یک سلف در مدار جریان متناوب - اصل کار و معنی. اتصال موازی یک خازن و یک سلف در مدار جریان متناوب

اجازه دهید در مدار جریان متناوب دو شاخه موازی حاوی مقاومت‌ها و آمپرمترهای فعال و جریان‌های اندازه‌گیری در این شاخه‌ها را بگنجانیم (شکل 301). آمپرمتر سوم A جریان مدار بدون انشعاب را اندازه گیری می کند. اجازه دهید ابتدا فرض کنیم که هر دو مقاومت لامپ های رشته ای یا رئوستات هستند که مقاومت القایی آنها را می توان در مقایسه با مقاومت فعال آنها نادیده گرفت (شکل 301، a). سپس، مانند جریان مستقیم، مطمئن خواهیم شد که قرائت آمپرمتر با مجموع قرائت های آمپرمتر برابر است و، یعنی. اگر مقاومت ها رئوستات هستند، با تغییر مقاومت آنها می توانیم هر یک از جریان ها را به هر شکلی تغییر دهیم، اما برابری همیشه حفظ می شود. اگر هر دو رئوستات را با خازن جایگزین کنیم، یعنی اگر هر دو مقاومت خازنی باشند (شکل 301، ب)، یا اگر هر دو مقاومت القایی باشند، یعنی رئوستات ها با سیم پیچ هایی با هسته آهنی جایگزین شوند که مقاومت القایی آن برابر است، همین اتفاق خواهد افتاد. بسیار بزرگتر از فعال است که می توان دومی را نادیده گرفت (شکل 301، ج).

برنج. 301. مقاومت ها در شاخه های موازی یک مدار جریان متناوب ماهیت یکسانی دارند

بنابراین، اگر مقاومت های شاخه های موازی در طبیعت یکسان باشد، جریان در مدار بدون انشعاب برابر است با مجموع جریان های شاخه های جداگانه. این البته در موردی که نه دو شعبه، بلکه هر تعداد از آنها وجود دارد، صادق است.

اجازه دهید در یکی از شاخه ها (شکل 302، a و b) مقاومت فعال را با یک خازن (خازن) یا القایی (یک سیم پیچ با اندوکتانس بالا و مقاومت فعال کم) جایگزین کنیم. تجربه در این مورد نتیجه ای می دهد که در نگاه اول عجیب به نظر می رسد: جریان در مدار بدون انشعاب کمتر از مجموع جریان های هر دو شاخه است:. به عنوان مثال، اگر جریان در یک شاخه 3 A و در شاخه دیگر - 4 A باشد، آمپرمتر در مدار بدون انشعاب نه جریان 7 A را همانطور که انتظار داریم، بلکه فقط جریان 5 A را نشان می دهد. یا 3 A یا 2 A و غیره ه. جریان کمتر از مجموع جریان ها خواهد بود و همچنین زمانی که مقاومت یک شاخه خازنی و دیگری القایی باشد (شکل 302، ج).

برنج. 302. مقاومت ها در شاخه های موازی جریان متناوب ماهیت متفاوتی دارند

بنابراین، اگر مقاومت‌های شاخه‌های موازی ماهیت متفاوتی داشته باشند، جریان در مدار بدون انشعاب کمتر از مجموع جریان‌های هر شاخه است.

برای درک این پدیده ها، نمودارهای شکل 1 را جایگزین می کنیم. 301 و 302 آمپر متر با اسیلوسکوپ و ثبت شکل شکل موج جریان در هر یک از شاخه های موازی. معلوم می شود که جریان های ماهیت متفاوت در هر یک از شاخه ها در فاز یا با یکدیگر یا با جریان در یک مدار بدون انشعاب منطبق نیستند. به طور خاص، جریان در مداری با مقاومت فعال جلوتر از فاز در مداری با مقاومت خازنی یک چهارم پریود است و یک چهارم پریود از جریان مدار با مقاومت القایی در فاز عقب است. .

در این حالت، منحنی هایی که شکل جریان را در یک مدار بدون انشعاب و در هر یک از شاخه ها نشان می دهند، به صورت منحنی های 1 و 2 در شکل 1 نسبت به یکدیگر قرار دارند. 294. در حالت کلی، بسته به نسبت بین مقاومت های اکتیو و خازنی (یا القایی) هر یک از انشعابات، تغییر فاز بین جریان در این انشعاب و جریان انشعاب نشده می تواند هر مقداری از صفر تا داشته باشد. بنابراین، با یک مقاومت مختلط، اختلاف فاز بین جریان ها در شاخه های موازی مدار می تواند هر مقداری بین صفر و داشته باشد.

این عدم تطابق فازهای جریان در شاخه های موازی با مقاومت هایی که ماهیت متفاوتی دارند و علت پدیده هایی است که در ابتدای این بند ذکر شد. در واقع، برای مقادیر لحظه ای جریان ها، یعنی برای مقادیری که این جریان ها در همان لحظه از زمان دارند، قانون معروف رعایت می شود:

اما برای دامنه (یا مقادیر rms) این جریان‌ها، این قانون رعایت نمی‌شود، زیرا نتیجه اضافه شدن دو جریان سینوسی یا دو کمیت دیگر که بر اساس قانون سینوسی تغییر می‌کنند به اختلاف فاز بین کمیت‌های اضافه شده بستگی دارد.

در واقع، برای سادگی فرض کنید که دامنه جریان های اضافه شده یکسان است و اختلاف فاز بین آنها صفر است. سپس مقدار لحظه ای مجموع دو جریان به سادگی برابر با مقدار دو برابر شده مقدار لحظه ای یکی از جریان های اضافه خواهد شد، یعنی شکل جریان حاصل یک سینوسی با دوره و فاز یکسان خواهد بود، اما با دامنه دو برابر شده اگر دامنه جریان های اضافه شده متفاوت باشد (شکل 303، a)، پس مجموع آنها یک سینوسی با دامنه ای برابر با مجموع دامنه های جریان اضافه شده است. این مورد زمانی است که اختلاف فاز بین جریان های اضافه شده صفر باشد، برای مثال، زمانی که مقاومت ها در هر دو شاخه موازی ماهیت یکسانی داشته باشند.

برنج. 303. افزودن دو جریان متناوب سینوسی. جریان های اضافه شده: الف) در فاز منطبق هستند ()؛ ب) در فاز مخالف هستند، یعنی در زمان به نصف دوره جابجا می شوند ()؛ ج) در زمان یک چهارم دوره تغییر کرده است ()

اکنون یک مورد شدید دیگر را در نظر می گیریم، زمانی که جریان های اضافه شده با دامنه های برابر، در فاز مخالف هستند، یعنی اختلاف فاز بین آنها برابر است. در این حالت، مقادیر لحظه ای جریان های اضافه شده از نظر بزرگی برابر، اما در جهت مخالف هستند. بنابراین مجموع جبری آنها همیشه صفر خواهد بود. بنابراین با تغییر فاز بین جریان‌های هر دو شاخه، علی‌رغم وجود جریان در هر یک از شاخه‌های موازی، جریانی در مدار بدون انشعاب وجود نخواهد داشت. اگر دامنه هر دو جریان بایاس شده با یکدیگر متفاوت باشد، جریان حاصل را با فرکانس یکسان، اما با دامنه ای برابر با اختلاف دامنه جریان های اضافه شده به دست می آوریم. در فاز، این جریان منطبق بر جریانی است که دامنه زیادی دارد (شکل 303، ب). در عمل، این مورد زمانی رخ می دهد که یکی از شاخه ها دارای یک خازنی و دیگری دارای مقاومت القایی باشد.

