محاسبه احتمال خطا در خروجی گیرنده و احتمال خطای بیت در ورودی و خروجی رسیور کانال انتقال داده و کانال درخواست مجدد. مفهوم نرخ بیت خطا

8. محاسبه احتمال خطا در خروجی گیرنده و احتمال خطای بیت در ورودی و خروجی رسیور کانال DATA و کانال درخواست مجدد

8.1 محاسبه احتمال خطا در خروجی گیرنده و احتمال خطای بیت در ورودی و خروجی رمزگشای یک کانال انتقال داده گسسته

یک معیار مهم از عملکرد مورد استفاده برای مقایسه سیستم‌های انتقال دیجیتال، احتمال خطا در خروجی گیرنده P o، و همچنین احتمال خطای بیت در ورودی Pb و خروجی رمزگشا Pb است.

احتمال خطا را در خروجی گیرنده P o برای کلید زدن تغییر فاز منسجم در نظر بگیرید:

جایی که ; ; Ф () تابع کرامپ است، پس

احتمال خطای بیت در ورودی رمزگشا Pb DPS در نظر گرفته شده با فرمول تعیین می شود:

(8.2)

که در آن Q () انتگرال گاوسی خطاها است. Е b / Р 0 نسبت انرژی یک بیت سیگنال به چگالی توان طیفی تداخل در ورودی گیرنده است و

به این ترتیب:

احتمال خطای بیت در خروجی رمزگشا Pb از DPS در نظر گرفته شده از نسبت تعیین می شود:

به عبارت دیگر، برای SPDI های همدوس متعامد باینری (M = 2) برابری وجود دارد

Р b = Р b خارج (8.3)

به این ترتیب:

Р b = Р b out = 0.2

8.2 محاسبه احتمال خطا در خروجی گیرنده و احتمال خطای بیت در ورودی و خروجی رمزگشای کانال درخواست مجدد

با در نظر گرفتن درجه انسجام DPS، اجازه دهید احتمال خطا در خروجی گیرنده کانال P okp مجدد و همچنین احتمال خطای بیت در ورودی Pb kp و خروجی Pb خارج از رمزگشا را تعیین کنیم. از کانال امتحان مجدد

احتمال خطا را در خروجی گیرنده P okp برای کلید زدن تغییر فاز منسجم در نظر بگیرید:

(8.4)

جایی که ; Ф () تابع کرامپ است، پس

احتمال خطای بیت در ورودی رمزگشای مجدد کانال Pb kp DPS در نظر گرفته شده با فرمول تعیین می شود:

(8.5)

که در آن Q () انتگرال گاوسی خطاها است. E b kp / P 0kp نسبت انرژی یک بیت از سیگنال درخواست مجدد به چگالی توان طیفی تداخل در ورودی گیرنده کانال درخواست مجدد است.

بنابراین - انرژی یک بیت از سیگنال درخواست مجدد، - میانگین کل توان سیگنال های تقاضای مجدد در ورودی گیرنده کانال معکوس (با توجه به شرایط مشکل).

توان عملیاتی کانال بیش از حد تقاضا در یک حالت عملیاتی معین (علاوه بر این، از آنجایی که کانال بیش از حد تقاضا و کانال مستقیم PM پارامترهای یکسانی دارند).

بیایید محاسبه کنیم:

با توجه به شرایط مشکل.

به این ترتیب:

احتمال خطای بیت در خروجی رمزگشا Pb outKP کانال درخواست مجدد DPS در نظر گرفته شده از نسبت تعیین می شود:

,

به عبارت دیگر، برای SPDT منسجم متعامد باینری (M = 2)، یک برابری Pb ​​kp = Pb outKP وجود دارد.

به این ترتیب:

Р b = Р b outKP = 0.2

بر اساس مقادیر به دست آمده و؛ و Р b out = 0.2 و Р b outKP = 0.2، می توان نتیجه گرفت که برای کانال ارتباطی رو به جلو و کانال معکوس درخواست مجدد SPDI، احتمال خطا در خروجی گیرنده و احتمال خطای بیت در ورودی / خروجی مقدار رسیورها تقریباً برابر است. این می تواند به دلیل این واقعیت باشد که پارامترهای کانال های داده در نظر گرفته شده تقریباً مقادیر مشابهی دارند.

9. روش هایی برای اتصال SPDI توسعه یافته با تجهیزات استاندارد برای مالتی پلکسی تقسیم فرکانس

برای اتصال SPD توسعه یافته با تجهیزات آنالوگ برای مالتی پلکس / رفع فشار فرکانس (ChU-RK)، لازم است، همانطور که قبلا ذکر شد، برای تحقق شرایط و و همچنین پارامترهای الکتریکی SPDI الزامات تجهیزات ChU-RK را برآورده می کند.

در مورد ما، SPDI نقش منبع / مصرف کننده سیگنال را بازی می کند و یک سیگنال گروهی با پارامترها و Ic تولید می کند، و تجهیزات ChU-RK نقش تجهیزات تشکیل دهنده کانال را ایفا می کند و CK (یعنی یک آنالوگ استاندارد) را ارائه می دهد. کانال ارتباطی).

محاسبات نشان داده است که برای SPDI توسعه یافته به عنوان یک رسانه انتقال برای سیگنال گروهی، کانال فرکانس صوتی استاندارد (CFT) به طور کامل شرایط مشخص شده را برآورده می کند. بنابراین، برای اتصال SPDI با تجهیزات ChU-RK، مهم نیست که این تجهیزات چه نوع باشد، مهم است که پارامترهای الکتریکی SPDI را بتوان با CTC تولید شده توسط تجهیزات ChU-RK جفت کرد.

