مقدار RMS جریانها و ولتاژهای متناوب. مقدار rms ولتاژ

جریان سینوسی متناوب دارای مقادیر لحظه ای متفاوت در طول دوره است. طبیعی است که این سوال مطرح شود که با آمپرمتر موجود در مدار چه مقدار جریان اندازه گیری می شود؟

هنگام محاسبه مدارهای جریان متناوب و همچنین اندازه گیری های الکتریکی، استفاده از مقادیر لحظه ای یا دامنه جریان ها و ولتاژها ناخوشایند است و مقادیر متوسط ​​آنها در یک دوره صفر است. علاوه بر این، اثر الکتریکی یک جریان متناوب متغیر (میزان گرمای آزاد شده، کار عالی و غیره) را نمی توان با دامنه این جریان قضاوت کرد.

راحت ترین معرفی مفاهیم به اصطلاح بود مقادیر موثر جریان و ولتاژ... این مفاهیم بر اساس عمل حرارتی (یا مکانیکی) جریان است که به جهت آن بستگی ندارد.

این مقدار جریان مستقیمی است که در آن مقدار گرمای یکسانی در طول دوره جریان متناوب در هادی ایجاد می شود.

برای ارزیابی عمل تولید شده، عملکرد آن را با اثر حرارتی جریان مستقیم مقایسه می کنیم.

توان P جریان مستقیم I که از مقاومت r عبور می کند P = P 2 r خواهد بود.

توان AC به عنوان اثر متوسط ​​توان لحظه ای I 2 r در کل دوره یا مقدار متوسط ​​(Im x sinω) بیان می شود تی) 2 x r در همان زمان.

فرض کنید مقدار میانگین t2 در طول دوره M باشد. با برابر کردن توان DC و توان AC، داریم: I 2 r = Mr، از آنجا I = √ M،

بزرگی I را مقدار rms جریان متناوب می نامند.

مقدار متوسط ​​i2 در جریان متناوب به صورت زیر تعیین می شود.

بیایید یک منحنی جریان سینوسی بسازیم. با مجذور کردن هر مقدار جریان لحظه ای، منحنی P در مقابل زمان به دست می آوریم.

هر دو نیمه این منحنی بالای محور افقی قرار دارند، زیرا مقادیر جریان منفی (-i) در نیمه دوم دوره زمانی که مجذور می شوند، مقادیر مثبتی را به دست می دهند.

بیایید یک مستطیل با پایه T و مساحتی برابر با مساحت محدود شده توسط منحنی i 2 و محور افقی بسازیم. ارتفاع مستطیل M با مقدار متوسط ​​P در طول دوره مطابقت دارد. این مقدار برای دوره، محاسبه شده با استفاده از ریاضیات بالاتر، برابر با 1 / 2I 2 متر خواهد بود. بنابراین، М = 1 / 2I 2 m

از آنجایی که مقدار rms جریان متناوب برابر با I = √ M است، در نهایت I = Im / √ 2

به طور مشابه، رابطه بین مقادیر موثر و دامنه برای ولتاژ U و E به شکل زیر است:

U = ام / √ 2 E = Em / √ 2

مقادیر مؤثر متغیرها با حروف بزرگ بدون زیرنویس (I، U، E) نشان داده می شود.

با توجه به مطالب فوق می توان گفت که مقدار مؤثر جریان متناوب برابر با جریان مستقیم است که با عبور از مقاومت مشابه جریان متناوب، همان مقدار انرژی را در همان زمان آزاد می کند.

ابزارهای اندازه گیری الکتریکی (آمپرمتر، ولت متر) متصل به مدار جریان متناوب مقادیر موثر جریان یا ولتاژ را نشان می دهند.

هنگام ساخت نمودارهای برداری، راحت تر است که نه دامنه، بلکه مقادیر مؤثر بردارها را به تعویق بیندازید. برای این، طول بردارها √ 2 برابر کاهش می یابد. این امر مکان بردارها را در نمودار تغییر نمی دهد.

