح دهیم.

عبارات نشان دهنده یک ربط معمولاً با ساختار " آوب», « چگونهآ,بنابراین وب», « آبا همب"؛ نشان دهنده تفکیک - " آیاب". ممکن است استثناهایی وجود داشته باشد: یک مثال عبارتی است که در انتهای صفحه قبل تجزیه شده است.

ساخت و سازهایی مانند " یاآ,یاب», « آیاب», « یاآ,یاب» مربوط به تابعی است که نامیده می شود تفکیک شدید... تفاوت آن با تفکیک معمولی در این است که فقط زمانی برابر با 1 است که مقادیر آرگومان های آن متفاوت باشد. نماد تفکیک دقیق -A  B است، نام‌های دیگر آن هستند نابرابری,انحصاری OR (XOR در زبان های برنامه نویسی)، مد اضافه 2... در زیر جدولی از حقیقت یک تفکیک دقیق آمده است.

تفکیک دقیق (نابرابر)

در جبر منطق مدرن، دو عملیات اساسی دیگر تعریف شده است - معادل سازیو پیامد.

هم ارزی (معادل، هم ارزی) نقطه مقابل تفکیک شدید است. زمانی که همه آرگومان های آن درست یا نادرست باشند، به TRUE ارزیابی می شود. نام آن: A B.

هم ارزی (معادل)

استلزام تابعی از دو استدلال منطقی است. نام آن: A  B. جدول صدق تابع "ضمن" به شرح زیر است.

پیامد

استلزام را می توان بر حسب عملیات اصلی جبر بولی بیان کرد: A  B = A  B.

در زبان های برنامه نویسی، معادل با تابع EQV، مفهوم - IMP مطابقت دارد.

توابع "معادل" و "مضمون" را نیز می توان با عبارات فردی زبان روسی مرتبط کرد. معادل‌ها با عبارت‌هایی از نوع زیر مطابقت دارند: آ معادل ب» ; « آ اگر و تنها اگر ب» ; « آ لازم و کافی برای ب". مفاهیم مربوط به ساخت و ساز است: " اگر آ, سپس ب» ; « ب, اگر آ» ; « ب لازم برای آ» ; « آ به اندازه کافی برای ب» ; « آ فقط زمانی که ب» ; « ب پس از آن زمانی که آ". یک مثال کلاسیک از استلزام عبارت "اگر باران بیاید، ابرهایی در آسمان وجود دارد" است. نشان می دهیم آ= "باران است"، ب= «در آسمان ابرهاست» و جدول حقیقت را ترسیم کنید.

			"باران نیست، هیچ ابری در آسمان وجود ندارد" - یک روز آفتابی صاف، عبارت مرکب واقعا
			"باران نیست، ابرها در آسمان هستند" - یک روز خشک و ابری، عبارت مرکب واقعا
			"باران است، هیچ ابری در آسمان وجود ندارد" - این اتفاق نمی افتد، عبارت مرکب به دروغ
			"باران است، ابرهایی در آسمان وجود دارد" - یک روز بارانی ابری، عبارت مرکب واقعا

باید تاکید کرد که رسمیت بخشیدن به گفته های زبان انسان بسیار محدود است. اکثر عبارات و جملات زبان روسی، چه محاوره ای و چه ادبی، از نظر جبر منطق به هیچ وجه گزاره نیستند. این به دلیل وجود بسیاری از ظرافت‌های نوشتاری و گفتاری است که در چارچوب منطق رسمی، با رنگ‌آمیزی احساسی و ذهنی قضاوت‌ها قابل درک نیست، و همچنین به دلیل تغییر ناپذیری این واقعیت است که حقایق نسبی بسیار بیشتری در آن وجود دارد. جهان از آنهایی که مطلق است. بنابراین، آزمایش‌های مربوط به همبستگی عملیات منطق رسمی با اظهارات زبان انسانی فقط برای جملات درک شده بدون ابهام که کلی‌ترین و ساده‌ترین حقایق را بیان می‌کنند، قابل استفاده است.

بنابراین، اساس جبر منطق مدرن پنج عملیات منطقی اساسی است: وارونگی، ربط، تفکیک، ضمنی، معادل. تمام عملیات های دیگر را می توان با ترکیبی از سه عملیات جبر بولی بیان کرد: وارونگی، ربط و تفکیک.

