سلف در مدار جریان متناوب - اصل کار و معنی. اندوکتانس: فرمول

برنج. 4.12.برنج. 4.13

اگر جریان وارد شده به مدار حاوی سیم پیچ به شدت افزایش یابد، جریان در مدار به آرامی افزایش می یابد تا زمانی که به حداکثر مقدار خود برسد.

توانایی سلف برای جلوگیری از تغییرات جریان عبوری از آن را اندوکتانس آن سیم پیچ می نامند. اندوکتانس با حرف مشخص می شود Lواحد اندازه گیری آن هنری (H) است.

ثابت زمانی RС-زنجیره

در شکل 4.13 یک زنجیره سری از یک خازن و یک مقاومت از طریق یک سوئیچ به منبع تغذیه متصل می شود. هنگامی که سوئیچ در موقعیت 1 قرار دارد، خازن به تدریج از طریق مقاومت شارژ می شود تا زمانی که ولتاژ دو طرف آن به سطح برسد. Eیعنی ولتاژ EMF یا منبع تغذیه.

فرآیند شارژ خازن در شکل نشان داده شده است. 4.14 (a) منحنی نمایی. زمانی که در طی آن ولتاژ خازن به مقدار 0.63 از حداکثر می رسد، یعنی در این مورد 0.63 E، ثابت زمانی مدار یا مدار نامیده می شود.

به شکل برگردیم. 4.13. اگر کلید روی موقعیت 2 تنظیم شود، خازن انرژی ذخیره شده را ذخیره می کند. هنگامی که کلید به موقعیت 3 منتقل می شود، خازن شروع به تخلیه به زمین از طریق مقاومت R می کند و ولتاژ دو طرف آن به تدریج به صفر می رسد. فرآیند تخلیه خازن در شکل نشان داده شده است. 4.14 (ب). در این حالت ثابت زمانی مدار زمانی است که در طی آن ولتاژ خازن 0.63 از مقدار حداکثر آن کاهش می یابد.

برنج. 4.14.منحنی های شارژ (الف) و دشارژ (ب) خازن، که در آن t-ثابت زمانی.

برای هر دو حالت شارژ و تخلیه خازن از طریق مقاومت R، ثابت زمانی مدار با فرمول بیان می شود.

جایی که t-ثابت زمان بر حسب ثانیه، با- ظرفیت فاراد R-مقاومت بیان شده در اهم

به عنوان مثال، برای مورد با= 10uF و آر= ثابت زمانی مدار 10 کیلو اهم است

در شکل شکل 4.15 نمودارهایی از فرآیندهای شارژ مدارهای با ثابت زمانی کوچک و بزرگ را نشان می دهد.

برنج. 4.15.

ثابت زمانیR.L.-زنجیره

بیایید نمودار نشان داده شده در شکل را در نظر بگیریم. 4.16. القاگر Lبه صورت سری با یک مقاومت متصل می شود آر، دارای مقاومت 1 کیلو اهم. در لحظه بسته شدن کلید اسجریان در مدار صفر است، اگرچه تحت تأثیر emf منبع به نظر می رسد به شدت افزایش می یابد. با این حال، شناخته شده است که یک سلف در برابر هرگونه تغییر در جریان عبوری از آن مقاومت می کند، بنابراین جریان در مدار به طور تصاعدی افزایش می یابد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 4.17. جریان افزایش می یابد تا زمانی که به حداکثر مقدار خود برسد. پس از این، افزایش جریان متوقف می شود و ولتاژ در مقاومت کاهش می یابد آربرابر ولتاژ اعمال شده خواهد شد E.مقدار جریان ثابت است

E/R= 20 ولت / 1 کیلو اهم = 20 میلی آمپر.

نرخ تغییر جریان در مدار به مقادیر خاصی بستگی دارد آرو L. زمان لازم برای رسیدن جریان به مقداری برابر با 0.63 مقدار حداکثر خود را ثابت زمانی مدار می گویند. ثابت زمانی با استفاده از فرمول محاسبه می شود L/آرجایی که Lبه صورت هنری بیان می شود و R-در اهم در این حالت ثابت زمانی بر حسب ثانیه به دست می آید. استفاده از ارزش ها Lو آرنشان داده شده در شکل، به دست می آوریم

لازم به ذکر است که هر چه بیشتر آر، کمتر L/Rو هر چه جریان در مدار سریعتر تغییر کند.

برنج. 4.16.

برنج. 4.17.

مقاومت DC

یک سلف موجود در یک مدار مانع از جریان مستقیم نمی شود، مگر اینکه، البته، مقاومت بسیار کم سیمی که از آن ساخته شده است را در نظر بگیریم. بنابراین سلف مقاومت صفر یا بسیار کمی دارد و می توان آن را به عنوان یک اتصال کوتاه در مدار DC در نظر گرفت. یک خازن به دلیل وجود دی الکتریک عایق در آن، مقاومت بی نهایت یا بسیار بالایی دارد و می تواند در مدار DC به عنوان یک شکست در نظر گرفته شود.

نمایش برداری

یک سیگنال سینوسی را می توان به عنوان یک بردار OA نشان داد که در خلاف جهت عقربه های ساعت با سرعت زاویه ای می چرخد. ω = 2π f، جایی که f- فرکانس سیگنال (شکل 4.18). همانطور که بردار می چرخد، مختصات انتهای آن سیگنال سینوسی نشان داده شده در شکل را مشخص می کند. یک چرخش کامل یک بردار (360 درجه یا 2π) با یک دوره کامل مطابقت دارد. نیم دور (180 درجه یا π) مربوط به نیم دوره است و غیره. بنابراین، همانطور که در شکل نشان داده شده است، می توان از محور زمان برای ترسیم مقادیر زاویه ای که بردار با آن چرخیده است استفاده کرد. حداکثر سیگنال در 90 درجه (1/4 دوره)، و حداقل در 270 درجه (3/4 دوره) به دست می آید.

