مفهوم "مهندسی-سازنده" زیر را می توان به نمایش توابع بولی با فرمول ها داد. ما فرمول Ф (x 1، ...، xn) را بر روی برخی از مجموعه های ثابت خودسرانه F به عنوان یک "جعبه سیاه"، یک دستگاه خاص، در نظر خواهیم گرفت، که به ورودی آن تمام مجموعه های ممکن از مقادیر متغیرها وارد می شود. و خروجی مربوط به این مجموعه مقادیر تابع f که با فرمول Ф نشان داده شده است (شکل 6.22).
برای اینکه بفهمیم "جعبه سیاه" چگونه کار می کند، باید فرآیند ساخت فرمول را از زیر فرمول ها جدا کنیم. رسیدن به زیرفرمول های "پایه"، یعنی. عناصر مجموعه F، به "بلوک های ساختمانی" می رسیم، عناصر ساختاری که "جعبه سیاه" از آنها مونتاژ می شود، که تابع f را محاسبه می کند. هر تابع از "پایه" F توسط "گره" مربوطه محاسبه می شود، که به عنوان کوچکترین واحد ساختاری "جعبه سیاه" ما در نظر گرفته می شود و ساختار داخلی آن دیگر تحلیل نمی شود.
مثال 6.22.اجازه دهید یک پایه استاندارد برای مجموعه F انتخاب کنیم. سپس فرمول بر اساس استاندارد، که تابع ~ (معادل) را نشان می دهد، به صورت زیر ساخته می شود:
محاسبه طبق این فرمول (و فرآیند ساخت آن از عناصر پایه استاندارد) را می توان به صورت شماتیک همانطور که در شکل نشان داده شده است نشان داد. 6.23.
متغیر x 1 (به طور دقیق تر، مقدار این متغیر) به ورودی یک عنصر ساختاری به نام اینورتر (شکل 6.24، a) و محاسبه نفی تغذیه می شود. منفی x 1 از خروجی اینورتر حذف می شود، یعنی. تابع x 1، به یکی از ورودی های رابط (شکل 6.24، b)، به ورودی دوم که متغیر x 2 از آن تغذیه می شود، تغذیه می شود. تابع x 1 x 2 در خروجی ربط ظاهر می شود. محاسبه تابع x 1 x 2 را می توان به روشی مشابه ردیابی کرد، هر دوی این توابع به ورودی های جداکننده تغذیه می شوند (شکل 6.24، c)، که از خروجی آن تابع x 1 x 2 ∨ x است. 1 x 2 حذف می شود (این چیزی نیست جز مجموع مدول 2: x 1 ⊕ x 2). و در نهایت این تابع به ورودی اینورتر تغذیه می شود که در خروجی آن تابع ~ (معادل) قبلاً به دست آمده است. #
بنابراین، ما به ایده یک "مدار" می رسیم - یک مدل ریاضی از ماشین حساب یک تابع بولی، که با فرمول خاصی که از عناصر ساختاری مونتاژ شده است، نشان داده شده است، که هر یک از آنها یکی از توابع "اساسی" بولی را محاسبه می کند. در حالت کلی، "مدار" یک عملگر بولی را محاسبه می کند و هر تابع مختصات این عملگر از یکی از خروجی های مدار حذف می شود.
از نظر ریاضی، "طرحواره" به عنوان یک گراف جهت دار از نوع خاصی تعریف می شود که در آن هر دو راس و کمان برچسب گذاری می شوند.
اجازه دهید این نماد را معرفی کنیم: اگر F مجموعه ای از توابع بولی است، آنگاه با F (n) زیرمجموعه F را که از همه توابع n متغیر تشکیل شده است (n≥0) نشان می دهیم.
تعریف 6.14.بگذارید مجموعه ها ثابت شوند: F (توابع بولی) و X (متغیرهای بولی).
نموداری از عناصر عملکردی بر اساس F ∪ X (C Φ E)، یا به سادگی بر اساس F ∪ X منقبض شده است، همچنین یک طرح (F, X) - یک گراف جهت دار با انتهای باز (یعنی یک شبکه) نامیده می شود که هر رأس آن برچسب گذاری شده است. توسط یکی از عناصر مجموعه FU X به طوری که شرایط زیر برآورده شود:
- هر ورودی شبکه با یک متغیر از X یا با مقداری ثابت از F (0) برچسب گذاری می شود.
- اگر یک راس v شبکه با تابع f از n متغیر برچسب گذاری شده باشد (یعنی f∈ F (n))، آنگاه نیم درجه ورودی آن برابر با n است و در مجموعه کمان هایی که وارد راس v می شوند، یک شماره گذاری (یک به یک) به گونه ای داده می شود که هر کمان از 1 تا n شماره گذاری می شود.
اگر مبنای ضمنی باشد، به سادگی می گوییم "طرح". علاوه بر این، اگر مجموعه متغیرها "یک بار برای همیشه" ثابت باشد و هنگام در نظر گرفتن طرح‌های مختلف، فقط مجموعه توابع F را تغییر دهیم، همانطور که انجام دادیم، مفاهیم یک فرمول و برهم نهی را بر روی یک مبنای معین معرفی می‌کنیم. در مورد SFE بر اساس F صحبت خواهد کرد، با فرض هر بار، که به معنی یک بار مجموعه ثابتی از متغیرهای X است، که (اگر این به دقت آسیب نرساند) ذکر نشده است.
اکنون این مفهوم را با استقرا تعریف می کنیم تابع بولی که توسط بالای مدار محاسبه می شود .
تعریف 6.15.بگذارید CFE داده شود اس بر مبنای F ∪ X که مجموعه رئوس آن V است.
- فرض بر این است که هر ورودی CFE تابع بولی را که با آن برچسب گذاری شده است محاسبه می کند (یعنی مقداری متغیر یا ثابت).
- اگر یک راس v ∈ V با یک تابع f ∈ F (n) برچسب گذاری شده باشد، قوس با عدد i (1≤i≤n) که وارد آن می شود از راس ui ∈ V می آید که تابع gi را محاسبه می کند، سپس راس v برهم نهی f (g 1، ...، gn) را محاسبه می کند.
بنابراین، اگر هر راس CFE روی F مقداری تابع را محاسبه کند، ترتیبی که در آن توابع g 1، ...، gn در جای متغیرهای تابع f جایگزین می شوند، در حالت کلی ضروری است. . طبیعی است که یک تابع بولی f در n متغیر را جابجایی بنامیم اگر مقدار خود را تحت یک جایگشت دلخواه متغیرهایش حفظ کند. در این مورد، لازم نیست نگران شماره گذاری کمان های وارد شده به بالای مدار باشیم که با چنین عملکردی مشخص شده اند.
مثال 6.23. SPE را در شکل در نظر بگیرید. 6.25. رئوس v 1 و v 2 ورودی SFE هستند. این رئوس به ترتیب توابع x و y را محاسبه می کنند. سپس راس v 3، و همچنین راس v 4، طبق تعریف 6.15، تابع x | y (سکته مغزی شفر) را محاسبه می کند، و راس v 5 (خروجی شبکه) تابع (x | y) l را محاسبه می کند. (x | y)، که مساوی با حرف ربط x y شناخته می شود.
SPE نشان داده شده در شکل. 6.26 دو خروجی دارد که توابع (x | x) | (y | y) = x ∨ y و (x | y) | (x | y) = x y را محاسبه می کنند.
تعریف 6.16. تابع بولی که توسط CFE محاسبه می شود بر اساس F ∪ X، تابعی است که با هر یک از خروجی های آن محاسبه می شود.
بنابراین، CFE دقیقاً چند تابع بولی، چند خروجی را محاسبه می کند. SFE در شکل. 6.25 یک تابع را محاسبه می کند و SPE در شکل 1. 6.26 - دو.