هنگام تجزیه و تحلیل گزاره های منطقی پیچیده، باید اولویت عملیات منطقی را به خاطر بسپارید: در صورت عدم وجود پرانتز، ابتدا نفی انجام می شود، سپس ربط، تفکیک دقیق، تفکیک، استلزام و در آخر، معادل سازی به ترتیب نزولی دنبال می شود. اولویت. پرانتز می تواند این ترتیب را تغییر دهد.

در فناوری دیجیتال، ریز مدارهای ساخته شده بر روی عناصر منطقی AND-NOT و OR-NOT به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند. از نظر فن آوری، آنها ساده ترین اجرا هستند. حتی سعی شده است رایانه هایی ساخته شوند که فقط از این عناصر تشکیل شده باشند. آنها با دو جبر باینری دیگر مرتبط هستند - جبر شفر و جبر پیرس. عملیات AND-NOT "سکته مغزی شفر" نامیده می شود، عملیات OR-NOT - "پیکان پیرس". علامت گذاری: به ترتیب A  B و A  B. از دیدگاه جبر بولی، هر دوی این عملیات مرکب هستند.

A  B = A  B	A  B = A  B

جداول حقیقت برای این توابع:

سوراخ کردن تیر ضربه ای شفر

استدلال ها		نتیجه			استدلال ها		نتیجه

نمادها در فناوری دیجیتال

هنگام اجرای فرآیندهای اطلاعاتی، اطلاعات همیشه در مکان و زمان از منبع اطلاعات به گیرنده (گیرنده) منتقل می شود. در عین حال، از علائم یا نمادهای مختلفی برای انتقال اطلاعات استفاده می شود، به عنوان مثال، زبان طبیعی یا مصنوعی (رسمی) که به آن اجازه می دهد به شکلی بیان شود که پیام نامیده می شود.

پیام- شکل ارائه اطلاعات در قالب مجموعه ای از علائم (نمادها) که برای انتقال استفاده می شود.

پیام به عنوان مجموعه ای از نشانه ها از دیدگاه نشانه شناسی ( از یونانی setneion - علامت، علامت) - علمی که به بررسی خواص نشانه ها و سیستم های نشانه ای می پردازد - در سه سطح قابل بررسی است:

1) نحوی ، که در آن ویژگی های داخلی پیام ها در نظر گرفته می شود، یعنی رابطه بین نشانه ها، که ساختار یک سیستم نشانه معین را منعکس می کند. ویژگی های بیرونی در سطوح معنایی و عملی مورد مطالعه قرار می گیرند. در این سطح با در نظر گرفتن نوع رسانه و نحوه ارائه اطلاعات، سرعت انتقال و پردازش، اندازه کدهای ارائه اطلاعات، قابلیت اطمینان، مشکلات ارسال پیام به گیرنده به صورت مجموعه ای از کاراکترها در نظر گرفته می شود. و دقت در تبدیل این کدها و غیره کاملا انتزاعی از محتوای معنایی پیام ها و هدف مورد نظر آنها. در این سطح، اطلاعاتی که فقط از نقطه نظر نحوی در نظر گرفته می شوند، معمولا داده نامیده می شوند، زیرا جنبه معنایی آن مهم نیست.

نظریه اطلاعات مدرن عمدتاً مشکلات این سطح را مطالعه می کند. این بر اساس مفهوم "میزان اطلاعات" است که معیاری برای بسامد استفاده از علائم است، که به هیچ وجه معنی و اهمیت پیام های ارسال شده را منعکس نمی کند. در این زمینه گاهی گفته می شود که نظریه اطلاعات مدرن در سطح نحوی است.

2) معنایی ، که رابطه بین علائم و اشیاء، اعمال، کیفیت های تعیین شده توسط آنها، یعنی محتوای معنایی پیام، ارتباط آن با منبع اطلاعات را تجزیه و تحلیل می کند. مشکلات سطح معنایی با رسمی سازی و در نظر گرفتن معنای اطلاعات منتقل شده، تعیین میزان مطابقت بین تصویر شی و خود شی همراه است. در این سطح، اطلاعاتی که منعکس کننده اطلاعات است، تجزیه و تحلیل می شود، ارتباطات معنایی در نظر گرفته می شود، مفاهیم و بازنمایی ها شکل می گیرد، معنا، محتوای اطلاعات آشکار می شود و تعمیم آن انجام می شود.