حال دو سیگنال سینوسی نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. 4.19(a) به ترتیب توسط بردارهای OA و OB. اگر هر دو سیگنال فرکانس های یکسانی داشته باشند، بردارهای OA و OB با سرعت زاویه ای یکسانی خواهند چرخید. ω = 2π f. این به این معنی است که زاویه بین این بردارها

برنج. 4.18.

برنج. 4.19.اختلاف فاز وکتور OA جلوتر از بردار OB است

(یا بردار OB از بردار OA عقب است) با یک زاویه θ .

تغییر نخواهد کرد. آنها می گویند که بردار OA با یک زاویه از بردار OB جلوتر است θ و بردار OB با یک زاویه از بردار OA عقب است V.در شکل 4.19 (ب) این سیگنال ها در زمان آشکار می شوند.

اگر هر دوی این سیگنال های سینوسی اضافه شوند، نتیجه سیگنال سینوسی دیگری با فرکانس یکسان است f، اما دامنه متفاوتی دارد. سیگنال حاصل را می توان با بردار OT نشان داد، که همانطور که در شکل نشان داده شده است. 4.19(c)، مجموع برداری بردارهای OA و OB است. بردار OT با یک زاویه جلوتر از بردار OB است α و با زاویه γ از بردار OA عقب می ماند. در ادامه خواهید دید که نمایش برداری یک تکنیک بسیار راحت در تحلیل و محاسبه مدارهای جریان متناوب است.

این ویدیو در مورد سلف صحبت می کند:

سلف ها به شما امکان می دهند انرژی الکتریکی را در یک میدان مغناطیسی ذخیره کنید. کاربردهای معمول فیلترهای ضد آلیاژ و مدارهای انتخابی مختلف است.

مشخصات الکتریکی سلف ها با طراحی آنها، خواص مواد مدار مغناطیسی و پیکربندی آن، و تعداد چرخش سیم پیچ تعیین می شود.

در زیر فاکتورهای اصلی که در انتخاب سلف باید در نظر گرفته شود آورده شده است:

الف) مقدار اندوکتانس مورد نیاز (H، mH، μH، nH)،

ب) حداکثر جریان سیم پیچ. جریان زیاد به دلیل گرمای زیاد بسیار خطرناک است که به عایق سیم پیچ ها آسیب می رساند. علاوه بر این، اگر جریان خیلی زیاد باشد، مدار مغناطیسی ممکن است با شار مغناطیسی اشباع شود که منجر به کاهش قابل توجهی در اندوکتانس خواهد شد.

ج) دقت اندوکتانس،

د) ضریب دمایی اندوکتانس،

ه) پایداری که با وابستگی اندوکتانس به عوامل خارجی تعیین می شود.

ه) مقاومت فعال سیم سیم پیچ،

ز) فاکتور کیفیت سیم پیچ. معمولاً در فرکانس کاری به عنوان نسبت مقاومت القایی و فعال تعیین می شود.

ح) محدوده فرکانس سیم پیچ.

در حال حاضر، القاگرهای فرکانس رادیویی برای مقادیر فرکانس ثابت با اندوکتانس از 1 μH تا 10 mH تولید می شوند. برای تنظیم مدارهای تشدید، داشتن سیم پیچ هایی با اندوکتانس قابل تنظیم مطلوب است.

سلف های تک لایه با مدار مغناطیسی باز در مدارهای تنظیم دستگاه استفاده می شود.

سیم پیچ های چند لایه با مدار مغناطیسی باز در فیلترها و ترانسفورماتورهای فرکانس بالا استفاده می شود. سلف های چندلایه آرمور با هسته فریت در فیلترها و ترانسفورماتورهای کم گذر و متوسط ​​و سیم پیچ های مشابه اما با هسته فولادی در صاف کردن چوک ها و فیلترهای پایین گذر استفاده می شود.

فرمول های محاسبه سلف

روابط تقریبی اصلی مورد استفاده در طراحی سلف ها به شرح زیر است.

1. پارامترهای سلف های تک لایه که نسبت طول به قطر آنها بیشتر از 5 است به صورت زیر تعیین می شود.

جایی که L - اندوکتانس، μH، M - تعداد چرخش، d - قطر سیم پیچ، سانتی متر، L - طول سیم پیچ، سانتی متر.

2. پارامترهای سلف های چند لایه با نسبت قطر به طول بیشتر از 1 به صورت تعریف می شوند.

جایی که L - اندوکتانس، μH، N - تعداد چرخش، d m - قطر سیم پیچ متوسط، سانتی متر، d - ضخامت سیم پیچ، سانتی متر.

سیم پیچ های تک لایه و چند لایه با یک هسته مغناطیسی فریت باز بسته به خواص و پیکربندی هسته، اندوکتانس 1.5 تا 3 برابر بیشتر خواهند داشت. هسته برنجی به جای فریت وارد شده است. اندوکتانس را در مقایسه با مقدار آن بدون هسته به 60-90٪ کاهش می دهد.

برای کاهش تعداد چرخش ها با حفظ همان اندوکتانس، می توان از یک هسته فریت استفاده کرد.

هنگام ساخت کویل‌هایی با اندوکتانس از 100 µH تا 100 mH برای فرکانس‌های پایین و متوسط، توصیه می‌شود از هسته‌های زره ​​فریت فنجانی سری KM استفاده کنید. هسته مغناطیسی در این مورد از دو فنجان متصل به یکدیگر تشکیل شده است که یک سیم پیچ تک بخش، دو گیره نصب و یک میله تنظیم به آن متصل شده است.

اندوکتانس مورد نیاز و تعداد چرخش ها را می توان با استفاده از فرمول ها محاسبه کرد

که در آن N تعداد چرخش ها، L اندوکتانس، nH، Al ضریب اندوکتانس، nH/vit است.