با توجه به موارد فوق الزم است اطمینان حاصل شود:

برابری امپدانس خروجی SPDI و امپدانس ورودی تجهیزات ChU-RK.

برابری سطوح انتقال و دریافت SPDI و CHU-RK.

برابری محدوده فرکانس سیگنال های SPDI و مسیرهای ChU-RK.

در غیر این صورت جفت شدن SPDI و تجهیزات ChU-RK از کار می افتد.

10. نمودار عملکردی SPD تجهیزات انتقال و دریافت

نمودار عملکردی مسیر انتقال SPDI به صورت زیر خواهد بود:

برنج. 10.1 نمودار عملکردی مسیر انتقال SPDT شبیه به آن خواهد بود.

نمودار عملکردی مسیر دریافت SPDI به صورت زیر خواهد بود:

برنج. 10.2 نمودار عملکردی مسیر دریافت SPDI به صورت زیر خواهد بود:

نتیجه

در این کار، سیستمی برای انتقال اطلاعات گسسته با پارامترهای داده شده محاسبه شد.

با در نظر گرفتن داده های اولیه و نتایج محاسبات، دامنه کاربرد SPDI توسعه یافته توجیه شد.

بر اساس محاسبه پارامترهای اطلاعاتی سیستم، این نتیجه حاصل شد که کانال آنالوگ استاندارد فرکانس صوتی برای استفاده به عنوان یک رسانه انتشار برای سیگنال گسسته گروهی SPDI مناسب است. علاوه بر این، پیشنهاد شد از ظرفیت اضافی کانال برای معرفی مصنوعی افزونگی اطلاعات با افزودن بیت‌های چک استفاده شود.

گونه ای از کاربرد کدگذاری تصحیح خطا توسط کدهای همینگ در نظر گرفته شده است، بر اساس آن ثابت شد که کدگذاری تصحیح خطا، همراه با ایمنی نویز، عملکرد اطلاعات سیستم را افزایش می دهد. طرحی از رمزگذار کانال (ایمنی نسبت به نویز) و رمزگشای یک ساختار معین توسعه داده شده است.

ویژگی های زمانی سیگنال گروه SPDI، و همچنین پارامترهای سیگنال های همگام سازی سیستم، محاسبه می شود.

محاسبه و توجیه اثربخشی استفاده از کانال بازخورد در سیستم به منظور افزایش قابلیت اطمینان پیام های ارسالی.

موضوع انتخاب مدار گیرنده مطابق با یک سیستم مدولاسیون باند پهن معین در نظر گرفته شده است و در مورد اثربخشی آن نتیجه گیری می شود.

محاسبات شاخص های مصونیت نویز سیستم انجام می شود، یعنی. پارامترهایی مانند احتمال بیت خطای دریافت پیام تعریف شده است. ثابت شده است که این SPDI دارای ایمنی نسبتاً کم نویز است.

روش ها و پارامترهای رابط SPDI توسعه یافته و تجهیزات آنالوگ ChR-UKK اثبات شده است. محاسبات نشان داده است که SPDI می تواند با هر نوع تجهیزات ChR-UK که سیگنال های مجزای PSK را دریافت می کند، کار کند.

در نتیجه کار انجام شده، بر اساس داده های اولیه و محاسبات انجام شده، نمودار عملکردی یک سیستم منسجم چند کاناله برای انتقال اطلاعات گسسته تشکیل شد.

فهرست ادبیات استفاده شده

1. Zyuko A.G. ایمنی نویز و کارایی سیستم های ارتباطی. م.:

ارتباطات، 1985

2. Kirillov V.I. سیستم های انتقال چند کاناله مینسک ویرایش جدید، 2003

3. Sklyar B. ارتباطات دیجیتال. مبانی نظری و کاربرد عملی. مسکو ویلیامز، 2003

4. Kurulev A.P.، Batura M.P. تئوری مدارهای الکتریکی. فرآیندهای ایجاد شده در مدارهای الکتریکی خطی. مینسک Bestprint، 2001

5. Tatur T.A., Tatur V.E. فرآیندهای حالت پایدار و گذرا در مدارهای الکتریکی مسکو دبیرستان، 2001

1.5 سطوح تداخل و تضعیف خطی 1.5.1 تداخل الکتریکی در کانال های ارتباطی HF روی خطوط هوایی تداخل الکتریکی در هر کانال ارتباطی وجود دارد. آنها عامل اصلی محدود کننده دامنه انتقال اطلاعات هستند زیرا سیگنال های دریافتی توسط گیرنده توسط تداخل تحریف می شوند. برای اینکه تحریف ها از حدود مجاز این نوع اطلاعات فراتر نرود، باید ...

فراخوان از Sec. 4.3 که سیگنال PM دیجیتال را می توان به صورت زیر بیان کرد:

و یک نمایش برداری دارد

جایی که انرژی هر سیگنال است، a پوشش پالس سیگنال ارسالی است. از آنجایی که سیگنال ها انرژی یکسانی دارند، آشکارساز بهینه در کانال ABGN، که توسط (5.1.44) تعریف شده است، معیارهای همبستگی را محاسبه می کند.

به عبارت دیگر، بردار سیگنال دریافتی بر روی بردارهای سیگنال ممکن پیش بینی می شود و تصمیم به نفع سیگنالی با بیشترین طرح ریزی گرفته می شود.

آشکارساز همبستگی که در بالا توضیح داده شد معادل یک آشکارساز فاز است که فاز سیگنال دریافتی را تشخیص می‌دهد و بردار سیگنالی را که فاز آن نزدیک‌ترین فاز به فاز است را انتخاب می‌کند. از آنجایی که فاز است

ما می خواهیم PDF را تعیین کنیم که با آن بتوانیم احتمال خطا را محاسبه کنیم.