3) عملگرا ، که در آن رابطه بین پیام و گیرنده در نظر گرفته می شود، یعنی محتوای مصرف کننده پیام، ارتباط آن با گیرنده.

در این سطح، پیامدهای دریافت و استفاده از این اطلاعات توسط مصرف کننده مورد توجه است. مشکلات در این سطح با تعیین ارزش و سودمندی استفاده از اطلاعات در زمانی که مصرف کننده راه حلی برای رسیدن به هدف خود ایجاد می کند، مرتبط است. مشکل اصلی در اینجا این است که ارزش، سودمندی اطلاعات می تواند برای گیرندگان مختلف کاملاً متفاوت باشد و علاوه بر این، به عوامل متعددی مانند به موقع بودن تحویل و استفاده از آن بستگی دارد.

برای هر یک از سطوح مشکلات انتقال اطلاعات که در بالا مورد بحث قرار گرفت، روش‌هایی برای اندازه‌گیری مقدار اطلاعات و اندازه‌گیری‌های خود اطلاعات وجود دارد. به ترتیب معیارهای اطلاعات سطح نحوی، سطح معنایی و سطح عملی را تشخیص دهید.

اندازه گیری اطلاعات سطح نحویارزیابی کمی اطلاعات این سطح با جنبه محتوایی اطلاعات مرتبط نیست، بلکه با اطلاعات غیرشخصی عمل می کند که رابطه معنایی با شی را بیان نمی کند. در این راستا، این اندازه گیری امکان ارزیابی جریان اطلاعات در اشیاء با ماهیت مختلف مانند سیستم های ارتباطی، رایانه ها، سیستم های کنترل، سیستم عصبی یک موجود زنده و غیره را فراهم می کند.

برای اندازه گیری اطلاعات در سطح نحوی، دو پارامتر معرفی می شود: میزان اطلاعات (داده) - V d(رویکرد حجمی) و میزان اطلاعات - من(رویکرد آنتروپی).

حجم اطلاعات V d (رویکرد حجمی).هنگام اجرای فرآیندهای اطلاعاتی، اطلاعات در قالب یک پیام که مجموعه ای از نمادهای یک الفبا است، منتقل می شود. علاوه بر این، هر کاراکتر جدید در پیام، مقدار اطلاعات نشان داده شده توسط یک دنباله از کاراکترهای الفبای داده شده را افزایش می دهد. اگر اکنون مقدار اطلاعات موجود در یک پیام یک کاراکتر به عنوان یک واحد در نظر گرفته شود، آنگاه مقدار اطلاعات (داده) V d در هر پیام دیگری برابر با تعداد کاراکترها (بیت) این پیام خواهد بود. از آنجایی که اطلاعات یکسان را می توان به روش های مختلف (با استفاده از الفبای مختلف) ارائه کرد، واحد اندازه گیری اطلاعات (داده ها) متناسب با آن تغییر می کند.

بنابراین، در سیستم اعداد اعشاری، یک رقم دارای وزنی برابر با 10 است و بر این اساس، واحد اندازه گیری اطلاعات خواهد بود. آن (رقم اعشار پ پآن به عنوان مثال، یک عدد چهار رقمی 2009 دارای حجم داده V d = 4 dit است.

در سیستم باینری، یک رقم دارای وزنی برابر با 2 است و بر این اساس، واحد اندازه گیری اطلاعات خواهد بود. بیت (بیت (رقم باینری) - رقم دودویی). در این مورد، پیام در فرم nعدد بیت دارای حجم داده V d = است پبیت به عنوان مثال، کد باینری هشت بیتی 11001011 دارای اندازه داده V d = 8 بیت است.

در محاسبات مدرن، همراه با حداقل واحد اندازه گیری داده ها بیتواحد اندازه گیری بزرگ به طور گسترده استفاده می شود بایتبرابر با 8 بیت دقیقاً هشت بیت است که برای رمزگذاری هر یک از 256 کاراکتر الفبای صفحه کلید کامپیوتر (256 = 2 8) مورد نیاز است.