همیشه باید به یاد داشته باشید که قبل از محاسبه اندوکتانس، باید تعداد چرخش هایی را که می توانند روی یک سیم پیچ معین قرار بگیرند را تعیین کنید.

هرچه قطر سیم کمتر باشد تعداد دورها بیشتر می شود اما مقاومت سیم و طبیعتاً گرمایش آن به دلیل توان آزاد شده برابر I 2 R بیشتر می شود. مقدار مؤثر جریان سیم پیچ برای سیمی با قطر 0.2 میلی متر نباید از 100 میلی آمپر تجاوز کند. 750 میلی آمپر - برای 0.5 میلی متر و 4 A - برای 1 میلی متر.

نکات و نکات کوچک

با افزایش مولفه DC جریان سیم پیچ، اندوکتانس سیم پیچ های هسته فولادی به سرعت کاهش می یابد. این را باید به خصوص در هنگام طراحی فیلترهای ضد آلیاسینگ برای منابع تغذیه در نظر داشت.

حداکثر جریان سلف به دمای محیط بستگی دارد و با افزایش آن کاهش می یابد. بنابراین، برای اطمینان از عملکرد قابل اعتماد دستگاه، ذخیره جریان زیادی باید فراهم شود.

هسته های حلقوی فریت برای ساخت فیلترها و ترانسفورماتورها در فرکانس های بالای 30 مگاهرتز موثر هستند. در این مورد، سیم پیچ ها فقط از چند چرخش تشکیل شده اند.

هنگام استفاده از هر نوع هسته، بخشی از خطوط برق مغناطیسی نه در امتداد مدار مغناطیسی، بلکه از طریق فضای اطراف آن بسته می شود. این اثر به ویژه در مورد مدارهای مغناطیسی باز مشهود است. توجه داشته باشید که این میدان های مغناطیسی سرگردان منبع تداخل هستند، بنابراین هسته های موجود در تجهیزات باید به گونه ای قرار گیرند که تا حد امکان از این تداخل کاسته شود.

به همه به وب سایت ما خوش آمدید!

ما به مطالعه ادامه می دهیم الکترونیکاز همان ابتدا، یعنی از همان ابتدا، و موضوع مقاله امروز خواهد بود اصل عملکرد و ویژگی های اصلی سلف ها. با نگاهی به آینده، می گویم که ابتدا جنبه های نظری را مورد بحث قرار خواهیم داد و چندین مقاله آینده به طور کامل به بررسی مدارهای الکتریکی مختلف که از سلف ها استفاده می کنند و همچنین عناصری که قبلاً در دوره خود مطالعه کرده بودیم اختصاص داده خواهد شد.

طراحی و اصل عملکرد یک سلف.

همانطور که قبلاً از نام عنصر مشخص است ، یک سلف اول از همه فقط یک سیم پیچ است :) ، یعنی تعداد زیادی چرخش یک هادی عایق. علاوه بر این، وجود عایق مهمترین شرط است - چرخش های سیم پیچ نباید با یکدیگر اتصال کوتاه کنند. بیشتر اوقات، پیچ ها روی یک قاب استوانه ای یا حلقوی پیچیده می شوند:

مهمترین ویژگی سلف هاطبیعتاً اندوکتانس است، وگرنه چرا باید چنین نامی به آن داده شود :) اندوکتانس توانایی تبدیل انرژی میدان الکتریکی به انرژی میدان مغناطیسی است. این خاصیت سیم پیچ به این دلیل است که وقتی جریان از هادی عبور می کند، میدان مغناطیسی در اطراف آن ظاهر می شود:

و در اینجا میدان مغناطیسی که هنگام عبور جریان از سیم پیچ ظاهر می شود، به نظر می رسد:

به طور کلی، به طور دقیق، هر عنصر در مدار الکتریکی دارای اندوکتانس است، حتی یک قطعه سیم معمولی. اما واقعیت این است که بزرگی چنین اندوکتانسی بر خلاف اندوکتانس سیم پیچ ها بسیار ناچیز است. در واقع، برای مشخص کردن این مقدار، از واحد اندازه گیری هنری (H) استفاده می شود. 1 هنری در واقع یک مقدار بسیار بزرگ است، بنابراین μH (microhenry) و mH (milihenry) اغلب استفاده می شود. اندازه اندوکتانسکویل ها را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

بیایید بفهمیم که چه نوع ارزشی در این عبارت گنجانده شده است:

از فرمول بر می آید که با افزایش تعداد چرخش ها یا مثلاً قطر (و بر این اساس سطح مقطع) سیم پیچ، اندوکتانس افزایش می یابد. و با افزایش طول، کاهش می یابد. بنابراین، پیچ های روی سیم پیچ باید تا حد امکان نزدیک به یکدیگر قرار گیرند، زیرا این منجر به کاهش طول سیم پیچ می شود.

با دستگاه سلفما متوجه شده ایم، زمان آن رسیده است که فرآیندهای فیزیکی را که در این عنصر هنگام عبور جریان الکتریکی رخ می دهد، در نظر بگیریم. برای انجام این کار، ما دو مدار را در نظر می گیریم - در یکی جریان مستقیم را از سیم پیچ عبور می دهیم و در دیگری - جریان متناوب :)

بنابراین، اول از همه، بیایید بفهمیم که وقتی جریان جریان دارد در خود سیم پیچ چه اتفاقی می افتد. اگر جریان مقدار خود را تغییر ندهد، سیم پیچ هیچ تاثیری روی آن ندارد. آیا این بدان معناست که در جریان مستقیم نباید به استفاده از سلف توجه کرد؟ اما نه :) به هر حال، جریان مستقیم را می توان روشن/خاموش کرد، و در لحظه سوئیچ کردن است که همه چیزهای جالب اتفاق می افتد. بیایید به مدار نگاه کنیم:

در این مورد، مقاومت به عنوان یک بار عمل می کند؛ به عنوان مثال، یک لامپ در جای خود می تواند وجود داشته باشد. مدار علاوه بر مقاومت و اندوکتانس شامل یک منبع DC و یک کلید است که با آن مدار را می بندیم و باز می کنیم.