در حالت کلی، هنگام اضافه کردن دو جریان سینوسی با فرکانس یکسان با تغییر فاز، همیشه یک جریان سینوسی با همان فرکانس با دامنه ای به دست می آوریم که بسته به اختلاف فاز، مقدار متوسطی بین اختلاف دامنه ها دارد. جریانهای اضافه شده و مجموع آنها. به عنوان مثال، در شکل. در شکل 303، جمع گرافیکی دو جریان با اختلاف فاز نشان داده شده است. با استفاده از یک قطب نما، به راحتی می توان مطمئن شد که هر یک از مختصات منحنی به دست آمده در واقع یک مجموع جبری از مختصات منحنی ها و با همان آبسیسا، یعنی برای یک لحظه در زمان است.

برای روشن کردن وات متر، گیره های ژنراتور آن (گیره هایی با علامت * I و * V) توسط یک هادی اتصال کوتاه می شوند. برای خواندن صحیح وات متر، هر دو گیره ژنراتور باید از سمت ژنراتور منبع تغذیه به یک سیم متصل شوند نه بار. سپس یک سیم پیچ ثابت به صورت سری با سیم دیگری در مدار متصل می شود. در همان زمان، بسته به حد فعلی، این سیم به ترمینال 1A متصل می شود - با جریان اندازه گیری شده بیش از 1A یا 5A با جریان بیش از 5A.

سپس به موازات مدار قاب روشن می شود. برای این، یکی از مقاومت های اضافی از قبل به ترمینال متصل می شود (بسته به محدودیت ولتاژ: 30 ولت - تا 30 ولت، 150 ولت - تا 150 ولت و 300 ولت - 300 ولت).

یک ترازو کار در شیار جلویی روکش دستگاه تعبیه شده است تا قسمت جلوی دستگاه با حد اندازه گیری برابر با حاصلضرب حد جریان در حد ولتاژ رو به ترازو باشد.

آزمایش با وات متر

در زیر فقط آزمایش‌های فردی که قابلیت‌های وات‌متر دمو را مشخص می‌کنند، توضیح داده شده است.

تجربه 1. اندازه گیری توان در مدار جریان متناوب تک فاز با بار فعال.

برای انجام این آزمایش، یک مدار الکتریکی مطابق نمودار نشان داده شده در شکل 3 مونتاژ می شود.

هنگام انجام آزمایش، توصیه می شود بتوان به آرامی ولتاژ را تغییر داد، بنابراین سیم های A، B باید به پایانه های ولتاژ تنظیم شده تابلوی مدرسه متصل شوند یا از یک تنظیم کننده ولتاژ مدرسه (یا ترانسفورماتور دیگر) استفاده کنند که اجازه می دهد صاف یا تنظیم ولتاژ پله

برنج. 6 نمودار مدار الکتریکی در آزمایش 1.

یک رئوستات کشویی با مقاومت حداکثر 20 اهم (با جریان مجاز 5 آمپر) باید به عنوان بار گنجانده شود.

وات متر از طریق یک مقاومت اضافی 150 ولت و از طریق ترمینال 5 آمپر به مدار متصل می شود (نمودار را ببینید).

با متوقف کردن نوار لغزنده رئوستات به طوری که تمام مقاومت های رئوستات در مدار گنجانده شود، ولتاژ بر روی بار 50 ولت تنظیم می شود و قرائت های وات متر، ولت متر و آمپرمتر مشاهده می شود. سپس ولتاژ بار افزایش می یابد و در سری های 60، 80، 100 ولت تنظیم می شود، هر بار با مشاهده قرائت تمام دستگاه ها.

نتایج این آزمایش تأیید می کند که توان برابر با حاصلضرب ولتاژ و جریان است.

تجربه 2. اندازه گیری توان در مدار جریان سه فاز با بار متقارن فعال.

با کمک یک وات متر نمایشی، می توان آزمایشی برای اندازه گیری توان اکتیو یک جریان سه فاز با بار یکنواخت تمام فازها (یعنی زمانی که بارهای یکسان در هر فاز گنجانده می شود) انجام داد.

برای انجام این آزمایش، همانطور که در شکل 7 نشان داده شده است، یک مدار الکتریکی مونتاژ می شود.

در هر فاز یک لامپ الکتریکی با همان مقاومت به عنوان بار گنجانده شده است.

ابزار اندازه گیری مانند آزمایش قبلی استفاده می شود.

حدود وات متر (جریان و ولتاژ) بسته به ولتاژ و توان لامپ های الکتریکی تنظیم می شود.

آر
است. 7 نمودار مدار الکتریکی در آزمایش 2.

با توجه به قرائت دستگاه ها مشخص می شود که توان یک فاز برابر است با حاصل ضرب ولتاژ فاز توسط جریان موجود در فاز.

با توجه به تقارن کامل مدار جریان سه فاز که در شکل 4 نشان داده شده است، توان کل مدار با ضرب قرائت های وات متر در 3 محاسبه می شود.

که در آن دینام یک ولتاژ سینوسی تولید می کند. اجازه دهید به صورت متوالی تجزیه و تحلیل کنیم که با بستن کلید چه اتفاقی در مدار می افتد. لحظه اولیه را در نظر می گیریم که ولتاژ ژنراتور برابر با صفر باشد.

در سه ماهه اول دوره، ولتاژ در پایانه های ژنراتور افزایش می یابد و از صفر شروع می شود و خازن شروع به شارژ می کند. جریانی در مدار ظاهر می شود، با این حال، در اولین لحظه شارژ خازن، علیرغم این واقعیت که ولتاژ روی صفحات آن به تازگی ظاهر شده و هنوز بسیار کم است، جریان در مدار (جریان شارژ) بیشترین خواهد بود. با افزایش شارژ خازن، جریان در مدار کاهش می یابد و در لحظه ای که خازن به طور کامل شارژ می شود، به صفر می رسد. در این حالت، ولتاژ روی صفحات خازن، به شدت از ولتاژ ژنراتور پیروی می کند، در این لحظه به حداکثر می رسد، اما علامت مخالف، یعنی به سمت ولتاژ ژنراتور هدایت می شود.