در حالت کلی، اگر (x 1, ..., x n) مجموعه همه متغیرهایی است که به عنوان برچسب برای ورودی های مدار عمل می کنند. اس بر اساس F ∪ X با m خروجی، CFE اس نمایش یک مکعب بولی را تعریف می کند ب n به مکعب بولی ب m، یعنی عملگر بولی
تبصره 6.10.در برخی موارد، تابع محاسبه شده توسط یک SFE معین تا حدودی متفاوت تعریف می شود، با این فرض که تابعی است که توسط هر رأسی از زیر مجموعه رئوس SFE انتخاب شده محاسبه می شود. به طور خاص، می تواند خروجی باشد. در هر صورت، اجازه دهید ما موافقت کنیم که یک فلش "خروجی" را از رئوس انتخاب شده (به معنای مشخص شده) مدار بکشیم. #
بنابراین، هر مدار از گیت ها تعدادی عملگر بولی را محاسبه می کند، به ویژه اگر تعداد خروجی های مدار برابر با 1 باشد، مقداری تابع بولی را محاسبه می کند.
عکس آن را نیز می توان ثابت کرد: برای هر عملگر بولی، یک SFE را می توان بر اساس F ساخت، که در آن F مجموعه کاملی است که عملگر داده شده را محاسبه می کند.
ما تابع y 1 را در اساس Zhegalkin نشان می دهیم. با استفاده از قوانین دو مورگان، ما دریافت می کنیم
(به یاد بیاورید که مجموع مدول 2 هر تعداد زوج از جمله های مساوی برابر با 0 است).
y 1 = x 1 x 2 ⊕ x 1 x 3 ⊕ x 2 x 3 = x 1 x 2 ⊕ x 3 (x 1 ⊕ x 2).
SFE برای عملگر بولی که در جدول آورده شده است. 6.9، بر اساس Zhegalkin در شکل نشان داده شده است. 6.27.
هنگام طراحی یک SFE، در نظر گرفتن یک پارامتر عددی به نام پیچیدگی آن مفید است.
پیچیدگی SFE تعداد رئوس آن است که ورودی نیستند.
در شکل نشان داده شده است. 6.27 CFE بر اساس Zhegalkin دارای پیچیدگی 5 است.
حال اجازه دهید CFE را برای همان اپراتور بر اساس استاندارد در نظر بگیریم.
طبق جدول (جدول 6.9 را ببینید)، ما SDNF را برای تابع y 2 می سازیم:
y 2 = x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3 ∨ x 1 x 2 x 3.
نقشه کارنو برای این تابع، نشان داده شده در شکل. 6.28 نشان می دهد که نمی توان آن را به حداقل رساند (به طور دقیق تر، SDNF نوشته شده در بالا حداقل DNF برای این تابع است). اما شما می توانید از راه دیگری بروید. می توانیم جدول را در نظر بگیریم. 6.9 به عنوان جدولی که تابع بولی جزئی را تعریف می کند y 2 = y 2 (x 1 x 2 x 3 y 1). با به حداقل رساندن این تابع توسط
نقشه کارنو * نشان داده شده در شکل. 6.29، دریافت می کنیم
* در این نقشه، مجموعه هایی را که تابع در آنها مقدار 0 را می گیرد، علامت گذاری کردیم و در سلول های مربوطه صفر قرار دادیم. بنابراین، ما می خواهیم یک بار دیگر توجه را به این واقعیت جلب کنیم که نباید صفرها را با خط تیره اشتباه گرفت: یک خط تیره در سلول نقشه که یک تابع جزئی را مشخص می کند به این معنی است که مقدار تابع در این مجموعه تعریف نشده است. نه 0 است و نه 1
y 2 = x 1 x 2 x 3 ∨ y 1 (x 1 ∨ x 2 ∨ x 3).
CFE بر اساس استاندارد برای عملگر بولی در نظر گرفته شده در شکل نشان داده شده است. 6.30 پیچیدگی این SFE 11 است. توجه داشته باشید که راس محاسبه کننده تابع y 1 یک خروجی نیست.
عملگر بولی در این مثال مجموع دو رقمی (مدول 2) سه جمله یک رقمی را محاسبه می کند. همچنین می توان آن را به عنوان یک جمع کننده باینری یک بیتی - یک بلوک عملکردی یک جمع کننده باینری چند بیتی - برای دو ترم در نظر گرفت. سپس تابع y 1 به عنوان "سیگنال حمل" در مهم ترین بیت تفسیر می شود. در شکل 6.31 "اتصال" سه SFE را نشان می دهد (مانند شکل 6.30) که با کمک آنها مجموع دو عدد باینری سه رقمی محاسبه می شود. ثابت 0 به سومین ورودی جمع کننده برای کم اهمیت ترین بیت وارد می شود و "سیگنال حمل" مهم ترین بیت مهم ترین بیت حاصل جمع است که در حالت کلی یک عدد چهار رقمی خواهد بود. .
تبصره 6.11.اگر SFE را بر اساس استاندارد طراحی کنیم و بخواهیم پیچیدگی آن را به حداقل برسانیم، ابتدا باید حداقل DNF مربوطه را بسازیم. در این مورد، می توانیم یک معیار دیگر را در نظر بگیریم که توسط آن خود DNF به حداقل می رسد - تعداد نفی ها. از بین تمام DNF های حداقل (به معنای تعریف 6.6)، باید آنهایی را انتخاب کرد که تعداد وقوع متغیرها در زیر علامت منفی کمترین است. از نقطه نظر پیچیدگی SFE، که بر اساس حداقل DNF ساخته خواهد شد، این بدان معنی است که تعداد "اینورترها" را به حداقل می رساند - رئوس SFE که با تابع نفی مشخص شده اند.
به عنوان مثال، برای تابع تعریف شده توسط نقشه کارنو (شکل 6.32)، به هسته، متشکل از ایمپلینت های ساده x 1 x 2 x 4 و x 1 x 3 x 4، باید یک ایمپلیکت ساده x 2 x 3 x اضافه کنید. 4 و نه x 1 x 2 x 3 زیرا حاوی نگاتیو نیست.
31. نمودار عناصر عملکردی، قوانین ساخت و عملکرد، روش سنتز SFE، بر اساس SDNF و SKNF.
تعریفتعریف.یک عنصر تابعی یک مدل ریاضی از مبدل گسسته ابتدایی است که طبق یک قانون خاص، سیگنال هایی را که در ورودی به آن می رسد به سیگنال در خروجی مبدل تبدیل می کند. از عناصر عملکردی، با کمک برخی قوانین، می توان مدل هایی ساخت که از نظر ساختار و عملکرد پیچیده تر هستند - نمودارهایی از عناصر عملکردی. در این مدل ها سیگنال های ورودی و خروجی با کاراکترهای 0 و 1 کدگذاری می شوند.
قوانین ساخت و سازبرای بدست آوردن SFEهای پیچیده از نمونه های ساده تر، عملیات تقسیم ورودی یا خروجی مدار، اتصال عنصر عملکردی به مدار و اتصال عنصر عملکردی به ورودی یا خروجی مدار به صورت متوالی اعمال می شود. این عملیات شبیه قوانین به دست آوردن یک فرمول پیچیده از موارد ساده تر با استفاده از برهم نهی است.
سنتز SFE.از آنجایی که تفکیک، ربط و نفی یک سیستم کامل را در کلاس تشکیل می دهند آر 2، سپس هر تابع بولی از nآرگومان ها را می توان توسط مداری از عناصر عملکردی - جداکننده ها، اتصال دهنده ها و اینورترها - با nورودی و یک خروجی برای انجام این کار، به عنوان مثال، می توانید این تابع بولی را از طریق SDNF یا SKNF بیان کنید و سپس فرمول حاصل را به شکل مداری از عناصر عملکردی "سنتز" کنید و به طور متوالی عملیات تقسیم، اتصال و اتصال بالا را اعمال کنید.
32. روش سنتز SFE، بر اساس اجرای فشرده همه اتصالات با استفاده از یک چند قطبی جهانی، پیچیدگی مدارهای حاصل.
تعریف... تابع آرگومان اگر به هر مجموعه عددی اختصاص دهد، تابع بولی (یا تابع بولی) نامیده می شود.
برای تعریف توابع بولی، از جداول، بردارها، فرمول ها و نمودارها استفاده می کنیم. اجازه دهید نماد زیر را در نظر بگیریم: مجموعه ای از همه مجموعه ها، جایی است که.
تعریف.یک عنصر تابعی یک مدل ریاضی از مبدل گسسته ابتدایی است که طبق یک قانون خاص، سیگنال هایی را که در ورودی به آن می رسد به سیگنال در خروجی مبدل تبدیل می کند. از عناصر عملکردی، با کمک برخی قوانین، می توان مدل هایی ساخت که از نظر ساختار و عملکرد پیچیده تر هستند - نمودارهایی از عناصر عملکردی. در این مدل ها سیگنال های ورودی و خروجی با کاراکترهای 0 و 1 کدگذاری می شوند.