لحظه ای که سوئیچ را می بندیم چه اتفاقی می افتد؟

جریان سیم پیچشروع به تغییر خواهد کرد، زیرا در لحظه قبلی برابر با 0 بود. تغییر در جریان منجر به تغییر در شار مغناطیسی داخل سیم پیچ می شود که به نوبه خود باعث وقوع EMF (نیروی محرکه الکتریکی) می شود. خود القایی که می تواند به صورت زیر بیان شود:

وقوع EMF منجر به ظهور جریان القایی در سیم پیچ می شود که در جهت مخالف جهت جریان منبع تغذیه جریان می یابد. بنابراین، emf خود القا شده از عبور جریان از سیم پیچ جلوگیری می کند (جریان القایی به دلیل مخالف بودن جهت آنها، جریان مدار را لغو می کند). این بدان معنی است که در لحظه اولیه (بلافاصله پس از بستن کلید) جریان عبوری از سیم پیچ برابر با 0 خواهد بود. در این لحظه از زمان، EMF خود القایی حداکثر است. بعد از این چه خواهد شد؟ از آنجایی که بزرگی EMF مستقیماً با نرخ تغییر جریان متناسب است، به تدریج ضعیف می شود و جریان بر این اساس، برعکس، افزایش می یابد. بیایید به نمودارهایی نگاه کنیم که نشان می دهد آنچه در مورد آن بحث کردیم:

در نمودار اول می بینیم ولتاژ ورودی مدار- مدار در ابتدا باز است، اما هنگامی که سوئیچ بسته می شود، یک مقدار ثابت ظاهر می شود. در نمودار دوم می بینیم تغییر جریان از طریق سیم پیچاندوکتانس بلافاصله پس از بستن سوئیچ، جریان به دلیل وقوع EMF خود القایی وجود ندارد و سپس شروع به افزایش تدریجی می کند. برعکس، ولتاژ روی سیم پیچ در لحظه اولیه زمان در حداکثر خود است و سپس کاهش می یابد. نمودار ولتاژ در سرتاسر بار از نظر شکل (اما نه از نظر بزرگی) با نمودار جریان از طریق سیم پیچ مطابقت دارد (زیرا در یک اتصال سری جریان عبوری از عناصر مختلف مدار یکسان است). بنابراین، اگر از یک لامپ به عنوان بار استفاده کنیم، آنها بلافاصله پس از بستن کلید روشن نمی شوند، بلکه با کمی تاخیر (مطابق با نمودار فعلی) روشن می شوند.

یک فرآیند گذرا مشابه در مدار با باز شدن کلید مشاهده خواهد شد. یک emf خود القایی در سلف ایجاد می شود، اما جریان القایی در صورت مدار باز در همان جهت جریان در مدار هدایت می شود و نه در جهت مخالف، بنابراین انرژی ذخیره شده سلف برای حفظ جریان در مدار استفاده می شود:

پس از باز شدن کلید، یک emf خود القایی رخ می دهد که از کاهش جریان عبوری از سیم پیچ جلوگیری می کند، بنابراین جریان بلافاصله به صفر نمی رسد، بلکه پس از مدتی به صفر می رسد. ولتاژ در سیم پیچ از نظر شکل با حالت بسته شدن کلید یکسان است، اما در علامت مخالف است. این به این دلیل است که تغییر در جریان و بر این اساس emf خود القایی در حالت اول و دوم از نظر علامت مخالف است (در حالت اول جریان افزایش می یابد و در حالت دوم کاهش می یابد).

به هر حال، من اشاره کردم که بزرگی EMF خود القایی مستقیماً با نرخ تغییر جریان متناسب است، بنابراین ضریب تناسب چیزی بیش از اندوکتانس سیم پیچ نیست:

این با سلف ها در مدارهای DC به پایان می رسد و به ادامه می رسد مدارهای AC.

مداری را در نظر بگیرید که در آن جریان متناوب به سلف داده می شود:

بیایید به وابستگی EMF جریان و خود القایی به زمان نگاه کنیم، و سپس متوجه خواهیم شد که چرا آنها به این شکل هستند:

همانطور که قبلاً فهمیدیم emf خود القا شدهما یک علامت مستقیم نسبت و مخالف نرخ تغییر جریان داریم:

در واقع نمودار این وابستگی را به ما نشان می دهد :) خودتان ببینید - بین نقاط 1 و 2 جریان تغییر می کند و هر چه به نقطه 2 نزدیکتر باشد تغییرات کوچکتر است و در نقطه 2 برای مدت کوتاهی جریان تغییر نمی کند. در تمام معنی آن بر این اساس، نرخ تغییر جریان در نقطه 1 حداکثر است و با نزدیک شدن به نقطه 2 به آرامی کاهش می‌یابد و در نقطه 2 برابر با 0 است که در آن مشاهده می‌کنیم. نمودار emf خود القا شده. علاوه بر این، در کل بازه 1-2، جریان افزایش می یابد، به این معنی که نرخ تغییر آن مثبت است، و بنابراین EMF در کل این بازه، برعکس، مقادیر منفی می گیرد.

