ظرفیت خازن چگونه تعیین می شود؟ راکتانس فعال، خازنی، القایی

اگر یک خازن را در مدار DC قرار دهید (ایده آل - بدون تلفات)، پس از روشن شدن، برای مدت کوتاهی پس از روشن شدن، جریان شارژ از طریق مدار عبور می کند. پس از شارژ شدن خازن به ولتاژی متناسب با ولتاژ منبع، جریان کوتاه مدت در مدار متوقف می شود. بنابراین، برای جریان مستقیم، یک خازن نشان دهنده یک مدار باز یا یک مقاومت بی نهایت بزرگ است.

اگر خازن به مدار جریان متناوب متصل شود، به طور متناوب در یک جهت و سپس در جهت دیگر شارژ می شود.

در این حالت جریان متناوب از مدار عبور می کند. بیایید این پدیده را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

در لحظه روشن شدن ولتاژ خازن صفر است. اگر خازن را به ولتاژ شبکه متناوب وصل کنید، در یک چهارم اول دوره زمانی که ولتاژ شبکه افزایش می یابد (شکل 1)، خازن شارژ می شود.

شکل 1. نمودارها و نمودار فازور برای مدار AC حاوی ظرفیت خازنی

با انباشته شدن بارها بر روی صفحات خازن، ولتاژ خازن افزایش می یابد. هنگامی که ولتاژ شبکه در پایان سه ماهه اول دوره به حداکثر خود می رسد، شارژ خازن متوقف می شود و جریان در مدار صفر می شود.

جریان در مدار خازن را می توان با فرمول تعیین کرد:

جایی که q- مقدار برقی که از مدار عبور می کند.

از الکترواستاتیک مشخص است:

q = سی × uC = سی × تو ,

جایی که سی- ظرفیت خازن؛ تو- ولتاژ شبکه؛ uC- ولتاژ روی صفحات خازن.

در نهایت برای فعلی داریم:

از آخرین عبارت مشخص است که وقتی حداکثر (موقعیت آ, V, د), منهمچنین حداکثر. زمانی که (مدارک ب, جیدر شکل 1)، سپس مننیز صفر است.

در سه ماهه دوم دوره، ولتاژ شبکه کاهش می یابد و خازن شروع به تخلیه می کند. جریان در مدار جهت خود را معکوس می کند. در نیم دوره بعدی، ولتاژ شبکه جهت خود را تغییر می دهد و خازن دوباره شارژ و سپس دوباره تخلیه می شود. از شکل 1 می توان دریافت که جریان در مدار با ظرفیت خازن در تغییرات آن 90 درجه جلوتر از ولتاژ روی صفحات خازن در فاز است.

با مقایسه نمودارهای برداری مدارها با اندوکتانس و ظرفیت، می بینیم که اندوکتانس و خازن دقیقاً تأثیر معکوس بر فاز جریان دارند.

از آنجایی که در بالا اشاره کردیم که نرخ تغییر جریان متناسب با فرکانس زاویه ای ω از فرمول است

به طور مشابه دریافت می کنیم که نرخ تغییر ولتاژ نیز متناسب با فرکانس زاویه ای ω و برای مقدار موثر جریان است.

من= 2 × π × f × سی × U .

تعیین کردن ، جایی که xCتماس گرفت ظرفیت، یا راکتانس ظرفیت. بنابراین ما فرمول ظرفیت خازن را هنگام روشن کردن یک خازن در مدار جریان متناوب به دست آورده‌ایم. از اینجا، بر اساس بیان قانون اهم، می‌توان جریان یک مدار جریان متناوب حاوی یک خازن را به دست آورد:

ولتاژ روی صفحات خازن

یو سی = مدار مجتمع × xC .

بخشی از ولتاژ شبکه که روی خازن وجود دارد نامیده می شود افت ولتاژ خازنی، یا جزء ولتاژ راکتیو، و نشان داده می شود یو سی.

ظرفیت xC، مانند راکتانس القایی xL، به فرکانس جریان متناوب بستگی دارد.

اما اگر با افزایش فرکانس راکتانس القایی افزایش یابد، برعکس راکتانس خازنی کاهش می یابد.