روشی برای سنتز SFE، بر اساس اجرای فشرده همه پیوندها با استفاده از یک چند قطبی جهانی. این روش همچنین مبتنی بر نمایش یک تابع در قالب SDNF است، اما به دلیل اجرای فشرده تر اتصالات، به فرد اجازه می دهد مدارهای پیچیده تری بسازد. تجزیه یک تابع در SDNF می تواند شامل ربط هایی باشد که فاکتورهای مشترکی دارند. اگر دو چنین پیوندهای ربط در یک زیرمدار در یک بلوک پیاده سازی شوند، آنگاه به حداقل یک پیوند ربط کمتر از آنچه قبلاً مورد نیاز بود، نیاز خواهد داشت، با اجرای مستقل همه پیوندها با اولین روش سنتز. اجرای فشرده از تمام پیوندهای ممکن طول nرا می توان با استفاده از یک چند قطبی جهانی ساخته شده استقرایی، که دارای nورودی ها و 2 n خروجی که در آن n = 1،2،3، ... مزایای روش به ویژه زمانی قابل توجه است که یک مدار نیاز به پیاده سازی سیستمی از چندین تابع بولی دارد. در این حالت، می توان آن خروجی های چندقطبی جهانی را که با پیوندهای موجود در SDNF توابع سیستم داده شده مطابقت دارند، تقسیم کرد و سپس از میان جداکننده ها عبور داد. این امر باعث می‌شود که با اتصال‌دهنده‌های کمتری نسبت به زمانی که هر یک از عملکردهای یک سیستم به‌طور مستقل توسط زیرمدار خودش پیاده‌سازی می‌شد، به نتیجه برسیم.
پیچیدگی چنین چند قطبی است L() =.
اگر مدار دروازه ای Σ دقیقاً حاوی rعناصر عملکردی، سپس می گویند که پیچیدگی دارد rو آن را به صورت مساوات بنویسید L(Σ) = r.
| " |
سخنرانی 2. نمودارهای عناصر عملکردی
(SFE) بر اساس معینی. پیچیدگی و عمق
طرح. مثال ها. روش برای سنتز SFE از DNP.
مدرس - دانشیار سوتلانا نیکولائونا سلزنوا
سخنرانی در مورد "ریاضیات گسسته 2".
سال اول گروه 141
دانشکده CMC، دانشگاه دولتی مسکو به نام M.V. لومونوسوف
سخنرانی ها در سایت http://mk.cs.msu.su
SFE نمونه هایی از سنتز SFE از DNP
نمودارهای عناصر عملکردی
بیایید مدارهای عناصر عملکردی را بر اساس یک مبنای خاص تعریف کنیم.
اجازه دهید مجموعه ای از توابع بولی B = (g1 (x1، ...، xn1)، ...، gs (x1، ...، xns)) P2، که در آن n1، ...، ns 0 به ما داده شود.
بیایید این مجموعه را پایه بنامیم.
توجه داشته باشید که این مفهوم مبنا ربطی به مفهوم پایه P2 که در جبر منطق مورد توجه قرار گرفت، ندارد.
به عنوان یک قاعده، ما مبنای استاندارد B0 = (x & y، x y، x) را در نظر خواهیم گرفت.
نمونه‌های SFE سنتز SFE بر اساس DNF تعیین مدار از عناصر عملکردی یک مدار از عناصر عملکردی (SFE) در پایه B0 = (x & y, x y, x) است.
1) گراف غیر حلقوی جهت دار G = (V, E) که هر رأس v V دارای نیم درجه ورودی d (v) است که از دو (d (v) 2 تجاوز نمی کند).
2) هر رأس v با نیم درجه ورودی برابر با 0 (d (v) = 0) ورودی (یا ورودی مدار) نامیده می شود و مقداری متغیر بولی xi به آن اختصاص داده می شود.
3) تمام گره های دیگر (به جز ورودی ها) گره های داخلی مدار نامیده می شوند.
4) به هر رأس v با نیم درجه نزدیک به 1 (d (v) = 1) یک عنصر نفی (عملکردی) اختصاص داده می شود. همه این رئوس اینورتر نامیده می شوند.
5) به هر رأس v با نیم درجه ورودی برابر با 2 (d (v) = 2) یک عنصر پیوندی (عملکردی) & یا یک عنصر جدایی (عملکردی) اختصاص داده می شود. تمام رئوسی که عناصر رابط به آنها نسبت داده می شود، رابط نامیده می شوند، تمام رئوس که عناصر جداکننده به آنها اختصاص داده می شوند، منفصل نامیده می شوند.
نمونه های SFE سنتز SFE بر اساس DNF تعیین مدار از عناصر عملکردی (ادامه)
6) علاوه بر این، متغیرهای خروجی مختلف جفتی y1, ..., ym به برخی از رئوس اختصاص داده می شوند.
اگر یک SPE S داده شود که ورودی های آن فقط به متغیرهای x1, ..., xn و با متغیرهای خروجی y1, ..., ym اختصاص داده شود، این SPE را با S نشان می دهیم (x1, .. .، xn؛ y1، .. .، ym).
SFE نمونه هایی از سنتز SFE از DNP
- & nbsp– & nbsp–
تعیین عمق راس SPE با القاء، عمق d (v) راس v را در SPE S تعیین می کنیم.
1. اساس استقرا. هر ورودی v از SFE S دارای عمقی برابر با 0 است: d (v) = 0.
- & nbsp– & nbsp–
SFE و ویژگی های آنها طرح های عناصر عملکردی یک مدل محاسباتی هستند.
ویژگی های CFE که ما معرفی کرده ایم، جنبه های مختلف کارایی محاسباتی را نشان می دهد.
پیچیدگی CFE با زمان محاسبه متوالی مطابقت دارد.
عمق CFE مربوط به زمان محاسبات موازی است.
حداکثر تعداد رئوس با عمق یکسان در SFE مربوط به تعداد پردازشگرها در محاسبات موازی است.
مثال های SFE سنتز SFE از DNF مثال: مجموع سه بیت راه حل. مانند مثال 6، جدولی از مجموع سه بیت x، y و z می نویسیم. این مجموع می تواند یک عدد با دو رقم باینری نیز باشد، بنابراین دو متغیر بولی را معرفی می کنیم
u0، u1 به طوری که x + y + z = 2u1 + u0:
- & nbsp– & nbsp–
ادبیات برای سخنرانی 4
1. Yablonsky S.V. مقدمه ای بر ریاضیات گسسته. م.:
مدرسه عالی، 2001. قسمت پنجم، چ. 2، ص. 336-355.
2. Gavrilov G.P., Sapozhenko A.A. مسائل و تمرینات در ریاضیات گسسته. مسکو: فیزمتلیت، 2004. چ. X 1.1، 1.5، 1.7، 1.17، 1.18.
SFE نمونه هایی از سنتز SFE از DNP
مفهوم "مهندسی-سازنده" زیر را می توان به نمایش توابع بولی با فرمول ها داد. ما فرمولی را روی برخی از مجموعه‌های ثابت دلخواه به‌عنوان «جعبه سیاه»، نوعی دستگاه در نظر می‌گیریم که به ورودی آن انواع مجموعه‌های مقادیر متغیر و خروجی مربوط به این مجموعه‌های مقادیر وارد می‌شود. تابعی که با فرمول نشان داده شده است (شکل 6.22).
برای اینکه بفهمیم "جعبه سیاه" چگونه کار می کند، باید فرآیند ساخت فرمول را از زیر فرمول ها جدا کنیم. رسیدن به زیرفرمول های "پایه"، یعنی. عناصر یک مجموعه، به "بلوک های ساختمانی" می رسیم، عناصر ساختاری که از آنها یک "جعبه سیاه" مونتاژ می شود که یک تابع را محاسبه می کند. هر تابع "پایه" توسط "گره" مربوطه محاسبه می شود که به عنوان کوچکترین واحد ساختاری "جعبه سیاه" ما در نظر گرفته می شود و ساختار داخلی آن دیگر تحلیل نمی شود.
