هر سیستم پردازش سیگنال دیجیتال، صرف نظر از پیچیدگی آن، حاوی یک دستگاه محاسباتی دیجیتال است - یک کامپیوتر دیجیتال جهانی، یک ریزپردازنده، یا یک دستگاه محاسباتی که مخصوصا برای حل یک مشکل خاص طراحی شده است. سیگنالی که به ورودی یک دستگاه محاسباتی می رسد باید به فرمی مناسب برای پردازش در رایانه تبدیل شود. باید به شکل دنباله ای از اعداد باشد که در کد ماشین نشان داده شده است.

در برخی موارد، کار نمایش سیگنال ورودی به شکل دیجیتال نسبتاً ساده است. به عنوان مثال، اگر شما نیاز به انتقال متن شفاهی دارید، هر نماد (حرف) این متن باید با عدد خاصی مرتبط شود و بنابراین سیگنال ارسالی را به عنوان یک دنباله عددی نشان دهد. سهولت حل مسئله در این مورد با این واقعیت توضیح داده می شود که متن شفاهی ماهیت گسسته دارد.

با این حال، بیشتر سیگنال هایی که در مهندسی رادیو با آن مواجه می شوند، پیوسته هستند. این به دلیل این واقعیت است که سیگنال بازتابی از برخی فرآیندهای فیزیکی است و تقریباً همه فرآیندهای فیزیکی ماهیت پیوسته دارند.

بیایید فرآیند نمونه برداری از یک سیگنال پیوسته را با استفاده از یک مثال خاص در نظر بگیریم. بیایید بگوییم که دمای هوا در یک فضاپیمای خاص اندازه گیری می شود. نتایج اندازه گیری باید به زمین به مرکز پردازش داده منتقل شود. درجه حرارت

برنج. 1.1. انواع سیگنال: الف - سیگنال پیوسته (پیوسته). 6 - سیگنال گسسته; ج - نوسان AIM; g - سیگنال دیجیتال

هوا به طور مداوم اندازه گیری می شود. خوانش سنسور دما نیز تابعی پیوسته از زمان است (شکل 1.1، a). اما دما به آرامی تغییر می کند، کافی است مقادیر آن را یک بار در دقیقه منتقل کنید. در ضمن نیازی به اندازه گیری آن با دقت بالاتر از 0.1 درجه نیست. بنابراین، به جای یک تابع پیوسته، دنباله ای از مقادیر عددی را می توان در فواصل زمانی 1 دقیقه ارسال کرد (شکل 1.1، d) و در فواصل بین این مقادیر، اطلاعات مربوط به فشار، رطوبت هوا و سایر اطلاعات علمی را می توان منتقل شود.

مثال در نظر گرفته شده نشان می دهد که فرآیند نمونه برداری از سیگنال های پیوسته شامل دو مرحله است: نمونه برداری بر اساس زمان و نمونه برداری بر اساس سطح (کوانتیزاسیون). سیگنالی که فقط در زمان نمونه برداری می شود گسسته نامیده می شود. هنوز برای پردازش در دستگاه دیجیتال مناسب نیست. یک سیگنال گسسته دنباله ای است که عناصر آن دقیقاً برابر با مقادیر متناظر سیگنال پیوسته اصلی است (شکل 1.1، b). یک مثال از یک سیگنال گسسته می تواند دنباله ای از پالس ها با دامنه متغیر باشد - یک نوسان مدوله شده با دامنه پالس (شکل 1.1، ج). از نظر تحلیلی، چنین سیگنال گسسته ای با عبارت توصیف می شود

سیگنال پیوسته اصلی کجاست. تک پالس نوسان AIM.

اگر مدت زمان پالس را کاهش دهیم در حالی که ناحیه آن را بدون تغییر نگه داریم، در حد تابع به تابع - تمایل پیدا می کند. سپس عبارت سیگنال گسسته را می توان به صورت نمایش داد

برای تبدیل سیگنال آنالوگ به سیگنال دیجیتال، نمونه برداری زمانی باید با نمونه برداری سطح (کوانتیزاسیون) دنبال شود. نیاز به کوانتیزاسیون به دلیل این واقعیت ایجاد می شود که هر دستگاه محاسباتی فقط می تواند با اعدادی کار کند که تعداد ارقام محدودی دارند. بنابراین، کوانتیزاسیون گرد کردن مقادیر ارسالی با دقت معین است. بنابراین در مثال در نظر گرفته شده، مقادیر دما به سه رقم قابل توجه گرد می شوند (شکل 1.1، d). در موارد دیگر، تعداد بیت های مقادیر سیگنال ارسالی ممکن است متفاوت باشد. سیگنالی که هم در زمان و هم در سطح نمونه برداری می شود دیجیتال نامیده می شود.

انتخاب صحیح فواصل نمونه برداری از نظر زمان و سطح هنگام توسعه سیستم های پردازش سیگنال دیجیتال بسیار مهم است. هرچه بازه نمونه برداری کوچکتر باشد، سیگنال نمونه برداری نزدیکتر با سیگنال پیوسته اصلی مطابقت دارد. با این حال، با کاهش فاصله نمونه برداری در زمان، تعداد نمونه ها افزایش می یابد و برای اینکه کل زمان پردازش سیگنال بدون تغییر باقی بماند، باید سرعت پردازش را افزایش داد که همیشه امکان پذیر نیست. با کاهش فاصله کوانتیزاسیون، بیت های بیشتری برای توصیف سیگنال مورد نیاز است که در نتیجه فیلتر دیجیتال پیچیده تر و دست و پا گیرتر می شود.