مثال 1.راکتانس خازنی یک خازن 5 μF را در فرکانس های مختلف ولتاژ شبکه تعیین کنید. ما ظرفیت خازن را در فرکانس 50 و 40 هرتز محاسبه می کنیم:

در فرکانس 50 هرتز:

در فرکانس 400 هرتز:

بیایید فرمول توان متوسط ​​یا فعال را برای مدار مورد نظر اعمال کنیم:

پ = U × من×cos φ .

از آنجایی که در مداری با ظرفیت خازن، جریان ولتاژ را 90 درجه هدایت می کند، پس

φ = 90 درجه؛ cos φ = 0 .

بنابراین، توان اکتیو نیز صفر است، یعنی در چنین مداری، مانند مداری با اندوکتانس، توان مصرفی وجود ندارد.

شکل 2 منحنی توان لحظه ای را در مداری با ظرفیت خازنی نشان می دهد. از رسم می توان دریافت که در ربع اول دوره، مداری با خازن از شبکه انرژی می گیرد که در میدان الکتریکی خازن ذخیره می شود.

شکل 2. منحنی توان لحظه ای در یک مدار با ظرفیت

انرژی ذخیره شده توسط خازن در زمان عبور ولتاژ از حداکثر می تواند با فرمول تعیین شود:

در سه ماهه بعدی دوره، خازن به شبکه تخلیه می شود و به آن انرژی ذخیره شده قبلی در آن می دهد.

در نیمه دوم دوره، پدیده نوسانات انرژی تکرار می شود. بنابراین در مدار دارای خازن تنها انرژی بین شبکه و خازن بدون تلفات مبادله می شود.

تجربه نشان می دهد که اگر یک خازن را به صورت سری به یک لامپ متصل کنید و آنها را به یک ژنراتور ولتاژ ثابت وصل کنید، لامپ روشن نمی شود. این قابل درک است، زیرا صفحات خازن توسط یک دی الکتریک از هم جدا می شوند و مدار باز است. هنگامی که یک خازن به منبع DC متصل می شود، یک پالس جریان کوتاه مدت رخ می دهد که خازن را تا ولتاژ منبع شارژ می کند و سپس جریان قطع می شود. اما اگر این مدار به منبع ولتاژ متناوب متصل شود، لامپ روشن می شود. جریان متناوب نوسانات الکترومغناطیسی اجباری است که تحت تأثیر میدان الکترومغناطیسی متناوب ژنراتور رخ می دهد. هنگامی که یک خازن به مدار جریان متناوب متصل می شود، فرآیند شارژ آن یک چهارم دوره طول می کشد. پس از رسیدن به مقدار دامنه، ولتاژ بین صفحات خازن کاهش می یابد و خازن در یک چهارم دوره تخلیه می شود. در یک چهارم دوره بعدی، خازن دوباره شارژ می شود، اما علامت شارژ روی صفحات آن به عکس و غیره تغییر می کند. بارهای الکتریکی مانند مدار جریان مستقیم از دی الکتریک جداکننده صفحات خازن عبور نمی کند. اما از طریق سیم های اتصال صفحات خازن به منبع ولتاژ، جریان متناوب برای تخلیه و شارژ خازن جریان می یابد. بنابراین، یک لامپ متصل به سری با یک خازن، به طور مداوم می سوزد. اگر اکنون خازن را جدا کنید، لامپ روشن تر می سوزد. بنابراین خازن در برابر جریان متناوب مقاومت ایجاد می کند که به آن می گویند ظرفیت.

بیایید مداری را در نظر بگیریم (شکل 1) متشکل از یک خازن و سیم های سربی که مقاومت آن ناچیز است و یک ژنراتور ولتاژ متناوب.

اجازه دهید ولتاژ خازن طبق قانون \(~U = U_0\sin wt.\) تغییر کند همانطور که مشخص است، شارژ صفحات خازن را می توان با فرمول \(~q = CU = CU_0\ تعیین کرد. sin wt.\) قدرت فعلی \(~I = q".\) بنابراین،

\(~I = -wCU_0\cos wt = wCU_0\sin(wt+\frac (\pi)2).\)

بنابراین \(~I=I_0\sin (wt +\frac (\pi)2)،\)

که در آن \(~I_0=wCU_o\) مقدار دامنه جریان است:

\(~I_0=\frac (U_0)(\frac 1(wC)); I_0 =\frac (U_0)(X_C)،\)

جایی که \(~X_C = \frac 1(wC).\)

با بیان مقادیر دامنه بر حسب موثر \(~I_0 = \sqrt2 I \) و \(~U_0 = \sqrt2 U,\) \(~I= \frac U(X_C), \) را بدست می آوریم. مقدار مؤثر جریان به مقدار مؤثر ولتاژ روی خازن مربوط می شود همانطور که جریان و ولتاژ در بخش مدار DC طبق قانون اهم مرتبط است. این به ما اجازه می دهد تا ارزش را در نظر بگیریم ایکس c به عنوان مقاومت خازن در برابر جریان متناوب:

\(~X_C = \frac 1(wC)\) - ظرفیت.