زمانی را در نظر بگیرید که فاز سیگنال ارسالی برابر است. بنابراین، بردار سیگنال ارسالی

و بردار سیگنال دریافتی دارای مولفه هایی است

از آنجایی که و به طور مشترک متغیرهای تصادفی گاوسی با میانگین صفر هستند، نتیجه می شود که و به طور مشترک متغیرهای تصادفی گاوسی با و ... از این رو،

(5.2.53)

FPF فاز را می توان با جایگزینی متغیرها به دست آورد

(5.2.54)

این یک PDF مشترک می دهد

ادغام در منطقه می دهد

جایی که برای راحتی ما SNR را با نماد نشان داده ایم شکل 5.2.9 مقادیر مختلف پارامتر SNR را در زمانی که فاز سیگنال ارسالی صفر است نشان می دهد. توجه داشته باشید که با افزایش پارامتر SNR در نزدیکی فاز باریکتر و متمرکزتر می شود.

هنگام انتقال، اگر نویز باعث پیدا شدن فاز در خارج از منطقه شود، تصمیم اشتباهی رخ خواهد داد .

برنج. 5.2.9. تابع چگالی احتمال برای

بنابراین، احتمال دریافت اشتباه از یک شخصیت وجود دارد

(5.2.56)

به طور کلی ادغام به یک شکل ساده خلاصه نمی شود و باید یک ادغام عددی انجام شود به استثنای موارد و.

برای مدولاسیون فاز باینری، دو سیگنال و در مقابل هم هستند و بنابراین احتمال خطا وجود دارد

(5.2.57)

هنگامی که، ما مورد دو سیگنال مدوله شده فاز باینری را در مربع داریم. از آنجایی که هیچ تداخل یا تداخلی بین سیگنال ها در دو حامل مربعی وجود ندارد، نرخ خطای بیت با آنچه در (5.2.57) تعریف شده است، یکسان است. از سوی دیگر، احتمال خطا در هر نماد در با در نظر گرفتن آن تعیین می شود

(5.2.58)

احتمال دریافت صحیح نمادهای دو بیتی کجاست. نتیجه (5.2.58) از استقلال آماری نویز بر روی حامل های مربعی به دست می آید. بنابراین، احتمال خطا در هر نماد برای برابر است با

(5.2.59)

برای احتمال خطا در هر نماد با یکپارچه سازی عددی به دست می آید (5.2.55). شکل 5.2.10 این احتمالات خطا را به عنوان تابعی از SNR در هر بیت برای .

برنج. 5.2.10. نرخ خطا در هر نماد برای سیگنال های PM

منحنی ها به وضوح تلفات SNR را در هر بیت در حین رشد نشان می دهند. به عنوان مثال، زمانی که تفاوت SNR بین و تقریباً 4 دسی بل باشد و تفاوت بین و تقریباً 5 دسی بل باشد. برای مقادیر بزرگتر، دوبرابر کردن تعداد فازها نیاز به افزایش 6 دسی بل بر بیت SNR اضافی برای دستیابی به همان کیفیت دارد.

تقریبی از احتمال خطا برای مقادیر بزرگ و برای SNR بزرگ را می توان از تقریب اول بدست آورد. برای و تقریباً مانند این است:

(5.2.60)

قرار دادن (5.2.60) در (5.2.56) و تغییر متغیر به ، پیدا کردن

(5.2.61)

جایی که ... توجه داشته باشید که این تقریب احتمال خطا برای همه مقادیر خوب است. مثلا کی و داریم که به خوبی (به استثنای عامل 2) با مقدار دقیق احتمال داده شده توسط (5.2.57) منطبق است.

محاسبه احتمال خطای بیت معادل برای PM موقعیتی، با در نظر گرفتن وابستگی آن به نگاشت یک بلوک بیت به مقدار فاز سیگنال مربوطه، خسته کننده است. اگر از کد خاکستری برای این نگاشت استفاده شود، دو بلوک بیت مربوط به سیگنال هایی با مقادیر فاز مجاور تنها یک بیت متفاوت هستند. از آنجایی که احتمال بیشتر خطاهای ناشی از نویز منجر به انتخاب سیگنالی با مقدار فاز مجاور به جای انتخاب صحیح می شود، اکثر بلوک های بیتی فقط در یک بیت دارای خطا هستند. بنابراین، احتمال خطای بیت معادل برای FM موقعیتی به خوبی با بیان تقریب می شود.

تفسیر ما از دمدولاسیون PM فرض می کند که دمدولاتور تخمین فاز حامل کاملی دارد. اما در عمل، فاز حامل از سیگنال دریافتی با استفاده از برخی عملیات غیرخطی که منجر به ابهام فاز می شود، تعیین می شود. به عنوان مثال، در PM باینری، سیگنال اغلب مربع می شود تا مدولاسیون حذف شود، سپس سیگنال فرکانس دو برابر شده فیلتر شده و فرکانس بر 2 تقسیم می شود تا تخمینی از فرکانس حامل و فاز به دست آید. این عملیات منجر به ابهام فاز حامل 180 درجه می شود. به همین ترتیب، در PM چهار فاز، سیگنال دریافتی برای حذف مدولاسیون دیجیتال به توان چهارم افزایش می یابد و سپس هارمونیک چهارم فرکانس حامل فیلتر شده و به 4 تقسیم می شود تا جزء حامل جدا شود. این عملیات منجر به یک جزء فرکانس حامل حاوی تخمین فاز حامل می شود، اما ابهامات فاز در 90+ و 180 درجه در برآورد فاز رخ می دهد. بنابراین تخمین دقیقی از فاز حامل در دمدولاتور نداریم.