برنج. 1. تغییر در جریان و ولتاژ در مدار با ظرفیت

بنابراین، جریان با بیشترین نیرو به صورت رایگان وارد خازن می شود، اما بلافاصله با پر شدن صفحات خازن با بارگیری شروع به کاهش می کند و با شارژ کامل آن به صفر می رسد.

اجازه دهید این پدیده را با آنچه برای جریان آب در لوله ای که دو مخزن ارتباطی را به هم وصل می کند، مقایسه کنیم (شکل 2)، که یکی پر و دیگری خالی است. فقط باید فلپ را فشار داد که مسیر آب را مسدود می کند، زیرا آب بلافاصله از رگ سمت چپ تحت فشار زیاد از طریق لوله به داخل ظرف خالی سمت راست می رود. با این حال، بلافاصله فشار آب در لوله به دلیل یکسان شدن سطوح در مخازن به تدریج شروع به ضعیف شدن می کند و به صفر می رسد. جریان آب متوقف خواهد شد.

برنج. 2. تغییر فشار آب در لوله اتصال مخازن ارتباطی مشابه تغییر جریان در مدار در هنگام شارژ خازن است.

به همین ترتیب، جریان ابتدا به یک خازن بدون شارژ می رود و سپس با شارژ شدن به تدریج ضعیف می شود.

با شروع سه ماهه دوم پریود که ولتاژ ژنراتور ابتدا به کندی شروع می شود و سپس سریعتر و سریعتر کاهش می یابد، خازن شارژ شده به ژنراتور تخلیه می شود که باعث ایجاد جریان تخلیه در مدار می شود. با کاهش ولتاژ ژنراتور، خازن بیشتر و بیشتر تخلیه می شود و جریان تخلیه در مدار افزایش می یابد. جهت جریان تخلیه در این ربع دوره برخلاف جهت جریان شارژ در سه ماهه اول دوره است. بر این اساس، منحنی جریان با عبور از مقدار صفر، اکنون در زیر محور زمان قرار دارد.

در پایان نیم چرخه اول، ولتاژ روی ژنراتور و همچنین خازن به سرعت به صفر نزدیک می شود و جریان در مدار به آرامی به حداکثر مقدار خود می رسد. با یادآوری این نکته که مقدار جریان در مدار بیشتر باشد، هر چه مقدار بار حمل شده در طول مدار بیشتر باشد، مشخص می شود که چرا جریان به حداکثر خود می رسد زمانی که ولتاژ روی صفحات خازن و در نتیجه شارژ خازن، به سرعت کاهش می یابد.

با شروع سه ماهه سوم دوره، خازن دوباره شروع به شارژ می کند، اما قطبیت صفحات آن و همچنین قطبیت ژنراتور تغییر می کند "و برعکس، و جریان، همچنان به جریان می افتد. جهت، با شارژ شدن خازن شروع به کاهش می کند.در پایان سه ماهه سوم دوره، زمانی که ولتاژهای ژنراتور و خازن به حداکثر می رسد، جریان به صفر می رسد.

در ربع آخر دوره، ولتاژ کاهش می یابد، به صفر می رسد و جریان، با تغییر جهت خود در مدار، به حداکثر مقدار خود می رسد. این جایی است که دوره به پایان می رسد، پس از آن دوره بعدی شروع می شود، دقیقاً دوره قبلی تکرار می شود و غیره.

بنابراین، در اثر ولتاژ متناوب ژنراتور، خازن دو بار در طول دوره (چهارم اول و سوم دوره) و دو بار تخلیه آن (چهارم دوم و چهارم دوره) شارژ می شود.اما از آنجایی که متناوب ها یکی پس از دیگری هر بار با عبور جریان های شارژ و تخلیه از مدار همراه می شوند، می توان نتیجه گرفت که با یک ظرفیت از مدار عبور می کند.

شما می توانید این را در آزمایش ساده زیر تأیید کنید. یک خازن با ظرفیت 4-6 میکروفاراد را از طریق یک لامپ برق 25 وات به برق AC وصل کنید. چراغ روشن می شود و تا زمانی که مدار قطع نشود خاموش نمی شود. این نشان می دهد که یک جریان متناوب از مدار با خازن عبور کرده است. با این حال، البته نه از طریق دی الکتریک خازن، بلکه در هر لحظه از زمان یک جریان شارژ یا یک جریان تخلیه خازن را نشان می دهد.

همانطور که می دانیم دی الکتریک تحت تأثیر میدان الکتریکی ایجاد شده در آن هنگام شارژ شدن خازن قطبی می شود و قطبش آن با تخلیه خازن از بین می رود.

در این حالت دی الکتریک با جریان جابجایی که در آن ایجاد می شود برای جریان متناوب به عنوان نوعی ادامه مدار عمل می کند و برای ثابت مدار را می شکند. اما جریان بایاس فقط در دی الکتریک خازن تشکیل می شود و بنابراین انتقال سرتاسر بارها در طول مدار اتفاق نمی افتد.

مقاومت ارائه شده توسط خازن در برابر جریان متناوب به مقدار ظرفیت خازن و فرکانس جریان بستگی دارد.

هر چه ظرفیت خازن بیشتر باشد، در جریان شارژ و دشارژ خازن، بار بیشتری در طول مدار منتقل می شود و در نتیجه جریان در مدار بیشتر می شود. افزایش جریان در مدار نشان می دهد که مقاومت آن کاهش یافته است.

از این رو، با افزایش ظرفیت، مقاومت مدار در برابر جریان متناوب کاهش می یابد.

این افزایش مقدار بار حمل شده در طول مدار را افزایش می دهد، زیرا شارژ (و همچنین تخلیه) خازن باید سریعتر از فرکانس پایین اتفاق بیفتد. در عین حال، افزایش مقدار بار منتقل شده در واحد زمان معادل افزایش جریان در مدار و در نتیجه کاهش مقاومت آن است.

اگر به نحوی فرکانس جریان متناوب را به تدریج کاهش دهیم و جریان را به ثابت برسانیم، در این صورت مقاومت خازن موجود در مدار به تدریج افزایش می یابد و تا زمان ظهور در مدار بی نهایت بزرگ می شود (قطع مدار).

از این رو، با افزایش فرکانس، مقاومت خازن در برابر جریان متناوب کاهش می یابد.

همانطور که مقاومت سیم پیچ در برابر جریان متناوب القایی نامیده می شود، مقاومت خازن نیز خازنی نامیده می شود.

به این ترتیب، مقاومت خازنی هر چه بیشتر باشد، ظرفیت مدار و فرکانس جریان تامین کننده آن کمتر است.

مقاومت خازنی با Xc نشان داده می شود و با اهم اندازه گیری می شود.

وابستگی مقاومت خازنی به فرکانس جریان و ظرفیت مدار با فرمول Xc = 1 / تعیین می شود.ωС، جایی که ω - فرکانس دایره ای برابر حاصلضرب 2π f، C ظرفیت مدار بر حسب فاراد است.

