مجموع همه اعداد را محاسبه کنید. ریاضیات سرگرم کننده: قانون گاوس مجموع اعداد از 1 تا صد

مجموعه "ریاضیات سرگرم کننده" به کودکان علاقه مند به ریاضیات و والدینی اختصاص دارد که برای رشد کودکان خود وقت می گذارند و مسائل و معماهای جالب و سرگرم کننده را به آنها می دهند.

اولین مقاله از این مجموعه به قانون گاوس اختصاص دارد.

کمی تاریخچه

ریاضیدان معروف آلمانی کارل فردریش گاوس (1777-1855) از دوران کودکی با همسالان خود متفاوت بود. با وجود اینکه از خانواده ای فقیر بود، خواندن، نوشتن و شمارش را خیلی زود آموخت. حتی در بیوگرافی او ذکر شده است که او در سن 4-5 سالگی توانست به سادگی با تماشای او اشتباه محاسبات نادرست پدرش را اصلاح کند.

یکی از اولین اکتشافات او در سن 6 سالگی در یک درس ریاضیات انجام شد. معلم نیاز داشت بچه ها را برای مدت طولانی اسیر خود کند و مشکل زیر را مطرح کرد:

مجموع تمام اعداد طبیعی از 1 تا 100 را بیابید.

گاوس جوان این کار را خیلی سریع انجام داد و الگوی جالبی پیدا کرد که رواج یافته و تا به امروز در محاسبات ذهنی از آن استفاده می شود.

بیایید سعی کنیم این مشکل را به صورت شفاهی حل کنیم. اما ابتدا اعداد 1 تا 10 را در نظر می گیریم:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

با دقت به این مقدار نگاه کنید و سعی کنید حدس بزنید که گاوس چه چیز غیرعادی را می توانست ببیند؟ برای پاسخ، باید درک خوبی از ترکیب اعداد داشته باشید.

گاوس اعداد را به صورت زیر گروه بندی کرد:

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

بنابراین، کارل کوچولو 5 جفت اعداد دریافت کرد که هر کدام به صورت جداگانه به 11 می رسد. سپس، برای محاسبه مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 10، باید

بیایید به مشکل اصلی برگردیم. گاوس متوجه شد که قبل از اضافه کردن، لازم است اعداد را به جفت گروه بندی کنید و در نتیجه الگوریتمی اختراع کرد که به شما امکان می دهد به سرعت اعداد 1 تا 100 را اضافه کنید:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

تعداد جفت های یک سری اعداد طبیعی را بیابید. در این مورد 50 مورد از آنها وجود دارد.

بیایید شماره های اول و آخر این مجموعه را جمع بندی کنیم. در مثال ما، اینها 1 و 100 هستند. ما 101 را دریافت می کنیم.

مجموع اولین و آخرین جمله های سری را در تعداد جفت های این سری ضرب می کنیم. ما 101 * 50 = 5050 می گیریم

بنابراین مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 5050 است.

مشکلات استفاده از قانون گاوس

و اکنون مشکلاتی را که در آنها از قاعده گاوس به یک درجه یا درجات دیگر استفاده می شود به شما توجه می کنیم. یک دانش آموز کلاس چهارم کاملاً قادر به درک و حل این مشکلات است.

می توانید به کودک فرصت دهید تا برای خود استدلال کند تا خودش این قانون را "اختراع" کند. یا می توانید آن را با هم جدا کنید و ببینید که چگونه می تواند از آن استفاده کند. در میان مشکلات زیر، مثال‌هایی وجود دارد که در آنها باید بدانید که چگونه قانون گاوس را تغییر دهید تا آن را در یک دنباله خاص اعمال کنید.

در هر صورت، برای اینکه کودک بتواند در محاسبات خود با آن عمل کند، درک الگوریتم گاوسی ضروری است، یعنی توانایی تقسیم صحیح به جفت و شمارش.

مهم!اگر فرمولی بدون درک حفظ شود، خیلی سریع فراموش می شود.

مشکل 1

جمع اعداد را بیابید:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

راه حل.