مثال 6.22.اجازه دهید یک پایه استاندارد را به عنوان یک مجموعه انتخاب کنیم. سپس یک فرمول بر روی یک مبنای استاندارد که یک تابع (معادل) را نشان می دهد به صورت زیر ساخته می شود:
محاسبه طبق این فرمول (و فرآیند ساخت آن از عناصر پایه استاندارد) را می توان به صورت شماتیک همانطور که در شکل نشان داده شده است نشان داد. 6.23.
یک متغیر (به طور دقیق تر، مقدار این متغیر) به ورودی یک عنصر ساختاری به نام اینورتر (شکل 6.24، a) و محاسبه نفی تغذیه می شود. منفی حذف شده از خروجی اینورتر، یعنی. تابع به یکی از ورودی های رابط تغذیه می شود (شکل 6.24.5)، که به ورودی دوم آن یک متغیر تغذیه می شود. یک تابع در خروجی ربط ظاهر می شود. محاسبه تابع را می توان به روشی مشابه ردیابی کرد. هر دوی این توابع به ورودی های جداکننده تغذیه می شوند (شکل 6.24، ج)، که از خروجی آن تابع حذف می شود (این چیزی بیش از یک مجموع مدول 2:) نیست. در نهایت این تابع به ورودی اینورتر که خروجی آن از قبل یک تابع (معادل) است تغذیه می شود.
بنابراین، ما به ایده یک "مدار" می رسیم - یک مدل ریاضی از ماشین حساب یک تابع بولی، که با فرمول خاصی که از عناصر ساختاری مونتاژ شده است، نشان داده شده است، که هر یک از آنها یکی از توابع "اساسی" بولی را محاسبه می کند. در حالت کلی، "مدار" یک عملگر بولی را محاسبه می کند و هر تابع مختصات این عملگر از یکی از خروجی های مدار حذف می شود.
از نظر ریاضی، "طرحواره" به عنوان یک گراف جهت دار از نوع خاصی تعریف می شود که در آن هر دو راس و کمان برچسب گذاری می شوند.
اجازه دهید این نماد را معرفی کنیم: اگر مجموعه‌ای از توابع بولی باشد، آنگاه زیر مجموعه‌ای را که از همه توابع متغیرها تشکیل شده است نشان می‌دهد.
تعریف 6.14. بگذارید مجموعه ها ثابت شوند: (توابع بولی) و (متغیرهای بولی).
مداری از عناصر عملکردی روی یک پایه (SFE)، یا به سادگی یک مدار روی یک پایه، همچنین یک طرح (F, X) - یک گراف جهت دار با انتهای باز (یعنی یک شبکه) است که هر راس آن برچسب گذاری شده است. با یکی از عناصر مجموعه به طوری که الزامات زیر:
1) هر ورودی شبکه با یک متغیر از یا با مقداری ثابت از برچسب گذاری می شود.
2) اگر یک راس v شبکه با تابعی از متغیرها (یعنی) برچسب گذاری شده باشد، نیم درجه ورودی آن برابر است و در مجموعه کمان هایی که وارد راس می شوند، شماره گذاری (یک به یک) است. داده شده، که در آن هر کمان عددی از 1 تا می گیرد.
هنگام ترسیم نمودارها، ورودی ها با دایره ها و رئوس هایی که ورودی نیستند با مثلث هایی نشان داده می شوند که داخل آن ها نام تابعی که این راس را مشخص می کند، نوشته شده است. خروجی ها با فلش های "خروج" مشخص شده اند. در شکل 6.25 SPE را بر اساس نشان می دهد.
اگر مبنای ضمنی باشد، به سادگی می گوییم "طرح". بعلاوه، اگر مجموعه متغیرها "یک بار برای همیشه" ثابت باشد و هنگام در نظر گرفتن طرح های مختلف فقط مجموعه ای از توابع را تغییر دهیم، همانطور که انجام دادیم، مفاهیم یک فرمول و برهم نهی را بر روی یک مبنای معین معرفی می کنیم. در مورد SFE بر اساس یک مبنا صحبت کنید، با فرض هر بار، که دلالت بر مجموعه‌ای از متغیرها دارد که یک بار ثابت شده‌اند، که (اگر این به دقت آسیب نرساند) ذکر نشده است.
اجازه دهید اکنون مفهوم یک تابع بولی را که توسط یک راس مدار محاسبه می شود، با القاء تعریف کنیم.
تعریف 6.15. اجازه دهید CFE روی پایه داده شود، مجموعه رئوس آن است.
1. فرض بر این است که هر ورودی CFE تابع بولی را که با آن برچسب گذاری شده است (یعنی مقداری متغیر یا ثابت) محاسبه می کند.
2. اگر یک راس با یک تابع مشخص شده باشد، یک قوس با یک عدد وارد شده به آن از راسی که تابع را ارزیابی می کند می آید، سپس راس v برهم نهی را محاسبه می کند.
بنابراین، اگر هر راس CFE بیش از یک تابع معین را محاسبه کند، ترتیبی که در آن توابع جایگزین شده به جای متغیرهای تابع شمارش می شوند، در حالت کلی ضروری است. طبیعی است که یک تابع بولی از متغیرها را جابجایی بنامیم اگر مقدار خود را تحت یک جایگشت دلخواه متغیرهای خود حفظ کند. در این مورد، لازم نیست نگران شماره گذاری کمان های وارد شده به بالای مدار باشیم که با چنین عملکردی مشخص شده اند.
مثال 6.23. SPE را در شکل در نظر بگیرید. 6.25. رئوس و ورودی SFE هستند. این رئوس به ترتیب توابع و. سپس راس و همچنین راس طبق تعریف 6.15 تابع (سکته مغزی شفر) را محاسبه می کند و راس (خروجی شبکه) تابعی را محاسبه می کند که برابر با ربط شناخته می شود.
SPE نشان داده شده در شکل. 6.26، دارای دو خروجی است که توابع و.
تعریف 6.16. یک تابع بولی که توسط CFE بر اساس محاسبه می شود، تابعی است که توسط هر یک از خروجی های آن محاسبه می شود.
بنابراین، CFE دقیقاً به همان تعداد توابع بولی که خروجی دارد محاسبه می کند. SFE در شکل. 6.25 یک تابع را محاسبه می کند و SPE در شکل 1. 6.26 - دو.
در حالت کلی، اگر مجموعه‌ای از همه متغیرها باشد که به عنوان برچسب برای ورودی‌های یک مدار بر روی پایه‌ای که خروجی g دارد، CFE یک نگاشت از یک مکعب بولی به یک مکعب بولی را تعریف می‌کند، به عنوان مثال. عملگر بولی
تبصره 6.10.در برخی موارد، تابع محاسبه شده توسط یک SFE معین تا حدودی متفاوت تعریف می شود، با این فرض که تابعی است که توسط هر رأسی از زیر مجموعه رئوس SFE انتخاب شده محاسبه می شود. به طور خاص، می تواند خروجی باشد. در هر صورت، اجازه دهید ما موافقت کنیم که یک فلش "خروجی" را از رئوس انتخاب شده (به معنای مشخص شده) مدار بکشیم.
بنابراین، هر مدار از گیت ها تعدادی عملگر بولی را محاسبه می کند، به ویژه اگر تعداد خروجی های مدار برابر با 1 باشد، مقداری تابع بولی را محاسبه می کند.
برعکس آن را نیز می توان ثابت کرد: برای هر عملگر بولی، یک SFE می تواند بر اساس یک پایه ساخته شود، جایی که مجموعه کاملی است که عملگر داده شده را محاسبه می کند.
مثال 6.24.بیایید جدول را روی یک عملگر بولی تنظیم کنیم که به (جدول 6.9) نگاشت می شود.
از جدول به راحتی می توان دریافت که (یک تابع چیزی نیست جز تابع اکثریت متغیرها، و حداقل DNF برای آن در بالا نوشته شده است، به مثال 6.12 مراجعه کنید). ما تابع را در اساس Zhegalkin نشان می دهیم. با استفاده از قوانین دو مورگان، ما دریافت می کنیم
با توجه به آن خواهیم داشت
(به یاد بیاورید که مجموع مدول 2 هر تعداد زوج از جمله های مساوی برابر با 0 است). بنابراین،
SFE برای عملگر بولی که در جدول آورده شده است. 6.9، بر اساس Zhegalkin در شکل نشان داده شده است. 6.27.