مقاومت خازنی، مانند القایی، ماهیت واکنشی دارد، زیرا خازن انرژی منبع جریان را مصرف نمی کند.

فرمول مدار با ظرفیت I = U / Xc است که در آن I و U مقادیر مؤثر جریان و ولتاژ هستند. Xc مقاومت خازنی مدار است.

خاصیت خازن ها برای ایجاد مقاومت زیاد در برابر جریان های فرکانس پایین و عبور آسان جریان های فرکانس بالا به طور گسترده در مدارهای تجهیزات ارتباطی استفاده می شود.

به عنوان مثال، با کمک خازن ها، جداسازی جریان های مستقیم و جریان های فرکانس پایین از جریان های فرکانس بالا لازم برای عملکرد مدارها حاصل می شود.

اگر لازم باشد مسیر جریان فرکانس پایین به قسمت فرکانس بالا مدار مسدود شود، یک خازن کوچک به صورت سری وصل می شود. مقاومت زیادی در برابر جریان فرکانس پایین دارد و در عین حال جریان فرکانس بالا را به راحتی عبور می دهد.

اگر لازم است از جریان فرکانس بالا جلوگیری شود، به عنوان مثال، در مدار منبع تغذیه ایستگاه رادیویی، از یک خازن با ظرفیت زیاد استفاده می شود که به موازات منبع جریان متصل می شود. جریان فرکانس بالا در این مورد از خازن عبور می کند و مدار منبع تغذیه ایستگاه رادیویی را دور می زند.

مقاومت فعال و خازن در مدار AC

در عمل، اغلب مواردی وجود دارد که در یک مدار سری با ظرفیت خازن وجود دارد. مقاومت کل مدار در این مورد با فرمول تعیین می شود.

از این رو، مقاومت کل مداری متشکل از مقاومت های فعال و خازنی در برابر جریان متناوب برابر است با جذر مجذور مجذور مقاومت های فعال و خازنی این مدار.

قانون اهم برای این زنجیره I = U / Z معتبر است.

در شکل شکل 3 منحنی هایی را نشان می دهد که رابطه فاز بین جریان و ولتاژ را در یک مدار حاوی مقاومت خازنی و فعال نشان می دهد.

برنج. 3. جریان، ولتاژ و توان در مدار با خازن و مقاومت فعال

همانطور که از شکل مشاهده می شود، جریان در این مورد ولتاژ را نه یک چهارم دوره، بلکه کمتر افزایش می دهد، زیرا مقاومت فعال ماهیت صرفا خازنی (واکنشی) مدار را نقض می کند، همانطور که با کاهش تغییر فاز نشان می دهد. . اکنون ولتاژ در پایانه های مدار به صورت مجموع دو جزء تعیین می شود: جزء راکتیو ولتاژ uc که بر مقاومت خازنی مدار غلبه می کند و جزء فعال ولتاژ که بر مقاومت فعال خود غلبه می کند. .

هرچه مقاومت فعال مدار بیشتر باشد، تغییر فاز بین جریان و ولتاژ کمتر است.

منحنی تغییر توان در مدار (شکل 3 را ببینید) دو بار در طول دوره یک علامت منفی به دست آورده است که همانطور که قبلاً می دانیم نتیجه ماهیت واکنشی مدار است. هرچه مدار راکتیو کمتر باشد، تغییر فاز بین جریان و ولتاژ کمتر می شود و این مدار انرژی بیشتری از منبع جریان مصرف می کند.

Il = U / XL و IC = U / XC

رزونانس جریان ها

از این رو:

fres = 1 / 2π√LC

Lres = 1 / ω 2 С

برش = 1 / ω 2 لیتر

رزونانس ولتاژ

هنگامی که منبع EMF، خازن، اندوکتانس و مقاومت به صورت سری به یکدیگر متصل می شوند، رزونانس در چنین مداری رزونانس سری یا رزونانس ولتاژ نامیده می شود. یکی از ویژگی های رزونانس ولتاژ، ولتاژ قابل توجهی بر روی خازن و اندوکتانس در مقایسه با EMF منبع است.

دلیل این تصویر واضح است. در مقاومت فعال طبق قانون اهم، یک ولتاژ Ur، روی ظرفیت Uc، بر روی اندوکتانس Ul وجود خواهد داشت و با ایجاد نسبت Uc به Ur، می‌توانیم مقدار ضریب کیفیت Q را پیدا کنیم. ولتاژ در عرض ظرفیت خازنی Q برابر بیشتر از EMF منبع خواهد بود، همان ولتاژ به اندوکتانس اعمال می شود.

یعنی رزونانس ولتاژ منجر به افزایش ولتاژ روی عناصر راکتیو با ضریب Q می شود و جریان تشدید توسط EMF منبع، مقاومت داخلی آن و مقاومت فعال مدار R محدود می شود. ، مقاومت مدار سری در فرکانس تشدید حداقل است.

رزونانس جریان ها

هنگامی که منبع EMF، ظرفیت خازنی، اندوکتانس و مقاومت به صورت موازی با یکدیگر متصل می شوند، رزونانس در چنین مداری را تشدید موازی یا رزونانس جریان می نامند. یکی از ویژگی های رزونانس جریان ها، جریان های قابل توجهی از طریق ظرفیت خازنی و اندوکتانس در مقایسه با جریان منبع است.

دلیل این تصویر واضح است. جریان عبوری از مقاومت فعال طبق قانون اهم برابر با U/R، از طریق ظرفیت خازن U/XC، از طریق اندوکتانس U/XL خواهد بود و با ترکیب نسبت IL به I می توانید مقدار کیفیت را پیدا کنید. ضریب Q. جریان عبوری از اندوکتانس Q برابر بیشتر از جریان منبع خواهد بود، همان جریان در هر نیم دوره به داخل و خارج از خازن جریان می یابد.

یعنی تشدید جریان ها منجر به افزایش جریان از طریق عناصر راکتیو با ضریب Q می شود و EMF تشدید کننده توسط EMF منبع، مقاومت داخلی آن و مقاومت فعال مدار R محدود می شود. بنابراین، در فرکانس تشدید، مقاومت مدار نوسانی موازی حداکثر است.

کاربرد جریان های تشدید

مشابه رزونانس ولتاژ، رزونانس جریان در فیلترهای مختلف استفاده می شود. اما متصل به مدار، یک مدار موازی برعکس در مورد مدار سریال عمل می کند: مدار نوسانی موازی که به موازات بار نصب می شود اجازه می دهد تا جریان فرکانس تشدید مدار به بار عبور کند. از آنجایی که مقاومت خود مدار در فرکانس تشدید خودش حداکثر است.

مدار نوسانی موازی که به صورت سری با بار نصب می شود، سیگنال فرکانس تشدید را نمی گذراند، زیرا تمام ولتاژ روی مدار کاهش می یابد و بار دارای کسری کوچک از سیگنال فرکانس تشدید خواهد بود.