سیگنال های گسسته به طور طبیعی در مواردی به وجود می آیند که منبع پیام اطلاعات را در نقاط ثابتی در زمان ارائه می دهد. به عنوان مثال اطلاعاتی در مورد دمای هوا است که چندین بار در روز توسط ایستگاه های پخش پخش می شود. ویژگی یک سیگنال گسسته در اینجا به وضوح آشکار می شود: در مکث بین پیام ها هیچ اطلاعاتی در مورد دما وجود ندارد. در واقع، دمای هوا به آرامی در طول زمان تغییر می کند، به طوری که نتایج اندازه گیری از نمونه برداری از یک سیگنال پیوسته ناشی می شود - عملیاتی که مقادیر مرجع را ثبت می کند.

سیگنال‌های گسسته در دهه‌های اخیر تحت تأثیر پیشرفت‌ها در فناوری ارتباطات و توسعه روش‌هایی برای پردازش اطلاعات با دستگاه‌های محاسباتی پرسرعت اهمیت خاصی پیدا کرده‌اند. پیشرفت های زیادی در توسعه و استفاده از دستگاه های تخصصی برای پردازش سیگنال های گسسته، به اصطلاح فیلترهای دیجیتال صورت گرفته است.

این فصل به بررسی اصول توصیف ریاضی سیگنال های گسسته و همچنین مبانی نظری برای ساخت دستگاه های خطی برای پردازش آنها اختصاص دارد.

15.1. مدل های سیگنال گسسته

تمایز بین سیگنال های گسسته و آنالوگ (پیوسته) در فصل تاکید شد. 1 هنگام طبقه بندی سیگنال های رادیویی. بیایید ویژگی اصلی یک سیگنال گسسته را به یاد بیاوریم: مقادیر آن همیشه تعیین نمی شود، بلکه فقط در مجموعه ای از نقاط قابل شمارش است. اگر یک سیگنال آنالوگ دارای یک مدل ریاضی به شکل تابع پیوسته یا تکه ای پیوسته باشد، سیگنال گسسته مربوطه به ترتیب دنباله ای از مقادیر سیگنال نمونه در نقاط است.

توالی نمونه برداری

در عمل، به عنوان یک قاعده، نمونه هایی از سیگنال های گسسته به موقع در یک بازه مساوی A گرفته می شود که به آن فاصله نمونه برداری (مرحله) می گویند:

عملیات نمونه برداری، یعنی انتقال از سیگنال آنالوگ به سیگنال گسسته، با معرفی تابع تعمیم یافته قابل توصیف است.

توالی نمونه برداری نامیده می شود.

بدیهی است که یک سیگنال گسسته تابعی است (به فصل 1 مراجعه کنید)، که بر روی مجموعه ای از سیگنال های آنالوگ ممکن تعریف شده و برابر با حاصل ضرب اسکالر تابع است.

فرمول (15.3) مسیر اجرای عملی یک دستگاه برای نمونه برداری از سیگنال آنالوگ را نشان می دهد. عملکرد نمونه بر اساس عملیات گیتینگ (به فصل 12 مراجعه کنید) - ضرب سیگنال پردازش شده و عملکرد "شانه" است. از آنجایی که مدت زمان تک تک پالس هایی که توالی نمونه برداری را تشکیل می دهند صفر است، مقادیر نمونه سیگنال آنالوگ پردازش شده در خروجی یک نمونه‌بردار ایده‌آل در لحظاتی با فاصله زمانی مساوی ظاهر می‌شود.

برنج. 15.1. بلوک دیاگرام یک مدولاتور پالس

توالی پالس مدوله شده

سیگنال های گسسته در دهه 40 هنگام ایجاد سیستم های رادیویی با مدولاسیون پالس شروع به استفاده کردند. این نوع مدولاسیون از این جهت متفاوت است که دنباله ای تناوبی از پالس های کوتاه به جای سیگنال هارمونیک به عنوان "نوسان حامل" عمل می کند.

مدولاتور پالس (شکل 15.1) دستگاهی با دو ورودی است که یکی از آنها سیگنال آنالوگ اصلی را دریافت می کند و ورودی دیگر پالس های همگام سازی کوتاه را با فاصله تکرار دریافت می کند. مدولاتور به گونه ای ساخته شده است که در لحظه اعمال هر پالس همزمان، مقدار لحظه ای سیگنال x(t) اندازه گیری می شود. دنباله ای از پالس ها در خروجی مدولاتور ظاهر می شود که هر کدام دارای یک ناحیه متناسب با مقدار مرجع مربوطه سیگنال آنالوگ است.

سیگنال خروجی مدولاتور پالس را توالی پالس مدوله شده (MPS) می نامند. به طور طبیعی، سیگنال گسسته یک مدل ریاضی از MIP است.