واحد SI ظرفیت خازنی اهم (Ω) است.

همانطور که از فرمول به دست آمده در بالا مشاهده می شود، اگر فقط راکتانس خازنی در مدار گنجانده شود، نوسانات جریان در این مدار در فاز نوسانات ولتاژ خازن با \(~\frac (\pi)2,\) جلوتر است. در نمودار و در نمودار برداری نشان داده شده است (شکل 2).

قدرت آنی

\(~P=IU = I_0\sin (wt +\frac (\pi)2)U_0\sin wt = I_0U_0\sin wt \cos wt =\frac (I_0U_0)2 \sin 2wt,\)

آن ها توان به طور دوره ای با فرکانس دو برابر تغییر می کند، و مقدار متوسط ​​توان - برای دوره \(\mathcal h P \mathcal i =0.\) زیرا \(~\mathcal h \sin 2wt \mathcal i = 0.\) ربع اول و سوم پریود زمانی که خازن شارژ می شود از ژنراتور انرژی دریافت می کند و سه ماهه دوم و چهارم پریود که خازن در حال تخلیه است به ژنراتور انرژی می دهد.

بنابراین، درست مانند مقاومت فعال، راکتانس خازنی جریان را در مدار محدود می کند، اما بر خلاف مقاومت فعال، راکتانس خازنی انرژی الکتریکی را به صورت برگشت ناپذیر به اشکال دیگر انرژی تبدیل نمی کند.

ادبیات

Aksenovich L. A. فیزیک در دبیرستان: نظریه. وظایف. تست ها: کتاب درسی. کمک هزینه برای مؤسسات ارائه دهنده آموزش عمومی. محیط زیست، آموزش / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; اد. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 402-404.

مدار الکتریکی حاوی یک مقاومت با مقاومت فعال را در نظر بگیرید آرو خازن خازن سی، متصل به منبع EMF متناوب (شکل 653).

برنج. 653
یک خازن متصل به منبع EMF ثابت به طور کامل از عبور جریان جلوگیری می کند - در یک دوره زمانی مشخص، خازن شارژ می شود، ولتاژ بین صفحات آن برابر با EMF منبع می شود و پس از آن جریان در مدار متوقف می شود. . اگر خازن به مدار جریان متناوب متصل شود، جریان در مدار متوقف نمی شود - در واقع، خازن به طور دوره ای شارژ می شود، بارهای روی صفحات آن به طور دوره ای هم از نظر بزرگی و هم از نظر علامت تغییر می کند. البته هیچ باری بین صفحات جریان ندارد و در تعریف دقیق بین آنها جریان الکتریکی وجود ندارد. اما، اغلب بدون پرداختن به جزئیات و نه خیلی درست، در مورد جریان از یک خازن صحبت می کنند، یعنی جریان در مداری که خازن به آن متصل است. ما از همین اصطلاح استفاده خواهیم کرد.
مانند قبل، برای مقادیر لحظه ای، قانون اهم برای مدار کامل معتبر است: emf منبع برابر است با مجموع ولتاژها در تمام بخش های مدار. اعمال این قانون در مدار مورد بررسی منجر به معادله می شود

اینجا U R = IR- ولتاژ در مقاومت، U C = q/C- ولتاژ خازن، q- بار الکتریکی روی صفحات آن. معادله (1) شامل سه مقدار متغیر با زمان (EMF شناخته شده، و قدرت جریان فعلی و بار خازن ناشناخته) است، با در نظر گرفتن اینکه قدرت فعلی برابر با مشتق زمانی بار خازن است. من = q /، این معادله را می توان دقیقاً حل کرد. از آنجایی که منبع emf مطابق قانون هارمونیک تغییر می کند، ولتاژ خازن و جریان در مدار نیز مطابق قوانین هارمونیک با همان فرکانس تغییر می کند - این عبارت مستقیماً از رابطه (1) نتیجه می شود.
ابتدا بیایید رابطه بین جریان در مدار و ولتاژ خازن را برقرار کنیم. اجازه دهید وابستگی ولتاژ به زمان را در فرم نشان دهیم