بنابراین، کاربرد اصلی تشدید جریان ها در مهندسی رادیو، ایجاد مقاومت زیاد برای جریان با فرکانس معین در ژنراتورهای لوله و تقویت کننده های فرکانس بالا است.

در مهندسی برق از رزونانس جریان برای دستیابی به ضریب توان بالای بارها با اجزای القایی و خازنی قابل توجه استفاده می شود.

به عنوان مثال، واحدهای جبران توان راکتیو (RPC) خازن‌هایی هستند که به موازات سیم‌پیچ‌های موتورهای القایی و ترانسفورماتورهایی که تحت بار کمتر از نامی کار می‌کنند، متصل می‌شوند.

چنین راه حل هایی دقیقاً برای دستیابی به رزونانس جریان ها (رزونانس موازی)، زمانی که مقاومت القایی تجهیزات برابر با ظرفیت خازن های متصل در فرکانس شبکه باشد به طوری که انرژی راکتیو بین خازن ها و تجهیزات به گردش درآید، استفاده می شود. و نه بین تجهیزات و شبکه. به طوری که شبکه تنها زمانی انرژی می دهد که تجهیزات بارگیری شده و توان اکتیو را مصرف کنند.

هنگامی که تجهیزات بیکار هستند، شبکه به موازات مدار تشدید (خازن های خارجی و اندوکتانس تجهیزات) متصل می شود که امپدانس بسیار پیچیده ای را برای شبکه ارائه می دهد و اجازه می دهد تا ضریب توان کاهش یابد.

ادبیات ویرایش

§ ولاسوف V.F.دوره مهندسی رادیو. M.: Gosenergoizdat، 1962.S. 928.

§ Izyumov N.M., Linde D.P.مبانی مهندسی رادیو. M.: Gosenergoizdat، 1959.S. 512.

اتصال موازی یک خازن و یک سلف در مدار جریان متناوب

پدیده های یک مدار جریان متناوب حاوی ژنراتور، خازن و سلف که به صورت موازی به هم متصل شده اند را در نظر بگیرید. فرض کنید مدار هیچ مقاومت فعالی ندارد.

بدیهی است که در چنین مداری، ولتاژ روی سیم پیچ و خازن در هر لحظه برابر با ولتاژ تولید شده توسط ژنراتور است.

جریان کل در مدار از جریان های شاخه های آن تشکیل شده است. جریان در شاخه القایی یک چهارم پریود از ولتاژ فاصله دارد و جریان در شاخه خازنی در همان یک چهارم دوره از آن جلوتر است. بنابراین، جریانات در شاخه ها در هر لحظه از زمان مشخص می شود که نسبت به دیگری با نیم دوره تغییر فاز دارند، یعنی در پادفاز هستند. بنابراین، جریان های شاخه ها در هر زمان به سمت یکدیگر هدایت می شوند و جریان کل در قسمت بدون انشعاب مدار برابر با اختلاف آنها است.

این به ما این حق را می دهد که برابری I = IL -IC را بنویسیم

جایی که I مقدار مؤثر جریان کل در مدار است، IL و IC مقادیر مؤثر جریان در شاخه ها هستند.

با استفاده از قانون اهم برای تعیین مقادیر مؤثر جریان در شاخه ها، به دست می آوریم:

Il = U / XL و IC = U / XC

اگر مقاومت القایی در مدار غالب باشد، یعنی XL بزرگتر از XC باشد، جریان در سیم پیچ کمتر از جریان خازن است. بنابراین، جریان در بخش بدون انشعاب مدار ماهیت خازنی دارد و مدار به طور کلی برای ژنراتور خازنی خواهد بود. برعکس، با XC بزرگتر از XL، جریان در خازن کمتر از جریان در سیم پیچ است. بنابراین، جریان در بخش بدون انشعاب مدار القایی است و مدار به طور کلی برای ژنراتور القایی خواهد بود.

در عین حال، نباید فراموش کرد که در هر دو مورد بار راکتیو است، یعنی مدار انرژی ژنراتور را مصرف نمی کند.

رزونانس جریان ها

حال اجازه دهید حالتی را در نظر بگیریم که خازن‌ها و سیم‌پیچ‌هایی که به صورت موازی متصل شده‌اند، راکتانس‌هایشان برابر باشد، یعنی XlL = XC.

اگر مانند قبل فرض کنیم که سیم پیچ و خازن مقاومت فعال ندارند، اگر راکتانس آنها برابر باشد (YL = YC)، جریان کل در قسمت بدون انشعاب مدار برابر با صفر خواهد بود، در حالی که جریان های برابر با بیشترین قدر در شاخه ها جاری خواهد شد ... در این حالت پدیده تشدید جریان ها در مدار رخ می دهد.

در رزونانس جریان ها، مقادیر مؤثر جریان در هر شاخه، که با نسبت های IL = U / XL و IC = U / XC تعیین می شود، با یکدیگر برابر خواهند بود، بنابراین XL = XC.

نتیجه ای که به آن رسیده ایم ممکن است در نگاه اول نسبتاً عجیب به نظر برسد. در واقع، ژنراتور با دو مقاومت بارگذاری می‌شود و جریانی در قسمت بدون انشعاب مدار وجود ندارد، در حالی که جریان‌های مساوی و علاوه بر این، بیشترین جریان‌ها در خود مقاومت‌ها جریان دارد.

این با رفتار میدان مغناطیسی سیم پیچ و میدان الکتریکی خازن توضیح داده می شود. با تشدید جریان ها، مانند رزونانس ولتاژها، نوسان انرژی بین میدان سیم پیچ و میدان خازن وجود دارد. ژنراتور، پس از انتقال انرژی مدار، به نظر می رسد جدا شده است. می توان آن را به طور کامل خاموش کرد و جریان در قسمت منشعب مدار بدون ژنراتور با انرژی ای که مدار در همان ابتدا ذخیره می کرد حفظ می شد. به همین ترتیب، ولتاژ در پایانه های مدار دقیقاً همان ولتاژ ایجاد شده توسط ژنراتور باقی می ماند.

بنابراین، حتی با اتصال موازی سلف و خازن، یک مدار نوسانی به دست آوردیم که با مداری که در بالا توضیح داده شد تفاوت دارد فقط در این که ژنراتوری که نوسانات را ایجاد می کند مستقیماً در مدار قرار نمی گیرد و مدار بسته است.

نمودار جریان، ولتاژ و توان در مدار در رزونانس جریان: الف - مقاومت فعال برابر با صفر است، مدار برق مصرف نمی کند. ب - مدار دارای مقاومت فعال است، جریانی در قسمت بدون انشعاب مدار ظاهر می شود، مدار برق مصرف می کند.