مشکل ابهام فاز که هنگام تخمین فاز حامل رخ می دهد را می توان با استفاده از PM دیفرانسیل (DPSK) به جای PM مطلق برطرف کرد. با PM دیفرانسیل، اطلاعات با استفاده از اختلاف فاز بین سیگنال های ارسالی مجاور، و نه خود فاز مطلق، مانند PM معمولی، کدگذاری می شود. به عنوان مثال، در BPSK باینری، نماد اطلاعات 1 با تغییر فاز حامل 180 درجه از مقدار فاز حامل قبلی منتقل می شود، در حالی که نماد اطلاعات 0 بدون تغییر فاز منتقل می شود. در یک BPM چهار فاز، تغییر فاز نسبی بین فواصل سیگنال مجاور بسته به نمادهای اطلاعاتی 00، 01، 11 و 10 به ترتیب 0، 90 درجه، 180 درجه و 90- است. تعمیم به قضیه واضح است. سیگنال های PM تولید شده توسط این فرآیند رمزگذاری، کدگذاری متفاوت نامیده می شوند. چنین کدگذاری با منطق نسبتاً ساده قبل از مدولاتور انجام می شود.

دمودولاسیون سیگنال در کدگذاری PM دیفرانسیل می تواند همانطور که در بالا توضیح داده شد، بدون توجه به ابهام فاز انجام شود. بنابراین، سیگنال دریافتی در هر بازه سیگنال در یکی از مقادیر فاز ممکن دمودوله شده و شناسایی می شود. پایین دست آشکارساز یک دستگاه مقایسه فاز نسبتاً ساده است که فازهای سیگنال های دمودوله شده را در دو بازه سیگنال مجاور به منظور استخراج اطلاعات مقایسه می کند.

دمودولاسیون منسجم برای PM کدگذاری شده دیفرانسیل منجر به نرخ خطای بالاتری نسبت به نرخ خطای به‌دست‌آمده با رمزگذاری فاز مطلق می‌شود. در PM با کد دیفرانسیل، یک خطا در حالت‌زدایی فاز یک سیگنال در یک شکاف مشخص، معمولاً با رمزگشایی اشتباه در هر یک از دو اسلات سیگنال مجاور رخ می‌دهد. این امر به ویژه برای خطاهایی با احتمال کمتر از 0.1 صادق است. بنابراین، احتمال خطای PSK موقعیتی با رمزگذاری دیفرانسیل تقریباً دو برابر احتمال خطا برای PSK موقعیتی با رمزگذاری فاز مطلق است. با این حال، دو برابر کردن احتمال خطا منجر به تلفات نسبتاً کوچک SNR می شود.

یک شاخص جدایی ناپذیر از کیفیت عملکرد سیستم های ارتباط دیجیتال. به عنوان نسبت تعداد بیت های داده خراب به تعداد کل بیت های ارسال شده تعریف می شود. مترادف _ «نرخ خطای بیت»، «نرخ خطای بیت».

معیاری برای کیفیت انتقال به طور کلی به عنوان توان منفی 10 بیان می شود - برای مثال، 10-7 به معنای 1 خطا در هر 107 بیت است.

نرخ خطا- نسبت تعداد بیت های دریافتی نادرست (0 به جای 1 و بالعکس) به تعداد کل بیت های ارسال شده در حین ارسال از طریق کانال ارتباطی. معادل مفهوم احتمال خطا. در شبکه های ارتباطی مدرن، مقادیر مشخصه ضریب 1E-9 و بهتر است.

تعاریف میزان خطا

نرخ خطا مهمترین مشخصه یک مسیر خطی است. هم برای بخش های جداگانه بازسازی و هم برای کل مسیر اندازه گیری می شود. میزان خطا تعیین می شود k OШ، طبق فرمول:

k OR = N OR / N، (6.1)

جایی که ن- تعداد کل نمادهای ارسال شده در فاصله اندازه گیری؛ N OШ- تعداد نمادهای دریافتی اشتباه برای فاصله اندازه گیری.

اندازه گیری میزان خطا از نظر ماهیت آماری است، زیرا نتیجه به دست آمده در زمان محدود یک متغیر تصادفی است. خطای نسبی اندازه گیری در مورد توزیع نرمال تعداد خطاها در آن قابل قبول است N≥10,

ضریب بسته به سطح اطمینان نتیجه اندازه گیری:

، (6.3) که در آن تابع معکوس انتگرال احتمال است: . (6.4)

معنی k OШبه شما امکان می دهد تا احتمال خطا را تخمین بزنید p OШ- ارزیابی کمی ایمنی صدا. محدوده مقادیر ممکن تخمینی که در آن مقدار با یک سطح اطمینان معین قرار می گیرد p OШ، با بالا تعیین می شود ( p B) و پایین تر ( p H) محدودیت های اطمینان تحت توزیع نرمال تعداد خطاها، مقادیر p Bو p Hبا فرمول های زیر تعیین می شوند:

بدیهی است که دقت برآورد احتمال خطا و میزان خطا با افزایش افزایش می یابد ن... تعداد کل نمادهای سیگنال دیجیتال ارسال شده در بازه اندازه گیری تی، به نرخ باود بستگی دارد B: N = سل... از این رو نتیجه می شود که هر چه نرخ انتقال بیشتر باشد، می توان نرخ خطا را سریعتر و دقیقتر تخمین زد.