توجه داشته باشید که از نقطه نظر اساسی، ماهیت تکانه هایی که MIP از آنها تشکیل شده است، بی تفاوت است. به طور خاص، این پالس ها می توانند مدت زمان یکسانی داشته باشند، در حالی که دامنه آنها متناسب با مقادیر نمونه سیگنال نمونه برداری است. این نوع تبدیل سیگنال پیوسته مدولاسیون دامنه پالس (PAM) نامیده می شود. روش دیگری امکان پذیر است - مدولاسیون عرض پالس (PWM). در اینجا، دامنه پالس ها در خروجی مدولاتور ثابت است و مدت زمان (عرض) آنها متناسب با مقادیر لحظه ای نوسان آنالوگ است.

انتخاب یکی از روش های مدولاسیون پالس توسط تعدادی از ملاحظات فنی، راحتی اجرای مدار و همچنین ویژگی های مشخصه سیگنال های ارسالی تعیین می شود. به عنوان مثال، استفاده از AIM نامناسب است اگر سیگنال مفید در یک محدوده بسیار گسترده تغییر کند، یعنی همانطور که اغلب گفته می شود، محدوده دینامیکی گسترده ای دارد. برای انتقال بدون تحریف چنین سیگنالی، یک فرستنده با مشخصه دامنه کاملاً خطی مورد نیاز است. ایجاد چنین فرستنده ای یک مشکل مستقل و از نظر فنی پیچیده است. سیستم های PWM هیچ الزامی بر خطی بودن ویژگی های دامنه دستگاه فرستنده تحمیل نمی کنند. با این حال، اجرای مدار آنها ممکن است در مقایسه با سیستم های AIM تا حدودی پیچیده تر باشد.

مدل ریاضی یک MIP ایده آل را می توان به صورت زیر بدست آورد. بیایید فرمول نمایش دینامیکی یک سیگنال را در نظر بگیریم (به فصل 1 مراجعه کنید):

از آنجایی که MIP فقط در نقاط تعریف می شود، ادغام در فرمول (15.4) باید با جمع بر روی شاخص k جایگزین شود. نقش دیفرانسیل با فاصله نمونه برداری (گام) ایفا می شود. سپس مدل ریاضی یک دنباله پالس مدوله شده که توسط پالس های بی نهایت کوتاه تشکیل شده است با عبارت

مقادیر نمونه سیگنال آنالوگ کجا هستند.

چگالی طیفی یک دنباله پالس مدوله شده.

اجازه دهید طیف سیگنال ناشی از خروجی یک مدولاتور پالس ایده آل را بررسی کنیم و با بیان (15.5) توضیح دهیم.

توجه داشته باشید که سیگنالی از نوع MIP تا ضریب تناسب A برابر است با حاصلضرب تابع و دنباله نمونه گیری

مشخص است که طیف حاصلضرب دو سیگنال با پیچیدگی چگالی طیفی آنها متناسب است (به فصل 2 مراجعه کنید). بنابراین، قوانین مطابقت بین سیگنال ها و طیف ها شناخته شده است:

سپس چگالی طیفی سیگنال MIP

برای یافتن چگالی طیفی دنباله نمونه‌برداری، تابع تناوبی را به یک سری فوریه پیچیده گسترش می‌دهیم:

ضرایب این سری

با عطف به فرمول (2.44)، به دست می آوریم

یعنی طیف توالی نمونه گیری از مجموعه بی نهایت پالس دلتا در حوزه فرکانس تشکیل شده است. این چگالی طیفی یک تابع تناوبی با یک دوره است

در نهایت، با جایگزینی فرمول (15.8) به (15.7) و تغییر ترتیب عملیات ادغام و جمع، متوجه می شویم

بنابراین، طیف سیگنال به‌دست‌آمده در نتیجه نمونه‌برداری ایده‌آل با پالس‌های گیت بی‌نهایت کوتاه، مجموع بی‌نهایت «کپی» از طیف سیگنال آنالوگ اصلی است. کپی ها بر روی محور فرکانس در فواصل مساوی برابر با مقدار فرکانس زاویه ای اولین هارمونیک دنباله پالس نمونه برداری قرار دارند (شکل 15.2، a، b).

برنج. 15.2. چگالی طیفی یک دنباله پالس مدوله شده در مقادیر مختلف فرکانس حد بالایی: a - فرکانس حد بالایی بالا است. ب - فرکانس حد بالایی کم است (رنگ نشان دهنده چگالی طیفی سیگنال اصلی در معرض نمونه برداری است)

بازسازی یک سیگنال پیوسته از یک توالی پالس مدوله شده.

در ادامه، فرض می کنیم که سیگنال واقعی دارای یک طیف فرکانس پایین، متقارن نسبت به نقطه و محدود به فرکانس حد بالایی است. 15.2، b نتیجه می شود که اگر , پس نسخه های جداگانه طیف با یکدیگر همپوشانی ندارند.

بنابراین، یک سیگنال آنالوگ با چنین طیفی، که در معرض نمونه برداری پالس قرار می گیرد، می تواند با استفاده از یک فیلتر پایین گذر ایده آل، که ورودی آن دنباله پالسی شکل (15.5) است، به طور کامل بازیابی شود. در این مورد، بزرگترین فاصله نمونه گیری مجاز برابر است که با قضیه کوتلنیکوف مطابقت دارد.

در واقع، اجازه دهید فیلتر بازیابی سیگنال پیوسته دارای ضریب انتقال فرکانس باشد

پاسخ ضربه ای این فیلتر با عبارت توضیح داده می شود

با در نظر گرفتن اینکه سیگنال MIP فرم (15.5) مجموع وزنی پالس های دلتا است، پاسخ را در خروجی فیلتر بازسازی می یابیم.