به همین ترتیب بین نقاط 2 و 3 - جریان کاهش می یابد - سرعت تغییر جریان منفی و افزایش می یابد - emf خود القایی افزایش می یابد و مثبت می شود. بخش‌های باقی‌مانده نمودار را توضیح نمی‌دهم - همه فرآیندها در آنجا طبق یک اصل پیش می‌روند :)

علاوه بر این، در نمودار می توانید یک نکته بسیار مهم را متوجه شوید - با افزایش جریان (بخش های 1-2 و 3-4)، EMF و جریان القایی خود دارای علائم مختلفی هستند (بخش 1-2: , title="(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="12" width="39" style="vertical-align: 0px;">, участок 3-4: title="ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="12" width="41" style="vertical-align: 0px;">, ). Таким образом, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока (индукционные токи направлены “навстречу” току источника). А на участках 2-3 и 4-5 все наоборот – ток убывает, а ЭДС препятствует убыванию тока (поскольку индукционные токи будут направлены в ту же сторону, что и ток источника и будут частично компенсировать уменьшение тока). И в итоге мы приходим к очень интересному факту – катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току, протекающему по цепи. А значит она имеет сопротивление, которое называется индуктивным или реактивным и вычисляется следующим образом:!}

فرکانس دایره ای کجاست: . - این .

بنابراین، هرچه فرکانس جریان بیشتر باشد، سلف مقاومت بیشتری به آن ارائه می دهد. و اگر جریان ثابت باشد (= 0)، پس راکتانس سیم پیچ 0 است، بر این اساس، تاثیری بر جریان جاری ندارد.

بیایید به نمودارهای خود که برای مورد استفاده از سلف در مدار AC ساختیم برگردیم. ما emf خود القایی سیم پیچ را تعیین کرده ایم، اما ولتاژ آن چقدر خواهد بود؟ همه چیز در اینجا در واقع ساده است :) طبق قانون دوم Kirchhoff:

و در نتیجه:

بیایید وابستگی جریان و ولتاژ مدار را به زمان بر روی یک نمودار رسم کنیم:

همانطور که می بینید، جریان و ولتاژ در فاز () نسبت به یکدیگر جابجا می شوند و این یکی از مهمترین ویژگی های مدارهای جریان متناوب است که در آن از سلف استفاده می شود:

هنگامی که یک سلف به یک مدار جریان متناوب وصل می شود، یک تغییر فاز در مدار بین ولتاژ و جریان ظاهر می شود، با یک چهارم پریود جریان با ولتاژ خارج از فاز است.

بنابراین ما متوجه شدیم که چگونه سیم پیچ را به مدار AC وصل کنیم :)

این جایی است که احتمالاً مقاله امروز را به پایان خواهیم رساند؛ قبلاً معلوم شده است که بسیار طولانی است، بنابراین دفعه بعد گفتگوی خود را در مورد سلف ها ادامه خواهیم داد. بنابراین به زودی شما را می بینیم، ما خوشحال خواهیم شد که شما را در وب سایت خود ببینیم!

§ 54. اندوکتانس در مدار جریان متناوب

عبور جریان الکتریکی از یک هادی یا سیم پیچ با ظهور میدان مغناطیسی همراه است. بیایید یک مدار الکتریکی جریان متناوب را در نظر بگیریم (شکل 57، a)، که شامل یک سلف با تعداد کمی دور سیم با سطح مقطع نسبتاً بزرگ است، که مقاومت فعال آن را می توان تقریباً برابر با صفر در نظر گرفت.
تحت تأثیر e. d.s. ژنراتور، یک جریان متناوب در مدار جریان می یابد و یک شار مغناطیسی متناوب را تحریک می کند. این جریان از پیچ‌های «خود» سیم‌پیچ عبور می‌کند و نیروی الکتروموتور خود القایی در آن ایجاد می‌شود.

جایی که L- اندوکتانس سیم پیچ؛
- میزان تغییر جریان در آن.
نیروی الکتروموتور خود القایی، طبق قاعده لنز، همیشه با علت ایجاد کننده آن مقابله می کند. از آنجایی که ه. d.s. خود القایی همیشه با تغییرات جریان متناوب ناشی از e مقابله می کند. d.s. ژنراتور، از عبور جریان متناوب جلوگیری می کند. در محاسبات، این راکتانس القایی در نظر گرفته می شود که نشان داده می شود X Lو با اهم اندازه گیری می شود.

بنابراین، راکتانس القایی سیم پیچ X L، به مقدار e بستگی دارد. d.s. خود القایی، و بنابراین، مانند e. d.s. خود القایی، به سرعت تغییر جریان در سیم پیچ (در فرکانس ω) و به اندوکتانس سیم پیچ بستگی دارد. L

X L = ω L, (58)

جایی که X L- راکتانس القایی، اهم;
ω - فرکانس زاویه ای جریان متناوب، راد/ثانیه;
L- اندوکتانس سیم پیچ، gn.
از آنجایی که فرکانس زاویه ای جریان متناوب ω = 2π است f، سپس راکتانس القایی

X L= 2π f L, (59)

جایی که f- فرکانس متناوب، هرتز.

مثال.سیم پیچ با اندوکتانس L = 0,5 gn، به منبع جریان متناوب که فرکانس آن متصل است f = 50 هرتز. تعريف كردن:
1) راکتانس القایی سیم پیچ در فرکانس f = 50 هرتز;
2) مقاومت القایی این سیم پیچ در برابر جریان متناوب که فرکانس آن f = 800 هرتز.
راه حل . راکتانس القایی به جریان متناوب در f = 50 هرتز

X L= 2π f L= 2 · 3.14 · 50 · 0.5 = 157 اهم.

در فرکانس فعلی f = 800 هرتز

X L= 2π f L= 2 · 3.14 · 800 · 0.5 = 2512 اهم.