هنگام کار با مقادیر زیاد اطلاعات، واحدهای اندازه گیری بزرگتر برای محاسبه مقدار آن استفاده می شود:

1 کیلوبایت (KB) = 1024 بایت = 2 10 بایت،

1 مگابایت (MB) = 1024 کیلوبایت = 2 20 بایت = 1,048,576 بایت.

1 گیگابایت (GB) = 1024 مگابایت = 2 30 بایت = 1,073,741,824 بایت.

اخیراً در ارتباط با افزایش حجم اطلاعات پردازش شده، واحدهای مشتق شده ای مانند:

1 ترابایت (TB) = 1024 گیگابایت = 2 40 بایت = 1,099 511 627 776 بایت.

1 پتابایت (PB) = 1024 ترابایت = 2 50 بایت = 1 125 899 906 842 624 بایت.

لازم به ذکر است که در سیستم اندازه گیری اطلاعات باینری (رایانه ای) بر خلاف سیستم متریک، واحدهایی با پیشوندهای "کیلو"، "مگا" و ... از ضرب واحد پایه نه در 1000 = 3 به دست می آید. ، 10 6 = 1,000,000 و غیره و 2 10 = 1024, 2 20 = 1,048,576 و غیره.

مقدار اطلاعات I (رویکرد آنتروپی).در تئوری اطلاعات و کدگذاری، یک رویکرد آنتروپیک برای اندازه گیری اطلاعات اتخاذ شده است. این رویکرد مبتنی بر این واقعیت است که واقعیت به دست آوردن اطلاعات همیشه با کاهش تنوع یا عدم قطعیت (آنتروپی) سیستم همراه است. بر این اساس، مقدار اطلاعات در یک پیام به عنوان معیاری برای کاهش عدم قطعیت وضعیت یک سیستم معین پس از دریافت پیام تعریف می شود.عدم قطعیت را می توان بر حسب اینکه ناظر در مورد یک سیستم معین اطلاعات کمی دارد تفسیر کرد. به محض اینکه ناظر چیزی را در سیستم فیزیکی شناسایی کرد، آنتروپی سیستم کاهش یافت، زیرا سیستم برای ناظر نظم بیشتری پیدا کرد.

بنابراین، با رویکرد آنتروپی اطلاعات به عنوان مقدار کمی عدم قطعیت درک می شود که در طول یک فرآیند (آزمایش، اندازه گیری و غیره) ناپدید شد.در این حالت آنتروپی به عنوان معیار عدم قطعیت معرفی می شود ن، و مقدار اطلاعات برابر است با:

I = H apr - H aps

که در آن، H apr - آنتروپی پیشینی در مورد وضعیت سیستم یا فرآیند مورد بررسی.

H aps - آنتروپی خلفی.

پسینی (از لات پسینی - از موارد زیر) - نشات گرفته از تجربه (آزمون ها، اندازه گیری ها).

پیشین (از لات پیشینی - از قبلی) مفهومی است که مشخص کننده دانشی است که مقدم بر تجربه (آزمون) و مستقل از آن است.

در صورتی که در طول آزمایش عدم قطعیت موجود حذف شود (نتیجه خاصی به دست می آید، یعنی H = 0)، مقدار اطلاعات دریافتی با آنتروپی اولیه مطابقت دارد.

اجازه دهید یک منبع اطلاعات گسسته (منبع پیام های گسسته) را به عنوان سیستم مورد مطالعه در نظر بگیریم، که منظور ما یک سیستم فیزیکی است که دارای مجموعه ای محدود از حالت های ممکن است ( و من}, من = .

کل مجموعه А = (a 1، a 2، ...، a n)حالات سیستم در تئوری اطلاعات، الفبای انتزاعی یا الفبای منبع پیام نامیده می شود.

ایالت های فردی a 1، a 2، ...، و nحروف یا نمادهای الفبا نامیده می شوند.

چنین سیستمی می تواند در هر زمان به طور تصادفی یکی از مجموعه های متناهی حالت های ممکن را فرض کند یک من... در عین حال گفته می شود که حالات مختلف به دلیل انتخاب منبع آنها تحقق می یابد.

