بیایید با تعریف کلمه مدلسازی شروع کنیم.

مدل سازی فرآیند ساخت و استفاده از یک مدل است. مدل به عنوان یک شی مادی یا انتزاعی درک می شود که در فرآیند مطالعه، جایگزین شی اصلی می شود و ویژگی های آن را که برای این مطالعه مهم است حفظ می کند.

مدل سازی کامپیوتری به عنوان یک روش شناخت مبتنی بر مدل سازی ریاضی است. مدل ریاضی سیستمی از روابط ریاضی (فرمول ها، معادلات، نابرابری ها و عبارات منطقی علامت) است که ویژگی های اساسی شی یا پدیده مورد مطالعه را منعکس می کند.

به ندرت می توان از یک مدل ریاضی برای محاسبات خاص بدون استفاده از فناوری رایانه استفاده کرد، که به ناچار نیاز به ایجاد نوعی مدل رایانه ای دارد.

بیایید روند مدل سازی کامپیوتری را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

2.2. آشنایی با مدل سازی کامپیوتری

شبیه سازی کامپیوتری یکی از موثرترین روش ها برای مطالعه سیستم های پیچیده است. مدل‌های رایانه‌ای به دلیل توانایی آنها در انجام آزمایش‌های محاسباتی، در مواردی که آزمایش‌های واقعی به دلیل موانع مالی یا فیزیکی دشوار هستند یا می‌توانند نتیجه‌ای غیرقابل پیش‌بینی داشته باشند، کاوش آسان‌تر و راحت‌تر هستند. سازگاری مدل های کامپیوتری این امکان را فراهم می کند که عوامل اصلی تعیین کننده ویژگی های شی اصلی مورد مطالعه (یا یک کلاس کامل از اشیاء) به ویژه بررسی پاسخ سیستم فیزیکی شبیه سازی شده به تغییرات در پارامترهای آن و شرایط اولیه.

مدلسازی کامپیوتری به عنوان یک روش جدید تحقیق علمی بر اساس موارد زیر است:

1. ساخت مدل های ریاضی برای توصیف فرآیندهای مورد مطالعه؛

2. استفاده از جدیدترین کامپیوترها با سرعت بالا (میلیون ها عملیات در ثانیه) و قابلیت گفتگو با یک شخص.

تمیز دادن تحلیلیو تقلیدمدل سازی در مدل‌سازی تحلیلی، مدل‌های ریاضی (انتزاعی) یک شی واقعی در قالب معادلات جبری، دیفرانسیل و سایر معادلات مورد مطالعه قرار می‌گیرند و همچنین اجرای یک روش محاسباتی بدون ابهام را ارائه می‌دهند که منجر به حل دقیق آنها می‌شود. در مدل‌سازی تقلیدی، مدل‌های ریاضی در قالب یک الگوریتم بررسی می‌شوند که عملکرد سیستم مورد مطالعه را با انجام متوالی تعداد زیادی عملیات ابتدایی بازتولید می‌کند.

2.3. ساخت مدل کامپیوتری

ساخت یک مدل کامپیوتری بر اساس انتزاع از ماهیت خاص پدیده ها یا شی اصلی مورد مطالعه است و شامل دو مرحله است - ابتدا ایجاد یک مدل کیفی و سپس یک مدل کمی. از سوی دیگر، شبیه‌سازی رایانه‌ای شامل انجام یک سری آزمایش‌های محاسباتی بر روی رایانه است که هدف آن تحلیل، تفسیر و مقایسه نتایج شبیه‌سازی با رفتار واقعی شی مورد مطالعه و در صورت لزوم، بیشتر است. مدل را اصلاح کنید و غیره

بنابراین، مراحل اصلی مدل سازی کامپیوتری عبارتند از:

1. بیان مسئله، تعریف موضوع مدل سازی:

در این مرحله اطلاعات جمع آوری می شود، سوال فرموله می شود، اهداف تعیین می شود، نتایج ارائه می شود و داده ها شرح داده می شوند.

2. تجزیه و تحلیل و تحقیق سیستم:

تجزیه و تحلیل سیستم، توصیف معنی دار شی، توسعه یک مدل اطلاعاتی، تجزیه و تحلیل سخت افزار و نرم افزار، توسعه ساختارهای داده، توسعه یک مدل ریاضی.

3. رسمی سازی، یعنی انتقال به یک مدل ریاضی، ایجاد یک الگوریتم:

انتخاب روش طراحی الگوریتم، انتخاب فرم ثبت الگوریتم، انتخاب روش تست، طراحی الگوریتم.

4. برنامه نويسي:

انتخاب یک زبان برنامه نویسی یا محیط کاربردی برای مدل سازی، شفاف سازی روش های سازماندهی داده ها، نوشتن الگوریتم در زبان برنامه نویسی انتخاب شده (یا در محیط برنامه).

5. انجام یک سری آزمایشات محاسباتی:

اشکال زدایی نحو، معناشناسی و ساختار منطقی، محاسبات آزمون و تجزیه و تحلیل نتایج آزمون، تجدید نظر در برنامه.

6. تجزیه و تحلیل و تفسیر نتایج:

در صورت لزوم، برنامه یا مدل را بازبینی کنید.

سیستم ها و محیط های نرم افزاری زیادی وجود دارند که به شما امکان ساخت و مطالعه مدل ها را می دهند:

محیط های گرافیکی

ویرایشگرهای متن

محیط های برنامه نویسی

صفحات گسترده

بسته های ریاضی

ویرایشگرهای HTML

2.4. آزمایش محاسباتی

آزمایش تجربه ای است که با یک شی یا مدل انجام می شود. این شامل انجام برخی اقدامات برای تعیین نحوه واکنش نمونه آزمایشی به این اقدامات است. یک آزمایش محاسباتی شامل انجام محاسبات با استفاده از یک مدل رسمی است.

استفاده از یک مدل کامپیوتری که یک مدل ریاضی را پیاده‌سازی می‌کند شبیه به انجام آزمایش با یک شی واقعی است، فقط به جای آزمایش واقعی با یک شی، یک آزمایش محاسباتی با مدل آن انجام می‌شود. با تعیین مجموعه ای خاص از مقادیر پارامترهای اولیه مدل، در نتیجه یک آزمایش محاسباتی، مجموعه ای از مقادیر مشخصی از پارامترهای مورد نظر به دست می آید، خواص اشیا یا فرآیندها بررسی می شود، بهینه بودن آنها بررسی می شود. پارامترها و حالت‌های عملیاتی پیدا می‌شوند و مدل اصلاح می‌شود. برای مثال، با داشتن معادله ای که سیر یک فرآیند خاص را توصیف می کند، می توانید با تغییر ضرایب، شرایط اولیه و مرزی آن، بررسی کنید که شی در این مورد چگونه رفتار خواهد کرد. علاوه بر این، می توان رفتار یک شی را در شرایط مختلف پیش بینی کرد. برای مطالعه رفتار یک شی با مجموعه جدیدی از داده های اولیه، انجام یک آزمایش محاسباتی جدید ضروری است.

برای بررسی کفایت مدل ریاضی و یک شی، فرآیند یا سیستم واقعی، نتایج تحقیق در رایانه با نتایج آزمایش بر روی یک نمونه آزمایشی در مقیاس کامل مقایسه می‌شود. نتایج تأیید برای تصحیح مدل ریاضی مورد استفاده قرار می گیرد، یا سؤال مربوط به کاربرد مدل ریاضی ساخته شده برای طراحی یا مطالعه اشیا، فرآیندها یا سیستم های داده شده در حال تصمیم گیری است.

یک آزمایش محاسباتی امکان جایگزینی یک آزمایش گران قیمت در مقیاس کامل را با محاسبات رایانه ای فراهم می کند. این اجازه می دهد تا در مدت زمان کوتاه و بدون هزینه های قابل توجه مواد، تعداد زیادی گزینه برای یک شی یا فرآیند طراحی شده برای حالت های مختلف عملکرد آن مطالعه شود، که به طور قابل توجهی زمان توسعه سیستم های پیچیده و معرفی آنها را به تولید کاهش می دهد.

2.5. شبیه سازی در محیط های مختلف

2.5.1. مدل سازی در محیط برنامه نویسی

مدلسازی در محیط برنامه نویسی شامل مراحل اصلی مدلسازی کامپیوتری می باشد. در مرحله ساخت مدل و الگوریتم اطلاعاتی باید مشخص شود که کدام کمیت ها پارامترهای ورودی و کدام نتایج هستند و همچنین نوع این کمیت ها مشخص شود. در صورت لزوم، الگوریتمی به شکل بلوک دیاگرام ترسیم می شود که به زبان برنامه نویسی انتخاب شده نوشته شده است. پس از آن، یک آزمایش محاسباتی انجام می شود. برای این کار باید برنامه را در رم کامپیوتر بارگذاری کنید و برای اجرا اجرا کنید. یک آزمایش کامپیوتری لزوماً شامل تجزیه و تحلیل نتایج به دست آمده است که بر اساس آن می توان تمام مراحل حل مسئله (مدل ریاضی، الگوریتم، برنامه) را تصحیح کرد. یکی از مهمترین مراحل تست الگوریتم و برنامه است.

اشکال زدایی یک برنامه (اصطلاح انگلیسی debugging (اشکال زدایی) به معنای "گرفتن اشکال" در سال 1945 ظاهر شد، زمانی که یک پروانه وارد مدارهای الکتریکی یکی از اولین رایانه های Mark-1 شد و یکی از هزاران رله را مسدود کرد) یک فرآیند یافتن است. و رفع خطاهای برنامه با توجه به نتایج یک آزمایش محاسباتی تولید می شود. در حین اشکال زدایی، خطاهای نحوی و خطاهای کدگذاری آشکار محلی سازی و حذف می شوند.

در سیستم های نرم افزاری مدرن، اشکال زدایی با استفاده از نرم افزار خاصی به نام دیباگر انجام می شود.

آزمایش تأیید صحت عملکرد برنامه به عنوان یک کل یا اجزای سازنده آن است. فرآیند تست عملکرد برنامه را بررسی می کند، که حاوی خطاهای آشکار نیست.

مهم نیست که برنامه چقدر به طور کامل اشکال زدایی شده است، مرحله تعیین کننده در تعیین مناسب بودن آن برای کار، کنترل برنامه بر اساس نتایج اجرای آن بر روی سیستم آزمایشی است. اگر در تمام موارد برای سیستم انتخابی داده های ورودی تست، نتایج صحیحی به دست آید، می توان یک برنامه را صحیح در نظر گرفت.

2.5.2. شبیه سازی در صفحات گسترده

مدل‌سازی صفحه‌گسترده کلاس بسیار وسیعی از مسائل را در زمینه‌های موضوعی مختلف پوشش می‌دهد. صفحات گسترده ابزار همه کاره ای هستند که به شما امکان می دهد تا به سرعت کار پر زحمت محاسبه و محاسبه مجدد ویژگی های کمی یک شی را انجام دهید. هنگام مدل‌سازی با استفاده از صفحات گسترده، الگوریتم حل مسئله تا حدودی تغییر می‌کند و در پشت نیاز به توسعه یک رابط محاسباتی پنهان می‌شود. مرحله اشکال زدایی، از جمله حذف خطاهای داده، در اتصالات بین سلول ها، در فرمول های محاسباتی ذخیره می شود. وظایف اضافی نیز ایجاد می شود: روی راحتی ارائه روی صفحه کار کنید و در صورت نیاز به خروجی داده های دریافتی روی کاغذ، روی قرار دادن آنها بر روی برگه ها.

فرآیند مدل‌سازی در صفحات گسترده از یک طرح کلی پیروی می‌کند: اهداف تعریف می‌شوند، ویژگی‌ها و روابط شناسایی می‌شوند و یک مدل ریاضی ترسیم می‌شود. ویژگی های مدل لزوماً با هدف آنها تعیین می شود: اولیه (تأثیر بر رفتار مدل)، متوسط ​​و آنچه که در نتیجه لازم است به دست آید. گاهی اوقات ارائه شی با نمودارها، نقاشی ها تکمیل می شود.

نمودارها و نمودارها برای تجسم وابستگی نتایج محاسباتی به داده های اولیه استفاده می شوند.