ابتدا می توانید به کودک این فرصت را بدهید که خودش مثال اول را حل کند و به او پیشنهاد دهید راهی پیدا کند که از طریق آن این کار به راحتی در ذهن او انجام شود. سپس، این مثال را با کودک تجزیه و تحلیل کنید و نشان دهید که گاوس چگونه این کار را انجام داد. برای وضوح، بهتر است یک سری یادداشت کنید و جفت‌هایی از اعداد را با خطوطی که مجموع آن‌ها به یک عدد می‌شود به هم وصل کنید. مهم است که کودک درک کند که جفت ها چگونه تشکیل می شوند - ما کوچکترین و بزرگترین اعداد باقی مانده را می گیریم، مشروط بر اینکه تعداد اعداد در سری زوج باشد.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
• 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050

وظیفه2

9 وزنه با وزن 1 گرم، 2 گرم، 3 گرم، 4 گرم، 5 گرم، 6 گرم، 7 گرم، 8 گرم، 9 گرم وجود دارد. آیا می توان این وزنه ها را در سه شمع هم وزن مرتب کرد؟

راه حل.

با استفاده از قانون گاوس، مجموع همه اوزان را پیدا می کنیم:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (گرم)

به این معنی که اگر بتوانیم وزنه ها را طوری دسته بندی کنیم که هر شمع دارای وزنه هایی با وزن کل 15 گرم باشد، مشکل حل می شود.

یکی از گزینه ها:

• 9 گرم، 6 گرم
• 8 گرم، 7 گرم
• 5 گرم، 4 گرم، 3 گرم، 2 گرم، 1 گرم

گزینه های ممکن دیگر را خودتان با فرزندتان پیدا کنید.

توجه فرزندتان را به این نکته جلب کنید که هنگام حل مسائل مشابه، بهتر است همیشه گروه بندی را با وزن (عدد) بزرگتر شروع کنید.

مشکل 3

آیا می توان صفحه ساعت را با یک خط مستقیم به دو قسمت تقسیم کرد تا مجموع اعداد هر قسمت با هم برابر باشد؟

راه حل.

برای شروع، قانون گاوس را روی سری اعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12 اعمال کنید: مجموع را پیدا کنید و ببینید آیا بر 2 بخش پذیر است یا خیر:

بنابراین می توان آن را تقسیم کرد. حالا ببینیم چطور.

بنابراین، باید یک خط روی صفحه بکشید تا 3 جفت در یک نیمه، و سه جفت در نیمه دیگر قرار گیرند.

پاسخ: خط بین اعداد 3 و 4 و سپس بین اعداد 9 و 10 رد می شود.

وظیفه4

آیا می توان روی صفحه ساعت دو خط مستقیم کشید تا مجموع اعداد هر قسمت یکسان باشد؟

راه حل.

برای شروع، قانون گاوس را روی سری اعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12 اعمال کنید: مجموع را پیدا کنید و ببینید آیا بر 3 بخش پذیر است یا خیر.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

78 بدون باقیمانده بر 3 بخش پذیر است، یعنی می توان آن را تقسیم کرد. حالا ببینیم چطور.

طبق قانون گاوس، 6 جفت عدد به دست می آید که مجموع هر کدام 13 می شود:

1 و 12، 2 و 11، 3 و 10، 4 و 9، 5 و 8، 6 و 7.

بنابراین باید خطوطی روی صفحه رسم کرد که هر قسمت شامل 2 جفت باشد.

پاسخ: سطر اول بین اعداد 2 و 3 و سپس بین اعداد 10 و 11 عبور می کند. خط دوم بین اعداد 4 و 5 و سپس بین 8 و 9 قرار دارد.

مشکل 5

دسته ای از پرندگان در حال پرواز هستند. یک پرنده (رهبر) در جلو، دو پرنده در پشت آن، سپس سه، چهار و ... وجود دارد، اگر 20 پرنده در ردیف آخر باشند، چند پرنده در گله هستند؟

راه حل.

متوجه شدیم که باید اعداد 1 تا 20 را جمع کنیم. و برای محاسبه چنین مجموعی می‌توانیم قانون گاوس را اعمال کنیم:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.

مشکل 6

چگونه 45 خرگوش را در 9 قفس قرار دهیم تا همه قفس ها تعداد خرگوش های متفاوتی داشته باشند؟

راه حل.

اگر کودک با درک مثال های مربوط به کار 1 را تصمیم گرفته و درک کرده باشد، بلافاصله به یاد می آورد که 45 مجموع اعداد 1 تا 9 است. بنابراین خرگوش ها را به این صورت می کاریم:

• سلول اول - 1،
• دوم - 2،
• سوم - 3،
• هشتم - 8،
• نهم - 9.