مقادیر ولتاژ و جریان موثر. تعریف. نسبت دامنه برای اشکال مختلف. (10+)

مفهوم مقادیر موثر (موثر) ولتاژ و جریان

هنگامی که ما در مورد ولتاژ یا جریان متناوب صحبت می کنیم، به خصوص با شکل پیچیده، این سوال مطرح می شود که چگونه آنها را اندازه گیری کنیم. پس از همه، تنش به طور مداوم در حال تغییر است. شما می توانید دامنه سیگنال، یعنی حداکثر مدول مقدار ولتاژ را اندازه گیری کنید. این روش اندازه گیری برای سیگنال های نسبتا صاف مناسب است، اما وجود انفجارهای کوتاه تصویر را خراب می کند. یکی دیگر از معیارهای انتخاب روش اندازه گیری این است که اندازه گیری برای چه منظوری انجام می شود. از آنجایی که در بیشتر موارد قدرتی که یک سیگنال خاص می تواند بدهد مورد توجه است، از مقدار موثر (موثر) استفاده می شود.

,

پس از جایگزینی مقدار فعلی منو تبدیل های بعدی، دریافت می کنیم که مقدار موثر جریان متناوب:

نسبت های مشابهی را نیز می توان برای ولتاژ و EMF به دست آورد:

اکثر ابزارهای اندازه گیری الکتریکی مقادیر جریان و ولتاژ را نه لحظه ای، بلکه موثر اندازه گیری می کنند.

به عنوان مثال، با توجه به اینکه مقدار ولتاژ موثر در شبکه ما 220 ولت است، می توان مقدار دامنه ولتاژ در شبکه را تعیین کرد: U m = UÖ2 = 311 ولت. در نظر گرفتن رابطه بین مقادیر موثر و پیک ولتاژها و جریان ها، به عنوان مثال، هنگام طراحی دستگاه هایی با استفاده از عناصر نیمه هادی، مهم است.

مقدار R.m.s جریان متناوب

تئوری/ TOE/ سخنرانی شماره 3.نمایش مقادیر سینوسی با استفاده از بردارها و اعداد مختلط.

جریان متناوب برای مدت طولانی کاربرد عملی پیدا نکرده است. این به این دلیل بود که اولین مولدهای انرژی الکتریکی جریان مستقیم تولید می کردند که به طور کامل فرآیندهای تکنولوژیکی الکتروشیمی را برآورده می کرد و موتورهای جریان مستقیم دارای ویژگی های کنترل خوبی هستند. با این حال، با توسعه تولید، جریان مستقیم کمتر و کمتر برای نیازهای روزافزون یک منبع تغذیه اقتصادی مناسب شد. جریان متناوب این امکان را فراهم می کند که به طور موثر انرژی الکتریکی را خرد کرده و مقدار ولتاژ را با استفاده از ترانسفورماتور تغییر دهد. امکان تولید برق در نیروگاه های بزرگ با توزیع اقتصادی بعدی آن برای مصرف کنندگان ظاهر شده است، شعاع تامین برق افزایش یافته است.

در حال حاضر، تولید و توزیع مرکزی انرژی الکتریکی عمدتاً بر روی جریان متناوب انجام می شود. مدارهای با جریانهای متغیر - متناوب - در مقایسه با مدارهای جریان مستقیم دارای تعدادی ویژگی هستند. جریان ها و ولتاژهای متناوب باعث ایجاد میدان های الکتریکی و مغناطیسی متناوب می شوند. در نتیجه تغییرات در این زمینه ها در مدارها، پدیده های خود القایی و القای متقابل به وجود می آیند که بیشترین تأثیر را بر فرآیندهای رخ داده در مدارها می گذارد و تحلیل آنها را پیچیده می کند.

جریان متناوب (ولتاژ، emf و ...) جریانی است (ولتاژ، emf و غیره) که در طول زمان تغییر می کند. جریان هایی که مقادیر آنها در فواصل منظم در یک دنباله تکرار می شوند نامیده می شوند تناوبی،و کوچکترین فاصله زمانی که پس از آن این تکرارها مشاهده می شود است دوره T.برای یک جریان دوره ای، داریم

محدوده فرکانس مورد استفاده در فناوری: از فرکانس های بسیار پایین (0.01¸10 هرتز - در سیستم های کنترل خودکار، در رایانه های آنالوگ) - تا فوق العاده بالا (3000 ¸ 300000 مگاهرتز - امواج میلی متری: رادار، نجوم رادیویی). فرکانس صنعتی RF f= 50 هرتز.