هنگام طراحی یک SFE، در نظر گرفتن یک پارامتر عددی به نام پیچیدگی آن مفید است.
پیچیدگی SPE تعداد رئوس آن است که ورودی نیستند.
در شکل نشان داده شده است. 6.27 CFE بر اساس Zhegalkin دارای پیچیدگی 5 است.
حال اجازه دهید CFE را برای همان اپراتور بر اساس استاندارد در نظر بگیریم. با استفاده از جدول (جدول 6.9 را ببینید)، SDNF را برای تابع می سازیم
نقشه کارنو برای این تابع، نشان داده شده در شکل. 6.28 نشان می دهد که نمی توان آن را به حداقل رساند (به طور دقیق تر، SDNF نوشته شده در بالا حداقل DNF برای این تابع است).
اما شما می توانید از راه دیگری بروید. می توانیم جدول را در نظر بگیریم. 6.9 به عنوان جدولی که یک تابع بولی جزئی را تعریف می کند. با به حداقل رساندن این تابع بر اساس نقشه کارنو * نشان داده شده در شکل. 6.29، دریافت می کنیم
* در این نقشه مجموعه هایی را که تابع در آنها مقدار 0 می گیرد با قرار دادن صفر در خانه های مربوطه به صراحت علامت گذاری کرده ایم. بنابراین، ما می خواهیم یک بار دیگر توجه را به این واقعیت جلب کنیم که نباید صفرها را با خط تیره اشتباه گرفت: یک خط تیره در سلول نقشه که یک تابع جزئی را مشخص می کند به این معنی است که مقدار تابع در این مجموعه تعریف نشده است. نه 0 است و نه 1
CFE بر اساس استاندارد برای عملگر بولی در نظر گرفته شده در شکل نشان داده شده است. 6.30 پیچیدگی این SFE 11 است. توجه داشته باشید که راس محاسبه کننده تابع یک خروجی نیست.
عملگر بولی در این مثال مجموع دو رقمی (مدول 2) سه جمله یک رقمی را محاسبه می کند. همچنین می توان آن را به عنوان یک جمع کننده باینری یک بیتی - یک بلوک عملکردی یک جمع کننده باینری چند بیتی - برای دو ترم در نظر گرفت. سپس تابع r / 1 به عنوان "سیگنال حمل" در مهم ترین بیت تفسیر می شود. در شکل 6.31 "اتصال" سه SFE را نشان می دهد (مانند شکل 6.30) که با کمک آنها مجموع دو عدد باینری سه رقمی محاسبه می شود. ثابت 0 به سومین ورودی جمع کننده برای کم اهمیت ترین بیت وارد می شود و "سیگنال حمل" مهم ترین بیت مهم ترین بیت حاصل جمع است که در حالت کلی یک عدد چهار رقمی خواهد بود. .
اندازه: px
شروع نمایش از صفحه:
رونوشت
1 سخنرانی 2. طرح های عناصر عملکردی (SFE) در یک مبنای خاص. پیچیدگی و عمق طرح. مثال ها. روش برای سنتز SFE از DNP. مدرس - دانشیار Svetlana Nikolaevna Selezneva Lectures on Discrete Mathematics 2. سال اول، گروه 141، دانشکده ریاضیات محاسباتی و سایبرنتیک، دانشگاه دولتی مسکو به نام M.V. سخنرانی های لومونوسوف در سایت
2 نمودار عناصر عملکردی اجازه دهید نمودارهای عناصر عملکردی را بر اساس مشخصی تعریف کنیم. اجازه دهید مجموعه ای از توابع بولی B = (g 1 (x 1، ...، x n1)، ...، gs (x 1، ...، x ns)) P 2، که در آن n 1، به ما داده شود. .. ., ns 0. ما این مجموعه را پایه می نامیم. توجه داشته باشید که این مفهوم مبنا هیچ ربطی به مفهوم پایه P 2 که در جبر منطق مورد توجه قرار گرفت، ندارد. به عنوان یک قاعده، ما مبنای استاندارد B 0 = (x & y، x y، x) را در نظر خواهیم گرفت.
3 تعریف مداری از عناصر عملکردی مداری از عناصر عملکردی (CFE) در پایه B 0 = (x & y, xy, x) است 1) یک گراف غیر چرخه جهت دار G = (V, E)، هر رأس v V که دارای نیم درجه ورودی d (v ) از دو (d (v) 2) نیست. 2) هر رأس v با نیم درجه ورودی برابر با 0 (d (v) = 0) ورودی (یا ورودی مدار) نامیده می شود و مقداری متغیر بولی x i به آن اختصاص داده می شود. 3) تمام گره های دیگر (به جز ورودی ها) گره های داخلی مدار نامیده می شوند.
4 تعریف مداری از عناصر عملکردی (ادامه) 4) به هر راس v با نیم درجه ورودی برابر با 1 (d (v) = 1) یک عنصر نفی (عملکردی) اختصاص داده می شود. همه این رئوس اینورتر نامیده می شوند. 5) به هر رأس v با نیم درجه ورودی برابر با 2 (d (v) = 2) یک عنصر پیوندی (عملکردی) & یا یک عنصر جدایی (عملکردی) اختصاص داده می شود. تمام رئوسی که عناصر رابط به آنها نسبت داده می شود، رابط نامیده می شوند، تمام رئوس که عناصر جداکننده به آنها اختصاص داده می شوند، منفصل نامیده می شوند.
5 تعریف مداری از عناصر عملکردی (ادامه) 6) علاوه بر این، متغیرهای خروجی مختلف جفتی y 1, ..., y m به برخی از رئوس اختصاص داده شده است. اگر SPE S داده شود که ورودی های آن فقط به متغیرهای x 1, ..., xn و با متغیرهای خروجی y 1, ..., ym اختصاص داده شده باشد، این SPE را با S (x1) نشان می دهیم. ، ...، xn؛ y 1، ...، ym).
6 مثال SFE مثال 1. SFE S (x 1, x 2, x 3; y 1, y 2, y 3):
7 مثال SFE مثال 1. به عنوان یک قاعده، SFEها به صورت S نشان داده می شوند (x 1، x 2، x 3؛ y 1، y 2، y 3):
8 تعیین پیچیدگی SFE پیچیدگی L (S) SFE S تعداد رئوس داخلی این SFE است، یعنی. تعداد عناصر عملکردی در SFE S.
9 پیچیدگی SFE مثال 2. پیچیدگی SFE S:
10 تعیین عمق راس CFE با القاء، عمق d (v) راس v را در CFE S تعیین می کنیم. 1. اساس القاء. هر ورودی v SFE S دارای عمقی برابر با 0 است: d (v) = انتقال القایی. 1) اگر یک قوس از راس v 1 به اینورتر v از CFE S منتهی شود، آنگاه d (v) = d (v 1)) اگر کمان های رئوس v 1 و v 2 به رابط یا جداکننده v منتهی شوند. از CFE S، سپس d (v) = max (d (v 1)، d (v 2)) + 1. عمق D (S) SFE S حداکثر عمق رئوس آن نامیده می شود.
11 عمق SFE مثال 3. عمق بالای SFE S و عمق SFE S:
12 تعریف عملکرد SFE در هر راس SFE، یک تابع بولی مشخص تحقق می یابد (یا محاسبه می شود). با استقرا، یک تابع بولی تعریف می کنیم که در راس v در CFE S تحقق می یابد. . 2) اگر قوسی از راس v 1 به اینورتر v منتهی شود و تابع f v1 در راس v 1 تحقق یابد، تابع f v = f v1 در راس v تحقق می یابد. 3) اگر کمان هایی از رئوس v 1 و v 2 به ربط (یا منفصل) v منتهی شوند و توابع f v1 و f v2 به ترتیب در رئوس v 1 و v 2 محقق شوند، در رأس v تابع fv = f v1 و f v2 (به ترتیب fv = f v1 f v2).
13 عملکرد CFE اعتقاد بر این است که CFE S (x 1, ..., xn; y 1, ..., ym) سیستم توابع بولی FS = (f 1, ..., fm) را پیاده سازی می کند. که در رئوس خروجی آن y 1, ..., y m تحقق می یابد.