ما تأکید می کنیم که در این مورد ولتاژ خازن با منبع EMF متفاوت است؛ همانطور که از بحث بعدی مشاهده خواهد شد، بین این توابع نیز اختلاف فاز وجود دارد. بنابراین، هنگام نوشتن عبارت (2)، یک فاز اولیه دلخواه صفر را انتخاب می کنیم؛ با این تعیین، فاز EMF، ولتاژ دو طرف مقاومت و جریان نسبت به فاز نوسانات ولتاژ در مقاومت اندازه گیری می شود.
با استفاده از رابطه بین ولتاژ و شارژ خازن، یک عبارت برای وابستگی دومی به زمان می نویسیم.

که به شما امکان می دهد وابستگی زمانی جریان 1 را پیدا کنید

در مرحله آخر، یک فرمول کاهش مثلثاتی به منظور مشخص کردن تغییر فاز بین جریان و ولتاژ استفاده می‌شود.
بنابراین، ما دریافتیم که مقدار دامنه جریان از طریق خازن به ولتاژ دو طرف آن توسط رابطه مربوط می شود.

و همچنین بین نوسانات جریان و ولتاژ اختلاف فاز برابر است Δφ = π/2. این نتایج در شکل 1 خلاصه شده است. 654 که نمودار برداری از نوسانات جریان و ولتاژ را نیز نشان می دهد.

برنج. 654
به منظور حفظ شکل قانون اهم برای بخشی از مدار، این مفهوم معرفی شده است ظرفیت، که با فرمول مشخص می شود

در این مورد، رابطه (5) برای قانون اهم سنتی می شود

هنگام مطالعه قانون اهم برای مدارهای جریان مستقیم، به این نکته اشاره کردیم که میدان الکتریکی ذرات باردار را در داخل هادی مجبور می‌کند تا به صورت منظم حرکت کنند، یعنی جریان الکتریکی ایجاد می‌کند. به عبارت دیگر، "ولتاژ باعث ایجاد جریان می شود." در این مورد، وضعیت برعکس است - به دلیل جریان الکتریکی، بارهای الکتریکی بر روی صفحات ایجاد می شود و میدان الکتریکی ایجاد می کند، بنابراین می توان گفت که در این مورد "قدرت جریان علت وقوع ولتاژ است. " اگرچه، باید با این استدلال ها تا حدودی با تردید برخورد کرد، زیرا حرکت بارها (جریان الکتریکی) و میدان الکتریکی با یکدیگر "تنظیم" می شوند تا زمانی که نسبت خاصی بین آنها برقرار شود، مطابق با حالت پایدار. بنابراین، با جریان ثابت، شرط ایستایی، شرط جریان ثابت است. در یک مدار جریان متناوب در حالت پایدار، نه تنها مقادیر دامنه جریان ها و ولتاژها، بلکه اختلاف فاز بین آنها نیز ثابت است. به عبارت دیگر، سؤال علت و معلولی که در اینجا مورد بحث قرار می گیرد، مشابه این سؤال است که "کدام اول آمد، مرغ یا تخم مرغ؟"
از آنجایی که یک تغییر فاز بین جریان و ولتاژ برابر است Δφ = π/2، سپس میانگین توان جریان از طریق خازن صفر است. واقعا،

به عبارت دیگر، زمانی که جریان از خازن عبور می کند، به طور متوسط ​​هیچ اتلاف انرژی وجود ندارد. البته خازن بر جریان جریان در مدار تأثیر می گذارد. در طول شارژ خازن، انرژی جریان الکتریکی به انرژی میدان الکترواستاتیک بین صفحات خازن تبدیل می شود و در هنگام تخلیه، خازن انرژی انباشته شده را در مدار آزاد می کند، در حالی که میانگین انرژی مصرف شده توسط خازن. برابر با صفر باقی می ماند. بنابراین ظرفیت خازنی را راکتیو می نامند.
نمودارهای وابستگی جریان، ولتاژ و توان جریان لحظه ای در مدار مورد بررسی در شکل نشان داده شده است. 655.