مقدار لحظه ای یک متغیر تابعی از زمان است. مرسوم است که آن را با حروف کوچک نشان دهید:

من- مقدار جریان لحظه ای؛

تو- مقدار ولتاژ لحظه ای؛

ه- ارزش لحظه ای EMF؛

آر- مقدار توان لحظه ای

بزرگترین مقدار لحظه ای یک متغیر در یک دوره، دامنه نامیده می شود (معمولاً آن را با حروف بزرگ با یک شاخص نشان می دهند. متر).

دامنه جریان؛

دامنه ولتاژ؛

دامنه EMF.

مقدار جریان تناوبی برابر با مقدار جریان مستقیم که در طول یک دوره، همان اثر حرارتی یا الکترودینامیکی جریان تناوبی را ایجاد کند، نامیده می شود. ارزش موثرجریان دوره ای:

مقادیر موثر EMF و ولتاژ به روشی مشابه تعیین می شود.

جریان سینوسی متغیر

در بین تمام اشکال ممکن جریان های تناوبی، جریان سینوسی گسترده ترین است. در مقایسه با سایر انواع جریان، جریان سینوسی دارای این مزیت است که در حالت کلی امکان تولید، انتقال، توزیع و استفاده اقتصادی ترین انرژی الکتریکی را فراهم می کند. فقط هنگام استفاده از جریان سینوسی می توان شکل منحنی ولتاژها و جریان ها را در تمام بخش های یک مدار خطی پیچیده بدون تغییر نگه داشت. نظریه جریان سینوسی کلید درک سایر تئوری مدار است.

تصویر emf سینوسی، ولتاژها و جریانها در صفحه مختصات دکارتی

جریان ها و ولتاژهای سینوسی را می توان به صورت گرافیکی نمایش داد، با استفاده از معادلات با توابع مثلثاتی، که به صورت بردارهایی در صفحه دکارتی یا اعداد مختلط نمایش داده می شوند، نوشت.

در شکل نشان داده شده است. 1، 2 نمودار دو EMF سینوسی ه 1 و ه 2 مطابق با معادلات:

مقادیر آرگومان های توابع سینوسی نامیده می شوند فازسینوسی ها و مقدار فاز در لحظه اولیه زمان (تی=0): و - فاز اولیه ( ).

مقداری که میزان تغییر زاویه فاز را مشخص می کند نامیده می شود فرکانس زاویه ای.از آنجایی که زاویه فاز سینوسی در طول یک دوره تیبه راد تغییر می کند، سپس فرکانس زاویه ای است ، جایی که f–فرکانس.

هنگامی که دو کمیت سینوسی با فرکانس یکسان با هم در نظر گرفته شوند، تفاوت زوایای فاز آنها برابر با اختلاف فازهای اولیه نامیده می شود. زاویه فاز.

برای EMF سینوسی ه 1 و ه 2 زاویه فاز:

تصویر برداری از مقادیر سینوسی متغیر

بر روی صفحه دکارتی از مبدأ، بردارهایی رسم می‌شوند که از نظر بزرگی برابر با مقادیر دامنه کمیت‌های سینوسی هستند و این بردارها در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخند. در TOE این جهت مثبت تلقی می شود) با فرکانس زاویه ای برابر با w... زاویه فاز در طول چرخش از نیم محور آبسیسا مثبت اندازه گیری می شود. پیش بینی بردارهای دوار روی محور ارتین برابر با مقادیر لحظه ای EMF است. ه 1 و ه 2 (شکل 3). مجموعه ای از بردارهایی که EMF، ولتاژها و جریان ها را به صورت سینوسی در حال تغییر نشان می دهند نامیده می شود نمودارهای برداریهنگام ساختن نمودارهای برداری، قرار دادن بردارها برای لحظه اولیه زمان راحت است (تی=0), که از برابری فرکانس های زاویه ای کمیت های سینوسی ناشی می شود و معادل این واقعیت است که خود سیستم مختصات دکارتی در خلاف جهت عقربه های ساعت با سرعت می چرخد. w... بنابراین، در این سیستم مختصات بردارها بی حرکت هستند (شکل 4). نمودارهای برداری به طور گسترده ای در تجزیه و تحلیل مدارهای جریان سینوسی استفاده می شود. استفاده از آنها محاسبه زنجیره را بصری و ساده تر می کند. این ساده سازی بدین صورت است که جمع و تفریق مقادیر لحظه ای کمیت ها را می توان با جمع و تفریق بردارهای مربوطه جایگزین کرد.