14 عملکرد SFE مثال 4. توابع بولی که در راس SFE S تحقق می یابند: F S = (x 3, x 1 x 2, x 1 x 2 x 3).
15 برنامه خطی یک برنامه خطی با ورودی های x 1، ...، xn بر اساس B 0 = (x & y، xy، x) دنباله ای است z 1، z 2، ...، zt، که در آن برای هر عدد j، j = 1، ...، t، به این صورت است که 1) یا zj = xi; 2) یا z j = z k برای k< j; 3) либо z j = z k &z l при k, l < j; 4) либо z j = z k z l при k, l < j. Линейная программа последовательно вычисляет значения z 1,..., z t как функции булевых переменных x 1,..., x n.
16 SFE و برنامه های خطی واضح است که محاسبه در SFE را می توان به صورت یک برنامه خطی بازنویسی کرد. برعکس، هر برنامه خطی را می توان در قالب مقداری SFE نشان داد.
17 CFE و برنامه های خطی مثال 5. CFE S مربوط به یک برنامه خطی z 1 = x 1 & x 2، z 2 = x 3، z 3 = z 1 z 2 است.
18 SFE و ویژگی های آنها طرح های عناصر عملکردی یک مدل محاسباتی هستند. ویژگی های CFE که ما معرفی کرده ایم، جنبه های مختلف کارایی محاسباتی را نشان می دهد. پیچیدگی CFE با زمان محاسبه متوالی مطابقت دارد. عمق CFE مربوط به زمان محاسبات موازی است. حداکثر تعداد رئوس با عمق یکسان در SFE مربوط به تعداد پردازشگرها در محاسبات موازی است.
19 مثال: مجموع دو بیت مثال 6. یک SPE را بر اساس استاندارد بسازید که مجموع دو بیت x و y را پیاده سازی (محاسبه) کند. راه حل. بیایید جدولی از مجموع دو بیت x و y بنویسیم. این مجموع می تواند یک عدد با دو رقم باینری باشد، بنابراین دو متغیر بولی z 0, z 1 را معرفی می کنیم، به طوری که x + y = 2z 1 + z 0: x y z 1 z
20 مثال: مجموع دو بیت راه حل (ادامه دارد). سپس z 0 = x y، z 1 = xy. با در نظر گرفتن x y = (x y) (x y)، SPE را به دست می آوریم: واضح است که L (S 1) = 3 و D (S 1) = 3.
21 SFE در یک مبنای دلخواه مفهوم SFE در یک مبنای دلخواه B P 2 به روشی مشابه معرفی شده است.
22 مثال: مجموع سه بیت مثال 7. CFE را در پایه P2 2 (یعنی از تمام توابع بولی بسته به دو متغیر) بسازید، مجموع سه بیت x، y و z را (محاسبه کنید).
23 مثال: مجموع سه بیت راه حل. مانند مثال 6، جدولی از مجموع سه بیت x، y و z می نویسیم. این مجموع همچنین می تواند عددی با دو رقم باینری باشد، بنابراین دو متغیر بولی u 0، u 1 را معرفی می کنیم، به طوری که x + y + z = 2u 1 + u 0: x y z u 1 u
24 مثال: مجموع سه بیت راه حل (ادامه دارد). سپس u 0 = x y z، u 1 = xy xz yz. با در نظر گرفتن xy xz yz = xy z (x y)، CFE را بدست می آوریم: می بینیم که L (S) = 5 و D (S) = 3.
25 اجرای تابع بولی CFE آیا می توان یک تابع بولی دلخواه (یا سیستمی از توابع بولی) را در پایه B 0 = (x & y, x y, x) پیاده سازی کرد؟ می توان. چگونه می توان این را توجیه کرد؟ مثلا اینجوری زیرا (x & y, x y, x) یک سیستم کامل در P 2 است، یک تابع بولی دلخواه f را می توان با یک فرمول تنها از طریق پیوند، تفکیک و نفی نشان داد. به عنوان مثال، به صورت یک DNF کامل، اگر f 0، و به شکل x & x، اگر f = 0. و سپس، با استفاده از این DNF (فرمول)، SFE مربوطه را بسازید. این روش ساخت CFE برای توابع بولی، روش سنتز DNF نامیده می شود.
26 سنتز SFEها از DNF و بسته به n متغیر، چه پیچیدگی از SFE S از DNF برای تابع بولی f (x 1، ...، x n) بدست می آید؟ یک DNF کامل برای تابع f حداکثر دارای 2 n حرف ربط ابتدایی خواهد بود. هر پیوند ابتدایی پیوند n متغیر یا نفی آنها است.
27 سنتز SFE بر اساس DNF بنابراین، مدار حاوی: n اینورتر برای پیاده سازی تمام نفی متغیرهای x 1, ..., x n خواهد بود. توسط (n 1) ربط برای اجرای هر یک از حداکثر 2 n پیوند ابتدایی در یک DNF کامل. حداکثر (2 n 1) جداکننده برای پیاده سازی تفکیک پیوندهای ابتدایی DNF. دریافت می کنیم که L (S) n + (n 1) 2 n + (2 n 1) n 2 n + n.
28 پیچیدگی یک تابع بولی پیچیدگی L (f) یک تابع بولی f (x 1, ..., x n) در کلاس CFEها حداقل پیچیدگی در بین تمام CFEهایی است که تابع f را اجرا می کنند. بنابراین، قضیه را ثابت کردیم: قضیه 1. برای یک تابع دلخواه f (x 1، ...، x n) P 2، L (f) n 2 n + n درست است.
29 مسائل برای حل مستقل 1. برای یک تابع بولی f (x 1، x 2، x 3) = ()، یک SPE را بر اساس استاندارد پیچیدگی بسازید. برای یک تابع بولی f (x 1، x 2، x 3 ) = ()، یک SPE بر اساس استاندارد پیچیدگی بسازید برای یک تابع بولی f (x 1, x 2, x 3, x 4) = x 1 x 2 x 3 x 4، CFE را در مبنای استاندارد عمق بسازید. ثابت کنید که در مبنای استاندارد L (xy) = 4.
30 ادبیات برای سخنرانی 4 1. Yablonskiy S.V. مقدمه ای بر ریاضیات گسسته. M .: دبیرستان، قسمت پنجم، چ. 2، با Gavrilov G.P.، Sapozhenko A.A. مسائل و تمرینات در ریاضیات گسسته. مسکو: فیزمتلیت، چ. X 1.1، 1.5، 1.7، 1.17، 1.18.
31 پایان سخنرانی 4
سخنرانی: طرح‌های عناصر عملکردی با تأخیر (SPEZ)، خودکارسازی نگاشت‌های انجام‌شده توسط آنها. نمایندگی KAV SFEZ. ساده سازی KAV. تمایز و غیر قابل تشخیص بودن حالات CAV. قضیه مور
سخنرانی: قضیه انسل در مورد تقسیم یک مکعب n بعدی به زنجیره. قضیه ای در مورد تعداد توابع یکنواخت در جبر منطق. قضیه ای در رمزگشایی توابع یکنواخت جبر منطق. مدرس - دانشیار سوتلانا سلزنوا
سخنرانی: ماشین های حالت محدود با خروجی (KAV). توابع خودکار، روش های انتساب آنها. قضیه ای در مورد تبدیل دنباله های تناوبی توسط توابع خودکار. مدرس - دانشیار سوتلانا نیکولائونا سلزنوا
سخنرانی: مجموعه های جزئی مرتب شده (PNS). نمودار CHUM. حداکثر، حداقل، بزرگترین و کوچکترین اقلام. زنجیر و آنتی زنجیره، طول و عرض PLS نهایی. قضیه ای در مورد تجزیه PN به آنتی زنجیره ها.
سخنرانی 2. خواص ضرایب دو جمله ای. محاسبه مجموع و روش تولید توابع (مورد نهایی). ضرایب چند جمله ای برآورد ضرایب دو جمله ای و چند جمله ای. برآورد جمع
سخنرانی: الگوریتم تشخیص کامل بودن در P k. کلاس های تعطیل طبقات توابع حفظ مجموعه ها و حفظ پارتیشن ها، بسته بودن آنها. قضیه کوزنتسوف در مورد کامل بودن تابعی. کلاس ها را از قبل تکمیل کنید.