در آزمایش، از یک مجموعه داده خاص استفاده می شود که یک نتیجه دقیق یا تقریبی برای آن مشخص است. این آزمایش شامل معرفی داده های ورودی است که اهداف شبیه سازی را برآورده می کند. تجزیه و تحلیل مدل این امکان را فراهم می کند که بفهمیم محاسبات تا چه اندازه با اهداف مدل سازی مطابقت دارند.

2.5.3. مدلسازی در محیط DBMS

مدلسازی در محیط DBMS معمولاً اهداف زیر را دارد:

ذخیره سازی اطلاعات و ویرایش به موقع آن؛

مرتب سازی داده ها بر اساس برخی معیارها؛

ایجاد معیارهای مختلف برای انتخاب داده ها؛

ارائه راحت اطلاعات انتخاب شده

در فرآیند توسعه یک مدل، بر اساس داده های اولیه، ساختار پایگاه داده آینده شکل می گیرد. مشخصات توصیف شده و انواع آنها در جدول خلاصه شده است. تعداد ستون های جدول با تعداد پارامترهای شی (فیلدهای جدول) تعیین می شود. تعداد خطوط (سوابق جدول) با تعداد خطوط اشیاء توصیف شده از همان نوع مطابقت دارد. یک پایگاه داده واقعی می تواند نه یک، بلکه چندین جدول مرتبط با یکدیگر داشته باشد. این جداول اشیاء موجود در یک سیستم خاص را توصیف می کنند. پس از تعریف و تنظیم ساختار پایگاه داده در محیط کامپیوتر، اقدام به پرکردن آن می کنند.

در طول آزمایش، داده ها مرتب شده، جستجو و فیلتر می شوند و فیلدهای محاسبه شده ایجاد می شوند.

پنل اطلاعات کامپیوتر امکان ایجاد فرم ها و فرم های مختلف صفحه نمایش برای نمایش اطلاعات به صورت چاپی - گزارش را فراهم می کند. هر گزارش حاوی اطلاعاتی است که هدف یک آزمایش خاص را برآورده می کند. این امکان را به شما می دهد تا با معرفی فیلدهای محاسباتی نهایی، اطلاعات را بر اساس معیارهای مشخص شده به هر ترتیبی گروه بندی کنید.

اگر نتایج به دست آمده با نتایج برنامه ریزی شده مطابقت نداشته باشد، می توانید آزمایش های اضافی را با تغییر شرایط مرتب سازی و جستجوی داده ها انجام دهید. در صورت نیاز به تغییر پایگاه داده، می توانید ساختار آن را تنظیم کنید: فیلدها را تغییر دهید، اضافه کنید و حذف کنید. نتیجه یک مدل جدید است.

2.6. با استفاده از مدل کامپیوتری

مدل‌سازی رایانه‌ای و آزمایش محاسباتی، به عنوان یک روش جدید تحقیق علمی، بهبود دستگاه ریاضی مورد استفاده در ساخت مدل‌های ریاضی را ضروری می‌سازد، این امکان را می‌دهد تا با استفاده از روش‌های ریاضی، مدل‌های ریاضی را اصلاح و پیچیده کنیم. امیدوارکننده ترین مورد برای انجام یک آزمایش محاسباتی استفاده از آن برای حل مشکلات عمده علمی، فنی و اجتماعی-اقتصادی زمان ما است، مانند طراحی راکتورهای نیروگاه های هسته ای، طراحی سدها و نیروگاه های برق آبی، مبدل های انرژی مغناطیسی هیدرودینامیکی، و در حوزه اقتصاد - تهیه برنامه متوازن برای صنعت، منطقه، کشور و غیره.

در برخی فرآیندها که آزمایش طبیعی برای زندگی و سلامت انسان خطرناک است، آزمایش محاسباتی تنها امکان ممکن است (همجوشی گرما هسته‌ای، اکتشاف فضا، طراحی و تحقیق در صنایع شیمیایی و سایر صنایع).

2.7. نتیجه

در پایان می توان تاکید کرد که مدل سازی کامپیوتری و آزمایش محاسباتی این امکان را فراهم می کند که مطالعه یک شی "غیر ریاضی" به حل یک مسئله ریاضی کاهش یابد. این امکان استفاده از یک دستگاه ریاضی به خوبی توسعه یافته را در ترکیب با فناوری محاسباتی قدرتمند برای مطالعه آن باز می کند. این اساس استفاده از ریاضیات و رایانه برای آگاهی از قوانین دنیای واقعی و استفاده از آنها در عمل است.

3. فهرست ادبیات استفاده شده

1.S.N. Kolupaeva. مدلسازی ریاضی و کامپیوتری آموزش. - Tomsk, School University, 2008 .-- 208p.

2. A. V. Mogilev، N. I. Pak، E. K. Henner. انفورماتیک. آموزش. - M .: مرکز "آکادمی"، 2000. - 816p.

3. D. A. Poselov. انفورماتیک. فرهنگ لغت دایره المعارفی. - M .: Pedagogika-Press، 1994.648s.

4. سایت رسمی انتشارات "سیستم های باز". دانشگاه فناوری اطلاعات اینترنتی. - حالت دسترسی: http://www.intuit.ru/. تاریخ دسترسی: 5.10.2010

بیایید با تعریف کلمه مدلسازی شروع کنیم.

مدل سازی فرآیند ساخت و استفاده از یک مدل است. مدل به عنوان یک شی مادی یا انتزاعی درک می شود که در فرآیند مطالعه، جایگزین شی اصلی می شود و ویژگی های آن را که برای این مطالعه مهم است حفظ می کند.

مدل سازی کامپیوتری به عنوان یک روش شناخت مبتنی بر مدل سازی ریاضی است. مدل ریاضی سیستمی از روابط ریاضی (فرمول ها، معادلات، نابرابری ها و عبارات منطقی علامت) است که ویژگی های اساسی شی یا پدیده مورد مطالعه را منعکس می کند.

به ندرت می توان از یک مدل ریاضی برای محاسبات خاص بدون استفاده از فناوری رایانه استفاده کرد، که به ناچار نیاز به ایجاد نوعی مدل رایانه ای دارد.

بیایید روند مدل سازی کامپیوتری را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

2.2. آشنایی با مدل سازی کامپیوتری

شبیه سازی کامپیوتری یکی از موثرترین روش ها برای مطالعه سیستم های پیچیده است. مدل‌های رایانه‌ای به دلیل توانایی آنها در انجام آزمایش‌های محاسباتی، در مواردی که آزمایش‌های واقعی به دلیل موانع مالی یا فیزیکی دشوار هستند یا می‌توانند نتیجه‌ای غیرقابل پیش‌بینی داشته باشند، کاوش آسان‌تر و راحت‌تر هستند. سازگاری مدل های کامپیوتری این امکان را فراهم می کند که عوامل اصلی تعیین کننده ویژگی های شی اصلی مورد مطالعه (یا یک کلاس کامل از اشیاء) به ویژه بررسی پاسخ سیستم فیزیکی شبیه سازی شده به تغییرات در پارامترهای آن و شرایط اولیه.

مدلسازی کامپیوتری به عنوان یک روش جدید تحقیق علمی بر اساس موارد زیر است:

1. ساخت مدل های ریاضی برای توصیف فرآیندهای مورد مطالعه؛

2. استفاده از جدیدترین کامپیوترها با سرعت بالا (میلیون ها عملیات در ثانیه) و قابلیت گفتگو با یک شخص.

تمیز دادن تحلیلیو تقلیدمدل سازی در مدل‌سازی تحلیلی، مدل‌های ریاضی (انتزاعی) یک شی واقعی در قالب معادلات جبری، دیفرانسیل و سایر معادلات مورد مطالعه قرار می‌گیرند و همچنین اجرای یک روش محاسباتی بدون ابهام را ارائه می‌دهند که منجر به حل دقیق آنها می‌شود. در مدل‌سازی تقلیدی، مدل‌های ریاضی در قالب یک الگوریتم بررسی می‌شوند که عملکرد سیستم مورد مطالعه را با انجام متوالی تعداد زیادی عملیات ابتدایی بازتولید می‌کند.

2.3. ساخت مدل کامپیوتری

ساخت یک مدل کامپیوتری بر اساس انتزاع از ماهیت خاص پدیده ها یا شی اصلی مورد مطالعه است و شامل دو مرحله است - ابتدا ایجاد یک مدل کیفی و سپس یک مدل کمی. از سوی دیگر، شبیه‌سازی رایانه‌ای شامل انجام یک سری آزمایش‌های محاسباتی بر روی رایانه است که هدف آن تحلیل، تفسیر و مقایسه نتایج شبیه‌سازی با رفتار واقعی شی مورد مطالعه و در صورت لزوم، بیشتر است. مدل را اصلاح کنید و غیره

بنابراین، مراحل اصلی مدل سازی کامپیوتری عبارتند از:

1. بیان مسئله، تعریف موضوع مدل سازی:

در این مرحله اطلاعات جمع آوری می شود، سوال فرموله می شود، اهداف تعیین می شود، نتایج ارائه می شود و داده ها شرح داده می شوند.

2. تجزیه و تحلیل و تحقیق سیستم:

تجزیه و تحلیل سیستم، توصیف معنی دار شی، توسعه یک مدل اطلاعاتی، تجزیه و تحلیل سخت افزار و نرم افزار، توسعه ساختارهای داده، توسعه یک مدل ریاضی.

3. رسمی سازی، یعنی انتقال به یک مدل ریاضی، ایجاد یک الگوریتم:

انتخاب روش طراحی الگوریتم، انتخاب فرم ثبت الگوریتم، انتخاب روش تست، طراحی الگوریتم.

4. برنامه نويسي:

انتخاب یک زبان برنامه نویسی یا محیط کاربردی برای مدل سازی، شفاف سازی روش های سازماندهی داده ها، نوشتن الگوریتم در زبان برنامه نویسی انتخاب شده (یا در محیط برنامه).

5. انجام یک سری آزمایشات محاسباتی:

اشکال زدایی نحو، معناشناسی و ساختار منطقی، محاسبات آزمون و تجزیه و تحلیل نتایج آزمون، تجدید نظر در برنامه.

6. تجزیه و تحلیل و تفسیر نتایج:

در صورت لزوم، برنامه یا مدل را بازبینی کنید.

سیستم ها و محیط های نرم افزاری زیادی وجود دارند که به شما امکان ساخت و مطالعه مدل ها را می دهند:

محیط های گرافیکی

ویرایشگرهای متن

محیط های برنامه نویسی

صفحات گسترده

بسته های ریاضی

ویرایشگرهای HTML

2.4. آزمایش محاسباتی

آزمایش تجربه ای است که با یک شی یا مدل انجام می شود. این شامل انجام برخی اقدامات برای تعیین نحوه واکنش نمونه آزمایشی به این اقدامات است. یک آزمایش محاسباتی شامل انجام محاسبات با استفاده از یک مدل رسمی است.

استفاده از یک مدل کامپیوتری که یک مدل ریاضی را پیاده‌سازی می‌کند شبیه به انجام آزمایش با یک شی واقعی است، فقط به جای آزمایش واقعی با یک شی، یک آزمایش محاسباتی با مدل آن انجام می‌شود. با تعیین مجموعه ای خاص از مقادیر پارامترهای اولیه مدل، در نتیجه یک آزمایش محاسباتی، مجموعه ای از مقادیر مشخصی از پارامترهای مورد نظر به دست می آید، خواص اشیا یا فرآیندها بررسی می شود، بهینه بودن آنها بررسی می شود. پارامترها و حالت‌های عملیاتی پیدا می‌شوند و مدل اصلاح می‌شود. برای مثال، با داشتن معادله ای که سیر یک فرآیند خاص را توصیف می کند، می توانید با تغییر ضرایب، شرایط اولیه و مرزی آن، بررسی کنید که شی در این مورد چگونه رفتار خواهد کرد. علاوه بر این، می توان رفتار یک شی را در شرایط مختلف پیش بینی کرد. برای مطالعه رفتار یک شی با مجموعه جدیدی از داده های اولیه، انجام یک آزمایش محاسباتی جدید ضروری است.

برای بررسی کفایت مدل ریاضی و یک شی، فرآیند یا سیستم واقعی، نتایج تحقیق در رایانه با نتایج آزمایش بر روی یک نمونه آزمایشی در مقیاس کامل مقایسه می‌شود. نتایج تأیید برای تصحیح مدل ریاضی مورد استفاده قرار می گیرد، یا سؤال مربوط به کاربرد مدل ریاضی ساخته شده برای طراحی یا مطالعه اشیا، فرآیندها یا سیستم های داده شده در حال تصمیم گیری است.