مثال بالا نشان می دهد که راکتانس القایی یک سیم پیچ با افزایش فرکانس جریان متناوب که از آن عبور می کند، افزایش می یابد. با کاهش فرکانس جریان، راکتانس القایی کاهش می یابد. برای جریان مستقیم، زمانی که جریان در سیم پیچ تغییر نمی کند و شار مغناطیسی از پیچ های خود عبور نمی کند، به عنوان مثال. d.s. خود القایی رخ نمی دهد، راکتانس القایی سیم پیچ X Lبرابر با صفر است. سلف جریان مستقیم فقط یک مقاومت است

بیایید دریابیم که z چگونه تغییر می کند. d.s. خود القایی، زمانی که جریان متناوب از سلف عبور می کند.
مشخص است که با یک اندوکتانس سیم پیچ ثابت e. d.s. خود القایی به سرعت تغییر در قدرت جریان بستگی دارد و همیشه به سمت علتی است که باعث آن شده است.
در نمودار (شکل 57، ج) جریان متناوب به شکل یک سینوسی (خط جامد) نشان داده شده است. در سه ماهه اول دوره، جریان از صفر به مقدار حداکثر افزایش می یابد. نیروی محرکه الکتریکی خود القایی ه c طبق قانون لنز از افزایش جریان در مدار جلوگیری می کند. بنابراین نمودار (خط چین) نشان می دهد که ec در این زمان دارای مقدار منفی است. در سه ماهه دوم دوره، جریان در سیم پیچ به صفر کاهش می یابد. در این زمان e. d.s. خود القایی جهت خود را تغییر می دهد و افزایش می یابد و از کاهش جریان جلوگیری می کند. در سه ماهه سوم دوره، جریان جهت خود را تغییر داده و به تدریج به حداکثر مقدار خود افزایش می یابد. ه. d.s. هنگامی که قدرت جریان کاهش می یابد، خود القا ارزش بیشتری دارد. d.s. خود القایی دوباره جهت خود را تغییر می دهد و دوباره از کاهش جریان در مدار جلوگیری می کند.

از موارد فوق چنین بر می آید که جریان در مدار و e. d.s. خود القایی ها خارج از فاز هستند. جریان جلوتر از e. d.s. خود القایی در فاز با یک چهارم دوره یا با زاویه φ = 90 درجه. همچنین باید در نظر داشت که در مداری با اندوکتانس فاقد r، در هر لحظه از زمان نیروی الکتروموتور خود القایی به سمت ولتاژ ژنراتور هدایت می شود. U. در این راستا ولتاژ و e. d.s. خود القایی ه c همچنین در فاز نسبت به یکدیگر 180 درجه جابجا می شوند.
از موارد فوق چنین استنباط می شود که در مدار جریان متناوب که فقط دارای اندوکتانس است، جریان با زاویه φ = 90 درجه (یک چهارم دوره) از ولتاژ تولید شده توسط ژنراتور عقب تر است و از e جلوتر است. d.s. خود القای 90 درجه همچنین می توان گفت که در مدار القایی ولتاژ 90 درجه جلوتر از جریان فاز است.
بیایید یک نمودار برداری از جریان و ولتاژ برای یک مدار جریان متناوب با راکتانس القایی بسازیم. برای انجام این کار، اجازه دهید بردار فعلی را کنار بگذاریم منبه صورت افقی در مقیاسی که انتخاب کرده ایم (شکل 57، ب.)
برای اینکه در نمودار برداری نشان دهیم که ولتاژ در فاز با زاویه φ = 90 درجه جلوتر از جریان است، بردار ولتاژ را رسم می کنیم. Uبا زاویه 90 درجه قانون اهم برای یک مدار با اندوکتانس را می توان به صورت زیر بیان کرد:

لازم به تاکید است که بین مقاومت القایی و اکتیو در برابر جریان متناوب تفاوت معنی داری وجود دارد.
هنگامی که یک بار مقاومتی به یک دینام متصل می شود، انرژی به طور غیر قابل برگشتی توسط مقاومت مقاومتی مصرف می شود.
اگر یک راکتانس القایی به منبع جریان متناوب متصل شود r= 0، سپس انرژی آن، در حالی که قدرت جریان افزایش می یابد، صرف تحریک میدان مغناطیسی می شود. تغییر این فیلد باعث e. d.s. خود القایی هنگامی که جریان کاهش می یابد، انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی ناشی از e. d.s. خود القایی به ژنراتور باز می گردد.
در ربع اول دوره، قدرت جریان در مدار با اندوکتانس افزایش می‌یابد و انرژی منبع جریان در میدان مغناطیسی انباشته می‌شود. در این زمان e. d.s. خود القایی در برابر ولتاژ هدایت می شود.
هنگامی که جریان به حداکثر مقدار خود می رسد و در سه ماهه دوم دوره شروع به کاهش می کند، به عنوان مثال. d.s. خود القایی با تغییر جهت خود تمایل به حفظ جریان در مدار دارد. تحت تأثیر e. d.s. خود القایی، انرژی میدان مغناطیسی به منبع انرژی - ژنراتور باز می گردد. در این زمان، ژنراتور در حالت موتور کار می کند و انرژی الکتریکی را به انرژی مکانیکی تبدیل می کند.
در سه ماهه سوم دوره، قدرت جریان در مدار تحت تاثیر e. d.s. ژنراتور افزایش می یابد و در همان زمان جریان در جهت مخالف جریان می یابد. در این زمان، انرژی ژنراتور دوباره در میدان مغناطیسی اندوکتانس انباشته می شود.
در ربع چهارم دوره، قدرت جریان در مدار کاهش می‌یابد و انرژی در میدان مغناطیسی تحت تأثیر e انباشته می‌شود. d.s. خود القایی دوباره به ژنراتور باز می گردد.
بدین ترتیب دینام در سه ماهه اول و سوم هر دوره انرژی خود را در مداری با اندوکتانس صرف می کند تا میدان مغناطیسی ایجاد کند و در ربع دوم و چهارم هر دوره انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی سیم پیچ به صورت نتیجه e. d.s. خود القایی، به ژنراتور باز می گردد.
از این نتیجه می شود که یک بار القایی، بر خلاف یک بار فعال، به طور متوسط ​​انرژی تولید شده توسط ژنراتور را مصرف نمی کند و در مداری با اندوکتانس، انرژی از ژنراتور به بار القایی پمپ می شود و به عقب، یعنی: نوسانات انرژی رخ می دهد.
از موارد فوق چنین استنباط می شود که راکتانس القایی واکنش پذیر است. در یک مدار حاوی راکتانس، انرژی از ژنراتور به بار و برگشت نوسان می کند.