گیرنده اطلاعات (پیام) تصور خاصی از وقوع احتمالی رویدادهای خاص دارد. این عقاید عموماً غیرقابل اعتماد هستند و با احتمالاتی که او انتظار این یا آن رویداد را دارد بیان می شود. معیار کلی عدم قطعیت (آنتروپی) با مقداری وابستگی ریاضی به این احتمالات مشخص می شود؛ مقدار اطلاعات در یک پیام با میزان کاهش میزان عدم قطعیت پس از دریافت پیام تعیین می شود.

بیایید این ایده را با یک مثال توضیح دهیم.

فرض کنید 32 کارت مختلف داریم. امکان انتخاب یک کارت از روی عرشه 32 است. قبل از انتخاب، طبیعی است که پیشنهاد کنیم شانس انتخاب یک کارت خاص برای همه کارت ها یکسان است. با انتخاب، این عدم قطعیت را از بین می بریم. در عین حال، عدم قطعیت را می‌توان با تعداد گزینه‌های احتمالی مشابه مشخص کرد. اگر اکنون مقدار اطلاعات را به عنوان معیاری برای حذف عدم قطعیت تعریف کنیم، اطلاعات به دست آمده در نتیجه انتخاب را می توان با عدد 32 مشخص کرد. با این حال، راحت تر است که از خود این عدد استفاده نکنیم، بلکه از لگاریتم استفاده کنیم. برآورد فوق بر اساس مبنای 2:

که در آن m تعداد انتخاب‌های هم‌احتمال ممکن است (برای m = 2، اطلاعات را در یک بیت دریافت می‌کنیم). یعنی در مورد ما

H = log 2 32 = 5.

رویکرد بیان شده متعلق به ریاضیدان انگلیسی آر. هارتلی (1928) است. تعبیر جالبی دارد. با تعداد سؤالات با پاسخ "بله" یا "خیر" مشخص می شود که به شما امکان می دهد مشخص کنید که شخص کدام کارت را انتخاب کرده است. به اندازه کافی چنین سوالاتی وجود دارد 5.

اگر هنگام انتخاب یک کارت، احتمال ظاهر شدن هر کارت یکسان نباشد (به احتمال متفاوت)، آنگاه یک رویکرد آماری برای اندازه‌گیری اطلاعات ارائه شده توسط K. Shannon (1948) دریافت می‌کنیم. در این مورد، اندازه گیری اطلاعات با فرمول اندازه گیری می شود:

جایی که p i- احتمال انتخاب منکاراکتر الفبا

به راحتی می توان فهمید که اگر احتمالات ص 1, ..., p nمساوی هستند، سپس هر یک از آنها برابر است 1 / Nو فرمول شانون به فرمول هارتلی تبدیل می شود.

اندازه گیری اطلاعات سطح معناییبرای اندازه گیری محتوای معنایی اطلاعات، یعنی میزان آن در سطح معنایی، گسترده ترین معیار اصطلاحنامه است که ویژگی های معنایی اطلاعات را با توانایی کاربر در دریافت پیام دریافتی مرتبط می کند. در واقع، برای درک و استفاده از اطلاعات دریافتی، گیرنده باید مقدار معینی از دانش را داشته باشد. بی اطلاعی کامل از موضوع به ما اجازه نمی دهد که اطلاعات مفیدی را از پیام دریافتی در مورد این موضوع استخراج کنیم. با افزایش دانش در مورد یک موضوع، میزان اطلاعات مفید استخراج شده از یک پیام نیز افزایش می یابد.

اگر دانش گیرنده در مورد یک موضوع معین را اصطلاحنامه (یعنی مجموعه معینی از کلمات، مفاهیم، ​​نام اشیاء به هم مرتبط با پیوندهای معنایی) بنامیم، آنگاه مقدار اطلاعات موجود در یک پیام معین را می توان با درجه ای تخمین زد. تغییر در اصطلاحنامه فردی تحت تأثیر این پیام.

اصطلاحنامه- مجموعه ای از اطلاعات نگهداری شده توسط یک کاربر یا یک سیستم.

به عبارت دیگر، میزان اطلاعات معنایی بازیابی شده توسط گیرنده از پیام های دریافتی به میزان آماده بودن اصطلاحنامه وی برای درک چنین اطلاعاتی بستگی دارد.