این سیگنال، تا یک فاکتور مقیاس، نوسان اصلی را با یک طیف محدود تکرار می کند.

یک فیلتر پایین گذر ایده آل از نظر فیزیکی غیرقابل تحقق است و فقط می تواند به عنوان یک مدل نظری برای توضیح اصل بازسازی یک پیام از نمونه های پالس گسسته آن عمل کند. یک فیلتر پایین گذر واقعی یک پاسخ فرکانسی دارد که یا چندین لوب از نمودار طیفی MIP را پوشش می دهد، یا با تمرکز در نزدیکی فرکانس صفر، به طور قابل توجهی باریکتر از لوب مرکزی طیف است. به عنوان مثال در شکل. شکل 15.3، b-f منحنی هایی را نشان می دهد که سیگنال را در خروجی مدار RC که به عنوان فیلتر بازسازی استفاده می شود، مشخص می کند (شکل 15.3، a).

برنج. 15.3. بازسازی یک سیگنال پیوسته از نمونه های پالس آن با استفاده از مدار RC: a - مدار فیلتر. ب - سیگنال ورودی گسسته؛ c, d - پاسخ فرکانس فیلتر و سیگنال در خروجی آن در مورد ; d، e - همان، برای مورد

از نمودارهای بالا می توان دریافت که یک فیلتر بازسازی واقعی به ناچار نوسان ورودی را مخدوش می کند.

توجه داشته باشید که برای بازسازی سیگنال، می توانید از لوب مرکزی یا هر لوب جانبی نمودار طیفی استفاده کنید.

تعیین طیف سیگنال آنالوگ از مجموعه ای از نمونه ها.

با داشتن نمایش MIP، نه تنها می توانید سیگنال آنالوگ را بازیابی کنید، بلکه چگالی طیفی آن را نیز پیدا کنید. برای انجام این کار، ابتدا باید چگالی طیفی SMIP را مستقیماً با مقادیر مرجع وصل کنید:

(15.13)

این فرمول به طور جامع مشکل مطرح شده در محدودیت فوق را حل می کند.

مفهوم رابط دیجیتال PBX

CSC باید یک رابط (مشترک) با خطوط مشترک آنالوگ و دیجیتال (SL) و سیستم های انتقال فراهم کند.

لب به لبمرز بین دو بلوک عملکردی نامیده می شود که با ویژگی های عملکردی، ویژگی های عمومی اتصال فیزیکی، ویژگی های سیگنال ها و سایر ویژگی ها بسته به مشخصات مشخص می شود.

این رابط یک بار تعیین پارامترهای اتصال بین دو دستگاه را فراهم می کند. این پارامترها به نوع، تعداد و عملکرد مدارهای متصل به هم و همچنین نوع، شکل و توالی سیگنال هایی که در طول این مدارها ارسال می شوند مربوط می شود.

تعریف دقیق انواع، تعداد، شکل و توالی اتصالات و ارتباط بین دو بلوک عملکردی در رابط بین آنها مشخص شده است. مشخصات مشترک

رابط های یک PBX دیجیتال را می توان به موارد زیر تقسیم کرد:

رابط مشترک آنالوگ؛

رابط دیجیتال مشترک؛

رابط مشترک ISDN؛

اتصالات شبکه (دیجیتال و آنالوگ).

اتصالات حلقه

ساختارهای حلقه ای در طیف وسیعی از زمینه های ارتباطی کاربرد دارند. اول از همه، اینها سیستم‌های انتقال حلقه‌ای با خوشه‌بندی موقت هستند که اساساً دارای پیکربندی خطوط یک طرفه متصل به سری هستند که یک مدار یا حلقه بسته را تشکیل می‌دهند. در این حالت، دو تابع اصلی در هر گره شبکه پیاده سازی می شود:

1) هر گره به عنوان یک بازسازی کننده برای بازیابی سیگنال دیجیتال ورودی و ارسال مجدد آن کار می کند.

در گره های شبکه ساختار چرخه گروه بندی موقت شناسایی شده و ارتباط در طول حلقه از طریق انجام می شود.

2) حذف و ورودی یک سیگنال دیجیتال در فواصل کانال خاص اختصاص داده شده به هر گره.

توانایی توزیع مجدد اسلات کانال بین جفت های دلخواه گره در یک سیستم حلقه با گروه بندی زمانی به این معنی است که حلقه یک سیستم انتقال و سوئیچینگ توزیع شده است. ایده انتقال و سوئیچ همزمان در ساختارهای حلقه به زمینه های سوئیچینگ دیجیتال گسترش یافته است.

در چنین طرحی، با استفاده از یک کانال می توان یک اتصال دوطرفه بین هر دو گره ایجاد کرد. از این نظر، مدار حلقه یک تبدیل مکانی – زمانی مختصات سیگنال را انجام می دهد و می تواند به عنوان یکی از گزینه های ساخت یک مرحله S/T در نظر گرفته شود.

سیگنال های آنالوگ، گسسته، دیجیتال

در سیستم های مخابراتی، اطلاعات با استفاده از سیگنال ها منتقل می شود. اتحادیه بین المللی مخابرات آن را به شرح زیر تعریف می کند: علامت:

سیگنال مخابراتی مجموعه ای از امواج الکترومغناطیسی است که در امتداد یک کانال انتقال یک طرفه منتشر می شود و برای تأثیرگذاری بر دستگاه گیرنده در نظر گرفته شده است.