سخنرانی 2. ترکیبیات. ویژگی های ضرایب دو جمله ای. محاسبه مجموع و روش تولید توابع. ضرایب چند جمله ای برآورد ضرایب دو جمله ای و چند جمله ای. تقریبی
سخنرانی: توابع با ارزش محدود. توابع با مقدار k اولیه. روشهای تعیین توابع با مقدار k: جداول، فرمول‌ها، شکل‌های 1 و 2، چند جمله‌ای. کامل بودن. قضیه کامل بودن سیستم پست. تابع وب.
سخنرانی 3. توالی های تعریف شده توسط روابط عود. معادلات بازگشتی خطی همگن و ناهمگن (LORU و LNRU). راه حل های کلی LORU و LNRU. مدرس - دانشیار سوتلانا سلزنوا
سخنرانی 15. توابع منطق های با ارزش محدود. توابع ابتدایی منطق k-value. روشهای تعیین توابع منطقی با مقدار k: جداول، فرمول‌ها، اشکال I و II، چند جمله‌ای. کامل بودن. مدرس - دانشیار سلزنوا
سخنرانی: توابع منطق های با ارزش محدود. توابع ابتدایی منطق k-value. روشهای تعیین توابع منطقی با مقدار k: جداول، فرمول‌ها، اشکال I و II، چند جمله‌ای. کامل بودن. مدرس - دانشیار سوتلانا سلزنوا
سخنرانی: تابع موبیوس در PLM. تابع موبیوس روی مکعب n بعدی. فرمول وارونگی موبیوس اصل شمول-حذف. مشکل محاسبه تعداد جایگشت-اختلال ها. مدرس - دانشیار سوتلانا سلزنوا
سخنرانی 2. خواص ضرایب دو جمله ای. روش تولید توابع، محاسبه مجموع و اثبات هویت. ضرایب چند جمله ای اصل شمول-حذف. مدرس - دانشیار سوتلانا سلزنوا
سخنرانی: کارکردهای ضروری. سه لم در مورد توابع ضروری. معیار کامل بودن یابلونسکی. معیار کامل بودن اسلوپکی توابع شفر مدرس دانشیار سوتلانا نیکولائونا سلزنوا [ایمیل محافظت شده]
سخنرانی: اعداد ترکیبی پایه. تخمین ها و مجانبی برای اعداد ترکیبی. مدرس - دانشیار سوتلانا نیکولاونا سلزنوا، دانشکده ریاضیات محاسباتی و سایبرنتیک، دانشگاه دولتی مسکو به نام M.V. سخنرانی های لومونوسوف در وب سایت http://mk.cs.msu.su
سخنرانی: ویژگی های ضرایب دو جمله ای. محاسبه مجموع و روش تولید توابع (مورد نهایی). ضرایب چند جمله ای برآورد ضرایب دو جمله ای و چند جمله ای. تخمین برای مجموع دوجمله ای
سخنرانی: ماشین های حالت محدود با خروجی. تبدیل دنباله های تناوبی توسط ماشین های حالت محدود با خروجی. تمایز حالت ها در ماشین های حالت محدود با خروجی. ساده سازی ماشین آلات مدرس سلزنوا
سخنرانی: پوشش مجموعه و پوشش ماتریسی. پوشش گرادیان. لم پوشش گرادیان. تخمین‌هایی برای کاردینالیته مجموعه سایه‌زنی یک مکعب n بعدی. تخمین طول توابع چند جمله ای نرمال
سخنرانی 5. پوشش یک مجموعه و پوشش یک ماتریس. پوشش گرادیان. لم پوشش گرادیان. تخمین‌هایی برای کاردینالیته مجموعه سایه‌زنی مکعب بولی. کران طول برای اشکال عادی چند جمله ای بولی
سخنرانی 3. توالی های تعریف شده توسط روابط عود. معادلات بازگشتی خطی همگن و ناهمگن (LORU و LNRU). راه حل های کلی LORU و LNRU. نمونه مدرس - دانشیار Selezneva
سخنرانی 3. روابط در مجموعه ها. خواص. فرمول شمول-حذف. رابطه هم ارزی رابطه سفارش جزئی مدرس - دانشیار Svetlana Nikolaevna Selezneva سخنرانی هایی در مورد مدل های گسسته.
سخنرانی 4. ویژگی های منطق های چند ارزشی. کلاس تعطیل، پایه کلاس بسته. قضایای یانوف و موچنیک در مورد وجود در منطق های چند ارزشی طبقات بسته بدون پایه و طبقات بسته با قابل شمارش
سخنرانی. توابع استدلال طبیعی (توالی). معادلات بازگشتی خطی همگن و ناهمگن (LORU و LNRU). راه حل های کلی LORU و LNRU. نمونه مدرس - دانشیار سوتلانا سلزنوا
سخنرانی: عدد رنگی یک نمودار. معیار نمودار دو رنگ قضایای کرانهای بالا و پایین برای عدد رنگی یک نمودار. مدرس - دانشیار Svetlana Nikolaevna Selezneva سخنرانی هایی در مورد مدل های گسسته.
سخنرانی: نمودارها و شبکه ها. تخمین تعداد شبه نگارهای با یال q. تخمین تعداد درختان با لبه های q. نمودارهای مسطح فرمول اویلر برای نمودارهای مسطح. بیشترین تعداد یال در نمودارهای مسطح. غیر مسطح بودن
سخنرانی 1. ترکیبیات. جایگذاری، جایگشت، قرارگیری با تکرار، ترکیب، ترکیب با تکرار. تعداد آنها مدرس - دانشیار سوتلانا نیکولائونا سلزنووا گروه سایبرنرتیک ریاضی
سخنرانی: توالی. معادلات بازگشتی خطی همگن و ناهمگن. راه حل های کلی معادلات همگن و ناهمگن بازگشتی خطی. مدرس - دانشیار سوتلانا نیکولائونا سلزنوا
سخنرانی 8. رنگ آمیزی. هم ارزی رنگ ها نسبت به گروه. توابع تولیدی یک سری شمارش برای اشکال و یک سری شمارش برای توابع. قضیه پولیا مدرس سلزنوا سوتلانا نیکولایونا
سخنرانی: رنگ آمیزی. هم ارزی رنگ ها با توجه به یک گروه جایگشت. قضیه پولیا (مورد خاص). توابع تولیدی یک سری شمارش برای اشکال و یک سری شمارش برای توابع. قضیه
سخنرانی 2. اشکال عادی ربطی. ضمنی، ضمنی ساده یک تابع. تابع CNF مخفف جبر منطق. روش های ساخت یک CNF مخفف. مدرس سلزنوا سوتلانا نیکولایونا [ایمیل محافظت شده]
مدل‌های ریاضی و روشهای سنتز منطقی VLSI پاییز 2015 سخنرانی 4 طرح سخنرانی بهینه‌سازی منطقی مدارهای منطق ترکیبی روشهای مختلف نمایش توابع جبر منطقی (FAL)
سخنرانی: اتوماتای محدود غیر قطعی (NFA) بدون خروج. قضیه ای در مورد انطباق طبقات مجموعه کلمات پذیرفته شده توسط خودکارهای قطعی محدود و غیر قطعی متناهی. روش
سخنرانی 1. نمونه. جایگذاری، جایگشت، قرارگیری با تکرار، ترکیب، ترکیب با تکرار، تعداد آنها. مثال ها. مدرس - دانشیار سوتلانا نیکولائونا سلزنوا سخنرانی در مورد دوره گسسته
سخنرانی 1. اشیاء ترکیبی: انتخاب، ترتیب، جایگشت، ترتیب با تکرار، ترکیب، ترکیب با تکرار، تعداد آنها. اعداد ترکیبی: فاکتوریل، فاکتوریل کاهنده، دو جمله ای
سخنرانی 4 طرح هایی از عناصر عملکردی 1. تعاریف اساسی اول از همه، لازم است ترکیب را در نظر بگیرید. یک تابع را می توان به عنوان یک "جعبه سیاه" در نظر گرفت که یک ورودی و یک خروجی دارد. اجازه دهید
سخنرانی 2. الگوریتم تشخیص کامل بودن در P k. قضیه کوزنتسوف. کلاس های تعطیل کلاس های توابع حفظ مجموعه کلاس های توابع حفظ تقسیم کلاس ها را از قبل تکمیل کنید. مدرس دکترای علوم فیزیک و ریاضی سلزنوا
سخنرانی 3. چند جمله ای Zhegalkin. روشهای ساخت چند جمله‌ای ژگالکین برای یک تابع. مفهوم خطی تابع. فرم نرمال پیوندی خطی (LCNF). یافتن تمام مفاهیم خطی تابع. معاینه
سخنرانی 2. تولید توابع: محاسبه مجموع ترکیبی و اثبات هویت ها، شمارش اشیاء ترکیبی. اصل شمول-حذف. شمارش تعداد جایگشت-اختلال ها. مدرس -
سخنرانی 5. نمودارها. رنگ آمیزی نمودار عدد رنگی نمودار. معیار نمودار دو رنگ کران های بالایی برای عدد کروماتیک یک نمودار. مدرس دکترای علوم فیزیک و ریاضی سلزنوا سوتلانا نیکولاونا [ایمیل محافظت شده]سخنرانی ها
سخنرانی: اتوماتای محدود (KA) بدون خروج (تشخیص دهنده های خودکار محدود). نمودارهای انتقال مجموعه های خودکار (زبان). لغت در مورد ویژگی های مجموعه های خودکار. نمونه ای از مجموعه غیر اتوماتیک. مدرس
سخنرانی 1. توابع با مقدار محدود. توابع با مقدار k اولیه. روشهای تعیین توابع با مقدار k: جداول، فرمول‌ها، شکل‌های 1 و 2، چند جمله‌ای. کامل بودن. قضیه کامل بودن سیستم پست. تابع وب.