یک آزمایش محاسباتی امکان جایگزینی یک آزمایش گران قیمت در مقیاس کامل را با محاسبات رایانه ای فراهم می کند. این اجازه می دهد تا در مدت زمان کوتاه و بدون هزینه های قابل توجه مواد، تعداد زیادی گزینه برای یک شی یا فرآیند طراحی شده برای حالت های مختلف عملکرد آن مطالعه شود، که به طور قابل توجهی زمان توسعه سیستم های پیچیده و معرفی آنها را به تولید کاهش می دهد.

2.5. شبیه سازی در محیط های مختلف

2.5.1. مدل سازی در محیط برنامه نویسی

مدلسازی در محیط برنامه نویسی شامل مراحل اصلی مدلسازی کامپیوتری می باشد. در مرحله ساخت مدل و الگوریتم اطلاعاتی باید مشخص شود که کدام کمیت ها پارامترهای ورودی و کدام نتایج هستند و همچنین نوع این کمیت ها مشخص شود. در صورت لزوم، الگوریتمی به شکل بلوک دیاگرام ترسیم می شود که به زبان برنامه نویسی انتخاب شده نوشته شده است. پس از آن، یک آزمایش محاسباتی انجام می شود. برای این کار باید برنامه را در رم کامپیوتر بارگذاری کنید و برای اجرا اجرا کنید. یک آزمایش کامپیوتری لزوماً شامل تجزیه و تحلیل نتایج به دست آمده است که بر اساس آن می توان تمام مراحل حل مسئله (مدل ریاضی، الگوریتم، برنامه) را تصحیح کرد. یکی از مهمترین مراحل تست الگوریتم و برنامه است.

اشکال زدایی یک برنامه (اصطلاح انگلیسی debugging (اشکال زدایی) به معنای "گرفتن اشکال" در سال 1945 ظاهر شد، زمانی که یک پروانه وارد مدارهای الکتریکی یکی از اولین رایانه های Mark-1 شد و یکی از هزاران رله را مسدود کرد) یک فرآیند یافتن است. و رفع خطاهای برنامه با توجه به نتایج یک آزمایش محاسباتی تولید می شود. در حین اشکال زدایی، خطاهای نحوی و خطاهای کدگذاری آشکار محلی سازی و حذف می شوند.

در سیستم های نرم افزاری مدرن، اشکال زدایی با استفاده از نرم افزار خاصی به نام دیباگر انجام می شود.

آزمایش تأیید صحت عملکرد برنامه به عنوان یک کل یا اجزای سازنده آن است. فرآیند تست عملکرد برنامه را بررسی می کند، که حاوی خطاهای آشکار نیست.

مهم نیست که برنامه چقدر به طور کامل اشکال زدایی شده است، مرحله تعیین کننده در تعیین مناسب بودن آن برای کار، کنترل برنامه بر اساس نتایج اجرای آن بر روی سیستم آزمایشی است. اگر در تمام موارد برای سیستم انتخابی داده های ورودی تست، نتایج صحیحی به دست آید، می توان یک برنامه را صحیح در نظر گرفت.

2.5.2. شبیه سازی در صفحات گسترده

مدل‌سازی صفحه‌گسترده کلاس بسیار وسیعی از مسائل را در زمینه‌های موضوعی مختلف پوشش می‌دهد. صفحات گسترده ابزار همه کاره ای هستند که به شما امکان می دهد تا به سرعت کار پر زحمت محاسبه و محاسبه مجدد ویژگی های کمی یک شی را انجام دهید. هنگام مدل‌سازی با استفاده از صفحات گسترده، الگوریتم حل مسئله تا حدودی تغییر می‌کند و در پشت نیاز به توسعه یک رابط محاسباتی پنهان می‌شود. مرحله اشکال زدایی، از جمله حذف خطاهای داده، در اتصالات بین سلول ها، در فرمول های محاسباتی ذخیره می شود. وظایف اضافی نیز ایجاد می شود: روی راحتی ارائه روی صفحه کار کنید و در صورت نیاز به خروجی داده های دریافتی روی کاغذ، روی قرار دادن آنها بر روی برگه ها.

فرآیند مدل‌سازی در صفحات گسترده از یک طرح کلی پیروی می‌کند: اهداف تعریف می‌شوند، ویژگی‌ها و روابط شناسایی می‌شوند و یک مدل ریاضی ترسیم می‌شود. ویژگی های مدل لزوماً با هدف آنها تعیین می شود: اولیه (تأثیر بر رفتار مدل)، متوسط ​​و آنچه که در نتیجه لازم است به دست آید. گاهی اوقات ارائه شی با نمودارها، نقاشی ها تکمیل می شود.

مدل سازی کامپیوتری(شبیه سازی محاسباتی انگلیسی)، ساخت نمادین [نگاه کنید به. مدل سازی نمادین(s-modeling)] و مدل های فیزیکی اشیاء مورد مطالعه در علم (فیزیک، شیمی، و غیره)، ایجاد شده در فناوری (به عنوان مثال، هواپیما، رباتیک)، پزشکی (به عنوان مثال، ایمپلنتولوژی، توموگرافی)، هنر (به عنوان مثال، در معماری). ، موسیقی) و سایر زمینه های فعالیت انسانی.

K. m. به شما امکان می دهد تا هزینه توسعه مدل ها را در مقایسه با روش های غیر رایانه ای مدل سازی و انجام آزمایشات در مقیاس کامل کاهش دهید. ساخت مدل‌های رایانه‌ای نمادین از اجسامی را که ساختن مدل‌های فیزیکی برای آنها غیرممکن است (مثلاً مدل‌هایی از اشیاء مورد مطالعه در اقلیم‌شناسی) ممکن می‌سازد. به عنوان یک ابزار موثر برای مدل سازی سیستم های پیچیده در فناوری، اقتصاد و سایر زمینه های فعالیت عمل می کند. این پایه تکنولوژیکی سیستم های طراحی به کمک کامپیوتر (CAD) است.

مدل های فیزیکی کامپیوتر بر اساس مدل های نمادین ساخته شده اند و نمونه های اولیه اشیاء شبیه سازی شده (قطعات و مجموعه های ماشین ها، سازه های ساختمانی و غیره) هستند. برای تولید نمونه های اولیه، می توان از چاپگرهای سه بعدی استفاده کرد که فناوری های تشکیل لایه به لایه اجسام غیرمسطح را پیاده سازی می کنند. مدل های نمونه اولیه نمادین را می توان با استفاده از سیستم های CAD، اسکنرهای سه بعدی یا دوربین های دیجیتال و نرم افزار فتوگرامتری توسعه داد.

سیستم حساب دیفرانسیل و انتگرال m. یک مجموعه انسان و ماشین است که در آن ساخت مدل ها با استفاده از برنامه های رایانه ای انجام می شود که ریاضیات را پیاده سازی می کنند (نگاه کنید به. مدل سازی ریاضی) و روش های مدل سازی خبره (به عنوان مثال، شبیه سازی). در حالت آزمایش محاسباتی، محقق این فرصت را دارد که با تغییر داده های اولیه، در زمان نسبتاً کوتاهی تعداد زیادی از انواع مدل شی را به دست آورد و در سیستم شبیه سازی کامپیوتری ذخیره کند.

شفاف سازی ایده ها در مورد شی مورد مطالعه و بهبود روش های مدل سازی آن ممکن است نیاز به تغییر نرم افزار سیستم مدل سازی کامپیوتری داشته باشد، در حالی که ممکن است سخت افزار بدون تغییر باقی بماند.

عملکرد بالای مدل‌سازی کامپیوتری در علم، فناوری و سایر زمینه‌های فعالیت، توسعه سخت‌افزار (از جمله ابررایانه‌ها) و نرم‌افزار [از جمله سیستم‌های ابزاری را تحریک می‌کند. سیستم ابزاری در انفورماتیک) توسعه برنامه های موازی برای ابر رایانه ها].

مدل های کامپیوتری این روزها بخشی از زرادخانه به سرعت در حال رشد هستند.

Mayer R.V. مدل سازی کامپیوتری

Mayer R.V.، موسسه آموزشی گلازوف

مدل سازی کامپیوتری:

مدل سازی به عنوان روشی از دانش علمی.

مدل های کامپیوتری و انواع آنها

مفهوم مدل معرفی می شود، کلاس های مختلف مدل ها تحلیل می شوند، ارتباط بین مدل سازی و نظریه کلی سیستم ها. مدل سازی عددی، آماری و شبیه سازی، جایگاه آن در سیستم سایر روش های شناخت مورد بحث قرار می گیرد. طبقه بندی های مختلفی از مدل های کامپیوتری و حوزه های کاربرد آنها در نظر گرفته شده است.

1.1. مفهوم مدل. اهداف مدلسازی

در فرآیند مطالعه جهان پیرامون، موضوع شناخت با بخش مورد بررسی واقعیت عینی مخالفت می کند - موضوع دانش... دانشمند با استفاده از روش های تجربی دانش (مشاهده و آزمایش) ایجاد می کند حقایقمشخص کردن شی حقایق ابتدایی خلاصه و فرموله می شوند قوانین تجربی... مرحله بعدی توسعه تئوری و ساختن است مدل نظریکه رفتار شی را توضیح می دهد و مهم ترین عوامل موثر بر پدیده مورد مطالعه را در نظر می گیرد. این مدل نظری باید منطقی و منطبق با حقایق ثابت باشد. ما می توانیم فرض کنیم که هر علمی یک مدل نظری از بخش خاصی از واقعیت اطراف است.

غالباً در فرآیند شناخت، یک شی واقعی با شیء ایده آل، خیالی یا مادی دیگری جایگزین می شود.
، حامل ویژگی های مورد مطالعه شی مورد مطالعه و نامیده می شود مدل.این مدل در حال بررسی است: تحت تأثیرات مختلفی قرار می گیرد، پارامترها و شرایط اولیه تغییر می کند و رفتار آن چگونه تغییر می کند. نتایج مطالعه مدل با مقایسه با داده های تجربی موجود و غیره به موضوع مورد مطالعه منتقل می شود.

بنابراین، یک مدل یک شی مادی یا ایده آل است که جایگزین سیستم مورد مطالعه می شود و به اندازه کافی جنبه های اساسی آن را منعکس می کند. مدل باید به نحوی فرآیند یا شی مورد مطالعه را با درجه ای از تطابق تکرار کند که به فرد امکان می دهد شی اصلی را مطالعه کند. برای اینکه نتایج شبیه سازی به شی مورد مطالعه منتقل شود، مدل باید دارای ویژگی باشد کفایتمزیت جایگزینی یک مدل برای یک شی مورد مطالعه این است که اغلب بررسی مدل ها آسان تر، ارزان تر و ایمن تر است. در واقع، برای ایجاد یک هواپیما، باید یک مدل تئوری ساخت، یک نقشه کشید، محاسبات مناسب را انجام داد، یک کپی کوچک از آن تهیه کرد، آن را در یک تونل باد بررسی کرد و غیره.

مدل شی باید مهمترین ویژگی های او را منعکس کند،غفلت از موارد جزئی در اینجا مناسب است که تمثیل سه حکیم نابینا را یادآوری کنیم که تصمیم گرفتند بفهمند فیل چیست. یک مرد عاقل فیل را با خرطوم نگه داشت و گفت که فیل شلنگی انعطاف پذیر است. دیگری پای فیل را لمس کرد و به این نتیجه رسید که فیل یک ستون است. حکیم سوم دمش را کشید و به این نتیجه رسید که فیل یک طناب است. واضح است که همه حکیمان اشتباه کرده اند: هیچ یک از اشیاء نام برده (شلنگ، ستون، طناب) جنبه های اساسی شی مورد مطالعه (فیل) را نشان نمی دهد، بنابراین پاسخ آنها (مدل های پیشنهادی) صحیح نیست.