1) سیگنال آنالوگ- سیگنالی که در آن هر پارامتر نشان دهنده توسط یک تابع زمان پیوسته با مجموعه ای پیوسته از مقادیر ممکن مشخص می شود.

2) سیگنال گسسته در سطح -سیگنالی که مقادیر نمایش پارامترهای آن توسط یک تابع زمان پیوسته با مجموعه محدودی از مقادیر ممکن مشخص می شود. فرآیند نمونه برداری از سیگنال بر اساس سطح نامیده می شود کوانتیزاسیون؛

3) سیگنال زمان گسسته -سیگنالی که در آن هر پارامتر نشان دهنده توسط یک تابع زمان گسسته با مجموعه ای پیوسته از مقادیر ممکن مشخص می شود.

4) سیگنال دیجیتال -سیگنالی که مقادیر نمایش پارامترهای آن توسط یک تابع زمان گسسته با مجموعه محدودی از مقادیر ممکن مشخص می شود.

مدولاسیونتبدیل یک سیگنال به سیگنال دیگر با تغییر پارامترهای سیگنال حامل مطابق با سیگنال تبدیل شده است. سیگنال های هارمونیک، توالی دوره ای پالس ها و غیره به عنوان سیگنال حامل استفاده می شوند.

به عنوان مثال، هنگام انتقال یک سیگنال دیجیتال از طریق یک خط کد باینری، ممکن است یک جزء ثابت سیگنال به دلیل غلبه یک سیگنال در همه کلمات رمز ظاهر شود.

عدم وجود یک جزء ثابت در خط امکان استفاده از تطبیق را فراهم می کند مبدل هادر دستگاه های خطی و همچنین تامین برق از راه دور برای احیا کننده ها با جریان مستقیم. برای خلاص شدن از شر جزء DC ناخواسته یک سیگنال دیجیتال، سیگنال های باینری قبل از ارسال به خط، با استفاده از کدهای ویژه تبدیل می شوند. برای سیستم انتقال دیجیتال اولیه (DTS)، کد HDB3 پذیرفته شده است.

رمزگذاری یک سیگنال باینری به یک سیگنال شبه سه تایی اصلاح شده با استفاده از کد HDB3 طبق قوانین زیر انجام می شود (شکل 1.5).

برنج. 1.5.کدهای باینری و متناظر HDB3

مدولاسیون کد پالس

تبدیل سیگنال آنالوگ اولیه پیوسته به کد دیجیتال نامیده می شود مدولاسیون کد پالس(ICM). عملیات اصلی در PCM عبارتند از عملیات نمونه برداری زمانی، کوانتیزاسیون (نمونه برداری در سطح سیگنال گسسته زمانی) و کدگذاری.

نمونه برداری زمانی از سیگنال آنالوگتبدیلی است که در آن پارامتر نمایش دهنده یک سیگنال آنالوگ با مجموعه ای از مقادیر آن در لحظات گسسته از زمان مشخص می شود، یا به عبارت دیگر، از یک سیگنال آنالوگ پیوسته c(t)(شکل 1.6، a) مقادیر نمونه را بدست آورید با"(شکل 1.6، ب). مقادیر پارامتر نمایش دهنده سیگنال به دست آمده در نتیجه عملیات نمونه برداری زمانی، نمونه نامیده می شود.

گسترده ترین سیستم های انتقال دیجیتال هستند که از نمونه برداری یکنواخت از سیگنال آنالوگ استفاده می کنند (نمونه برداری از این سیگنال در فواصل زمانی مساوی انجام می شود). در نمونه گیری یکنواخت از مفاهیم زیر استفاده می شود: فاصله نمونه گیری در(فاصله زمانی بین دو نمونه مجاور یک سیگنال گسسته) و فرکانس نمونه برداری Fd(مقابل فاصله نمونه برداری). اندازه فاصله نمونه گیری مطابق با قضیه کوتلنیکوف انتخاب می شود.

با توجه به قضیه کوتلنیکوف، اگر فرکانس نمونه برداری دو برابر حداکثر فرکانس طیف سیگنال آنالوگ باشد، یک سیگنال آنالوگ با طیف محدود و بازه مشاهده نامحدود را می توان بدون خطا از یک سیگنال گسسته که با نمونه برداری از سیگنال آنالوگ اصلی به دست می آید، بازسازی کرد:

قضیه کوتلنیکوف

قضیه کوتلنیکوف (در ادبیات انگلیسی - قضیه نایکیست-شانون) بیان می‌کند که اگر سیگنال آنالوگ x(t) دارای طیف محدودی باشد، می‌توان آن را به‌طور منحصربه‌فرد و بدون تلفات از نمونه‌های گسسته‌اش با فرکانس بیشتر از دو برابر حداکثر بازیابی کرد. فرکانس طیف Fmax .

گسست از لاتین ترجمه شده به معنای عدم تداوم است. این مفهوم در شاخه های مختلف علوم به ویژه الکترونیک، فیزیک، زیست شناسی، ریاضیات و غیره کاربرد دارد. در الکترونیک، مفهوم سیگنال گسسته وجود دارد که امکان انتقال اطلاعات را در شرایط تغییر مقادیر احتمالی رسانه فرستنده فراهم می کند. علاوه بر این، متناوب در سایر مناطق حساس تر، به عنوان مثال، در میکروالکترونیک نیز استفاده می شود. به ویژه، هنگام توسعه مدارهای گسسته که عناصر خطوط ارتباطی را نشان می دهند.