بیان ریاضی نرخ خطای بیت

اجازه دهید نرخ خطای بیت را برای گیرنده های واقعی تعیین کنیم که با وجود منابع مختلف نویز مشخص می شود. در این حالت، فرض می کنیم که گیرنده تصمیم می گیرد که کدام بیت (0 یا 1) در هر بازه بیت با strob کردن جریان نوری ارسال شود. بدیهی است که به دلیل وجود نویز، این راه حل ممکن است نادرست باشد که منجر به ظهور بیت های اشتباه می شود. بنابراین، برای تعیین نرخ خطای بیت، لازم است درک کنیم که گیرنده در مورد بیت ارسالی چگونه تصمیم می گیرد.

اجازه دهید با I 1 و I 0 جریان های نوری را که گیرنده به ترتیب برای 1 و 0 بیت در نظر گرفته است و با s 1 2 و s 0 2 نویزهای مربوطه را نشان دهیم. با فرض اینکه دومی دارای یک توزیع گاوسی است، مشکل تعیین مقدار واقعی بیت دریافتی دارای فرمول ریاضی زیر است. جریان نوری برای بیت های 1 و 0 نمونه ای از یک متغیر گاوسی با میانگین I 1 و تغییر s 1 است و گیرنده باید این سیگنال را ردیابی کند و تصمیم بگیرد که آیا بیت ارسالی 0 یا 1 است. قوانین تصمیم گیری ممکن زیادی وجود دارد که می توانند در گیرنده به منظور به حداقل رساندن نرخ خطای بیت اجرا شده است. برای مقدار جریان نوری I، این راه حل بهینه محتمل ترین مقدار بیت ارسالی است که با مقایسه مقدار فعلی جریان نوری با مقدار آستانه I p برای تصمیم گیری تعیین می شود.

اجازه دهید برای I ³ I p تصمیم گرفته شود که بیت 1 ارسال شده است، در غیر این صورت - بیت 0. وقتی بیت های 1 و 0 به یک اندازه محتمل هستند، که بیشتر در نظر گرفته می شود، جریان آستانه تقریباً برابر است:

(6.7)

از نظر هندسی، I p مقدار جریان I است که برای آن دو منحنی چگالی احتمال (شکل 6.1) قطع می شود.

احتمال اینکه من< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

فرض کنید Q (x) نشان دهنده این احتمال است که تغییر میانگین صفر متغیر گاوسی از مقدار x بیشتر شود، سپس:

(6.8) (6.9) (6.10)

می توان نشان داد که BER توسط

(6.11)

توجه به این نکته بسیار مهم است که در تعدادی از موارد استفاده از آستانه تصمیم گیری که بسته به سطح سیگنال متفاوت است، موثر است، مانند نویز یک تقویت کننده نوری. بسیاری از گیرنده های پرسرعت این ویژگی را دارند. با این حال، گیرنده های ساده تر دارای آستانه ای مطابق با سطح متوسط ​​جریان دریافتی، یعنی (I 1 + I 0) / 2 هستند. این تنظیم آستانه منجر به نرخ خطای بیت بزرگی می شود که توسط عبارت تعریف شده است.

(6.12)

زمانی که قدرت سیگنال دریافتی مربوط به بیت های 0 و 1 و آمار نویز مشخص باشد، می توان از بیان (6.11) برای تخمین BER استفاده کرد.

خطاهای بیت منبع اصلی بدتر شدن کیفیت ارتباط هستند که در اعوجاج گفتار در کانال های تلفن، انتقال اطلاعات نادرست یا کاهش ظرفیت انتقال داده ظاهر می شود و با پارامترها و هنجارهای آماری برای آنها مشخص می شود که با احتمال مربوطه تعیین می شود. رعایت این هنجارها دومی به استانداردهای بلندمدت و عملیاتی تقسیم می شود که اولین مورد توسط توصیه های ITU-T G.821 و G.826 تعیین شده است، و دومی - توسط M.2100، M.2110 و M.2120، در حالی که با توجه به M.2100 کیفیت مسیر دیجیتال با توجه به معیار خطاها به سه دسته تقسیم می شوند:

عادی - BER< 10 -6 ;

کاهش - 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

· غیرقابل قبول - BER ≥ 10 -3 (وضعیت اضطراری).

از آنجایی که ظهور خطاها نتیجه مجموع همه شرایط فعلی برای انتقال سیگنال های دیجیتال است که ماهیت تصادفی دارند، بنابراین در صورت عدم وجود داده در مورد قانون توزیع خطاها، می توان عناصر جداگانه آن را با یک تعیین کرد. درجه خاصی از قابلیت اطمینان فقط از نتایج اندازه گیری های بلند مدت. در عین حال، در عمل، لازم است که مقادیر پارامترهای خطا برای راه اندازی و نگهداری سیستم های انتقال بر اساس فواصل اندازه گیری به اندازه کافی کوتاه باشد.

برای اندازه گیری میزان خطا، تعدادی تحلیلگر ویژه BER توسعه داده شده است - مترهای نرخ خطا، از جمله ژنراتورهای توالی های شبه تصادفی و قطعی نمادهای رمزگذاری شده ارسال شده، و همچنین تجهیزات دریافتی که در واقع میزان خطا را اندازه گیری می کند. در مورد مقایسه نویسه به کاراکتر کدها، اندازه گیری را می توان با استفاده از یک حلقه انجام داد، به عنوان مثال. با اندازه گیری خطاها از یک ایستگاه انتهایی هنگام نصب در انتهای مخالف حلقه. روش دیگر مبتنی بر استخراج خطا به دلیل افزونگی کدهای مورد استفاده است و برای اندازه گیری از طرف ارسال به سمت گیرنده یک مسیر یا بخش از یک پیوند استفاده می شود. هنگامی که انتخاب و رفع خطاها در انتهای دریافت آن انجام می شود. بدیهی است در حالت اول استفاده از یک مجموعه و در حالت دوم دو مجموعه دستگاه الزامی است. در این حالت، مقدار اندازه‌گیری شده نرخ خطا، کیفیت انتقال را زمانی که سیگنال به ترتیب در هر دو جهت و در هر جهت عبور می‌کند، منعکس می‌کند.