بسته به رابطه بین محتوای معنایی اطلاعات اسو اصطلاحنامه کاربری S pمقدار اطلاعات معنایی تغییر می کند من با، توسط کاربر درک شده و توسط وی در آینده در اصطلاحنامه خود گنجانده شده است. ماهیت این وابستگی در شکل نشان داده شده است. 2.1. دو مورد محدود کننده را در نظر بگیرید که مقدار اطلاعات معنایی I с برابر با 0 باشد:

الف) هنگامی که S p = 0، کاربر اطلاعات دریافتی را درک نمی کند (نمی فهمد).

ب) برای S -> ∞، کاربر "همه چیز را می داند" و به اطلاعات ورودی نیاز ندارد.

برنج. 1.2. وابستگی به مقدار اطلاعات معنایی،

درک شده توسط مصرف کننده، از اصطلاحنامه او I c = f (S p)

مصرف کننده حداکثر مقدار اطلاعات معنایی را زمانی به دست می آورد که محتوای معنایی آن S با اصطلاحنامه S p (S = S p opt) هماهنگ شود، زمانی که اطلاعات دریافتی برای کاربر قابل درک باشد و اطلاعات قبلاً ناشناخته (غایب در اصطلاحنامه او) را به او منتقل کند. .

در نتیجه، مقدار اطلاعات معنایی در پیام، میزان دانش جدید دریافت شده توسط کاربر یک مقدار نسبی است. یک پیام واحد می تواند برای یک کاربر شایسته محتوای معنادار داشته باشد و برای یک کاربر نالایق بی معنی باشد.

هنگام ارزیابی جنبه معنایی (معنی) اطلاعات، باید برای توافق بین مقادیر S و Sp تلاش کرد.

معیار نسبی مقدار اطلاعات معنایی می تواند ضریب محتوایی C باشد که به عنوان نسبت مقدار اطلاعات معنایی به حجم آن تعریف می شود:

C = I s / V d

اندازه گیری اطلاعات در سطح عملی.این معیار سودمندی اطلاعات را برای دستیابی به هدف کاربر تعیین می کند. این اندازه گیری نیز به دلیل ویژگی های استفاده از این اطلاعات در یک سیستم خاص، یک مقدار نسبی است.

یکی از اولین دانشمندان روسی که به مشکل ارزیابی اطلاعات عملگرایانه پرداخت، A.A. خارکویچ، که پیشنهاد کرد به عنوان معیاری برای ارزش اطلاعات، مقدار اطلاعات لازم برای دستیابی به هدف تعیین شده، یعنی محاسبه افزایش احتمال دستیابی به هدف را در نظر بگیرد. بنابراین، اگر قبل از به دست آوردن اطلاعات، احتمال دستیابی به هدف برابر با p 0 و پس از دریافت آن - p 1 بود، مقدار اطلاعات به عنوان لگاریتم نسبت p 1 / p 0 تعریف می شود:

I = log 2 p 1 - log 2 p 0 = log 2 (p 1 / p 0)

بنابراین، ارزش اطلاعات بر حسب واحد اطلاعات و در این مورد به بیت اندازه گیری می شود.

برای اندازه گیری محتوای معنایی اطلاعات، به عنوان مثال. مقدار آن در سطح معنایی، معیار اصطلاحنامه (پیشنهاد شده توسط Yu. I. Shreider) بیشترین تشخیص را دریافت کرده است، که ویژگی های معنایی اطلاعات را با توانایی کاربر برای دریافت پیام دریافتی مرتبط می کند. برای این منظور از مفهوم اصطلاحنامه کاربر استفاده می شود.

اصطلاحنامهمجموعه ای از اطلاعات است که توسط یک کاربر یا یک سیستم نگهداری می شود.

بسته به رابطه بین محتوای معنایی اطلاعات S و اصطلاحنامه کاربر S p، میزان اطلاعات معنایی تغییر می کند. 1 C،توسط کاربر درک شده و توسط وی در آینده در اصطلاحنامه خود گنجانده شود. ماهیت این وابستگی در شکل نشان داده شده است. 1.5. دو مورد محدود کننده را در مورد میزان اطلاعات معنایی در نظر بگیرید 1 Cبرابر 0:

• هنگامی که S p -> 0، کاربر درک نمی کند، اطلاعات دریافتی را درک نمی کند.
• برای S p -> 1، کاربر همه چیز را می داند و نیازی به اطلاعات دریافتی ندارد.