نحوه استفاده از گسست در الکترونیک

فن‌آوری‌های ارتباطی مدرن موجود، از جمله برنامه‌های رایانه‌ای که برای این منظور توسعه یافته‌اند، انتقال صدا را فراهم می‌کنند که یک جریان صوتی است. در عین حال، توسعه دهندگان چنین تجهیزات و نرم افزارهایی با این واقعیت روبرو هستند که جریان صوتی یک موج پیوسته است که انتقال آن تنها در کانالی با پهنای باند بالا امکان پذیر است. استفاده از آن هم از نظر منابع و هم از نظر مالی بسیار گران است. این مشکل با استفاده از اصول گسستگی حل می شود.

به جای یک موج پیوسته استاندارد، یک سیگنال گسسته یک عبارت دیجیتالی ویژه است که می تواند آن را توصیف کند. با تنظیم فرکانس، پارامترهای موج به اطلاعات دیجیتال تبدیل شده و برای دریافت ارسال می شوند. در واقع می توان با حداقل استفاده از منابع و انرژی ارتباط برقرار کرد.

گسستگی به شما امکان می دهد تا به طور قابل توجهی کل جریان داده را کاهش دهید و یک انتقال بسته را از آن تشکیل دهید. همچنین با توجه به اینکه نمونه برداری موج با فواصل بین کار و مکث مشاهده می شود، امکان اعوجاج از بین می رود. تضمینی ایجاد می شود که قسمت ارسال شده از داده های بسته به مقصد مورد نظر خود تحویل داده می شود و قسمت بعدی پس از آن ارسال می شود. در مورد امواج معمولی امکان تداخل بسیار بیشتر است.

نمونه هایی از ساده ترین گسستگی

کتاب‌های درسی فیزیک اغلب از قیاس یک کتاب چاپی برای توضیح مفهوم گسستگی هنگام اعمال بر سیگنال استفاده می‌کنند. بنابراین، هنگام خواندن آن، یک جریان مداوم از اطلاعات ارائه شده درک می شود. علاوه بر این، تقریباً تمام اطلاعات موجود در آن کدی است که از مجموعه ای از حروف، فاصله ها و علائم نگارشی تشکیل شده است. در ابتدا راه ارتباطی فرد صدا است، اما از طریق نوشتن می توان صدا را با استفاده از کد حرف ضبط کرد. علاوه بر این، اگر ظرفیت را بر حسب کیلوبایت یا مگابایت در نظر بگیریم، حجم متن چاپ شده فضای کمتری را نسبت به ضبط صوتی آن اشغال می کند.

با بازگشت به مثال یک کتاب، معلوم می شود که نویسنده آن یک سیگنال گسسته خاص ایجاد می کند، جریان صدا را به بلوک ها می شکند و آنها را به روش خاصی از رمزگذاری، یعنی به زبان نوشتاری ارائه می دهد. خود خواننده، کتاب را باز می کند، از طریق دانش خود در زمینه کدگذاری و تفکر، حروف گسسته را در یک جریان اطلاعات پیوسته ترکیب می کند. این مثال با موفقیت کمک می کند تا به زبان ساده توضیح دهیم که چرا گسستگی لازم است و چرا ارتباط نزدیکی با سیگنال های مورد استفاده در الکترونیک دارد.

یک مثال ساده از ناپیوستگی بصری، کارتون های قدیمی با دست است. قاب آنها شامل ده ها عکس بود که با مکث های کوتاه پشت سر هم قرار می گرفتند. هر تصویر بعدی کمی تغییر می کند، بنابراین به چشم انسان به نظر می رسد که شخصیت های روی صفحه در حال حرکت هستند. به لطف گسستگی است که به طور کلی امکان تشکیل یک تصویر متحرک وجود دارد.

مثال با کارتون های دستی تنها بخشی از ویژگی گسستگی را نشان می دهد. یک فناوری مشابه در هنگام ایجاد فیلم استفاده می شود. لازم است نوارهای فیلم یا فیلم های قدیمی را به خاطر بسپارید، هنگامی که در یک نوار طولانی تصاویر کوچک زیادی وجود دارد، هنگام تغییر که باعث ایجاد اثر حرکت بر روی صفحه می شود. اگرچه فناوری‌های مدرن از حامل‌های مواد این قاب‌ها دور شده‌اند، اما اصل گسستگی همچنان مورد استفاده قرار می‌گیرد، اگرچه اصلاح شده است.

سیگنال گسسته

این مفهوم به ما اجازه می دهد تا عکس پدیده سیگنال پیوسته را نمایش دهیم. هنگام استفاده از تداوم، یکی از تظاهرات، موج صوتی با دامنه و فرکانس مشخص است که به طور مداوم و بدون مکث پخش می شود. اگرچه چندین روش کاملاً مؤثر برای پردازش یک سیگنال پیوسته یا به اصطلاح آنالوگ وجود دارد که کاهش حجم جریان اطلاعات را ممکن می‌سازد، اما آنها چندان مؤثر نیستند. استفاده از پردازش گسسته این امکان را فراهم می کند که تجهیزات را کم حجم تر کند و ارتباطات گران قیمت را حذف کند. در الکترونیک، مفاهیم سیگنال های گسسته و دیجیتال عملاً یکسان هستند.