مقادیر L، C و f، که در آن رزونانس جریان ها رخ می دهد، مانند رزونانس ولتاژها (اگر مقاومت فعال مدار را نادیده بگیریم)، ​​از برابری تعیین می شود:

از این رو:

fres = 1 / 2π√LC

Lres = 1 / ω 2 С

برش = 1 / ω 2 لیتر

با تغییر هر یک از این سه مقدار، می توان به برابری Xl = Xc دست یافت، یعنی مدار را به یک مدار نوسانی تبدیل کرد.

بنابراین، ما یک مدار نوسانی بسته به دست آوردیم که در آن امکان القای نوسانات الکتریکی، یعنی جریان متناوب وجود دارد. و اگر مقاومت فعالی که هر مدار نوسانی دارد نبود، یک جریان متناوب می توانست به طور مداوم در آن وجود داشته باشد. وجود مقاومت فعال منجر به این واقعیت می شود که نوسانات در مدار به تدریج مرطوب می شوند و برای حفظ آنها به یک منبع انرژی - یک دینام نیاز است.

در مدارهای جریان غیر سینوسی، حالت های تشدید برای اجزای هارمونیک مختلف امکان پذیر است.

جریان های تشدید به طور گسترده در عمل استفاده می شود.پدیده تشدید جریان ها در فیلترهای باند گذر به عنوان یک "انسداد" الکتریکی استفاده می شود که فرکانس خاصی را به تاخیر می اندازد. از آنجایی که در برابر جریان با فرکانس f مقاومت قابل توجهی وجود دارد، افت ولتاژ در مدار در فرکانس f حداکثر خواهد بود. این ویژگی کانتور انتخابی نامیده می شود، در گیرنده های رادیویی برای جداسازی سیگنال یک ایستگاه رادیویی خاص استفاده می شود. یک مدار نوسانی که در حالت رزونانس جریانها کار می کند یکی از مولدهای الکترونیکی اصلی گره است.

اگر یک سیم پیچ القایی و یک خازن به صورت سری در یک مدار جریان متناوب وصل شوند، آنها به روش خود بر ژنراتور تأمین کننده مدار و روابط فاز بین جریان و ولتاژ تأثیر می گذارند.

سلف یک تغییر فاز را معرفی می کند که در آن جریان یک چهارم دوره از ولتاژ عقب می افتد، در حالی که خازن، برعکس، باعث می شود ولتاژ در مدار یک چهارم یک دوره از جریان عقب بماند. بنابراین، اثر مقاومت القایی بر روی تغییر فاز بین جریان و ولتاژ در مدار برخلاف اثر مقاومت خازنی است.

این منجر به این واقعیت می شود که کل تغییر فاز بین جریان و ولتاژ در مدار به نسبت مقادیر مقاومت های القایی و خازنی بستگی دارد.

اگر مقدار مقاومت خازنی مدار بیشتر از القایی باشد، مدار ماهیت خازنی دارد، یعنی ولتاژ از جریان در فاز عقب است. اگر برعکس، مقاومت القایی مدار از مقاومت خازنی بیشتر باشد، ولتاژ جریان را هدایت می کند و بنابراین، مدار القایی است.

راکتانس کل Xtot مدار مورد نظر ما با افزودن مقاومت القایی سیم پیچ X L و ظرفیت خازن X C تعیین می شود.

اما از آنجایی که عملکرد این مقاومت ها در مدار مخالف است، پس به یکی از آنها، یعنی Xc، علامت منفی اختصاص داده می شود و راکتانس کل با فرمول تعیین می شود:

با اعمال قانون اهم در این زنجیره، به دست می آوریم:

این فرمول را می توان به صورت زیر تبدیل کرد:

در برابری بدست آمده IX L مقدار مؤثر جزء ولتاژ کل مدار است که بر مقاومت القایی مدار غلبه می کند و IX C مقدار مؤثر جزء ولتاژ کل مدار است که قرار است بر آن غلبه کند. مقاومت خازنی

بنابراین، کل ولتاژ یک مدار متشکل از اتصال سری سیم پیچ و خازن را می توان متشکل از دو ترم در نظر گرفت که مقادیر آنها به مقادیر مقاومت های القایی و خازنی مدار بستگی دارد.

ما معتقد بودیم که چنین مداری مقاومت فعالی ندارد. اما در مواردی که مقاومت فعال مدار دیگر آنقدر کم نیست که بتوان از آن چشم پوشی کرد، مقاومت کل مدار با فرمول زیر تعیین می شود:

که در آن R کل مقاومت فعال مدار است، X L -X C راکتانس کل آن است. با حرکت به فرمول قانون اهم، این حق را داریم که بنویسیم:

مبانی> چالش ها و پاسخ ها

مدارهای AC تک فاز (صفحه 2)

12. یک خازن با ظرفیت C = 8.36 μF به یک ولتاژ سینوسی U = 380 V با فرکانس متصل است. f = 50 هرتز
جریان در مدار خازن را تعیین کنید.

راه حل:
ظرفیت

جریان در مدار خازن با ولتاژ سینوسی 380 ولت

برای به دست آوردن جریان های بالاتر، مقادیر ظرفیت خازنی بالاتر در یک فرکانس مشخص مورد نیاز است.

13. هنگامی که خازن برای ولتاژ سینوسی U = 220 ولت با فرکانس روشن می شود f جریان = 50 هرتز در مدار برقرار استمن = 0.5 A.
ظرفیت خازن چقدر است؟

راه حل:

از فرمول خازن، ظرفیت خازن است

روش تعیین ظرفیت خازن که در این مسئله در نظر گرفته شده است، کمترین دقت را دارد، اما ساده است و برای کاربرد در عمل به هزینه های زیادی نیاز ندارد.

14. هنگامی که در انتهای کابل را با ولتاژ U = 6600 ولت با فرکانس روشن می کنید. f = 50 هرتز در مدار، جریان I = 2 A.
با نادیده گرفتن مقاومت الکتریکی کابل، ظرفیت تقریبی کابل را در هر 1 کیلومتر از طول آن تعیین کنید، اگر طول کابل 10 کیلومتر باشد.

راه حل:
هسته های کابل عایق شده از یکدیگر یک خازن را تشکیل می دهند. اگر مقاومت هسته های کابل را نادیده بگیریم، جریان بدون بار کابل، یعنی جریانی که در کابل در انتها باز می شود را می توان صرفاً خازنی در نظر گرفت. در این مورد، رابطه

جایی که - رسانایی خازنی
از اینجا

در فرکانس f = فرکانس گوشه 50 هرتزاز این رو،

ظرفیت کابل در هر 1 کیلومتر طول آن

روش توصیف شده برای تعیین ظرفیت یک کابل در هر کیلومتر از طول آن بسیار تقریبی است (از مقاومت فعال هسته های کابل و هدایت نشتی فعال از هسته به هسته به دلیل عایق ناقص غفلت می کند؛ توزیع یکنواخت ظرفیت در امتداد طول کابل مجاز است).

15. ظرفیت یک بانک خازن مورد نیاز برای به دست آوردن توان راکتیو (خازنی) 152 VAR در ولتاژ U = 127 V و فرکانس چقدر است. f = 50 هرتز.