در مدل سازی، اهداف مختلفی را می توان دنبال کرد: 1) شناخت ماهیت شی مورد مطالعه، دلایل رفتار آن، "دستگاه" و مکانیسم تعامل عناصر. 2) توضیحی از نتایج شناخته شده از قبل مطالعات تجربی، تأیید پارامترهای مدل با استفاده از داده های تجربی. 3) پیش بینی رفتار سیستم ها در شرایط جدید تحت تأثیرات مختلف خارجی و روش های کنترل. 4) بهینه سازی عملکرد سیستم های مورد مطالعه، جستجو برای کنترل صحیح شی مطابق با معیار انتخاب شده برای بهینه بودن.

1.2. انواع مدل های مختلف

مدل های استفاده شده بسیار متنوع هستند. تجزیه و تحلیل سیستم نیاز دارد طبقه بندی و سیستم سازی، یعنی ساختار دادن به مجموعه ای از اشیاء در ابتدا بی نظم و تبدیل آن به یک سیستم. روش های مختلفی برای طبقه بندی انواع مدل های موجود وجود دارد. بنابراین، در انواع زیر از مدل ها متمایز می شوند: 1) قطعی و تصادفی. 2) ایستا و پویا. 3) گسسته، پیوسته و گسسته پیوسته. 4) ذهنی و واقعی. در آثار دیگر، مدل‌ها بر اساس دلایل زیر طبقه‌بندی می‌شوند (شکل 1): 1) بر اساس ماهیت سمت مدل‌شده شی. 2) نسبت به زمان؛ 3) از طریق نمایش وضعیت سیستم. 4) با درجه تصادفی بودن فرآیند مدل سازی شده. 5) از طریق اجرا.

هنگام طبقه بندی با توجه به ماهیت سمت مدل شده شیانواع مدل های زیر وجود دارد (شکل 1): 1.1. سایبرنتیکیا کاربردیمدل ها؛ در آنها، شی مدل شده به عنوان یک "جعبه سیاه" در نظر گرفته می شود که ساختار داخلی آن ناشناخته است. رفتار چنین "جعبه سیاه" را می توان با یک معادله ریاضی، نمودار یا جدول توصیف کرد که سیگنال های خروجی (پاسخ) دستگاه را با سیگنال های ورودی (محرک) مرتبط می کند. ساختار و اصول عملکرد چنین مدلی هیچ ارتباطی با شی مورد مطالعه ندارد، اما به روشی مشابه عمل می کند. به عنوان مثال، یک برنامه کامپیوتری که یک بازی چکرز را شبیه سازی می کند. 1.2. مدل های سازه ای- اینها مدلهایی هستند که ساختار آنها با ساختار شی مدل شده مطابقت دارد. به عنوان مثال می توان به تمرین پست فرمان، یک روز خود فرمانروایی، مدل مدار الکترونیکی در میز کار الکترونیک و غیره اشاره کرد. 1.3 مدل های اطلاعاتی،که مجموعه ای از مقادیر ویژه انتخاب شده و مقادیر خاص آنها هستند که شی مورد مطالعه را مشخص می کند. مدل های اطلاعاتی کلامی (کلامی)، جدولی، گرافیکی و ریاضی وجود دارد. به عنوان مثال، یک مدل اطلاعات دانش آموز ممکن است شامل نمرات امتحانات، آزمون ها و آزمایشگاه ها باشد. یا مدل اطلاعاتی یک تولید خاص مجموعه ای از پارامترها را نشان می دهد که نیازهای تولید، ضروری ترین ویژگی های آن، پارامترهای محصول تولیدی را مشخص می کند.

در رابطه با زماناختصاص دهید: 1. مدل های استاتیک–– مدل هایی که وضعیت آنها در طول زمان تغییر نمی کند: طرح توسعه بلوک، مدل بدنه خودرو. 2. مدل های پویااشیایی فعال هستند که وضعیت آنها دائماً در حال تغییر است. اینها شامل مدل های عملیاتی موتور و ژنراتور، مدل کامپیوتری توسعه جمعیت، مدل انیمیشن یک کامپیوتر و غیره می شود.

از طریق نمایش وضعیت سیستمتمایز بین: 1. مدل های گسسته- اینها خودکار هستند، یعنی دستگاه های گسسته واقعی یا خیالی با مجموعه خاصی از حالت های داخلی که سیگنال های ورودی را مطابق با قوانین داده شده به سیگنال های خروجی تبدیل می کنند. 2. مدل های پیوسته- اینها مدلهایی هستند که در آنها فرآیندهای پیوسته اتفاق می افتد. به عنوان مثال، با استفاده از یک کامپیوتر آنالوگ برای حل یک معادله دیفرانسیل، شبیه سازی واپاشی رادیواکتیو با استفاده از یک خازن تخلیه شده از طریق یک مقاومت و غیره. با درجه تصادفی بودن فرآیند مدل سازی شدهاختصاص دهید (شکل 1): 1. مدل های قطعی،که تمایل دارند مطابق با یک الگوریتم صلب از حالتی به حالت دیگر حرکت کنند، یعنی بین وضعیت داخلی، سیگنال های ورودی و خروجی مطابقت یک به یک وجود دارد (مدل چراغ راهنمایی). 2. مدل های تصادفی،عملکرد مانند اتوماتای ​​احتمالی؛ سیگنال در خروجی و وضعیت در لحظه بعدی در زمان توسط ماتریس احتمال داده می شود. به عنوان مثال، یک مدل دانشجویی احتمالی، یک مدل کامپیوتری برای انتقال پیام از طریق یک کانال ارتباطی پر سر و صدا و غیره.

برنج. 1. روش های مختلف طبقه بندی مدل ها.

از طریق اجراتمایز بین: 1. مدل های انتزاعی،یعنی مدل های ذهنی که فقط در تصورات ما وجود دارند. به عنوان مثال، ساختار یک الگوریتم، که می تواند با استفاده از یک نمودار بلوکی، یک وابستگی تابعی، یک معادله دیفرانسیل که یک فرآیند خاص را توصیف می کند، نشان داده شود. مدل های انتزاعی همچنین می توانند شامل مدل های گرافیکی مختلف، نمودارها، ساختارها و انیمیشن ها باشند. 2. مدل های مادی (فیزیکی).مدل های ثابت یا دستگاه های عاملی هستند که تا حدودی شبیه شی مورد مطالعه عمل می کنند. به عنوان مثال، مدل یک مولکول ساخته شده از توپ، یک مدل از یک زیردریایی هسته ای، یک مدل کار از یک دینام، موتور و غیره. مدل سازی واقعی شامل ساختن یک مدل مادی از یک شی و انجام یک سری آزمایش با آن است. به عنوان مثال، برای مطالعه حرکت یک زیردریایی در آب، یک نسخه کوچک از آن ساخته شده و جریان با استفاده از یک لوله هیدرودینامیکی شبیه سازی می شود.

ما به مدل های انتزاعی علاقه مند خواهیم بود که به نوبه خود به مدل های کلامی، ریاضی و کامپیوتری تقسیم می شوند. به کلامییا مدل های متنی دنباله ای از گزاره ها به زبان طبیعی یا رسمی هستند که موضوع شناخت را توصیف می کنند. مدل های ریاضیکلاس وسیعی از مدل‌های نشانه را تشکیل می‌دهند که از عملیات و عملگرهای ریاضی استفاده می‌کنند. آنها اغلب سیستمی از معادلات جبری یا دیفرانسیل را نشان می دهند. مدل های کامپیوترییک الگوریتم یا برنامه کامپیوتری است که سیستمی از معادلات منطقی، جبری یا دیفرانسیل را حل می کند و رفتار سیستم مورد مطالعه را شبیه سازی می کند. گاهی اوقات مدل سازی ذهنی به زیر تقسیم می شود: 1. دیداری،-- شامل ایجاد یک تصویر خیالی، یک مدل ذهنی مربوط به شی مورد مطالعه بر اساس فرضیات در مورد فرآیند در حال انجام، یا بر اساس قیاس با آن است. 2. نمادین،–– شامل ایجاد یک شی منطقی بر اساس سیستمی از کاراکترهای خاص است. به زبانی (بر اساس اصطلاحنامه مفاهیم اساسی) و نشانه ای تقسیم می شود. 3. ریاضی،-- شامل ایجاد مکاتبات با هدف تحقیق یک شیء ریاضی است. به تجزیه و تحلیل، شبیه سازی و ترکیبی تقسیم می شود. مدلسازی تحلیلی شامل نوشتن سیستمی از معادلات جبری، دیفرانسیل، انتگرال، تفاضل محدود و شرایط منطقی است. برای مطالعه از مدل تحلیلی می توان استفاده کرد تحلیلیروش و عددیروش. اخیراً روش‌های عددی بر روی رایانه پیاده‌سازی شده‌اند، بنابراین مدل‌های رایانه‌ای را می‌توان نوعی مدل ریاضی دانست.

مدل های ریاضی کاملاً متنوع هستند و همچنین می توانند بر اساس دلایل مختلف طبقه بندی شوند. توسط درجه انتزاع هنگام توصیف ویژگی های سیستمآنها به متا، کلان و میکرومدل تقسیم می شوند. بسته به فرم های ارائهتمایز بین مدل های ثابت، تحلیلی، الگوریتمی و گرافیکی. توسط ماهیت ویژگی های نمایش داده شدههدف مدل به ساختاری، عملکردی و تکنولوژیکی طبقه بندی می شود. توسط روش به دست آوردنتمایز بین نظری، تجربی و ترکیبی. بسته به ماهیت دستگاه ریاضیمدل ها خطی و غیرخطی، پیوسته و گسسته، قطعی و احتمالی، ایستا و پویا هستند. توسط روش اجراتمایز بین مدل های آنالوگ، دیجیتال، ترکیبی، عصبی فازی که بر اساس کامپیوترهای آنالوگ، دیجیتال، ترکیبی و شبکه های عصبی ایجاد می شوند.

1.3. مدلسازی و رویکرد سیستمی

تئوری مدل سازی بر اساس نظریه سیستم های عمومیهمچنین به عنوان شناخته شده است رویکرد سیستم ها.این یک جهت علمی کلی است که بر اساس آن موضوع تحقیق به عنوان یک سیستم پیچیده در تعامل با محیط در نظر گرفته می شود. شیء در صورتی سیستمی است که از مجموعه ای از عناصر به هم پیوسته تشکیل شده باشد که مجموع خصوصیات آنها با ویژگی های جسم برابر نباشد. یک سیستم با وجود یک ساختار منظم و اتصالات خاص بین عناصر با یک مخلوط متفاوت است. به عنوان مثال، یک تلویزیون متشکل از تعداد زیادی اجزای رادیویی که به روشی خاص به هم متصل شده اند، یک سیستم است، اما همان اجزای رادیویی که به طور تصادفی در یک جعبه قرار دارند، یک سیستم نیستند. سطوح زیر برای توصیف سیستم ها وجود دارد: 1) زبانی (نمادین). 2) مجموعه-نظری. 3) منطقی انتزاعی؛ 4) منطقی و ریاضی. 5) نظری و اطلاعاتی؛ 6) پویا؛ 7) اکتشافی.

برنج. 2. سیستم مورد مطالعه و محیط.

سیستم با محیط تعامل دارد، ماده، انرژی، اطلاعات را با آن مبادله می کند (شکل 2). هر یک از عناصر آن است زیر سیستمسیستمی که شامل شی مورد تجزیه و تحلیل به عنوان یک زیر سیستم باشد نامیده می شود ابر سیستم... ما می توانیم فرض کنیم که سیستم دارد ورودی هاکه سیگنال ها دریافت می شوند، و خارج می شودانتشار سیگنال در روز چهارشنبه نگرش به موضوع شناخت به عنوان یک کل، که از بسیاری از بخش های به هم پیوسته تشکیل شده است، به شما امکان می دهد چیز مهمی را در پشت تعداد زیادی از جزئیات و ویژگی های بی اهمیت ببینید و فرمول بندی کنید. اصل ستون فقرات... اگر ساختار داخلی سیستم ناشناخته باشد، آن را "جعبه سیاه" در نظر می گیرند و تابعی تنظیم می شود که حالت های ورودی و خروجی را به هم متصل می کند. این هست رویکرد سایبرنتیک... در عین حال، رفتار سیستم مورد بررسی، واکنش آن به تأثیرات خارجی و تغییرات در محیط تجزیه و تحلیل می شود.