مزایای غیر قابل انکار سیگنال گسسته عبارتند از:

• امکان جلوگیری از تحریف اطلاعات
• تضمین ایمنی بالای نویز که در نتیجه استفاده از کدگذاری اطلاعات امکان پذیر است.
• امکان آرشیو داده ها برای حفظ منابع رسانه ای.
• ارائه قابلیت پخش اطلاعات از منابع مختلف در یک کانال واحد.
• در دسترس بودن یک توصیف ریاضی ساده شده.

گسستگی خالی از اشکال نیست. هنگام استفاده از آن، استفاده از فن آوری های بالا مورد نیاز است و بنابراین بخش های مهم مکانیزم های الکترونیکی توانایی انجام تعمیرات صنایع دستی را از دست می دهند. در صورت آسیب جدی، تعویض واحدهای جداگانه مورد نیاز است. علاوه بر این، از دست دادن جزئی اطلاعات موجود در سیگنال گسسته امکان پذیر است.

روش‌هایی برای پیاده‌سازی گسستگی هنگام کار با سیگنال‌ها

همانطور که قبلاً روشن شد، یک سیگنال گسسته دنباله ای از مقادیر رمزگذاری شده دیجیتال است. روش های رمزگذاری مختلفی وجود دارد، اما یکی از محبوب ترین آنها سیگنال های دیجیتال باینری است. آنها تقریباً در تمام وسایل الکترونیکی استفاده می شوند زیرا رمزگذاری و رمزگشایی آنها آسان است.

یک سیگنال دیجیتال گسسته دارای دو مقدار "1" و "0" است. برای انتقال داده، یک ولتاژ پالس ایجاد می شود. پس از تولید یک پالس، دستگاه دریافت کننده آن بخشی از سیگنال را به عنوان "1" و مکث بعدی را به عنوان "0" درک می کند. تجهیزات رمزگشایی فرکانس پالس های عرضه شده را ارزیابی کرده و آنها را به داده های اصلی باز می گرداند. اگر به نمودار یک سیگنال گسسته نگاه کنیم، می بینیم که انتقال بین مقدار صفر و حداکثر بلافاصله اتفاق می افتد. نمودار شامل گوشه های مستطیلی است که در آن خط بین مقادیر بالا و پایین انتقال صافی ندارد. با تشکر از این، تجهیزات دریافت کننده اطلاعات را به وضوح می خواند و در نتیجه تداخل را از بین می برد، زیرا حتی یک پالس ضعیف دریافتی به عنوان حداکثر، یعنی "1" و مکث به عنوان "0" خوانده می شود.

اگرچه گسستگی می تواند به طور قابل توجهی شکل گیری تداخل را کاهش دهد، اما نمی تواند عدم وجود کامل آن را برطرف کند. اگر سطح نویز زیادی در جریان دیجیتال وجود داشته باشد، بازیابی اطلاعات از سیگنال های دریافتی غیرممکن است. در مورد سیگنال های آنالوگ پیوسته می توان از فیلترهای مختلفی برای حذف اعوجاج و بازیابی اطلاعات استفاده کرد. به همین دلیل است که اصل گسست همیشه اعمال نمی شود.

اجرای فنی اصول گسستگی

سیگنال های گسسته برای ضبط بر روی رسانه های شناخته شده مانند CD، DVD و غیره استفاده می شود. آنها توسط پخش کننده های دیجیتال، تلفن های همراه، مودم ها و تقریباً هر تجهیزات فنی که همه هر روز از آن استفاده می کنند خوانده می شوند. همه فن آوری های چند رسانه ای از دستگاه های فشرده سازی، رمزگذاری و رمزگشایی تشکیل شده است که کار با سیگنال های گسسته را ممکن می کند.

حتی مناطقی که در ابتدا از فناوری‌های انتقال مداوم داده استفاده می‌کردند، شروع به کنار گذاشتن این روش و معرفی گسستگی کرده‌اند. تمام تجهیزات صوتی مدرن دقیقاً به این ترتیب کار می کنند. همچنین به تدریج از پخش تلویزیونی آنالوگ کنار گذاشته شد. عدم وجود یک انتقال شدید از یک فناوری به فناوری دوم به دلیل این واقعیت است که یک سیگنال گسسته را می توان به آنالوگ تبدیل کرد. این امر سازگاری خاصی را بین سیستم های مختلف تضمین می کند.

اگر نمونه های دیگری از تجهیزات را در نظر بگیریم که در آنها اصول گسستگی اعمال می شود، چنین نمونه هایی عبارتند از:

• کارت های صدا
• آلات موسیقی الکترونیک.
• ناوبرها
• دوربین های دیجیتال.

دامنه کاربرد اصل گسستگی بسیار گسترده است. در این راستا تجهیزاتی که در آن اجرا می شود پیشرفت چشمگیری دارد در حالی که سهولت استفاده از چنین تجهیزاتی چندین برابر می شود.