راه حل:
در فرکانس f = فرکانس گوشه 50 هرتز... از آنجایی که جریان باتری خالص در نظر گرفته می شود
راکتیو (ولتاژ پیشرو فاز 1/ 4 دوره)، سپس توان راکتیو برابر است با حاصل ضرب ولتاژ و جریان:

جریان خازنی برابر حاصلضرب ولتاژ و رسانایی خازنی است

ظرفیت بانک خازن

توان راکتیو (خازنی) می تواند به صورت نمایش داده شود با بیان جریان بر حسب ولتاژ و رسانایی خازنی؛ نتیجه می شود که در یک ولتاژ و فرکانس معین، توان راکتیو (خازنی) متناسب با ظرفیت خازن است. اگر عایق بندی صفحات بانک خازن اجازه افزایش ولتاژ را می دهد (به عنوان مثال، دربار)، سپس توان راکتیو (خازنی) متناسب با مجذور ولتاژ (یعنی 3 برابر) افزایش می یابد. بنابراین، در مورد مورد بررسی، تفاوت ولتاژ از ولتاژ اسمی اهمیت زیادی دارد.

16. در سیم پیچ (مسئله 10 را ببینید)، به یک ولتاژ متناوب U = 12 V با فرکانس f = 50 هرتز، جریان 1.2 A متصل است.
اندوکتانس سیم پیچ را تعیین کنید.

راه حل:
نسبت ولتاژ متناوب اعمال شده به سیم پیچ به جریان برقرار شده در آن نامیده می شودامپدانسسیم پیچ;

در مسئله 10 مشخص شد که مقاومت فعال سیم پیچ r = 2.8 اهم مقاومت سیم پیچ در جریان بیش از حد تخمین زده شده از مقاومت r در جریان ثابت به دلیل وجود e بیشتر است. و غیره با. خود القایی، جلوگیری از تغییر جریان متناوب. این مساوی است با ظاهر شدن مقاومتی به نام القایی در سیم پیچ:

جایی که L - اندوکتانس، H
f - فرکانس، هرتز.
رابطه بین امپدانس z ، مقاومت القاییو مقاومت فعال r مانند بین هیپوتنوز و پاها در یک مثلث قائم الزاویه:


از آنجا راکتانس القایی

اندوکتانس سیم پیچ

در سیم پیچ در نظر گرفته شده، جریان از ولتاژ در فاز و مماس زاویه فاز عقب است. .

17. در مدار (شکل 23) ولت متر 123 ولت، آمپرمتر 3 آمپر و وات متر 81 وات، فرکانس شبکه 50 هرتز را نشان می دهد.
پارامترهای سیم پیچ را تعیین کنید.

راه حل:
نسبت ولتاژ به جریان برابر است با امپدانس سیم پیچ:

وات متر توان اکتیو مدار را اندازه گیری می کند که در این کار افت توان در مقاومت r است ، بنابراین مقاومت سیم پیچ

امپدانس z مقاومت فعال r و راکتانس القاییسیم پیچ ها به همان نسبت هیپوتنوز و پاها در یک مثلث قائم الزاویه به یکدیگر متصل می شوند.

از این رو،

در فرکانس f = فرکانس گوشه 50 هرتز

مقاومت القایی برابر با حاصل ضرب فرکانس زاویه ای w و اندوکتانس L; از این رو،

ضریب قدرت سیم پیچ. .
18. یک سیم پیچ بدون هسته فولادی به ولتاژ ثابت 2.1 ولت روشن می شود که جریان آن 0.3 A است. هنگامی که همان سیم پیچ به ولتاژ سینوسی 50 هرتز با مقدار مؤثر 50 ولت روشن می شود، جریان دارای ولتاژ است. مقدار موثر 2 A.
پارامترهای سیم پیچ، توان فعال و ظاهری را تعیین کنید.

راه حل:
نسبت ولتاژ مستقیم به جریان مستقیم در سیم پیچ عملاً برابر است (اگر از افزایش مقاومت به دلیل جابجایی جریان متناوب به سطح سیم غفلت کنیم) به مقاومت فعال است:

این یکی از پارامترهای سیم پیچ است. نسبت همان مقادیر با جریان متناوب در سیم پیچ برابر با امپدانس است:

مقاومت القایی:

اندوکتانس کویل پارامتر دوم آن است:

ضریب قدرت سیم پیچ:

از جداول مقادیر مثلثاتی .
قدرت فعال

قدرت کامل

ضریب قدرت

مسائل 17 و 18 دو روش مختلف برای تعیین پارامترهای سیم پیچ را مورد بحث قرار می دهند.

19. یک باتری خازن با ظرفیت C = 50 μF به صورت سری با مقاومت رئوستات متصل می شود. r = 29.1 اهم
ولتاژهای روی بانک خازن و رئوستات و همچنین جریان در مدار و توان را در صورت ولتاژ اعمالی U = 210 ولت و فرکانس شبکه تعیین کنید. f = 50 هرتز.

راه حل:
ظرفیت 50 هرتز و ظرفیت 50 میکروF مربوط به ظرفیت خازنی 50 برابر کمتر از ظرفیت 1 μF است. از این رو،

در اینجا 3185 اهم مقاومت یک خازن 1 μF است.
با شرط، مقاومت رئوستات r = 29.1 اهم. مقاومت کل مدار به مقاومت های اکتیو و خازنی به همان نسبت هیپوتنوز و ساق مثلث قائم الزاویه مربوط می شود:

ولتاژ رئوستات

ولتاژ بانک خازن

به دلیل اتصال سری، ولتاژ بالاتری روی عنصر مدار با مقاومت بالاتر ظاهر شد.
ضریب قدرت

از جداول مقادیر مثلثاتی، زاویه فاز .
برق مدار فعال

توان کل مدار برابر است با حاصل ضرب مقادیر rms ولتاژ و جریان:

توان ظاهری بسیار بالاتر از توان اکتیو است، زیرا ضریب توان کوچک است، یعنی امپدانس مدار چندین برابر بیشتر از مقاومت فعال است.

20. یک لامپ الکتریکی با توان P = 60 W در یک ولتاژباید به شبکه ای با ولتاژ متناوب U = 220 ولت و فرکانس 50 هرتز متصل شود. برای جبران بخشی از این ولتاژ، یک خازن به صورت سری به لامپ متصل می شود.
برای گرفتن خازن به چه ظرفیتی نیاز دارید؟

راه حل:
ولتاژ دو طرف لامپ جزء فعال ولتاژ شبکه اعمال شده و ولتاژ دو طرف خازن جزء واکنشی (خازنی) آن خواهد بود. این استرس ها با رابطه مرتبط هستند

ولتاژ خازن

جریان در خازن مانند لامپ است، یعنی.