برنج. 655
پر کردن فواصل زمانی را نشان می دهد که در طی آن خازن انرژی را جمع می کند - در این بازه ها جریان و ولتاژ علامت یکسانی دارند.
کاهش ظرفیت با افزایش فرکانس آشکار است - هرچه فرکانس جریان بیشتر باشد، بار کمتری بر روی خازن در نیمی از دوره جمع می شود (در حالی که جریان در یک جهت جریان می یابد)، ولتاژ کمتر می شود. کمتر از عبور جریان در مدار جلوگیری می کند. استدلال مشابهی برای توضیح وابستگی این مقاومت به ظرفیت خازن معتبر است.
اجازه دهید به بررسی مدار نشان داده شده در شکل برگردیم. 653 که با رابطه (1) توضیح داده شده است. با نادیده گرفتن مقاومت داخلی منبع، یک عبارت صریح برای ولتاژ ایجاد شده توسط منبع می نویسیم.

اینجا Uo- مقدار ولتاژ دامنه برابر با مقدار دامنه emf منبع است. علاوه بر این، اکنون فاز اولیه EMF منبع را صفر در نظر می گیریم (قبلاً فاز نوسانات ولتاژ در مقاومت را صفر می دانستیم).
با استفاده از این معادله و رابطه بین قدرت جریان و بار خازن، بیان صریحی برای وابستگی قدرت جریان در مدار به زمان خواهیم یافت. اجازه دهید این وابستگی را در قالب نمایش دهیم

جایی که من oو φ - مقدار دامنه قدرت جریان و اختلاف فاز بین نوسانات جریان و ولتاژ منبع تعیین شود. به راحتی می توان فهمید که در این حالت شارژ خازن طبق قانون تغییر می کند

برای بررسی این رابطه کافی است مشتق تابع داده شده را محاسبه کرده و از مطابقت آن با تابع (9) مطمئن شوید.
بیایید این عبارات را با معادله (8) جایگزین کنیم.

و مجموع مثلثاتی را تبدیل کنید


از کجا φ 1مقداری که شرایط را برآورده می کند نشان داده شده است

اکنون مشخص است که برای اینکه تابع (9) جواب معادله (8) باشد، لازم است که پارامترهای آن مقادیر زیر را به دست آورند:
دامنه

اختلاف فاز مورد نیاز با پارامتر ظاهر شده مرتبط است φ 1نسبت φ + φ 1 = 0، به این معنا که

بنابراین، وابستگی آشکار قدرت فعلی به زمان پیدا شده است.
در اصل با استفاده از این روش می توانید هر مدار جریان متناوب را محاسبه کنید. اما این رویکرد نیازمند تبدیل های مثلثاتی و جبری دست و پا گیر است. همین نتایج را می توان با استفاده از فرمالیسم نمودارهای برداری خیلی راحت تر به دست آورد. ما نشان خواهیم داد که چگونه روش نمودار برداری در مدار مورد بررسی اعمال می شود. مهمترین چیز در هنگام استفاده از این روش، ساخت یک نمودار برداری است که نوسانات جریان و ولتاژ را در بخش های مختلف مدار نشان می دهد.
از آنجایی که خازن و مقاومت به صورت سری به هم متصل هستند، جریان عبوری از آنها در هر زمان یکسان است. اجازه دهید قدرت فعلی را به شکل یک بردار هدایت شده دلخواه به تصویر بکشیم (به عنوان مثال، به صورت افقی 2، مانند شکل 656).

برنج. 656
در مرحله بعد، بردارهای نوسانات ولتاژ در مقاومت را به تصویر خواهیم کشید یو آرکه موازی با بردار نوسانات جریان (از آنجایی که تغییر فاز بین این نوسانات صفر است) و ولتاژ دو طرف خازن است. یو سیکه بر بردار نوسان جریان عمود است (زیرا تغییر فاز بین آنها برابر است با π/2- شکل را ببینید. 657).

برنج. 657
مجموع این ولتاژها برابر با ولتاژ منبع است، بنابراین بردار مجموع بردارها نشان دهنده نوسانات یو آرو یو سی، نوسانات ولتاژ منبع را نشان می دهد U(t).
اگر اصرار دارید که فاز ولتاژ کل صفر است (یعنی بردار نشان دهنده Uباید به صورت افقی قرار گیرد، سپس نمودار ساخته شده را بچرخانید (شکل 657). ما دیگر وارد چنین جزم اندیشی نخواهیم شد!
از نمودار ساخته شده چنین برمی‌آید که مقادیر دامنه ولتاژهای مورد نظر با رابطه (به دنبال قضیه فیثاغورث) مرتبط هستند.