اما اگر کودک نمی تواند فوراً آن را بفهمد، پس سعی کنید به او این ایده را بدهید که چنین مشکلاتی را می توان با زور وحشیانه حل کرد و باید با حداقل تعداد شروع کرد.

مسئله 7

با استفاده از تکنیک گاوسی مجموع را محاسبه کنید:

• 31 + 32 + 33 + … + 40;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.

راه حل.

• 31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
• 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
• 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
• 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
• 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.

مسئله 8

مجموعه ای از 12 وزنه با وزن 1 گرم، 2 گرم، 3 گرم، 4 گرم، 5 گرم، 6 گرم، 7 گرم، 8 گرم، 9 گرم، 10 گرم، 11 گرم، 12 گرم وجود دارد. 4 وزنه از مجموعه حذف شد که مجموع جرم آنها برابر با یک سوم مجموع وزن کل مجموعه وزنه ها است. آیا می توان وزنه های باقی مانده را روی دو ترازو 4 عدد در هر ترازو قرار داد تا در حد تعادل باشند؟

راه حل.

از قانون گاوس برای یافتن مجموع جرم وزن ها استفاده می کنیم:

1 + 2 + 3 + … + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (گرم)

جرم وزنه هایی که حذف شده اند را محاسبه می کنیم:

بنابراین، وزنه های باقیمانده (با مجموع جرم 78-26 = 52 گرم) باید در 26 گرم در هر ترازو قرار داده شود تا در حالت تعادل قرار گیرند.

ما نمی دانیم کدام وزنه ها حذف شده اند، بنابراین باید همه گزینه های ممکن را در نظر بگیریم.

با استفاده از قانون گاوس، می توانید وزنه ها را به 6 جفت با وزن مساوی (هر کدام 13 گرم) تقسیم کنید:

1 گرم و 12 گرم، 2 گرم و 11 گرم، 3 گرم و 10، 4 گرم و 9 گرم، 5 گرم و 8 گرم، 6 گرم و 7 گرم.

سپس بهترین گزینه زمانی است که با حذف 4 وزنه، دو جفت از موارد بالا حذف می شود. در این صورت 4 جفت باقی می ماند: 2 جفت در یک ترازو و 2 جفت در دیگری.

بدترین حالت زمانی است که 4 وزنه حذف شده 4 جفت را بشکنند. 2 جفت نشکن با وزن کل 26 گرم باقی می ماند، یعنی آنها را روی یک کفه ترازو قرار می دهیم و وزنه های باقیمانده را می توان در کفه دیگر ترازو قرار داد و آنها نیز 26 گرم خواهند بود.

در رشد فرزندانتان موفق باشید.

امروز یکی از مسائل ریاضی را که من و برادرزاده ام باید حل می کردیم بررسی می کنیم. و سپس آن را از طریق PHP پیاده سازی می کنیم. و بیایید به چندین گزینه برای حل این مشکل نگاه کنیم.

وظیفه:

شما باید به سرعت تمام اعداد از 1 تا 100 را یکی پس از دیگری جمع کنید و مجموع همه اعداد را پیدا کنید.

راه حل مشکل:

در واقع اولین بار که این مشکل را حل کردیم، آن را به اشتباه حل کردیم! اما در مورد راه حل نادرست این مشکل نمی نویسیم.

و راه حل بسیار ساده و بی اهمیت است - باید 1 و 100 را جمع کنید و در 50 ضرب کنید.

(1 + 100)*50.

چگونه می توانم این مشکل را با استفاده از PHP حل کنم؟

مجموع اعداد 1 تا 100 را با استفاده از PHP محاسبه کنید.

وقتی قبلا این مشکل را حل کرده بودیم، تصمیم گرفتیم ببینیم در اینترنت در مورد این موضوع چه می نویسند! و شکلی پیدا کردم که استعدادهای جوان نتوانستند این مشکل را حل کنند و سعی کردم آن را در یک چرخه انجام دهم.

اگر شرط خاصی برای انجام آن از طریق یک حلقه وجود نداشته باشد، انجام آن از طریق یک حلقه فایده ای ندارد!

و بله! فراموش نکنید که در PHP می توانید یک مشکل را به روش های مختلف حل کنید! 1.

این کد می تواند هر دنباله ای از اعداد را از یک تا بی نهایت اضافه کند.