بر اساس قانون اهم مقاومت خازنی

از آنجایی که در فرکانس f = 50 هرتز، ظرفیت C = 1 μF مربوط به مقاومت خازنی است. ، پس ظرفیت خازن مورد نظر تقریباً 8.7 μF است.
ولتاژ بیش از حد را می توان با روشن کردن متوالی رئوستات با لامپ جبران کرد. از آنجایی که یک رئوستات، مانند یک لامپ الکتریکی، یک مقاومت کاملاً فعال است، ولتاژهای این عناصر مدار در فاز با جریان کل و در نتیجه با یکدیگر مطابقت دارند. در این صورت، واقعاً یک نسبت وجود خواهد داشت

جایی که - ولتاژ در سراسر رئوستات، برابر با

در جریان لامپ 0.5 A، مقاومت رئوستات باید باشد

در رئوستات، انرژی مصرف می‌شود، تبدیل به گرما می‌شود و قدرت در رئوستات از دست می‌رود.

اگر خازن روشن باشد، ولتاژ بدون اتلاف انرژی "لغو" می شود.

21. در صورت جوشکاری قوس الکتریکی ورق های نازک با جریان متناوب، توانی در آن ایجاد می شوددر جریان I = 20 A ... ولتاژ منبع U = 120 ولت، فرکانس شبکه f = 50 هرتز (شکل 24). برای داشتن ولتاژ لازم در سرتاسر قوس، یک سیم پیچ القایی به صورت سری به آن متصل شد که مقاومت آن r = 1 اهم
اندوکتانس سیم پیچ را تعیین کنید. مقاومت رئوستات که می تواند به جای سیم پیچ روشن شود. بهره وری مدارها در حضور یک سیم پیچ و یک رئوستات در آن.

راه حل:
امپدانس مدار

قدرت ظاهری در ورودی مدار

از دست دادن توان در سیم پیچ سیم پیچ

توان فعال مدار

ضریب قدرت مدار

از جداول مقادیر مثلثاتی .
مقاومت مدار فعال

مقاومت قوس

راکتانس القایی یک مدار با راکتانس القایی سیم پیچ نشان داده می شود:

همین مقدار را می توان از مثلث مقاومت تعیین کرد (شکل 25، مقیاس )

اندوکتانس مورد نظر سیم پیچ

اگر به جای سیم پیچ، یک رئوستات روشن می شد، مقاومت مدار همان مقدار 6 اهم بود، اما کاملاً فعال بود:

از دست دادن برق کویل

کاهش توان در رئوستات

از این رو، واضح است که بازده مدار زمانی بالاتر است که ولتاژ اضافی توسط سیم پیچ القایی "لغو" شود. در واقع، بهره وری در حضور یک سیم پیچ

کارایی در حضور رئوستات

نباید فراموش کرد که "میرایی" ولتاژ اضافی توسط سیم پیچ (یا خازن) ضریب توان را کاهش می دهد (در این مثال). با کلاف ودر حضور رئوستات).

22. در سری با سیم پیچ، پارامترهای آنو L = 15.92 mH، رئوستات با مقاومت روشن می شود،... مدار به ولتاژ U = 130 ولت در فرکانس f = 50 هرتز متصل است.
تعیین جریان در مدار؛ سیم پیچ و ولتاژ رئوستات؛ ضریب توان مدار و سیم پیچ.

راه حل:
مقاومت القایی سیم پیچ

امپدانس سیم پیچ

مقاومت فعال مداری متشکل از یک سیم پیچ متصل به سری و یک رئوستات،

امپدانس مدار

بر اساس قانون اهم، جریان در مدار

ولتاژ سیم پیچ

ولتاژ رئوستات

جمع حسابی بسیار بیشتر از ولتاژ اعمال شده U = 130 V. ضریب توان مدار

ضریب قدرت سیم پیچ

در نتیجه، رئوستات ضریب توان و مقاومت مدار را افزایش می دهد، اما جریان را کاهش می دهد و مصرف برق مدار را افزایش می دهد.
در واقع، قدرت فعال سیم پیچ

قدرت فعال رئوستات

از آنجایی که مدار بدون انشعاب و جریان یک است، توصیه می شود که با آن یک نمودار برداری شروع کنید (شکل 26).
ولتاژ روی رئوستات، که یک مقاومت کاملاً فعال است، با جریان هم فاز است. در نمودار، بردار این ولتاژ در جهت با بردار جریان منطبق است. از انتهای وکتور به سمت پیشروی بردار فعلیمن، در یک زاویه در جهت مخالف چرخش عقربه ساعت، بردار ولتاژ را روی سیم پیچ به تعویق می اندازیم.... بردارها به منظور جمع طبق قانون چند ضلعی ساخته شده اند.

راه حل:
مقاومت القایی سیم پیچ اول

یعنی از نظر عددی برابر با مقاومت فعال است ، که باعث تاخیر فاز جریان 1 می شود/ 8 دوره (در 45 درجه).
در واقع، مماس زاویه فاز

مقاومت القایی سیم پیچ دوم

از آنجایی که مقاومت فعال آن است سپس مماس زاویه فاز

بیایید یک مثلث مقاومت در یک مقیاس برای مدار مورد بررسی بسازیم. برای این کار، مقیاس مقاومت ها را تعیین می کنیم ... سپس در نمودار، مقاومت 1.57 اهم به عنوان یک قطعه 15.7 میلی متر، مقاومت 2.7 اهم به عنوان یک قطعه 27 میلی متر و غیره نشان داده می شود. در شکل. 27 خطی که مقاومت فعال را نشان می دهد، در جهت افقی رسم می شود و قطعه نشان دهنده راکتانس القایی است، - در جهت عمودی در زوایای قائم به.

امپدانسسیم پیچ اول هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه است. از راس این مثلث در جهت افقی قطعه ای است که مقاومت را نشان می دهد، و در زوایای قائم به سمت بالا - یک بخش نشان دهنده مقاومت... هیپوتانوز باشد مثلث قائم الزاویه به معنای امپدانس استسیم پیچ دوم
از انجیر 27 نشان می دهد که بخش ae امپدانس را به تصویر می کشد z زنجیره بدون انشعاب از دو سیم پیچ که با مجموع قطعات برابر نیست ac و se، i.e. ... برای تعیین امپدانس z مدار مورد نظر، اکتیو (، بخش af) و استقرایی ( ، بخش ef ) مقاومت سیم پیچ ها.
Hypotenuse ae ، که به معنای امپدانس z مدار است، با قضیه فیثاغورث تعیین می شود:

جریان در مدار توسط قانون اهم تعیین می شود:

ولتاژ در سیم پیچ اول

ولتاژ روی سیم پیچ دوم

ما یک نمودار برداری می سازیم (شکل 28) و مقیاس های زیر را در نظر می گیریم:
الف) برای جریان ; سپس بردار فعلی با قطعه ای به طول 25 میلی متر نشان داده می شود.
ب) برای ولتاژ; در این مورد، بردار ولتاژ