بیان دامنه های ولتاژ بر حسب دامنه جریان با استفاده از روابط شناخته شده

و

ما یک معادله ابتدایی برای تعیین دامنه جریان بدست می آوریم

که از آن دامنه جریان در مدار را می یابیم

که طبیعتاً با عبارت (11) که قبلاً با استفاده از روش جبری دست و پا گیر به دست آمده بود، مطابقت دارد. نمودار فازور همچنین تعیین تغییر فاز بین نوسانات جریان منبع و ولتاژ را آسان می کند.

که با آنچه قبلاً به دست آمده نیز منطبق است.
همانطور که می بینید، روش نمودار برداری به شما امکان می دهد مشخصات مدارهای جریان متناوب را به طور کامل محاسبه کنید، بسیار ساده تر از روش حل تحلیلی معادله مربوطه که در بالا بحث شد.
باید تاکید کرد که ماهیت فیزیکی هر دو روش یکسان است، با معادله (10) بیان می شود، تنها تفاوت در زبان ریاضی است که این معادله با آن حل می شود.
بیایید میانگین توان تولید شده توسط منبع را محاسبه کنیم. مقدار لحظه ای این توان برابر با حاصلضرب emf و قدرت جریان است P = EI. با جایگزینی مقادیر صریح برای این مقادیر و میانگین گیری، به دست می آوریم


لطفاً توجه داشته باشید که عبارت حاصل برای توان متوسط ​​برای جریان متناوب کلی است: میانگین توان جریان متناوب برابر با نصف حاصلضرب دامنه‌های جریان، ولتاژ و کسینوس اختلاف فاز بین آنها است. اگر نه دامنه، بلکه از مقادیر موثر جریان و ولتاژ استفاده کنیم، فرمول (16) شکل می گیرد.

میانگین توان جریان الکتریکی متناوب برابر است با حاصل ضرب مقادیر مؤثر جریان، ولتاژ و کسینوس اختلاف فاز بین آنها. اغلب کسینوس تغییر فاز بین جریان و ولتاژ نامیده می شود ضریب قدرت.
در مواردی که انتقال حداکثر توان در امتداد یک خط الکتریکی ضروری است، باید تلاش کرد تا اطمینان حاصل شود که تغییر فاز بین جریان و ولتاژ حداقل (بهینه صفر) است، زیرا در این حالت توان ارسالی حداکثر خواهد بود.
اجازه دهید فرمول به دست آمده را برای محاسبه توان جریان در مدار مورد نظر اعمال کنیم، که برای آن کسینوس تغییر فاز را از عبارت (12) بیان می کنیم و آن را به فرمول (17) جایگزین می کنیم، در نتیجه به دست می آوریم.


هنگام استخراج این رابطه، از فرمول (14) برای دامنه جریان در مدار استفاده شد. نتیجه به دست آمده واضح است - میانگین توان تولید شده توسط منبع برابر با میانگین توان حرارتی تولید شده توسط مقاومت است. این نتیجه گیری یک بار دیگر تایید می کند که هیچ از دست دادن انرژی جریان الکتریکی در خازن وجود ندارد.
توان جریان را می توان با استفاده از نمودار برداری ساخته شده نیز محاسبه کرد که از آن نتیجه می شود که حاصل ضرب دامنه ولتاژ منبع و کسینوس تغییر فاز برابر با دامنه ولتاژ در مقاومت است.

که فرمول (18) بلافاصله از آن پیروی می کند.
از آنجایی که دامنه و مقادیر مؤثر جریانها و ولتاژها با یکدیگر متناسب هستند، طول بردارهای نمودارهای برداری را می توان متناسب با مقادیر مؤثر (و نه دامنه) در نظر گرفت. با این تعریف، حاصل ضرب متوسط ​​دو تابع هارمونیک برابر است با حاصل ضرب اسکالر بردارهای نشان دهنده این توابع.