یک سیم پیچ واقعی، بر خلاف یک سیم پیچ ایده آل، نه تنها اندوکتانس، بلکه مقاومت فعال نیز دارد، بنابراین، هنگامی که جریان متناوب در آن جریان می یابد، نه تنها با تغییر انرژی در میدان مغناطیسی، بلکه با تبدیل الکتریکی نیز همراه است. انرژی به شکلی دیگر به طور خاص، در سیم سیم پیچ، انرژی الکتریکی مطابق با قانون لنز-ژول به گرما تبدیل می شود.

قبلاً مشخص شده بود که در یک مدار جریان متناوب فرآیند تبدیل انرژی الکتریکی به شکل دیگری مشخص می شود توان فعال مدار P ، و تغییر انرژی در میدان مغناطیسی است توان راکتیو Q .

در یک سیم پیچ واقعی، هر دو فرآیند انجام می شود، یعنی توان فعال و راکتیو آن با صفر متفاوت است. بنابراین، یک سیم پیچ واقعی در مدار معادل باید با عناصر فعال و راکتیو نمایش داده شود.

مدار معادل سیم پیچ با اتصال سری عناصر

در مداری با اتصال سری عناصر، یک سیم پیچ واقعی با مقاومت فعال R و اندوکتانس L مشخص می شود.

مقاومت فعال با مقدار تلفات توان تعیین می شود

R = P/I 2

و اندوکتانس - با طراحی سیم پیچ. فرض کنید جریان در سیم پیچ (شکل 13.9، a) با معادله بیان می شود i = من sinωt هستم. تعیین ولتاژ در مدار و قدرت ضروری است.
با جریان متناوب، e.m در سیم پیچ رخ می دهد. d.s. خود القایی e L بنابراین، جریان به عمل ولتاژ اعمال شده و emf بستگی دارد e L. معادله تعادل الکتریکی مدار که طبق قانون دوم کیرشهوف تهیه شده است به شکل زیر است:

ولتاژ اعمال شده به سیم پیچ از دو ترم تشکیل شده است که یکی از آنها u R برابر است با افت ولتاژ در مقاومت فعال و دیگری u L emf خود القایی را متعادل می کند.

مطابق با این، سیم پیچ در مدار معادل را می توان با مقاومت های فعال و القایی متصل به صورت سری نشان داد (شکل 13.9، ب).
علاوه بر این، توجه داشته باشید که هر دو عبارت در سمت راست برابری (13.12) توابع سینوسی زمان هستند. با توجه به نتایج به دست آمده در این دو مقاله قبلی ( , ) ، به دست می آوریم - u R در فاز با جریان، U Lجریان را 90 درجه هدایت می کند.

u = R* من sinωt + ωL من هستم sin(ωt+ π/2).

نمودار برداری یک سیم پیچ واقعی و مقاومت کل آن

عدم تطابق فاز اصطلاحات در بیان (13.12) تعیین دامنه و مقدار موثر ولتاژ U اعمال شده به مدار را دشوار می کند.بنابراین از روش برداری برای جمع کمیت های سینوسی استفاده خواهیم کرد. دامنه اجزای ولتاژ کل

U mR = RI m; U mL = ωLI m،

و مقادیر موثر

U R = R I; U L = X L I .

بردار ولتاژ کل

U = U R + U L

برای یافتن ارزش بردار U ، بیایید یک نمودار برداری بسازیم (شکل 13.10، a)، با انتخاب مقیاس های قبلی Mi فعلی و ولتاژ مو.

بردار اولیه نمودار را در نظر می گیریم بردار فعلی I . جهت این بردار با جهت مثبت محوری که زوایای فاز از آن اندازه گیری می شود منطبق است (فاز اولیه جریان داده شده Ψi =0). مانند قبل، هدایت این محور به صورت افقی راحت است (اما ضروری نیست).

بردار یو آر جهت با بردار فعلی منطبق است من و بردار یو ال جهت عمود بر بردار من با زاویه مثبت

از نمودار می توان دریافت که بردار من فعلی ولتاژ کل U بردار جریان I را در زاویه منعکس می کند φ > 0، اما φ <90°, а по величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы падений напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях یو آر و یو ال :

U R = Ucos φ

طرح ریزی بردار ولتاژ U بر روی جهت بردار جریان، جزء فعال بردار ولتاژ نامیده می شود و U a تعیین می شود.برای یک سیم پیچ مطابق نمودار در شکل. ساعت 13.9 U a = U R

U = Usinφ(13.14)

پیش بینی بردار ولتاژ U بر روی جهت عمود بر بردار جریان را مولفه راکتیو بردار ولتاژ می نامند و با آن U p نشان داده می شود.. برای قرقره U p = U L

در حال حاضر i = Imsinωt معادله ولتاژ را می توان بر اساس نمودار برداری در فرم نوشت

U = U m sin(ωt+φ)

اضلاع مثلث تنش که بر حسب واحد ولتاژ بیان می شود به دو دسته تقسیم می شوند من فعلی . ما یک مثلث مقاومت مشابه را به دست می آوریم (شکل 13.10، b)، که پاهای آن فعال هستند. R = U R / I و استقرایی X L = U L /I ، مقاومت و هیپوتنوز مقدار است Z = U/I .