بیایید راه حل خود را در ساده ترین شکل آن پیاده سازی کنیم:

$end = $_POST["changenaya"];

$res = $end/2*($i + $end);

اینجا کلیک کنید

نتیجه:

مجموع همه اعداد را از هر عدد به هر عدد با استفاده از PHP محاسبه کنید.

2.

و بیایید داده های ارسال شده را برای شماره بررسی کنیم ...

$two = strip_tags($_POST["peremennaya_2"]);

$tree = strip_tags($_POST["peremennaya_3"]);

if((is_numeric($two)) و (is_numeric($tree)))

$res = $tree/2*($two +$tree);

پژواک" نتیجه: ". $res;

echo "نیازی به قرار دادن هیچ چیز مزخرفی در فرم نیست...";

اینجا کلیک کنید

پارامتر اول صفر است ($i=1)، پارامتر دوم کمتر یا مساوی این عدد است ($i)< $end;), которое будет оправлено через форму.

بیایید دنباله را نشان دهیم که چگونه با هر چرخش جدید چرخه افزایش می یابد.

$end = strip_tags($_POST["peremennaya"]);

برای ($i=1; $i< $end; $i++) {

$res = $res +$i;

echo $res."
";

اینجا کلیک کنید

تنبل بودم برای اینکه بچه ها را برای مدت طولانی مشغول کند و خودش چرت بزند، از آنها خواست که اعداد 1 تا 100 را جمع کنند.

گاوس سریع جواب داد: 5050. خیلی سریع؟ معلم آن را باور نکرد، اما معلوم شد که نابغه جوان درست می گوید. جمع کردن همه اعداد از 1 تا 100 برای افراد ضعیف است! گاوس فرمول را پیدا کرد:

$$\sum_(1)^(n)=\frac(n(n+1))(2)$$

$$\sum_(1)^(100)=\frac(100(100+1))(2)=50\cdot 101=5050$$

او چطور این کار را انجام داد؟ بیایید سعی کنیم آن را با استفاده از مثال از مجموع 1 تا 10 بفهمیم.

راه اول: اعداد را به جفت تقسیم کنید

بیایید اعداد 1 تا 10 را به صورت ماتریسی با دو سطر و پنج ستون بنویسیم:

$$\left(\begin(array)(c)1&2&3&4&5\\ 10&9&8&7&6 \end(array)\right)$$

نمی دانم مجموع هر ستون 11 است یا $n+1$. و 5 جفت از این قبیل اعداد یا $\frac(n)(2)$ وجود دارد. ما فرمول خود را دریافت می کنیم:

$$Number\of\columns\cdotSum\of\numbers\in\columns=\frac(n)(2)\cdot(n+1)$$

اگر تعداد عبارات فرد باشد چه؟

اگر اعداد 1 تا 9 را جمع کنید چه؟ برای ایجاد پنج جفت یک عدد از دست می دهیم، اما می توانیم صفر را بگیریم:

$$\left(\begin(array)(c)0&1&2&3&4\\ 9&8&7&6&5 \end(array)\right)$$

مجموع ستون ها اکنون 9 یا دقیقاً $n$ است. در مورد تعداد ستون ها چطور؟ هنوز پنج ستون وجود دارد (به لطف صفر!)، اما اکنون تعداد ستون ها به صورت $\frac(n+1)(2)$ تعریف می شود (ما اعداد $n+1$ و نیمی از ستون ها داریم).

$$Number\of\columns\cdotSum\of\numbers\in\columns=\frac(n+1)(2)\cdot n$$

راه دوم: آن را دو برابر کنید و در دو خط بنویسید

مجموع اعداد را در این دو مورد کمی متفاوت محاسبه می کنیم.
شاید راهی برای محاسبه مجموع اعداد زوج و فرد به طور مساوی وجود داشته باشد؟

به جای ساختن نوعی حلقه از اعداد، بیایید آنها را در دو خط بنویسیم و تعداد اعداد را در دو ضرب کنیم:

$$\ چپ (\شروع(آرایه)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\10&9&8&7&6&5&4&3&2&1 \پایان (آرایه)\راست)$$

برای حالت عجیب و غریب:

$$\ چپ (\شروع(آرایه)(c)1&2&3&4&5&6&7&8&9\\9&8&7&6&5&4&3&2&1\پایان (آرایه)\راست)$$

مشاهده می شود که در هر دو مورد مجموع ستون ها $n+1$ و تعداد ستون ها $n$ است.