یکی از مهمترین معیارهای عملکرد برای سیستم های ارتباطی دیجیتال، وابستگی احتمال وقوع یک بیت اشتباه Pb به نسبت انرژی سیگنال در هر بیت به چگالی طیفی توان نویز گاوسی سفید Eb/N 0 است. . در این مورد، فرض بر این است که تنها منبع اعوجاج سیگنال، نویز حرارتی (AWGN) است. راحتی استفاده از نسبت Eb / N 0 به جای نسبت قدرت سیگنال به توان نویز S / N، مانند سیستم های ارتباطی آنالوگ، این است که مقایسه عملکرد سیستم های دیجیتال در سطح بیت راحت تر است. . این برای سیستم های دیجیتال مهم است زیرا یک سیگنال می تواند مقدار دلخواه n بیتی داشته باشد (یک کاراکتر می تواند n بیت را رمزگذاری کند). فرض کنید برای یک احتمال خطای معین در یک سیگنال باینری دیجیتال، نسبت S/N مورد نیاز 20 باشد. از آنجایی که سیگنال باینری یک مقدار یک بیتی دارد، S/N مورد نیاز در هر بیت 20 است. اکنون سیگنال 1024 سطح است. با همان 20 واحد نسبت S / N مورد نیاز. اکنون، از آنجایی که سیگنال دارای مقدار 10 بیتی است، S/N مورد نیاز در هر بیت 2 است. پارامتر Eb/N 0 نسبت سیگنال به نویز در هر بیت را نشان می دهد.

پارامتر Eb / N0 به صورت زیر به پارامتر S / N مربوط می شود:

که در آن Tb زمان بیت، N توان نویز، R نرخ بیت و W پهنای باند است. نسبت R / W را بازده طیفی سیستم یا بازده پهنای باند می نامند و در بیت / ثانیه / هرتز بیان می شود. این نسبت نشان می‌دهد که سیستم چقدر از پهنای باند استفاده می‌کند.

نمودارهای احتمال خطای بیت برای سیستم های باینری مختلف در شکل نشان داده شده است. 4.

نوع مدولاسیون	احتمال خطا در هر بیت Pb یا هر نماد P S	توجه داشته باشید
BASK	از این پس - انتگرال گاوسی خطاها	برای سیگنال های متعامد: S 1 (t) = Acoswt، S 2 (t) = 0 0 £ t £ T
BPSK		برای سیگنال های پادپای: S 1 (t) = Acoswt، S 2 (t) = - Acoswt، 0 £ t £ T
QPSK
BPSK متعامد (تشخیص منسجم)
BPSK متعامد (تشخیص غیر منسجم)
DPSK (تشخیص نامنسجم)
DPSK (تشخیص منسجم)
MPSK		برای نسبت های بزرگ E S / N 0، E S = E b log 2 M انرژی هر نماد است، M = 2 K تعداد نمادهای همسان است.
DMPSK (تشخیص نامنسجم)		به یادداشت MPSK مراجعه کنید
MFSK متعامد (تشخیص منسجم)		E S = E b log 2 M - انرژی در هر نماد، M = 2 K - تعداد نمادهای همسان
MFSK متعامد (تشخیص نامنسجم)		به یادداشت MPSK با تشخیص منسجم مراجعه کنید
QAM		برای شبکه مستطیلی؛ L تعداد سطوح دامنه در یک بعد است. کد خاکستری استفاده شده است

می توان نشان داد که رابطه بین نرخ خطای بیت و نرخ خطای نماد برای سیگنال های متعامد M-ary به صورت زیر داده می شود:

یک رابطه مشابه برای سیگنال های MPSK چند فازی هنگام استفاده از کد خاکستری به صورت زیر است:

کد خاکستری کدی برای تبدیل نمادهای باینری به نمادهای M-ary است، به طوری که توالی باینری مربوط به نمادهای مجاور (تغییر فاز) تنها یک بیت متفاوت است. در شکل 5 کدگذاری باینری معمول با کدگذاری خاکستری مقایسه می شود. هنگامی که خطایی در یک نماد M-ary رخ می دهد، در صورت استفاده از رمزگذاری خاکستری، به احتمال زیاد نزدیکترین نمادهای همسایه هستند که تنها یک بیت با نماد ارسال شده متفاوت هستند. بنابراین، بسیار محتمل است که هنگام رمزگذاری با کد خاکستری، در صورت بروز خطا، تنها یکی از بیت های ارسالی k = log 2 M خطا داشته باشد.

برنج. 4. احتمال خطای بیت برای سیستم های باینری مختلف

برنج. 5. رمزگذاری معمولی (الف) و کدگذاری خاکستری (ب)

در شکل شکل 6 نمودارهای احتمال خطای بیت را برای انتقال سیگنال متعامد M-ary (M = 2k) با مدولاسیون MFSK با تشخیص منسجم نشان می دهد و شکل. 7 یک نمایش گرافیکی از احتمال خطای بیت برای انتقال چند فازی (MPSK) با تشخیص منسجم است.