نسبت ولتاژ مؤثر به جریان مؤثر مدار معین را مقاومت کل مدار می گویند.
اضلاع مثلث مقاومت را نمی توان بردار در نظر گرفت، زیرا مقاومت ها تابع زمان نیستند.
از مثلث مقاومت به دست می آید

مفهوم امپدانس مدار ز به شما اجازه می دهد تا رابطه بین مقادیر موثر ولتاژ و جریان را با فرمولی مشابه فرمول اهم بیان کنید:

از مثلث های مقاومت و ولتاژ تعیین می شود

cosφ = U R /U = R/Z; sinφ = U L /U = X L /Z; tgφ = U L /U R = X L /R. (13.18)

قدرت سیم پیچ واقعی

قدرت سیم پیچ آنی

p = ui = U m sin(ωt+φ) * I m sinωt

از نمودار توان لحظه ای (شکل 13.11) مشخص است که در طول دوره، علامت قدرت چهار بار تغییر می کند. بنابراین، جهت جریان انرژی در این مورد نیز در طول دوره تغییر می کند. در مورد برخی محور t ، به موازات جابجا شد محور t در قدر P، نمودار توان لحظه ای یک تابع سینوسی با فرکانس دوگانه است.
با مقدار توان مثبت، انرژی از منبع به گیرنده و با مقدار منفی برعکس حرکت می کند. به راحتی می توان متوجه شد که مقدار انرژی دریافتی در گیرنده (ناحیه مثبت) بیشتر از انرژی برگشتی (ناحیه منفی) است.

در نتیجه، در مداری با مقاومت فعال و اندوکتانس، بخشی از انرژی حاصل از ژنراتور به طور غیرقابل برگشتی به نوع دیگری از انرژی تبدیل می شود، اما بخشی از آن به عقب باز می گردد. این فرآیند در هر دوره از جریان تکرار می شود، بنابراین در مدار، همراه با تبدیل مداوم انرژی الکتریکی به نوع دیگری از انرژی (انرژی فعال)، بخشی از آن بین منبع و گیرنده (انرژی راکتیو) در نوسان است.

سرعت فرآیند تبدیل انرژی برگشت ناپذیر با توان متوسط ​​در هر دوره یا توان فعال P تخمین زده می شود، سرعت فرآیند تبادل با توان راکتیو Q مشخص می شود.

با توجه به یافته های به دست آمده در این مقالات قبلی ( , ) - در مقاومت فعال P = U R I Q = 0; و به صورت استقرایی P = 0; Q = U L I.

توان اکتیو کل مدار برابر توان اکتیو در مقاومت R و توان راکتیو برابر توان راکتیو در راکتانس القایی است. X L. جایگزینی مقادیر U R = Ucosφ و U L = Usinφ تعیین شده از مثلث تنش با استفاده از فرمول (13.18)، به دست می آوریم:

P = UIcosφ (13.19)

Q = UIsinφ (13.20)

علاوه بر قدرت های فعال و واکنشی، از مفهوم استفاده می کنند تمام قدرت S که با حاصل ضرب مقادیر موثر ولتاژ و جریان مدار تعیین می شود.

S = UI = I 2 Z (13.21)

مقدار توان کل را می توان از عبارت (13.22) بدست آورد که بر اساس فرمول های (13.19) و (13.20) به راحتی قابل اثبات است:

برای یک سیم پیچ واقعی، می توانید نمودار طراحی دیگری ایجاد کنید - با اتصال موازی دو شاخه: با G فعال و B القایی رسانایی ها در شکل در شکل 13.12، b، این مدار در مقایسه با مدار یک اتصال سری مقاومت فعال و القایی (شکل 13.12، a)، که قبلا بحث شد نشان داده شده است.
اجازه دهید نشان دهیم که نمودارهای شکل. 13.12، a، b معادل هستند به این معنا که در ولتاژ یکسان، جریان در قسمت بدون انشعاب مدار، توان اکتیو و راکتیو بدون تغییر باقی می مانند.

بردار من فعلی را می توان به دو جزء عمود بر هم تقسیم کرد و مطابق با نمودار و نمودار برداری در شکل. 13.12، b را با برابری برداری بیان می کند

I = I G + I L (13.24)

برای مدار اتصال موازی عناصر فعال و القایی، ولتاژ اعمال شده رایج است، اما جریان ها متفاوت است: من جی - جریان در شاخه با رسانایی فعال با ولتاژ هم فاز است. من ال - جریان در شاخه با رسانش القایی در پشت ولتاژ با زاویه 90 درجه در فاز است.

بردار من فعلی و اجزای آن من جی و من ال یک مثلث قائم الزاویه تشکیل دهید، بنابراین

جزء فعلی در عنصر فعال

I G = Icosφ

طرح ریزی برداری من فعلی در جهت ولتاژ جزء فعال بردار جریان نامیده می شود و تعیین می شود من یک . برای یک سیم پیچ مطابق نمودار در شکل. 13.12، ب من a = من G .

جزء فعلی در یک عنصر واکنشی

I L = Isinφ

طرح ریزی برداری من فعلی در جهت عمود بر بردار ولتاژ جزء راکتیو بردار جریان نامیده می شود و تعیین می شود. IP . برای قرقره I r = I L .

اضلاع مثلث جریان را که بر حسب واحد جریان بیان می شود، می توان بر ولتاژ U تقسیم کرد و یک مثلث رسانایی مشابه به دست آورد که پاهای آن فعال هستند. G = I G /U و استقرایی B L = I L /U رسانایی، و هیپوتنوز کمیت است Y = I/U ، تماس گرفت هدایت کامل مدار

از مثلث رسانایی و با در نظر گرفتن عبارات به دست آمده قبلی از مثلث مقاومت، به دست می آوریم