سیگنال های آنالوگ، گسسته و دیجیتال وجود دارد. سیگنال های آنالوگ توسط یک تابع زمان پیوسته توصیف می شوند که می تواند هر مقداری را در یک بازه زمانی معین به خود بگیرد. سیگنال های گسسته دنباله ها یا نمونه هایی از یک تابع هستند که در زمان های گسسته معینی گرفته می شوند nT; سیگنال‌های دیجیتال سیگنال‌هایی هستند که در لحظه‌های گسسته از زمان تولید می‌شوند nTمقادیر گسسته محدود را می گیرند - سطوح کوانتیزه شدن، که سپس به صورت اعداد باینری کدگذاری می شوند. اگر کلیدی را در مدار میکروفون (شکل 1)، جایی که جریان یک تابع پیوسته از زمان است، وارد کنید و به طور دوره ای آن را برای لحظات کوتاه ببندید، جریان در مدار به شکل پالس های باریک با دامنه های تکرار می شود. شکل یک سیگنال پیوسته دنباله این پالس ها که به آنها نمونه سیگنال پیوسته می گویند، چیزی بیش از یک سیگنال گسسته نیست.
برنج. 1 بر خلاف یک سیگنال پیوسته، یک سیگنال گسسته می تواند تعیین شود. با این حال، اغلب با جایگزینی زمان پیوسته نشان داده می شود تیلحظات گسسته nT، به شدت در فواصل زمانی دنبال می شود تی. از نمادهای کوتاهتر نیز استفاده می شود: و . علاوه بر این، در تمام این سوابق n- یک عدد صحیح که می تواند هر دو مقدار مثبت و منفی را بگیرد. بنابراین، در شکل. 1 در n < 0 дискретный сигнал . در n= 0 مقدار برابر با مقدار سیگنال در لحظه است تی= 0. وقتی n> 0، نمونه ها شکل سیگنال را تکرار می کنند، زیرا دامنه آنها برابر با مقادیر سیگنال پیوسته در لحظه های زمان است nT. برنج. 2 سیگنال های گسسته را می توان با نمودارها مشخص کرد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1، فرمول ها، به عنوان مثال، ، به صورت جداول مقادیر گسسته و یا به صورت ترکیبی از این روش ها. بیایید به نمونه هایی از برخی سیگنال های گسسته به دست آمده از سیگنال های آنالوگ معمولی نگاه کنیم. تمام وسایل ارتباطی که امروزه در جهان مورد استفاده قرار می گیرد بر اساس انتقال جریان الکتریکی از نقطه ای به نقطه دیگر است. هم گشت و گذار در اینترنت و هم صحبت با یک دوست از طریق تلفن توسط جریان ثابت جریان از طریق تجهیزات زیرساخت مخابراتی تضمین می شود. انواع مختلفی از سیگنال ها را می توان از طریق کانال های ارتباطی منتقل کرد. این کتاب دو نوع سیگنال اصلی را پوشش می دهد: آنالوگ و دیجیتال. برخی از انواع رسانه های انتقال فیزیکی، مانند کابل فیبر نوری، برای انتقال داده ها به شکل سیگنال های نوری در شبکه ارائه دهنده استفاده می شود. اصول انتقال دیجیتال برای چنین رسانه ای یکسان است، اما برای سازماندهی آن از لیزر و LED استفاده می شود. سیگنال های آنالوگ و دیجیتال تفاوت های اساسی با یکدیگر دارند. به طور متعارف، می توان گفت که آنها در انتهای مختلف یک طیف قرار دارند. به دلیل این تفاوت های قابل توجه بین دو نوع سیگنال، دستگاه های میانی مانند مبدل های دیجیتال به آنالوگ (که در ادامه در این فصل مورد بحث قرار می گیرد) باید برای پر کردن شکاف بین آنها استفاده شود. تفاوت اصلی سیگنال های آنالوگ و دیجیتال در ساختار جریان سیگنال است. سیگنال های آنالوگ یک جریان پیوسته هستند که با تغییر در فرکانس و دامنه مشخص می شوند. این بدان معنی است که شکل موج آنالوگ معمولاً شبیه موج سینوسی (یعنی موج هارمونیک) نشان داده شده در شکل است. 1.2. اغلب، در تصاویر یک موج هارمونیک، کل سیگنال دارای یک رابطه فرکانس به دامنه یکسان است، اما یک نمایش گرافیکی از یک موج پیچیده نشان می دهد که این رابطه با فرکانس متفاوت است.
سیگنال های دیجیتال مربوط به مقادیر الکتریکی گسسته ای است که به صورت جداگانه از طریق برخی از رسانه های انتقال فیزیکی منتقل می شوند. بر خلاف سیگنال های آنالوگ، که در آن تعداد مقادیر دامنه ممکن تقریبا بی نهایت است، برای سیگنال های دیجیتال می تواند یکی از دو (یا چهار) مقدار مختلف - مثبت یا منفی را بگیرد. سیگنال های دیجیتال به صورت یک و صفر که معمولا باینری نامیده می شود، منتقل می شوند. جریان سیگنال دیجیتال با جزئیات بیشتر در فصل 3، تبدیل آنالوگ به دیجیتال بحث شده است. مانند هر فناوری دیگری، سیگنال های آنالوگ از مفاهیم و اصطلاحات اساسی برای توصیف آنها استفاده می کنند. سیگنال های آنالوگ پیوسته دارای سه ویژگی اصلی هستند: دامنه. طول موج؛ فرکانس