مطالعه ترکیب و ساختار موضوع دانش نامیده می شود تحلیل سیستم... روش شناسی او بیان خود را در اصول زیر یافت: 1) اصل جسمانی: رفتار سیستم توسط قوانین فیزیکی خاصی (روانی، اقتصادی و غیره) توصیف می شود. 2) اصل مدل سازی: سیستم را می توان به تعداد محدودی از روش ها مدل کرد که هر یک جنبه های اساسی آن را منعکس می کند. 3) اصل هدفمندی: عملکرد سیستم های نسبتاً پیچیده منجر به دستیابی به هدف ، وضعیت ، حفظ فرآیند می شود. در عین حال، سیستم قادر به مقاومت در برابر تأثیرات خارجی است.

همانطور که در بالا گفته شد، سیستم دارای ساختار - مجموعه ای از اتصالات پایدار داخلی بین عناصر،تعریف خصوصیات اساسی این سیستم می توان آن را به صورت گرافیکی به صورت نمودار، فرمول شیمیایی یا ریاضی یا نمودار نشان داد. این تصویر گرافیکی چیدمان فضایی عناصر، تودرتو یا تبعیت آنها، توالی زمانی بخش های مختلف یک رویداد پیچیده را مشخص می کند. هنگام ساخت یک مدل، توصیه می شود نمودارهای ساختاری شی مورد مطالعه را ترسیم کنید، به خصوص اگر نسبتاً پیچیده باشد. این امکان درک کلیت همه را فراهم می کند یکپارچهویژگی های یک شی که توسط اجزای سازنده آن تعلق نمی گیرد.

یکی از مهم ترین ایده های رویکرد سیستمی این است اصل ظهور, –– هنگامی که عناصر (قطعات، اجزاء) در یک کل واحد ترکیب می شوند، یک اثر سیستمیک ایجاد می شود: سیستم کیفیت هایی را به دست می آورد که هیچ یک از عناصر تشکیل دهنده آن ندارند. اصل برجسته سازی ساختار اصلیاین سیستم شامل این واقعیت است که مطالعه یک شی نسبتاً پیچیده نیاز به برجسته کردن بخش خاصی از ساختار آن دارد که اصلی یا اصلی است. به عبارت دیگر، نیازی به در نظر گرفتن همه تنوع جزئیات نیست، بلکه باید موارد کمتر ضروری را کنار گذاشت و برای درک قوانین اساسی، قسمت های مهم شی را بزرگ کرد.

هر سیستمی با سیستم های دیگری که در آن گنجانده نشده اند در تعامل است و محیط را تشکیل می دهد. بنابراین، باید آن را زیرسیستم برخی از سیستم های گسترده تر در نظر گرفت. اگر خود را محدود به تجزیه و تحلیل فقط پیوندهای داخلی کنیم، در برخی موارد امکان ایجاد مدل صحیح شی وجود نخواهد داشت. لازم است اتصالات اساسی سیستم با محیط یعنی عوامل خارجی در نظر گرفته شود و در نتیجه سیستم را "بست". این هست اصل انزوا

هر چه شی مورد مطالعه پیچیده تر باشد، مدل های (توضیحات) متنوع تری می توانید بسازید. بنابراین، با نگاه کردن به یک ستون استوانه‌ای از طرف‌های مختلف، همه ناظران خواهند گفت که می‌توان آن را با یک بدنه استوانه‌ای همگن با ابعاد معین مدل‌سازی کرد. اگر به جای ستون، ناظران شروع به در نظر گرفتن نوعی ترکیب معماری پیچیده کنند، هر کس مدل خود را می بیند و مدل خود را از شی می سازد. در این صورت نیز مانند حکما، نتایج متفاوت و متضاد با یکدیگر حاصل خواهد شد. و نکته در اینجا این نیست که حقایق زیاد است یا موضوع معرفت ناپایدار و چندوجهی است، بلکه موضوع پیچیده است و حقیقت پیچیده است و روش های شناختی که به کار می رود سطحی است و اجازه درک ذات را به انسان نمی دهد. پایان.

هنگام مطالعه سیستم های بزرگ، فرد از آن استفاده می کند اصل سلسله مراتبکه شامل موارد زیر است: شی مورد مطالعه شامل چندین زیرسیستم متصل سطح اول است که هر یک خود یک سیستم است که از زیر سیستم های سطح دوم و غیره تشکیل شده است. بنابراین، توصیف ساختار و ایجاد یک مدل نظری باید "آرایش" عناصر در "سطوح" مختلف، یعنی سلسله مراتب آنها را در نظر بگیرد. ویژگی های اصلی سیستم ها عبارتند از: 1) تمامیتیعنی تقلیل ناپذیری خصوصیات سیستم به مجموع خصوصیات عناصر منفرد. 2) ساختار, –– ناهمگونی، وجود یک ساختار پیچیده. 3) کثرت توصیف, –– سیستم را می توان به روش های مختلفی توصیف کرد. 4) وابستگی متقابل سیستم و محیط, –– عناصر سیستم با اشیایی که جزئی از آن نیستند مرتبط هستند و محیط را تشکیل می دهند. 5) سلسله مراتب, –– سیستم دارای ساختار چند سطحی است.

1.4. مدل های کمی و کیفی

وظیفه علم ساختن مدلی نظری از جهان پیرامون است که پدیده های شناخته شده را توضیح دهد و پدیده های ناشناخته را پیش بینی کند. یک مدل نظری می تواند کیفی یا کمی باشد. در نظر گرفتن کیفیتتوضیح نوسانات الکترومغناطیسی در یک مدار نوسانی متشکل از یک خازن و یک سلف. هنگامی که یک خازن شارژ شده به یک سلف متصل می شود، شروع به تخلیه می کند، جریانی از سلف می گذرد و انرژی میدان الکتریکی به انرژی میدان مغناطیسی تبدیل می شود. هنگامی که خازن کاملاً تخلیه می شود، جریان عبوری از سلف به حداکثر مقدار خود می رسد. در اثر اینرسی سلف در اثر پدیده خود القایی، خازن شارژ می شود، در جهت مخالف شارژ می شود و غیره. این مدل کیفی پدیده به شما امکان می دهد رفتار سیستم را تجزیه و تحلیل کنید و مثلاً پیش بینی کنید که با کاهش ظرفیت خازن، فرکانس طبیعی مدار افزایش می یابد.

گام مهمی در مسیر معرفت است انتقال از روشهای توصیفی کیفی به انتزاعات ریاضی... حل بسیاری از مسائل علوم طبیعی مستلزم دیجیتالی کردن فضا و زمان، معرفی مفهوم سیستم مختصات، توسعه و بهبود روش‌هایی برای اندازه‌گیری مقادیر مختلف فیزیکی، روانی و غیره بود که امکان عملکرد با عددی را فراهم می‌کرد. ارزش های. در نتیجه، مدل های ریاضی کاملاً پیچیده ای به دست آمد که نشان دهنده یک سیستم معادلات جبری و دیفرانسیل است. در حال حاضر مطالعه پدیده های طبیعی و سایر پدیده ها دیگر محدود به استدلال کیفی نیست، بلکه امکان ساخت یک نظریه ریاضی را فراهم می کند.

ایجاد کمیمدل نوسانات الکترومغناطیسی در مدار RLC شامل معرفی روش های دقیق و بدون ابهام برای تعیین و اندازه گیری مقادیری مانند جریان است. ، شارژ ، ولتاژ ، ظرفیت ، اندوکتانس ، مقاومت ... بدون دانستن چگونگی اندازه گیری جریان در مدار یا ظرفیت خازن، صحبت در مورد نسبت های کمی منطقی نیست. با داشتن تعاریف بدون ابهام از مقادیر ذکر شده، و با تعیین روش اندازه گیری آنها، می توانید شروع به ساخت یک مدل ریاضی و نوشتن یک سیستم معادلات کنید. نتیجه یک معادله دیفرانسیل ناهمگن مرتبه دوم است. راه حل آن اجازه می دهد تا با دانستن بار خازن و جریان عبوری از سلف در لحظه اولیه، وضعیت مدار را در لحظات بعدی تعیین کنیم.

ساخت یک مدل ریاضی مستلزم تعیین کمیت های مستقلی است که به طور منحصر به فرد توصیف می کنند وضعیتشی مورد مطالعه به عنوان مثال، وضعیت یک سیستم مکانیکی با مختصات ذرات وارد شده به آن و برآمدگی تکانه های آنها تعیین می شود. وضعیت مدار الکتریکی توسط بار خازن، قدرت جریان عبوری از سلف و غیره تنظیم می شود. وضعیت نظام اقتصادی با مجموعه ای از شاخص ها مانند میزان پول سرمایه گذاری شده در تولید، سود، تعداد کارگران شاغل در ساخت محصولات و غیره تعیین می شود.

رفتار یک شی تا حد زیادی توسط آن تعیین می شود مولفه های،یعنی مقادیری که ویژگی های آن را مشخص می کند. بنابراین، پارامترهای آونگ فنری سفتی فنر و جرم بدنه معلق از آن است. مدار RLC الکتریکی با مقاومت مقاومت، ظرفیت خازن و اندوکتانس سیم پیچ مشخص می شود. پارامترهای سیستم بیولوژیکی شامل ضریب تکثیر، میزان زیست توده مصرفی یک موجود زنده و غیره است. یکی دیگر از عوامل موثر بر رفتار یک شیء است نفوذ خارجیبدیهی است که رفتار یک سیستم مکانیکی بستگی به نیروهای خارجی وارد بر آن دارد. فرآیندهای موجود در مدار الکتریکی تحت تأثیر ولتاژ اعمال شده است و توسعه تولید با وضعیت اقتصادی خارجی کشور همراه است. بنابراین، رفتار شی مورد بررسی (و در نتیجه مدل آن) به پارامترهای آن، حالت اولیه و تأثیر خارجی آن بستگی دارد.

ایجاد یک مدل ریاضی مستلزم تعریف مجموعه ای از حالت های سیستم، مجموعه ای از تأثیرات خارجی (سیگنال های ورودی) و پاسخ ها (سیگنال های خروجی) و همچنین تنظیم روابطی است که پاسخ سیستم را با تأثیر مرتبط می کند. و وضعیت درونی آن آنها به شما امکان می دهند تعداد زیادی از موقعیت های مختلف را بررسی کنید، پارامترهای دیگر سیستم، شرایط اولیه و تأثیرات خارجی را تنظیم کنید. تابع مورد نیاز، که مشخص کننده پاسخ سیستم است، به صورت جدولی یا گرافیکی به دست می آید.

تمام روش های موجود برای مطالعه یک مدل ریاضی را می توان به دو گروه تقسیم کرد. .تحلیلیحل معادله اغلب شامل انجام محاسبات پیچیده و پیچیده ریاضی می شود و در نتیجه به معادله ای منجر می شود که رابطه عملکردی بین مقدار مورد نظر، پارامترهای سیستم، تأثیر خارجی و زمان را بیان می کند. نتایج چنین راه حلی نیاز به تفسیر دارد، که دلالت بر تجزیه و تحلیل توابع به دست آمده، ساخت نمودارها دارد. روشهای عددیمطالعات یک مدل ریاضی بر روی کامپیوتر، ایجاد یک برنامه کامپیوتری را پیش‌فرض می‌گیرد که سیستمی از معادلات مربوطه را حل می‌کند و یک جدول یا یک تصویر گرافیکی را روی صفحه نمایش می‌دهد. تصاویر ایستا و پویا به وضوح ماهیت فرآیندهای مورد مطالعه را توضیح می دهند.

1.5. مدل سازی کامپیوتری

یک روش موثر برای مطالعه پدیده های واقعیت اطراف است آزمایش علمی، شامل بازتولید پدیده طبیعی مورد مطالعه در شرایط کنترل شده و کنترل شده است. با این حال، اغلب انجام آزمایش غیرممکن است یا مستلزم هزینه های اقتصادی بسیار زیادی است و می تواند منجر به عواقب نامطلوب شود. در این حالت، شی مورد مطالعه با مدل کامپیوتریو رفتار آن را تحت تأثیرات مختلف خارجی بررسی کنید. فراگیر شدن رایانه‌های شخصی، فناوری‌های اطلاعات، ایجاد ابررایانه‌های قدرتمند، مدل‌سازی رایانه‌ای را به یکی از مؤثرترین روش‌ها برای مطالعه سیستم‌های فیزیکی، فنی، بیولوژیکی، اقتصادی و غیره تبدیل کرد. مدل‌های رایانه‌ای اغلب برای مطالعه آسان‌تر و راحت‌تر هستند، آنها آزمایش‌های محاسباتی را امکان‌پذیر می‌کنند که تنظیم واقعی آن‌ها دشوار است یا ممکن است نتیجه‌ای غیرقابل پیش‌بینی داشته باشد. سازگاری و رسمی سازی مدل های رایانه ای امکان شناسایی عوامل اصلی تعیین کننده ویژگی های اشیاء مورد مطالعه، مطالعه پاسخ یک سیستم فیزیکی به تغییرات در پارامترها و شرایط اولیه آن را فراهم می کند.