1 در اینجا از عملیات ریاضی محاسبه مشتق یک تابع استفاده می کنیم. اگر همچنان شما را می ترساند، از قیاس با نوسانات هارمونیک مکانیکی استفاده کنید: آنالوگ بار مختصات است، سپس آنالوگ قدرت جریان سرعت آنی است.
2 ما دائماً تأکید می کنیم که مرحله اولیه یک نوسان فردی در هیچ فرآیندی قابل توجه نیست، می توان آن را به سادگی با جابجایی مبدا زمان تغییر داد. اختلاف فاز بین کمیت های مختلف که بر اساس قوانین هارمونیک تغییر می کنند، معنای فیزیکی دارند. در اینجا، همانطور که بود، یک بار دیگر "نقطه گزارش" فاز را تغییر می دهیم - با یک موقعیت افقی بردار نوسان فعلی، ما به طور ضمنی فاز اولیه نوسانات فعلی را برابر با صفر می پذیریم.

تعریف

خازندر ساده ترین حالت از دو هادی فلزی (صفحه) تشکیل شده است که توسط یک لایه دی الکتریک از هم جدا شده اند. هر کدام از صفحات خازن دارای ترمینال مخصوص به خود هستند و می توان آنها را به مدار الکتریکی متصل کرد.

یک خازن با استفاده از تعدادی پارامتر (خازن، ولتاژ کاری و غیره) مشخص می شود که یکی از این ویژگی ها مقاومت است. خازن عملاً اجازه عبور جریان الکتریکی مستقیم را نمی دهد. یعنی مقاومت خازن برای جریان مستقیم بی نهایت زیاد است، اما این حالت ایده آل است. یک جریان بسیار کوچک می تواند از یک دی الکتریک واقعی عبور کند. این جریان را جریان نشتی می نامند. جریان نشتی نشانگر کیفیت دی الکتریک مورد استفاده در ساخت خازن است. با خازن های مدرن، جریان نشتی چند کسری از میکرو آمپر است. مقاومت خازن در این حالت را می توان با استفاده از قانون اهم برای بخشی از مدار، با دانستن ولتاژی که خازن به آن شارژ می شود و جریان نشتی محاسبه کرد. اما معمولاً هنگام حل مسائل آموزشی، مقاومت یک خازن در برابر جریان مستقیم بی نهایت زیاد در نظر گرفته می شود.

مقاومت خازن در برابر ولتاژ متناوب

هنگامی که یک خازن به مدار جریان متناوب متصل می شود، جریان آزادانه از خازن عبور می کند. این را می توان خیلی ساده توضیح داد: یک فرآیند شارژ و تخلیه مداوم خازن اتفاق می افتد. در این مورد، آنها می گویند که مدار حاوی راکتانس خازنی خازن، علاوه بر مقاومت فعال است.

و بنابراین، یک خازن، که به یک مدار جریان متناوب متصل است، به عنوان یک مقاومت رفتار می کند، یعنی بر جریان جریان در مدار تأثیر می گذارد. مقدار ظرفیت خازن را به صورت نشان می دهیم، مقدار آن به فرکانس جریان مربوط می شود و با فرمول تعیین می شود:

فرکانس جریان متناوب کجاست. - فرکانس زاویه ای جریان؛ C ظرفیت خازن است.

اگر یک خازن به مدار جریان متناوب متصل شود، هیچ توانی در آن صرف نمی شود، زیرا فاز جریان نسبت به ولتاژ توسط . اگر یک دوره نوسان جریان در مدار (T) را در نظر بگیریم، این اتفاق می افتد: هنگامی که خازن شارژ می شود (این مقدار برابر است)، انرژی در میدان خازن ذخیره می شود. در بازه زمانی بعدی () خازن تخلیه شده و انرژی را در مدار آزاد می کند. بنابراین راکتانس خازنی را راکتیو (بدون وات) می نامند.