$$Number\of\columns\cdotSum\of\numbers\in\columns=n\cdot(n+1)$$

اما ما فقط به جمع یک ردیف نیاز داریم، بنابراین:

$$\frac(n\cdot(n+1))(2)$$

راه سوم: یک مستطیل درست کنید

توضیح دیگری نیز وجود دارد، بیایید سعی کنیم ضربدرها را اضافه کنیم، فرض کنیم صلیب داریم:

به نظر می رسد یک نمایش متفاوت از روش دوم است - هر ردیف بعدی از هرم دارای ضربدرهای بیشتر و صفرهای کمتری است. تعداد تمام ضربدرها و صفرها مساحت مستطیل است.

$$Area=ارتفاع\cdotWidth=n\cdot(n+1)$$

اما ما به مجموع ضربدرها نیاز داریم، بنابراین:

$$\frac(n\cdot(n+1))(2)$$

روش چهارم: میانگین حسابی

معلوم است: $Mean\ arithmetic=\frac(Sum)(Number\ Members)$
سپس: $Sum = میانگین \ حسابی\cdotNumber\ofterms$

ما تعداد اعضا را می دانیم - $n$. چگونه میانگین حسابی را بیان کنیم؟

توجه داشته باشید که اعداد به طور مساوی توزیع شده اند. برای هر عدد بزرگ، یک عدد کوچک در انتهای دیگر وجود دارد.

1 2 3، میانگین 2

1 2 3 4، میانگین 2.5

در این حالت، میانگین حسابی، میانگین حسابی اعداد 1 و $n$ است، یعنی $Arithmetic mean=\frac(n+1)(2)$

$$Sum = \frac(n+1)(2)\cdot n$$

روش پنجم: انتگرال

همه ما می دانیم که یک انتگرال معین یک جمع را محاسبه می کند. بیایید با استفاده از یک انتگرال مجموع 1 تا 100 را محاسبه کنیم؟ بله، اما ابتدا اجازه دهید حداقل مجموع 1 تا 3 را پیدا کنیم. اجازه دهید اعداد ما تابعی از y(x) باشند. بیایید یک تصویر بکشیم:

ارتفاع سه مستطیل دقیقاً اعداد 1 تا 3 است. بیایید یک خط مستقیم از وسط "کلاهک ها" بکشیم:

خوب است که معادله این خط را پیدا کنیم. از نقاط (1.5;1) و (2.5;2) می گذرد. $y=k\cdot x+b$.

$$\begin(cases)2.5k + b = 2\\1.5k + b = 1\end(cases)\Rightarrow k=1; b=-0.5$$

بنابراین، معادله خط مستقیمی که با آن می توانیم مستطیل های خود را تقریب کنیم $y=x-0.5$

او مثلث های زرد را از مستطیل ها جدا می کند، اما مثلث های آبی را به بالای آنها اضافه می کند. زرد برابر با آبی است. ابتدا، بیایید مطمئن شویم که استفاده از انتگرال به فرمول گاوس منجر می شود:

$$\int_(1)^(n+1) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2 ))(|)^(n+1)_(1)=\frac((n+1)^(2))(2)-\frac(n+1)(2)=\frac(n^( 2)+2n+1-n-1)(2)=\frac(n^(2)+n)(2)$$

حالا بیایید مجموع 1 تا 3 را محاسبه کنیم، با استفاده از X از 1 تا 4 می گیریم تا هر سه مستطیل ما در انتگرال قرار گیرند:

$$\int_(1)^(4) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(4)_(1)=\frac(4^(2))(2)-2-(0.5-0.5)=6$$

$$\int_(1)^(101) (x-\frac(1)(2)) \, dx = (\frac(x^(2))(2)-\frac(x)(2)) (|)^(101)_(1)=\frac(101^(2))(2)-50.5-(0.5-0.5)=5100.5-50.5=5050$$

و چرا این همه مورد نیاز است؟

$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)$$

در روز اول یک نفر از سایت شما بازدید کرده است، در روز دوم دو ... هر روز تعداد بازدیدها 1 افزایش می یابد. در کل سایت تا پایان روز 1000 چند بازدید خواهد داشت؟

$$\frac(n(n+1))(2)=\frac(n^(2))(2)+\frac(n)(2)=\frac(1000^(2))(2) +\frac(1000)(2) = 500000+500=500500$$