مدل‌سازی رایانه‌ای مستلزم انتزاع از ماهیت خاص پدیده‌ها، ساختن یک مدل کیفی و سپس یک مدل کمی است. به دنبال آن یک سری آزمایشات محاسباتی روی کامپیوتر، تفسیر نتایج، مقایسه نتایج شبیه‌سازی با رفتار شی مورد مطالعه، اصلاح بعدی مدل و غیره انجام می‌شود. آزمایش محاسباتیدر واقع آزمایشی بر روی یک مدل ریاضی از شی مورد مطالعه است که با کمک کامپیوتر انجام شده است. این اغلب بسیار ارزان تر و در دسترس تر از یک آزمایش در مقیاس کامل است، اجرای آن به زمان کمتری نیاز دارد، اطلاعات دقیق تری در مورد مقادیری که وضعیت سیستم را مشخص می کند ارائه می دهد.

اصل شبیه سازی رایانهایسیستم شامل ایجاد یک برنامه کامپیوتری (بسته نرم افزاری) است که رفتار عناصر سیستم مورد مطالعه را در فرآیند عملکرد آن با در نظر گرفتن تعامل آنها با یکدیگر و محیط خارجی توصیف می کند و مجموعه ای از آزمایشات محاسباتی را انجام می دهد. روی یک کامپیوتر این کار با هدف مطالعه ماهیت و رفتار یک شی، بهینه سازی و توسعه ساختاری آن و پیش بینی پدیده های جدید انجام می شود. ما t را فهرست می کنیم خواسته هاکه مدل سیستم مورد مطالعه باید دارای آن باشد: 1. کامل بودنمدل، یعنی توانایی محاسبه تمام مشخصات سیستم با دقت و قابلیت اطمینان مورد نیاز. 2. انعطاف پذیریمدل هایی که به شما امکان می دهد موقعیت ها و فرآیندهای مختلف را بازتولید و پخش کنید تا ساختار، الگوریتم ها و پارامترهای سیستم مورد مطالعه را تغییر دهید. 3. مدت زمان توسعه و اجرامشخص کردن زمان صرف شده برای ایجاد مدل 4. ساختار بلوکی، امکان افزودن، حذف و جایگزینی برخی از قطعات (بلوک) مدل را فراهم می کند. علاوه بر این، پشتیبانی اطلاعات، نرم افزار و سخت افزار باید به مدل اجازه دهد تا اطلاعات را با پایگاه داده مربوطه مبادله کند و از اجرای کارآمد ماشین و تجربه کاربر پسند اطمینان حاصل کند.

به اصلی مراحل مدل سازی کامپیوتریهستند (شکل 3): 1) فرمول بندی مسئلهتوصیف سیستم مورد مطالعه و شناسایی اجزای آن و اقدامات اولیه تعامل. 2) رسمی شدنیعنی ایجاد یک مدل ریاضی که سیستمی از معادلات است و ماهیت شی مورد مطالعه را منعکس می کند. 3) توسعه الگوریتم، که اجرای آن امکان حل کار را می دهد. 4) نوشتن یک برنامه در یک زبان برنامه نویسی خاص. 5) برنامه ریزیو انجام محاسباتدر رایانه، بازبینی برنامه و به دست آوردن نتایج؛ 6) تحلیل و بررسیو تفسیر نتایج، مقایسه آنها با داده های تجربی. سپس همه اینها در سطح بعدی تکرار می شود.

توسعه یک مدل کامپیوتری یک شی، دنباله ای از تکرار است: ابتدا، بر اساس اطلاعات موجود در مورد سیستم S، یک مدل ساخته می شود.
، یک سری آزمایشات محاسباتی انجام می شود، نتایج تجزیه و تحلیل می شوند. هنگام به دست آوردن اطلاعات جدید در مورد شی S، عوامل اضافی در نظر گرفته می شود، یک مدل به دست می آید
، که رفتار آن در رایانه نیز در حال بررسی است. پس از آن، مدل ها ایجاد می شوند
,
و غیره. تا زمانی که مدلی به دست آید که با سیستم S با دقت لازم مطابقت داشته باشد.

برنج. 3. مراحل مدل سازی کامپیوتری.

در حالت کلی، رفتار سیستم مورد مطالعه توسط قانون عملکرد، جایی که
–– بردار تأثیرات ورودی (محرک)،
–– بردار سیگنال‌های خروجی (پاسخ‌ها، واکنش‌ها)،
–– بردار تأثیرات محیط خارجی،
–– بردار پارامترهای ویژه سیستم. قانون عملکرد می تواند به شکل یک قاعده کلامی، جدول، الگوریتم، تابع، مجموعه شرایط منطقی و غیره باشد. در موردی که قانون عملکرد شامل زمان است، از مدل ها و سیستم های پویا صحبت می شود. به عنوان مثال، شتاب و کاهش سرعت یک موتور القایی، گذرا در یک مدار حاوی یک خازن، عملکرد یک شبکه کامپیوتری، یک سیستم صف. در تمام این موارد، وضعیت سیستم و در نتیجه مدل آن در طول زمان تغییر می کند.

در صورتی که رفتار سیستم توسط قانون توصیف شده باشد
بدون زمان به وضوح، پس ما در مورد مدل ها و سیستم های استاتیک، حل مسائل ثابت و غیره صحبت می کنیم. در اینجا چند مثال آورده شده است: محاسبه مدار جریان مستقیم غیر خطی، یافتن توزیع دمای ثابت در یک میله در دمای ثابت انتهای آن، شکل یک لایه الاستیک کشیده شده روی یک قاب، مشخصات سرعت در جریان ثابت یک سیال چسبناک. ، و غیره.

عملکرد سیستم را می توان به عنوان یک تغییر متوالی حالات در نظر گرفت
,
, … ,
، که با برخی از نقاط در فضای فاز چند بعدی مطابقت دارد. مجموعه تمام نقاط
مربوط به تمام حالت های ممکن سیستم نامیده می شود فضای حالت شی(یا مدل). هر اجرای فرآیند مربوط به یک مسیر فاز است که از چند نقطه از مجموعه عبور می کند ... اگر یک مدل ریاضی حاوی عنصر تصادفی باشد، یک مدل کامپیوتری تصادفی به دست می آید. در یک مورد خاص، هنگامی که پارامترهای سیستم و تأثیرات خارجی به طور منحصر به فرد سیگنال های خروجی را تعیین می کنند، از یک مدل قطعی صحبت می شود.

اصول مدلسازی کامپیوتری ارتباط با سایر روش های شناخت

بنابراین، مدل شیئی است که جایگزین سیستم مورد مطالعه می شود و ساختار و رفتار آن را تقلید می کند.یک مدل می تواند یک شی مادی، مجموعه ای از داده های مرتب شده خاص، یک سیستم معادلات ریاضی یا یک برنامه کامپیوتری باشد.منظور از مدل سازی، نمایش ویژگی های اصلی موضوع مورد مطالعه با استفاده از سیستمی دیگر (شیء مادی، مجموعه ای از معادلات، برنامه کامپیوتری). بیایید اصول مدلسازی را فهرست کنیم:

1. اصل کفایت:مدل باید اساسی ترین جنبه های شی مورد مطالعه را در نظر بگیرد و ویژگی های آن را با دقت قابل قبولی منعکس کند. تنها در این صورت می توان نتایج مدلسازی را به موضوع تحقیق تعمیم داد.

2. اصل سادگی و صرفه جویی:مدل باید به اندازه کافی ساده باشد تا کارآمد و مقرون به صرفه باشد. نباید پیچیده تر از نیاز محقق باشد.

3. اصل کفایت اطلاعات:در غیاب اطلاعات در مورد شی، ساخت مدل غیرممکن است. با اطلاعات کامل، مدل سازی بی معنی است. سطحی از کفایت اطلاعات وجود دارد که با رسیدن به آن می توان مدلی از سیستم ساخت.

4. اصل امکان سنجی:مدل ایجاد شده باید دستیابی به هدف تحقیق تعیین شده را در زمان محدود تضمین کند.

5. اصل کثرت و وحدت الگوها:هر مدل خاص فقط برخی از جنبه های سیستم واقعی را منعکس می کند. برای یک مطالعه کامل، لازم است تعدادی مدل ساخته شود که مهم ترین جنبه های فرآیند مورد مطالعه را منعکس کند و وجه اشتراک داشته باشد. هر مدل بعدی باید مدل قبلی را تکمیل و اصلاح کند.

6. اصل سازگاری.سیستم مورد مطالعه را می توان به عنوان مجموعه ای از زیرسیستم ها در تعامل با یکدیگر نشان داد که با روش های ریاضی استاندارد مدل سازی شده اند. علاوه بر این، ویژگی های سیستم مجموع ویژگی های عناصر آن نیست.

7. اصل پارامتر.برخی از زیرسیستم های سیستم مدل شده را می توان با یک پارامتر واحد (بردار، ماتریس، نمودار، فرمول) مشخص کرد.

مدل باید موارد زیر را برآورده کند الزامات: 1) کافی باشد، یعنی ضروری ترین جنبه های موضوع مورد مطالعه را با دقت لازم منعکس کند. 2) کمک به حل طبقه خاصی از مشکلات. 3) ساده و قابل فهم باشد، بر اساس حداقل تعداد مفروضات و مفروضات. 4) به شما اجازه می دهد خودتان را اصلاح و تکمیل کنید، به داده های دیگر بروید. 5) استفاده راحت باشد.

رابطه مدل سازی کامپیوتری با سایر روش های شناخت در شکل 1 نشان داده شده است. 4. موضوع شناخت با روش های تجربی (مشاهده، آزمایش) بررسی می شود، حقایق تثبیت شده مبنایی برای ساخت یک مدل ریاضی است. سیستم معادلات ریاضی حاصل را می توان با روش های تحلیلی یا با کمک رایانه بررسی کرد - در این مورد، ما در مورد ایجاد یک مدل کامپیوتری از پدیده مورد مطالعه صحبت می کنیم. مجموعه‌ای از آزمایش‌های محاسباتی یا شبیه‌سازی رایانه‌ای انجام می‌شود و نتایج به‌دست‌آمده با نتایج یک مطالعه تحلیلی مدل ریاضی و داده‌های تجربی مقایسه می‌شود. نتیجه‌گیری‌ها برای بهبود روش‌شناسی برای مطالعه تجربی موضوع تحقیق، توسعه یک مدل ریاضی و بهبود مدل کامپیوتری در نظر گرفته می‌شوند. مطالعه فرآیندهای اجتماعی و اقتصادی تنها در عدم امکان استفاده کامل از روش های تجربی متفاوت است.

برنج. 4. مدل سازی کامپیوتری در میان روش های دیگر شناخت.

1.6. انواع مدل های کامپیوتری

منظور از مدل سازی کامپیوتری در معنای وسیع، فرآیند ایجاد و تحقیق مدل ها با استفاده از کامپیوتر است. انواع زیر از مدل سازی متمایز می شود:

1. مدل سازی فیزیکی: رایانه بخشی از یک راه اندازی یا شبیه ساز آزمایشی است؛ سیگنال های خارجی را درک می کند، محاسبات مناسب را انجام می دهد و سیگنال هایی را صادر می کند که کنترل کننده های مختلف را کنترل می کند. به عنوان مثال، یک مدل آموزشی از یک هواپیما، که یک کابین خلبان نصب شده بر روی دستکاری های مناسب متصل به یک کامپیوتر است که به اقدامات خلبان واکنش نشان می دهد و شیب کابین خلبان، قرائت ابزار، نمای از پنجره و غیره را تغییر می دهد و پرواز را شبیه سازی می کند. یک هواپیمای واقعی

2. پویایا شبیه سازی عددیکه شامل حل عددی یک سیستم معادلات جبری و دیفرانسیل با روش های ریاضیات محاسباتی و یک آزمایش محاسباتی برای پارامترهای مختلف سیستم، شرایط اولیه و تأثیرات خارجی است. از آن برای شبیه سازی پدیده های مختلف فیزیکی، بیولوژیکی، اجتماعی و غیره استفاده می شود: نوسانات آونگ، انتشار موج، تغییر جمعیت، جمعیت یک گونه جانوری معین و غیره.