برنج. 1.5.

مصرف کننده حداکثر مقدار اطلاعات معنایی را در هنگام توافق محتوای معنایی S با اصطلاحنامه خود به دست می آورد. S p(S p = S popt)، زمانی که اطلاعات دریافتی برای کاربر قابل درک باشد و اطلاعاتی را که قبلاً ناشناخته (غایب در اصطلاحنامه وی) برای او به همراه دارد. در نتیجه، مقدار اطلاعات معنایی در پیام، میزان دانش جدید دریافت شده توسط کاربر یک مقدار نسبی است. یک پیام واحد می تواند برای یک کاربر شایسته محتوای معنادار داشته باشد و برای یک کاربر نالایق بی معنی باشد. فاکتور محتوا C که در بالا مورد بحث قرار گرفت می تواند به عنوان یک معیار نسبی برای مقدار اطلاعات معنایی عمل کند.

رویکرد عمل گرایانه (ارزش شناختی) به اطلاعات مبتنی بر تجزیه و تحلیل ارزش آن از دیدگاه مصرف کننده است. به عنوان مثال، اطلاعاتی که برای یک زیست شناس دارای ارزش غیرقابل شک هستند، برای یک برنامه نویس ارزشی نزدیک به صفر خواهند داشت. ارزش اطلاعات با زمان مرتبط است، زیرا با گذشت زمان کهنه می شود و ارزش آن و در نتیجه "کمیت" کاهش می یابد. بنابراین، یک رویکرد عمل گرایانه، جنبه محتوایی اطلاعات را ارزیابی می کند. هنگام استفاده از اطلاعات برای مدیریت از اهمیت ویژه ای برخوردار است، زیرا کمیت آن ارتباط نزدیکی با اثربخشی مدیریت در سیستم دارد.

اندازه گیری عملگرایانه اطلاعاتسودمندی اطلاعات (ارزش) را برای کاربر برای دستیابی به زنجیره تامین تعیین می کند. این اندازه گیری نیز به دلیل ویژگی های استفاده از این اطلاعات در یک سیستم خاص، یک مقدار نسبی است.

توصیه می شود ارزش اطلاعات را در همان واحدها (یا نزدیک به آنها) اندازه گیری کنید که در آن تابع هدف اندازه گیری می شود.

رویکرد الگوریتمی با تمایل به پیاده سازی مقیاس جهانی اطلاعات همراه است. یک مشخصه کمی که منعکس کننده پیچیدگی (اندازه) برنامه است و اجازه تولید هر پیامی را می دهد توسط A.N. Kolmogorov پیشنهاد شد.

از آنجایی که راه‌های مختلفی برای تنظیم و پیاده‌سازی یک الگوریتم با استفاده از رایانه‌ها و زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف وجود دارد، برای قطعیت، یک ماشین خاص به عنوان مثال ارائه می‌شود. ماشین تورینگ.در این حالت، به عنوان یک مشخصه کمی پیام، می توان حداقل تعداد حالت های داخلی دستگاه را که برای بازتولید پیام داده شده لازم است، در نظر گرفت.

رویکردهای مختلف برای ارزیابی میزان نیروی اطلاعات، از یک سو، استفاده از انواع مختلف واحدهای اطلاعاتی برای توصیف فرآیندهای اطلاعاتی مختلف، و از سوی دیگر، پیوند دادن این واحدها با یکدیگر در سطوح منطقی و فیزیکی. به عنوان مثال، فرآیند انتقال اطلاعات اندازه گیری شده در برخی واحدها با فرآیند ذخیره سازی اطلاعات همراه است، جایی که در واحدهای دیگر اندازه گیری می شود و غیره، و بنابراین انتخاب یک واحد اطلاعات یک کار بسیار فوری است.

جدول 1.3 معیارهای معرفی شده اطلاعات مقایسه شده است.

جدول 1.3

مقایسه معیارهای اطلاعات