سخنرانی 7. مشکل انتخاب مسیرها و مورد خاص آن مشکل توزیع پروازها در روز است. مدل نموداری برای مسئله توزیع پرواز عدد رنگی نمودار. معیار دو رنگ بودن نمودار
دوره "مبانی سایبرنتیک" ویژه دانشجویان رشته تخصصی 02/01/09/01 (ریاضی و نرم افزار کامپیوتر) 1. اطلاعات عمومی (بار مطالعه، اشکال کنترل و ...). دوره است
سخنرانی 6. نمودارها. ویژگی های ارثی گراف ها تخمین تعداد یال ها در نمودارهای دارای ویژگی ارثی. نمودارهای افراطی بیشترین تعداد یال در نمودارهای مسطح و بدون مثلث با یک داده شده
Math-Net.Ru پرتال ریاضی همه روسی D. S. Romanov، روشی برای سنتز مدارهایی که به راحتی قابل آزمایش هستند و آزمایش‌های تک بررسی با طول ثابت را می‌پذیرند، Diskr. مت، 1393، جلد 26، شماره 2،
سخنرانی: ماشین های حالت محدود بدون خروجی، قطعی و غیر قطعی. قضیه ای در مورد همزمانی طبقات مجموعه کلمات پذیرفته شده توسط خودکارهای قطعی و غیر قطعی محدود. روش
کار عملی 2 ساخت اشکال عادی یک تابع منطقی هدف کار: یادگیری ساختن فرم های ربطی، منفصل، نرمال کامل یک تابع منطقی محتوای کار: پایه
سمینار پیچیدگی توابع بولی سخنرانی 1: مقدمه A. Kulikov Computer Science Club در POMI http://compsciclub.ru 09/25/2011 09/25/2011 1/26 طرح سخنرانی 1 توابع بولی 2 مدارهای بولی 3 تقریبا
کار عملی 1 تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم‌های کنترل منطقی و رله‌ای مقدمه دستگاه‌های عمل گسسته ساخته شده بر روی عناصر ریزپردازنده‌های هیدرو، پنومو و الکترواتوماتیک و کنترل
سخنرانی: عبارات منظم و مجموعه های منظم. قضیه کلین در مورد همزمانی طبقات مجموعه های خودکار و مجموعه های منظم. مدرس - دانشیار Svetlana Nikolaevna Selezneva سخنرانی در مورد ریاضیات گسسته
سخنرانی 3 جبرهای بولی و توابع بولی جبرهای بولی مفهوم سیستم های جبری سیستم جبری یا ساختار جبری مجموعه ای از نمادهای یک الفبای خاص (پشتیبانی) با یک معین
سخنرانی 5. نمودارها. نمونه هایی از کاربرد نمودارها مشکل حمل و نقل جریان شبکه، قضیه فورد و فولکرسون در مورد حداکثر جریان شبکه. الگوریتم ساخت حداکثر جریان در شبکه. مدرس
سخنرانی: نمودارها نمونه هایی از کاربرد نمودارها مشکل حمل و نقل جریان شبکه، قضیه فورد و فولکرسون در مورد حداکثر جریان شبکه. الگوریتم ساخت حداکثر جریان در شبکه. مدرس -
درس 8 به یاد بیاورید که برای مجموعه های دلخواه A و B مجموعه های A B = (x x A و x B) وجود دارد. (تقاطع A و B) A B = (x x A یا x B); (اتحاد A و B) A \ B = (x x A و x / B) (تفاوت A و B).
سخنرانی 7. اعداد رمزی. کران بالایی برای عدد رمزی. کران پایین برای عدد رمزی. مدرس سلزنوا سوتلانا نیکولایونا [ایمیل محافظت شده]دانشکده CMC، دانشگاه دولتی مسکو به نام M.V. سخنرانی های لومونوسوف در وب سایت http://mk.cs.msu.ru
سخنرانی: نمودارها مفاهیم اساسی. نمودارهای متصل درختان. درخت پوشا. تعداد رئوس آویزان در درخت پوشا. مدرس - دانشیار Svetlana Nikolaevna Selezneva سخنرانی هایی در مورد مدل های گسسته. استاد،
سخنرانی 11. طرح های بولی. ریاضیات گسسته، HSE، دانشکده علوم کامپیوتر (پاییز 2014 بهار 2015) منظور ما از یک مدار بولی در متغیرهای x 1, ..., x n دنباله ای از توابع بولی g است.
تایید شده معاون رئیس در امور علمی Yu. A. Samarskiy 10 ژوئن 2008 برنامه و وظایف برای دوره ساختارهای گسسته در جهت 010600 دانشکده FIET گروه تجزیه و تحلیل داده ها دوره دوم ترم 4 دو
لومونوسوف دانشگاه دولتی مسکو دانشکده ریاضیات محاسباتی و سایبرنتیک S. A. Lozhkin عناصر نظریه سنتز سیستم های کنترل گسسته مسکو 2016 فهرست مطالب
سخنرانی: ویژگی های ارثی نمودارها. نمودارهای افراطی اعداد رمزی مدرس - دانشیار سوتلانا نیکولاونا سلزنوا، دانشکده ریاضیات محاسباتی و سایبرنتیک، دانشگاه دولتی مسکو به نام M.V. سخنرانی های لومونوسوف در وب سایت http://mk.cs.msu.su ارثی
سخنرانی: عملیات روی مجموعه های خودکار محدود. مکمل، اتحاد، تقاطع، محصول و تکرار مجموعه های خودکار، خودکار بودن آنها. مدرس - استادیار سوتلانا نیکولائونا سلزنوا سخنرانی ها
وزارت ارتباطات و اطلاعات فدراسیون روسیه آکادمی دولتی مخابرات و انفورماتیک منطقه ولگا بخش ریاضیات عالی تایید شده توسط شورای روشی PSATI در 29 مارس 2002
سخنرانی 5. رنگ آمیزی لبه های نمودار. شاخص رنگی نمودار. شاخص رنگی نمودارهای دوبخشی. مرزهای بالا و پایین برای شاخص رنگی یک نمودار. مدرس سلزنوا سوتلانا نیکولایونا [ایمیل محافظت شده]
Math-Net.Ru پورتال ریاضی همه روسی NP Red'kin، در مدارهایی که آزمایش‌های کوتاه تشخیصی تکی را می‌پذیرند، Diskr. Mat., 1989, جلد 1, شماره 3, 71 76 استفاده از همه روسی
منطق ریاضی (1) وظایف تمرینات عملی 1. جبر گزاره ها یک گزاره کمیتی است که می تواند دو معنی به خود بگیرد: درست و نادرست. جملات به زبان لاتین بزرگ نشان داده شده است