3. مدل سازی شبیه سازیشامل ایجاد یک برنامه کامپیوتری (یا بسته نرم افزاری) است که رفتار یک سیستم پیچیده فنی، اقتصادی یا سایر سیستم ها را با دقت مورد نیاز شبیه سازی می کند. مدل‌سازی شبیه‌سازی توصیفی رسمی از منطق عملکرد سیستم مورد مطالعه در طول زمان ارائه می‌کند که تعاملات قابل توجه اجزای آن را در نظر می‌گیرد و انجام آزمایش‌های آماری را تضمین می‌کند. شبیه سازی های کامپیوتری شی گرا برای مطالعه رفتار سیستم های اقتصادی، بیولوژیکی، اجتماعی و سایر سیستم ها، ایجاد بازی های کامپیوتری، به اصطلاح "دنیای مجازی"، برنامه های آموزشی و انیمیشن ها استفاده می شود. به عنوان مثال، مدلی از یک فرآیند تکنولوژیکی، یک فرودگاه، یک صنعت خاص و غیره.

4. مدل سازی آماریبرای مطالعه سیستم های تصادفی استفاده می شود و شامل آزمایش های مکرر با پردازش آماری بعدی نتایج است. چنین مدل هایی امکان مطالعه رفتار انواع سیستم های صف، سیستم های چند پردازنده ای، شبکه های کامپیوتری، سیستم های دینامیکی مختلف را که تحت تاثیر عوامل تصادفی قرار می گیرند را ممکن می سازد. مدل های آماری در حل مسائل احتمالی و همچنین در پردازش آرایه های داده های بزرگ ( درون یابی، برون یابی، رگرسیون، همبستگی، محاسبه پارامترهای توزیع و غیره) استفاده می شود. آنها با هم تفاوت دارند مدل های قطعی،استفاده از آن شامل حل عددی سیستم های معادلات جبری یا دیفرانسیل یا جایگزینی شی مورد مطالعه با یک خودکار قطعی است.

5. مدل سازی اطلاعاتشامل ایجاد یک مدل اطلاعاتی، یعنی مجموعه ای از داده های سازماندهی شده خاص (علائم، سیگنال ها) است که مهمترین جنبه های شی مورد مطالعه را منعکس می کند. بین مدل های اطلاعاتی تصویری، گرافیکی، انیمیشن، متنی، جدولی تمایز قائل شوید. اینها شامل انواع نمودارها، نمودارها، نمودارها، جداول، نمودارها، نقاشی ها، انیمیشن های ساخته شده بر روی کامپیوتر از جمله نقشه دیجیتالی آسمان پرستاره، مدل کامپیوتری سطح زمین و غیره است.

6. دانش مدل سازیشامل ساخت یک سیستم هوش مصنوعی است که بر پایه دانش یک حوزه موضوعی خاص (بخشی از دنیای واقعی) است. پایگاه های دانش شامل حقایق(داده ها) و قوانین... به عنوان مثال، یک برنامه رایانه ای که می تواند شطرنج بازی کند (شکل 5) باید با اطلاعاتی در مورد "توانایی" مهره های مختلف شطرنج کار کند و قوانین بازی را "دانست". این نوع مدل شامل شبکه های معنایی، مدل های دانش منطقی، سیستم های خبره، بازی های منطقی و غیره است. مدل های منطقیبرای نمایش دانش در سیستم‌های خبره، ایجاد سیستم‌های هوش مصنوعی، پیاده‌سازی استنتاج منطقی، اثبات قضایا، تبدیل‌های ریاضی، ساخت روبات‌ها، استفاده از زبان طبیعی برای برقراری ارتباط با رایانه‌ها، ایجاد جلوه واقعیت مجازی در بازی‌های رایانه‌ای و غیره استفاده می‌شوند.

برنج. 5. مدل کامپیوتری رفتار یک شطرنج باز.

مستقر اهداف مدل سازیمدل های کامپیوتری به گروه های زیر تقسیم می شوند: 1) مدل های توصیفیبرای درک ماهیت شی مورد مطالعه، برای شناسایی مهم ترین عوامل مؤثر بر رفتار آن استفاده می شود. 2) مدل های بهینه سازیبه شما امکان می دهد راه بهینه را برای کنترل یک سیستم فنی، اجتماعی-اقتصادی یا سایر سیستم ها (به عنوان مثال، یک ایستگاه فضایی) انتخاب کنید. 3) مدل های پیش بینیکه به پیش بینی وضعیت جسم در لحظات بعدی در زمان کمک می کند (مدلی از جو زمین که به شما امکان می دهد آب و هوا را پیش بینی کنید). 4) مدل های آموزشیبرای آموزش، آموزش و آزمایش دانش آموزان، دانشجویان، متخصصان آینده استفاده می شود. 5) مدل های بازی، به شما این امکان را می دهد که یک موقعیت بازی ایجاد کنید که مدیریت یک ارتش، ایالت، شرکت، شخص، هواپیما و غیره را شبیه سازی می کند یا بازی شطرنج، چکرز و سایر بازی های منطقی را شبیه سازی می کند.

طبقه بندی مدل های کامپیوتری

بر اساس نوع طرح ریاضی

در تئوری مدل‌سازی سیستم‌ها، مدل‌های کامپیوتری به دو دسته عددی، شبیه‌سازی، آماری و منطقی تقسیم می‌شوند. در مدل سازی کامپیوتری، به عنوان یک قاعده، یکی از طرح های ریاضی معمولی استفاده می شود: معادلات دیفرانسیل، اتوماتای ​​قطعی و احتمالی، سیستم های صف، شبکه های پتری و غیره. در نظر گرفتن نحوه نمایش وضعیت سیستم و میزان تصادفی بودن فرآیندهای شبیه سازی شده به ما امکان می دهد جدول 1 را بسازیم.

میز 1.

با توجه به نوع طرح ریاضی، آنها متمایز می شوند: 1 ... مدل های به طور مستمر تعیین شدهکه برای شبیه سازی سیستم های دینامیکی و حل یک سیستم معادلات دیفرانسیل استفاده می شود. طرح‌های ریاضی از این نوع، طرح‌های D (از انگلیسی پویا) نامیده می‌شوند. 2. مدل های گسسته - قطعیبرای مطالعه سیستم های گسسته ای که می توانند در یکی از بسیاری از حالت های داخلی باشند استفاده می شوند. آنها توسط یک اتوماتای ​​متناهی انتزاعی که توسط طرح F (از خودکار متناهی انگلیسی) تعریف شده است، مدل‌سازی می‌شوند. اینجا
, – – تعداد زیادی سیگنال ورودی و خروجی، -- بسیاری از حالات داخلی،
–– تابع انتقال،
–– عملکرد خروجی ها. 3. مدل های گسسته تصادفیمستلزم استفاده از طرحی از اتوماتای ​​احتمالی است که عملکرد آن حاوی عنصر تصادفی است. آنها همچنین P-schemes (از خودکار احتمالی انگلیسی) نامیده می شوند. انتقال چنین خودکاری از یک حالت به حالت دیگر توسط ماتریس احتمال مربوطه تعیین می شود. 4. مدل های تصادفی پیوستهبه عنوان یک قاعده، آنها برای مطالعه سیستم های صف مورد استفاده قرار می گیرند و طرح های Q نامیده می شوند (از سیستم صف انگلیسی). برای عملکرد برخی از سیستم‌های اقتصادی، تولیدی، فنی، ظاهر تصادفی نیازمندی‌های خدمات (درخواست‌ها) و زمان خدمات تصادفی ذاتی هستند. 5. مدل های شبکهبرای تجزیه و تحلیل سیستم های پیچیده ای که در آن چندین فرآیند به طور همزمان اتفاق می افتد استفاده می شود. در این مورد، از شبکه های پتری و طرح های N (از شبکه های پتری انگلیسی) صحبت می شود. شبکه پتری توسط یک چهار، که در آن - بسیاری از موقعیت ها،
- بسیاری از انتقال، - تابع ورودی، - تابع خروجی. طرح N مشخص شده امکان شبیه سازی فرآیندهای موازی و رقابتی در سیستم های مختلف را فراهم می کند. 6. طرح های ترکیبیبر اساس مفهوم سیستم تجمیع هستند و A-schemes (از سیستم تجمیع انگلیسی) نامیده می شوند. این رویکرد جهانی که توسط N.P. Buslenko ایجاد شده است، به فرد اجازه می دهد تا انواع سیستم هایی را که به عنوان مجموعه ای از مجموعه های به هم پیوسته در نظر گرفته می شوند، مطالعه کند. هر واحد با بردارهای حالت ها، پارامترها، تاثیرات محیطی، اقدامات ورودی (سیگنال های کنترل)، حالت های اولیه، سیگنال های خروجی، عملگر انتقال، عملگر خروجی مشخص می شود.

مطالعه مدل شبیه سازی بر روی کامپیوترهای دیجیتال و آنالوگ انجام شده است. سیستم شبیه سازی مورد استفاده شامل پشتیبانی ریاضی، نرم افزاری، اطلاعاتی، فنی و ارگونومیکی می باشد. اثربخشی شبیه سازی با دقت و قابلیت اطمینان نتایج به دست آمده، هزینه و زمان ایجاد یک مدل و کار با آن، هزینه منابع ماشین (زمان محاسبات و حافظه مورد نیاز) مشخص می شود. برای ارزیابی اثربخشی مدل، لازم است نتایج به‌دست‌آمده با نتایج یک آزمایش در مقیاس کامل و همچنین نتایج مدل‌سازی تحلیلی مقایسه شود.

در برخی موارد، لازم است که حل عددی معادلات دیفرانسیل و تقلید از عملکرد یک یا سیستم نسبتاً پیچیده دیگر را ترکیب کنیم. در این مورد آنها صحبت می کنند ترکیب شدهیا مدل سازی تحلیلی و شبیه سازی... مزیت اصلی آن توانایی مطالعه سیستم های پیچیده، محاسبه عناصر گسسته و پیوسته، غیر خطی بودن ویژگی های مختلف، عوامل تصادفی است. مدل سازی تحلیلی به شما امکان می دهد فقط سیستم های نسبتاً ساده را تجزیه و تحلیل کنید.

یکی از روش های موثر برای مطالعه مدل های شبیه سازی می باشد روش آزمون آماری... این برای بازتولید چندگانه یک فرآیند خاص با پارامترهای مختلف که به طور تصادفی با توجه به یک قانون مشخص متفاوت است، فراهم می کند. یک کامپیوتر می تواند 1000 تست انجام دهد و ویژگی های اصلی رفتار سیستم، سیگنال های خروجی آن را ثبت کند و سپس انتظارات ریاضی، واریانس و قانون توزیع آنها را تعیین کند. نقطه ضعف استفاده از پیاده‌سازی ماشینی مدل شبیه‌سازی این است که راه‌حل به‌دست‌آمده با کمک آن دارای ویژگی خاصی است و با پارامترهای خاص سیستم، وضعیت اولیه و تأثیرات خارجی مطابقت دارد. مزیت در توانایی مطالعه سیستم های پیچیده نهفته است.

1.8. زمینه های کاربرد مدل های کامپیوتری

پیشرفت فناوری اطلاعات منجر به استفاده از رایانه در تقریباً تمام حوزه های فعالیت انسانی شده است. توسعه نظریات علمی مستلزم پیشرفت اصول اساسی، ساخت یک مدل ریاضی از موضوع دانش، دریافت پیامدهایی از آن است که می تواند با نتایج آزمایش مقایسه شود. استفاده از کامپیوتر بر اساس معادلات ریاضی امکان محاسبه رفتار سیستم تحت مطالعه در شرایط خاص را می دهد. این اغلب تنها راه برای به دست آوردن نتایج از یک مدل ریاضی است. به عنوان مثال، مشکل حرکت سه یا چند ذره در تعامل با یکدیگر را در نظر بگیرید، که هنگام مطالعه حرکت سیارات، سیارک ها و سایر اجرام آسمانی مرتبط است. در حالت کلی پیچیده است و راه حل تحلیلی ندارد و تنها استفاده از روش مدل سازی کامپیوتری امکان محاسبه وضعیت سیستم را در زمان های بعدی ممکن می سازد.