همانطور که از مقایسه این ارقام مشاهده می شود، با افزایش k، احتمال خطای بیت در انتقال متعامد، و افزایش در انتقال چند فازی کاهش می یابد.

برنج. 6. وابستگی احتمال خطای بیت به Eb / N 0 برای انتقال سیگنال M-ary متعامد از طریق یک کانال با نویز گاوسی با استفاده از مدولاسیون MFSK با استفاده از تشخیص منسجم

برنج. 7. وابستگی احتمال خطای بیت به Eb / N 0 برای انتقال سیگنال M-ary چند فازی از طریق یک کانال با نویز گاوسی با استفاده از مدولاسیون MPSK با استفاده از تشخیص منسجم

نحو:

ber = berawgn (EbNo، "pam"، M)
ber = berawgn (EbNo، "qam"، M)
ber = berawgn (EbNo، "psk"، M، dataenc)
ber = berawgn (EbNo، "dpsk"، M)
ber = berawgn (EbNo، "fsk"، M، انسجام)
ber = berawgn (EbNo، "msk"، dataenc)
berlb = berawgn (EbNo، "cpfsk"، M، modindex، kmin)

رابط گرافیکی:

به جای استفاده از تابع بی اختیارمی توانید محیط BERTool (عملکرد برتول) و از تب تئوری آن برای محاسبات استفاده کنید.

شرح:

اطلاعات نحو عمومی
عملکرد بی اختیارنرخ خطای بیت (BER) را برای انواع مدولاسیون در یک کانال ارتباطی با نویز گاوسی افزودنی (AWGN؛ اصطلاح انگلیسی - Additive White Gaussian Noise، AWGN) برمی‌گرداند. اولین پارامتر ورودی، EbNo، نسبت (بر حسب دسی بل) انرژی یک بیت به چگالی طیفی توان نویز سفید را مشخص می کند. اگر EbNo یک بردار باشد، نتیجه ber یک بردار با همان اندازه خواهد بود که عناصر آن با مقادیر مختلف نسبت Eb / N0 مطابقت دارد. مدولاسیون های پشتیبانی شده، مشخص شده توسط دومین پارامتر ورودی تابع، در جدول زیر فهرست شده اند.

نوع مدولاسیون	پارامتر ورودی دوم
کلیدسازی تغییر فرکانس فاز پیوسته (CPFSK)	"cpfsk"
کلید تغییر فاز دیفرانسیل (DPSK)	"dpsk"
کلیدهای تغییر فرکانس (FSK)	"fsk"
حداقل تغییر کلید (MSK)	"msk"
کلید تغییر فاز (PSK)	"psk"
مدولاسیون دامنه پالس (PAM)	"پم"
مدولاسیون دامنه مربعی (QAM)	"قام"

بیشتر نحو فراخوانی تابع دارای یک پارامتر ورودی M است که تعداد موقعیت های دستکاری را مشخص می کند. M برای مقداری عدد صحیح مثبت k باید برابر با 2k باشد. گزینه های نحوی خاص

Ber = berawgn (EbNo، "pam"، M)

BER را برای مدولاسیون دامنه پالس رمزگذاری نشده (PAM) در یک کانال AWGN در دمودولاسیون منسجم برمی‌گرداند. فرض بر این است که صورت فلکی با استفاده از کد خاکستری تشکیل شده است.

Ber = berawgn (EbNo، "قام"، M)

BER را برای کلیدگذاری چهارگانه رمزگذاری نشده (QAM) در یک کانال AWGN در دمودولاسیون منسجم برمی‌گرداند. فرض بر این است که صورت فلکی با استفاده از کد خاکستری تشکیل شده است. اندازه الفبای M باید حداقل 4 باشد. برای صورت فلکی صلیبی (زمانی که M برابر با دو به توان فرد است)، نتیجه حاصل یک کران بالایی برای BER می دهد. (توجه: کران بالایی که در این تابع استفاده می شود چگالی کمتری نسبت به کران بالایی که برای QAM صلیبی در تابع نیمه تحلیلی استفاده می شود دارد.)

Ber = berawgn (EbNo، "psk"، M، dataenc)

BER را برای کلید زدن تغییر فاز بدون کد (PSK) در یک کانال AWGN با دمودولاسیون منسجم برمی‌گرداند. فرض بر این است که صورت فلکی با استفاده از کد خاکستری تشکیل شده است. پارامتر رشته ورودی dataenc می تواند برای رمزگذاری دیفرانسیل داده ها "diff" یا برای رمزگذاری غیردیفرانسیل داده ها "nondiff" باشد. اگر پارامتر dataenc "diff" باشد، پارامتر ورودی M نباید از 4 تجاوز کند. روش محاسبه استفاده شده در اینجا به تفصیل شرح داده شده است.

Ber = berawgn (EbNo، "dpsk"، M)

BER را برای کلید زدن تغییر فاز بدون کد (DPSK) در یک کانال AWGN برمی‌گرداند.

Ber = berawgn (EbNo، "fsk"، M، انسجام)

BER را برای کلیدگذاری تغییر فرکانس رمزگذاری نشده متعامد (FSK) در یک کانال AWGN برمی‌گرداند. پارامتر رشته ورودی انسجام ممکن است برای دمودولاسیون منسجم "منسجم" یا برای دمودولاسیون غیر منسجم "ناهمدوس" باشد. اندازه الفبای M نباید بزرگتر از 64 باشد.