به عنوان مثال، در نقطه انشعاب مدار (شکل 5)، جریان کل برابر است با مجموع جریان ها و دو شاخه:

هر یک از این جریان ها سینوسی هستند و می توان آنها را با معادله نشان داد

جریان حاصل نیز سینوسی خواهد بود:

تعیین دامنه و فاز اولیه این جریان با استفاده از تبدیل های مثلثاتی مناسب نسبتاً دست و پا گیر و نه چندان واضح است، به خصوص اگر تعداد زیادی از کمیت های سینوسی خلاصه شوند. انجام این کار با استفاده از نمودار برداری بسیار ساده تر است. در شکل شکل 6 موقعیت های اولیه بردارهای جریان را نشان می دهد که پیش بینی آنها در محور ارتین مقادیر لحظه ای جریان ها را برای تی=0. وقتی این بردارها با سرعت زاویه ای یکسان می چرخند wموقعیت نسبی آنها تغییر نمی کند و زاویه فاز بین آنها برابر است.

از آنجایی که مجموع جبری پیش بینی های بردار روی محور ارتین برابر با مقدار لحظه ای جریان کل است، بردار جریان کل برابر با مجموع هندسی بردارهای فعلی است:

.

ساخت یک نمودار برداری در مقیاس به شما امکان می دهد مقادیر و از نمودار را تعیین کنید، پس از آن می توان با در نظر گرفتن رسمی فرکانس زاویه ای، راه حل برای مقدار لحظه ای نوشت.

RMS و مقادیر متوسط ​​جریان و ولتاژ متناوب.

میانگین یا میانگین حسابی Fcpتابع دلخواه زمان f(تی) برای بازه زمانی تیبا فرمول تعیین می شود:

میانگین عددی مورد علاقهمساحت یک مستطیل برابر با شکلی است که با یک منحنی محدود شده است f(تی) محور تیو محدودیت های ادغام 0 - تی(شکل 35).

برای یک تابع سینوسی، مقدار متوسط ​​در طول دوره کامل تی(یا برای تعداد صحیح دوره های کامل) برابر با صفر است، زیرا مساحت های نیم موج مثبت و منفی این تابع برابر است. برای یک ولتاژ سینوسی متناوب، مقدار میانگین مدول در طول دوره کامل تعیین می شود تییا مقدار متوسط ​​برای نیمی از دوره ( تی/ 2) بین دو مقدار صفر (شکل 36):

Ucp = ام ∙گناه wt dt = 2آر... بنابراین، پارامترهای کمی انرژی الکتریکی در جریان متناوب (مقدار انرژی، توان) با مقادیر ولتاژ rms تعیین می‌شوند. Uو جاری من... به همین دلیل در صنعت برق مرسوم است که کلیه محاسبات نظری و اندازه گیری های تجربی برای مقادیر موثر جریان و ولتاژ انجام شود. در مهندسی رادیو و مهندسی ارتباطات، برعکس، آنها با حداکثر مقادیر این توابع عمل می کنند.

فرمول های فوق برای انرژی و توان AC دقیقاً مشابه فرمول های DC هستند. بر این اساس، می توان استدلال کرد که جریان مستقیم انرژی معادل مقدار موثر جریان متناوب است.