لازم به ذکر است که در هر خازن واقعی، زمانی که جریان متناوب از آن عبور می کند، توان واقعی (توان تلفاتی) هنوز مصرف می شود. این به دلیل تغییراتی است که در وضعیت دی الکتریک خازن رخ می دهد. علاوه بر این، مقداری نشت در عایق صفحات خازن وجود دارد، بنابراین یک مقاومت فعال کوچک ظاهر می شود، که، همانطور که بود، به موازات خازن متصل می شود.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

ورزش	مدار نوسانی یک مقاومت (R)، یک سلف (L) و یک خازن C (شکل 1) دارد. یک ولتاژ خارجی به آن متصل است که دامنه آن برابر است و فرکانس آن برابر است. دامنه جریان در مدار چقدر است؟
راه حل	مقاومت مدار در شکل 1 از مقاومت فعال R، ظرفیت خازن و مقاومت سلف تشکیل شده است. مقاومت کل یک مدار (Z) که حاوی عناصر فوق است به صورت زیر بدست می آید: قانون اهم برای بخش ما از مدار را می توان به صورت زیر نوشت: اجازه دهید دامنه جریان مورد نظر را از (1.2) بیان کنیم، سمت راست فرمول (1.1) را به جای Z جایگزین کنیم و داریم:
پاسخ

ظرفیت خازن مقاومت در برابر جریان متناوب است که خازن الکتریکی ایجاد می کند. جریان در مدار با خازن ولتاژ را در فاز 90 درجه هدایت می کند. راکتانس خازنی واکنش پذیر است، یعنی از دست دادن انرژی در آن رخ نمی دهد، به عنوان مثال، در مقاومت فعال. ظرفیت خازنی با فرکانس جریان متناوب نسبت معکوس دارد.

بیایید آزمایشی انجام دهیم، برای این کار نیاز داریم. خازن یک لامپ رشته ای و دو منبع ولتاژ، یکی DC و دیگری AC است. ابتدا بیایید مداری متشکل از یک منبع ولتاژ ثابت، یک لامپ و یک خازن بسازیم که همه به صورت سری به هم متصل شده اند.

شکل 1 - خازن در مدار DC

با روشن شدن جریان، لامپ برای مدت کوتاهی چشمک می زند و سپس خاموش می شود. از آنجایی که برای جریان مستقیم، خازن مقاومت الکتریکی بالایی دارد. این قابل درک است، زیرا بین صفحات خازن یک دی الکتریک وجود دارد که جریان مستقیم قادر به عبور از آن نیست. و لامپ چشمک می زند زیرا در لحظه روشن شدن منبع ولتاژ ثابت، یک پالس جریان کوتاه مدت رخ می دهد و خازن را شارژ می کند. و از آنجایی که جریان جریان دارد، لامپ می درخشد.

حال در این مدار منبع ولتاژ DC را با یک ژنراتور AC جایگزین می کنیم. هنگامی که چنین مداری روشن می شود، متوجه می شویم که لامپ به طور مداوم می درخشد. این اتفاق می افتد زیرا خازن در مدار جریان متناوب در یک چهارم دوره شارژ می شود. هنگامی که ولتاژ دو طرف آن به مقدار دامنه می رسد، ولتاژ دو طرف آن شروع به کاهش می کند و برای سه ماهه بعدی دوره تخلیه می شود. در نیمه بعدی دوره، روند دوباره تکرار می شود، اما این بار ولتاژ منفی خواهد بود.

بنابراین، جریان به طور پیوسته در مدار جریان دارد، اگرچه جهت خود را دو بار در هر دوره تغییر می دهد. اما بارها از دی الکتریک خازن عبور نمی کنند. چگونه این اتفاق می افتد؟

بیایید یک خازن را تصور کنیم که به یک منبع ولتاژ ثابت متصل است. هنگامی که روشن می شود، منبع الکترون ها را از یک صفحه خارج می کند و در نتیجه یک بار مثبت روی آن ایجاد می کند. و در صفحه دوم الکترون ها را اضافه می کند و در نتیجه یک بار منفی با قدر مساوی اما علامت مخالف ایجاد می کند. در لحظه توزیع مجدد بارها در مدار، یک خازن جریان شارژ جریان می یابد. اگرچه الکترون ها از طریق دی الکتریک خازن حرکت نمی کنند.

شکل 2 - شارژ خازن

اگر اکنون خازن را از مدار خارج کنید، لامپ بیشتر می درخشد. این نشان می دهد که ظرفیت خازن مقاومت ایجاد می کند و جریان جریان را محدود می کند. این به این دلیل اتفاق می افتد که در یک فرکانس جریان معین مقدار خازن کوچک است و زمان لازم برای جمع آوری انرژی کافی در قالب بارهای روی صفحات خود را ندارد. و در حین تخلیه، جریانی کمتر از آن چیزی است که منبع جریان قادر به ایجاد آن است.