Ber = berawgn (EbNo، "msk"، dataenc)

BER را برای کلید زدن حداقل تغییر فرکانس رمزگذاری نشده (MSK) روی یک کانال AWGN در دمودولاسیون منسجم برمی‌گرداند. پارامتر رشته ورودی dataenc می تواند برای رمزگذاری دیفرانسیل داده ها "diff" یا برای رمزگذاری غیردیفرانسیل داده ها "nondiff" باشد. روش محاسبه استفاده شده در اینجا به تفصیل شرح داده شده است.

Berlb = berawgn (EbNo، "cpfsk"، M، modindex، kmin)

کران پایینی BER را برای کلید زدن تغییر فاز پیوسته رمزگذاری نشده (CPFSK) در یک کانال AWGN برمی‌گرداند. پارامتر ورودی modindex شاخص مدولاسیون را مشخص می کند، باید یک عدد واقعی مثبت باشد. پارامتر ورودی kmin تعداد مسیرهایی را که حداقل فاصله از یکدیگر دارند را مشخص می کند. اگر این عدد ناشناخته است، می توانید مقدار این پارامتر را برابر با 1 بگیرید.

مثال ها:

کد زیر از تابع berawgn برای محاسبه احتمال خطا در هر نماد برای مدولاسیون دامنه پالس (PAM) در مقادیر مختلف Eb / N0 استفاده می کند. شبیه سازی سیگنال PAM 8 سطحی که از کانال AWGN عبور می کند نیز انجام می شود و پس از آن همان احتمال خطای نماد برآورد می شود. برای مقایسه نتایج، دو وابستگی ایمنی نویز به نسبت Eb/N0 که به صورت تئوری و شبیه‌سازی به‌دست آمده‌اند، در قالب نمودارها در محورهای مختصات مشترک نمایش داده می‌شوند.

% 1. احتمال خطا را با استفاده از تابع BERAWGN M = 8 محاسبه کنید. % تعداد سطوح سیگنال PAM EbNo =; ٪ یک سری از روابط Eb / No ser = berawgn (EbNo، "pam"، M). * Log2 (M); % ضریب log2 (M) - تبدیل خطاهای بیت به خطاهای کاراکتر% نمایش نتایج نظری شکل. نشانه شناسی (EbNo، ser، "r"); xlabel ("E_b / N_0 (dB)"); ylabel ("نرخ خطای نماد")؛ شبکه روشن؛ ترسیم % 2. تخمین احتمال خطا با مدلسازی % Initialization n = 10000; % تعداد نمادهای پردازش شده k = log2 (M); ٪ بیت در نماد٪ تبدیل Eb / No به نسبت سیگنال به نویز (SNR)٪ توجه: از آنجایی که No = 2 * noiseVariance ^ 2، 3dB را هنگام محاسبه SNR اضافه کنید. برای جزئیات بیشتر به snr = EbNo + 3 + 10 * log10 (k) مراجعه کنید. ynoisy = صفر (n، طول (snr)); % برای سرعت بخشیدن به محاسبه، حافظه را از قبل تخصیص دهید% حلقه شبیه سازی اصلی x = randint (n, 1, M); % پیام تصادفی y = pammod (x, M); % مدولاسیون% سیگنال مدوله شده را از طریق کانال AWGN% در یک حلقه با توجه به مقادیر SNR مورد نیاز برای jj = 1 عبور می دهیم: طول (snr) ynoisy (:، jj) = awgn (واقعی (y)، snr (jj) )، "اندازه گیری شده")؛ پایان z = pamdemod (نویز، M)؛ % Demodulation% محاسبه احتمال تجربی خطای نمادین = symerr (x, z). % 3. نتایج تجربی را در همان محورها نمایش دهید. نشانه شناسی (EbNo، rt، "b.")؛ افسانه ("SER نظری"، "SER تجربی")؛ عنوان ("مقایسه میزان خطای نظری و تجربی")؛ نگه داشتن

در نتیجه اجرای کد بالا، نموداری که در شکل زیر نشان داده شده است را دریافت می کنید. نتایج شما ممکن است متفاوت باشد زیرا مدولاسیون از تولید اعداد شبه تصادفی استفاده می کند.

محدودیت های:

دقت عددی نتایج برگردانده شده توسط این تابع توسط عوامل زیر محدود می شود:

• روابط تقریبی مورد استفاده در اشتقاق فرمول هایی که محاسبه توسط آنها انجام می شود.
• تقریب های انجام شده در اجرای محاسبات عددی.

به طور کلی، دو رقم مهم اول نتیجه برگشتی را می توان قابل اعتماد در نظر گرفت. با این حال، محدودیت‌های اضافی برای کلید زدن اختلاف فاز چهار طرفه (نوع مدولاسیون "dpsk" با M = 4) و کلیدهای تغییر فاز با کدگذاری متفاوت (نوع مدولاسیون "psk" با "diff" برای dataenc وجود دارد)، بنابراین تابع 0 را برمی‌گرداند. برای مقادیر بزرگ پارامتر ورودی EbNo.

توابع مرتبط: bercoding، berfading، bersync.

ادبیات:

1. اندرسون، جان بی، تور اولین، و کارل-اریک سوندبرگ، مدولاسیون فاز دیجیتال، نیویورک، چاپ پلنوم، 1986.
2. لیندزی، ویلیام سی و ماروین کی. سایمون، مهندسی سیستم های مخابراتی، انگلوود کلیفز، N. J.، پرنتیس هال، 1973.
3. Proakis, John G., Digital Communications, 4th ed., New York, McGraw-Hill, 2001. (ترجمه روسی نسخه قبلی وجود دارد: Prokis J. Digital Communications. ترجمه از انگلیسی / ویرایش توسط D. D. Klovsky. - M. .: رادیو و ارتباطات، 2000.)