آنچه برای مقدار موثر جریان AC و ولتاژ متناوب گرفته می شود

مقدار rms جریان متناوب و ولتاژ متناوب چه مقدار در نظر گرفته می شود؟

تخم نبرد

جریان متناوب، به معنای وسیع، یک جریان الکتریکی است که در طول زمان تغییر می کند. به طور معمول، در فناوری، P.t. به عنوان جریان تناوبی شناخته می شود که در آن مقدار متوسط ​​در طول دوره جریان و ولتاژ صفر است.

شدت جریان متناوب و ولتاژ متناوب دائماً در حال تغییر است. در هر لحظه آنها قدر متفاوتی دارند. این سوال پیش می آید که چگونه آنها را اندازه گیری می کنید؟ برای اندازه گیری آنها، مفهوم ارزش موثر معرفی شده است.

مقدار مؤثر یا مؤثر جریان متناوب را مقدار چنین جریان مستقیمی می گویند که از نظر اثر حرارتی آن معادل یک جریان متناوب معین است.

مقدار مؤثر یا مؤثر یک ولتاژ متناوب، مقدار چنین ولتاژ ثابتی نامیده می شود که از نظر اثر حرارتی آن، معادل یک ولتاژ متناوب معین است.

تمام جریان ها و ولتاژهای متناوب در فناوری با مقادیر rms اندازه گیری می شوند. دستگاه های اندازه گیری متغیرهای متغیر مقدار rms خود را نشان می دهند.

سوال: ولتاژ در شبکه برق 220 ولت است، این به چه معناست؟

این بدان معنی است که یک منبع ولتاژ ثابت 220 ولت دارای اثر حرارتی مشابه شبکه برق است.

مقدار مؤثر جریان یا ولتاژ سینوسی 1.41 برابر کمتر از دامنه این جریان یا ولتاژ است.

مثال: دامنه ولتاژ شبکه را با ولتاژ 220 ولت تعیین کنید.

دامنه 220 * 1.41 = 310.2 ولت است.

اطلاعات اضافی

در ادبیات فنی انگلیسی زبان، اصطلاح « ارزش موثر"- در ترجمه تحت اللفظی" ارزش موثر»

در مهندسی برق، دستگاه های سیستم های الکترومغناطیسی، الکترودینامیکی و حرارتی به مقدار موثر واکنش نشان می دهند.

منابع از

• "راهنمای فیزیک"، Yavorskiy BM، Detlaf AA، ed. "علم"، 1979 1
• دوره فیزیک. A. A. Detlaf، B. M. Yavorsky M.: بالاتر. shk.، 1989. § 28.3، ص 5
• "مبانی نظری مهندسی برق"، L. A. Bessonov: عالی. shk.، 1996. § 7.8 - § 7.10

پیوندها

را نیز ببینید

• لیست پارامترهای ولتاژ و جریان

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید "مقدار RMS جریان متناوب" در فرهنگ های دیگر چیست:

مقدار r.m.s جریان متناوب

مقدار موثر جریان متناوب- efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. افتخار priedas (ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. جریان موثر؛ ریشه میانگین جریان مربع vok. Effektivstrom، m rus. ارزش موثر...... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

جریان موثر- مقدار RMS جریان الکتریکی دوره ای برای دوره. توجه - مقادیر RMS ولتاژ الکتریکی دوره ای، نیروی الکتروموتور، شار مغناطیسی و غیره به روش مشابه تعیین می شود [GOST R 52002 2003] ...

در مهندسی برق، مقدار ریشه میانگین مربع جریان متناوب، ولتاژ، نیروی الکتروموتور، نیروی حرکتی مغناطیسی، شار مغناطیسی و غیره برای یک دوره، مقدار مؤثر جریان و ولتاژ سینوسی یک برابر کمتر از دامنه آنها است. ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

- (الکتریکی)، مقدار مربع میانگین جریان متناوب، ولتاژ، emf، نیروی مغناطیسی، شار مغناطیسی و غیره برای دوره. مقادیر مؤثر جریان و ولتاژ سینوسی √2 برابر کمتر از مقادیر دامنه آنها است. . * * * ...... فرهنگ لغت دایره المعارفی