بهبود فناوری رایانه، ظهور رایانه ای که انجام محاسبات سریع و نسبتاً دقیق را طبق یک برنامه مشخص ممکن می کند، جهشی کیفی در توسعه علم نشان داد. در نگاه اول به نظر می رسد که اختراع رایانه نمی تواند مستقیماً بر روند شناخت دنیای اطراف تأثیر بگذارد. با این حال، این چنین نیست: حل مشکلات مدرن مستلزم ایجاد مدل های رایانه ای، انجام محاسبات بسیار زیادی است، که تنها پس از ظهور رایانه های الکترونیکی که قادر به انجام میلیون ها عملیات در ثانیه بودند، امکان پذیر شد. همچنین ضروری است که محاسبات به صورت خودکار، مطابق با یک الگوریتم مشخص انجام شود و نیازی به دخالت انسان نباشد. اگر رایانه به مبنای فنی برای انجام یک آزمایش محاسباتی تعلق دارد، پس مبنای نظری آن ریاضیات کاربردی، روش های عددی برای حل سیستم های معادلات است.

موفقیت‌های مدل‌سازی رایانه‌ای ارتباط نزدیکی با توسعه روش‌های عددی دارد، که با کار اساسی اسحاق نیوتن آغاز شد، که در قرن هفدهم استفاده از آنها را برای حل تقریبی معادلات جبری پیشنهاد کرد. لئونارد اویلر روشی را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی ابداع کرد. در میان دانشمندان مدرن، آکادمیک A.A. Samarskiy، بنیانگذار روش شناسی آزمایش محاسباتی در فیزیک، سهم قابل توجهی در توسعه مدل سازی رایانه ای داشت. او بود که سه گانه معروف "مدل - الگوریتم - برنامه" را پیشنهاد کرد و فناوری مدل سازی رایانه ای را توسعه داد که با موفقیت برای مطالعه پدیده های فیزیکی استفاده می شود. یکی از اولین نتایج برجسته یک آزمایش کامپیوتری در فیزیک، کشف در سال 1968 یک صفحه جریان دمایی در پلاسمای ایجاد شده در ژنراتورهای MHD (اثر T-sheet) است. این بر روی یک کامپیوتر انجام شد و امکان پیش بینی نتیجه آزمایش واقعی انجام شده چندین سال بعد را فراهم کرد. در حال حاضر، از یک آزمایش محاسباتی برای انجام تحقیقات در زمینه های زیر استفاده می شود: 1) محاسبه واکنش های هسته ای. 2) حل مسائل مکانیک سماوی، نجوم و کیهان شناسی. 3) مطالعه پدیده های جهانی روی زمین، مدل سازی آب و هوا، آب و هوا، تحقیق در مورد مشکلات زیست محیطی، گرم شدن کره زمین، پیامدهای یک درگیری هسته ای و غیره. 4) حل مسائل مکانیک پیوسته، به ویژه، هیدرودینامیک. 5) مدل سازی کامپیوتری فرآیندهای مختلف تکنولوژیکی؛ 6) محاسبه واکنش های شیمیایی و فرآیندهای بیولوژیکی، توسعه فناوری شیمیایی و بیولوژیکی. 7) تحقیقات جامعه شناختی، به ویژه، مدل سازی انتخابات، رأی گیری، انتشار اطلاعات، تغییر افکار عمومی، عملیات نظامی. 8) محاسبه و پیش بینی وضعیت جمعیتی کشور و جهان. 9) شبیه سازی عملکرد دستگاه های مختلف فنی، به ویژه، الکترونیکی؛ 10) تحقیق اقتصادی در مورد توسعه یک شرکت، صنعت، کشور.

ادبیات

Boev V.D.، Sypchenko R.P.، مدل سازی کامپیوتری. –– INTUIT.RU، 2010. –– 349 ص. Bulavin L.A.، Vygornitskiy N.V.، Lebovka N.I. مدل سازی کامپیوتری سیستم های فیزیکی –– Dolgoprudny: Intellect Publishing House, 2011. - 352 p. Buslenko N.P. مدل سازی سیستم های پیچیده –– مسکو: ناوکا، 1968. –– 356 ص. Dvoretsky S.I.، Muromtsev Yu.L.، Pogonin V.A. مدل سازی سیستم –– م.: اد. مرکز فرهنگستان، 1388. –– 320 ص. کونین اس. فیزیک محاسباتی. –– م .: میر، 1992. –– 518 ص. پانیچف V.V.، Soloviev N.A. مدل سازی کامپیوتری: یک آموزش. –– Orenburg: GOU OSU, 2008. - 130 p. روبانوف V.G.، Filatov A.G. آموزش مدلسازی سیستم –– بلگورود: انتشارات BSTU، 2006. –– 349 ص. سامارسکی A.A.، Mikhailov A.P. مدل سازی ریاضی: ایده ها. مواد و روش ها. مثال ها. –– م .: فیزمتلیت، 2001. –– 320 ص. B.Y. شوروی، S.A. Yakovlev سیستم های مدل سازی: کتاب درسی برای دانشگاه ها –– M .: بالاتر. Shk., 2001 .-- 343 p.

10. فدورنکو آر.پی. مقدمه ای بر فیزیک محاسباتی: کتاب درسی. کمک هزینه: برای دانشگاه ها. –– م .: انتشارات مسک. فیزیک - فنی در – تا، 1994. –– 528 ص.

11. شانون آر. شبیه سازی سیستم ها: هنر و علم. –– م .: میر، 1978. –– 302 ص.

Mayer R.V. مدل سازی کامپیوتری: مدل سازی به عنوان روشی از دانش علمی مدل های کامپیوتری و انواع آنها // آرشیو الکترونیک علمی.
آدرس اینترنتی: (تاریخ دسترسی: 2019/03/28).

زبانیک سیستم نشانه ای است که برای اهداف ارتباطی و شناختی استفاده می شود.

زبان ها را می توان به دو دسته تقسیم کرد طبیعیو ساختگی.

زبان های طبیعی (متداول، گفتاری) به طور خود به خود و در طول زمان توسعه می یابند. زبان های مصنوعی توسط افراد برای اهداف خاص یا برای گروه های خاصی از مردم (زبان ریاضیات، زبان دریایی، زبان های برنامه نویسی و غیره) ایجاد می شوند. ویژگی بارز آنها مشخص بودن واژگان آنها ، قوانین شکل گیری عبارات و ساختارها (به شدت رسمی) است. در زبان های طبیعی، آنها تا حدی رسمی هستند. ویژگی های هر زبان:مجموعه کاراکترهای استفاده شده؛

قاعده شکل گیری ساختارهای زبانی از این نشانه ها;

مجموعه ای از قواعد نحوی، معنایی و عملی برای استفاده از ساخت های زبان.

الفبامجموعه منظمی از کاراکترهای مورد استفاده در یک زبان است.

در علوم کامپیوتر، ما در درجه اول به مدل هایی علاقه مندیم که می توان با استفاده از کامپیوتر ایجاد و کاوش کرد. با کمک یک کامپیوتر می توانید اشیاء زیادی ایجاد و مطالعه کنید: متون، نمودارها، جداول، نمودارها و غیره. نوع خاصی از مدل سازی اطلاعات

در سال های اخیر، به لطف توسعه رابط گرافیکی و بسته های گرافیکی، مدل سازی کامپیوتری، ساختاری و عملکردی به طور گسترده توسعه یافته است. ماهیت شبیه سازی کامپیوتری به دست آوردن نتایج کمی و کیفی از عملکرد سیستم مدل سازی شده با توجه به مدل موجود است. نتایج کیفی به‌دست‌آمده از نتایج تحلیل مدل، کشف ویژگی‌های ناشناخته قبلی یک سیستم پیچیده را ممکن می‌سازد: ساختار آن، پویایی توسعه، ثبات، یکپارچگی و غیره. یا توضیح مقادیر گذشته پارامترهای مشخص کننده سیستم.

موضوع مدلسازی کامپیوتری می تواند عبارت باشد از: فعالیت اقتصادی یک بنگاه یا بانک، یک بنگاه صنعتی، یک شبکه اطلاعاتی و کامپیوتری، یک فرآیند تکنولوژیکی، فرآیند تورم و غیره.

اهداف مدل‌سازی رایانه‌ای می‌تواند متفاوت باشد، اما اغلب به دست آوردن داده‌هایی است که می‌توان از آنها برای تهیه و تصمیم‌گیری با ماهیت اقتصادی، اجتماعی، سازمانی یا فنی استفاده کرد. شروع استفاده از کامپیوتر حتی در مدل سازی مفهومی، جایی که از آن برای مثال در ساخت سیستم های هوش مصنوعی استفاده می شود. بنابراین، می بینیم که مفهوم "مدل سازی کامپیوتری" بسیار گسترده تر از مفهوم سنتی "مدل سازی کامپیوتری" است و با در نظر گرفتن واقعیت های امروزی نیاز به توضیح دارد.

بیایید با اصطلاح شروع کنیم "مدل کامپیوتری". Vدر حال حاضر، یک مدل کامپیوتری اغلب به صورت زیر درک می شود:

§ یک تصویر شرطی از یک شی یا سیستمی از اشیا (یا فرآیندها) که با استفاده از جداول کامپیوتری به هم پیوسته، نمودارهای جریان، نمودارها، نمودارها، نقاشی ها، قطعات انیمیشن، فرامتن و غیره توصیف شده و ساختار و روابط بین عناصر شی را منعکس می کند. . ما مدل های کامپیوتری از این نوع را ساختاری-عملکردی می نامیم.

§ یک برنامه جداگانه، مجموعه ای از برنامه ها، یک بسته نرم افزاری که با استفاده از دنباله ای از محاسبات و نمایش گرافیکی نتایج آنها، امکان بازتولید (تقلید) فرآیندهای عملکرد یک شی، یک سیستم از اشیاء را فراهم می کند، مشروط بر اینکه شی تحت تأثیر عوامل مختلف (معمولاً تصادفی) قرار می گیرد. ما به این مدل ها به عنوان مدل های شبیه سازی اشاره خواهیم کرد.

مدل سازی کامپیوتری - روشی برای حل مسئله تجزیه و تحلیل یا سنتز یک سیستم پیچیده بر اساس استفاده از مدل کامپیوتری آن.

ماهیت مدلسازی کامپیوتری به دست آوردن نتایج کمی و کیفی از مدل موجود است. نتیجه گیری کیفی به دست آمده از نتایج تجزیه و تحلیل به فرد امکان می دهد تا ویژگی های قبلاً ناشناخته یک سیستم پیچیده را کشف کند: ساختار آن، پویایی توسعه، ثبات، یکپارچگی و غیره. نتایج کمی عمدتاً در ماهیت پیش بینی آینده یا توضیح مقادیر گذشته است. متغیرهایی که سیستم را مشخص می کنند.

برای ایجاد اطلاعات جدید، مدلسازی کامپیوتری از هر اطلاعاتی استفاده می‌کند که با کمک کامپیوتر قابل به‌روزرسانی باشد.

فرآیند مطالعه رفتار یک شی یا یک سیستم از اشیاء در رایانه را می توان به مراحل زیر تقسیم کرد:

ساخت یک مدل معنادار؛

ساخت یک مدل ریاضی؛

ساخت مدل اطلاعات و الگوریتم؛

کد نویسی الگوریتم در یک زبان برنامه نویسی؛

آزمایش کامپیوتری

کنترل سوالات

1. مدل چیست؟

2. مدل ها برای چه مواردی استفاده می شوند؟

3. شبیه سازی چیست؟

4. مدل ها چگونه طبقه بندی می شوند؟

5. مراحل ساخت مدل چیست؟

6. چه نوع مدل سازی متمایز است؟

7. چه مدل هایی مشخصه مدل سازی اطلاعات هستند؟

8. رسمی شدن چیست؟

9. یک علامت چه ویژگی هایی باید داشته باشد؟

10. هدف از شبیه سازی کامپیوتری چیست؟

11. منظور از مدل کامپیوتری چیست؟

12. کارکردها و مراحل اصلی شبیه سازی کامپیوتری کدامند؟