چهارشنبه مقدار قانون مربع جریان متناوب، ولتاژ، emf، نیروی مغناطیسی، magn. جریان و غیره D. z. جریان و ولتاژ سینوسی بر متر مربع ریشه 2 برابر کمتر از مقادیر دامنه آنها ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

GOST R IEC 60252-2-2008: خازن برای موتورهای AC. قسمت 2. خازن های راه اندازی- اصطلاحات GOST R IEC 60252 2 2008: خازن برای موتورهای AC. قسمت 2. خازن های راه اندازی سند اصلی: 1.3.11 مدت چرخه کار: کل زمان یک بارگذاری (تامین ولتاژ) و ... ... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

ارزش موثر واقعی راهنمای مترجم فنی

ارزش موثر واقعی- [Intent] دستگاهی که یک سیگنال الکتریکی غیر سینوسی را اندازه گیری می کند، مثلاً به صورت پالس یا مقاطع سینوسی با در نظر گرفتن تمام هارمونیک های این سیگنال، دستگاهی است که مقدار مؤثر واقعی آن را تعیین می کند. علامت. ... ... راهنمای مترجم فنی

ارزش موثر واقعی- [Intent] دستگاهی که یک سیگنال الکتریکی غیر سینوسی را اندازه گیری می کند، مثلاً به صورت پالس یا مقاطع سینوسی با در نظر گرفتن تمام هارمونیک های این سیگنال، دستگاهی است که مقدار مؤثر واقعی آن را تعیین می کند. علامت. ... ... راهنمای مترجم فنی

معنای فیزیکی این مفاهیم تقریباً مشابه معنای فیزیکی سرعت متوسط ​​یا سایر کمیت های میانگین شده در طول زمان است. در مقاطع مختلف زمانی، قدرت جریان متناوب و ولتاژ آن مقادیر متفاوتی به خود می گیرد، بنابراین، صحبت در مورد قدرت جریان متناوب به طور کلی فقط می تواند مشروط باشد.

در عین حال، کاملاً واضح است که جریان های مختلف ویژگی های انرژی متفاوتی دارند - آنها در یک دوره زمانی کار متفاوتی تولید می کنند. کار انجام شده توسط جریان به عنوان مبنایی برای تعیین مقدار موثر قدرت جریان در نظر گرفته می شود. آنها برای یک دوره زمانی مشخص تنظیم می شوند و کار انجام شده توسط جریان متناوب در این مدت زمان را محاسبه می کنند. سپس، با دانستن این کار، محاسبه معکوس انجام می شود: آنها قدرت جریان مستقیم را پیدا می کنند که در همان دوره زمانی کار مشابهی ایجاد می کند. یعنی میانگین گیری توان انجام می شود. نیروی محاسبه شده یک جریان مستقیم فرضی که از طریق همان هادی جریان می یابد و همان کار را ایجاد می کند، مقدار مؤثر جریان متناوب اصلی است. همین کار را با تنش انجام دهید. این محاسبه به تعیین مقدار چنین انتگرالی کاهش می یابد:

این فرمول از کجا می آید؟ از فرمول شناخته شده برای قدرت جریان، که بر حسب مربع قدرت آن بیان شده است.

مقادیر RMS جریان های تناوبی و سینوسی

محاسبه مقدار موثر برای جریان های دلخواه یک تمرین غیرمولد است. اما برای یک سیگنال دوره ای، این پارامتر می تواند بسیار مفید باشد. مشخص است که هر سیگنال دوره ای را می توان به یک طیف تجزیه کرد. یعنی به صورت مجموع متناهی یا نامتناهی از سیگنال های سینوسی نمایش داده می شود. بنابراین، برای تعیین بزرگی مقدار مؤثر چنین جریان تناوبی، باید بدانیم که چگونه مقدار مؤثر یک جریان سینوسی ساده را محاسبه کنیم. در نتیجه، با اضافه کردن مقادیر RMS چند هارمونیک اول با حداکثر دامنه، مقدار تقریبی مقدار جریان RMS را برای یک سیگنال تناوبی دلخواه بدست می آوریم. با جایگزینی عبارت ارتعاش هارمونیک به فرمول فوق، فرمول تقریبی زیر را بدست می آوریم.